Fizikai Szemle 2015/6fizikaiszemle.hu/archivum/fsz1506/FizSzem-201506.pdf · népszerûsítése –...

fizikai szemle

2015/6

köve

Fülöp ZsoltPierrot

Szalay Sándor

Hatvani István

Természet Világa

Füstöss László

„Az Atomki tudományos eredményeinek terjesztése ésnépszerûsítése – Megérthetõ-elérhetõ fizika” címû projektjekeretében jött létre igazgató kezdeményezésére,

(mûvésznév, mint például Vas Gereben) vezényletével,hiszen a forgatókönyv, a játékterv és a zene is az õ nevéhez köt-hetõ.A történet középpontjában egy szerteágazó nyomozás áll,amelynek szálai Debrecenbe és egyúttal a fizika világába vezetiel a nézõt és a játékost. A történet helyszíne az Atomki, ahol azintézet alapító igazgatója, professzor annak ide-jén elrejtett egy meteoritot. A meteorit még a 18. századbanhullott alá és került a debreceni vegyész- és fizi-kusprofesszor (a ‘magyar Faust’, aki az ördöggel cimborált) bir-tokába. Ez egy igen különleges fajta, úgynevezett gyémánt-magvú meteorit, amely ráadásul nanoképzõdményeket is tar-talmaz. Szalay professzor igen hamar felismerte a benne rejlõveszélyeket és biztonságba helyezte, hogy a tudomány és atechnika fejlõdésével majdan biztonságos módon lehessenmegvizsgálni. A nanoképzõdmények egy eddig még fel nemfedezett, igen mérgezõ anyagot tartalmaznak – ez a miazma –,amely kikerülve felbecsülhetetlen károkat okozna.Sok évvel Szalay professzor halála után a tudomány felnõtt a fel-adathoz, és az Atomki szakembereinek segítségével és eszköz-parkjának igénybevételével végre megoldódhat a rejtély. A tör-ténet cselekménye kiváló alkalmat ad arra, hogy az interaktívfilm feladványait megoldó játékosok megismerkedjenek a fizikatöbb ágával és azok legújabb eredményeivel.Aki kíváncsi a film vázlatára, szereplõire, átfogó bemutatóra, az awww.miazma.privatemoon.com/miazma---vegigjatszas.htmlhelyen mindezt megtalálja. Ezután pedig egy kis szerencsével a

áprilisi számát is fellelheti, amelynek mellékle-teként övé lesz az egész filmet tartalmazó DVD!

Ahogy arról 2012 júniusában beszámoltunk ( 62/62012, 209) a 2012 májusi, teljes egészében azAtomki munkatársai által készített és róluk szóló számához DVD-mellékletként csatlakozott egy Atomkiban készített 25 percesfilm, azAz egy bájos szerelmi történet egy héliumatom ésegy fullerénmolekula között. Tekintettel a szereplõk korlátozotterotikus lehetõségeire nagyobb hangsúlyt kapnak a héliumato-mok kalandjai a gyorsítóban, a hideglaborban és a plazmakam-rában – a laborokban, ahol a fizikusok legalább számolnak ve-lünk, jegyzi meg az egyik szókimondó atom.A sok képi és verbális humorral megvalósított animációs doku-mentumfilm, a lab story nagy siker volt három évvel ezelõtt, demiután megtette kötelességét az Atomkiban folyó kutatásokbemutatásával, emlékezete elhalványult, mint bármi másé. Áma idei áprilisi száma olyan DVD-t ad ajándékbaolvasóinak, amely várhatóan sokkal emlékezetesebb lesz, márcsak azért is, mert élvezetéért alaposan meg kell szenvedni, pon-tosabban jó néhány órát rá kell szánni. Ha egyszerû filmrõl lenneszó, akkor két óra alatt feltölthetnénk agyunkban a megfelelõmemóriarekeszt. A azonban inter-aktív film és számítógépes kalandjáték, amelynek végigjátszásá-hoz az alkotók átlagosan 15 órát találnak megfelelõnek.Az interaktív film olyan, mint egy hagyományos film, de a cse-lekmény alakulása a nézõ közremûködését is igényli. Aesetében sokféle utat választhatunk, de mindegyik ugyanahhoza végkifejlethez vezet. Külsõ nézetû játék, azaz egy külsõ kame-raállásból látjuk a filmjeleneteket és az interaktív részek többsé-gét, ettõl a látvány sokkal inkább megidézi filmélményeinket.A kalandjátékban egy „interaktív történet” áll a középpontban;a játékos a fõhõst irányítva bontakoztatja ki és fejezi be azt. Eh-hez meg kell oldania egy rejtélyt vagy bûnügyet, esetleg el kellhárítania valamilyen katasztrófát. A

Fizikai SzemleTermészet Világa

Elemi álom.Elemi álom

Természet Világa

Miazma, avagy az ördög köve

Miazma

Miazma, avagy az ördög

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat havontamegjelenô folyóirata.

Támogatók: a Magyar TudományosAkadémia Fizikai Tudományok Osztálya,az Emberi Erôforrások Minisztériuma,

a Magyar Biofizikai Társaság,a Magyar Nukleáris Társaság

és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete

Fôszerkesztô:Szatmáry Zoltán

Szerkesztôbizottság:Bencze Gyula, Czitrovszky Aladár,

Faigel Gyula, Gyulai József, Horváth Gábor,Horváth Dezsô, Iglói Ferenc, Kiss Ádám,Lendvai János, Németh Judit, Ormos Pál,Papp Katalin, Simon Péter, Sükösd Csaba,

Szabados László, Szabó Gábor,Trócsányi Zoltán, Ujvári Sándor

Szerkesztô:Füstöss László

Mûszaki szerkesztô:Kármán Tamás

A folyóirat e-mail címe:[email protected]

A lapba szánt írásokat erre a címre kérjük.

A beküldött tudományos, ismeretterjesztô ésfizikatanítási cikkek a Szerkesztôbizottság,illetve az általa felkért, a témában elismert

szakértô jóváhagyó véleménye utánjelenhetnek meg.

A folyóirat honlapja:http://www.fizikaiszemle.hu

A címlapon:Egy távoli galaxis gravitációs lencsézéssel

szinte tökéletes Einstein-gyûrûvé széthúzottképe. A páratlanul éles felvételt

a (szub)milliméteres hullámhosszakonmûködô ALMA távcsôrendszerrel (Atacama

Large Millimeter/submillimeter Array)készítették Chilében 2014 végén.

Részletesebben lásd Barnaföldi GergelyGábor és társainak írásában.

(Forrás: ALMA, NRAO/ESO/NAOJ; B. Saxton,NRAO/AUI/NSF)

TARTALOM

Barnaföldi Gergely Gábor, Bencédi Gyula, Karsai Szilvia:Gravitációs fényelhajlás szimulációja optikai lencsékkel:készítsünk fekete lyukat házilag! 182

Finta Viktória: Az „elektroszmog”-ról tudományosan 189Varga János: Teller Edérôl mondták

– pályatársak, barátok, ellenségek véleménye 193

KÖNYVESPOLC 181

A FIZIKA TANÍTÁSARadnóti Katalin, Adorjánné Farkas Magdolna: A kutatás alapú tanulás

lehetôségei a fizikaórán 198Márki-Zay János: A fémkristályok modellezésére szolgáló

Bragg–Nye–Lomer-féle buborékmodell 204Stonawski Tamás: Csírázási sebességek mérése

– egy tévhit tisztázása a mikrohullámú sütôrôl 211Menich Péter, Szabó László: Kripton gáz nyomásának mérése

izzólámpában 214

HÍREK – ESEMÉNYEK 215

G. G. Barnaföldi, Gy. Bencédi, Sz. Karsai: The simulation, accomplished by opticallenses, of the bending of light by gravitational fields. Home made black holes

V. Finta: On “electrosmog”J. Varga: What colleagues, friends and foes said concerning E. Teller

BOOKS

TEACHING PHYSICSK. Radnóti, M. Adorján-Farkas: The possibilities of proceeding the teaching of physics

by “research”-like workJ. Márki-Zay: The Bragg–Nye–Lomer bubble model of metal crystalsT. Stonawski: The measurement of germination processes – a misunderstanding

of microwave ovensP. Menich, L. Szabó: The measurement of krypton gas pressure in glow lamps

EVENTS

G. G. Barnaföldi, Gy. Bencédi, Sz. Karsai: Simulation mit (optischen Linsen) der Ablenkungvon Licht durch Schwerekräfte: zu Hause gebastelt Schwarze Löcher

V. Finta: Über den „Elektrosmog“J. Varga: Das Gerede über E. Teller (Kollegen, Freunde, Gegner)

BÜCHER

PHYSIKUNTERRICHTK. Radnóti, M. Adorján-Farkas: Die Möglichkeiten das Lehren aller abschnitte der Physik

mit Teilen über „Forschung“ zu beginnenJ. Márki-Zay: Das Bragg–Nye–Lomer-sche Blasenmodell für MetallkristalleT. Stonawski: Das Messen von Keimungsprozessen – über ein Mißverständnis bezüglich

Mikrowellen-ÖfenP. Menich, L. Szabó: Die Messung des Krypton-Gasdrucks in Glühbirnen

EREIGNISSE

A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította

A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

megjelenését támogatják: A FIZIKA BARÁTAI

•M

AG

YA

R•

TU

D

OMÁNY

OS

•A

KA

DÉ

MIA

•

1825

G. G. Barnafélydi, D. Bencedi, Á. Karsai:

V. Finta:

Ü. Varga:

K. Radnoti, M. Adorün-Farkas:

Ü. Marki-Zai:

T. Átonavákij:

P. Mõnih, P. Áabo:

Áimulüciü otkloneniü áveta

gravitacionnxmi polümi á iápolyzovaniem optiöeákih linz. Áamodelynxe

öérnxe dxri

Nauöno o t.-n. õlektroámoge

Vxákazaniü kolleg, drugov i protivnikov ob Õ. Tellerom

Vozmoónoáti obuöeniü váem razdelam fiziki

poále predxdusnogo oöerka ob iááledovaniüh

Puzxrkovaü modely metalliöeákih kriátallov

Izmerenie ákoroáti proraátannih proceááov. Osiboönxe

ávedeniü o mikrovolnovxh peöej

Izmerenie davleniü gaza kriptona v lampoökah nakalivanii

KNIGI

OBUÖENIE FIZIKE

PROIÁHODÍWIE ÁOBXTIÍ

LXV. ÉVFOLYAM, 6. SZÁM 2015. JÚNIUS

GRAVITÁCIÓS FÉNYELHAJLÁS SZIMULÁCIÓJA OPTIKAI

1. ábra. Eddington mérésének helyén felállított emléktábla részletea fényelhajlás jelenségének sematikus magyarázatával.

LENCSÉKKEL: KÉSZÍTSÜNK FEKETE LYUKAT HÁZILAG!

A szerzôk köszönetüket fejezik ki az MTA Wigner FK TechnikaiOsztályán dolgozó kollégáiknak, akik a lencséket készítették. Bar-naföldi Gergely Gábor köszönettel tartozik az MTA Bolyai JánosKutatási Ösztöndíj, illetve a CompStar COST ACTION MP1304 pá-lyázat nyújtotta támogatásért.

Barnaföldi Gergely Gábor – MTA Wigner FK RMI

Bencédi Gyula – MTA Wigner FK RMI és ELTE

Karsai Szilvia – ELTE TTK, Csillagász MSc hallgató

A tudományos-fantasztikus irodalomban gyakran ta-lálkozhatunk olyan történetekkel, amelyekben a Vi-lágegyetem utazói veszélyesebbnél veszélyesebb he-lyeket járnak be: féreglyukakon haladnak át, esetlegcsapdába esnek egy fekete lyuk környezetében. Atörténetek megfilmesítése során gyakran kérnek felkutatókat, hogy segítsék ezen extrém asztrofizikaiobjektumok megjelenítését. A Christopher Nolan ren-dezésében nemrégiben bemutatott Csillagok közöttcímû filmben [1] például Kip Thorne, a Caltech fiziku-sa segédkezett abban, hogy a fekete lyuk körül kiala-kuló, digitális effektusokkal szimulált gravitációslen-cse-hatás minél élethûbb legyen a mozivásznon.

Kapcsolódva „a fény nemzetközi éve 2015” prog-ramsorozathoz, jelen cikkünkkel azt kívánjuk bemu-tatni, hogy a gravitációs fényelhajlás jelensége („len-csézés”) hogyan szemléltethetô egy egyszerû kísérlet-ben, amellyel érdekessé tehetünk egy fizikaórát azoptikai jelenségek témakörében. Amint látni fogjuk,néhány talpas pohár és borosüveg is elegendô ennekmegvalósításához.

A gravitációslencse-hatás rövidtörténeti háttereA fény nagy tömegû égitest által okozott elhajlásánaklehetôségével elsôként Johann Georg von Soldnerfoglalkozott 1804-es publikációjában, amelyben kiszá-mította egy a Naphoz közel látszó hipotetikus csillagfényének eltérülését [2]. A gravitációslencse-hatást,mint az általános relativitáselmélet szükségszerû aszt-rofizikai következményét maga Albert Einstein jósoltameg elmélete 1915-ös véglegesítése elôtt 3 évvel. Sôta lencsehatás alapegyenleteit is levezette: meghatá-rozta egy pontszerû csillag nagy tömegû objektummellett elhaladó fényének elhajlását és annak látszófényességét. Erwin Freundlich csillagásszal a jelenségmegfigyelhetôségérôl beszélgetett akkortájt, és barát-jának, Heinrich Zanggernek írt levelében is megemlí-tette a jelenséget 1915 végén. Azonban nem tartottafontosnak közölni addigi eredményeit, mivel nem hittabban, hogy ezek a jelenségek jó eséllyel megfigyel-hetôk lennének.

A következô években a gravitációs lencsézés ideájatöbb publikációban is felbukkant. Oliver Joseph Lodge1919-ben a Nature folyóiratban közölt munkájábanmár erre az effektusra hivatkozott [3]. Még ugyaneb-ben az évben Arthur Eddington vetette fel, hogy haegy gravitációs lencseként ható, tömeggel bíró objek-tum egy távoli csillag és a megfigyelô között megfele-lô pozícióban helyezkedik el, akkor – szerencsésesetben – a csillag megtöbbszörözött képeit figyelhet-jük meg. Végül a fényelhajlás jelensége empirikusbizonyosságot nyert egy Eddington által 1919-ben azAfrikához közeli Príncipe szigetén vezetett expedíciósorán (1. ábra ), a teljes napfogyatkozás adta lehetô-ség kihasználásával [4].

Egy évvel késôbb Orest Chwolson mutatott rá, hogyha a csillag, a lencsézô objektum és a megfigyelô egyvonalba esnek, akkor a csillagról gyûrû alakú képkeletkezik. A jelenséget végül azonban nem róla, ha-nem Einsteinrôl nevezték el Einstein-gyûrûnek (lásda címképet1).

1 A címlapon egy távoli galaxis gravitációs lencsézéssel szinte töké-letes Einstein-gyûrûvé széthúzott képe látható. Az eddigi legnagyobbfelbontású, páratlanul éles felvételt a (szub)milliméteres hullám-hosszakon mûködô ALMA (Atacama Large Millimeter/submillimeterArray) távcsôrendszerrel készítették Chilében 2014 végén. A finomrészletek detektálása érdekében az antennarendszert hosszú alapvo-nalú üzemmódban használták: a legtávolabbi antennák 15 km-re vol-tak egymástól. A Herschel urtávcsovel felfedezett, mintegy 12 milli-árd fényév távoli – amikor az Univerzum mostani korának még csak15%-át érte el –, még aktív csillagformáló idoszakában lévo SDP.81jelû galaxis képét a látóirányban pontosan elôtte, de sokkal köze-lebbi (4 milliárd fényévre) galaxis gravitációs mezeje torzítja gyûrûalakúvá. A gravitációslencse-hatás jól értelmezhetô az Einstein általéppen egy évszázada kidolgozott általános relativitáselmélet kereté-ben. A lencsézés eredményét ezért nevezik Einstein-gyûrûnek. (For-rás: ALMA, NRAO/ESO/NAOJ; B. Saxton, NRAO/AUI/NSF)

182 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 6

1936-ban Rudi W. Mandl cseh villamosmérnök

2. ábra. Albert Einstein által 1936-ban végzett gravitációs lencseha-tással kapcsolatos rész-számolások (teljes azonosságban az 1912-eseredményeivel), amelyeket R. W. Mandl ösztönzésére végzett éspublikált a Science magazinban [6].

3. ábra. A QSO 2237+0305 kvazár által elôidézett Einstein-kereszt(fent). Az MG1131+0456 által létrehozott, elsôként detektált Ein-stein-gyûrû 1,75 ívmásodperc szögátmérôvel (alul) [8, 9].

biztatására Einstein újra elvégezte korábbi, 1912-esszámolásait, amelyek eredményeirôl Lens-Like Actionof a Star by the Deviation of Light in the Gravitatio-nal Field címmel számolt be a Science magazinban[5]. A 2. ábrán Einstein jegyzeteibôl származó rele-váns számolások láthatók. 1937-ben Fritz Zwicky agravitációs lencsézést már galaxisok tekintetében tár-gyalta és kiszámította a galaxis okozta fényelhajlást.Ugyanekkor Henry Norris Russell pedig fehér törpékkörnyezetében vizsgálta a fényelhajlást.

Az 1960-as évek elején felfedezett extragalaktikusobjektumok, a kvazárok megjelenése új megvilágítás-ba helyezte az addigi elméletet. Ezek a nagyon távoli,extrém nagy energiakibocsátású galaxisok a megfi-gyelhetô gravitációs lencsék kereséséhez ideális cél-pontnak bizonyultak. 1979-ben Einstein korábbi pesz-szimizmusa ellenére Walsh, Carswell és Weynmanndetektálták az elsô gravitációslencse-effektust a KittPeak National Observatory 2,1 méteres teleszkópjá-val, amely egy megkettôzôdött képû (egymástól 6”szög alatt látszó), z = 1,41 vöröseltolódású kvazár(Q0957+561) volt, a lencsézô objektum pedig egy z =0,355 vöröseltolódású elliptikus galaxis [7]. Az elsôazonosítást újabb észlelések követték és 1985-benfelfedezték a QSO 2237+0305 kvazár által létrehozottjellegzetes Einstein-keresztet (3. ábra, fent), majd1988-ban az MG1131+0456 által létrehozott Einstein-gyûrût (3. ábra, alul) [8, 9].

Napjainkra már több tucat gravitációs lencsét azo-nosítottak. A CfA-Arizona Space Telescope Lens Sur-vey (CASTLeS) 2005 végéig 64-et talált [10], miközbena gravitációs lencsézés aktív asztrofizikai kutatási te-rületté fejlôdött, amelyrôl az elsô, 1983-as liége-i nem-zetközi konferencia óta évrôl évre rendszeresen tarta-nak összejöveteleket.

A gravitációslencse-hatás elmélete

Az általános relativitáselméletbôl ismeretes, hogy egyfényforrás fényének a megfigyelôig megtett útja anulla-geodetikust követi, ami a téridô görbültségétôlfügg. Nem-euklideszi térben ezt a görbültséget a loká-lis tömegeloszlás határozza meg. A gravitációslencse-effektus az a folyamat, amelyben a fény „mozgása”során a lokális tömegeloszlás generálta, görbült tér-idôben halad a nulla-geodetikus mentén. Nagyobbtömegsûrûség-inhomogenitás nagyobb eltérüléstokoz a fény eredeti útjához képest, ami egy kritikuseltérülési értéknél az Einstein-gyûrûket eredményez-heti. Ennek megfelelôen egy kritikus értéket el nemérô tömegsûrûségû égi objektumok (fôleg galaxisok)

BARNAFÖLDI G. G., BENCÉDI GY., KARSAI SZ: GRAVITÁCIÓS FÉNYELHAJLÁS SZIMULÁCIÓJA OPTIKAI LENCSÉKKEL… 183

csupán a látszólagos képeket torzítják el. Ezek elem-

4. ábra. Felül: Einstein-gyûrûk és ívek. Ha a forrás és a lencsézôobjektum egy egyenesbe esik a megfigyelôvel, akkor adódik azEinstein-gyûrû; ha a lencse és/vagy a forrás nem esik az elôbbi ten-gelyre, akkor csak részleges Einstein-gyûrû látható (körívek). Pont-szerû forrás (például kvazár) esetén a gyûrûk és körívek helyettpontszerû többszörös látszólagos képek figyelhetôek meg (példáulEinstein-kereszt, 3. ábra fent). Mindkét jelenség az erôs gravitációslencsézés effektusához köthetô.

Alul: a Hubble-ûrteleszkóppal 2007-ben észlelt kettôs Einstein-gyûrû (SDSSJ0946+1006), amelynél mind a lencsézô, mind pedig aforrásobjektum galaxis volt (NASA, ESA, R. Gavazzi és T. Treu (Uni-versity of California, Santa Barbara), valamint a SLACS Team).

5. ábra. Egy fényjel M (ξ) tömegeloszlás által generált gravitációstér hatására történô eltérülése. Az F forrásból kiinduló fényjel a Dpontban lévô lencsézô objektum (például galaxis, fekete lyuk) hatá-sára ξ impakt paraméternél α(ξ) mértékû eltérülést szenved, majdaz M megfigyelô θ látszólagos helyen észleli.

a

qqq0

x

F orrásF orrásD eflektor

M egfigyelõ

zésébôl meghatározható például a szóban forgó len-csézô objektumnak mind a barionos, mind pedig anembarionos (sötét-) anyagtartalma.

