Equi Lib Rio

ESTÁTICA

Capítulo4

ConceptoLa estática es una rama de la mecánica cuyo objetivo es estudiar lascondiciones que deben de cumplir las fuerzas que actúan sobre un cuer-po, para que éste se encuentre en equilibrio.

EQUILIBRIOEQUILIBRIOEQUILIBRIOEQUILIBRIOEQUILIBRIO

Un cuerpo cualquiera se encuentra en equilibrio cuando carece de todotipo de aceleración (a = 0 ).

Ilustración

FUERZAFUERZAFUERZAFUERZAFUERZA

Es una magnitud que mide la interacción que existe entre dos o máscuerpos.

Toda fuerza modifica el estado de reposo o movimiento de un cuer-po, además de generar deformaciones (por mínima que sea) en dichocuerpo.

¿Porqué está en equilibrio el cuerpo?. Está en equilibrio por que las tres fuerzas concurrentes y coplanares seanulan.

Jorge Mendoza Dueñas58

Ilustración

Toda fuerza modifica el estado de reposo de un cuerpo

Toda fuerza modifica el estado de movimiento de un cuerpo, además dedeformarlo.

Unidades de Fuerza en el S.I.

Otras Unidades

kilogramo fuerza (kg-f = kg)gramo fuerza (g-f = g)libra fuerza ( lb-f = lb )

TIPOS DE FUERZAS

A) Fuerzas de ContactoSe produce cuando resulta del contacto físi-co entre dos o más cuerpos.

Ilustración

Newton (N)

B) Fuerzas de CampoEs aquella fuerza donde no interviene el con-tacto físico entre los cuerpos, pero que actúana través del espacio, a dicho espacio se le de-nomina campo.

Ilustración

CLASIFICACIÓN DE LAS FUERZASCLASIFICACIÓN DE LAS FUERZASCLASIFICACIÓN DE LAS FUERZASCLASIFICACIÓN DE LAS FUERZASCLASIFICACIÓN DE LAS FUERZASRESPECTO A SU POSICIÓNRESPECTO A SU POSICIÓNRESPECTO A SU POSICIÓNRESPECTO A SU POSICIÓNRESPECTO A SU POSICIÓN

1.- FUERZAS EXTERNAS

Son aquellas fuerzas que se presentan en lasuperficie de los cuerpos que interactúan.

Ilustración

Realmente hay muchas fuerzas externas quenos son familiares: El peso, la reacción, la fuer-za de rozamiento, etc.

2.- FUERZAS INTERNAS

Son las que mantienen juntas a las partículasque forman un sólido rígido. Si el sólido rígi-do está compuesto estructuralmente de va-rias partes, las fuerzas que mantienen juntasa las partes componentes se definen tambiéncomo fuerzas internas; entre las fuerzas inter-nas más conocidas tenemos: La tensión y lacompresión.

Estática 59

A) Tensión (T)Es aquella fuerza que aparece en el interiorde un cuerpo flexible (cuerda, cable) debidoa fuerzas externas que tratan de alargarlo.Cabe mencionar que a nivel de Ingeniería latensión o tracción como también se le llama,aparece también en cuerpos rígidos como enalgunas columnas de una estructura.

Ilustración

B) Compresión ( C)Es aquella fuerza que aparece en el interiorde un sólido rígido cuando fuerzas externastratan de comprimirlo.

Ilustración

ROZAMIENTOROZAMIENTOROZAMIENTOROZAMIENTOROZAMIENTO

FUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTO

Es aquella fuerza que surge entre dos cuerpos cuan-do uno trata de moverse con respecto al otro, estafuerza siempre es contraria al movimiento o posi-ble movimiento.

Ilustración

Cuando dos superficies están en contacto y seintenta mover una de ellas respecto a la otra,siempre aparecen fuerzas tangenciales llamadasfuerzas de rozamiento que impiden el movi-miento, por otra parte, estas fuerzas de roza-miento son limitadas y no evitarán el movimien-to si se aplican fuerzas suficientemente grandes.

CLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTO

A) Por DeslizamientoCuando un sólido se desliza o trata de desli-zar sobre otro.

B) Por RodaduraSi un sólido rueda sobre otro sólido.

C) Por ViscosidadEn los líquidos o gases.

CLASES DE ROZAMIENTO PORDESLIZAMIENTO

A) Rozamiento Estático

Es la que se presenta entre superficies quese encuentran en reposo.

