fase1_100402_25
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PROBABILIDADTRABAJO COLABORATIVO FASE 1
EDER JAVIER MILLAN ESPINOSA1100951861JORGE LUIS MACHADO CONTRERAS1065607134JEINER ENRIQUE RANGEL
GRUPO100402_25
TUTORSANDRA LILIANA QUIONES
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y DISTANCIAMAYO 2015
INTRODUCCION
Laprobabilidades un mtodo por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realizacin de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condicionessuficientementeestables.En el presente trabajo trabajaremos algunos teoremas que permiten desarrollar problemas de probabilidad y se resolvern ejercicios que permita poner en prctica dichos teoremas.
DESARROLLO
cuadro sinptico.El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas.
TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL
Usamos las operaciones bsicas de conjuntos, tales como uniones, intersecciones y complementos, para formar otros eventos de inters, denominadoseventos o sucesos compuestos.
OPERACIONES ENTRE EVENTOS
El teorema de bayes lo que busca es encontrar una relacin entre las probabilidades de un suceso A condicionado por un suceso B y las probabilidades de un suceso B condicionado por un suceso A, con el objetivo de encontrar las probabilidades para cada suceso. La probabilidad de dos sucesos alternos A y B no son iguales.
TEOREMA DE BAYES
UNIDAD 1PROBABILIDAD
FACTORIAL DE UN NMEROEste se denota por el smbolon!y se define como el producto denpor todos los enteros que le preceden hasta llegar al uno.
Es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posicin que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinacin nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.
COMBINACIN
Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
DEFINICIN DE EXPERIMENTOALEATORIOY ESPACIO MUESTRAL.
Aleatorio: Los fenmenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cul de estos va a ser observado en la realizacin del experimento a pesar de haberlo realizado en similares condiciones.
ESTUDIO DE CASO 1
CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES DEL CONDADO DE HAMILTON
INFORME A PRESENTAR: Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya tambin un anlisis de la probabilidad de la apelacin y la revocacin de casos en los tres tribunales. Como mnimo, su informe debe incluir lo siguiente:1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez 3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez 4. La probabilidad de una revocacin dada una apelacin, por cada juez5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utiliz y d las razones de su eleccin
Solucin
1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales
Tribunal Penal
Tribunal de Familia
Tribunal Civil
2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez.Juez Tribunal PenalCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosProbabilidad de apelar el caso
Ralph Winkler3089886P(a)=88/30890,02848818
Timothy Hogan1954607P(a)=60/19540,03070624
Patrick Dinkelacker1258448P(a)=44/12580,03497615
Thomas Crush337211910P(a)=119/33720,03529063
Arthur Ney, Jr.321912514P(a)=125/32190,03883194
William Morrissey303212122P(a)=121/30320,03990765
William Mathews22649118P(a)=91/22640,04019435
Thomas Nurre30001216P(a)=121/30000,04033333
Ann Marie Tracey314112713P(a)=127/31410,04043298
Robert Kraft31381277P(a)=127/31380,04047164
