1. ábra. Súrlódásmentes áramlás párhuzamos áramvonalai a sebes-ségvektorokkal.

v

A FIZIKA TANÍTÁSA

MIT JELENT A TÉR A FIZIKÁNAK ÉS A MÛVÉSZETNEK?

A tanulmány a Magyar Tudományos Akadémia Tantárgy-pedagógiaiKutatási Programja támogatásával készült.

A szerzõk köszönetüket fejezik ki Juhász Andrásnak, Tél Tamás-nak, Pirk Lászlónak, Beszeda Imrének és Tarján Péternek.

Stonawski Tamás a Nyíregyházi Egyete-men fôiskolai adjunktus. Doktori címét2016-ban az ELTE Fizika Tanítása doktoriprogram keretében szerezte. Kutatási terü-lete a digitális média alkalmazása a tanulóikreativitás, problémamegoldás és önállókísérletezés fejlesztésére általános és kö-zépiskolában.

Fülöp Csilla az ELTE TTK-n szerzett mate-matika-fizika-angol szaktanári szakos dip-lomát. A közoktatás széles skáláján szer-zett tanári tapasztalatot: angliai magánis-kolában, fõiskolai vezetõtanárként, szak-gimnáziumban, reál hatosztályos és hu-mán elitgimnáziumban. Érdeklõdési terü-lete a fizika új didaktikai lehetõségei, kü-lönös tekintettel a humán vonatkozásokra.Doktori értekezését 2018-ban védte megaz ELTE-n.

Stonawski Tamás – Nyíregyházi Egyetem

Fülöp Csilla – Madách Imre Gimnázium, Budapest

A fizika határterületei egyre fontosabbá válnak a 21.században. A technológiai környezet fejlõdése új uta-kat nyit meg a különbözõ tudományok találkozásá-hoz, beleértve a természet- és társadalomtudományo-kat, valamint a mûvészetet is.

Mi van a térben? Ez lehet az egymástól eltávolodotttudományterületek közös kérdése. A tér (ebben egyet-értés van) soha nem üres: kitöltheti anyag, sebesség- éserõvektorok, energia stb. A térben lejátszódó folyama-tok sok esetben a szemnek láthatatlanok (például gra-vitáció, elektromos erõhatások), de vizuális szemlélte-tésükre például erõtereket és áramvonalakat haszná-lunk. A mûvészet is vállalkozik a tér bizonyos láthatat-lan tulajdonságainak mûvészi ábrázolására, de sokszorjóval összetettebb és szabadabb formában. Mindkétterület mesterséges konstrukciót alkalmaz a mélyebbösszefüggések feltárása érdekében. Ha a tudományosés mûvészeti erõvonalakat párhuzamba tudjuk állítani,azaz olyan festményeket választunk ki, amelyeken bi-zonyos fizikai tereket fedezünk fel, és megmutatjuk ta-nítványainknak, elemeztetjük velük, színesebbé-von-zóbbá tehetjük a fizikaórákat, és még a különféle erõ-terek memorizálásában is segítséget adunk.

A valóságban léteznek erõvonalak?

A bennünket körülvevõ tér tehát fizikai szempontbólsoha nem üres, hiszen a részecskék különbözõ tulaj-donságú halmazai (testek, közegek) és a fizikai me-zõk (erõterek, áramlási terek) töltik ki. A makroszko-pikus testek többnyire szabad szemmel láthatók (ki-vételt képez, ha a közeg és az átlátszó test közel azo-nos törésmutatójú), az erõterek (fizikai mezõk) vi-szont szemünk számára láthatatlanok, kimutatásuk-hoz érzékeny mûszerek szükségesek. A láthatatlanfizikai mezõk jellemzésére a fizikusok (elsõsorbanFaraday nagy érdeme) vizuálisan is megjeleníthetõmatematikai alapú segédfogalmakat alkottak (példáulerõvonalak, trajektóriák, áramlási vonalak, potenciál-felületek stb.). Ezekkel a formalizmusokkal a középis-kolai fizikaórákon már találkozunk, de értelmezésük– éppen elvont tartalmuk okán – a diákok számáranem egyszerû feladat (1. ábra ).