El valor de la fuerza de rozamiento estáticovaría desde cero hasta un valor máximo, elcual lo adquiere cuando el cuerpo en con-tacto está a punto de moverse, pero sin con-seguirlo (movimiento inminente).


Este valor máximo de la fuerza de rozamientoestático equivale a la fuerza mínima para ini-ciar el movimiento, el cual puede calcularse me-diante la siguiente fórmula.

B) Rozamiento CinéticoEs aquella que se presenta cuando hay movi-miento de un cuerpo respecto al otro.

Cuando el cuerpo pasa del movimiento inmi-nente al movimiento propiamente dicho, el va-lor de la fuerza de rozamiento disminuye y per-manece casi constante, si es que la velocidadno es muy grande. (Entre 0,01 m/s y 20 m/s).

Siendo:

fs = fuerza de rozamiento estático máximo

µs= coeficiente de rozamiento estático

N = reacción normal

Siendo:fk = fuerza de rozamiento cinético

µk = coeficiente de rozamiento cinético

N = reacción normal

f Nk k= µ

2° La fuerza de rozamiento es independiente dela velocidad del cuerpo en movimiento, si suvelocidad no es muy grande (entre 0,01 m/sy 20 m/s).

1° La fuerza de rozamiento es independiente delárea de las superficies en contacto.

3° El valor del coeficiente de rozamiento depen-de del tipo de materiales de las superficies encontacto.

4° El coeficiente de rozamiento cinético (µk)siempre es menor que el estático (µs).

0 1≤ ≤ ≤µ µk s

SUPERFICIES EN CONTACTO µs µk

Acero sobre acero 0,74 0,57

Cobre sobre cobre 0,53 0,36

Vidrio sobre vidrio 0,94 0,40

Teflón sobre acero 0,04 0,04

Madera sobre madera 0,50 0,25

Piedra sobre piedra 0,70 0,40

LEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO PORDESLIZAMIENTODESLIZAMIENTODESLIZAMIENTODESLIZAMIENTODESLIZAMIENTO

f Ns s= µ

Estática 61

11111erererereraaaaa LEY DE NEWTON ( LEY DE NEWTON ( LEY DE NEWTON ( LEY DE NEWTON ( LEY DE NEWTON (Ley de laLey de laLey de laLey de laLey de laInerInerInerInerInerciaciaciaciacia)))))

“Un cuerpo de masa constante permanece en estadode reposo o de movimiento con una velocidad cons-tante en línea recta, a menos que sobre ella actúe unafuerza”.

Ilustraciones:

Para los ejemplos, idealizaremos varios casos:

LEYES DE NEWTON LEYES DE NEWTON LEYES DE NEWTON LEYES DE NEWTON LEYES DE NEWTON - 1 1 1 1 1ERAERAERAERAERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Las leyes de Newton constituyen verdaderos pi-lares de la mecánica, fueron enunciadas en lafamosa obra de Newton “Principios Matemáti-cos de la Filosofía Natural”, publicada en 1 686.Ellas son conocidas como la 1ra, 2da y 3ra Ley deNewton, de acuerdo con el orden que apare-cen en esta obra citada. En este capítulo, estu-diamos la 1ra y 3ra ley, que nos permitirán anali-zar el equilibrio del cuerpo, esto es el estudiode la estática; la 2da ley será estudiada en el ca-pítulo: “Dinámica”.

33333eraeraeraeraera LEY DE NEWTON ( LEY DE NEWTON ( LEY DE NEWTON ( LEY DE NEWTON ( LEY DE NEWTON (Ley de la Ac-Ley de la Ac-Ley de la Ac-Ley de la Ac-Ley de la Ac-ción y la Reacciónción y la Reacciónción y la Reacciónción y la Reacciónción y la Reacción)))))

“Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (acción); en-tonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentidocontrario al primero (reacción)”.

Supondremos que un caballo no tenga porosidades en su cuerpo, estopara evitar el rozamiento de los cuerpos.En la figura (izquierda) se observa una persona y un caballo en reposo. Enla figura (derecha) se observa que el caballo se mueve bruscamente haciala izquierda y la persona aparentemente se mueve hacia atrás. En realidadla persona no se va hacia atrás, sino más bien queda atrás. ¿Por qué? ini-cialmente la persona y el caballo estaban en reposo, luego el caballo semovió (por efectos que no estudiaremos todavía): pero ¿quién movió a lapersona? Nadie o nada, motivo por el cual; se queda en su lugar o en elpunto inicial.

