HMP24-1

การยอมรบปญหาในกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ในชนเรยนทใชวธการแบบเปด

Problem Accepting in Mathematisation Process of Students Grade 10 in Classroom Using Open Approach

จฬาภา มลลขต (Julapa Moolleekit)* เออจตร พฒนจกร (Au-Jit Pattanajak)** บทคดยอ

งานวจยนมวตถประสงค 1) เพอส ารวจกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตรและ 2)เพอส ารวจการยอมรบปญหาในกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ในชนเรยนทใชวธการแบบเปด เนนใหนกเรยนแกปญหาดวย “วธคดแบบออกเสยงดง” ผวจยเปนผสอนและใชวธการแบบเปด (Inprasitha, 2011) กลมเปาหมาย คอ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนสตรชยภม ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 (จ านวน 9 คนแบงเปน 3 กลม) เครองมอทใชเกบรวบรวมขอมลคอแผนการจดการเรยนรทเปนปญหาปลายเปด แบบบนทกภาคสนาม ใบกจกรรม เครองบนทกวดทศน เครองบนทกเสยง และเครองบนทกภาพนง โดยวเคราะหกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตรตามกรอบแนวคดของ Pisa (2006) และวเคราะหการยอมรบปญหาตามกรอบแนวคดของ Brown and Walter (2005) ผลวจยพบวากระบวนการท าใหเปนคณตศาสตรเกดขนตอนท 1 ถงขนตอนท 5 ตามล าดบ และในขนตอนท 1 พบการยอมรบปญหาทงหมด 3 พฤตกรรม ขนตอนท 2 พบการยอมรบปญหาทงหมด 3 พฤตกรรม ขนตอนท 3 พบการยอมรบรบปญหาทงหมด 2 พฤตกรรม ขนตอนท 4 พบการยอมรบปญหาทงหมด 3 พฤตกรรม และขนตอนท 5 พบการยอมรบปญหาทงหมด 3 พฤตกรรม

ABSTRACT This research was aimed to 1) Explore the mathematisation process 2) Explore the problem accepting in

mathematisation process of 10th grade students who leaning in classroom using open approach. The classroom focused on solving the problem through the thinking aloud method. The researcher was the teacher who using open approach ( Inprasitha, 2011) . The target group was 10th grade students at Satrichaiyaphum school in the second semester of 2015 (9 students were divided into 3 groups). The data was collected by using lesson plans including open-ended problem, field note, student worksheet, video recorder, audio tape recorder, and images recorder. The data was analyzed by using Pisa (2006) and Brown and Walter (2005) to explore the mathematisation process and the problem accepting respectively. The results showed that the process of mathematisation occurred step 1 to step 5 respectively. In step 1 found the problem accepting 3 behaviors, in step 2 found the problem accepting 3 behaviors, In step 3 found the problem accepting 2 behaviors, in step 4 found the problem accepting 3 behaviors and in step 5 found the problem accepting 3 behaviors. ค าส าคญ: การยอมรบปญหา การท าใหเปนคณตศาสตร วธการแบบเปด Keywords: Problem accepting, Mathematisation, Open approach

* นกศกษา หลกสตรศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาการศกษาวทยาศาสตรและเทคโนโลย คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน ** รองศาสตราจารย สาขาวชาคณตศาสตรศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน

- 1713 -

HMP24-2

บทน า ปญหาของการศกษาในประเทศไทยยงไมสามารถปรบเปลยนการเนนเรองผลลพธ ไปเปนการเนนทงกระบวนการ

และผลลพธได ถาเราสามารถเปลยนมมมองนได โดยเนนกระบวนการเรยนรกอนจะไดผลลพธดวย โดยครพยายามคนหากระบวนการเรยนรของนกเรยนโดยการคนหาจากแนวคดของนกเรยน จะท าใหครสามารถเขาถงการเรยนรของนกเรยนแบบเฉพาะตว (ไมตร, 2557) และ ไมตร (2546) ไดน าเสนอนวตกรรมการศกษาซงเปนวธการสอนแบบใหมเรยกวาวธการแบบเปด (Open Approach) เปนการใหความส าคญกบความแตกตางระหวางบคคลโดยเฉพาะทางดานความคด ในทางปฏบตนนไดถกปรบมาจากแนวคดของประเทศญปนซงเปนการออกแบบกจกรรมทางคณตศาสตรทเปนการใชปญหาปลายเปดเพอสรางสถานการณปญหาทเปดกวางยอมรบแนวคดของนกเรยนใหไดจ านวนมากทสดหรอทกคน การจดประสบการณเรยนรทมประสทธภาพของครจะชวยสงเสรมและพฒนาท าใหนกเรยนเกดความคดรวบยอด โดยใชสถานการณปญหาทเนนการเชอมตอโลกชวตจรงกบโลกคณตศาสตร ท าใหนกเรยนมองเหนภาพปญหานนๆจากการสรางสถานการณปญหาใหใกลเคยงกบชวตจรงของนกเรยนเอง นกเรยนจงมความตองการทจะแกปญหา (ณศรา, 2552) โดย NCTM (1980) กลาววา การแกปญหาเปนการทท าใหนกเรยนมสวนรวมในการคดคน และท าใหนกเรยนไดแลกเปลยนความคดกน และนกเรยนควรเรยนรคณคาของกระบวนการการแกปญหามากกวาการรคณคาของค าตอบ และการแกปญหานนกเรยนจะตองใชทกษะและความสามารถทพวกเขาไดรบผานการเรยนการสอนในโรงเรยนและจากประสบการณชวตของพวกเขา และกระบวนการพนฐานทนกเรยนใชในการแกปญหาชวตจรงเรยกวาเปนกระบวนการการท าใหเปนคณตศาสตร (Mathematisation) (Pisa, 2006) โดยท Silver (1993) กลาววาในระหวางทนกเรยนแกปญหาน นนกเรยนจะพยายามหาแนวทางเพอใหตนไปสการคนพบวธการและผลลพธ โดยจะเกดการสรางปญหากอใหเกดแนวคดใหมอยางมประสทธภาพเปนสวนส าคญในการพยายายามท าความเขาใจและเผชญหนากบความกลว การสรางปญหาสามารถแบงออกไดเปน 2 ระยะคอ การยอมรบปญหา และการทาทายปญหา โดยการยอมรบปญหาสามารถแบงออกไดเปน 3 พฤตกรรมคอ 1) การสงเกต 2 ) การตงค าถาม และ 3) การคาดการณ (Brown,Walter, 2005)

