HHtinhthe_P1

C s ha hc tinh th

NXB i hc quc gia H Ni 2006.

Tr 6 7.

Ti liu trong Th vin in t H Khoa hc T nhin c th c s dng cho

mc ch hc tp v nghin cu c nhn. Nghim cm mi hnh thc sao chp, in

n phc v cc mc ch khc nu khng c s chp thun ca nh xut bn v

tc gi.

Chng 0. M u

Trnh Hn Ngy Tuyt Nhung

M U

Ni dung mn hc

Cn c vo kt qu phn loi cc cht kt tinh theo cc tiu ch v c im thnh phn v cu trc bn trong, vo kt qu nghin cu tnh cht ca chng, ho hc tinh th c nhim v gp phn x l mi tng quan ca thnh phn ha hc v cu trc ca tinh th vi tnh cht ca chng, nhm gip ngnh vt liu hc, ngc hc, v.v... rt ra nhng lun im mang tnh quy lut trong nghin cu ch to, hoc x l ch tc nguyn liu khong vt, lm ra nhng vt liu mi vi tnh nng nh sn, hoc nhng sn vt mi vi gi tr thng phm cao.

Vi t cch l sn phm ca t nhin, tinh th khong vt lun lu gi nhng du n ca cc qu trnh xy ra su trong lng t. Kho st c im v thnh phn v cu trc tinh th ca khong vt trong s ph thuc vo iu kin (nhit v p sut) thnh to l mt ni dung nghin cu ca a cht.

S lc lch s pht trin mn hc

Mt trong nhng ngi t nn mng cho ho hc tinh th l Goldschmidt. Trong nhng cng trnh v a ho hc, ng quan tm c bit n ngha ca mn hc ny. ng cng b nhiu cng trnh Vin Hn lm Khoa hc Na Uy v nm 1954, sau khi ng qua i, nhiu cng trnh khc ca ng c ng ti trong tp ch Ho hc tinh th.

Trc khi tr thnh mn hc c lp, ho hc tinh th tri qua nhiu giai on pht trin.

Hay R.Y. (1801) xut tng cho rng tt c cc hp cht tng ng v thnh phn ho hc th s kt tinh theo mt a din tinh th nht nh. Quy lut ny c hiu chnh mt phn bi mt vi pht kin sau .

Theo Wollaston W.H. (1808), mt s hp cht khc nhau v thnh phn ho hc li c dng tinh th ging nhau. V d, calcit CaCO3, magnesit MgCO3 v siderit FeCO3, chng kt tinh thnh cng mt a din hnh mt thoi (gm 6 mt hnh thoi bng nhau).

Mitscherlich E. (1819) cng c pht hin tng t vi cp hp cht KH2PO4 v KH2AsO4. ng gi l hin tng ng hnh (isomorphism).

Hnh dng u n ca tinh th lm ny sinh khuynh hng tm nguyn nhn trong s sp xp nguyn t bn trong a din. Ngay t nm 1675, Newton I. vit trong Quang hc rng khi tinh th thnh to th khng nhng cc ht xp ngay hng thng li to a din u n, m nh kh nng phn cc chng cn t xoay, hng cc u ging nhau v mt pha.

Hay R.Y. (1784) lm th nghim trn nhng tinh th c ct khai (tnh d tch gin thnh tinh th a din di tc dng ca lc c hc) tt v i n gi nh rng tinh th ca mi cht hnh thnh t nhng phn t xp song song v k nhau. Phn t ca mi cht kt tinh c dng a din ring.

Nm 1813 Wollaston W.H. ngh thay phn t ca Hay bng nhng nt im ton hc (chng hn, im trng tm ca phn t ). T , khi nim mng khng gian (tp hp nt

im xp theo mt trt t nht nh) ra i, nhm m t trt t sp xp bn trong tinh th. y l quan im tin b, bi v cho n lc cha c phng php no gip nghin cu hnh dng ht (nguyn t, phn t). ng thi, tng y cho php nghin cu kha cnh hnh hc ca s i xng trong mng tinh th.

Chnh t , Bravais A. (1855) chng minh c 14 loi mng khng gian. Nm 1890, Phedorov E.S. v Schoenflies A., mi ngi theo cch ring, i n cng

mt kt qu v cc t hp yu t i xng trong mng khng gian. Chnh s ra i ca 230 nhm i xng khng gian y (xem ph lc 1) t nn mng l thuyt v cu trc tinh th cho ho hc tinh th hin i.

T nm 1912, nhng thc nghim u tin ca Laue M., Bragg W.H. v Bragg W.L. gip tm ra nng lc mi ca tia X l nhiu x trong mng tinh th. (Trc tia X ch c coi l bc x dng xuyn thu v cng ph vt cht). Th k 20 chng kin s chn hng ca ho hc tinh th, l thuyt hnh hc ca cu trc tinh th dn dn c cng c bng h phng php phn tch cu trc tinh th vi chnh xc v t ng ha ngy cng cao. Cng t , d liu thc t ca mn hc ngy mt tng cng; hng lot cht rn c phn tch cu trc, bt u t n cht qua cc hp cht n gin, sang hp kim, silicat v hp cht hu c. Ngoi nhiu x Roentgen, cc phng php thc nghim khc nh nhiu x in t, quang ph hng ngoi, cng hng t ht nhn v.v cng l nhng cng c b tr nghin cu cu trc tinh th.

ch dn tra cu Acmit, 230, 238. Actinolit, 150, 167, 246 9. Aegirin, 236, 239. Albit, 162 6, 169, 172, 183 5, 205, 218, 238, 2478, 281, 283 7, 291 4. Amphibol, 91, , 109, 154, 164 7, 172 4, 184, 196, 229 34, 242 9, 252, 264, 287,

292. Andalusit, 221 4. Apatit, 128, 152 3, 301 3, 311. Aragonit, 149 50, 166, 167, 186, 188, 206 207, 250, 291, 298 300, 302. Augit, 233, 235, 237 42. Bn knh hiu dng, 78, 88. Barit, 89, 151, 300 1. Beidelit, 269, 274 76, 278. Beryl, 87, 170, 224 7, 292. Bin dng do, 180 1, 186, 194 5. Biopyribol, 229, 231 3. Biotit, 167 8, 184, 218, 220 1, 227, 229, 252, 254, 256, 258 62, 271, 273, 279 80. Boehmit, 145 7, 305. Bravais,

k hiu mt, 22, 186, 188; k hiu nhm im, 38 9, 47; mt tinh th, 18 9, 22, 55, 59, 195; mng khng gian, 14, 47, 52, 57, 83, 111, 298.

Calcit, 11, 57, 86, 103, 106, 148 50, 162, 176, 181, 186 88, 206 207, 214, 292, 298

300, 302, 304 5, 308. Ct khai, 12, 16 7, 19, 22, 61, 86, 105, 108, 123, 151 2, 179, 185 6, 190 1, 195 6,

209, 222 4, 226, 234 5, 243 4, 250, 254 6, 261, 270, 279, 281 3, 289, 291 2, 298.

Carbonat, 86, 89, 106, 133, 147 50, 152, 164 5, 186, 206, 214, 298 303, 305.

Chabasit, 208, 282. Chesterit, 233. Chiastolit, 223. Chlorit, 87, 150, 165 6, 214, 218 9, 222, 227, 229, 250, 258, 262, 265, 271, 275, 279

80. Chlorur cadimi CdCl , 86, 107, 129, 131 2, 135, 199, 205. 2Chlorur cesi CsCl, 58, 82, 85, 88, 104, 116, 129 31, 194, 197, 203. Chromit, 104, 133 4, 141 2, 205, 213, 306, 308, 310 1. Co c, gin nhit, 108, 196. Coesit, 157, 176 7, 280, 295. Cordierit, 165 6, 220 1, 223, 226 7, 277. Corindon, -Al2O , 105 6, 136 9, 141 2, 169, 257, 303, 308. 3Corindon Lc Yn, 304 5. Cummingtonit, 164, 242, 244, 249. Cuprit, 18 9, 137.

Dng i xng, 33 5, 37, 41, 51, 295. Dng quen, 22, 54 61, 102, 108 9, 150 1, 153, 215 6, 234, 262, 282 3, 291, 304. Danh php ca pyroxen, 235, 242. D cc, 89, 128, 147, 151. D h-ng, 13 18, 27, 105 6, 108, 150, 165, 198. Dung dch cng, 112 3, 116 7, 123, 126, 134, 141, 143, 158 9, 165, 167, 168 74,

183, 209 11, 213, 215 6, 299, 229, 238, 242, 266 7, 249, 275, 281, 285 6, 288, 291, 299, 301, 305, 307 10.

a dng, 178, 252. a din phi tr, 82 83, 88, 90, 306. a hnh, 175, 177. i l-ng i xng, 41. Diaspor, 146 7, 305. nh lut cc i (Veis), 23. nh lut Goldschmidt, 77, 86. nh lut Groth, 55. nh lut Hauy, 21. Disten, 182 3, 188, 198, 221, 223 4. cng v nhit nng chy, 197.

305

ha tan, 148, 190, 202 5. Dolomit, 149 50, 186 8, 249, 298 9, 305, 308. ng cu trc, 122 3, 127, 142 3, 167. ng hnh, 163, 167 8, 171 2. Fayalit, xem Olivin. Feldspathoid, 157, 165, 207, 280 1. Feldspat, 87, 154, 157, 162, 165, 172, 177, 181, 184, 207, 221, 257, 268, 272 3, 280 1,

283 94. Fluorit, 16, 81, 104, 120 1, 128 9, 131, 135 6, 138 9, 159, 162, 180, 190 2. Forsterit, xem Olivin. Gi hnh, 179 80, 264, 301. Gibbsit, 146, 178, 250 1, 266, 269 70, 272, 274, 305. Gii hn bn vng ca s phi tr, 80 2. Granat, 55, 58, 139, 143, 164 6, 177, 205, 214 21, 227. Granat Kan Nak, 220 1. Grosular, xem Granat. Halit, 19, 32, 61, 80, 82, 85, 87 88, 103 4, 106, 120 1, 123 7, 129 31, 135 139,

141, 145, 148, 162 3, 167, 169, 190, 298. Halogenur, 55, 82, 85, 103 4, 107, 127 32, 135, 191, 197, 201 3. Loi cu trc:

, 131. chlorur cadimi CdCl2 chlorur cesi CsCl, 130. fluorit CaF , 131. 2 halit NaCl, 130. iodur cadimi CdI , 131. 2 rutil TiO , 131. 2Haloysit, 250, 268, 270, 272, 275. Hng tinh th, 42, 54.

, 106, 133 4, 137, 141, 150, 166 7, 214, 289, 309 10. Hematit, Fe O2 3Hercynit, xem Spinel. H im quy tc (t-ng -ng), 53 4, 71, 74, 114, 168, 171, 173, 177, 179. H tinh th, 37, 41, 51, 55. H trc tinh th hc, 40. Hiu ng chn, 201, 201.

306

Hnh n, 22, 33 5, 41 47. Hnh thi tinh th, 27, 33, 41, 56, 61, 150, 188, 215. Ha tr tnh in, 88 90, 101, 151, 298, 303. Hp cht hu c, 55, 87, 117, 149, 190, 196 8, 270, 277. Hydroxoni (oxoni), 133 4, 272. Hydroxit, 107, 133 4, 144 6, 219, 273, 303. Loi cu trc: diaspor -AlO(OH), 146 7; gibcit, 107;

(iodur cadimi CdCl ), 107, 145, 178; brucit Mg(OH)2 2 Illit, 257 8, 266 8, 270 3, 275, 277. Iodur cadimi (CdI ), 86, 106, 121 2, 126, 129, 131 2, 145 46, 199. 2 Kaolinit, 107, 222 3, 226, 250, 258, 263, 266 72, 277. Khong vt khng kt tinh, 171. K hiu mt, 20 23, 25 6. K hiu nhm im, 38, 40. Kim c-ng, 97, 100 3, 105, 123, 137, 176, 188 90, 193, 195 6, 198 9, 206, 219,

296. Kim loi v hp kim, 87, 110. Lin kt ha hc trong cu trc tinh th, 86, 98. Lin kt v c tnh ho l, 189. Loi cu trc, 100. Lp tinh th, xem dng i xng. Maghemit, 171, 306 7, 309 10. Magnesit, 11, 148 50, 214, 298 9. Magnesiochromit, 306, 308, 310 1. Magnesioferrit, 104, 142, 306, 309. Magnetit, 32, 104, 133 4, 137, 141 2, 171, 205, 213, 306, 308 9, 311. Mng khng gian, 17 20, 47 8, 77, 83, 139, 160 1. Mt tinh th, 13, 16 20, 22, 24, 27, 56 60, 64, 162, 292. Mica, 87, 128, 154, 165 7, 178 9, 184, 214, 218 219, 222, 229 33, 243, 250 60,

262, 267 8, 270 4, 278 9. Min gin on (solvus) 164 7, 173, 237 8, 245 7, 281, 285 8, 302.

307

Molybdenit, 82, 98, 101, 120, 122 3. Montmorillonit, 222, 250, 258, 267, 269, 271, 274 8, 280. Muscovit, 107 8, 167, 184, 222, 224, 226 7, 229, 250 2, 254, 25662, 271 4, 305. Nacrit, 268, 270 1. Nng l-ng mng, 92 3, 99, 202 4. Nephelin, 281 2, 288, 297. Nguyn l xp cu, 93 4, 117. Nhm chc, 53, 86, 89 90, 98, 102, 106 9, 147 9, 153, 170, 177, 184, 229 233 4,

243, 249, 251, 267, 269, 274, 281, 298 9. Nhm im, xem Dng i xng. Nhm khng gian, 47, 49, 51 4. Nickelin, 109, 120 4, 127, 159. Nontronit, 267, 269, 274 8. Olivin, 105, 153, 165, 168, 182, 205, 209 14, 264. Olivin Lai Chu, 211, 213. Oxit, 133 44. Loi cu trc: corindon, -Al2O , 136; 3 fluorit CaF , 135, 138; 2 halit NaCl, 136; oxit mangan Mn2O , 133; 3

, 139; perovskit CaTiO3 spinel MgAl O , 142. 2 4 mng c s, 47, 54, 689, 72 3, 111. trng, 166 7, 170, 213, 259 60, 297. Pentlandit, 124. Perthit, 172, 281, 285, 288, 290 1. Phn cc ca ion, 82 4, 86. Phn r dung dch cng, 172 4. Phengit, 218, 253, 257 8, 268, 272. Ph-ng php phn tch cu trc, 61, 78. Phlogopit, 107 8, 167, 211, 230, 250 2, 254, 256 62, 278 80, 304 5, 311. Phlogopit Lai Chu, 260. Phosphat, 87, 147, 152 3, 302.

