HMO18

การแกไขขอบกพรองทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ ส าหรบชนมธยมศกษาปท 3 โดยการจดการสอนแบบแนะใหรคด

Improvement of Deficiencies in Learning Mathematics on Inequality for Mathayomsuksa 3 Using Cognitively Guided Instruction

รตนา ใสแกว (Rattana Saikeaw)* ดร.องกร หวงวงศชย (Dr.Angkool Wangwongchai)**

บทคดยอ งานวจยนมวตถประสงคเพอวเคราะหขอบกพรองทางการเรยนของผเรยน และศกษาผลสมฤทธทางการเรยน

วชาคณตศาสตร เรอง อสมการ ผานการจดการสอนแบบแนะใหรคด กลมตวอยางเปนผเรยนชนมธยมศกษาปท 3 จ านวน 37 คน ไดจากการเลอกแบบเจาะจง ผลการวจยพบวา ผเรยนสวนใหญมขอบกพรองทางการเรยน มากทสด ดงน การระบค าตอบของอสมการ การระบลกษณะของค าตอบของอสมการ การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยใชสมบตการคณของการไมเทากน และการแกโจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ซงผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร รายบคคล ทไดรบการแกไขขอบกพรอง โดยการจดการเรยนการสอนแบบแนะใหรคด จากคะแนนสอบทงฉบบ จ านวนนกเรยนทสอบผานเกณฑรอยละ 70 มจ านวน 30 คน คดเปนรอยละ 81.08 และจ านวนนกเรยนทสอบไมผานเกณฑ มจ านวน 7 คน คดเปนรอยละ 18.92

ABSTRACT

The objectives of this research are to analyze learning deficiencies of learners and to study the mathematics learning achievement in the inequality via Cognitively Guided Instruction. A sample of 37 students from Mathayomsuksa 3 were selected by using Purposive Sampling. The results show that the most defective learning come from: identifying the answer of the inequality, the characteristic of the inequality answer, solving linear inequality of one variable by the multiplication properties of inequality and word problem solving about linear inequality of one variable. The individual mathematics learning achievement has been corrected by providing instruction via CGI. It was found that 30 students passed the criteria of 70 percent representing 81.08 percent, and 7 students failed to pass the exam representing 18.92 percent.

ค าส าคญ: ขอบกพรองทางการเรยน การจดการสอนแบบแนะใหรคด Keywords: Learning deficiencies, Cognitively Guided Instruction * นกศกษา หลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาการสอนคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยพระจอมเกลาธนบร ** อาจารย สาขาวชาการสอนคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยพระจอมเกลาธนบร

1583

HMO18-2

บทน า การใหความส าคญเกยวกบ “การคด” และ “การสอนใหคด” เปนเรองส าคญอยางยงในการจดการศกษายค

