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Universidad Técnica Federico Santa María Fís-120Departamento de Física 2003

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q b

qa

qcF

Campo Eléctrico: Ley de Coulomb.1. Un anillo delgado no conductor, centrado en el plano XY, se encuentra cargado de modo quesu densidad lineal de carga está dada por

( ) θλθλ sin0= Siendo θ el ángulo que forma la posición de los elementos de carga con el eje X positivo.• Verifique que la carga neta del anillo es nula.• Sea Q la carga de su mitad superior, exprese Q en términos de 0λ .• Determine la intensidad de campo eléctrico en cualquier punto del eje del anillo.• Particularice su resultado anterior para puntos muy distantes del plano del anillo verificando que éste presenta comportamiento dipolar, evalúe el momento dipolar y compárelo con la definición clásica.

2. Tres cargas, q a, q b y q c, se encuentran fijas en los vértices de un triangulo equilátero. Se observa que lafuerza sobre la carga situada en el vértice inferior derecho(q c) esta dirigida verticalmente hacia abajo.Calcular el cuociente q a/q b.

3. Hay tres cargas idénticas +Q a una distancia “a” del origen, sobre los tres ejes coordenados,respectivamente (ver figura)a) Calcule la energía que debe gastar el agente externo para armar esa configuración.

b) Calcule el vector campo eléctrico k E j E i E E z y x )

) ) r

++= enel vértice (x=a, y=a, z=a) del cubo.

4. Se tiene un trozo de alambre de largo L, con densidad lineal de carga 0λ (ver figura). La fuerza eléctricaque ejerce sobre la carga q es:?

5. Una bola de corcho cargada de masa “m” está suspendida en una cuerda ligera,

como en la figura. Cuando un j E i E E y x ) ) v

+= , la bola está en equilibrio a unángulo θ . Encontrar:

a) La carga en la bola. b) La tensón en la cuerda.

z

y

x

E=?

qλ

L L

Y

Xq

Eθ

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E 0 2E 0 E 0

Campo Eléctrico: Ley de Gauss6. La distribución volumétrica de carga de la figura depende de x en laforma /a)sen(r r(x) 0 x= π . Determine:a) El campo eléctrico en las regiones 1 a 5.

b) El punto donde E es máximo.c) La diferencia de potencial entre las placas exteriores.

7. Se tiene un alambre infinitamente largo, cargado con una densidadlineal uniforme de carga positiva ë. Una barra recta, de largo L y con densidad lineal de carga ë igual a la delalambre, alambre, está ubicada perpendicularmente al alambre, como se muestra en la figura. Determine lafuerza de origen eléctrico sobre la barra(para especificar la dirección, se recomienda que escoja un sistema dereferencia y lo indique claramente en el dibujo).

8. Dos placas paralelas muy grandes, conductoras. Se conoce el campo eléctricoen el espacio, tal como se indica.a) Determine las densidades de carga neta en cada placa

(Carga / área) b) Determine la diferencia de potencial entre las placas.c) Determínela fuerza por unidad de área de atracción o repulsión entre las

placas.

9. En una región existe un campo eléctrico de magnitud j x E ˆ12 =r

(dirigido según la dirección positiva

del eje y). En dicha región se ubica un paralelepípedo recto rectangular imaginario de lados ∆x, ∆y, ∆z talcomo se muestra en la figura. ¿Cuánto es la carga encerrada en el paralelepípedo?

Sobre el campo anterior se puede afirmar que, señalar si es verdadero o falso:a) Corresponde a un campo electrostático. b) El trabajo realizado sobre una carga de prueba es cero en cualquier trayectoria

cerrada.c) El campo no puede ser producido por una distribución de cargas en equilibrio.

∞−

∞+

L

a

x

z

y

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Potencial Eléctrico10 . En la Figura se representa una esfera conductora de radio 1r y carga 1q ,sostenida por una hilo aislante muy delgado. Concéntrica a ella se halla uncascarón esférico delgado, metálico, de radio 2r y carga 2q .

Considerando 1q = Qq =− 221 y Rr r == 21 3

1 , demuestre, con argumentos

claro s, que:

(a) El potencial eléctrico en la región r= r 1 es RQ

V 012

1πε

=

(b) La diferencia de potencial entre las esferas es,

RQ

V V 0

21 61

πε=−

(c) Utilizando la expresión para el gradiente del potencialeléctrico, muestre que la magnitud del campo

eléctrico en la región 21 r r r

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13 . Obtenga una expresión para el trabajo requerido por un agente externo para juntarcuatro cargas como se indica en la figura. Cada lado del cuadrado tiene una longitud a .

