Ergodentheorie

5/13/2018 Ergodentheorie - slidepdf.com

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Hykemhcghey`hn` Achcmxck axf Bhhciy§xogh

Zay`ob Yemh

1=#:9#9:11



@cgalsvhyth`ogc`s

H`clh`xck 1

1 Hykem`t`§a 9

9 Mhy Hykemhcsat vec I`ybge 6

? Bhhciy§xogh 0

= Achcmxck mhs Hyekmhcsaths 9:



@cgalsvhythògc`s 1

H`clh`xck

M`h Hykemhcghey`h sxm`hy mas Lackth`vhygalhc mpcan`soghy _psh.nh n` naÕ. iht`hgxcksh`sh agysogh`clògbh`sgheyh`soghc Nhgemhc#N`g`lfh m`hshy l§ass sòg h`c vec mhy Axssakh ghy txn saybhc Khsht mhykyeÕhc Taglhc §aqx`valhchy _at ihh`shc# [`y ihsog§af`khc xcs alse n`h`chy Felkh vec Txfallsvayàilhc, mhyhc N`hlhy khkhc h`ch Becsac.h becvhyk`hyhc sell# Txkyxcmh l`hk maih` allhym`cks bh`ch Felkh vec xc.aig§ack`khc xcm klhògvhyh`lhc Txfallsvayàilhc, secmhyc h`c sekhcacchsmpcan`soghs _pshn xcm Txfallsvayàilhc, m`h n`g`lfh vec h`chy _hlis.aii`lmxck . m`h `nnhy xcm `nnhy `hmhy axf sòg shlis ackhhcmh `ym. mhfic`hy hymhc# _`cm macc kh`ssh Veyaxsshtxckhc hyf §xll, gaihc m`h.sh Txfallsvayàilhc §agclògh H`khcsogafhc `h xcaig§ack`k xcm `mhc`sog

vhyh`lhc Txfallsvayàilhc#Nac bacc sòg m`h _hlisaii`lmxck `h mas Vhygalhc vec h`chy I`hchveyshllhc, m`h kh§aykhy xymh xcm cxc `h `lm `c h`chn kh`sshc Yaxnghyxn`hk# Als Txfallsvayàilhc b§ecch nac macc mhc Axfhcgalseymhy I`hch tx vhysog`hmhchc, axfh`cacmhy felkhcmhc Th`zxcbhc §aglhc#Ca§xylòg s`cm m`hsh macc còg xcaig§ack`k, mhcc mhy Axfhcgalsey mhyI`hch tx h`chn ihs`nnhc Th`zxcb ihs`nn shgy egl, e s`h sògbxyt maccaog axfgalhc b§ecch# ]yetmhn bacc nac 'hcc nac m`h `l.mh I`hch cxy als naghna`soghs Khmacbhchwzhy`nhc ihyaogh) caogxchcmlòg lackhy Flxkth` n` txf §all`khc Yògxcks`nzxlshc mayaxf sogl`h.

Õhc, e s`h sòg `n N`hl an nh`shc axfkhgalhc ga4 c§anlòg `c mhyN`h mhs Yaxnhs#Mas §ayh m`h Felkhyxck mhs I`ybge‐soghc Hykemhcsat, mhy `c Baz`hl 9ih`hshc hymhc sell# Txvey nxss mhy Ihky` mhy Hykem`t`§a hys h`cnalmhfic`hy hymhc, as chis th` Ih`sz`hlhc `c Baz`hl 1 khsoghghc `ym#[h`l m`h Ih`sz`hlh axs Baz`hl 1 tay kx mhc Kyxcmkhmacbhc mhy Hyke.m`t`§a vhymhxlòghc, aihy bh`ch szhbabxl§ayh Achcmxck mhs Hykemhc.saths l`hfhyc, ellhc `y xcs `c Baz`hl ? n` h`chy acmhyhc Achcmxckihsog§af`khc# Hs hymhc Bhhciy§xogh ihgacmhl, f §xy m`h myh` shgy `chy.hssach 'xcm v`hllhòg §xihyyasoghcmh) Hykhic`ssh zy§ashc`hy hymhc#



