Einstieg: Brüche addieren und subtrahieren (1) · Einstieg: Brüche addieren und subtrahieren (1)...

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Autoren: Marc Zeller/Friederike Schilke

II Zahlen addieren und subtrahieren, 1 Brüche addieren und subtrahieren

Einstieg: Brüche addieren und subtrahieren (1) 1 Max feiert seinen Geburtstag, zu dem er alle seine Freunde eingeladen hat. Nachmittags gibt es Kuchen (siehe rechte Abbildung). Dabei isst Max ein Stück, sein Freund Ben drei Stücke. a) Welchen Anteil des Kuchens hat sich Max, welchen Anteil hat sich Ben genommen? Gib jeweils als Bruch an.

Anteil Max: Anteil Ben:

b) Färbe die Anteile, die Max vom Kuchen isst rechts in der Abbildung rot und die von Ben blau ein.

c) Lies in der Figur rechts den Gesamtanteil, den die beiden zusammen gegessen haben ab.

Welcher Anteil bleibt übrig? d) Wie könnte man den Gesamtanteil des Kuchens, den die beiden gegessen haben, berechnen? Stelle hierzu eine Rechnung auf.

2 Färbe zunächst beide Anteile in der Figur jeweils mit einer anderen Farbe. Berechne und überprüfe dein Ergebnis mithilfe der gefärbten Figur.

a) 15

+35

= b)

18

+58

= 3 Stelle die Subtraktionsaufgabe grafisch an der Figur dar. Berechne anschließend und überprüfe dein Ergebnis mithilfe der gefärbten Figur.

a) 56−16

= b)

34−14

= Erkläre in eigenen Worten wie man Brüche addiert und subtrahiert, die denselben Nenner haben.

4 Berechne im Kopf. Kürze dein Ergebnis, falls möglich.

a) 17

+47

= b) 512

+712

= c) 89−59

= d) 38−18

=




Einstieg: Brüche addieren und subtrahieren (2) 5 Zum Abendessen hat sich Max Pizza gewünscht. Seine Mutter teilt

die Pizza in 16 gleich große Stücke auf. Max isst 316

und Ben 18 der

gesamten Pizza. a) Färbe die Anteile, die Max von der Pizza isst, rechts in der Abbildung rot und die von Ben blau ein. Erkläre, wie du hier vorgegangen bist, um den Anteil

18 zu markieren.

b) Bestimme in der Figur rechts den Gesamtanteil, den die beiden zusammen gegessen haben. c) Ben berechnet den Gesamtanteil so

316

+18

=424

. Erkläre, welchen Fehler Ben bei seiner Berechnung

gemacht hat. Korrigiere seinen Fehler.

6 Stelle die Aufgaben grafisch in der Figur dar. Berechne anschließend und überprüfe dein Ergebnis mithilfe der gefärbten Figur. a)

12

+14

=24

+14

=

b)

23

+16

=

c)

13

+14

=

Erkläre in eigenen Worten wie man Brüche addiert, die verschiedene Nenner haben.

7 Berechne. Kürze dein Ergebnis, falls möglich.

a) 112

+56

= b) 23−47

=

c) 110

+35

= d) 76−38

=



II Zahlen addieren und subtrahieren, 1 Brüche addieren und subtrahieren Lösungen

Einstieg: Brüche addieren und subtrahieren 1 a) Anteil Max:

112

Anteil Ben: 312

=14

b)

c) Gesamtanteil:

412

=13;

Anteil, der übrig bleibt: 812

=23

d) 112

+312

=412

2 a)

15

+35

=45 b)

18

+58

=68

=34

3 a)

56−16

=46

=23 b)

34−14

=24

=12

Merkkasten: Man addiert bzw. subtrahiert die Zähler, die Nenner werden beibehalten.

4 a) 17

+47

=57 b)

512

+712

=1212

= 1

c) 89−59

=39

=13 d)

38−18

=28

=14

5 a) Man erweitert den Bruch 18 mit 2 auf

216

.

b) Gesamtanteil: 516

c) Man erweitert den Bruch 18 ebenfalls auf

Sechzehntel und kann dann die Brüche addieren. 316

+18

=316

+216

=516

6 a)

12

+14

=24

+14

=34

b)

23

+16

=46

+16

=56

c)

13

+14

=412

+312

=712

Merkkasten: Man erweitert zunächst die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner und addiert bzw. subtrahiert anschließend die Zähler und behält den Nenner bei.

7 a) 112

+56

=112

+1012

=1112

b) 23−47

=1421−1221

=221

c) 110

+35

=110

+610

=710

d) 76−38

=2824−

924

=1924


Autor: Marc Zeller


Trainingsblatt 1 Berechne und kürze das Ergebnis, falls möglich. a)

17

+37

=

b) 512−

312

=

c)

1514−1114

=

d) 1417

+317

=

2 Bestimme einen gemeinsamen Nenner, indem du die Brüche erweiterst. Berechne und kürze das Ergebnis, falls möglich. a)

35

+110

=

b) 57

+121

=

c)

514

+142

=

d) 34−12

=

e)

179−23

=

f) 1516−

164

=

3 Berechne und kürze das Ergebnis, falls möglich. a)

23

+12

=

b) 45−13

=

c)

16

+54

=

d) 13

+710

=

e)

57−15

=

f) 56−49

=

Wenn du in den Aufgaben 1 bis 3 nacheinander die Buchstaben der Lösungen aufschreibst, erhältst du ein

Lösungswort: 4 Benachbarte Zahlen addiert ergeben jeweils die Lösung des darüberliegenden Steins. Berechne und kürze alle Ergebnisse, falls möglich.