Richard Niehaus335313716P(a)=137/33530,04085893
John OConnor296912912P(a)=129/29690,04344897
Norbert Nadel295913120P(a)=131/29590,04427171
Fred Cartolano303713712P(a)=137/30370,04511031
Robert Ruehlman320514518P(a)=145/32050,04524181
J. Howard Sundermann9556010P(a)=60/9550,06282723
total439451762199
Juez Tribunalde FamiliaCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosProbabilidad de apelar el caso
Ronald Panioto12970323P(a)=32/129700,00246723
Penelope Cunningham272971P(a)=7/27290,00256504
Patrick Dinkelacker6001194P(a)=19/60010,00316614
Deborah Gaines8799489P(a)=48/87990,00545517
total3049910617
Juez Tribunal CivilCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosProbabilidad de apelar el caso
Karla Grady525360P(a)=6/52530,0011422
John A. West279742P(a)=4/27970,0014301
Deidra Hair253250P(a)=5/25320,00197472
James Patrick Kenney279861P(a)=6/27980,00214439
Mark Painter223973P(a)=7/22390,0031264
Dennis Helmick7900295P(a)=29/79000,00367089
David Stockdale5371224P(a)=22/53710,00409607
Melba Marsh8219347P(a)=34/82190,00413676
Beth Mattingly2971131P(a)=13/29710,00437563
Nadine Allen7812346P(a)=34/78120,00435228
William Mallory8277389P(a)=38/82770,00459104
Timothy Black7954416P(a)=41/79540,00515464
Jack Rosen77904113P(a)=41/77900,00526316
Joseph Luebbers4698258P(a)=25/46980,00532141
David Davis7736435P(a)=43/77360,00555843
Timothy Hogan2308132P(a)=13/23080,00563258
Albert Mestemaker4975289P(a)=28/49750,00562814
Mark Schweikert5403336P(a)=33/54030,00610772
Leslie Isaiah Gaines52823513P(a)=38/52820,00662628
Mike Allen6149434P(a)=43/61490,00699301
total108464500104
3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez.Juez Tribunal PenalCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosProbabilidad de revocar el caso
Ralph Winkler3089886P(r)=6/30890,00194238
Timothy Hogan1954607P(r)=7/19540,0035824
Patrick Dinkelacker1258448P(r)=8/12580,0063593
Thomas Crush337211910P(r)=10/33720,0029656
Arthur Ney, Jr.321912514P(r)=14/32190,00434918
William Morrissey303212122P(r)=22/30320,00725594
William Mathews22649118P(r)=18/22640,00795053
Thomas Nurre30001216P(r)=6/30000,002
Ann Marie Tracey314112713P(r)=13/31410,00413881
Robert Kraft31381277P(r)=7/31380,00223072
Richard Niehaus335313716P(r)=16/33530,00477185
John OConnor296912912P(r)=12/29690,00404176
Norbert Nadel295913120P(r)=20/29590,00675904
Fred Cartolano303713712P(r)=12/30370,00395127
Robert Ruehlman320514518P(r)=18/32050,00561622
J. Howard Sundermann9556010P(r)=10/9550,0104712
total439451762199
Juez Tribunalde FamiliaCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosProbabilidad de revocar el caso
Ronald Panioto12970323P(r)=3/129700,0002313
Penelope Cunningham272971P(r)=1/27290,00036643
Patrick Dinkelacker6001194P(r)=4/60010,00066656
Deborah Gaines8799489P(r)=9/87990,00102284
total3049910617
Juez Tribunal CivilCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosProbabilidad de revocar el caso
Karla Grady5253600
John A. West279742P(r)=2/27970,00071505
Deidra Hair2532500
James Patrick Kenney279861P(r)=1/27980,0003574
Mark Painter223973P(r)=7/22390,00133988
Dennis Helmick7900295P(r)=5/79000,00063291
David Stockdale5371224P(r)= 4/53710,00074474
Melba Marsh8219347P(r)=7/82190,00085169
Beth Mattingly2971131P(r)=1/29710,00033659
Nadine Allen7812346P(r)=6/78120,00076805
William Mallory8277389P(r)=9/82770,00108735
Timothy Black7954416P(r)=6/79540,00075434
