答練・模試の解き方・受け方を 知るための 90 分 講 …...答練・模試の解き方・受け方を知るための90分 1 1 解く順序 方針 ・「知識問題」から解く
－かけ算算のの憲符味号 ・正とのめ獄、・負かのっ …...方程式の解き方...
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札幌遺墨度重盛 自主主夜間中学〈畿銀母語家~） 掘霊蛍態冨連加包i~霊罫
200 司調芦屋霊露連織貸
学期 笥吾 3 当垂 主F 時E 書受 舗瞳 I羽 警宰
<V> ①体積 1 ・よ往く使わ・れ用錐る体積・角の単錐位 ・いろい算ろなし立方体の体積－用 ・体積を計ょう
寸 図形②平均断面法 －平均断面法で立体の体積を計算しよう
当邑 【羽】 ③反対の佐賀を持つ量 1 ・意味 ・反対の性質を持つ量 ・敏直線
正の叡④正の数・負の数の穴小 1 －絶対値 • iEの獄、負の数の大小
－負の鍛其庖
⑤トランプゲーム黒と赤 ・ゲームの約束 －ゲームのやり方 It
⑥正の数・負の数 1 －たし算 ・度数 ・トランプゲーム『黒と赤』たし算
7 時間 ⑦正の数ひき・算負の叡 1 －ひき算 ・減法司加渚 ・トランプゲーム『一発逆指』
トーーー『
－『数学お申元』
【羽】 ⑧正の数・負の数 1 ・減法－110法省の略再確・翻 ぎ・たのし算の、省ひき算の混じった計算かっこ、＋の省略 －かっこの つな + 暗
2 正の数⑨正の獄・負の叡 －かけ算算のの憲符味号 ・正とのめ獄、・負かのっ叡この、かつけな算ぎの
－負の叡 かけ算の憲昧 －かけ のま 、 ＋の省略
当a ⑩正の恕・算負の敏 －＋ーのかη算のまとめ ・正、負の叡のわり算 ・ O÷ 〈正・負の叡〉わり
<V> ⑪文字式の約束 －文字と式 ・積の表レ方 －文字識の約束 ・練習問題其眉
文字と式⑫分配法則 ・文字誌のさまりの復習 －かっこをはすす ・練習問題かっこをはすす
⑬同類項 ・同類項とは〈同じ仲間〉 ・今までの復習 ・練習問題
⑬一次方程諸① －方程誌の解き方、替え方〈上皿天稗を利用して〉
8 ⑬一次方程式② －・前練習回の問題復習 －方程式の解き方 ・移項！こついて時間
トーーーー『
－『お議事an dお年玉』
<V> ⑮一次方程誌の解き方 －移項を使って方程式を解く・練習問題
3 文字と式⑪一次方程寧式の解き方
文題・文式寧を作を読るむ 方・求程め式てをいるもの・が練伺習か ・文字で置き挽え
解く 問題
当邑 【羽】 ⑬関数 －座栂 －座標と点 －原点 . x軸 • y 軸
関数⑮比倒関数 1 －鹿憶の復習 －座栂特点 ・比倒とは
呉居 その 1 ·y=2xのグラフ
⑫比倒関数 －比倒の特色 －関数のグラフをかいてみよう6 その2時間
②惇方根 －平方根とは ・平方根の近似値 ・二次方程誌の答え
・ 3 ・
札幌遠友塾3年数学（第1回）平成13年明 9日1 体積 りっぽうたい体積の基本は立方体（CUBIC：キューピック）です。 やィTi可列〉fで河 たて、よこ、高さが閉じ長さの立体が立方体 んll) ~ J
r許子j たて、よこ、高さの三辺とも1 の立方体が体積の基本 tιーハニ71 _Jti 基本の体積＝1X.1X1 =1 ミマラン
辺の長さの単位の違いで、体積の単位が変わる。cm • cmXcmXcm=cm 3 〈立方センチメーター）
=cc(Cubic Centimeter) m • m xm ... Xm=m 3 （立方メーター）Km • KmXKmXKm = Km3 （立方キロメーター）よく使われる体積の単位リットル 1L=1009cm ｷ3 =100000 しよう
升 1升＝ 1. 8L=1800cm 3 =1800cc ごう
合 1合＝ 1升÷10=0. 18L=180cm3 =180CC
2 いろいろな立体の体積いろいろな立体の体積は『基本の体積がいくつあるかJで計算する。
ちょ〈ほうたい さんか〈ちゅう
イ、立方体 口、直方体 ハ、三角柱
I . －闘 l I I I ! I i I i掴 14 /./.1没、f l 4 醐／ I II I I II 閥J I細川、 R
けー~3 lfllfJf 院3 隊側）－., . 7 ~τy
3 上の図から辺の長さを（）に入れて、それぞれの体積を計算しよう。イ、立方体 ｜口、直方体 ｜ハ、三角柱
体積＝（ )x( ).x （）体積＝｛）×＜ lx < >I体積＝（）×（）÷之×（）底面積×高さ 底面積×高さ｜ 底面積 x高さ
えんちゅう
円柱えんすい
ホ、円錐
体積＝~ ) X( )X3. 14,×（）体積＝（ ) x ( )× 3. 14~X ( ) ÷3 底面積 x高さ 底面積 ×高さ÷3)=(>
~ 6
同司
たいせe ていめんせ＼！
体積は底面積に高さをかけるのがきほん めんせきていへん