1 Hykem`t`§a 9

1 Hykem`t`§a

Hs sh` `n felkhcmhc `nnhy 'Ω, A, Z ) h`c [agysogh`clògbh`syaxn xcmύ 4 Ω Ω h`ch nhssiayh Aii`lmxck#

Mhfic`èc 1#1 '@cvayàct)# [`y chcchc h`c Hyh`kc`s A ∇ A `cvayàc,falls ύ ∙1'A) > A k`l xcm mhfic`hyhc @ als m`h Ϗ.Alkhiya mhy `cvayàchcHyh`kc`ssh4

@ 4>

A ∇ A 4 ύ ∙1'A) > A

#

Mhfic`èc 1#9 'NaÕyhxh)# M`h Aii`lmxck ύ 4 Ω Ω chcchc `y naÕ.yhx, falls Z 'ύ ∙1'A)) > Z 'A) f §xy allh A ∇ A k`l#Nac chcc 'Ω, A, Z , ύ ) macc h`c mpcan`soghs _pshn#

Mhfic`èc 1#? 'Hykem`t`§a)# @s ύ naÕyhx xcm Z 'A) ∇ r:, 1~ f §xy allhA ∇ @ 'm`h Ϗ.Alkhiya mhy `cvayàchc Hyh`kc`ssh `s Z .y`vàl), se chcchc`y ύ hykem`sog#

Xn cxc tx vhymhxlòghc, as `y g`hyn` §xihygaxz mhfic`hy gaihc,ihyaoghc `y dht th` Ih`sz`hlh f §xy hykem`sogh Fxcbèchc#

Ih`sz`hl 1#=# _h` c ∇ C, c > 1# [`y shllhc xcs macc h`c c.Hob vey

xcm `mhc`fit`hyhc hs n` mhn Kyxcmyaxn Ω > T%'c)# [`y ellhc xcscxc h`ch Aii`lmxck mhfic`hyhc, m`h vec h`chy Hobh `c h`ch acmhyh Hobhaii`lmh#_h` maf §xy b ∇ r1,###,c ∙ 1~ xcm ύ 4 Ω Ω, w w " b 'nem c)#Xn h`chc benzlhhc [agysogh`clògbh`syaxn tx hygalhc, §aglhc `yA > 9Ω xcm als Z m`h Klhògvhyh`lxck axf Ω#Macc k`l4

ύ `s hykem`sog kk]'b, c) > 1#

Ihh`s# _h` kk]'b, c) > i 3 1# Macc kì hs h`c A ∇ A n` Z 'A) %∇ r:, 1~xcm ύ ∙1'A) > A# N` A > r:, i, 9i,###,c ∙ i~ k`l c§anlòg ύ ∙1'A) > Axcm Z 'A) > 1

i%∇ r:, 1~# ύ `s alse còg hykem`sog#

_h` cxc kk]'b, c) > 1# ύ ga cxy h`ch Iagc xcm maghy felk axs ύ ∙1

'A) >A shs A > ∈ emhy A > Ω# Mas gh`Õ, mass @ Z .y`vàl `s xcm sen` ύ hykem`sog `s#

Ih`sz`hl 1#8# Acsa selog h`c c.Hob tx ihyaoghc, bacc nac khcaxsekx h`chc Byh`s chgnhc# Mhc `mhc`fit`hyhc `y cxc n` mhn @chyvallΩ > R:, 1) xcm mhfic`hyhc xcs als Aii`lmxck h`ch Myhgxck Ya 4 Ω Ω,w w " a 'nem 1)#_h` h`hy A > I'Ω) xcm Z mas LhihskxhnaÕ#G`hy k`l4

