، شبکه آموزشی پژوهشی دانشجویان مادسیجایران

Madsg.com

!!!!مادسیج یعنی دهکده علم و دانش ایرانمادسیج یعنی دهکده علم و دانش ایران

هندسه کاربردی رشته مهندسی معماری

تاليف: امير سامان محسنی

:هدف

چگونگی استفاده از ابزار و وسايل ترسيم و تسلط بر آنها.آشنايي با عالئم و قراردادهای ترسيم نقشه برای ثبت و انتقال اطالعات مختلف.

روشهای ترسيم و ارائه يک بنا بصورت دو بعدی.ترسيم اشکال سه بعدی از روی تصاوير دو بعدی.

قدرت بخشيدن به تصور فضايي.آشنا نمودن ترسيم جسم سه بعدی به روی صفحات از طريق قوانين خاص.

کسب توانايی درک و تجسم احجام و دخل و تصرف در آنها.

موضوع:

اين درس اهداف خود را از طريق موضوعات زير بطور موازی دنبال مي کند:

- به دانشجو آمادگی آنرا می دهند که در ذهن خود فضای 1مورد نظرش را تجسم کند، از هر زاويه ای به آن نگاه کند، در آن دخل و تصرف به عمل آورد و به درک جامعی از آن

حجم و فضا دست يابد.

- توان درک نقشه های معماری و نيز ترسيم دقيق و 2درست آنها را تقويت می کنند و سرفصلهای زير را شامل

می شوند:

- به دانشجو آمادگی آنرا می دهند که در ذهن خود فضای 1مورد نظرش را تجسم کند، از هر زاويه ای به آن نگاه کند، در آن دخل و تصرف به عمل آورد و به درک جامعی از آن

حجم و فضا دست يابد.

اين تمرينها مبتنی بر سرفصلهای زيرند:.- شناخت و تصوير کردن خطوط، سطوح، احجام.

تصوير نمودن احجام بر روی صفحات افق و قائم تصوير.-برش احجام با صفحات مختلف و دوران، ترکيب، تسطيع، -

ترفيع و تداخل آنها.- تکرار و گسترش احجام و درک فضايی از احجام حاصله و

تصور و تصوير نمودن آنها.- يافتن و تصوير گسترده احجام.

درک و ساخت احجام از طريق تصاوير آنها. - های نمايش تصاوير را بشناسند.‌انواع روش -

- ت\وان درک نقش\ه ه\ای معم\اری و ن\يز ترس\يم دقي\ق و درس\ت 2آنها را تقويت می کنند و سرفصلهای زير را شامل می شوند:

- ترس\يم خط\وط م\وازی، ش\بکه، دواي\ر و خط\وط مم\اس، تقس\يم خطوط، منحنی ها، عمود منصف نيمساز...

.- ترسيم اشکال متشابه در مقياسهای متفاوت.- ترسيم اشکال و انتقال، دوران و تکرار آنها

.- ترسيم مناظر مايل از احجام و اشکال.- يافتن نمای مجهول

- درک نم\ا و ب\رش ه\ای افقی و عم\ودی از طري\ق تجرب\ه روی .احجام ساده تا پيچيده )پر و تو خالی(

.- نقشه خوانی.- نسخه برداری از روی نقشه های پcرکار

.- کامل نمودن نقشه های ناقصنم\ا و نقش\ه از روی تکمي\ل و ترس\يم مق\اطع جدي\د ي\افتن و -

.های ارائه شده.- ترسيم کامل نقشه، نما و برشهای يک ساختمان

.- ترسيم مناظر مايل و برشهای سه بعدی از يک ساختمان

مقدمه:

آثار معماری گذشته به ويژه آنهايي که بيانگر تمدنهای عظيم بشری هستند نشان دهندة بکارگيری عمق وسيع هندسه در

طراحی بنا بوده اند بصورتيکه بناهای عظيم و مان\دگ\ار دوران گذشت\ه، خود را مقي\د به هن\دسه مطل\ق نم\وده و به خاط\ر

رعاي\تجنب\ه ه\ای نظ\م )ب\ه وي\ژه تق\ارن( ب\سي\اری از بن\اه\ای دي\گ\ر

معم\اری را پش\ت سر گذاشته اند.

هندسه معرب کلمة اندازه است و به دانش اطالق می شود که رابطه رياضی مابين نقاط، طول ها، سط\وح و حجم ها را تعيي\ن

می دهد. می کن\د و نسبت های مي\ان آنها را نش\ان( و Geometryکلمة هندسه در زبانهای اروپايي، ريشه يونانی دارد )

به معنای مساحی است.

آغاز دانش هندسه را به تجارب مساحی و معماری نسبت داده اند ود اولين قدمهای آنها در ترسيم روی زمين )به منظور تعيين و يا ترسيم مجدد حدود اراضی زراعی و يا احداث ساختمان...( صورت

احداثاث منظم به دوران گرفته است. اولين آثار ترسيمات ونوسنگی تعلق دارد. بعدها که دستورالعملهای مختلفی برای

مساحی و ترسيمات بدست آمد برخی مساحان به کشف روابط پيچيده تر آن همت گماشتند و سرانجام اولين قدمها در راه جمع آوری و تدوين مباحث و تعاريف اين دانش در قرن قبل از ميالد

توسط اقليدس صورت گرفت که به صورت دانش مستقل از حرفه های مساحی و معماری مطرح گشت.

هندسه در اصل علم اندازه گيری زمين بوده است. هرودوت مورخ يونانی )سده پنجم قبل از ميالد( پيدايش هندسه را به مساحان مصری نسبت می دهد ولی تمدنهای کهن ديگر هم

اطالعات هندسی زيادی داشته اند. مطالعات و تجربيات نشان می دهد بدست آوردن و به کار بستن اصول طراحی هندسي

طراحی و اجرائی معاصر در معماری که با شرايط وامکاناتتناسب داشته باشد، از يک سو در افزايش سرعت و دقت

ساختمان سازی از طريق ترسيم و اجرای صحيح ساختمان مؤثر خواهد بود و از طرف ديگر به ايجاد هويت و منطق در گزينش و ترکيب شکلها و حجمها در طرحهای معماری ياری

خواهد نمود.

عالوه ب\ر آن ت\رويج اين اص\ول و تش\ويق گ\رايش ب\ه آنه\ا م\وجب نم\ودن تهي\ه طري\ق از ت\وجهی قاب\ل اقتص\ادی ج\ويي ص\رفه مح\دوديتهای و نيازه\ا ب\ا هم\اهنگی در ابع\اد فض\اها و س\طوح

مختلف اجرائی خواهد نمود.کت\اب حاض\ر ب\ر اس\اس مط\الب ذک\ر ش\ده و ني\از دانش\جويان رش\تة معم\اری ط\راحی ش\ده ک\ه ب\ا ش\ناخت کام\ل هندس\ه و بي\ان نم\ودن اص\ول آن در طرحه\ای خ\ود و تجس\م احج\ام قب\ل از ط\رح بتوانن\د ض\من خل\ق بناه\ايي زيب\ا در جهت ارتق\ای اين دانش ق\دم بردارن\د

بخش می باش\د ک\ه ب\ه دانش\جو اين توان\ايي را می 5و ش\امل ده\د در ذهن خ\ود فض\ای م\ورد نظ\رش را تجس\م کن\د و نقش\ه

های دقيق معماری آنرا ترسيم نمايد.

بخش اول

ابزار و وسايل نقشه كشي

برخي از وسايل و ابزارهاي نقشه كشي متداول كه كاربرد فراواني دارد در زير آمده است:

كاغذ.1مداد.2اتود.3مداد تراش .4

دستيپاك كن.5قلم هاي رسم .6

مركبيتخته رسم.7خط كش مدرج.8T خط كش.9

چسب.10پايه چسب.11

گونيا.12پرگار.13نقاله.14پيستوله.15شابلن.16چراغ مطالعه.17برش دهنده كاغذ.18صندلي.19شابلن.20اشل.21

كاغذ

جهت نمايش كليه خطوط و اشكال هندسي از كاغذ استفاده مي .شود

كاغ\ذها بسته ب\ه جنس يا ان\دازه، رن\گ و سط\ح ظاهري به :انواع مختلف دسته بندي مي شوند كه عبارتند از

:انواع كاغذ از نظر رنگ\ 1

كاغذ كاهي: با رنگ كدر و جنسيت نامرغوب جهت چرك \الف نويس و يا اتود اوليه

.استفاده مي گردد كاغذ سفيد: با رنگ روشن و جنسيت عموما� مرغوب \ب

جهت ترسيم نقشه هاي.اصلي

كاغذ گالسه: با رنگ روش\ن ب\راق جهت چاپ نقشه ها \ج و يا ترسيم به وسيله

.ماژيك و ... استفاده مي گردند

:از نظر ضخامت \2

الف- كاغذهاي خيلي نازك: كه اگر ب\ر روي شكل يا نقش\ه اي ق\رار

دهيم خطوط شكل از زير كاغذ ديده شده، جهت اصالحات اوليه بر

روي طرح هاي ترسيمي مورد استفاده قرار مي گيرند.

كاغذهاي متوسط : براي ترسيم طرح يا نقشه اين \ب نوع كاغذ مورد بهره برداري

.هستند كاغذهاي ضخيم يا مقوايي كه جهت ترسيم \ج

پوسترها يا نقشه هاي خاص.استفاده مي گردند

:از نظر سطح ـ3

كاغذ خط دار \الف

كاغذهايي كه فقط داراي خطوط افقي هستند كه بيشتر \ 1جهت نگارش مورد استفاده قرار مي گيرند.

كاغ\ذهايي كه خطوط افقي و عمودي دارند به شطرنجي \‌2يا ميليمتري معروفند كه براي ترسيم طرح هايي با زواياي

درجه استفاده مي گردند.90

دون خط: جه\ت ط\راحي يا رس\م ان\واع نقش\ه ب كاغ\ذ \ ب ها از اين نوع كاغذ

.بهره برداري مي گردد

A و Bاز نظر اندازه : به دو گونه مختلف ـ 4تقسيم مي شوند كه به شرح زير مي باشند:

1000×707‌=‌‌‌B1‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌1189×841‌‌=‌‌A0500×707=‌‌‌‌‌B2‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌594×841‌=‌‌A1500×354‌‌‌‌=‌B3‌‌‌‌‌‌‌594×420‌‌=‌‌A2250×354‌=‌‌‌B4‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌297‌‌×420‌‌=‌‌A3

‌273×182‌=‌‌‌‌‌B5‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌210×‌297‌A4‌‌=‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌148×210‌=‌‌A5

مداد

جهت نگارش كلمات و يا ترسيم خطوط و اشكال هندسي عموما� از مداد استفاده مي شود.

مدادها از جهت نرمي و سختي در گروه هاي مختلف طبقه بندي مي گردند.

مشهورند و با Hard-مدادهاي سخت: كه به مدادهاي گروه 1 Hعالمت اختصاري

معرفي مي گردند اين مدادها كم رنگ هستند. قرار مي گيرند و به Black-مدادهاي نرم: كه در گروه مدادهاي 2

Bمدادهاي گروه معروفند. اين مدادها پررنگ و نرم هستند.

كه داراي نرمي متوسطي هستند و با Firm-مدادهاي متوسط: يا 3 و Fعالمت اختصاري

نمايش داده مي شوند.HB يا

‌ نكته اينكه گاهي قبل از حروفH يا B شماره هايي درج مي شوند كه بيانگر درج سختي

يا نرمي مداد هستند.

اتود

اتودها مدادهايي هستند با نوك قابل تعويض كه بزرگترين مزيت آنها كشيدن خطوط يكنواخت است. اين مدادها كه با

ميلي متر در بازار موجود 5 ميلي متر الي 2/0ضخامت هاي هستند نيازي به تيز كردن مداوم ندارند و با وارد آوردن

فشار به شستي انتهاي آنها، نوك مغز از سر غالف محافظ به اندازه دلخواه خارج مي شود. نوك اين مدادها نيز مي توانند سخت، متوسط و يا نرم باشند. ضمنا� در اتودها با ضخامت باال نوك اتود بايستي توسط سمباده و يا مداد

تراشي كه در انتهاي اتود تعبيه شده به ميزان دلخواه تيز .گردد

مدادتراش

مدادتراش ها ابزاري هستند كه در جهت تيز كردن نوك :مدادها بكار مي روند و بر دو نوعند

.روميزي كه ممكن است دستي و يا برقي باشند\ 1دستي كه داراي بدنه هايي از جنس فلز و يا پالستيكي \ 2

.مي باشندمقدار تيزي نوك مداد به ضخامت خطوط ترسيمي بستگي

دارد، هر چه خطوط ترسيمي مورد نياز نازكتر باشند نوك مداد تيزتر خواهد بور

و يا برعكس.

پاك كن

پاك كن ها در جهت پاك كردن خطوطي كه به اشتباه ترسيم شده اند و يا نياز به اصالح و تغيي\ر دارن\د مورد استفاده قرار

مي گيرند و در اشكال و انواع مختلف به چشم مي خورند. ضمنا� برخي از انواع پاك كن ها قادر به پاك كردن خطوط رسم سده با راپپيد نيز مي باشند كه عموما� به رنگ زرد

.هستند

قلم هاي رسم مركبيقلم هايي هستند كه بجاي كربن بكار رفته در مداد، به

وسيله مركب خطوط را بر روي صفحه كاغذ ترسيم مي .نمايند

برخي از اين مدادها رت به هنگام ترسيم خطوط و يا نگارش كلمات مرتبا� بايستي در جوهر فرو برد و سپس به

كار ببريم و برخي ديگر جوهر را در خود جاي داده و با مكانيسمي خاص از آن استفاده مي نمايد كه عموما� به آنها خودنويس گفته مي شود. البته نوع جديدتر آن كه در نقشه كشي كاربرد زيادي دارد راپيد و گراف است. از خصوصيات

:آن مي توان به موارد زير اشاره نمودداراي مخزن ذخيره جوهر بوده كه با تمام شدن آن \ 1

.قابليت پركردن مجدد را دارد ي ال1/0- داراي نوك در ضخامت هاي مختلف مي باشد از 2

كه امكان تعويض در آن وجود دارد.2/1

خطوط ترسيمي توسط آن داراي ضخامت يكنواخت مي \ 3.باشد

:از موارديكه بايد به آن توجه كرد عبارت است از.پس از هر بار مصرف بايد نوك آن را تميز و خشك كرد\ 1.حركت دست در هنگام رسم بايد يكنواخت باشد\ 2صورت عمودي بوده تا نحوه قرار گرفتن روي كاغذ به \3

. جوهر يكنواخت پخش شودراپيد قابليت نصب بر روي پرگار براي كشيدن دايره را دارد

در ضمن براي استفاده از شابلون هاي مختلف مناسب مي باشد.

تخته رسم

از تخته رسم براي ترسيم خطوط بر روي كاغذ استفاده مي گردد. بدين ترتيب كه كاغ\ذ را ب\ه وسيل\ه چسب بر روي تخته فيكس نموده، به وسيله ابزار مختلف از جمله خط كش مدرج

گونيا و غيره به ترسيم طرح هاي مورد نظر ، T و خط كش.مي پردازيم

:از خصوصيات آن مي توان گفت.سطح روي آن كامال� مسطح بوده\ 1 درجه داشته باشند كه هنگام 90گوشه هاي آن زواياي \ 2

.به آن استناد كرد بتوان T استفاده از خط كش

خط كش مدرج

ب\راي رس\م خط\وط صاف با ان\دازه هاي مشخص از خط كش به\\ره مي بريم. خط كش ها بر حسب جنس يا اندازه به

:دسته هاي مختلف تقسيم مي شوند

:جنس نظر انواع خط كش از\ 1

الف- پالستيكيب- فلزي

ج- چوبي

الزم به ذكر است خط كش هاي پالستيكي به لحاظ انعطاف، شفافيت و نيز دقت بيشتر مورد استفاده قرار مي گيرند.