基本であり、これは面積が底辺かける高さで求められるのと同じような考え方である。
体積＝（ ) x ( lx ( >÷3 =(
底面積 x高さ÷3
./0
式
3o I . 20 ·・ j 之O i 之O
式 式崎「
答
札幌遠友塾3年数学平均断面法
（第2困） 平成13年5月23日
旬宮た晶、 ζa~ 2:L・世舎
私たちの生活では立体がいろいろな形をしているので、公式どおりに体積を”いきゐ むつか
計算するのは鍵しいことが多い，向島℃う
このような場合には立体を平行な面で切り分けて次のように体積を計算するー起ゐぬゐせ唱P
図のような立体の体積VIま、断面積Alと断面積A2を<o lb ，、L噌ゐ鐙ゐぬル官t~
加えて2で割引平均断面積Jを計算し. A1 とA2聞のか
長さHを鋳ける、と計算できる。
式 V=(A1+A2) ÷2XH
1 、次の立体の体積を平均断面法で計算しようー
ア、
V=
ん＝
A2=
イ、5cm
4cm
Bern
A1=
A2=
V=
答
答
はんe暗勿す也・
2、図のタンクには何maの水が入るでしょうー右と左は半球形ですe
BJ
答
札幌遠友塾自主夜間中学 3年生地3 2001. 06. 06
(IEC7;:,襲安・多量CD裳剣 『意味』 『敏直線』 玉谷伸雄
U~UbE~数：喰説教~i 11 i ~ ! ! i i) ! ~ ~ ! ! ! ! ~ ~ ~ ~ ~ ~j~－~、；：：：局主穴＼／ ~ ~ ~ ~剣道：と議集Wi 持込者与党均三：ぎた：：：：；：：：：：{ u たパヨ 1 ：；；〔議した！ r~~~~~ ：反対め：性質jを精力査を表す：。~~~HHTjHI)＼ーー－－－ノ：：；：ヱト＿..／；：；；；：；使~~ま1\::: ~ ~ ~ ~：：：： :: j ；：：ペムー：：！：；：：：；：？：：；どに：：；：：：；；守男秀実；：：：；ι：：：；話語ら：（柄引合汚？；：：：；；ょ：：：－a鴨’‘.~~~~~ ~園理~ ~~~~~~トト. ~~~~~~ ~~~正の符号；； i ト÷~ ~~－~~~~ i~~貨の符号HHU一一－－－－－－－…
可穂搬品＜HH宮崎欄間~HH~H ：側：日体重： ~￥：~~増えま；~f ~：；ト十~￥.厄：；VIHT
：：：：骨t~P何月；：：d~qHH＂：：：：：：：：：：：：：：体葦青写民減反ぷ： ~！ I H＃＃~！~！ i ！！~！！！！ 匿亙E 正ー負の数を使って、~~量を表しましょう。
(. 3 5 0 0 円の幌み ・（＋ 3 5 0 0 円）2100円の支出 ( )
②．東へ 7回進む ( 西へ 5km進む (
(. 0℃より 20度高い気温 ( o℃より 1 5度低い気温 (
＠．今から 1 0分前
今から 25分後
(. 0 より 3.5 大きい数0 より 0.5 小さい数
⑥．私より 24 才年上私より 1 2 才年下
，，．‘、，，置、、，，E‘、，，E‘、，，．、.. ，，置‘、
⑦．富士山の頂上は海面からの 。高さが3776mである。
J、ヘ
このことを ( + 3 7 7 6 m）と
表すと、
-5 km )
+20℃）
+25分）
+ 3.5
-1 2 才）
3776悶
海面の深さが 1236mの
地点Aはどう表されるか？( m)
マヨ附
：：；！；；；ま；；：：：と；；：：：め；； t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ::: H J要望’~~~~~~~~~~~~~~:at~の数~ ~ ~－~－~－~必： ~Q ~よ j り大；れ？数：~~~~~~~ ；縫揺量子HT~~~~~~~~~負：り数；；；：.~· ！必~ ~り jよ~~ ~J~：れ激；~~~~~＜＼ T\ 翠議鹿島
：：： ~~jjHHH り；T ＜・－－トトYl茸j苦労労オjもない数｝＞ ・．内伊丹rn~~~~~~~~~~~~~主張~~~~~~~~~~~~~）日；：：；；；；：！ TT＜~~：：：衿持：：＞＜：~~－÷：~~~；忌元三~~：語 j ；：÷：士三 L÷：~ ~~： ~~：会： 1：ぷ：~~~：：-t:~ ！：オ：4：ぶ！台湾ト；？？！；；
．．：：：：：ぃ、.; : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : . ：．．．：：：：：：：：聾：：数：：：：：：：：：：：：：：：．
付読ん（等しい踊で自盛りのついた直線）開題 2r 次の数直銀上のA, B, C, D, E, F にあう数を書きましょう。
負の方向原点
正の方向
-7 -4 。 +7
A 日 c D E F
){
数直線を作り、次の数を書き入れましょう。 〆吾、イ まず、原点0 の位置を決める。 ~！~ ロ 目盛りに数字を書く o ~；ち~ハ対応する点を矢印で示す。 一－＂－.
