Estrategias de gesti on e cientes de redes de distribuci ...

Estrategias de gestion eficientes de redes de distribucion decorriente continua con alta penetracion de recursos energeticos

distribuidos

William Tadeo Amin Burgos

Proyecto de grado sometido como requisito parcialpara optar por el tıtulo deMagıster en Ingenierıa

6 de enero de 2020UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE BOLIVAR

Programa de Maestrıa en IngenierıaArea de sistemas electricos de potencia

Documento final

Trabajo de investigacion presentado como requisito parcial de grado a la direccion de lamaestrıa en ingenierıa de la universidad tecnologica de bolıvar

William Tadeo Amin Burgos.Universidad Tecnologica de Bolıvar. Estudiante

Aprobado por:

Oscar Danilo Montoya Giraldo, PhD.Universidad Tecnologica de Bolıvar.Director

Visto bueno:

Luis Fernando Grisales Norena, MSc.Instituto Tecnologico Metropolitano.Co-director

Cartagena D. T. y C., 6 de enero de 2020

Resumen

Este documento presenta diferentes estrategias para realizar la gestion eficiente de redesde distribucion de corriente continua (CC) considerando recursos energeticos distribuidos.En primera instancia se presenta una solucion al problema de la ubicacion y dimensiona-miento optimo de generadores distribuidos (GD) en redes de energıa de corriente continuamediante el uso de una formulacion de programacion no lineal entera mixta (MINLP).Considerando como funcion objetivo la reduccion de las perdidas de energıa en todas lasramas de la red; considerando el conjunto de restricciones que componen las redes DCbajo un ambiente de generacion distribuida: balance de potencia, regulacion de voltaje,penetracion maxima y el numero de unidades de generacion distribuida maxima disponi-bles. El sistema de modelado algebraico general (GAMS) se selecciona como paquete deoptimizacion no lineal para resolver este problema.

Posteriormente, se aborda el problema de colapso de voltaje en redes de energıa decorriente continua a traves de un enfoque de optimizacion no lineal. La formulacion deeste problema corresponde a un problema de optimizacion, donde la funcion objetivo seencuentra asociada a la maximizacion de la capacidad de carga en todas las cargas depotencia constantes instaladas en la red, sujeto a las restricciones convencionales de lasredes de corriente continua. Para resolver este problema de optimizacion no lineal noconvexo, se emplean diferentes solucionadores no lineales disponibles en GAMS.

Por ultimo, se plantea una solucion al problema de despacho optimo de baterias enredes de corriente continua bajo un ambiente de generacion distribuida, considerando unperiodo de operacion de 24 horas. Para lo cual son propuestos un modelo de programacionlinealy no lineal para representar el problema. El modelo lineal se obtiene linealizandolas ecuaciones que representan el modelo no lineal a traves del metodo de expansion deseries de Taylor. Este enfoque permite la iplementacion del metodo simplex, disponibleen el paquete de GAMS, para brindar solucion al problema. La generacion renovable enel modelo de despacho economico se considera como entradas que se predicen mediantela implementacion de redes neuronales. Los resultados de la simulacion evidencian que elmodelo lineal y el modelo no lineal tienen un comportamiento constante entre diferentescondiciones operativas, lo que implica que el enfoque de linealizacion fue consistente enterminos de aproximacion de la funcion objetivo en todos los escenarios de simulacion.

Para evaluar las metodologıas de solucion propuestas, se utilizaron los sistemas deprueba de 4, 21 y 33 nodos. Permitiendo de esta manera confirmar la efectividad y robustezde los modelos matematicos, y de las metodologias de solucion propuestas en esta tesis.

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Abstract

This document presents different strategies for optimal management of DC networksconsidering distributed energy resources. In the first instance, a solution is presented tothe problem of the location and sizing of distributed generators (GD) in direct currentenergy networks through the use of a non-linear mixed integer programming formulation(MINLP). The reduction of energy losses in all branches of the network was considersas objective function; as well as the set of constrains that represent the DC grids in dis-tributed generation environments: power balance, voltage bounds, maximum distributedgeneration penetration level and the maximum number of distributed generators availableon the DC grids. By selecting the general algebraic modeling system (GAMS) as non-linearoptimization package to solve this problem.

Subsequently, is addressed the problem of voltage collapse in DC networks througha non-linear optimization approach. The formulation of this problem corresponds to anoptimization problem, where the objective function correspond to the maximization ofthe load capacity consumption in all constant power loads, subject to the set of constrainsthat represent the DC grids. To solve this non-convex nonlinear optimization problem,different nonlinear solutions methods available in GAMS are used.

Finally, is proposes a solution for the problem of optimal dispatch of batteries in directcurrent networks under a distributed generation environment, by considering a time hori-zon of 24 hours. For which are proposed a linear and non-linear programming model. Thelinear model is obtained by linearizing the power flow equations of the non-linear problemthrough the Taylor series expansion method. For solving both linear and no linear modelare used different solvers available in GAMS.The linear approach allows the implementa-tion of the Simplex method, available in the GAMS package, to provide a solution to thelinear problem. The renewable generation is considered into the economic dispatch modelas inputs that are estimated through the implementation of neural networks. The resultsobtained shown that the linear and non-linear model have similar behavior in differentoperating conditions, which demonstrate that the linearization approach is consistent interms of approximation of the objective function in all simulation contexts.

Finally, to evaluate the solutions strategies proposed are used the test systems of 4, 21and 33 nodes. This allows confirming the effectiveness and robustness of the mathematicalmodels and methodologies proposed in this research project.

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Dedicatoria

Quiero dedicar este trabajo de grado a mi familia por ser un apoyo constante en micrecimiento academico y profesional, por confiar en mı y por impulsarme cada dia a sermejor; de igual forma a todas las personas que pusieron de su parte y me acompanarona lo largo de esta etapa de mi vida, aportando a mi formacion profesional y personal,permitiendome alcanzar un sueno de los muchos que tengo. Gracias infinitas.

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Agradecimientos

A traves de estas lıneas quiero agradecer de la forma mas sincera a todas las personasque con su apoyo profesional y humano me han colaborado a realizar esta tesis.

Quiero agradecer en primer lugar a mi director de tesis, el Ingeniero Oscar DaniloMontoya, por su idonea orientacion, el valioso tiempo que me dedico, su ayuda y apoyoincondicional, que me permitieron realizar este documento con gran aceptacion, aprove-chando su alto conocimiento en los temas aquı tratados.

Agradezco al Ingeniero Luis Fernando Grisales, por su codireccion y su inestimableayuda en la realizacion y revision de los diferentes artıculos obtenidos como resultado deeste trabajo de grado.

De igual forma agradezco a la Universidad Tecnologica de Bolıvar por ser mi almamater y brindarme todas las herramientas necesarias para el desarrollo de mis actividadesacademicas.

Gracias al Ministerio de Educacion Nacional y al programa de becas Mejores SaberPro, por permitirme estudiar becado mi maestrıa en ingenierıa y brindarme ese apoyoeconomico que me permita crecer profesionalmente.

Por ultimo, quiero agradecer a mi familia y amigos por su constante apoyo emocionaly economico que me permitieron obtener este importante logro.

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Indice general

1. Introduccion 11.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Justificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3. Revision de la literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4.2. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4.3. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5. Contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6. Organizacion del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Formulacion Matematica 82.1. Problema de flujo de potencia optimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2. Ubicacion y dimensionamiento de generadores distribuidos . . . . . . . . . 92.3. Estabilidad estatica en la red considerando crecimiento de la demanda . . . 112.4. Problema de despacho economico no lineal de sistemas de almacenamiento

de energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.5. Linealizacion del problema de despacho economico de sistemas de almace-

namiento de energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.6. Comentarios adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3. Sistemas de prueba 163.1. Sistema de prueba de 4 nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2. Sistema de prueba de 21 nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.3. Sistema de prueba de 33 nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4. Metodologıa de solucion 204.1. Solucion al problema de ubicacion y el dimensionamiento de generadores

distribuidos en GAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2. Solucion del problema de estabilidad estatica en la red considerando creci-

miento de la demanda en GAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.3. Pronostico de generacion de fuentes renovables . . . . . . . . . . . . . . . . 25

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4.4. Solucion al problema de despacho economico no lineal de sistemas de alma-cenamiento de energıa en GAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.5. Linealizacion del problema de despacho economico de sistemas de almace-namiento de energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5. Resultados 355.1. Ubicacion y dimensionamiento de generadores distribuidos . . . . . . . . . 35

5.1.1. Sistema de prueba de 21 nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.1.2. Sistema de prueba de 33 nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.2. Estabilidad estatica en la red considerando crecimiento de la demanda . . . 385.2.1. Sistema de prueba de 4 nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.2.2. Sistema de prueba de 21 nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.2.3. Sistema de prueba de 33 nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.3. Problema de despacho economico no lineal y su equivalente convexo . . . . 405.4. Sistema de prueba de 21 nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.4.1. Resultados comparativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.5. Sistema de prueba de 33 nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.5.1. Resultados comparativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.6. Comentarios generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6. Conclusiones y trabajos futuros 476.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Referencias 52

W. T. Amin–Burgos 6 de enero de 2020 UTB

Capıtulo 1

Introduccion

Es este capıtulo se presenta un contexto general sobre las redes electricas de distribucion,haciendo enfasis en el papel fundamental de las redes de corriente continua como una al-ternativa eficiente para la operacion y expansion de los sistemas electricos convencionales.Se aborda una revision detallada del estado del arte en relacion las microrredes. Se pre-senta la justificacion del problema de investigacion, ası como los objetivos de este proyectode investigacion. Finalmente se presentan las contribuciones en terminos de produccionintelectual.

El proposito principal de los sistemas de distribucion de energıa electrica es suministrarel servicio de energıa al usuario final con alto niveles de calidad, de forma confiable ycontinua [1]; estos suelen ser empleados en forma radial [2]. Para este tipo de sistemasse han empleado diferentes estrategias que permiten mejorar sus condiciones operativas,entre las cuales se destacan: la instalacion de diferentes elementos que como reguladores detension, bancos de condensadores, y realizar cambios en la topologıa de la red, permitiendode esta manera ampliar la capacidad de carga de las lıneas de distribucion [3–5].

No obstante, con la aparicion de las redes inteligentes, i.e., smart grids, se busca laadecuada incorporacion de nuevos elementos a la red electrica, generadores distribuidos ydispositivos de almacenamiento de energıa [6, 7], que permitan obtener una mejora en lascaracterısticas operativas habituales; como lo es la disminucion en las perdidas, mejorarlos perfiles de tension y garantizar la estabilidad estatica y dinamica de la red electrica [8].Adicionalmente, cuando se consideran aspectos como la contaminacion generada por el usode combustibles fosiles, es pertinente utilizar fuentes de generacion no convencionales (i.e.,renovables) que permitan la disminucion paulatina de los gases de efecto invernadero [1,9].

Los generadores distribuidos permiten la inyeccion de potencia en los nodos facilitandoun incremento en la confiabilidad del sistema, teniendo en cuenta mejorar en los nivelesde tension cuando se presenta aumento en la carga, haciendo que el sistema sea masestable [10]. Por otro lado, los dispositivos de almacenamiento de energıa o baterıas seutilizan principalmente para distribuir de mejor manera la curva de generacion con respectoa la curva de carga, ya que estos dispositivos pueden ser usados tanto como generadorescomo cargas, lo cual permite mejorar multiples aspectos operativos de la red: reduccion de

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perdidas de potencia, mejora de perfiles de tension, aumento de cargabilidad de las lineas,entre otros [11, 12].

Por lo anterior, en este trabajo se presentan estrategias para gestion eficiente de sis-temas de distribucion de corriente continua, que optimicen los costos y las condicionestecnicas y operativas de la red connsiderando una alta penetracion de recursos energeti-cos distribuidos, teniendo en cuenta principalmente generadores distribuidos y elementosalmacenadores de energıa.

1.1. Planteamiento del problema

El sector energetico preve un cambio inminente en las tendencias de generacion deorigen fosil, por sus efectos nocivos contra la salud y el medioambiente, y es por esto quelas energıas renovables no convencionales se han convertido en parte fundamental de lasfuturas plantas de energıa [9]; ademas, uno de los principales problemas que enfrentanlos sistemas electricos tradicionales es la gran distancia que existe entre productores yusuarios finales, lo que provoca que se produzcan grandes perdidas en el sistema [6, 13].Adicionalmente, se require mejorar las condiciones del servicio de energıa electrica enlas poblaciones vulnerables, con menores niveles de inversion que los presentados por losmetodos tradicionales: lıneas nuevas de transmision interconectadas al sistema electricode potencia y generadores a base de combustibles fosiles [9]; con el objetivo de mejorarlas condiciones economicas y la calidad de vida de los usuarios pertenecientes a dichaspoblaciones.

Para mejorar las condiciones operativas de los sistemas electricos existentes; y atenderde manera confiable y segura las comunidades que presentan precarias condiciones delservicio electrico, es necesario proponer estrategias de gestion de la energıa, que permi-tan la reduccion de los costos de inversion y una adecuada operacion de los equipos quecomponen el sistema electrico [7, 12]. Con el objetivo de brindar soluciones a las proble-maticas anteriormente mencionadas, este proyecto de tesis propone estrategias de gestionde la energıa eficientes para las redes de distribucion en corriente continua, que permitanmejorar las condiciones operativas del sistema electrico y reducir los costos de operacione inversion.

