KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS
description
Transcript of KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS
![Page 1: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/1.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas
KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS
Referensi :Walpole, RonaldWalpole. R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., and Ye,
K. 1996. Probability & Statistics for Engineers & Scientists. Pearson Prentice Hall. London.
Halaman-1
![Page 2: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/2.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 2
![Page 3: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/3.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 3
![Page 4: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/4.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Ruang Sampel Dan Perisriwa 4
Perhatikan hasil peluang berikut:Hitung peluang :
P(A) !
n(A) = 4n(S) = 7p(A) = 4/7
Hitung peluang :
P(B) !
n(B) = 4n(S) = 7p(B) = 4/7
![Page 5: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/5.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Ruang Sampel Dan Perisriwa 5
Perhatikan hasil peluang berikut:Hitung peluang :
P(AUB) !
n(AUB) = 6n(S) = 7p(AUB) = 6/7
Hitung peluang :
P(AB) !
n(AB) = 2n(S) = 7p(AB) = 2/7
![Page 6: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/6.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Ruang Sampel Dan Perisriwa 6
Perhatikan hasil peluang berikut:Hitung peluang :
P(AUB) !=p(A) + P(B) - P(AB) =(4/7) + (4/7) – (2/7)= 6/7
![Page 7: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/7.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 7
![Page 8: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/8.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 8
Contoh Kasus
• Sebuah perusahaan akan membuka 2 cabang baru. Peluang didirikan di Malang adalah 70%, peluang didirikan di Jember adalah 60%, peluang didirikan di Malang dan Jember adalah 50%.
• Hitung peluang kedua cabang dibuka di Bondowoso?????????????
![Page 9: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/9.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 9
Solusi
• Bagi menjadi 2 peristiwa :• A = peristiwa didirikan di Malang• B = peristiwa didirikan di Jember• Maka ruang sampel pendirian cabang adalah : (AB,
AB,AB, AB)AB = Malang, JemberAB = Malang, Bukan JemberAB = Bukan Malang, JemberAB = Bukan Malang, Bukan Jember ( Bondowoso boleh
kan ..)
![Page 10: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/10.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
1010/9/01
Diagram Venn di bawah terbagi atas 4 daerah :1 = Keduanya di Malang2 = Satu di Malang, satu di Jember3 = Keduanya di Jember4 = Keduanya tidak di Malang dan atau JemberP(daerah 4) = P (A U B)’
A B1 3 42
![Page 11: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/11.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 11
Hitung P(AUB)’
• P(AUB)’ = 1 – P(AUB)Ingat ada hukum : P(A)+P(A’) = 1, sehingga P(A’) = 1 – p(A)
• P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AB)• P(AUB) = 70% + 60% – 50% = 80%• P(AUB)’ = 1 – 80% = 20%• Peluang kedua cabang didirikan di Bondowoso
adalah 20%
![Page 12: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/12.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 12
Dengan cara yang sama, hitung probabilitas :• Kedua cabang di Malang?
P(Malang dan Jember) = 50%, sedangkan P(Malang) = 70%. P(Malang) diartikan bisa ada satu cabang di Malang atau kedua cabang di Malang. P(satu cabang di Malang) = P(Malang dan Jember) = 50%, maka P(Kedua cabang di Malang) = 70% - 50% = 20%
A B1 3 42
• P(A) = 70% meliputi daerah 1 (kedua cabang di Malang) dan daerah 2 (salah satu cabang di Malang)
• P(daerah 2) = 50%, maka P(daerah 1) = 70%-50%=20%
![Page 13: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/13.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 13
Dengan cara yang sama, hitung probabilitas :
• Kedua cabang di Jember ?Jawaban : 10%
• Minimal salah satu cabang di Malang?Jawaban : 70%
• Minimal salah satu cabang di Jember?Jawaban : 60%
• Minimal salah satu cabang di Bondowoso?Jawaban : 20%
![Page 14: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/14.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 14
Perhitungan probabilitas secara komputasi dengan generating random number
![Page 15: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/15.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 15
![Page 16: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/16.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 16
![Page 17: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/17.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 17
![Page 18: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/18.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 18
![Page 19: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/19.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 19
PELUANG BERSYARAT
Lowongan kerja menjadi Pegawai Negeri Sipil (PNS) sebanyak 100 orang
• Jumlah pelamar 10.000 orang. Berapa peluang bisa menjadi PNS?
