Fuerzas en Vigas y Cables
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IX. FUERZAS EN VIGAS Y CABLES (8 HORAS) • Fuerzas internas. • Vigas: Diferentes tipos de cargas y apoyos, fuerza cortante y momento flector, diagramas de fuerza cortante y de momento flector. • Cables: con cargas concentradas, con cargas distribuidas, cable parabólico y catenaria. FIMCP - ESPOL Profesor : M. Sc. Eduardo Mendieta R Texto guía : Estática para ingenieros de Beer and Johnston sexta edición
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IX. FUERZAS EN VIGAS Y CABLES (8 HORAS)
•Fuerzas internas.
•Vigas: Diferentes tipos de cargas y apoyos, fuerza cortante y momento
flector, diagramas de fuerza cortante y de momento flector.
•Cables: con cargas concentradas, con cargas distribuidas, cable
parabólico y catenaria.
FIMCP-ESPOL
Profesor : M. Sc. Eduardo Mendieta R
Texto guía : Estática para ingenieros de Beer and Johnston sexta edición
INTRODUCCION: En este capitulo se considera el problema dedeterminar Las Fuerzas Internas que mantienen unidas las distintaspartes de un sistema estructural dado:
Aparte de la Tracción o la Compresión que puede ser sometida a una
viga, las fuerzas internas pueden provocar además Cizalladura y Flexión
FUERZAS INTERNAS EN VIGAS
La Fuerza de Tracción afecta a todos los puntos
de la viga con igual intensidad a lo largo del eje
de la viga recta.
La Fuerza de Compresión afecta a todos los
puntos de la viga con igual intensidad a lo largo
del eje de la viga recta.
Se nota claramente que además de producir tracción o compresión en cada viga
de la estructura de un sistema multifuerzas, las fuerzas internas pueden producir
Cizalladura o corte, y flexión. La Fuerza F es una fuerza axial, la fuerza V es una
fuerza cortante y el momento M del par se conoce como momento flexor en J.
En un elemento de dos fuerzas que no sea recto, las fuerzas internas equivalen
también a un sistema fuerza-par, en la que el elemento de dos fuerzas ABC es
seccionado en D.
Problema tipo 7.1. En el entramado de la figura,
determinar las fuerzas internas (a) en el punto J del
elemento ACF, (b) en el punto K del elemento BCD.
Solución: Reacciones y fuerzas enla estructura
a) Fuerzas internas en J
a) Fuerzas internas en J
VIGAS
Una viga es una estructura diseñada para soportar cargas aplicadas en distintos puntos. En lamayoría de los casos, las cargas son perpendiculares al eje de la viga y solo producirán en ellafuerzas cortantes y momentos flexores, caso contrario producen también fuerzas axiales.
Para el diseño de vigas se consideran dos aspectos
1)Calculo de las fuerzas cortantes y los momentos flectores producidos por las cargas
2) Selección de la sección normal mas adecuada para resistir las fuerzas cortantes y losmomentos flectores calculados .
Carga medida en N/mCarga medida en N
TIPOS DE VIGAS
Fuerza cortante y momento flector en una viga
La fuerza cortante V y el momento flector M en un punto dadode una viga se consideran positivos cuando las fuerzas internasy los pares que actúan sobre cada porción de la viga estándirigidos como se indica en la figura a.
1. La fuerza cortante en C es positiva cuando las fuerzasexternas(cargas y reacciones) que actúan sobre la viga tiendena cizallar la viga en C como se ve en la figura b.
Convenio de signo
2. El momento flector en C es positivo cuando las fuerzasexternas que actúan sobre la viga tienden a flexionar la vigaen C como se ve en la figura c.
Diagrames de fuerzas cortantes y momento flector
Un diagrama de fuerza cortante y un diagrama demomento flector son diagramas que presentan losvalores de fuerza cortante o momento flector enfunción de la distancia x medida en un extremo de laviga.
Relaciones entre la carga, esfuerzo cortante y momento flector
El valor de la pendiente en cualquier punto esnegativa y es igual a la carga por unidad delongitud w en dicho punto
Esta relación no es valida en el punto de aplicación de una carga concentrada. La curva decortantes es discontinua en esos puntos. Solo se puede aplicar entre cargas concentradassucesivas.
Relaciones entre las fuerzas cortantes y momentos flectores
CABLES
En función a la carga que soporta los cables pueden dividirse en dos categorías:a) Cables que soportan carga concentradab) Cables que soportan carga distribuida
Cables que soportan carga concentradaSe supone que:-El cable es flexible , es decir su resistencia a la flexión es pequeña y puede despreciarse.- El peso del cable es despreciable comparado con la carga que soporta.- Cualquier tramo del cable entre dos cargas concentradas puede considerarse como unelemento con dos fuerzas y las fuerzas internas están reducidas a una fuerza de tracción dirigidasegún el cable.-Las cargas concentradas están dispuestas en una recta vertical de tal forma que se conoce ladistancia horizontal medida desde alguno de los soportes.
Se propone determinar la
forma del cable y la
Tensión en cada tramo
del mismo.
Se empieza dibujando el DSL del cable completo.
Los soporte en A y B tienen dos reacciones cada uno por lo
que las tres ecuaciones de equilibrio no son suficientes para
hallar las reacciones en A y B.
Una ecuación adicional puede ser determinada
considerando el equilibrio de una porción del cable si se
conocen las coordenadas x e y en un punto del cable.
El DSL del tramo AD permite establecer otra relación
escalar entre las reacciones en A por medio de tomar
momento en el punto D (MD=0).
De no establecerse esta posibilidad se debe buscar alguna otra
relación especificada entre las reacciones en los puntos A y B.
Una vez determinadas las reacciones en A se pueden calcular
luego las distancias verticales a los puntos donde están aplicadas
las cargas
Tomando momentos en el punto C2 (MC2 =0)
podemos determinar y2 indicado en la figura b,
luego tomando Fx=0 y Fy=0 podemos
determinar la tensión en el punto del cable.
La componente horizontal Tcos = -Ax , de la fuerza de
tracción es la misma en cualquier punto del cable
Cables con cargas distribuidas
En este caso el cable cuelga en forma de curva y la fuerza interna en un punto D
es una tracción T dirigida según la tangente a la curva.
El mostrado es el caso mas
general de carga distribuida, se
dibuja el DSL de la porción del
cable que se extiende desde el
punto mas bajo C hasta el punto
dado D del mismo.
La fuerzas actuantes son To en
C, horizontal y la tensión T en
D que es tangente a la curva, y
W resultante de las cargas
distribuidas.
De las relaciones resulta que la componente horizontal de la tensión T es
constante en todos los puntos y que la componente vertical de T es igual al valor
W de la carga medida desde el punto mas bajo. T es mínima en el punto mas bajo
y máxima en uno de los soportes.
Cable Parabólico
Reemplazando x e y en las ecuaciones anterioresobtendremos T y la pendiente en cualquier puntodefine la forma del cable.
La longitud del cable desde su punto masbajo al soporte B puede obtenerse por larelación:
Teorema del Binomio
Solución
DSL completo (calculo de Reacciones en los soportes)
DSL ABC (calculo de Reacciones en los soportes)
DSL AB (calculo de las alturas)
DSL ABCD (calculo de las alturas)
SoluciónDSL CB (calculo de la carga P)
CABLES QUE SOPORTAN SU PROPIO PESO
CATENARIA
Ec. de la catenaria de eje vertical con parámetro c
Solución