Jack Rosen77904113P(r)=13/77900,00166881
Joseph Luebbers4698258P(r)=8/46980,00170285
David Davis7736435P(r)=5/77360,00064633
Timothy Hogan2308132P(r)=2/23080,00086655
Albert Mestemaker4975289P(r)=9/49750,00180905
Mark Schweikert5403336P(r)=6/54030,00111049
Leslie Isaiah Gaines52823513P(r)=13/52820,00246119
Mike Allen6149434P(r)=4/61490,00065051
total108464500104
4. La probabilidad de una revocacin dada una apelacin, por cada juez.Juez Tribunal PenalCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosLa probabilidad de una revocacin dada una apelacin
Ralph Winkler3089886P(r/a)=0.019/0.02850,0667
Timothy Hogan1954607P(r/a)=0.0036/0.3070,1173
Patrick Dinkelacker1258448P(r/a)=0.064/0.0350,1828
Thomas Crush337211910P(r/a)=0.003/0.03530,0849
Arthur Ney, Jr.321912514P(r/a)=0.0043/0.03880,111
William Morrissey303212122P(r/a)=0.0073/0.03990,1829
William Mathews22649118P(r/a)=0.008/0.04020,199
Thomas Nurre30001216P(r/a)=0.002/0.04030,0496
Ann Marie Tracey314112713P(r/a)=0.0041/0.04040,1014
Robert Kraft31381277P(r/a)=0.0022/0.04050,0543
Richard Niehaus335313716P(r/a)=0.0048/0.04090,1173
John OConnor296912912P(r/a)=0.004/0.04340,0921
Norbert Nadel295913120P(r/a)=0.0068/0.04430,1534
Fred Cartolano303713712P(r/a)=0.004/0.04510,0884
Robert Ruehlman320514518P(r/a)=0.0056/0.04520,1238
J. Howard Sundermann9556010P(r/a)=0.0105/0.06280,1671
total439451762199
Juez Tribunalde FamiliaCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosLa probabilidad de una revocacin dada una apela
Ronald Panioto12970323P(r/a)=0.0002/0.020,0833
Penelope Cunningham272971P(r/a)=0.0004/0.00260,1538
Patrick Dinkelacker6001194P(r/a)=0.0007/0.00320,2187
Deborah Gaines8799489P(r/a)=0.001/0.00550,1818
total3049910617
Juez Tribunal CivilCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevoacdosLa probabilidad de una revocacin dada una apela
Karla Grady5253600
John A. West279742P(r/a)=0.0007/0.00140,5
Deidra Hair2532500
James Patrick Kenney279861P(r/a)=0.0004/0.00210,1904
Mark Painter223973P(r/a)=0.0013/0.00310,4193
Dennis Helmick7900295P(r/a)=0.0006/0.00370,1621
David Stockdale5371224P(r/a)=0.0007/0.00410,1707
Melba Marsh8219347P(r/a)=.0009/0.00410,2195
Beth Mattingly2971131P(r/a)=0.0003/0.00440,0681
Nadine Allen7812346P(r/a)=0.0008/0.00440,1818
William Mallory8277389P(r/a)=0.0011/0.00460,2391
Timothy Black7954416P(r/a)=0.0008/0.00520,1538
Jack Rosen77904113P(r/a)=0.0017/0.00530,3207
Joseph Luebbers4698258P(r/a)=0.0017/0.00530,3207
David Davis7736435P(r/a)=0.0006/0.0560,1071
Timothy Hogan2308132P(r/a)=0.0009/0.00560,1607
Albert Mestemaker4975289P(r/a)=0.0018/0.00560,3214
Mark Schweikert5403336P(r/a)=0.0011/0.00610,1803
Leslie Isaiah Gaines52823513P(r/a)=0.0025/0.00660,3787
Mike Allen6149434P(r/a)=0.0007/0.0070,1
total108464500104
5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utiliz y d las razones de su eleccinSe clasificaron dependiendo del porcentaje o probabilidad de menor a mayor valor, evidenciando el desempeo de cada uno de ellos en determinado tribunal.
EJERCICIOS
De la Miscelnea de ejercicios de la Unidad, el estudiante debe escoger un (1) ejercicio correspondiente a cada uno de los captulos, y presentar su desarrollo y solucin al grupo; de tal manera que su aporte individual de ejercicios debe ser de tres (3) ejercicios. Es importante anunciar al grupo cuales ejercicios va a trabajar, para que todos los integrantes del grupo trabajen ejercicios diferentes.