A legtöbb zavar oka az lehet, hogy a diákok azábrázolt segédfogalmakat gyakran fizikai valóságnaktekintik, de mindennapi tapasztalataikban nem talál-ják meg azokat. Ezek a formalizmusok valójában avalóság megismerését és leírását közvetetten segítõtér- vagy síkbeli vonalrendszerek, amelyekkel a nemlátható térbeli tulajdonságokat – a fizikai mennyisé-gekhez igazítva – vizuálissá transzformálják. Az abszt-rakt fizikai erõvonalak megértését azzal is segíthetjük,ha párhuzamot vonunk a fizikai erõterek vizuális jel-lemzése és a festészetben a kép tartalmi kifejezésérehasznált technikai megoldások között. A kétféle ábrá-zolás párhuzamba állításakor – a hasonlóság mellett –hangsúlyozni kell a lényegi különbségeket is, nehogya fogalmak profán összeolvadása következzen be atanulók tudatában. A tudomány az erõtér vizualizálá-

A FIZIKA TANÍTÁSA 141

sával objektív mennyiségi le-

2. ábra. Tankönyvi ábra a ponttöltés erõterére (a), kísérlettel elõállított centrális erõvonalkép (b)és G. Balla 1909-ben készült festménye, Utcai lámpa (c).

+

3. ábra. a) Vincent Van Gogh: A Magvetõ (The sawer, 1888, olaj, vásznon, 64 × 80 cm) és b) Fûzfáknaplementében (Willows at Sunset, Arles, 1888, olaj, kartonon, 31,5 × 34,5 cm). Mindkettõ Kröller-Müller Múzeum, Otterlo, Hollandia.

írást ad. Egyazon erõtér ese-tén minden fizikus azonos, delegalábbis nagyon hasonlóábrát készít, illetve az egyfor-ma erõtérábrákat azonosanértelmezi. A mûvészet vi-szont, lényegébõl adódóan,szubjektív látásmódot közve-tít (ugyanazon tárgyi valósá-got minden mûvész szemé-lyes emocionális szûrõjénkeresztül ábrázolja és a mûelemzõk is eltérõ szubjek-tív véleményeket fogalmazhatnak meg), így az alkotá-sok azonos téma esetén is lényegesen különbözhet-nek az egyes mûvészek interpretációiban. Nem ritkánaz is elõfordul, hogy egyazon mûvész többször ismegfest egy témát, és ekkor is számottevõ különbségjelenik meg alkotásaiban (például a pillanatnyi han-gulat befolyásoló hatása, fényviszonyok változása, azidõ múlása stb.).

A tudományos és „mûvészeti erõterek”párhuzamba állításaCentrális erõterekA fizika tanításában elõször az elektrosztatikában kaphangsúlyt az erõtér. A tér forrása az elektromos töltés.Egyetlen pontszerû töltés által keltett elektromos me-zõ esetén vezetjük be a tér bármely pontjában értel-mezhetõ térerõsség-vektorokat, az erõvonalakat, azekvipotenciális szintvonalakat, és ezek kapcsolatát,majd a leírást bonyolultabb terek esetére is kiterjeszt-jük. Egyszerû ponttöltés körül kialakuló centrális erõ-teret meghatározhatjuk a Coulomb-törvényen alapulószámítással, de kísérleti módszerrel is. Ez utóbbi ese-tén egy kerek lapos üvegtálba vékony rétegben olajatöntünk, közepére fémkorongot helyezünk, és aztmegosztógépre kapcsoljuk. A feltöltött fémkorongkörüli térbe helyezett grízszemek elektromos dipólus-sá válnak, és ellentétes pólusaikkal egymás felé for-dulva rendezõdnek a térerõsség-vonalak mentén. Atálat átvilágítva a ponttöltéserõvonalképe kivetíthetõ (2.ábra ). A kísérlettel kapottkép érzékletesen mutatja,hogy az erõtér centruma (for-rása) a töltés. A töltéshez kö-zel az erõvonal-sûrûség nagy,távolodva a sugarasan rende-zõdõ búzadaravonalak eltávo-lodnak egymástól. Az erõvo-nal-sûrûség változását így a tér-erõsség változásával hozzukkapcsolatba.