ปจจบนประเทศตาง ๆ ทวโลกหนมาศกษาและเนนในเรองของการพฒนาผเรยนใหเตบโตขนอยางมคณภาพในทก ๆ ดาน แตอยางไรกตามการศกษาทงในประเทศและตางประเทศทผานมาพบวา การพฒนาสตปญญาของผเรยนยงท าไดไมถงเปาหมายสงสดตามทตองการ (ทศนา แขมณและคณะ, 2541) วชาคณตศาสตรเปนศาสตรพนฐานของการคด ดวยวธคดเราจงสามารถน าคณตศาสตรไปแกไขปญหาทางคณตศาสตรได วชาคณตศาสตรจงมบทบาทยงตอการพฒนาความคด ทงความคดในเชงตรรกะ และความคดเชงสรางสรรค เปนรากฐานแหงความเจรญของเทคโนโลยดานตาง ๆ ปจจบนการเรยนรสาระวชา ควรเปนการเรยนจากการคนควาเองของศษย โดยครชวยแนะน า และชวยออกแบบกจกรรมทชวยใหผเรยนแตละคนสามารถประเมนความกาวหนาของการเรยนรของตนเองได (วจารณ พานช, 2555) จากการส ารวจขอมลเบองตนหลงจากการจดการเรยนการสอนตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เรอง อสมการ ซงเปนเนอหาในชนมธยมศกษาปท 3 พบวา นกเรยนขาดความเขาใจในการแปลความหมายของสญลกษณอสมการ เกยวกบการเปลยนประโยคภาษาเปนประโยคสญลกษณ การแกอสมการ และการแกโจทยปญหาของอสมการ ตลอดจนทกษะทางคณตศาสตรหลายอยาง จงท าใหนกเรยนมผลคะแนนจากการสอบเรองนต า ดงนนในการการจดการสอน การแกไขปญหาทเกดกบผเรยน จงเปนหนาทของผสอน ทตองศกษาและแกไขขอบกพรองทางการเรยนของนกเรยน เพอสรางใหผเรยนบรรลผลการเรยนรตามทก าหนด ผสอนจ าเปนตองคนหาจดบกพรองของผเรยนแตละคน และคนหาสาเหตของความบกพรองในการเรยน ผสอนจงมความจ าเปนทจะตองหาวธการ เพอท าใหขอบกพรองตาง ๆ ของผเรยนปรากฏออกมาและหาทางแกไขไดทนท (ศรเดช สชวะ, 2550) เชน การขาดความสมบรณในสวนส าคญบางประการ หรอความบกพรองทเกดมาจากความไมเขาใจเนอหา หลกการ กฎ และทฤษฎ อนเปนสาเหตของปญหาทท าใหผเรยนไมประสบความส าเรจในการเรยนวชาคณตศาสตร (Riccomini, 2005) การแกไขขอบกพรองทางการเรยนของนกเรยน เรอง อสมการ นนท าเพอสรางพนฐานในการเรยนรวชาคณตศาสตรชนสงรวมทงเปนพนฐานในการศกษาวชาวทยาศาสตรแขนงตาง ๆ และเปนเรองทน าไปใชไดในชวตประจ าวน แตอสมการเปนเรองทมเนอหายากตอการเขาใจเนองจากมลกษณะเปนนามธรรมมโครงสรางแสดงความเปนเหตเปนผลกนและสอความหมายโดยใชสญลกษณดงนนผเรยนสวนใหญจงเกดปญหาในการเรยนร ท าใหผลสมฤทธทางการเรยนในเรองนไมสง (ละออง เลยงจอหอ, 2547) การจดการสอนแบบแนะใหรคด (Cognitive guided instruction: CGI) ทเปนการจดการสอนทไดรบการยอมรบวาเปนวธการสอนทมประสทธภาพสงรปแบบหนงทชวยใหผสอนจดการเรยนการสอนใหผเรยนเขาใจเหตผลทางคณตศาสตร โดยใหผเรยนไดสรางองคความรใหมดวยตนเอง เปนการจดการเรยนรทผสอนยดความรพนฐานของผเรยน ใหผเรยนมการพฒนาตนเองโดยทผสอนจะใชการสงเกต การใชค าถามน าเพอแนะแนวทางใหผเรยนคดอยางตอเนอง จนผเรยนเขาใจในเนอหา (Carpenter et. al, 2000 อางถงในสนย ค าควร, 2559) ซงสอดคลองกบ (Carpenter et al. 1989: 499-531) ทกลาววา การจดการเรยนการสอนควรพฒนาความเขาใจของผเรยนโดยเนนทความส าคญระหวางทกษะและการแกปญหา ใชการแกปญหาเปนสงส าคญของการเรยนการสอน การจดสถานการณ เพอใหผเรยนไดลงมอท ากจกรรมและเพอใหผเรยนไดสรางความรดวยตนเองดวยความเขาใจ ผเรยนควรสามารถเชอมโยงปญหา มโนทศนหรอทกษะกบความรเดมทมอยได เนองจากการเรยนการสอนนตองอยบนพนฐานของความรและความคดของผเรยน

ผวจยเหนวาเนอหาเรอง อสมการกบการจดการสอนแบบแนะใหรคด มความสอดคลองกนในดานของการสอสาร สอความหมาย บนพนฐานประสบการณเดม ดงนน ผวจยจงสนใจทจะแกไขขอบกพรองทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการส าหรบชนมธยมศกษาปท 3 โดยการจดการสอนแบบแนะใหรคด อนเปนประโยชนตอ

1584

HMO18-3

ครผสอนไดน าไปใชประโยชนในการจดการเรยนการสอนทแกไขปญหาทางการเรยนวชาคณตศาสตร เพอประโยชนสงสดแกผเรยนตอไป วตถประสงคการวจย

1. เพอวเคราะหขอบกพรองทางการเรยน รายบคคล วชาคณตศาสตร เรอง อสมการ 2. เพอศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร รายบคคล ทไดรบการแกไขขอบกพรอง โดยการจดการ

เรยนการสอนแบบแนะใหรคด สมมตฐานการวจย

ขอบกพรองทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของผเรยนหลงจากไดรบการจดการเรยนการสอนแบบแนะใหรคด ไดรบการแกไข เปนรายบคคล โดยการเปรยบเทยบกบเกณฑผานรอยละ 70 วธการวจย

ประชากร/กลมตวอยาง ประชากร เปนผเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค กรงเทพมหานคร ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2561 จ านวน 420 คน

กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนผเรยนในระดบชนมธยมศกษาปท 3 หอง 7 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค กรงเทพมหานคร ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2561 จ านวน 37 คนโดยการเลอกแบบเจาะจง (Purposive Sampling) เนองจากนกเรยนกลมนมผลการเรยนอยในระดบออน

เครองมอทใชในงานวจย 1. แบบส ารวจขอบกพรองทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ ชนมธยมศกษาปท 3 จ านวน 2 ฉบบ

แตละฉบบมทงหมด 2 ตอน คอ ตอนท 1 ความรความจ า และความเขาใจ เรอง อสมการ เปนแบบทดสอบปรนย (เตมค าตอบ) และตอนท 2 การคดค านวณ และการน าไปใช เรอง อสมการ เปนแบบทดสอบอตนย (แสดงวธท า)

2. แผนการจดการเรยนรวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ ชนมธยมศกษาปท 3 โดยใชการจดการเรยนรแบบแนะใหรคด จ านวน 12 แผน

3. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ ชนมธยมศกษาปท 3 จ านวน 1 ฉบบ เปนแบบทดสอบแบบปรนย (เลอกตอบ 4 ตวเลอก) จ านวน 20 ขอ

การเกบรวบรวมขอมล 1. สมนกเรยนจากกลมประชากรมา 1 หองเรยน โดยการเลอกแบบเจาะจง เพอเปนกลมตวอยางทใชในงานวจย ซงไดแก นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หอง 7 2. ชแจงวตถประสงคในการท าวจย 3. ท าการส ารวจขอบกพรองทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ ระดบชนมธยมศกษาปท 3 กอนเรยน กบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หอง 7 โดยใชแบบส ารวจขอบกพรองทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ ชนมธยมศกษาปท 3 โดยทผวจยจะไมก าหนดเวลาทใชในการท าแบบทดสอบ 4. ตรวจแบบส ารวจ วเคราะหขอบกพรองของนกเรยนแตละคน

1585

HMO18-4

5. แนะน าขนตอนการจดกจกรรมและบทบาทของนกเรยนในการจดการเรยนการสอน ใหนกเรยนเหนความส าคญของการเรยนแบบแนะใหรคด 6. ด าเนนการสอนโดยผวจย ซงใชเวลาสอน 12 ครง ครงละ 50 นาท ท าการวดการประเมนตามกระบวนการจดการเรยนร โดยมการเกบคะแนนระหวางเรยนจากการท าใบกจกรรม แบบสงเกตพฤตกรรมในการเรยน 7. เมอเสรจสนการทดลอง ท าการส ารวจขอบกพรองทางการเรยนวชาคณตศาสตร เ รอง อสมการ ระดบชนมธยมศกษาปท 3 หลงเรยน กบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หอง 7 โดยใชแบบส ารวจขอบกพรองทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ ชนมธยมศกษาปท 3 โดยทผวจยจะไมก าหนดเวลาทใชในการท าแบบทดสอบ

การวเคราะหขอมล 1. วเคราะหและสรปประเดนขอบกพรองในการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยน ชน

มธยมศกษาปท 3 ในแตละจดประสงคการเรยนร 2. วเคราะหคะแนนขอบกพรองทางการเรยนร เรอง อสมการ ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 3 เปน

รายบคคล กอนและหลงการจดการสอนแบบแนะใหรคด โดยเปรยบเทยบกบเกณฑผานรอยละ 70 โดยจ าแนกตามจดประสงคการเรยนร และวเคราะหคะแนนพฒนาการของนกเรยน ทไดรบการแกไขขอบกพรองโดยการจดการสอนแบบแนะใหรคด เปนรายบคคล

ผลการวจย

1. ผลการส ารวจขอบกพรองทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ โดยเทยบกบเกณฑผานรอยละ 70 ผวจยไดวเคราะหตามจดประสงคการเรยนร แบงเปน 7 จดประสงค ดงน

จดประสงคการเรยนรท 1 ผเรยนสามารถเขยนประโยคเกยวกบจ านวนใหเปนประโยคทใชสญลกษณ , , , หรอ ได

ผลการส ารวจขอบกพรองทางการเรยนร เรอง อสมการ เกยวกบการแปลความหมายของค าทใชแทนเครองหมายอสมการ พบวา จ านวนผเรยนทไมบกพรองคดเปนรอยละ 45.95 และจ านวนผเรยนทบกพรองคดเปนรอยละ 54.05 ซงขอบกพรองเกยวกบการแปลความหมายของค าทใชแทนเครองหมายอสมการทพบมากทสด คอ ค าวา " ไมนอยกวา " คดเปนรอยละ 48.65 รองลงมา คอ ค าวา " ไมเกน " และค าวา " อยางนอย " คดเปนรอยละ 45.95 และ 45.95 ตามล าดบ (ตวอยางการตอบค าถามแสดงดงรปท 1)

รปท 1 ตวอยางการตอบค าถามของนกเรยนเกยวกบการแปลความหมายของค าทใชแทนเครองหมายอสมการ

ผลการส ารวจขอบกพรองทางการเรยนร เรอง อสมการ เกยวกบการเปลยนประโยคภาษาเปนประโยคสญลกษณ พบวา จ านวนผเรยนทไมบกพรองคดเปนรอยละ 21.62 และจ านวนผเรยนทบกพรองคดเปนรอยละ 78.38 ซงขอบกพรองเกยวกบการเปลยนประโยคภาษาเปนประโยคสญลกษณทพบมากทสด คอ ผเรยนไมเขาใจค าวา " ผลตาง " คดเปนรอยละ 35.14 รองลงมา คอ ความสะเพราในการเปลยนประโยคภาษาของผเรยน และผเรยนไมสามารถเขยน

1586

HMO18-5

เปลยนประโยคภาษาเปนประโยคสญลกษณได คดเปนรอยละ 32.43 และ 24.32 ตามล าดบ (ตวอยางการตอบค าถามแสดงดงรปท 2)