จากทไดกลาวมาขางตนแสดงใหเหนวา ในชนเรยนโดยทวไปแลวจะเนนการสอนเนอหาและใหนกเรยนท าแบบฝกหด ไมไดเนนใหนกเรยนแกปญหาในชนเรยนสงผลใหนกเรยนไมเกดการคด อกทงปญหาทน ามาใชในชนเรยนเปนปญหาทไกลตวนกเรยนท าใหนกเรยนไมคนเคยและไมชนกบสถานการณปญหา และในการแกปญหานนนกเรยนจะเกดการยอมรบปญหาโดยการแสดงออกโดยพฤตกรรมตางๆ เพอพาตนเองและสมาชกในกลมไปสการคนพบวธการแกปญหาในแนวทางทถกตอง ผวจยจงสนใจทจะศกษาการยอมรบปญหาในกระบวนการการท าใหเปนคณตศาสตร โดยท าการศกษาในชนเรยนคณตศาสตรทใชวธการแบบเปด

วตถประสงคการวจย

1. เพอส ารวจกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ในชนเรยนทใชวธการแบบเปด 2. เพอส ารวจการยอมรบปญหาในกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ในชนเรยนท

ใชวธการแบบเปด

- 1714 -

HMP24-3

วธการวจย บรบทของชนเรยนทใชในการท าวจย เปนชนเรยนทสอนโดยใชวธการแบบเปดเปนระยะเวลา 1 ภาคเรยน โดยนกศกษาฝกปฏบตการสอน(ผวจย)ไดน านวตกรรมการเรยนการสอนของศนยวจยคณตศาสตรศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกนมาใชในชนเรยน โดยก าหนดใหชนเรยนเนนใหนกเรยนแกปญหาปลายเปดดวยตนเอง ใชความรและประสบการณเดมมาใชในการแกปญหา ไมมการแทรกแซงจากครผสอน อกทงยงฝกใหนกเรยนคดแบบออกเสยงดงขณะแกปญหาอกดวย กลมเปาหมาย

ผวจยไดท าการสงเกตพฤตกรรมการเรยนรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4/4 โรงเรยนสตรชยภม ในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2558 ทแสดงออกขณะเรยนวชาคณตศาสตรทผวจยจดการเรยนการสอนโดยใชวธการแบบเปด โดยเนนใหนกเรยนแกปญหาดวยตนเอง โดยท าการคดเลอกกลมเปาหมายทงหมดจ านวน 9 คน ซงผวจยตองการกลมเปาหมายทมลกษณะการเรยนรทชอบคด ชอบแกปญหา กลาพด กลาแสดงออก และเขยนแสดงแนวคดของตนเองลงในใบกจกรรมอยางละเอยด โดยเกณฑในการคดเลอกกลมเปาหมายเหลานเพอคดเลอกกลมเปาหมายทสามารถท าใหผวจยไดขอมลวจยจากการพดแสดงแนวคด จากการเขยน จากพฤตกรรมทแสดงออกตางๆขณะทนกเรยนท ากจกรรม และหลงจากทท าการคดเลอกนกเรยนไดท งหมด 9 คนแลว จากนนผวจยจะจดนกเรยนเปน 3 กลม กลมละ 3 คน เพอใหท ากจกรรมกลม และเรยนรดวยตนเองผานการท ากจกรรมกลม เครองมอทใชในการวจย

1) เครองมอทใชในการเกบรวบรวมขอมล 1.1) เครองมอหลกทใชในการเกบรวบรวมขอมล ไดแก

1.1.1) แผนการจดการเรยนร ซงผวจยและผชวยวจยรวมกนระดมความคดในการสรางแผนการจดการเรยนร ซงแตละแผนเปนกจกรรมเสรมในชนเรยนทมสถานการณปญหาปลายเปดทอยในชวตประจ าวนของนกเรยน โดยในขนตอนของการสรางแผนการจดการเรยนรนไดใชนวตกรรมการศกษาชนเรยน (Lesson Study) ตามแนวคดของ Inprasitha (2011) ซงประกอบดวย 3 ขนตอน ดงตอไปน

ขนตอนท 1 การสรางแผนการสอนรวมกน (Plan) ไดท าการวเคราะหเนอหา และจดประสงคการเรยนรของหนงสอเรยนระดบชนประถมศกษาปท 1 ถงมธยมศกษาปท 4 เพอน ามาก าหนดโครงสรางของกจกรรมการเรยนรในคาบนนๆ รวมกนสรางและออกแบบสถานการณปญหาโลกชวตจรง ก าหนดวตถประสงค ออกแบบขนตอนการสอนทง 4 ขนตอนของวธการแบบเปด รวมกนคาดการณแนวคดของนกเรยนอยางหลากหลาย ออกแบบสอและอปกรณส าหรบการเรยนการสอนในแตละคาบ จากนนไดน าแผนการจดการเรยนรเสนอตอผเชยวชาญเพอตรวจสอบความถกตอง และความเหมาะสม เพอจะไดด าเนนการปรบปรงแกไขตอไป

ขนท 2 การสงเกตการสอนรวมกน (Do) ผวจยไดทดลองน าแผนการจดการเรยนรไปใชสอนจรงในชนเรยนทไมใชกลมเปาหมาย โดยมผรวมวจยมารวมสงเกตกระบวนการคดการแกปญหา แนวคดทเกดขนของนกเรยน