308

Pigeonit, 235 8, 241. Plagioclas, 154, 164, 166 7, 169, 183 5, 218, 221, 231, 238, 247 8, 281, 284, 286 7,

290 1, 293. Pyralspit, xem granat. Pyrit, 18 9, 54, 103, 123 4, 126 7, 176, 180, 292, 304. Pyrop, 164 5, 205, 214 22. Pyrophyllit, 107, 167, 222, 224, 250, 258, 262 5, 272, 274 7. Pyrrhotin, 109, 123, 159, 171. Pyroxen, 109, 154, 164 7, 169, 172 4, 183 4, 196, 227, 229 47, 291. Pyroxen Lai Chu, 241 2. Quy tc Pauling, 88, 151. Radical, xem nhm chc. Rhodochrosit, 149, 298. Rutil, 108, 129, 131, 134, 136 7, 139, 143 5, 157, 167 8, 223, 262, 270, 292, 305. Sai hng trong cu trc tinh th, 16, 109, 159 3, 180, 252, 256. Sanidin, 162, 177, 211, 257, 283 6, 289 91. Sanidin Lai Chu, 289. Serpentin, 165 6, 212, 214, 227, 250, 266, 270 1. Sphalerit, 85, 97, 103, 120 1, 123, 125 9, 151, 178, 190, 192, 195 6, 199, 205. Siderit, 11, 149 50, 168, 211, 298. Silimanit, 188, 221 2, 224. Smectit, 15, 214, 266 80. Smithsonit, 149, 298. Song tinh, 17, 108, 160 2, 181 5, 187 8, 223 4, 243, 254 5, 291 4, 298 300,

306. S bi, 53 4, 114 5, 117 8. S phi tr, 80 83, 85. Spesartin, xem Granat. Spinel, 86, 89, 104, 125 26, 134, 136 7, 139, 141 4, 148, 165 6, 171, 205, 210 1,

221, 227, 277, 292, 294, 304 6, 308 12. Spinel Lc Yn, 308, 312. Stishovit, 108, 157, 168, 176 7, 206, 211, 280, 295. Sulfur v mui sulfur, 114 22.

309

Loi cu trc: halit NaCl, 120 1; fluorit CaF , 120 1; 2 iodur cadimi, 122; marcasit FeS , 124; 2 nickelin NiAs, 120; pyrit FeS , 123; 2 sphalerit ZnS, 125; vurtzit ZnS, 125. T trng, 205. Tnh cht in v quang, 191. Tnh rn -c ca kim loi, 194. Tinh th lng, 13, 15. Tourmalin, 128, 227 8, 262 Trt tkhng trt t, 177. Trevorit, xem Spinel. Tridymit, 143, 157, 175 7, 206, 227, 280 1, 294 7. Tr-t ct n, 181 2, 187.

Ugrandit, xem Granat. Ulvospinel, xem Spinel. Uvarovit, xem Granat.

Vect thay th, 163. Vermiculit, 250, 262, 266 9, 271 3, 275, 278 80. V nh hnh, 13 7, 145, 179, 206, 266.

Yu t i xng, 27, 31, 35, 47. Zeolit, 55, 170, 207, 250, 280, 282.

310

VIT TT

n v ngstrom (108 cm) A (B, C) ion kim loi X (Y, Z) ion kim A B khong cch gia hai ion kim loi thuc cc nguyn t khc nhau A X khong cch gia ion kim loi v ion kim a thng s (cnh) mng theo phng OX b thng s (cnh) mng theo phng OY c thng s (cnh) mng theo phng OZ dhkl khong cch gia cc mt mng thuc h (hkl) DTA phn tch nhit vi sai vct n v cng thc Eh th nng ion ha MTQ mt trc quang NKG nhm (i xng) khng gian no tia thng, ch s khc x ca n ne tia d thng, ch s khc x ca n Ng ch s khc x ln, tia vi vn tc ln, phng dao ng ca n Nm ch s khc x va, tia vi vn tc va, phng dao ng ca n Np ch s khc x nh, tia vi vn tc nh, phng dao ng ca n Ng Np lng chit sut T l t din trong cu trc silicat lp O l bt din trong cu trc silicat lp TO tp hai l trong cu trc silicat lp TOT tp ba l trong cu trc silicat lp t-o-t n v cu trc dng ch I trong pyroxen v amphibol x, y, z trc tinh th hc Z s n v cng thc trong mng 2V gc trc quang ca tinh th hai trc , , gc gia hai chiu dng ca OY v OZ, OX v OZ, OX v OY

C s ha hc tinh th


Tr 8 21.

T kho: Kt tinh, d hng, bn cht d hng, mt tinh th.

Ti liu trong Th vin in t H Khoa hc T nhin c th c s dng cho mc

ch hc tp v nghin cu c nhn. Nghim cm mi hnh thc sao chp, in n phc

v cc mc ch khc nu khng c s chp thun ca nh xut bn v tc gi.

Mc lc Chng 1 CHT KT TINH VI BN CHT D HNG, MT TINH TH............2

1.1 D HNG ............................................................................................................2 1.1.1. Cc trng thi hnh hc ca vt rn ..................................................................2 1.1.2. nh ngha.......................................................................................................2 1.1.3. Trng thi kt tinh ...........................................................................................4 1.1.4. Tnh d hng ca trng thi kt tinh ...............................................................5 1.1.5. Khi nim mng khng gian v d hng.........................................................6

1.2 MT TINH TH ....................................................................................................7 1.2.1 Nguyn l Bravais v mt tinh th ....................................................................7 1.2.2 K hiu mt (mt mng) ca tinh th ................................................................9 1.2.3 nh lut Hay ..............................................................................................10 1.2.4 Ch s th t trong h su phng .................................................................11 1.2.5 nh lut cc i (nh lut Veis). Phng php pht trin i ......................12 1.2.6 Xc nh k hiu mt nh biu chun ........................................................14

Chng 1. Cht kt tinh vi bn cht d hng, mt tinh th


2

Chng 1

CHT KT TINH VI BN CHT D HNG, MT TINH TH

Khc vi cht kh v cht lng, cht rn a dng hn. Nhng phn t cng thnh phn v hnh dng c th sp t trong tinh th bng nhng cch khc nhau. c im ho l ca vt cht thay i tu thuc cch thc sp t ny. Nh vy, nhng cht cng thnh phn ho hc c th c nhng l tnh khc nhau. S a dng y khng c trng cho th lng v khng th c trong th kh.

Trng thi rn a dng, cn ring tng cht kt tinh c th c nhng c th khng ging nhau; nhng mt cht lng khng th cho nhng git khc nhau. Ly mui n lm th d: mi tinh th NaCl c mt din mo ring, chng c th ln hoc b, dng lp phng hay khi ch nht v.v. Di knh hin vi, mt lt mng kim loi c th cho thy tng tinh th vi nhng nt hnh thi phn bit. Nu cn c th tch ring mt c th dng a din, c gi l tinh th n. Di danh t tinh th nhiu khi c th hiu nh mt tinh th n, hoc khi qut hn, nh mt vt kt tinh. Trong rt nhiu trng hp, vt rn bc l di dng tp hp tinh th. Chng hn, hay kim loi bao gm cc ht khng c hnh dng nht nh, trong iu kin cht nng chy ngui nhanh, s kt tinh bt u cng lc trn mi im ca n. Nhiu tinh th cng pht trin trong mt khng gian hn hp ring, chng cn tr nhau, khng ht no ch t th hin, to thnh a din ring.

Chng ny dnh cho d hng, mt thuc tnh ca vt rn.

1.1 D HNG

Khi ni v d hng hoc ng hng ca mt tinh th hy gn vi tnh cht c th ca n. ng hng i vi tnh cht ny, n c th d hng trong tnh cht khc. Trc ht, hy lm r bn cht ca tinh th vi t cch l mt trong ba dng tn ti ca vt rn.

1.1.1. Cc trng thi hnh hc ca vt rn

V mt hnh hc, vt rn c th tn ti mt trong ba trng thi sau: v nh hnh, tinh th lng v kt tinh. i tng nghin cu ca tinh th hc hay ho hc tinh th ni ring chnh l cht kt tinh. Trc ht hy lm r mt s khi nim.

1.1.2. nh ngha

Ngoi cc tnh cht gi l v hng m s biu hin khng ph thuc vo hng kho st (v d: t trng), vt rn c nhiu tnh cht gi l c hng. Khi kho st tnh cht loi ny, thng phi ch nh hng kho st: ng vi mi hng, tnh cht bc l mt cch ring, c mt s o ring, khi i hng kho st th tnh cht thay i theo. T mt im tng tng trong lng vt rn, hy o ln ca mt tnh cht theo mi hng. Chng hn, s bin thin ca tc truyn nhit biu th bng tp hp v s vect vi gc chung t ti im cho. Ngn ca cc vect to nn b mt lin tc di dng mt elipsoit (hnh 1.1). B mt lin

3

tc u n y c th hnh thnh do ngn ca mt vect, khi n xoay lin tc xung quanh im gc theo ht thy mi chiu: va xoay va thay i ln (s o ca tnh cht).

Da vo hnh dng ca b mt ch th ny, c th phn bit hai trng hp sau: ng hng v d hng.

- ng hng: vect ch th tnh cht xoay quanh gc m khng thay i ln d theo hng no. B mt ch th s l mt hnh cu (hnh 1.1,a). Trong trng hp ny, vt rn cho l ng hng i vi tnh cht ang kho st. V d: thu tinh l vt ng hng i vi tnh cht truyn nhit ca n.

- D hng: khi vect ch th tnh cht thay i hng v ln bin thin theo, th b mt ch th s khng cn l hnh cu na (hnh 1.1,b). Trong trng hp ny, vt rn gi l d hng i vi tnh cht ang kho st. Nh vy, vt rn vn d hng i vi mt tnh cht ny, c th tr nn ng hng i vi tnh cht khc.

C 2 trng hp d hng:

- D hng lin tc. B mt ch th s c dng mt elipsoit ba bn trc, hnh dng ca n xc nh bng 3 gi tr bn knh khc nhau dc 3 hng trc giao. Elipsoit vi b mt lin tc v u n y l biu hin ca d hng lin tc. Mi tnh cht c trng bng mt elipsoit ring.

- D hng gin on. Tnh cht ca vt biu th bng mt s c hn cc vect chung gc thay cho mt b mt lin tc. Dc theo cc hng khc ngoi hng ca cc vect y, tnh cht khng bc l (vect c ln bng khng). Mi tp hp vect ny c trng cho mt tnh cht nht nh ca tinh th cho. i xng ca a din tinh th cng l ca tp hp vect th hin tnh cht ca vt rn kt tinh (xem di).

Vt th v nh hnh khng c bn cht d hng gin on v lun ng hng i vi phn ln tnh cht ca chng. Hu ht cc vt th v nh hnh l cht lng v cht kh. Mt s vt rn cng c th tn ti th v nh hnh. ng cong ngng kt (th lng chuyn sang th rn) ca vt th v nh hnh bin thin theo thi gian l mt th lin tc (hnh 1.2,a). Theo thi gian nhit gim, nht ca cht lng tng ( linh ng gim) tun t ti mc khng th ghi nhn thi im cht lng chuyn sang th rn trong qu trnh chuyn pha.

Tinh th lng l trng thi c th ca mt s hp cht hu c vi phn t phc tp. Trong qu trnh ngng kt, vt cht loi ny tri qua trng thi trung gian. Trong giai on ny, vt cht c c tnh va ca th lng, va ca cht kt tinh nh d hng quang hc. Vt th tn ti trng thi trung gian ny mang tn tinh th lng (Lemann O., 1889). Chng c hai loi tu trt t tng dn nh sau:

Hnh 1.1B mt ch th ca vt th ng hng (a) v d hng (b)

4

- Khi phn t u sp xp song song vi mt hng chnh, vi trt t theo mt chiu khng gian, mc s khai. Th nematit ny thng d hng (khng phi d hng gin on) v hu ht l cht lng.

- Khi phn t va xp song song va phn b thnh tng lp, tc l vi mt trt t cao hn (theo hai chiu khng gian). Cht smectit ny c bn cht d hng gin on v thng c dng nho v cng c th th rn. Chng gn vi cht kt tinh hn.

1.1.3. Trng thi kt tinh

Tu iu kin ngng kt, chng hn nhit ca cht nng chy h nhanh hay chm, vt cht c th ngng kt th v nh hnh hay th kt tinh. Ti iu kin kh quyn, i b phn vt rn tn ti trng thi kt tinh. Tinh th hc l khoa hc v cht rn. Trng thi kt tinh c nhiu thuc tnh, nhng nt c trng c bn nht ca chng l bn cht d hng gin on.

Hnh 1.2 ng cong ngng t t trng thi lng sang rn v nh hnh (a) v rn kt tinh (b)

ng cong ngng kt trn th hnh 1.2,b cho thy sau giai on u h gim tun t, nhit tr nn khng i (T1 = const) ngay khi pha rn xut hin di dng nhng tinh th mm u tin. Trong giai on t thi im t1 n t2 c pha rn v pha lng cng c mt. Cc vi tinh t pht trin thnh a din ngy cng ln. Nhit li tip tc gim khi trong h ch cn pha rn. Tinh th cng c th hnh thnh trong dung dch bo ho bng cch cho dung mi bay hi hoc bng cch cho hi thng hoa v ngng t trong ngn lnh.

Tnh ng nht ca trng thi kt tinh. Mt vt gi l ng nht nu n c nhng tnh cht ging nhau ti mi im trong ton th tch ca n. Bn cht ng nht ch c xc minh, nu tnh cht c kho st theo nhng phng song song. Chng hn, nu hai chic a cng kch thc, ct gt t mt tinh th theo cng mt phng, th chng phi bc l bn c hc ging nhau; chng hn, chng u b gy di tc dng ca cng mt vt nng. Khi tinh th c mt ct khai theo mt phng xc nh, n lun b tch v d dng dc phng ca mt y di tc dng ca mt lc c hc; d cho lc y t vo im no ca tinh th. R rng, vt kt tinh c cu trc nh nhau ti mi im ca n th n phi ng nht. ng nhin, y cha tnh n nhng khuyt tt, sai hng sn c trong cu trc tinh th thc (s ni chng V).

Tuy nhin, ng nht l khi nim mang tnh tng i: n tu thuc thang kho st. Di knh hin vi, tinh th kim cng chng hn l mt vt th ng nht. Thc ra, n l mt

5

h gin on vi hn 177.109 ht/micromet khi; gia cc ht carbon l khong khng phi vt cht. Nh vy, thang nguyn t khi nim tnh ng nht khng tn ti.

1.1.4. Tnh d hng ca trng thi kt tinh

Cht d hng (i vi tnh cht no ca n) l cht ng nht, m nu theo nhng phng song song tnh cht y th hin nh nhau, th ni chung, theo nhng phng khng song song tnh cht y th hin khc nhau. Cht kt tinh thng d hng. Nu t vt kt tinh no ct gt hai thi kch thc nh nhau nhng theo nhng phng khc nhau th chng s c nhng tnh cht khc nhau. Chng hn, cc thi ny s c sc bn c hc khng nh nhau.