ضمنا� درج بندي روي خط كش ها بر حسب ميلي متر و .سانتي متر و يا اينچ و گاهي نيز هر دو مي باشد

T خط كش

انگليسي بوده به جنس هاي T اين نوع خط كش كه به شكل پالستيكي و يا چوبي به چشم مي خورند و عموما� جهت ترسيم

درجه بكار مي روند. البته با قرار گرفتن 90خطوط با زاويه گونيا بر روي لبه آن طراح قادر به ترسيم خطوط زاويه دار نيز مي باشد نجوه استفاده از آن نيز بدين ترتيب است كه

تيغه كوچك باالي آن را بر روي لبه تخته رسم گذاشته، خطوط مورد نظر را رسم مي نماييم همچنين با قرار دادن گونيا بر

روي لبه آن قادر به ترسيم خطوط با زواياي ديگر نيز مي .باشيم

چسباز چسب ها در جهت چسباندن و فيكس نمودن كاغذ بر روي

ميز نقشه كشي و يا تخت\ه رس\م استفاده مي ش\ود كه ممك\ن است از جنس پالستيك و يا كاغ\ذ باشد. چسب هاي كاغ\ذي به دليل دوام بيشتر و سهولت در چسباندن و كندن

.در اولويت قرار مي گيرند

پايه چسببراي استفتده تميزتر و برش راحت تر چسب ها از پايه

چسب استفاده مي شود كه ممكن است بزرگ بوده و روي ميز قرار گيرد يا نصب شود و ممكن است كوچك، سبك و

.قابل حمل باشد

پرگار

از پ\رگار در جهت ترسي\م ق\وس هاي متق\ارن و دايره در اقطار گوناگون استفاده مي شود و داراي دو پايه مي باشد

كه انتهاي يكي از پايه ها به سوزني نوك تيز و انتهاي پايه ديگر به مداد يا مغزي منتهي مي گردد و با پيچي كه در باال يا يين دو پايه قرار دارد اندازه دهنه و شعاع دايره مورد تقاضا تنظيم مي گردد. الزم به ذكر است كه ب\رخي از پ\رگارها ب\ه وسيله اب\زاري خاص يك ع\دد راپيد گراف نصب مي شود كه

در نتيجه آن مي توان قوس ها يا دواير مورد درخواست را با .جوهر ترسيم نمود

گونيا

درجه نسبت 90 و 45، 60، 30جهت ترسيم خطوط با زواياي مي شود كه در انواع به خط افقي از گونيا استفاده

چوبي، فلزي و يا پالستيكي به چشم مي خورد. اندازه گونيا سانتيمتر( متوسط 10نيز مي تواند كوچك ) با ارتفاع تقريبي

و بزرگ باشد كه البته در كتاب استاندارد گرافيك حداقل سانتيمتر 45 سانتيمتر و حداكثر ارتفاع 10ارتفاع آن را

.تعريف شده است

قالهن

از نقاله براي اندازه گيري يا ترسيم زواياي مختلف استفاده G درجه يا360مي شود كه مي تواند به شكل دايره كامل با

باشد. ضمنا� تقاله G 200 درجه يا180گردد و يا نيم دايره 400در انواع فلزي و پالستيكي به چشم مي خورد كه نوع

پالستيكي آن داراي دقت و كارائي باالتري است. جهت تبديل ضرب نمود، 10/9گراد ده درجه مي توان عدد گرادي را در

.حاصل درجه همان گراد است

شابلن

شابلون ها ابزاري هستند كه براي رسم دقيق، سريع و راحت اشكال مختلف از جمله دايره، بيضي، مربع و ... استفاده مي ش\ون\د. عالوه ب\ر اشكال فوق برخي از اشكال قراردادي در

نقشه ها از قبيل مبلمان، سرويس ها، وسايل برقي منصوب در ساختمان را نيز مي توان با شابلون و به سهولت طراحي

.نمودشابلون ها بر حسب مقياس و انواع در گروه هاي مختلف

. طبقه بندي مي شوندشابلون حروف و اعداد1شابلون مبلمان و معماري 2شابلون اشكال هندسي 3شابلون تاسيسات مكانيكي و الكتريكي 4شابلون سازه 5

پيستوله

شابلوني است با شكلي تقريبا� مارپيچ كه از آن در جهت ترسيم خطوطي كه داراي قوس هاي نامتقارن هستند

.استفاده مي شود

چراغ مطالعه

براي تنظيم جهت تابش نور روي صفحه كاغذ از چراغ مطالعه استفاده مي كنيم كه اين چراغ ها باعث ديد بيشتر و كاهش مشكالت بينايي مي گردد. اين چراغ ها ممكن است روي ميز

قرار گيرد و يا بر روي آن نصب گردد. جهت نصب چراغ بر روي ميز نيز به راست دست يا چپ دست بودن نقشه كش بستگي

.دارد

صندلي

جهت استفاده از ميز نقشه كشي و نشستن باالتر از كف اتاق صندلي بهترين و تنهاترين وسيله ممكن است. صندلي ها بسته

به نوع نياز در انواع مختلف با پشتي، بدون پشتي، با دسته، .بدون دسته، ثابت، چرخدار و ... طبقه بندي مي شود

اشل

براي مشخص نمودن اندازه ها و تبديل اين مقياس ها به اندازههاي واقعي ساختمان از ابزاري به نام اشل استفاده مي

شود. اشلها عموما� داراي سه ضلع بوده كه بر روي هر لبه آن مقياس خاص درج شده است. اين مقياس ها عبارتند

از ، ، ، ، ضرببانيازصورتدركه،متوانميعددبهالذكرفوقهايمقياسنمودنتقسيميا

آورددستبهراكوچكتريابزرگترهايقياس

2بخش

ترسيمات هندسی

بعضي از ترسيمات هندسي كه به وسيله ابزار نقشه كشي امكان پذير مي باشد و در رسم فني موارد استعمال فراوان

دارد در زير آمده است :

تقسيم پاره خط به چند قسمت مساوي\ 1

مفروض است براي تقسيم اين پاره خط به تعداد ABپاره خط به دلخواه رسم مي كنيم و آن Aمساوي ابتدا خطي از نقطه

را به تعدادي مساوي توسط خط كش يا پرگار جدا مي كنيم و وصل نموده و ديگر ABاز آخرين تقسيم به انتهاي پاره خط

به ABنقاط تقسيم را موازي با خط فوق كشيده تا پاره خط تعداد مورد نظر تقسيم گردد طبق قوانين و اصول هندسه اين

تقسيمات با يكديگر مساوي هستند.

نصف كردن يك زاويه\ 2

مفروض است براي تقسيم اين زاويه به دو AÔBزاويه و به شعاع دلخواه كماني زده Oقسمت مساوي ابتدا به مركز

قطع كند. از اين دو نقطه دو 1 و 2تا زاويه فوق را در نقاط كمان مساوي به طوري مي زنيم كه همديگر را قطع كند از

وصل نموده بدين ترتيب زاويه Oمحل تقاطع اين دو كمان به AÔB.به دو قسمت مساوي تقسيم مي گردد

تقسيم زاويه به قطعات مساوي در حالت كلي \3

مفروض است براي تقسيم اين زاويه به قطعات AÔBزاويه رسم نموده تا خط عمود بر Oمساوي ابتدا كماني دلخواه به مركز

قطع 1و2 را در نقاط ه و زاويC و D در دو نقطه ايكي از اضالع ر OA كماني مي زنيم تا امتداد ضلع CD و شعاع Cنمايد به مركز

وصل 1 به نقطه m قطع نمايد از نقطه mاز زاويه را در نقطه را on قطع كند حال پاره خط n را در نقطه ODنموده تا پاره خط

به تعداد مورد نظر مطابق نحوه تقسيم پاره خط به تعداد مورد نياز تقسيم مي كنيم.

مي گذرد را رسم Oبه همين جهت پاره خطي دلخواه كه از نقطه نموده و آن را به تعداد مساوي تقسيم مي كنيم از آخرين تقسيم

وصل نموده و مابقي نقاط را موازي با خط فوق nبه نقطه m به تعداد مورد نياز تقسيم شود از نقطه onكشيده تا پاره خط

به اين نقاط تقسيم وصل نموده و امتداد مي دهيم تا كمان بين ( به اين نقاط وصل O را قطع كند اگر از مركز زاويه )2 و 1نقطه

به تعداد مورد نياز تقسيم مي گردد.AÔBكنيم زاويه

\ دو برابر كردن يك زاويه4

براي دو برابر كردن يك زاويه به صورت عكس تقسيم زاويه كماني مي Oعمل مي كنيم بدين صورت كه ابتدا به مركز

قطع كند و آن را امتداد a و b را در نقاط AÔBزنيم تا زاويه كماني مي ab و شعاع bمي دهيم سپس به مركز نقطه قطع كند از مركز زاويه Cزنيم تا كمان قبلي را در نقطه

AÔB به اين نقطه وصل نموده و امتداد مي دهيم بدين ترتيب زاويه فوق دو برابر مي شود.

انتقال يك زاويه\ 5

به O ابتدا كماني به مركز ′O′A به خط AÔBبراي انتقال زاويه قطع كند m و n را در نقاط AÔBشعاع دلخواه مي زنيم تا زاويه

كماني مي زنيم حال همين كار را نسبت mn و mسپس به مركز كماني om و شعاع ′O انجام مي دهيم ابتدا به مركز ′O′Aبه خط

و ′m قطع كند به مركز ′m را در نقطه ′O′Aمي زنيم تا خط قطع كند ′n كماني مي زنيم تا كمان قبلي را در نقطه mnشعاع

وصل نموده و امتداد مي دهيم بدين ′n به نقطه ′Oاز نقطه به محل جديد انتقال پيدا مي كند.AÔBترتيب زاويه A′Ô′B′= AÔB

\ رسم زواياي مشخص6

بعضي از زواياي مشخص كه در هندسه كاربرد زيادي داشته به شرح زير مي باشد:

60° و 75° و 90° و 155° و 120° و 135° و 150° و 165° و °180 اين زوايا 15° و 30° و 45°و

را مطابق با اشكال زير توسط دو گونيا رسم مي كنيم:

تقسيم دايره به دو قسمت مساوي\ 7

براي تقسيم دايره به دو قسمت مساوي كافي است بدانيم هر خطي كه از مركز دايره بگذرد اين دايره را به دو قسمت مساوي

تقسيم مي كند.

تقسيم دايره به سه قسمت\ 8

الف- با استفاده از پرگاربراي تقسيم دايره به سه قسمت با دانستن اينكه دايره يك زاويه

به سه قسمت توسط پرگار 360° است با تقسيم زاويه °360 مطابق با آنچه گفته شد مي توان دايره را به سه قسمت مساوي

تقسيم كرد بنابراين به مركز اولين نقطه تقسيم و شعاع دايره اصلي دايره را به شش قسمت تقسيم و با وصل كردن يك در

ميان دايره به سه قسمت تقسيم مي شود.ب- با استفاده از گونيا

در تقسيم دايره به سه قسمت توسط گونيا مطابق با شكل با .قراردادن يك گونيا و تغيير مكان آن دايره را تقسيم كرد

\ تقسيم دايره به چهار قسمت مساوي9

براي تقسيم دايره مفروض به چهار قسمت كافي است دو قطر عمود بر هم دايره را رسم نماييم كه در اين صورت دايره

به چهار قسمت مساوي تقسيم مي شود.

\ تقسيم دايره به پنج قسمت مساوي10

براي تقسيم دايره به پنج قسمت مساوي مراحل زير را طي مي كنيم:

b انتخاب مي كنيم و به مركز om را در وسط خط nابتدا نقطه اولين نقطه تقسيم( كماني مي زنيم تا امتداد 1 ) 1bو شعاع

كماني 1n و شعاع 1 قطع كند به مركز n را در نقطه omخط ( طول 1و2 قطع كند طول كمان )2مي زنيم تا دايره را در نقطه

تقسيم دايره است.

\ تقسيم دايره به شش قسمت مساوي11

در تقسيم دايره به شش قسمت مساوي طول هر تقسيم برابر شعاع دايره بوده بنابراين مي توان توسط پركار دايره را به شش

قسمت مساوي تقسيم كرد.

از طريق گونيا نيز مطابق با شكل زير مي توان دايره را به شش قسمت مساوي تقسيم كرد.

\ تقسيم دايره به هفت قسمت مساوي12

را رسم OAمطابق شكل براي تقسيم دايره عمود منصف ( برابر طول وتر قوسي كه BCنموده طول اين عمود منصف )

دايره را به هفت قسمت مساوي تقسيم مي كند.

تقسيم دايره به هشت قسمت مساوي\ 13

مطابق شكل براي تقسيم دايره به هشت قسمت مساوي از استفاده مي نماييم.45°گونياي

كلي \ تقسيم دايره در حالت14

در حالت كلي چون دايره را مي توان به يك زاويه به اندازه قسمت كافي است از n فرض نمود در تقسيم دايره به °360

قسمت استفاده نمود.nروش تقسيم زاويه به

\ رسم عمود منصف يك پاره خط15

مفروض است براي رسم عمودمنصف به ABپاره خط و شعاع مساوي به صورتيكه همديگر را قطع A و Bمركزهاي

كنند كماني را رسم مي كنيم اين دو كمان همديگر را در دو همديگر را قطع مي كند با وصل كردن دو نقطه M و Nنقطه

N و M عمود منصف پاره خط ABرسم مي شود .

\ رسم عمود بر يك خط از يك نقطه ثابت16

رسم عمود بر يك خط از يك نقطه ثابت دو حالت دارد: قرار دارد.ABالف \ اين نقطه بر روي پاره خط قرار دارد. ABب \ اين نقطه خارج از پاره خط

به شعاع AB بر روي پاره خط Mدر حالت الف ابتدا از نقطه و D را در دو نقطه ABدلخواه كماني را رسم مي كنيم تا خط

C قطع كند به مركز اين دو نقطه و شعاع مساوي دو كمان قطع نمايند با وصل P و Nمي زنيم تا همديگر را در دو نقطه

كردن اين دو نقطه به يكديگر عمود مورد نظر رسم مي گردد.

درحالت دوم نيز همانند حالت اول عمل نموده وعمود مورد نظر را رسم مي كنيم.

(( Lرسم پنج ضلعي به طول \17

مشخص نموده و L را برابر طول A و B نقاط MYبر پاره خط را در MY دو قوس مي زنيم تا AB به شعاع B و Aبه مراكز

رسم AB عمودي بر خط A قطع نمايد از نقطه P و Kنقاط AB وسطM قطع كند از نقطه R را در PBمي كنيم تا قوس

قطع S و T را در نقاط MY قوسي مي زنيم تا MRو شعاع را در AK قوسي مي زنيم تا قوس AT و شعاع Aكند. به مركز

قوسي BS و شعاع B قطع كند و همينطور به مركز Cنقطه قطع كند همچنين دو E را در نقطه BPمي زنيم تا قوس

قطع مي كند. نقاط D همديگر را در نقطه AK و BSقوس A,B,C,D,E نقاط رأس پنج ضلعي مفروض است كه با وصل

كردن آنها به يكديگر پنج ضلعي رسم مي گردد.

رسم مماس از نقطه اي ثابت بر دايره اي \ 18مفروض

در دو حالت اتفاق مي افتد:الف- نقطه بر روي دايره قرار دارد كه در اين صورت از آن

رسم مي كنيم اين خط خط مماس بر OAنقطه عمودي بر خط دايره است.

نقطه در خارج از دايره قرار دارد. \ب

بر دو Rمماس كردن قوسي از دايره به شعاع \ 19خط مفروض

مطابق با شكل دو خط موازي با دو خط مفروض و به شعاع دايره مفروض رسم نموده محل برخورد اين Rفاصله

دو خط مركز دايره فوق مي باشد.