• Jawaban : 100 / 10.000 = 1%
![Page 20: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/20.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 20
• Ujian saringan sebanyak 4 tahap (Administratif, Tes Potensi Akademik, Tes Kompetensi, Tes Wawancara)
• Peserta yang lulus hingga sebelum Tes Wawacara adalah 200 orang
• Peluang menjadi PNS dengan syarat sudah lulus hingga sebelum Tes Wawacara adalah 100 / 200 = 50%
![Page 21: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/21.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 21
TIPE PEKERJAANTempat Kerja
Indoor Outdoor Total
Alat Kerja
Tanpa Laptop 10 25 35
Dengan Laptop 60 5 65
Total 70 30 100
Dosen, Administrasi
Peternak, Petani, Pencopet (??)
![Page 22: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/22.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 22
A = Bekerja indoorB = Alat kerja dengan laptop
A B10 60 5
25
Indoor, tanpa laptop
Indoor, dengan laptop
Outdoor, dengan laptop
Outdoor, tanpa laptop
![Page 23: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/23.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 23
HITUNG PELUANG
• P(A) ?(10+60) / 100 = 70/100
• P(B) ?(60+5) / 100 = 65/100
• P(AB) ?60 / 100
• P(AUB) ?(10 + 60 + 5) / 100 = 75/100
![Page 24: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/24.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 24
HITUNG PELUANG BERSYARAT
• Apabila sifat pekerjaannya indoor, berapa peluang bekerja dengan laptop ? Bisa ditulis P(B|A) ….P(B|A) = 60 / (10+60) = 60/70
• Apabila sifat pekerjaannya indoor, berapa peluang bekerja tanpa laptop ? Bisa ditulis P(B’|A) ….P(B’|A) = 10 / (10+60) = 10/70
![Page 25: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/25.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 25
HITUNG PELUANG BERSYARAT
• Apabila sifat pekerjaannya harus menggunakan laptop, berapa peluang tempat bekerja besifat indoor ? Bisa ditulis P(A|B)P(A|B) = 60 / (60+5) = 60/65
• Apabila sifat pekerjaannya harus menggunakan laptop, berapa peluang tempat bekerja besifat outdoor ? Bisa ditulis P(A’|B)P(A’|B) = 5 / (60+5) = 5/65
![Page 26: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/26.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 26
![Page 27: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/27.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 27
![Page 28: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/28.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 28
![Page 29: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/29.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 29
![Page 30: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/30.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 30
HUKUM PROBABILITAS TOTAL
• Berdasarkan gambar di samping maka dapat dihitung peluang A adalah :
![Page 31: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/31.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 31
PELUANG BERSYARAT
• Peluang A dengan syarat B :
• Maka peluang A irisan B :
![Page 32: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/32.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 32
HUBUNGAN PELUANG BERSYARAT DENGAN TOTAL PROBABILITAS
• Peluang A :
• Peluang bisa dinyatakan :
![Page 33: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/33.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 33
![Page 34: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/34.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 34
BENTUK UMUMHUKUM PROBABILITAS TOTAL
• Apabila dalam ruang sampel terdiri atas peristiwa A, B1, B2, B3 dan B4 dan A beririsan dengan B1, B2, B3 dan B4 maka peluang A adalah :
![Page 35: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/35.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 35
PEMBENTUKAN TEOREMA BAYES
• Peluang B dengan syarat A bisa dihitung dari persamaan (2-18)
• Sementara peluang A irisan B bisa dihitung dengan (2-19)
![Page 36: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/36.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 36
PEMBENTUKAN TEOREMA BAYES
• Gantikan hubungan pada (2-19) dengan (2-18), maka peluang B dengan syarat A bisa dihitung :
• Dari perhitungan probabilitas total menggunakan peluang bersyarat, diperoleh peluang A :
![Page 37: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/37.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 37
PEMBENTUKAN TEOREMA BAYES
• Hasil subtitusi dari probabilitas total menggunakan peluang bersyarat terhadap (2-20) diperoleh teorema Bayes :
![Page 38: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/38.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 38
KASUS
• Tiga anggota suatu koperasi dicalonkan menjadi ketua. Peluang pak Ali terpilih 0,30, peluang pak Banu terpilih 0,50 sedangkan peluang pak Cokro terpilih 0,20. Kalau pak Ali terpilih maka peluang kenaikan iuran koperasi adalah 0,80. Bila pak Banu atau pak Cokro terpilih maka peluang kenaikan iuran secara berurutan adalah 0,10 dan 0,40. Seseorang merencanakan masuk menjadi anggota koperasi tersebut tapi menundanya beberapa minggu dan mengetahui bahwa iuran telah naik. Berapakah peluang pak Cokro terpilih menjadi ketua?
