EKONOMETRİ I E-VİEWS UYGULAMALI VE ÇÖZÜMLÜ...

ÖZKOÇ –VAN 1

EKONOMETRİ I

E-VİEWS UYGULAMALI VE

ÇÖZÜMLÜ SORULAR

HATİCE ÖZKOÇ – HANİFİ VAN

ÖZKOÇ –VAN 2

1980-2002 dönemine ait tavuk eti talebini incelemek amacıyla aşağıdaki değişkenler elde edilmiştir. Y: Kişi başına tavuk eti tüketimi X2: Kişi başına reel harcanabilir gelir ($) X3: Tavuk eti fiyatı ($) X4: Balık eti fiyatı X5: Kırmızı et fiyatı X6: Tavuk eti yerine geçebilecek besinlerin bileşik reel fiyatı Y X2 X3 X4 X5 X6 27.8 397.5 42.2 50.7 78.3 65.8 29.9 413.3 38.2 52 79.2 66.9 29.8 439.2 40.3 54 79.2 67.8 30.8 459.7 39.5 55.3 79.2 69.6 31.2 492.9 37.3 54.7 77.4 68.7 33.3 528.6 38.1 63.7 80.2 73.6 35.6 560.3 39.3 69.8 80.4 76.3 36.4 624.6 37.8 65.9 83.9 77.2 36.7 666.4 38.4 64.5 85.5 78.1 38.4 717.8 40.1 70 93.7 84.7 40.4 768.2 38.6 73.2 106.1 93.3 40.3 843.3 39.8 67.8 104.8 89.7 41.8 911.6 39.7 79.1 114 100.7 40.4 931.1 52.1 95.4 124.1 113.5 40.7 1021.5 48.9 94.2 127.6 115.3 40.1 1165.9 58.3 123.5 142.9 136.7 42.7 1349.6 57.9 129.9 143.6 139.2 44.1 1449.4 56.5 117.6 139.2 132 46.7 1575.5 63.7 130.9 165.5 132.1 50.6 1759.1 61.6 129.8 203.3 154.4 50.1 1994.2 58.9 128 219.6 174.9 51.7 2258.1 66.4 141 221.6 180.8 52.9 2478.7 70.4 168.2 232.6 198.4 Kaynak: Gujarati, D. (1999). Temel Ekonometri (ss:228).

ÖZKOÇ –VAN 3

Bu işlem yapıldıktan karşınıza yeni bir pencere gelecektir. Yeni çalışma sayfası oluşturulmadan önce aşağıdaki pencerede verimiz zaman serisi ve yıllık olduğundan aşağıdaki işlemler yapılır.

Zaman aralığı

ÖZKOÇ –VAN 4

Veri girişi yapmak için aşağıda işlem uygulanır.

Yeni

ÖZKOÇ –VAN 5

Yeni açılan bu sayfaya veriler kopyalanıp yapıştırılır.(Evews ondalık olarak nokta (.) işaritini kullanmaktır virgül (,) olması durumunda hata verecektir.) Bu serilerin logaritmasını almak için aşağıdaki formül yazılır ve “enter” tuşuna basılır. Logararitma almanın 2. bir yolu:

ÖZKOÇ –VAN 6

1 2 2 3 3 4 4 5 5log( ) log( ) log( ) log( ) log( )y x x x xβ β β β β= + + + + modelini kurmak için 1. yol: önce bağımlı değişken(Y ) seçilir daha sonra “ctrl” tuşu basılı iken diğer

değişkenler seçilir. Ve farenin sağ tuşu tıklanarak “as Equation” seçilir.

ÖZKOÇ –VAN 7

ÖZKOÇ –VAN 8

Tamam dendikten sonra…

2. yol:

ÖZKOÇ –VAN 9

Takip eden soruları cevaplayınız.

ÖZKOÇ –VAN 10

SORU 1) Tavuk eti talep fonksiyonu aşağıdaki biçimde elde edilmiştir. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 11/09/10 Time: 11:55 Sample: 1980 2002 Included observations: 23

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 2.190951 0.155851 14.05794 0.0000LOG(X2) 0.341437 0.083383 4.094818 0.0007LOG(X3) -0.505020 0.110919 -4.553055 0.0002LOG(X4) 0.148854 0.099674 1.493416 0.1527LOG(X5) 0.092528 0.100875 0.917249 0.3711

R-squared 0.982325 Mean dependent var 3.663887Adjusted R-squared 0.978397 S.D. dependent var 0.187659S.E. of regression 0.027582 Akaike info criterion -4.153655Sum squared resid 0.013694 Schwarz criterion -3.906809Log likelihood 52.76704 F-statistic 250.0983Durbin-Watson stat 1.826937 Prob(F-statistic) 0.000000

Elde edilen bu modelde Balık eti fiyatının (X4) ve Kırmızı et fiyatının (X5) gerçektende modelde olması gerekip gerekmediğini araştırmak için aşağıdaki ikinci model elde edilmiştir. Verilen her iki modeli dikkate alarak talep fonksiyonunda bu değişkenin bulunup bulunmamasını test ediniz, sonucu yorumlayınız. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: 1980 2002 Included observations: 23


C 2.033097 0.116223 17.49301 0.0000LOG(X2) 0.451310 0.024662 18.29993 0.0000LOG(X3) -0.371890 0.063413 -5.864561 0.0000


MODEL B

MODEL A

ÖZKOÇ –VAN 11

MODEL A sınırlanmamış modeldir. MODEL B ise sınırlanmış modeldir. LOG(X4) ve LOG(X5) değişkenlerinin gerekliliği F testi ile sınanacaktır.