รปท 2 ตวอยางการตอบค าถามของนกเรยนเกยวกบการเปลยนประโยคภาษาเปนประโยคสญลกษณ

จดประสงคการเรยนรท 2 ผเรยนสามารถระบวาประโยคทก าหนดให เปนหรอไมเปนอสมการและอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ผลการส ารวจขอบกพรองทางการเรยนร เรอง อสมการ เกยวกบความหมายของอสมการ พบวา จ านวนผเรยนทไมบกพรองคดเปนรอยละ 48.65 และจ านวนผเรยนทบกพรองคดเปนรอยละ 51.35 ซงขอบกพรองเกยวกบความหมายของอสมการทพบมากทสด คอ ผเรยนไมสามารถเขยนอธบายความหมายของอสมการได คดเปนรอยละ 48.65 รองลงมา คอ ไมเขาใจค าสงหรอโจทย คดเปนรอยละ 2.70 (ตวอยางการตอบค าถามแสดงดงรปท 3)

รปท 3 ตวอยางการตอบค าถามของนกเรยนเกยวกบความหมายของอสมการ

ผลการส ารวจขอบกพรองทางการเรยนร เรอง อสมการ เกยวกบความหมายของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว พบวา จ านวนผเรยนทบกพรองคดเปนรอยละ 100.00 ซงขอบกพรองเกยวกบความหมายของอสมการเชงเสนตวแปรเดยวทพบมากทสด คอ ผเรยนไมสามารถเขยนอธบายความหมายของอสมการเชงเสนตวแปรเดยวได คดเปนรอยละ 97.30 รองลงมา คอ ไมเขาใจค าสงหรอโจทย คดเปนรอยละ 2.70

จดประสงคการเรยนรท 3 ผเรยนสามารถหาค าตอบและเขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการทก าหนดใหได ผลการส ารวจขอบกพรองทางการเรยนร เรอง อสมการ เกยวกบการระบค าตอบของอสมการ พบวา จ านวนผเรยนท

บกพรองคดเปนรอยละ 100.00 ซงขอบกพรองเกยวกบการระบค าตอบของอสมการทพบมากทสด คอ ผเรยนไมระบค าตอบ หรอระบค าตอบผด คดเปนรอยละ 89.19 รองลงมา คอ ไมเขาใจค าสงหรอโจทย คดเปนรอยละ 10.81

ผลการส ารวจขอบกพรองทางการเรยนร เรอง อสมการ เกยวกบการระบลกษณะของค าตอบของอสมการ พบวา จ านวนผเรยนทบกพรองคดเปนรอยละ 100.00 ซงขอบกพรองเกยวกบการระบลกษณะของค าตอบของอสมการทพบมากทสด คอ ผเรยนไมระบลกษณะของค าตอบ หรอระบลกษณะของค าตอบผด คดเปนรอยละ 86.49 รองลงมา คอ ไมเขาใจค าสงหรอโจทย คดเปนรอยละ 13.51 (ตวอยางการตอบค าถามแสดงดงรปท 4)

1587

HMO18-6

รปท 4 ตวอยางการตอบค าถามของนกเรยนเกยวกบการระบค าตอบของอสมการและการระบลกษณะค าตอบของอสมการ

ผลการส ารวจขอบกพรองทางการเรยนร เรอง อสมการ เกยวกบการเขยนกราฟค าตอบของอสมการ พบวา จ านวนผเรยนทไมบกพรองคดเปนรอยละ 5.41 และจ านวนผเรยนทบกพรองคดเปนรอยละ 94.59 ซงขอบกพรองเกยวกบการเขยนกราฟค าตอบของอสมการทพบมากทสด คอ ผเรยนไมเขยนสรางกราฟ หรอไมสามารถสรางกราฟได คดเปนรอยละ 48.65 รองลงมา คอ ระบสญลกษณแสดงค าตอบบนกราฟผด และก าหนดต าแหนงหรอทศทางของค าตอบบนกราฟผด คดเปนรอยละ 21.62 และ 18.92 ตามล าดบ (ตวอยางการตอบค าถามแสดงดงรปท 5)

รปท 5 ตวอยางการตอบค าถามของนกเรยนเกยวกบการเขยนกราฟค าตอบของอสมการ

ผลการส ารวจขอบกพรองทางการเรยนร เรอง อสมการ เกยวกบการระบวากราฟแสดงจ านวน พบวา จ านวนผเรยนทไมบกพรองคดเปนรอยละ 8.11 และจ านวนผเรยนทบกพรองคดเปนรอยละ 91.89 ซงขอบกพรองเกยวกบการระบวากราฟแสดงจ านวนใดทพบมากทสด คอ ผเรยนเขาใจวา ตองเปรยบเทยบจ านวนทต าแหนงของหวลกศรบอกทศทางอย กบจ านวนทมจดทบหรอจดโปรงอย หรอจ านวนทมจดทบหรอจดโปรงอย กบจ านวนทมจดทบหรอจดโปรงอย และไมสามารถระบไดถกตอง วากราฟแสดงจ านวนใด คดเปนรอยละ 29.73 และ 29.73 ตามล าดบ รองลงมา คอ ไมเขยนระบวากราฟทก าหนดใหแสดงจ านวนใด คดเปนรอยละ 18.92 (ตวอยางการตอบค าถามแสดงดงรปท 6)