(,- 7
ｩ. -4
(,+ 7
(,+ 1. 5
(,+ 3
1 ⑥，ーョ
• ①
I ・太踊の寝面温度 |
I ・現行魯の高度 I
I ・紀元前3000年 I I ・しんかいesoo I
トー斗
彦会
札幌遠友塾自主夜間申学 3年生陥14 2001. 06. 20
IIE a:;:,裳Sl ・重量CD議矧 『絶対箇』 『数の大小』 玉谷伸櫨
( ）に絶対値を入れてみましょう。
(,- 4
(,+ 13
(,+ 5
ｩ, -1. 5
腹習 11 正・負の数を使って、次の反対の性質を持つ量を表しましょう。問題 21(. 50ν0 円のもうけ ( +5 0 0 円）
400 円のそん
②．今から 20年前 ( -2 0年
今から 1 2年後
③．気温が 8℃上がる 闘題 31気温が 1 2℃下がる ( -I 2 ℃
毛主＠．ゲームで 8点勝った +a 点
ゲームで 5点負けた
(. 0 より 4大きい数 +4 0 より 6 小さい数
絶対値が次の数になる正の数・負の数をすべて書きましょう。
(, 2 . (
(, 2. 5 (
)(, 6
絶対値が 5 より .1J~_iさい整数を小さい方から書きましょう。議（5 は入りませんヨ！まず、数直線に点を書き入れてみましょう。｝
-2 0
I I ’ I I ’
+2 +4 +6
答｛
j) ~~；；委長ゐヨミふ；；）~；；；：：：湾総n ：ぇ：：：：：：：：：絞り：：：：：：：：：：；；：：：：：：：：：：：－：：；：三日広三記： j夫なり；：：：；：；；：；~ ~ ~ : : ・・・・：；・：：：：：：：：濃密号：の臨み亦：：：：：：・
<YHT~正の数除。：ぷ万米；き jぐと貨の数ほ；6注：；り：泌さいよ；；； ~~TH~盟：；：；：：：：：；；；；；；｛貨の数~：：：＜：：o:: ~： :c正の数L ；；÷十；益ヌ；o ；ζ者： a ＼~~~~~
~ j ；；詳当量と言~ ~②蓮の数でほ議対借り米選説。；七ぬほ；£示違反~~~~~~~~~~~~~－：：：：：＇］害者ヨ［＇：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：；；；；；；：；；；；：証言；己；＋ a ：：：：：：：：：~~~~~
：：：：：じぷ正敏微減免棉係者心不例抑制；；：：：：：：：：：：：：：：：：：~~~~~~~~~~÷；~~《：÷÷； 2:::::::::::
’J ；：；；；米き：ど訟；る：；；；；ょホさえなる・：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：．．．．
7：：：：：：：日 6: : : : : : : :-7: 4：：：：：：：：十： 2::::::::0：：；：：：：：常 2 ：：：：：：：~＇.4：：；：：：：浄：~：：：：：：：：：：：
医習 次の盆謹上のA, ,_,.,FJ.l らーD, E, Fにあう総書きましょう。 L （等しい間隔で目盛りのついた直線）
負の方向 げんU Eの方向原点-6 -4 -2 0 +2
A• B• f c D• {)(){)()
‘‘,,
’
4IA目’
-F{
6
ト回l
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園、．，
41
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J：絶；薄型；lめかf~：： f ~~if ii~ ！！ i: ! ~iii~ ！！ iii:: ii! iii ！~ i ~ff j ~ [ ! ! ~ ~ l ! ! ! j ! ! ？五五～＼；；：：ー：~：：：：｛絶対値は J:
＜；；；：数直線￥~·でまうめ数民対応する点iど；；； H~~ ＝~・・~~＝~＝~~ "-.Oか今YY：：竃：、 j ・C:'.:; ~~－ :
：：：；；；：原点；： （q~ ：：どの距離を：：：：；；；；；；：；；：：；；；：；：：：； E万元通
<T：：その数の絶対値以3：ラギ；．
：：：：鋭：：ょ：；がぬ総対露注；：：：長；；；：：：：：：：；；：：トアj；』：：；；ネ：：：：；：ミ示オ：：：：：：：：Iｷ . . . ・干・・・・・・・・3・・・・・ I···
：ι：＋：~め絶対値f~ i : ~ ~j ) ~ : j ~ j ~ j j j i i j ~ ~~店主；；：； ~~！j j j9j ；：：日：；：九三品；；； H ~： =
次の各組の大小を不等号を使って表しましょう。
η4
+
A守QU
’
一一5
25
’
＋一
o
aa③
次回は、＼？OCiφ グームです。トランプをお忘れなく！
名 前 1 回目 2 回目 3 回目 合計 順位
烈事現霊祭：l 。；：：ζζ・，2、｛i；＼？＇・吋~＇：：－’叩：·＝·・i苛・ずシし．γ！－二：円ご一ー.. 、 了，Z・・，~’一：・一；三：＝＇·・・～Fι，：、－・：：·二a、1 H、.＿＇（「ι＇c：百一4ー円・.•：ι~－芯－~宇d・hど.... ι : 巴じ：1 日仁（与’－.·：：し4：．・L汗1三’＜~才v~育~：~~~＇.～y··~1 //
(,()()()()
;;;( ：：｜：炉返りや妨 il ! ! ! ! ~ i l l ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! l l ! ! H ~ ! ! ) ~ ! i ~ l ! ! ! ! ! l ~ !J !J.1~ ;. ! ! ~ ~ ~ ~ ! ! ~ ! ! ! !
：：：：間協議；；；~~~詰ii~t·11嬢勝沼説家：：：TJ~：：泌が対動以織どなる；：：：：：：：；；~~LTHjPT~F韓民：踊鱗泌総泌す湖岸隊隊：：：：：：：：重・：舗隆志議除去；隣似たr棚附；；；；；； j ~~~~~~~~：；；；；じ：v；荷潮崎
：；；：：：：：；；が糊jり対抗様14!1 制隊長｛剣道）；：：！；：：：：：本質；法鷲；；：；：；：。；裁は；；；調邸主座長官自分割鯨減税動計；t~Y~tl肢がりあ：；：：：：；；；；：：；
関／でか.：. ¥; /', ./ .. ; .. ＇：（－~.. ~ .. ート・..: . u ・旬 、，’ J .,. ＇·マてJ ~ d 守・ 句
札幌遠友聾自主夜間中学 3年生陥15 2001. 06. 27
IIEO.コ裳~ ..重量αコ幾何 『復習』『トランプゲーム「黒と赤j』 玉谷伸雄
思字
…もうけ
赤字\ …そん
五亙：！杓りおお：：：：！：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：；：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：訟でfl：：：：：：：：：；；：：：験再燃：：；：：：：：：：：：：：：：続行線；：：：；；；：：：：：：：：：：：：；；；；；；T~変化都
三三；；~j}·j·jt雪今日以：：~Htイサj不安fネ；；；；； i：ジ：51：~改正n ；トトトjり；；：：；
jjjjj ji!!i ！＋.！！！］~察当込；ω：：：：。：：：：ff手元4！~！ Hia鍛；ドヨヨヨ二日! i ~ i ! ! J ~ ~ ~ • ~ ~ ~ ] ! ! ! ~ if ~ ~ ~ ~ ! ! r ~：；。 ~~Jji~ ＞ζ；~VH ！）；し盛安JiT－＞ ~~~~iHH!i!Ti~iH+H~iH訪問：~＃d！ ~HoH］）η的弱j日開遺跡jtiiU i紛れ~！!!!