A 4. ábra egyszerû geometriája annak viszonyátmutatja, ahogy egy forrás (galaxis) látszólagos és ere-deti helyzetének ismeretében meghatározható az általakibocsátott fény eltérülési szöge. Ez azonban erôsenfügg a lencsézô objektum tömegeloszlásától, amelymeghatározza az eltérülés szögét, a látszólagos képfényességét és a létrehozott többszörös képek számátis. 2007-ben a Hubble-ûrteleszkópnak sikerült észlelnieegy kettôs Einstein-gyûrût (SDSSJ0946+1006), amelynélmind a lencsézô, mind pedig a forrásobjektum galaxisvolt – utóbbiból ráadásul kettô is, a lencsézô objektum-tól különbözô távolságokra (4. ábra, alul). Az egyikforrás szerencsésen majdnem tökéletesen egybeesett amegfigyelô-lencse tengellyel, így annak képe gyûrû,míg a tengelytôl távolabbi esetében csak részlegeskörív látható.

Az eddig leírt lencsézést a szakirodalom továbbitípusokra osztja: erôs lencsézésnek (strong lensing)nevezi a fenti effektust, ahol jól látható az Einstein-gyûrû, a forrásobjektum többszörös látszó képe vagytorzulása egyértelmûen megfigyelhetô (például azAbell 2218 galaxishalmaz, lásd a 4. ábra felsô részé-nek háttere [11]).

Gyenge lencsézés (weak lensing) esetében a hát-térobjektumok képe jóval csekélyebb mértékben tor-zul. Ekkor a torzulás kimutatására csak nagyszámú,egymáshoz közel látszó objektum statisztikai elemzé-sével van lehetôség. Bizonyos esetben – ha például a„lencse” egy galaxishalmaz – a gyenge és erôs lencsé-zés együttesen is megfigyelhetô.

Ha a forrásobjektumok képe nem torzul, de a rólukdetektálható fény erôssége idôben változik, akkormikrolencsézésrôl beszélünk. A lencsézô objektumtipikusan tejútrendszerbeli csillag, míg a forrás lehetegy nem túl távoli extragalaxis csillaga, vagy akár egynagyon távoli kvazár. A fenti két jelenséggel ellentét-ben itt a lencsézô objektum „kis” tömege miatt az el-térülés szöge helyett a fénygörbét elemzik. Emiatt – akisugárzott fény hullámhosszától függetlenül – tanul-mányozhatók a tömeggel bíró objektumok (viszony-lag közeliek, akár Tejútrendszeren belüliek is), mintpéldául a galaxis halója a benne lévô kompakt objek-tumokkal.

A fentiek ellenôrzésére Einstein számolása alapjántekintsünk egy M (ξ) tömegeloszlású objektumtól ξtávolságra elhaladó fénysugarat, amely α(ξ) nagyságúeltérülést szenved:

ahol G a gravitációs állandó, c pedig a vákuumbeli

(1)α(ξ) = 4 G

c 2

M (ξ)ξ

,

fénysebesség. Érdekességképpen megjegyezzük,hogy ez az eredmény megkapható a Fermat-elv fel-használásával, ha az eikonál-egyenletben szereplôtörésmutatót a Minkowski-metrikától csak kismérték-ben eltérô metrikából számolt tömegpont terébenlévô gravitációs potenciállal fejezzük ki, és az adódóegyenletet integráljuk.

A 5. ábrán látható triviális geometria alapján köny-nyen megkapható, hogy egy θ szög alatt látszó forrásesetében milyen θ0 szög alatt kell látszania a valódi


képének, ha ismerjük az α(ξ) eltérülési szöget és fel-

6. ábra. Gravitációs fényelhajlást modellezô lencse és az optikai utak.

a x( )

x

D

i

r

tesszük, hogy a szögek kicsik:

Vegyük észre, hogy az egyenletet invertálva, egy

(2)θ0 = θ −dDF

dMD dMF

4 G M

c 2 θ.

adott valódi kép látszólagos képeit már nem triviálismegkapni, hiszen az eltérülés szöge az objektum felü-leti tömegsûrûségének nemlineáris függvénye is le-het. A fenti geometria alapján látható, hogy az Ein-stein-gyûrû θEinstein szögátmérôje a lencsézô objektumtömegeloszlásának gyökével arányos, azaz

E mérôszám nyújthat segítséget például a többszö-

(3)θEinstein ∝ M (ξ) .

rös látszólagos képek megkeresésében, azaz az egy-mástól még megkülönböztethetô képek szögtávolsá-gának meghatározásában. A gyakorlatban ennek ér-téke a mikroívmásodperctôl (csillag vagy fekete lyukesetén) a néhányszor tíz ívmásodpercig (galaxishal-maz esetén) változik a lencsézô objektum tömegétôlfüggôen.

A téridô ilyen nagy tömegû objektumai – fényeltérí-tésük szempontjából – földi körülmények között, la-boratóriumban, sôt akár otthon is modellezhetôk.Konkrét kísérlet(ek)ben látjuk majd, hogy egy nemforgó fekete lyuk stacionárius gravitációs terében(Schwarzschild-féle fekete lyuk) eltérülô fénysugáráltal alkotott kép ekvivalensen modellezhetô egy al-kalmas profilú optikai lencse képalkotásával. Vizsgál-juk továbbá a különbözô tömegeloszlású objektumokvagy galaxishalmazok gravitációs terének eltérítô ha-tását modellezô különbözô lencsealakokat, és az utol-só fejezetben – egyebek mellett – megadjuk a teszte-lésük során eredményezett látszólagos képüket.

A gravitációslencse-hatást szimulálólencsealakokA gravitációslencse-hatás szemléltetésére három, csil-lagászati módszerekkel jól vizsgálható objektumtí-pushoz rendelhetô tipikus lencsealakot vettünk fi-gyelembe. E három jellemzô alak: (i) fekete lyuk,azaz a pontszerû gravitációs forrás, (ii) izoterm gáz-gömb, azaz a konstans tömegeloszlású, kiterjedt ob-jektum, (iii) spirálgalaxis, azaz exponenciális felületitömegeloszlású „lencse”. Az alábbiakban megmutat-juk, hogy ezen feltételezések mellett milyen alakúprofil jellemzi a gravitációslencse-hatást szimulálólencsét.

A lencsealakok mindegyikének meghatározásánálazzal a közelítéssel élünk, hogy az optikai tengelytôlmért távolság (ξ impakt paraméter) jóval nagyobb alencsézô objektum Schwarzschild-sugaránál, továb-bá, hogy a gravitációs tér gyenge, aminek következ-tében az optikai utak eltérülése kismértékû. Emelletta lencséket az egyszerûség kedvéért egyik oldalukon

síknak vettük, ezáltal a számítandó profilok függ-vényalakja, valamint a kivitelezhetôség sokban egy-szerûsödött.

A gravitációs fényelhajlás jelensége során a téridôgörbülete változik meg a lencsézô objektum külön-bözô tömegeloszlása és az objektumtól mért távolságfüggvényében. Ez a jelenség analóg lehet azzal, hogya geodetikusok torzulása nem a téridô anomáliájábóladódik, hanem sík téridôben a törésmutató válikhelyfüggôvé. Ez az effektus nem ismeretlen az opti-kában, hiszen a délibáb (fata morgana ) hasonlóokokra vezethetô vissza: a közegbeli hômérséklet-gradiens a törésmutató helyfüggését eredményezi,amely a törés és visszaverôdés törvényeit alkalmazvajól leírható. Jelen esetben is a Snellius–Descartes-tör-vénybôl indulhatunk ki, ahol a 6. ábra jelölésrend-szerét használva:

Ahol i és r a beesési és törési szögeket, ci és cr a kö-

(4)sin rsin i

=cr

ci

= n ri

.

zegbeli fénysebességeket és n a második közeg (itt alencse) elsôre vonatkoztatott törésmutatóját jelöli.Levezetésünkben ez adott helyen, lokálisan igaz ma-rad, azonban a törésmutató helyfüggése miatt a szö-gek közötti összefüggés változni fog. A Snellius–Des-cartes-törvényt alkalmazva feltételezzük, hogy az op-tikai felület normálisa és a beesô, illetve a megtörtfénysugár által meghatározott beesési és eltérülésiszögek kicsik. Ekkor a törésmutató – a trigonometri-kus függvények Taylor-sorfejtése alapján – közelíthe-tô a két szög arányával is.

Einstein levezetése alapján az eltérülô fénysugár ésaz optikai felület normálisa által bezárt r szög az aláb-biak szerint fejezhetô ki:

(5)r = α(ξ) i = 4 G

c 2

M (ξ)ξ

i,


ahol az optikai tengely és a lencse síkja által meghatá-

7. ábra. A három különbözô tömegeloszlás esetére számolt lencse-profilok függvényalakjai az RS /(n − 1) = 0,5 érték rögzítése mellett:(i) fekete lyuk, azaz a pontszerû gravitációs forrás; (ii) izoterm gáz-gömb, azaz a konstans tömegeloszlású, kiterjedt objektum, valamint(iii) spirálgalaxis, azaz „exponenciális felületi tömegeloszlású” len-cse esetére.

20

15

10

5

0

len

cse

mag

assá

ga(m

m)

(i) fekete lyuk(ii) izoterm gázgömb(iii) spirálgalaxis

0 5 10 15 20 25 30 35 40középponttól mért távolság (mm)

rozott koordináta-rendszer (ξ,Δ(ξ)) pontjában lokáli-san i a beesési szög, r a törési szög, α(ξ) pedig azoptikai tengelyhez viszonyított fényelhajlás szöge atengelytôl mért Δ(ξ) távolság függvényében. A képlet-ben megjelent az (1) egyenletben szereplô M (ξ) tö-megeloszlás is. A lencse profiljának meghatározásá-hoz szükséges a görbe deriváltja a (ξ,Δ(ξ)) pontban,amelyre könnyen adódik, hogy:

Egymásba helyettesítve a (4), (5) és (6) egyenleteket,

(6)dΔ (ξ)dξ

= − i .

felírható a Δ(ξ) függvényre az alábbi differenciál-egyenlet:

A lencse alakját tehát a feltételezett tömegeloszlás, az

(7)dΔ (ξ)dξ

= − 4 G

c 2 (n − 1)M (ξ)

ξ.

alkalmazott anyag törésmutatója és a lencse fizikai mé-retei határozzák meg, amelyeket most a korábban emlí-tett speciális tömegeloszlások eseteire mutatunk be.

(i) Pontszerû gravitációs forrás eseteA tömegpontot reprezentáló optikai lencse eseté-

ben definíció szerint a modell M tömege egy pontbakoncentrálódik. Ez az eset felel meg a fekete lyuknak,ahol az M (ξ) = M tömegeloszlású forrás lencseprofil-ját a (7) egyenlet integrálásával a következô függvényadja meg:

ahol az RS = 2GM /c 2 kifejezés a Schwarzschild-suga-

(8)Δ (ξ) = Δ ξ0

2 RS

n − 1ln

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ξ0

ξ,

rat jelöli. Ebben az esetben a kapott lencsealak közé-pen csúcsos, az optikai tengelytôl távolodva logarit-mikusan lecsengô lesz.

(ii) Izoterm gázgömb eseteA konstans tömegeloszlású, úgynevezett izoterm

gázgömbbel modellezhetô galaxis esetében az ob-jektum M tömege lineárisan nô a ξ impakt paramé-terrel, azaz: M (ξ) és ξ egyenesen arányosak. A len-cse alakját meghatározó differenciálegyenlet a kö-vetkezô alakú:

ahol K pozitív konstans. A fenti egyenlet megoldásá-

(9)dΔ (ξ)dξ

= −K ,

val a lencseprofil függvénye:

Ebben az esetben a K konstanssal megadott meredek-

(10)Δ (ξ) = Δ ξ0 K ξ − ξ0 .

ségû egyenes lesz a kúp alakú lencse alkotója.

(iii) Spirálgalaxis eseteAz exponenciális felületi tömegsûrûségû, ξc karak-

terisztikus mérettel jellemezhetô spirálgalaxis tömeg-eloszlása a következô formula szerint alakul:

ahol Σ0 a spirálgalaxis felületi tömegsûrûsége a kö-

(11)M (ξ) = 2 π ξ2c Σ 0

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

1 − exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

− ξξc

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ξξc

1 ,

zéppontban. Annak változása a ξ függvényében:

A lencse alakját leíró differenciálegyenletbe helyette-

(12)Σ (ξ) = Σ 0 exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ξξc

.

sítve M (ξ)-t, a következô lencseprofilt leíró függvénytkapjuk az integrálás után:

ahol

(13)Δ (ξ) = Δ ξ0

8 π G ξ2c Σ 0

(n − 1) c 2Π,

Ebben az esetben a lencsealak a (13a) egyenlet utolsó

(13a)

Π = ln⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ξξ0

− exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

− ξξc

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

−ξ0

ξc

⌡⌠

ξξc

ξ0

ξc

exp(−z)z

dz .

tagja miatt nem adható meg kompakt analitikus alak-ban, azonban adott értékek mellett numerikusan ki-számítható.

A lencsék elkészítéséhez a (8), (10), (13) és (13a)egyenleteket felhasználva kiszámíthatjuk az (i), (ii) és(iii) esetekhez tartozó lencsealakokat a megfelelôparaméterek választása mellett. A megvalósítás soránaz eszterga tokmánya a lencsék átmérôjét 8 centimé-terben, a befogáshoz szükséges 0,5 centiméteres rá-hagyás pedig a lencseprofilok magasságát – a plexilap


2,5 cm vastagságából adódóan – 2 centiméterben ma-

8. ábra. Felsô sor (balról jobbra): a kiszámított lencsealakok, (i) fekete lyuk (pontszerû gravitációs forrás), (ii) izoterm gázgömb (konstanstömegeloszlású, kiterjedt objektum), valamint (iii) spirálgalaxis („exponenciális felületi tömegeloszlású”) lencse esetére. Középsô sor: azMTA Wigner FK Technikai Osztályán készített megfelelô lencsék. Alsó sor: az egyes lencsék által okozott fényeltérülésrôl készült felvételek.

(i) fekete lyuk (ii) izoterm gázgömb (iii) spirálgalaxis

ximálta. A lencsék tervezése során a (7) egyenletetvettük alapul, amelyben úgy igyekeztünk megválasz-tani a paramétereket, hogy a lencsék optimálisak le-gyenek. Jó választásnak bizonyult az RS / (n−1) = 0,5érték, így számolásainkban is ezt használtuk. A 7.ábrán láthatók az ezen választás mellett kiszámítottlencseprofil-függvények a fenti (i)–(iii) esetekre.

A fent ismertetett képletek alkalmazásával kiszá-mítottuk a három tipikus lencsealakot, amelyet a 8.ábra felsô során mutatunk be. Az ábra középsô sorá-ban az MTA Wigner FK Technikai Osztályán készített8 cm átmérôjû lencsék láthatók, amelyeket 2,5 cmvastag plexibôl esztergáltunk. Megjegyezzük, hogykonkavitása okán az (i) lencse elkészítése technikai-lag igen nehézkes, mivel a marófej tipikusan konvexfelületek megmunkálását teszi lehetôvé. A továbbikét (ii), (iii) lencse esetében ez a probléma nem lé-pett fel.

Az elkészített lencsékkel tesztelhetjük, hogy a va-lóságban hogyan mûködik az Einstein-lencsézés.Legegyszerûbb esetben pontszerû forrás (példáullézermutató) fényét bocsátva a lencsékre, majd er-

nyôn felfogva a jellegzetes gyûrûket kapjuk. Jól al-kalmazható a lézeres mutatókhoz kapható pontrácsis, amellyel a „szabályos” csillagos égbolt képénektorzulását láttathatjuk. További lehetôség, hogy azégbolt egy részét bemutató fényképet kivetítve, avetítô nyalábjába helyezett lencsével megmutatjuk,hogyan torzulna a keletkezett kép, ha egy nagy tö-megû sötét objektum lenne a forrás és a megfigyelôközött. A számításaink alapján esztergált lencsékkela 5. ábrán bemutatott esethez hasonló mérés-össze-állítással készített képeket a 8. ábra alsó sora tartal-mazza.

Fekete lyuk a konyhában

A fentiekben bemutatott lencsék az MTA Wigner FKTechnikai Osztályának mûhelyében készültek. Limi-tált költségvetés esetén felmerül a kérdés, hogyankészíthetünk vagy kereshetünk ilyen lencséket akörnyezetünkben. Miként mutathatjuk be a fenti kí-sérleteket akkor, ha nem áll rendelkezésünkre tech-nikai mûhely? A válasz, mint sokszor, most is a kony-


hában keresendô, és további „örömöket” is okozhat –

9. ábra. Egy borosüveg és „spirálgalaxis” alja, illetve pezsgôspohár,valamint „fekete lyuk” talpa.

10. ábra. A felvételen egy borospohár „fekete lyuk” talpa szolgáltlencseként a lézermutató fényének eltérítéséhez.

például egy üveg kellemes bor vagy pezsgô elfo-gyasztása során.

Ha megfigyeljük, a borosüvegek alja sok hasonló-ságot mutat a fenti (iii) lencsealakkal (9. ábra, balraés középen). Ez elsôsorban a vörös- és rozéboroküvegeire igaz, amelyekben a befelé horpadó alj a me-chanikai tulajdonságok javítása mellett lehetôvé teszi,hogy e borokra jellemzô, lerakódó seprô kevésbé ke-veredjen fel a kitöltés során. Már csak az a feladatunk,hogy keressünk egy alkalmas átlátszó üveget, és len-csévé alakítsuk.

Az üres üveget függôlegesen fejjel lefelé fordítjuk, ésrögzítjük egy kémcsôállványon, majd a felülre kerülôüvegaljat feltöltjük például vízzel. Erre azért van szük-ség, hogy tömör lencsét kapjunk. Megjegyezzük, hogyaz üveg nüveg törésmutatója tipikusan 1,42–1,59, ígyjobb lencse elôállításához víz (nvíz = 1,33) helyett hasz-nálhatunk nagyobb törésmutatójú, áttetszô folyadékot(például cukrozott vizet vagy olajat). Ezek után helyez-zünk el egy fényforrást (például izzót vagy lézermuta-tó-pálcát) az üveg szájába úgy, hogy felfelé, a plafonravilágítson. A plafonon kialakult kép hasonló lesz azEinstein-lencsézés során megismert alakokkal.

Sokáig nézegetve az elôzô fejezetben kiszámítottlencsealakokat, felismerhetjük bennük a boros- vagypezsgôspoharak talpának tipikus alakját (9. ábra, kö-zépen és jobbra). Üvegvágó segítségével óvatosanmegkarcolva egy ilyen pohár lábát a talp közelében,konyharuhába csavarva egy bátor mozdulattal köny-nyen letörhetjük a talpat. Az így kapott lencse általá-ban az (i) vagy az (ii) lencsealaknak felel meg. Érde-mes sík aljú pohártalpat „feláldozni”, hiszen így a fentilencséknek megfelelô alakot kapjuk.

Diákoknak feladható mérési feladatnak is megfelel,ha a borosüveg mögé négyzethálós lapot helyezve,majd oldalról lefényképezve és a képet megmérvemeghatározzák, hogy a bemutatott profilok melyiké-hez áll legközelebb a lencsealak. Az (1–4) képletekfelhasználásával – például illesztés után – megállapít-hatják, hogy mekkora Schwarzschild-sugár tartozhathozzá. Végül kiderül, hogy „konyhánk univerzumába”fekete lyukat (10. ábra ) vagy spirálgalaxist sikerült-e„beszuszakolni”.

Utószó

A modern fizika elsôdleges célja az alapvetô termé-szeti jelenségek és folyamatok feltérképezése, megis-merése. Ennek során, mint a fizika minden ágánakoktatásánál, sarkalatos szempont a szemléletesség, azeffektusok bemutatása, így nem mentesülhet ez alól anagyenergiás asztrofizika vagy a nagyenergiás ré-szecske- és magfizika oktatása.

Manapság már ritka, hogy a legújabb felfedezésekakár egy tanteremben bemutathatók legyenek. Különö-sen igaz ez a részecskefizikai, kozmológiai vagy csilla-gászati jelenségekre. Jogosan merül fel a kérdés, ho-gyan lehet olyan jelenségeket bemutatni, amelyek ter-mészetüknél fogva extrém körülményeket igényelnek.E cikk célja annak bemutatása volt, hogyan szemléltet-hetô osztályteremben „konyhai” módszerekkel és esz-közökkel az általános relativitáselmélet egy, a távoliextrém égi objektumokkal tesztelhetô jelensége.

Irodalom1. http://www.interstellarmovie.net2. Soldner, J. G.: On the deflection of a light ray from its rectilinear

motion by the attraction of a celestial body at which it nearlypasses by. Berliner astronomisches Jahrbuch (1804) 161–172.

3. Lodge, O. J.: Gravitation and Light. Nature 104 (1919) 354.4. Dyson, F. W.; Eddington, A. S.; Davidson, C. R.: A Determina-

tion of the Deflection of Light by the Sun’s Gravitational Field,from Observations made at the Solar Eclipse of May 29, 1919.Phil. Trans. Roy. Soc. A 220 (1920) 291–333, 571–581.

5. Einstein, A.: Lens-Like Action of a Star by the Deviation of Lightin the Gravitational Field. Science 84 (1936) 506–507.

6. Jürgen Renn, et al.: The Origin of Gravitational Lensing: A Post-script to Einstein’s 1936 Science Paper. Science 275 (1997) 184,DOI: 10.1126/science.275.5297.184

7. Walsh, D.; Carswell, R. F.; Weymann, R. J.: 0957 + 561 A, B –Twin quasistellar objects or gravitational lens. Nature 279(1979) 281.

8. http://www.einstein-online.info/spotlights/grav_lensing_history9. NASA and ESA (September 13, 1990): The Gravitational Lens

G2237 + 0305. HubbleSite http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/1990/20/image/a Retrieved July 25,2006., http://www.nrao.edu/pr/2000/vla20/background/ering

10. https://www.cfa.harvard.edu/castles11. http://www.spacetelescope.org/static/archives/images/screen/

heic0606a.jpg


AZ »ELEKTROSZMOG«-RÓL TUDOMÁNYOSAN ELTE Atomfizikai Tanszék

A szerzô köszönetet mond az OSSKI munkatársainak és az ELTEhallgatóinak a csapatmunkáért, valamint az összes mérési alanynaka közremûködésért.