0 4 5

1

: 0: 0i

HH

β ββ

= =≠

1

2

0.05,1,19

0.05223 5 18

4.41

ffF

α === − =

=

2 2

12

2

/ 0.982 0.980 / 2 0.001 1(1 ) / (1 0.982) /18 0.001

SM SRhes

SM

R R fFR f− −

= = = =− −

hes tabF F<

0H hipotezi red edilemez. Yani Modelde X4 ve X5 değişkenleri gereksiz bulunmuştur.

ÖZKOÇ –VAN 12

SORU 2) Tavuk eti talep fonksiyonu MODEL A ile verilen biçimde elde edilmiştir. Talep fonksiyonunda yer alan balık eti fiyatı (X4) ve kırmızı et fiyatının (X5) tavuk eti tüketimini aynı düzeyde etkilediği düşünülmektedir. Bu düşünceyi gerekli hipotez testi ile test edip yorumlayınız. Katsayılara ilişkin varyans – kovaryans matrisi aşağıda verilmektedir. C LOG(X2) LOG(X3) LOG(X4) LOG(X5)

C 0.024 -0.0079 -0.015 0.010 0.007 LOG(X2) -0.007 0.007 0.006 -0.007 -0.007 LOG(X3) -0.015 0.006 0.012 -0.008 -0.007 LOG(X4) 0.010 -0.007 -0.008 0.010 0.005 LOG(X5) 0.007 -0.007 -0.007 0.005 0.010

LOG(X4) ve LOG(X5) değişkenlerinin parametrelerinin eşitliği t-testi ile sınanacaktır.

0 4 5

1 4 5

::

HH

β ββ β

=≠

0.05,18

0.05: 23 5 18

2.101sdt

α =− ==

4 5

4 5

ˆ ˆ( ) (0.148854 0.092528) 0.0563 0.563ˆ ˆ 0.10.010 0.010 2(0.005)( )hesb bt

s b b− −

= = = =+ −−

hes tabt t<

0H hipotezi red edilemez. Yani Modelde X4 ve X5 değişkenlerinin parametreleri eşit çıkmıştır. Tavuk eti talebine balık ve kırmızı et fiyatları aynı düzeyde etki etmektedir.

ÖZKOÇ –VAN 13

SORU 3) 1997 yılında yaşanan ilk kuş gribi vakasının tavuk eti talebi üzerine etkilerini incelemek amacıyla aşağıdaki iki model elde edilmiştir. Buna göre tavuk eti talebi bu süreçten etkilenmiş midir? Gerekli testi yaparak yorumlayınız. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: 1980 1996 Included observations: 17




Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: 1997 2002 Included observations: 6


C 1.762689 0.559641 3.149677 0.1957LOG(X2) -0.041296 0.172134 -0.239906 0.8501LOG(X3) 0.144439 0.341005 0.423568 0.7449LOG(X4) 0.030058 0.294270 0.102144 0.9352LOG(X5) 0.322854 0.126463 2.552947 0.2377


MODEL C

MODEL D

ÖZKOÇ –VAN 14

MODEL A tüm dönemi kapsamaktadır MODEL C 1980-1996 dönemini kapsamaktadır MODEL D 1997-2002 dönemini kapsamaktadır

0

1

: İki denklem birbirinin aynıdır: İki denklem birbirinden farklıdır

HH

1

2

0.05,5,13

0.05517 6 2 5 13

3.03

ffF

α === + − × =

=

[ ]

2 2 21 2 1

2 21 2 2

( ) /( ) /

0.013694 (0.007888 0.000414) / 5 0.001 1.566(0.007888 0.000414) /13 0.00006

phes

e e e fF

e e f

⎡ ⎤Σ − Σ +Σ⎣ ⎦=Σ + Σ

− += = =

+

hes tabF F<

0H hipotezi red edilemez. Yani yaşanan sürecin tavuk talebi üzerinde herhangi bir etkisi olmamıştır.

ÖZKOÇ –VAN 15

SORU 4) 1980-1983 dönemine ait tavuk talebi fonksiyonu elde edilmek istenmektedir. Ancak 4 gözlemin olduğu bu süreçte 5 parametreli bir model tahmin edilememektedir. Bunun yerine 1984-2002 dönemine ait aşağıdaki model elde edilmiştir. Buna göre her iki sürece ait modelin aynı olup olmadığını gerekli testi yaparak araştırınız ve yorumlayınız. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: 1984 2002 Included observations: 19




MODEL A tüm dönemi kapsamaktadır MODEL E uzun dönemi (yani 1984 - 2002) dönemini kapsamaktadır.

0

1

: İki denklem birbirinin aynıdır: İki denklem birbirinden farklıdır

HH

1

2

0.05,4,14

0.05419 5 14

3.11

ffF

α === − =

=

( ) ( )2 2

12

2

/ 0.013694 0.013021 / 40.181

/ 0.013021/14p u

hesu

e e fF

e fΣ −Σ −

= = =Σ

hes tabF F<

0H hipotezi red edilemez. Yani her iki dönem denklemleri aynıdır.