Ya `s hykem`sog a `s `yyaècal#



1 Hykem`t`§a ?

Ihh`s# Ya `s `nnhy naÕyhx, xcaig§ack`k vec a ∇ ':, 1)#_h` a > z

qn` z ∇ T, q ∇ C# Mhfic`hyh macc p` > `z

q'nem 1), t` > `z

q" 1

9q

'nem 1) f §xy ` > 1,###,q xcm man` macc

A >

q`>1

Rp`, t`)

Hs k`l Y∙1a 'A) > A xcm Z 'A) > 1

9# Maghy `s Ya còg hykem`sog#

_h` cxc a %∇ Q xcm h`c θ 3 : veykhkhihc# Macc hw`s`hyhc n,c,b ∇ C

n` n > c xcm |na ∙ ca ∙ b| < θ, eyaxs n` i > 'n ∙ c)a ∙ b felk,mass m`h Nhckh I > rbi nem 1 4 b ∇ C:~ mòg `c R:, 1) l`hk '`c mhn

_`cch, mass dhmhy Zxcb axs R:, 1) naw`nal h`chc Aisacm vec θ tx mhnc§aogshc Zxcb `c I ga)# _h` cxc A ⊉ R:, 1) `cvayàc xchy Ya# Dht§aglh nac f §xy θ 3 : h`ch Fxcbèc f ∇ O 'R:, 1)) n` f ∙ 1A1 < θ# Macchyg§al nac n` mhy @cvayàct vec A

f Yca ∙ f 1 < 9θ

f §xy allh c# [h`l f sh`k `s xcm m`h ei`kh H`khcsogaf axf h`chy Nhckh k`l,m`h mòg `c R:, 1) l`hk, k`l

f Y ∙ f 1 ≭ 9θ '1)

f §xy allh ∇ ':, 1)# Nac hyg§al n` f 'w) > 1:

f 'w) mf ∙

1:

f ') m

1

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1:

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f 'w) ∙ f ') m

mw

xcm macc n` mhy NaÕyhxh mhy Yeaècsaii`lmxck

f ∙

1:

f ') m

1

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f 'w) ∙ f 'w " nem 1) m

mw

≭ 1:

1: |f 'w) ∙ f 'w " nem 1)| m mw

≭

1:

1:

|9θ| m mw > 9θ, '9)

eih` `y f §xy m`h xchyhc Th`lhc hys m`h Myh`hobs.Xcklhògxck xcm macc'1) khcxt gaihc# Mhsh`hyhc gaihc `y n` mhy Ihm`ckxck, m`h `yacfacks f §xy f khfeymhy gaihc 1

:

|f 'w) ∙ 1A'w)| mw < θ



1 Hykem`t`§a =

axog m`h Xcklhògxck

1: f ') m ∙

1: 1A') m

< θ

xcm sen` sogl hÕlòg 1:

1:

f ') m ∙ Z 'A)

mw >

1:

f ') m ∙ Z 'A)

1

< θ# '?)

N` '9), '?), mhy Myh`hobsxcklhògxck xcm mhy Ihm`ckxck f §xy f hyg§al nac

1A ∙ Z 'A)1 ≭ 1A ∙ f 1 "

f ∙

1:

f ') m

1

" 1

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f ') m ∙ Z 'A)

1

< =θ

f §xy dhmhs θ 3 :# [hcc dht Z 'A) ∇ ':, 1) k`l, se kì hs h`chc Ihyhògn` zes``vhn NaÕ `c R:, 1), `c mhn mhy @chkyacm |1A'w) ∙ Z 'A)| h`chczes``vhc [hy acc`nn# Felklòg `s macc

1A ∙ Z 'A)1 3 :#

[§agl nac θ blh`c khcxk, se hyg§al nac h`chc [`mhyszyxog# Mhncaog `s @ Z .y`vàl xcm Ya hykem`sog#

Ihvey `y cxc tx mhn Hykemhcsat bennhc, ihh`shc `y h`c Lhnna,mas `y sz§ahy iyaxoghc hymhc#

Lhnna 1#6 'Nhssiaybh`)# _h` ύ naÕyhx xcm f 4 'Ω, A) 'Y, I'Y))nhssiay# Macc `s f khcax macc @ .nhssiay, hcc f ύ > f `s#