Tnh d hng ca mt tinh th nht nh lin quan ti cu trc ca n, bi v theo nhng phng song song th nguyn t (hay ion, phn t) ging nhau c sp t ging ht nhau, cch nhau cng mt khong. Theo nhng phng khng song song, cc ht ni chung khng sp xp u n nh nhau, do cc tnh cht dc cc phng ny phi khc nhau.

Mt tinh th d hng (hay ng hng) theo mt tnh cht, c th ng hng (d hng) theo tnh cht khc. V d: tinh th thuc h lp phng lun ng hng i vi tnh cht quang hc v d hng i vi cc tnh cht khc.

Nhng thc nghim sau y cho thy tnh d hng ca vt kt tinh. Hy chm u kim nung ln b mt tm thch cao ph sn lp sp ong mng (hnh 1.3). Lp sp b chy ra t im chm ca u kim, trong phm vi mt hnh elip u n; iu ny chng t s d hng ca thch cao i vi tnh dn nhit. Nu chm u kim nng ln cc im khc trn cng mt tinh th ny, s nhn c nhng hnh elip ng dng v cng mt nh hng (tnh ng

nht). Nh ln mt tinh th fluorit CaF2 vi git acid sulfuric. Di tc dng ca n cc mt tinh th b n mn thnh nhng h lm, hnh dng khc nhau trn nhng mt khc nhau. Hnh n mn trn mt bt din c dng thp vi y tam gic u, trn mt lp phng thp c y vung. Nhng hnh n mn c chung mt nh hng.

Cng nh tnh ng nht, d hng khng phi ch c ring cht kt tinh; tinh th lng v i khi cht v nh hnh cng l nhng vt d hng. Ch d hng gin on l c hu ca cht kt tinh. Sau y l mt s v d.

Tnh nhiu x ca tia X trong tinh th. Mt tinh th nm trn ng i ca chm tia X s gy nhiu x i vi bc x ny. Mi mt tinh th cho t nht mt tia nhiu x vi mt hng xc nh v mt cng xc nh. Nu nng lc nhiu x ca mi mt tinh th biu

Hnh 1.3 Thc nghim v tc truyn nhit trn mt tinh th thch cao ph sp ong

Hnh 1.4S pht trin ca tinh th Mi mt a, b, c c tc tnh tin ring

6

th bng mt vect hng theo tia php ca mt, ln ca n ch cng (sc cng ph) ca tia, th nng lc nhiu x ca tinh th i vi tia X biu th bng tp hp mt s vect chung gc (t trng trng tm ca tinh th).

Tc mc ca mt tinh th. S pht trin ca tinh th trong dung dch bo ho xy ra trong c ch xc nh; l s tnh tin ca mi mt tinh th, theo hng tia php (hnh 1.4). Vect va, vb, vc dc tia php ca mt tinh th cho thy ng vi mi mt l mt gi tr tc tnh tin ca n trong qu trnh tinh th pht trin.

Tnh t to mt, bn nng ca cht kt tinh pht trin di dng mt a din, c th biu din bng tp hp vect chung gc, mi vect th hin tc mc ca mt mt tinh th.

Mt lot tnh cht khc ca khong vt cng cho thy d hng gin on ca tinh th. V d: tnh ct khai ca mt tinh th khng ging nhau theo nhng phng khc nhau. Nu vect ch tnh ct khai t vung gc vi mt ct khai (theo tinh th b tch gin), cn ln ca vect ch cht lng ca mt ct khai ( phn quang, chng hn), th tinh th c bao nhiu phng ct khai s c by nhiu vect t chung gc ti trng tm tinh th.

Kh nng lin kt ca tinh th cng cht (song tinh) hay khc cht (epitaxy) theo mt mt phng cng c th biu th bng vect dc tia php.

1.1.5. Khi nim mng khng gian v d hng

S sp xp trt t ca ht vt cht khin trng thi kt tinh khc hn vi trng thi khng kt tinh. Nu trong mi cu trc tinh th, c th tch ring tng loi nguyn t, th cch phn b ca nguyn t thuc mi nguyn t u ging ca nt thuc mt loi mng khng gian.

khi qut hnh nh ca mt mng khng gian c th cho ba vc t tnh tin Ga , Gb v Gc

khng ng phng tc dng ln mt im (nt gc ca mng). Kt qu thu c l mt h thng nt xp tun hon theo ba chiu khng gian, cc nt ny nm trn nh ca cc khi bnh hnh bng nhau, xp song song v k nhau; vi ba cnh l a, b, c (hnh 1.5).

Mi nt ca mng khng gian u suy c t nt gc bng php tnh tin TJG

;

1 1 1T n a n b n c= + +JG GG G

y n1, n2, n3 l nhng s nguyn bt k. Ni cch khc, hai nt bt k ca mng c th di chuyn ti ch ca nhau bng php tnh tin T

JG. Khi , cc nt cn

li ca mng khng gian cng th ch cho nhau. V cc nt ht thy u tng ng v v mng khng gian l v hn, nn v tr ca mng sau bc tnh tin hon ton ging vi v tr ca n trc khi tnh tin.

TJG

l bc tnh tin bo ton mng. Mng khng gian l v hn v c tnh tun hon theo ba chiu.

ln ca vect tnh tin ch gi tr ca chu k tun hon ca mng. Gi tr y ni chung khng bng nhau theo nhng hng khc nhau: chnh mng khng gian bc l tnh d hng v mt hnh hc ca tinh th.

Hnh 1.5H thng cc nt im ca mng khng gian

7

1.2 MT TINH TH

Theo L. Nray-Szab (1969), vic tm ra mng tinh th l minh chng u tin v s tn ti ca cc ht (nguyn t). Ch khi nhng ngun nhiu x ri ny c t chc li theo trt t ca mng khng gian, chng mi c nng lc giao thoa tia nhiu x ri phn x t mt tinh th (xem 3.4.1), nu tinh th nm trn ng i ca chm tia X.

Trn y, cc thc nghim v d hng gin on c trng ca tinh th u lin quan ti mt tinh th. Khi nim n thun hnh thi hc ny gn lin mng tinh th ra sao, di y s cp k hn.

1.2.1 Nguyn l Bravais v mt tinh th

Mng khng gian (hnh 1.5) cho php ct ngha mt trong nhng khuynh hng ca cht kt tinh l t gii hn bng nhng mt phng. l mt tinh th, mt khi nim c s ca tinh th hc hnh thi, s c cp y.

Nu gn cho mi nt mng mt ion hay nguyn t, phn t, hay mt mu hnh (motif) nguyn t (mt tp hp nguyn t xp theo mt trt t ring), th mng khng gian cha mt ni dung vt cht s cho mt cu trc tinh th. Ni cch khc:

Mng khng gian + mu hnh nguyn t cu trc tinh th. Hnh 1.6 gii thiu mu hnh nguyn t, mng lp phng ca cu trc tinh th cuprit

Cu2O (a) v pyrit FeS2(b) cng mng khng gian ca chng (c).

Trong thc t, khi lp phng l dng thng gp ca tinh th pyrit; iu ny gi mi tng quan v hnh dng gia a din tinh th v mng ca cu trc tinh th. Mt lp phng ca cu trc cha ht tch in dng Fe2+ v ht mng in m S22 vi s lng ngang nhau. Vi in tch trung ho, mt ny bc l mt lin kt yu gia cc lp nguyn t, mt mt ct khai. a din tinh th gii hn bng mt s hu hn cc mt ca n. Song song vi mi mt tinh th l mt h mt mng trong cu trc.

Mng khng gian ca cu trc tinh th c s h mt mng nhiu v hn; bi v ba nt khng thng hng xc nh mt mt mng (hkl) v song song vi n l mt s v hn nhng mt mng (ging nhau v cch u nhau) cng h. Tng ng vi mi h mt mng c th l mt mt ca a din tinh th. H mt mng phn bit bng mt ht, tc l s nt trn mt n v din tch v khong cch (gia cc) mt mng.

Hnh 1.7 l hnh chiu ca mng khng gian (hnh 1.6,c) trn mt ab; mi im tng ng vi mt chui dc trc c, mi ng thng mt mt mng, tc l mt h mt mng k hiu (hk0). Mi h mt mng c hai i lng c xem xt: Dhk0 l khong gia hai nt k nhau trn hnh, t l nghch vi mt ht ca mt mng; dhk0 l khong cch mt mng.

8

Hnh 1.7 Mng khng gian ca pyrit chiu trn mt (001) vi mt s h mt mng (hk0)

Trong trng hp pyrit FeS2 (hay halit NaCl), mt mng (100) ng vi mt ca khi lp phng c mt ht ln nht v khong cch mt mng tng ng c gi tr ln nht (hy so snh vi cc h mt mng khc trn hnh 1.7). Trong v s mt mng (h mt mng) ca mng khng gian thuc pyrit ch mt s nh c tiu ch ca mt tinh th, l nhng h mt mng vi mt ht ln nht v vi khong cch mt mng ln nht. l tinh thn ca nguyn l Bravais A. (1866) v mt tinh th.

Cng c th ni nh vy v cnh tinh th, ni mt tinh th ct nhau, mt trong nhng yu t hnh hc ca a din tinh th. Trong v s chui mng ca mng khng gian thuc pyrit, chnh nhng chui vi thng s chui nh nht (s ht tnh trn mt n v chiu di t gi tr ln nht) s song song vi cnh tinh th.

a. (100); b. (110); c. (210); v d. (310) (hk0): (100) (110) (210) (310) Dhkl a a 2 a 5 a 10 dhkl a / 2a 2 / 5a 5 / 10a 10

9

1.2.2 K hiu mt (mt mng) ca tinh th

V tr ca mi mt (mt mng) tinh th hon ton c th xc nh bng cc on (thng s) do mt mng ct trn ba (chui mng) trc to OX, OY, OZ. Chui ng vi trc to , nu c th, phi trng vi cc phng c bit, tc l trc i xng hay php tuyn ca mt i xng gng. Cc on thng s ny ca mt tinh th o bng a, b, c; tc l cc n v trn ba trc to . cng l chu k tun hon ngn, mc du khng nht thit ngn nht, nu chng thuc phng c bit (xem thm php nh trc tinh th hc).

Trn hnh 1.8 v tr ca mt mng 1, song song vi Z, xc nh bng thng s 3a theo trc X v 2b theo trc Y. Mt mng 2 bng thng s 1a, 1b. Quy lut mng i hi cc mt mng ca cng mt h phi bao qut (i qua) tt c cc nt ca mng khng gian. T hnh 1.8 c th thy tt c nhng mt mng cng h ny u ct cc trc to cng mt t l. Qu vy, cc mt mng 1, 1', 1'', 1''' c cc thng s sau:

Mt mng OX OY OZ

1 3 n v 2 n v 1

122n v

213

n v

1 2 n v 113n v

1 1 n v 23n v

V tr ca c h mt mng, do ca mt tinh th quy nh bi h y, biu th bng t l cc thng s ca chng o bng cc chu k tun hon tng ng:

5 5 4 23 : 2 : : : 2 : : 1 : : p : q : r

2 3 3 3 = = = =

Hnh 1.8 Xc nh k hiu mt mng tinh th 1, 2, 3, 4 l giao tuyn ca chng vi mt hnh

10

y p, q, r l nhng s nguyn n gin (thng s Veis).

tin s dng (s khng thay cho v cc), hy dng gi tr nghch o ca thng s Veis, tc l cc ch s Miller h, k, l k hiu cho mt tinh th: ba ch s vit lin trong ngoc

n (hkl). Nh vy, k hiu ca h mt mng 1 l (230) v 1 1 1: : 2 : 3 : 02 3

= .

Mt 2 c k hiu (110)mt 3 (210)v mt 4 (140) . Hnh 1.8 cng cho thy cc mt mng thuc h (hkl) chia cc on a, b, c ln lt thnh h, k, l phn bng nhau.

K hiu chui mng (cnh) ca tinh th

Trong tinh th, chui mng i qua gc to c trng cho c h chui cho. Do , xc nh v tr mt chui mng (hay mt cnh tinh th) ch cn o to x, y v z ca mt nt

trn chui (i qua gc) bng cc n v a, b, c theo cc trc tng ng cz

by

ax ,, v gin c.

Cc t s ny sau khi quy v t s ca cc s nguyn n gin r, s, t c vit trong mt ngoc vung, gi l k hiu ca cnh [rst] (hnh 1.9).

1.2.3 nh lut Hay

Mi iu l gii trn l bn cht ca nh lut hu t ca cc thng s, do yuHa pht biu nm 1783 da trn nhng kho st hnh thi tinh th; t s kp gia cc thng s ca hai mt bt k thuc mt tinh th bng t s gia cc s nguyn n gin.

Chng hn, mt tinh th cha hai mt: A1B1C1 vi cc thng s OA1, OB1, OC1 v A2B2C2 vi OA2, OB2, OC2 th

pnmOCOC

OBOB

OAOA

:::2

1

2

1

2

1 ==

vi m, n, p l nhng s nguyn v i vi tinh th thc l nhng s nguyn tng i nh.

Mt trong nhng mt ct c ba trc to (v d A0

Hnh 1.9 Xc nh k hiu chui mng tinh th

Hnh 1.10 K hiu mt tinh th xc nh theo nh lut Hauy

11

B0 C0) c th coi nh mt n v v cc thng s ca n l n v o lng, dng cho cc mt v cnh khc ca tinh th cho. tm k hiu ca mt mt no , hy dng nhng n v o lng trn o cc on thng s ca mt, ly t s ca cc gi tr nghch o, loi b mu s sau khi quy ng, s thu c ba ch s ca k hiu mt. Chng hn, k hiu ca mt A1B1C1 (hnh 1.10) c xc nh nh sau:

rqpOCOC

OBOB

OAOA

OOO

:::: 111 =

lkhrqp

::1:1:1 =

Tm li:

)(::111

hkllkhOCOC

OBOB

OAOA OOO ===

Nh vy, k hiu ca mt n v l (111). xc nh k hiu ca mt cnh no phi ly to ca mt im bt k ca n,

dng thng s mt n v o cc to y ri ly t s kp gia cc i lng thu c:

0OAx :

0OBy :

0

zOC

= r : s : t [rst]

Kt hp vi nguyn l Bravais, nh lut Hay cho php khng nh: mt tinh th hay mt ct khai song song vi h mt mng vi mt ht ln nht, khong cch mt mng ln nht v k hiu (vi ch s Miller) n gin nht. y l nhng mt tinh th, hay hnh n, vi tn sut gp ln nht (xem 3.3.5). Chng to nn dng quen ca tinh th; nhng mt khc ch gp trong nhng iu kin t nhin nht nh v gi l mt gi nh.