Finta Viktória

Ki ne hallotta volna már ezt a kifejezést? Az utóbbiidôben, elsôsorban a bulvársajtóban egyre gyakrab-ban olvashatunk róla, ezért néhány dolgot feltétlenülérdemes tisztázni. A radioaktivitáshoz hasonlóan ez isegy olyan láthatatlan és érzékszerveinkkel felfoghatat-lan valami, ami ezáltal nagyon alkalmas arra, hogytéveszmék alakuljanak ki körülötte, illetve vélt vagyvalós okokból félelmeket tápláljunk irányában. Ezek-re a téveszmékre és félelmekre azután komplett üzlet-ág épül olyan eszközöket és szolgáltatásokat értéke-sítve, amelyek többnyire nélkülözik a tudományosalapot.

Ezért is tartom fontosnak, hogy egy rövid tudomá-nyos áttekintést adjak ezzel a jelenséggel kapcsolat-ban, és a kutatási irányvonalak felvázolása mellett hírtadjak egy hiteles hazai vizsgálatsorozatról.

Fizika

„Elektroszmog” – már maga a kifejezés is több okbólmegtévesztô. A szó hallatán egy sûrû, ködszerû felhôtképzelünk el, és ez önmagában idegenkedést, taszítóhatást kelt. Ugyanakkor az ezzel a kifejezéssel illetettjelenség fizikailag egyáltalán nem hasonlít a hagyo-mányos értelemben vett ipari szmoghoz. Elôször is,ez a sugárzás nem halmozódik olyan módon a szerve-zetben, mint a szmog káros anyagai. Másodszor pedigez a technológia velejárója, ami az ipari szmoggalellentétben nem csökkenthetô a végletekig anélkül,hogy az a szolgáltatás rovására ne menne.

De akkor mirôl is beszélünk? Tulajdonképpen akomplex nem-ionizáló elektromágneses környezetün-ket értjük alatta, azaz olyan nem-ionizáló elektromág-neses sugárzásokat, amelyeket valamilyen használatieszközünk bocsát ki, vagy amely annak mûködtetésé-hez szükséges. A legjellemzôbb ezek közül az 50 Hzfrekvenciájú hálózat és általában az elektromos be-rendezések, a leghírhedtebb pedig a mikrohullámonmûködô mobiltelefon és az azt kiszolgáló bázisállo-mások. Az ionizáló sugárzásokkal szemben nagyonfontos különbség, hogy míg azok természetesen hoz-zátartoznak a földi életünkhöz, addig az „elektro-szmog”-nak megfelelô frekvenciájú sugárzások és te-rek természetes intenzitása gyakorlatilag nulla, demindenképpen elenyészô a civilizációs forrásokhozképest. Ugyanakkor az is igaz, hogy szervezetünkelektromágneses impulzusokkal mûködik, így egyesesetekben a természetes belsô terek nagyságrendekkelnagyobbak lehetnek a mesterséges külsô tereknél.

A következôkben lássunk néhány alapvetô ténytezek fizikai és biológia tulajdonságairól!

Az elektromágneses hullámban egymásra és a terje-dési irányra is merôleges, szinuszosan változó elekt-romos és mágneses tér terjed fénysebességgel. A λ hul-lámhosszal, ν frekvenciával jellemzett hullámok közöttvannak olyanok, amelyekben a fotonok hν energiájamár olyan nagy, hogy elektronokat tudnak kiszakítaniaz atomból, ezek az ionizáló sugárzások. Mivel a foto-nok energiája arányos a hullám frekvenciájával, ezért3 1015 Hz = 3 PHz-nél húzható egy határ: ez alatti frek-venciájú hullámok a nem-ionizáló tartományba tartoz-nak. Ide sorolható az optikai tartomány is, azon belülaz ultraibolya, a látható fény és az infravörös is. „Elekt-roszmog”-on az optikainál alacsonyabb frekvenciájútartományt értjük, különös tekintettel a rádiófrekven-ciás (RF) és mikrohullámú (MH) tartományra (RF ésMH: 300 kHz – 300 GHz), valamint az extrém alacsonyfrekvenciára (ELF: 1–300 Hz, különösen az 50/60 Hz).Az elôbbi tartományban mûködnek a rádió- és televí-zióadók, a készenléti egységek kommunikációs csator-nái, a mobiltelefonok és a hozzájuk tartozó bázisállo-mások, a radarok és navigációs rendszerek, a mikro-hullámú sütôk, valamint az összes vezeték nélküli iro-dai és kommunikációs eszköz (bluetooth, WLAN, tele-fon, egér, billentyûzet). Az 50 Hz-hez köthetô lényegé-ben az összes háztartási elektromos berendezésünk, ahozzájuk tartozó vezetékek, valamint a transzformáto-rok és a távvezetékek. A két tartomány között leggyak-rabban felmerülô sugárzás pedig a katódsugárcsövesmonitorokból származik (15 és 60 kHz).

Megkülönböztethetünk távoli és közeli sugárforrá-sokat. Távoli források közé sorolhatóak RF-MH eseténa bázisállomások és tv-rádió mûsorszóró adók, vala-mint a WLAN adók. ELF esetén tipikusan a nagyfeszült-ségû vezetékek és transzformátorok tartoznak ide.Ezek távol vannak a testtôl, így az egyén helyén kisebbintenzitású, de folyamatos háttérsugárzást biztosítanak.A közeli források a használati eszközök, RF-MH eseténpéldául a mobiltelefonok, az egyéb vezeték nélkülieszközök, a WiFi-vevôk és a mikrohullámú sütôk. ELFesetén az elektromossággal mûködô használati tárgya-inkat sorolhatjuk ide, amelyek közül különösen jelentô-sek például a hajszárító, a villanyborotva vagy a turmix-gép. Ezek használat közben mind közel vannak a tes-tünkhöz, de sugárzást csak rövid ideig, azaz használa-tuk közben bocsátanak ki, akkor viszont elég nagyintenzitásút. Mindezidáig nem tisztázott, hogy biológiaihatását tekintve a távoli vagy a közeli sugárforrás közülmelyik a jelentôsebb. Laikusként, „józan paraszti ész-szel” belegondolva számos hatás esetén a rövid idôalatti nagy intenzitású effektus a károsabb. A kézenfek-vô radioaktivitás példája mellett gondolhatunk az„elektroszmog”-hoz hasonlóan a nem-ionizáló napsu-gárzásra vagy a zajszennyezésre, de akár olyan hétköz-napi dolgokra is, mint az alkoholfogyasztás (nem mind-egy, hogy 30 napon át iszik valaki napi egy korsó sört,vagy egy napon 30 korsóval…).

FINTA VIKTÓRIA: AZ »ELEKTROSZMOG«-RÓL TUDOMÁNYOSAN 189

Biológia és egészség

Különbözô forrásokból különbözô információkat le-het kapni arról, hogy pontosan milyen egészségügyihatások köthetôk az „elektroszmog”-hoz. Egyes in-ternetes oldalak olyan panaszokat tulajdonítanakneki, mint a fejfájás, alvászavar, kimerültség, az im-munrendszer gyengülése, depresszió, valamint szív-és érrendszeri problémák. Ezekre azonban semmi-lyen tudományos bizonyíték nincs, és bárki könnyenláthatja, hogy a civilizált világban ezek a panaszokgyakoriak ugyan, de számos kézenfekvôbb magya-rázat található rájuk (mozgásszegény életmód,egészségtelen táplálkozás, környezetszennyezés,stressz stb.). Emellett számos honlapon találunkkülönbözô megoldásokat az „elektroszmog” csök-kentésére vagy megszüntetésére, természetesen azingyenes jótanácsok mellett a legtöbbjét jó pénzért.Tehát úgy tûnik, hogy egyes csoportoknak kifejezet-ten érdekük fûzôdik a – lakosságban a jelenséggelkapcsolatos – bizonytalanság és tévhitek fenntartá-sához. Ehhez köthetôen kialakult az „elektromostúlérzékenység” fogalma. Egyes emberek azt állítják,hogy érzik az „elektroszmog”-ot, és ilyenkor bôrtü-netek, szédülés, hányinger, fejfájás, alvási rendelle-nesség és emlékezetkiesés lép fel náluk, de súlyo-sabb esetben légzési problémák, szívdobogás éseszméletvesztés is elôfordulhat. Az eddigi vizsgála-tok azt állapították meg, hogy egyrészt a tünetekolyan nem-specifikus panaszok, amelyek objektívmódon nem ellenôrizhetôk, másrészt megjelenésükesetleges (tehát nem feltétlenül függ össze az elekt-romágneses tér jelenlétével), és nagy valószínûség-gel pszichés hátterük van.

Vannak viszont olyan biológiai és egészségi hatá-sok, amelyeket már tudományosan alátámasztottnaktekinthetünk. A biológiai hatásokat tekintve elmond-ható, hogy ezek a sugárzások az élô szervezetet nem-ionizáló tulajdonságuk miatt magasabb frekvenciánelsôsorban hôhatással, illetve elektromos terük által,alacsonyabb frekvencián pedig mágneses terük révénérinthetik.

Az extrém alacsony frekvenciájú teret a Nemzetkö-zi Rákkutató Ügynökség már korábbi vizsgálatokalapján besorolta a lehetséges emberi rákkeltô (2B)kategóriába, a gyerekkori leukémiára nézve. Ez aztjelenti, hogy olyan emberben történô rákkeltés bizo-nyítékán alapul, amelyre azonban nem zárható ki mások sem. (Érdemes megemlíteni, hogy ebbe a kategó-riába tartozik a kávé mellett az aloe vera és a gingkobiloba is, aminek persze nincs akkora sajtóvisszhang-ja.) Ezen kívül fontos hozzátenni, hogy az ELF-re ki-zárólag a gyerekkori leukémia esetén találtak össze-függést, és csak nagyfeszültségû terekkel, azaz transz-formátor-állomások és távvezetékek közelében lakókkörében. Felmerült a lehetôség, hogy az 50 Hz össze-függhet különbözô daganatok, illetve – a melatonin-termelés csökkenése révén – a depresszió kialakulá-sával, de ezekre eddig nem sikerült meggyôzô bizo-nyítékot találni.

A RF és MH tartományon belül – széles elterjedtsé-gük miatt – kiemelt jelentôséggel bírnak a mobiltele-fonok. Számos kutatás vizsgálta/vizsgálja, hogy a mo-biltelefon okoz-e agydaganatot, de a mai napig nemsikerült közvetlenül igazolni, hogy daganatkeltô és/vagy -növelô hatása lenne. Azonban statisztikai ala-pon a Nemzetközi Rákkutató Ügynökség 2011-ben eztis besorolta a lehetséges emberi rákkeltô kategóriába,a gliómára nézve.

Emellett leginkább a központi idegrendszerre gya-korolt hatások állnak a kutatások középpontjában.Az eddigi eredmények azt mutatják, hogy a sugárzásjelenlétében megváltozik a neuronokat körülvevôfolyadék ionösszetételért felelôs vér-agy gát mûködé-se, ezáltal elôfordulhat, hogy olyan anyagok is bejut-hatnak az agyba, amelyek sugárzás nélkül nem.Azonban ennek egészségi megnyilvánulásai egyelôretovábbi kutatások tárgyát képezik. A sejtmembránnalkapcsolatos hatások közül eddig igazolást nyert,hogy sugárzás jelenlétében megnô a kalcium- és másionok kiáramlása, de itt szintén a vizsgálatok folyta-tása szükséges annak megállapítására, hogy ez amikroszkopikus biológiai hatás milyen makroszkopi-kus, egészséget érintô hatást vonhat maga után. Hi-szen fontos kiemelni, ahogyan nem minden fizikaibehatást követ biológiai válasz, úgy egy biológiaihatás sem feltétlenül befolyásolja az egészséget, hi-szen a szervezet védekezô-mechanizmusai meggátol-hatják azt.

Számos egyéb területen is folynak kutatások, köz-tük az alvásra, EEG-re, fejfájásra, nemzôképességre,immunrendszerre gyakorolt hatások terén, azonbanaz eredmények nem egyértelmûek.

A mobil-probléma egyébként kétkomponensû,mert egyrészt nem használjuk tömegesen annyi ide-je, hogy egy esetleges hosszú távú hatást epidemioló-giai méretekben észleljünk, másfelôl viszont éppenaz eszköz népszerûsége miatt egy viszonylag kisegészségi kockázat is népegészségügyi következmé-nyekkel járhat. Megdöbbentô adat, hogy ma a vilá-gon ötmilliárd mobiltelefonszám van, de elgondol-kodtató az a tény is, hogy Magyarországon 2007 ápri-lisában, tizenhárom évvel a GSM szolgáltatás hazaibeindulása után, a mobiltelefon elôfizetések számameghaladta a lakosság lélekszámát, mára csaknem 12millióra rúg.

Nem véletlen tehát, hogy nemrégiben nagyszabásúfelmérést indítottak a britek, amelyben öt ország többmint 250 ezer lakosa vesz részt. A kutatás idôtartamatöbb mint 30 év, így a rövid, közép és hosszú távúhatások vizsgálatára is mód nyílik, és remélhetôlegsok, mobiltelefonokkal kapcsolatos kérdésre kapunkmajd választ.

Mindenesetre az eddigi eredmények alapján mármegállapítottak lakosságra vonatkozó hatósági határ-érték-ajánlásokat. Ezeket úgy tervezték, hogy kivéd-jék az összes azonosított veszélyt, legyen szó akárrövid, akár hosszú távú expozícióról. Magyarországona hatályos szabályozást a 63/2004. (VII. 26.) ESzCsMrendelet tartalmazza.


Expozimetria

1. ábra. A PEM és viselési módja.

Miután – fôleg állatkísérletek alapján – meghatároztákazt a sugárzási szintet, ami megengedhetô a lakosság-ra nézve, szükséges felmérni, hogy ez miként viszo-nyul a környezetünkben mérhetô értékekhez.

Fontos tisztázni, hogy az ionizáló sugárzásokkalellentétben itt a külsô fizikai expozíció nem tekinthe-tô azonosnak a biológiailag hatásos dózissal. Emiattnem is dozimetriáról, hanem expozimetriáról beszé-lünk, amikor a külsô sugárzás mérését taglaljuk. EzRF-MH esetén leggyakrabban az elektromos térerôs-ség V/m-ben történô mérését jelenti, amit esetleg át-számolunk teljesítménysûrûségre (μW/cm2). A dozi-metriával foglalkozó kutatók pedig a fajlagosan el-nyelt teljesítménnyel (SAR-W/kg) dolgoznak, amelyszámos paramétertôl függ, a sugárzás frekvenciáján ésintenzitásán kívül a besugárzott test méretétôl, alakjá-tól, víztartalmától, elektromos és mágneses tulajdon-ságaitól. A mi kutatócsoportunk az ELTE AtomfizikaiTanszékén az OSSKI Nem-ionizáló Sugárzások Fôosz-tályával szoros együttmûködésben elsôsorban RF-MHexpozimetriával foglalkozik 2007. ôsz óta.

Az eddigi vizsgálatok azt mutatták, hogy az expozí-ció meghatározása legmegbízhatóbban személyi ex-pozícióméréssel (expozimetria) valósítható meg, te-kintettel arra, hogy a tapasztalat szerint a helyszínimérések adatai önmagukban nem szolgáltatnak ele-gendô információt az egyén expozíciójáról az idôbeningadozó és hely szerint is nagyon változó komplexelektromágneses környezetben. Az „elektroszmog”expozíció valós becslését a korábban kifejlesztett sze-mélyi expozíciómérôk (PEM: Personal Exposure Me-ter) teszik lehetôvé.

Kutatásaink során ilyen expozimétert (1. ábra ) hasz-nálunk mi is. Ez a nap 24 órájában 12 kiemelt frekven-ciasávon, irányfüggetlen módon méri az elektromostérerôsség értékeit. A sugárforrások közül a tv- és rá-dióadókat, a mobiltelefon-készülékeket és bázisállomá-sokat, a készenléti egységek frekvenciáit (TETRA), avezeték nélküli otthoni telefont és a WLAN-t/mikrosü-tôt (mindkettô 2,45 GHz frekvenciájú sugárzást bocsátki) detektálja. A mérési alanyok naplót vezetnek napi

tevékenységeikrôl, különös tekintettel a készülék-használatokra. Az adatok elektronikus feldolgozása éskiértékelése után az idôre átlagolt teljesítménysûrûsé-gek statisztikai analízise következik.

Felméréseink eredményei

Az elmúlt 6 évben összesen négy nagy projektünkvolt. Az elsôben egyetemi hallgatók napi expozíciójátvizsgáltuk, hogy a tevékenységek és a frekvenciasá-vok szerinti eloszlás mellett a lakóhelytôl (fôvárosi,ingázó, vidéki) való függést megállapítsuk. Másodikfelmérésünk a budapesti bázisállomások közelébenlakók expozíciójának meghatározását célozta meg,különös tekintettel a bázisállomás távolságától valófüggésre. A következô vizsgálatban óvodások expozí-cióbecslését végeztük óvónôk és szülôk bevonásávalkülönbözô módszerekkel. Az utolsó tanulmány pedigmentôdolgozók szolgálati rádióhasználatából adódófoglalkozási többletsugárzásának a meghatározásáttûzte ki célul.

A kutatásaink érdekessége, hogy világviszonylat-ban is úttörô jellegûek, hiszen még nincs nemzetközi-leg elfogadott, egységes protokoll sem a mérésre, fel-dolgozásra, kiértékelésre, sem pedig a statisztikaielemzésre. Így felméréseink során az egyes csoportokexpozíciójának meghatározása mellett a módszertanifejlesztés is jelentôs szerepet kapott. Az olvasókatazonban nyilvánvalóan inkább az érdekli, hogy amért értékek miként viszonyulnak az egészségügyihatárértékekhez.

Bár a leegyszerûsített válasz az, hogy a ténylegesexpozíciós értékek mindig nagyságrendekkel az aján-lott egészségügyi határérték alatt vannak, mégis azegyes csoportok és kategóriák elemzése lényegesinformációkkal szolgál, ezért összefoglalom a fôbbtapasztalatokat.

A diákok napi szinten a GSM 900 MHz-es mobilte-lefonok és bázisállomásaik, valamint a rádióadók sáv-jából kapták a legintenzívebb sugárzást, és ez függetlenvolt lakóhelytôl. Ezen kívül az is megállapítást nyert,hogy a TETRA, a VHF tv- és a 3G telefonkészülékeksugárzása elhanyagolható. Tevékenységeket tekintve alegnagyobb expozíció utazás alatt, a legkisebb pedigalvás alatt adódott, ami jó egyezésben van a nemzetkö-zi irodalommal. Lakóhelyek alapján nincs különbség afôvárosi, ingázó és vidéki csoportok között a napi teljesexpozíció szempontjából, ami jó hír lehet a városbanlakó, beépítettség miatt aggódó egyéneknek.

A bázisállomások közelében élôk vizsgálatakor egynépszerû tévhitet sikerült mérésekkel alátámasztvamegdöntenünk. A bázisállomások 300 m-es körzeté-ben végzett méréseink a fizika alapján várt képet tá-masztották alá: közvetlenül a bázisállomás alatti épü-letben lakókat statisztikailag szignifikánsan kevesebbsugárzás érte, mint a szomszédos házakban élôket.Mindazonáltal a visszaverôdések miatt a bázisállomásalatt lakók esetén is mértünk valamekkora expozíciót,a körzeten belül a legkisebbnek pedig nyilván a bá-

FINTA VIKTÓRIA: AZ »ELEKTROSZMOG«-RÓL TUDOMÁNYOSAN 191

zisállomástól távolabbi házakban adódott a teljesít-ménysûrûség. A frekvenciasávok szerinti eloszlásbantermészetesen a bázisállomásoktól származó expozí-ció volt jelentôs, abból is kiemelkedett a 900 MHz-es.A tevékenységek szerinti vizsgálat viszont újdonságothozott, ebben a csoportban ugyanis a diákoktól elté-rôen nem volt számottevô különbség az egyes tevé-kenységek között. Ennek oka abban keresendô, hogyaz otthoni és alvás alatti expozíció a bázisállomásokközelsége miatt emelkedettebb. Ezek a következteté-sek lakótelepen és családi házas környezetben is igaz-nak bizonyultak.

Az epidemiológiai kutatások és expozimetria terü-letén kiemelt kutatási téma a gyerekek expozíciójánakmeghatározása, mivel a fejlôdô szervezet általábanmindenféle ágenssel szemben érzékenyebb. Azonbangyerekekkel végezni méréseket korántsem triviálisfeladat, ez jelentôs módszertani probléma. Emiattbevált szokás, hogy a gyerekek expozícióját a körü-löttük lévô felnôttek (szülôk, pedagógusok) mérései-bôl származtatjuk, de egyelôre erre sincs egységesenmûködô módszer. Az eredmények elsôsorban mód-szertani szempontból jelentôsek, de megállapítható,hogy nagyon alacsony az expozíció és a felnôttekkészülékhasználata jelentôsen befolyásolta a mérésieredményeket.

Az utolsó, 2012-es vizsgálatunk az Országos Men-tôszolgálatnál dolgozó személyzet foglalkozási expo-zíciójának vizsgálatára irányult. A mentôk ugyanismunkájuk során a civil lakossághoz képest fokozot-tan vannak kitéve az úgynevezett TETRA-rendszerûrádiókommunikáció sugárzásának. Várakozásunknak

megfelelôen ez kiemelten igaz munkaidejükben. Ösz-szehasonlítva a korábbi felmérésekben vizsgált cso-portokkal kiderült, hogy a TETRA, bár jelentôsen alat-ta marad a rendeletben rögzített határértékeknek,egyértelmûen valós foglalkozási expozíciót jelent amentôszemélyzet számára.