![Page 39: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/39.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 39
PENYELESAIAN
• Beberapa peristiwa bisa dituliskan :• A = orang terpilih menaikkan iuran• B1 = pak Ali terpilih• B2 = pak Banu terpilih• B3 = pak Cokro terpilih• Peluang pak Cokro terpilih dengan syarat iuran
koperasi naik adalah : P(B3|A). Maka ini bisa dihitund dengan pendekatan aturan Bayes.
![Page 40: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/40.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 40
PENYELESAIAN
• Dengan Peluang B3 dengan syarat A bisa dihitung :
A)P(BA)P(BA)P(BA)P(BA)|P(B
321
33
• P(B1A) = P(B1).P(A|B1) = (0,30)(0,80) = 0,24• P(B2A) = P(B2).P(A|B2) = (0,50)(0,10) = 0,05• P(B3A) = P(B3).P(A|B3) = (0,20)(0,40) = 0,08• Maka
22.037.008.0
08.005.024.008.0A)|P(B3
![Page 41: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/41.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 41
PENYELESAIANDengan cara yang sama :
• Peluang pak Ali terpilih dengan syarat telah terjadi kenaikan iuran koperasi adalah : 0,24/0,37 = 0,65 atau 65%
• Peluang pak Banu terpilih dengan syarat telah terjadi kenaikan iuran koperasi adalah : 0,05/0,37 = 0,14 atau 14%
• Berdasarkan kenyataan bahwa iuran telah naik, hasil ini menunjukkan bahwa kemungkinan besar bukan pak Cokro yang sekarang menjadi ketua koperasi tersebut
![Page 42: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/42.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 42
EVALUASI
• Bila iuran koperasi ternyata tidak naik, berapa peluang bahwa pak Cokro yang terpilih?
![Page 43: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/43.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 43
JAWABAN EVALUASI• Peluang pak Cokro yang terpilih dengan syarat situasi yang
terjadi adalah iuran koperasi tidak naik adalah : • P(B3|A’)• Maka • P(B1A’) = P(B1).P(A’|B1)
= (0,30)(1-(0,80)) = (0,30(0,20) = 0,06• P(B2A’) = P(B2).P(A’|B2)
= (0,50)(1-(0,10)) = (0,50)(0,90)=0,45• P(B3A’) = P(B3).P(A’|B3)
= (0,20)(1-(0,40)) = (0,20)(0,60)=0,12
![Page 44: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/44.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 44
JAWABAN EVALUASI
• Peluang B3 dengan syarat A’ bisa dihitung :
)A'P(B)A'P(B)A'P(B)A'P(B)A'|P(B
321
33
• Peluang pak Cokro terpilih dengan situasi tidak terjadi kenaikan iuran koperasi adalah 19%
19.063.012.0
12.045.006.012.0)A'|P(B3
![Page 45: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/45.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 45
JAWABAN EVALUASIDengan cara yang sama :
• Peluang pak Ali terpilih dengan situasi tidak terjadi kenaikan iuran koperasi adalah : 0,06/0,63 = 0,10 atau 10%
• Peluang pak Banu terpilih dengan situasi tidak terjadi kenaikan iuran koperasi adalah : 0,45/0,63 = 0,71 atau 71%
• Sehingga bila ternyata iuran koperasi naik, maka peluang terbesar untuk ketua yang terpilih adalah pak Ali
• Sedangkan bila ternyata iuran koperasi tidak naik, maka peluang terbesar untuk ketua yang terpilih adalah pak Banu
![Page 46: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/46.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 46
![Page 47: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/47.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 47
LATIHAN-01
• Suatu tes kejujuran yang diberikan kepada seorang tersangka memiliki kehandalan 90% apabila orang tersebut bersalah dan 99% bila orang tersebut tidak bersalah. Dengan kata lain, 10% dari yang bersalah dinyatakan tidak bersalah oleh tes ini dan 1% dari yang tidak bersalah dinyatakan bersalah. Apabila si tersangka adalah bagian dari 5% orang yang bersalah dan tes menyatakan dia bersalah. Berapa peluang orang tersebut bersalah?