- 1715 -

HMP24-4

ขนท 3 ขนการสะทอนผลบทเรยนรวมกน (See) หลงจากทไดน าแผนการจดการเรยนรทสรางขนไปทดลองสอนแลว จะรวมกนสะทอนผลรวมกนโดยผวจยและผรวมวจยจะสะทอนเกยวกบสงทสงเกตได เพอจะไดเหนมมมองของผรวมวจยทแตกตางจากมมมองของตนทเกดจากการสงเกต เพอน าไปสการพฒนาและปรบปรงแผนการสอนใหดยงขน จากนนจงไดน าแผนการจดการเรยนรทพฒนาและปรบปรงแลวเสนอตอผเชยวชาญ เพอพจารณาความเหมาะสมและตรวจสอบความถกตอง จากนนจงน าแผนการจดการเรยนรไปใชในชนเรยนของกลมเปาหมายอกครงเพอใชเปนเครองมอในการเกบรวบรวมขอมลวจย

1.1.2) แบบบนทกภาคสนาม ใชในการบนทกพฤตกรรม ค าพด วธคด การแสดงออกของนกเรยน โดยสรางขนตามกรอบแนวคดในการวเคราะหขอมลของ Pisa(2006) และ Brown & Walter (2005) และน าไปเสนอตอผเชยวชาญเพอตรวจสอบความถกตองและเหมาะสมของแบบบนทกภาคสนาม

1.1.3) ใบกจกรรม เปนใบงานทใหนกเรยนขด เขยน ทด วาดรป แสดงแนวคดขณะท ากจกรรม 1.2) เครองมอทชวยในการเกบรวบรวมขอมล ไดแก

1.2.1) เครองบนทกเสยง ใชในการบนทกเสยงของนกเรยนตงแตเรมตนจนสนสดการท ากจกรรม 1.2.2) เครองบนทกวดทศน ใชในการบนทกวดทศน และพฤตกรรมทแสดงออกของกลมเปาหมาย

ในการด าเนนระหวางการท ากจกรรมตลอดจนสนสด และบนทกวดทศนภาพรวมของชนเรยน 1.2.3) เครองบนทกภาพนง โดยใชกลองถายภาพบนทกพฤตกรรมทนกเรยนแสดงออกตลอดการท า

กจกรรม 2) เครองมอทใชในการวเคราะหขอมล ไดแก

2.1) ขอมลจากเครองบนทกเสยงโดยเปนขอมลจากการบนทกเสยงตลอดการด าเนนกจกรรมของนกเรยน

กลมเปาหมาย เพอน าไปถอดโพรโทคอล เพอน าขอมลทไดไปวเคราะหตอไป

2.2) ขอมลทไดจากเครองบนทกวดทศน เปนขอมลทไดจากการบนทกวดทศนตลอดการด าเนนกจกรรมของ

นกเรยนกลมเปาหมาย เพอน าขอมลทไดไปพจารณาพฤตกรรมการแสดงออกรวมกบเสยงทไดจากการบนทกเสยงโดยใชเครองบนทกเสยง และน าขอมลทไดไปวเคราะหขอมล

2.3) ขอมลทไดจากเครองบนทกภาพนง เปนขอมลทไดจากการบนทกภาพพฤตกรรมของนกเรยน 2.4) ขอมลทไดจากแบบบนทกภาคสนาม เปนขอมลจากการจดบนทกพฤตกรรม ค าพด วธคด และการ

แสดงออกของนกเรยนตลอดการท ากจกรรม

2.5) ขอมลจากงานเขยนของนกเรยน เปนขอมลจากการทนกเรยนไดบนทก ขด เขยน ทด ในรปของขอความ รปภาพ แผนภาพ สญลกษณ เพอแสดงแนวคดทส าคญของนกเรยน และไดน าขอมลนไปวเคราะหขอมล

2.6) กรอบการวเคราะหขอมลกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตร ตามแนวคดของ Pisa (2006) และกรอบ การยอมรบปญหาตามแนวคดของ Brown and Walter (2005)

การเกบรวบรวมขอมลวจย ผวจยไดด าเนนการเกบรวบรวมขอมลวจยเปน 2 ระยะ ดงน 1) ระยะท 1 ระยะกอนเกบขอมล ผวจยไดด าเนนการดงน

- 1716 -

HMP24-5

1.1) ศกษางานวจยและวรรณกรรมทเกยวของกบการยอมรบปญหาและกระบวนการท าปญหาใหเปนคณตศาสตร ความสมพนธของการยอมรบปญหากบกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตร การแกปญหา การคดทางคณตศาสตร วธการแบบเปด และงานวจยและวรรณกรรมอนๆทชวยสนบสนนงานของผวจย

1.2) ท าการสงเกตชนเรยนมธยมศกษาปท 4/4 ภาคเรยนท 1 ในปการศกษา 2558 เพอศกษาภาพรวมของชนเรยน วฒนธรรมของชนเรยน ความเปนธรรมชาตของชนเรยน ลกษณะพฤตกรรมของนกเรยนแตละคนในการแสดงออกในการรวมมอระหวางท ากจกรรม การสอสารพดคย เพอน ามาเปนขอมลพนฐานในการคดเลอกกลมเปาหมายในการวจย

1.3) ฝกนกเรยนใหคนเคยกบการแกปญหา โดยผวจยไดใชวธการแบบเปดในปการศกษาท 1 ฝกใหนกเรยนกลาพดกลาคด กลาแสดงออกพรอมๆกบฝกใหนกเรยนคดแบบออกเสยงดงเพอจะไดเปนขอมลวจย

1.4) รวมกนสรางแผนการจดการเรยนร โดยเปนแผนการจดการเรยนรทใชปญหาปลายเปดทเปนสถานการณทอยในชวตประจ าวนของนกเรยน ซงรวมกนเขยนแผนกบครพเลยง ผสงเกต ผชวยวจยโดยใชนวตกรรมการศกษาชนเรยน