1.2.4 Ch s th t trong h su phng

Trong h su phng c ba phng tng ng nm ngang v mc du ch ba trc OX, OY v OZ cng xc nh v tr ca mt v cnh tinh th, i khi mt trc th t (nm ngang) U vn c dng n, sinh ra php k hiu mt bng bn ch s (Bravais Miller). B ba trc ngang (OX, OY v OU) gip thc hin d dng cc thao tc i xng bc ba, bc su i vi mt v cnh, cho php nhn mnh s thng nht ca cc yu t hnh thi lin quan nhau bng trc chnh. Tuy vy, ch s th t trong k hiu li bt tin trong tnh ton v n cng thng b loi b bng nhng quy tc phn bit cho mt v cnh.

Hnh 1.11 Ch s i ca mt tinh th h su phng.

12

(a) AB l giao tuyn ca mt vi mt XYU, xoay quanh trc i xng bc ba, (b) mt

Theo cch dng, BL//OU, tam gic ABL ng dng vi tam gic ANO, t p q q p q q 1 1 1

; ;p n pq nq q p n+ += = + =

hay l:

1 1 1 1 1 1;

p q n p q n+ + + = G G G G G G

Nh vy, h k i+ = . Hnh 1.11 cho thy trong k hiu mt tng ch s theo ba trc tng ng bng khng, tc

l h + k = i v v th t k hiu bn ch s sang k hiu ba ch s v ngc li l bc chuyn rt n gin. Trong trng hp u loi b ch s i , trong trng hp sau n c a vo nh i = (h+k), tc l: (hkil) hkh kl+ .

i vi k hiu cnh thuc h su phng cc bc chuyn khng n gin nh vy. Mun loi b ch s th ba w th phi a n v gi tr O trc . Nh th, i lng c

th dn n v O (l W) phi c thm vo cho c 3 ch s u: [rswt] = [rw sw ww t] = [rw sw o t] = [rw sw t] = [rst]. Bc chuyn ngc: [rst] = [rsot] = [r+f s+f f t].

Vi f l s bt k; nh vy ng vi mt k hiu ba ch s [rst] s c v s tp hp bn ch s. c mt k hiu xc nh cn b sung mt iu kin. Chng hn, nu tng ba ch s u

trong k hiu [r+f s+f f t] bng khng (mc du trong trng hp cho iu khng chun

xc v hnh hc) ging nh k hiu mt, lc ny r ' s 'f3+= v

[ ] ( ) ( ) [ ]r ' s '2r ' s ' 2s ' r 'r 's ' t ' t ' 2r ' s ' 2s ' s ' r ' s ' 3t ' rswt3 3 3

+ = = + = .

Nhn xt: Vic loi b mu s nh trn khng lm cho cnh i hng; k hiu ca n l to ca nt bt k trn chui tng ng.

Vi ba trc ngang, vic chn mt n v cho h su phng s c hai cch: n ct nhng on bng nhau trn XY, hoc trn UX . Mt n v s c k hiu ln lt l (1120) hoc (1011) .

1.2.5 nh lut cc i (nh lut Veis). Phng php pht trin i

Xc nh k hiu cnh giao tuyn ca hai mt (h1k1l1) v (h2k2l2) bng cch nhn cho.

13

Bng cch ny cng c th tnh k hiu ca mt (hkl) song song vi hai cnh [r1,s1,t1] v [r2s2t2].

Nh vy, hai mt xc nh mt cnh (i), hai cnh xc nh mt mt. Nu theo Hay, mt gi nh v cnh gi nh ca tinh th c suy ra bng cch t trc mt phng v ng thng vi k hiu hu t (phng php s hc) th theo Veis chng c suy ra bng cch t trc mt phng song song vi hai cnh giao nhau v ng thng song song vi hai mt giao nhau (phng php hnh hc). Bi v, mt gi nh ca mt tinh th c th nhn c theo bn mt khng ct nhau thnh nhng cnh song song. l ni dung ca nh lut Veis (1804) hay nh lut cc i. N cn c pht biu nh sau: Mt bt k ca mt tinh th thuc v t nht hai i ca n.

Trong thc hnh mt gi nh v cnh gi nh d dng suy ra bng vic s dng hnh chiu ni. Tht vy, trn li Vulf cung trn ln biu th mt i; i gm cc mt song song vi mt phng gi l trc ca i. im bt k ca cung u c th biu th cho mt thc/gi nh ca tinh th; n l hnh chiu ni tia php ca mt. Trn li Vulf, hai im hon ton xc nh mt cung; tc l hai mt tinh th xc nh mt i. Hai i dng t hai i mt bt k l d kin xc nh mt mt gi nh; ni cch khc, hai cung dng t hai cp im ct nhau ti mt im, th im ny chnh l hnh chiu ni tia php ca mt cn tm. im va tm c cng l hnh chiu ni ca mt cnh gi nh, nu coi mt trong hai cung ni trn dng t cp im/cp cnh cho trc lm d liu [13,14].Nu cn tm k hiu ca mt no ca mt tinh th, hy t im hnh chiu ni ca bn mt cho trc k hiu v mt cn tm k hiu ln hnh chiu ni ri dng cc i qua nhng mt c k hiu sao cho mt cha k hiu nm vo giao im ca cc cung i. Tuy vy, i khi c th b qua bc trung gian xc nh k hiu i: c th s dng h thc hr + ks + lt = 0.

Mt song song vi mt trc to th trong k hiu ca n ch s ng vi trc ny lun bng 0. V d, mt song song vi OX th k hiu ca n c h = 0. Tht th, k hiu ca trc OX l [100], do h.1 + k.0 +l.0 = 0, tc l h = 0.

Ngc li trong k hiu trc ca i song song vi mt to no : (100)/(010)/(001) th tng ng k hiu

Hnh 1.12 Phng php pht trin i gip tm k hiu mt gi nh

14

th nht, th hai hay th ba s bng khng. Chng hn, i vi mt i bt k cha mt (010) th 0.r + 1.s + 0.t = 0, do s = 0. Phng php pht trin i gip tm mt gi nh c thc hin theo trnh t sau (hnh 1.12):

+ Qua cc mt to suy ra i ca cc trc to . + Qua mt n v v mt to suy ra cc mt (011), (101), (110).

+ T cc mt va nhn c suy ra cc mt (112), (121), (211). + T cc mt va c v cc mt to suy ra (012), (102), (120), (021), (201), (210),

(312), (231), (123), (321), v.v...

1.2.6 Xc nh k hiu mt nh biu chun

gii cc bi ton pht trin i nhm xc nh mt gi nh ca tinh th, c th s dng cc biu chun. Hnh 1.13 l biu h lp phng, n dng xc nh k hiu mt ca tinh th h lp phng; n cng p dng cho cc h bn phng, trc thoi, mt nghing v ba nghing. K hiu mt ca tinh th h su phng vi h bn trc to c xc nh nh biu hnh 1.14.

Hnh 1.14 Biu chun h su phng

Trn biu c dng cc cung (i), ti giao im ca chng l im hnh chiu ni tia php ca cc mt thng gp, tc l mt vi cc ch s n gin. Hnh 1.15 cho thy hnh chiu ni tia php ca mt s mt thuc tinh th h ba nghing. Cho trc hnh chiu v k hiu mt (100), (010), (001) v (111). Hy tm k hiu mt , , v . Mt nm ti giao im ca cc i (001) (111) v (100) (010). Theo biu hnh 1.13 c th thy, ti giao im ca cc i (cung) tng t l mt (110). Vy k hiu mt l (110). Bng cch y k hiu cc mt cn li tm c l: = (101) v = (011), trn cc i cung ln lt l: (001) (100) v (010) (111), (010) (001) v (111) (100).

15

Hnh 1.15 Hnh chiu cc mt mt tinh th ca h ba nghing

C s ha hc tinh th


Tr 22 40.

T kho: Hnh thi tinh th, hnh dng tinh th, nhm im i xng.




Mc lc

Chng 2 HNH THI TINH TH..........................................................................2

2.1 Yu t i xng v s lin gia chng. ............................................................2 2.1.1 Yu t i xng ......................................................................................2 2.1.2 2.1.2. S lin quan gia cc yu t i xng ...........................................6

2.2 Nhm im i xng v hnh n ca chng....................................................8 2.2.1 Suy on nhm im i xng ................................................................8 2.2.2 Hng, h tinh th ...................................................................................12 2.2.3 K hiu nhm im................................................................................12 2.2.4 Khi lc v hnh thi tinh th ..............................................................15

Chng 2. Hnh thi tinh th


2

Chng 2

HNH THI TINH TH

Nh ni, tinh th l vt rn d hng, ng nht. Cc ht to nn tinh th sp t thng u trong khng gian. Bt ngun t bn cht , mt trong nhng thuc tnh ca tinh th l kh nng t to hnh u n ring tu i xng bn trong ca mi pha rn. Trn a din tinh th, cc nh, cnh v mt hay ni chung cc phn bng nhau ca n c th lp li nhau hoc trng nhau nh nhng thao tc i xng. Nh vy, trong tinh th no vn d d hng i vi mt tnh cht, tnh cht y c th bc l ging nhau theo nhng phng khc nhau (nu chng l cc phng cn i [13]).

2.1 Yu t i xng v s lin gia chng.

Hai thao tc i xng l php phn chiu qua mt gng hay qua im v php quay quanh trc; chng c th ho bng yu t i xng cc loi.

2.1.1 Yu t i xng

Tnh i xng bc l r trn b mt tinh th; s lp li c xc lp nh cc thao tc chnh sau:

- Php phn chiu: cc phn bng nhau ca tinh th c th lp li nhau, sau khi phn chiu trong mt phng (mt gng) tng tng i qua trng tm ca a din.

- Php quay: cc phn bng nhau ca a din trng li nhau, sau khi quay quanh ng thng tng tng i qua trng tm ca a din.

Tng ng vi hai thao tc y l hai yu t i xng c trng cho hnh thi tinh th l mt i xng hay mt gng v trc i xng hay trc xoay.

Ngoi hai yu t i xng ny cn c tm i xng hay tm nghch o. y l php phn chiu qua im trng tm. a din c tm nghch o th tng i mt i ca n phi bng nhau v song song ngc nhau (hnh 2.1). Trong trng hp ny, cc i mt i ny phi lp li nhau sau khi phn chiu qua mt im tng tng nm trng vi trng tm ca a din.

Mt i xng hay mt gng: Hy b i tinh th mui n dng khi lp phng, n s v ra thnh hai na bng nhau. a din lp phng bt k lun c ba mt gng trc giao, song song vi cc mt vung ca a din (hnh 2.2,a). Ngoi ra, mt phng chia i khi a din c th i qua i ng cho song song ca i mt i (hnh 2.2,b). Khi lp phng c 6 mt gng loi ny v c thy n c 9 mt gng. Tinh th cc cht c mt, hai, ba, bn,

Hnh 2.1. a din cha yu t

i xng duy nht: tm i xng

3

nm, by, chn mt gng. V d, tinh th thch cao CaSO4.4H2O ch c mt mt gng (hnh 2.3 v 2.4).

Hnh 2.2 Khi lp phng vi ba mt gng dc cc cnh (a) v su mt gng dc cc ng cho (b)

Trc i xng: Trong tinh th thch cao c yu t i xng th hai l trc i xng. y l ng thng i qua trng tm ca hnh v vung gc vi mt gng (hnh 2.4).

Nu quay tinh th 360o quanh trc i xng ny th a din tinh th s trng vi chnh n hai ln. Mi ln ng vi gc quay180o. l trc xoay (i xng) bc hai hay trc hai. Trong tinh th khi lp phng ca mui n, trc bc hai ni trung im tng i cnh i; do n c 6 trc hai. Ngoi ra, khi lp phng cn c ba trc bc bn i qua trung im ca tng i mt i v bn trc ba ni cc nh xuyn tm i (hnh 2.5).

Trc bc bn c gc quay c s 90o, trc bc ba 120o. Vy, bc n ca trc 360

n=

vi l gc quay c s, tc l gc quay nh nht cho php hnh trng vi n mt ln khi xoay quanh trc.

Khi = 180o, n = 2, ta c trc xoay bc hai; khi = 120o, n = 3, trc xoay bc ba; khi = 90o, n = 4, trc xoay bc bn; khi = 60o, n = 6, trc xoay bc su.

Hnh 2.3 Tinh th thch cao vi mt gng v trc bc hai vung gc Trc bc hai song song mt hnh (a) v vung gc mt hnh (b)

4

Hnh 2.4 Cc yu t i xng ca tinh th thch cao th hin trn biu hnh chiu ni (cha k tm nghch o ti giao im, xem sau)

Hnh 2.5 Cc trc bc hai, ba v bn ca khi lp phng

Trc i xng phc (trc phc).Trn y xt cc trc i xng n (trc n). Ngoi php xoay (180o,120o, 90o, 60o), trc phc cha php nghch o gi l trc nghch o, cha php phn chiu qua mt gng vung gc gi l trc gng.

Hnh 2.6,a gii thiu trc nghch o bc mt. im xoay mt vng quanh trc th tr v im xut pht. Sau php nghch o im a ti v tr im a1. l tc dng ca trc nghch o bc mt. Nu khng nghch o qua tm, m phn chiu qua mt gng vung gc vi trc th im a s ti trng vi '1a . l tc dng ca trc gng bc mt.

Hnh 2.6 Trc nghch o v trc gng bc mt (a) v bc hai (b)

S cho thy, trc nghch o bc mt tng ng tm i xng, cn trc gng bc mt tng ng mt i xng gng.

Cc bc chuyn hnh hc ca trc nghch o bc hai th hin trn hnh 2.6.b. Trn s , im a xoay 180o quanh trc th ti a, ri nghch o qua tm ca tinh th th ti a1. l tc dng ca trc nghch o bc hai. By gi cho a phn chiu qua mt gng vung gc th n s v v tr '1a . Nh vy, nh tc dng ca trc gng bc hai, im a ti trng vi

'1a .

Trc nghch o bc hai tng ng trc gng bc mt hay mt gng (hnh b: t im a sang a1), cn trc gng bc hai tng ng trc nghch o bc mt hay tm i xng (hnh a: t im a sang a1).

5

Nhng thao tc thc hin bng trc nghch o bc ba th hin trn hnh 2.7,a. Mi im a1, a2 hay a3 thuc phn trn ca tinh th c th ln lt trng vi mi im a4, a5 hay a6 ca phn di bng php quay 120o quanh trc v phn chiu qua tm. im a1 xoay 120o quanh trc ti v tr a2 ri nghch o qua tm ti trng vi a4; im a2 xoay quanh trc ti a3, ri phn chiu qua tm s trng vi a5; cng nh th, a3 sang a1 ri ti a6. y l tc dng ca trc nghch o bc ba.