𝟑𝟑𝟖𝟖

𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟐𝟐

𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟑𝟑𝟑𝟑

𝟏𝟏𝟒𝟒 𝟓𝟓

𝟔𝟔

5 Im Zauberquadrat müssen die Summen der Zeilen, Spalten und Diagonalen übereinstimmen. Diese Summe nennt man magische Zahl. Wie heißt die magische Zahl? Ergänze die fehlenden Zahlen.

Magische Zahl:

𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟓𝟓

𝟔𝟔

𝟑𝟑𝟒𝟒

𝟐𝟐𝟑𝟑

𝟏𝟏| 𝐇𝐇 𝟏𝟏𝟒𝟒� 𝐄𝐄 𝟕𝟕

𝟔𝟔� 𝐏𝐏

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗� 𝐘𝐘 𝟒𝟒

𝟕𝟕� 𝐄𝐄 𝟓𝟓𝟗𝟗

𝟔𝟔𝟒𝟒� 𝐒𝐒

𝟕𝟕𝟏𝟏𝟓𝟓� 𝐈𝐈 𝟏𝟏

𝟔𝟔� 𝐈𝐈 𝟕𝟕

𝟏𝟏𝟑𝟑� 𝐎𝐎

𝟏𝟏𝟔𝟔𝟐𝟐𝟏𝟏� 𝐂𝐂 𝟖𝟖

𝟐𝟐𝟏𝟏� 𝐊𝐊 𝟕𝟕

𝟏𝟏𝟖𝟖� 𝐑𝐑

𝟏𝟏𝟖𝟖𝟑𝟑𝟓𝟓� 𝐄𝐄 𝟐𝟐

𝟕𝟕� 𝐒𝐒 𝟑𝟑𝟏𝟏

𝟑𝟑𝟑𝟑� 𝐑𝐑

𝟏𝟏𝟕𝟕𝟏𝟏𝟐𝟐� 𝐄𝐄


Autor: Marc Zeller


Trainingsblatt 1 a)

47 b)

16 c)

27 d) 1

2 a)

35

+110

=610

+110

=710

b) 57

+121

=1521

+121

=1621

c) 514

+142

=1542

+142

=1642

=821

d) 34−12

=34−24

=14

e) 179−23

=179−69

=119

f) 1516−

164

=6064−

164

=5964

3 a)

23

+12

=46

+36

=76 b)

45−13

=1215−

515

=715

c) 16

+54

=212

+1512

=1712

d) 13

+710

=1030

+2130

=3130

e) 57−15

=2535−

735

=1835

f) 56−49

=1518−

818

=718

Lösungswort: EISHOCKEYSPIELER 4

𝟓𝟓𝟔𝟔

𝟑𝟑𝟓𝟓𝟐𝟐𝟒𝟒

𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟏𝟏

𝟐𝟐

38 𝟏𝟏𝟑𝟑

𝟏𝟏𝟐𝟐

15 2

15 11

30

𝟏𝟏𝟖𝟖 1

4 5

6

5 Magische Zahl:

94

12 𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟐 5

6

𝟏𝟏𝟑𝟑𝟏𝟏𝟐𝟐

34 𝟓𝟓

𝟏𝟏𝟐𝟐

23 𝟕𝟕

𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟏


Autor: Marc Zeller


Trainingsblatt 1 Bestimme den Hauptnenner und berechne. Kürze dein Ergebnis, falls möglich. Die Lösungen findest du im Kasten rechts. a)

911

+25

=

b) 512

+38

=

c)

415−

112

=

d) 916

+1524

=

e) 2 1

4 + 78 =

f) 3 1

3 − 1 910 =

1160

258

118

6755

3743

4330

1924

198

1916

2 Ergänze die fehlenden Zahlen.

12

+ 56

−1

9

−1

5

6

1

3 Setze für eines der Zeichen < oder > ein. a)

23−58

112

7T b) 43

+25

2110−12 c) 4 1

6 − 3 14 23

24

4 Von ihrem Monatsgehalt gibt Frau Müller

25 für die

Miete aus, 320

für Versicherungen und 310

für

Lebensmittel. Welchen Anteil kann Frau Müller monatlich sparen, wenn sie keine weiteren Ausgaben hat? Berechne.

5 Svenja behauptet, sie benötigt bei den

Hausaufgaben für Mathe 25, für Deutsch

59 und für

Englisch 115

der gesamten Zeit.

Kann das sein?

6 Nico spart auf ein Mountainbike. Zum Geburtstag erhielt er von seinen Eltern

13

7Tund von seiner Oma 16

der Gesamtkosten. 40 € hat er bereits gespart. Nun fehlen ihm noch

13 des Preises.