Ihh`s# Hs sh`

Zy`n$ 4> rf 4 Ω Y 4 f 'A, I'Y)).nhssiay, /f 'Ω) < ∓~

m`h Blassh mhy Fxcbèchc n` cxy hcml og v`hlhc [hyhc# Dhmh m`hshy

Fxcbèchc ga h`ch Mayshllxck

f >c

b>1

ab1Ab ,

ih` mhy a` > a d > : f §xy allh ` > d k`l xcm m`h Ab‐s zaayh`sh m`sdxcbs`cm# N` m`hshy Mayshllxck felk

f `s @ .nhssiay ύ ∙1'f ∙1'I)) > f ∙1'I) f §xy allh I ∇ I'Y)

ύ ∙1'

d∇D A d) >

d∇D A d f §xy allh D ⊉ r1,###,c~# '1)



1 Hykem`t`§a 8

G`hyvec axskhghcm, th`khc `y cxc m`h ihgaxzhh §Aqx`valhct `c th`_ogy`hc#

„ > “ Hs k`l ύ 'Ab) > Ab f §xy allh b ∇ r1,###,c~# Man` felk m`yhbf ύ > f #

„> “ _h` d ∇ r1,###,c~ ihl`hi`k xcm π ∇ ύ ∙1'A d)# Macc k`l n` f ύ > f

cb>1

ab1Ab ύ 'π) >c

b>1

ab1Ab'π)#

[h`l `y `sshc, mass ύ 'π) `c A d `s, gaihc `y axf mhy l`cbhc _h`h cxyceog a d# Hs felk a d > a d1Ad'π), emxyog π ∇ A d sh`c nxss#_h` cxc d `h hihc, aihy π ∇ A d# Nac ga macc `hmhy

cb>1

ab1Ab ύ 'π) >

cb>1

ab1Ab'π),

eih` m`h yhogh _h`h mhc [hy a d ga# Hs felk ύ 'π) ∇ A d#@cskhsan `sshc `y alse, mass ύ ∙1'A d) > A d f §xy allh d ∇ r1,###,c~ k`l#[h`l m`hsh Nhckhc m`sdxcb s`cm, felk '1)#Allkhnh`c gaihc `y tay bh`ch Fxcbèc, m`h cxy hcmlòg v`hlh [hyh ga,meog f §xy dhmh Fxcbèc f hw`s`hy h`ch Felkh f c, m`h khkhc f becvhyk`hy#Hs k`l

l`nc∓

f c > f xcm f c ∇ Zy`n$ f §xy allh c ∇ C# '1)

[`y th`khc m`h §Aqx`valhct `hmhy `c th` _ogy`hc#

„> “ Falls f @ .nhssiay `s, se hw`s`hy h`ch Felkh f c n` '1), ih` mhy

axog allh Felkhckl`hmhy @ .nhssiay s`cm# [h`l `y mhc _at f §xy zy`n``vhFxcbèchc ihyh`s ih`hshc gaihc, felk

f c ύ > f c f §xy allh c ∇ C#

[`y n§xsshc cxy ceog th`khc, mass sòg m`hsh H`khcsogaf axog axf mhcKyhcthy §xihyyakhc l§ass# _h` maf §xy π ∇ Ω# Macc k`l

'l`n f c ύ )'π) > l`n f c'ύ 'π))

> l`n f c'π) '9)

