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8/18/2019 graficos_control.pptx

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1

Asignatura: Control estadístico Tema: Gráficos de control Fecha: 30/01/16

• Es la representación gráfca de una característica de unproceso.

• Representa a un proceso mostrando si solo estánpresentes causas

comunes de variación.

• Le dice si algo está cambiando en su proceso y en quemomentoestá sucediendo tal cambio.

• No le dice que está causando el cambio y si este es“bueno o“malo.

¿Qué es una Gráfca de Control?


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)




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*




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+



,ara las gráfcas de -e/art0 como la 2barra. Los límitesde control se colocan a 342 ( desviaciones estándar de lamedia del proceso


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5


Grafca de control X-R


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6



-umatoria de los datos de cada uno de los subgruposdividido entre el numero de datos 7n8.

%ormula

91 3 ! 3 ( 3 nn

La :ormula debe ser utili;ada para cada uno de lossubgrupos


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<




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11/91

11




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1!


An punto Bnico:uera de los limitesde control casisiempre seproduce por una

causa especial.

Ana ra;ón comBnpor la que unpunto cae :uera de

un limites decontrol es un erroren el calculo de o R C o error demedición

Un punto Fuera de los limites decontrol


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1(


An numero inusual de

puntos consecutivos quecaen a un lado de la líneacentral casi siempre esuna indicación de que elpromedio del proceso se

despla;ó en :ormarepentina.

Dntroducción de nuevos detrabaadores0 materiales oequipos

&ambios de mFtodos deinspecciónAna mayor o menoratención en la inspección

Cambio Repentino en el promediodel proceso


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1*


-e divide la regiónentre la línea central ycada limite de controlen tres partes iguales.Luego0 -i 718 dos detres puntosconsecutivos caen enel tercio eGterior entrela línea central y unode los limites de

control o 7!8 cuatro decinco puntosconsecutivos caendentro de la regióneGterior de dos

tercios0 tambiFn seuede lle ar a la

Cambio Repentino en el promediodel proceso


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1+


Los ciclos son

patrones cortosrepetidos0 quealternan crestaselevadas y vallesbaos.

Las causas puede ser$&ambios periódicos enel ambiente

Rotación de operarioso la :atiga al fnal delturnoHi:erentes equipos demedición utili;ados

Hi:erencias entre los

Ciclos


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15


Ana tendencia es elresultado de algunacausa que a:ecta en:orma gradual lascaracterísticas de

calidad del producto yocasiona que lospuntos de las grafcasde control se muevangradualmente acia

arriba o acia abao.

Tendencias


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16


Ana tendenciadefnida se da$Heterioro o desgastegradual de un equipode producción

Hesgaste deerramienta

Icumulacióndesperdicios

&alentamiento demaquinas

&ambios graduales

condicionesambientales

Tendencias


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1<


El abra;o a la líneacentral ocurre cuandocasi todos los puntoscaen de la línea decentro.

Ana causa comBn delabra;o a la líneacentral es que lamuestra incluya unelemento tomado

sistemáticamente decada una de variasmaquinas0operadores0 ees0 etc.

Abraando la l!nea central


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!=


-e caracteri;a porJutaciones erráticas ypoco naturales enambos lados delcuadro durante untiempo. I menudo0 lospuntos caen :uera delos limites de controlsuperior e in:erior sinun patrón consistente.

Ana causa :recuentede inestabilidad es elauste eGcesivo deuna maquina

"nestabilidad

A i C í i G áfi 30/01/16


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!1


#ractica $

A i C l dí i T G áfi d l F h 30/01/16


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!!


Gráfcos de control poratributos

A i t C t l t dí ti T G áfi d t l F h 30/01/16


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!(


,asos para la elaboración de la gráfca p con n constante

#aso $% Recopilaci&n de los datos'Estable;ca la :recuencia con la que los datos serán

tomados 7por oras0 por días0 por semanas8. Losintervalos cortos entre tomas de muestras permitiránuna rápida retroalimentación al proceso ante lapresencia de problemas.Los tama#os de muestra grandes permiten evaluacionesmás estables del desarrollo de proceso y son mássensibles a peque#os cambios en el promedio delmismo.

Se sugiere que el tamaño de muestra(n) sea almenos de 30 y que el numero de subgrupos (k)

sea al menos 25.


