POMORSKI FAKULTET U SPLITU

SVEUČILIŠTE U SPLITU

SEMINARSKI RAD

TEMA: KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE

MENTOR: IZRADIO:

Prof. Z.Lušić Zoran Hadrović

Split, oţujak 2006

UVOD

Težnja za spoznajom prostornih odnosa u bližoj i daljoj okolici nastambe poticala je već i nepismene,

primitivne narode na izradu karte, kako bi se bolje snalazili u prostoru koji im je bio od životne važnosti.

Krajem 4 st. prije nove ere Feniĉani su izraĊivali peripluse koji su obiĉno sadržavali kartu i tekstualni opis

luka, obala i stanovništva. Saĉuvano ih je jako malo jer su bile izraĊene na papirusu. Ipak nastanak modernog

pojma pomorske karte mogao bi datirati iz kraja 13 st. pojavom kompasa i portulana “Carte Pisane “

U Eskima se takoĊer našla vrlo detaljna karta obale izrovana u komadu naplavljenog drveta. Stanovnici

Marshallskih otoka u Pacifiku imali su još u 19.st pomorske karte izraĊene od žilica palminog lišĉa i školjki.

Karte i kartografija se razvija još od antiĉkog perioda, zatim kroz razdoblje srednjovjekovnog perioda,

renesanse, kroz vrijeme velikih geeografskih otkrića, gradusna mjerila i francusku kartografnu reformu u 17.st

te kroz period prvih friangulacija i topografskih snimaka u 19.st , sve dok nije došlo do moderne kartografije

odnosno do prikladnijih geodetskih i astronomskih instrumenata te savršenijih metoda snimanja itd.

Pomorska ili plovidbena karta je umanjeni grafiĉki prikaz odreĊenog plovidbenog podruĉje na ravninu.,u

jednoj od usvojenih kartografskih projekcija. Karta sadrži sve potrebne elemente za orijentaciju i sigurnost

plovidbe kao što su : dubina mora, obalni pojas kopna, topografske karakteristike, pomagala za navigaciju i

ostale navigacijske informacije.

1. KARTOGRAFIJA

Kartografija je znanost o kartama. Ona obuhvaća u širem smislu geodeziju, topografiju, hidrografiju, izradu i

reprodukciju karata.

Kartografija sa dijeli na :

● teorijsku

●praktiĉnu

Teorijska kartografija obuhvaĉa matematiĉku kartografiji ili teoriju kartografskig projekcija I geodetsku

kartigrafiju.

Praktiĉna kartografija se bavi sastavljanjem, izradom i umnožavanjem karata (zemljovida za razlićite svrhe)

Hidrografija je grana primjenjene znanosti koja se bavi mjerenjem i opisivanjem fiziĉkih karakteristika za

navigaciju pogodnih djelova Zemljine površine i pripadajućih obalnih mora. Ova mjerenja su posebno

usmjerena na poveĉanje sigurnosti plovidbe.

Hidrografski institute koordiniraju svoj rad preko meĊunarodne hidrografske organizacije IHO, sa sjedištem u

Monaku, aosnovana je 1981. godine.

Osnovni zadaci organizacije su usmjereni ka povećanju sigurnosti plovidbe,a provode se kroz koordinaciju,

aktivnosti hidrografske službe, unificiranju pomorskih karata i priruĉnika, usvajanju pouzdanih i efikasnih

metoda, izvršavanju hidrografskih premjera , te razvijanjem znanstvenih disciplina hidrografije i

oceanografije.

-1 -

2. KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE

Kartografske projekcije su uvjetovane konstrukcije mreže, meridijana i paralela koje služe kao matematiĉka

osnova za izradu karte.

Znanost koja izuĉava kartografske projekcije je matematiĉka kartografija, a njen se zadatak u praksi svodi na

izbor i raĉunanje najpovoljnije kartografske projekcije za odreĊenu namjenu karte. Za rješavanje navigacijskih

zadataka pomorcu je potrebna slika dijela Zemljine površine sa svim znaĉajkama važnim za orjentaciju i

navigacijsku sigurnost broad. MeĊutim, Zemlja kao kugla ne može se jednostavno razastrti u ravninu, pa se

pomoću kartografskih projekcija prišlo preslikavanju zemelje na ravninu ili geometrijsko tijelo ĉiji se plašt

može razastrti u ravninu.