MODEL E

ÖZKOÇ –VAN 16

SORU 5) 1980-2002 dönemine ait tavuk talebi fonksiyonunu ele alalım. Araştırmacı talep fonksiyonunda talep edilen katsayıların kararlılığını incelemektedir. 1984-2002 dönemine ait model tahmini aşağıdaki gibi bulunmuştur. Buna göre örnek büyüklüğü arttırıldığında modelin aynı kalıp kalmadığını test edip, yorumlayınız. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: 1984 2002 Included observations: 19




0

1

: (Parametreler değişmemiştir): (Parametreler değişmiştir)

i i

i i

H bH b

ββ

=≠

1

2

0.05,12,6

0.05419 5 14

3.11

ffF

α === − =

=

( ) ( )2 2

1 121 2

/ 0.013694 0.013021 /120.026

/ 0.013021/ 6hes

e e fF

e fΣ −Σ −

= = =Σ

hes tabF F<

0H hipotezi red edilemez. Yani her iki dönem denklemleri aynıdır.

MODEL E

ÖZKOÇ –VAN 17

NORMAL DAĞILIM SORU 6) Aşağıda verilen regresyon modeli tahminlenmiş ve hatalara ilişkin eğiklik ile basıklık katsayıları elde edilmiştir. Buna göre hataların normal dağılıp dağılmadığını test ediniz.

1 2 2 3 3 4 4 5 5log( ) log( ) log( ) log( ) log( )y x x x xβ β β β β= + + + +

33 0.421E μ

σ= =

44 2.368B μ

σ= =

0

1

: ' ler normal dağılımlıdır: ' ler normal dağılımlı değildir

i

i

H uH u

( )

[ ]

22 2 20.421( 3) (2.368 3)236 24 6 24

23 0.0295 0.0166 1.0603

E BJB n⎡ ⎤⎡ ⎤− −

= + = +⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= + =

221.06 5.99JB χ= > =

0H hipotezi reddedilemez, hata terimleri normal dağılıma sahiptir.

ÖZKOÇ –VAN 18

ÖZKOÇ –VAN 19

ÖZKOÇ –VAN 20

SORU 7: Aşağıda verilen regresyon modelinde çoklu doğrusal bağlantı sorunu olup olmadığını varyans büyütme faktörü yardımıyla inceleyiniz.


ÖZKOÇ –VAN 21

2 3 4 5

1 2X ,X X X

1 1VIF 66.67 51 R 1 0.985

= = = >− −

Çoklu doğrusal bağlılık önemlidir.

ÖZKOÇ –VAN 22

3 2 4 5

2 2X ,X X X

1 1VIF 17.54 51 R 1 0.943

= = = >− −


4 2 3 5

3 2X ,X X X

1 1VIF 41.67 51 R 1 0.976

= = = >− −


ÖZKOÇ –VAN 23

5 2 3 4

4 2X ,X X X

1 1VIF 41.67 51 R 1 0.976

= = = >− −


ÖZKOÇ –VAN 24

SORU 8) Aynı örnek için çoklu doğrusal bağlantı sorununu yardımcı regresyon modelleri yardımıyla inceleyiniz.

0

1

: Çoklu doğrusal bağlantı yoktur: Çoklu doğrusal bağlantı vardır

HH

0.05,( 2),( 1) 0.05,(5 2),(23 5 1) 0.05,3,19 3.13k n kF F F− − + − − += = =

i 1 2 k

i 1 2 k

2X ,X X ...X

i 2X ,X X ...X

R /(k 2)F

(1 R ) /(n k 1)−

=− − +

2 tab0.985 /(5 2)F 415.467 F

(1 0.985) /(23 5 1)−

= = >− − +

0H reddedilir, çoklu doğrusal bağlantı var.

3 tab0.943/(5 2) 0.314F 104.67 F

(1 0.943) /(23 5 1) 0.003−

= = = >− − + 0H reddedilir, çoklu doğrusal bağlantı var.

4 tab0.976 /(5 2) 0.325F 325 F

(1 0.976) /(23 5 1) 0.001−


5 tab0.976 /(5 2) 0.325F 325 F

(1 0.976) /(23 5 1) 0.001−


ÖZKOÇ –VAN 25

SORU 9) Aynı örnek için çoklu doğrusal bağlantı sorununu Klein kriteri yardımıyla inceleyiniz.

Daha sonra yardım regresyon denklemi kurulur.

Yardımcı regresyon denklemi için daha önce bağımsız değişken olan X2 bağımlı değişken olarak seçilir ve daha sonra “Ctrl” tuşu basılıyken X3, X4 ve X5 seçilir.

ÖZKOÇ –VAN 26

0.985>0.982 Çoklu doğrusal bağlantı önemli

0.943<0.982 Çoklu doğrusal bağlantı önemli değil

ÖZKOÇ –VAN 27

0.976 < 0.982 Çoklu doğrusal bağlantı önemli değil

ÖZKOÇ –VAN 28

0.976 < 0.982 Çoklu doğrusal bağlantı önemli değil

ÖZKOÇ –VAN 29

SORU 10) Aynı örnek için çoklu doğrusal bağlantı sorununu Theil – m ölçüsü yardımıyla inceleyiniz.

X2 değişkeni modelden çıkarıldıktan sonra model tekrar kurulur.

X3 değişkeni modelden çıkarıldığında

ÖZKOÇ –VAN 30

ÖZKOÇ –VAN 31

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4m R R R R R R R R R

0.982 0.982 0.966 0.982 0.962 0.982 0.980 0.982 0.981

0.943

⎡ ⎤= − − + − + − + −⎣ ⎦= − − + − + − + −⎡ ⎤⎣ ⎦=

m sıfıra yakın bir değer olmadığı için çoklu doğrusal bağlantı söz konusudur.