و O بر دايره R\ مماس كردن دايره اي به شعاع 20 واقع بر محيط دايره:mنقطه مفروض

را در امتداد ′mمطابق شكل بسته به نوع مماس نقطه om به اندازه شعاع R رسم نموده آنگاه دايره مفروض را رسم

مي نماييم.

مماس بر خط و دايره مفروض توسط دايره اي \ 21 Rبا شعاع

مطابق شكل و بسته به نوع مماس مي توان با جمع كردن و يا كم كردن در شعاع دايره و پيدا كردن محل تقاطع

مي توان Rدايره جديد با خط موازي خط مفروض به اندازه اين دايره را Rمرمز دايره مماس را پيدا نمود و با شعاع

رسم كرد.

\ مماس بر دو دايره مفروض توسط دايره اي به 22 Rشعاع

مطابق با شكل مي توان براي رسم مماس هاي رسم Rداخلي يا خارجي دو دايره مفروض دايره اي به شعاع

نمود.

5/0 و 2/0 بوسيله راپيد 50*70تمرين زير را ربه راهنمای رسم در کاغذ ترسيم نمائيد.

3بخش احجاموير اتصرسم

اشكال از طريق تصويري كه در صفحه ها ايجاد مي كند معرفي مي نمايند براي رسم تصوير هر جسم از نقاط آن بر

صفحه تصوير عمود رسم مي كنيم. قرار گيرد و شعاعي از آن P بين ناظر و صفحه Aاگر نقطه

عمود باشد محل برخورد اين Pنقطه بگذرد و بر صفحه مي باشد كه اين نقطه تصوير a نقطه Pشعاع بر صفحه

است.P بر صفحه تصوير Aنقطه

بخواهيم را P بر روي صفحه تصوير ABاگر تصوير خط را بر صفحه تصوير پيدا A و Bكافي است تصوير نقطه

عمود رسم P بر صفحه A و Bكنيم بدين ترتيب كه از نقاط م با وصل كردن اين نامي مي aوbم و پاي عمودها را كنيمي

مي ab خط P بر صفحه تصوير ABدو نقطه تصوير خط باشد.

اگر اين خط موازي صفحه باشد در اين صورت تصوير خط اندازه واقعي آن را نشان مي دهد.

در صورتيكه خط عمود بر صفحه باشد در اين صورت تصوير آن يك نقطه است.

P بر صفحه تصوير ABCDتصوير صفحه

براي پيدا كردن اين تصوير كافي است تصوير كنج هاي آن را بر مشخص نموده و از وصل كردن آنها به يكديگر pصفحه تصوير مشخص مي p بر روي صفحه تصوير ABCDتصوير صفحه

گردد.

باشد تصوير آن به pاگر صفحه اي عمود بر صفحه تصوير صورت يك خط مي باشد.

باشد تصوير آن به pاگر صفحه اي موازي با صفحه تصوير pاندازه واقعي مي باشد و اگر صفحه اي با صفحه تصوير

موازي با عمود نباشد در اين صورت اندازه آن از اندازه واقعي كوچكتر است.

تصوير يك جسم بر روي صفحه تصوير

ج جسم مورد نظر و يا خطوط يال و يا كن با تصوير كردن نقاط مي توان pسطوح تشكيل دهنده جسم بر روي صفحه تصوير

به دست آورد در اين صفحه فوقتصوير آن جسم را بر روي صورت خطوط مخفي به صورت خط چين رسم مي گردد.

همانگونه كه توضيح داده شد در بعضي اوقات تصوير سطوح و خطوط از اندازه واقعي كوچكتر و يا به صورت يك خط

شدن وضعيت مشخصمستقيم بوده كه در اين صورت براي جسم آن را داخل يك مكعب قرار داده و هر يك از سطوح

و تصاوير جسم را مي نماييممربع را يك صفحه تصوير فرض بر روي هر يك از اين صفحات تصوير به دست مي آوريم.

حال با باز كردن و گسترش اين مكعب تصوير جسم مورد نظر بر روي صفحات به شكل زير در

. آيدی م

با كمي دقت در اين تصاوير در مي يابيم كه اين تصاوير دو به دو با يكديگر برابر و فقط در خطوط مرئي و مخفي با يكديگر

تفاوت دارند بنابراين با داشتن سه تصوير از شش تصوير فوق مي توان جسم مورد نظر را تصوير نمود.

در نتيجه ما فقط از سه صفحه عمود بر هم مي توانيم استفاده كنيم اين سه صفحه تشكيل يك كنج قائمه را ميدهند

ين صفحات بهاتصاوير رسم شده بر روي هر يك از

نام هاي نماي روبرو، نماي جانبي و نماي باالي جسم مورد نظر مي نامند كه با باز كردن اين سه صفحه و گسترش آن بر روي صفحه كاغذ محل تصاوير نامبرده شده مشخص مي گردد.

دقت Aاگر به رابطه ي متقابل تصاوير سه خانه ي متقابل كنيد مي توان پي برد كه محل هر نقطه از جسم را با داشتن

مي دو تصوير از آن نقطه و خطوط رابطه تعيين و كنترل .شود

تمرين:

رسم مشخص شدهجهت ديد هبا توجه برا اشكال زير تصاويرنماييد.

:تمرين

دیگر‌نمای مجهول را با توجه به . کامل کنيدنماهای

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ کنيد‌ کامل دیگر نماهای به توجه با را مجهول .نمای

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ کنيد‌ کامل دیگر نماهای به توجه با را مجهول .نمای

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ کنيد‌ کامل دیگر نماهای به توجه با را مجهول .نمای

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ کنيد‌ کامل دیگر نماهای به توجه با را مجهول .نمای

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ کنيد‌ کامل دیگر نماهای به توجه با را مجهول .نمای

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ کنيد‌ کامل دیگر نماهای به توجه با را مجهول .نمای

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ کنيد‌ کامل دیگر نماهای به توجه با را مجهول .نمای

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ کنيد‌ کامل دیگر نماهای به توجه با را مجهول .نمای

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ کنيد‌ کامل دیگر نماهای به توجه با را مجهول .نمای

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ کنيد‌ کامل دیگر نماهای به توجه با را مجهول .نمای

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ کنيد‌ کامل دیگر نماهای به توجه با را مجهول .نمای

حل()

حل()

حل()

حل()

حل()

حل()

حل()

حل()

حل()

حل()

حل()

حل()

حل()

حل()

‌تصاوير ‌ زير‌ ‌را‌اشكال ب‌ توجه ديد‌‌هبا ‌جهت شده‌ .مشخص ‌‌ نماييد‌ تکمیل

‌تصاوير ‌ زير‌ ‌را‌اشكال ب‌ توجه ديد‌‌هبا ‌جهت شده‌ .مشخص ‌‌ نماييد‌ تکمیل

‌تصاوير ‌ زير‌ ‌را‌اشكال ب‌ توجه ديد‌‌هبا ‌جهت شده‌ .مشخص ‌‌ نماييد‌ تکمیل

‌تصاوير ‌ زير‌ ‌را‌اشكال ب‌ توجه ديد‌‌هبا ‌جهت شده‌ .مشخص ‌‌ نماييد‌ تکمیل

‌تصاوير ‌ زير‌ ‌را‌اشكال ب‌ توجه ديد‌‌هبا ‌جهت شده‌ .مشخص ‌‌ نماييد‌ تکمیل

‌تصاوير ‌ زير‌ ‌را‌اشكال ب‌ توجه ديد‌‌هبا ‌جهت شده‌ .مشخص ‌‌ نماييد‌ تکمیل

‌تصاوير ‌ زير‌ ‌را‌اشكال ب‌ توجه ديد‌‌هبا ‌جهت شده‌ .مشخص ‌ نماييد‌ رسم

تداخل احجام کروی

باتوجه به فرم احجام از صفحات موازی استفاده نموده و دهيم محل برخورد اين صفحات با احجام را احجام را برش مي

ها کنيم. هر چقدر تعداد اين برشتمام تصاوير مشخص ميدر بيشتر شد نقاط تقاطع بيشتری داريم و تصاوير دقيقتر

شوند.مي

تداخل استوانه با کره

کنم( ابتدا صفحه های برش را رسم مي1

آوريم ها را با احجام به دست مي( تقاطع اين صفحه2

کنيم( با توجه به نقاط تقاطع فصل مشترک را رسم مي3

4بخش

ترسيم نقشه هاي معماري ساختمان و استانداردهاي

نقشه كشي

اگر بخواهيم بر روي يك قطعه زمين ،ساختمان و بنايي بسازيم، سال هاي متمادي تا اين بنا بايد با هزينه و زحمات زيادي ساخته

مورد استفاده قرار گيرد. بنابراين براي ايجاد توازن و زيبايي و راحتي استفاده كنندگان آن فضا، نياز به يك طرح مناسب با

اين طرح هر چه تكميل تر باشد، . عملكرد متناسب مي باشدمثل كارگر و (مجريان آن بنا اعم از مهندسين و عوامل اجرايي

كمتري در طرح اتبنا و نجار و ... ( كمتر دچار مشكل و تغيير.اوليه مي شوند

از اينجاست كه به اهميت يك نقشه كش مي توان پي برد، با هنر و مهارت يك نقشه كش خوب و با تجربه است كه ايده ها و

طرح هاي اوليه مهندس طراح به نقشه هاي استاندارد كامل، تميز و خوانا، همراه با نوشته ها و توضيحات فني الزم تبديل

..ن خوب فراهم مي آيداشده و زمينه احداث يك ساختمآشنايي با وسايل ، يشناخت استانداردها و قواعد نقشه كش

ترسيم از در ترسيم و تكثير نقشه ها و همچنين مهارت.ضروريات اوليه نقشه كشي است

مراحل زيادي را ، تمامروند احداث بنا از برنامه ريزي تا اپشت سر مي گذارد، در هر يك از اين مراحل گروه هاي

زيادي اعم از مهندسان، تكنسين ها ، استادكارها و كارگران ..همكاري مي كنند

در ابتداي اين همكاري براساس يك برنامه فيزيكي، نيازهاي گروه استفاده كننده شرايط زمين، موقعيت، منطقه، ميزان

بودجه، مطالعات مختلف اقتصادي، اجتماعي و ... مشخص معين مي شود و فضاهاي مورد نياز و روابط بين فضاها را

مي كنند و پس از تعيين برنامه، مهندس معمار با هماهنگي كارفرما اين برنامه را به طرح و نقشه هاي اوليه تبديل مي

. كتدمي چند فاز راشامل روند، تهيه نقشه هاي ساختماني اين در

.شود

نقشه هاي فاز اول\ 1

در اين نقشه ها ويژگي هاي اصلي پروژه مانند عمل استقرار ساختمان، نحوه ورود به ساختمان، تعداد طبقات،

.نوع نماهاي خارجي و ... نمايش داده مي شوداين نقشه ها فاقد مشخصات دقيق مصالح و نكات فني براي

.اجراي ساختمان هستند

نقشه هاي فاز دوم\ 2

نقشه هاي اجرايي معروف هستند توسط كه به اين نقشه هامهندسين هر رشته اعم از مهندس معمار، مهندس سازه،

تهيه مهندس تأسيسات مكانيكي و مهندس تأسيسات برقيد و اين مهندسين با توجه به نقشه هاي فاز اول ردمي گ

اقدام به تهيه نقشه هاي اجرايي مي كنند كه در نهايت اين نقشه ها در اختيار مهندس معمار قرار مي گيرد و پس از هماهنگي بين نقشه هاي گروه هاي مختلف با طرح اوليه

.اين نقشه ها در اختيار نقشه كش ها قرار مي گيرد

انواع نقشه هاي معماري

طرح ساختمان را مي توان به روش هاي مختلف نمايش :داد

نقشه هاي دو بعدي \الف

اين نقشه ها مشخصات دقيق داخل و خارج ساختمان، شكل، اندازه ها و ابعاد هر قسمت از آن را نشان مي

.دهند

نقشه هاي سه بعدي \ب

از اين تصاوير معموال� براي ايجاد تصوير روشن از ساختمان و تكميل نقشه هاي دو بعدي استفاده مي

.شود

انواع نقشه هاي دوبعدي

پالن \الف

براي مشخص شدن فضاهاي داخلي و جزئيات بيشتر داخل اين از يك برش افقي از بنا استفاده مي شود، در رفضا

برش جاي دقيق ديوارها ، عملكرد فضاها، تناسبات و ابعاد فضاها، محل قرارگيري درها، پنجره ها، پله ها و ... نشان

در . اين نقشه به پالن معروف است. داده مي شود ساختمان ها با چند طبقه از هر طبقه يك برش افقي

.و پالن آن طبقه را رسم مي كنيم ايجاد اين پالن ها بسته به بزرگي و يا جزئيات آنها در مقياس

.دنم مي شويرست هاي مختلف

نما \ ب

تصوير خارجي تمامي بخش هاي ساختمان را در چهار سمت نشان مي دهد؛ نماهاي ساختمان، شكل، تناسبات و

. جزئيات بيروني ساختمان را نشان مي دهد

طعج \ مق

ارتفا،فضاهاشدنمشخصبرايساختمانازعموديبرشبهانقشهاين،باشدميساختمانداخليوتناسبات،عبودمختلفنقشهدرمقاطعتعدادهستندمعروفمقطعههفضابيشترجزئياتدادننشانبرايمانيازبهبستگيوهداردداخليا

ترسيم پالن

استساختمانافقيبرشتصويرپالن،شدگفتهكههمانطورجزبيشترينكهشودميزدهطبقهازارتفاعيدربرشصفحه

اتصامحلصفحهايندهدمينشانمابهراساختمانازئياتعناصروهاپلهكمدها،،درهاقرارگيري،هاپنجرهبهديوارهالروسطوحاختالفسازي،كفخانه،لوازم،مبلمانماننديدهدمينشانا

ضخامباخوردهبرشكهصفحهازهاييقسمت،خواناييبرايدادهنشاننخوردهبرشكههاييقسمتبهنسبتبيشتريت

هنقشهسازييكسانوخواناييبرايپالننقشهدرشودميايدرشودمياستفادهكشينقشهاستانداردهايوعالئمازا

دمختلففواصلباموازيخطدوصورتبهديوارهاعالئمنترياصليديوارهادنشوميكشيدهداخليوخارجييوارهاي

باشندميپالنهاينقشهدرقسمتن

هايبخشوفضاهاكههستندبازشوييساختمانيعناصردرهامختلفساختمانراازهمتفكيكميكنندازديگرعناصريكهبايددرپالن� هاپنجرهشودمشخصدقيقاهستندآنهاقرارگيريمحلوپنجرههابهصورتلوالييوكشوييبودهكهبهصورتهايم

دنشوميدادهنشاننقشهدرختلفدانشانبايدهانقشهتماميدركههستندعناصريديگرهاپلهشوندده

ازپلهبرايارتباطدوسطحاستفادهمي؛شودانواعپلهبااندازهوفرمهايمختلفدرزيرآمدهاست

�بايدپلهخاتمهوشروعجهتهاپلهدر هوشودمشخصدقيقاشودتعيينآنارتفاعواندازدستنصبمحلمچنيناستفانوعجملهازمختلفيشرايطتابعارتفاعوعرضوطول

تمامدروليباشدميوطبقاتتعداد،قرارگيريمحلده،اروعرضبودنيكنواختوهكننداستفادهراحتيهاپلهايني

باشدميمهمنقاطتمامدرتفاعاستبامتناسباينوبودهمترسانتيبينپلهكفعرض

فرمازارتفاعوعرضكنترلبرايتوانمي،استقرارانسان 2h+bول

باميپلهعرضbوپلهارتفاعhفرمولايندرنموداستفادهشد

مختلفضاهايمبلمان،پالندهندهتشكيلعناصرازديگريكيتجهيزادقيقابعادواستانداردهابراساسبايدكهباشدميف؛گرددرسمموجودتمانند،يخچال،تختخوابگاز، قفسه،هاميزنهارخوريوتجهيزا