(,()()
）③子（次の各組の大小を不等尋を使って表しましょう。
ー一2
T61~16J)
③
絶対値が次の数になる数を書きましょう。
次の数の絶対値を書きましょう。
( 3 6 (
(. 0 (
園E 次の織は何点でしょう。(,()()
I 0 I ｜ゐ品｜I 0 I I I I ___ ：＿：~＿j （竺竺J (
，s・、，，E1
，，‘、
くト弓〉ヨザーh
nu
O0
6
一7
一’一
’のtu
’
qu胃
Aqu
一一＋
①②③
-4 (
7 (
(.
①
嗣悶酌
円凶
厨管
内凶
札幌遠友墾自主夜間中学 3年生地6 2001. 07. 11
IIECD墾絞・重量CD艶剣 『たし算』『トランプゲーム「黒と赤J』玉谷伸雄
直劃 トランプやタイルを見てたし算をしましょう。
ゐ f: 1-"-"I I ゐ ~~~r:~~ （＋トI+ I I = I II l ( 6) + (+ 3) =
ψl l 守守 1 1 ・ JI.守｜ ((+ 9) + (+7) =
塵圏＋隠際憾陵｜＝陪関頭璃議闘 Ii
( + 2) + ( + 4) =ｷ ( ) l
。 I ¥} B~~r- ；；·~ (-3) =
l+I ¥J =I II ¥? I ⑤（一 7) + （ー 2) = O l I l) I O II ~ I ((- 8) + （ー 7) =
仁口 +I I I I= I I I I I I (-2) + (-3) = ( )
0 ...... 0- Cおむ（－ 5) =
O +I ゐ I I O II 会｜③（ー 2) + (+5) = 。 ｜守守 l I o JIψ＊｜ ((- 4) + (+8) =
｜｜｜｜＋陥勝街蹴限｜＝調言5路臨時I Ii
(-3) + (+5) = ( ) ~
醒図(+ 2) + 0
」
.. n.~
匿図
手奪畿 カップは謹の手に？
2 回目名前 1 回目 3 回目 l 合計 順位
｜おまけ問題｜ 次ρあいているとこゑに、正負の数またはO をいれて、縦にたしても O，横にたしても O ，斜めにたしても O になるようにして
下さい。 ① I I I I ②
(+2) + (-2) = ( ) ｜次回もトランプを使います l
+4
。 +3
-1
+7 +2
+9
5三豆j~ ：： ~がjぎ鈴子ヂヲたjじ説：~.；..；：：·. ：め：る数jをか：く ’ζど弘津k v.：く嶺の祥i専を憂えゼじたす；こぶ~＜ .i!U:
: ~ : f 目；・同：じで守三：：；：：：：：：：：：：：二．：：；ム： j~ij:H~ ：：~~ （~ ~ ~l: ：：対二広三：: （示；：6(+4ゑ幻4~T ＝ ~ j：・
緬（ t＂：｛－~と長三ぎ竺：：i:1:1::1:111 :: :> ~；：；りまりh ：；ひょ数り戻数jをたiと与と牛同志｝：t以j＜ ~： T:
団E 次の計算をしましょう。（たし算になおしてから）( (+ 4 ） 一 （＋ 6) = (+4) + (-6) =
((+ 5 ） 一 （－ 8) = (+5)+( )=
( (- 9 ）ー（＋ l) = ( )+( )=
ｩ (+ 7 ） 一 （－ 7)=( )+( )=
07. 1 8 玉谷停健
札幌遠友墾自主夜間中学 3年生 No.7 2001.
庄E a:>裳交・多ミa:> 聾交｜ 『ひき拝』『トラYガーh 「一発逆転」』
(+5)+(+13) =
(-4) + 0 = (+5) + (-5) =
(-1 2) + (+9)
(@@@ 次の計算をしましょう 。(+2)+(+5)=
(- 7) + (-4) = (-9) + (+3) =
(+4) + (-2) =
区重コ① ③ ⑤ ⑦
［いっぱつぎやく てん］
｜ ：ひき祭グーム主一発逆転；：！ ：；ょ；失冶~~~義？喜左京トタ；~： I• : : ~ : ：：ー① ：連強要員事：ii ~デ r.をー配るよ－－： ; －．・．・．・．．. ：土色i：.~：Y : j 門
－！［：：＝：：：：~ ；目減ゐ説~~持者計：算：？？与j: f宍件訴｝； ト：· ~ ~訟iii ：：：；；：対正室長）｝ ：：：．・ ③ ・持；哲男：ママ：：｝：：：を ；身、：せτ：安. ..；.＋？＇！~Iζ~ゃあい・：；：－::.:: jケ~ . ,J:.:: ：－＠産管委貰捺ま放す？の拘：：－：..： ：~＝~翠~v；、 ：裏返す．：・.. ：：：：ー．－：：；：：： 、w · ：・
:::. ： φ ；裏返秀秀~t王者：：： 芳jを持j七持実~~？.ひ：h・7ひき算i:: i ＇.誌み旦：： j ・：；．．：ン．．．；：＠ ：浬業委員！"l:V.- ~九た-:jJ子； Rを主主部大 ·i;;·：曾分的符烹とするλ．
．．① ：栄子 ：~を聞い？で1三がい~；：；確がめ：るよ；
｜ひき算 ヰたし算 ｜ ～ ト ランプ越しのか来「一一←一一→示ーーミ：長件ι~ .. : r.：..：~：＞ ；；をc:: r.ー←ギ「~云古ミ云？？ーでi［ゐ： i r .<> :P: ; u;.::· :ｷ 1 :.v-今；《－：時ナ ［ ；：：会 ：：. lf送調r:y~ ：：：： T
； ｜ ；：ゐ ll .. 0.::1;1: ゐ ! ?:; ご ：： ｜ ： ゐ 1 1~2廷で詞： I ：：：命 ：； ｜1 ＝； •：に l f.9. ~9Jt · :: .J;. ：：；：；三日：：：：： L ：：~ ：.. 1 芸遊説｜三日：：： i(+ ＂.！ · ） . ホ （ .~. ::?:); r十 ( + 1-) ~ .. ( . : ー 主 ・ーー・・・・・・｛キ. 3 ） . →t C辛』 .j . :=i . （. ：：：~ ‘)
. : 1:.• ·s) をひぞか札．だ ． ｜；－－－ Bき：算 ． ：－ ‘晶玉：：：『ヤシ ター．！これは:t.・ ？：けだy』 ． ・ ・・ ・ • •• : Ai・・・・・也？