En este caso supondremos que los cubiertos y el mantel son completa-mente lisos, esto para evitar el rozamiento. La explicación es la misma queel ejemplo anterior.

Consideremos que un móvil cuya base inferior sea lisa, así como la suelade los zapatos de una persona.Inicialmente el microbús se mueve con velocidad v; como la personase encuentra dentro del móvil, también estará moviéndose con la ve-locidad v.De pronto el móvil se detiene; pero la persona sigue moviéndose enlínea recta y con velocidad v, hasta que algo lo detenga. ¿Por qué? –porque el microbús se detuvo por acción de los frenos; pero ¿quién oqué detuvo a la persona?. Nadie o nada, motivo por el cual la personaseguirá moviéndose.

v v

v = 0v


11111eraeraeraeraera CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

“Un cuerpo se encontrará en equilibrio cuando lafuerza resultante que actúa sobre él, sea igual a cero,para esto, las fuerzas componentes deben ser ne-cesariamente coplanares y concurrentes”.

Ilustración

OBSERVACIONES

− La acción y reacción no se anulan porque noactúan en el mismo cuerpo.

− La acción y reacción no necesariamente pro-ducen los mismos efectos.

NOTA

De lo visto hasta el momento, se puede afir-mar que estamos listos para poder estudiarlas condiciones que deben cumplir las fuer-zas que actúan sobre un cuerpo para queéste se encuentre en equilibrio.Empezaremos con las fuerzas concurrentesy coplanares.

A) Condición Algebraica

B) Condición GráficaSe sabe que si la resultante de un sistema devectores es nula, el polígono que se formaserá cerrado.

áR F F F F= + + +1 2 3 4

Si:

TEOREMA DE LAMY

Cuando se tienen tres fuerzas concurrentes ycoplanares actuando sobre un cuerpo en equilibrio,se cumple:

Polígono cerrado

RR

Rx

y

===

RST0

0

0

F F F F1 2 3 4 0+ + + =

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)

Hacer el D.C.L. de un cuerpo es representar gráfica-mente las fuerzas que actúan en él. Para esto se si-guen los siguiente pasos:

1.- Se aísla al cuerpo, de todo el sistema.

2.- Se representa al peso del cuerpo medianteun vector dirigido siempre hacía el centro dela Tierra (W).

3.- Si existiesen superficies en contacto, se repre-senta la reacción mediante un vector perpen-dicular a dichas superficies y empujandosiempre al cuerpo (N ó R).

Ilustración

F

sen

F

sen

F

sen1 2 3

α β θ= =

Estática 63

4.- Si hubiesen cuerdas o cables, se representaa la tensión mediante un vector que estásiempre jalando al cuerpo, previo corte ima-ginario (T).

5.- Si existiesen barras comprimidas, se represen-ta a la compresión mediante un vector queestá siempre empujando al cuerpo, previocorte imaginario (C).

6.- Si hubiese rozamiento se representa a la fuer-za de roce mediante un vector tangente a lassuperficies en contacto y oponiéndose al mo-vimiento o posible movimiento.

Ilustraciones

TIPOS DE APOYO

Existen diversos tipos de apoyo, nosotros estudia-remos sólo dos:

A) Apoyo fijoEn este caso existen dos reacciones perpen-diculares entre sí.

Grafico 1

B) Apoyo MóvilEn este caso existe sólo una reacción que esperpendicular a las superficies en contacto.

MÉTODO PMÉTODO PMÉTODO PMÉTODO PMÉTODO PARA RESOLARA RESOLARA RESOLARA RESOLARA RESOLVER PROBLEMASVER PROBLEMASVER PROBLEMASVER PROBLEMASVER PROBLEMAS

1° Se dibuja el diagrama de cuerpo libre (D.C.L.)

2° Dado las fuerzas (vectores) se resuelve apli-cando uno de los métodos ya conocidos.

- Coordenadas rectangulares.- Polígono cerrado.- Teorema de Lamy.

3° Se resuelve el problema aplicando los princi-pios matemáticos.

OBSERVACIÓN

Si en el problema hubiesen varios cuerpos, noes necesario hacer el D.C.L. de todos ellos; haydos posibilidades:- Hacer el D.C.L. de dos cuerpos o tal vez tres.- Hacer el D.C.L. de uno de ellos y del sistema

completo.