گيردميقرارسرويسوحمامداخلكهتيمفضاهايگذارياندازهپالندهندهتشكيلعناصرمهمتريناز

حيندركهباشدميعرضيوطوليمحورهايتعيينوختلفانبيشتردقتباوترتراحاجراء،باشدتردقيقچههرساخت

شلحاظبايدنيزارتفاعيكدهايهاپالنايندرگيردميجامود

رانيازموردكشينقشهلوازمووسايلترسيم،شروعازقبلمنظم،كنيدازتميزيدستهاووسايلكارمطمئنشويدو

�راطرحتانماييدمطالعهدقتبهنيزرااوليههايطرح دكامالروش،باشدگرديدهرفعشمابراياحتماليابهاماتوكنيدرك

استزيرترتيببهعمل

\كاغذراكهباتوجهبهابعادنقشهانتخابشدهاستبالبهتختچسبانيمميآنبروكردهتنظيمميزيارسمه

\ابتدابااستفادهازخطوطكمكيكمرنگ بداشتهيادبهكنيمميترسيمرانقشهكار،ابعادبهتوجهباو

كبايگانيوآلبومامكانوماندنسالمخوانايي،برايكهاشيماستضروري،مناسبحاشيهوجودهانقشهردن

\محلتقريبيترسيمپالنراباتوجهبهابعاد،پالنفضايالزمشخجدولترسيممحل ،سانتيمترگذارياندازهبرايم

ميمعيننقشهتوضيحاتوعنواننوشتنمحلونقشهصاتكنيم

شناواقعدرنقشهمشخصاتجدول،دانيدميكهطوريهماننامپروژه،عنوانقبيلازاطالعاتيآندرواستنقشهسنامه

،كارفرماعنوانمهندس،مشاورمقياس،نقشهواحدمورداستمذكروكشنقشهنامنقشه،شمارهگذاري،اندازهدرفاده

شدارائهنقشهمشخصاتجدولازنمونهيكشكلدرگرددياسته

\خطوطبيرونيديوارهايخارجيساختمانرابااستفادهازتعيينمحلدررنگكمكپيمداديا4Hمدادباوكمكيخطوط

كنيمميترسيمشده\ديوارهايخارجيساختمانراكاملكردهومقطعستون

آخطترسيم،هاستونتعيينازقبلكنيمميترسيمراها�كههاستونعرضيوطوليكس ستونهروسطازدقيقااستالزاميگذرندمي

\خطوطديوارهايداخليرارسمميكنيم

\موقعيتواندازهدرهاوپنجرههارامعينميكنيم

\پالنپلههارارسمميكنيم

\كابينتهايباالعرضسانتيمتروپايينعرضثابتجهيزاتولوازممحلومشخصراآشپزخانهسانتيمتر

كنيميترسيماستانداردابعادبهتوجهباراآشپزخانهدرتهمين كار را در مورد حمام و توالت نيز تكرار مي ، م

. نماييم

\نردههاودستاندازهايپلهوبالكنهارارسمميكنيم

\صحتكارهايانجامشدهراكنترلميكنيمتاازهماهنگحااطمينانموجوداستانداردهايواوليههايطرحباآنهاي

نماييمصلخوبرشساختمانيعناصرخطوطهمهمناسبقلمباسپس

HمدادباكنيمميرنگپرراهاستونوديوارهامانندردهياFوبستهبهمقياس،نقشهباراپيديا

\ازباالبهپاييننقشه،عاليمدرهاوپنجرههارااضافهممباراساختمانيتجهيزاتولوازمها،كابينتهمهكنيمي

ترسيممقياسبهتوجهباياوراپيدياو2HياHدادكنيممي

\درصورتلزومعناصرمحوطهسازيكنارساختمانرااكنيمميضافه

\بااستفادهازخطوط،كمكيخطوطاندازهگذاريخارجمترسيمرامختلفامتدادهايزاويهوساختمانداخليويكنيمي

\ترازارتفاعيكفهارابااستفادهازعالمتفوقمشخكنيمميمشخصرامبناسطحترازبهتوجهباوكردهص

\اندازههارابادقتدروسطوبااليخطوطاندازهمينو Hمدادازتوانميكاراينبراييسيم

ياF،قلمراپيدوشابلن،برحست،مورداستفادهكرد

\تصويرشكستگيهاي،سقفكنسول،سقفلبههايبالككنيمميترسيمچينخطصورتبهران

\مسيرخطبرشومحلمقاطععرضيوطوليراترسيمميكنيم

تمرين

مربوطمقاطعونماهاهمراهبهاجراييهايپالنازتعدادي توسط راپيد ترسيم 1:50آنها را در مقياس ، گرديدهارائه

.نماييد

كليات نقشه

در يك پروژه مشخص اندازه تمامي نقشه ها بايد \ 1برخي موارد استثنايي ممكن يكسان استاندارد باشد. در

است براي نقشه هاي مختلف اندازه هاي متفاوتي تصويب .باشند كه بهرحال نبايد از حالت استاندارد خارج شود شده

بجز در موارديكه شكل ديگري تصويب شده باشد، تمام \ 2قسمت سمت راست باال درج توضيحات نقشه بايد در

.گردد

عالوه بر موارد فوق الذكر كليه عالئم ترسيمي مربوط \ 3نقشه، مهر و غيره بايد در قسمت باال به مقياس، شماره

كافي سمت راست قرار گيرند. به همين منظور بايد جاي.براي آن در نظر گرفت

توضيحات نقشه بايد ساده و روان و عاري از پيچيدگي \ 4.و ايهام باشد

تركيب نقشه نيز بايد ساده و بدون پيچيدگي باشد و \ 5.و به شكلي منظم درج گردند جزئيات بايستي با دقت

رعايت جهت اصلي در كليه نقشه ها الزامي است و \ 6شود كه جهت شمال در باالي نقشه بايد طوري طراحي

نقشه قرار گيرد و نيز بايد دقت نمود كه پالنهاي يك طرحكال� هماهنگ و در يك جهت قرار گرفته باشند. ضمنا� جزئيات،

بايد از قسمت پايين يا سمت راست يادداشتها و اندازه ها.كامال� خوانا باشند

جزئيات نقشه بايد به وسيله خطوط تطابق كامال� \ 7.مشخص باشد

مقياس نقشه باي\د در قسمت م\رب\وط درج ش\ود و اگر \ 8با مقياس هاي متفاوتي است حتما� نقش\ه داراي جزئيات

.بايد مقياس هاي متفاوتي براي آن ترسيم گردد

واحد بكار رفته نقشه ها صرفا� در سيستم متريك معني \ 9.مي يابند

مهرهاي مورد استفاده در نقشه ها بايستي حتما� \ 10.دارا باشند استانداردهاي مربوطه را

نقشه ها بايستي به شكلي تا شوند كه جدول عناوين \ 11.قرار گيرد نقشه به سمت خارج

ابعاد نقشه

نقش\ه ه\ا بايس\تي در كوچك\ترين ان\دازه ممكن ك\ه البت\ه وض\وح .داشته باشند، اختيار شوند الزم براي مندرجات را

نقش\ه را ب\ه ص\ورت افقي و ي\ا عم\ودي مي ت\وان اس\تفاده نم\ود . انتخاب شوند3 و 2، 1مطابق جداول كه البته ابعاد آنها بايد

: A ج\داول ن\وع\ 1 ك\ه ابع\اد ت\رجيحي نقش\ه مي باش\ند و در .اند جدول ذيل درج شده

ج\داول نقش\ه ه\اي ب\زرگ: ك\ه در ص\ورت ب\زرگ ب\ودن ط\ول \ 2ق\رار مي گيرن\د و ب\ا ق\رار دادن ض\ريب نقش\ه ه\ا م\ورد اس\تفاده

.تنظيم مي گردند A3 و A4 در عرض نقشه هاي5 و يا 4، 3هاي

ج\\دول نقش\\ه ه\\اي خيلي ب\\زرگ: از اين ج\\دول تنه\\ا ب\\راي \ 3ابع\ادي خيلي بزرگ\تر از ح\د معم\ول دارن\د نقش\ه ه\ايي ك\ه ني\از ب\ه

در جل\و 9الي 2اس\تفاده مي ش\ود و ب\ا ق\رار دادن ض\ريب ه\اي .به دست مي آيند A0 عرض نقشه هاي

جدول عنوان نقشهموقعيت عناوين نقشه\ 1

جدول عن\اوين نقش\ه باي\د ك\ه گوش\ه پ\ايين س\مت راس\ت و در داخ\ل جهت دي\د عن\وان نقش\ه باي\د ب\ا جهت دي\د ك\ادر انتخ\اب ش\ود. ض\منا�

نقش\ه را در نقش\ه يكس\ان باش\د. در ص\ورت ني\از مي ت\وان ش\ماره.جاهاي ديگر نيز تكرار نمود

ابعاد جدول عنوان\ 2

ميلي م\تر اس\ت 170حداكثر ط\ول در نظ\ر گرفت\ه ب\راي ج\دول عن\وان ميلي 190ط\ول و ع\رض حاش\يه نبايس\تي از ك\ه بهرح\ال مجم\وع اين

.متر تجاوز نمايد

اطالعات جدول عنوان نقشه\ 3

در ج\دول عن\وان نقش\ه باي\د ن\ام كارفرم\ا، ن\ام مرج\ع تهي\ه كنن\ده نقش\ه، نقش\ه، مقي\اس نقش\ه، ش\ماره نقش\ه، محلي ب\راي عن\وان پ\روژه و

تص\ويب كنن\ده نقش\ه امض\اء ط\راح، ترس\يم كنن\ده، كن\ترل كنن\ده و همگي ت\اريخ دار مي باش\ند، همچ\نين نش\انه و ش\رح تغي\يرات ب\ه هم\راهمح\ل امض\اء ت\اريخ دار، ط\راح، كن\ترل كنن\ده و تص\ويب كنن\ده تغي\يرات

.گردد در آن مشخص

ضمنا� مي ت\وان در آن از سيس\تم واح\دها، رش\ته مرتب\ط ب\ا نقش\ه، ش\ماره .در آن استفاده نمود ... پروژه و طرح و

 

حاشيه و كادر نقشه

حاشيه\ 1در كلي\ه نقشه ها باي\د قسمت هاي بي\ن لبه هاي كاغذ نقشه و

وسيله كادري محدود كننده مشخص سطح اصلي نقشه به و A0 باشد كه بهتر است اين حاشيه در نقشه هاي قطع

A1 بيست ميليمتر و در نقشه هاي A2 و A3 و A4 برابر يا يكرا در صورت لزوم مي ميليمتر لحاظ شود. البته اين اندازه ها

. ميليمتر كاهش داد7و 10توان به

حاشيه براي بايگاني\ 2براي بايگاني نقشه در محل هاي مخصوص مي توان حاشيه اي

گرفت كه بهرحال نبايد كمتر از براي سوراخ نمودن آن درنظر ميلي متر، البته با احتساب حاشيه اصلي باشد و اين20

.حاشيه در لبه سمت چپ نقشه پيش بيني مي گردد

كادر نقشه\ 3براي محدود نمودن سطح اصلي نقشه از كادري با خطي به

شود كه البته مي توان آن مي /. ميلي متر استفاده5قطر .را ضخيم تر نيز درنظر گرفت

عالئم وسط نقشه

كارب\\رد عالئم وس\ط نقش\\ه در ك\ار چ\اپ ي\ا تهي\\ه ميك\\رو منظ\\ور از چه\\ار عالمت ب\\ه فيلم از نقش\\ه اس\\ت ك\\ه ب\\دين

ميلي م\\تر در وس\\ط و در دو انته\\اي 5/0ض\\خامت ح\\داقل متق\ارن نقش\ه اس\تفاده مي گ\ردد ك\ه از لب\ه كاغ\ذ محوره\اي

ميلي 5/0ان\دازه ش\روع ش\ده و پس از قط\ع ك\ادر نقش\ه ب\ه.متر ادامه پيدا مي كند

در ص\ورتيكه نقش\ه در ابع\اد بزرگ\تر ترس\يم ش\ده باش\د تع\داد ب\ه طوريك\ه ب\ه ان\دازه ك\افي روي اين عالئم بيش\تر مي ش\ود

هم آم\دگي داش\ته باش\د. در ه\ر ص\ورت باي\د ش\ماره نقش\ه و.شماره كادر در هر قسمت ديده شود

عالئم جهت نقشه

از اين عالئم ك\ه منطب\ق ب\ر خط\وط وس\ط نقش\ه و ب\ه ش\كل در ط\ول و ع\رض آن ق\رار پيكانه\ايي در روي خط\وط ك\ادر و

دارن\د ب\راي مش\خص نم\ودن نح\وه اس\تقرار نقش\ه روي م\يز استف\\اده مي ش\\ود ب\\ه ش\كلي ك\ه هم\\واره جهت نقش\ه كش\ي

.يكي از پيكانها به سمت نقشه كش است

مقياس درجه بندي شده متريك

در بس\ياري از نقش\ه ه\ا از مقي\اس م\درج متري\ك ب\ه ط\ول قس\مت ده ميلي م\تري تقس\يم ميلي م\تر ك\ه خ\ود ب\ه ده100

ش\ده اس\تفاده مي ش\ود. اين مقي\اس عموم\ا� در حاش\يه نقش\ه ميلي م\تر و ب\ا خط\وطي ب\ه 5چس\بيده ب\\ه ك\ادر، ب\ه ع\رض و

.گردد ميلي متر ترسيم مي5/0ضخامت

 

شبكه بندي مرجع

جهت س\هولت تعيي\\ن م\وقعيت جزئي\\ات، اض\افات و اص\الحات و مرج\ع ب\ا بخش ه\ايي زوج و متناس\ب غي\\ره از ي\\ك شب\\كه بن\دي

ب\ا س\ادگي و پيچي\دگي نقش\ه به\ره ب\رده مي ش\ود. ط\ول ه\ر ميلي م\\تر اس\\ت ك\\ه ب\\ا 75 ت\\ا 25ك\\دام از اين بخش ه\\ا بين

ميلي م\تر ترس\يم 5/0 خط\وطي ممت\د و ب\ا ض\خامت در ح\دود.مي گردند

در دو لب\\ه م\\وازي مس\تطيل ه\اي تشكي\\ل دهن\\ده ش\بكه ح\روف ن\\ام ه\\اي اين ش\\بكه را تش\\كيل مي و در دو لب\\ه ديگ\\ر اع\\داد

از ميلي م\تر5دهن\د. اين ح\روف و اع\داد ب\ا فاص\له اي ح\دود لب\ه كاغ\\ذ و در نزديك\\ي ك\ادر نقش\ه نوشت\\ه مي ش\وند. ض\منا�

تقس\يم بن\\دي كاف\\ي نباش\\د از تك\رار اگ\ر تع\داد ح\روف ب\راي.شود و ... استفاده مي BB-AA حروف به شكل دوتايي مثل

 

عالئم برش نقشه

از اين عالئم ك\\ه ب\\ه ش\\كل ي\\ك مثلث متس\\اوي الس\\اقين ق\\ائم گوش\\ه نقش\\ه ق\\رار دارن\\د در جهت الزاوي\\ه هس\\تند و در چه\\ار

س\هولت ب\رش اس\تفاده مي ش\ود. گ\اهي بج\اي اين عالمت از دو ميلي م\تر 10 ميلي م\تر و ط\ول 2خ\ط عم\ود ب\ر هم ب\ه ض\خامت

در لبه كاغذ بهره برده مي شود

5بخش

اصول هندسه ترسيمي و

رسم تصاوير

شكل هر قطعه پيچيده و مفصل را مي توان به قطعات مجزايي با سطوح هندسي ساده تقسيم كرد و براي مشخص تر شدن هر يك از اين قطعات مجزا، خطوط لبه اي كار را مشخص نمود كه كافي است با داشتن خطوط لبه اي و تبديل آنها به خطوط