いて ら・むヲけたかな令 ： ．．：・：・．：．；．．．．．．．．．．．．．．． . ,..,r. ~司i .:;・.: • :I::< ：・ ） をもっ：てきた1・.. ~：. たし·it . 官で乙（：門
•• （－＇－ ： ~） ： ァ （.－ ~n: ：・ ＝ （~ l ！·千： （手 ：幻 ＝ ．．・．…．：以－
一
1 回戦 ひき算 たし算 l勝 負
名 目lj 盤~j整主出叶lむ 得点 順位
） ： 一 ： ｛ ）： ＝ ：（） ：＋ ： （ ‘
）： ー ： （ ) :=:{ ):+ : ( ) : - :{ ) :=:{ ):+:{ ）：一：（ ): =:( >:+: (
：~·r.-:ーー長浜一ーベ： い：雪：｝；：を ；点王七九日二二日ι孟ヂi｜；：；命 JfO:qjl:ｷ :·· I. .ひEづj（~返す 1 \iW~~b ll · く） ：0 : 1 1 :::::::·:: 1 :｜ ： ぬ · J I . o:. lJ 品｜ ；ょ I : ~：.／；in 1 1 ： 。 ー ｜； ｜ ：； 品 ｜:1 • ll <ｻ<Y IJ I I ~ ..日：J I ＜＞ ・0 1:1.=ｷ.. I:
ｷc + 3) + ｛で S)±_(+ J ） ＝ （ ー ？ － （同 sj + c+1Y.,;, C: : >
I.(+ 3 ）を白かれたj … ひき.J:r.・. ｷ: rアレ？ こ・り帯、そんしたゾ』 ー . ・ 4画面i...
－ ~川らそんしたかな？ ー ・： ．・ : . . Lii，，，司関凪
津守げ乍司｝・ ｜：・（ ． ）をもってきた｜ …たし算 省~....＇.：ι：~
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-
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山＇··・・...議 ぐ！~~－ムです
+ + 運営委員
札隣家襲自主夜間中学 3年生 特別号 線
IIの数 ・ 負の数 ｜ 町練学命治中穂 A
匝霊日正の数、負の数を使つ；三乏しましょう 。(. 4 5 0 0 円の収入 (+ 4 5 0 0 円）
3 2 0 0 円の支出 ( )
②．東へ 7 km進む ( 西へ 5km進む ( - 5km )
(. 0 ℃より 24度高い気温 ( +24ｰC)
0℃より 1 2 度低い気温 ( )
習習 .，1 ④今から 1 2年前 . ( ぺEヨriY 今から 1 2年後 ( + 1 2年）
¥.. j)} ( . 0 より 2 . 5 大きい数 ( +2.5 )
0 より 6 . 5小さい数 ( ).
｜ 問題 2 I 数直線上に放の数を書き入れましょう。①，ー 5 (,+ 6 ( , + 3
/ ＠，一 2 ( . -3. 5 ( , + 2 ー6 -4 ・2 。 +2 +4 +6
• ①
四亙訂絶対値が次の数になる正の数 ・ 負の数をすべて書きましょう。
( , 2 ( ) ( , 7 (
( , 2 . 5
3年名前（
国亙E 次の各組の大小を祥尋を使って表しましょう 。
通 (,+ 6, -8
( , - 3, - 7
( , o. -5, +3
汽元山ぱりです。円ンプ跡、出山
｜問題 sl 次の計算をしましょう 。
00 ・ 4恥
① (+5) + (+2)= ② (-1-6) + (+4) =
③ （ー 7) + (-6) = @ （ー 7) + 0 =
⑤ (-9) + (-1-4) = ⑥ (-1-3) + (-3) =
⑦ (+8) + (-3) = @ (-12)+(+7)=
国亙訂 次の計算をしましょう。（たし算になおしてから）((+ 2 ） 一（＋ 6) = (-1-2) + (-6) =
((+ 5 ） 一 （一 7) = (+5)+( )=
( ( - 9 ）一（＋ 4) = ( ) + ( ） ー
ｩ (+ 3 ） ー （ー 3 ) = ( ) + ( ) =
国亙百 ひき算はたし算になおして計算しましょう 。( ( - 5) + (+4 ） 一 （一 7)＝ （ー 5)+(+4)+()
一
( (+ 8 ） 一 （－ 7 ） ー（＋ 2)
= (+8)+( )+()
一
科、 ．、ム，
Pt"'A過’ハ、~t ~...－， －
，...弘J七三曹＂＂＂.....吋
鍾ミ
・’t！切の学習．ご苦労綴でした．とても然心に授業に診加して下さりありがとうございました．また、 二乍期もよろしくお願いいたします。※お返しは、 二学期にご符訟して下さい． 玉谷fil l雄
札幌遠友塾自主夜間中学 3年生ぬ8 2001. 09. 05
IIEo::>畿支・重量 O::>製鋼『ひき野→たし算』、『混じつだ計算』 玉谷伸雄 …E一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
一一一一一一一一回凶一一一一一一一一一一尚一一一一一
｜問題 21 ひき算はたし算になおして計算しましょう。①（ー 8) + (+3 ）一（－ 4)＝（ー 8) + (+3) + (+4)
一一
一一
((+ 3 ）ー（ー 5) + (+6)
= (+ 3) + ( ) + ( )
③（ー 6 ）一（－ 5 ）一（－ 2)
=()+()+()
：：；；；：：：；；主苦手で~~~~~~~~~j薄様認；；l：；；；；刀、会第：ーー骨子た；じ第．：~~：~~~~；；；；ある殺をひ辺：とどほi：：延長近畿め待毎を憂えで：：：元~·~す？と返る：；：：；：：；；；；；：；；：；阿佐です〕；： ~ : : ~ ~ . ~H~翠益三： ！ HH!}t！~t ！号式ぶ幻与三｝fW~Uf~~~手引J 宍：；；； ！！ UT!T