A kísérletileg elõállított erõ-vonalkép szemléletes ugyan,de nem egyezik meg a fizikaierõtérrel, hiszen a nem tökéle-

tesen sugárirányban elhelyezkedõ grízszemek nemminden pontban adják meg helyesen a térerõsségvek-tor irányát, és a sûrûségeloszlás esetlegessége semelég ahhoz, hogy belõle a térerõsségvektor nagyságátpontosan lehessen kiszámolni. Ha más méretû darál-mánnyal kísérletezünk, az erõvonalkép is megválto-zik (például sûrûsége, de alapvetõ jellege, centrikusvolta megmarad).

A centrális elektrosztatikus tér szintén nem egyezikmeg, de hasonlóságot mutat a pontszerû forrás (lám-pa) fényeloszlásával. Rendkívül szemléletesen ábrá-zolja ezt G. Balla olasz futurista mûvész 1909-benfestett, utcai lámpát ábrázoló képén. A forrásból cent-rálisan szétterjedõ fényt a festõ sugarasan elhelyezettszínes vonalkákkal érzékelteti, és azzal, hogy a fény-erõsség a lámpától távolodva rohamosan csökken. Akép külön érdekessége, hogy a mûvész a fizika kora-beli eredményeit is ábrázolja a képen. A fényt megje-lenítõ apró, szivárványszínû vonalkák a fehér fényköztudott összetettségét és a fény fotonszemléletétjelzik. A festményen a dagadó Hold is megjelenik, amiegyrészt sugallja az éjszakai idõpontot, másrészt ro-konságot mutat a lámpával, hiszen a Hold másodla-gos fényforrásként veri vissza a napfényt. Így – a ter-mészetes fény mellett – a festményen az ember általfelfedezett mesterséges fényforrás az azt körülvevõtér jellemzõivel jelenik meg.

Van Gogh Magvetõjén a kelõ Napot (és a magot is),mint szimbólumot láthatjuk (3. ábra, balra). A növényfejlõdésének elsõdleges energiaforrása a Nap. A belõ-le kiinduló áramlás eléri a földfelszínt, és átszínezi

142 FIZIKAI SZEMLE 2020 / 4

azt. A kiáramlás rajzolata nagyon hasonlít a magányos

4. ábra. Folytonos közeg áramlási vonalai a sebességvektorokkal.

v

5. ábra. Az áramlási sebesség növelésekor a párhuzamos áramvo-nalak (fölül) összekuszálódnak (alul).

d

d

6. ábra. Lassú, réteges áramlás akadály körül (balra) és a Kármán-féle örvények akadály mögött(jobbra).

ponttöltés erõvonalaihoz. Napot ábrázoló más festmé-nyén is alkalmazta ezt a centralitást, lásd a 3. ábrajobb oldalát.

Áramvonalak

A folytonos közegek áramlásának jellemzésére a fizikapályagörbéket, illetve áramlási vonalakat (rövidenáramvonalakat) használ. Az áramvonalak azonbannem csak kvalitatív szemléltetõi az áramlás tulajdon-ságainak, hanem kvantitatív leírást is ad. Azaz az áram-vonalakat pontosan olyan alakúaknak és sokaságukatolyan sûrûségûnek vesszük fel, hogy az (irányított)áramvonal tetszõleges pontjába húzott érintõ megadjaaz adott pontban a folyadékrészecskék sebességénekirányát, a sebesség nagyságát pedig az áramvonalakramerõleges egységnyi felületen áthaladó áramvonalakszáma (fluxusa) határozza meg (4. ábra ). Ez a megle-hetõsen önkényes rajzi leírás eredményezi a fizikaiegzaktságot, ugyanakkor végérvényesen szakít azáramvonalak valóságos térbeli létével. E kijelentést azáramvonalak életre keltésének egyik módjával lehetigazolni: az áramlási térbe egyenletesen színezéketjuttatunk, ekkor a színezék trajektóriája az áramvona-lak alakját veszi fel, ha viszont az áramlási sebességet

(megfelelõ határok között) növeljük, a színezék tra-jektóriái nem sûrûsödnek be.