مستقيم و مي توان نقاط ابتدايي و انتهايي هر خط را به دست آورد در نتيجه داشتن نقاط رأس، ابتدايي و انتهايي مي توان

تمامي شكل هاي پيچيده را ساده و قابل درك نمود پس به صورت كلي مي توان گفت هر شكل از يك سري نقاط تشكيل

شده كه با داشتن مشخصات اين نقاط و وصل كردن آنها به يكديگر شكل مورد نظر رسم مي گردد كه براي اين كار ما بايد

\ عرض از 1بدانيم در فضا، هر نقطه داراي سه مشخصه است: ( .x,y,z، ) ارتفاع\ 3طول )بعد( \ 2يك مبدأ مشخص،

تصوير نقطه فضايي بر روي يك صفحه تصوير\ 1

را درنظر مي گيريم H و صفحه دلخواه A نقطه دلخواهتصوير اين نقطه بر روي صفحة فوق برابر است با محل

برخورد عمودي از آن نقطه، بر صفحه مذكور كه اين اثر در .است H روي صفحة فوق تصوير آن نقطه بر صفحه

تصوير نقطه فضايي بر روي دو صفحه عمود بر \ 2هم

را طوري انتخاب كنيم كه اين دو H و V اگر دو صفحه صفحه بر يكديگر عمود باشند بنابراين فصل مشترك اين دو

را بر A كه اگر ما تصوير نقطه ox صفحه خطي است بنامبخواهيم بايد از آن نقطه دو عمود H و V روي دو صفحه

جداگانه بر روي اين دو صفحه رسم كنيم و آثار آن را بر روي دو صفحه پيدا كنيم كه در اين صورت اگر تصوير نقطه

A را بر صفحه H با a نشان دهيم و تصوير همان نقطه را بر را بر خط A نمايش داده شود و تصوير نقطه′ a با V صفحه

ox به نام ax بناميم در مي يابيم كه: ′aax=‌Aa \الفa′ax=‌Aa \ ب

اگر اين صفحه را طوري انتخاب كنيم كه صفحات موازي افق باشد در نتيجه صفحه دوم عمود بر سطح افق قرار مي

( Horizantal )صفحه افق H گيرد كه در اين صورت به صفحهمي (V )Vertical و صفحه عمود بر افق را صفحه قائم به نام

.نامندرا تصوير افقي يا باالي نقطه و H تصوير بر صفحه افقي

.تصوير بر صفحه قائم را تصوير قائم يا روبرو مي نامند

تشكيل xoz اگر صفحه اي كه از سه نقطه( a )مطابق شكلرا صفحه قائم نمايش دار xoy گرديده صفحه قائم و صفحه

90را H را ثابت نگه داشته و صفحه افقي V كه اگر صفحهدرجه چرخانده به صورتي كه دو صفحه بر روي يكديگر قرار

گيرند شكل )ط( در اين صورت دو تصوير افقي و قائم مشخص ′a و a براي اين دو صفحه A نقطه

. گرددی م

صفحات تصوير

را مشخص كنيم مي b در شكل اگر بخواهيم تصوير نقطهنيز، اين نقطه داراي تصويري ( b )بينيم كه مطابق شكل

برابر b دارد به صورتي كه تصوير افقي نقطه A مانند نقطهبراي B و تصوير قائم نقطه A نقطه تصوير افقي نقطه

b در نتيجه مطابق شكل در مي يابيم . B تصوير افقي نقطه′bx= a′ax و همچنين bbx= aax در صورتي كه اين دو نقطه در

فضا دو نقطه جدا هستند ولي در تصاوير قائم و افقي با هم منطبق هستند بنابراين براي از بين بردن اين نقص نياز

به يك مؤلفه ديگر به جز تصوير افقي و قائم داريم به صورتي كه در تصوير دوم جاي اين دو نقطه و تفاوت

.مي شود قرارگيري اين دو نقطه در فضا مشخص

مطابق شكل اگر صفحه سومي را طوري رسم كنيم كه دو صفحه افقي و قائم را قطع كند و بر روي اين صفحات

عمود باشد و تصوير نقاط را بر روي اين صفحه مشخص در مي يابيم كه اين دو نقطه، دو نقطه " a و" b كنيم به نام

جدا از يكديگر هستند. اين تصوير را تصوير نيمرخ و صفحه ( L )اي را كه نقطه بر روي آن قرار گرفته صفحه جانبي

.از نقطه مفروض مينامند

.مطابق شكل اگر صفحات را طوري باز كنيم بصورتي كه

صفحه جانبي در سمت راست صفحه قائم قرار گيرد، بوده كه دو به دو ox و oy و oz فصل مشترك دو صفحه فوق

بر يكديگر عمود مي باشند. در تعيين تصاوير مختلف اين خطوط بصورت سه محور عمود بر هم كه جهت مثبتشان به

.مي باشند xو yو z به طرف o ترتيب از مبدأ

تصوير نقطه فضايي بر روي سه صفحه تصوير\ 4

همانگونه كه گفته شد براي مشخص شدن وضعيت يك نقطه در فضا از سه صفحه كه دو به دو بر يكديگر عمود هستند

استفاده مي كنيم بنابراين براي مشخص شدن وضعيت نقطهA بر روي سه صفحه افقي، قائم و جانبي تصاوير اين نقطه

را به روي اين صفحات پي\\دا مي كنيم و آنه\ا را با ح\روف .نامگذاري مي كنيم" a و′ a و a كوچ\ك ب\ه ترتي\ب

را مختصات اين نقطه ناميده و A طول خطوط مص\ور نقط\ه. نمايش مي دهند ZA و YA و XA با

A فاصله بين نقطه a′ax عبارت است از طولي برابرZA \ الف(H)و صفحه افقي تصوير

و A يعني فاصله بين نقطه aax برابر است با طول YA \ ب(V)صفحه قائم تصوير

و A تعيين فاصله بين نقطه aay برابر است با طول XA \ ج(L)صفحه جانبي تصوير

Aa"=X= 7 مختصات نقطه اي به ترتيب برابر است با :مثال كه به ترتيب طول و عرض و ارتفاع Aa‌=‌Z=9 و ′Aa′=Y=8و

نقطه را نشان مي دهد كه در اين صورت مي توان نقطه نشان داد لذا با داشتن اين A‌a"‌‌‌=X= 7 را به فرم

8= Aa′‌=‌Y‌‌‌‌‌‌A

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌9=Aa′‌=‌Z‌‌

مختصات تصاوير نقطه را بروي صفحات تصوير رسم مي كنيم.

.

حل:

.گردد مشخص مي Aبا توجه به آنچه که گفته شده محل نقطه

-تصوير نقطه فضايي بر روي صفحات مسطح5

( را طوري L ( و جانبي )V (، قائم )Hاگر سه صفحه افقي )نسبت به فصل مشترك خودشان بچرخانيم كه صفحه افقي

(H در زير و امتداد صفحه قائم )V)( پو صفحه جانبي ) L در ) فصل مشترك سه . قرار گيردVسمت راست صفحه قائم

و محل تالقي oz و oy و oxصفحه را رسم كنيم به نامهاي مشخص مي گردد.oآنها را )مبدأ مختصات( با حرف

بنابراين مطابق شكل در هر صفحه تصوير دو مؤلفه از ( و Xنقطه وجود دارد يعني در صفحه تصوير قائم طول )

( و در Y( و عرض )X( و در صفحه تصوير افقي طول)Zارتفاع ) ( .Z( و ارتفاع )Yصفحه تصوير جانبي عرض )

7 را تعيين A 8مثال : تصاوير قائم، افقي و جانبي نقط

كنيد. 9

با توجه به شكل :

( واح\د در جه\ت مثب\ت 7 هفت )o ابت\دا از نقط\ه مب\دأ \الف مشخص مي گردد( و از آن نقطه Xa) ج\دا نم\ودهoxم\حور

رسم مي كنيم.oxعمودي بر محور oy( واحد در جهت مثبت محور 8 از همان مبدأ هشت ) \ب

در دو صفحه افقي و جانبي( و از آن نقطه yaجدا نموده ) رسم مي كنيم.oyعمودي بر محور

oz( واحد در جهت مثبت محور 9 نه )o از مبدأ مختصات \ج مشخص مي گردد( از آن نقطه عمودي بر zaجدا مي كنيم )

رسم مي كنيم.ozمحور

از محل تالقي اين سه عم\ود در صفح\ات مخت\لف محل مشخص مي گردد.Aقرارگيري نقطه

يكديگر را در صفحة تصوير za و xaمتداد عمودها از \ الف A قطع مي كند كه تصوير قائم نقطه ′aقائم در نقطه

است. يكديگر را در صفحة تصوير ya و zaامتداد عمودها از \ ب

A قطع مي كنند كه تصوير جانبي نقطه " aجانبي نقطه است.

يكديگر را در صفحة تصوير xa و yaامتداد عمودها از \ ج است.A قطع مي كند كه تصوير افقي نقطه aافقي نقطه

تصاوير خط مستقيم

-تصوير يك خط بر روي دو يا سه صفحه1 به وسيلة دو نقطه ابتدا و انتهاي آن ABهر خط مستقيم مثل

بروي صفحات تصوير ABتعيين مي گردد براي رسم تصوير مي توان به دو طريق عمل نمود:

عمودهايي بر صفحات تصوير وارد B و Aالف-از دو نقطه و a و bنموده و پاي عمودها را به ترتيب در صفح\ه افق\ي

مي "a و "b و در صفحه جانب\\ي ′a و ′bدر صفح\ه قائ\منامند.

AB از وصل كردن تصاوير اين نقاط به يكديگر تصوير خط بر روي صفحات مشخص مي گردد.

1 \ab تصوير خط ABبر روي صفحه تصوير افقي 2 \a′b′ تصوير خط ABبر روي صفحه تصوير قائم 3 \a"b" تصوير خط ABبر روي صفحه تصوير جانبي

را نتخاب كرده از B‌,‌‌E‌,‌‌D‌‌,‌C‌‌,‌A نقاط AB بر روي خط \بهر نقطه عمودي بر صفحات تصوير وارد مي كنيم تمام

فرض كرد. Qاين نقاط را مي توان به عنوان صفحه ي فصل مشترك اين صفحه با صفحات تصوير عبارت از

خطي است مستقيم، كه محل تالقي خطوط عمود مذكور با صفحات تصوير همگي بر روي اين خط واقعند به اين

مي باشند ABجهت اين نقاط، تصاوير نقاط متعلق به خط تصاوير افقي، "a"c"d"e"b و ′a′c′d′e′b و acdebو طولهاي

بر روي صفحات افقي، قائم ABقائم و جانبي خط وجانبي خواهد بود.

را بروي صفحات تصوير افقي و قائم AB تصوير خط مثال:مشخص كنيد )به طريق مشخص كردن تصوير نقاط ابتدايي

و انتهايي( x2‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌x1

y1‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌B‌‌‌‌‌‌‌y2‌‌‌‌‌A

z1‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌z2

V و قائم H را بين دو صفحه افقي ABاگر خط مستقيم قرار داده و تصوير نقاط ابتدايي و انتهايي را بر روي

عمودي بر Aصفحات تصوير مشخص كنيم بنابراين از نقطه صفحات تصوير وارد مي كنيم و محل برخورد اين نقاط با

مي ناميم به همين ′a و با صفحه قائم aصفحه افقي را b و b را بر روي صفحات تصوير به نام Bصورت تصوير نقطه

بر روي صفحه تصوير AB تصوير خط ab مي ناميم پاره خط ′ بر روي صفحه AB تصوير خط ′a′bافقي بوده و پاره خط تصوير قائم مي باشد.

را طوري حول فصل مشترك دو H حال اگر صفحه افقي ( بچرخانيم كه صفحه افقي در راستا و زير صفحه oxصفحه )

قائم قرار گيرد در اين صورت تصوير خط را روي سطح به دست مي آوريم.

را بين سه صفحه تصوير قرار دهيم و AB اگر خط فضايي را به طوري كه : γ و β و αسه صفحه كمكي

عبور داده به صورتي كه AB را از خط α صفحه كمكي \الف عمود شود فصل مشترك اين دو صفحه Hبر صفحه افقي

است.AB خواهد بود كه تصوير افقي خط فضايي abخط عبور داده به صورتي كه بر AB را بر خط β صفحه كمكي \ب

a′b عمود شود فصل مشترك اين دو صفحه خط γصفحه قائم است.AB خواهد بود كه تصوير قائم خط فضايي ′

عبور داده به صورتي كه بر AB را بر خط γصفحه كمكي \ ج عمود شود فصل مشترك اين دو صفحه خط Lصفحه جانبي

a"b" خواهد بود كه تصوير جانبي خط فضايي AB.است

حال در صورتي كه اين صفحه را طوري كنار هم قرار دهيم در L در زير صفحه قائم و صفحه جانبي Hكه صفحه افقي

در ABسمت راست صفحه ي قائم قرار گيرد تصوير خط صفحه مسطح مطابق شكل خواهد بود.

2 5

به ترتيب ABمثال: مختصات دو نقطه ابتدايي و انتهايي خط 3 A‌‌‌‌‌‌6‌‌‌B.مي باشد 5 7

را رسم نماييد.ABسه تصوير خط مراحل رسم به ترتيب عبارت است از :

جدا نموده و ox در امتداد محور oالف- دو واحد از نقطه ب\ه دست آيد و xa وارد مي كنيم تا نقطه oxعمودي بر خط

واحد انجام 5 به اندازه xbهمين كار را براي به دست آوردن به دست آيد.xbمي دهيم تا

جدا نموده oy در امتداد محور o واحد از نقطه 3 \ب در صفحات ya وارد مي كنيم تا نقطه oyعمودهايي بر خط

تصوير افقي و جانبي به دست آيد و همين كار را به اندازه تا بدست آيد.yb واحد انجام داده تا 6 در صفحه تصوير افقي xa و yaاز محل تالقي دو عمود \ ج

در آن صفحه xb و yb و از محل تالقي دو عمود aنقطه است بر صفحه AB تصويرخط ab به دست آيد خط bنقطه

( Hتصوير افقي )

جدا نموده و عمودي بر O واحد از نقطه5 نيز Ozدر محور \ د در صفحات تصوير جانبي و za وارد مي كنيم تا نقطه Ozخط

واحد براي به 7قائم به دست آيد و همين كار را به اندازه انجام مي دهيم.zbدست آوردن

در صفحه تصوير قائم xa و za از محل تالقي دو عمود \ه در صفحه تصوير ya و za و از محل تالقي دو عمود ′aنقطه

به دست مي آيد همچنين از محل تالقي دو "aجانبي نقطه و از محل تالقي ′b در صفحه تصوير قائم نقطه za و zbعمود

به دست "b در صفحه تصوير جانبي نقطه yb و zbدو عمود مي آيد.

در صفحه AB تصوير خط فقا در صفحه تصويرab خط \وHافق

‌′a′bخط‌ز- ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ خط‌ تصوير قائم تصوير صفحه ‌ABدر ‌ ‌ قائم‌ صفحه Vدر

در AB در صفحه تصوير جانبي تصوير خط "a"bخط \ ح Lجانبی صفحه

ارتباط بين تصاوير خطوط و وضع قرار گرفتن آنها در فضا با توجه به مطالب گفته شده در ارتباط با تصوير خطوط

در مي يابيم: تصاوير دو خط موازي در روي هريك از صفحات تصوير \الف

با هم موازي هستند.

در صورتي كه دو خط متقاطع باشند تصاوير هم نام آنها \بهم متقاطع هستند و محل تالقي تصاوير مشابه آنها مي

بايست بر روي يك رابط عمود بر محور فصل مشترك باشند .