รปท 6 ตวอยางการตอบค าถามของนกเรยนเกยวกบการระบกราฟแสดงจ านวน

จดประสงคการเรยนรท4 ผเรยนสามารถแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวทก าหนดให โดยใชสมบตของการไมเทากน ผลการส ารวจขอบกพรองทางการเรยนร เรอง อสมการ เกยวกบการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใช

สมบตการบวกของการไมเทากน พบวา จ านวนผเรยนทไมบกพรองคดเปนรอยละ 5.41 และจ านวนผเรยนทบกพรองคดเปนรอยละ 94.59 ซงขอบกพรองเกยวกบการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการบวกของการไมเทากนท

1588

HMO18-7

พบมากทสด คอ ผเรยนไมทราบขนตอนในการแกอสมการ คดเปนรอยละ 27.03 รองลงมา คอ การบวก และลบเอกนามผด และการบวก และลบจ านวนจรงผด คดเปนรอยละ 24.32 และ 13.51 ตามล าดบ (ตวอยางการตอบค าถามแสดงดงรปท 7)

รปท 7 ตวอยางการตอบค าถามของนกเรยนเกยวกบการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยการใชสมบตการบวกของ การไมเทากน

ผลการส ารวจขอบกพรองทางการเรยนร เรอง อสมการ เกยวกบการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการคณของการไมเทากน พบวา จ านวนผเรยนทบกพรองคดเปนรอยละ 100.00 ซงขอบกพรองเกยวกบการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการคณของการไมเทากนทพบมากทสด คอ ผเรยนไมทราบขนตอนในการแกอสมการ คดเปนรอยละ 40.54 รองลงมา คอ ใชสมบตการคณ คณดวยเศษสวนผด (การหาร) และสรปค าตอบผด หรอไมสรปค าตอบ คดเปนรอยละ 24.32 และ 13.51 ตามล าดบ (ตวอยางการตอบค าถามแสดงดงรปท 8)

รปท 8 ตวอยางการตอบค าถามของนกเรยนเกยวกบการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยการใชสมบตการคณของ การไมเทากน ผลการส ารวจขอบกพรองทางการเรยนร เรอง อสมการ เกยวกบการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใช

สมบตการบวกและการคณของการไมเทากน พบวา จ านวนผเรยนทไมบกพรองคดเปนรอยละ 5.41 และจ านวนผเรยนทบกพรองคดเปนรอยละ 94.59 ซงขอบกพรองเกยวกบการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการบวกและการคณของการไมเทากนทพบมากทสด คอ ผเรยนไมทราบขนตอนในการแกอสมการ คดเปนรอยละ 35.14 รองลงมา คอ เศษสวน แยกตวเศษและตวสวนออกเปนคนละปญหา การใชขอมลผด และไมเขาใจค าสงหรอโจทย คดเปนรอยละ 13.51, 10.81 และ 10.81 ตามล าดบ (ตวอยางการตอบค าถามแสดงดงรปท 9)

รปท 9 ตวอยางการตอบค าถามของนกเรยนเกยวกบการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยการใชสมบตการบวกและการ

คณของการไมเทากน

1589

HMO18-8

จดประสงคการเรยนรท5 ผเรยนสามารถเขยนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวจากโจทยปญหาทก าหนดให จดประสงคการเรยนรท6 ผเรยนสามารถใชความรเรองการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว หาค าตอบของ

โจทยปญหาทก าหนดใหได จดประสงคการเรยนรท7 ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

ผลการส ารวจขอบกพรองทางการเรยนร เรอง อสมการ เกยวกบการแกโจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว พบวา จ านวนผเรยนทไมบกพรองคดเปนรอยละ 5.41 และจ านวนผเรยนทบกพรองคดเปนรอยละ 94.59 ซงขอบกพรองเกยวกบการแกโจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวทพบมากทสด คอ ความไมถกตองในการแกปญหาทคลายคลงกบทเคยเรยนมาแลว คดเปนรอยละ 40.54 รองลงมา คอ ไมทราบขนตอนในการแกโจทยปญหา และไมเขาใจค าสงหรอโจทย คดเปนรอยละ 32.43 และ 21.62 ตามล าดบ (ตวอยางการตอบค าถามแสดงดงรปท 10)

รปท 10 ตวอยางการตอบค าถามของนกเรยนเกยวกบการแกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

2. ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของผเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เปนรายบคคล กอน

