KONSEP DASAR PROBABILITAS

Definisi1. Variabel acak (variabel random) adalah sebuah variabel yang nilai atau nilai-nilainya yang mungkin, mempunyai harga peluang atau terjadi/muncul tersendiri. Variabel acak yang nilainya terbilang disebut variabel acak diskrit (variabel diskrit), sedangkan variabel acak yang nilainya terukur disebut variabel acak kontinu (variabel kontinu).2. Distribusi peluang dari variabel diskrit disebut distribusi diskrit, dan fungsinya disebut fungsi peluang yang umumnya dinotasikan dengan p(x). sedangkan, distribusi peluang dari variabel kontinu disebut distribusi kontinu, dan fungsinya disebut fungsi densitas yang dinotasikan dengan f(x).3. Ruang SampelDefinisiRuang sampel (Sample Space), S : totalitas semua hasil yang mungkin dari sebuah percobaan. Titik sampel atau outcome : elemen dari tiap sel.Peristiwa/kejadian (Event) : kumpulan satu atau beberapa titik sampel.Ruang sampel dan peristiwa, sering dihubungkan dengan teori himpunan (Set), yaitu bahwa ruang sampel dan peristiwa dapat digambarkan sebagai Diagram Venn. Sebagai contoh, di dalam sebuah ruang sampel S terdapat sebuah peristiwa A, digambarkan dalam Diagram Venn diperoleh.

PENGERTIAN DISTRIBUSI PROBABILITAS

1. Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut dalam beberapa keadaan. Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas.

Macam Distribusi Probabilitas 1. Distribusi Binomial (Bernaulli) 2. Distribusi Poisson3. Distribusi Normal (Gauss)

Distribusi Binomial (Bernaulli) 1. Penemu Distribusi Binomial adalah James Bernaulli sehingga dikenal sebagai Distribusi Bernaulli. 2. Menggambarkan fenomena dengan dua hasil atau outcome. Contoh: peluang sukses dan gagal,sehat dan sakit, dsb.

Syarat Distribusi Binomial 1. Jumlah trial merupakan bilangan bulat. Contoh melambungkan coin 2 kali, tidak mungkin 2 kali.2. Setiap eksperiman mempunyai dua outcome (hasil). Contoh: sukses/gagal,laki/perempuan, sehat/sakit,setuju/tidak setuju.3. Peluang sukses sama setiap eksperimen. Contoh: Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata H/sukses adalah , pada lambungan seterusnya juga . Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.

Contoh Distribusi Binomial 1. Simbol peristiwa Binomial b (x,n,p) b=binomial x=banyaknya sukses yang diinginkan (bilangan random) n= Jumlah trial p= peluang sukses dalam satu kali trial.2. Dadu dilemparkan 5 kali, diharapkan keluar mata 6 dua kali, maka kejadian ini dapat ditulis b(2,5,1/6) x=2, n=5, p=1/6

Distribusi Poisson 1. Dalam mempelajari distribusi Binomial kita dihadapkan pada probabilitas variabel random diskrit (bilangan bulat) yang jumlah trial nya kecil (daftar binomial), sedangkan jika dihadapkan pada suatu kejadian dengan p menyangkut kejadian yang luas n maka digunakan distribusi Poisson.2. Distribusi Poisson dipakai untuk menentukan peluang suatu kejadian yang jarang terjadi, tetapi mengenai populasi yang luas atau area yang luas dan juga berhubungan dengan waktu.

Contoh Distribusi Poisson1. Distribusi Poisson adalah ditribusi peluang peubah acak poisson x, yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu. Panjang selang waktu tersebut boleh berapa saja, semenit, sehari, seminggu, sebulan atau malah setahun. Daerah yang dimaksud dapat berupa sepotong garis, suatu luas, suatu volume atau pun barangkali suatu benda

Distribusi Normal (Gauss)1. Pada kasus di mana n cukup besar dan p tidak terlalu kecil (tidak mendekati 0,.,1 dilakukan pendekatan memakai distribusi Normal (Gauss)2. Ditemukan pertama kali oleh matematikawan asal Prancis, Abraham D (1733), diaplikasikan lebih baik lagi oleh astronom asal Distribusi Normal = Distribusi Jerman,Friedrich Gauss Gauss

Distribusi kontinyu1. Distribusi kontinyu merupakan salah satu macam distribusi probabilitas, yaitu model matematik yang menghubungkan nilai variabel dengan probabilitas terjadinya nilai itu. Dengan perkataan lain, kita dapat membayangkan diameter cincin piston sebagai variabel random, karena diameter itu menjalani nilai-nilai yang berbeda dalam populasi itu menurut mekanisme random. Maka distribusi probabilitas diameter cincin menggambarkan probabilitas terjadinya setiap nilai diameter cincin di dalam populasi itu. Dimana untuk distribusi kontinyu variabel yang diukur dinyatakan dalam skala kontinyu. Oleh karena itu distribusi probabilitasnya dinamakan distribusi kontinyu.