U praksi kartografije upotrebljava se velik broj kartografskih projekcija a u navigaciji samo neke od njih. Od

navigacijske karte sa traži mogućnost lakog crtanja loksodrome kao pravca, zatim mjerenja kutova koji

trebaju odgovarati onima u prirodi i mjerenje udaljenosti.

Sve kartografske projekcije prema deformacijama koje nastaju kada se kuglasta površina Zemlje prikazuje u

ravnini mogu se podjeliti na :

● KOMFORMNE ili istokutne na kojima su prikazani likovi sliĉni onima u prirodi, te na kojima kutovi

odgovaraju onima u prirodi

● EKVIVALENTNE ili istopovršinske na kojima su površine vjerno prikazane ali kutovi na njima ne

odgovaraju onima u prirodi

● EKVIDISTANTNE na kojima je zadržana jednakost i duljina ali samo u oreĊenom smjeru

.● UVJETNE ili proizvoljne su sve ostale koje ne pripadaju ni jednoj od spomenutih grupa

Zemlju kao kuglu ili ellipsoid može sa podjeliti na :

● RAVNINU – ona može tangirati Zemlju u toĉki pola tj. polarna, na ekvatoru ekvatorska, ili na bilo kojoj

toĉki Zemlje horizontska

Toĉka iz koje se projecira na ravninu može biti u središtu Zemlje – gnomonska, suprotno od toĉke dodira

ravnine – stereografska, van Zemlje – vanjska, I u beskonaĉnosti – ortografska projekcija.

-2-

● KONUS (STOŽAC)

Prema položaju osi konusa i Zemljine osi te se projekcije dijele na: prave ili uspravne, poprećne ili

ekvatorske I kose. Najviše se upotrebljavaju prave koniĉne projekcije npr.LAMBERTOVA koniĉna

projekcija.

● CILINDAR – kao I koniĉne projekcije (prave, popreĉne ili ekvatorske, kose)

Cilindriĉna projekcija je osnova iz koje se razvila Merkatorova karta koja se upotrebljava kao navigacijska

karta

S obzirom na veliĉinu Zemljine površine koja sa preslikava karte se dijele:

● PLANISFERNE – koje prikazuju ĉitavu površinu ili jednu Zemljinu polutku.

● GENERALNE ili OPĆE - koje prikazuju pojedine veće djelove Zemlje

● PREGLEDNE – prikazuju manje površine Zemlje

● SPECIJALNE – koje se izraĊuju za posebnu svrhu, ĉijoj skupini pripadaju I pomorske karte

2.1. GNOMONSKA PROJEKCIJA

Kod ove se projekcije toĉka iz koje se projicira zamišlja u središtu Zemlje, a ravnina projekcije dodiruje

Zemlju u jednoj toĉki.

Prema položaju te toĉke gnomonske projekcije se dijele na:

-polarnu,

- ekvatorsku

-horizontalnu

Iz tih projekcija dobivamo polarnu. ekvatorsku i horizontsku kartu.

Na gnomonskim kartama ortodroma je prikazana pravcem jer se dvije ravnine mogu sjeći samo po pravcu dok

je loksodroma prikazana krivom crtom jer se samo tako mogu zatvarati isti kutovi s meridijanima. Ta prednost

gnomonske karte na kojoj je ortodroma prikazana pravcem olakšava izbor najkraćeg puta u oceanskoj

navigaciji.

-3-

Deformacija ucrtanog dijela kopna kao posljedica promjene veliĉine kutova pokazuje da ova karta nije

konformna što onemoguĉuje da se izravno mjere ortodromski kursevi (Ko) i udaljenosti (Do) pa joj je to

glavni nedostatak. Karta je konformna samo u blizini dodirne toĉke, zato se one upotrebljavaju za izradu

planova (mjerilo krupnije od 1: 50 000).