1.5) ทดลองน าแผนการจดการเรยนรไปใชสอนในชนเรยนจรงในชนเรยนทไมใชกลมเปาหมาย เพอตรวจสอบคณภาพ และความมประสทธภาพของแผนการจดการเรยนร วาควรมการปรบตรงสวนไหน อยางไร

1.6) ทดลองเกบขอมลจากแผนการจดการเรยนรทสรางขน ใหนกเรยนท ากจกรรมกลม ทดลองบนทกเสยง และวดทศน และบนทกภาคสนาม ถอดโพรโทคอลและลองวเคราะหขอมลตามกรอบการวจย

2) ระยะท 2 ระยะเกบรวบรวมขอมล 2.1) เกบรวบรวมขอมลในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 โดยน าแผนการจดการเรยนรทสรางขนมาอยาง

สมบรณมาใชในการสอนทใชวธการแบบเปด (Inprasitha, 2011) โดยมผวจยเปนผสอน ซงผวจยและผชวยวจยไดชวยกนเกบขอมลโดยการบนทกเสยง บนทกวดทศน บนทกภาพนง สงเกตพฤตกรรมจดบนทกภาคสนาม

2.2) หลงจากสนสดการท ากจกรรมจงสมภาษณนกเรยนโดยใชการสมภาษณเชงลก 2.3) น าขอมลทไดจากการบนทกวดทศน การบนทกเสยง มาถอดค าพดในรปโพรโทคอล พรอมดพฤตกรรม

ผลงานเขยนของนกเรยน แบบบนทกภาคสนาม ภาพนง มาใชในการวเคราะหขอมลตามกรอบการวจย การวเคราะหขอมล งานวจยนใชระเบยบวจยเชงคณภาพ โดยน าขอมลจากโพรโทคอลทไดจากการถอดเสยงจากเครองบนทกเสยงและ

เครองบนทกวดทศน วเคราะหรวมกบงานเขยนของนกเรยน แบบบนทกภาคสนาม การสมภาษณเชงลก มาวเคราะหเปน 2ขนตอนคอ

1) วเคราะหกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตรตามกรอบแนวคดของ PISA (PISA, 2006) 2) วเคราะหการยอมรบปญหาในกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตรโดยใชกรอบแนวคดการยอมรบปญหาของ

Brown และ Walter (Brown,Walter,2005) วเคราะหกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตรทง 5 ขนตอน และวเคราะหการยอมรบปญหาในกระบวนการท าให

เปนคณตศาสตรในแตละขนตอน ไดดงน

ขนตอนท 1 เรมตนดวยปญหาทอยในความเปนจรง

ชอกจกรรม : แตงตวใหตกตาบารบ

สถานการณปญหา : ในวนปดเทอมใหญหนมาลเลนตกตาบารบกบนองสาว โดยตกตาบารบมเสอ 5 ตว กระโปรง 4 ตว และรองเทา 2 คทแตกตางกน อยากทราบวาหนมาลจะมวธเลอกแตงตวใหตกตาโดยไมซ ากนกวธ วตถประสงค : นกเรยนสามารถใชความรทางคณตศาสตรเรองเซต และการเขยนแผนภาพตนไมมาใชในการแกปญหา

- 1717 -

HMP24-6

Item 2 ตน : จะแตงตวไดกวธทไมซ ำกน Item 3 เดยร : ใสกนไมซ าคออะไรใสกวธ กสวมใสครงเดยวเดะ ( แสดงทาทางสวมเสอ) Item4 ตน : หมำยถงวำแตกตำงกนทงหมดกวธอะ ใสยงไงใหมนแตกตำง ใสยงไงใหไมซ ำอะ Item5 เดยร : ท าเปนแผนผงตนไมมย ตองตตารางเปลา มเสอ 5 ตว กระโปรง 4 ตว รองเทา 1 ค Item6 ตน : สมมตใสเสอสด ากบกระโปรงสแดงแลว แลวเราใสเสอสด าตวเดมกบกระโปรงส

มวงแบบนเรยกใสเสอซ ามยวะ จากโพรโทคอล Item 2-Item 6 แสดงใหเหนวานกเรยนพยายามระบต าแหนงปญหาโลกจรงของนกเรยนเอง ดง

Item 2 บมพดวา “จะแตงตวไดกวธทไมซ ำกน” เปนการระบปญหาโลกจรงของตนเองโดยพดถงจดประสงคของปญหา และใน Item 4 ตนพดวา “หมำยถงวำแตกตำงกนทงหมดกวธอะ ใสยงไงใหมนแตกตำง ใสยงไงใหไมซ ำอะ” เปนการพดเพออธบายขยายความจากค าพดของบม โดยพยายามใชภาษาทท าใหเขาใจงาย ชวยใหสมาชกในกลมเขาใจรวมกนและมองเหนต าแหนงของปญหาโลกจรงรวมกนทงกลม

Item 3 เดยรพดวา “ใสกนไมซ าคออะไร อะไรใสกวธ กสวมใสครงเดยวเดะ ( แสดงทาทางสวมเสอ)” หมายถงเดยรสงสยเกยวกบเงอนไขในสถานการณปญหา ในการสวมใสเสอผาโดยไมซ ากน จงเกดค าถามและถามสมาชกในกลมวาการใสแบบไมซ ากนเปนแบบใด ซงเปนการยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการสงเกต Item 5 เดยรพดวา “ท าเปนแผนผงตนไมมย ตองตตารางเปลา มเสอ 5 ตว กระโปรง 4 ตว รองเทา 1 ค” หมายถงเดยรคาดการณวธการทจะน ามาใชในการแกปญหา โดยคาดการณวานาจะใชวธแผนภาพตนไม ซงเปนการยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการคาดการณ และใน Item 6 ตนพดวา “สมมตใสเสอสด ากบกระโปรงสแดงแลว แลวเราใสเสอสด าตวเดมกบกระโปรงสมวงแบบนเรยกใสเสอซ ามยวะ” หมายความวาตนเกดขอสงสยเกยวกบการใสแบบไมซ า จงเกดการถามค าถามโดยยกตวอยางของการใสเสอกบกระโปรงวาในกรณแบบนเรยกวาการใสแบบไมซ าหรอไม ซงสามารถกระตนและดงความสนใจของสมาชกในกลมใหคดตาม ซงเปนการยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการตงค าถาม ขนตอนท 2 จดระบบปญหาตามแนวคดทางคณตศาสตร

