UNIVERSIDAD TECNICA “LUIS VARGAS TORRES"

DE ESMERALDAS

FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS

ING. PAUL VISCAINO VALENCIA

DOCENTE

CARRERA DE INGENIERIA MECANICA

Carrera de Ingeniería Mecánica – Algebra Lineal

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

Objetivos del tema:

1.- Expresar un vector y su posición en forma cartesiana y explicar cómo se determina

la magnitud y la dirección del vector.

2.- Presentar el producto punto a fin de determinar el ángulo entre dos vectores o la

proyección de un vector sobre otro.

3.- Resolver problemas de aplicación en la ingenieria mediante métodos que involucran

la fuerza como variable fisica vectorial.

Resultado de aprendizaje:

Identifica los diferentes métodos operacionales de los vectores en el plano x-y-z, de

manera que permita resolver con precisión problemas que involucran en la ingenieria.

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica – Algebra Lineal

Los puntos en el espacio se localizan con

relación al origen de coordenadas O, por

mediciones sucesivas a lo largo de los ejes

x, y, z.

Por ejemplo, las coordenadas del punto A se

obtienen comenzando en O y midiendo a lo

largo del eje x, xA = 4 m luego yA = 2 m a lo

largo del eje y, y finalmente zA = - 6 m a lo

largo del eje z. Así, A(4, 2, -6) m. De la misma

manera, mediciones a lo largo de los ejes x, y,

z desde O hasta B generan las coordenadas

de B, es decir, B(6, -1, 4) m.

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Carrera de Ingeniería Mecánica – Algebra Lineal

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Carrera de Ingeniería Mecánica – Algebra Lineal

Un vector de posición r se define como un vector fijo que ubica un

punto en el espacio en relación con otro punto.

Por ejemplo, si r se extiende desde el origen de coordenadas, O,

hasta el punto P(x, y, z), entonces r se puede expresar en forma de

vector cartesiano como:

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Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica – Algebra Lineal

El vector de posición puede estar dirigido desde el punto A hasta el

punto B en el espacio. Este vector también está designado por el

símbolo r. A manera de convención, nos referiremos a este vector

con dos subíndices para indicar desde dónde y hasta qué punto

está dirigido.

Por la suma vectorial y con la regla del triángulo, se requiere que:

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Carrera de Ingeniería Mecánica – Algebra Lineal

Al despejar r y expresar rA y rB en forma vectorial cartesiana se

obtiene:

Su magnitud representa la longitud o distancia entre A y B, y su vector

unitario, u, proporciona la dirección definida por:

Ing. Paúl Viscaino

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Carrera de Ingeniería Mecánica – Algebra Lineal

El hombre que se muestra en la figura jala la cuerda sobre el soporte

con una fuerza desde A hacia B. Exprese el vector de posición entre

los puntos su determine su distancia y dirección.

Ing. Paúl Viscaino

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Carrera de Ingeniería Mecánica – Algebra Lineal

La placa está sostenida por cables como se muestra en la figura. Si

los cables ejercen fuerzas sobre el gancho de pared en A. Exprese

los vectores de posición, determine las longitudes de los cables y sus

direcciones.

Ing. Paúl Viscaino

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La torre se mantiene en su posición mediante tres cables. Si la

fuerza de cada cable que actúa sobre la torre es como se muestra,

determine la longitud de los cables. Considere x = 20 m, y = 15 m.

Ing. Paúl Viscaino

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Carrera de Ingeniería Mecánica – Algebra Lineal

Determine la longitud del cable DC y CE, además los ángulos

directores coordenados.