Oscilaciones y Resonancia en circuitos RLC

Oscilaciones y Resonancia en circuitos RLCFIGMM

Introduccin

Un circuito que contiene inductancia, resistencia y capacitancia experimenta oscilaciones amortiguadas para una resistencia suficientemente pequea.La frecuencia de las oscilaciones amortiguadas depende de los valores R,L y C. Conforme R aumenta, el amortiguamiento se incrementa; si R es mayor que cierto valor el comportamiento se vuelve sobreamortiguado y deja de haber oscilacin, en este laboratorio se estudiara estos comportamientos.

Objetivos:

Estudiar los circuitos RLC

Conocer y observar las oscilaciones electromagnticas subamortiguadas en un RLC

Analizar como varia la amplitud de la corriente en un RLC cuando es conectado a una fuente voltaje alterno con frecuencia variable

Medir el valor de la inductancia en los dos fenmenos anteriores y comparar los resultados.

Fundamento Terico

Un circuito RLC es aquel que est formado por una bobina, una resistencia y un condensador. Dependiendo de cmo se conecten estos tres componentes tenemos circuitos RLC en serie y paralelo.

Figura 1. Representacin esquemtica de un RLC

Suponiendo que el condensador esta inicialmente cargado y en el instante t=0 el interruptor S es conectado al punto 2, se observar que el comportamiento de la carga en funcione del tiempo va a depender de los valores relativos de R, L y C segn:1. Oscilaciones Subamortiguadas

Donde:

2. Oscilaciones con amortiguamiento crtico

3. Oscilaciones Sobreamortiguadas

Oscilaciones Forzadas y Resonancia Si un voltaje senoidal de la forma:

Es conectado a un circuito RLC como se muestra en la figura 2

Figura 2

Se obtendr una corriente senoidal que vara en funcin del tiempo segn:

Donde:

PROCEDIMIENTO 1era parte: Oscilaciones sub amortiguadas:1. Se instala el circuito de la fig.(1) se usa la salida de onda cuadrada de menor impedancia.2. Se observa la dependencia de la carga con el tiempo en el canal 1.3. Y variamos la frecuencia de la onda cuadrada hasta obtener un grfico como el de la fig.(2).4. Manipulando (disminuyendo la escala del voltaje , reduciendo o aumentando la escala de tiempo) el osciloscopio obtener una grfica parecida a la de la fig.(3)5. Se escogen 2 mximos no necesariamente consecutivos A y A1 del grfico en el osciloscopio y determinamos el intervalo de tiempo entre las crestas (t1-t).6. Desmontamos el circuito y se procede a medir la resistencia en serie de la bobina y de la resistencia, obteniendo R.7. Usamos la siguiente frmula para hallar la inductancia de la bobina :

Fig. (1)

Fig. (2)

Fig. (3)

2da parte: resonancia en circuitos RLC1. Instalamos el circuito de la fig. (4) usando el generador con tipo de onda sinusoidal.2. Observamos el comportamiento de la corriente con respecto al tiempo en el canal 2 del osciloscopio, similar a la fig. (5).3. Se vara la frecuencia del generador en el rango de unos KHz y se busca la frecuencia para la cual la amplitud es mxima (esta frecuencia ser a partir de la cual la amplitud decae en cualquier sentido en el que se gire la manecilla para variar la frecuencia).4. Se determin con la ayuda de un multmetro la capacitancia del condensador utilizado.5. Usamos la frmula siguiente para calcular la inductancia:

Fig.(4)

Fig.(5)

CLCULOS Y RESULTADOS

Q

A

A1

tFig. (6)

t1

Para el inciso 7 de la primera parte del procedimiento aplicamos segn los datos de la fig.(6):

Para el inciso 5 de la segunda parte del procedimiento aplicamos :

Observamos que para ondas cuadradas (el voltaje es como el de una fuente continua) la inductancia es mucho menor que para las ondas sinusoidales (actan como fuente de voltaje de corriente alterna) lo cual nos dice que la inductancia es apreciable en los casos en los que se cuenta con corriente alterna.

Cuestionario:1. Cules son los valores de la resistencia R, la inductancia L de la bobina y la capacitancia C del condensador?

Para ondas cuadradas: Para ondas sinusoidales:

2. Cul es el valor de la frecuencia obtenida experimentalmente? Cul es el valor que se obtiene aplicando la frmula siguiente?

rad / s

Reemplazando:

58521.689 rad/s

3. Grfico de la amplitud de la corriente I0 vs la frecuencia fo .

4. Verifique la siguiente ecuacin a la frecuencia de resonancia:

Partimos de las ecuaciones en la gua la amplitud mxima de la corriente ser: La amplitud de la corriente en funcin de la amplitud del voltaje:

Sabemos para el voltaje: y queremos que sea mximo entonces

Y para la frecuencia de resonancia ser:

Observaciones y Discusiones: El concepto de impedancia se utiliza para el caso de tener circuitos por los que circulan corrientes elctricas alternas. Es un equivalente de resistencia elctrica, es decir, es la resistencia al paso de la corriente continua. La inductancia (L), es una medida de la oposicin al cambio de la corriente de un inductor o bobina, cuya unidad en el sistema internacional es el Henrio. El valor de la inductancia, de acuerdo a lo anterior, vara dependiendo del tipo de salida (onda) que se utilice. Si el generador da una seal sinusoidal se puede observar el rgimen permanente AC del circuito: oscilaciones forzadas a la frecuencia de la fuente. La resonancia en los circuitos AC se produce a una frecuencia especial la cual est determinada por los valores de la resistencia, capacitancia y la inductancia.

Conclusiones Logramos observar las oscilaciones electromagnticas subamortiguadas en el circuito RLC. Tambin identificamos como varia la amplitud de la corriente cuando utilizamos una fuente de voltaje alterno de frecuencia variable. Cuantificamos el valor de la inductancia y comparamos los resultados hallados, tanto en la primera como en la segunda parte del experimento. Comprobamos que el valor de la inductancia para la primera parte es menor con respecto al hallado en la segunda; lo cual concuerda con el concepto de inductancia explicado anteriormente. La configuracin del RLC para frecuencias muy altas o muy bajas, recibe el nombre de circuito trampa o rechazo de onda. (produce corto en la bobina y en el condensador respectivamente). Recomendaciones Se debe calibrar correctamente el osciloscopio. Al variar la frecuencia en la segunda parte del experimento se debe tener cuidado y precisin al encontrar la frecuencia adecuada para formar la grafica de la fig. (5).

Bibliografa

Libro: Fsica para ciencias e ingeniera con Fsica Moderna VOL 2(Sptima edicin) Autor: Serway- Jewett

TEMA: InductanciaLibro: Fsica Universitaria con Fsica Moderna VOL 2(Decimosegunda edicin) Autor: Young, Hugh D. y Roger A. Freedman

TEMA: Circuito RLCAutor: Universitat de les Illes Balears URL: http://www.uib.es/depart/dfs/GTE/education/industrial/teo_circuits

universidad nacional de ingenieria4