Item 13 แนค :พนทแตละชองเปน 0.25 แลวเราตองหาทงหมดลบดวยอนนหรอเปลา

Item14 นน :เออ กตองลบตรงน ตรงนดวย

ชอกจกรรม : รานไอศกรม

สถานการณปญหา : มาลจะเปดรานไอศกรม โดยพนทส าหรบใหบรการถกลอมดวยเคานเตอรและมาลตองการท าขอบเคานเตอรตามแนวขอบดานนอกดวยไมสก มาลตองใชไมสกยาวทงหมดเทาใด และมาลตองการปกระเบองพนราน พนทวางทงหมดในรานเปนเทาใด (ไมนบรวมพนทสวนใหบรการและเคานเตอร วตถประสงค : นกเรยนสามารถแกปญหาโดยใชความรเรองทฤษฎปทากอรส และใชสตรการหาพนทเรขาคณตใน2มตได

- 1718 -

HMP24-7

Item15 น :พนททงหมดนคอทงหมดนใชมย (ชไปทบรเวณพนททงหมด) ⋮

Item 19 นน :มำกเขยนเอง อนนสเหลยมอนใหญ อนนสเหลยมอนเลก (ใชนวมอวำดตำมรปสเหลยมผนผำใหญ และใชไมบรรทดวำดสเปลยมผนผำเลกทบรปในสถำนกำรณปญหำ) ⋮

Item 23 น :แลวตรงไมสกน เราจะหาตรงนไดยงไงวะ ไอตรงเฉยงๆเนย (ชไปทไมสกทเฉยง) จาก Item 19 นนพดวา “มำกเขยนเอง อนน ส เหลยมอนใหญ อนน ส เหลยมอนเลก (ใชนวมอวำดตำมรป

สเหลยมผนผำใหญ และใชไมบรรทดวำดสเปลยมผนผำเลกทบรปในสถำนกำรณปญหำ)” หมายถง นนแทนพนทบรเวณทงหมดดวยรปสเหลยมผนผาหรอทนนเรยกวาสเหลยมอนใหญ และแทนพนทบรเวณทไมตองการนนกคอบรเวณพนทเคานเตอรและบรเวณพนทส าหรบใหบรการดวยสเหลยมรปเลก แตมสวนทเปนสามเหลยมทเกนออกมาคอยลบออกทหลง โดยนนเรยกวาสเหลยมอนเลก

Item 13 แนคพดวา “พนทแตละชองเปน0.25 แลวเราตองหาทงหมดลบดวยอนนหรอเปลา “ หมายความวาแนคเสนอวธหาพนทวางทจะปกระเบองโดยคาดการณวธการหาพนททงหมดลบออกดวยพนททไมตองการ(พนทสวนใหบรการและเคานเตอร) ซงเปนการยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการคาดการณ Item 15 นพดวา “พนททงหมดนคอทงหมดนใชมย (ชไปทบรเวณพนททงหมด)” หมายความวาหลงจากทนส ารวจและสงเกตสถานการณปญหาแลวนสงสยเกยวกบบรเวณพนทท งหมดของรานไอศกรม จงถามสมาชกวาพนทท งหมดในรานคอบรเวณทตนทเขาใจหรอไม ซงเปนการยอมรบปญหาโดยแสดพฤตกรรมการสงเกต และ Item 23 นพดวา “แลวตรงไมสกน เราจะหาตรงนไดยงไงวะ ไอตรงเฉยงๆเนย (ชไปทไมสกทเฉยง)” หมายความวาหลงจากทหาความยาวไมสกบรเวณอนไดแลว นสงสยเกยวกบไมสกทเปนลกษณะเฉยง จงถามสมาชกเกยวกบวธการทจะน ามาใชในการแกปญหา ซงเปนการยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการตงค าถาม

ขนตอนท 3 ตดความจรงออกในขณะด าเนนกระบวนการคด

Item 30 แนค : พนทกพนททงหมดลบดวยพนทสวนใหบรกำรและเคำนเตอรจะไดมย Item31 น :เออ ตรงนลบตรงนใชไหม (รางมอไปตามบรเวณพนททงหมด และบรเวณพนท

สวนใหบรการและเคานเตอร) Item32 นน :รละ ตรงนใชปทากอรสได จะหาตรงนได ตรงน 4 ชอง ตรงน 3 ชอง หาตรงนได

(เขยนดานประกอบมมฉาก คอ 4 และ 3) Item 30 แนคพดวา “พนทกพนททงหมดลบดวยพนทสวนใหบรกำรและเคำนเตอรจะไดมย” หมายถงแนคทราบวาในการหาพนทรานทจะปกระเบองนนหาไดจากพนททงหมดลบดวยพนทสวนใหบรการและเคานเตอร และจากนนจงไดยอนกลบมาดปญหาขอท 1 ทใหหาความยาวไมสก ซงกอนนานนนไดเคยเสนอวาใหมองเปนรปสามเปลยมมมฉาก และนนคดไดวาตองใชความรเรองทฤษฎปทากอรสในการหาความยาวของไมสกทเปนเฉยงได ดง Item 32 นนพดวา “รละ ตรงนใชปทากอรสได จะหาตรงนได ตรงน 4 ชอง ตรงน 3 ชอง หาตรงนได(เขยนดานประกอบมมฉาก คอ 4 และ 3)” หมายถงนนทราบวาจะหาความยาวตรงขามมมฉากโดยใชทฤษฎปทากอรสได เพราะวาดานประกอบมมฉากคอ 3 และ 4 ตามล าดบ