ÖZKOÇ –VAN 32

FARKLI VARYANS SORU 13) Model A ile adlandırılan regresyon modelinden elde edilen log( )y ve 2e grafik üzerinde aşağıdaki gibi yer almaktadır. Buna göre değişen varyans olup olmadığı hakkında ne söylenebilir?


.0000

.0004

.0008

.0012

.0016

.0020

.0024

3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0

LOGYTAHMIN

ANAM

OD

ELH

ATA

KAR

E

Bu grafiği elde etmek için ilk model kurulmalı ardından hata terimleri ve y tahmin değerleri oluşturulmalıdır.

ÖZKOÇ –VAN 33

1. aşama:

2. aşama

ÖZKOÇ –VAN 34

ÖZKOÇ –VAN 35

ÖZKOÇ –VAN 36

ÖZKOÇ –VAN 37

ÖZKOÇ –VAN 38

Grup penceresi kapatılır. Bu grubu silmek istiyor musunuz ? sorusuna evet cevap verdikten sonra anamodelhata ve logytahmin değişkenlerimiz oluşmuştur. 3.aşama Anamodelhakare değişkeninin karesini olmak için aşağıdaki işlem yapılır.

ÖZKOÇ –VAN 39

Yeni değişken

ÖZKOÇ –VAN 40

ÖZKOÇ –VAN 41

ÖZKOÇ –VAN 42

Grafiğe göre değişen varyans söz konusudur.

ÖZKOÇ –VAN 43

SORU 14) Aşağıda verilen modelde farklı varyans olup olmadığını sıra korelasyonu testi ile araştırınız.

bu işlem excel ile yapılmıştır

ÖZKOÇ –VAN 44

LOGY LOGX3 SIRAHATA LOGX3SIRA SIRAHATASIRA Di Di^23.3250 3.7424 -0.0833 13 1 12 144 3.3979 3.6428 -0.0229 4 9 -5 25 3.3945 3.6964 -0.0458 12 3 9 81 3.4275 3.6763 -0.0274 8 7 1 1 3.4404 3.6190 -0.0368 1 5 -4 16 3.5056 3.6402 0.0060 3 14 -11 121 3.5723 3.6712 0.0541 7 21 -14 196 3.5946 3.6323 0.0416 2 18 -16 256 3.6028 3.6481 0.0290 5 16 -11 121 3.6481 3.6914 0.0505 11 20 -9 81 3.6988 3.6533 0.0796 6 23 -17 289 3.6964 3.6839 0.0472 10 19 -9 81 3.7329 3.6814 0.0588 9 22 -13 169 3.6988 3.9532 0.0180 15 15 0 0 3.7062 3.8898 -0.0043 14 13 1 1 3.6914 4.0656 -0.0614 18 2 16 256 3.7542 4.0587 -0.0455 17 4 13 169 3.7865 4.0342 -0.0360 16 6 10 100 3.8437 4.1542 -0.0055 21 12 9 81 3.9240 4.1207 0.0395 20 17 3 9 3.9140 4.0758 -0.0106 19 11 8 64 3.9455 4.1957 -0.0190 22 10 12 144 3.9684 4.2542 -0.0259 23 8 15 225

2630

0

1

: 0: 0

HH

ρρ=≠

0.05α = 2 23 2 21 2.08tabsd n t= − = − = =

2

2 2

26301 6 1 6 0.299( 1) 23(23 1)

is

drn n⎡ ⎤⎧ ⎫ ⎡ ⎤Σ

= − = − = −⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎩ ⎭ ⎣ ⎦⎣ ⎦

2

2 0.299 21 1.2011 ( 0.299)1

shes

s

r ntr− −

= = = −− −−

hes tabt t< 0H hipotezi reddedilemez, farklı varyans yoktur, eşit varyans varsayımı gerçekleşmektedir.

ÖZKOÇ –VAN 45

SORU 15) Aşağıda verilen modelde farklı varyans olup olmadığını Goldfeld – Quandt testi ile araştırınız.

ÖZKOÇ –VAN 46

logy logx3 3.4404 3.6190 3.5946 3.6323 3.5056 3.6402 3.3979 3.6428 3.6028 3.6481 3.6988 3.6533 3.5723 3.6712 3.4275 3.6763 3.7329 3.6814

Birinci alt grup ANOVA

df SS MS F Regresyon 1 0.015756695 0.015757 1.134843963 Fark 7 0.097191215 0.013884 Toplam 8 0.112947909

3.6964 3.6839 3.6481 3.6914 3.3945 3.6964 3.3250 3.7424 3.7062 3.8898

Çıkarılan gözlemler

3.6988 3.9532 3.7865 4.0342 3.7542 4.0587 3.6914 4.0656 3.9140 4.0758 3.9240 4.1207 3.8437 4.1542 3.9455 4.1957 3.9684 4.2542

İkinci alt grup ANOVA

df SS MS F Regresyon 1 0.060451 0.060451 13.29846 Fark 7 0.03182 0.004546 Toplam 8 0.092271

0

1

: 'ler eşit varyanslıdır: 'ler eşit varyanslı değildir

i

i

H uH u

( )1 2 2 / 2 (23 5 2 2) 14

2.46tab

f f n c kF= = − − = − − × =

=

2221

0.032 0.330 2.460.097hes tab

eF Fe

Σ= = = < =Σ 0H hipotezi reddedilemez, farklı

varyans yoktur, eşit varyans varsayımı gerçekleşmektedir.