„> “ _h` cxc f ύ > f # Macc hw`s`hy `hmhy h`ch Felkh f c n` '1)

xcm mhy txs§atlòghc H`khcsogaf, mass f c ύ > f c f §xy allh c ∇ C k`l#Xn m`h Nhssiaybh` tx th`khc, iyaxoghc `y m`h @cvayàct mhy Nhckh

rπ ∇ Ω 4 l`n f c'π) ∇ I~

f §xy ihl`hi`kh Nhckhc I ∇ I'Y)# Mas Xyi`lm m`hshy Nhckh xchy mhy Ai.i`lmxck ύ `s

rπ ∇ Ω 4 l`n f c ύ 'π) ∇ I~,

m`h mxyog '9) klhòg mhy ei`khc Nhckh egch mas ύ `s#




9 Mhy Hykemhcsat vec I`ybge

[`y ellhc cxc axskhghcm vec mhy Fxcbèc ύ xcm h`chy chxhc Aii`lmxckf h`ch Felkh vec Txfallsvayàilhc mhfic`hyhc xcm Becvhykhctaxssakhc §xihymhc N`hlhys m`hshy Felkh yhhc#_h` maf §xy ύ naÕyhx xcm f 4 Ω Y h`ch nhssiayh Aii`lmxck# Mhfic`hyh

W c'π) > f ύ c'π) xcm _ c >c∙1b>:

W b f §xy allh c ∇ C:#

Ihvey `y xcs dht mhc Hykemhcsat acshghc, ihh`shc `y txhys h`cG`lfslhnna#

Lhnna 9#1 'Naw`nal.Hykemhclhnna)# _h` W : ∇ L1'Z )#

_hth N c > naw r:, _ 1,###,_ c~ , c ∇ C# Macc k`l

H RW :1rN c3:~^ ≨ : f § xy allh c ∇ C#

Ihh`s# _h` b ∇ C: xcm b ≭ c, macc k`l N c'ύ 'π)) ≨ _ b'ύ 'π))#Amm`hy nac axf ih`mhc _h`hc W :, se hykì sòg

W : " N c ύ ≨ W : " _ b ύ > _ b"1

xcm man` axog

W : ≨ _ b"1 ∙ N c ύ f §xy b > :,###,c#

[h`l W : m`hsh Xcklhògxck f §xy allh b > :,###,c hyf §xll, bacc nac axf mhyyhoghc _h`h axog mas Naw`nxn i`lmhc xcm hyg§al

W : ≨ naw r_ 1,###,_ c~ ∙ N c ύ# '1)

Mhsh`hyhc k`l

rN c 3 :~o ⊉ rN c > :~ ∠ rN c ύ ≨ :~ ⊉ rN c ∙ N c ύ ≭ :~ # '9)

N` '1) hyg§al nac f §xy mhc Hyayxckshy

H RW :1rN c3:~^ ≨ H R'naw r_ 1,###,_ c~ ∙ N c ύ )1rN c3:~^#

[h`l axfkyxcm mhy @cm`baeyfxcbèc `n Hyayxckshy se`hse N c 3 :

k`l, bacc nac naw r_ 1,###,_ c~ mxyog N c hyshthc, as

H RW :1rN c3:~^ ≨ H R'N c ∙ N c ύ )1rN c3:~^

hykì#Als c§aogshs l§ass nac m`h @cm`baeyfxcbèc hk xcm ga mamxyog masHykhic`s `hmhy cxy caog xchc aikhsog§at, mhcc caog '9) `s axf mhyNhckh rN c 3 :~o egchg`c N c ∙ N c ύ ≭ : # [`y gaihc alse `cskhsan

H RW :1rN c3:~^ ≨ H RN c ∙ N c ύ > H RN c^ ∙ H RN c ύ > :#

Mhy lhth Axsmyxob `s klhòg :, h`l ύ naÕyhx `s xcm maghy mhy Hyay.

xckshy vec N c iht§xklòg Z klhòg mhn iht§xklòg Z

ύ

`s#



9 Mhy Hykemhcsat vec I`ybge ;

_at 9#9 'I`ybge)# @s ύ hykem`sog xcm f > W : ∇ L1'Z ), se k`l

1

c

c∙1b>:

W bc∓

∙∙∙ H RW :^ Z .fas sòghy

Ihh`s# [h`l @ Z .y`vàl `s, `s H RW :^ h`ch Vhysèc mhs ihm`ckhc Hyay.xckshyhs H RW :|@ # [`y th`khc mhsgali m`h Becvhykhct khkhc H RW :|@ #_h` egch Ihsogy§acbxck mhy Allkhnh`cgh` H RW :|@ > : Z .fas sòghy 'fallscòg, khgh §xihy tx W c > W c ∙ H RW :|@ , man` k`l macc H RW :|@ > :Z .fas sòghy)#Hs ilhì tx th`khc, mass

1

c

c∙1

b>: W b

c∓

∙∙∙ : Z .fas sòghy k`l#

_hth matx

T > l`n sxzc∓

1

c_ c,

h`hy sh` θ 3 : xcm F > rT 3 θ~# Hs `s T ύ > T xcm man` `sT caog mhn Nhssiaybh`slhnna 1#6 @ .nhssiay, alse `s T ∙1'I) ∇ @ f §xyallh I ∇ I'Y) xcm man` `csihsecmhyh axog f §xy I > 'θ, ∓^, emxyogT ∙1'I) > rT 3 θ~ > F ∇ @ felk#_hth cxc

W θc > 'W c ∙ θ)1F _ θc > W θ: " ### " W θc∙1N θc > naw r:, _ θ1,###,_ θc~ F c > rN θc 3 :~ #

Hs k`l macc F 1 ⊉ F 9 ⊉ ### xcm

∓c>1

F c >

sxzb∇C

1

b_ θb 3 :

>

sxzb∇C

1

b_ b 3 θ

∠ F#

Alse k`l F c ↑ F # N` W : als Nadeyach hyg§al nac mxyog nadey`s`hyhBecvhykhct H RW θ:1F c ^

c∓∙∙∙ H RW θ: ^# Axs mhn Naw`nal.Hykemhclhnna

felk H RW θ:

1F c

^ ≨ :, maghy k`l axog f §xy mhc Kyhcthy

: ≭ H RW θ: ^ > H R'W : ∙ θ)1F ^

> H RW :1F ^ ∙ H Rθ1F ^

> H RH RW :|@ 1F ^ ∙ θZ RF

> ∙θZ RF ,

eyaxs felk : ≨ Z RF Z RF > :#N` θ : s`hg nac, mass Z RT 3 :^ > : `s# Man` `sshc `y

l`n sxzc∓

1

c

_ c ≭ : Z .fas sòghy#




[hcc `y dht ceog th`khc, mass axog

l`n `cf c∓

1

c_ c ≨ : Z .fas sòghy

k`l, s`cm `y fhy`k# [`y mhfic`hyhc matx W c > ∙W c f §xy allh c ∇ C:,

_ c >c∙1b>:

W b, T > l`n sxzc∓

1

c_ c

xcm se h`hy# H`ch acalekh Veykhghcsh`sh l`hfhy macc Z RT 3 :^ > :xcm sen` axog

Z Rl`n sxzc∓

∙1

c_ c 3 :^ > Z Rl`n `cf c∓ _ c < :^ > :#

Ihnhybxck 9#?# Xn tx sb`tt`hyhc, `h mhy Hykemhcsat ackhacm hymhcbacc, khghc `y txy§xob tx Ih`sz`hl 1#=# G`hy b§ecch nac '`c mhn Fall, masskk]'b, c) > 1 `s) als Aii`lmxck f m`h @mhc`§a §aglhc xcm §xymh maccn` mhn Hykemhcsat m`h Becvhykhct

1

c

c∙1

b>:

ύ b'π)c∓

∙∙∙c ∙ 1

9

Z .fas sòghy

hygalhc# Nac b§ecch f ca§xylòg ceog acmhys mhfic`hyhc xcm §xymh chxhHykhic`ssh ihbennhc# Meog xn `yblòg `chyhssach Axssakhc tx hygal.hc, hymhc `y xcs vec mhn Ih`sz`hl l§eshc n§xsshc xcm xcs h`chy acmhyhc]ghna`b `mnhc#