1.2. Justificacion

El crecimiento global en terminos de los bienes de consumo, ası como el avance aceleradode la tecnologıa, ha hecho que el uso de la electricidad sea fundamental en todos losaspectos de la vida del ser humano, ya que este contribuye al bienestar y confort de lascomunidades, y corresponde a un servicio publico elemental en todos los paıses alrededordel mundo [3].

Hoy en dıa es inaceptable que existan asentamientos humanos sin el acceso al serviciode electricidad, maxime cuando hay un decaimiento exponencial del costo de las tecno-



logıas de generacion alternativa (solar fotovoltaica principalmente) en conjunto con unapreocupacion creciente de los gobiernos en terminos de equidad e inclusion social [9]. Por loanterior, se concibe el servicio de electricidad como un elemento fundamental el desarrolloeconomico, educativo y social de la humanidad; por lo cual se hace necesario e imperativoextender la cobertura electrica a los lugares sin acceso a los grandes sistemas interconec-tados, ası como, mejorar las condiciones operativas en algunas redes electrica que operanen precarias condiciones y con mınimos niveles de calidad [8].

Una alternativa confiable, economica y segura para atender comunidades alejadas orealizar expansiones en redes electricas existentes, corresponde a las redes electricas decorriente continua; situacion que se da porque existen muchas tecnologıas de generacionemplean etapas de conversion, incluidas etapas DC que pueden ser aprovechadas directa-mente para distribucion y eliminarıa la necesidad de emplear inversores adicionales [14];ademas los sistemas fotovoltaicos y las baterıas pueden operar directamente en corrientecontinua ya que esto corresponde a su naturaleza operacional [12]. Por otro lado, los sis-temas de iluminacion tambien pueden ser operados en corriente continua [15]; lo que sinduda ha abierto la posibilidad de pensar en redes electricas construidas y operadas en DCpara aplicaciones de distribucion [11]. Notese que el concepto de redes DC no es nuevo ynacio al mismo tiempo que las popularizadas redes AC [16]; sin embargo, en este proyectode grado se pretende demostrar la a aplicabilidad y operatividad de las redes electricasa nivel de distribucion, proponiendo modelos eficientes para su gestion optima en redesasiladas e interconectadas.

1.3. Revision de la literatura

Historicamente, la generacion de electricidad se ha realizado a gran escala en lugarescercanos a la fuente primaria de energıa y se transmite a los centros de consumo, estemodelo presenta beneficios a la hora de constituir un mercado electrico consolidado [1]. Sinembargo, el transporte de grandes cantidades de energıa implica una gran infraestructuray altas perdidas, lo que conlleva a una disminucion en la calidad del servicio debido alconstante crecimiento de la demanda [17].

Sumado a lo anterior, el deficit de las reservas de fuentes de energıa convencionales, lasdevastadoras consecuencias del cambio climatico y el dano producido al medio ambientepor parte de estas, son importantes temas a tratar en el presente y futuro de la inge-nierıa electrica [18]. Por esta razon, se ha demandado una diversificacion de las fuentes deproduccion energetica, trayendo con ellas diferentes modelos de aplicacion, tanto para eluso de las tecnologıas de generacion no convencional, como en el campo de la eficienciaenergetica [9].

En tal contexto, paıses como China, Alemania, Espana, Estados Unidos y Costa Ricason pioneros en el desarrollo e implementacion de tecnologıas para aprovechar las fuentesno convencionales de energıa renovable [19]. Para finales del 2015 solo el 23,7 % de laenergıa mundial provenıa de energıas renovables [20], por lo tanto, se busca incrementarese porcentaje de generacion para ası poder abastecer la demanda energetica, previendo



futuros inconvenientes con la cantidad de combustibles fosiles disponibles. Por lo tanto, elcorrecto funcionamiento de estas tecnologıas tendra grandes implicaciones en el mercadoelectrico.

Uno de los aspectos que impulsa el crecimiento de las energıas renovables es que loscostos de instalacion y operacion han disminuido significativamente en los ultimos 20 anos,reduciendo a su vez los costos de generacion [21]. Sin embargo, la inversion inicial aun siguesiendo costosa para usuarios no regulados y esta varıa segun distintos factores como lo sonla ubicacion, el tipo de generacion que se utilizara [22], la regulacion de cada paıs y lapotencia instalada [23].

La integracion de fuentes de generacion renovable a sistemas electricos no solo constitu-ye una necesidad para el Sistema Electrico Nacional (SEN), sino que puede proporcionaruna solucion descentralizada en el Sistema Interconectado Nacional (SIN), esto lleva aque se experimente un proceso de progresiva liberalizacion de los mercados electricos [24].Las microrredes de generacion distribuida aparecen como una posible solucion a las pro-blematicas del sector energetico, ya que permiten garantizar la calidad y seguridad delsuministro electrico utilizando estos tipos de generacion no gestionables.

El constante crecimiento de la demanda de energıa ha obligado a diversificar los meto-dos para la obtencion de esta a partir de fuentes que sean amigables con el medio am-biente y que provengan de recursos diferentes a los convencionales. Esto ha permitido quelas energıas renovables no gestionables sean una importante fuente de generacion en laactualidad y con miras al futuro de corto y mediano plazo [9]. Actualmente, se cuentacon distintas fuentes de energıa no gestionables como la eolica, la solar, la mareomotriz,entre otras, capaces de suplir distintas cargas, cada una de estas mejorando su eficienciaen funcion de los avances tecnologicos y siendo dependientes de las condiciones geograficasy meteorologicas del lugar de operacion de la red electrica [1].

Las fuertes polıticas mundiales que buscan reducir las emisiones contaminantes pro-mueven el uso de energıas renovables como la solar, o eolica, las cuales tienen usos muyeficientes a pequena escala [25]. Situaciones como la anterior, hacen evidente que es ne-cesario encontrar alternativas de generacion que permitan el uso de energıas de fuentesrenovables no convencionales, ya que estas ofrecen soluciones a los inconvenientes energeti-cos a nivel mundial [24].

Teniendo en cuenta que realizar la construccion de nuevas lıneas de transmision y distri-bucion genera altos costos de inversion y operacion, implementar tecnologıas renovables amediana y pequena escala aparece como una solucion mas viable, ya que ademas aumentala eficiencia de estos sistemas [26]. Las microrredes de generacion distribuida hacen partede estas tecnologıas, las cuales permiten la implementacion de sistemas de generacion noconvencionales.

Adicionalmente, los sistemas electricos de potencia tienen como objetivo entregarenergıa a los usuarios finales de forma confiable y continua. Ante el crecimiento cons-tante de la demanda en los ultimos anos, los sistemas de potencia tradicionales buscanalternativas que les permitan suplir esa demanda de forma eficiente y economica, lo quegenero que apareciera un nuevo concepto de sistema electrico: smart grids. Estas redes



involucran esquemas de operacion inteligentes que permiten la integracion adecuada denuevos elementos y el mejoramiento de caracterısticas operativas del sistema [26].

Una microrred consta de unidades de generacion, sistemas de almacenamiento y unconjunto de cargas por suplir de manera autonoma [8]. Los tipos de microrredes puedenser interconectadas a la red, i.e., grid-tie y aisladasi, i.e, off-grid. Estas pueden trabajar encorriente continua o en corriente directa [27]. Las microrredes grid-tie permiten disminuirlas perdidas de potencia activa en los sistemas de transmision y distribucion y surgen comouna solucion a esta problematica constante en los sistemas tradicionales.

En la parte tecnica, las microrredes con generacion distribuida dependen fuertementede las caracterısticas propias del sistema, tales como su topologıa, la maxima transferenciade potencia por las lıneas, su reserva de potencia, el comportamiento de la demanda, entreotros. Ademas, se ha podido establecer que estos tipos de generacion a mediana y pe-quena escala, acompanados de sistemas de control que optimicen el proceso de generacion,mejoran la operacion de la microrred de manera relevante [28].

El ingreso de la generacion distribuida debe ser acorde a la capacidad del sistemade distribucion para mantener la calidad de la energıa, ya que la instalacion masiva deestas sobre la red trae incertidumbres a los diversos agentes del mercado que conllevan aproblemas tecnicos, economicos y regulatorios [29].

Actualmente en el sistema electrico se presentan una serie de cambios debido a losavances en la electronica de potencia, ya que algunas partes del sistema, tanto en aplica-ciones de baja potencia como en aplicaciones de alta potencia, se estan convirtiendo encorriente continua [30]; lo cual esta motivado en cierta medida por la creciente penetracionde las energıas renovables [31]. Las redes electricas DC han surgido en los ultimos anoscomo alternativas economicas para brindar servicio electrico a areas urbanas y rurales alintegrar multiples recursos de energıa distribuidos [16].

1.4. Objetivos

1.4.1. Objetivo general

Proponer estrategias de gestion eficientes que optimicen los costos y las condiciones ope-rativas de las microrredes de corriente continua con alta penetracion de Recursos energeti-cos distribuidos.

1.4.2. Objetivos especıficos

Plantear un modelo matematico para el despacho economico de microrredes de co-rriente continua que considere como variables la demanda y generacion de potenciaen los principales recursos energeticos distribuidos.

Proponer estrategias de solucion para resolver el problema de despacho economicoque permitan optimizar los costos y los aspectos operativos de las microrredes decorriente continua empleando tecnicas exactas y/o metaheurısticas.



Analizar escenarios de reubicacion para los recursos energeticos distribuidos ya ins-talados con el fin de mejorar las condiciones operativas de la microrred.

Realizar un analisis de estabilidad estatica en la red considerando crecimiento de lademanda en el corto plazo.

1.4.3. Consideraciones

Dado que el desarrollo de las redes electricas en corriente continua ha tenido un augeimportante en diferentes lıneas de investigacion, como lo son el flujo de potencia [16], elflujo de potencia optimo [32], la operacion eficiente de baterıas [11, 12] y el control deconvertidores [33]; en esta investigacion solo se consideran los siguientes aspectos:

X Redes de distribucion operadas en corriente continua que podran ser de naturalezainterconectada o aislada.

X La informacion historica asociada a los perfiles viento, humedad, radiacion media,presion y tiempo seran tomados de bases de datos y seran considerados como parame-tros de entrada del modelo de despacho economico planteado, siendo estos objeto deanalisis mediante redes neuronales par prediccion a corto plazo.

X No se consideraran escenarios operativos de la red que involucre analisis de falla y/ocoordinacion de protecciones, ya que esta mas alla de los objetivos planteados.

X La validacion de las metodologıas propuestas para operacion de redes electricas decorriente continua seran evaluadas en las herramientas de programacion de MATLABy en el software de optimizacion GAMS.

1.5. Contribuciones

Como resultados derivados de este proyecto de grado, se obtuvieron los siguientes re-sultados de investigacion reportados a la comunidad cientifica:

X W. T. Amin, O. D. Montoya, V. M. Garrido, W. Gil-Gonzalez and A. Garces.,“Voltage and Frequency Regulation on Isolated AC Three-phase Microgrids via s-DERs,” in 2019 IEEE Green Technologies Conference(GreenTech), Lafayette, LA,USA, 2019, pp. 1-6. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8767133(Conferencia SCOPUS).

X Montoya O. D., Grisales-Norena L. F., Amin W. T., Rojas L. A., Campillo J. (2019)“Vortex Search Algorithm for Optimal Sizing of Distributed Generators in AC Dis-tribution Networks with Radial Topology.” In: Figueroa-Garcıa J., Duarte-GonzalezM., Jaramillo-Isaza S., Orjuela-Canon A., Dıaz-Gutierrez Y. (eds) Applied Computer


https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8767133


Sciences in Engineering. WEA 2019. Communications in Computer and Informa-tion Science, vol 1052. Springer, Cham https://link.springer.com/chapter/10.

1007/978-3-030-31019-6_21 (Conferencia SCOPUS).

X Amin W. T., Montoya O. D., Grisales-Norena L. F. (2019) “Determination of theVoltage Stability Index in DC Networks with CPLs: A GAMS Implementation.”In: Figueroa-Garcıa J., Duarte-Gonzalez M., Jaramillo-Isaza S., Orjuela-Canon A.,Dıaz-Gutierrez Y. (eds) Applied Computer Sciences in Engineering. WEA 2019.Communications in Computer and Information Science, vol 1052. Springer, Chamhttps://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-030-31019-6_46 (Confe-rencia SCOPUS).

X W. T. Amin, O. D. Montoya, L. F. Grisales-Norena, and V. M. Garrido., “LinearProgramming Model for Optimal Economic Dispatch of Batteries in Direct CurrentNetworks.” In AIMS Energy, Under Review, (Journal Q3 SCOPUS).