Grafica p



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!)


#aso (% Calculo de la proporci&n de)ectuosa decada sub*rupo +pi,'

pi ? ,roporción de:ectuosa por subgrupoHi ? NBmero de partes de:ectuosas por

subgrupon ? "ama#o de la muestra 7constante8


Grafica p



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!*


aso 3: Calculo de la proporci!n defectuosa promedio"

Di = Número de partes defectuosas por subgrupo

n = Tamaño de la muestra (constante)

k = Número de subgrupos


Grafica p

Asignat ra: Control estadístico Tema: Gráficos de control Fecha: 30/01/16


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!+


aso #: Calculo de los límites de control"

En algunos casos el límite de control inferior puede resultar negativo y

con un valor muy peueño! en la pr"ctica es imposible ue una

proporci#n de no conformidad resulte negativa por lo tanto el valor de

limite resultante se cambia a cero$


Grafica p


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!6


aso $: Tra%ado de la gráfica & análisis de resultados"

uando se interpreta la grafica p! e*isten tres posibles situaciones ue

se deben tomar en cuenta$ Todos los porcenta'es de defectos p uedan

dentro de los limites de control+ tal ve uno o dos p uedan fuera de los

limites+ o mas de tres est"n fuera de los limites de control$


Grafica p



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!<


aso $: Tra%ado de la gráfica & análisis de resultados"

,i todos los p uedan dentro de los limites de control! el proceso esta

ba'o control estadístico! solo esta presente la variaci#n in-erente -asta

donde se puede saber$

,i uno o dos p est"n fuera de nuestros limites de control! la practica

usual es descartar esos p y las muestras$ ,e realia de nuevo el grafico

,i tres o mas puntos cae fuera de los limites de control! se descartan las

muestras tenias y se vuelven a recoger datos$


Grafica p



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(=



Grafica p


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(!


ractica: .n fabricante de latas de aluminio registra el número de

partes defectuosas! tomando muestras cada -ora de n = /0! con 10

subgrupos$ 2ealiar la gr"fica de control para la siguiente serie de datos

obtenida durante el muestreo$


Grafica p



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((





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()


• -e utili;an para grafcar las unidades discon:ormes• "ama#o de grafca normalmente es constante• "ienen como obetivo conocer las causas que

contribuyen al proceso y obtener un registro istórico

de una o varias características de una operación conel proceso productivo


Grafica np



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(*


• El procedimiento Kráfco N, crea un gráfco de controlpara datos que describe el nBmero de veces queocurre un evento en m muestras tomadas de unproducto o proceso

• -e resaltan las se#ales de :uera2de2control0 incluyendotanto puntos más allá de los límites de control comocualquier secuencia atípica en los datos


Grafica np



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(+


• Los datos para el estudio consisten de m muestras deuna población detallando$

nj = número de elementos en la muestra j

dj = número de elementos no aceptables en lamuestra j

• 'ucas de las opciones para el gráfco N, son lasmismas que las del gráfco ,.


Grafica np



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(5

s g u : Co o es d s co e : G cos de co o ec : 30/0 / 6


Grafica np



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(6

g


Grafica np



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(<

g


Grafica np



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)=

g


Grafica np

Asignatura: Control estadístico Tema: Gráficos de control Fecha: 16/0*/16


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)1

g


Grafica np

Reali;ar grafco ,0grafco Np y describir loque muestra ambosgrafcos

En la siguiente fgura tenemos losdatos de !) muestras de productoproducido por turno. En la columnaproducción tenemos el total deproducto :abricado por turno. Lacolumna ,roducto He:ectuoso nos

indica el nBmero de artículosde:ectuosos por turnoC la columnaNBmero de He:ectos nos indica elnBmero de de:ectos encontrados en laproducción de cada turno0 nótese quepor cada turno el nBmero de de:ectoses mayor o igual que el nBmero dede:ectuosos0 ya que un artículode:ectuoso puede tener uno o másde:ectos.



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)!