Lassú, súrlódó áramlások esetén jellemzõ, hogy afolyadékok rétegesen, konstans sebességgel mozog-nak, ilyenkor az áramlási vonalak és a pályagörbékhasonló párhuzamos egyenesek (lásd az 5. ábrát fö-lül). Nagy sebességû áramlások esetén, különösen, haakadályok nehezítik a közeg mozgását, az áramlásrendezettsége megbomlik, az áramvonalak görbülttéválnak (örvények keletkeznek), összekuszálódnak (5.ábra, alul ) és követhetetlenül folytonosan változnak(a kísérletek során a színes trajektóriák összekevered-nek, elmosódnak, de mégis kirajzolnak egy az áram-lásra jellemzõ profilt).

Ilyenkor turbulens áramlásról beszélünk. Az áram-vonalképek tehát különbözõ áramlások esetén jelle-gükben is megváltoznak (6. ábra ).

Az áramvonalak ábrázolása a festészetben is gyak-ran megjelenik. Bizonyos közegek mozgásának (pél-dául szél vagy folyók, vízesések) érzékeltetése érdeké-ben a mûvész kilép a pillanat ábrázolásából: folyama-tában jeleníti meg a teret, ezzel nyitva áll a lehetõségmélyebb tartalmak megjelenítésére is. Így például VanGogh csillagos egén megfigyelhetõ örvényes áramlásközelgõ vihart vagy nagy erejû szelet idéz meg. Aképen jól megfigyelhetõ a Kármán-féle örvénysor, amiaz intenzív áramlás útjában álló akadályok (itt hegyek)mögött keletkezik. Ahogy a hegyek, úgy a szigetek isörvényáramokat keltenek az õket nagy sebességgelelérõ légáramlatokban (7. ábra ). Mind a két képen

egymásba fonódó csikóhal-szerû minták fedezhetõk fel.

A mûvészet azonban gyak-ran túl is lép a természeti je-lenségek ábrázolásán, példáulamikor nagy sebességû örvé-nyes és turbulens áramlásokképi megjelenítését érzelmihatáskeltésre alkalmazza. Aviharos pusztító szél, a min-dent elragadó rohanó ár képeugyanis az emberek többsé-gében a félelem és bizonyta-lanság érzetével társul.

A FIZIKA TANÍTÁSA 143

Edvard Munch norvég expresszionista festõ Sikoly

7. ábra. Vincent Van Gogh: Csillagos éj (The Starry Night, 1889,olaj, vásznon 73 × 92 cm), az örvényáramok pirossal kiemelve (fö-lül). Egy kis sziget, mint akadály az áramlásban (alul): AlejandroSelkirk (Photo: Jeff Schmaltz / NASA)

8. ábra. Edvard Munch: Sikoly (The Scream, 1893) képén látható különleges égbolt nagyhasonlóságot mutat a ritkán elõforduló sztratoszférikus felhõkkel.

9. ábra. Héjja Andrea: Ilyen a hétfõ – Munch „baktériumsikolya”(fotó: Pöstényi Zita / SYNLAB).

címû világhírû képén (8. ábra, balra) csak a perspek-tívát adó híd az egyenes vonal (ami a valóságos térbe-li helyszín érzetét is adja), minden egyéb hullámzik,mozog és örvénylik, ami lényeges hozzájárulást köz-vetít, hogy a kép a teljes bizonytalanság érzetét keltsea szemlélõben. A mû eredeti címe A természet siko-lya. Munch naplójegyzetében olvashatjuk, hogy egyik

alkalommal fáradtan és betegen figyelte meg a naple-mentét (innen érthetõ a vörös égbolt) az Oslo-fjord-ban (konkrét helyszín), így érzéseiben a táj félelmetesvolt és úgy tûnt, mintha sikoltott volna.

Egyes elemzõk szerint a Krakatau-vulkán kitöréseokozhatta a mûvészt megérintõ légköri jelenséget, demivel ezt a kavargó vörös eget csak egy nap tapasztal-ta Munch (naplójegyzetei szerint), ezért kizárható.Egy másik tanulmány szerint [1] a különleges vöröseségbolt oka a téli idõszakban 20-30 km fölötti magas-ságban megjelenõ sejtelmesen fénylõ poláris sztra-toszférikus felhõk (8. ábra, jobbra) lehettek [2].