Estática 67

InerInerInerInerInerciaciaciaciacia

Inicialmente antes de tirar del cordel, la cuerda en“A” ya soporta cierta tensión cuyo valor es igual alpeso de la piedra.

Al jalar lentamente la cuerda inferior, la tensión setransmite hacia “A” pero, como allí ya existe tensión,la fuerza siempre será mayor en dicho punto; por talmotivo se romperá primero en “A”.

Cuando se jala repentinamente la cuerda en “B”, lapiedra quedará en su lugar por efecto de la inercia yactuará momentáneamente como un soporte, ha-ciendo que la cuerda se rompa en “B”.

Fuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrio

En la posición mostrada, el mucha-cho permanecerá en equilibrio, noobstante su incomodidad, debido ala fuerte tracción (tensión) que debesoportar en un solo brazo:Nótese: T = P

En esta posición, el niño también con-serva el equilibrio gracias a las tres fuer-zas concurrentes; sin embargo la posi-ción es más cómoda que la anterior,puesto que los brazos del muchachocomparten la tracción (tensión) total.

Al jalar lentamen-te el cordel, serompe en “A”.

Al tirar el cordelbruscamente, serompe en “B”.

Ciencia y Tecnología 67


¿Cinturón de seguridad? - iner¿Cinturón de seguridad? - iner¿Cinturón de seguridad? - iner¿Cinturón de seguridad? - iner¿Cinturón de seguridad? - iner ciaciaciaciacia

Fuerzas en un arFuerzas en un arFuerzas en un arFuerzas en un arFuerzas en un ar cococococo

� Cuando las fuerzas actúan sobre ellado convexo:Analizando el peso P de la piedra cen-tral; dicha fuerza presiona a la piedrahacia abajo pero la geometría del con-junto lo impide, lo que se consigue espresionar mediante sus componentesa la piedras vecinas, sin embargo es-tas componentes se ven anuladas porfuerzas semejantes que generan laspiedras contiguas.

En la construcción se aprovecha la geometríade los arcos para resistir fuerzas externasgrandes.

Es recomendable que toda persona que se encuentredentro de un móvil en movimiento haga uso del “cintu-rón de seguridad”.De no usar discho cinturón, correremos el riesgo de salirdespedido por el parabrisas y caer aleatoriamente en elpavimento, cuando el móvil por algún motivo circunstan-cial detenga su movimiento bruscamente; ¿por qué?Hay que recordar que cuando el auto está en movimien-to, sus ocupantes también lo están (con la misma veloci-dad). El auto se detiene por que las fuerzas de rozamien-

to (por acción de los frenos) se oponen al movimiento; sin embargo a los viajeros nadie los detiene(principio de la inercia) por tal motivo ellos seguirán moviéndose hacia adelante incluso cuando elmóvil se haya detenido; es por ello que se usa el cinturón de seguridad para controlar la inercia delas personas.

� Cuando la fuerza actúa sobre el lado cóncavo, la geometría del conjunto que impide que laspiedras no caigan, no es obstáculo para que no puedan ser levantadas, de allí su vulnerabilidadpor dicho lado.

Es muy difícilromper un hue-vo por la zonamás convexa.Sin embargo elpolluelo no ne-cesita muchoesfuerzo parahacerlo desdeadentro.

Ciencia y Tecnología68

Estática 69

Caminamos gracias al rCaminamos gracias al rCaminamos gracias al rCaminamos gracias al rCaminamos gracias al r ozamientoozamientoozamientoozamientoozamiento

Cuando una persona camina hacia delante impulsauno de sus pies hacia atrás, por tal razón la fuerzade rozamiento es también hacia adelante. ImagineUd. caminando sobre una plataforma de hielo (don-de el rozamiento es pequeño).

El rEl rEl rEl rEl rozamiento en las curozamiento en las curozamiento en las curozamiento en las curozamiento en las cur vvvvvasasasasas

Rozamiento - calorRozamiento - calorRozamiento - calorRozamiento - calorRozamiento - calor

El lubricanteEl lubricanteEl lubricanteEl lubricanteEl lubricante

Los elementos de un motor están en constan-te movimiento y rozando entre ellos producien-do aumento de temperatura, si esto no se con-trola, el motor podría sufrir graves daños.

Para evitar consecuencias negativas se intro-duce entre las piezas aceite o lubricante per-mitiendo su fácil deslizamiento y conservación.