? Bhhciy§xogh 0

? Bhhciy§xogh

H`c Bhhciyxog `s h`c Axsmyxob mhy Feyn

a: "i:

a1 "i1

a9 "i9

a? " ###

,

eih` m`h a` xcm i` ca§xylògh Taglhc sh`hc# F§xy a1, a9,### l§ass nac maccceog mhc [hy ∓ tx# @s macc ih` h`chn Bhhciyxog h`c ab > ∓, ses`cm m`h Taglhc a`"1 xcm i` n` ` ≨ b còg nhgy vec @chyhssh#Xn ihl`hi`k lackh Bhhciy§xogh ihsshy mayshllhc tx b§ecchc, sogyhìhc

`y sa mhy ei`khc Vayàch

a: "i:|

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xcm ihsogy§acbhc xcs macc axf Bhhciy§xogh n` i` > 1 f §xy allh ` ∇ C:#Mamxyog `ym m`h Txeymcxck t`soghc yhhllhc Taglhc xcm Bhhciy§xoghcm`hshy Feyn h`cmhx`k . i`s axf felkhcmh Axscagnh4 F§xy yaècalh Taglhckì hs c§anlòg th` vhysog`hmhch Bhhciyxog.Mayshllxckhc, h`l

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1 |

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1 |

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m`h klhògh Tagl ihsogyhìhc# Nac vhyh`ciay g`hy, `nnhy m`h l`cbh May.shllxck tx ihcxthc# Axskhghcm vec m`hshy Bhhciyxog.Mayshllxck vecyhhllhc Taglhc, bacc nac dhmh Tagl axs mhn @chyvall R: , 1) mxyog kh.cax h`ch Felkh 'a1, a9,###) `mhc`fit`hyhc, eih` `y f §xy yaècalh Taglhcπ ∇ Q ∠ R:, 1) n`

π >1|

|a1" ### "

1 |

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ac m`hshy _hllh ab > ∓ f §xy allh b 3 c shthc#

Ihnhybxck ?#1# [as xcs cxc `chyhss`hy, s`cm H`khcsogafhc mhy Felkh'a1, a9,###), hcc nac h`c π txf §all`k xcm klhògvhyh`l axs Ω > R:, 1)t`hg xcm a1, a9,### hcszyhoghcm §agl, semass mhy Bhhciyxog mhy a`‐sπ mayshll# Maf §xy n§xsshc `y hysnal bl§ayhc, `h nac axskhghcm vecπ m`h a`‐s hyg§al# [h`l sòg maf §xy macc h`ch Aii`lmxck ficmhc `ym, m`hh`c i`ssoghc mhy Aii`lmxck Ya axs Ih`sz`hl 9#6 §agchl, ihbennhc `ylacksan `hmhy Ihtxk txy Hykemhcghey`h#



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? Bhhciy§xogh 18

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= Achcmxck mhs Hyekmhcsaths 91

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khkhc : becvhyk`hy#M`h yhhllh Tagl `s ihbacc als Bg`cog`ch.Becsach xcm ihy§akha 9, 678#Mas khenhy`sogh N`hl mhy ab‐s becvhyk`hy alse fas sòghy khkhcm`hsh Becsach#



L`hyaxy 99

L`hyaxy

RI`l68^ Zayòb I`ll`ckslhp# Hykemò ]gheyp acm @cfeynaèc # Ogòake,1068#

RBlh:7^ Aog`n Blhcbh# [agysogh`clògbh`sghey`h # Na`ct, 9::7#

RNH11^ ]genas [aym xcm Nacfyhm H`cs`hmlhy# Hykemò ]gheyp # T§xyòg,Ceyòg, 9:11#



Hyblíyxck txy Iaoghleyayih`

@og vhysòghyh, mass òg m`h Ayih` shlissícm`k ackhfhy`k, còg acmhyh``k füyZyüfxcksthobh veykhlhk, allh ihcxthc Qxhllhc xcm G`lfsn`hl ackhkhihc, se`höylògh xcm s`cckhníÕh Tàh khbhccthògch gaih#

Gaccevhy, UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU

Ergodentheorie

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