Hnh 2.7 Trc nghch o bc ba (a) v bc su (b)

Nu cc im phn trn tinh th sau khi xoay quanh trc, khng nghch o qua tm m phn chiu qua mt gng vung gc, th chng s ln lt ti trng vi cc im phn di (xem hnh 2.7,b). y l tc dng ca trc gng bc ba. Trong trng hp ny, mi im phn trn nm ngay bn trn im phn di. By gi, nu cho mi im phn trn xoay 60 quanh trc (a1 ti '1a , a2 ti

'1a v.v..) v ln lt nghch o qua tm tinh th th chng s ti

cc im phn di. y l trng hp ca trc nghch o bc su.

Quay li s hnh 2.7,a, c th a cc im phn trn ti trng cc im phn di bng php xoay 60o v php phn chiu tip theo qua mt gng vung gc: thao tc ca trc gng bc su.

Nh vy, trc nghch o bc ba tng ng trc gng bc su v trc nghch o bc su tng ng trc gng bc ba.

Mt khc, trc nghch o bc ba l s kt hp ca trc xoay bc ba v tm i xng; cn trc nghch o bc su (trc gng bc ba) l s kt hp ca trc xoay bc ba v mt gng vung gc.

Hnh 2.8 gii thiu thao tc ca trc nghch o bc bn. dn cc im a1 v a2 pha trn tinh th n cc v tr a3 v a4 pha di, hy cho chng xoay 90 quanh trc ri phn chiu qua tm im. S cc im cho thy c th thay php nghch o qua tm bng php phn chiu qua mt gng vung gc, m kt qu khng khc.

6

Hnh 2.8 Trc nghch o bc bn (a) th hin trn tinh th (b) v trn biu hnh chiu ni (c)

Nh vy, trc nghch o bc bn v trc gng bc bn l nhng yu t i xng tng ng.

Nhn xt:

- Cc trc bc chn cha gc quay c s ca trc hai, ring trc bc su cn cha c gc quay c s ca trc bc ba.

- Trc nghch o bc bn cha gc quay c s ca trc bc hai.

- Tinh th khng cha trc bc nm v trc bc cao hn su [13]. Tuy vy, trong thc t ch mt dng trc phc c s dng: trc nghch o. Hn na

trong i xng hnh thi chng hu ht c thay bng cc yu t i xng n: trc nghch o bc mt thay bng tm i xng, trc nghch o bc hai thay bng mt gng, trc nghch o bc ba thay bng trc xoay bc ba cng tm i xng v cui cng trc nghch o bc su thay bng trc xoay bc ba cng mt gng vung gc.

Duy trc nghch o bc bn hay trc gng bc bn l khng th thay th bng bt k yu t i xng no. V vy, tinh th hc hnh thi c by yu t i xng thng dng:

1) Tm i xng, hay tm nghch o, hay trc (i xng) nghch o bc mt, k hiu 1 , hay C.

2) Trc xoay (i xng) bc hai hay trc hai, k hiu 2, hay L2. 3) Trc xoay (i xng) bc ba hay trc ba, k hiu 3, hay L3. 4) Trc xoay (i xng) bc bn hay trc bn, k hiu 4, hay L4.

5) Trc (i xng) nghch o bc bn, k hiu 4 , hay Li4. 6) Trc xoay (i xng) bc su hay trc su, k hiu 6, hay L6. 7) Mt i xng hay mt gng, k hiu m, hay P.

2.1.2 S lin quan gia cc yu t i xng

Mi a din tinh th ch c mt t hp yu t i xng biu th tnh i xng ca n. Nhiu tinh th, tuy khc nhau v hnh dng, nhng li c chung nhng yu t i xng. Chng hn, khi lp phng l a din tinh th ca mui n/halit NaCl v khi bt din u l a din tinh th ca khong vt magnetit Fe3O4; cc a din ny c chung mt t hp yu t i xng, mt nhm im: chng thuc mt lp tinh th. S lng a din tinh th th hng

7

vn v tng ln khng ngng theo thi gian. Chng tp hp li trong 32 lp tinh th vi mi lp mt nhm im c trng cho i xng mi c th ca lp.

Nh k trn, trong tinh th hc hnh thi c 7 yu t i xng. Thot nhn, theo cch t hp thng thng, t 7 yu t c th suy ra s nhm im nhiu hn 32. Thc ra, tinh th hc c nhng quy tc nghim ngt p dng cho s t hp ny.

9 Quy tc mt Hai trc bc hai giao nhau di gc 180 : n lm xut hin trc bc n vung gc vi

chng. Nu cc trc hai cng tn, trc n mi sinh s l trc xoay; nu chng khc tn th trc bc n mi sinh s l trc nghch o. Nh s tng tc ca trc bc n, cc trc hai vung gc vi n s tng s lng tng bng n, nu trc bc n l trc nghch o th vung gc s l cc trc bc hai khc tn xen k nhau. Quy tc ny c th ho bng cc trng hp sau.

V d mt, vung gc vi hai trc xoay bc hai di gc 45o l trc xoay bc bn, ngoi ra cc trc xoay bc hai vung gc s t s tng l 4. Trong v d hai, giao nhau di gc 45 l trc xoay bc hai v trc bc hai nghch o (hnh 2.9,a). Trc bc n mi sinh l trc nghch o bc bn. Di tc dng ca trc bc hai trong n, s lng trc xoay bc hai vung gc vi n s l 2, chng vung gc vi nhau. Xen gia chng l 2 trc bc hai nghch o; trn hnh, chng thay bng 2 mt gng thng gc (yu t i xng tng ng). Chng vung gc nhau v nhn trc bc bn nghch o lm giao tuyn. Trn hnh 2.9,b l s ca v d th ba, cc trc hai khc tn ct nhau di gc 30. Trc i xng sinh ra l trc nghch o bc su; n biu th bng trc xoay bc ba cng mt gng vung gc. 9 Quy tc hai Mt i xng phn b trong a

din tinh th theo nhng cch sau :

- Vung gc vi trc i xng; - i qua trc i xng, ct nhau di gc bng mt na gc quay c s ca trc xoay,

hay bng gc quay c s ca trc nghch o v nhn trc lm giao tuyn;

- Phn i gc gia 2 trc cng tn (xem hnh 2.9). 9 Quy tc ba Trc cng tn c th ct nhau di nhng gc hon ton xc nh:

- Trc bc hai ct nhau di gc 60, 90, 120 v 180; - Trc bc ba ct nhau di gc 703144 v 180; - Trc bc bn ct nhau di gc 90 v 180; - Trc bc su ct nhau di gc 180.

Hnh 2.9 Cc trc hai khc tn (trc xoay v trc nghch o) ct nhau sinh trc bc n nghch o vung gc a) di 45o cho trc bn v b) di 30o cho trc su

8

V d, trong a din lp phng, cc trc bc bn u ct nhau di gc vung, cn cc trc bc ba th di gc 703144 (xem hnh 2.5) cc trc cng tn ny cng ct nhau di gc 180.

Di nh sng ca quy tc ny, c th a ra khi nim trc phn cc; trc ni hai phn khc nhau ca tinh th. Cc trc cn li ni hai u ging nhau ca tinh th; ni cch khc, chng l hai trc ct nhau di gc 180, do tc ng ca t nht mt trong ba yu t i xng m chng cha: tm i xng, mt gng/trc bc hai vung gc. 9 Quy tc bn Nu tinh th c phng n (l phng khng chu tc dng ca yu t i xng), mi

yu t i xng c th trng vi n v khng th ct n di gc bt k. Ring trc bc hai c th ct n di gc vung [13].

Cc trc nghch o bc bn (a) hay bc su (b) trn hnh 2.9 u trng vi phng n; s trn hnh khng cho thy yu t i xng no ct chng, tr cc trc bc hai.

2.2 Nhm im i xng v hnh n ca chng

a din tinh th d phong ph, chng u quy v 47 hnh n. Tu tnh i xng ca chng, s hnh n ny c suy on bng cc thao tc i xng ca 32 nhm im.

2.2.1 Suy on nhm im i xng

Nh trn ni, v mt hnh thi tinh th chia ra lm 32 lp; c trng cho i xng ca mi lp l dng i xng, cn gi nhm im i xng hay nhm im (tt c cc yu t i xng ca nhm im u nhn trng tm ca tinh th lm giao im, im bt bin).

Di y, s suy on 32 nhm im bng vic s dng 5 dng i xng n gin nht (hnh 2.10). Tng ng vi chng l 5 hnh n (tp hp cc mt lin quan vi nhau nh cc yu t i xng ca nhm im). Tham kho cc chng tng ng [13,14] bit thm cc cch suy on nhm im v hnh n.

a) Tinh th dng ny khng c yu t i xng (ch c trc bc mt). Ht thy cc mt trn a din tinh th u khc nhau, nn khng trng lp nhau. Mi mt cho mt hnh n. l hnh n mt mt (hnh 2.10,a).

9

b) Tinh th cha tm i xng. Mi mt trn a din u c mt mt i bng n, song song ngc chiu vi n. Hai mt i ny to hnh n gi l i mt (hnh 2.10,b).

c) i xng ca tinh th th hin bng trc bc hai (phn cc). Mi mt u c th trng vi mt khc bng php xoay 180 quanh trc. Hai mt v tr tng qut ny ko di s ct nhau nh hai mi nh (hnh 2.10,c) to nn hnh n hai mt (trc).

d) Tng cp mt dng mi nh i xng nhau qua mt gng duy nht, cho hnh n hai mt (hnh 2.10,d). Hnh n hai mt ny sinh ra do tc ng ca mt gng, khc vi hai mt (trc) do trc hai sinh ra. Nhiu tc gi phn bit hai hnh n: hai mt v hai mt trc, nn s hnh n s l 48 thay cho 47.

e) i xng ca a din biu th bng t hp 2 yu t i xng trc giao: trc xoay bc hai v mt gng. Nh nhng thao tc i xng ny, mt v tr tng qut ny (hnh 2.10,e) s sinh ra hnh n lng tr (trc thoi).

Di tc dng ca mi trc i xng bc cao, 5 dng i xng n gin km hnh n ny s cho 5 dng i xng/hnh n cao hn.

Hnh 2.11 gii thiu 5 dng i xng/hnh n khc nhau, hnh thnh nh tc dng ca trc bc ba i vi 5 dng i xng/hnh n chnh k trn. Chng hn, hnh n mt mt xoay quanh trc bc ba phn cc cho hnh n thp ba phng (hnh 2.11,a). Sau ba ln quay quanh trc bc ba ny, hnh n i mt to hnh n mt thoi vi cc yu t i xng l trc bc ba, ba mt gng nhn n lm giao tuyn, ba trc bc hai vung gc vi n (mi trc hai cn vung gc vi mt mt gng) v tm nghch o (hnh 2.11,b). Bng cch tng t, hnh n hai mt (trc) cho hnh n mt thang ba phng vi trc i xng bc ba v ba trc xoay bc hai phn cc vung gc (hnh 2.11,c).

Hnh 2.11 Nm dng i xng suy ra t s kt hp gia trc ba vi mi dng i xng n gin

Hnh n hai mt cho hnh n thp ba phng kp vi trc bc ba phn cc v ba mt gng nhn n lm giao tuyn (hnh 2.11,d). Hnh lng tr trc thoi cho hnh n mt tam gic lch ba phng vi trc bc ba, ba mt gng nhn n lm giao tuyn, ba trc bc hai v tm i xng (hnh 2.11,e).

10

Ln lt thay trc i xng bc ba bng cc trc i xng cao hn v x l nh trn s nhn c tt c cc t hp c trng ca 32 nhm im (mi nhm ly tn ca hnh n tng qut ca n, xem thm bng 2.1) nh lit k di y [13,14].

Khng c yu t i xng: 1) Nhm im mt mt

Ch c trc i xng: 2) Nhm im hai mt (trc) vi trc xoay bc hai. 3) Nhm im thp ba phng vi trc bc ba. 4) Nhm im thp bn phng vi trc bc bn. 5) Nhm im thp su phng vi trc bc su. 6) Nhm im bn mt ba (ng gic) vi 4 trc bc ba nh hng nh 4 ng cho

ca khi lp phng v 3 trc xoay bc hai trc giao chy dc cc cnh ca n. 7) Nhm im bn mt trc thoi vi 3 trc xoay bc hai vung gc. 8) Nhm im mt thang ba phng vi trc xoay bc ba v 3 trc xoay bc hai vung

gc.

9) Nhm im mt thang bn phng vi trc xoay bc bn v 4 trc xoay bc hai vung gc.

10) Nhm im mt thang su phng vi trc xoay bc su v 6 trc xoay bc hai vung gc.

11) Nhm im tm mt ba (ng gic) vi bn trc bc ba nh hng dc 4 ng cho ca khi lp phng, ba trc xoay bc bn dc cc cnh v 6 trc xoay bc hai ni trung im cc cnh i ca n.

Ch c trc nghch o: 12) Nhm im i mt vi trc nghch o bc mt (tm i xng). 13) Nhm im hai mt vi trc nghch o bc hai (mt gng). 14) Nhm im mt thoi vi trc bc ba nghch o (trc xoay bc ba cng tm nghch

o).

15) Nhm im bn mt bn phng vi trc nghch o bc bn. C trc v mt gng vung gc (trng hp trc chnh mang bc chn s c thm tm

i xng): 16) Nhm im lng tr (trc thoi) vi trc xoay bc hai, mt gng vung gc v tm

i xng.

17) Nhm im thp i ba phng vi trc xoay bc ba v mt gng vung gc. T hp ny tng ng trc nghch o bc su.

18) Nhm im thp i bn phng vi trc xoay bc bn, mt gng vung gc. 19) Nhm im thp i su phng vi trc xoay bc su, mt gng vung gc.

11

20) Nhm im mi hai mt kp vi 3 trc bc hai song song vi cc cnh ca khi lp phng, 3 mt gng vung gc vi chng, v 4 trc bc ba dc 4 cho ca khi lp phng.

C trc v cc mt gng i qua (song song): 21) Nhm im thp trc thoi vi trc xoay i xng bc hai v hai mt i xng gng

trc giao nhn n lm giao tuyn. 22) Nhm im thp ba phng kp vi trc xoay i xng bc ba v ba mt gng giao

nhau di gc 120. 23) Nhm im thp bn phng kp vi trc xoay i xng bc bn v bn mt i

xng gng giao nhau di gc 45. 24) Nhm im thp su phng kp vi trc xoay i xng bc su v su mt gng

giao nhau di gc 30. 25) Nhm im bn mt su (tam gic) vi bn trc i xng bc ba nh hng dc 4

ng cho ca khi lp phng, ba trc bc bn nghch o chy dc cc cnh ca n v su mt gng chy dc cc trc bc ba.