1.6. Organizacion del documento

En el Capıtulo 2 se presenta la formulacion matematica de cada una de las estrategiaspropuestas, la ubicacion y el dimensionamiento de generacion distribuida y de sistemas dealmacenamiento de energıa, el despacho economico considerando generacion distribuida ysistemas de almacenamiento de energıa y la determinacion de un factor de cargabilidadconsiderando la estabilidad en las tensiones del sistema. En el Capıtulo 3 se describen lossistemas de prueba utilizados para evaluar las metodologıas propuestas. En el Capıtulo4 se presentan las metodologıas empleadas para solucionar cada uno de los problemaspresentados y se presenta la aplicacion de estas en los diferentes sistemas de prueba.En el capıtulo 5 son analizados los resultados obtenidos, describiendo las ventajas de losmetodos propuestos al ser comparados con diferentes alternativas de solucion. Finalmenteen el Capıtulo 6 se presentan las conclusiones y recomendaciones obtenidas por este trabajode investigacion.


https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-030-31019-6_21



Capıtulo 2

Formulacion Matematica

En este capıtulo se presentan las formulaciones matematicas para la operacion y gestioneficiente de redes electricas de corriente continua, entre los que se destacan el problemade flujo de potencia optimo, el despacho economico de baterıas y la determinacion de losmargenes de estabilidad estatica en terminos de regulacion de voltaje. Adicionalmente seexplora la posibilidad de plantear un modelo de programacion lineal empleando aproxima-ciones por series de Taylor para hacer frente a las no linealidades y no convexidades delas ecuaciones del balance de potencia.

La herramienta fundamental para desarrollar estrategias de operacion y gestion eficien-te de redes electricas es sin duda alguna, la formulacion adecuada de modelos matematicosde optimizacion que representen el problema bajo analisis, i.e., flujo de potencia optimo,estabilidad de voltaje, etc. Por lo anterior, en este capıtulo se presentan los modelos ma-tematicos relacionados con operacion y gestion eficiente de redes electricas de potencia denaturaleza continua.

2.1. Problema de flujo de potencia optimo

El flujo de potencia optimo es un problema de optimizacion no lineal no convexo[34–36], que busca la mejor combinacion de perfiles de voltaje y potencia de salida entodos los generadores, con el objetivo de lograr perdidas de potencia mınimas para unacondicion de carga particular [37, 38]. La formulacion del problema del flujo de potenciaoptimo se presenta a continuacion.

Funcion objetivo:

mınPloss (2.1)

Ploss =n∑

i=1

n∑j=1

ViGijVj, (2.2)

donde Ploss cuantifica las perdidas de energıa totales en todas las ramas de la red, Vi

y Vj son los perfiles de voltaje asociados a los nodos i y j, respectivamente; Gij repre-

8


senta el componente de la matriz de conductancia nodal que relaciona los nodos i y j,respectivamente.

Conjunto de restricciones:

Pcgi + Pdg

i −Pdi = Vi

n∑j=1

GijVj, i = 0, 1, ..., n− 1, (2.3)

Vmın ≤ Vi ≤ Vmax, i = 0, 1, ..., n− 1, (2.4)

Pcg,mıni ≤ Pcg

i ≤ Pcg,maxi , i = 0, 1, ..., n− 1, (2.5)

Pdg,mıni ≤ Pdg

i ≤ Pdg,maxi , i = 0, 1, ..., n− 1, (2.6)

Vi = 1,0, i ≡ 0 (slack node) , (2.7)

donde Pcgi , Pdg

i y Pdi representan la generacion de energıa en los generadores convencio-

nales y distribuidos, ası como el consumo de energıa en cada nodo i, respectivamente;Vmın y Vmax son las desviaciones de voltaje mınimas y maximas permitidas en los nodos.Pcg,mın

i y Pcg,maxi representan las salidas de potencia mınima y maxima en cada generador

convencional conectado a nodo i; mientras Pdg,mıni y Pdg,max

i son las salidas de potenciamınima y maxima permitidas para cada generador distribuido conectado en el nodo i.

La interpretacion del modelo matematico definido desde (2.1) a (2.7) es la siguiente:en la expresion (2.1), se define la funcion objetivo relacionada con la minimizacion de lasperdidas de potencia activa total, las cuales pueden ser calculadas empleando la equacion(2.2); en la expresion (2.3) se define el balance de potencia en cada nodo (las leyes deKirchhoff en combinacion con el primer teorema de Tellegen) [35]; en (2.4), se define larestriccion de regulacion de voltaje por nodo; las expresiones (2.5) y (2.6) representan lassalidas de potencia mınima y maxima en todos los generadores convencionales y distri-buidos en cada nodo de la red, respectivamente. Finalmente, en (2.7), se presenta el perfilde voltaje regulado en el nodo de holgura de la red. Esto corresponde al nodo generadorconvencional (este valor es valido en representacion por unidad donde se supone que elvoltaje de holgura es la base de los voltajes) [34].

2.2. Ubicacion y dimensionamiento de generadores

distribuidos

La ubicacion optima de generadores distribuidos en redes de corriente continua corres-ponde a un modelo de optimizacion no lineal, no convexo y no diferenciable que consideravariables continuas,i.e., perfiles de voltaje y variables binarias, i.e, ubicacion de generado-res [6, 39]. Este modelo matematico tiene como funcion objetivo la minimizacion de lasperdidas de energıa en la red; y como restricciones, considera las ecuaciones de flujo depotencia de equilibrio tıpicas, la regulacion de voltaje y las capacidades de generacion. Acontinuacion se presenta el modelo matematico completo de la ubicacion optima de losgeneradores distribuidos en redes corriente continua [10].



Es importante mencionar, que para el desarrollo de este modelo utilizaran las mismasecuaciones del flujo de potencia presentado en la Seccion 2.1, donde Ploss cuantifica lasperdidas de energıa totales en todas las ramas de la red, Vi y Vj son los perfiles de voltajeasociados a los nodos i y j, respectivamente; Gij representa el componente de la matrizde conductancia nodal que relaciona los nodos i y j, respectivamente.

Teniendo en cuenta que se busca agregar generadores distribuidos al sistema con elobjetivo de minimizar las perdidas de potencia, se introduce una variable binaria Xi quepermite seleccionar los nodos en los cuales se ubicarıan esos generadores distribuidos y selimita la potencia maxima y mınima de estos con las restricciones establecidas en Pdg,max

i

y Pdg,mıni respectivamente.Funcion objetivo:

mınPloss = mın(n∑

i=1

n∑j=1

ViGijVj) (2.8)


Pcgi + Pdg

i −Pdi = Vi

n∑j=1

GijVj, i = 0, 1, ..., n− 1 (2.9)

Vmın ≤ Vi ≤ Vmax, i = 0, 1, ..., n− 1 (2.10)

Pcg,mıni ≤ Pcg

i ≤ Pcg,maxi , i = 0, 1, ..., n− 1, (2.11)

Pdg,mıni ≤ Pdg

i ≤ Pdg,maxi , i = 0, 1, ..., n− 1, (2.12)

Vi = 1,0, i ≡ 0 (nodo slack) , (2.13)n∑

i=1

Xi = N gddis, (2.14)

XiPdg,mıni −Pdg

i ≤ 0 (2.15)

−XiPdg,maxi + Pdg

i ≤ 0 (2.16)

Xi ∈ 0, 1 . (2.17)

Al igual que en el flujo de potencia presentado anteriormente, Pcgi , Pdg

i y Pdi correspon-

den a la generacion de energıa en los generadores convencionales y distribuidos, ası comoel consumo de energıa en cada nodo i, respectivamente; Vmın y Vmax son las desviacionesde voltaje mınimas y maximas permitidas en los nodos. Pcg,mın

i y Pcg,maxi representan las

salidas de potencia mınima y maxima en cada generador convencional conectado a nodo i;mientras Pdg,mın

i y Pdg,maxi son las salidas de potencia mınima y maxima permitidas para

cada generador distribuido conectado en el nodo i. Note que N gddis representa el numero

maximo de generadores distribuidos disponibles.Es importante mencionar, que como complemento al problema de flujo de potencia, se

agrega la restriccion (2.14) que determina el maximo numero de generadores disponiblespara ser instalados, y se confirma segun (2.25) la naturaleza binaria de la variable Xi.



2.3. Estabilidad estatica en la red considerando cre-

cimiento de la demanda

En el problema de estabilidad de tesnion, el factor de cargabilidad permite conocerla capacidad de las lıneas y la variacion de voltaje para garantizar el funcionamiento delsistema en condiciones estables. El problema para determinar el margen de estabilidad enlas redes de alimentacion de corriente continua corresponde a un problema de optimizacionno lineal no convexo [40, 41]. El cual esta compuesto por una unica funcion objetivo y elconjunto de restricciones que representan las redes de corriente continua. La formulacionmatematica completa de la determinacion del ındice de estabilidad en redes de corrientecontinua puede formularse de la siguiente manera.

Funcion objetivo

z = maxn∑

i=1

(1 + λi) Pdi , (2.18)

donde z corresponde al valor de la funcion objetivo, λi representa la cargabilidad, es decir,la variable de maximizacion, y Pd

i es el consumo de energıa en cada nodo de energıaconstante i. Observe que n corresponde al numero total de nodos de la red, es decir, es lacardinalidad del conjunto que contiene todos los nodos N .

Conjunto de restricciones

Pgi − (1 + λi) Pd

i = Vi

n∑j=1

GijVj, ∀i ∈ N (2.19)

Vmıni ≤ Vi ≤ Vmax

i , ∀i ∈ N (2.20)

λi ≥ 0, ∀i ∈ N (2.21)

donde Pgi corresponde a la generacion de energıa en cada nodo de generacion, Vi es el perfil

de voltaje en cada nodo, mientras que V mini y V max

i son los lımites de voltaje superior einferior. Tenga en cuenta que Gij es el componente ijth de la matriz de conductancia.

El modelo matematico presentado desde (2.18) a (2.21) corresponde al modelo deoptimizacion no lineal que representa la determinacion del margen de estabilidad de voltajeen las redes de alimentacion de corriente continua. La ecuacion (2.18) calcula el valor dela funcion objetivo asociado con la capacidad de carga maxima de la red, (2.19) es laecuacion de equilibrio de potencia, es decir, la combinacion de las leyes de Kirchhoff enforma de potencia (primer teorema de Tellegen) [35]; (2.20) ayuda a determinar los lımitesdel espacio de solucion en terminos de las variables de voltaje (restricciones de regulacion),y (2.21) define la positividad de la variable de optimizacion.

Es importante mencionar que el objetivo fundamental de este problema de optimizaciones encontrar el maximo valor posible para la variable λi, la cual se conoce como factor decargabilidad de la red electrica. Ademas, para lograr este objetivo, tıpicamente se relajanlas restricciones de regulacion de voltaje, i.e., V min

i se hace cercano a cero.



2.4. Problema de despacho economico no lineal de

sistemas de almacenamiento de energıa

La operacion de una red de corriente continua considerando la presencia de sistemasde almacenamiento de energıa debe ser formulada mediante un modelo matematico mul-tiperıodo, ya que las baterıas tienen la capacidad de operar como generadores y/o cargasen diferentes intervalos de tiempo [1]. Esta operacion esta directamente relacionada conla curva de demanda del sistema y la disponibilidad de recursos energeticos distribuidos.En este sentido, para formular el problema de despacho economico de baterıas en redes decorriente continua se asume que las baterıas y los generadores distribuidos han sido insta-lados en una etapa previa de planeacion [11]. Con base en esto, el modelo matematico querepresenta el problema de despacho optimo de sistemas de almacenamiento de energıa,corresponde a un modelo de programacion no lineal, no convexo, ya que este es una ex-tension del problema de flujo de potencia optimo [12]. El modelo matematico completo sepresenta a continuacion.

Funcion objetivo:

mın z (2.22)

z =∑t∈T

(CkWh

t

∑i∈N

∑j∈N

ViGijVj

)∆t (2.23)

donde z toma el valor de la funcion objetivo asociada con el costo de las perdidas deenergıa en la red; CkWh

t es el costo de kilovatios-hora en el perıodo de tiempo t; Vi,t (Vj,t)es el valor de voltaje en el nodo i (j) en el perıodo de tiempo t, (Gi,j) es el componentede la matriz de conductancia que relaciona los nodos i y j. ∆t es la duracion del perıodode tiempo (normalmente una hora para el despacho economico diario).