- 1719 -

HMP24-8

Item 30 แนคพดวา “พนทกพนททงหมดลบดวยพนทสวนใหบรการและเคานเตอรจะไดมย” หมายความวาแนคไดลองเสนอหรอลองคาดการณวธการทจะน ามาใชในการการพนทวางทงหมดในรานทจะปกระเบอง โดยคาดการณวาหาบรเวณพนททงหมดลบดวยบรเวณพนททไมตองการออก(ลบพนทใหบรการณและเคานเตอร) และ Item 31 นพดวา “เออ ตรงนลบตรงนใชไหม (รางมอไปตามบรเวณพนททงหมด และบรเวณพนทสวนใหบรการและเคานเตอร)” หมายความวานสงสยเกยวกบบรเวณพนททงหมด และบรเวณพนทใหบรการและเคานเตอนวาคอบรเวณตรงไหน จงไดถามกบสมาชกวาตามทตนเขาใจนนถกตองหรอไม ซงเปนการยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการตงค าถาม ขนตอนท 4 แกปญหาทางคณตศาสตร

Item46 แนค : ออ ออ เออๆ มนกคอกวางคณยาวคณ 0.25 พนททงหมด 37.5 เนาะ Item 47 น : ลบตรงนออก สตรสเหลยมใดๆวาไงวะ

⋮

Item50 นน : หรอไมกหาเปนสเหลยมเลย แลวคอยตดตรงนออกไดมย Item51 แนค : สเหลยมเลกตรงน ลบสามเหลยมตรงน Item52 น : ตรงน 6 ตรงน 5 6 คณ 5 เปน 30 30 คณ 0.25 เทากบ 7.5 Item53 นน : ลบพนทสามเหลยมตรงน สามเหลยมตรงนเปนหนงสวนสองคณฐานคณสง

⋮

Item58 แนค :ได 1.5 เอาไปลบออกจาก 7.5 ได 6 Item59 นน :ลบ 37.5 ได 31.5 ตอบๆ เขยนสรป

⋮

Item62 น : ขอบนคอทบๆ ทงหมดนเลยใชไหม (ชไปทขอบเคานเตอร) Item 46 – Item 62 เปนขนตอนทเกดการด าเนนการภายในคณตศาสตร เปนการแกปญหาคณตศาสตรโดยใชความรการหาพนทของรปเรขาคณตในสองมต ซงในทนไดด าเนนการแกปญหาขอทสองกอนนนกคอหาพนทวางทงหมดในรานเพอทจะปประเบองนกเรยนแกปญหาโดยหาพนททงหมดในรานซงแทนดวยรปสเหลยมผนผา จากนนจงหาบรเวณพนททไมตองการเพอทจะน ามาลบออกจากพนททงหมด

Item 47 นพดวา “ลบตรงนออก สตรสเหลยมใดๆวาไงวะ” หมายความวานสงสยเกยวกบสตรการหาพนทรปสเหลยมใดๆ จงถามสมาชกเพอใหสมาชกไดคดตาม เปนการยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการตงค าถาม Item50 นนพดวา “หรอไมกหาเปนสเหลยมเลย แลวคอยตดตรงนออกไดมย” หมายความวานนไดลองคาดการณวธการ โดยคาดการณวธการในการหาพนทบรเวณทไมตองการ (พนทใหบรการและเคานเตอร) โดยหาพนทเปนรปสเหลยมผนผากอน แลวจงลบออกจากพนทสามเหลยมซงพนทสามเหลยมนเปนบรเวณทตองการปกระเบอง ซงเปนการยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการคาดการณ และItem62 นพดวา “ขอบนคอทบๆ ทงหมดนเลยใชไหม (ชไปทขอบเคานเตอร)” หมายความวานสงสยเกยวกบไมสกวาคอสวนใดของแผนผง จงถามสมาชกวาบรเวณทสทบทตนเขาใจเปนขอบเคานเตอรทท าจากไมสกถกหรอไม ซงเปนการยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการสงเกต

- 1720 -

HMP24-9

ขนตอนท 5 ท าใหค าตอบมความหมายในโลกจรง Item 77 น : ปาด ยาวแถะ แลวพนท 31.5 ตารางเมตรนถกแลวเหรอ Item78 นน : ถกแลว Item 79 แนค : มนใชเหรอมง เพราะตอนนนกไมไดคดขอบเคาเตอรนะ คดพนทออกมาเลย Item 80 นน : กใชไง ตอนแรกกหาพนทรวมทงหมด แลวเรากลบพนทตรงนอนหาเหลยมนนะ

มนลบเหลอ 6 แลวกเอาพนททงหมดลบ 6 มนกจะไดพนททตองปกระเบอง Item 81 แนค : เออ ตอบเลย วำตองใชไมสกยำว 7 เมตร และกพนทวำงทงหมดในรำนคอ 31.5

ตำรำงเมตร Item82 นน : เออควำมยำวหนวยตองเปนเมตร พนทหนวยตองเปนตำรำงเมตร เออถกแลว

จาก Item 77-Item 82 แสดงใหเหนวานกเรยนท าใหค าตอบทไดจากการค านวณท าใหค าตอบนนมความหมายในโลกความจรง ท าใหค าตอบมความสมเหตสมผลกบโลกความจรง โดยการเตมหนวยหลงจ านวนเพอบงบอกบงบอกสถานะของตวเลขเหลานนวาอยในสถานะของความยาวและพนท ดง Item 81แนคพดวา “เออ ตอบเลย วำตองใชไมสกยำว 7 เมตร และกพนทวำงทงหมดในรำนคอ 31.5 ตำรำงเมตร” หมายความวาแนคเตมหนวยของความยาวไมสกในหนวยเมตร และเตมหนวยของพนทรานไอศกรมในหนวยตารางเมตร อกทงยงสอดคลองกบทนนใหเหตผลวา ความยาวตองมหนวยเปนเมตร และพนทตองหนวยเปนตารางเมตร ตามทนนพดวา “เออควำมยำวหนวยตองเปนเมตร พนทหนวยตองเปนตำรำงเมตร เออถกแลว” Item 77 นพดวา “ปาด ยาวแถะ แลวพนท 31.5 ตารางเมตรนถกแลวเหรอ” หมายถงนถามสมาชกวาบรเวณพนททตองการปกระเบองเทากบ 31.5 ตารางเมตรเปนค าตอบทถกตองแลวหรอไม ซงเปนการยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการตงค าถาม ผลการวจย