2.1.1. GNOMONSKA POLARNA KARTA

Kod ove karte meridijani su prikazani kao radijalni pravci kojima je polazna toĉka pol. Kutovi izmeĊu tih

pravaca jednaki su razlikama njihove zemljopisne dužine na sferi. Paralele su prikazane kao koncentriĉne

kružnice sa središtem u polu a radijusi im rastu razmjerno sa ctgφ. Ove karte obuhvaćaju podruĉja od pola do

približno 40 ˚ zemljopisne širine. Uglavnom sadrže podatke o raspodjeli leda polarnih podruĉja, ledenih santa

i sliĉno za svaki mjesec u godini. Uvezene su u posebne atlase: ICE CHARTS. OF THE NORTHERN

HEMISPHERE i ICE CHARTS OF THE SOUTHERN HEMISPHERE.

Upotrebljavaju se i u ortodromskoj plovidbi, kad ortodromska ruta vodi u zemljopisne širine preko graniĉne

paralele.

2.1.2. GNOMONSKA EKVATORSKA KARTA

Meridijani su prikazani kao pravci meĊusobno paralelni, a središnji meridijan karte prolazi toĉkom dodira.

Razmak izmeĊu meridijana na karti postepeno raste s udaljavanjem od središnjeg meridijana, dok im je

razmak na sferi jednak za isti vrijednost.

Na ovoj karti paralele su prikazane hiperbolama kojima je glavna os središnji meridijan, a sporedna ekvator.

Služi za prikazivanje ekvatorskih predjela.

2.1.3. GNOMONSKA HORIZONTSKA (MERIDIONALNA) PROJEKCIJA

Od svih gnomonskih (centralnih) projekcija najviše je u upotrebi ova projekcija. Toĉka dodira je na paraleli

30 ˚ , koja približno predoĉuje srednju geografsku širinu podruĉja najgušćeg pomorskog prometa obiju

polutki. Meridijani su na njoj prikazani kao konvergentni pravci s toĉkom sjecišta u polu, dok je meridijan

toĉke dodira okomit na ekvator. Ekvator je na projekciji prikazan kao pravac, a paralele kao krive crte koje su

izboĉenom stranom okrenute prema ekvatoru.

-4-

Gnomonska polarna i ekvatorska karta primjenjuju se i u izradi atlasa zvjezdanog neba. Te karte omogućuju

da se nepoznate zvijezde lakše identificiraju povlaĉenjem odnosnih pravaca od poznatih zvijezda, jer su na

ovim kartama ortodrome prikazane pravcom.

Gnomonske se karte koriste kao pomoćne karte u ortodromskoj navigaciji.

Pomoću njih se mogu posebnim grafiĉkim postupkom (opisanim na kartama ) dobiti ortodromska udaljenost (

Do ) i poĉetni ortodromski kurs ( Kpĉ ) , kao i ostali ortodromski kursevi . Te karte služe za ucrtavanje

ortodroma uopće, a posebno za prijenos ortodrome na Merkatorovu kartu radi odreĊivanja loksodromskih

kursova i duljina pojedinih loksodroma.

2.2. STEREOGRAFSKA PROJEKCIJA

Kod ove projekcije ravnina projiciranja tangira Zemlju (globus) u jednom polu ili se poklapa s ravninom

ekvatora odnosno meridijana.Toĉka gledanja nalazi se u antipodnoj toĉki, odnosno toĉki na površini Zemlje

(globusa) kojoj je smjer gledanja (promjer globusa) okomit na ravninu projiciranja.

Zavisno od izabrane ravnine projiciranja i položaja oka projekcije djelimo na:

Stereografsku polarnu projekciju - prikazuju se polarni predjeli gdje je Merkatorova karta neupotrebljiva, a

gnomonske previše razvuĉena.

Stereografska ekvatorska projekcija – obiĉno se prikazuje ĉitava hemisfera (npr. Zvijezdano nebo)

Stereografksa meridialna projekcija – prikazuje se predio oko izabranog meridiana.

Za navigaciju prednost imaju ekvatorska i polarna projekcija. Na tim kartama kutovi su prikazani vjerno, a

velika kružnica je predoĉena pravcem.

-5-

2.3. KONIČNA PROJEKCIJA

Prema tome poklapa li se os konusa sa Zemljinom osi ili leži u ravnini ekvatora, ili stoji koso na Zeljinu os,

koniĉne se projekcije dijele na : prave, popreĉne i kose.

Zbog jednostavnosti konstrukcije najviše se upotrebljava Lambertova koniĉna projekcija.