- اگر دو خط با هم نه موازي و نه متقاطع باشند يا به جعبارتي متنافر، تصاوير آنها متقاطع است. محل تالقي

تصاوير مشابه آنها بر روي دو رابط مختلف عمود بر فصل مشترك قرار مي گيرند و رابطه آنها با فصل مشترك زاويه

دارد.

انواع خط

با توجه به نحوه قرار گرفتن خط در فضا و صفحات تصوير مي توان انواع خط را به هفت گروه تقسيم كرد:

خط افقيه\ 1خط جبهيه\ 2خط نيمرخ\ 3خط قائم\ 4خط منتصب\ 5خط مواجه\ 6خط نامشخص\ 7

خط افقيه\ 1

اين خط، خطي است موازي افق و در نتيجه موازي صفحه (Hتصوير افقي )

از خصوصيات اين خط مي توان گفت :oxتصوير قائم اين خط موازي محور

oyتصوير جانبي اين خط موازي محور و تصوير افقي اندازه واقعي خط را نشان مي دهد.

خط جبهيه\ 2

(Vخطي است عمود بر افق و موازي صفحه تصوير قائم )

از خصوصيات آن مي توان گفت:oxالف- تصوير افقي خط موازي محور

oy و عمود بر محور ozب- تصوير جانبي خط موازي محور ج- تصوير قائم خط اندازه طول واقعي را نشان مي دهد.

خط نيمرخ\ 3

(Lخطي است عمود بر افق و موازي صفحه تصوير جانبي )

از خصوصيات آن مي توان گفت:oy و موازي بر محور oxالف- تصوير افقي آن عمود بر محور

oz و موازي محور oxب- تصوير قائم آن عمود بر محور ج- تصوير جانبي خط اندازه طول واقعي را نشان مي دهد.

-خط قائم4

خطي است عمود بر صفحه تصوير افقي

از خصوصيات آن مي توان گفت: تصوير افقي آن يك نقطه است. \الف

و اندازه oz و م\وازي محور ox تصوير قائم آن عم\ود بر مح\ور \بواقعي خط را نشان مي دهد.

و ان\دازه oz و موازي مح\ور oy تصوير جانبي آن عمود بر محور \جواقعي خط را نشان مي دهد.

-خط منتصب5

(Vخطي است موازي افق و عمود بر صفحه تصوير قائم )

از خصوصيات آن مي توان گفت: تصوير قائم آن يك نقطه است. \الف

و اندازه oy و م\وازي محور oxتصوير افقي آن عمود بر مح\ور \ بواقعي خط را نشان مي دهد.

و اندازه oy و م\وازي مح\ور oz تصوير جانبي آن عمود بر محور \جواقعي خط را نشان مي دهد.

خط مواجه\ 6

(Lخطي است موازي افق و عمود بر صفحه تصوير جانبي )

از خصوصيات آن مي توان گفت:الف- تصوير جانبي آن يك نقطه است.

و اندازه oy و عمود بر محور oxب- تصوير افقي آن م\وازي مح\ور واقعي خط را نشان مي دهد.

و اندازه oz و عم\ود بر مح\ور oxج- تصوير قائم آن م\وازي مح\ور واقعي خط را نشان مي دهد.

خط نامشخص\ 7

اين خط موازي و يا عمود بر هيچكدام از صفحات تصوير نيست.

از خصوصيات آن مي توان گفت: هيچكدام از تصاوير اندازه واقعي خط را نشان نمي دهند.

تعيين اندازه حقيقي انواع خطوط

در صورتي كه خطي به صورت نامشخص باشد و اندازه واقعي آن مشخص نباشد براي بدست آوردن اندازه واقعي

آن دو روش وجود دارد:

تعيين اندازه حقيقي خطوط به روش دوران \ الف

تعيين اندازه حقيقي خط نامشخص به روش \ ب تسطيح

تعيين اندازه حقيقي خطوط به روش دوران \ الف

قرار دارد كه V و قائم H در بين دو صفحه افقي ABخط نمي باشد. براي تعيين اندازه موازي هيچكدام از صفحات

به روش دوران مراحل زير را طي مي كنيم:ABحقيقي خط مخروطي رسم مي كنيم به Aالف- با ثابت نگه داشتن نقطه

، قاعده آن موازي صفحه تصوير افق ABطول يال تصوير اين مخروط را بر روي دو صفحه تصوير مشخص \ ب

مي كنيم.

تصاوير اين مخروط در صفحه تصوير افق به صورت دايره اي و همچنين تصوير آن در صفحه ab و شعاع aاست به مركز

بر صفحه AB تصوير خط ′c‌a′b′1( a′b ′قائم بصورت مثلثيتصوير قائم(

بدون تغيير ABبا دقت در اين دو تصوير در مي يابيم كه خط در مي آيد AC و ياAB1در اندازه دوران پيدا كرده و بصورت

مي باشد )خط جبهيه(، اگر تصاوير Vكه موازي صفحه قائم بناميم اندازه طول a′b′1 و ′a′c اين دو خط را در صفحه قائم

V مي باشند بر روي صفحه قائم ABآنها طول حقيقي خط

و ساخت Bهمين روش را مي توان با ثابت نگه داشتن نقطة و قاعده اي موازي با صفحه تصوير قائم ABمخروط به طول

انجام داد كه در اين صورت تصوير به دست آمده بر صفحة افقي مي باشد.ABاندازه واقعي پاره خط

تعيين اندازه حقيقي خط نامشخص به روش \ ب تسطيح

′a′b و قائم ab و تصاوير آن بر صفحات افقي ABپاره خط مشخص مي باشد.

به روش زير عمل مي كنيم:ABبراي تعيين طول واقعي خط باش\د و بر صفحه AB صفحه ي كمكي كه م\وازي خط \الف

افقي عمود است را رسم مي كنيم. a"1 را بر روي اين صفحه ي كمكي به نامهاي ABتصوير خط \ ب مي ناميم.b"1و

بوده و عمود بر افق، بنابراين ABچون صفحه كمكي موازي خط بر روي اين صفحه اندازه واقعي خط مي باشد و ABتصوير خط

همچنين فصل مشترك اين صفحه و صفحه ي افقي موازي است. بنابراين براي تعيين طول واقعي ABتصوير افقي خط

مي كنيم: در صفحات مسطح به روش زير عملABخط و محل o با فصل مشترك دو صفحه را ′aa- محل تالقي خط 1

مي ناميم.′o با فصل مشترك دو صفحه ′bbتالقي خط وارد مي كنيم.ab عمودي بر خط a و b- از نقطه 2

جدا نموده تا ′o′b و ′oa- بر روي اين عمودها به اندازه 3. به دست آيدa″1 و b″1نقاط

. مي باشدAB اندازه واقعي پاره خط a″1 و b″1خط

همين صفحه كمكي را مي توان طوري انتخاب نمود كه بر صفحه قائم عمود باشد ABعالوه بر موازي بودن با خط

كه در اين صورت اين صفحه با صفحه افقي موازي مي باشد و مراحل باال را مي توان در صفحه قائم نيز انجام داد و

را بر روي اين صفحه مشخص نمود.ABاندازه واقعي خط

بر صفحات dمشخص كردن آثار محل برخورد خط تصوير

و Dهمانطوريكه در شكل ديده مي شود با امتداد دادن خط به دست K و Tبرخورد آن با صفحات تصوير افقي و قائم نقاط

مي آيد.

بر D تصوير خط d و 'dبنابراين اگر در صفحات تصوير دو خط بر D ) تصوير خط dصفحات تصوير باشد با امتداد دادن خط'

صفحه قائم تصوير( و محل برخورد آن با فصل مشترك دو عمودي رسم t به دست مي آيد اگر از ‘t( نقطه ‘XYصفحه )

بر صفحه افقي تصوير( را D )تصوبر خط dكنيم تا امتداد خط با صفحه تصوير افقي D قطع كند نقطه برخورد خط tدر نقطه

را از سمت ديگر امتداد داده تا خط dبه دست مي آيد اگر خط XY را در نقطه k قطع كند و از نقطه فوق عمودي بر خط xy

قطع كند بدين صورت نقطه k را در ‘dرسم كنيم تا امتداد خط ' با صفحه تصوير قائم به دست مي آيد.Dبرخورد خط

‘ttاثر افقي ‘kkاثر قائم

كه ارتفاع و بعد آن با Dمشخص كردن نقطه اي بر خط ( e=hهم برابر باشد )

بر صفحات تصوير افقي و قائم D تصوير خط d و 'dخط نقطه اي بر روي آن كه مفروض است براي پيدا كردن

ارتفاع و بعد آن با هم برابر باشد به روش زير عمل مي كنيم: را در XY را امتداد مي دهيم تا D تصوير قائم خط dابتدا خط ' قطع كند.tنقطه ‘ XY خطي رسم مي كنيم كه زاويه آن خط با خط t از نقطه ‘

را در نقطه d خط‘ باشد اين خط xy با خط dبرابر زاويه خط 'k.قطع مي كند

نقطه K را به دست مي آوريم نقطه d تصوير اين بر روي خط 'اي است كه ارتفاع و بعد آن با هم برابر است.

كه مجموع Dمشخص كردن نقطه اي بر خط ( e+h=K باشد )Kارتفاع و بعد آن برابر عدد ثابت

بر صفحات تصوير افقي و قائم D تصوير خط d و 'dخط مفروض است براي پيدا كردن نقطه اي بر روي آن كه

مجموع ارتفاع و بعد آن برابر عدد ثابتي باشد به طريق زير عمل مي كنيم:

را در صفحه تصوير قائم را امتداد D تصوير خط dابتدا خط ' قطع كند.t را در نقطه ‘xyمي دهيم تا خط

K رسم مي كنيم به طول xy عمودي بر خط tاز نقطه ‘ را در d رسم مي كنيم تا خط d موازي خط 't از نقطه قطع كند.mنقطه

( m به دست مي آوريم )'d را بر روي خط 'm تصوير نقطه نقطه اي است كه مجموع ارتفاع و بعد آن برابر Mنقطه

است.Kعدد ثابت

كه تفاضل بعد و Dمشخص كردن نقطه اي بر خط باشد. Kارتفاع آن نقطه برابر عدد ثابت

بر صفحات تصوير افقي و قائم D تصوير خطd و 'dخط نقطه اي بر روي آن كه مفروض است براي پيدا كردن

باشد به روش زير Kتفاضل بعد و ارتفاع آن برابر عدد ثابت عمل مي كنيم:

را در صفحه تصوير قائم امتداد مي D تصوير خط dابتدا خط ' قطع كند.t را در نقطه ‘xyدهيم تا خط

برابر xy خطي رسم مي كنيم كه زاويه آن با خط tاز نقطه ‘(L) خط باشد xy با خط dزاويه خط '

K اندازه به رسم مي كنيم xy عمودي بر خط t از نقطه ‘ m را در نقطه d رسم مي كنيم تا خط L موازي خط t از نقطه

قطع كند.mنقطه‌

خط بر اي ثابت استDنقطه عدد برابر نقطه آن ارتفاع و بعد تفاضل . Kكه باشد

كه نسبت بع\د با Dمشخص كردن نقطه بر خط ( e/h=K باشد )Kارتف\اع آن برابر عدد ثابت

بر صفحات تصوير افقي و قائم D تصوير خط d و 'dخط مفروض است براي پيدا كردن نقطه اي

باشد به Kكه نسبت بعد و ارتفاع آن برابر عدد ثابت D بر روي طريق زير عمل مي كنيم:

را در صفحه تصوير قائم امتداد مي D تصوير خط dابتدا خط '\ 1 قطع كند.t را در نقطه ‘xyدهيم تا خط

به ارتفاع يك xy در صفحه قائم تصوير خط موازي محور \ 2 قطع كند.n را در نقطه 'dواحد رسم مي كنيم تا خط '

K رسم نموده و به اندازه عدد ثابت xy عمودي برخط n از '\ 3(nامتداد مي دهيم )

وصل نموده و امتداد مي دهيم تا خط n به نقطه t از نقطه ‘\ 4d را در نقطه m.قطع كند

(m به دست مي آوريم )'d را بر روي خط 'm تصوير نقطه \5 K نقطه اي است كه نسبت بعد به ارتفاع آن برابر Mنقطه

است.

رسم تصاوير صفحه روي صفحات تصوير

رسم تصاوير صفحاتي كه به خطوط مستقيم محدود باشند با تصوير كردن خطوط مشخص مي گردد، يعني پس از تصوير

كردن نقاط رأس با وصل كردن اين نقاط و كشيدن خط مي توان شكل فوق را رسم كرد.

را در نظر بگيريم تصاوير اين ABCDمثال: اگر صفحه مربع نقاط را بر روي صفحات تصوير مشخص نماييد.

براي تعيين اين صفحات ابتدا تصوير نقاط رأس را بر روي صفحات مشخص نموده و به ترتيب نامگذاري مي نماييم

و بر a,b,c,d ( به نام Hتصوير نقاط بر روي صفحه افقي )a″,b ( L و بر روي جانبي )′a′,b′,c′,d ( Vروي صفحه قائم )

″,c″,d″ مي ناميم از وصل كردن نقاط به يكديگر مي توان را بروي صفحات به دست آورد. ABCDتصوير مربع

abcd تصوير مربع ABCD بر روي صفحه افقي a′b′c′d′ تصوير تصوير مربع ″a″b″c″d بر روي صفحه قائم ABCDمربع ABCD .بر روي صفحه جانبي است

انواع صفحات

نوع تقسيم كرد:7صفحات را نيز مي توان مانند خطوط به

صفحه افقيه\ 1صفحه جبهيه\ 2صفحه نيمرخ\ 3صفحه قائم\ 4صفحه منتصب\ 5صفحه مواجه\ 6صفحه نامشخص\ 7

صفحه افقيهاين صفحه موازي صفحه افقي تصوير مي باشد.

از خصوصيات اين صفحه مي توان گفت:الف-ارتفاع تمام نقاط صفحه مساوي يكديگرند.

ب-تصوير قائم و جانبي اين صفحه يك خط مستقيم مي باشد.

ج-جهت تصاوير قائم و جانبي عمود بر محور ارتفاعات است.د-تصوير افقي آن اندازه حقيقي صفحه را نشان مي دهد.

-صفحه جبهيه2

اين صفحه موازي صفحه قائم تصوير مي باشد.

از خصوصيات اين صفحه مي توان گفت: الف- عرض تمام نقاط صفحه با يكديگر مساوي است.

ب- تصوير جانبي و افقي اين صفحه يك خط مستقيم است.ج- جهت تصاوير افقي و جانبي عمود بر محور عرضها است.

د- تصوير قائم آن اندازه حقيقي صفحه را نشان مي دهد.

- صفحه نيمرخ3

( تصوير مي باشد.L صفحه اي است موازي صفحه جانبي )

از خصوصيات اين صفحه مي توان گفت:الف- طولهاي تمام نقاط صفحه با يكديگر مساوي است.

ب- تصوير افقي و قائم اين صفحه يك خط مستقيم است.ج- جهت تصوير افقي و قائم عمود بر محور طولها است.د- تصوير قائم آن اندازه حقيقي صفحه را نشان مي دهد.

- صفحه قائم4

(Hصفحه اي است عمود بر صفحه تصوير افقي )

از خصوصيات آن مي توان گفت:الف- تصوير افقي و قائم اين صفحه سطوحي هستند كه

اندازه واقعي را نشان نمي دهند.ب- تمام نقاط در تصوير جانبي اين صفحه روي يك خط قرار

مي گيرند.ج- صفحات افقيه و جبهيه حاالت خاصي از اين نوع صفحه

مي باشند.