14 . Dos superficies conductoras planas y paralelas con un espaciamiento d= 1.0 cm tienenuna diferencia de potencial V ∆ de 10.3 kV. Un electrón es proyectado de una placa directamente hacia lasegunda. ¿Cuál es la velocidad inicial del electrón si llega al reposo justo después en la superficie de lasegunda placa? No tome en cuenta los efectos relativistas.

15. En un rectángulo típico la diferencia de potencial entre los puntos de la descarga es de alrededor deV 9100.1 × y la cantidad de carga transferida es de unos 30[C].

a) ¿Cuánta energía se libera? b) Si toda la energía liberada pudiera emplearse para acelerar un automóvil de 1200 kg desde el reposos,

¿cuál seria su velocidad final?

16 . Dos placas conductoras paralelas y grandes están separadas por 12 cm y portan cargas iguales pero

opuestas sobre las superficies que están encaradas. Un electrón situado a medio camino entre las dos placasexperimenta una fuerza de N 15109.3 −× .a) Calcule el campo eléctrico en la posición del electrón. b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas?

17 . Hay 4 cargas puntuales de valor +Q fijas en los vértices de un cuadradode lado “ a”. Una partícula de masa m y carga +q se coloca en el centro delcuadrado y se suelta. La energía cinética que adquiere la partícula cuandoestá muy alejada del cuadrado es

Condensadores

18. Se tiene un condensador de placas paralelas separadas por una distancia d . En estas condiciones el voltajemáximo que se puede aplicar al condensador antes que se origine una chispa en el aire es 0V (ver figura 1).Luego se introduce una placa dieléctrica de constante ε y espesor t < d , tal como se muestra en la figura 2.Calcule cuál es el voltaje máximo que se puede aplicar al condensador, en este caso, antes de que salte unachispa en el aire. Nota : Note que la chispa se origina por los electrones que se arrancan a las moléculas del aire, lo que sucedesi el campo eléctrico supera un valor crítico.

+q

-q+q

-q

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19 . Se tienen dos conductores que tienen igual capacitancia C cuando están sin dieléctrico. Considere unasituación inicial en que ambos condensadores tienen voltaje V 0 y el condensador de la derecha tiene undieléctrico de permitividad 0εκ ε = que ocupa todo el volumen entre las placas.

a) Calcule la carga en cada condensador antes de sacar el dieléctrico b) Calcule la carga en cada condensador después de sacar el dieléctrico.c) Calcule el trabajo hecho por Ud. para sacar totalmente el dieléctrico

20. La figura muestra dos capacitores en serie, siendo la sección rígida centralde longitud b móvil verticalmente. Encontrar la capacitancia y comprobar quees independiente de la posición de la sección central.

21 . En la figura, los capacitores F C µ16.11 = y F C µ22.32 = están cadauno de ellos cargados a un potencial de V V 6.96= pero con polaridadopuesta. Ahora los interruptores se cierran

a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos e y f ?c) ¿Cuál es la carga en 1C ?d) ¿Cuál es la carga en 2C ?

22. Un capacitor de placas paralelas tiene placas de área A y separación d y se carga a una diferencia de potencial V. Luego se desconecta la batería de carga y las placas se alejan hasta que su separación sea de 2d .Deduzca expresiones en términos de a, d y V para:a) La nueva diferencia de potencial b) La energía almacenada inicial y final.c) El trabajo necesario para separar las placas.

23 . Un capacitor de palcas paralelas está lleno con dos dieléctricos como en la

figura. Calcular la capacitancia de éste.

Conducción eléctrica

24 . Demuestre que cuando una corriente encuentra un par de resistencias en paralelo (en general distintas,

1 R y 2 R ), ésta se divide de tal forma que la potencia total disipada por las resistencias es mínima.

25 . Suponga que un alambre metálico recto, de largo L y sección transversal A, es estirado de tal manera quese alarga un 10%, manteniendo su volumen constante y su resistividad inalterada. Determine cómo cambia suresistencia eléctrica. ¿Aumenta o disminuye?, ¿En cuánto?

26. Supongamos que el material que compone a un fusible se funde cuando la densidad de corriente llega a440 A/cm 2 . ¿Qué diámetro de alambre cilíndrico deberá usarse para que el fusible limite la corriente a 0,552A?