Kod ove projekcije meridijani su pravci koji konvergiraju prema polu a paralele koncentriĉne kružnice

kojima je središte u polu. Meridijani i paralele sjeku se pod pravim kutom kao i na sferi, što dokazuje da su na

ovoj karti kutovi prikazani vjerno. Deformacija karte je neznatna. Pravac na karti blizak je ortodromi, a ne

udaljava se mnogo i od loksodrome, koja je prikazana kao blaga kriva crta. Kurs i udaljenost mogu se mijeriti

direktno na karti. Ta karta ima sve prednosti gnomonske i Merkatorove karte što joj daje posebnu prednost, ali

za sada uglavnom za potrebe zrakoplovne navigacije. MeĊutim kao bijela karta (plotting sheet) može se

upotrijebiti i u pomorskoj navigaciji: izraĊuje se za pojedine zemljopisne širine, a zemljopisne dužine

(meridijani) opisuju se prema potrebi.

-6-

2.4. VALJKASTA (CILINDRIČNA) PROJEKCIJA

Kod ove se projekcije toĉka gledanja zamišlja u središtu Zemlje, a plašt opisanog valjka predoĉuje ravninu

projekcije.

S obzirom na položaj osi valjka prema Zemljinoj osi projekcije mogu biti: prave (valjak dodiruje ekvator),

popreĉne (valjak dodiruje meridijan), kose (valjak dodiruje bilo koju drugu veliku kružnicu).

Za potrebe navigacije dolazi u obzir prava projekcija. Ako valjak nakon završenog projiciranja presijeĉemo po

visini i razastremo u ravninu dobit ćemo kartografsku pravu mrežu valjkaste projekcije.

Karakteristike mreže prave valjkaste projekcije su:

- Meridijani su pravci meĊusobno paralelni i jednako razmaknuti u svim geografskim širinama

- Paralele su meĊusobno paralelni pravci koji su okomiti na meridijane i nejednako razmaknuti

- Rastezanje paralela veće je nego rastezanje meridijana pa nastaje deformacija likova. Ako lik na karti

nije sliĉan onome na sferi, znaĉi da ni kutovi nisu vjerno prikazani, pa karta nije za praksu navigacije

upotrebljiva

- Loksedroma je prikazana kao kriva crta a ne pravac.

Kvadratna karta umijesto projiciranja Zemlje na valjak isjeĉci Zemlje (globusa) mogu se pružiti u plašt

valjka. Kod tog naĉina paralele se istegnu toliko da meridijani postanu meĊusobno paralelni, što je izazvalo

deformaciju krugova u elipse i to sve veĉu što je veća geografska širina.

Merkatorova karta – da bi karta vjerno prikazala kutove, tj. da bi likovi na sferi i u prirodi bili sliĉni,

potrebna je na mreži prave valjkaste projekcije i mreži kvadratne karte razvući odgovarajuĉi dio meridijana za

istu vrijednost za koju se razvukla i odnosna paralela u toj geografskoj širini

-7-

3. MERKATOROVA KARTA

3.1. Kartografska mreţa Merkatorove karte

Ta je mreža postala od mreže prave valjkaste projekcije. Flamanski matematiĉar i geograf Gerhard Kremer (

1512 – 1594 ), latiniziran Gerardus Mercator je odredio empirijski ,a ne projiciranjem, na koju udaljenost od

ekvatora ( φM ) , odnosno od susjedne paralele (∆φM), treba postaviti iduću paralelu da bi karta bila

konformna, tj. da bi rastezanje karte u svim smjerovima bilo u istom omjeru i time se postigla sliĉnost likova

na karti i na sferi.

Udaljenost paralele od ekvatora na Merkatorovoj karti, izražena u minutama ekvatora, naziva se Merkatorova

širina ili uvećana širina.Ovu vrijednost daju nautiĉke tablice.