Si el pavimento fuese liso, el auto no podríadar la vuelta en la curva.Recuerde Ud. cuando realiza la misma ex-periencia a gran velocidad, seguramente sucuerpo tratará de seguir en línea recta al igualque el móvil (principio de la inercia); sin em-bargo Ud. podrá realizar la curva gracias alas fuerzas de rozamiento entre el pavimen-to y las llantas.

Muchas veces el roce entre dos cuerpos puedeproducir calor debido al incremento de tempera-tura en ambos cuerpos.



Frenos - rFrenos - rFrenos - rFrenos - rFrenos - r ozamientoozamientoozamientoozamientoozamiento

Cuando un conductor frena su vehículo; el rozamiento actúa más de una vez en el frenado delmismo.

1.- Al pisar el freno, la zapata se adhiere al tambor que está en movimiento de rotación, dete-niendo en corto tiempo dicho movimiento.Para que esto suceda, la zapata presenta en su superficie externa una faja muy áspera quehace un coeficiente de rozamiento alto.

2.- Cuando las ruedas dejan de girar, si la velocidad es importante el carro puede patinar, estose puede anular gracias al rozamiento entre las llantas y el pavimento; en virtud a ello es quelas pistas se construyen con cierta porosidad.

El rozamiento produce incremento de tem-peratura. La cerilla del fósforo combustionaa los 50 °C, para llegar a dicha temperaturabasta frotar dicha cerilla con el rascador, porello es que el rascador se hace rugoso.

CerrCerrCerrCerrCerrooooo

Las montañas o cerros son producto de unproceso geológico; sin embargo no se puedenegar que sus pendientes están limitados porel coeficiente de rozamiento estático máximo(µs) que hay entre sus componentes.

Rozamiento prRozamiento prRozamiento prRozamiento prRozamiento pr oduce fuegooduce fuegooduce fuegooduce fuegooduce fuego


Estática 79

MOMENTO DE UNA FUERZA (MOMENTO DE UNA FUERZA (MOMENTO DE UNA FUERZA (MOMENTO DE UNA FUERZA (MOMENTO DE UNA FUERZA (TTTTTorororororquequequequeque)))))

Es una magnitud vec-torial, cuyo valor mideel efecto de giro quese produce sobre uncuerpo alrededor deun punto o eje.

MOMENTO DE UNA FUERZA MOMENTO DE UNA FUERZA MOMENTO DE UNA FUERZA MOMENTO DE UNA FUERZA MOMENTO DE UNA FUERZA - 2 2 2 2 2dadadadada CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

CALCULO DEL MOMENTO DE UNAFUERZA CON RESPECTO A UNPUNTO �O� ( 0

FM)

MoF respecto a un punto, se calcula multiplicando

el valor de la fuerza F con la distancia perpendi-cular desde el punto “O” a la línea que contiene lafuerza “F”.

M FdoF =

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DELMOMENTO DE UNA FUERZA CONRESPECTO A UN PUNTO �O� (

MoF )

MoF , con respecto a un punto, se representa median-

te un vector perpendicular al plano de rotación yel sentido se determina aplicando la regla de lamano derecha.

Unidad de Momento en el S.I.

Newton×metro = (N – m)

Otras unidades:

CASOS MÁS COMUNES

A)

B)

Notar que si la línea recta que contiene a lafuerza pasa por el punto de rotación, el mo-mento de esa fuerza es cero.

C)

M FdoF =

M FdsenoF = θ

kg m

g m

lb pie etc

−

−

− ,

M F MoF

oF= ⇒ =0 0b g

MoF


CONVENCIÓN DE SIGNOS

Asumiremos signo al torque (momento de unafuerza).

TEOREMA DE VTEOREMA DE VTEOREMA DE VTEOREMA DE VTEOREMA DE VARIGNONARIGNONARIGNONARIGNONARIGNON

“El momento de la resultante de las fuerzas concu-rrentes, con respecto a un centro en su plano, es iguala la suma algebraica de los momentos de las compo-nentes con respecto al mismo centro”.

Resumiendo:

Si:

APLICACIONES:

CASO GENERAL

Se demuestra que el Teorema de Varignon tambiénes válido para más de dos fuerzas coplanares.

RESULRESULRESULRESULRESULTTTTTANTE DE UN SISTEMA DEANTE DE UN SISTEMA DEANTE DE UN SISTEMA DEANTE DE UN SISTEMA DEANTE DE UN SISTEMA DEFUERZAS PFUERZAS PFUERZAS PFUERZAS PFUERZAS PARALELASARALELASARALELASARALELASARALELAS

A) Método AnalíticoPara determinar la resultante de dos o másfuerzas paralelas, se suman algebraicamentesus módulos, y su punto de aplicación se ha-lla aplicando el teorema de Varignon.