ÖZKOÇ –VAN 47

UYGULAMA II. 1959 – 1989 döneminde ABD’nin Oregon eyaletinin kereste üretimine ilişkin elde edilen veriler aşağıda verilmektedir. HARVEST EXPORTS HOUSTART INDPROD PRODPRIC TIMBPRIC5.121 1.757 1.554 4.750 3.160 3.680 5.160 1.836 1.296 4.930 3.170 3.200 5.679 1.877 1.365 5.520 3.160 2.760 6.329 1.469 1.493 5.520 3.170 2.480 6.795 2.974 1.635 5.840 3.160 2.800 7.742 3.712 1.561 6.200 3.160 3.810 8.018 2.829 1.510 6.660 3.230 4.260 7.865 3.886 1.196 7.190 3.330 5.000 7.714 5.023 1.322 7.200 3.340 4.170 7.425 6.526 1.545 7.590 3.420 6.730 7.859 5.615 1.500 8.190 3.560 8.220 7.166 6.369 1.469 8.100 3.690 4.190 8.047 5.174 2.085 8.450 3.810 4.910 8.426 7.299 2.379 9.190 3.980 7.170 8.374 8.059 2.058 9.840 4.500 13.810 7.551 7.658 1.353 9.760 5.350 20.240 7.126 7.981 1.171 8.480 5.840 16.950 7.929 9.441 1.548 9.640 6.110 17.620 8.102 8.887 1.990 10.000 6.490 22.590 8.015 9.314 2.023 10.680 6.990 25.030 7.694 9.836 1.749 11.080 7.870 34.430 6.639 9.327 1.313 11.060 8.980 43.220 5.695 6.713 1.100 11.240 9.800 35.020 5.758 9.709 1.072 10.040 10.000 11.820 7.464 8.517 1.713 11.980 10.130 16.160 7.550 9.331 1.756 12.720 10.370 13.290 8.127 11.125 1.745 12.760 10.320 12.620 8.743 10.415 1.805 13.650 10.020 16.070 8.215 11.041 1.621 14.440 10.280 10.020 8.615 13.874 1.488 15.030 10.690 25.600 8.186 12.572 1.550 15.570 10.870 38.980 Kaynak: Ramanathan, R. Introductory Econometrıcs Wıth Applıcatıons (Data 6-5) Harvest: Exports: Houstart: Indprod: Timbpric: Prodpric: Takip eden soruları cevaplayınız.

ÖZKOÇ –VAN 48

SORU 1) Aşağıda verilen regresyon modelinde farklı varyans sorunu olup olmadığını Breusch – Pagan Testi yardımıyla inceleyiniz.

0 2 3

1

: 0 (Eşit varyans): 0 (i=2,3,...,m)(Farklı varyans)

m

i

H a a aH a

= = = =∀ ≠

2i2 e 0.288 0.009

n 31σ = = =∑

bu değeri elde etmek için hatakareler değeri n sayısına

bölünmelidir.

ÖZKOÇ –VAN 49

2σ = sigmakare

Toplam hata kareler

ÖZKOÇ –VAN 50

ÖZKOÇ –VAN 51

2i

i 2

epσ

=

Pi değerini elde etmek için:

(ei yerine “hata” denilmiştir.)

ÖZKOÇ –VAN 52

pi pi 4.24 0.83 2.45 1.44 1.48 0.86 0.20 0.09 0.02 0.00 1.83 0.01 2.71 0.13 4.27 2.37 1.98 2.39 0.30 0.77 1.20 1.36 0.02 0.17 0.04 0.02 0.06 0.37 0.10 0.33 0.00 Pi değişkeni elde edildikten sonra bu değişkenin bağımlı değişkenin olduğu aşağıdaki model oluşturulur.

1 2 2 3 3

1 2 3 4log( ) log( ) log( )

i i i m mi i

i i

i i

p a a Z a Z a Z vZ Xp a a houstart a indprod a timbpric v

= + + + + +

== + + + +

ÖZKOÇ –VAN 53

-elde ettiğimiz pi değeri bağımlı değişken yapılarak model tekrar elde edilir.

ÖZKOÇ –VAN 54

2

2

23.6021.78

0.48

eRBD

R

⎫= ⎪ =⎬= ⎪⎭

∑

1 2(RBD) 10.89φ = =

2 2m 1 3,0.05 7.81χ χ− = =

2 2hes tabχ χ> 0H reddedilir, farklı varyans söz konusudur.

SORU 2) Aynı örneği Glejser Farklı varyans testi ile yapınız. (Ek Bilgi: Indpro bağımsız değişkeni ile 2

iσ arasında ilişki olduğu düşünülmektedir.)

ÖZKOÇ –VAN 55

i i 2 ie a a log(Indpro) v= + +

0 2

1 2

: 0: 0

H aH a

=≠

Yeni oluşturulacak seriye vermek istediğiniz isim

Mutlak değeri alınmak istenen seri

Yapılacak işlem (mutlak

Son olarak “enter” tuşuna basıldığında yeni seri oluşacaktır

0.0078 0.05prob = <

0H reddedilir, farklı varyans söz konusudur.

ÖZKOÇ –VAN 56

SORU 3) Aynı örneği White testi ile yapınız.