- صفحه منتصب5

(Vصفحه اي است عمود بر صفحه تصوير قائم )

: گفت توان مي آن خصوصيات از

را- واقعي اندازه كه هستند سطوحي صفحه اين افقي و جانبي تصوير الفدهد نمي .نشان

دارد- قرار خط يك روي بر قائم تصوير در صفحه اين نقاط تمام .بباشند- مي منتصب صفحه از خاصي حالت نيمرخ و افقيه صفحات .ج

- صفحه مواجه6

صفحه اي است عمود بر صفحه تصوير جانبي

از خصوصيات آن مي توان گفت:الف- تصوير افقي و قائم اين صفحه سطوحي هستند كه

اندازه واقعي را نشان نمي دهند.ب- تمام نقاط در تصوير جانبي اين صفحه روي يك خط قرار

مي گيرند.ج- صفحات افقيه و جبهيه حاالت خاصي از اين نوع صفحه

مي باشند.

- صفحه نامشخص7

صفحه اي است كه با هيچكدام از صفحات تصوير موازي و يا عمود نباشد.

از خصوصيات آن مي توان گفت:الف- در كليه تصاوير قائم، افقي و جانبي اندازه سطوح

حقيقي را نشان نمي دهد.

حاالت مختلف خط و صفحه

بين يك خط و يك صفحه سه حالت ممكن است بوجود آيد:الف- خط در داخل صفحه قرار دارد.

ب- خط موازي صفحه باشد كه در اين خط و صفحه هيچگونه تقاطعي ندارد.

ج- خط صفحه را قطع كند كه در اين صورت خط و صفحه يك نقطه تقاطع دارند.

براي اثبات موازي بودن خط و صفحه كافي است كه خط موازي با يكي از خطوط صفحه باشد و بالعكس اگر خطي با يك خط در

صفحه اي موازي باشد با آن صفحه موازي است بنابراين اگر الزم كشيده شود، P خطي موازي با صفحه Aباشد كه از نقطه معلوم

خط Aابتدا بايد خطي در اين صفحه رسم نمود و سپس از نقطه را به موازات اين خط اختياري رسم كنيم كه در اين صورت ضوفرم

تصاوير مشابه خطوط موازي بايد با هم موازي باشند.

تعيين نقطه برخورد خط و صفحه

ابتدا براي تعيين نقطه برخورد خط و صفحه مطابق با شكلصفحه كمكي قائمي درنظر مي گيريم كه خط مفروض يكي

صفحه اختياري از آن خطوط صفحه كمكي باشد و چونقائم است پس تصوير افقي آن خط است و چون خط

مفروض يكي از خطوط آن صفحه است پس بر روي هم منطبق مي باشد فصل مشترك صفحه كمكي قائم و صفحه مفروض را پيدا نموده و تقاطع اين خط با صفحه مفروض

را پيدا نموده

و همين نقاط را در صفحه قائم مشخص مي كنيم كه اين نقاط فصل مشترك صفحه كمكي با صفحه مفروض در

صفحه قائم تصوير مي باشد حال با پيدا كردن محل تقاطع تصوير قائم صفحه كمكي اوليه با خط فصل مشترك جديد نقطه برخورد خط و صفحه مشخص مي گردد و اگر محل

اين نقطه را در صفحه افقي پيدا كنيم محل تقاطع خط و صفحه در صفحه افق مشخص مي گردد.

با يكديگر تقاطع دارند EF و خط ABC صفحه كمكي مثال:محل برخورد اين دو را در دو صفحه افقي و قائم تصوير

مشخص نمايد. را طوري انتخاب مي كنيم α ابتدا براي صفحه كمكي قائم

يكي از خطوط آن صفحه باشد و در نتيجه چون EF كه خط صفحه كمكي قائم است پس تصوير آن و تصوير افقي خط

EFبه نام ef بر يكديگر منطبق است در صفحه افقي تصويرمي mn خط ABC با صفحهα فصل مشترك صفحه كمكي

ac روي خطm مي باشد و نقطهef ناميم كه در امتداد خطقرار دارد با مشخص شدن تين cb روي خط n و نقطه

بدست مي آيد از ′m و ′n نقاط در صفحه قائم تصوير نقاط ′o در صفحه قائم تصوير نقطه ′e′f و′m′n تقاطع خط

بدست مي آيد كه اين نقطه در صفحه تصوير افقي و نقطه تقاطع خط و صفحه است حال بايد ديد اين خط در كدام

مرئي و در كدام جهت مخفي مي باشد o جهت نقطه

از خط ′r و نقطه ′a′b از خط ′s براي اينكار نقطه مفروض را طوري درنظر مي گيريم كه اين دو نقطه بر

روي يكديگر منطبق گردند و محل اين دو نقطه را در صفحه و چنانچه در s وr تصوير افقي پيدا مي كنيم به نامهاي

مربوط به صفحهab روي خطs شكل ديده مي شود نقطهabc داراي عرض كمتري نسبت به نقطه r بر روي خط

بر ′r است يعني در تصوير قائم قسمتي از خط كه نقطه ′o مرئي و از نقطه ′o روي آن قرار دارد تا نقطه برخورد

صفحه قرار دارد كه به صورت خط چين بقيه خطخط مخفي و مرئي را همين ترتيب مشخص مي گردد و به

در صفحه تصوير افقي مشخص مي كنيم به اين ص\ورت كه را از خط مف\روض و نقط\ه ac از خط p دو نقط\ه

ط\وري درنظ\ر مي گيريم كه بر يكديگر در صفحه تصوير افق منطبق باشد و محل اين نقاط را در صفحه تصوير قائم

به دست مي آوريم چنانچه در شكل ديده ′t و ′p به نامهايبيشتر است در نتيجه ′t از نقطه ′p مي شود ارتفاع نقطه

در صفحه تصوير افقي قرار مي گيرد p زير نقطه t نقطه p مرب\وط ب\ه خط مف\روض بوده و نقطه t و چ\ون نقط\ه

تا محل t مربوط به صفحه مي باشد بقيه خط از نقطه o نامرئي و مابقي از نقطه abc برخورد خط و صفحه

. مرئي مي باشد

تعيين فصل مشترك دو صفحههمانطور كه مي دانيم فصل مشترك دو صفحه خطي است

اين خط مي توان اين فصل مستقيم و با داشتن دو نقطه از:مشترك را تعيين كرد براي اين كار سه روش وجود دارد

تعيين فصل مشترك دو صفحه مشخص الف-

تعيين فصل مشترك دو صفحه نامشخصب-

.

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ مشخص:‌ صفحه دو مشترك فصل تعيين الف

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ توان‌ مي آنها از يك هر خصوصيات به توجه با صفحات اين در‌ ‌ ‌ ‌ محل‌ روي از را مشترك ‌فصل

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ آن‌ هاي نمونه از برخي آورد بدست صفحات اين تصاوير برخورد‌ ‌ ‌ است‌ شده رسم زير در

تعيين فصل مشترك دو صفحه نامشخصب- يكي از روشهاي تعيين فصل مشترك دو صفحه نامشخص

استفاده از برخورد خط استفاده است بدين صورت كه ابتدا يك ضلع از يكي صفحات را بصورت خط فرض نموده و

تقاطع اين خط و صفحه دوم را پيدا مي كنيم . محل تقاطع مشخص شده يكي از نقاط خط فصل مشترك است براي

پيدا كردن نقطه دوم نيز از يكي ديگر از اضالع استفاده مي كنيم و محل تقاطع اين خط و صفحه دوم را بدست مي

آوريم بدين صورت دو نقطه فصل مشترك پيدا شده از وصل كردن و امتداد دادن اين نقاط خط فصل مشترك بدست مي

آيد.

دو صفحه مفروض مي باشد كه با  ABC و DEF دو صفحه :مثالبراي پيدا كردن فصل مشترك اين دو يكديگر تقاطع دارند

:صفحه به صورت زير عمل مي كنيم

را درنظر گرفته و محل تقاطع اين  DEF از صفحه DE ابتدا خطرا به  EF سپس خط M به نام را مشخص ABC خط با صفحه

را به ABC عنوان خط درنظر گرفته و تقاطع اين خط با صفحهبه  M و N حال: با وصل كردن دو نقطه N دست آورده به نام

شود بنابراين خط يكديگر خط فصل مشترك مشخص ميmn در صفحه تصوير افقي و m′n ′ در صفحه تصوير قائم

و پس دو صفحه است در صفحات تصوير تصوير فصل مشتركاز مشخص شدن فصل مشترك نقاط مرئي و مخفي خط را

.مطابق با آنچه گفته شد تعيين مي كنيم

تسطيح يك نقطه واقع بر روي صفحه اي مشخص

با واقع برآن مشخص مي باشد براي ' aa و نقطه‌'PαQ صفحه:زير عمل مي كنيم تسطيح نقطه مذكور به روش

را در نقطه ‌'αQ افقيه اي رسم مي كنيم تا' a از نقطه\ 1t 'قطع كند .

. به دست آيد t وارد مي كنيم تا نقطه xy عمود بر' t از\ 2. قوسي مي زنيم' otبه شعاع O از نقطه\ 3رسم كرده و امتداد مي دهيم تا  OP عمود بر t از نقطه\ 4

. كند قطع T قوس مذكور را در نقطهرسم نموده و امتداد مي  OP عمودي بر خط a از نقطه\ 5

. دهيمرسم مي كنيم تا عمود فوق را در  OP موازي T از نقطه\ 6

. قطع كند A نقطه.است' aa تسطيح شده نقطه A نقطه

تسطيح يك خط واقع بر روي صفحه اي مشخص

با دانستن اين نكته كه خط از بينهايت نقطه تشكيل شده با ابتدايي و انتهايي كافي است( و ) داشتن نقاط اين خط

تسطيح هر كدام به روش قبل مي توان تسطيح شده نقاط .به دست آورد و سپس آن خط را رسم كرد را

:بدين ترتيب به روش زير عمل مي كنيم

مفروض است و نقاط ابتدايي و انتهايي آن را تك تك  AB خط.تسطيح مي كنيم

را در ' OQافقيه اي رسم كنيم تا خط a و b از نقاط\ 1. قطع كند' t و' sنقاط

و t رسم مي كنيم تا نقاط xy عمودي بر خط' t و' s از نقاط\ 2s به دست آيد .رسم مي كنيم و امتداد مي  OP عمود بر خط s و t از نقاط\ 3

. دهيمدو قوس مي زنيم از امتدادهاي ' ot و' osو شعاع O به مركز\ 4

. قطع كند S و T فوق را در نقاط. رسم مي كنيم OP موازي خط S و T از دو نقطه\ 5رسم مي كنيم تا  OP دو عمود بر خط a و b از دو نقطه\ 6

قطع كند با وصل كردن دو  A و B خطوط مذكور را در نقاط به دست مي آيد كه اندازه AB به يكديگر پاره خط A و B نقطه

. واقعي مي باشد

ترفيع صفحه

عكس عمل تسطيح را ترفيع گويند بدين معني كه در بعضي نقاط را روي سطح افق به حالت ما اندازه وضعيت دقيق

دست مي آوريم و يا عمل ترفيع نقطه فوق را به صفحات .افقي و قائم انتقال مي دهيم تصوير

:به طريق زير عمل مي كنيم A براي ترفيع نقطه

را OQ رسم مي كنيم تا خط OP موازي ضلع A از نقطه\ 1. قطع كند T درنقطه

را در نقطه' OQ قوسي مي زنيم تا خط OT و شعاع O از نقطه\ 2t 'قطع كند .

. افقيه اي رسم مي كنيم' t از نقطه\ 3عمود رسم مي كنيم و امتداد مي دهيم تا  OP بر خط T از نقطه\ 4

. قطع كند T را درنقطه xy خط رسم مي كنيم تا عمودي كه از نقطه OP موازي T از نقطه\ 5A بر خط OP نقطه در رسم مي شود را a قطع كند .عمود رسم مي كنيم و امتداد مي دهيم تا خط  xy بر خط a از\ 6

است بر  A ترفيع نقطه aa 'قطع كند نقطه a 'افقيه را در نقطه صفحات تصوير افقي و قائم

واقع در صفحه قائم ABC تسطيح مثلث

قائم ABC مثلث صفحه در واقع زير مشخصات 'PαQ با

نظ\ر و ب\ه دس\ت اس\ت مطل\وب اس\ت تس\طيح مثلث م\وردآوردن مساحت واقعي آن

'aa( 2و3)

'bb( 4و4)

'cc( 1و5)

در صفحه را مثلث رأس نقاط قرارگيري محل 'PαQ ابتدا

پيدا مي كنيم

3 و ارتفاع 2به بعد A افقيه اي با توجه به مختصات رأس1(قطع مي كند  a را در نقطه‌‌αPخط رسم مي كنيم افقيه فوق

رسم مي كنيم و امتداد مي xy عمودي بر خط a از نقطهمحل  aو'a قطع كند' a را در نقطه3دهيم تا افقيه به ارتفاع

صفحه تصوير افقي و قائم است به در A قرارگيري نقطه را در اين صفحات C و B همين ترتيب محل قرارگيري نقاط

.مشخص مي كنيم' c و c و' b و b به نامهاي

 عمودي رسم مي كنيم و بر ‌αPبر خط a و b و c از نقاط ( 2جدا A و B و C ارتفاع هاي نقاط روي آنها عمودها به اندازه

اين به دست آيد با وصل كردن A و B و C مي كنيم تا نقاطبه دست مي آيد كه با داشتن  ABC نقاط به يكديگر مثلث

.مثلث مشخص مي شود اندازه دقيق اضالع مساحت آن

در صفحه منتصب ABC تسطيح مثلث

واقع 'PαQ با مشخصات زير در صفحه منتصب ABC مثلثقائم و افقي مثلث و است مطلوب است رسم تصاوير

اندازه واقعي اضالع و بدست آوردن مساحت واقعي آن

' aa (3و1)

'bb( 4و2)

'cc ( 1و3)

پيدا مي ' PαQابتدا محل قرارگيري نقاط رأس مثلث را در صفحه .كنيم

1 و ارتفاع 3به بعد  A افقيه اي با توجه به مختصات رأس ( 1قطع مي ' a را در نقطه' αQ خط رسم مي كنيم افقيه فوق

مي رسم مي كنيم و امتداد xy عمودي بر خط' a كند از نقطهمحل  a و' a قطع كند a را در نقطه1دهيم تا افقيه به بعد

صفحه تصوير افقي و قائم است به همين در A قرارگيري نقطه به نام هاي را در اين صفحات C و B ترتيب محل قرارگيري نقاط

b 'و b و c و c 'مشخص مي كنيم.

قوس هايي را مي زنيم تا خط' a و' b و c 'و شعاع O به مركز (2xy اين تقاطع ها عمودهايي را بر خط را قطع كند از xy رسم مي

رسم مي كند قطع  a و b و c كنيم تا افقيه هايي را كه از رئوسبه دست مي آيد اين نقاط را به  A و B و C كند بدين ترتيب نقاط

به صورت اندازه واقعي رسم مي  ABC وصل مي كنيم مثلث هماضالع مساحت آن به دست گردد. كه با داشتن طول ضلع واقعي

.مي آيد

در صفحه نيمرخ ABC تسطيح مثلث

واقع 'PαQ با مشخصات زير و در صفحه نيمرخ ABC مثلثقائم واقعي مثلث و اندازه است مطلوب است رسم تصاوير

واقعي مساحت آن

'‌‌‌aa(3و1)'bb(‌4و2)'‌cc(‌1و3)

ابتدا محل قرارگيري نقاط رأس مثلث را در صفحه نيمرخPαQ' پيدا مي كنيم.