Berechne, wie viel das Mountainbike kostet.

Lösung:


Autor: Marc Zeller


Trainingsblatt 1 a)

911

+25

=4555

+2255

=6755

b) 512

+38

=1024

+924

=1924

c) 415−

112

=1660−

560

=1160

d) 916

+1524

=2748

+3048

=5748

=1916

e) 2 14 + 7

8 = 94 + 7

8 = 188 + 7

8 = 258 f) 3 1

3 − 1 910 = 10

3 − 1910 = 100

30 − 5730 = 43

30 2

12

+ 56 𝟒𝟒

𝟑𝟑

− 19 𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟗𝟗

−1 𝟐𝟐𝟗𝟗

+ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 5

6

+ 𝟏𝟏𝟔𝟔

1

3 a)

23−58

<112

b) 43

+25

>2110−12 c) 4 1

6 + 3 14 < 23

24 4 1 − 2

5 −3

20 −3

10 = 320 Sie kann

320

ihres Gehalts sparen. 5 Nein, das kann nicht sein, da

25

+59

+115

=4645

und 4645

> 1. 6 Das Mountainbike kostet insgesamt 240 €.


Autor: Marc Zeller


Extra: Additions- und Subtraktionsdomino Material: Schere Spielbeschreibung: Schneide die Dominosteine entlang der dickeren Linie aus. Lege die Teile dann so aneinander, dass immer zwei passende Dominoteile aneinanderstoßen. So erhältst du eine schöne Dominoschlange mit einem Anfangs- und einem Endstein.

45

+110

12

+13

+14 5

8−18−14 17

12 13

12

1 16 + 2

9 14

+55 1

2−18 1 7

18 2912

38

54

110

+

=12 2

5

+ 27 = 5

14 114

1 − 56

16

135

23

+74 9

10 3

5−47

13−26 0

18


Autoren: Marc Zeller/Friederike Schilke Bildquelle: EZB, Frankfurt

II Zahlen addieren und subtrahieren, 2 Dezimalzahlen addieren und subtrahieren

Einstieg: Dezimalzahlen addieren und subtrahieren 1 Mia möchte wissen, wie viel Geld sie monatlich ausgibt. Dazu notiert sie einen Monat lang ihre Ausgaben. a) Trage die Beträge, die Mia aufgeschrieben hat, richtig in die Tabelle ein. b) Addiere Mias Ausgaben schriftlich. Benutze dazu die letzte Zeile der Tabelle.

Zehner

Einer

, Zehntel

Hundertstel

,

,

,

,

Ausgaben Mia: Süßigkeiten 7,52 € Cola 0,79 € Kino 6,00 € T-Shirt 19,98 €

Mias Gesamtausgaben für diesen Monat betragen

2 Da Mia auf ein eigenes Fahrrad spart, versucht sie ihr Taschengeld von monatlich 35 € etwas aufzubessern. Daher geht sie einmal pro Woche für ihre Oma einkaufen. Dabei darf Mia jeweils das Rückgeld behalten. Dabei handelt es sich um folgende Beträge: 12,28 €; 4 €; 7,29 €; 3,5 €. a) Führe zunächst eine Überschlagsrechnung durch. Aufgabe: 12,28 € + 4 € + 7,29 € + 3,5 €

Überschlag: 12 € + 4 € + =

Das Ergebnis liegt nahe bei .

b) Schreibe die Beträge richtig untereinander und addiere sie. Dein Überschlag dient dir zur Kontrolle, kann dein Ergebnis stimmen? c) Was musst du beim Untereinanderschreiben beachten?

3 Überschlage zunächst, wie groß das Ergebnis ungefähr ist. Berechne anschließend. a) 14,27 + 8,6 b) 15,276 + 9,47 c) 22,74 − 6,3 d) 32,47 − 18,6 1 4, 2 7 + 8, 6 0

Fehler vermeiden – Nullen ergänzen



II Zahlen addieren und subtrahieren, 2 Dezimalzahlen addieren und subtrahieren Lösungen

Einstieg: Dezimalzahlen addieren und subtrahieren 1

Zehner Einer , Zehntel Hundertstel

7 , 5 2 0 , 7 9 6 , 0 0

1 9 , 9 8

3 4 2 9 Mias Gesamtausgaben für diesen Monat betragen 34,29 €. 2 a) 12 € + 4 € + 7 € + 4 € = 27 € Das Ergebnis liegt nahe bei 27 €. b) 1 2, 2 8 € 3 5, 0 0 € + 4, 0 0 € + 2 7, 0 7 € + 7, 2 9 € + 3, 5 0 € 6 2, 0 7 € 1 1 1 2 7, 0 7 €