A négy felmérés összehasonlításában a teljes napiexpozíciót tekintve a legalacsonyabb értékeket azóvodai mérésben kaptuk, a legmagasabbat pedig abázisállomások közelében élô lakosságnál (azonbanmég ez is csak századrésze volt az egészségügyi ha-tárértéknek!). A kettô között a diákok és a mentôknagyjából azonos mértékû sugárzásnak vannak kité-ve, azonban az expozíció idôbeli és frekvencia szerin-ti eloszlása minden csoportnál különbözô.

Következtetések

A kutatások természetesen folytatódnak, számosmódszertani kérdés vár megválaszolásra, és több,epidemiológiailag fontos csoport expozíciójának mé-rése szükséges még. Ezen kívül méréseinket feltétle-nül szeretnénk kiterjeszteni az ELF tartományra.

Reményeim szerint az általam publikált informá-ciók hozzájárulnak egy objektív megközelítés megal-kotásához és elterjesztéséhez.

IrodalomFinta V.: Személyi expozíció mérése az elektromágneses spektrum

rádiófrekvenciás és mikrohullámú tartományában. PhD érte-kezés, ELTE, 2012. http://www.doktori.hu/index.php?menuid=193&vid=10838

Keresd a fizikaiszemle.hu mellékletek menüpontjában!

V FAN ÚJ A ÖLD FELETT

Tanítsd meg diákjaidnak!

Töltsed le!

Nézzed meg!

Mutasd meg másoknak!

Ez is a Kanári-szigetek!


TELLER EDÉRÔL MONDTÁK

Reagan elnök bemutatja Tellert Gorbacsovnak. Kennedy elnök (jobb oldalt) Fermi-díjjal tünteti ki Tellert.

– pályatársak, barátok, ellenségek véleménye Varga JánosSzékesfehérvár

Ez a gyûjtemény a pályatársak, barátok, ellenségek –saját tudományterületük jeles képviselôi – véleményéttartalmazza, amelybôl részben kirajzolódik Teller Edeszínes egyénisége. Az idézetek névsorban következ-nek, elkerülve a minôsítést.

James Richard Arnold, abolygó- és ûrkémia elismert út-törôje, a Manhattan-terv részt-vevôje: „Lehet valaki jobb tu-dós, mint Teller; de ragyogóbbaligha. Mindig ezer lépéssel járelôtted.”

Luis Walter Alvarez, Nobel-díjas amerikai fizikus, Telleregyik legfôbb tudományos tá-mogatója: „Erôssége a körvona-lak felrajzolása és nem a részle-tek kimunkálása.”

Hans A. Bethe, Nobel-díjas fizikus, aki az atom-bombaprogramban az elméleti fizikai részleg vezetôjevolt: „Teller tíz ötlete közül kilenc haszontalan. Szük-sége van egy jobb ítélôképes-séggel megáldott emberre, mégha az kevésbé tehetséges is, akikiválasztja a tizedik ötletet,amely gyakran a zseni megnyil-vánulása.” Teller új hidrogén-bomba koncepciójáról ezt írta:„számomra […] csaknem olyanmeglepô volt, mint 1939-ben amaghasadás felfedezése […]

Mindenki elismeri, hogy Teller mindenki másnál job-ban hozzájárult elgondolásaival a H-bomba program-jának minden lépéséhez…”

Bor Zsolt lézerfizikus, akadé-mikus: „Kiváló tudós volt, aki asaját intellektuális teljesítmé-nyével befolyásolta a világ tör-ténelmét. Bár ezért sokan tá-madják, mégis a hidrogénbom-ba kifejlesztése a hidegháborúkomoly stabilizáló tényezôjevolt. Többé-kevésbé Teller ve-zetésével a haditechnikai fej-lesztések a Szovjetuniót belehajszolták egy olyandrága fegyverkezési versenybe, aminek a súlya alattvégül megroppant a gerince.”

William Broad, az igen kriti-kus és ellenséges alapállásúTeller háborúja címû könyvszerzôje: „Az atomkorszaknakaligha volt nála befolyásosabbtudósa, talán az egész évszá-zadnak sem. Elnökök jöttek,elnökök mentek, ám Tellerévtizedeken át a színen maradt,bombákat épített, kifejtette

véleményét a kongresszus elôtt, tábornokokat és el-nököket látott el tanácsaival. Befolyása egy egészkorszakra rányomta bélyegét.”

Freeman Dyson, korunkegyik legeredetibb amerikai fi-zikusa, Teller jó barátja: „Bu-gyognak belôle az ötletek és atréfák. Sok érdekes dologgalfoglalkozott a fizikában, deegyik témával sem sokáig. Úgylátszik, a fizikát az élvezetértcsinálja, nem a dicsôségért.

VARGA JÁNOS: TELLER EDÉRÔL MONDTÁK – PÁLYATÁRSAK, BARÁTOK, ELLENSÉGEK VÉLEMÉNYE 193

Függetlenül attól, hogyan ítéli majd meg a történelem

Teller Paul fiával, Julian Schwinger és David Inglis fizikusokkal.

ezt az embert, nekem semmi okom rá, hogy az ellen-ségemnek tekintsem.”

Enrico Fermi, Nobel-díjas fi-zikus, a Manhattan-terv résztve-vôje: „Ennek a fiatalembernekvan fantáziája. Ha teljesen hasz-nára tudja fordítani az invenció-it, még nagy jövô áll elôtte.Minden magyar, akivel eddigtalálkoztam, vagy intelligens,vagy szörnyen intelligens volt.Legtöbbjük viszont túl eredeti.Néha bizony jó, ha az ember konvencionális.”

Laura Fermi, Enrico Fermi felesége: „Enricónaktetszett az újfajta eredeti szemlélet, amellyel Teller

Ede a régi problémákat nézte,tetszett, hogy Tellernek meny-nyi új ötlete van. Sok teoreti-kushoz hasonlóan Teller isrendkívül szerette a zenét, ésszabad idejének nagy részétmuzsikával töltötte. Sokat ját-szott a zongoráján, de mint-hogy nappal dolgozott, errecsak éjszaka nyílt alkalma.

Képzelhetô, milyen zavarban voltak a szomszédok:hálásak legyenek a fülükbe mászó szép muzsikáért,vagy dühöngjenek, amiért zavarja álmukat. Tellerugyanolyan játékos és naiv tudott lenni, mint a fia,úgyhogy minden nap szakított egy kis idôt arra, hogyegyütt szórakozzanak.

Elkezdett egy abc-t a fia számára; hadd álljon ittbelôle a következô részlet:

»A annyi, mint atom: olyan kicsike,hogy nem látta még soha senkise.B annyi, mint bomba: ez sokkal nagyobb, komám,hát ne kapkodj e fegyver ravaszán.…T annyi, mint titok: örökké megôrizheted,ha nem akad külföldön, aki ügyesebb.«”

George Gamow fizikus, Tel-ler munkatársa és barátja (ôhívta meg dolgozni TellertAmerikába, a George Washing-ton Egyetemre): „Ez az embermindent tud, mindent!”

Hargittai István kémikus, tu-dománytörténész, akadémikus.Idézetek Teller címû könyvé-bôl: „Tellernek a hidrogénbom-báért való lobbizása szögesellentétben volt mindazzal,amit a tudósok szerepérôl írtegy ugyanebben az idôbenmegjelent cikkében (231. old.).

Tellernek nem vált a javára, hogy jóslataiban bagatel-lizálta a nukleáris robbantásokból származó radioak-tív szennyezést (397. old.). Teller lekicsinyelte a nuk-leáris háború lehetséges következményeit, és inkábbaz atomcsendegyezmény káros következményei ag-gasztották (398. old.).”

Werner Heisenberg, Nobel-díjas fizikus, Teller tanára: „Tel-ler logikus volt. Kollégái közülkiemelte hûvös logikája. Fiatalkora ellenére rendkívüli módonszabatos és határozott volt kér-déseiben és válaszaiban egy-aránt.”


André Kostolany, magyarszármazású párizsi pénzember:„Mert ô volt az, aki fôtanácsadó-ként állandóan biztatta Reaganelnököt: »Elnök Úr, nem enged-ni! Az oroszoknak nincs ilyenelektronikájuk és célzó rendsze-rük.« Ez volt az oka annak, hogyGorbacsov beadta a derekát. S avégén mi lett belôle? A szovjetrendszer összeomlása.”

Lax Péter, Wolf- és Abel-díjasmatematikus, New York Egye-tem: „Azt hiszem, Tellernek iga-za volt a hidrogénbombát ille-tôen, mert az oroszok biztosankifejlesztették volna. Teller talána csillagháborús program kap-csán tévedett, az 1980-as évek-ben. A rendszer nem mûködik,csupán fantazmagória.”

Lovas István fizikus, akadémikus: „Teller Ede eltö-kélt ellensége volt a huszadik század diktatúráinak, ésa diktatúrák képviselôi is kibé-kíthetetlen ellenségei voltakNeki. Fél évszázadon keresztülrágalmazták fáradhatatlanul.Ezért nem kapott Nobel-díjat,pedig sokszor és sokan jelölték.Volt olyan esztendô, amikorszámos magyar akadémikuskapott meghívót arra, hogyjelöltet állítson. Biztosan tudoma titoktartásra kötelezett társaim tekintetébôl, hogy Ôtjelölték. Hiába! A zsarnokság hívei többen voltak.”

Herman Mark, osztrák poli-mer-kémikus, Teller tanára:„Nagyon gyakran, az óra végénvagy már az óra alatt azt mond-ta ez a fiatalember: »Igen, ezigazán érdekes volt, de ha sza-bad szólnom, a Professzor Úrvoltaképpen a következôt kí-vánta mondani.« Ezután – erôsmagyar kiejtéssel – elmagyaráz-

ta saját ötletét. És mindig igaza volt!”Teller élete utolsó éveiben szoros kapcsolatba ke-

rült Marx György professzorral és Tóth Eszter fizikata-nárral, akik sokszor meglátogatták kaliforniai otthoná-ban, illetve szervezték magyarországi látogatásait.

Marx György fizikus, akadé-mikus, itthon Teller legközeleb-bi barátja: „Politikusok és tá-bornokok nemzeti hôsként ün-nepelték Tellert, aki segítettmegnyerni a hidegháborút. Tel-ler számára a jövô mindig érde-kesebb, mint a múlt. A kvan-tummechanikából is azt emeliki, hogy a múlt nem determi-

nálja olyan könyörtelenül a jövôt, mint azt Newtontanította.”

Oláh György, Nobel-díjas kémikus: „Teller legalábbannyival járult hozzá a világbéke megôrzéséhez, minta szovjet hidrogénbomba kidol-gozásáért elsôdlegesen felelôsszemély, Andrej Szaharov, aki-nek a békéért tett erôfeszítéseitNobel-díjjal jutalmazták. Ezt afegyvert szerencsére sosemkellett bevetni. Inkább voltelriasztó, mint tömegpusztítóeszköz. Teller Ede ezáltal jelen-tôs mértékben járult hozzáahhoz, hogy a század második felében az emberiségnem pusztította el önmagát.”

Linus Pauling, kémiai (1954)és béke (1962) Nobel-díjasnémet származású amerikaikémikus: „…álláspontjaink anukleáris energiatermelô üze-mekrôl nem állnak távol egy-mástól, de a nukleáris fegyve-rekkel kapcsolatban még min-dig »homlokegyenest ellenkezô«nézeteket vallunk.”

Isidor Rabi, Nobel-díjas fizi-kus: „Teller veszélyt jelent min-den számára, ami csak fontosnekünk … Teller nélkül jobblenne ez a világ … az emberi-ség ellensége.”

Joseph Rotblat, béke Nobel-díjas, a Pugwash-moz-galom volt elnöke: „Tellernek azt az érvét, hogy a tudó-sok nem felelôsek azért, hogy a munkájukat hogyan

használják fel, hangoztatták atudósok régebben és mondjáksokan ma is. Kedvenc mondá-suk, hogy »Scientists should beon tap, not on top«, ami körülbe-lül annyit jelent, hogy »mi csakkis csavarok vagyunk a gépe-zetben«. A képmutatás teteje voltazonban attól az embertôl, aki –jobban, mint bárki, és hozzáte-

szem, hogy sikeresen – befolyásolta a legfelsôbb ka-tonai és politikai vezetést abban, hogy hogyan alkal-mazzák a tudományos kutatás eredményeit.”

Teller az Amerikában élô magyar származású tudó-sokkal – különösen Neumann Jánossal és Wigner Je-nôvel – szoros baráti kapcsolatot ápolt, és kevés dolog-ban tért el a véleményük. Szilárd Leóval is jó barátság-ban volt, annak ellenére, hogy szinte mindenben kü-lönbözött a véleményük, különösen a Szovjetunió meg-ítélésében. Szent-Györgyi Albert azon tudósok közétartozott, akivel sem tudományos, sem magánemberi


kapcsolatot nem ápolt és véleményük szintén jelentô-sen eltért. Több tv-vitájuk volt Amerikában.

Szent-Györgyi Albert, Nobel-díjas biokémikus: „Vé-leményének az ad egyébként azt meg nem illetô súlyt,hogy Teller a politikai feszültségben és gyanakvásban

anyagilag is érdekelt, politikai-lag befolyásos és jóformán ki-meríthetetlen eszközökkel ren-delkezô katonai-ipari komple-xum szócsövévé vált. … Úgylátszik képtelen elképzelni,hogy az embereket idôlegesenszétválasztó szakadékok föléhidat lehet emelni, és ezért avallásháborúk mentalitásához

visz közel bennünket, amikor is a vitás kérdések bizo-nyára legalább annyira megoldhatatlannak látszottak,mint napjainkban.” (Egy biológus gondolatai. Gondo-lat, 1970, 136-138. old.: Hirosima legendája.)

Szilárd Leó fizikus, a nukleá-ris láncreakció felfedezôje, aManhattan-terv elindítója, Tel-ler barátja: „Teller nélkül azUSA alulmaradt volna a H-bom-ba megépítésében és így védte-len lett volna a Szovjetunióvalszemben.”

Az 1925-ös Eötvös matematika versenyen Teller,Fuchs Rudolf és Tisza László holtversenyben elsôklettek. Innét datálódott Tisza negyvenes évekig tartószoros barátsága Tellerrel. Hármójuk közül Tisza az1944-es nyilas terror áldozatául esett Fuchsot tartottaa legtehetségesebbnek.

Tisza László, a Massachusetts Institute of Technology(MIT) emeritus professzora: „Egyáltalán nem volt vadantikommunista. Teller és Oppenheimer a […] hidro-

génbomba ügyében nem értet-tek egyet. Tellernek volt igazaOppenheimerrel szemben. Ami-kor Tellert kérdezték a [megbíz-hatóságot vizsgáló] bizottságelôtt, megújítsák-e Oppenhei-mer szerzôdését, Teller azt vála-szolta, a nemzet érdeke az, hogyne újítsák meg, ezért az amerikailiberális fizikusközösség Teller-

ellenessé vált. Teller nekem nagyon sokat segített, jóbarátom volt, és ezért szimpátiával nézek rá. Néha nemértettem egyet erôteljes fegyverkezési elgondolásával,amilyen például a csillagháború.”

Tóth Eszter a magyarországi fizikatanítás és nép-szerûsítés kiemelkedô alakja, a lakótéri radon mérésé-nek úttörôje. Mérései – amelyek arra utaltak, hogy aradon nagy mennyisége ugyan növeli a rák valószínû-ségét, kisebb mennyisége azonban mintha éppencsökkentené, rákmegelôzô hatású lenne – kiváltottákTeller maximális elismerését. A magyarországiak kö-zül ô találkozott utoljára Tellerrel.

Tóth Eszter fizikatanár: „Vágy-ta a szeretetet és nagyon hálásvolt mindazoknak, akiktôlmegkapta. Sokan szerették Tel-lert, sokan gyûlölték, és sokanhasználták hírnevét, tekintélyéta nagyvilágban is, idehaza is –nem is mindig tiszta célokra.Engem tanított és bátorított acselekvô tudományra és taní-tásra.”

Alvin Martin Weinberg atomfizikus, a Tennesseeállambeli Oak Ridge Nemzeti Laboratórium volt igaz-gatója: „Teller az egyik legokosabb ember, akivel ta-

lálkoztam. Nagyon gyors azagya, rendkívüli a fizikusi intuí-ciója. Ami nem jelenti azt, hogyjó néhányszor ne tévedett vol-na. Elôáll dolgokkal, amelyekkésôbb befuccsolnak. De kép-zeletgazdag és eredeti. A reak-torok biztonságának teljes egé-szében ô a feltalálója. TellerEde volt az elsô ember, aki

hangoztatta, hogy a reaktorbiztonság abszolút köve-telmény, mert anélkül az atomenergia nem terjedhetel, és Reaktorellenôrzô Bizottság megszervezését ja-vasolta, aminek ô lett az elsô elnöke. Hogy a Telleráltal lefektetett biztonsági elvek szerint épült reakto-rok közül egy sem követelt emberáldozatot, az nagymegelégedéssel töltheti el az atomenergia ma máröreg úttörôit.”

Wigner Jenô, Nobel-díjas fizikus, Teller barátja: „Le-het, hogy Neumann Jancsi Tellernél is zseniálisabb

elme volt, Einstein pedig jelen-tôségteljesebb fizikai elmélete-ket alkotott, a legtermékenyebbképzelôerôvel viszont Tellerrendelkezett. Mély elkötelezett-séget érzett az ország iránt,amely új otthont adott neki, ésa legjobb képességei szerintakarta szolgálni. Mivel a hidro-génbomba mûködési elvét már

1946-ban feltárták, legkésôbb 1960 körül Teller Edenélkül is kifejlesztették volna.”

Epilógus

Teller Ede tudományos tevékenysége szorosan kötô-dött olyan nagy katonai projektekhez, mint az atom-bombaprogram (Manhattan-terv), a hidrogénbomba-program, vagy a tudományos kutatók nagy része általellenzett csillagháborús program (SDI), új katonai ku-tatólaboratórium létrehozása (Lawrence LivermoreNational Laboratory, LLNL), amelyekben nem csakmint kutató, hanem mint tudományos vezetô is résztvett. Emiatt tudományos tevékenységének egy részetalán örök titok lesz.


Hibás Teller-képünkre már Wigner Jenô is rámuta-tott. Emlékirataiban azt írja, hogy: „Teller politikai éskatonai nézeteit a közvélemény szkeptikusan fogadta,kiváló fizikusi erényei pedig homályban maradtak alaikusok elôtt. … Teller a diktatúra minden formájátmélységesen megvetette. Tartalmilag tökéletes meg-nyilvánulásait szenvedélyes elôadásmódja következ-tében értelmezhették félre. Ha valaki közelrôl tekintfel rá, feltétlenül észre kell vennie, mekkora különb-ség van a közvélemény által alkotott Teller-kép és avalóság között.”

A média militáns, atomháborút kirobbantani akarószemélynek állította be Tellert. Ismét Wignert idézve:„Ennél nagyobb ostobaságot azonban nehéz elképzel-ni, hiszen Teller Ede mindenfajta erôszaktól kifejezet-ten irtózott!”

A háborút egyetlen esetben, az emberi szabadságellenség általi alapvetô veszélyeztetése esetén tartottalehetségesnek. Ezt a Linus Paulinggal, az atomfegy-ver-kísérletek okozta radioaktív szennyezés veszé-lyességérôl folytatott nyilvános tv-vitában jelentette ki1958. február 21-én.

Hibás Teller-képünk – ésmost szó szerint a róla készültfotókra gondolok – kialakulásá-hoz hozzájárultak a fotósok is,akiknek nem sikerült megra-gadniuk Teller egyéniségét.Rendkívül ritka az igazi egyéni-ségét tükrözô fotó. A képekbôlnem tudjuk meg, milyen derûsszemélyiség és mennyire empa-tikus alkat volt. Ezt bizonyítjaWigner Jenô könyve képmellékletének utolsó elôttifotója is, amelyet most én is közreadok.

Hogy Teller mennyire nem volt „földi lények felettálló”, azt a szerzôvel való kapcsolata is bizonyítja. Ezta rövid intermezzót nem azért hozom nyilvánosságra,hogy a Tellerrel való kapcsolatommal kérkedjek – hi-szen ez mindössze csak néhány e-mailváltásra korlá-tozódott 2000. június 30. és 2002. február 12. között –személyesen sohasem találkoztunk. Csupán annakbizonyítására mutatom be, hogy még egy tudományosfokozattal nem rendelkezô fizikatanárral is szóba állt,fôleg, ha kiderült róla, hogy magyar.

Ez a kapcsolat akkor kezdôdött, amikor Teller elô-ször adott interjúkat a Magyar Rádiónak, amelyeket arádió akkori fômunkatársa, Zeley László készített, kez-detben telefonon, majd Amerikában személyesen is.Amikor errôl tudomást szereztem, akkor felkerestemZeleyt és megajándékoztam egy körülbelül 100 dara-bos amerikai újságcikkgyûjteménnyel, amit KórászMáriától, a Szegedi Somogyi Könyvtár Vasváry-gyûj-teményének gondozójától kaptam. Ez nagy segítségetnyújtott Zeleynek a következô Teller-interjúra valófelkészüléséhez.

