Indexszámítási módszerek; Simpson-paradoxonzempleni.elte.hu/VB.pdf · Simpson-paradoxon...

Indexszámítási módszerek;

Simpson-paradoxon

Vida Balázs

2018. március 7.

Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 1 / 22

Bevezetés

Mir®l lesz szó?

1 Index(szám) fogalma, példák

2 Érték-, ár- és volumenindexeki. gazdasági feladat � táblán és R-ben

ii. általánosítási lehet®ségek

iii. alkalmazások

3 Simpson-paradoxoni. példa

ii. a matek mögötte

iii. további érdekességek


Bevezetés

Index(szám) fogalma, példák


Bevezetés

Index(szám) fogalma, példák

De�níció

A közvetlenül nem összesíthet®, de valamilyen szempontból összetartozójavak adatainak átlagos változását mutató viszonyszám az index vagyindexszám.

Példák: termel®i árindexek, fogyasztói árindex, bruttó átlagkeresetek indexe,GDP volumenindexe, t®zsdeindex


Érték-, ár- és volumenindexek

Egy gazdasági feladat

Marika néni két portékájára vonatkoznak az alábbi táblázatbeli adatok.

Áru2017. február 2018. február

Eladott mennyiség Egységár (Ft) Eladott mennyiség Egységár (Ft)Tojás (db) 1000 40 1500 50Alma (kg) 500 200 300 300

Számítsuk ki, hogyan változott. . .

a) az eladási érték termékenként külön-külön és a két termékreegyüttesen!

b) az értékesítés volumene külön-külön és a két termékre együttesen!

c) az eladási ár termékenként külön-külön és a két termékre együttesen!



Indexszámítási jelölések és összefüggések I. � Alapfogalmak

Jelölések (tfh. n kül. termék értékesítési adatait vizsgáljuk, j = 1, . . . , n):

q0,j (q1,j): a j . termékb®l eladott mennyiség a bázis id®szakban(tárgy id®szakban)

p0,j (p1,j): a j . termék egységára a bázis id®szakban(tárgy id®szakban)

v0,j (v1,j): a j . termék eladásából származó árbevétel (azaz az értéke)a bázis id®szakban (tárgy id®szakban):

v0,j = q0,j · p0,jv1,j = q1,j · p1,j

}érték = mennyiség× egységár



Indexszámítási jelölések és összefüggések II. � Egyedi indexek

De�níció

Az egyes termékekre számított dinamikus viszonyszámokat egyediindexeknek hívjuk.

egyedi volumenindex: iq=q1,jq0,j

egyedi árindex: ip=p1,jp0,j

egyedi értékindex: iv=v1,jv0,j

=q1,j ·p1,jq0,j ·p0,j = iq · ip



Indexszámítási jelölések és összefüggések III. � Értékindex

De�níció

Az értékindex (Iv ) a termékek egy csoportjára vonatkozó érték átlagosváltozását fejezi ki.

Iv =

∑nj=1

v1,j∑nj=1

v0,j=

∑nj=1

q1,j · p1,j∑nj=1

q0,j · p0,j

Látható, hogy az értékváltozást befolyásolja a. . .

� termékek mennyiségváltozása volumenindex

� termékek árváltozása árindex



Indexszámítási jelölések és összefüggések IV. � Volumen- ésárindex

De�níció

A volumenindex (Iq) a termelés volumenének átlagos változását mutatja atermékek valamely körére vonatkozóan.

bázisid®szaki súlyozású (Laspeyres)

I(0)q =

∑nj=1 q1,j ·p0,j∑nj=1 q0,j ·p0,j

tárgyid®szaki súlyozású (Paasche)

I(1)q =

∑nj=1 q1,j ·p1,j∑nj=1 q0,j ·p1,j

De�níció

Az árindex (Ip) az árszínvonal átlagos változásának mértékét mutatja avizsgált termékek összességére vonatkozóan.

bázisid®szaki súlyozású (Laspeyres)

I(0)p =

∑nj=1 q0,j ·p1,j∑nj=1 q0,j ·p0,j

tárgyid®szaki súlyozású (Paasche)

I(1)p =

∑nj=1 q1,j ·p1,j∑nj=1 q1,j ·p0,j



Indexszámítási jelölések és összefüggések V. � Keresztezettindexformulák

Általában a Laspeyres- és Paasche-féle indexek közt különbség van (ui.különböz®ek a súlyok). Ha �nagy� az eltérés, akkor használatosak az ún.keresztezett indexformulák, például:

Fisher-féle volumenindex:

I(F )q =

√I(0)q · I (1)q

Fisher-féle árindex:

I(F )p =

√I(0)p · I (1)p



Megoldás R-ben

adatok=array(dim=c(2,4))colnames(adatok)=c("q0","p0","q1","p1")rownames(adatok)=c("Tojas","Alma")adatok[,1]=c(1000,500)adatok[,2]=c(40,200)adatok[,3]=c(1500,300)adatok[,4]=c(50,300)

q1p1=adatok[,3]*adatok[,4]q0p0=adatok[,1]*adatok[,2]q1p0=adatok[,2]*adatok[,3]q0p1=adatok[,1]*adatok[,4]

#egyedi_arindexekiq=adatok[,3]/adatok[,1]ip=adatok[,4]/adatok[,2]iv=(q1p1)/(q0p0)

adatok=cbind(adatok,iq,ip,iv)colnames(adatok)[5]="iq"colnames(adatok)[6]="ip"colnames(adatok)[7]="iv"