Pi,t = Psi,t + Pgd

i,t + Pbi,t −Pd

i,t = Vi,t

∑j∈N

GijVj,t, ∀i ∈ N, t ∈ T , (2.24)

SoCbi,t+1 = SoCb

i,t −Pbi,tϑ

bi∆t, ∀i ∈ N, t ∈ T , (2.25)

SoCi,t0 = kbi,inicial, ∀i ∈ N, t ∈ T , (2.26)

SoCi,tf = kbi,final, ∀i ∈ N, t ∈ T , (2.27)

Vmın ≤ Vi,t ≤ Vmax, ∀i ∈ N, t ∈ T , (2.28)

Pb,mıni ≤ Pb

i ≤ Pb,maxi , ∀i ∈ N, t ∈ T , (2.29)

Pgd,mıni ≤ Pgd

i ≤ Pgd,maxi , ∀i ∈ N, t ∈ T , (2.30)

SoCb,mıni,t ≤ SoCb

i,t ≤ SoCb,maxi,t , ∀i ∈ N, t ∈ T , (2.31)

donde Pi,t es la inyeccion de energıa neta en el nodo i en el perıodo de tiempo t, estacompuesta por la generacion de energıa en los nodos slack Ps

i,t, la generacion de energıa



en fuentes distribuidas Pgdi,t, la inyeccion de energıa de las baterıas Pb

i,t y las demandas

de energıa Pdi,t con sus respectivos signos, es decir, positivo para la generacion y negativo

para la demanda. SoCbi,t es el estado de carga de la baterıa b conectada al nodo i en el

perıodo de tiempo t, siendo SoCbi,t0 y SoCb

i,tf el estado inicial y final de las cargas de la

baterıa (condiciones iniciales y finales definidas por constantes kbi,inicial, inicial y kb

i,final,

final respectivamente). ϑbi es el coeficiente asociado con la eficiencia de carga/descarga

de la baterıa b conectada en el nodo i. Vmın y Vmax son los lımites de voltaje mınimo ymaximo, Pgd,mın

i,t y Pgd,maxi,t son los lımites mınimo y maximo relacionados con la generacion

de energıa en fuentes renovables, Pb,mıni y Pb,max

i son los lımites de carga/descarga depotencia mınima y maxima de la baterıa b conectada en el nodo i; finalmente, SoCb,mın

i

y SoCb,maxi son lımites inferiores y superiores relacionados con los estados de carga de la

baterıa b conectada al nodo i. Tenga en cuenta que N y T son los conjuntos que contienentodos los nodos y perıodos de tiempo, respectivamente.

La interpretacion del modelo matematico definido desde (2.22) a (2.31) es la siguiente:la ecuacion (2.22) representa la funcion objetivo del problema, que corresponde a la mini-mizacion de la perdida de energıa en la red en un entorno de despacho economico diario,presentadas en la ecuacion (2.23); La expresion (2.24) representa las ecuaciones de equili-brio de potencia no lineales no convexas en cada nodo; en (2.25) se define la relacion linealentre la energıa consumida/entrega por las baterıas y su estado de carga, mientras que(2.26) y (2.27) muestran sus valores iniciales (valores de entrada) y finales (estados finalesdeseados) despues de un dıa operacion; la expresion (2.28) define los lımites de regulacionde voltaje por nodo, y las ecuaciones (2.29) a (2.31) definen los valores mınimos y maximospara la generacion de energıa en fuentes distribuidas, las capacidades de carga/descargaen baterıas, ası como sus estados de carga en porcentaje, respectivamente.

2.5. Linealizacion del problema de despacho economi-

co de sistemas de almacenamiento de energıa

Aunque la funcion objetivo (2.22) se de naturaleza no lineal, esta es del tipo convexa,ya que representa una expresion cuadratica en funcion de las variables de voltaje y dependede la matriz de conductancias de la red electrica, al cual es positiva definida [11]. Por loanterior, para obtener un modelo lineal, se puede sustituir el lado izquierdo de (2.24) en(2.22), convirtiendo la funcion objetivo en lineal con la siguiente estructura:

Funcion objetivo:

mın z = mın(∑t∈T

ckWht

(∑i∈N

Psi,t + Pgd

i,t + Pbi,t −Pd

i,t

)∆t.) (2.32)

Adicionalmente, considerando que el modelo planteado en la Seccion 2.4 es no lineal yno convexo debido a las restricciones de equilibrio de potencia definidas en (2.24), ya que



estas son funciones cuadraticas no afines debido al producto entre voltajes [12]. A conti-nuacion, se planteara una formulacion equivalente lineal que mediante el uso del metodode expansion en serie de Taylor sobre un conjunto de restricciones de equilibrio de potencia(2.24); ademas, si se desprecian los terminos de orden superior debido a su pequena contri-bucion al modelo, se obtiene un modelo linealizado del problema de operacion eficiente desistemas de almacenamiento de energıa desde el punto de vista del despacho economico.

Para obtener el modelo linealizado, en primera instancia es necesario suponer que todoslos perfiles de voltaje de la red estan alrededor del valor unitario, cuando se realiza unarepresentacion por unidad de la red. Esto implica que el punto de linealizacion de la redse asume como 1.0 p.u. En segundo lugar, considere la siguiente funcion no lineal de dosvariables

f(x, y) = xy, (2.33)

siendo x y y dos variables continuas, si aplicamos la expansion de la serie de Taylor paraecuaciones de variables multiples como se recomienda en [39], considerando el punto delinealizacion como (x0, y0) = (1, 1), y despreciando los terminos de orden superior, seobtiene la siguiente expresion.

f(x, y) ≈ y0x+ x0y − x0y0 = x+ y − 1. (2.34)

Por otro lado, si la expresion (2.34) se sustituye en (2.24), considerando que Vi,t = xy Vj,t = y, entonces el modelo planteado en la seccion 2.4 puede convexificarse de lasiguiente manera.

Funcion objetivo:

mın z =∑t∈T

(ckWht

∑i∈N

∑j∈N

Gi,j (Vi,t + Vj,t − 1)

)(2.35)


Pi,t =∑j∈N

Gi,j (Vi,t + Vj,t − 1) (2.36)

SoCbi,t+1 = SoCb

i,t −Pbi,tϑ

bi∆t, ∀i ∈ N, t ∈ T (2.37)

SoCi,t0 = kbi,inicial, ∀i ∈ N, t ∈ T (2.38)

SoCi,tf = kbi,final, ∀i ∈ N, t ∈ T (2.39)

Vmın ≤ Vi,t ≤ Vmax, ∀i ∈ N, t ∈ T (2.40)

Pb,mıni ≤ Pb

i ≤ Pb,maxi , ∀i ∈ N, t ∈ T (2.41)

Pgd,mıni ≤ Pgd

i ≤ Pgd,maxi , ∀i ∈ N, t ∈ T (2.42)

SoCb,mıni,t ≤ SoCb

i,t ≤ SoCb,maxi,t , ∀i ∈ N, t ∈ T (2.43)



2.6. Comentarios adicionales

La ecuacion de flujo de potencia optimo presentada en este capıtulo, permite desarro-llar los diferentes modelos matematicos que facilitan la realizacion de una gestion eficiente,tanto en la operacion, como en el funcionamiento de las microrredes con generacion dis-tribuida. Es importante tener en cuenta que la variacion de los perfiles de generacion atraves del tiempo, hacen que la solucion de despacho economico sea la mas completa parabrindar solucion a los problemas planteados en esta tesis.

El principal aporte de este capıtulo es la linealizacion del modelo matematico no li-neal del despacho economico horario. La implementacion de series de Taylor en funcionesmultivariables hace posible llevar un problema no convexo no lineal a un problema lineal,facilitando su implementacion y dando como resultado un optimo global a la solucion deeste problema.


Capıtulo 3

Sistemas de prueba

En este capıtulo se presentan los sistemas de prueba que permiten evaluar los modelosmatematicos y las metodologıas propuestas. Estos sistemas fueron adaptados a redes decorriente continua eliminando los componentes de corriente alterna que se le conocentradicionalmente. Los sistemas de prueba utilizados permiten confirmar la efectividad yrobustez de los modelos presentados y de la metodologıa de solucion propuesta en GAMS.

Para evaluar los cinco modelos matematicos propuestos en el capıtulo anterior, aquıse presentan las principales caracterısticas de los tres sistemas de prueba empleados, quese constituyen de 4, 21 y 33 nodos respectivamente. Es importante mencionar que estossistemas han sido adaptados en la literatura especializada para analizar redes de corrientecontinua [42]. Ademas, son adaptados en este proyecto de grado para evaluar el problemade despacho economico, de ubicacion y dimensionamiento de generadores distribuidos yde estabilidad de voltaje. Las caracterısticas principales de estos sistemas se describen acontinuacion:

3.1. Sistema de prueba de 4 nodos

Este es un sistema de prueba de 4 nodos, con una fuente de energıa ideal ubicada en elnodo 1 que opera con 1.0 p.u [43]. La configuracion del sistema de prueba y los parametrosse presentan en la Fig. 3.1 y la Tabla 3.1, respectivamente. Los valores presentados en laTabla 3.1 fueron calculados considerando 1 kV y 100 kW como bases de voltaje y potencia,respectivamente.

Cuadro 3.1: Parametros electricos del sistema de prueba de 4 nodos

Nodo i Nodo j Rij [p.u] Pj [p.u]1 2 0.05 0.502 3 0.04 0.803 4 0.02 0.60

16


1 2 3 4

0−+

R12 R23 R34

P2 P3 P4vdc

Figura 3.1: Configuracion eletrica sistema de prueba de 4 nodos.


Este sistema de prueba esta formado por 21 nodos y 20 lıneas con multiples cargasde potencia constante, es una adaptacion del sistema presentado originalmente en [16,32].Ademas, este sistema de prueba incluye dos generadores de voltaje ideales en los nodos 1y 21. La configuracion electrica del sistema de prueba se ilustra en Fig. 3.2, y el consumode energıa se enumera en la Tabla 3.2.

12

3

45

6

7

8

9

1011

12

13

14

1516

17

18

19

20

21

acdc slack (v)

dc

ac slack (v)

Figura 3.2: Configuracion electrica sistema de prueba de 21 nodos

El voltaje y la potencia base del sistema de prueba son 1 kV y 100 kW, respectivamente.Adicionalmente, el generador ubicado en el nodo 1 funciona con un voltaje de 1.0 p.u,mientras que el generador ubicado en el nodo 21 opera con un voltaje de 1.05 p.u.


Este sistema de prueba corresponde a una adaptacion del sistema de prueba clasico de33 nodos de corriente alterna empleado para la integracion de generacion distribuida [7,44].Para transformar este sistema en una red de corriente continua, se utilizan 12.66 kV y 100kW como bases de voltaje y potencia, respectivamente; Ademas de esto, se desprecia lacomponente de reactancia en todas las ramas y el consumo de energıa reactiva en todos




Nodo (i) Nodo (j) Rij [Ω] Pj [kW] Nodo (i) Nodo (j) Rij [Ω] Pj [kW]1 2 0.0053 0.70 11 12 0.0079 0.681 3 0.0054 0.00 11 13 0.0078 0.103 4 0.0054 0.36 10 14 0.0083 0.004 5 0.0063 0.04 14 15 0.0065 0.224 6 0.0051 0.36 15 16 0.0064 0.233 7 0.0037 0.00 16 17 0.0074 0.437 8 0.0079 0.32 16 18 0.0081 0.347 9 0.0072 0.80 14 19 0.0078 0.093 10 0.0053 0.00 19 20 0.0084 0.2110 11 0.0038 0.45 19 21 0.0082 0.21

los nodos. Fig. 3.3 presenta la configuracion del sistema de prueba de 33 nodos. La Tabla3.3 presenta los parametros reales del sistema [42].

- +

slack

1 2

3 4 5

6

7 8 9 101112131415161718

232425

19202122

2627282930313233

Figura 3.3: Configuracion electrica del sistema de prueba de 33 nodos




Nodo (i) Nodo (j) Rij [Ω] Pj [kW] Nodo (i) Nodo (j) Rij [Ω] Pj [kW]1 2 0.0922 100 17 18 0.7320 902 3 0.4930 90 2 19 0.1640 903 4 0.3660 120 19 20 1.5042 904 5 0.3811 60 20 21 0.4095 905 6 0.8190 60 21 22 0.7089 906 7 0.1872 200 3 23 0.4512 907 8 1.7114 200 23 24 0.8980 4208 9 1.0300 60 24 25 0.8900 4209 10 1.0400 60 6 26 0.2030 6010 11 0.1966 45 26 27 0.2842 6011 12 0.3744 60 27 28 1.0590 6012 13 1.4680 60 28 29 0.8042 12013 14 0.5416 120 29 30 0.5075 20014 15 0.5910 60 30 31 0.9744 15015 16 0.7463 60 31 32 0.3105 21016 17 1.2890 60 32 33 0.3410 60


Capıtulo 4

Metodologıa de solucion

En este capıtulo se presentan los metodos empleados para darle solucion a los objetivospropuestos, los cuales tienen como principal fin mejorar las condiciones operativas en sis-temas de distribucion de corriente continua para microrredes. El software GAMS fue laherramienta utilizada para la implementacion de los modelos matematicos planteados.

La metodologıa utilizada esta basada en diferentes estrategias que permiten mejorar lascondiciones operativas en sistemas de distribucion de corriente continua para microrredes.En primera instancia, se aborda el problema de dimensionamiento y ubicacion de genera-dores distribuidos dentro de la red de corriente continua, teniendo en cuenta su adecuadaoperacion. Luego, se realiza el despacho economico de baterias. Por ultimo, se determinael crecimiento de la demanda del sistema a corto plazo, previniendo que se mantenga laestabilidad en la microrred. Todas los modelos matematicos de las estrategias de gestionanteriormente descritas son resultos empleando el software especilizado GAMS.