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)(

• En algunos procesos interesa medir la cantidad de defectos ue

presentan las unidades de producto ue se est"n fabricando$ 3or

e'emplo! se fabrican tel4fonos celulares y entonces se toma uno de

ellos y se cuenta el número total de defectos$

• %os defectos pueden ser de diferentes tipos y se cuenta el total de

todos estos defectos en la unidad inspeccionada$ 5btenemos un

resultado ue es el Número de Defectos por unidad de inspecci#n$


Grafica C



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))

• En cada unidad podemos encontrar&

• 0 defectos

• 6 defecto

• 7 defectos

• 1 defectos

• $$$

• n defectos


Grafica C



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)*

• ni antidad de Defectos por .nidad de 8nspecci#n

• N Número de .nidades de 8nspecci#n


Grafica C



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)+

• Desviaci#n ,tandard


Grafica C



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)5


Grafica C

• En caso de ue el %ímite 8nferior de ontrol resulte negativo! se le

asigna valor cero$



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)6


Grafica C• En la siguiente tabla tenemos elnúmero de defectos por unidad

observados en 79 muestras sucesivas

de 600 filtros de seguridad$ onstruir

el grafico c y dar su interpretaci#n$



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)<


Grafica C• En la siguiente tabla se presenta el número de disconformidades observadasen 79 muestras sucesivas de 600 tar'etas de circuitos impresos$ on esta

informaci#n construir la carta de control para las disconformidades$



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*=




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*1

• Numero de ocurrencias por unidad de inspecci#n

• %a carta u es una -erramienta estadística usada para evaluar la

variaci#n del número promedio de defectos por articulo o unidad$ ,e

usa cuando el tamaño del subgrupo no es constante


Grafica +



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*!


Grafica +



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*(


Grafica +



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*)


Grafica +



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**


Grafica +• En una fabrica seensamblan artículos

electr#nicos y al final del

proceso se -ace una

inspecci#n por muestreo

para detectar defectosrelativamente menores$ En

la siguiente tabla se

presenta el número de

defectos observados en

muestreos realiados en 7:lotes consecutivos de

pieas electr#nicas$

onstruir una carta de

control u e interpretarla$



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*+


Grafica +• .n fabricante decomputadoras personales

desea establecer una carta

de control para las

disconformidades por

unidad en la línea deensambla'e final$ El

tamaño de la muestra se

selecciona de /

computadoras$ En la

siguiente tabla se muestranlos datos del número de

disconformidades en 70

muestras de tamaño / cada

una$ 2ealiar el gr"fico de

control paradisconformidades por



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*5

Cartas CUU./ 01.A 2AR".A



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*6

• .na desventa'a de las cartas de

control tradicionales (tipo

,-e;-art) ue se estudiaron en

las diapositivas anteriores! es

ue no son r"pidas para

detectar




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*<


CUU.• %a gr"fica .,.? fue propuesta por 3ege (6@/:)+ es un gr"fica en lacual se grafica la suma acumulada de las desviaciones con respecto a

la media global$ ,ean * A6!* A7!* A1!B*An ! las medidas observadas!

en n subgrupos y sea C la media global! en los primeros m puntos de

inspecci#n! sobre la carta .,.? se grafican las sumas acumuladas!

dada por&



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+=


CUU.• ?ientras el proceso se mantenga ba'o control estadístico centradosobre C ! los valores de estas sumas acumuladas oscilar"n alrededor

de cero$

• Esto -ace ue si el proceso se va modificando poco a poco o cambia a

una nueva media! las medias sean bastante sensibles para detectar el

cambio r"pidamente en particular si 4ste tiene una magnitud de

alrededor de 6$ En general la gr"fica .,.? es capa de detectar

cambios de nivel en magnitudes entre 0$7 y 7$



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+1


CUU.



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+!


CUU.• .,.? 8%FTE2F%• ,i algún punto anterior al

punto de colocaci#n se sale

de los braos de la

m"scara! el proceso se

encuentra fuera de controlestadístico$ 3or e'emplo! en

la figura @$7! al colocar la

m"scara en el punto 60 se

detecta una señal de fuera

de control porue el puntoG se sale del brao

superior$ N ate ue la señal

tambi4n se detectaría al

colocar la m"scara en

cualuier punto a partir del

punto 60$


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+)


CUU.•

.,.? 8%FTE2F%

• donde el 7 sale del -ec-o de ue la

escala -oriontal est" en unidades

de 7 ! y es necesario reescalar a

unidades de para realiar los

c"lculos$ %os valores ue toman los

par"metros de la m"scara

determinan el desempeño de la

-erramienta en cuanto a su potencia

para detectar cambios de nivel en el

proceso$



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+*


CUU.