#ertek_indexIv=sum(q1p1)/sum(q0p0)

#volumen_index_laspIq0=sum(q1p0)/sum(q0p0)

#volumen_index_paasIq1=sum(q1p1)/sum(q0p1)

#volumen_index_fishIqF=sqrt(Iq1*Iq0)

#ar_index_laspIp0=sum(q0p1)/sum(q0p0)

#ar_index_paasIp1=sum(q1p1)/sum(q1p0)

#ar_index_fishIpF=sqrt(Ip1*Ip0)



Általánosítási lehet®ségek

csoportosított sokaságra számított (azaz árucsoportonkénti) indexek (egyedi index helyett) részindex és (index helyett) f®indexfogalma

indexsorok: kett®nél több id®szak adatainak összehasonlítása(NB. többféle viszonyítási lehet®ség: bázis- és láncindexsor)

területi indexek: területi összehasonlítás, pl. két város adatai között



Alkalmazások

termel®i árindexek, pl. ipari, mez®gazdasági

árolló (két árindex hányadosa), spec.: cserearányindex (exportált ésimportált termékek árindexének hányadosa)

fogyasztói árindex (CPI): a lakosság által vásárolt fogyasztási cikkek,szolgáltatások átlagos árváltozását fejezi ki; az in�áció általánosmér®száma (link1_1985), (link2_1985_graf), (link_1960)

t®zsdeindex (a t®zsdén forgalmazott részvények átlagosárfolyamváltozása), pl. BUX-index (link_BET), (link_portfolio)


https://www.ksh.hu/docs/hun/xstadat/xstadat_eves/i_qsf001.html

https://drive.google.com/open?id=1QF1JA8C6Dt65aXunnwoZJ_VoqMSKaN6R

http://www.ksh.hu/docs/hun/xstadat/xstadat_hosszu/h_qsf001.html

https://www.bet.hu/

https://www.portfolio.hu/arfolyam-panel/BET-BUX/bux-arfolyam.html

Simpson-paradoxon

Simpson-paradoxon: példa

Egy kutatóorvos a kutatócsoportjával egy új kezelésieljárást fejlesztett ki, melyet budapesti (B) és vidéki (B)betegeken alkalmaztak. A projektben minden bp-i beteg91%-os valószín¶séggel, illetve minden vidéki beteg 1%-osvalószín¶séggel kapott új (U) kezelést.1

1Figyelembe véve például, hogy Bp-en könnyebb elvégezni a kezelést.Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 14 / 22

Simpson-paradoxon

Példa: kísérleti adatok

Kezelés: Standard (U) Új (U)

Nem élte túl (T ): 5950 9005

Túlélte (T ): 5050 (46%) 1095 (11%)

1. ábra. Összesített adatok

csak B csak B

Kezelés: Standard (U) Új (U) Standard (U) Új (U)

Nem élte túl (T ): 950 9000 5000 5

Túlélte (T ): 50 (5%) 1000 (10%) 5000 (50%) 95 (95%)

2. ábra. Adatok területi bontásban

Vajon az adatok alapján hasznos az új kezelés?


Simpson-paradoxon

Matematikai háttér II.

Ugyanakkor, ha a feltételi val-ek pozitívak:

P(T |U) = λ · P(T |UB) + (1− λ) · P(T |UB)

P(T |U) = µ · P(T |UB) + (1− µ) · P(T |UB)(2)

ahol λ := P(B|U) és µ := P(B|U).

Hol van a kutya elásva?

Ha B és U függetlenek, akkor λ = µ, és így (1) valóban lehetetlen.

Ha azonban (2)-ben különböz® a súlyozás, akkor felléphet az (1)-beliSimpson-paradoxon.


Simpson-paradoxon

További érdekességek

Bizonyos valváltozók korrelációjában:

Vektoros interpretáció, l. (wiki)

R-beli package a SP detektálására: Simpsons


https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_paradox#Vector_interpretation

https://cran.r-project.org/web/packages/Simpsons/Simpsons.pdf

Összefoglalás � Mir®l volt szó?

1 Index(szám) fogalma, példák

2 Érték-, ár- és volumenindexeki. gazdasági feladat egyedi indexek, érték-, ár-, volumenindexek,

Laspeyres-, Paasche-, Fisher-féle indexek

ii. általánosítási lehet®ségek

iii. alkalmazások

3 Simpson-paradoxoni. példa

ii. a matek mögötte: P(A|B) < P(A|B) és P(A|B) ≥ P(A|B) valamely Cés C további feltételi változók mellett � a függetlenség kérdése

iii. további érdekességek: korreláció, vektorok


Tesztkérdés

Mit®l függ termékek egy csoportjának értékváltozása?

A termékek. . .

A. mennyiségváltozásától

B. árváltozásától

C. mindkett®t®l

D. egyikt®l sem


Köszönöm a �gyelmet!


Felhasznált irodalom

Blyth, C. R. (1972). On Simpson's Paradox and the Sure-Thing Principle.Journal of the American Statistical Association, 67(338), 364�366.

Hoover, K. D. (2012). Applied intermediate macroeconomics. New York,NY: Cambridge University Press.

Kövesi, J. és mtsai. (2011). Gazdaságstatisztika. Budapest: BME.


Indexszámítási módszerek; Simpson-paradoxonzempleni.elte.hu/VB.pdf · Simpson-paradoxon...

Documents

Transcript of Indexszámítási módszerek; Simpson-paradoxonzempleni.elte.hu/VB.pdf · Simpson-paradoxon...