C trc nghch o v mt gng i qua (song song): 26) Nhm im mt tam gic lch bn phng vi trc bc bn nghch o, hai mt

gng nhn n lm giao tuyn v hai trc xoay bc hai vung gc vi trc nghch o, phn i gc gia cc mt gng.

27) Nhm im mt tam gic lch ba phng vi trc bc ba nghch o, ba mt gng nhn n lm giao tuyn v ba trc bc hai vung gc.

C trc v cc mt gng: 28) Nhm im thp i trc thoi vi ba trc bc hai trc giao, ba mt gng vung gc

vi chng v tm i xng.

29) Nhm im thp i ba phng kp vi trc bc ba, ba trc hai vung gc vi n v bn mt gng (1 mt vung gc vi trc ba v i qua cc trc bc hai, cn li mi mt cha mt trc bc ba v mt trc bc hai).

30) Nhm im thp i su phng kp vi trc xoay bc su, su trc xoay bc hai, by mt gng (1 mt vung gc vi trc bc su + 6 mt i qua tt c cc trc) v tm i xng.

31) Nhm im thp i bn phng kp vi trc xoay bc bn, bn trc xoay bc hai vung gc vi n, nm mt gng (1 mt vung gc vi trc bc bn + 4 mt i qua tt c cc trc) v tm i xng.

32) Nhm im tm mt su (tam gic) vi bn trc bc ba nghch o nh hng nh 4 cho ca khi lp phng, ba trc xoay bc bn chy dc cc cnh ca n, su trc xoay bc hai phn i gc gia cc trc bc bn, chn mt gng vung gc vi cc trc bc chn v tm i xng.

Trn y l tt c cc t hp c th c ca cc yu t i xng. Thi gian u t khi c chng minh, khng phi ht thy 32 dng i xng u c v

d thc t nh hin ti. Cho ti nay, trong s hng vn cht bao gm cc tinh th t nhin (khong vt) v nhn to cha c trng hp no nm ngoi 32 lp tinh th.

12

2.2.2 Hng, h tinh th

Cn c trn c im cc t hp yu t i xng c th chia 32 dng i xng thnh ba hng:

- Hng thp; tinh th hng ny khng cha trc bc ba, bc bn, bc su. - Hng trung; tinh th cha trc chnh thng ng; trc bc ba, trc bc bn v trc

bc su. - Hng cao; tinh th cha 3 trc trc giao: bc bn (xoay hay nghch o) hoc bc

hai v lun cha bn trc bc ba. Hng thp c 8 lp, hng trung 19 lp, hng cao 5 lp. Cc lp tinh th cn phn chia

thnh cc h sau: a) H ba nghing khng c mt v trc i xng, c th c tm i xng.

b) H mt nghing ch cha mt trc hai v (hay) mt mt gng. c) H trc thoi ch cha trc hai v mt gng; c th c n ba trc hai hay ba mt

gng trong h. d) H bn phng nhn trc bc bc bn (trc xoay hoc trc nghch o) lm trc

chnh. e) H su phng vi hai ph h u nhn cc trc i xng (trc xoay hay trc

nghch o) lm trc chnh: trc bc ba ca ph h ba phng v trc bc su ca ph h su phng.

f) H lp phng thuc hng cao vi 4 trc bc ba.

2.2.3 K hiu nhm im

Nh ni trn, mi lp c trng bng mt t hp nht nh yu t i xng (mt nhm im). Mi nhm im biu th bng mt cng thc tinh th hc tng ng. V d lp tm mt su c cng thc: 3L44L36L29PC (xem nhm im 32), lp thp i trc thoi: 3L23PC (nhm im 28), hay L2L2L2PPPC, vi cc trc hai (v cc mt gng) khng tng ng. Lp thp i su phng kp L66L27PC, y cc trc bc hai (cng nh cc mt gng) gm hai loi. tin li hn, thay vo cng thc kiu Bravais ny, mt s cch k hiu khc ra i.

K hiu Schoenflies Nhng nhm ch cha trc th k hiu ca chng u c ch C, bc ca trc biu din

bng ch s di. Chng hn, C1 C2 C3 C4 C6 l nhng nhm vi mt trc duy nht cho mi lp. Nhng nhm cha thm mt gng (nm ngang) vung gc c thm k hiu di h ngay sau ch s ch bc ca trc. Do , k hiu C2h C3h C4h v C6h c trng ln lt cho cc nhm lng tr (trc thoi), thp i ba phng, thp i bn phng v thp i su phng. Trc cha thm mt gng (thng ng) th s c k hiu di v t ngay sau ch s, ch s ny cng cho thy s mt gng thng ng tng ng: C2v C3v C4v v C6v.

Lp hai mt (s 13) c k hiu CS vi trc hai nghch o thay bng mt gng tng ng.

13

Nhng nhm vi trc chnh v trc bc hai thng gc, m s lng ca chng cng ch bc ca trc chnh, th biu th bng ch D. l cc lp bn mt trc thoi D2, mt thang ba phng D3, mt thang bn phng D4 v mt thang su phng D6.

Cc k hiu ny cha thm k hiu di h, nh D2h D3h D4h v D6h dng biu th ln lt cc nhm im sau: thp i trc thoi, thp i ba phng kp, thp i bn phng kp v thp i su phng kp.

Cc nhm mt tam gic lch bn phng v mt tam gic lch ba phng k hiu bng D2d (hay Vd) v D3d. Ch d cho thy mt gng nm cho, v tr phn i gc ca cc trc bc hai. Nhng lp cha trc gng duy nht, bc bn v bc su, c k hiu S4 v S6. Nh bit, trc gng bc su tng ng trc nghch o bc ba, nn S6 c th vit thnh C3i. Cng v vy, lp i mt k hiu Ci.

Cc lp ca h lp phng thng bt u bng T v O (tetrahedral: thuc t din v octahedral: thuc bt din); T l nhm im bn mt ba (ng gic), O tm mt ba (ng gic), in thm k hiu di h v d tu trng hp:

Th mi hai mt kp,

Oh tm mt su (tam gic), Td bn mt su (tam gic).

Bng 2.1 H thng tinh th theo h v lp

K hiu lp* H/ph h Lp tinh th

1) 2) 3) Ba nghing Mt mt

i mt L1 C

C1Ci = S2

1 1Mt nghing Hai mt trc

Hai mt Lng tr (trc thoi)

L2 P

L2PC

C2 CS

C2h

2 m

2/m

Trc thoi Bn mt trc thoi Thp trc thoi Thp i trc thoi

3L2 L22P

3L23PC

D2 C2vD2h

222 mm2

Mmm Bn phng Thp bn phng

Thp i bn phng Mt thang bn phng Thp bn phng kp Thp i bn phng kp Bn mt bn phng Mt tam gic lch bn phng

L4 L4PC

L44L2 L44P

L44L25PC Li4

Li42L22P

C4 C4h D4

C4vD4h S4

D2d

4 4/m 422

4mm 4/mmm

4 4 2m

Ba phng Thp ba phng Mt thoi Mt thang ba phng Thp ba phng kp Mt tam gic lch ba phng

L3 L3C

L33L2 L33P

L33L23PC

C3 C3i D3

C3vD3d

3 3 32

3m Su phng Thp su phng

Thp i su phng Mt thang su phng Thp su phng kp Thp i su phng kp Thp i ba phng Thp i ba phng kp

L6L6PC L66L2 P66P

L66L27PC L3P

L33L24P

C6 C6h D6

C6v D6h C3h D3h

6 6/m 622

6mm 6/mmm

6 6

14

Lp phng Bn mt ba (ng gic) Mi hai mt kp Tm mt ba (ng gic) Bn mt su (tam gic) Tm mt su (tam gic)

4L33L2 3L33L23PC 3L44L36L2 3Li44L36P

3L44L36L29PC

T Th O Td Oh

23 m3 432

4 3m m3m

Ch thch: * k hiu theo 1) Bravais, 2) Schoenflies, 3) Hermann-Mauguin

K hiu Hermann-Mauguin Trc i xng k hiu bng s ch bc ca n, mt gng bng ch m. Trc xoay bc hai,

ba, bn v su k hiu ln lt 2, 3, 4 v 6. Vch ngang t pha trn ch s l trc nghch o; 4 l trc nghch o bc bn (xem 2.1.1).

Cc nhm im khc k hiu bng nhng kt hp khc nhau ca cc ch s v ch m. Mt gng vung gc vi trc i xng th gia n v trc c gch ngang hay cho dng phn s. V d : 2/m l nhm vi trc bc hai vung gc vi mt gng (tm nghch o l kt qu ng nhin). Nu 2 k t ny vit lin nhau th l v chng song song nhau (mt

cha trc). 222 l nhm im c 3 trc xoay bc hai trc giao; 2 2 2m m m

l nhm thp i trc

thoi. K hiu ny rt gn thnh mmm: 3 mt gng trc giao sinh ra trn giao tuyn 3 trc xoay i xng bc hai, tm i xng nm trn giao im. Nhng yu t i xng sinh ra l kt qu ng nhin th khng ch ra trn php k hiu. Nh vy, nhm tm mt su (tam

gic) biu hin bng k hiu 4 23m m

, hay vit tt thnh m3m.

Trc chnh s ng u trong k hiu nhm im tinh th cc h hng trung. Mt gng thng gc nu c, s lm vi n mt v tr, di dng phn s. V tr th hai dnh cho yu t i xng dc trc to OX (OU) v OY. V tr th ba (thng b trng trong ph h ba phng) l cc yu t i xng dc hng phn gic ca cc gc gia cc trc ta ngang. V d: nhm im 4/mmm.

H trc to tinh th hc Tinh th h 3 nghing c h trc to tng qut nht. Cc on a, b, c trn 3 trc OX,

OY, OZ khng bng nhau, tc l cc trc khng tng ng. Cc gc gia OY v OZ, gia OX v OZ, gia OX v OY cng khc nhau. Mi tinh th 3 nghing c nhng gi tr xc nh ca cc gc v cnh y.

Trong tinh th 1 nghing c 2 gi tr gc bng gc vung, l gc gia OY v OX, gia OY v OZ; gc gia OX v OZ l gc nghing, quy c ly gi tr ln hn gc vung. Cc gi tr a, b, c khc nhau. Trong h, trc bc 2 v tia php ca mt gng c chn t trc OY. Cn 2 trc kia, cng nh c 3 trc ca tinh th 3 nghing, u t theo cc cnh thng gp nht (theo trc ca i pht trin nht), u tin OZ hn.

Tinh th trc thoi c h trc to trc giao, chy dc cc trc bc hai hay/v php tuyn ca mt gng v khng tng ng, ging 2 h trn: a, b, c khc nhau.

Tinh th 4 phng cng c h trc vung gc v a v b bng nhau. Trc th 3 l c thng ng lun trng vi trc i xng bc 4 (trc xoay hay trc nghch o). Cc trc ngang t dc trc bc 2, hoc dc tia php mt gng, hoc dc theo cc i pht trin nht. c s ca h 4 phng l t s a : c.

Tinh th h su phng c gc gia OX v OY bng 120 v hai gc vung, a = b. Trc OZ ng trng vi trc bc ba v trc bc su. Ring ph h ba phng c mng mt

15

thoi vi a = b = c v gc gia cc trc tinh th hc bng (khi gc ny 90 mng chuyn sang h lp phng). Thc ra, mng ny ch l trng hp c bit ca h su phng [14].

Tinh th h lp phng c cc trc to vung gc v tng ng do tc ng ca 4 trc bc 3. Chng song song vi 3 trc bc 4 (trc xoay hoc trc nghch o) hoc 3 trc xoay bc 2. Nh vy thng s a l c s duy nht ca tinh th h ny.

i xng ton mt, phn na mt, phn t mt.

Mi h tinh th u c mt lp i xng cao nht v vi hnh n nhiu mt nht; l s mt ca hnh n tng qut ca nhm im v l c s ca i xng cao nht y. l lp i xng ton mt: H ba nghing c lp i mt. H mt nghing c lp lng tr (trc thoi). H trc thoi c lp thp i trc thoi. H bn phng c lp thp i bn phng kp. Ph h ba phng c lp mt tam gic lch ba phng. Ph h su phng c lp thp i su phng kp. H lp phng c lp tm mt su (tam gic). T lp i xng ton mt c th suy ra nhng lp cn li ca h bng cch h cp i

xng c hnh n tng qut (htq) tng ng: phn na mt v hnh n phn t mt. S trin khai c th din t i vi h lp phng lm v d nh sau.

Bng 2.2 Cc cp i xng ca h lp phng

Dng i xng Cp i xng i lng i xng*

Oh Dng i xng ton mt 48Td O Th Dng i xng phn na mt 24 T Dng i xng phn t mt 12

* i lng i xng ca dng i xng tnh bng s mt ca hnh n tng qut ca n.

2.2.4 Khi lc v hnh thi tinh th

a din tinh th biu hin di dng hnh ghp ca cc hnh n. Hnh n ca tinh th hon thin c cc mt vi mi tnh cht ging nhau. Hnh n l tp hp cc mt lin quan vi nhau bng cc yu t ca mt nhm im. N c suy ra t cc thao tc i xng ca mt nhm im; hy t mt mt cho trc ti v tr no so vi cc yu t i xng, di tc dng ca cc thao tc ny mt cho trc s cho mt tp hp cc mt, y l mt hnh n hon chnh.

Vy, hnh n gn lin vi a din tinh th thng qua nhm im ca n. V mt l thuyt, mi nhm im c th c mt s hu hn cc hnh n. Trong s c cc hnh n c bit v mt hnh n tng qut duy nht vi s mt ln nht. Mt ca hnh n c bit th hoc vung gc vi yu t i xng hoc song song vi chng, hoc ct xin cc yu t i xng tng ng di cng mt gc (cc yu t i xng cng tn ca nhm im c th khng tng ng nu chng khng trng nhau nh cc yu t i xng khc trong

16

nhm im). Hnh n gi l tng qut nu mt ca n nm ti v tr bt k so vi cc yu t i xng ca a din tinh th. N ng vai tr tinh th hc rt quan trng; tn ca n c ly t cho nhm im (tham kho bng 2.1), cn s mt ln nht ca n l i lng i xng ca nhm im, nh lng cho mc i xng ca tinh th (bng 2.2).

Tt c c 47 hnh n [13,14] v chng phn b trn cc h nh trn bng 2.3. Ngoi hnh n hai mt, nhiu tc gi cn k thm hai mt trc, nng s hnh n ln 48; tn ca chng cng l tn ca cc nhm im m (P) v 2 (L2).