Durch das Rückgeld erhält Mia zusätzlich 27,07 €. Mia erhält 62,07 €. c) Beim Untereinanderschreiben müssen die Zehner unter die Zehner, Einer unter Einer, Zehntel unter Zehntel … usw. geschrieben werden. Alternativ: Beim Untereinanderschreiben muss Komma unter Komma stehen. 3 a) Überschlag: b) Überschlag: c) Überschlag: d) Überschlag: 14 + 9 = 23 15 + 9 = 24 23 − 6 = 17 32 − 19 = 13 1 4, 2 7 1 5, 2 7 6 2 2, 7 4 3 2, 4 7 + 8, 6 0 + 9, 4 7 0 − 6, 3 0 − 1 8, 6 0 1 1 1 2 2, 8 7 2 4, 7 4 6 1 6, 4 4 1 3, 8 7


Autor: Marc Zeller


Trainingsblatt 1 Berechne.

a) 4,6 + 3,8 = b) 8,4 − 5,6 = c) 12,4 + 7,7 = d) 20 − 12,8 =

e) 16,2 + 14,9 = f) 22,4 − 18,8 = g) 4,12 + 3,24 = h) 9,56 − 2,76 = 2 Schreibe untereinander und berechne schriftlich. a) 8,24 + 3,82 b) 14,539 + 11,84 c) 28,95 − 14,617 d) 33,421 − 17,8 3 Berechne die fehlenden Zahlen.

a) 5,6 + = 8,9 b) + 2,7 = 10

c) 10,4 − = 5,8 d) − 11,6 = 1,35

e) 4,4 + 3,2 + = 10 f) 12,4 − 3,5 − = 5

Lösungen zu Aufgabe 1 bis 3: 31,1 15,621 3,3

4,6 8,4 26,379 7,2 20,1 12,06 7,3 3,6 14,333 2,8 12, 3,9

2,4 7,36 6,8 4 a) Addiere benachbarte Zahlen.

b) Subtrahiere benachbarte Zahlen.

5 Meike geht Süßigkeiten einkaufen. Sie kauft Schokolade für insgesamt 2,25 €, Gummibären für 1,29 € und Kekse für 2,29 €. a) Berechne die Gesamtkosten, indem du die einzelnen Beträge untereinander schreibst und addierst. b) Meike bezahlt mit einem 10-€-Schein. Wie viel Rückgeld bekommt sie?


Autor: Marc Zeller


Trainingsblatt 1 a) 8,4 b) 2,8 c) 20,1 d) 7,2 e) 31,1 f) 3,6 g) 7,36 h) 6,8 2 a) 12,06 b) 26,379 c) 14,333 d) 15,621 3 a) 3,3 b) 7,3 c) 4,6 d) 12,95 e) 2,4 f) 3,9 4 a) b)

5 a) Die Gesamtkosten betragen 5,83 €. b) Meike erhält 4,17 € Rückgeld.


Autorin: Friederike Schilke


Trainingsblatt 1 Suche Zahlenpaare, deren Summe oder Differenz eine ganze Zahl ist. Notiere die Aufgabe mit der Lösung.

4,9502 4,475 0,9877 234,002

1,002 0,0123 3,87 6,655

14,870 0,345 0,0498 5,525

6,655 + 0,345 = 7

2 Bestimme, welche Zahl du für einsetzen musst, damit die Rechnung stimmt. a) 27,45 − = 8,9 b) + 3,8 = 9,9 c) 8 ,1 2 − = 1,0127 d) − 3,2 = 2,3 3 Finde den Fehler! Erklare, was falsch gemacht wurde, und korrigiere. a) 8,70 − 6,05 = 2,2 b) 0,82 + 7,834 = 16,034 c) 8,01 − 2,3 = 10,31 d) 8,01 − 7,99 = 0,002

4 Jedes Kästchen steht für eine der Ziffern 0, 2, 3, 6, 7, 9. Jede Ziffer darf nur einmal vorkommen. (1) (2)

Setze die Ziffern so ein, dass

a) der Wert der Summe möglichst klein ist.

b) der Wert der Summe möglichst groß ist.

c) der Wert der Summe 9,45 beträgt.

d) der Wert der Differenz möglichst klein ist.

e) der Wert der Differenz 6,12 beträgt. f) Erkläre, warum es bei den Aufgaben mit Summe immer mehrere Möglichkeiten gibt.




Trainingsblatt 1 0,9877 + 0,0123 = 1 4,475 + 5,525 = 10 4,9502 + 0,0498 = 5 234,002 − 1,002 = 233 14,870 − 3,87 = 11 2 a) 18,55 b) 6,1 c) 7,1073 d) 5,5 3 a) 2,65, falsch untereinander geschrieben. b) 8,654, falsch untereinander geschrieben. c) 5,71, Addition und Subtraktion vertauscht. d) 0,02, eine Dezimalzahl zuviel. 4 a) z. B. 0,36 + 2,79 = 3,15 b) z. B. 7,60 + 9,32 = 16,92 c) z. B. 2,36 + 7,09 = 9,45 d) z. B. 7,02 − 6,93 = 0,09 e) z. B. 9,72 − 3,60 = 6,12 f) Bei den Aufgaben mit Summen können die Ziffern der entsprechenden Stellen der beiden Summanden vertauscht werden.