• E'emplo

• %a tabla 9$6muestra los valores

del tiempo de espera en la

atenci#n a clientes ue llamaban

a una línea comercial (línea

@07)$ Es el tiempo! en segundos!desde ue se realia la cone*i#n

telef#nica (desde ue contestan a

la llamada) -asta ue se es

atendido por el personal t4cnico

(incluyendo el tiempo de esperacon la típica música de fondo)$

,e -a estimado con informaci#n

-ist#rica ue! cuando el proceso

est" ba'o control! el tiempo de

espera se puede apro*imar a una

normal Ii J N (7/! /)$



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++


CUU.• 3ractica$ E'ercicio @$6



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+5


CUU.

!6!*!!1


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+<


01.A•

Kr"fico de medias m#viles con pesos e*ponenciales$ .n gr"fico EL?F es undiagrama de medias m#viles con pesos e*ponenciales$ ada uno de los puntos

del gr"fico contiene informaci#n de todos los subgrupos (u observaciones

individuales) anteriores$ Este tipo de gr"ficos se puede diseñar para detectar

un cambio en el proceso de cualuier tamaño$ Kracias a ello! se usan a

menudo en la monitoriaci#n de los procesos! permitiendo la detecci#n de

peueñas desviaciones respecto al ob'etivo$



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5=


01.A



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51


01.A

• 3ara empear! se define el valor EL?F para el subgrupo 0 como la media de

todos los datos! en este caso @!/$ El valor EL?F para el subgrupo 6 ser"

0!7M(6:) 0!GM(@!/) = 60!:$ El valor EL?F para el subgrupo 7 ser" 0!7M(@)

0!GM(60!:) = 60!67$



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5!


01.A• F partir de esto! es claro ue el par"metro O determina la profundidad de la

memoria de la carta EL?F& mientras m"s cerca est4 de cero es mayor el

peso de los datos -ist#ricos! es decir! recuerda m"s el pasado$ ?ientras ue si

est" m"s cerca de 6 tiene m"s influencia la última media observada y el

pasado tiene menos peso$ De tal forma ue cuando O=6 sería euivalente a lacarta de medias tradicional! ue no da ningún peso a la informaci#n anterior a

un punto dado$ %a e*periencia -a mostrado ue lo adecuado es ue 0$6 O

0$1! siendo el valor de 0$7 el m"s típico$



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5(


01.A• En general se -a encontrado ue los valores de O son me'ores en el intervalo

de 0$0/ O 0$7/! siendo O=0$0/! O=0$60 y O=0$70 elecciones populares$ .na

buena regla empírica es usar valores peueños de O para detectar corrimientos

peueños$ ,e -a encontrado tambi4n ue %=1 (los límites 1 sigma) funciona

raonablemente bien! en particular con el valor m"s grande de O$



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5)


01.A• on los datos correspondientes al problema de la

viscosidad y considerando los par"metros

O=0$60 y %=7$P y recordando ue el valor

ob'etivo C0 = 60 y con una =6$ Elaborar una

gr"fica EL?F$



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5*


01.A• 3ractica$ E'ercicio @$1



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5+

CARTA 40#R0C56TR57

• %a t4cnica supone ue la distribuci#n de proceso tiene a lo m"s la amplitud de

las especificaciones! y ue la media del proceso est" en centrada en el valor

ob'etivo$

• -e pide que el proceso tenga &p M1.1*



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55

CARTA 40#R0C56TR57

• %a carta de precontrol es una

-erramienta para prevenir

cambios en la media y en la

dispersi#n de la característica

de calidad monitoreada! ue

eventualmente llevaría a la

producci#n defectuosa$

• La tFcnica sólo ese:ectiva si dicascausas se conocen0 es

decir0 cuando se tienenvariables de austepreviamenteidentifcadas quepermite regresar elproceso a su estadoori inal.