ตารางท 1 สรปกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตร ตารางท 2 สรปการยอมรบปญหาในกระบวนการ แตละแผนการจดการเรยนร ท าใหเปนคณตศาสตร แตละแผนการจดการเรยนร

- 1721 -

HMP24-10

จากตารางท 1 และ2 สรปไดวา แผนการจดการเรยนรท 1 เกดกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตรทกขนตอน โดยขนตอนท 1 เรมตนดวยปญหาทอยในความเปนจรง นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการสงเกต พฤตกรรมการตงค าถาม และพฤตกรรมการคาดการณ ขนตอนท 2 จดระบบปญหาตามแนวคดทางคณตศาสตร นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการสงเกต พฤตกรรมการตงค าถาม และพฤตกรรมการคาดการณ ขนตอนท 3 ตดความจรงออกในขณะด าเนนกระบวนการคด นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดง พฤตกรรมการตงค าถาม และพฤตกรรมการคาดการณ ขนตอนท 4 แกปญหาทางคณตศาสตร นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดง พฤตกรรมการต งค าถาม และขนตอนท 5 ท าใหค าตอบมความหมายในโลกจรง นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการตงค าถาม

แผนการจดการเรยนรท 2 เกดกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตรทกขนตอนโดยขนตอนท 1 เรมตนดวยปญหาทอยในความเปนจรง นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการสงเกต พฤตกรรมการตงค าถาม และพฤตกรรมการคาดการณ ขนตอนท 2 จดระบบปญหาตามแนวคดทางคณตศาสตร นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการสงเกต พฤตกรรมการตงค าถาม และพฤตกรรมการคาดการณ ขนตอนท 3 ตดความจรงออกในขณะด าเนนกระบวนการคด นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดง พฤตกรรมการตงค าถาม และพฤตกรรมการคาดการณ ขนตอนท 4 แกปญหาทางคณตศาสตร นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดง พฤตกรรมการตงค าถาม และขนตอนท 5 ท าใหค าตอบมความหมายในโลกจรง นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการตงค าถาม

แผนการจดการเรยนรท 3 เกดกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตรทกขนตอน โดยขนตอนท 1 เรมตนดวยปญหาทอยในความเปนจรง นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการสงเกต และพฤตกรรมการต งค าถาม ขนตอนท 2 จดระบบปญหาตามแนวคดทางคณตศาสตร นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการสงเกต พฤตกรรมการตงค าถาม และพฤตกรรมการคาดการณ ขนตอนท 3 ตดความจรงออกในขณะด าเนนกระบวนการคด นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดง พฤตกรรมการตงค าถาม และพฤตกรรมการคาดการณ ขนตอนท 4 แกปญหาทางคณตศาสตร นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการสงเกต พฤตกรรมการตงค าถาม และพฤตกรรมการคาดการณ ขนตอนท 5 ท าใหค าตอบมความหมายในโลกจรง นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการตงค าถาม

แผนการจดการเรยนรท 4 เกดกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตรทกขนตอน โดยขนตอนท 1 เรมตนดวยปญหาทอยในความเปนจรง นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดง พฤตกรรมการตงค าถาม และพฤตกรรมการคาดการณ ขนตอนท 2 จดระบบปญหาตามแนวคดทางคณตศาสตร นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการสงเกต และพฤตกรรมการตงค าถาม ขนตอนท 3 ตดความจรงออกในขณะด าเนนกระบวนการคด นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดง พฤตกรรมการตงค าถาม และพฤตกรรมการคาดการณ ขนตอนท 4 แกปญหาทางคณตศาสตร นกเรยนยอมรบปญหาโดยแสดง พฤตกรรมการตงค าถาม และขนตอนท 5 ท าใหค าตอบมความหมายในโลกจรง ไมพบการยอมรบปญหาของนกเรยน สรปและอภปรายผล

ขนตอนท 1 เรมตนปญหาทอยในความเปนจรง นกเรยนจะเกดการยอมรบปญหาทงหมด 3 พฤตกรรม คอ การสงเกต การตงค าถาม และการคาดการณ ขนตอนท 2 จดระบบปญหาตามแนวคดทางคณตศาสตร นกเรยนจะเกดการยอมรบปญหาทงหมด 3 พฤตกรรมคอ

- 1722 -

HMP24-11

การสงเกต การตงค าถาม และการคาดการณ ขนตอนท 3 ตดความจรงออกในขณะด าเนนกระบวนการคด นกเรยนจะเกดการยอมรบปญหาท งหมด 2 พฤตกรรมคอ การตงค าถามและกาคาดการณ ขนตอนท 4 แกปญหาทางคณตศาสตร นกเรยนจะเกดการยอมรบปญหาทงหมด 3 พฤตกรรม คอการสงเกต การตงค าถาม และการคาดการณ ขนตอนท 5 ท าใหค าตอบมความหมายในโลกจรง นกเรยนจะเกดการยอมรบปญหาทงหมด 3 พฤตกรรม คอ การสงเกต การตงค าถาม และการคาดการณ

การอภปรายผล จากการส ารวจกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตรของนกเรยนพบวาเกดการท าใหเปนคณตศาสตรตามล าดบขนตอน คอ