－一．．．．．．．．．．．．…
T古事：；：；：；；：：；；；：；｛；サ？；委主；；守；；（fj_i）~竺~I＋~4f+A三主y~空；：；；；；：；：
i i ~ ! i i t ! i i i ~ i ! i ! ! ! I ! i i ! ! i i ：：：：：：己閥：：：µ＿f1_____ : . :-.: . : : : . ! .• : • ~~~：：：＜＞~~~~－うま万二三ひ：奇数め反数；をだす？とどと同じですね；：；；：：；；；；：：：：；
｜問題 1 I ひき算をたし算になおしてから計算しましょう。①（ー 5 ）ー（一 7) = (-5) + (+7) = ((+ 6 ）一（＋ 2) = (+6) + ( ) = ((+ 8 ）一（－ 4) = ( ) + ( ) = @ (-9 ）一（＋ 7) = ( ) + ( ) =
一一
子町議笠宮
ｩ (+ 4 ）ー（＋ 7) + (-3)
=()+()+()
｜カ~っこの省略。つなぎの＋の省略｜ [ IJll法だけにして )
間引戸一一
村一トザ
m7
＋片
目
lh
向
一一ト州4
一
闘いド一一一一時
務官官
EE
払
…幻…………一公一……一念一一…一一一一
……一…一………一…三………一………一
中…………．生……一……・・・
41一
…η…………
f……ι一一一z……
一幸一一一一一一＋一一一十一
－rt
・－－
u－u：－・・・・・・
7
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9臼・
一士一一一一士一一…
..
一
．一1ドι一一十トトト
ι一一一7．一
…り…………一…
ι一…………
ι一一一TT一一
…ド………匡一…一一一………一汁…
鍾霊~~~乞~文子宅~~乏を雪議逗〈議電重言 βパ t内今、現在、タンクの中に基準の 0 まで水が入っています0 ~~.－）） 1 分間に 2 CIDずつ水位がでがるように水を抜きます。 夫誕／
【未来） 0分後（＋）
札幌遠友塾自主夜間中学 3年生 No.9 2001. 09. 19
IIEo.コ襲安ー重量 a:;,義史l 『かけ算の意味』『かけ算のときの符号』玉谷伸雄
））：；かけ算の意味； r~ ；；：~~~~~~！）！）！＼） j~j:<Ti ）！：あたりいえ~~らぶ；＞~＜ni~Y《：p分；））岸辺；全体量子三：；；；；；：；：：；例 j ；；；：天王：個：~ ~tj ~tj 閉めクー来を：？.~~個買長たと．ぎの代金~jH>
・・・：：：：：：：：：：：：：或：：：：：：：：；：：：：；：；；・；－－：－－
<T!i!!!Y滋遂！｛~：切カ；長持期発点たどさり販機rnnnmrnrn!TT!T ．．・：：：：：：：：式：：：：：：：：：：：：－
：・・：・：： ＝ ~~TY ）米民：a 枚？す？？？笹川 Alζ折；り紙を記j否 jとさに必要左足枚数；；；·：：：：：：：：：－：：：：：：：：：：式：：：：：：：：：．
+
0
I現在J 0 分
• 1 分後の水位は（ー 2) x (+ 1) =
. 3 分後の水位は（一 2) x (+3) =
• 5 分後の水位は（一 2) x (+5)
• 1 分前の水位は（ー 2) x (-1) =
. 2 分前の水位は（ー 2) ぞく (-2)
• 4 分前の水位は(-2) x (-4)
一一
警運~多安~ク三'?J Gこ~窪号3、す屯遷き議電重量今、現在、タンクの中に基準の 0 まで水が入っています。1 分間に立法.:£.2蕊悠必よ必ゑように水を入れます。
次の計算をしましょうー
(-3) x (+4)
(-7) x (+3)
② (-4) x (-3) ①
x (+ 8)
x (+ 4)
(-4)
(-8)
………一一三…審
一一一一一一一士一一一号一一一一一一一
一－一一一一一X・一一一VA一一一一一一一一一一一
…………………士一………－……………一………一二
3
一一……………………………集第
一一～次一一・イベ一一一一イ
11一一一41みJ一
－－SEニ：・－－－－
aι・・・・岨Z・
一…J－一……一目……………＝……………か…か…
一…いわ一…
ν…………トド…………の…．の…
一…お一………－………………←…………号．号…
…慶市………山間勲
一一…ヰ…一……
X一一一一・米一一一一一一一一一一一
一一括U一一一一一一一一一一一
一切一…辛口……一………………一一
…一…宇…一一点………
ι……………………………
@
⑥
③
(-2)
(-9)
(-9)
x
x
x
(-6)
(-9)
(-7)
③
⑤
⑦
一一
• 1 分後の水位は(+3) x (+1)
• 3 分後の水位は(+3) x (+3)
. 5 分後の水位は(+3) x (+5)
I未来 3 0分後E現在】 0分
一一一一一一
官
AnLλ
せ
一一一
は（は（は（
位x
位x
位x
水）水）水）
の3
の3
の3
前＋前＋前＋
分（分（分（
可品。ゐバ噌
】分｛ー｝「手
次の計算をしましょう。
次の計算をしましょう。(+ 3) x (+ 4) ② (-5) x (+ 3) ①
(+ 7) x (+ 4) ② (-2) x (-2) ① (+ 3) x (+ 6) @ (-2) x (+ 6) ③
x (+ 3)
(-9)
ﾗ0
x
(-6)
(-5)
(-9)
@
⑥
③
(-3)
(+ 9)
(-6)
ﾗ
x
x
(+ 5)
(+ 7)
(+ 8)
③
⑦
⑤
(+ 9)
(+ 5)
x
ﾗ
(+ 5)
(+ 9)
⑥
③
(-7)
(-9)
x
x
(+ 7)
(+ 7)
⑤
⑦
諭VIII説………省………………
一一加法で一……議一…………
．一一………………す…………………材オ………………