27 . La densidad de corriente por un conductor cilíndrico de radio R varía de acuerdo con la ecuación( ) Rr j j /10 −= donde r es la distancia desde el eje. Calcular la corriente en términos de 0 j y del área de

sección transversal 2 R A π= b) Supóngase que, en lugar de esto, la densidad de corriente es del tipo Rr j j /0 = . Calcular la corriente.

+V0

_

A

dk e2

k e1

f

e

C1 C2

a b

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28 . Dos conductores están hechos del mismo material y tienen la misma longitud. El Conductor A es unalambre sólido de diámetro D. El conductor B es un tubo hueco de diámetro exterior 2D y diámetro interior

D. Encontrar la razón de resistencias, B

A R

R medidas entre sus extremos.

29. A un alambre de área A de sección transversal, longitud L y conductividad σσ se le aplica una diferenciade potencial V . Se desea cambiar la diferencia de potencial y estirar el alambre de modo que la potenciadisipada aumente en un factor de 30 y la corriente aumente en un factor de 4. ¿Cuáles serían los nuevosvalores de la longitud y el área de sección transversal?

Circuitos simples

30. En el tiempo t=0 de la figura adjunta se cierra el interruptor. Al respecto,determinar:

(a) La carga almacenada en el condensador en el momento t en que la potencia en la resistencia es 1/4 de la potencia máxima disipada en ella (eneste circuito).

(b) La energía entregada por la batería desde t=0 hasta t .

31 . En el circuito de la figura, el interruptor S se cierra en t=0, estando el condensador C descargando.a) Determine la corriente en t=0 + que circula por la batería b) Determine el voltaje estacionario del condensador C.c) Determine la corriente que pasa por la batería en

función del tiempo, )(t i d) Determinar la energía disipada en la resistencia R 1 e) Si ahora reemplazamos el condensador por una

resistencia igual a R 2 , y se cierra el interruptor. ¿Cuánta

energía disipaba R 1 , desde t=0 a t=4[s]? ¿Cuánto debeestar conectado el interruptor para que disipe la mismaenergía que en d)?

32 . Se crea una corriente de 5,12 A en un circuito externo pormedio de una batería de 6,00 V durante 5,75 min. ¿En cuántose reduce la energía química de la batería?

33 . En la figura el potencial en el punto P es de 100 V . ¿Cuál es el potencial en el punto Q ?

34 . En la figura,¿qué valor debe tener R si se quiere que la corriente en elcircuito sea de 50 mA ? b) ¿ Cuál es la velocidad con que aparece la energía interna en R ?

Considerar V 21 =ε , V 32 =ε y Ω== 321 r r

i(t)

1 RC

S

S V

3.0 ΩΩ

2.0ΩΩ

150V 50V

Q

P

ε1

R 1 R 2

R

ε2

4[mF]

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i

RI

35 . Dos baterías, con la misma fem ξ pero distintas resistencias internas de r 1y r 2 (r 1>r 2) están conectadas enserie con una resistencia externa R .a) Determine el valor de R que anule la diferencia de potencial de una batería. b) ¿Cuál batería es?

36 . En un circuito RC en serie F C y M RV µξ 80,142,1,11 =Ω== .a) Calcule la constante de tiempo. b) Halle la carga máxima que aparecerá en el capacitor durante la carga.c) ¿Cuánto tiempo le toma a la carga llegar a 15,5 µC?

37 . Un circuito RC se descarga al cerrar el interruptor en el tiempo t=0. La diferencia de potencial inicial enel condensador es de 100 V . Si la diferencia disminuyo a 1,06 V después de 10s.a) Calcule la constante de tiempo del circuito b) ¿Cuál será la diferencia de potencial en t=17s ?

Campo Magnético: Origen

38 . A lo largo del cilindro, de densidad rK J(r) =

,a

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ba

42 . La densidad de corriente a lo largo de un alambre cilíndrico, largo, sólido, de radio a está en dirección del

eje y varía linealmente con la distancia radial r relativo al eje de acuerdo con ar j j 0= . Determine el

campo magnético en toda la zona del espacio.

43 . Se forma una horquilla larga al doblar un trozo de alambre como se muestra en la figura. Si el alambreconduce una corriente “I”.a) ¿Cuáles son la magnitud y al dirección de B en a ? b) ¿En el punto “b” muy alejado de a?

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