![Page 48: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/48.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 48
LATIHAN-02
![Page 49: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/49.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 49
![Page 50: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/50.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 50
LATIHAN-03• Pada suatu acara outbound berkumpul beberapa peserta dari
berbagai suku antara lain : Jawa, Sunda, Madura dan Bugis dengan proporsi masing-masing sebanyak 40%, 30%, 20% dan 10%. Saat acara makan disediakan menu masakan bersayur dan tidak. Peluang mengambil masakan bersayur pada peserta dari Sunda adalah 80%, sedangkan untuk Jawa, Madura dan Bugis memiliki peluang masing-masing 70%, 15% dan 20%.
• Seorang peserta sedang mengambil makanan dari menu tidak bersayur, hitung peluang bahwa peserta tersebut berasal dari suku Sunda?
• Seorang peserta sedang mengambil makanan dari menu bersayur, hitung peluang bahwa peserta tersebut berasal dari suku Madura?
![Page 51: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/51.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 51
• Independent Events– Two events are independent if one may occur
irrespective of the other
– Event A and B are independent if and only if P[AB] = P[A] P[B]
Independence and Multiplication Rule
![Page 52: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/52.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 52
• Example:– A1 = sample contains Pb P[A1] = 0.32
– A2 = sample contains Hg P[A2] = 0.16
– sample contains both P[A1A2] = 0.10
– What is the probability of a sample contains Pb will also contains Hg?
Independence and Multiplication Rule
![Page 53: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/53.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 53
• Answer P[A2|A1] = P[A1A2] / P[A1]
= 0.10/0.32 = 0.31 P[A2] = 0.16
A1 and A2 are not independent Independent if
P[A2|A1] = P[A2]
Independence and Multiplication Rule
![Page 54: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/54.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 54
• Let A1, A2, A3, …, An be a collection of events which partition S.
• Let B be event such that P[B] 0• For any events Aj, j = 1,2,3,…,n then
Bayes’ Theorem
n
iii
jjj
APABP
APABPBAP
1
][]|[
][]|[]|[
![Page 55: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/55.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 55
• Example– Distribusi tipe golongan
darah dalam satu daerah adalah :
• type A = 41%• type B = 9%• type AB = 4%• type O = 46%
• Pada kondisi darurat terdapat peluang kesalahan dalam menentukan tipe golongan darah– tipe O teridentikasi A = 4%– tipe A teridentikasi A = 88%– tipe B teridentikasi A = 4%– tipe AB teridentikasi A = 10%
LATIHAN-04
![Page 56: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/56.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 56
• Seseorang mengalami kecelakaan lalu lintas dan tipe golongan darahnya teridentifikasi tipe A. Berapa peluang bahwa ini adalah tipe darah yang benar?
Bayes’ Theorem
![Page 57: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/57.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 57
• Kasus ini akan menghitung Seseorang mengalami kecelakaan lalu lintas dan tipe golongan darahnya teridentifikasi tipe A. Berapa peluang bahwa ini adalah tipe darah yang benar?