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56

CARTA 40#R0C56TR57

•

%as onas de operaci#n del sem"foro resultan al dividir la tolerancia oespecificaciones en cuatro partes&

• %as dos partes centrales constituyen la ona verde

• %as dos partes de las orillas forman la ona amarilla

• Quera de las especificaciones se localia la ona ro'a



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5<

CARTA 40#R0C56TR57

•

Etapa de clasificaci#n

• El proceso califica cuando se observan al menos cinco unidades consecutivas

de la producci#n en la ona verde

• %a palabra investigar típicamente significa a'ustar! pero en ocasiones implicaalgún otro cambio en el proceso (cambio de -erramienta! cambio de operario!

etc$)! y reiniciar implica comenar otra ve el conteo -asta lograr al menos

cinco unidades consecutivas en la ona verde$ Note ue si el proceso tiene un

k 6! es difícil pasar de esta etapa$



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6=

CARTA 40#R0C56TR57

•

Etapa posterior a la clasificaci#n

• En las condiciones 1 y : de la tabla anterior se procede a parar el proceso

debido a la inminente aparici#n de defectos

• ,i el cambio de 4ste fue en la media o en la dispersi#n& si las dos medicionescaen en la ona amarilla en un solo lado de la curva! o una amarilla y una ro'a

en un solo lado! indican un cambio en la media+ pero si las mediciones caen

en las dos amarillas o una amarilla y una ro'a! pero en diferente lado de la

curva! significa un incremento de la variabilidad$



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CARTA 40#R0C56TR57

•

%as cartas de precontrol presentan una desventa'a debido a ue las ona desem"foro se calculan sin tomar en cuenta la capacidad del proceso+ por lo tanto

cuando este tiene una buena capacidad (mayor a 6$6/) y en 4l ocurre un cambio!

puede pasar ue la carta de precontrol tarde demasiado tiempo en detectarlo o

de plano nunca lo descubra$


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6(

GRAF"CA 40 C56TR57.U7T"3AR"A4A

• %as gr"ficas de control multivariadas son un tipo de gr"fica de control devariables ue muestra c#mo las variables correlacionadas o dependientes

influyen en forma con'unta en un proceso o resultado$ 3or e'emplo! puede

utiliar una gr"fica de control multivariada para investigar si la temperatura y la

presi#n se encuentran ba'o control en la producci#n de pieas pl"sticas

moldeadas por inyecci#n$



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6)


• ,i los datos incluyen variables correlacionadas! entonces crear gr"ficas decontrol separadas para cada variable podría conducir a una interpretaci#n

err#nea! debido a ue las variables en con'unto afectan el proceso$

• ,i usted utilia gr"ficas de control univariadas separadas en una situaci#n

multivariada! el error de tipo 8 y la probabilidad de ue un punto caigacorrectamente dentro de los límites de control no es igual a sus valores

esperados$ %a distorsi#n de estos valores aumenta con el número de variables de

medici#n$



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6*


• ,in embargo! las gr"ficas de control multivariadas son m"s difíciles deinterpretar ue las gr"ficas de control cl"sicas de ,-e;-art$ 3or e'emplo! la

escala de las gr"ficas de control multivariadas no est" relacionada con la escala

de ninguna de las variables$ Fdem"s! las señales de fuera de control en gr"ficas

de control multivariadas no revelan cu"l variable (o combinaci#n de variables)

caus# la señal$



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6+


Gráfca T(• .na gr"fica de ese tipo utilia una estadística especial (T7 de Rotelling) para

monitorear dos o m"s características correlacionadas del proceso al mismo

tiempo$



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Gráfca T(• rea diagramas de control para dos o m"s variables num4ricas$ E*aminar lasvariables en un sentido multivariado es de gran importancia cuando lasvariables est"n muy correlacionadas! ya ue las condiciones fuera deScontrol

pueden ocurrir sin ue cualuier variable individual altere sus límites de control

cuando son graficadas separadamente$ El procedimiento crea un diagrama TS

uadrada para monitorear las medias de cada variable y un diagrama de controlde variana generaliada para monitorear las varianas y las covarianas$



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Gráfca de 8ariana*eneraliada

• Ana gráfca que monitorea simultáneamente la variabilidad dedos o más características correlacionadas del proceso.


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Gráfca 01.A multi8ariada• Las gráfcas E'I multivariadas 7'E'I8 son más sensibles apeque#os cambios en las medias de las variables que la gráfca "! y de varian;a determinada

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