Amikor Légiposta címmel megjelent az elsô interjú-kötetük és Zeley ismét Amerikába utazott Tellerhez,akkor hálából megajándékozott egy Teller általnekem dedikált példánnyal – ez látható a képen – és

még néhány családi fotótis küldött Teller. Ezutántíz év szünet következett,majd az interneten elin-dult az Ask Dr. Tellerhonlap, amelynek Fórumrovatában lehetett kér-dezni Tellertôl. Én isírtam és legnagyobbmeglepetésemre válaszis érkezett, elôször Tellertitkárnôjétôl, Yuki Ishi-kawától 2000. június 30-án, majd a többi leveletJoanne Smith Teller Ede

titkárságvezetôje írta a Lawrence Livermore NemzetiLaboratóriumból. 2001. február 12-én pedig Tellerdiktálta az alábbi levél angol eredetijét:

„Kedves Varga úr!Szeretném elmondani, hogy mennyire örülök Ishi-

kawa asszonyhoz írt megjegyzésének a weboldalamiránti magyarországi érdeklôdésrôl. Néhány hónapmúlva megjelenik önéletrajzom, és remélem, hogymagyarul is elérhetô lesz. Akár érzelmesen, akár tár-gyilagosan tekintve, mélyen érdekel az otthoniakkal(Magyarország) való kommunikáció, azokkal, akikvisszaszerezték saját fejlôdésük ellenôrzését.

Szívélyes üdvözlettel,Teller Ede

(a diktálást lejegyezte: Joanne)”Egyik levelében megkérdezte, hogy hova valósi

vagyok. Én sem a régiót, sem a falu nevét nem írtammeg válaszomban, csak ennyit:

„Kanyargó Ér mentén fekete magyar földVolt az én testemnek életet adója.”

Válasza nem sokáig váratott magára, és így kezdtelevelét. Ön is szereti Adyt, vagy csak közel születetthozzá? Ebbôl rögtön megtudtam, hogy Adynak méga Dankó címû versét is kívülrôl ismeri, ugyanis azkezdôdik az idézett sorokkal. (Én pedig valóbanközel születtem Érdmindszenthez, az Ér folyó ma-gyarországi szakaszától mindössze másfél kilométer-re, a román határtól 300 méterre, a közigazgatásilagLétavérteshez tartozó, ma már csak 4 fô által lakottelnéptelenedô kis alföldi faluban, Cserekertben, ésszintén szeretem Ady verseit. Ráadásul még a versharmadik sora – „Földbôl élô ember az édesapám is”– is igaz rám.)

A mai napig sem tudom, hogy miért nem folytattamtovább a levelezést, amikor úgy tûnt, hogy készséggelválaszolt volna.

Irodalom1. Hargittai I.: Teller. Akadémiai Kiadó, 2011, 563 o.2. Wigner Jenô emlékiratai Andrew Szanton lejegyzésében. Kairosz

Kiadó, 2002, 335 o.3. Marx Gy.: Teller Ede köszöntése. Fizikai Szemle 48/1 (1998) 1.4. Teller E.: 20 századi utazás tudományban és politikában. Hu-

szadik Század Intézet, 2002, 595 o.5. Marx Gy.: A marslakó érkezése. Akadémiai Kiadó, 2000, 427 o.6. Hargittai M., Hargittai I.: Tudósok Tellerrôl. Magyar Tudomány,

2003/12 1547.


A FIZIKA TANÍTÁSA

A KUTATÁS ALAPÚ TANULÁS LEHETÔSÉGEI A FIZIKAÓRÁN

A kutatást az Európai Unió a SAILS 289085 számú FP7-es projektkeretében támogatta.

A tanulmány az MTA Szakmódszertani Pályázat 2014 támogatá-sával készült.

Radnóti Katalin – ELTE TTK Fizikai Intézet

Adorjánné Farkas Magdolna – Arany János Általános Iskola és Gimnázium

A Fizikai Szemlében korábban megjelent írásainkbantöbbször hivatkoztunk arra, hogy a fizika egyes terü-leteinek tanításához jól alkalmazható az olyan oktatá-si módszer, amelyben a diákok részesei lehetnek egykutatáshoz hasonló folyamatnak [1]. Ilyenkor a diákokátélik a tudásalkotás folyamatát, a tanári magyarázatotkövetôen nem csupán tankönyvbôl tanulják meg aleckét [2]. Az úgynevezett kutatásalapú tanulás, mintoktatási módszer elterjesztésére és a diákok kutatásikészségeinek értékelésére hangsúlyt fektetnek azEurópai Unió országai. Jelen cikkben közreadott pél-dáink a SAILS-projekt keretében történt fejlesztésektermékei közül valók.

A SAILS-projekt bemutatása

A SAILS betûszó a Strategies for Assesment of InquiryLearning in Science (Értékelési stratégiák a természet-tudományok kutatásalapú tanulásához) rövidítése. ASAILS az Európai Unió támogatásával megvalósulóprojekt, szakmai vezetését a Dublin City Universitylátja el. Tizenkét partnerország egy-egy egyetemecsatlakozott a programhoz, hazánkból a Szegedi Tu-dományegyetem Oktatáselméleti Csoportja.

A nemzetközi munkacsoport célja, hogy Európa-szerte segítse a pedagógusokat a 12-18 éves tanulókkutatásalapú természettudományos oktatásának elsa-játításában. Ennek érdekében meglévô modelleket ésforrásokat használnak mind a gyakorló pedagógu-sok, mind a tanárjelöltek képzésekor. A SAILS egyönfenntartó modell létrehozásán dolgozik, amelyabban támogatja a tanárokat, hogy megosszák ta-pasztalataikat és a kutatásorientált tanítási, tanulásiés értékelési gyakorlataikat. A munka keretében apartnerek meghatározott szerkezetû unitokat – másnéven modulokat – dolgoznak ki, ezek a feladat le-írásán túl tartalmazzák a tanórai megvalósításhoz és akutatási készségek értékeléséhez szükséges mód-szertani útmutatót is.

Egy-egy unitot több országban is kipróbálnak.Minden próbáról esettanulmány készül, amelynekegyik fô eleme azt értékeli, hogy a modul által ki-emelt készségek fejlesztését miként sikerült megvaló-sítani [3].

A SAILS-projekt a természettudományos mûveltségformálása és a gondolkodás fejlesztése mellett a kö-vetkezô kutatási készségek fejlesztésére és értékelésé-re helyezi a hangsúlyt:

• vizsgálat tervezése (planning investigation),• feltevés- / hipotézisalkotás (developing hypo-

thesis),• következtetések megfogalmazása (forming co-

herent arguments),• vita a társakkal, csoportmunka (debating with

peers).Az értékeléshez a nemzetközi munkacsoport az 1.

táblázatban látható táblázatos rendszert fejlesztetteki, amelyet természetesen minden unitra adaptálnikell. Jelen cikkben bemutatandó példánk esetébenfontos volt a grafikonok készítése is, ezért annak érté-kelési lehetôségeire is gondoltunk.

Két SAILS-modul kipróbálásaegyetemi hallgatókkalAz angol fejlesztésû, Úszó narancsok címû modult ésa magyar fejlesztésû Galvánelemek modul feldolgozá-sát próbáltuk ki tanárnak készülô fizika-, kémia- ésbiológiaszakos MA hallgatókkal. Mivel a kipróbálókegyetemisták voltak, ezért jelentôsen kibôvítettük azeredetileg ajánlott feladatokat. Több szakmai ismere-tet vártunk el, és méréssorozat, kvantitatív vizsgálatelvégzését is kértük.

A feldolgozás további érdekessége volt, hogy aztkét tanár vezette. Ezáltal a tanulók csoportmunkájamellett a foglalkozást vezetô tanárok együttmûködé-sét is vizsgálhattuk. A munkamegosztás szerint a két-féle mérésbôl egyikünk az egyik, másikunk a másikmérési feladat tanulói megvalósítását és az azt követôbeszámolót figyelte a felsorolt szempontok alapjánmindhárom csoport esetében.

A hallgatók ugyanolyan helyzetben voltak a foglal-kozás során, mint amilyenbe majd diákjaik kerülnekegy hasonló kísérletnél. Így a kipróbálással azt a céltis elértük, hogy az egyetemisták ne csak halljanak egymódszerrôl, hanem ôk maguk is a majdani tanulóik-hoz hasonló tapasztalatokat szerezzenek. A foglalko-zás alatt többször is felhívtuk a leendô tanárok figyel-mét, hogy gondolják át, a diákokkal hogyan végeztet-nék el a feladatot.

A megvalósítás egy 180 perces foglalkozás kereté-ben történt. A hallgatók semmilyen elôzetes informá-ciót nem kaptak, csak annyit tudtak: kísérletezni fog-


nak. A 13 egyetemistából két darab négy fôs és egy öt

1. táblázat

Értékelési lehetôségek

KompetenciákSzintek

Kezdô Középhaladó Haladó

Kutatói kész-ségek

Vizsgálat tervezé-se és kivitelezése

A csoport csak tanári irányítás-sal képes a feladat végrehajtásá-ra, kérdéseik nem relevánsak,megfigyeléseik rögzítése kaoti-kus. Nem tudják, hogy melyikeszköz mire szolgál.

A csoport idônként segítségreszorul. Kérdéseik nem mindenesetben relevánsak. A megfigye-léseket jól rögzítik, de hiányo-san. Eszközhasználatuk bizony-talan.

A csoport önállóan dolgozik. Aproblémára irányuló kérdéseklényegre törôek. A megfigyelé-sek rögzítése pontos. Ki tudjákválasztani a célnak megfelelôeszközöket.

Hipotézisalkotás

Végrehajtanak valamilyen vál-toztatást és ismét mérnek.

Kiválasztanak egy tesztelendôváltozót, és mérnek a változókülönbözô értékeinél. Várhatófeltevéseiket lejegyzik. Matema-tikai jellegû feltevést tesznek avárható összefüggésre.

Megkísérelnek kivitelezni egyvizsgálatot, az eredményeketfeljegyzik. Matematikai jellegûfeltevést tesznek a várható ösz-szefüggésre, konkrét elôzetesbecsléssel, közelítési lehetôsé-gek figyelembe vételével.

Tudományosmûveltség

Grafikus ábrázo-lás

A grafikonon összekeverik afüggô és a független változót,rossz a beosztás, a grafikonnaknincs címe.

A grafikon szerkesztésében van-nak hiányosságok, nem mindenszükséges jelölés szerepel, vancíme, de nem pontos.

A grafikon megszerkesztésepontos, a tengelybeosztás jólvan megválasztva, a cím pon-tos, a függvényillesztés jó.

Következtetésekbemutatása

A beszámoló szétszórt, a lénye-get nem emeli ki.

A beszámoló csak részleteibenfelel meg a kívánalmaknak.

A beszámoló összefüggô, érthe-tô, követhetô. A ténylegesenkapott adatokat összevetik ahipotézissel.

fôs csoport alakult, a hallgatók szimpátia alapján vá-lasztottak társakat. A feladatok elosztását is a csopor-tokra bíztuk.

Az eszközök és anyagok egy részét minden csoportegységesen megtalálhatta a saját tálcáján, a többitpedig szükség szerint a közös tálcáról vehették el. Acsoportok az alábbi feladatlapot kapták.

Kutatásalapú tanulási feladatlap

Elvégzendô feladatok:• Különbözô gyümölcsök és zöldségek úszási tulaj-

donságainak vizsgálata.• Galvánelemek készítése gyümölcsök, zöldségek és

fémdarabok felhasználásával.

Anyagok és eszközök az egyes csoportok számára:– csoportonként néhány gyümölcs/zöldség, pél-

dául: mandarin vagy narancs, alma, uborka (nyers éssavanyú), 2 darab burgonya, citrom;

– víz, cukor, só;– kanál, pohár, vonalzó, hômérô, melegítô eszköz,

pH-papír;– finom szemcsés csiszolópapír vagy -vászon;– pénzérmék, illetve egyéb elektródának alkalmas

fémek, mint például szögek, csavarok;– csoportonként feszültségmérô (2 db), krokodil-

csipesz (4 db), vezeték (4 db);– zseblámpaizzó;– mobiltelefon, laptop Excel programmal (lehetô-

leg a hallgatóknál is legyen az ábrázoláshoz, csopor-tonként 2 db), projektor.

Segédletek, felhasználható grafikonok:– cukor és konyhasó vízben való oldhatóságának

hômérsékletfüggése;– telített vizes cukoroldat sûrûsége a hômérséklet

függvényében;– a cukoroldat sûrûsége az összetétel függvényében;– a sóoldat sûrûsége az összetétel függvényében;– a víz sûrûségének változása a hômérséklet függ-

vényében.

A csoport vezessen jegyzôkönyvet a munka során,amely tartalmazza:

– a csoport által megfogalmazott kutatási kérdé-seket;

– a feltett kérdések vizsgálatához megtervezett kí-sérletek leírását és az elôzetes elképzeléseket, hipo-téziseket;

– függvénykapcsolatok jellegének hipotetikusmegfogalmazását;

– a kísérletek során felmerülô problémákat, azokmegoldásait;

– a kísérletek során tett megfigyeléseket, eredmé-nyeket, mérési adatokat;

– a mérési adatok felhasználásával készült Excel gra-fikonokat és az azokhoz tartozó függvényillesztéseket,amelyek jóságáról az R 2 próba ad felvilágosítást;

– az elôzetes hipotézisekkel való összevetést;– elhanyagolások, közelítések, hibalehetôségek

meggondolását;– a következtetéseket.Kérjük, hogy a csoportok a jegyzôkönyvet a fenti

szempontok szerint egy héten belül készítsék el ésküldjék el nekünk.

A FIZIKA TANÍTÁSA 199

A kísérletezés három órája

A csoportok papíron kapták meg a feladatokat. Aterembe érkezve a tálcájukon megtalálták a feladatla-pon szereplô eszközöket és anyagokat.

A foglalkozás menete:1. Kutatási kérdések összeírása, majd közös meg-

beszélés és döntés arról, hogy melyik csoport konkré-tan mit fog csinálni, milyen vizsgálatokat fog elvégez-ni (30 perc).

2. A csoportok gyakorlati munkája (90 perc).3. A csoportok beszámolója a munkájukról (40

perc).4. Értékelés, kiterjesztési lehetôségek (20 perc).A három társaság mindegyike differenciált csoport-

munkában kicsit mást csinált, azonban voltak közöselvárások:

• A kiválasztott gyümölcsök és zöldségek úszásitulajdonságainak vizsgálata.

• Úszás esetén az oldatból kilógó rész magasságá-nak ábrázolása grafikonon a vízben feloldott cukor/sómennyiségének függvényében. (Az egység: 1 kanál-nyi mennyiség.)

• Különbözô galvánelemek készítése a kiválasztottanyagok felhasználásával.

• A burgonyából, valamint rézbôl és horganyzottacélból álló galvánelem által létrehozott kapocsfe-szültség idôbeli változásának mérése és ábrázolásagrafikonon.

Segítô kérdések, elôzetes tudás mozgósítása:– Milyen esetben merül el a test egy folyadékban?– Mi az úszás és mi a lebegés feltétele?– Hogyan lehet elérni, hogy az elmerülô test le-

begjen, netán ússzon?– Mitôl függ az, hogy egy folyadékban úszó test

kilógó része milyen magas?– Hogyan lehet azt megváltoztatni?– Szükséges-e, hogy a folyadékközeg valódi oldat

legyen?– Hol használunk elemeket a mindennapi életben?– Mi a különbség az elemek és az akkumulátorok

között?– Mibôl származik egy elem energiája?– Melyek a galvánelem részei?– Mitôl függ egy galvánelem elektromotoros ereje?

Ez hogyan vizsgálható?– Egy adott galvánelem elektromotoros ereje idô-

ben állandó marad-e? Ez hogyan vizsgálható?

Felhívtuk a hallgatók figyelmét arra, hogy egy-egy újtéma bevezetésénél az általános, illetve középiskolá-sok esetében is fontos az elôzetes ismeretek feltárása.Ezekre lehet alapozni, ezeket kell beépíteni a rend-szerezett tudásba, korrigálni az ismerethiányt, a tév-képzeteket javítani.

A két vizsgálatsorozatot egyszerre végezték a cso-portok, így a feladatok tagok közötti ésszerû megosz-tása fontos elemmé vált.

Kielégítô megoldásként a következôket vártuk el ahallgatóktól:

– Táblázatokat a készített galvánelemekrôl (melyelektródák, gyümölcsök, zöldségek esetében mekko-ra feszültség mérhetô), valamint az egyes zöldségekés gyümölcsök vízbeli viselkedésérôl (lesüllyed, lebegvagy úszik).

– Grafikonokat az idôbeli viselkedésrôl, illetve akülönbözô paraméterek közötti összefüggésrôl.

Az úszás leírása

Közelítsük a gyümölcsöt egy A alapú és h magasságútesttel (például téglatest), amely y hosszan lóg ki avízbôl! A gyümölcs sûrûsége legyen ρ. Ekkor

a téglatesttel közelített gyümölcs teljes és

h A = V

a vízben lévô rész térfogata. A vízben lévô részre ható

(h − y ) A

felhajtóerô egyenlô a testre ható nehézségi erôvel.Vizsgáljuk meg a kilógó rész y magasságát a folyadékρf sûrûségének függvényében!

A lebegés vagy úszás esetében érvényes mozgás-egyenlet:

A feladat ebben az esetben egy függvénykapcsolat

G − F felhajtó = 0

⇓G = F felhajtó

⇓ρ g A h = ρ f g A (h − y ) /g A

⇓ρ h = ρ f (h − y ) /ρ f

⇓ρ hρ f

= h − y

⇓

y = h − ρ hρ f

.

feltárása, nem pedig egy egyszerû számítás megol-dása.

Számításos feladatok során például a kiemelkedôrész magasságát vagy a folyadékban lévô rész tömegétszokás kérdezni egy adott folyadéksûrûség mellett.Ekkor egy dimenzióval rendelkezô szám a végered-mény. Pedig fontos, hogy a diákok lássák a függvény-szerû kapcsolatot a folyadéksûrûséggel.

Legyen a „gyümölcstéglatest” h magassága 10 cmés ρ sûrûsége 1 g/cm3, ekkor

a ρf sûrûségû folyadékból kiemelkedô gyümölcsrész y

y = h − ρ hρ f

= 10 − 10ρ f

(cm)

magassága.


A legnagyobb sûrûségû folyadék a higany, és eddig

1. ábra. A kilógó rész magassága, ha az úszó test sûrûsége 1 g/cm3,elméleti görbe a levezetés alapján.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

kiló

góré

szm

agas

sága

(cm

)

0 2 4 6 8 10 12 14folyadék sûrûsége (g/cm )3

2. ábra. A kilógó rész magassága, a várható elméleti görbe a sós/cukros vízre.

y x

R

= 6,9985 – 6,3865= 0,99272

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0

kiló

góré

szm

agas

sága

(cm

)

1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35folyadék sûrûsége (g/cm )3

3. ábra. Mandarin tiszta vízben, majd 1, 2, 3, 4 kanál cukrot tartalmazó oldatban.

tart görbénk is, amely jól láthatóan telítésbe megy (1.ábra ), hiszen határértékben a teljes 10 cm-nyi gyü-mölcs kilógna a végtelen sûrûségû folyadékból.

A tapasztalat szerint a gyümölcs inkább úszik avízben, mint lebeg – van egy kis kiálló része –, ezértsûrûsége legyen kisebb, mint a tiszta vízé: 0,95 g/cm3,ekkor:

Az y (ρf ) függvényt ábrázolva látható, hogy a cu-

y = 10 − 9,5ρ f

(cm).

kor/só adagolásával ténylegesen megvalósítható,1–1,5 g/cm3 sûrûségtartományban a görbe nagyon jólközelíthetô egyenessel (2. ábra ). Az elméletileg szá-mítható pontokhoz egyenest illesztettünk. Továbbiközelítésünk volt a gyümölcs alakja, amelyet téglatest-nek vettünk.

A fenti gondolatmenet alapján kijelenthetô, hogy li-neáris jellegû függvénykapcsolatra lehet számítani amérésnél.

A mérési eredmény ábrázolásakor a vízszintes ten-gelyen a folyadéksûrûség helyett például az adagoltcukor kanálszáma szerepelhet (hiszen az a feloldottcukor mennyiségével és így az oldat sûrûségével ará-nyos). Segítségként cukorkoncentráció-sûrûség grafi-kont kaptak a hallgatók.

Bár a cukor nagyon jól oldódik a vízben, 20 °C-on100 g víz 200 g cukrot képes feloldani, de a görbetelítés jellegû részét a mérés során biztosan nem fog-

juk látni, az oldat sûrûsége messze nem éri majd el a 3g/cm3 értéket, ahol már nem érvényes a lineáris köze-lítés (1. ábra ).

A gyümölcs nem „ugrik ki” a vizes oldatból, csakegyre nagyobb része fog kilógni. A kilógás értéke sem0-ról indul, csak ha a gyümölcs/zöldség sûrûségenagyobb vagy egyenlô a vízénél (a burgonya példáullesüllyed, található lebegô gyümölcs is). A mért görbea teljes függvény elsô, lineáris tartományába esik,egyenessel közelíthetô.

A kísérletezôk egyetemi hallgatók voltak, így arraszámítottunk, hogy – ha nem is a fentihez hasonlómódon, bár a fizikaszakosok esetében még ez is el-várható – végiggondolják, milyen jellegû függvénytkapnak, milyen közelítô feltevést alkalmazhatnak agyümölcs/zöldség alakjára. A hallgatók zöme elôszöregyszerû lineáris kapcsolatra tippelt, majd némi gon-dolkodás után rájöttek, hogy az 1. ábrán vázolt, telí-tésbe menô görbe a helyes alak, bár ezt a részt ennéla mérésnél nyilván nem lehet látni.

A mérést magunk is elvégeztük. A pohárban lévôtiszta vízhez egy, kettô, három végül négy kanálcukrot adtunk. Mind az öt esetben (tiszta vízzel ismértünk) – összekeverés és oldódás után – a folya-dékba tettük a mandarint és lefényképeztük (3. áb-ra ). A képeket a pohár méretének segítségével azo-nos méretûre szerkesztettük, és ilyen helyzetbenmértük le a mandarin vízbôl kilógó részét, az ered-ményt Excel programmal ábrázoltuk. A mérési pon-tokra – a hipotézisnek megfelelôen – egyenest fek-tethettünk (4. ábra ).