• Beberapa peristiwa bisa dinyatakan :A : Golongan darah AB : Golongan darah BAB : Golongan darah AB O : Golongan darah OTA : Seseorang teridentifikasi golongan darah A
Bayes’ Theorem
![Page 58: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/58.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 58
Bayes’ Theorem
TA
OABB
A OTAABTA
BTAATA
TA = (ATA) (BTA) (ABTA ) (OTA )
![Page 59: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/59.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 59
• Akan dihitung peluang tipe golongan darah A dengan syarat hasil identifikasi darah adalah A atau P[A|TA] =?
• Diketahui : P[A] = 0.41 P[TA|A] = 0.88 P[B] = 0.09 P[TA|B] = 0.04 P[AB] = 0.04 P[TA|AB] = 0.10 P[O] = 0.46 P[TA|O] = 0.04
Bayes’ Theorem
![Page 60: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/60.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 60
• Pergunakan hubungan peluang bersyarat
• Bagaimana menghitung P[ATA] dan P[TA] ?? P[ATA] = P[TA|A] P[A] = (0.88)(0.41) = 0.36 P[TA] = P[ATA] + P[BTA] + P[ABTA] + P[OTA]
Bayes’ Theorem
][][]|[
TAPTAAPTAAP
![Page 61: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/61.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 61
P[TA] = P[ATA] + P[BTA] + P[ABTA] + P[OTA] = P[TA|A] P[A] + P[TA|B] P[B] + P[TA|AB] P[AB] + P[TA|O] P[O] = (0.88)(0.41) + (0.04)(0.09) + (0.10)(0.04) + (0.04)(0.46) = 0.39
• Hasil akhir P[A|TA] = 0.36/0.39 = 0.92
Bayes’ Theorem
![Page 62: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/62.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 62
LATIHAN-05• An economist believes that during periods of high economic
growth, the U.S. dollar appreciates with probability 0.70; in periods of moderate economic growth, the dollar appreciates with probability 0.40; and during periods of low economic growth, the dollar appreciates with probability 0.20. During any period of time, the probability of high economic growth is 0.30, the probability of moderate growth is 0.50, and the probability of low economic growth is 0.20. Suppose the dollar has been appreciating during the present period. What is the probability we are experiencing a period of high economic growth?
![Page 63: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/63.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 63
• Our partition consists of three events: high economic growth (event H), moderate economic growth (event M), and low economic growth (event L). The prior probabilities of the three states are P(H) 0.30, P(M) 0.50, and P(L) 0.20. Let A denote the event that the dollar appreciates. We have the following conditional probabilities: P(A | H) 0.70, P(A | M) 0.40, and P(A | L) 0.20.
![Page 64: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/64.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 64
• Consider 3 special cards below
Example of Conditional Probability: 3 Cards Trick
Randomized& draw oneblue
redblueblue
redred blue
?
Probability of blue bottom = ?
Probability of red bottom = ?
![Page 65: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/65.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 65
• Probability of blue top faces: P[blue top] = 3/4 • Probability of blue bottom: P[blue bottom] = 1/2• Probability of a card having blue bottom face given
blue top face: P[blue bottom|blue top] = (1/2)/(3/4) = 2/3
Example of Conditional Probability: 3 Cards Trick
![Page 66: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/66.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 66
Example of Conditional Probability: 3 Cards Trick
Top
Botto
m
Blue Red
Blue
Red 1/6 2/6
1/62/6 1/2
1/2
1/2 1/2 1total
total
![Page 67: KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061504/56816356550346895dd40146/html5/thumbnails/67.jpg)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 2
Konsep dan Hukum Probabilitas 67
Example of Conditional Probability: 3 Cards Trick
blue top
red top
3/6
3/6
blue bottom
blue bottom
red bottom
red bottom
2/3
1/3
2/3
1/3
3/6 x 2/3 = 2/6
3/6 x 1/3 = 1/6
3/6 x 2/3 = 2/6
3/6 x 1/3 = 1/6
P[A] P[B|A] P[AB]