( )( ) ( )

2 21 2 3 4 5

2 26 7 8

9 10

log( ) log( ) log( ) log( )



i

i

e a a houstart a indprod a timbpric a houstart

a indprod a timbpric a houstart indprod

a houstart timbpric a indprod timbpric v

= + + + +

+ + + ×

+ × + × +

0 2 3 10

1

: 0: 0( 2,3,...,10)i

H a a aH a i

= = = =∀ ≠ =

ÖZKOÇ –VAN 57

2 31 0.67 20.77W nR= = × = 0.05 1 10 1 9sd kα = = − = − =

2 16.919 20.77tab Wχ = < = 0H reddedilir, farklı varyans söz konusudur. SORU 4) Aynı örneği LM TESTİ ile yapınız. Dependent Variable: LOG(HARVEST)


LOG(HOUSTART) 0.326907 0.104507 3.128095 0.0042LOG(INDPROD) 0.336960 0.107979 3.120621 0.0043LOG(TIMBPRIC) -0.053396 0.039783 -1.342177 0.1907

C 1.229208 0.159936 7.685639 0.0000

R-squared 0.568454 Mean dependent var 1.990118Adjusted R-squared 0.520504 S.D. dependent var 0.149260S.E. of regression 0.103356 Akaike info criterion -1.581365Sum squared resid 0.288425 Schwarz criterion -1.396334Log likelihood 28.51116 Hannan-Quinn criter. -1.521050F-statistic 11.85523 Durbin-Watson stat 0.411777Prob(F-statistic) 0.000039

ÖZKOÇ –VAN 58

2 * * 2log( )ie a b harvest v= + +

0

1

: 0: 0

H bH b

=≠

Dependent Variable: HATAKARE


HARVESTTAHMIN -0.065088 0.013619 -4.779129 0.0000C 0.138837 0.027146 5.114496 0.0000


2 31 0.44 13.64LM nR= = × = 0.05 1sdα = =

2 3.84 13.64tab LMχ = < = 0H reddedilir, farklı varyans söz konusudur. Eviews 5 LM testi uygulaması:

ÖZKOÇ –VAN 59

ÖZKOÇ –VAN 60

SORU 7) 2

iσ ’nin bilinmediği göz önüne alındığında farklı varyansı ortadan kaldırmak için ne yapılabilir, gösteriniz. Farklı varyansın şekline göre orijinal veriler üzerinde bir dönüşüm yapılması gerekmektedir. Ancak dönüşümde hangi bağımsız değişkenin kullanılacağının belirlenmesi gerekmektedir. Birden fazla bağımsız değişkenli modellerde hangi değişkenin verilerin dönüşümünde kullanılması gerektiğine grafik yöntemiyle karar verilebilir. Aşağıdaki grafik incelendiğinde Log(indprod) değişkeninin diğerlerine göre en fazla farklı varyans arzeden bağımsız değişken olduğu görülmektedir.

Prob eğeri: 0.000044< 0.005 olduğundan H0 reddedilir yani farklı varyans söz konusudur.

ÖZKOÇ –VAN 61

ÖZKOÇ –VAN 62

ÖZKOÇ –VAN 63

( )2 2 2 2

i i iE u log(indprod)σ σ= =

1 2 3 4log( ) log( ) log( ) log( ) iharvest b b houstart b indprod b timbpric u= + + + + Orijinal modelin her iki tarafı log(indprod) değişkenine bölünür.

1 2 3 4

1 2 3 4

log( ) log( ) log( )log( )log( ) log( )

log( ) 1 log( ) log( )log( ) log( ) log( ) log( )

log(

i

i

b b houstart b indprod b timbpric uharvestindprod indprod

harvest houstart timbpricb b b b vindprod indprod indprod indprod

harve

+ + + +=

= + + + +

3 1 2 4) 1 log( ) log( )

log( ) log( ) log( ) log( ) ist houstart timbpricb b b b v

indprod indprod indprod indprod= + + + +

ÖZKOÇ –VAN 64

Yapılan bu dönüşümün farklı varyansı ortadan kaldırıp kaldırmadığını test ediniz.

ÖZKOÇ –VAN 65

Prob. değeri 0.005’ten küçük olduğu için H0: rededilebilir. Yani farklı varyans vardır. Yaptığımız bu işlem farklı varyansı ortadan kaldırmamıştır

ÖZKOÇ –VAN 66

OTOKORELASYON SORU 8) Aynı modelde otokorelasyon olup olmadığını grafik yöntemiyle inceleyiniz.

-.2

-.1

.0

.1

.2

1,950 1,960 1,970 1,980 1,990

ZAMAN

BREU

SCH

HAT

ATER

IMI

Grafiğe göre modelde pozitif otokorelasyon söz konusudur.

ÖZKOÇ –VAN 67

SORU 9) Aynı modelde otokorelasyon olup olmadığını Durbin – Watson Testi yardımıyla inceleyiniz.

