KONSEP DASAR PROBABILITAS
description
Transcript of KONSEP DASAR PROBABILITAS
![Page 1: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/1.jpg)
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR PROBABILITAS1
![Page 2: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/2.jpg)
Theme by AndiHM
OUTLINE
Konsep Dasar ProbabilitasDistribusi Probabilitas DiskritDistribusi NormalMetode dan Distribusi SampelTeori Pendugaan
StatistikPengujian Hipotesis
Materi I Online
M A T E R I U T S
Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap Probabilitas
Hukum Dasar Probabilitas
Teorema Bayes
![Page 3: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/3.jpg)
Theme by AndiHM
Definisi: - Probabilitas adalah peluang suatu kejadian
- Suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian acak
Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu
pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.
Contoh:• Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga
saham• Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses
atau tidak), dan lain-lain.
PENDAHULUAN
![Page 4: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/4.jpg)
Theme by AndiHM
Percobaan/Eksperimen: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.
Hasil (outcome): Suatu hasil dari sebuah percobaan.
Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.
PENDAHULUAN
3 kata kunci
![Page 5: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/5.jpg)
Theme by AndiHM
Ilustrasi;
Dari percobaan/eksperimen pelemparan sebuah koin, diperoleh hasil (outcome) dari pelemparan tersebut adalah “ANGKA” atau “GAMBAR”.Kumpulan dari beberapa hasil tersebut dikenal sebagai kejadian (event).
![Page 6: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/6.jpg)
Theme by AndiHM
Probabilitas: - Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu
peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang.
- Probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1 ( 0 P 1)
PENDAHULUAN
• Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.
• Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.
• Jika 0 < P < 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.
![Page 7: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/7.jpg)
Theme by AndiHM
PENDEKATAN PROBABILITAS
1.Pendekatan Klasik
2.Pendekatan Relatif
3.Pendekatan Subjektif
![Page 8: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/8.jpg)
Theme by AndiHM
PENDEKATAN KLASIK
Definisi:Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi
Rumus: nxAP
P(A) = probabilitas terjadinya kejadian A x = peristiwa yang dimaksud n = banyaknya peristiwa
![Page 9: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/9.jpg)
Theme by AndiHM
PENDEKATAN KLASIK
Percobaan x n PKegiatan melempar uang
1. Muncul gambar2. Muncul angka 2 1/2
Kegiatan melempar dadu
1. Muncul angka satu2. Muncul angka dua3. Muncul angka tiga..6. Muncul angka enam
6 1/6
Mahasiswa belajar 1. Lulus memuaskan2. Lulus sangat
memuaskan3. Lulus terpuji
3 1/3
Dua buah dadu dilempar ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5.
Contoh:
![Page 10: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/10.jpg)
Theme by AndiHM
364P(A) = 0,11
Penyelesaian :Hasil yang dimaksud (x) = …………
Hasil yang mungkin (n) = ……
(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)
= 4
(1,1), (1,2), (1,3). ….., (6,5), (6,6)
= 36
![Page 11: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/11.jpg)
Theme by AndiHM
Definisi:Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.
PENDEKATAN RELATIF
Rumus:
nfimitl)P(x i
ni
P(Xi) = probabilitas peristiwa i Fi = frekuensi peristiwa i n = banyaknya peristiwa
![Page 12: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/12.jpg)
Theme by AndiHM
PENDEKATAN RELATIF
Contoh: Dalam satu tahun, 9 bulan terjadi inflasi dan 3 bulan deflasi.Berapakah probabilitas inflasi ?
Penyelesaian :Frekuensi inflasi(f) = 9Jumlah bulan (n) = 12
129inflasi)P(x = 0,75
![Page 13: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/13.jpg)
Theme by AndiHM
PENDEKATAN RELATIF
Penyelesaian :Frekuensi mahasiswa dengan nilai 8,3(f) = 10Jumlah mahasiswa (n) = 65
65108,3) P(x = 0,15
x 5,0 6,5 7,4 8,3 8,8 9,5f 11 14 13 10 5 2
Contoh :Dari hasil ujian statistik, 65 mahasiswa UEU, didapat nilai-nilai sebagai berikut.
Tentukan probabilitas salah seorang mahasiswa yang nilai statistiknya 8,3 ?
x = nilai statistik.
![Page 14: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/14.jpg)
Theme by AndiHM
PENDEKATAN SUBJEKTIF
Definisi:
Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.
![Page 15: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/15.jpg)
Theme by AndiHM
OUTLINE
Teori ProbabilitasDistribusi Binomial dan PoissionDistribusi Normal dan Normal BakuTeori Penarikan SampelTeori PendugaanPengujian HipotesisPengujian Hipotesis tentang rata-rata
M A T E R I U T S
Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap Probabilitas
Hukum Dasar Probabilitas
Teorema Bayes
![Page 16: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/16.jpg)
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
A.Hukum Penjumlahan
P(A ATAU B) = P(A) + P(B)atau
P(A B) = P(A) + P(B)
A.1 Kejadian saling meniadakanDua peristiwa atau lebih disebut saling meniadakan jika kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan
Rumus:
![Page 17: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/17.jpg)
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
Penyelesaian :A = peristiwa mata dadu 4 muncul.B = peristiwa mata dadu lebih kecil dari 3 muncul.P(A) = 1/6P(B) = 2/6P(A atau B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 2/6 = 0,5
Contoh :Sebuah dadu dilemparkan ke atasTentukan probabilitas dari kejadian berikut ;Mata dadu 4 atau lebih kecil dari 3 muncul!