一一………………………た…ゑ………の約十九………………
………………会議………場ー
……………………………耕韓………ぽ………………
……………………………第
μ一mMm
……………………………
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r．た………………
……………………………た……川…省…川…
11………………
……………………………－
H……山一を…………活………………
…仁川……………算以…こ…………？………………
：・・：
j
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ji
－－：：
…一鴻一……………一ぴ………
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…一単一……ト……配』町
一円，ニ一一nxuR一一一nuu回一一一一例
一れ－一一一円一一一一主一一一一一仇
一一三一一イ丸一一一」一一一8w一一一一
一一一例一……品………ょによ一一一一一一一…
一一－一一一一後一一
4E一一議一一一－－．
…一…2……日……九回…
一か一……………………一一……
((+ 6 ）ー（－ 3) =(+6)+()
｜問題 1 I 次の計算をしましょう。((- 5 ）一（＋ 2) ＝（ー 5) + (-2)
= -5 -2 ，、，、，、
((- 5 ）ー（－ 2)
=()+() ((+ 6 ）一=()+
(+ 9) ()
((- 4 ）一（－ 4）⑥ ＝（）＋（）＝」
｜問題 21 次の計算をしましょう。（ひき算はたし算になおしてから）((+ 4) + (+ 1 ）一（－ 7)
= (+4) + (+1) + (+7)
= 4+1+7
晶＂＂＂＂，、，、，、《《
0 - (-5)
)+()
( + 8 ）一（＋ 5) ()+()
+ +
(+ 7) (-9 ）一（＋ 4) -
ナーナ・rープh二千ーテーテーナ司ナ司，、，、，、，、，、
((- 7 ）一（－ 2) =()+()
③ 。
，、，、，、，、，、，、，、，
札幌逮友塾 自主夜間中学 3 年数学⑪ 01 10 10 佐川文字と式
I 。 1 枚 5 0 円の切手を何枚か買うとき、代金を求める式を書きましょう。
1 枚 φ5 0 円 x 口＝
2 枚ゅ 5 0 円 x 口＝
3 枚 φ5 0 円 x 口＝
円 4 枚。 5 0 円 x 口＝
円 5 枚 φ5 0 円 x 口＝
円 a 枚 φ5 0 円 x 口＝
円円円
せS
E 。積の表し方 w;
(1) 乗法の記号 X は、省く。 長~× 2=2~
(2) （イ〉 文字と数との積では、数を文字の前に書く。
( 20Xa=( a XbX2=
(- 3Xa=( 4X (a+b) =
(( a -b )× 5=
（ロ） 1 と文字の積では 1 を省いて書く。 1x匂＝匂
( lXa=(- lXa= ふつう
〈ハ〉 文字は、普通アルハベット煩に書く。
( bxaxc=( cxax2= ( a XcX (-2) Xb=
（ニ〉 同じ文字の積は，累乗切で書く。 ~x~l ＝回忌( axaxa=( b xaxaxbxa=
かんたん
練習 I 次の式を簡単にしましょう。
( a X6＝⑤ ( a x 5 × b＝⑥
③ 6aX5b＝⑦
-axaxbxa=
(c+d) X3=
(a+ b )×( a+ b) =
( a X4XcXd=
mo 品英字を使った式では、割り算の記号 � を使わないで、分数の形で表します。 ~·
2÷3＝ー悶÷濁＝玄
練習E 。 次の割り算の式を分数の形にしましょう。
① 1÷3 ＝一一－ ⑤ 5÷6 ＝一一一
② 4 a÷6 ＝一一一 ＝一一一
( 3÷ ( b + c) =
(- 2÷5=
練習E。次の式を、記号×、÷を使って表しましょう。( a b = .. ··( a +b =
5
②－ 3C ＝一
練習W。次の数量を表す式を、×、÷の記号を省いて書きましょう。
① 1 枚 8 0 円の切手を a 枚買ったときの代金8QXa=
② 1 辺が d 個の正方形の周の長さ
式答③ 1枚 3 0 0 円の努末ジャンポ宝くじを a 枚買って 1 0 0 0 0 円
札を出した時のお釣り
式答
云重量 2ξ 基些 自主三毛筆ξR司吋コ金量主 3 £手三委文等主
とfう 之号、、 ζ三う
TI 。 I司実質主頁 < f司じイ中毘司〉
~ + ~ + ~ 3 ~
ω ＋悶＋悶＋－ω
くお震壱"fl > ート 2 ート 4 a.
次の言十算事E をしましょク。
思
。：：＞ 3 a.
<ID 2
<ID 3
3
2
ート 3
( 3
コζ
y ート
~ 4 2 b a. -• -4-- まーで匂〉主箆軍曹
コζ
5
－ト’7
2 ) ート 5 y
3 a ート 4 b
ョti• l:;t..ぶ
長卦 i:J- l毒:c °－コ言己主号 X Sま毛書く 。
5 X a
くイ’〉
<D
G喜〉
くロ〉
2 .::>< a .::>< b
義党等~ ＇ま：＞＜： ξF= 0-=> 盲iJ Sこ宰嘗く。
。J a x 2 x c
〈ノ、 > I買I じ x 三幸z GD
珂主主 ~ 軍基F く 。
<D
ｮ
ε込〉〈 ε邑〉〈 ε邑〉〈
b x ε且 x b .::><
< > 筈U り多草 6ま
オつえ£し、可？主宰く
CD 3 -• 4
稽楚星』‘，、ヒ，ょ
，.，主、 S罷霊長 αコ
ε且
ε邑 >< b
の記号を使
。
<ID a •- 5
( 2001 11 7 佐川
く繕恒壱穿＞ 玖と αコ富十算事を去しましょう。
。；） 3 a x 4
ｮ1 5--&- < 3 )
><
〈愈寝室穿〉 とた αコ冨十 3事E 毛去しましょう。
。：＞ a a.