El sistema general de modelado algebraico (GAMS) es un software disenado especıfi-camente para suplir dos necesidades, modelar problemas de optimizacion tanto lineales,no lineales y mixtos, y realizar programacion matematica [6]. El sistema es especialmenteutil para solucionar problemas que sean grandes y complejos, permite construir modelosde gran tamano que se pueden adaptar rapidamente a nuevas situaciones. La solucion decualquier problema de optimizacion usando GAMS requiere habilidades basicas de pro-gramacion. En terminos generales, la ventana principal de GAMS recibe textos simplespara formular el problema de optimizacion en los siguientes pasos [45]:

1. Defina las variables de decision utilizando algunas de estas definiciones: variables,variables enteras, variables positivas o variables binarias. Tenga en cuenta que laseleccion de un subconjunto de variables depende de la naturaleza del problema deoptimizacion bajo analisis.

2. Defina el conjunto de ecuaciones necesarias usando las ecuaciones de palabras re-servadas. Primero, se definen los nombres de las ecuaciones y luego se escriben lasformulas matematicas correspondientes.

20


3. Seleccione el nombre del modelo usando la palabra reservada: nombre arbitrario delmodelo.

4. Resuelva el modelo matematico usando los siguientes comandos: resuelva el nom-bre arbitrario usando el tipo de modelo maximizando o minimizando la variable defuncion objetivo.

5. Use la visualizacion de la palabra de reserva para presentar la solucion de las variablesde interes.

Una descripcion completa de las palabras, comandos y sintaxis reservados de GAMSesta disponible en [46].

4.1. Solucion al problema de ubicacion y el dimensio-

namiento de generadores distribuidos en GAMS

El siguiente algoritmo propone una metodologıa de ubicacion de generadores distri-buidos, cuyas funciones objetivo clasicas son la minimizacion de las perdidas de energıa.Estos modelos son resueltos con diversas tecnicas de optimizacion, entre las que sobresalenlos modelos de programacion lineal y no lineal [10].

La ubicacion y el tamano de los generadores distribuidos en redes de corriente continuase propuso un modelo de programacion no lineal entero mixto (PNLEM) implementadoen GAMS para resolver la ubicacion y el tamano optimo de estos generadores en redesde distribucion radial [10]. Este modelo considera las ecuaciones de balance de flujo depotencia de manera exacta.

El siguiente algoritmo desarrollado para el sistema de prueba de 21 nodos, muestra unasolucion al problema de ubicacion y dimensionamiento de generadores distribuidos en redesde corriente continua en GAMS. Este sistema tambien se implemento en el sistemas deprueba de 33 nodos para obtener el nodos en los cuales deben ubicarse dichos generadores.

Para el sistema de 21 nodos se considera que los generadores distribuidos tienen unapotencia maxima de 1 MW, y para el sistema de 33 nodos es de 1.1 MW. En el modelo sedefine un maximo de 3 generadores distribuidos para cada sistema.

1: SETS

2: N indice de nodos /N1*N21/

3: G indice de generadores /G1,G2/

4: map(G,N) asocia generadores y nodos /G1.N1,G2.N21/;

5: Table LINE(N,N,*)

6: Gbus

7: N1.N1 373.8644

8: N1.N2 -188.6792

9: N1.N3 -185.1852

10: N2.N2 188.6792



11: N3.N3 829.3199

12: N3.N4 -185.1852

13: N3.N7 -270.2703

14: N3.N10 -188.6792

15: N4.N4 539.9938

16: N4.N5 -158.7302

17: N4.N6 -196.0784

18: N5.N5 158.7302

19: N6.N6 196.0784

20: N7.N7 535.7414

21: N7.N8 -126.5823

22: N7.N9 -138.8889

23: N8.N8 126.5823

24: N9.N9 138.8889

25: N10.N10 572.3191

26: N10.N11 -263.1579

27: N10.N14 -120.4819

28: N11.N11 517.9453

29: N11.N12 -126.5823

30: N11.N13 -128.2051

31: N12.N12 126.5823

32: N13.N13 128.2051

33: N14.N14 402.5332

34: N14.N15 -153.8462

35: N14.N19 -128.2051

36: N15.N15 310.0962

37: N15.N16 -156.2500

38: N16.N16 414.8419

39: N16.N17 -135.1351

40: N16.N18 -123.4568

41: N17.N17 135.1351

42: N18.N18 123.4568

43: N19.N19 369.2040

44: N19.N20 -119.0476

45: N19.N21 -121.9512

46: N20.N20 119.0476

47: N21.N21 121.9512;

48: SCALARS

49: PGmax /10/

50: PGmin /0/

51: ngd /3/;

52: ALIAS(N,NP);

53: LINE(N,NP,(’Gbus’))$(ORD(N) GT ORD(NP))=LINE(NP,N,(’Gbus’));

54: Table BUS(N,*)

55: VMIN VMAX PL



56: N1 0.80 1.10 0

57: N2 0.80 1.10 0.70

58: N3 0.80 1.10 0.00

59: N4 0.80 1.10 0.36

60: N5 0.80 1.10 0.04

61: N6 0.80 1.10 0.36

62: N7 0.80 1.10 0.00

63: N8 0.80 1.10 0.32

64: N9 0.80 1.10 0.80

65: N10 0.80 1.10 0.00

66: N11 0.80 1.10 0.45

67: N12 0.80 1.10 0.68

68: N13 0.80 1.10 0.10

69: N14 0.80 1.10 0.00

70: N15 0.80 1.10 0.22

71: N16 0.80 1.10 0.23

72: N17 0.80 1.10 0.43

73: N18 0.80 1.10 0.34

74: N19 0.80 1.10 0.09

75: N20 0.80 1.10 0.21

76: N21 0.80 1.10 0.21;

77: Table GDATA(G,*)

78: PMIN PMAX

79: G1 20.00

80: G2 20.00;

81: Variables

82: Ploss Perdidas de potencia activa

83: v(N) Modulo de la tension en el nodo N

84: p(G) Potencia activa generada por el generador G

85: pgd(N) Potencia generada por el GD

86: binary Variables

87: x(N) Binario GD;

88: v.lo(N,T)=BUS(N,(’VMIN’));

89: v.up(N,T)=BUS(N,(’VMAX’));

90: p.lo(G,T)=GDATA(G,(’PMIN’));

91: p.up(G,T)=GDATA(G,(’PMAX’));

92: v.fx((’N1’),T)=1.0;

93: v.fx((’N21’),T)=1.05;

94: x.fx((’N1’),T)=0.0;

95: x.fx((’N21’),T)=0.0;

96: Pgd.lo(i) = PGmin;

97: Pgd.up(i) = PGmax;

98: Equations

99: FO funcion objetivo

100: Balance(N) Power balance



101: RestriccionGD Ubicacion GD

102: Potinf(N) Potencia inferior

103: Potsup(N) Potencia superior;

104: FO.. Ploss(T)=e=SUM(N,SUM(NP,v(N,T)*LINE(N,NP,’Gbus’)*v(NP,T)));

105: Balance(N).. SUM(G$MAP(G,N),p(G))+pgd(N)-BUS(N,’PL’)

=e= v(N,T)*SUM(NP,LINE(N,NP,(’Gbus’))*v(NP,T));

106: RestriccionGD.. SUM(N,x(N)) =E= ngd;

107: Potinf(N).. x(N)*PGmin - pgd(N) =L= 0;

108: Potsup(N).. -x(N)*PGmax + pgd(N)=L= 0;

109: Model foc /all/;

110: solve foc using MINLP minimizing Ploss;

111: option decimals = 5;

112: display v.l, Pg.l, Pgd.l, Ploss.l, x.l;

Algoritmo 1: Implementacion en GAMS para solucionar el problema de ubicacion y di-mensionamiento de generadores distribuidos.

4.2. Solucion del problema de estabilidad estatica en

la red considerando crecimiento de la demanda

en GAMS

La ubicacion y dimensionamiento de Generadores Distribuidos depende en gran partedel tamano de la microrred. Por tal motivo, es significativo conocer los nodos que presen-ten un mayor impacto sobre la red, lo cual se puede obtener analizando las perdidas depotencia, sobrecargas en las lıneas, perfiles de tension e ındices de estabilidad, para asıpoder definir el numero de nodos candidatos para la ubicacion de dichos generadores [43].

El siguiente algoritmo desarrollado para el sistema de prueba de 4 nodos, muestra laimplementacion del problema de estabilidad en redes de alimentacion de corriente continuaen GAMS a traves de la formulacion compacta empleando conjuntos. Esta formulacionpermite expandir cualquier problema matematico solo modificando los datos de entrada,sin cambiar la estructura matematica del problema. Esta condicion se logra porque losconjuntos permiten pasar por todas las variables del problema independientemente deltamano del sistema. Este sistema tambien se implemento en los sistemas de prueba de 21y 33 nodos para obtener el indice de cargabilidad y evaluar su estabilidad.

1: SETS

2: i set of nodes /N1*N4/

3: g set of generators /G1/

4: map(g,i) Relation nodes-generators /G1.N1/

5: alias(i,j);

6: Table Gbus(i,j)

7: N1 N2 N3 N4

8: N1 20 -20 0 0



9: N2 -20 45 -25 0

10: N3 0 -25 75 -50

11: N4 0 0 -50 50;

12: Table Load(i,*)

13: vmin vmax Pot

14: N1 0.10 1.05 0

15: N2 0.10 1.05 0.50

16: N3 0.10 1.05 0.80

17: N4 0.10 1.05 0.60;

18: Variables

19: Pmaxd Maximum Load Power

20: v(i) Nodal Voltages

21: Pg(g) Power of Generators

22: Lambda loadability index;

23: v.lo(i) = Load(i,’vmin’);

24: v.fx(’N1’) = 1.00;

25: Lambda.lo = 0;

26: Equations

27: FO Objetive function

28: Balance(i) Power balance;

29: FO.. Pmaxd=E=sum(i,(1+Lambda)*Load(i,’Pot’));

30: Balance(i).. sum(g$map(g,i),Pg(g))-(1+Lambda)*Load(i,’Pot’)=E=v(i)*

sum(j,Gbus(i,j)*v(j));

31: Model OPF_Clase /all/;

32: solve OPF_Clase using NLP maxmizing Pmaxd;

33: display v.l, Pg.l, Pmaxd.l, Lambda.l;

Algoritmo 2: Implementacion en GAMS para solucionar el problema de estabilidad.

4.3. Pronostico de generacion de fuentes renovables

Un aspecto importante para abordar los problemas de despacho economico en sis-temas de energıa con alta penetracion de recursos de energıa renovable corresponde alpronostico de energıa, ya que las fuentes renovables son sensibles a los cambios climati-cos, especialmente cuando se centran en plantas eolicas y fotovoltaicas. Aquı empleamosuna red neuronal artificial (RNA) para predecir salidas de energıa en fuentes eolicas yfotovoltaicas [11].



x(t)

y(t)

1:6

1:6

W

W

b

+

W

b

+ y(t)

Capa oculta con retrasosCapa de salida

2

118

1 1

Figura 4.1: RNA implementado para pronosticar la produccion de energıa en fuentes re-novables (tomado de [12])

Las principales caracterısticas de la red neuronal artificial implementada para la pre-diccion de corto plazo de generacion fotovoltaica se describen a continuacion:

X Utiliza dos entradas (radiacion solar y tiempo) y produce una salida (potencia activa)y esta compuesta por 18 neuronas en la capa oculta con funciones sigmoideas y unaneurona en la capa de salida con una funcion de transferencia lineal.

X Recibe una realimentacion de la salida estimada, es decir, y, para considerar elcomportamiento reciente de las variables de interes en la prediccion actual.

X Para el entrenamiento, las RNA se utilizan un ano de informacion dividida enperıodos de 1 hora (8760 horas/ano) y se empleo en 70 % para entrenamiento y 30 %para validacion. El algoritmo utilizado durante el entrenamiento es el Levenberg-Marquardt disponible para la herramienta nnstart de MATLAB 2017a.

Para el caso eolico, consideramos las mismas condiciones de la RNA con cuatro entra-das, tiempo, humedad, presion y temperatura, considerando la velocidad del viento comola salida.

La base de datos utilizada para la obtencion del perfil de generacion a trabajar en lossistemas de prueba fue SoDa - Solar Radiation Data, del Mines Paris Tech. Las diferentesaplicaciones que nos muestra SoDa estan basadas en informacion previa obtenida de Co-pernicus, el sistema de observacion terrestre de la Union Europea. La red de Copernicusbrinda herramientas y datos de acceso libre, estos se obtienen vıa satelite y sus informesfacilitan el poder hacer significativos avances cientıficos [47].

Esta base de datos tiene la informacion de irradiancia solar en diferentes periodos detiempo, ası como los diferentes datos necesarios para obtener el perfil de generacion deenergıa eolica. La Fig. 4.2 muestra la informacion empleada en el caso de la prediccionfotovoltaica y la Fig. 4.3 muestra la informacion empleada para la prediccion de energıaeolica.

Ademas, para el despacho economico de almacenadores de energıa se requiere de lascurvas de varacion de costo y variacion de la demanda, por lo anterior en la Fig. 4.4(a) sepresenta la variacion del costo de energıa durante el dıa en porcentaje, ademas, en la Fig.4.4(b) se presenta el porcentaje de generacion de energıa para plantas eolicas y solaresdurante un dıa tıpicamente soleado.