Érdekesség: a mûvészet és a tudomány a mikrobio-lógiánál is találkozik (ilyen például az Amerikai Mik-robiológiai Társaság évenkénti Agar Art versenye,ahol 2019-ben Héjja Andrea Ilyen a hétfõ – Munchsikolya – alkotása 3. díjat, míg Pöstényi Zita Magyar

népmûvészete közönségdíjat ka-pott), amikor a tudósok festékkéntélõ mikroorganizmusokat alkalmaz-nak képi megjelenítésre [3]. Külön-bözõ színû baktériumokat, gombá-kat tenyésztenek ki a Petri-csészeelhatárolt tartományaiban (9. ábra ).

A téridõ görbültsége

A gravitáció einsteini elméletébennem létezik gravitációs erõtér, a gra-vitációnak tulajdonított kölcsönhatáslátszatát csupán az anyagi objektu-mok téridõre gyakorolt hatása okoz-za, amit téridõ-görbültségnek neve-zünk. A téridõ szemléltetése viszontkorántsem egyszerû. A kétdimenziós

144 FIZIKAI SZEMLE 2020 / 4

felületek görbültsége még jól szemléltethetõ, hiszen

10. ábra. A téridõ szemléltetésére alkalmazott modell és G. Balla: A Merkúr elhalad a Nap elõtt (Mercury Passing in Front of the Sun).

11. ábra. Pirk László Kupola fúga címû olajfestménye.

készíthetünk például kúpfelület alakú makettet (3D), sezen tanulmányozhatjuk a sík és a görbült felületekközötti különbségeket (10. ábra, balra). A görbültsé-get tehát csak akkor láthatjuk, ha egy további (itt: har-madik) dimenzióban eltávolodunk a felülettõl. Ezt a 3tér- és 1 idõdimenziót magában foglaló téridõvel csakúgy tehetnénk meg, ha az 5. dimenzióba lépnénk ki,ami számunkra elképzelhetetlen.

Nem kis feladatra vállalkozik a festõmûvész, ami-kor az anyag jelenlététõl megváltozott tér ábrázolásá-ra vállalkozik. G. Balla A Merkúr elhalad a Nap elõttcímû festményén a Merkúr pályamozgásátábrázolja az õt körülvevõ térszerkezetmegfestésével (10. ábra, jobbra). A törede-zett térformák a tér inhomogenitását su-gallják, a spirális vonal pedig a pálya idõ-beli változását szemlélteti, akárcsak a fizi-kai trajektóriáknál tapasztalhatóan.

Érdekesség: a Csillagok között (Interstel-lar, 2014) címû filmben a terünknél na-gyobb dimenziók szemléltetésére vállal-koznak a film készítõi.

A fizikai erõvonalak direkt hatásaa festészetre

A fent említett példák arra utaltak, milyenhasonlóságokat találhatunk a fizika és amûvészet térfelfogásával kapcsolatban. Amai modern mûvészetben azonban nemegyedülálló, ha valamelyik mûalkotás bi-zonyos fizikai fogalmak átgondolásárólszólnak, ilyenek például entrópia, energia,sebesség stb. Pirk László festõmûvészFúga sorozata a mágneses erõvonalakraépül. Kapcsolatot teremt a képen a zene, afizika (mágneses erõtér), a fény elemen-

táris léte, a forma és a festészet között. A Kupolafúga címû festményének (11. ábra ) tanórai elemzésenemcsak jó példája a tudomány és a mûvészet integ-rációjára, hanem a fizikát tanuló diákok szemléletétis befolyásolhatja, segítve ezzel a tantárgy jobb meg-ítélését.

Irodalom1. https://blogs.egu.eu/geolog/2017/04/26/extraordinary-irides

cent-clouds-inspire-munchs-the-scream/2. http://fizikaiszemle.hu/archivum/fsz1409/StonawskiT.pdf3. https://qubit.hu/2019/11/08/magyar-mikrobiologusok-bakteriu

mokbol-festettek-meg-munch-sikolyat