ｮ 1 5
4
< 3 ) . ~
③③⑤
3 x b ><
y )
y )
・x 4 < .x ( .x 『－ 4
G室） 3 a. ﾗ bXa.Xa.Xb
曾己主号 ﾗ 、 『ー若2ァくお寝苦聾〉 と欠 a-=> 王えを~
。；） a. b c
告をつ -c 這廷し言ミしょう。3
®－ーー＝＝4
<ID 3 b εヨL
く 議事官~ > と欠 0-=> 玉ヨミ 0-=> く
ましょう。
<D aX< 2 a. -1-ｭ
ｮ (:x.-y)
<ID 2 xc 2 a. -f-
>
3b4
X
3
> を2ァ 6ますa し
4 c )
札幌遠友塾 自主夜間中学 3 年数学⑮ 2001 11 28
前週の復習ほうていしさ と かた
I 。 方程式の解き方てんびん
1 .天秤の図を見て方程式を作り、解きましょう。
2.
3.
'•-· 回図回
両辺から．をひく
i 両辺を＿-r:割る i
X=
3X+3=
両辺からと・ひく
両辺を 3 で割る
X=
3X+
佐川
方程式の解き方
1 。天秤方式
3X+5=11
両辺から 5 をひく
3X+5-5=11-5
3X=6
2 。移項を使って解く。
3X+5=11
左辺の 5 を右辺へ移項する
3X=ll-5
3X=6 両辺を 3 でわる
X= X=
等式の一方の辺にある項を、その符号を変えて
他方の辺に移すことを移項と言う。【左辺のものを右辺へ、右辺のものを左辺へ。
＝の橋を通ると符号が変わる＋は ｢ ーへ、 ーは φ ＋へ】
［練習］ 次の方程式を解きましょう。
( X-3=5 -3 を移項すると
X=5+3
X=
( 3X=X+4 3X-X=
( X+4=6
( 6X-2=3X+4
札幌遠友塾 自主夜間中学 3 年生数学
担割嘉雪之著書~ a n. d まヨ壬手三三豆
御歳暮とは歳末の贈り物〈今年中に勉強する人〉
お年玉とは新年のお祝いの贈り物〈新年になって
から勉強する人〉
I 。次の式の×や÷を省いて書きましょう。
( a × 5=(( a+ b )× 2=
( a × a × a × a=
( 3÷5= (- 2÷7=
E 。次の式を、記号×、÷を使って表しましょう。
( a be=( 3y=
( x+y ( 4 一～．一一
5
かっこ
c
E。次の式の括弧（ ）をはずしましょう。
( 2 (3X-3 ）ー
② 3a(a-b ）一
( 2 (a+3b-4c ）一
名前
IV。次の計算〈同類項をまとめること）をしましょう。
( 2a-3b+4a+5b=
( 3x+3 (3x-2) +5=
と
ヌヨF穫量王丈.o.:> 筒寧きヌョr
天秤の図を見て方程式を作り、解きましょう
［練習〕次の方程式を解きましょう。
( 3X=6 ( 4X=l2
( 5X=-10 ( 7X=l4
( X+4=6 ( X-4=6
札幌遠友塾 自主夜間中学 3年数学⑩ 2002 1 16 佐Jl1
日うていしさ
方程式の解き方
移項を使って解く。ふごう
等式の一方の辺にある項を、その符号を変えて
他方の辺に移すことを移項と言う。
【左辺のものを右辺へ、右辺のものを左辺へ。
＝の橋を通ると符号が変わる
＋は φ ーヘ、 ーは φ ＋へ】
［練習 1] 次の方程式を解きましょう。
( X+4=8
左辺の 4 を右辺に移項させると一一ーになるので
X=Bｭ
X=
( X-5=8
左辺の－ 5 を右辺に移項させると になるので
X=8+
X=
( 2X+5=15
左辺の 5 を右辺に移項させると一ーになるので
2X=
2 X==
両辺を 2 でわって
X=
( 4X+7=23
［練習 2] 次の方程式を解きましょう。
( 3X-6=2X
( 4X+3=2X+9
( 3X-6=5X-11
( 2 (X+3) =X+18
( 30+X=2 (5+X)
札幌遠友塾 自主夜間中学 3年数学⑪ 2002 1 30 佐Jllほうていしき
方程式の解き方
文章を読み、求めているものは何か。それを文字で
置き換えて方程式を作りその方程式を解いて解〈答え〉
を求める。
［練習 1]みかん
蜜柑が 1 5 個あります。 5 人の子供で分けるとした
ら 1 人何個もらえるでしょう。
1 人がもらえる個数を x とします5X=l5 となります
これをといて X=
［練習 2]しまい
2 5 個のリンゴを姉妹 2 人で分けたい。ただし姉は
妹より 3 個多くもらえるという。姉妹はそれぞれ何個
ずつもらえるか。
妹がもらえる個数
X とする
方程式を作ります
姉がもらえる個数
x+
+ =25
X=
［練習 3]むすこ bんれい
息子の年齢を 3 倍して 5 を加えるとお父さんの年齢
の 3 5 になります。息子の年齢は幾つでしょう。
息子の年齢を x とします方程式を作ります
X=
［練習 4]さい あい
今、お母さんは 3 3 歳で娘の愛ちゃんは 6 歳です。
何年後にお母さんの年齢が愛ちゃんの年齢の 2 倍にな
るでしょう。
2 倍になる年を x 年後とします愛ちゃん
6+X
方程式を作ります
お母さん
一以汁ノ〉
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日産枠 m 復習 ~-i~ 的力支口杓卜 I~ I州 v,2 l)'Y¥. －（＇ 初判。ロホ、ツトの歩い に 日奇問とをよフ 乏しうべてみま し ι う．
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1) A ( , ) 2) B ( , ) 3) c (
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