Mit Kommas musst du rechnen – Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen Materialbedarf: 4 Würfel 1 Ein Kreuzzahlrätsel Löse die Aufgaben und notiere die Lösung. Zur Kontrolle kannst du die Ergebnisse dann in das Kreuzzahlrätsel eintragen. Beachte, dass Kommas ein eigenes Kästchen haben. Waagerecht:

1. 3,578 + 8,422 =

3. 60,20 − 16,8 =

5. 23,03 − 0,296 =

6. 29,6 − 16,008 =

7. 1,22 + 4,358 − 0,65 =

8. 332,7 + 354,8 − 38,5 =

Senkrecht:

1. 22,579 − 9,05 =

2. 0,25 + 2,673 − 0,125 =

3. 47 − 4,057 =

4. 429,2 + 0,345 + 2,455 =

5. 34,2 + 3,3 − 13,9 =

6. 15,2 − 6,3 + 5,1 =

1 2

3 4

5

6

7

8

2 Plus- und Minuszeichen richtig kombinieren Setze die richtigen Zeichen + oder – ein.

a) 7,6 6,9 0,5 = 1,2 b) 10,8 20,3 12,9 = 3,4 c) 123,8 25,9 2,2 = 95,7 3 Ziffern geschickt kombinieren Setze für die Kästchen die Ziffern 2, 3, 6, 7, 9, 0 ein. Jede Ziffer darf nur einmal vorkommen. a) Der Wert der Summe soll möglichst klein b) Führe dasselbe für die Differenz durch. bzw. möglichst groß sein. Rechne so, dass das Ergebnis positiv ist.

Gibt es mehrere Lösungen? Schreibe deine Antwort in ganzen Sätzen ins Heft. 4 Ein Spiel für 3 bis 5 Personen Jeder Spieler wirft reihum alle vier Würfel gleichzeitig und setzt die Augenzahlen so in die Kästchen ein, dass sein Ergebnis nahe bei der Zahl 5 liegt. Dabei darf man wählen, ob man die Zahlen addieren oder subtrahieren will. Derjenige, der der Zahl 5 am nächsten kommt, hat die Spielrunde gewonnen und erhält einen Pluspunkt. Derjenige, der von der Zahl am weitesten entfernt ist, erhält einen Minuspunkt. Nach fünf Spielrunden wird Bilanz gezogen.



Mit Kommas musst du rechnen – Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen 1 Waagerecht: Senkrecht: 1. 12 1. 13,529 3. 43,4 2. 2,798 5. 22,734 3. 42,943 6. 13,592 4. 432 7. 4,928 5. 23,6 8. 649 6. 14 2 a) 7,6 − 6,9 + 0,5 = 1,2 b) 10,8 − 20,3 + 12,9 = 3,4 c) 123,8 − 25,9 − 2,2 = 95,7 3 a) Große Summe, z. B.: 9,62 + 7,30 = 16,92 oder 9,32 + 7,60 = 16,92, ... kleine Summe, z. B.: 2,69 + 0,37 = 3,06, ... b) Große Differenz: 9,76 − 0,23 = 9,53 kleine Differenz: 7,02 − 6,93 = 0,09 oder 3,06 − 2,97 = 0,09; besser 0,23 − 9,76 = −9,53


II Zahlen addieren und subtrahieren, 3 Geschicktes Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen

Einstieg: Geschicktes Rechnen mit Dezimalzahlen 1 Marco will seinem Bruder zum Geburtstag einen Geburtstagscocktail schenken. Er bekommt dabei Unterstützung von seinen zwei Freunden Jens und Kai. Als Dankeschön für die Hilfe trinken Jens 0,3 l und Kai 0,2 l des fertigen Cocktails.

„Sweet Birthday“ (ohne Alkohol) - 0,30 l Kokossirup - 0,25 l Zitronensaft - 0,15 l Sahne - 1,50 l Kirschsaft - 0,70 l Maracujasaft - 0,25 l Zuckersirup - 0,85 l Ananassaft

a) Marco will wissen, wie viele Liter des Cocktails ihm als Geburtstagsgeschenk bleiben. Schreibe einen Rechenausdruck auf und berechne ihn von links nach rechts.

0,30 l + 0,15 l + b) Um ein geeignetes Behältnis zu finden, überschlagen die Jungs die Menge der Zutaten. Dabei hat Kai eine interessante Idee. Was fällt dir auf? Ist Kais Überlegung sinnvoll?

c) Marco hat den gesamten Rechenausdruck wie folgt vereinfacht: 0,30 l + 0,70 l + 0,15 l + 0,85 l + 0,25 l + 0,25 l + 1,50 l− (0,30 l + 0,20 l) Berechne möglichst geschickt den Rechenausdruck.

d) Welche Rechenregeln für die geschickte Berechnung von Summen und Differenzen mit Dezimalzahlen hast du nun auf diesem Blatt angewandt?

1.

2.

3.