ÖZKOÇ –VAN 68

hata hatakare hata(-1) hata-hata(-1) (hata-hata(-1))^2-0.195 0.038 -0.149 0.022 -0.195 0.047 0.002 -0.116 0.013 -0.149 0.033 0.001 -0.042 0.002 -0.116 0.073 0.005 -0.013 0.000 -0.042 0.029 0.001 0.128 0.017 -0.013 0.142 0.020 0.156 0.024 0.128 0.028 0.001 0.196 0.038 0.156 0.040 0.002 0.134 0.018 0.196 -0.062 0.004 0.052 0.003 0.134 -0.081 0.007 0.104 0.011 0.052 0.052 0.003 -0.014 0.000 0.104 -0.118 0.014 -0.018 0.000 -0.014 -0.004 0.000 -0.023 0.001 -0.018 -0.005 0.000 0.030 0.001 -0.023 0.053 0.003 0.087 0.007 0.030 0.057 0.003 0.114 0.013 0.087 0.027 0.001 0.088 0.008 0.114 -0.026 0.001 0.029 0.001 0.088 -0.060 0.004 -0.004 0.000 0.029 -0.033 0.001 0.007 0.000 -0.004 0.011 0.000 -0.034 0.001 0.007 -0.041 0.002 -0.146 0.021 -0.034 -0.112 0.013 -0.147 0.022 -0.146 -0.001 0.000 -0.083 0.007 -0.147 0.063 0.004 -0.111 0.012 -0.083 -0.027 0.001 -0.039 0.001 -0.111 0.072 0.005 0.014 0.000 -0.039 0.052 0.003 -0.058 0.003 0.014 -0.071 0.005 0.054 0.003 -0.058 0.112 0.013 0.000 0.000 0.054 -0.054 0.003

Gecikmesi alınacak seri ve kaçıncı gecikmesinin alındığını gösterir.

ÖZKOÇ –VAN 69

0

1

: 0 (otokorelasyon yoktur): 0(otokorelasyon vardır)

HH

ρρ=≠

( )31

21

231

2

1

0.119 0.4130.288

t tt

tt

e ed

e

−=

=

−= = =∑

∑

311 3 1 2

1.297 1.570L U

nk kd d

=′ = − = − == =

0 42

Poz

itif

otok

orel

asyo

n

Neg

atif

otok

orel

asyo

n

Kar

arsı

zlık

Böl

gesi

Kar

arsı

zlık

Böl

gesi

Oto

kore

lasy

on

Yok

tur

1 .297 1.570 2.43 2.7030.413

0H reddedilir, pozitif otokorelasyon vardır.

ÖZKOÇ –VAN 70

SORU 10) Aynı modelde otokorelasyon olup olmadığını Breusch – Godfrey testi yardımıyla inceleyiniz.

ÖZKOÇ –VAN 71

ÖZKOÇ –VAN 72

1 2 3 4 1 1log( ) log( ) log( )i t te b b houstart b indprod b timbpric e vρ −= + + + + +

ÖZKOÇ –VAN 73

0 1

1 1

: 0 (otokorelasyon yoktur): 0 (otokorelasyon vardır)

HH

ρρ

=≠

( ) 2 (31 1) 0.64 19.2BG n s R= − = − × = 0H hipotezi reddedilir.

SORU 11) Aynı modelde otokorelasyon olup olmadığını ARCH testi yardımıyla inceleyiniz.

0 1

0 1

: 0: 0

HH

αα

=≠

ÖZKOÇ –VAN 74

2 2

0 1 1t te eα α −= +

ÖZKOÇ –VAN 75

( )2 2 (31 1) 0.33 9.9hes n Rχ ρ= − = − × =

20.05 1 3.84tabsdα ρ χ= = = =

2 2hes tabχ χ> 0H reddedilir.

ÖZKOÇ –VAN 76

SORU 12) ρ ’nun bilinmediği göz önüne alındığında aşağıda verilen modelde otokorelasyonu birinci dereceden farklar yöntemiyle önleyiniz. Dependent Variable: LOG(HARVEST)



C 1.229208 0.159936 7.685639 0.0000


1t t tu u vρ −= + 1 1ρ− < <

1 2 3 4log log log log t t t t tHarvest b b houstart b indprod b timbpric u= + + + +

1 1 2 1 3 1 4 1 1log log log log t t t t tHarvest b b houstart b indprod b timbpric u− − − − −= + + + +

1 1 2 1 3 1 4 1 1log log log log t t t t tHarvest b b houstart b indprod b timbpric uρ ρ ρ ρ ρ ρ− − − − −= + + + +

( ) ( )( )

( )

1 1 1 2 2 1

3 3 1

4 4 1 1

log log log log

log log

log log t

t t t t

t t

t t t t

v

Harvest Harvest b b b houstart b houstart

b indprod b indprod

b timbpric b timbpric u u

ρ ρ ρ

ρ

ρ ρ

− −

−

− −

− = − + −

+ −

⎛ ⎞⎜ ⎟+ − + −⎜ ⎟⎝ ⎠

1ρ = kabul edilir ve aşağıdaki birinci dereceli fark denklemi tahminlenir.

ÖZKOÇ –VAN 77

( )( )

( )

1 2 2 1

3 3 1

4 4 1 1

2 3 4

log log log log

log log

log log

log log log lot

t t t t

t t

t t t t

v

t t t

Harvest Harvest b houstart b houstart

b indprod b indprod


Harvest b houstar b indprod b

− −

−

− −

− = −

+ −

⎛ ⎞⎜ ⎟+ − + −⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ = Δ + Δ + Δ g t ttimbpric v+

ÖZKOÇ –VAN 78

Birinci dereceden farkları alınmış modelde otokorelasyon olup olmadığı Breusch – Godfrey testi ile araştırılır ve test sonucunda da otokorelasyonun önlemiş olduğu görülür.

ÖZKOÇ –VAN 79

ÖZKOÇ –VAN 80

SORU 13) ρ ’nun bilinmediği göz önüne alındığında aynı modelde otokorelasyonu Durbin Watson d istatistiği yöntemiyle önleyiniz.

Prob değeri 0.05’ten büyük olduğundan H0: Kabul yani otokorelasyon yoktur.