ขนตอนท 1 ขนตอนท 2 ขนตอนท 3 ขนตอนท 4 และขนตอนท 5 ตามล าดบ พบวาขนตอนท1 ถงขนตอนท 4 เกดทกแผนการจดการเรยนร เพราะเปนขนตอนทจ าเปนทนกเรยนตองใชในการแกปญหาแลวไดค าตอบ โดยเปดโอกาสใหนกเรยนไดแกปญหาไดอยางอสระตามความสามารถของนกเรยน แตขนตอนท 5 ท าใหค าตอบมความหมายในโลกจรงถงแมจะพบทกแผนการจดการเรยนรแตกเกดเพยงบางกลมเทานน เนองจากวาหลงจากนกเรยนหาค าตอบไดแลวนกเรยนถอวาเปนการสนสดกระบวนการแกปญหา โดยยงไมไดค านงถงการใหเหตผลของค าตอบใหสะทอนกลบไปยงชวตจรง และจากการทใชสถานการณปญหาโลกจรงท าใหนกเรยนรสกวาปญหานนเปนปญหาใกลตว และเชอวาสามารถแกปญหานนได สอดคลองกบท Becker and Shimada (1997) กลาววา การใชสถานการณปญหาปลายเปดทเปนสถานการณปญหาทใกลเคยงกบชวตจรงของนกเรยนนนจะชวยสนบสนนใหเกดกจกรรมทางคณตศาสตร ชวยใหนกเรยนเกดการคดทางคณตศาสตร และนกเรยนจะสามารถเชอมโยงโลกสองโลกระหวางโลกความจรงกบโลกคณตศาสตรได และจากการส ารวจการยอมรบปญหาในกระบวนการท าใหเปนคณตศาสตร จากการวเคราะหพบวาการยอมรบปญหาโดยแสดงพฤตกรรมการตงค าถามเกดขนทกขนตอนของกระบวนการการท าใหเปนคณตศาสตร และเกดบอยกวาพฤตกรรมการสงเกต และพฤตกรรมการคาดการณ โดยผวจยพบวานกเรยนจะเกดการยอมรบปญหาโดยนกเรยนแสดงออกโดยการยอมรบกบสงทโจทยก าหนดใหมาใชในการแกปญหาทางคณตศาสตร ใชค าถามในลกษณะตางๆ เพอชวยใหเกดการสนบสนนแนวคดของสมาชกในกลม อกทงยงชวยมการแลกเปลยนแนวคดหรอมมมองของสมาชในกลมทคดตางกนใหกลายเปนความเขาใจรวมกน สงผลใหมทศทางในการแกปญหาไปในทศทางเดยวกน สอดคลองกบ Brown and walter (2005) กลาววาการยอมรบปญหาเปนระยะแรกของการสรางปญหาทเปนการยอมรบกบสงทก าหนดใหมาใชในการแกปญหา ซงจะมประโยชนอยางมากกบนกเรยนทมมมมองทตางกนในการแลกเปลยนมมมองจนท าใหเกดความเขาใจรวมกน และจากการทผวจยจดการเรยนการสอนโดยใชวธการแบบเปด (Open Approach)ตามแนวคดของ (inprasitha,2011) ท าใหนกเรยนสามารถแกปญหาไดดวยตนเอง นกเรยนจะใชแนวคด ความร และสบการณทางคณตศาสตรมาใชในการแกปญหาโลกจรง แลกเปลยนความร มมมอง ขอคดเหนกนภายในกลมยอย มสวนรวมในการแกปญหา และจากการน าปญหาโลกจรงทเปนปลายเปดมาสรางเปนสถานการณปญหาโลกจรงทมความหมายตอนกเรยน ท าใหนกเรยนทกคนสามารถเขาถงปญหาไดตามความสามารถของตนเอง สอดคลองกบท ไมตร อนทรประสทธ (2547) ไดกลาววา การสอนดวยวธการแบบเปดท าใหนกเรยนเกดกระบวนการ

- 1723 -

HMP24-12

แกปญหาทหลากหลาย เพราะแนวคดของการสอนดวยวธการแบบเปดจะเนนใหนกเรยนเปดใจตอคณตศาสตร ท าใหการเรยนรของนกเรยนในปจจบนสามารถเปดทางไปสการเรยนในอนาคตได

กตตกรรมประกาศ งานวจยนไดรบทนสนบสนนจากศนยวจยคณตศาสตรศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน เอกสารอางอง ณศรา สทธสงข. หนาทของกระบวนการนามธรรมเพอสรางความคดรวบยอดของนกเรยนผานกจกรรมทางคณตศาสตร ในชนเรยนทใชการศกษาชนเรยนและวธการแบบเปด. วทยานพนธปรญญา ปรชญาดษฎบณฑต สาขาวชา คณตศาสตรศกษา บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน; 2556. ไมตร อนทรประสทธ และคณะ.รายงานสภาวจยการปฏรปกระบวนการเรยนรวชาคณตศาสตรในโรงเรยน โดยเนนกระบวนการทางคณตศาสตร. ขอนแกน : ขอนแกนการพมพ; 2546. ไมตร อนทรประสทธ. การสอนโดยการใชวธการแบบเปดในช นเรยนคณตศาสตรของญปน. ใน KKU Journal of Mathematics Education 2547; 1(1): 1- 17. Becker, J. P. & Shimada, S. The open-ended approach; a new proposal for teaching mathematics. Reston, Va: National Council of Teacher of Mathematics; 1997. Brow, S.I. & Walter, M. I. The art of problem posing (Third edition). Hillsdale, NJ : Erlbaum; 2005. Inprasitha, M. One Feature of Adaptive Lesson Study in Thailand : Designing a Learning Unit. Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia 2011; 34(1): 47-66. NCTM. Principle and standards for school Mathematics. Reston, VA : Author; 1980. Pisa. Assessing Science, Reading and Mathematical Literacy :A Framework for PISA. Piblisher: OECD; 2006. Silver, E.A. On mathematical problem posing In I. Hirabayashi, N.Nohada, K. Shigematsu, & F.L. Lin ( Eds. ) . Proceedings of the 17𝑡𝑡 International Conference for the Phychology of Mathematics Education. Tsukuba, Japan :International Group for the phychology of Mathematics Education; 1993. Vol.1; p.66-85.

- 1724 -