Galvánelem

4. ábra. A mérési adatok mandarin úsztatásakor.

y x

R

= 0,22 + 1,54= 0,99182

2,6

2,4

2,2

2

1,8

1,6

1,4

1,2

1

kiló

góré

szm

agas

sága

(cm

)

0 1 2 3 4oldat töménysége (kanál cukor)

5. ábra. A burgonyaelem összeállítása.

6. ábra. A burgonyaelem kapocsfeszültségének változása az idôfüggvényében.

y x

R

= –0,0665 ln( ) + 1,0574= 0,98682

0,95

0,9

0,85

0,8

0,75

0,7

kap

ocs

fesz

ülts

ég(V

)

0 20 40 60 80 100 120idõ (perc)

7. ábra. Egy „zöldség-elem” összeállítása.

A hallgatók mûködô galvánelemet állítottak össze va-lamilyen zöldségbôl vagy gyümölcsbôl (elektrolit) ésfémekbôl (elektródák), majd egy voltmérô bekapcso-lásával zárták az áramkört. Ezután kellett megmérniüka kapocsfeszültség idôbeli változását, illetve kideríte-niük, hogy milyen tényezôktôl függ a kezdeti feszült-ség nagysága.

Az elôzetes ismeretek feltárásaA mai gyerekek már egészen fiatal korban is több

egyenáramú forrásról mûködô eszközt használnak –mobiltelefon, digitális fényképezôgép, tablet –, ezértsok ezzel kapcsolatos fogalmat ismernek. Így a hall-gatóknak elôször azokat a fogalmakat kellett írásbanösszegyûjteniük, amelyeket egy hatodikos tanuló etémakörbôl nagy valószínûséggel ismerhet.

Az elôzetes hipotézisek felállítása, a kísérletek megter-vezése, szóban és írásban

• Milyen összetevôkbôl hozható létre a galván-elem?

• Hogyan mérhetô meg az általa szolgáltatott fe-szültség?

• Hogyan változik a feszültség az idôben?• Milyen tényezôktôl függhet a feszültség?• Mi történik, ha fogyasztót (például zsebizzó)

kapcsolunk az áramkörbe?

1. kísérleti feladat: a kapocsfeszültség változása azidô függvényében

Az elsô részfeladatban burgonyából és a mindencsoport számára egységesen kikészített réz – horgany-zott acél elektródapárból kellett galvánelemet készíteni– az elôzetes kipróbálás során ez bizonyult a legstabi-labb összeállításnak – (5. ábra), majd elvégezni a mé-rést. Az idôben lassan csökkenô kapocsfeszültség miattkörülbelül másfél óra hosszan kell mérni, ezért indítot-tunk ezzel a feladattal. A hosszú mérési idô miatt ele-gendô körülbelül 5 percenként rögzíteni az adatokat.Egy mérés görbéje a 6. ábrán látható.

A hallgatók elôzetes feltevései között elôfordult alineáris és az exponenciális csökkenés is. A mérési ada-tokból látszik, hogy a mûködés elején ábrázolt mérésipontokra jól illeszkedik egy egyenes. A mérés egészétnézve viszont látszik, hogy a változás nem lineáris.

2. kísérleti feladat: mitôl függ a kapocsfeszültség?Ennél a feladatnál a hallgatók szabadon megtervez-

hették, hogy milyen méréseket végeznek. Sokféle zöld-ség/gyümölcs és fém közül választhattak (7. ábra ).

A mérések alapján a hallgatók arra a helyes követ-keztetésre jutottak, hogy a feszültség meglehetôsenszéles tartományban változik attól függôen, hogy mi-lyen elektródapárt használunk azonos zöldség-elekt-rolit mellett, azonban azonos elektródapár eseténcsak kis mértékben függ az elektrolit anyagától.


A hallgatói munka értékelése

A hallgatók munkáját a bemutatott 1. táblázat alapjánértékeltük.

A „Vizsgálat tervezése” képesség esetében mindhá-rom csoport a „Haladó” kategóriába tartozik, amiegyetemisták és ilyen egyszerû feladatok esetébenelvárható. Az adatok gyûjtése rendben megtörtént,ezeket logikus táblázatokba rendezték a hallgatók.

A „Hipotézisalkotás” képességkategóriák közülviszont mindhárom csoport csak a „Középhaladó”szintet teljesítette. Az úszó narancsokra ugyan mind-egyik csoport megfogalmazta hipotézisét, de csak afizikus csoport várt telítésbe menô görbét, a másikkettô lineárisra tippelt. Azonban még a fizikus hallga-tók sem a tanult fizikai leírás alapján dolgoztak,ahogy azt az elsô részben vázoltuk. Ez még kutatókszintjén sem magától értetôdô. Ez a fajta megközelítésláthatóan ismeretlen a hallgatók elôtt, noha már szám-talan laborgyakorlatot csináltak végig. Azokon min-den esetben elôre megadott „recept” szerint kellettdolgozniuk. A hazai oktatás még az egyetemen semfejleszti ezt a képességet.

A „Grafikus ábrázolás” kategóriában az elért mû-veltségi eredménynél lényegesen jobbra számítot-tunk. Csak egy grafikonra illesztettek függvény, ezérta hallgatókat a „Középhaladó” szintre soroltuk.

A „Következtetések bemutatása” a „Haladó” szintetközelítette. A hallgatók szépen összevetették a kapotteredményeiket az általuk megfogalmazott hipotézi-sekkel.

Még egyetemistáknál is megjelentek a fiatalabbtanulókra jellemzô elképzelések. A feltárni kívántfüggvénykapcsolatokat a legtöbben lineárisnak gon-dolták, holott egyik esetben sem az. A folyadékbahelyezett gyümölcs esetében csak az egyik fizikasza-kos hallgató gondolta végig, hogy a lineáris közelítéscsupán kis sûrûségváltozás esetén írja le a jelenséget.A galvánelem kapocsfeszültségének változását többenegyszerûen lineárisnak gondolták, bár felvetôdött alogaritmikus kapcsolat lehetôsége.

Többen vélekedtek úgy, hogy a kapocsfeszültségnem csak az elektródának használt fémek anyagi mi-nôségétôl függ, hanem a gyümölcstôl, vagyis az elekt-rolittól is.

A tapasztalatok összegzése

Fontos, hogy a feldolgozandó kutatási témában atanár szakmailag otthonosan mozogjon, hiszen eze-ken a foglalkozásokon a diákok sokféle kérdéssel,ötlettel állhatnak elô. Ezek mindegyikére nem lehetkülön felkészülni, így a biztos háttértudás elengedhe-tetlen. A tervezéskor, például a segítô kérdések elôze-tes átgondolásához is magas szintû szakmai tudásszükséges.

Pedagógiai szempontból fontos, hogy a tanár gya-korlott legyen a különbözô kollektív munkaformákalkalmazásában, lehetôleg már az adott diákcsoport-

tal is. Elôször nem a kutatási feladat megoldását,hanem az egyszerû csoportmunkát javasoljuk, majd adiákok fokozatosan kapjanak egyre nagyobb önálló-ságot. A tanár pedig apránként vonuljon „háttérbe”.Ez nem könnyû, hiszen a honi pedagógiai gyakorlat-ban a tanár áll a középpontban, ô a tudás forrásamég akkor is, ha bizonyos részfeladatokat a diákok-kal végeztet el.

Nem minden téma alkalmas kutatás alapú feldolgo-zásra, tudni kell kiválasztani a megfelelôket.

A hazai gyakorlatban szokatlan, hogy a diákoktólhipotéziseket kérjenek a tanárok. A tanulói hipotézi-sek értékelésekor ügyelni kell arra, hogy a „jó” hipoté-zis ismérve nem csupán annyi, hogy a mérések visz-szaigazolják. Figyelembe kell venni az elképzelés ki-dolgozottságát, a tanulók elôzetes tudása alapján ad-ekonkrét elôrejelzést, amit majd össze lehet vetni akísérleti eredményekkel.

A hipotézis használhatóságára a következtetéseklevonásánál kell kitérni. A diákok vessék össze hipo-tézisüket a tényleges tapasztalatokkal, és értékeljék aszerint, hogy az elôrejelzés bevált-e. Keressék meg asiker, de a kudarc okát is!

Tapasztaltabb diákokkal célszerû minél több mé-réssorozatot végeztetni, a hipotéziseket lehetôleg ma-tematikai alakban megfogalmazni: milyen jellegûfüggvénykapcsolatra számítanak, egyenes vagy fordí-tott arányosságra, esetleg egyéb kapcsolatra. A diákokalkalmazzák elôzetes tudásukat ebben a szakaszban,származzon az akár a hétköznapi tapasztalatból, akáraz iskolában tanultakból. Az IKT eszközök felhaszná-lása – például Excel programé, amely tananyag infor-matikából – remek lehetôséget ad arra, hogy rámutas-sanak: a természeti törvények gyakran leírhatók függ-vénykapcsolattal.

A hagyományos feladatmegoldások esetében avégeredmény sokszor egy számérték, általában mér-tékegységgel. Ritkán térünk ki arra, hogy a kapottszámértékek gyakran az adott jelenséget leíró függ-vény egy pontjának koordinátái.

A tanulókísérletekhez vagy a tananyag ahhoz ha-sonló feldolgozásához a megszokottól eltérô tanárifelkészülés szükséges. Ennek elengedhetetlen része-ként elôre el kell végezni azt a méréssorozatot, ame-lyet a diákoktól megkívánunk. A saját tapasztalat ésa diákok várható elôzetes tudása alapján kell tervez-ni a segítô kérdéseket, a szükséges anyagokat, esz-közöket és egyéb segédleteket. Mi szerepeljen a fel-adatlapon, mi az, amit már elvárhat a diákoktól? Vé-gig kell gondolni, hogy a diákoknak milyen ötleteilehetnek. Más ez a felkészülés, mint ami egy elô-adást vagy demonstrációs kísérletet elôz meg, bárakkor is meg kell tervezni a kérdéseket, el kell vé-gezni a demonstrációs kísérletet. Ám ott a tanár köz-vetlenül irányítja a folyamatot, megtervezve az egy-mást követô lépéseket. A tanulókísérletekben is a ta-nár irányít, ô ismeri pontosan a célt, de a megvaló-sításban sokkal nagyobb szerepet szán a diákoknak,teret ad egyéni ötleteiknek, javaslataiknak. Ilyenkornagy szükség van a magas szintû szakmai tudásra,


például annak eldöntésére, hogy a diákok által java-

1. ábra. William Lawrence Bragg, valamint tanítványai: John Frederick Nye és William Michael Lomer.

solt út járható-e. Meddig lehet engedni, hogy a diá-kok egyéni útjaikat kövessék akkor is, ha már azelején látszik, hogy az rossz, azonban fontos tapasz-talatokat ígér?

A munka során fényképsorozatok készítését taná-csoltuk a hallgatóknak. A feszültség-idô függvény fel-vételéhez a voltmérôt a mellé tett órával fényképeztékle. A vízben úszó gyümölcsrôl a kilógó rész magassá-gának meghatározásához is érdemes fényképeket ké-szíteni a különbözô koncentrációk mellett. A leolva-sásnál ügyelni kell, hogy a fényképek azonos mére-tûek legyenek. Ez elérhetô fix geometriájú beállítás-sal, de a kép utólagos kicsinyítésével-nagyításával is.

Ekkor egy adott méret, például a pohár legyen a vi-szonyítási alap. Mindkét esetben kielégítô pontosság-gal mérhetô a folyadékból kilógó rész hossza.

Irodalom1. Radnóti K. Adorjánné Farkas M.: A fizika tanításához szükséges ta-

nári tudás rendszere, II. rész. Fizikai Szemle 52/12 (2012) 422–425.http://fizikaiszemle.hu/archivum/fsz1212/FizSzem-201212.pdf

2. Nagy L.-né: A kutatásalapú tanulás/tanítás (’inquiry-based learn-ing/teaching’, IBL) és a természettudományok tanítása. Iskola-kultúra 12, (2010) 31–51. http://www.iskolakultura.hu/ikultura-folyoirat/documents/2010/2010-12.pdf

3. Brassói S., Hunya M., Vass Vilmos.: A fejlesztô értékelés: az isko-lai tanulás minôségének javítása. Új Pedagógiai Szemle 2005/7–8.4–17. http://epa.oszk.hu/00000/00035/00094/2005-07-ta-Tobbek-Fejleszto.html

A FÉMKRISTÁLYOK MODELLEZÉSÉRE SZOLGÁLÓBRAGG–NYE–LOMER-FÉLE BUBORÉKMODELL

Márki-Zay JánosHódmezovásárhely

Akik kiderítették hogyan történik a fémek képlékenyalakváltozása címmel a Fizikai Szemle januári számá-ban ismertettük azt a küzdelmes és hosszú utat, amit atudósok végigjártak a laikusok által ma is nehezen kö-vethetô folyamat titkainak feltárásáig. A tudományoskutatómunka nehézségét többnyire az okozza, hogy azokok feltárásához érzékszerveink, sôt gyakran mûsze-reink által sem észlelhetô mélységekbe kell kutakod-nunk valamely folyamat megértéséhez. Miután sikerültfeltárni az okokat, kezdetét veszi egy másik folyamat,amely során igyekszünk szélesebb körben is hozzáfé-rést biztosítani az elért eredményekhez. Ez a folyamategyben azt is jelenti, hogy a következô nemzedék márúj, szilárdabb alapokról elindulva folytathatja a kutatástés a korábbi eredmények hasznosítását.

A buborékmodell kidolgozói

A Bragg–Nye–Lomer-féle buborékmodell ismertetéseelôtt ismerkedjünk meg röviden a három névadó tu-dóssal!

William Lawrence Bragg (1890–1971), Nobel-díjjalkitüntetett tudós (1915-ben édesapjával, W. H. Bragg-gel megosztva kapott Nobel-díjat a kristályszerkezetröntgensugármódszerrel való analízisének felfedezé-séért) mindig fontos feladatának tartotta a tanítást is.Az Ausztráliában született tudós 1939-ben a magyarOrowan Egon kérésére jött Cambridge-be. A diszloká-ciók szerepének feltárását követôen az oktatás számá-ra is fontossá vált a folyamat modellezése. 1940 ja-nuárjában megjelentetett tanulmányában – amelyhez


beosztottja, Orowan is hozzájárult – a hidegen meg-munkált fémet egy hab szerkezetéhez hasonlította.Majd észrevette, hogy a motorok az üzemanyag keve-rése közben apró buborékokat állítottak elô, amelyekegy olyan szabályos mintájú felület alkottak, mint egykristály építôkövei. Egy évvel késôbb Bragg a fémkristályszerkezetének modellezésére kifejlesztette abuborékmodellt és 1942-ben leírta a buborékmodellösszes lényeges tulajdonságát. A buborékgyártó ké-szülék lehetôvé tette akár 100 000 darab 0,1 és 2 mmátmérôjû buborék készítését.

Két beosztottja, Nye és Lomer egy évet dolgoztak abuborékmodellen (1. ábra ).

John Frederick Nye (szül. 1923) fizikaprofesszor.Tudományos munkásságának kezdetén a képlékenyalakváltozásokkal foglalkozott. Nye leírta a struktúrá-kat, amelyeket a buborékmodell elôállít. Késôbb azalakváltozások terén megszerzett ismereteit a gleccse-rek áramlásának megértésére fordította és a jéggelkapcsolatos ismeretek szakértôje lett. 1966–1969 kö-zött a Nemzetközi Glaciológiai Társaság elnöke isvolt. A glaciológián kívül foglalkozott még a maróhatású anyagokkal és a mikrohullámú érzékelôkkel.

William Michael Lomer (1926–2013) fizikusnaktöbb szilárdtestfizikával foglakozó publikációja ismegjelent és csodálatos kvantitatív kísérleteket vég-zett a modellel. Lomer késôbb a britanniai termonuk-leáris fúziós laboratórium vezetôjeként is dolgozott.

A modell újszerû megvalósítása

1970-ben Mai fizika címmel megjelent R. P. Feyn-man, R. B. Leighton és M. Sands könyve, amelynekhetedik kötetében elôször szerepel a buborékmodellmagyar nyelvû leírása „Bragg–Nye-féle kristálymo-dell” néven. A könyvben szereplô, fényképekkel il-lusztrált leírás tökéletesen alkalmas volt arra, hogyfelkeltse a téma iránti érdeklôdést. Azonnal megfogal-mazódott bennünk az igény, hogy ezt a modellt hoz-záférhetôvé tegyük iskoláink számára is. De hogyanhozzuk létre a modellhez szükséges egyforma mére-tû, apró légbuborékok sokaságát? Hiszen az az út,amit a könyv kínált, a mi lehetôségeinknek nem feleltmeg.

Megpróbáltuk gyökeresen más úton haladva elôál-lítani a megfelelô buborékokat. Eltelt néhány hónap,amíg fáradozásunk sikerrel járt. A Winchester-palac-kot felfújt léggömbbel helyettesítettük, amelyet egymûanyag csô végéhez erôsített fecskendôtûn keresz-tül csatlakoztattunk a mosószeres oldatot tartalmazóedényhez.

Az általunk gyártott buborékok egyforma méreté-nek biztosítására a következô feltételeket kellett biz-tosítani:

1. A fecskendôtût adott mélységben és adott hely-zetben kell a felszín alatt tartanunk.

2. A levegô beáramlásának sebességét a mûanyagcsôre helyezett szorító segítségével tartottuk állandóértéken.

Kísérleteink azzal a tapasztalattal jártak, hogy emódszerrel a kellô keménységûre fújt léggömb hosz-szú ideig alkalmas egyforma méretû buborékok gyár-tására. A kereskedelemben számos megfelelô mosó-szert találhatunk tartós buborékok létrehozására. Jótanácsként mondhatjuk, hogy a mosószert célszerûjóval a buborékgyártást megelôzôen a vízbe juttatni,mert hatására a vízben oldott levegô hab formájábankiválik, amit a zavartalan kísérletezés biztosítására elkell távolítanunk.

A buborékgyártás problémájának megoldását köve-tôen üvegtechnikus segítségét kértük az eszköz elké-szítéséhez. A késôbbiekben célszerûbbnek látszott atörékeny üveget plexivel helyettesíteni. Már az elsôeszközt is úgy készítettük, hogy a téglalap alakú fo-lyadékfelületen képzôdô buborékokat a téglalap rövi-debb oldalaival párhuzamosan két csavarral finomanegymás felé mozgatható alumínium lapáttal összetudjuk nyomni, illetve szét tudjuk húzni.

Miután az aktív felület beborításához elegendômennyiségû buborékot gyártottunk, a buborékok fújá-sára szolgáló csapokat leállítottuk és a buborékokatúgy osztottuk szét, hogy azok egyenletesen befedjék afelszínt. A beáramló levegô elzárásának folyamata al-kalmával mindig számítani kellett arra is, hogy képzô-dik néhány eltérô méretû buborék, amelyeket példáulegy kávéskanál segítségével el kellett távolítanunk. Eztkövetôen már kezdôdhetett a kísérletezés.

Ha egy buborék a víz felszínére emelkedik, akkora víz felszíni hártyája nem engedi a légtérbe, hanemtartósan a felszíni hártya alá szorítja. A buborék, hanem is képes azonnal a légtérbe távozni, a víz felszí-ni hártyáját némiképpen megemeli és így egy kiemel-kedést képez a víz felszínén. A következô buborékúgyszintén. Energetikailag a felszín kiemelkedéseakkor lesz minimális, ha a két buborék a kiemelke-dések által létrehozott lejtôn felfelé – azaz egymásfelé – mozdul el. Ezért a buborékok nem egyenként,hanem csoportosan, szigeteket alkotva fedik be afolyadék felszínét, majd hasonló okokból a szigeteknagyobb szigetekké egyesülnek, végül a folyadékteljes szabad felszínét beborítva összefüggô fedésthoznak létre.

A kísérletezéshez használható eszközt házilag isösszeállíthatjuk (2. ábra ). Célszerû átlátszó mûanyag-ból (plexibôl) egy körülbelül 1,5 dm2 felületû mû-anyag kádat készíteni. A kádat saját anyagával is ösz-szeragaszthatjuk, ha a kád lapjainak kifûrészelésekorkapott plexireszeléket kloroformban feloldjuk és ra-gasztóanyagként hasznosítjuk. A buborékképzést úgyoldhatjuk meg, hogy egy keményre fújt léggömb leve-gôjét vezetjük a kádba a kád oldalfalát a lufihoz kap-csolódó plexicsôvel áttörve. A plexicsô kádba nyúlóvégéhez pedig egy fecskendôtût illesztünk, amelynekbelsô átmérôjét célszerû minél kisebbre szûkíteni,például a fecskendôtûbe helyezett vékony drót, vagyhajszál segítségével. A víz felszínétôl néhány centimé-ternyire elhelyezett fecskendôtû segítségével megle-pôen egyforma méretû buborékok sokaságát állíthat-juk elô.


A Bragg–Nye–Lomer-féle buborékmodellel végzett

2. ábra. A Bragg–Nye–Lomer-féle buborékmodell elôállítására szolgáló eszközünk.

modellkísérletek írásvetítôvel is kivetíthetôk, és jóllátható módon szemléltetik a valódi fémkristályokesetében bekövetkezô jelenségeket.

Ha a kísérletekrôl fényképet kívánunk készíteni, ak-kor a modell felületét kell megvilágítanunk. A kontúrtfokozza, ha a plexiedény alá fekete papírt helyezünk.