ÖZKOÇ –VAN 81

2 1d ρ∧⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( )1 2

dρ∧

= −

( ) ( )( )

( )

1 1 1 2 2 1

3 3 1

4 4 1 1

log log log log

log log

log log t

t t t t

t t

t t t t

v


b indprod b indprod


ρ ρ ρ

ρ

ρ ρ

− −

−

− −

− = − + −

+ −

⎛ ⎞⎜ ⎟+ − + −⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) ( )0.4121 1 0.7942 2dp

∧

= − = − =

( ) ( )

( )

( )

1 1 1 2 2 1

3 3 1

4 4 1 1

log 0.794log 0.794 log 0.794 log

log 0.794 log

log 0.794 log 0.794 t

t t t t

t t

t t t t

v


b indprod b indprod


− −

−

− −

− = − + −

+ −

⎛ ⎞⎜ ⎟+ − + −⎜ ⎟⎝ ⎠

ÖZKOÇ –VAN 82

ÖZKOÇ –VAN 83

Oluşturulan bu modelde otokorelasyon olup olmadığı Breusch – Godfrey testi ile araştırılır ve test sonucunda da otokorelasyonun önlemiş olduğu görülür.

ÖZKOÇ –VAN 84

SORU 14) ρ ’nun bilinmediği göz önüne alındığında aynı modelde otokorelasyonu Theil-Nagar yöntemiyle önleyiniz. Dependent Variable: LOG(HARVEST)



C 1.229208 0.159936 7.685639 0.0000


( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 21 2 / 31 1 0.412 2 4 / 31 4

779.034/945 0.824

p n d k n k∧

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − + − = − + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦= =

Prob:0.36>0.05 H0:Kabul Otokorelasyon yok.

ÖZKOÇ –VAN 85

( ) ( )( )

( )

1 1 1 2 2 1

3 3 1

4 4 1 1

log 0.824log 0.824 log 0.824 log

log 0.824 log

log 0.824 log 0.824 t

t t t t

t t

t t t t

v


b indprod b indprod


− −

−

− −

− = − + −

+ −

⎛ ⎞⎜ ⎟+ − + −⎜ ⎟⎝ ⎠

ÖZKOÇ –VAN 86


ÖZKOÇ –VAN 87

ÖZKOÇ –VAN 88

SORU 15) ρ ’nun bilinmediği göz önüne alındığında aynı modelde otokorelasyonu Tekrarlı Tek Aşamalı Cochrane – Orcut yöntemiyle önleyiniz. Dependent Variable: LOG(HARVEST)



C 1.229208 0.159936 7.685639 0.0000

R-squared 0.568454 Mean dependent var 1.990118Adjusted R-squared 0.520504 S.D. dependent var 0.149260S.E. of regression 0.103356 Akaike info criterion -1.581365Sum squared resid 0.288425 Schwarz criterion -1.396334Log likelihood 28.51116 Hannan-Quinn criter. -1.521050F-statistic 11.85523 Durbin-Watson stat 0.411777Prob(F-statistic) 0.000039 Ana modelden hatalar çekilir ve ρ değeri tahminlenir.

ÖZKOÇ –VAN 89

hata hata(-1) hata * hata(-

1) hata(-1)^2 -0.195 -0.149 -0.195 0.029 0.038 -0.116 -0.149 0.017 0.022 -0.042 -0.116 0.005 0.013 -0.013 -0.042 0.001 0.002 0.128 -0.013 -0.002 0.000 0.156 0.128 0.020 0.017 0.196 0.156 0.031 0.024 0.134 0.196 0.026 0.038 0.052 0.134 0.007 0.018 0.104 0.052 0.005 0.003 -0.014 0.104 -0.001 0.011 -0.018 -0.014 0.000 0.000 -0.023 -0.018 0.000 0.000 0.030 -0.023 -0.001 0.001 0.087 0.030 0.003 0.001 0.114 0.087 0.010 0.007 0.088 0.114 0.010 0.013 0.029 0.088 0.003 0.008 -0.004 0.029 0.000 0.001 0.007 -0.004 0.000 0.000 -0.034 0.007 0.000 0.000 -0.146 -0.034 0.005 0.001 -0.147 -0.146 0.021 0.021 -0.083 -0.147 0.012 0.022 -0.111 -0.083 0.009 0.007 -0.039 -0.111 0.004 0.012 0.014 -0.039 -0.001 0.001 -0.058 0.014 -0.001 0.000 0.054 -0.058 -0.003 0.003 TOPLAM 0.2099 0.2855

12

21

2

0.2099 0.7350.2855

n

t tt

n

tt

u u

uρ

−∧=

−=

= = =∑

∑

( ) ( )

( )

( )

1 1 1 2 2 1

3 3 1

4 4 1 1

log 0.735log 0.735 log 0.735 log

log 0.735 log

log 0.735 log 0.735 t

t t t t

t t

t t t t

v


b indprod b indprod


− −

−

− −

− = − + −

+ −

⎛ ⎞⎜ ⎟+ − + −⎜ ⎟⎝ ⎠

ÖZKOÇ –VAN 90

ÖZKOÇ –VAN 91


ÖZKOÇ –VAN 92

Prob:0.29>0.05 H0:Kabul Otokorelasyon yok.

EKONOMETRİ I E-VİEWS UYGULAMALI VE ÇÖZÜMLÜ...

Documents

Transcript of EKONOMETRİ I E-VİEWS UYGULAMALI VE ÇÖZÜMLÜ...