0 3 6 9 12 15 18 21 240

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Tiempo [h]

Pote

nci

aso

lar

[p.u

]

Figura 4.2: Datos historicos para la prediccion de energıa solar fotovoltaica

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Tiempo [h]

Pote

nci

aeo

lica

[p.u

]

Figura 4.3: Datos historicos para la prediccion de generacion eolica

4.4. Solucion al problema de despacho economico no

lineal de sistemas de almacenamiento de energıa

en GAMS

Uno de los principales desafıos para utilizar el almacenamiento de energıa y la genera-cion distribuida en redes de corriente continua corresponde a su coordinacion optima, yaque se requieren tecnicas potentes que permitan determinar el funcionamiento optimo deestos dispositivos para minimizar las funciones objetivos relacionadas con las perdidas deenergıa, el costo de la generacion de energıa o costos de energıa en la bolsa, entre otros. Lasolucion del problema antes mencionado requiere metodos especializados, ya que los pro-blemas de despacho en redes electricas pueden clasificarse como problemas de optimizacionno lineales no convexos, lo que implica la no garantıa de los optimos globales [6].

Con base en el modelo matematico presentado en la seccion 2.4, se diseno un codigo en



2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 2410

20

30

40

50

60

70

80

90

100(a

)V

aria

cion

de

dem

an

da

yco

sto

[%]

CargaCosto energıa

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

102030405060708090

100

Time [s]

(b)

Gen

.R

enov

able

[%]

PV Nodo 5WT Nodo 16

Figura 4.4: Comportamiento diario de parametros y generacion renovable utilizados enlos sistemas de prueba: (a) variacion de carga y demanda, y (b) variacion de generacionrenovable

GAMS que permitira brindar solucion al problema del despacho economico con generaciondistribuida y almacenadores de energıa. El algoritmo 3, representa la solucion para elsistema de prueba de 21 nodos, sin tener en cuenta el generador del nodo 21. Es de notarque para el sistema de 33 nodos la implementacion es la misma y solo cambia la topologıade la red.

Para el sistema de 21 nodos se considera que la fuente fotovoltaica se encuentra enel nodo 5 con una potencia nominal de 300 kW y la energıa eolica se encuentra en elnodo 16 con una capacidad nominal de 350 kW. En el nodo 10 se encuentra una baterıacon 500 kWh de capacidad de almacenamiento de energıa, y un tiempo para cargarse ydescargarse de 5 horas con un coeficiente de carga/descarga de ϑ = 20 %.

Para el sistema de 33 nodos consideramos que la fuente fotovoltaica se encuentra enel nodo 13 con una potencia nominal de 400 kW y la energıa eolica se encuentra en elnodo 31 con una capacidad nominal de 500 kW. En el nodo 25 se encuentra un sistema debaterıa con 600 kWh de capacidad de almacenamiento de energıa que puede descargarse



en 6 horas y cargarse en 5 horas, con un coeficiente de carga/descarga de ϑ = 20 %.

1: SETS

2: i indice de nodos /N1*N21/

3: g indice de generadores /G1/

4: t indice de horas / T0*T23/

5: gd indice de generadores distribuidos /GD1,GD2/

6: map(g,i) asocia generadores y nodos /G1.N1/

7: map(gd,i) asocia generadores distribuidos y nodos /GD1.N5, GD2.N16/

8: b indice de baterias /B1/

9: map(b,i) asocia baterıas y nodos /B1.N10/;

10: Table LINE(N,N,*)

11: Gbus

12: N1.N1 373.8644

13: N1.N2 -188.6792

14: N1.N3 -185.1852

15: N2.N2 188.6792

16: N3.N3 829.3199

17: N3.N4 -185.1852

18: N3.N7 -270.2703

19: N3.N10 -188.6792

20: N4.N4 539.9938

21: N4.N5 -158.7302

22: N4.N6 -196.0784

23: N5.N5 158.7302

24: N6.N6 196.0784

25: N7.N7 535.7414

26: N7.N8 -126.5823

27: N7.N9 -138.8889

28: N8.N8 126.5823

29: N9.N9 138.8889

30: N10.N10 572.3191

31: N10.N11 -263.1579

32: N10.N14 -120.4819

33: N11.N11 517.9453

34: N11.N12 -126.5823

35: N11.N13 -128.2051

36: N12.N12 126.5823

37: N13.N13 128.2051

38: N14.N14 402.5332

39: N14.N15 -153.8462

40: N14.N19 -128.2051

41: N15.N15 310.0962

42: N15.N16 -156.2500

43: N16.N16 414.8419

44: N16.N17 -135.1351



45: N16.N18 -123.4568

46: N17.N17 135.1351

47: N18.N18 123.4568

48: N19.N19 369.2040

49: N19.N20 -119.0476

50: N19.N21 -121.9512

51: N20.N20 119.0476

52: N21.N21 121.9512

53: Table HORA(T,*)

54: CARGA

55: T0 0.470250

56: T1 0.342000

57: T2 0.320625

58: T3 0.256500

59: T4 0.277875

60: T5 0.363375

61: T6 0.470250

62: T7 0.684000

63: T8 0.983250

64: T9 1.154250

65: T10 1.303875

66: T11 1.389375

67: T12 1.453500

68: T13 1.325250

69: T14 1.346625

70: T15 1.368000

71: T16 1.368000

72: T17 1.368000

73: T18 1.303875

74: T19 1.474875

75: T20 1.474875

76: T21 1.325250

77: T22 1.090125

78: T23 0.833625;

79: Table CKWh(T,*)

80: COSTO

81: T0 0.8010610

82: T1 0.7480106

83: T2 0.7347480

84: T3 0.7480106

85: T4 0.7851459

86: T5 0.8673740

87: T6 0.9336870

88: T7 0.9575597

89: T8 0.9416446



90: T9 0.9655172

91: T10 0.9655172

92: T11 0.9628647

93: T12 0.9549072

94: T13 0.9469496

95: T14 0.9522546

96: T15 0.9549072

97: T16 0.9946950

98: T17 1.0000000

99: T18 0.9735000

100: T19 0.9576000

101: T20 0.9151000

102: T21 0.8621000

103: T22 0.7772000

104: T23 0.7135000;

105: Table GDS(T,GD)

106: GD1 GD2

107: T0 0.0000000 0.6652470

108: T1 0.0000000 0.6336244

109: T2 0.0000000 0.6137138

110: T3 0.0000000 0.6008305

111: T4 0.0000000 0.6078578

112: T5 0.0000000 0.6582198

113: T6 0.0000805 0.7917376

114: T7 0.0832670 0.9545358

115: T8 0.3898097 1.0365204

116: T9 0.7964400 1.0576022

117: T10 1.1256848 1.0376917

118: T11 1.3792789 1.0107538

119: T12 1.4054071 1.0060690

120: T13 1.4079390 1.0072402

121: T14 1.2299191 1.0037266

122: T15 1.0228093 0.9849872

123: T16 0.5735060 0.9357964

124: T17 0.2670789 0.8549830

125: T18 0.0361023 0.7038969

126: T19 0.0000000 0.6816440

127: T20 0.0000000 0.6336244

128: T21 0.0000000 0.5129898

129: T22 0.0000000 0.4192930

130: T23 0.0000000 0.4017249;

131: SCALARS

132: KWhEPM /501.78/

133: pbase /100/

134: Table POT(GD,*)



135: Cap

136: GD1 3.00

137: GD2 3.50;

138: Table BUS(N,*)

139: VMIN VMAX PL

140: N1 0.80 1.10 0

141: N2 0.80 1.10 0.70

142: N3 0.80 1.10 0.00

143: N4 0.80 1.10 0.36

144: N5 0.80 1.10 0.04

145: N6 0.80 1.10 0.36

146: N7 0.80 1.10 0.00

147: N8 0.80 1.10 0.32

148: N9 0.80 1.10 0.80

149: N10 0.80 1.10 0.00

150: N11 0.80 1.10 0.45

151: N12 0.80 1.10 0.68

152: N13 0.80 1.10 0.10

153: N14 0.80 1.10 0.00

154: N15 0.80 1.10 0.22

155: N16 0.80 1.10 0.23

156: N17 0.80 1.10 0.43

157: N18 0.80 1.10 0.34

158: N19 0.80 1.10 0.09

159: N20 0.80 1.10 0.21

160: N21 0.80 1.10 0.21;

161: Table BATTS(B,*)

162: SoCMIN SoCMAX SoCI SoCF PHIB PBMIN PBMAX

163: B1 0.50 1.00 0.50 0.50 0.20 -1.0 1.0;

164: Variables

165: z Costo de la Generacion convencional

166: zp Costo de las Perdidas del Sistema

167: p(G,T) Potencia activa generada por el generador G

168: pgd(GD,T) Potencia generada por el GD

169: SoC(B,T) Estado de carga de la baterıa

170: v(N,T) Modulo de la tension en el nodo N

171: Ploss(T) Perdidas de potencia activa

172: pbat(B,T) Potencia baterıa;

173: v.lo(N,T)=BUS(N,(’VMIN’));

174: v.up(N,T)=BUS(N,(’VMAX’));

175: pg.lo(G,T)=GDATA(G,(’PMIN’));

176: pg.up(G,T)=GDATA(G,(’PMAX’));

177: pbat.lo(B,T)=BATTS(B,(’PBMIN’));

178: pbat.up(B,T)=BATTS(B,(’PBMAX’));

179: SoC.lo(B,T)=BATTS(B,(’SoCMIN’));



180: SoC.up(B,T)=BATTS(B,(’SoCMAX’));

181: v.fx((’N1’),T)=1.0;

182: SoC.fx(B,(’T0’))=BATTS(B,(’SoCI’));

183: SoC.fx(B,(’T23’))=BATTS(B,(’SoCf’));

184: pgd.fx(GD,T)=GDS(T,GD);

185: ALIAS(N,NP);

186: LINE(N,NP,(’Gbus’))$(ORD(N) GT ORD(NP))=LINE(NP,N,(’Gbus’));

187: Equations

188: COST funcion objetivo

189: COSTP funcion objetivo perdidas

190: Pper(T) Ecuacion de perdidas potencia activa

191: SoCB(B,T) Ecuacion estado de carga de la baterıa

192: PBAL(N,T) Power balance;

193: COST.. z =e= (SUM(T,(CKWh(T,’COSTO’))*sum(G,p(G,T))))*KWhEPM*pbase;

194: COSTP.. zp =e= (SUM(T,(CKWh(T,’COSTO’))*Ploss(T)))*KWhEPM*pbase;

195: PBAL(N,T).. SUM(G$MAP(G,N),p(G,T))+SUM(B$MAPB(B,N),pbat(B,T))+

SUM(GD$MAPGD(GD,N),pgd(GD,T)*POT(GD,’cap’))-BUS(N,’PL’)

*HORA(T,’CARGA’)=e=v(N,T)*SUM(NP,LINE(N,NP,(’Gbus’))*v(NP,T));

196: Pper(T).. Ploss(T)=e=SUM(N,SUM(NP,v(N,T)*LINE(N,NP,’Gbus’)*v(NP,T)));

197: SoCB(B,T).. SoC(B,T)=e=BATTS(B,’SoCi’)$(ord(T) le 1)+SoC(B,T-1)$(ord(T) gt

1)-BATTS(B,’PHIB’)*pbat(B,T);


199: solve foc using NLP MINIMIZING z;


201: display z.l, zp.l, p.l, pgd.l, Ploss.l, v.l, pbat.l, SoC.l;

Algoritmo 3: Implementacion en GAMS para solucionar el problema de despacho economi-co

4.5. Linealizacion del problema de despacho economi-

co de sistemas de almacenamiento de energıa

Haciendo las respectivas modificaciones al algoritmo presentado en la Seccion 4.4 te-niendo en cuenta el modelo matematico presentado en la Seccion 2.5, se diseno un codigoen GAMS que permitıa darle solucion al problema del despacho economico con generaciondistribuida y almacenadores de energıa mediante una solucion lineal. El siguiente algo-ritmo representa la solucion para el sistema de prueba de 21 nodos, sin tener en cuentael generador del nodo 21, y tambien se implemento de manera similar en el sistema de33 nodos. Se mantuvieron las mismas condiciones planteadas en la seccion anterior y lasubicaciones de los generadosres distribuidos y del sistema de almacenamiento.

El codigo planteado en la seccion 4.4 se mantiene igual hasta la linea de codigo 192,a continuacion se describen las siguientes lineas con sus respectivas modificaciones quepermiten que el sitema funcione como lineal y convexo, permitiendo siempre obtener un



optimo global.