Bng 2.3 S phn b hnh n ti cc hng, h Hng tinh th H S hnh n

Thp 7 (hoc 8) Trung Bn phng

Su phng 9

16 Cao Lp phng 15

Mt s hnh n ca hng thp cng c mt hng trung. Hnh n c bit ca mt lp c th l tng qut ca lp khc; chng hn, lng tr trc thoi l hnh n c bit thuc h trc thoi, li l hnh n tng qut ca lp ton mt thuc h mt nghing. Nhiu hnh n ca ph h ba phng cng c mt trong ph h su phng. l cc lng tr nh lng tr ba phng, lng tr ba phng kp v cc thp i nh thp i ba phng, thp i ba phng kp. Mt lot hnh n ca ph h su phng nh thp, thp i v cc lng tr cng c mt trn tinh th cc lp ba phng.

Bng thng k cho thy mi tng quan ph thuc gia s hnh n v i xng ca h. C th, i xng ca h cng cao th s hnh n ca n cng ln. Mi hnh n u c th suy ra t 5 hnh n chnh (hnh 2.10) bng cch t chng vo tc dng ca cc trc i xng vi bc khc nhau (hnh 2.11).

Hy quan st trn hnh 2.12, cc hnh n thay i ln lt trn cc h trc khc nhau t tri sang phi; t hnh n i xng thp nht sang hnh n i xng cao nht. Hng gia l hnh chiu ca chng trn mt nm ngang.

Trong h ba nghing, trc to khng tng ng v ct nhau thnh nhng gc bt k. Hnh n tng qut vi i xng cao nht l hnh i mt vi k hiu {hkl}. Sang h mt nghing vi = = 90, t mt mt v tr tng qut xut hin mt hnh n khc hn v i xng cao hn: 2/m. l hnh lng tr trc thoi {hkl}. Trong h trc thoi, c gc cng vung, nhng 3 thng s trn 3 trc to vn khc nhau, th mt cho trc ti v tr tng qut s cho hnh n pht trin cao hn na vi i xng mmm. l hnh n tng qut thp i trc thoi {hkl}. Trong h 4 phng vi cc thng s trc ngang bng nhau (a = b); trc thng ng l trc bc bn thay cho trc bc hai ca h trc thoi. Hai hnh n s xut hin vi cc mt u ct c 3 trc v vi i xng 4/mmm:

Hnh n c bit thp i bn phng {hhl}. Hnh n tng qut thp i bn phng kp {hkl}vi mt ct ngang t gic kp u

n (ng t, hng gia, hnh 2.12).

17

Hnh 2.12 Hnh n i mt v thp i pht trin trong tinh th thuc cc h vi ba trc to

Trong h lp phng 4 trc bc ba lm xut hin hnh tm mt su {hkl}, tng qut vi 48 mt, mt ct ngang ca n (ng t) ging hnh trn. Cng lp i xng cn c hnh n c bit {111} tm mt, vi i xng cao hn thp i bn phng. Ngoi ra, c th cn 2 hnh trung gian gm 24 mt {hhl}: tm mt ba t gic vi h < l v tm mt ba tam gic vi h > l (xem thm cui mc).

Hnh 2.12 (hng di) gii thiu lot hnh n sinh ra t mt cho trc, ch ct mt trong ba trc to . Tinh th hng thp c ba hnh i mt {100}, {010} v {001}. Hnh n {100} ca h bn phng l lng tr, trong h lp phng l hnh lp phng (su mt).

Nhng hnh n h lp phng v nhng thp i va k u l nhng hnh n kn v c th mt mnh lm nn a din tinh th. Hnh i mt, lng tr trc thoi l nhng hnh n m, ch bt gp chng trong hnh ghp.

By gi, thay vo cc mt v tr tng qut l cc mt ch ct 2 trc tinh th hc v song song vi trc th ba, thc hin cch nh trn cng c th thu c hng lot hnh n t i xng thp, t mt n hnh n i xng cao vi s mt nhiu hn (hnh 2.13).

18

Chng hn, mt song song vi trc c trong lp ton mt h ba nghing cng s cho hnh n i mt, nhng vi k hiu { hk0 } v {hk0}. Hnh n {hk0} l lng tr trc thoi, tng qut trong h mt nghing v c bit trong h trc thoi. Cng c bn mt, nhng lng tr bn phng c k hiu {110}, cn k hiu {hk0} trong h bn phng li l hnh n lng tr bn phng kp vi tm mt v mt ct ngang ging nh ca thp i bn phng kp (hnh 2.12). Trong h lp phng, k hiu {110} l ca hnh c bit mi hai mt thoi; ging nh mi hnh n h lp phng, n cng l hnh n kn. Cc hnh lng tr trn hnh 2.13 u l hnh n m: chng u phi kt hp vi hnh n khc trong a din, v d vi hnh i mt y {001}, song song vi hai trc ngang.

Bng cch lun gii tng t, c th dn ra hng lot hnh n song song vi trc a. H ba nghing, lp ton mt c cc hnh i mt {0kl} v { 0kl }. Hnh n {0kl} l lng tr trc thoi ca cc h mt nghing (ton mt) v h trc thoi, l thp i bn phng trong i xng phn na mt v ton mt h bn phng. H lp phng vi ba trc to tng ng c mi hai mt ng gic, su mt bn tam gic (phn na mt v ton mt) ng vi trng hp ny. Mi hai mt thoi l hnh n c bit vi k = l.

Mt song song vi trc b vi k hiu {h0l} hay {101} cho lot hnh n tng t, tr h mt nghing s l i mt thay cho lng tr. Hnh 2.14 dn ra mt lot hnh n phn na mt v ct c ba trc ta . l hnh mt mt trong h ba nghing, hai mt trong h mt nghing, bn mt trc thoi trong h trc thoi, bn mt bn phng trong h bn phng v bn mt (t din u) ca h lp phng.

Hnh n ca h lp phng v s lin quan gia chng (hnh 2.15) Trn y, trong khi suy on hnh n hng thp v hng trung, thy xut hin nhng

hnh c s ca h lp phng (xem cc hnh 2.12 v 2.14): hnh lp phng vung gc vi trc ta , hnh bt din vi trc ba lng cc, t din {111} v {11 1 } vi trc ba n cc. Da vo i xng ring ca mt cc hnh ny, ta cho xut hin cnh nc nh hoc nh mi thp ti trung im ca chng [14].

Hnh 2.14. Mt s hnh n phn na mt pht trin t hnh 2.12 (hng

19

a) Hnh n hk0 dn xut t hnh lp phng/su mt:

Hnh mi hai mt ng gic c th gi l su mt hai ng gic nu cho xut hin cnh trn mt hnh su mt.

Hnh su mt bn (tam gic) nu cho xut hin nh trn mt hnh lp phng.

Hnh mi hai mt thoi {110} suy t hnh lp phng qua hnh trung gian su mt bn tam gic.

b) Hnh n {hhl} vi h > l. Trong cc nhm im m3m, 432, m3 mt tam gic u ca bt din thay bng thp ba mi: hnh n nhn c l tm mt ba tam gic. Trong trng hp t din (43m v 23) s l bn mt ba t gic. Khi dc cc mt ny tng ti hn, tc l h0 th (hhl) (011), cc hnh dn xut ny cng thnh mi hai mt thoi.

c) Hnh n {hhl} vi h

C s hahc tinh th


Tr 41 68.

T kho: Cu trc tinh th, tinh th, h im quy tc, phn tch cu trc tinh th.




Mc lc Chng 3 HNH HC CU TRC TINH TH ...............................................3

3.1 I XNG CA CU TRC TINH TH................................................. 3 3.1.1 Yu t i xng trong mng tinh th .......................................................3 3.1.2 Nhm i xng khng gian .....................................................................7

3.2 H IM QUY TC (TNG NG).................................................. 8 3.2.1 nh ngha ..............................................................................................8 3.2.2 S bi ca h im quy tc......................................................................9

3.3 C IM DNG QUEN PH THUC THNH PHN V CU TRC TINH TH .................................................................................................. 9

3.3.1 nh lut Groth .....................................................................................10 3.3.2 Cc loi dng quen................................................................................10 3.3.3 Tc dng ca tp cht i vi dng quen ...............................................11 3.3.4 Dng quen ph thuc thng s chui.....................................................12 3.3.5 Dng quen ph thuc mt ht ca mt mng.....................................12

Chng 3. Hnh hc cu trc tinh th


3.3.6 Dng quen v vect kt chui................................................................15 3.4 C S PHNG PHP PHN TCH CU TRC TINH TH BNG TIA

X ............................................................................................................... 16 3.4.1 nh lut phn x Bragg-Vulf ...............................................................16 3.4.2 Mt mng v cng ca tia giao thoa ...............................................19 3.4.3 Cc phng php thu nh nhiu x ........................................................19 3.4.4 S b v cc bc phn tch cu trc tinh th ........................................23

3

Chng 3

HNH HC CU TRC TINH TH

Nhng ni dung v 32 nhm im v v 47 hnh n l nhng vn thun tu hnh thi, thuc v tinh th hc v m. Sau khi xut hin phng tin phn tch cu trc tinh th (chng hn, tia X v nng lc nhiu x ca n trong mng tinh th, u th k XX), kh nng i su vo cu trc bn trong tinh th, vo tinh th hc vi m mi c rng m.

3.1 I XNG CA CU TRC TINH TH

Ni dung c bn s xem xt di y l 230 nhm i xng khng gian. Trong khun kh ca chng ny, nhm im (t hp yu t i xng ca hnh hu hn) l ch xut pht suy on nhm khng gian, tp hp yu t i xng ca hnh v hn.

3.1.1 Yu t i xng trong mng tinh th

Nhng yu t i xng ca a din tinh th, cng c mt ht thy trong cu trc tinh th. l:

Trc xoay cc bc hai, ba, bn, su;

Mt gng;

Trong s cc trc nghch o, ngoi tm i xng v trc bc bn nghch o, mng tinh th cng c cc trc nghch o bc ba v bc su (chng c mt y khng phi di dng tp hp kiu Bravais L3C v L3P).

Nhng c trng ca mng, ngoi mi bn loi mng Bravais (hay php tnh tin), cc yu t i xng phc l trc v mt i xng, m ngoi php xoay v php phn chiu cn cha thm php trt. l:

Trc xon;

Mt nh trt. Mi bn loi mng Bravais Mng khng gian c m t nh h thng trt t cc nt im. Trong h thng y, 8 nt

bt k k nhau cho mt khi bnh hnh c s. Cho nn, mng khng gian c th xem nh h thng cc khi bnh hnh c s xp song song v k nhau. Mt mng khng gian n gin (nguyn thu), s khi bnh hnh c s bng nhau y bng s nt ca mng.

Mng khng gian c 14 loi xc nh. Mi loi c mt mng c s; n tiu biu cho tinh th v mt i xng v tun theo nhng quy phm quc t v php nh trc. Cn nhc li rng mi loi mng c th thay th bng chm cc vect (bc) tnh tin chung gc ti nh. nguyn thu P hay R vi 8 nt ti nh th thay bng 3 vect tnh tin trng vi cc cnh ca c s. Ngoi nguyn thu vi nt ti nh tc l 3 bc tnh tin trng cc cnh, phi k thm:

mng tm khi I c thm nt ti tm , tc l bc tnh tin th t xyzTJJJJG

dc cho khi v vi ln bng mt na cho.

mng tm y C (hay A/B trong h trc thoi) c thm nt ti tm hai y, tc

l bc tinh tin th t xyTJJJG

(hay yzTJJJG

/ xzTJJJG

) theo hng cho y v vi ln bng mt na cho.

mng tm mt F c thm cc nt ti tm cc mt, tc l 3 bc tnh tin dc

ng cho cc y xyTJJJG

, yzTJJJG

v xzTJJJG

vi ln bng mt na cho. Vy, mi loi mng l mt nhm bc tnh tin: mng nguyn thu P l 3 bc, mng

tm khi I 4 bc, mng tm y C 4 bc, mng tm mt F 6 bc. Tht ra, ch cn 3 bc tnh tin l c trng cho mi loi mng [13].

Trc xon

Trong s cc trc phc bit c trc nghch o (gm php xoay v php nghch o) v trc gng (gm php xoay v php phn chiu qua mt gng vung gc). Trc xon (hnh 3.1) cng l trc phc: n bao gm php xoay bng 360 : n v bc trt. Mng khng gian c th c trc xon bc hai, bc ba, bc bn v bc su.

Chng phn bit khng nhng bng gc quay c s, m cn bng ln ca bc trt. V d: Trc xon bc hai 21 c gc quay c s 180 v bc trt tG bng 1/2 ca bc tnh tin T

JG tng ng (bc tnh tin ca mng dc theo trc). Trc xon bc ba 31 c gc quay

c s bng 120 v bc trt ztJJG

bng 1/3 ca zTJJG

. Trong mng c nhng trc xon sau y: T

4

T

4

5

21 31 32 41 42 43 61 62 63 64 65.

Trong , mt s ghp vi nhau thnh nhng cp trc phi-tri: 31 32, 41 43, 62 64 v 61 65. Di tc dng ca cc trc xon, nt mng phn b thnh cc chui song song vi trc, cc chui li so le lm thnh ng xon xung quanh trc (hnh 3.1).

Mt nh trt (mt trt) Mt nh trt (hnh 3.2) bao gm php phn chiu qua gng v bc trt song song

vi mt. Nt mng phn chiu qua mt v ng thi dch chuyn theo bc trt. Tu hng v ln ca bc trt, mt nh trt chia ra nh sau:

Mt a c bc trt xtJJG

dc theo chiu OX vi ln xTJJG

: 2.

Mt b c bc trt ytJJG

dc theo chiu OY vi ln yTJJG

: 2.

Mt c c bc trt ztJJG

dc theo chiu OZ vi ln zTJJG

: 2.

Mt n v d c bc trt xztJJJG

, yztJJJG

v xytJJJG

dc theo ng cho, ln ln lt bng 1 : 2 v 1 : 4 ln ca bc tnh tin tng ng, tc l bng:

yz xyxz T TT2 2 2

v yz xyxzT TT

4 4 4 [13]

Tng tc ca yu t i xng Trc khi ni s suy on nhm khng gian hy ni n s tng tc ca cc yu t i

xng. Nhng quy tc cp trong mc 2.1.2 p dng cho hnh hu hn vn gi nguyn hiu lc trong mng. Ln ny c s tham gia ca php tnh tin (bao gm bc tnh tin v bc trt) [13,14].

Tng tc gia php tnh tin v yu t i xng

Trong trng hp tng qut, php tnh tin th t (dc ng cho khi ca mng tm khi, bc tnh tin dc ng cho mt ca mng tm y hay tm mt) c th tc dng xin gc ln yu t i xng dc cc trc to . Ht thy, chng u c ln bng mt na ng cho cc loi. N s phn tch thnh 2 hay 3 thnh phn t

G song song vi cc trc to

v c ln bng ln ca bc trt ph bin, tc l bng TX : 2, TY : 2, TZ : 2 v song song hoc vung gc so vi yu t i xng.