Na slici je prikazan pravokutnik ABCD (trokut ABC) na sferi i odgovarajući pravokutnik AB΄C΄D΄ (trokut

AB΄C΄) na Merkatorovoj karti. Poznato nam je da je na sferi R< Δλ, dok je na karti R = Δλ. To znaĉi da se R

rastegao za secφ.Da bi karta bila konformna, potrebno je da dio meridijana Δφ bude razvućen u ΔφM za istu

vrijednost, tj. za sec φ. Dokaz za to izlazi iz sliĉnosti trokuta ABC s trokutom AB΄C΄

Tako nastali trokut je osnova dijagrama Merkarorovih širina koji ima posebno znaĉenje pri grafiĉkom

konstruiranju mreže Merkatorove karte za grafiĉko pretvaranje Δφ u ΔφM i obratno, za izradu razmjernika

skale širine i skale dužine pri grafiĉkom rješavanju raznih zadataka bez uporabe navigacijske karte, a posebno

pri završnom raĉunu (odreĊivanju koordinata) astronomske pozicije broda.

-8-

Osnovne karakteristike mreže Merkatorove karte:

● ekvator i paralele meĊusobno su paralelni pravci

● paralele su meĊusobno nejednako razmaknute za isto ∆φ na sferi ; izmeĊu dvije paralele na karti udaljenost

( ΔφM ) raste s poveĉanjem geografske širine za secφ.

Budući da je sec 90˚ = ∞, pol se na karti ne može prikazati .

● meridijani u meĊusobno paralelni pravci i za istu vrijednost jednako razmaknuti u svim geografskim

širinama ( dio svake paralele R rastegao se za secφ )

● budući da se meridijani i paralele s povećanjem širine rastežu za isti odnos to je razvlaĉenje karte isto u

svim smjerovima. Karta vjerno prikazuje kutove, tj. karta je konformna, što omoguĉuje da se na karti

direktno mjere kursovi i azimuti

● loksodroma je prikazana pravcem što pojednostavljuje rješavanje navigacijskih zadataka , dok je ortodroma

( osim meridijana i ekvatora ) prikazana krivom crtom izboĉenom prema polu i na karti se ne može direktno

ucrtati

● udaljenosti se mogu dovoljno toĉno izravno mjeriti na karti, ali ne na jedinstvenom razmjerniku osim na

kartama Manjih površina ( npr. planovi i obalne karte ) skala širine s podjelom na minute i na djelove minuta

prikazije promjenjivi linearni razmjernik , a njezino rastezanje odgovara rastezanju udaljenosti u istoj

geografskoj širini. Zbog toga se udaljenost na karti uvijek mjeri na skali širine i u visini pozicije broad.

● površine na karti nisu vjerno prikazane : kako se povećava geografska širina , površine se ĉine sve veće u

usporedbi sa površinama u prirodi, ali su likovi na Zemlji i karti sliĉni

● pozicija na karti ucrtava se u pravokutnom koordinatnom sustavu (φλ)

3.2. Mjerilo karte

Da bismo u bilo kojoj projekciji prikazivali Zemljinu površinu na karti, potrebno je umanjiti prirodne veliĉine

pojedinih njezinih djelova (kopna, oceana, otoka) i udaljenosti meĊu njima. Umanjiti treba jednako u svim

pravcima da bi karta bila konformna. Stupanj tog umanjenja karakteristiĉan je po omjeru duljina izmeĊu dviju

toĉaka u horinzontalnoj projekciji na karti i istih toĉaka u prirodi, danim u istim jedinicama duljine. Taj se

odnos naziva brojčano mjerilo. Prikazuje ga razlomak ili omjer koji kaže koliko je puta umanjena jedinica

duljine na karti prema istoj duljini u prirodi. Pri plovidbi treba upotrebljavati karte najkrupnijeg mjerila. Ĉesto

se radi bolje preglednosti upotrebljava tzv. duljinsko mjerilo . Ono pokazuje koliko se većih jedinica duljine

nalazi u manjoj jedinici duljine, npr. 2 M na 1cm.

Mjerilo karte može se dati I grafički:

● linearno mjerilo karte – to je dužina podjeljena na jednake djelove oznaĉene brojkama koje oznaĉuju

nautiĉke milje odnodno kilometer , kabele ili hektametre. Ucrtana je u obalnim kartama i planovima.

● transverzalno mjerilo karte - služi za mjerenje duljine s većom toĉnošću na kartama krupnog mjerila (

planovima ) . Na tom mjerilu desno od nule su cijele nautiĉke milje ili stotice metara, a lijevo kabeli ili

desetice metara, rub mjerila podjeljen je po visini na deset jednakih djelova radi mjerenja kabela, odnosno

jedinica metara.