193: COST.. z =e= (SUM(T,(CKWh(T,’COSTO’))*sum(G,p(G,T))))*KWhEPM*pbase;

194: COSTP.. zp =e= (SUM(T,(CKWh(T,’COSTO’))*Ploss(T)))*KWhEPM*pbase;

195: PBAL(N,T).. SUM(G$MAP(G,N),p(G,T))+SUM(B$MAPB(B,N),pbat(B,T))+

SUM(GD$MAPGD(GD,N),pgd(GD,T)*POT(GD,’cap’))-BUS(N,’PL’)

*HORA(T,’CARGA’)=e=SUM(NP,LINE(N,NP,’Gbus’)*(v(N,T)+v(NP,T)-1));

196: Pper(T).. Ploss(T)=e=SUM(G,p(G,T))+SUM(B,pbat(B,T))+SUM(GD,pgd(GD,T)*

POT(GD,’cap’))-SUM(N,(BUS(N,’PL’)*HORA(T,’CARGA’)));

197: SoCB(B,T).. SoC(B,T)=e=BATTS(B,’SoCi’)$(ord(T) le 1)+SoC(B,T-1)$(ord(T) gt

1)-BATTS(B,’PHIB’)*pbat(B,T);


199: solve foc using LP MINIMIZING z;


201: display z.l, zp.l, p.l, pgd.l, Ploss.l, v.l, pbat.l, SoC.l;

Algoritmo 4: Implementacion en GAMS para solucionar el problema de despacho economi-co.


Capıtulo 5

Resultados

En este capıtulo se muestran los resultados obtenidos, y su respectivo analisis, de los meto-dos empleados en el capıtulo anterior. Estos resultados muestran una mejora considerableal implementar generadores distribuidos y baterias en sistemas de corriente continua, sise emplea una adecuada estrategia de gestion que permita una operacion adecuada de losdiferentes elementos que componen el sistema.

Para el desarrollo de las simulaciones se consideran cuatro de los cinco modelos ma-tematicos propuestos, i.e., se excluye en problema de flujo de potencia optimo, ya queeste hace parte fundamental de los otros modelos matematicos de optimizacion plantea-dos. Por ejemplo, para los problemas de operacion optima de almacenadores de energıa,la representacion multiperıodo empleada involucra t veces el flujo de potencia optimo; opara el problema de ubicacion y dimensionamiento optimo de generadores distribuidos, elflujo de potencia optimo es la esencia de la etapa de dimensionamiento de estos, pues allıse definen sus capacidades optimas para cada ubicacion posible.

A continuacion se presentan los resultados numericos alcanzados mediante la implemen-tacion de los cuatro modelos matematicos restantes, i.e., i) ubicacion y dimensionamientode generacion distribuida, ii) estabilidad estatica de voltaje, iii) despacho economico nolineal de sistemas de almacenamiento de energıa, y iv) modelo de despacho economicolinealizado.

Todas las simulaciones fueron realizadas en el paquete GAMS version 25.1, en uncomputador de escritorio INTEL(R) Core(TM) i5− 3550 3,5-GHz de procesador y 8 GBde memoria RAM con un sistema operativo Windows 10 Professional a 64-bits.

5.1. Ubicacion y dimensionamiento de generadores

distribuidos

Para resolver este problema, es importante recordar que al involucrar variables bina-rias (e.g., ubicacion de los generadores distribuidos) y variables continuas (e.g., voltajesen los nodos y potencias generadas), se requiere de la utilizacion de un solver que trabaje

35


con modelos del tipo no lineal entero-mixto. Por lo anterior, se selecciona el solver CO-NOPT disponible en GAMS. A continuacion se presentan los resultados obtenidos paralos sistemas de 21 y 33 nodos, respectivamente.

5.1.1. Sistema de prueba de 21 nodos

La solucion para el problema de ubicacion y dimensionamiento al sistema de prueba de21 nodos proporcionado por GAMS, se presenta en la Tabla 5.1. Es importante mencionarque para este sistema de prueba la potencia base es de 100 kW.

Cuadro 5.1: Ubicacion y dimensionamiento de nodos para GD

Ubicacion [nodo] Dimensionamiento [p.u]8 0.99412 1.25917 1.098

Para este sistema de prueba, se observa que las generadores estan ubicados en lasramas laterales del sistema de potencia, en razon a que los nodos 1 y 21 representaninterconexiones con el sistema de potencia y se consideran barras ideales de generacion yvoltaje controlado. En la Fig. 5.1 se muestra la ubicacion de estos generadores distribuidos.

12

3

45

6

7

8

9

1011

12

15

17

20

21

GD1

GD2

16

GD3

acdc slack (v)

dc

ac slack (v)

Figura 5.1: Configuracion electrica sistema de prueba de 21 nodos con generadores distri-buidos localizados

En relacion con la funcion objetivo, las perdidas base del sistema de potencia, i.e.,sin generacion distribuida, corresponden a 21,052 kW; sin embargo al instalar los gene-radores distribuidos, estas se reducen a 9,9 kW. Por lo anterior, si se considera el costodel kilovatio-hora de las Empresas Publicas de Medellın para septiembre de 2019 conside-rando activos compartidos, es de COP$/kWh= 501,78, entonces despues de la ubicacion


19

18

14

13


de los generadores distribuidos se obtiene una reduccion promedio por hora equivalentea COP $5594,847. Lo anterior, muestra la importancia de planes eficientes de generacionde energıa, ya que estas ayudan a mejorar caracterısticas tecnicas de la red electrica, i.e.,reduccion de las perdidas de potencia y mejora en los perfiles de tension; ademas, puedenser un punto de referencia para instalar fuentes de generacion renovable, lo cual a su vezcontribuirıa con la reduccion paulatina de emisiones de gases de efecto invernadero.


Para el caso del sistema de 33 nodos, se tiene en cuenta sin generacion distribuida ycon una potencia base de 100 kW, las perdidas iniciales son de 135,251 kW. Una vez seubican los generadores distribuidos, despues de resolver el modelo de PNLEM, se obtienenunas perdidas de 11,449 kW. Lo anterior implica una reduccion monetaria equivalente porhora de COP $62096,21. Los generadores seleccionados y sus tamanos se presentan en laTabla 5.2.

Cuadro 5.2: Ubicacion y dimensionamiento de nodos para GD

Ubicacion [nodo] Dimensionamiento [p.u]10 9.06724 10.36329 10.270

- +

slack

1 2

3 4 5

24

25

19

20

21

22

26

27 28 29 30 31 32 33

GD1

GD2

GD3

Figura 5.2: Configuracion electrica del sistema de prueba de 33 nodos con generadoresdistribuidos localizados

Segun las ubicaciones reportadas en la Fig. 5.2, es posible notar que los generadoresdistribuidos se reparten entre cada uno de los ramales del sistemas de distribucion, estose atribuye a la posibilidad de ayudar de manera localizada con el consumo de potencia,esto implica reduccion de flujos de corriente desde la fuente y en consecuencia reduccionde las perdidas de energıa.


10

6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 1823


5.2. Estabilidad estatica en la red considerando cre-

cimiento de la demanda

En este escenario de simulacion se evalua el efecto desmedido del incremento de cargaen redes de corriente continua y como esto afecta la estabilidad de tension en la red decorriente continua hasta llevarla al punto de colapso de tension [41]. Para lo anterior, seemplea el software GAMS en los sistemas de 4, 21 y 33 nodos. Para la solucion del modelomatematico asociados con el problema de estabilidad de tension en redes de corrientecontinua se emplea el paquete de optimizacion no lineal KNITRO.


La solucion para determinar el margen de estabilidad en los voltajes para redes decorriente continua a traves de la maximizacion del consumo de potencia total propor-cionada por GAMS se presenta en la Tabla 5.3. Ademas, esta solucion muestra que lapotencia maxima demanda admisible en este sistema es Pmax

d = 3,184 p.u, con un ındicede cargabilidad λ de 0.676.

Cuadro 5.3: Solucion en GAMS para el problema de de estabilidad en sistema de 4 nodos

Nodo Voltaje [p.u] Nodo Voltaje [p.u]1 1.000 3 0.5032 0.697 4 0.459

Segun los resultados de la Tabla 5.3, es posible notar que para el sistema de 4 nodosel menor voltaje se presenta en el nodo 4. Esto es previsible, ya que al estar mas alejadode la fuente, se producen mayores caıdas de tension en las lıneas de distribucion cuandose presentan aumentos de carga.


La solucion para el problema de estabilidad en el sistema de prueba de 21 nodos enrelacion con el punto de colapso de voltaje proporcionado por GAMS, se presenta en laTabla 5.4. Para este sistema, al resolver el modelo de estabilidad de tension, se encuentraque la potencia maxima demandada puede llegar hasta Pmax

d = 41,935 p.u; ademas, elındice de capacidad de carga resultante es λ = 6,569 y la potencia de los generadores sonen el punto de colapso es PG1 = 40,110 p.u y PG2 = 24,192 p.u. Es importante recordarque todos estos datos se encuentran en por unidad.



Cuadro 5.4: Solucion en GAMS para el problema de de estabilidad en sistema de 21 nodos

Nodo Voltaje [p.u] Nodo Voltaje [p.u] Nodo Voltaje [p.u]1 1.000 8 0.743 15 0.5992 0.971 9 0.708 16 0.4913 0.813 10 0.732 17 0.4364 0.772 11 0.676 18 0.4445 0.770 12 0.610 19 0.8736 0.754 13 0.667 20 0.8587 0.769 14 0.726 21 1.050

Es importante mencionar que existe una relacion inversa entre el ındice de capacidad decarga y el voltaje mınimo, para elevar el voltaje mınimo del sistema, el ındice de capacidadde carga disminuirıa.

Observe que en esta red de corriente continua, el voltaje en el nodo 17 disminuyo a0,436 p.u y el sistema permanece estable. Esta situacion es principalmente importante, yaque implica que la disminucion de voltaje es una evidencia clara de que el sistema estallegando al punto de colapso de voltaje, lo cual puede evitarse definiendo una zona segurade margen de voltaje estableciendo limites.

Por ultimo, en este sistema es importante observar que el voltaje en los generadoresconvencionales i.e., nodos 1 y 21, se mantienen en sus valores nominales, independientede los aumentos de carga. Ademas, debido a la presencia de estos dos generadores slack,el punto de colapso de tension en la mayorıa de los nodos es superior a 0,50 p.u, exceptoen los nodos 17 y 18, en los cuales se tienen puntos de colapso de 0.436 p.u y 0.444 p.u,respectivamente.


En el sistema de 33 nodos al resolver el problema de estabilidad de tension se ob-tienen los resultados reportados en la Tabla 5.5. En este sistema se alcanza un ındicede cargabilidad maximo λ = 3,963, con un incremento maximo de potencia admisiblePmaxd = 184,392 p.u. Ademas, para alcanzar este punto de colapso de tension, el generador

slack del nodo 1 llegarıa a una generacion de potencia equivalente PG1 = 277,201 p.u.



Cuadro 5.5: Solucion en GAMS para el problema de estabilidad en sistema de 33 nodos

Nodo Voltaje [p.u] Nodo Voltaje [p.u] Nodo Voltaje [p.u]1 1.000 12 0.495 23 0.8912 0.984 13 0.445 24 0.8643 0.906 14 0.429 25 0.8504 0.861 15 0.417 26 0.7135 0.817 16 0.404 27 0.7006 0.722 17 0.389 28 0.6577 0.710 18 0.383 29 0.6268 0.612 19 0.982 30 0.6109 0.563 20 0.969 31 0.58810 0.517 21 0.967 32 0.58411 0.509 22 0.965 33 0.582

Observe que en esta red el voltaje en el nodo 18 disminuyo a 0,383 p.u y el sistemapermanece estable, cualquier incremento adicional de carga, llevarıa este sistema al puntode colapso. Esta situacion es principalmente importante, ya que implica que la disminucionde voltaje es una evidencia clara de que el sistema esta llegando al punto de colapso detension, lo cual puede evitarse definiendo una zona segura de margen de voltaje estable-ciendo lımites. Por lo anterior, es evidente la importancia del diseno de la estructura deuna microrred para mantener un sistema confiable, sin fallas debido a sobrecargas en laslıneas o una disminucion crıtica de las tensiones en los nodos debido al crecimiento de lademanda.

5.3. Problema de despacho economico no lineal y su

equivalente convexo

En esta seccion se presentan los resultados de simulacion al resolver el problema dedespacho economico no lineal y su equivalente convexo para los sistemas de 21 y 33 nodos,respectivamente. Para resolver este problema se empleo el paquete de optimizacion GAMSy el solver CONOPT. Como funciones objetivo son considerados los costos de generacionde energıa en los nodos slack y el costo de las perdidas tecnica para perıodos operativosde 24 horas.


Para validar los modelos matematicos en relacion con la operacion eficiente de siste-mas de almacenamiento de energıa en presencia de generacion distribuida, se evaluan lossiguientes escenarios de simulacion. i) caso base del sistema de prueba, i.e., sin generacion



distribuida y baterıas; ii) sistema unicamente con generacion distribuida, y iii) operacioncompleta incluyendo generadores renovables y baterıas.

5.4.1. Resultados comparativos

Con el objetivo de comparar las mejoras ofrecidas por la introduccion de generadoresdistribuidos y sistemas de almacenamiento en el sistema, se realizo el despacho economicotradicional sin considerar la fuente de generacion solar en el nodo 5, la fuente de gene-racion eolica en el nodo 16 y el sistema de almacenamiento de baterıas en el nodo 10. Acontinuacion se presentan dichos resultados.