CAPITULO 1
2. Seale cuales de los siguientes resultados corresponden a situaciones no aleatorias o determinsticas y cuales corresponden a situaciones aleatorias o de incertidumbre.
a) El resultado del prximo partido Colombia-Mxico. (FENMENO ALEATORIO) b) Lo que desayunare el da de maana. (FENMENO DETERMINISTICO) c) El porcentaje de aprobados de un curso de Matemticas (antes de acabar el semestre). (FENMENO DETERMINISTICO)d) El resultado del prximo partido Colombia-Mxico. (FENMENO ALEATORIO)El porcentaje de aprobados de un curso de Matemticas (antes de acabar el semestre). (FENMENO DETERMINISTICO)
3. Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Per a conocer una de las siete maravillas del mundo. Despus de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas tpicas que se ofrecen en el restaurante El ltimo Inca. A Carlos, el sobrino del dueo, se le haencomendado la tarea de observar que platos tpicos comern los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedir solo un plato, Cul es el espacio maestral del experimento? Definados eventos A y B.
S1 {trucha con papas fritas}S2 {Milanesa de Alpaca}S3 {Cuy Con Papas}S4 {Guiso de Alpaca}
EventosS1A={Michael ordenMilanesaconpapas}S4B={RobertordenGuisodeAlpaca}
6.- A una reunin llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento.
Desarrollo:
Carmen=CLola=LoMercedes=MJuan=JFernando=F Luis=Ln=6 r=2
S= {C-Lo, C-M, C-J, C-F, C-L, Lo-M, Lo-J, Lo-F, Lo-L, M-J, M-F, M-L, J-F, J-L, F-L}
CAPITULO 2
1. Que usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares de zapatos deportivos, Cuntas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener?RPT: 4 jean X 12 camisetas X 4 zapatos = 192Con estas prendas puede logra hacer 192 combinaciones diferentes.2. Las prximas vacaciones familiares incluyen un vuelo internacional, la renta de un automvil y la estancia en un hotel en Boston. Si escoge entre cuatro lneas areas principales, cinco agencias de renta de automviles y tres cadenas de hoteles. Cuntas opciones tiene disponibles para sus vacaciones?4 lneas areas principales5 agencias de rentas de automviles3 cadenas de hoteles. 4 5 3 = 60 opciones disponibles.
3. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 2 hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse el comit si: a- Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer. b.- Una mujer determinada debe pertenecer al comit. c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comit.
SOLUCION:
a- Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer.Rta:
b.- Una mujer determinada debe pertenecer al comit.Rta:
c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comit.Rta:
CAPITULO 3
3. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar ingls, 36 saben hablar francs, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. a.- Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? b.- Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls? c.- Cul es la probabilidad de que solo hable francs?
SOLUCION:a.- Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
b.- Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls?
c.- Cul es la probabilidad de que solo hable francs?
Ejercicio No. 8: Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad, Cul es la probabilidad de que contraiga la enfermedad? Cul es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?Desarrollo:Totalidad de tubos 3+2+5=10 tubosLas probabilidades de cada tubo sonp(A) = 3/10 = 0.3p(B) = 2/10 = 0.2p(C) = 5/10 = 0.5La probabilidades de producir la enfermedad (E) por cada virus esP(E|A) = 1/3P(E|B)= 2/3P(E|C) = 1/7Debemos calcular la probabilidad de que el animal que ha contrado la enfermedad haya sido por el virus Cp(C|E)La calculamos por el teorema de Bayes:
Ejercicio No. 9: El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%. a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador. b) Determina la probabilidad de que llegue temprano. c) Javier ha llegado tarde a clase, cul es la probabilidad de que haya sonado el despertador? d) Si Javier llego temprano a clase, cual es la probabilidad de que el despertador no haya sonado?
Desarrollo:
Definimos los sucesosNS= {el despertador de Javier no suena}S = {el despertador de Javier suena}T = {Javier llega tarde a clase}.P (NS) =0.2P(S) = 1-p (NS)=0.8P (T/S) = 0.2P (T/NS) = 0.9a)
b) La probabilidad de llegar tarde es
Entonces la probabilidad de que llegue temprano es
c) d) Javier llega temprano independientemente si suena o no el despertador.