-9-

3.3. Konstrukcija Merkatorove kartografske mreže

Prvo se odredi mjerilo karte i njeno kartografsko podruĉje.Mjerilo (M) može biti dato kao brojĉano ili

duljinsko.Na osnovi podruĉja koje karta pokriva izabere se konstrukcijska širina (paralela) karte

(φk).Projecirajući valjak se zamišlja kao da sijeće Zemlju u toj paraleli.

Računski način konstrukcije mreţe

Duljina gornjeg i donjeg ruba karte (skala geografske dužine) u milimetrima izraĉunava se tako da se razlika

geografske dužine u minutama (Δλ’) izmeĊu krajnjih meridijana pomnoži vrijednošću duljine jedne minute u

konstrukcijskoj širini karte (φk).

Na sliĉan naĉin dobije se i razmak meĊu meridijanima, tj. razlike geografske dužine u minutama množi se

vrijednosću 1’ skale dužine u milimetrima za φk.

Visina karte u milimetrima izmeĊu najdonjeg i najgornjeg ruba karte i razmak meĊu paralelama izraĉuna se

na taj naĉin da se odnosna razlika Merkatorovih širina u minutama pomnoži ranije izraĉunatom vrijednošću 1’

skale geografske dužine.

Kad se ucrtaju meridijani, paralele i okvir karte, skala dužine i širine dalje se grafiĉki dijeli na manje dijelove

(obiĉno 1’ I 10’).

Grafički način konstrukcije mreţe

Prvi dio rada koji se odnosi na oreĊivanje dimenzija karte, odreĊivanja konstrukcijske širine i razmaka izmeĊu

meridijana identiĉan je prethodnom.Umjesto brojĉanog mjerila razmak izmeĊu meridijana može biti dan u

jedinicama duljine, tj. iznosom milimetara ili centimetara za jedan stupanj geografske dužine.Paralele se

ucrtavaju konstrukcijom dijagrama Merkatorovih širina.U toj toĉki koja raspolovljava središnji meridijan

povuĉe se okomica i na taj naĉin ucrta konstrukcijska (središnja) paralela (φk). Iz iste se toĉke na toj paraleli

konstruira kut koji je jednak vrijednosti konstrukcijske širine.Hipotenuza tako nastalog trokuta daje razmak

izmeĊu paralela (ΔφM = Δφ × sec φk) .Za malo podruĉje karte razmak je izmeĊu svih paralela jednak.

Ako se radi kartografska mreža većeg podruĉja, položaj svake iduće paralele odreĊuje se analogno prednjem

postupku, tj.za svaku iduću paralelu ucrtani kut jednak je njezinoj geografskoj širini.U praksi taj se naĉin

manje primjenjuje.Ako ga treba upotrijebiti, preporuĉuje se primjena raĉunskog postupka

3.4. Ispitivanje mjerila Merkatorove karte

Mjerilo (M) možemo ispitati na osnovu skale širine ili skale dužine.U oba sluĉaja potrebno je na karti

izmjeriti koliko milimetara (n) obuhvaća odreĊeni broj minuta (n’) jedne od skala I tu vrijednost usporediti s

odgovarajućom na sferi.

● Pomoću skale geografske širine:

M = (n’ × 1852 × 1000) / n

● Pomoću skale geografske duţine:

M = (n’ × 1852 × 1000 × cos φ ) / n

-10-

SADRŢAJ:

UVOD……………………………………………………………..…1

1. KARTOGRAFIJA……………………………………………….1

2. KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE…………………………….…2

2.1. Gnomonska projekcija………………………………………...3

2.1.1. Gnomonska polarna karta…………………………...…4 2.1.2. Gnomonska ekvatorska karta………………………......4

2.1.3. Gnomonska horizontska projekcija…………………….4

2.2. Stereografska projekcija………………………………………………...5 2.3. Konična projekcija……………………………………………......6

2.4. Valjkasta cilindrična projekcija……………………………….….. 7

3. MERKATOROVA KARTA…………………………………..8

3.1. Kartografska mreža Merkatorove karte………………………...…8

3.2. Mjerilo karte…………………………………………………....9

3.3. Konstrukcija Merkatorove kartografske mreţe……………….….10

3.4. Ispitivanje mjerila Merkatorove karte…………………………….10