Cuadro 5.6: Resultados despacho economico para el sistema de 21 nodos en los escenarios1, 2 y 3 con el modelo exacto

Parametro Esc. 1 [MCOP$] Esc. 2 [MCOP$] Esc. 3 [MCOP$]Costo de la generacion 6.47097084 1.84588381 1.80848226Costo de las perdidas 0.38293271 0.17379253 0.16720992

Observe que al introducir generacion distribuida y sistemas de almacenamiento el mo-delo ofrece una mejora cercana al 72 % con respecto al costo de generacion convencionaly una mejora cercana al 55 % con respecto a las perdidas del sistema. Lo que confirmaque la introduccion de generadores distribuidos en el sistema permite un adecuado fun-cionamiento de este, minimizando el uso de generadores convencionales. En la Tabla 5.6se presentan los resultados finales del sistema de 21 nodos cuando se analiza el escenario3 bajo el modelo NLP.

En la grafica 5.3 y en la Tabla 5.7 se presenta un analisis porcentual y numericoen relacion con la mejora al incluir generadores y baterıas en el sistema de 21 nodos,considerando como 100 % los costos del caso base. Este analisis se hizo teniendo en cuentael modelo de convexo de aproximacion lineal. Se puede evidenciar que comparandolo conel modelo exacto, el modelo de programacion lineal ofrece mejores resultados para cadauna de las variables de costos a considerar en los 3 escenarios evaluados.



Escenario 1 Escenario 2 Escenario 3

102030405060708090

100110120130

100,

00

28,5

3

27,9

9

100,

00

45,3

8

43,5

8

Cos

tos

equiv

alen

tes

[%]

Costo de compra de energıa Costo de las perdidas

Figura 5.3: Relacion porcentual de mejora para cada escenario analizado en el sistema de21 nodos

Cuadro 5.7: Resultados despacho economico para el sistema de 21 nodos en los escenarios1, 2 y 3 con el modelo convexo


En la Tabla 5.7 y en la Fig. 5.3 se puede observar la reduccion que se presenta, tantoen el costo de generacion convencional como en las perdidas de potencia, al introducirgeneradores distribuidos al sistema, caso del escenario 2. Para el caso del escenario 3,vemos como introducir sistemas de almacenamiento de energıa permite reducir aun masestos costos, lo cual hace que el sistema a mediano y largo plazo sea mas rentable de operary la mejora en los costos sea considerable.

Adicionalmente, al comparar el modelo no lineal y su equivalente convexo, se obtieneque para el sistema de 21 nodos los resultados obtenidos se reportan en la Tabla 5.8.

Cuadro 5.8: Resultados del despacho economico para el sistema 21 nodos

Parametro Modelo exacto Modelo convexo Error [ %]Costo de la generacion convencional 1.84588381 1.63825857 11.248

Costo de las perdidas del sistema 0.17379253 0.17745223 2.106

Comparando el costo de la generacion convencional y de las perdidas de potencia en elsistema, observamos que para el sistema de 21 nodos, el modelo convexo de aproximacion



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240

20

40

60

80

100

Tiempo [h]

Est

ado

de

carg

a[%

]

Figura 5.4: Comparacion entre los estados de carga para el modelo convexo y el modeloexacto

lineal nos ofrece una mejora con respecto al modelo exacto, y que la diferencia entre losmodelos para los costos de generacion convencional es cercana al 11 %, de igual forma paralas perdidas de potencia del sistema observamos que no superan el 3 %.

Por ultimo, en la Fig. 5.4 se realiza una comparacion en el comportamiento de losestados de carga de la baterıa para el modelo exacto y su equivalente convexo.

Se puede evidenciar que la baterıa cumple con los estados de carga establecidos paraambos escenarios de simulacion para el sistema de 21 nodos. De igual forma, la conclusionprincipal de este comportamiento es que el despacho diario de la baterıa, para ambosescenarios, esta practicamente sobrepuesto, lo que confirma que el modelo aproximadolineal tiene un comportamiento numerico similar en las variables de estado en comparacioncon el modelo no lineal exacto.


Para validar los modelos matematicos en relacion con la operacion eficiente de siste-mas de almacenamiento de energıa en presencia de generacion distribuida, se evaluan lossiguientes escenarios de simulacion. i) caso base del sistema de prueba, i.e., sin generaciondistribuida y baterıas; ii) sistema unicamente con generacion distribuida, y iii) operacioncompleta incluyendo generadores renovables y baterıas.

5.5.1. Resultados comparativos

Con el objetivo de comparar las mejoras ofrecidas por la introduccion de generadoresdistribuidos y sistemas de almacenamiento en el sistema, se realizo el despacho economicotradicional sin considerar la fuente de generacion solar en el nodo 13, la fuente de gene-racion eolica en el nodo 31 y el sistema de almacenamiento de baterıas en el nodo 25. Acontinuacion se presentan dichos resultados.



Cuadro 5.9: Resultados despacho economico para el sistema de 33 nodos en los escenarios1, 2 y 3 con el modelo exacto


Observe que al introducir generacion distribuida, el modelo ofrece una mejora del16.51 % con respecto al costo de generacion convencional y una mejora cercana del 29.97 %con respecto a las perdidas del sistema. Lo que confirma que la introduccion de generadoresdistribuidos en el sistema permite un adecuado funcionamiento de este, minimizando eluso de generadores convencionales.

Una vez se incluyen las baterıas, se continua con mejoras significativas en el compor-tamiento operativo diario del sistema de potencia, ya que se reducen los costos operativosdel sistema en relacion con las perdidas de energıa y la compra de la misma en bolsa. Enla Tabla 5.9 se presentan los resultados finales del sistema de 33 nodos cuando se analizael escenario 3 bajo el modelo exacto.

En la grafica 5.5 y en la Tabla 5.10 se presenta un analisis porcentual y numerico, enrelacion con la mejora al incluir generadores distribuidos y baterıas en el sistema de 33nodos, considerando como 100 % los costos del caso base. Este analisis se hizo teniendo encuenta el modelo de convexo de aproximacion lineal propuesto.

Escenario 1 Escenario 2 Escenario 3

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

100,

00

84,8

7

84,8

2100,

00

63,2

7

62,9

0

Cos

tos

equiv

alen

tes

[%]

Costo de compra de energıa Costo de las perdidas

Figura 5.5: Relacion porcentual de mejora para cada escenario analizado en el sistema de33 nodos



Cuadro 5.10: Resultados despacho economico para el sistema de 33 nodos en los escenarios1, 2 y 3 con el modelo convexo de aproximacion lineal


En la Tabla 5.10 y en la Fig. 5.5 se puede observar la reduccion que se presenta en lasperdidas de potencia, al introducir generadores distribuidos al sistema, caso del escenario2. Para el caso del escenario 3, vemos como introducir sistemas de almacenamiento deenergıa permite reducir aun mas estos costos, lo cual hace que el sistema a mediano ylargo plazo sea mas rentable de operar y la mejora en los costos sea considerable.

Adicionalmente, al comparar el modelo no lineal y su equivalente convexo, se obtieneque para el sistema de 33 nodos los resultados obtenidos se reportan en la Tabla 5.11.

Cuadro 5.11: Resultados del despacho economico para el sistema de 31 nodos

Parametro Modelo exacto Modelo convexo Error [ %]Costo de la Generacion convencional 35.76093792 34.62853978 3.166

Costo de las Perdidas del Sistema 1.13143753 1.03086989 8.888

Comparando el costo de la generacion convencional y de las perdidas de potencia enel sistema, observamos que para el sistema de 33 nodos el modelo convexo nos ofrece unamejora con respecto al modelo exacto en cada una de las variables a considerar. Asi mismo,la diferencia entre los modelos para los costos de generacion convencional no supera el 4 %y para las perdidas de potencia del sistema observamos que son valores cercanos al 8 %.

5.6. Comentarios generales

Los resultados presentados en este capıtulo, evidencian la importancia de introducirgeneradores distribuidos en redes electricas, ya que estos permiten disminuir las perdidasde potencia activa y la generacion de energıa mediante generadores convencionales. Esimportante desarrollar diferentes etapas de planeacion ya que esto permite una gestioneficiente de los sistemas presentados.

La Tabla 5.12 nos muestra el rendimiento computacional, para el sistema de 21 nodospodemos mencionar que la solucion del Modelo exacto toma alrededor de 0.032 s y elModelo convexo de aproximacion lineal unos 0.015 s, siendo el segundo modelo un 53 %mas rapido que el primero. Este tiempo de procesamiento es importante cuando aumentael tamano de la red de corriente continua o cuando se requieren simulaciones multiplespara la operacion en tiempo real en cuadros de pocos minutos.



Cuadro 5.12: Comparacion de tiempos de ejecucion para ambos modelos

Sistema Tiempo Exac. [s] Tiempo Con. [s] Dif. Tiempo. [ %]21 Nodos 0.032 0.015 53.12533 Nodos 0.015 0.005 66.667

El modelo lineal convexo para solucionar el problema de despacho economico es unimportante aporte a la literatura relacionada con temas de generacion distribuida y siste-mas de almacenamiento en redes de corriente continua ya que permite obtener un optimoglobal y ofrece una enorme reduccion en tiempo de CPU para la ejecucion del algoritmocon respecto al modelo no lineal exacto.

Como un futuro trabajo de investigacion podrıan vincularse la metodologıa presentadapara obtener la optima ubicacion y el adecuado dimensionamiento al problema de despachoeconomico horario, introduciendo al modelo la variable binaria que establece la posicionde los generadores.


Capıtulo 6

Conclusiones y trabajos futuros

En este capıtulo se presentan una serie de conclusiones basadas en los resultados obte-nidos luego de la aplicacion de los diferentes metodos propuestos en el software GAMS.Para estas conclusiones se tuvieron en cuenta los diferentes conceptos de la metodologiapresentada y las ventajas otorgadas encontradas en los resultados obtenidos. Por otra par-te se hacen diferentes recomendaciones para la presentacion de trabajos futuros que haganpermitan hacer una mejora significativa a los presentados en este documento.

6.1. Conclusiones

X Este documento abordo el problema del despacho economico en redes de corrientecontinua con alta penetracion de generacion renovable y sistemas de almacenamientode energıa de baterıa. Se propuso un modelo de programacion lineal para transfor-mar el modelo no lineal no convexo exacto en uno lineal aproximado utilizando laexpansion de la serie de Taylor en las ecuaciones de equilibrio de potencia. Los resul-tados numericos confirmaron que los estados de carga en las baterıas son identicospara ambos modelos y la funcion objetivo diferıa 9 % como maximo debido al errorde estimacion introducido por la linealizacion. La principal ventaja del modelo deprogramacion lineal propuesto es la garantıa de encontrar el optimo global dadasu naturaleza convexa (programacion lineal), que claramente no es posible para laformulacion no lineal exacta debido a sus no convexidades intrınsecas.

X Se describio un modelo de PNLEM para la ubicacion optima de generadores distri-buidos en redes corriente continua. Dicho modelo se proceso utilizando el paquete deoptimizacion comercial GAMS para obtener la ubicacion y el tamano optimos de lageneracion distribuida. Los resultados confirmaron que la minimizacion de las perdi-das de potencia en las redes de alimentacion de corriente continua tiene una relacionno lineal entre la potencia total inyectada y el numero de puntos de inyeccion, asıcomo la existencia de una relacion no lineal entre la mejora del voltaje y la minimi-

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zacion de las perdidas de potencia. Este tipo de analisis ayudara a los disenadores adesarrollar microrredes eficientes basadas en fuentes de energıa renovables.

X Para el problema de estabilidad se empleo un modelo de programacion no lineal pa-ra la determinacion del margen de estabilidad en redes de alimentacion de corrientecontinua. Dicho modelo se proceso utilizando el paquete de optimizacion comercialGAMS para obtener la potencia de carga maxima y el ındice de capacidad de cargaen sistemas electricos de corriente continua. La estabilidad en una red electrica decorriente continua se analizo teniendo en cuenta la variacion de las cargas, la ca-pacidad de las lıneas y la fluctuacion de las tensiones a los puntos maximos en losque el sistema permanece estable. Este modelo se resolvio utilizando el optimizadorKNITRO disponible para GAMS.

X Los resultados confirmaron que la maximizacion de la carga de potencia en las redesde alimentacion de corriente continua tiene una relacion no lineal entre la potenciatotal inyectada y la capacidad de carga en los nodos de los sistemas, ası como la exis-tencia de una relacion no lineal con el deterioro del voltaje y el ındice de capacidadde carga.

6.2. Trabajos futuros

X Como trabajo futuro, sera posible proponer una solucion recursiva del modelo deprogramacion lineal propuesto para eliminar el error de estimacion introducido por laexpansion de la serie de Taylor mediante programacion secuencial lineal/cuadratica.Ademas, el modelo de programacion lineal propuesto se puede transformar en unaprogramacion lineal mixta para la ubicacion optima (reasignacion) y la operacionde sistemas de almacenamiento de energıa en redes de corriente continua y se puederesolver mediante el uso de metodos del tipo Branch & Bound.

X Como alternativas de solucion, se puede presentar una solucion al problema deldespacho economico considerando programacion semidefinida o programacion coni-ca, ambos son modelos de programacion lineal ayudarıan a eliminar los errores queintroducen las linealizaciones por series de Taylor para el despacho optimo, conside-rando generacion distribuida y almacenadores de energıa.


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