II Zahlen addieren und subtrahieren, 3 Geschicktes Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen Lösungen

Einstieg: Geschicktes Rechnen mit Dezimalzahlen 1 a) 0,30 l + 0,15 l + 0,70 l + 0,85 l + 0,25 l + 1,50 l + 0,25 l− 0,30 l − 0,20 l = 3,50 l A: Marco bleiben noch 3,50 l des Cocktails als Geburtstagsgeschenk. b) Der 2. und 3. Summand in der Addition sind vertauscht. Diese Überlegung erleichtert das Ausrechnen, da 0,30 + 0,70 = 1,0 und 0,15 + 0,85 = 1 ganze Zahlen ergeben. c) (0,30 l + 0,70 l) + (0,15 l + 0,85 l) + (0,25 l + 0,25 l + 1,50 l) − (0,30 l + 0,20 l) = 3,50 l d) 1. Die Reihenfolge der Summanden wird so vertauscht, dass einzelne Summen ganze Zahlen ergeben

(Kommutativgesetz). 2. Die Klammern können beliebig gesetzt oder weggelassen werden (Assoziativgesetz). 3. Alle Zahlen, die subtrahiert werden, werden zunächst zusammengefasst und dann deren Summe

subtrahiert (Minusklammerregel).




Trainingsblatt 1 Gib an, wie die Rechenausdrücke umgeformt wurden, indem du den Buchstaben des passenden Kärtchens hinter der Zeile einträgst. a) 12,6 + (4,5 + 2,4)

= 12,6 + 4,5 + 2,4

= 12,6 + 2,4 + 4,5

= 15 + 4,5

= 19,5

b) 8,6 − 2,3 − 5,3 − 0,4

= 8,6 − (2,3 + 5,3 + 0,4)

= 8,6 − 8

= 0,6

A Assoziativgesetz

B Minusklammerregel

C Kommutativgesetz

D Klammer zuerst

2 Vertausche die Reihenfolge der Rechenglieder so, dass du den Rechenausdruck geschickter berechnen kannst. Achte darauf, die Plus- und Minuszeichen mitzunehmen und berechne.

a) 5,6 − 2,8 + 4,4 = b) 1,7 − 3,6 + 2,8 − 0,8 = c)

14

+25

+34−25

=

d) 37

+67−47

+17

=

3 Überlege, ob sich durch das Anwenden von Rechenregeln die Berechnung vereinfachen lässt und gib diese an. Berechne anschließend.

a) 34,5 − 23,2 − 6,8 = b) 1125,9 − 35,9 + 17,1 =

c) 9 + 6,3 − 6,3 − 5,9 = d) 9,7 − 5,9 + 6,3 − 6 = e)

125−

910−1110−

210

=

f) 76

+74−116−56

=

g)

279−139−13

=

h) 0,5 + 34 − 0,3 + 0,25 =

4 Gib an, ob es geschickter ist, zuerst die Klammer aufzulösen oder zuerst die Klammer zu berechnen. Berechne anschließend und finde heraus, welche Hauptstadt gesucht ist.

a) 21,4 − (4,6 + 3,4 − 4,6) =

b) 4,5 + (2,5 − 3,2) − 1,8 =

c) 12,4 − (4,3 + 3,6) − 1,7 = d)

23− �1

3−57� =

e) �1

2 + 49� + �1

2 −59� =

5 Führe eine Überschlagsrechung durch. Gib die Zahl an, in deren Nähe die Summe liegt. Berechne anschließend. a) 75,1 − 49,34 b)

45− 0,35 +

95 c) 102,001 − 62,58 − 52

25

2│R 18│S – 6,2│I

5│T 24│B

6,2│Z 67 �P 1

9 �E

57 �U 8

9 �A




Trainingsblatt 1 a) 12,6 + (4,5 + 2,4) b) 8,6 − 2,3 − 5,3 − 0,4 = 12,6 + 4,5 + 2,4 A = 8,6 − (2,3 − 5,3 − 0,4) B = 12,6 + 2,4 + 4,5 C = 8,6 − 8 D = 15 + 4,5 = 0,6 = 19,5 2 a) 5,6 + 4,4 − 2,8 = 7,2 b) 1,7 + 2,8 − 3,6 − 0,8 = 0,1

c) 14

+34

+25−25

= 1 d) 37

+67

+17−47

=67

3 a) Minusklammerregel 34,5 − (23,2 + 6,8) = 34,5 − 30 = 4,5 b) Kommutativgesetz 1125,9 + 17,1 − 35,9 = 1143− 35,9 = 1107,1 c) 9 − 5,9 = 3,1 d) Kommutativgesetz, Minusklammerregel 9,7 + 6,3 − 5,9 − 6 = 16 − (5,9 + 6) = 16 − 11,9 = 4,1

e) Minusklammerregel 125− � 9

10+1110

+210� =

2410−2210

=210

=15

f) Minusklammerregel 1412

+2112− �11

6+56� =

3512−166

=312

=14

g) Von links nach rechts 149−13

=119

h) Kommutativgesetz 0,5 + 0,75 + 0,25 − 0,3 = 1,5 − 0,3 = 1,2 4 a) Es ist geschickter die Klammer zuerst zu berechnen. 21,4 − 3,4 = 18 b) Es ist geschickter die Klammer zuerst aufzulösen. 4,5 + 2,5 − 3,2 − 1,8 = 2 c) Es ist geschickter die Klammer zuerst aufzulösen. 12,4 − 3,6 − 4,3 − 1,7 = 2,8 d) Es ist geschickter die Klammer zuerst aufzulösen.