![Page 18: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/18.jpg)
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
A.Hukum Penjumlahan
P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)
atauP(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
A.2 Kejadian tidak saling meniadakanDua peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling meniadakan
apabila kedua peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi pada saat yang bersamaan
Rumus:
![Page 19: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/19.jpg)
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
Contoh :Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam) dilempar keatas :Tentukan probabilitas dari kejadian berikut ;Dadu putih menghasilkan 1 atau Dadu Hitam menghasilkan 1
![Page 20: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/20.jpg)
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
Probabilitas Dadu putih menghasilkan 1Probabilitas Dadu Hitam menghasilkan 1
P(P1) = 6/36P(H1) = 6/36
![Page 21: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/21.jpg)
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
HUKUM PERKALIAN
P(A dan B) = P(A) X P(B)atau
P(A B) = P(A) + P(B)
Rumus:
Contoh :Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam) dilempar keatas :Tentukan probabilitas dari kejadianDadu putih menghasilkan 1 dan Dadu Hitam menghasilkan 1
![Page 22: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/22.jpg)
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
KEJADIAN BERSYARAT
P(A)
B) P(AP(A)
B) dan P(AB/AP
Rumus:
Contoh :Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam) dilempar keatas secara bergiliran, dimana dadu putih dilempar terlebih dahulu baru kemudian dadu hitam.Tentukan probabilitas dari kejadianBiji berjumlah 3 dimana dadu putih menghasilkan 1
![Page 23: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/23.jpg)
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
Probabilitas Dadu putih menghasilkan 1
Probabilitas Biji berjumlah 3P(B) = 6/36P(A) = 2/36
![Page 24: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/24.jpg)
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
Contoh :Sebuah kotak berisikan 11 bola dengan rincian :5 buah bola MERAH bertanda +1 buah bola MERAH bertanda –3 buah bola BIRU bertanda +2 buah bola BIRU bertanda – Seseorang mengambil sebuah bola BIRU dari kotakBerapa probabilitas bola itu bertanda +?
![Page 25: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/25.jpg)
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
Penyelesaian :Misalkan : A = bola biru B+ = bola biru bertanda positif B- = bola biru bertanda negatif.P(A) = 5/11P(B+ A) = 3/11
APABP/A)P(B
53
115
113
/ ABP
![Page 26: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/26.jpg)
Theme by AndiHM
OUTLINE
Teori ProbabilitasDistribusi Binomial dan PoissionDistribusi Normal dan Normal BakuTeori Penarikan SampelTeori PendugaanPengujian HipotesisPengujian Hipotesis tentang rata-rata
M A T E R I U T S
Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap Probabilitas
Hukum Dasar Probabilitas
Teorema Bayes
![Page 27: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/27.jpg)
Theme by AndiHM
TEOREMA BAYES
Merupakan probabilitas bersyarat - suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada.
)P(X/AAP......X/AAPX/APAP
)P(X/AAP/XAPnn2211
iii
Rumus:
I = 1,2,3, … n
![Page 28: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/28.jpg)
Theme by AndiHM
TEOREMA BAYES
Contoh :Tiga kotak masing-masing memiliki dua laci. Didalam laci-laci tersebut terdapat sebuah bola.- dalam kotak I terdapat bola HIJAU- dalam kotak II terdapat bola BIRU, dan- dalam kotak III terdapat bola HIJAU dan BIRU.
Jika diambil sebuah kotak dan isinya bola HIJAU, berapa probabilitas bahwa laci lain berisi bola BIRU?
![Page 29: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/29.jpg)
Theme by AndiHM
TEOREMA BAYESPenyelesaian :Misalkan : A1 peristiwa terambil kotak I A2 peristiwa terambil kotak II A3 peristiwa terambil kotak III X peristiwa laci yang dibuka berisi bola emas
Kotak yang memenuhi pertanyaan adalah kotak III (P(A3/X)).P(A1) = 1/3 P(X/A1) = 1P(A2) = 1/3 P(X/A2) = 0P(A3) = 1/3 P(X/A3) = ½
332211
333 X/A.PAPX/A.PAPX/A.PAP
X/A.PAP/XAP
31
21
31
031
131
21
31
=
![Page 30: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/30.jpg)
Theme by AndiHM
BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG
Factorial = n!
• Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok).
Faktorial adalah perkalian semua bilangan bulat positif (bilangan asli) terurut mulai dari bilangan 1 sampai dengan bilangan bersangkutan atau sebaliknya.Faktorial dilambangkan: “!”.Jika : n = 1,2, …., maka : n! = n(n – 1)(n – 2) ….x 2 x 1 = n(n –1)!Contoh :Tentukan nilai factorial dari bilangan berikut•5!•3! X 2!•6!/4!Penyelesaian :•5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120•3! X 2! = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12
301234
123456!4!6
xxx
xxxxx
![Page 31: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/31.jpg)
Theme by AndiHM
BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG
Rumus
• Permutasi; sejumlah kemungkinan susunan (arrangement) jika terdapat satu kelompok objek.
)!rn(! nPrn
P = Jumlah permutasi atau cara objek disusunn = Jumlah total objek yang disusunr = Jumlah objek yang digunakan pada saat bersamaan (r ≤ n)
![Page 32: KONSEP DASAR PROBABILITAS](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012304/56814c93550346895db9a6b4/html5/thumbnails/32.jpg)
Theme by AndiHM
BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG
Rumus
• Kombinasi; berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya
r)!(nr!! nCrn
P = Jumlah permutasi atau cara objek disusunn = Jumlah total objek yang disusunr = Jumlah objek yang digunakan pada saat bersamaan (r ≤ n)