M M M MoR

oF

oF

oFn= + + +1 2 ......

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Se tiene una barra ingrávida (sin peso) en la cual seaplican varias fuerzas, como se muestran en la fi-gura. Determinar la fuerza resultante y su posición.

R F F M M MoR

oF

oF

= + ⇒ = +1 21 2

Al aplicarse la fuerza almartillo apoyado éste so-bre un punto “O”; se pro-duce un efecto de rota-ción (momento) que hacegirar al martillo - clavo conrespecto a dicho punto.

Al encontrarse demasiado duro el contacto del perno, es muy difícil extraerlocon una llave por mas grandiosa que sea la fuerza; por tal motivo se suele au-mentar el brazo de palanca con ayuda de una barra.

La obtención de un momento de giro enorme con la ayuda de una palancagrande, condujo a Arquímedes a afirmar: “Dadme un punto de apoyo y move-ré la Tierra”. Sin embargo lo que no tuvo en cuenta Arquímedes fue que la Tie-rra no está sola, sino que pertenece a todo un sistema ( el sistema solar, y éstea la vía láctea y éste al universo).

MoF ( )− Mo

F ( )+Mo

F2 MoF1Mo

R

Estática 81

M M M MoR

o o o= + +10 5 20

Solución:

o R = Resultante

Luego: R = 25 N (hacia abajo)

o x = Posición de la resultante.

Para esto se traza un sistema de coordenadas rec-tangulares, cuyo origen es arbitrario, nosotroselegiremos como origen la parte izquierda de labarra.

Aplicando el teorema de Varignon

R = − + − = −10 5 20 25

− = − + −− = −

=

25 10 1 5 3 20 5

25 95

3 8

x

x

x m

b g b g b g b g

,

NOTA

No olvidar la regla de signos.

B) Método Gráfico

1er métodoPara calcular el valor de la fuerza resultante,sólo se suman algebraicamente los valores delas fuerzas paralelas.

Para determinar la posición de ésta fuerza seprocede del siguiente modo:

2do métodoPara determinar el punto de aplicación de dos fuerzas paralelas,se construyen dos vectores iguales y de sentidos contrarios decualquier magnitud, como se muestra.Se determinan las resultantes de las componentes así formadas, seprolongan estas resultantes cortándose en “O”, el cual será el punto

de aplicación de la fuerza resultante.

Se construye un segmento BE igual a la fuerza mayor F1, en sentidoopuesto a la fuerza menor F2 y un segmento AD igual a la fuerza me-nor, sobre la fuerza mayor. Se unen los extremos D y E de estos segmen-tos y el punto C; donde esta recta corta a la línea AB , que se unen lospuntos de aplicación de las fuerzas dadas, es por donde pasa la línea deacción de la resultante.


PPPPPAR DE FUERZAS (CUPLA)AR DE FUERZAS (CUPLA)AR DE FUERZAS (CUPLA)AR DE FUERZAS (CUPLA)AR DE FUERZAS (CUPLA)

Se denomina así a un sistema de dos fuerzas, quetienen el mismo módulo, rectas de acción parale-las y sentidos opuestos.

MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS (M).-

Se creerá que la suma de los momentos de las dosfuerzas respecto a un punto dado es cero; sin em-bargo, no lo es. Aunque las fuerzas F no producenla traslación del sólido sobre el cual actúan, tien-den a hacerlo girar.

M Fd=

Ilustraciones

Para introducir el sacacorchos hay que apli-car un par de fuerzas para hacerlo girar e in-troducirlo en el corcho.

En la primera parte de la estática vimos que paraque un cuerpo permanezca en equilibrio, la re-sultante de todas las fuerzas que actúan en él, te-nía que ser cero; pero solo si las fuerzas eran con-currentes. Ahora, en el caso que dichas fuerzas nosean concurrentes ¿qué pasaría?, sencillamente elcuerpo giraría y ya no estaría en equilibrio, paraanalizar el equilibrio de este tipo de fuerzas exis-te la llamada 2da condición de equilibrio.

Para hacer girar elvolante de unauto , se aplica unpar de fuerzas.