23−13

+57

=2221

e) Es ist geschickter die Klammer zuerst aufzulösen. 12

+49

+12−59

= −89

Lösungswort: PARIS 5 a) 25,76 b) 2,25 c) 37,341


Autor: Marc Zeller


Trainingsblatt 1 Berechne. Nutze wenn möglich Rechenvorteile. a)

16

+18

+36

+13

=

b) �14 + 5

6� − �16 + 2

3� =

c) 12,6 − (4,4 + 8,1) = d) 22,7 + (14,8 + 5,2) =

e) 7,4 + 3,3 + 3,6 + 2,7 = f) (12,4 + 3,55) + (4,6 + 5,45) = Überprüfe, ob deine Lösungen aus Aufgabe 1 dabei sind.

17 38

98

14

56 1 0,1 36,8 42,7 26 2,1 5,7

2 Beschreibe den Fehler und rechne richtig. a) 22,4 − (11,4 + 4,5) = 22,4 − 11,4 + 4,5 = 15,5 Richtige Rechnung:

22,4 − (11,4 + 4,5) =

Fehlerbeschreibung:

b) 14,1 − 3,8 + 4,1 = 14,1 − 4,1 + 3,8 = 13,8 Richtige Rechnung:

14,1 − 3,8 + 4,1 =

Fehlerbeschreibung:

3 a) Ordne dem Text die passenden Rechenausdrücke zu und berechne ihn. Achtung: Zu einem der Texte kannst du zwei Rechenausdrücke zuordnen. (A) Mia erhält monatlich 30 € Taschengeld. Davon kauft sie sich Süßigkeiten für 5,35 € und ein T-Shirt für 9,95 €. Für das Einkaufen erhält sie von ihrer Oma 6,40 €. Wie viel Geld kann Mia diesen Monat sparen?

(B) Kemal möchte am Wochenende 30 km mit dem Fahrrad fahren. Am Samstag schafft er nur 9,95 km. Am Sonntag fährt er morgens 6,4 km und mittags nochmal 5,35 km. Um wie viele Kilometer verpasst er sein Ziel?

(C) Subtrahiere die Summe von 6,4 und 5,35 von der Summe von 30 und 9,95.

30 − 5,35 − 9,95 − 6,4

(30 − 9,95) + (6,4 + 5,35)

(30 + 9,95) − (6,4 + 5,35)

30 − (5,35 + 9,95) + 6,4

(30 − 9,95) − (6,4 + 5,35)

b) Schreibe den übrig gebliebenen Rechenausdruck als Text.


Autor: Marc Zeller


Trainingsblatt 1 a)

16

+36

+13

+18

=46

+13

+18

=23

+13

+18

= 1 +18

=98

b) 14

+56−16−23

=14

+46−23

=14

+23−23

=14

c) 12,6 − 4,4 − 8,1 = 8,2 − 8,1 = 0,1 d) 22,7 + 20 = 42,7 e) 7,4 + 3,6 + 3,3 + 2,7 = 11 + 6 = 17 f) 12,4 + 3,55 + 4,6 + 5,45 = 12,4 + 4,6 + 3,55 + 5,45 = 17 + 9 = 26 2 a) Fehler: Die Minusklammerregel wurde falsch angewendet. Richtig: 22,4 − (11,4 + 4,5) = 22,4 − 11,4 − 4,5 = 6,5 b) Fehler: Es wurde ein Subtrahend und ein Summand vertauscht. Richtig: 14,1 − 3,8 + 4,1 = 10,3 + 4,1 = 14,4 3 Zu (A) gehört der Rechenausdruck 30 − (5,35 + 9,95) + 6,4 = 21,10 €. Zu (B) gehören die Rechenausdrücke 30 − 5,35 − 9,95 − 6,4 = (30 − 9,95) − (6,4 + 5,35) = 8,3 km. Zu (C) gehört der Rechenausdruck (30 + 9,95) − (6,4 + 5,35) = 28,2. b) Übrig bleibt der Rechenausdruck: (30 − 9,95) + (6,4 + 5,35) = 31,8. individuelle Lösung, zum Beispiel: Kim erhält monatlich 30 € Taschengeld. Davon gibt sie 9,95 € aus, verdient sich aber 6,40 € und 5,35 € dazu. Wie viel Geld konnte Kim diesen Monat sparen?