Demonstráció elsötétíthetô tanteremben

Ünnepi eseménynek számított magunk és a diákjainkszámára is, amikor tanári demonstrációs kísérletkéntegy-egy osztálynak mutattuk be a modellt. Ahhoz,hogy ez megvalósulhasson, elôször is a megfelelôszaktantermi körülményeket kellett megteremteni.Sajnos azok az épületek, ahol „szerencsénk” volt taní-tani, vagy eleve nem iskola céljára épültek, vagy haigen, akkor sem építettek hozzá sötétíthetô tantermet,ami számunkra mindig a szemléltetés alapvetô köve-telményének számított. Így egyik elsô feladatkéntmeg kellett oldani a rendelkezésre álló nagy ablakok-kal rendelkezô tanterem teljes elsötétítését. Elôgya-korlatként a hódmezôvásárhelyi vendéglátó szakkö-zépiskola fizika szertárában lévô szekrények segítsé-gével a szertár egy sarkát leválasztva sötétkamrát ala-kítottunk ki. Hasonló gondossággal sikerült a szaktan-terem elsötétítését is megoldani. Ebben kiemelkedôszerepe volt a háromrétegû függönynek, amelynekközépsô részét sûrû szövésû fekete vászon képezte.Felmerülhet a kérdés, miért volt erre szükség?

A válasz egyrészt technikatörténeti vonatkozású.Nem is olyan régen még az iskola egyik fontos szem-léltetô eszköze volt az epidiaszkóp, amely egy megvi-lágított fényképrôl vagy nyomtatványról visszaverôdöttfény felhasználásával vetítette kinagyítva a fényképet

vagy nyomtatványt a falra. Aszemléltetés minôsége ennélaz eszköznél, de a mainál jóvalgyengébb fényû diavetítôkalkalmazásánál is nagymérték-ben függött a sötétítés milyen-ségétôl. Ahhoz, hogy érdekesjelenségeket mutathassunkdiákjainknak, több ezer diátkészítettünk, ezek levetítésealkalmával is jó szolgálatot tetta sötétíthetô tanterem. Ezek azeszközök ma már inkább mú-zeumi tárgyak, a mai projekto-rokhoz és képernyôkhöz szo-kott diákok számára alig is-mertek.

A válasz másik része azon-ban ma is idôszerû. Az erôsfény nemcsak segíti látásun-kat, hanem zavarja is. A csilla-gászok számára az egyik leg-nagyobb nehézséget a növek-vô fényszennyezés jelenti. A

bemutató planetáriumokban is szükség van a teljessötétítésre és arra is, hogy szemünket hozzá-szoktassuk a sötéthez. Számos olyan csodálatos jelen-ség van, aminek élvezése csak a zavaró fényhatásokkiiktatása révén lehetséges. A természetben ilyen je-lenségek: az ezernyi csillaggal borított égbolt pazarlátványa, a nálunk ritkán látható sarki fény, az elekt-romos kisülések és villámok stb. Sohasem felejtjük elazokat az órákat, amikor diákjainkkal együtt élveztükaz elsötétített teremben létrehozott 60-70 cm-es mére-teket is meghaladó felületi kisüléseket. Ezek fényké-pezését úgy sikerült megoldani, hogy a régi típusúfényképezôgépet „B”-re1 állíthattuk, ami azt jelentette,

1 A mai tükörreflexes digitális fényképezôgépeken is van B záridô,minél alacsonyabb érzékenységgel és szûk blendével fotózzunk!

hogy amíg az exponáló gombot lenyomva tartottuk,addig a fényt a lencserendszer begyûjtötte. Ezzel amódszerrel megvárhattuk a kisülés létrejöttét és csakutána zártuk el a fény útját. Ehhez is szükség volt ateljes elsötétítésre. A film elôhívása után csodálatos,részletekben dús képet nyertünk.

Gyermekkorunk egyik nagy élménye volt, amikoregy világító számlappal és mutatóval rendelkezô órátkaptunk. Sötétben a szemünkhöz illesztve gyönyörköd-tünk az egyes fényfelvillanásokban, szcintillációkban.

Példaként megemlítek még néhány olyan jelensé-get, amit a fizikatanárnak illene bemutatni, de nembiztos, hogy lehetôsége van rá.

Az úgynevezett Szent Elmo tüz bemutatásához sö-tétíthetô teremben elegendô egy elektromosan jóltöltôdô bergmanncsô és egy varrótû.

Jó szolgálatot tesz a sötétíthetô terem a fluoresz-cencia és a foszforeszkálás szemléltetésénél.

Hasonló a helyzet a kristályok poláros fénnyel valóvizsgálata esetében is.


3. ábra. A buborékok térfogata a felszín felé haladva növekszik. A gyorsan szaporodó buboréktutajok hamarosan összefüggô felületet alkot-nak. Az összefüggô buborékhalmazt jól látható szemcsehatárok tagolják. Ha a buborékhalmaz felett tapsolunk, akkor a nyomáshullám néhánybuborékot kipukkaszt és ott „vakanciának” nevezett ponthiány alakul ki. A kép felsô felének közepén láthatók egymással párhuzamos „éldisz-lokációk” is, amelyek a szemcsehatáron végzôdnek.

4. ábra. a) A felszínre érkezô buborékok nyomása diszlokációs mozgásokat vált ki. b) Erôs rezgések hatására a diszlokációk és szemcseha-tárok is megnyílnak. c–e) Szemcsehatáron végzôdô diszlokációk és a diszlokációk összekapcsolódása.

a)a)

c)c) d)d) e)e)

b)b)

A buborékmodell bemutatása osztályteremben

A modelleszközt írásvetítôre helyeztük úgy, hogy azavaró fények kiszûrése érdekében az írásvetítô azonrészét, amelyet az eszköz nem fedett, fekete fotópa-pírral borítottuk le. A körülbelül tizenegy méter hosz-szú tanterem egyik végén állt az írásvetítô, a szem-közti oldalon pedig a fehérre meszelt, a vetítés céljáraszabadon hagyott falfelület. A modell elôkészítéseután a termet lesötétítettük és indulhatott a csoda.Igen a csoda, mert a tanulók, mint egy szélesvásznúmozifilm vetítésén tapasztalhatták, hogy még a hatméter széles falfelület is kevés a látvány befogadásá-hoz. Az öklömnyi nagyságúra nagyított buborékokelmosódva, alig követhetô sebességgel jelentek meg afalon, és bámulatos gyorsasággal rendezôdnek bubo-

réktutajokká. Majd láthatták azt is, amint az állandómozgásban lévô és más-más rendezettséget mutatóbuboréktutajok között szemcsehatárok alakulnak ki(3. ábra ).

A továbbiakban a felszín bizonyos mértékû befe-dettsége után alkalmuk volt megfigyelni azt is, aminta feltörekvô újabb és újabb buborékok alulról nyo-mást gyakorolva a felettük lévô buborékrétegre egy-re-másra diszlokációs mozgásokat váltanak ki a bubo-rékhalmazon, és ezért a modell folyton-folyvást újra-rendezôdik (4. és 5. ábra ).

Megmutathattuk, amint a buborékokkal fedett fel-szín felett egy-két taps hatására néhány buborék ki-pukkadt és így ponthibák: egyes és többes vakanciákkeletkeztek (6. ábra ). A buborékok képzôdését leál-lítva létrejöttek eltérô méretû, és ezért ugyancsak hi-bák forrásául szolgáló buborékok is.


Külön felvonást jelentett, amikor az alumínium-

5. ábra. a) Diszlokációsorok, mint kisszögû szemcsehatárok. b) Sûrûn elôforduló diszlokációk. c) Egymással párhuzamos és egymást met-szô diszlokációk. d) Az elôzô, c) kép kinagyított részlete.

a)a)

c)c) d)d)

b)b)

6. ábra. Taps hatására kialakult ponthibák: a) egyes vakanciák, b) többes vakancia, c) „iker” vakancia.

a)a) b)b) c)c)

lapátok elmozdításával a modellt nyomó vagy húzóigénybevételnek vetettük alá. Észlelhettük, hogy abuborékréteg miként reagál ezekre a deformációshatásokra. Láthattuk a rend átalakulását a külsô be-hatások következtében (diszlokációs mozgások, át-kristályosodás stb.).

A modell érzékenysége környezetének változásai-ra elsôsorban diszlokációs elmozdulásokban mutat-kozik meg. Sejthetjük, hogy a modellezett fémkris-tályok még érzékenyebben reagálnak környezetükváltozásaira.

Ha érzékszerveinkkel nem is észleljük, de levon-hatjuk a következtetést: semmi nem történhet követ-

kezmények nélkül, a környezetünkben bekövetkezôlegkisebb változásnak is nyoma marad. A minket kö-rülvevô anyagok állandó kölcsönhatásban állnakegymással.

Kísérletek többrétegû buborékhalmazokkal

Megtehetjük azt is, hogy a buborékokat kettôs réteg-ben helyezzük egymásra. Ekkor csökken a modellátlátszósága, és az egymás felett elhelyezkedô bubo-rékok jobban akadályozzák egymást mozgásukban.Ez azt jelenti, hogy bizonyos helyzetek tartósabbanmegmaradnak.


A 7.a ábrán többes vakanciák és diszlokáció ösz-

7. ábra. a) Diszlokáció-hálózat, benne tört vonalak, szabályos háromszögek és paralelogrammák. b) Kettôs rétegben szabályos hatszög átlóilátszanak.

a)a) b)b)

8. ábra. a) A buborékok köbös elrendezôdése többes rétegnél. b) A nagyobb méretû buborékok kissé deformálódnak.

a)a) b)b)

9. ábra. Többes rétegben kialakult csavardiszlokáció.

szefüggô hálózatát láthatjuk, amelyek tört vonalakból,szabályos háromszögekbôl és paralelogrammákbóltevôdnek össze. Az elrendezôdés kialakulásában je-lentôs szerepe volt a kettôsrétegre ható ismétlôdôigénybevételeknek. A 7.b ábrán egy szabályos hat-szög átlói rajzolódnak ki. Egyrétegû buborékhalma-zon ehhez hasonló elrendezôdés nem jelenik meg.

Megjelenik a buborékok köbös elrendezôdése el-sôsorban az edény szélén kialakuló többes rétegnél(8. ábra ). A 8.b ábrán nagyobb méretû és ezért kissédeformálódó buborékok többes rétegén figyelhetjükmeg a köbös elrendezôdést.

Újabb szemléltetési lehetôséggel szolgál, amikor akeletkezô buborékokat nem simítjuk szét, hanem tar-tósan hagyjuk átlátszatlan, fehér, többes réteggé nö-vekedni. Ekkor már nincs lehetôségünk a buborék-halmaz átvilágítására, de tanulmányozhatjuk a bubo-rékhalmaz felszínét. A 9. ábra felvételén egy csavar-diszlokációt fedezhetünk fel. A 10. ábrán pedig azegymásra rakódó buborékok halmaza sok féle rácsotés rácshibát mutat.

Ezen kísérletek bemutatásánál nem volt unatkozódiák. Megsejthették a rend és a rendetlenség közöttikülönbségbôl fakadó eltéréseket. A modell segítségé-vel feltárulhatott elôttük az az egyébként szemmelnem látható világ, ami parányi volta miatt korábbangondosan elfedte titkait. De megértették azt is, hogyez csak egy modell, ami néha jelentôs mértékbenkülönbözik a valóságtól. Jó példa erre, hogy a Földmodelljeként elkészített földgömb milyen hitványmásolata a valóságos Földnek. A különbséget a bubo-rékmodellel kapcsolatban is érzékeltetnünk kellett.

A tanítás csúcsa: a valóság csodáinakdemonstrálásaA fizika nagyszerûségének bemutatása hasznosnakbizonyult a fizika iránt amúgy nem túlságosan érdek-lôdô, szakmát tanuló diákok számára is. Fontos, hogy


a modellezett világba bepil-

10. ábra. Egymásra púposodó buborékhalmaz felszíne. A képen feltûnik a buborékok egymásmellett elhelyezkedô hatszöges és köbös elrendezôdésû halmaza. A halmaz felszínén láthatónéhány diszlokáció és vakancia is.

11. ábra. A vékony rétegben diaüvegre vitt ammóniumklorid kikristályosodása 6 másodperc alatt.

1 s1 s

4 s4 s

2 s2 s

5 s5 s

3 s3 s

6 s6 s

lantást engedjünk. Ehhez azugyancsak sötétített terembenvégzett kristályosítási kísérletbemutatása bizonyult a leg-jobbnak.

A demonstrációhoz szüksé-günk van diavetítôre és elôze-tesen gondosan megtisztítottdiaüvegre. Az üveget alkohol-ba mártott papírzsebkendôveltisztítottuk és zsírmentesítet-tük. Ezt követôen különbözô,vízben oldható kristályosanyagokat kerestünk. Jól be-vált például a látványos dend-rites kristályosodást mutatóammóniumklorid. Az oldatotvékony rétegben kell a dia-üvegre felvinnünk. Ezt úgy ér-tük el, hogy az oldathoz a fil-mek elôhívásakor használtF 905 márkájú csepptelenítôtadtunk. A felületaktív anyagsegítségével az oldatot vékonyrétegben és egyenletesen szétkentük az üveglemezen.Miután a diaüveget diavetítôbe helyeztük már csakrövid ideig kellett várnunk az újabb csodára. A diavetí-tô hôje hamar felmelegítette az üveglemezt, és megkez-dôdött az oldat beszáradása, gyors kikristályosodása

(11. ábra ). (A kristályosodás sebessége jelentôs mér-tékben függ a párolgást elôsegítô hôtôl és a légáramlat-tól.) A kísérlet hatását itt is fokozta, hogy jól sötétíthetôés nagyméretû szaktanteremben tíz méter távolságbóltudtuk a jelenséget diavetítôvel falra vetíteni.


A fehérre meszelt falra vetítve, tanulóink szeme láttá-

1. ábra. Az [1] cikkben közölt fotón a kísérlet 9. napi eredményelátható.

�

ra hihetetlen sebességgel indult meg az ammóniumklo-rid rendkívül látványos, dendrites formában történôkristályosodása. Ez a gyors elrendezôdés csak a kristálytfelépítô parányi építôkövek világában lehetséges. A diá-kok megsejtették, hogy a kristályba rendezôdés bámula-tos sebessége a részecskék parányi méretébôl (mozgé-konyságából) fakad. Kézenfekvô volt az összehasonlítása testnevelési órán való tornasorba rendezôdés, a bubo-rékmodellnél tapasztalt elrendezôdés és a valódi kris-tályok kialakulása során megvalósult rend létrejötte kö-

zött. A bemutató mindenki számára meggyôzô volt:gyönyörû a világ és csodálatos feltárni titkait.

A folytatásban ismertetni fogjuk a modellel végzetttovábbi vizsgálatainkat.

Irodalom1. R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands: Mai fizika 7. Kristály-

szerkezetek. Dia-, para- és ferromágnesség. Folyadékok áramlá-sa. Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970.

2. Márki-Zay J.: Kristálymodell, szemcsemodell és az amorf anya-gok modellezése: a Bragg–Nye-féle buborékmodell továbbfej-lesztése. Márki-Zay János, Hódmezôvásárhely, 2013.

CSÍRÁZÁSI SEBESSÉGEK MÉRÉSE– egy tévhit tisztázása a mikrohullámú sütôrôl Nyíregyházi Foiskola

Köszönet Juhász András témavezetômnek.

Stonawski Tamás

11. osztályos gimnazista tanulókkal közösen, projekt-munkában a konyhai mikrohullámú melegítés károsvoltáról a médiában idôrôl idôre megjelenô állításokegyikét vizsgáltuk meg. Az állítás szerint a mikrohul-lámmal kezelt (felforralt) víz káros hatással van azélôvilágra, amit az igazol, hogy az ilyen vízzel locsoltnövények elpusztulnak, vagy csak kevésbé fejlôdnek.Az ellenôrzô kísérletet, beleértve a kontrollméréseketis, a diákok önállóan tervezték meg. Ebben ismét sze-repet kapott a webkamerás számítógépes méréstech-nika is. A kísérlet eredménye minden kétséget kizá-róan cáfolta a médiában nyilvánosságot kapott állítástés igazolta, hogy a mikrohullámnak nincs olyan hatá-sa, hogy az azzal kezelt vízzel történô locsolás károslehet a növények fejlôdésére. A kísérlet eredményeészrevehetôen meglepte a diákok azon csoportját,akik úgy gondolták, hogy a médiában és az internetenmegjelenô állítások, különösen azok, amiket valami-féle tudományos ízû titokzatosság körít, hitelt érdem-lôk. Bizton állíthatjuk, hogy az ilyen jellegû kísérletiprojektmunkában való részvételnek szemléletformálószerepe van a médiákban is gyakran megjelenô áltu-dományosság ellen. A projektben résztvevô tanulókkésôbb sem fogadták el a médiából származó infor-mációkat pusztán a tekintélyelvûségre hagyatkozva.

A kísérlet elôzményei

A 11. osztályban az elektromágneses hullámok hul-lámhossz szerinti csoportjait tanítottam, amikor meg-kérdeztem, szeretne-e valaki e témakörben kiselô-adást tartani. Többen jelezték, hogy a mikrohullámúsütôrôl szeretnének többet megtudni. A kiselôadásttartó diáklány az elôadás végére egy nyitott kérdésthagyott: „Vajon káros-e az egészségre a mikrohullámúsütôben melegített ételek fogyasztása?” A tanuló többolyan cikket is talált, amelyek az eszköz használatát

nem ajánlják, mert egészségkárosító hatású. Az egyikcikk kísérlettel is alátámasztja ezt a feltevést [1]. Azinterneten olvasható írás arra szólítja fel olvasóit,hogy dobják ki mikrohullámú sütôjüket. Az angolnyelvû cikk magyarul is megjelent egy több mintszázezres olvasótáborral rendelkezô internetes lapon[2]. A nagy érdeklôdés miatt elhatároztam, hogy szak-körön felvetem a témát és megbeszéljük az írást.

A cikkben egy sussex-i diáklány a következô kísér-letérôl számol be, amelyet osztálytársai is megismétel-tek, és ôk is hasonló eredményt kaptak. A tanulócsapvizet forralt fel gáztûzhelyen, majd mikrohullámúsütôben. Két azonosnak tûnô növényt locsolt a folya-dékokkal, és a 9. nap a mikrohullámú sütôvel forraltvízzel öntözött növény elpusztult (1. ábra ). Konklú-ziónak a mikrohullámú sütô emberi egészséget káro-sító hatását hozta ki.

A szakkörön az írást tanulmányozva a tanulókkalközösen arra jutottunk, hogy nem alapozták meg jól,esetleg helytelenül hajtották végre a kísérletet. A kö-vetkezô megjegyzések hangzottak el:

– Lehet, hogy sósavval öntötték le a bal oldali nö-vényt ( ).


– Két növény kevés a kí-

2. ábra. Tritikálé csíranövekedése. A csíranövekedés sebességének méréséhez készült film elsô ésutolsó képkockájának felvétele között 6 nap telt el.

3. ábra. Két, véletlenszerûen kiválasztott tritikálé függôleges irányú csíranövekedése az idô függvényében.

sérlethez.– Lehet, hogy nem azono-

sak voltak a feltételek (fény,vízmennyiség).

– Lehet, hogy nem vártameg a diáklány, a mikrohul-lámú sütôben forralt víz kihû-lését.

– Sehol egy számérték, gra-fikon.

– Az elsô napi felvételenösszeér a két virágtartó, akilencedik napon már nem, és a növény elfordult,tehát mozgatták a növényeket.

– A cikkben nem szerepelnek a diáktársak megis-mételt kísérletei (gyanúsnak tartották).

– Nem biztos, hogy azonos volt a talaj. (A talajfel-színen látható apró fehér foltok a jobb oldali képennem változtak az elsô és a második nap között, de a„mikrós”-on igen, tehát ezt a talajt át is mozgatták, demiért?)

– Nem ismerjük a két növény elôtörténetét.– A diáklány tudta, hogy melyik vízzel locsolta,

hiszen a virágtartóra ráírta, ezzel pedig befolyásolhat-ta a kísérlet kimenetelét.

– Egyéb befolyásoló tényezô, például huzatbanvolt az egyik növény.

A kísérlet

A csoportból két diáklány vállalta, hogy csapvízzel,illetve esôvízzel is megismétli a kísérletet, és elhatá-rozták, hogy tudományos módszereket fognak alkal-mazni. Azért bôvítettük ki a kísérletet esôvízzel, mertannak magasabb a szervesanyag-tartalma, és ezekenaz anyagokon esetleg nagyobb roncsolást okoz a mik-rohullámú sütô, ahogy a lap egy elôzô cikkében márírt róla [3]. Ha igaz az állítás, nagyobb különbségnekkell lenni az esôvízzel végzett kísérleteknél. A tanulóka kísérletet kifejlôdött növények helyett magokonvégezték el, hiszen így a változásokat a kezdeti fejlô-déstôl lehetett megfigyelni.

A kísérlet elvégzése elôtt az egyik diákot megbíz-tam, hogy készítsen néhány napos time lapse felvételt(2. ábra ) 15 perces léptékben kis méretû tritikáléról

(a tritikálé a búza és a rozs keresztezésével létreho-zott gabonaféle).

A magokat egy felbontatlan csomagból vette ki ésegy befôttes üveg záró fedelén csíráztatta. A gaboná-ról készült felvételt a számítógép 6 napig 15 percen-ként automatikusan rögzítette. A kísérlet alatt a tanulóbiztosította az állandó megvilágítást (nappal az ablak-ból jött természetes fény, éjszaka asztali lámpávalvilágította meg), hogy a felvételen a csírák folyamato-san nyomon követhetôk legyenek. A felvételt szak-köri munkán elemeztük. Az elemzést azért végeztükel, hogy megfigyeljük, az azonos körülmények mellettmilyen különbség van a csírázás folyamatában. A fel-vételen már szabad szemmel is észre lehetett venni,hogy a tálban véletlenszerûen elhelyezkedô magoknem azonos ütemben csíráznak. Pontos számszerûadatokat a videoanalízis adott (3. ábra ).