22222dadadadada CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Para que un cuerpo rígido permanezca en equili-brio, la fuerza resultante y el momento resultanterespecto a un mismo punto, debe ser cero.

ΣΣ

Σ

F

F

M

x

y

o

==

=

0

0

0

Sólo así estaríamos asegurando que un cuer-po no tiene ni movimiento de traslación ni derotación.

F

−F

−F

F

M

Estática 83

ConceptoCentro de gravedad es el punto donde se encuen-tra concentrado el peso de un cuerpo.

CENTRO DE GRACENTRO DE GRACENTRO DE GRACENTRO DE GRACENTRO DE GRAVEDADVEDADVEDADVEDADVEDAD

CARACTERÍSTICAS DEL CENTRO DECARACTERÍSTICAS DEL CENTRO DECARACTERÍSTICAS DEL CENTRO DECARACTERÍSTICAS DEL CENTRO DECARACTERÍSTICAS DEL CENTRO DEGRAGRAGRAGRAGRAVEDADVEDADVEDADVEDADVEDAD

a.- El centro de gravedad de un cuerpo puedeestar dentro o fuera del cuerpo.

b.- El centro de gravedad de un cuerpo quedaráperfectamente determinado con respecto aun eje de coordenadas, por una abscisa (x) yuna ordenada (y).

c.- El centro de gravedad no varía con la posición;pero sí depende de su forma geométrica.

d.- Si un cuerpo presentase un eje de simetría, elcentro de gravedad se encontrará en un pun-to contenido en dicho eje.

e.- Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual alpeso, pero en sentido contrario y en el centrode gravedad, dicho cuerpo permanecerá enequilibrio, independientemente de lo quepudiera inclinarse el cuerpo respecto al cen-tro de gravedad.

CENTRO DE GRACENTRO DE GRACENTRO DE GRACENTRO DE GRACENTRO DE GRAVEDAD DE ALGUNOSVEDAD DE ALGUNOSVEDAD DE ALGUNOSVEDAD DE ALGUNOSVEDAD DE ALGUNOSCUERPOSCUERPOSCUERPOSCUERPOSCUERPOS

e.- Arco de circunferencia

d.- Cuarto de circunferencia

c.- Semi - circunferencia

b.- Cuadrado, rectángulo, paralelogramo, rombo

LÍNEAS

xL=2

y = 0

a.- Segmento de recta

xa=2

yb=2

x R=

yR= 2

π

xR= 2

π

yR= 2

π

y = 0

xRsen= α

α

C.G

W (peso)


VOLUMENES

Esfera

x = 0

y = 0

z = 0

Prisma

x = 0

y = 0

zH=2

Cono

x = 0

y = 0

zH=4

Pirámide

x = 0

y = 0

zH=4

Semi - esfera

x = 0

y = 0

zR= 3

8

E.- Cuarto de círculo

xR= 4

3π

yR= 4

3π

D.- Semi - círculo

C.- Círculo

x R=

B.- Triángulo

yH=3

AREAS

A.- Cuadrado, rectángulo

xa=2

yb=2

xa b= +

3

y R=

x R=

yR= 4

3π

Estática 85

CUERPOS SUSPENDIDOSCUERPOS SUSPENDIDOSCUERPOS SUSPENDIDOSCUERPOS SUSPENDIDOSCUERPOS SUSPENDIDOS

CUERPOS APOYCUERPOS APOYCUERPOS APOYCUERPOS APOYCUERPOS APOYADOSADOSADOSADOSADOS

OBJETIVO

EXPERIENCIA: EQUILIBRIO CONFUERZAS NO CONCURRENTES

1o Demostrar que dos o más fuerzas que noson concurrentes, provocan el equilibrio deun cuerpo si la suma algebraica de sus mo-mentos es nula.

2o Verificar que el momento o torque depen-de de la fuerza aplicada y de su brazo depalanca.

MATERIAL A EMPLEARSE

− Un soporte.− Una regla de madera o de metal con agujeros

cada 20 cm (con agujero en el medio).− Una cuerda de 1 metro.− Pesas de 100 g hasta 2 kg.− Una cinta métrica.

NÚMERO DE ALUMNOS: Dos

PROCEDIMIENTO:

1.- Colocar la regla en la posición mostrada en lafigura (A).

2.- Colocar las pesas de 2 kg uno en la posiciónA1 y otro en la posicion A2 - anota tus obser-vaciones, (ver figura B).