และหลงการจดการสอนแบบแนะใหรคด โดยเปรยบเทยบกบเกณฑผานรอยละ 70

การวจยนไดศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของผเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เปนรายบคคล กอนและหลงการจดการสอนแบบแนะใหรคด โดยเปรยบเทยบกบเกณฑผานรอยละ 70 ซงผลของคะแนนขอบกพรองทางการเรยนร เรอง อสมการ (รวมทกจดประสงค) ของผเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 3 เปนรายบคคล กอนการจดการเรยนการสอนแบบแนะใหรคด โดยเทยบกบเกณฑผานรอยละ 70 พบวา คะแนนเฉลยกอนเรยนของผเรยน เทากบ 19.52 คะแนน คดเปนรอยละ 25.54 ซงจ านวนผเรยนทสอบไมผานเกณฑ มจ านวน 37 คน คดเปนรอยละ 100.00 และหลงจากผวจยไดท าการจดการเรยนการสอนแบบแนะใหรคด แลว คะแนนขอบกพรองทางการเรยนร เรอง อสมการ (รวมทกจดประสงค) ของผเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 3 เปนรายบคคล หลงการจดการเรยนการสอนแบบแนะใหรคด โดยเทยบกบเกณฑผานรอยละ 70 พบวา คะแนนเฉลยหลงเรยนของผเรยน เทากบ 61.14 คะแนน คดเปนรอยละ 78.38 ซงจ านวนผเรยนทสอบไมผานเกณฑ มจ านวน 7 คน คดเปนรอยละ 18.92 และจ านวนผเรยนทสอบผานเกณฑ มจ านวน 30 คน คดเปนรอยละ 81.08 ดงรปท 11

1590

HMO18-9

รปท 11 กราฟแสดงคะแนนขอบกพรองทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ (รวมทกจดประสงค)

อกทงผวจยไดท าการวเคราะหคะแนนพฒนาการของผเรยน ทไดรบการแกไขขอบกพรองโดยการจดการสอนแบบแนะใหรคด เปนรายบคคล พบวา หลงจากทผเรยนไดรบการจดการสอนแบบแนะใหรคด ผเรยนมพฒนาการของผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ ชนมธยมศกษาปท 3 สงกวากอนการจดการสอนแบบแนะใหรคด ซงคะแนนพฒนาการดงกลาวแสดงใหเหนวาผเรยนเกดการเรยนร และเขาใจเนอหาบทเรยนเพมมากขน และเมอพจารณาคะแนนพฒนาการสมพทธ ผเรยนแตละคนมคะแนนพฒนาการเพมขนเฉลยรอยละ 71.50 อยในเกณฑพฒนาการระดบสง

และหลงจากทผเรยนไดรบการจดการสอนแบบแนะใหรคด แลว พบวา ผเรยนจ านวน 19 คน คดเปนรอยละ 51.35 มระดบพฒนาการระดบสงมาก ผเรยนจ านวน 15 คน คดเปนรอยละ 40.54 มระดบพฒนาการระดบสง ผเรยนจ านวน 3 คน คดเปนรอยละ 8.11 มระดบพฒนาการระดบตน ดงรปท 12

รปท 12 กราฟแสดงคะแนนพฒนาการสมพทธของนกเรยนแตละคนหลงไดรบการจดการเรยนการสอนแบบแนะใหรคด

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1591

HMO18-10

อภปรายและสรปผลการวจย การศกษาครงน สามารถอภปรายผลไดดงน 1. จากการน าแบบส ารวจขอบกพรองทางการเรยนไปทดสอบกบผเรยนกลมตวอยาง เพอส ารวจและวเคราะห

ขอบกพรองทางการเรยน ตามจดประสงคการเรยนร โดยลกษณะของแบบส ารวจเปนขอสอบแบบปรนยเตมค าตอบ และแบบอตนยแสดงวธท า พรอมทงใหอสระแกผเรยนในการใหค าตอบและเหตผลของการตอบ แตกรณทผเรยนไมเขยน หรอไมไดอธบายแสดงเหตผล ผวจยใหผเรยนเขยนอธบายในขอนนถงเหตผลทแทจรงของตวผเรยน เมอเกบขอมลเรยบรอยแลวผวจยน าแบบส ารวจมาตรวจ บนทกขอมลของขอบกพรอง พรอมทงบนทกคะแนนของผเรยนเปนรายบคคล ตามจดประสงคการเรยนร โดยเทยบกบเกณฑผานรอยละ 70 นนคอ หากผเรยนมผลคะแนนในจดประสงคการเรยนรนน ๆ ตงแตรอยละ 70 ขนไปใหถอวาผเรยนไมมขอบกพรองทางการเรยนในจดประสงคการเรยนรนน แตหากผเรยนมผลการเรยนนอยกวารอยละ 70 ใหถอวาผเรยนมขอบกพรองในจดประสงคการเรยนรนน โดยขอบกพรองเหลานนเกดจากความสามารถในการเรยนรทางคณตศาสตรจากการทดสอบดวยแบบทดสอบผลทต ากวาระดบความสามารถทคาดหวงของผเรยน เมอเทยบตามอาย โดยแสดงออกถงความยากล าบากในการเรยนรทางคณตศาสตรเรองตาง ๆ เชน พนฐานทางคณตศาสตร ความคด ความคดรวบยอดพนฐานทางคณตศาสตร ทกษะการคดค านวณ ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ภาษาทางคณตศาสตร มตสมพนธ ทกษะการรบรทางสายตา เกยวกบคณตศาสตร กฎ ทฤษฎ และกระบวนการทางคณตศาสตร ทงนขอบกพรองมสาเหตบางประการจากตวบคคล ทเกดจากความสะเพรา ขาดสมาธในการท างาน (มนสากานต ฉ าชน, 2551, สมศกด ใจเพชร, 2550 และวรนช มาตระกล, 2551) ผลปรากฏวา ผเรยนสวนใหญมขอบกพรองทางการเรยน เรอง อสมการ มากทสด 3 ล าดบ คอ จดประสงคการเรยนรท 3 บกพรองมากทสด คอ การระบค าตอบของอสมการ และการระบลกษณะของค าตอบของอสมการ จดประสงคการเรยนรท 4 บกพรองมากทสด คอ การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการคณของการไมเทากน จดประสงคการเรยนรท 5, 6, 7 บกพรองมากทสด คอ การแกโจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

2. ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร รายบคคล ทไดรบการแกไขขอบกพรอง โดยการจดการเรยนการสอนแบบแนะใหรคด จากคะแนนสอบทงฉบบ จ านวนนกเรยนทสอบผานเกณฑรอยละ 70 มจ านวน 30 คน คดเปนรอยละ 81.08 และจ านวนนกเรยนทสอบไมผานเกณฑ มจ านวน 7 คน คดเปนรอยละ 18.92 ซงไมเปนไปตามสมมตฐานทผวจยไดตงไว แตเมอพจารณาคะแนนพฒนาการของนกเรยนแตละคน พบวา นกเรยนจ านวน 19 คน คดเปนรอยละ 51.35 มระดบพฒนาการระดบสงมาก นกเรยนจ านวน 15 คน คดเปนรอยละ 40.54 มระดบพฒนาการระดบสง และนกเรยนจ านวน 3 คน คดเปนรอยละ 8.11 มระดบพฒนาการระดบกลาง ซงแสดงใหเหนวาการจดการสอนแบบแนะใหรคด ทผวจยสรางขนไดผานการปรบปรงแกไข ผานการตรวจสอบจากผเชยวชาญนน มล าดบขนตอนอยางชดเจน โดยเนนใหนกเรยนไดสรางองคความรดวยความเขาใจทเกดขนจากตวนกเรยนเอง ใหนกเรยนไดลงมอปฏบตกจกรรม ท าใบกจกรรมระหวางเรยน และเปดโอกาสใหนกเรยนท าการอภปรายแลกเปลยนความคดเหน สรปเนอหาทเรยนรวมกนหลงเรยนจบเนอหา โดยมครผสอนเปนผใหค าแนะน าสนบสนน เอออ านวยความสะดวกในการจดการเรยนร ท าใหนกเรยนมความเขาใจในเนอหาทเรยนมากขน ไดทราบขอบกพรองของตนเอง น าไปสการแกไขขอบกพรองทเกดขนนนทนท สงผลใหผลสมฤทธทางการเรยนของผเรยนสงขน ดงค ากลาวของ คารเพนเทอร (Carpenter et al. , 2000: 1) ทกลาววา การจดกจกรรมการเรยนรแบบสอนแนะใหรคดเปนการจดการเรยนการสอนทมงเนนใหผเรยนสรางองคความรใหมไดดวยตนเอง มงเนนประสทธภาพในการพฒนาองคความรของผเรยน และทกษะพนฐานในการแกปญหา โดยตงอยบนพนฐานปรชญาทวา ความรและความเชอของครทเกดจากการท าความเขาใจการคดเชงคณตศาสตรของนกเรยน แลวน ามาพจารณาใชในการออกแบบกจกรรมการเรยนรทมผลการคดของนกเรยนและการเรยนคณตศาสตรไดดทสด

1592

HMO18-11

ตองเรยนผานการแกปญหา ซงสอดคลองกบงานวจยของ สนย ค าควร (2559: 100) พบวา การจดการสอนแบบแนะใหรคด เปนการจดการสอนทมล าดบชดเจน และในแตขนตอนจะสงผลใหผเรยนเกดการเรยนรทจะเชอมโยงคณตศาสตรกบชวตจรง ในการแกปญหาสถานการณตาง ๆ ซงเปนเรองใกลตว โดยใหผเรยนลงมอปฏบตจรง ท าใหผเ รยนเรยนรดวยตนเอง เหนความส าคญของคณตศาสตรมากขน ซงสอดคลองกบงานวจยของ อ าภารตน ผลาวรรณ (2556 : 152) พบวา กจกรรมการจดการสอนแบบแนะใหรคด เปนกจกรรมการจดการเรยนรแบบรวมมอ โดยจดกลมผเ รยนแบบคละความสามารถใหผเรยนในกลมมสวนรวมในการคดและแกปญหารวมกน ผเ รยนแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกนอนน าไปสการเรยนรทเหมาะสม ซงสอดคลองกบงานวจยของ กลกาญจน สวรรณรกษ (2556) พบวา การจดการสอนแบบแนะใหรคด ทเนนทกษะการเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบชวตประจ าวน เปนการจดการเรยนการสอนทสงเสรมใหผเรยนเรยนรทจะเชอมโยงคณตศาสตรกบชวตจรง ในการแกปญหาสถานการณตาง ๆ ซงเปนเรองใกลตว โดยใหผเรยนลงมอปฏบตจรง ท าใหผเรยนเรยนรดวยตนเอง เหนความส าคญของคณตศาสตรมากขน