رسم 5 و ارتفاع 1به بعد A افقيه اي با توجه به مختصات رأس( 1قطع مي كند به ' a و a را در نقطه' PQ خط مي كنيم افقيه فوق

و b و c مي آوريم نقاط را به دست' c و c و b و' b همين ترتيب نقاطa و c 'و b 'و a 'و تصاوير رئوس مثلث است در صفحات تصوير افقي

قائمرا  xy قوسي مي زنيم تا خط' oa و' ob و' oc و شعاع o به مركز( 2

نقاط عمودهايي را رسم مي كنيم تا افقيه هايي كه قطع كند از اينقطع كند اين A و B و C نقاط رسم مي شود را در a و b و c از نقاط

داشتن طول در اندازه واقعي مي باشند كه با ABC نقاط رئوس مثلث. واقعي اين اضالع مساحت مثلث به دست مي آيد

انواع نمايش صفحه

:نمايش صفحه به چهار صورت امكان پذير است

.الف- سه نقطه كه در يك استقامت نباشند

ب- دو خط متقاطع

ج- يك خط و يك نقطه در خارج از آن

پ- دو خط موازي

الف: نمايش صفحه توسط سه نقطه كه در يك استقامت .نباشند

با مختصات زير مفروض است مطلوب A و B و C سه نقطه است نمايش صفحه اي كه از اين

. سه نقطه تشكيل شده است

( 8 و 5/1و1 ) B(5و2و4 ) A( 6و1و5) c

:حل

ابتدا محل قرارگيري سه نقطه را در صفحات تصوير مشخص .مي كنيم

را رسم مي 5 و ارتفاع 1 و بعد 6با عرض از مبدأ A نقطه( 1. كنيم

را رسم مي 4 و ارتفاع 2 و بعد 5با عرض از مبدأ B نقطه( 2. كنيم

را رسم 1 و ارتفاع 5/1 و بعد 8با عرض از مبدأ C نقطه( 3. مي كنيم

قطع k را در نقطه xy را امتداد مي دهيم تا خط ab خط( 4. كند

قطع ' t را در نقطه xy را امتداد مي دهيم تا خط'b'a خط( 5. كند

رسم مي كنيم تا امتداد xy دو عمود بر خط' t و k از نقاط( 6. قطع كند t و' k نقاط را در' b'a و ab خط

انجام مي دهيم تا دو نقطه ac حال همين كار را براي خط( 7s و s 'و m و m 'آيد به دست . نقطه xy و امتداد آن تا خط' k و' s با وصل كردن دو نقطه( 8o به دست مي آيد . وصل نموده امتداد مي دهيم )حتما� از نقطه m به α از( 9t عبور مي كند)

‌ صفحه‌ ترتيب ‌ '‌PαQبدين شود‌ مي .رسم

ب: نمايش صفحه توسط دو خط موازيمفروض است مطلوب است نمايش  L و D دو خط مواجه

است صفحه اي كه از اين دو خط تشكيل شده

:حل

‌صفحهاين يك صفحه نيمرخ از اين دو خط مي گذرانيم( 1‌ وير‌ خط‌تصا و‌'D)ddو‌‌Lدو

‌ll') طانقرا در‌mm'و‌‌nn'‌‌ كند‌ مي قطعبه N و M را تسطيح كرده تا دو نقطه' m و' n نقطهدو ( 2

. دست آيد. به دست مي آيد o نقطه XY تا خط M و N از امتداد خط( 3به 'αQ رسم مي كنيم xy را نسبت به خط αP قرينه خط( 4

. دست مي آيد.رسم مي شود‌'‌PαQبدين ترتيب صفحه( 5

ج: نمايش صفحه توسط دو خط متقاطع

در اين حالت نقطه تقاطع و دو نقطه دلخواه از دو خط را نقطه واقع در يك استقامت صفحه همانند سه انتخاب نموده و

.را رسم مي كنيم

و يك نقطه در خارج خطد: نمايش صفحه توسط يك آن

در اين حالت نقطه مفروض و دو نقطه از خط را به عنوان .را رسم مي كنيم نقطه در نظر گرفته و صفحه

رسم صفحه اي موازي صفحه مفروض از نقطه اي در خارج آن

.مفروض است 'PαQ و صفحه A نقطه

ابتدا تصاوير اين دو را بر روي صفحات تصوير به دست مي ( 1. آوريم

t را در نقطه xy رسم مي كنيم تا خط‌αP خطي موازي a از نقطه( 2. كند قطع

رسم ' a عمودي رسم مي كنيم تا افقيه اي كه از نقطه t از نقطه( 3. قطع كند' t مي شود را در نقطه

به دست B رسم مي كنيم تا نقطه‌'αQ خطي موازي' t از نقطه( 4. آيد. به دست آيد BR رسم مي كنيم تا αP خطي موازي B از نقطه( 5

.رسم مي شود 'PαQ موازي صفحه 'RBS بدين ترتيب صفحه

تعيين فصل مشترك خط و صفحه

براي پيدا كردن فصل مشترك خط و صفحه از اثر افقي خط يك براي اين كار صفحه قائم مي گذرانيم

: به ترتيب زير عمل مي كنيم

را در نقطه xy را امتداد مي دهيم خط d در تصوير افقي خط1(n در صفحه قطع كند از اين نقطه

را در   'αQ وارد كرده تا خط xy تصوير قائم عمودي بر خط2(. قطع نمايد' n نقطه

xy عمودي بر خطt ) نقطه αP ( و خط d از محل تقاطع خط3(تقاطع وارد مي كنيم از محل

محل برخورد اين خط .وصل مي نماييم' n به نقطه 't ) )نقطه4(نقطه برخورد' m) نقطه'd( با خط

. خط و صفحه در صفحه قائم تصوير است5(

‌ ‌ ‌ ‌ خط‌ با خط اين برخورد ‌'‌m)‌نقطه'd(‌محل ‌ ‌ و‌ خط برخورد نقطه‌ ‌ ‌ ‌ است‌ تصوير قائم صفحه در .صفحه

مشخص مي كنيم )نقطه d محل اين نقطه را در روي خط( 3m )

در 'PαQ و صفحه D تصوير نقطه برخورد خط m'm نقطه.است صفحات تصوير افقي و قائم

تعيين فاصله نقطه از صفحه

در قاصله اي از آن صفحه مفروض A و نقطه 'PαQ صفحه نقطه از صفحه تعيين فاصله است مطلوب است

عمودي بر صفحه رسم مي A براي پيدا كردن فاصله از نقطه.صفحه را به دست مي آوريم كنيم و فصل مشترك خط و

عمودرسم مي كنيم و پاي ' αQو αP بر دو خط' a و a از نقاط( 1.ناميم مي'sوt عمود را

به دست ' t عمود رسم نموده تا نقطه xy بر خط t از نقطه(2.آيد

قطع كند n را در نقطه xy را امتداد مي دهيم تا خط at خط(3 را در نقطه' αQوارد مي كنيم تا xy خط از اين نقطه عمودي بر

n 'قطع كند.

را در نقطه' a's وصل نموده تا خط' t به نقطه' n از نقطه( 4m 'محل برخورد خط با عمود بر صفحه با قطع كند اين نقطه

.است 'PαQ صفحه

را در صفحه تصوير افقي به دست مي ' m محل نقطه( 5(m آوريم)نقطه

را به دست مي 'm'a حال به روش تسطيح اندازه واقعي خط( 6.آوريم

بدين ترتيب اندازه واقعي فاصله نقطه از صفحه به يدآدست مي

تعيين فاصله دو صفحه موازي

در فاص\له اي از يك\ديگر ق\رار دارن\د ' RBS و '‌PαQدو ص\فحهدو ص\فحه ب\راي پي\دا ك\ردن ب\ه مطل\وب اس\ت تع\يين فاص\له

:ترتيب زير عمل مي كنيم

رس\م مي ك\نيم و 'αQو αP دو عم\ود ب\ر خ\ط B از نقط\ه( 1.مي ناميم' n و t پاي عمود به نام هاي

' t و 'k صفحه اي قائم رسم مي كنيم تا نقاط Bt از خط( 2

مح\ل برخ\ورد ('m نقط\ه) 'Bn ب\ا خ\ط 't'k مح\ل برخ\ورد( 3.است '‌PαQصفحه بر B عمودي است كه از نقطه

.فاصله دو صفحه مشخص مي گردد m'B با تسطيح خط( 4

(L) رسم صفحه اي به موازات صفحه ديگر به فاصله

مفروض است مطلوب است رسم صفحه اي به فاصله' PαQصفحه L و موازي صفحه مفروض.

:به ترتيب زير عمل مي كنيم صفحهبراي رسم

عمودي بر تصاوير صفحه در دو صفحه تصوير رسم α از نقطه ( 1.مي كنيم

بر روي صفحه تصوير قائم و در امتداد عمود ' k از نقطه دلخواه( 2انتخاب مي كنيم و تصوير آن را بر روي صفحه تصوير رسم شده

(k افق مشخص مي كنيم )نقطه را به روش تسطيح مشخص مي كنيم )خط 'αk اندازه واقعي( 3

αK). جدا مي كنيم L را به اندازه طول L نقطه αK در امتداد خط( 4

را در دو L از طريق ترفيع ) عكس تسطيح( محل نقطه( 5.مي كنيم مشخص صفحه تصوير افقي و قائم

صفحه اي رسم مي كنيم كه اين L حال با داشتن نقطه( 6گي\رد ب\راي اي\ن كار نقطه در داخل آن صفحه ق\رار

به 't را مشخص مي كنيم تا نقطه xy تا خط 'l امتداد خطرسم نموده تا xy عمودي بر خط t از نقطه دست آيد

كند قطعرا مي شود رسم ' lافقيه اي كه از نقطهرا xy رسم نموده تا خط' α‌Qموازي ' t از نقطه('t)نقطه

رسم مي αP موازي B نقطه قطع كند و از B درنقطه .كنيم

.صفحه مورد نظر است 'RBS صفحه

تعيين صفحه عمود منصف پاره خط

در صفحات تصوير مفروض است براي ' d و d با آثار D خطبه ترتيب زير عمل مي D تعيين صفحه عمودمنصف پاره خط

:كنيم

('mرا به دست مي آوريم )نقطه' d وسط پاره خط( 1 m را درنقطه d عمودي رسم مي كنيم تا خط' d از نقطه( 2

.قطع كند را در نقطه xy رسم نموده تا خط d عمود بر خط m از نقطه( 3t قطع كند.

رسم نموده تا افقيه اي كه از XY عمود بر خط t از نقطه( 4 .قطع كند' tنقطه رسم مي شود را در' m نقطه

رسم نموده و در جهت مخالف ' d عمود بر خط' t از نقطه( 5 .قطع كند α در نقطه را xy امتداد مي دهيم تا خط

.عمود رسم مي كنيم و امتداد مي دهيم d بر خط α از نقطه( 6

رسم مي شود D صفحه عمودمنصف پاره خط' PαQ بدين صورت صفحه

نقطه اي خارج خط عمود بر آنازتعيين صفحه اي

مطلوب است تعيين خارج آن مفروض است A و نقطه D خط.مي گذرد A صفحه اي عمود برآن خط كه از نقطه

:براي تعيين صفحه مذكور به ترتيب زير عمل مي كنيم

را در xy رسم نمود و امتداد مي دهيم تا خط d عمود بر خط a از نقطه( 1.كند قطع t نقطه

' aرسم نموده تا افقيه اي كه از نقطه xy عمود بر خطt از نقطه( 2.قطع كند' t نقطه رسم مي شود در

رسم نموده و امتداد مي دهيم تا خط' d عمود بر خط ' tاز نقطه( 3xy را در نقطه α قطع كند..رسم مي كنيم و امتداد مي دهيم d عمود بر خط α از نقطه( 4

.صفحه مورد نظر است'  PαQصفحه

1تمرين : را رسم ′yαQ= 60° مركز كاغذ( و زاويه α ) PαQ صفحه منتصبَ

و 5در اين صفحه واقع است بطوريكه مختصات مركز آن ) ABCDكنيد مربع 5 )oo′ 4 و قطر دايره محيطي مربع=Dراس مي باشد(A درنزدیکترین

مي باشد ABCDEFGHاين مربع قاعده مكعب قرار دارد(XYفاصله به خط در صفحه افق واقع است ملخص مكعب را رسم كنيد و خطوط eرأس

مرئي و مخفي آن را مشخص نماييد.

:حل ابتدا صفحه ′PαQ . را مطابق با فرضیات مساله رسم می کنیم

Ha < hb < hd < he

مختصات مركز آن نيز داده شده محل آن را در صفحه فوق oو چون نقطه مشخص مي كنيم براي اين كار در صفحه قائم خطي موازي فصل مشترك

(XY در صفحات تصوير قائم و افقي در فاصله ) واحدي رسم مي كنيم اين 5 ′o قطع مي كند از نقطه ′oخط صفحه منتصب را در صفحه قائم در نقطه

( رسم نموده و امتداد مي دهيم تا در صفحه XYعمودي بر فصل مشترك ) قرار دارد ABCD به دست آيد و چون اين نقطه در مركز سطح oافق نقطه

مركز αپس سطح فوق را به صورت حقيقي پيدا مي كنيم در نتيجه از نقطه αx كماني رسم مي كنيم تا امتداد خط ′αoدو صفحه قائم و افقي و به شعاع

قطع كند از آن نقطه نيز خطي عمود رسم مي كنيم تا خط 1را در نقطه قطع كند اين نقطه مركز دايره O رسم شده را در نقطه oافقي كه از نقطه

دايره اي رسم مي 4به اين مركز و شعاع. مي باشدABCDمحيطي مربع را ترسيم مي نماييم با رسم دو ABCDكنيم و از طريق رسم هندسي مربع

را تعيين مي كنيمA و B و C و Dقطر عمود بر هم دايره نقاط

)فصل αxحال به طريق عكس از هر يك از اين نقاط عمودي بر امتداد محور كماني مي زنيم تا صفحه منتصب را αمشترك( رسم نموده و از نقطه مركز

A و B و C و D قطع نمايد اين نقاط محل نقاط ′a و ′b و ′c و ′dدر نقاط αx عمودي بر محور ′a و ′b و ′c و ′d( از نقاط Vاست ازصفحه قائم )

)فصل مشترك( رسم نموده و امتداد مي دهيم تا خطوط افقي كه از نقاطD و C و B و A رسم شده را در نقاط d و c و b و a قطع كند اين نقاط

( H است در صفحه تصوير افق )A و B و C و D محل قرارگيري نقاط

در صفحات تصوير قائم A و B و C و Dبا مشخص شدن محل نقاط را در اين صفحات رسم مي كنيم حال براي رسم ABCDو افقي مربع

به طريق زير عمل مي كنيم:ABCDEFGHمكعب

(′αQ عمودي بر تصوير صفحه منتصب )′a و ′b و ′c و ′d نقاط از ( رسم نموده )طول اين عمودها برابر طول ضلع V در صفحه قائم )

ABCDمربع به دست مي آيد از اين نقاط ′e و ′f و ′g و ′h نقاط تا مي باشد(

عمودي بر فصل مشترك كشيده و آن را امتداد مي دهيم تا خطوط قطع e و f و g و h را در نقاط a و b و c و dافقي رسم شده از نقاط

در دو صفحه افقي و e و f و g و hنمايد با مشخص شدن محل نقاط رسم مي گردد.ABCDEFGHقائم مكعب

2تمرين :مثلث y=y α Q pα= 60° مركز كاغذ( و زاويه α )PαQصفحهَ

متساوي وسط M(4و4( در اين صفحه واقع است بطوريكه نقطهABC االضالع

اين مثلث قاعده هرم متساوي االضالع . A(2و3) بوده و نقطهBCضلع SABC مي باشد هرم را رسم كنيد و خطوط مرئي و مخفي آن را رسم

كنيد.

3تمرين : ABCDE را رسم کنید پنج ضلعی مركز كاغذPαQ (α )َ نیمرخ صفحه

و خط ooَ ( 3و5دراین صفحه قرار دارد بطوریکه مختصات مرکز آن )AB واحد این مربع قاعده هرم 4 برابر SABCDE بوده و نقطه راس این

هرم برروی فصل مشترک در صفحه قراردارد هرم را رسم کنید و خطوط مرئی و مخفی آن را رسم کنید.

• Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Vivamus et magna. Fusce sed sem sed magna suscipit egestas.

• Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Vivamus et magna. Fusce sed sem sed magna suscipit egestas.

Title