3.- Extraer la pesa de la posición A1.4.- En una bolsa de plástico introduce un conjun-

to de pequeñas pesas y colócalas en la posi-ción B1 de tal modo que se observe equilibrio,(ver figura C).

5.- Repetir el paso 4 pero con una bolsa en la posi-ción C1 buscar conservar el equilibrio – anotar.

Se muestra una placa en equi-librio. ¿Por qué está en equili-brio? sencillamente porquesobre el cuerpo actúan dosfuerzas con las misma inten-sidad, en la misma línea de ac-ción; pero en sentido contra-rio, o sea el centro de grave-dad se encontrará en dicha lí-nea recta.

También se muestra la mismaplaca en equilibrio; pero enotra posición.Nótese que las dos fuerzas an-teriores tienen otra línea de ac-ción que intersectándola conAB nos dará el centro de gra-vedad.

Se muestra la misma placa, en elcual actúan dos fuerzas iguales enmódulo, en sentido contrario; peroen diferentes líneas de acción. Sibien es cierto que estas fuerzas seanulan, también es cierto que ellosconstituyen una cupla (par de fuer-zas), la cual haría girar a la placa has-ta llevarla a la posición de equilibrio.

Se tiene un cilindro enequilibrio. ¿Por qué está enequilibrio? Porque la líneade acción que contiene elpeso pasa por la base delcilindro.

Se muestra un cilindro untanto inclinado; pero sigueen equilibrio porque la lí-nea de acción que contie-ne al peso sigue pasandopor la base del cilindro.

Se tiene otro cilindro, queevidentemente no está enequilibrio porque la línea deacción que contiene al pesono pasa por la base. Cabemencionar que el cilindrocaerá por acción de la cupla(R y W).

Estática 87

Equilibrio eternoEquilibrio eternoEquilibrio eternoEquilibrio eternoEquilibrio eterno

¿Podría Ud. levantarse si se encontrase sentado como la persona que se muestra en la figura?,¿Sin echar el cuerpo hacia adelante ni introducir las piernas debajo de la silla?

� La posición que muestra la persona es la de un equilibrio estable ya que la línea de acciónque contiene al peso pasa dentro de la base ancha de apoyo, por tanto será imposible quela persona pueda levantarse.

� Cuando la persona inclina su columna o introduce su piernas debajo de la silla y ejecuta unpequeño impulso vertical hacia arriba, en ese momento el único apoyo o base son sus pies,ya que su peso y reacción se hacen colineales; y cualquier movimiento adicional haría per-der el equilibrio, dado su pequeña base.

� Este es el principio que usan los edificios (ligeramente inclinados), cuidándose de que enun movimiento sísmico las fuerzas producidas del viento no hagan perder el equilibriorespectivo.

Equilibrio ó maEquilibrio ó maEquilibrio ó maEquilibrio ó maEquilibrio ó ma giagiagiagiagia

La línea de acción que contiene el peso del conjunto pasa por la base o apoyo, de manera quepeso y reacción logran ser dos fuerzas colineales y opuestas, por tal razón éstas se anulan y envirtud a ello no se produce Torque, generándose en consecuencia el equilibrio buscado.Este es el principio que usan los trapecistas de los circos.



¿Cómo funcionan los puentes colgantes?¿Cómo funcionan los puentes colgantes?¿Cómo funcionan los puentes colgantes?¿Cómo funcionan los puentes colgantes?¿Cómo funcionan los puentes colgantes?

Un puente colgante, comúnmente tiene como mínimo dos apoyos.Cuanto más sea la longitud (luz), mayor deberá ser el reforzamiento y la estructura.Un método para reducir la dimensión y estructura del puente es hacerlo colgar desde arriba.Las cuerdas secundarias están suspendidas de la cuerda primaria; así mismo el puente estásuspendido por medio de las cuerdas secundarias no obstante el apoyo entre sus extremos.

La carretilla - una palancaLa carretilla - una palancaLa carretilla - una palancaLa carretilla - una palancaLa carretilla - una palanca

La ingLa ingLa ingLa ingLa ing enieriaenieriaenieriaenieriaenieria

Estructuras como las que se muestranse pueden ejecutar gracias a laaplicacción de la estática, la cual se apo-ya en este caso en los principios básicosdel equilibrio.

El uso del brazo de palanca es usado frecuentemente por los albañiles al trasladar el materialcon ayuda de la carretilla (nótese el esquema que representa el diagrama de cuerpo libre de lacarretilla).


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