Thnh phn song song //tJJG

hay hnh chiu ca php tnh tin xin trn yu t i xng s tr thnh bc trt ca trc xoay, bin n thnh trc xon v ngc li, c th trit tiu bc trt ca trc xon, khin n tr thnh trc xoay hay trc xon khc. Mt gng thnh mt nh trt v ngc li, hoc mt nh trt c

th i tn cng nh n. Chng hn, vect //tJJG

vi ln t// = X1

T2

bin

mXZ/mXY (mt gng thng ng vung gc OY hay nm ngang) thnh aXZ/aXY, bin aXZ/aXY thnh mXZ/mXY, bin bXY thnh nXY, bin nXZ thnh cXZ, bin cXZ thnh nXZ, v.v

Thnh phn vung gc tJJG

hay l hnh chiu ca php tnh tin xin trn php tuyn ca yu t i xng s lm xut hin yu t i xng cng tn v song song, trong :

+ Mt gng cng tn (hay tm nghch o) cch mt (tm) c mt khong bng 12

t v

pha tnh tin.

+ Trc xoay v trc xon bc n nm cch trc c mt khong bng 12

tsin2 , dc theo

hng to vi tJJG

mt gc bng 90 2 , trong l gc quay c s ca trc. Trn hnh

3.3,a trc xoay bc bn chu tc dng ca tJJG

= TJG

th sinh thm trc mi cng tn ti c li

sin 452 theo hng (90 45 =) 45 so vi hng ca vect TJG . Trc xoay bc bn mi sinh s nm ti tm im ca hnh vung vi cnh T. Tng t, di tc dng ca bc tnh tin vung gc T

JG, trc xoay bc ba (hnh 3.3,b) s c thm trc mi cng tn trn hng lm

thnh vi TJG

mt gc bng (90 60 =) 30, cch trc c mt khong bng T 3 : 3; trc mi sinh s nm tm im ca tam gic vi cnh T.

Bng cch , tJJG

lm cho trc bc hai ti hin pha tnh tin ging nh cch ca mt gng hay tm nghch o.

+ Trc xoay bc cao v nghch o c th l tp hp yu t i xng n; v d, trc xoay bc su = trc xoay bc ba + trc xoay bc hai, trc nghch o bc ba = trc xoay bc ba + php nghch o, trc nghch o bc su = trc xoay bc ba + mt gng vung gc, v.v) th mi yu t i xng n chu tc dng ca bc trt theo nhng quy tc ring ca n. Chng hn, chu tc dng ca t

JJG = TJG

trc xoay bc su s sinh ra nhng trc mi, cng tn vi cc trc vn l thnh phn ca n. Trc xoay bc hai nm pha T

JG v cch trc su mt

on bng mt na di ca tnh tin. Trc xoay bc ba s nm ti tm ca tam gic u vi cnh T, nh trn ni.

7

Hnh 3.3 Tng tc ca php xoay quanh trc bc n (a- trc bc bn; b- trc bc

ba) vi vct tnh tin T vung gc, sinh ra trc mi cng bc ti tm

ca a gic (vung hay tam gic) vi cnh T

Trong trng hp trc nghch o bc bn th n vn bao gm hai thao tc i xng: php xoay 90 v php nghch o qua im c bit; ngoi ra, n cn cha php xoay 180, tc l trc xoay bc hai. Di tc dng ca vect vung gc t

JJG cc trc xoay thnh phn u

xut hin theo cch ring, nh trn ni. im c bit (c tc dng nh tm nghch o, nhng khng c l yu t i xng c lp) khng tch khi trc nghch o bc bn. Vy, vect vung gc khng c tc dng y im c bit ra khi trc i xng ca n; nhng nu vect song song c th bin trc xoay bc hai thnh trc xon, th n cng dch chuyn im c bit i mt on bng mt na di ca n.

Cc mt i xng ct nhau th trn giao tuyn s sinh ra trc i xng (quy tc mt, xem 2.1.2). Trc mi sinh ny c th l trc xon; tu s bc trt song song (vi giao tuyn) tng hp t cc mt nh trt giao nhau. Nu tng ca chng bng di T ca bc tnh tin tng ng, chng trit tiu nhau, trc mi sinh s l trc xoay. Tng y bng T/2 chng hn, trc y s l 21/42 hay 63.

Ring mt nh trt d vi bc trt bng cho mt (mt nh trt n c bc trt bng 1/2 di ca cho), th n c c im ring:

Mt d ch c hng trt dc theo mt trong 2 cho mt.

Mt d ch c mt trong loi mng tm mt F; nh vy, chng khng tn ti n c trong mng v phi i km cc mt vung gc cng tn.

Trc bc hai giao tuyn s xen k nhau v thuc hai loi tu chiu ca bc trt t cc mt ct nhau: l trc xoay nu cc bc trt khc chiu v l trc xon nu chng cng chiu [14].

3.1.2 Nhm i xng khng gian

Nh ch trn, tt c mi t hp c th c ca cc yu t i xng ca hnh hu hn (a din tinh th) cho kt qu di dng 32 nhm im (dng i xng hay lp i xng). Tng t, s kt hp ca cc yu t i xng trong mng s lm ny sinh 230 nhm (i xng) khng gian. Hnh 3.4 gii thiu hai nhm thuc h tinh th mt nghing.

Nh ch trn, tt c mi t hp c th c ca cc yu t i xng ca hnh hu hn (a din tinh th) cho kt qu di dng 32 nhm im (dng i xng hay lp i xng). Tng t, s kt hp ca cc yu t i xng trong mng s lm ny sinh 230 nhm (i xng) khng gian. Hnh 3.4 gii thiu hai nhm thuc h tinh th mt nghing.

3.2 H IM QUY TC (TNG NG)

3.2.1 nh ngha

Mt im bt k, v d khuyn trn trn hnh 3.4, c lp li v s ln di tc dng ca cc php i xng thuc nhm khng gian dn n mt h im quy tc. Mi nhm i xng khng gian c mt s nht nh cc h im quy tc. im ca h xc nh v tr ca mt loi ht vt cht (nguyn t hay ion thuc mt nguyn t ho hc) trong khng gian ca cu trc. Xc nh cu trc tinh th ca mt cht suy cho cng l nh v cho ht vt cht, tc l tm to xyz cho im ny.

H im quy tc hay tng ng mt nhm khng gian l tp hp im lin quan vi nhau bng cc thao tc i xng ca nhm. Mi h im hnh thnh nh cc thao tc i xng tc ng ln im t trc ti mt v tr. V tr ng vi h im ny c i xng ring v s bi ring (xem di y), ty vic n nm u so vi yu t i xng. H im quy tc gi l c bit, v im t ti tm nghch o (hay ti im c bit ca trc nghch o), mt gng v cc trc xoay. Khi im cho trc nm ti cc v tr khc, k c v tr trn trc xon, hay mt trt s cho h im quy tc tng qut. ng vi im ny v tr c i xng ring thp nht.

Mi nhm khng gian c s lng hu hn cc v tr khc nhau v i xng. (ng nhin, c th c v s v tr c chung mt i xng). Ht vt cht c i xng ring khng th nm ti v tr vi i xng bt k. Nhm chc 23CO

chng hn, cc nguyn t phn b trn tam gic u: oxy ti nh, carbon ti tm. Vi i xng 3m (vng tm nghch o), n khng th nm ti tm nghch o ca nhm khng gian. N c th vung gc vi trc xoay bc ba hoc vi mt gng, v.v... Mu hnh, phn t hoc ion phc vi i xng ring c th nm ti v tr c bit no , bi v v cp i xng n khng thp hn so vi v tr ny. Vy, ring n v cu trc vi i xng cao nht (ca ht cu chng hn) c th thch hp vi v tr bt k.

9

i xng v tr cn c c s khc ca n: s bc t do. V tr (bt bin) ca tm nghch o chng hn c s bc t do bng khng. Bt k s thay i no ca to cng lm bin i h im quy tc. H im quy tc vi mt bc t do (n bin) ng vi v tr trn mt hng c bit, v d: trc xoay. Dch chuyn dc theo hng y khng lm tng s im ca h. im nm trn mt gng l thuc h im tng ng vi s bc t do bng hai. V tr tng qut c s bc t do ln nht bng ba tng ng ta vi dng xyz ca n.

3.2.2 S bi ca h im quy tc

Theo nh ngha, cc im ca h phi phn b u khp khng gian v c s lng ln v hn. Mc d vy, vn c th nh lng cho n bng s bi. c s ny quy nh s im ca h tnh cho mt mng c s. H im tng qut c s bi ln nht; im ca n chu tc dng ca nhiu yu t i xng nht. N l sn phm ca tt c cc thao tc i xng ca nhm khng gian. V vy, s bi ca h im quy tc tng qut l i lng i xng ca nhm khng gian, c s ny p dng trn i vi nhm im.

H im c bit lun c s bi nh hn s bi ca h im tng qut. N nh hn bao nhiu ln l tu thuc i lng i xng ca v tr im c bit. V d, h im vi i lng i xng ca v tr bng 2 (v tr trn mt gng hoc trn trc xoay bc hai chng hn) s c s bi bng mt na s bi ca h im tng qut. V tr vi i lng i xng bng 4 (trc xoay bc bn, 2/m hay mm2, chng hn) l thuc h im vi s bi nh hn 4 ln so vi h tng qut.

lm r hn khi nim h im quy tc, hy quay li vi hnh 3.4. Nhm khng gian Cm (vi s th t 8 ca bng 230 nhm khng gian, ph lc 1) gm 2 h im quy tc sau y:

H (a) c s bi 2 v to ca im ban u xOz, trn hnh l khuyn trn.

H (b) c s bi 4 v to ca im ban u xyz, trn hnh l ch thp. Gi d, mt hp cht dng A2X c nhm khng gian xc nh l Cm. i chiu t s

hm lng nguyn t A v X vi cc s bi, c th gn gi nh nguyn t A vo h im (b) v X vo h (a).

3.3 C IM DNG QUEN PH THUC THNH PHN V CU TRC TINH TH

Tu iu kin nhit v p sut thnh to, tinh th ca mt khong vt thng c cu trc ni ti vi trt t n nh v c trng. Chnh bn cht y l nguyn nhn ca nhiu thuc tnh ca tinh th khong vt, trong c hnh thi a din ca chng. Hnh thi u n ni ln nng lc ca tinh th l t gii hn bng cc mt phng. Cc mt ny li giao nhau cho cnh v nh. Nh bit, a din tinh th l hnh ghp ca mt (trong 47) hay nhiu hnh n. Tu mc i xng, mi a din tinh th c lit vo mt trong cc lp/h/hng tinh th. V d tinh th ca khong vt pyrit FeS2 (xem hnh 1.6,b v 4.3.2) thng c dng khi lp phng (vi ba h kha trc giao) hoc mi hai mt ng gic, hoc hnh ghp ca hai hnh n trn, hoc hnh ghp ca hnh mi hai mt ng gic vi hnh tm mt (bt din u). Lp tinh th mi hai mt kp m3, h lp phng.

Ni dung s ni n di y l dng quen trong mi lin quan vi ha hc tinh th ca vt kt tinh. Dng quen hoc dng thng gp ca khong vt hay ca cht rn ni chung hnh thnh trong khong nhit , p sut v mt trng ha hc nht nh. a din tinh th

ca dng quen c trng bng t hp nhng hnh n xut hin nhiu nht, tc l vi tn sut gp ln nht (xem thm 3.3.5). Nhng hnh n khc khng gp thng xuyn trn b mt ca a din s cho nhng mt gi nh.

3.3.1 nh lut Groth

Cn c s liu thng k v i xng hnh thi ca khong 20 000 c th kt tinh, trong c hn 2000 khong vt, t u th k XX, Groth P. v nhiu ngi khc v sau cho thy:

Cht kt tinh vi thnh phn ho hc cng n gin s c i xng hnh thi cng cao v, ngc li, thnh phn ca n cng phc tp, i xng ca n cng thp.

Tht vy, n cht kim loi v cc hp cht vi thnh phn ha hc n gin nh oxit, sulfur, halogenur thng kt tinh theo i xng ca h lp phng v h su phng. Silicat thng c thnh phn phc tp, tinh th ca chng phn ln thuc cc h mt nghing, trc thoi v ba nghing. Trong cc hp cht hu c khng th c nhiu tinh th vi i xng cao, bi v chng thng c thnh phn ho hc rt phc tp.

Bng 3.1 khng nh iu va ni bng s liu thng k v s phn b ca tinh th t nhin v nhn to theo cc h khc nhau.

Bng 3. S lng tinh th thng k theo cc h v hng

H tinh th Thng k theo h Thng k theo hng

Lp phng 516 (7,63%) Hng cao v hng trung Su phng 493 (7,28%) 1336 (19,74%) Bn phng 327 (4,83%) Trc thoi 1922 (28,40%) Hng thp Mt nghing 2844 (42,03%) 5431 (80,26%) Ba nghing 665 (9,83%) 6767 (100,00%) 6767 (100,00%)

Tuy vy, khng th khng ch ra nhng trng hp c bit ca nh lut Groth. Lu hunh t sinh chng hn, tinh th ca n cht ny thng thuc h trc thoi hay h

mt nghing. Granat A3B2 (SiO4)3 vi A l mt s cation ha tr hai v B cation ha tr ba, l nhm cc khong vt silicat kh phc tp v thnh phn ho hc, m tinh th ca chng li c i xng ca h lp phng. Mt s zeolit silicat khung c ngha ln i vi cng ngh ho hc, nh:

chabazit Ca2Al2(Si4O12).6H2O, faujasit (Na2,Ca)(Al2Si4O12).6H2O, v..v

vi thnh phn rt phc tp th c i xng ca h su phng v lp phng.

3.3.2 Cc loi dng quen

Tu iu kin thnh to, tinh th mt cht c th c cc mt pht trin khc nhau. Thm ch, ngay c khi cc a din ca hp cht do cng mt lot hnh n to nn, mc pht trin khc nhau ca cc mt cng dn n nhiu dng quen khc nhau: dng tm, dng thi, dng kim, dng thp v.v

Dng quen ca tinh th c th chia lm 4 loi:

11

Lng tr tiu biu cho hnh thi tinh th vi trc chnh (trc i xng bc ba, bc bn, bc su). Trng vi n cng l trc ca i rt pht trin. Trong s tinh th cc h hng thp cng gp dng quen ny.

Thp v thp i cng c trng cho cc h thuc hng trung. Nhiu khi, dng quen gm c thp v thp i ghp vi lng tr. Dng thp v thp i cng ph bin trong tinh th ca cc h thuc hng thp.

ng thc l dng quen ca cc tinh th pht trin ng u hay gn nh ng u theo c ba hng khng gian. Thuc dng ny l tinh th h lp phng. Trc ht, trong s dng quen ny phi k n cc a din tinh th dng khi lp phng, mi hai mt thoi,

HHtinhthe_P1

Documents

Transcript of HHtinhthe_P1