3. จากการศกษาคนควางานวจยน ผวจยมขอเสนอแนะทเปนประโยชนตอการจดการสอนและการวจยในครงตอไปดงน

1. ผสอนควรเอาใจใสดแล การท ากจกรรมและควรสงเกตพฤตกรรมทเกดขนขณะปฏบตกจกรรม เพอกระตนนกเรยนใหตนตวในการปฏบตกจกรรมและคอยแนะใหนกเรยนเกดการคดอยางสม าเสมอเพอแกไขในสวนทยงบกพรอง

2. ผสอนควรปฏบตกจกรรมใหส าเรจในแตละแผนการสอน เนองจากผเรยนกลมทผวจยท าการทดลองเปนผเรยนทมผลการเรยนออน ผเรยนไมสามารถทจะท างานทไดรบมอบหมายไดดวยตนเอง หรอหากมงานทมอบหมายใหผเรยนกลบไปท าเปนการบาน หลงจากทผสอนตรวจใบกจกรรมแลว ควรหาเวลาวาง เพอใหผเรยนซกถามในขอบกพรองทพบจากตวผเรยนเอง

กตตกรรมประกาศ ผวจยขอขอบพระคณผอ านวยการ คณะครและนกเรยนโรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค ทใหความรวมมอเปนอยางดในการเกบรวบรวมขอมลเพอตรวจสอบคณภาพเครองมอ ส าหรบงานวจยฉบบน เอกสารอางอง กลกาญจน สวรรณรกษ. การศกษาผลสมฤทธและเจตคตทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง การชงและการตวง ของ

ผเรยนชนประถมศกษาปท 3 โดยการสอนแนะใหรคด ทเนนทกษะการเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบชวตประจ าว น [ปรญญานพนธ การศกษามหาบณฑต สาขาวชาการประถมศกษา] บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ; 2556.

ทศนา แขมมณ และคณะ.ทฤษฎการเรยนรเพอพฒนากระบวนการคด. กรงเทพฯ: ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต ส านกนายกรฐมนตร; 2541.

มนสากานต ฉ าชน. การสอนโดยใชบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอนวชาคณตศาสตร เรอง การชงการตวงส าหรบนกเรยนทมภาวะบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร [ปรญญานพนธ ศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาจตวทยาการศกษาพเศษ] บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร; 2551, หนา 17.

1593

HMO18-12

ละออง เลยงจอหอ. การพฒนาการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรดวยแบบฝกทกษะเรอง สมการและอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนประถมศกษาปท 3. [ปรญญานพนธ การศกษามหาบณฑต สาขาวชาการประถมศกษา] บณฑตมหาลย มหาวทยาลยมหาสารคาม; 2547.

วรนช มาตระกล. การวนจฉยขอบกพรองทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองเวกเตอรในสามมต ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนจนวทยาคม จงหวดพะเยา. [ปรญญานพนธการศกษามหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตรศกษา] บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเชยงใหม; 2551.

วจารณ พานช. วถสรางการเรยนรเพอศษย ในศตวรรษท 21. กรงเทพฯ : มลนธสดศร-สฤษดวงศ; 2555. ศรเดช สชวะ. การวเคราะหจดออนและจดแขงของผเรยน ในสวมล วองวานช การประเมนผลการเรยนรแนวใหม.

พมพครงท 2. กรงเทพฯ : โรงพมพจฬาลงกรณมหาวทยาลย; 2550. สมศกด ใจเพชร. ผลการจดกจกรรมคณตศาสตรโดยใชเกมเพอแกไขขอบกพรองทางดานทกษะการคดค านวณของ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 20. [สารนพนธการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา] บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ; 2551.

สนย ค าควร. ผลการจดกจกรรมการเรยนรแบบการสอนแนะใหรคด ทมตอทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนสาธต "พบลบ าเพญ" มหาวทยาลยบรพา [ปรญญานพนธการศกษามหาบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอน] บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยบรพา; 2559.

อ าภารตน ผลาวรรณ. ผลการจดกจกรรมการเรยนการสอนแบบแนะใหรคด เรอง ความนาจะเปน ทมตอผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร และความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ความตระหนกในการรคด และความมวนยในตนเองของนกเรยนชนมธยมศกษาปท5 [ปรญญานพนธการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา] บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ; 2556.

Carpenter, T.P. et al. (1989). Using knowledge of children’ s mathematics thinking in classroom teaching : An experimental study, American Educational Research Journal. 26(4), pp. 499-531.

Carpenter, T.P. et al. (2000) , Cognitively guided instruction: A research-based teacher professional development program for elementary school mathematics. National center for improving student learning and achievement in mathematics and science.

Riccomini. , 2005, Identification and remediation of systematic error patterns in subtraction Learning Disability Quarterly, pp. 233 – 242.

1594