Két, tetszôlegesen kiválasztott gabonaszem csírá-jának átlagos növekedési sebességét a videoanalízisy–t grafikonjához illesztett egyenes meredeksége ad-ta: vA = 0,6 cm/nap ≠ vB = 0,4 cm/nap (33%-os elté-rés). Az y–t grafikon t tengelyének kezdôértékét acsírázás kezdetéhez, azaz a filmfelvétel 3. napjáhozrendeltük. A kísérletbôl a tanulók megbizonyosodtakarról, hogy azonos körülmények között is várható(nem túl nagy) növekedési különbség a vizsgált nö-vények között.

A kísérleteket két diáklány végezte otthon. Az egyi-kük 2 liter csapvizet forralt fel: 1 litert a gáztûzhelyen,1 litert a mikrohullámú sütôben. A másik tanulóugyanígy járt el, csak esôvízzel. Az esôvíz gyûjtésévelvárni kellett, így a csapvizes kísérlet hamarabb kezdô-dött el. A literes flakonokat „mikro” és „gáz” feliratok-kal jelölték meg és az iskolába hozták. A szertárban,


teljes titokban a saját flakonjaimba öntöttem a „külön-

4. ábra. A vattára helyezett babszemek csírái a 15. napon.

1. táblázat

Az átlagos csíranövekedési sebesség az összetartozóértékek százalékos eltéréseivel

a növény és az öntözôvíz jellemzôi

átlagos növekedésisebesség (cm/nap)

eltérés

tritikálé „A” (csapvíz)tritikálé „B” (csapvíz)

0,60,4

33%

bab (csapvíz, mikro)bab (csapvíz, gáz)

2,02,6

23%

bab (esôvíz, mikro)bab (esôvíz, gáz)

3,12,8

10%

5. ábra. A kétféle módszerrel felforralt esôvízzel öntözött babok füg-gôleges irányú csíranövekedésének adatsorai a pontokra illesztettegyenesekkel. A növekedési ütemben nincs lényeges különbség.

35

30

25

20

15

10

5

0

y(c

m)

t (nap)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

esõvíz mikroesõvíz gáz

6. ábra. A kétféle módszerrel felforralt csapvízzel öntözött babokfüggôleges irányú csíranövekedésének adatsorai. A növekedésiütemben nincs lényeges különbség.

35

30

25

20

15

10

5

0

y(c

m)

t (nap)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

csapvíz mikrocsapvíz gáz

bözô” eljárásoknak kitett folyadékokat, majd „Ein-stein” és „Newton” feliratokkal láttam el ôket. Ettôlfogva már csak én tudtam, melyik flakonban melyikfolyadék van. A tanulók a flakonokat hazavitték, és aboltból vásárolt azonos csomagból véletlenszerûenkiválasztott babokat azonos méretû mûanyag tálkák-ba helyezték. A tálkák aljára vattapamacsot raktak,amibe naponta 5 ml folyadékot cseppentettek orvosifecskendô segítségével. A tálaknak az „Albert” és az„Isaac” nevet adták, így tudták, melyik flakonból kellazokat locsolni. Az egyes tálakba több babot is tettek,felkészülve a csírázási növekedés – tritikálé vizsgála-tánál tapasztalt – egyenetlenségeire. A kísérletrôl jegy-zôkönyvet készítettek, amelyben minôségi és számér-téki megfigyelés is szerepelt. A babokat minden napdélután 5 órakor lefényképezték és a csírák megjele-nése után a legnagyobb csírát milliméter pontosanmegmérték (4. ábra ).

Az értékeket táblázatba foglalták. Megfigyelésükszerint a csíraképzôdés a 6-7. napon indult meg (jóvalkésôbb, mint a tritikálé esetében), a teljes kísérlet 20napig tartott. Eredményeiket a szakkörre elhozva ki-értékeltük. Ekkor azonosítottuk a folyadékokat is, amikülönleges izgalmat keltett a tanulókban. Az adatokata Graph programmal koordinátarendszerben ábrázol-tuk, majd a pontsorokra egyeneseket illesztettünk (5.

és 6. ábrák ). Az egyenesek meredekségeit a prog-ramból kiolvastuk, így megkaptuk az átlagos növeke-dési sebességeket. A növekedési sebességeket és azösszetartozó értékek százalékos eltéréseit táblázatbafoglaltuk (1. táblázat ).

A kísérlet eredményeinek összefoglalása

A kísérletben szereplô csapvíznél a gázzal forralt vízeredményezett nagyobb mértékû fejlôdést, míg azesôvíznél a mikrohullámúval forralt víz. Az össze-tartozó mennyiségek közötti százalékos eltérés vi-szont nem haladta meg az azonos körülményeknélelôforduló különbségeket. A kísérleti eredmények-bôl a tanulók azt a következtetést vonták le, hogy ababok csírázását nem befolyásolja az a körülmény,hogy milyen vízzel öntözik; elôzôleg gázlángonvagy mikrohullámú sütôben felforralt vízzel. A fel-forralt esôvíz és a csapvíz közötti különbség semmutatott az átlagosnál nagyobb eltéréseket a csíra-fejlôdésben. A csapvízzel öntözött babszemek csíra-növekedési üteme hullámzó volt, ezt a környezetiviszonyok változásai okozhatták (fény, hômérsékletstb.). Érdemes lehet a kísérletet nagyobb babszám-mal megismételni.

A mérés nagyon egyszerûen elvégezhetô volt, atitkosság miatt a motivációt és az érdeklôdést köny-nyen fenntarthattuk. A kísérleteket az átlagosnál na-gyobb figyelem kísérte a kívülállók részérôl, és itt


nem csak a tanulókat érdemes megemlíteni, hanem a

1. ábra

szülôket és rokonokat is. Az alkalmazott mérési mód-szer, mint egy adott kérdésre választ adó technika,növelte a fizika tantárgy elismerését. Véleményemszerint fontos, hogy a tanulók az interneten olvasott(esetleg tudományosnak tûnô) szövegeket képeseklegyenek felülvizsgálni és ne kontroll nélkül fogadjákel azt. Az internetes médián felnövô generáció sokkaljobban ki van szolgáltatva azoknak a befolyásoló té-nyezôknek, amelyek a kialakulóban lévô világképü-ket esetlegesen torzíthatják. A csíráztatásokat ugyan

lánytanulók végezték, de a kísérlet elemzésénél szíve-sen közremûködtek a fiúk is. A kísérletsorozatban atéma általánossága miatt sikerült olyan tanulókat ismozgósítani, akik korábban nem mutattak nagyobbaktivitást a fizikaórákon.

Irodalom1. http://www.hfpt.co.uk/dispose-of-your-microwave2. http://filantropikum.com/iskolas-kislany-bizonyitotta-be-hogy-

karos-a-mikrohullamu-suto3. http://filantropikum.com/miert-ne-hasznaljuk-a-mikrohullamu-

sutot

KRIPTON GÁZ NYOMÁSÁNAK MÉRÉSE IZZÓLÁMPÁBANMenich Péter,1 Szabó László

1 11. osztályos tanuló.

Puskás Tivadar Távközlési TechnikumInfokommunikációs Szakközépiskola

A kísérlettel egy 15 W teljesítményû 230 V-os, hûtô-szekrényben használatos izzólámpában lévô gáz nyo-mását határozhatjuk meg. Mivel összetörjük az üveg-búrát, használjunk védôfelszerelést (kesztyû, védô-szemüveg)!

Felhasznált eszközök:– lezárható mûanyag doboz (uzsonnás doboz),– vékony átlátszó mûanyag csô (vagy üvegcsô),– lapos edény (virágcserép alátét),– festékes víz,– vonalzó,– egérfogó (csavarral a végén),– mágnes,– vasgolyó (1. ábra ).

A dobozba helyezzük az izzólámpát és az élesítettegérfogót. A dobozfedô külsô oldalán mágnesselmegfogjuk a belsô oldalára helyezett vasgolyót ésóvatosan lezárjuk a dobozt. Ezután felemeljük a mág-nest, így a vasgolyó leesik az egérfogóra, az lecsap ésa ráerôsített csavar széttöri az izzólámpa búráját. Azizzólámpában a légkörinél alacsonyabb volt a nyo-más, így a törés után az egész dobozban csökken anyomás: a festett víz befolyik a csôbe. A víz addigfolyik, amíg a külsô nyomással ki nem egyenlítôdik adobozban lévô gázkeverék nyomása (2. ábra ).

Elméleti áttekintés

A folyamatot leírhatjuk az ideális gáz állapotegyenle-tével, figyelembe véve, hogy a hômérséklet állandó-nak tekinthetô.

Alaphelyzetben a kriptonlámpában

valamint a doboz – ép lámpa – csô V1 térfogatú rend-

(1)plámpa Vbúra = Nkripton k T,

szerében:

ahol p0 a külsô légnyomás; törés után a doboz – törött

(2)p0 V1 = Nlevegô k T,

lámpa – csô V2 térfogatú rendszerében:

alakú az állapotegyenlet.

(3)p0 V2 = Nkripton Nlevegô k T

Az (1) és (2) egyenleteket összeadva a (3) egyenle-tet kapjuk, tehát:

Felhasználva, hogy a kezdeti és végsô térfogatra

plámpa Vbúra p0 V1 = p0 V2 .

ahol ΔVcsô a csôbe befolyt festett víz térfogata.

V1 = Vdoboz − Vegérfogó Vgolyó Vbúra Vfoglalat Vcsô ,

V2 = Vdoboz − Vegérfogó Vgolyó Vfoglalat Vcsô − Δ Vcsô ,

A lámpában lévô gáz nyomása

plámpa = p0

V2 − V1

Vbúra

= p0

Vbúra − Δ Vcsô

Vbúra

= p0

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

1 −Δ Vcsô

Vbúra

.


A mért adatokkal a lámpában uralkodó nyomás:

2. ábra.

alaphelyzetben

törés után

mágnes

vasgolyó

izzólámpa

egérfogó

csõfestékes víz

vonalzó

�V

ami keveset különbözik a külsô légnyomástól.

plámpa = 101,3 kPa ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1 − 1,76 cm 3

18 cm 3= 91,4 kPa,

A kísérletrôl rövid, mindössze félperces videót készítettünk, ahol jóllátható a térfogatcsökkenés. Megte-kinthetô a http://www.youtube.com/watch?v=A4QNXE9JlmY&feature=youtu.be linken.

HÍREK – ESEMÉNYEK

HÍREK ITTHONRÓL

Jóhírünk a világbanBarna B. Péter, az MTA doktora, a Magyar Tudomá-nyos Akadémia Energiatudományi KutatóközpontMûszaki Fizikai és Anyagtudományi Ku-tatóintézet (MTA EK MFA) professzoremeritusa vehette át az R. F. BunshahAward életmûdíjat az anyagtudományjeles képviselôinek részvételével meg-rendezett San Diegó-i konferencián. Amagyar fizikus ezt követôen elôadásbanösszegezte az elmúlt évtizedekben elérteredményeit.

Az International Conference on Me-tallurgical Coatings and Thin Filmsimmár 42. tanácskozásán tartott elôadá-sában Barna B. Péter méltatta azon tu-dósok munkáját, akiknek meghatározószerepük volt eredményei megalapozásában. Szólt akutatócsoportját megalapító Pócza Jenôrôl, valamintBarna Árpádról. Pócza Jenô az 1950-es évek közepén,

a világ vezetô laboratóriumaival egy idôben ismerte fel,hogy a vékonyrétegek lehetnek a jövô új eszközeinek

alapjai. Rájött, hogy a vékonyréteg-tech-nológiákra jellemzô, atomonként történôfelépítéssel különleges, akár elôre ter-vezhetô anyagszerkezetek alakíthatók ki,amelyeknek sajátos, tömbanyagokbannem megvalósítható tulajdonságaik le-hetnek. Kutatási programjában az ato-monkénti szerkezetépülés alapjelensé-geinek, törvényszerûségeinek, valaminta szerkezet és a fizikai-kémiai tulajdon-ságok közötti összefüggéseknek feltá-rását tûzte ki célul. Kísérleti módszerkénta nanométer-tartományban lejátszódófolyamatok elektronmikroszkópos köz-

vetlen megfigyelését és az elektromos tulajdonságokegyidejû mérését javasolta. Az erre alkalmas, a világonmáig egyedülállóan komplex kísérleti berendezést Bar-

HÍREK – ESEMÉNYEK 215

na Árpád tervezte és készítette el az 1960-as években.

Szerkesztõség: 1092 Budapest, Ráday utca 18. földszint III., Eötvös Loránd Fizikai Társulat. Telefon/fax: (1) 201-8682

A Társulat Internet honlapja http://www.elft.hu, e-postacíme: [email protected]

Kiadja az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, felelõs: Szatmáry Zoltán fõszerkesztõ.

Kéziratokat nem õrzünk meg és nem küldünk vissza. A szerzõknek tiszteletpéldányt küldünk.

Nyomdai elõkészítés: Kármán Stúdió, nyomdai munkálatok: OOK-PRESS Kft., felelõs vezetõ: Szathmáry Attila ügyvezetõ igazgató.

Terjeszti az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, elõfizethetõ a Társulatnál vagy postautalványon a 10200830-32310274-00000000 számú egyszámlán.

Megjelenik havonta, egyes szám ára: 800.- Ft + postaköltség.

HU ISSN 0015–3257 HU ISSN 1588–0540(nyomtatott) és (online)

Barna B. Péter kiemelte: a két kiváló kutató 1963 és1985 közötti elektronmikroszkópos kísérleteinek ered-ményeire építve lehetett kidolgozni a mai technológiákalapismereteit is magukba foglaló modelleket, ame-lyekrôl részletesen beszélt elôadásában.

Barna B. Péter fizikai PhD doktori fokozatát a Ma-gyar Tudományos Akadémián szerezte meg 1967-ben,majd ezt követôen az MTA Mûszaki Fizikai Kutatóin-tézet Vékonyréteg-fizika Osztályának vezetôjekéntdolgozott. A debreceni Kossuth Lajos Tudományegye-temnek 1991-ben lett a professzora, 1999-ben szerezte

meg az MTA doktora címet. Szerzôje, illetve társszer-zôje több mint 270 tudományos publikációnak, ame-lyek összesen több mint 1600 hivatkozást kaptak. Fôkutatói munkássága a vékonyrétegek fizikájára irá-nyult, különös figyelemmel a felszíni jelenségekre, akristálynövekedésre és a mikrostruktúrák fejlôdésére.A magyar tudós úttörô jellegû munkát végzett a vé-konyrétegek transzmissziós elektronmikroszkóposelôállításának és növekedésének technikájában, vala-mint nagymértékben hozzájárult a vékonyrétegekszerkezete és sajátosságai közötti összefüggések fel-derítéséhez.

MOL MesterM-díj 2015A MOL (Magyarország legnagyobbolaj- és gázipari vállalata) elkötele-zett támogatója a középiskolai ter-mészettudományos oktatás fejleszté-sének, színvonala emelésének. Ezért2010-ben létrehozta a MOL MesterM-díjat.

A díj célja, hogy a középiskolaikémia-, fizika- és matematikataná-rok szakmai munkáját és tehetség-gondozásban betöltött kiemelkedôszerepét elismerjék. A díjra a taná-rok volt tanítványai, egyetemi és fôis-kolai hallgatók jelölhették tanárai-kat, ezzel is köszönetet mondvaazért, hogy tanáruk

• munkájával, személyiségévelmegszerettette velük a kémia, fizi-ka, vagy matematika tantárgyakat;

• neki köszönhetik szakmai felkészültségüket,teljesítményüket;

• támogatta / megerôsítette ôket abban, hogy mû-szaki, mérnöki, vagy esetleg természettudományospályát válasszanak hivatásul.

Azok a még aktív pedagógusok kaphatnak Mes-terM-díj elismerést, akik

• sokat tesznek azért, hogy minél több középisko-lás diák fedezze fel a természettudományokban rejlôlehetôségeket;

• fontos szerepet töltenek be a tehetséggondozás-ban, többek közt a diákok versenyekre való felkészü-lésében, szakköri tevékenységekben;

• ezek mellett az alapvetô kritériumok mellettsokat nyom a latban a jelölésben szereplô bármelymás tényezô is, amely a hallgatók szemében kiválópedagógussá teszik a jelölt tanárt.

A 2015-ös felhívásra többszáz jelölés érkezett aMesterM-díjra, amelybôl egy zsûri választotta ki a díja-zottakat.

A MesterM-díjat idén Budapesten a Magyar NemzetiGalériában ünnepélyes rendezvény és állófogadás ke-retében adták át összesen tíz középiskolai tanárnak.

Fizikából három kolléga kapott MesterM-díjat: Jaro-sievitz Beáta (SEK Budapest Általános Iskola és Gim-názium, Budapest), Jendrék Miklós (Boronkay GyörgyMûszaki Szakközépiskola és Gimnázium, Vác), vala-mint Szittyai István (Németh László Gimnázium, Álta-lános Iskola, Hódmezôvásárhely).

Gratulálunk a díjazottaknak!A korábbi díjazottak névsora a MOL weboldalán,

http://mol.hu/hu/molrol/tarsadalmi-szerepvallalas/egyuttmukodeseink/oktatas#mol-mesterm-dij-2015elérhetô.


elfogadott pályázatok

elutasított pályázatok1

max.

0

0

Ly

Lx

ultrarövid impulzusok

cikkcakk szél

y

x

EURÓPAI ÉRDEKESSÉGEK A EUROPHYSICS NEWS

Egy-egy reprezentatív minimális kifeszítô fa az FP7 keretben elfoga-dott és elutasított kutatási javaslatokat benyújtó országok hálózatá-ra. Az ábrázolás jól megragadja az egyes országok közötti kölcsön-hatások „gerincrendszerét” (ábra az eredeti cikkbôl).

VÁLOGATÁSÁBAN (2015. január–február)

Az EU kutatástámogatási versenyénekgyôztesei és veszteseiM. Tsouchnika, P. Argyrakis: Network of participantsin European Research: accepted vs. rejected propo-sals. Eur. Phys. J. B 87 (2014) 292.

Az EU-támogatás elnyerése függ a kutatási konzor-cium jellegétôl. Az Európai Unió pályázatok formájá-ban olajozottan mûködô támogatási mechanizmust mû-ködtet a kutatási konzorciumok számára. A jövendôpályázóknak segíthet annak megértése, hogy milyenjellegû konzorciumoknak van esélye a támogatás el-nyerésére. Egyben átláthatóbbá válik a közösségi ala-pok elköltésének módja. A szerzôk értékes betekintésttesznek lehetôvé abba, hogy milyen jellegû pályázatoka legesélyesebbek a támogatás elnyerésére.

Azt találják, hogy a kis méretû intézmények part-nerségével benyújtott pályázatok visszautasításának

esélye a legnagyobb. Másik következtetésük szerint anagy méretû intézmények preferálják a kicsikkel valóegyüttmûködést, amely konklúziófüggetlen attól,hogy nyertes vagy elutasított projektterveket elemez-tek. Ez eltérô sajátosság a hasonló kölcsönhatásokraépülô egyéb szociális hálózatoktól. Végül kimutatták,hogy mindkét hálózati típusban ugyanaz az 5 országintézményei a legbefolyásosabbak, nevezetesen abrit, francia, német, spanyol és olasz kutatóintézetekés egyetemek.

A grafén nanoláncok „rendelésre”változtatható vezetôképességeD. Babajanov, D. U. Matrasulov, R. Egger: ParticleTransport in Graphene Nanoribbon Driven by Ultra-short Pulses. Eur. Phys. J. B 87 (2014) 258.

A szerzôk elméleti modellt konstruáltak, amellyel acikk-cakk geometriájú nanoláncok vezetôképességétultrarövid lézerimpulzusokkal lehet szabályozni. A fizi-kusok elsô alkalommal adták az ultrarövid impulzusok-nak kitett grafén vezetôképességének és más elektron-transzport-jelenségeknek részletes jellemzését. Mosta-náig a grafén transzporttulajdonságainak tanulmányo-zásában a külsô hatások, mint a térerôsség vagy a pe-riódusidô/frekvencia hatásának kiderítése játszott köz-ponti szerepet. Ez a kutatás hasznos lehet a grafénala-pú elektronikai eszközök fejlesztésében, azon anyagokesetében, amelyek az ultrarövid impulzus hatására vál-nak vezetôkké, egyébként szigetelôk.

Közelebbrôl, a szerzôk azt találták, hogy külsô haj-

Egy ultrarövid impulzusokkal hajtott cikk-cakk nanolánc vázlata(ábra az eredeti cikkbôl).

tóerô alkalmazásakor megnô a valencia- és vezetési sá-vok közötti elektronikus átmenet intenzitása. A cikk ki-mutatja, hogy az ilyen átmenetek nagyon rövid idô alattdrámai növekedésre vezetnek a vezetôképességben. Azeredmény lehetôséget ad az elektronikus tulajdonságokrövid, külsô impulzusokkal történô hangolására.

POSZTEREINKET KERESD A FIZIKAISZEMLE.HU

MELLÉKLETEK MENÜPONTJÁBAN!

POSZTEREINKET KERESD A FIZIKAISZEMLE.HU

MELLÉKLETEK MENÜPONTJÁBAN!

A poszterek szabadon letölthetõk, kinyomtathatók és oktatási célra, nonprofit felhasználhatók.Kereskedelmi forgalomba nem hozhatók, változtatás csak a Fizikai Szemle engedélyével lehetséges.A kirakott poszterekrõl fényképet kérünk a [email protected] címre.

A poszterek szabadon letölthetõk, kinyomtathatók és oktatási célra, nonprofit felhasználhatók.Kereskedelmi forgalomba nem hozhatók, változtatás csak a Fizikai Szemle engedélyével lehetséges.A kirakott poszterekrõl fényképet kérünk a [email protected] címre.

97

70

01

53

25

00

96

00

51

ISS

N0

01

53

25

-7

Fizikai Szemle 2015/6fizikaiszemle.hu/archivum/fsz1506/FizSzem-201506.pdf · népszerûsítése –...

Documents

Transcript of Fizikai Szemle 2015/6fizikaiszemle.hu/archivum/fsz1506/FizSzem-201506.pdf · népszerûsítése –...