Extra: Malen nach Zahlen Berechne die folgenden Aufgaben. Suche die Ergebnisse im untenstehenden Bild und färbe das entsprechende Feld. Was ist im Zahlengewirr versteckt?

a) 7,56 + 2,138 = b) 452 − 451,7 = c) 23,41 + 9,84 =

d) 9,374 − 8,204 = e) 0,47 + 0,011 = f) 2,5 + 3,71 =

g) 91,7 − 15 = h) 0,04 + 1,19 = i) 8 − 3,22 =

j) 22,48 − 19,9 = k) 612

+ 0,48 =

l) 28,5 + 17,693 + 0,52 − 43,713 =

m) 108 14 + 3,41 + 29 3

4 + 0,09 − 101,5 =

n) 89 18100 − (77,846 + 0,77 + 2,154) =

o) 112

+ 15,8 + 1715

+ 0,5 =

p) 29,37 − 15,6 − 9,77 =

q) 1 51100 + 2,1 + 1,49 + 1,2 =

r) 91,738 − �5,9 + 81 12 + 4,038� =

s) 108,005 + 2,814 + 0,195 − 110,014 =



Extra: Malen nach Zahlen

a) 7,56 + 2,138 = 9,698 b) 452 − 451,7 = 0,3 c) 23,41 + 9,84 = 33,25 d) 9,374 − 8,204 = 1,17 e) 0,47 + 0,011 = 0,481 f) 2,5 + 3,71 = 6,21 g) 91,7 − 1

5 = 91,5 h) 0,04 + 1,19 = 1,23 i) 8 − 3,22 = 4,78

j) 22,48 − 19,9 = 2,58 k) 612

+ 0,48 = 0,98

l) 28,5 + 17,693 + 0,52 − 43,713 = 46,713 − 43,713 = 3 m) 108 1

4 + 3,41 + 29 34 + 0,09 − 101,5 = 108 1

4 + 29 34 + 3,41 + +0,09 − 101,5 = 138 + 3,5 − 101,5 = 40

n) 89 18100 − (77,846 + 2,154 + 0,77) = 89,18 − (80 + 0,77) = 89,18 − 80 − 0,77 = 9,18 − 0,77 = 8,41

o) 112

+ 15,8 + 1715

+ 0,5 = 5,5 + 15,8 + 17,2 + 0,5 = (5,5 + 0,5) + (15,8 + 17,2) = 6 + 33 = 39

p) 29,37 − 15,6 − 9,77 = 29,37 − (15,6 + 9,77) = 29,37 − 25,37 = 4 q) 1 51

100 + 2,1 + 1,49 + 1,2 = 1,51 + 1,48 + 2,1 + 1,2 = 3 + 3,3 = 6,3

r) 91,738 − �5,9 + 81 12 + 4,038� = 91,738 − 91,438 = 0,3

s) 108,005 + 2,814 + 0,195 − 110,014 = 108,005 + 0,195 + 2,814 − 110,114 = 108,2 + 2,814 − 110,114 = 111,014 − 110,114 = 1



Extra: Für Schnellrechner Materialbedarf: Schere Schneide entlang der fett gedruckten Linien aus. Lege die Teile dann so aneinander, dass immer einer Rechnung das passende Ergebnis zugeordnet wird. So erhältst du eine Dominoschlange.

0,9 − 0,7 43 7 1

3 −43 5

7 7

6−29 1,3 0,25 − 1

4

54

+310

83 1

8+ 2 − 0,125 5

109−99

+119

272

− 92 + 18

2

25 % 5,7 + 6,7 12,1 5,7 − 6,4 712

0,1 + 0,11 3 0,1 + 812 −

110

1 43

+34 9 6 1

4 − 1 14 3

5 6 − 2,9 − 0,1 0,2

34−58

0 9911−2412

1,2 + 1,2

0,8 − 0,3 +0,7

6 61−16

5 56 1

6−06 2 6

4−44 7

31−13 12,4 5,7 + 6,4

4 720−

110

1,8 184

+182

0,21 12

+ 0,8 1 1120 11

11−

011

1,2 9

14−

37

+7

14

6,9 − 6,3 2,4 4,2 − 2,4

16 6 1

2 − 2 24

2512

43−34 9

2 9

2−92 17

18 0,9 − 0,5 0,7



Extra: Für Schnellrechner


Autor: Marc Zeller

II Zahlen addieren und subtrahieren, 4 Addieren und Subtrahieren von Größen

Einstieg: Addieren und Subtrahieren von Größen 1 Pia hat in einer Zeitung den nebenstehenden Artikel entdeckt. Daraufhin möchte sie wissen, ob ihr Schulranzen zu schwer ist. Beim Packen des Schulranzens wiegt sie dazu alle Inhalte, die sie am nächsten Tag mitnehmen muss. a) Pia beginnt mit ihren Büchern. Das Mathebuch wiegt 0,62 kg, das Englischbuch 0,58 kg und das Deutschbuch 0,74 kg. Wie viel wiegen die Bücher zusammen?

b) Die vier Schulhefte wiegen zusammen 1,2 kg und ihr Mäppchen 280 g. Pia erschrickt und meint, dass ihre Hefte und das Mäppchen doch keine 281,2 kg wiegen können. Welchen Denkfehler hat Pia gemacht? Erkläre und berechne richtig.

Was darf ein Schulranzen wiegen? Wie schwer darf eine Schultasche noch sein, damit es bei den Kindern nicht zu Rückenschmerzen kommt? Dieser Frage gehen Wissenschaftler schon seit einigen Jahren nach. Eine schon lang gültige Faustregel für das Gewicht eines Schulranzens lautet: „Höchstens 1

10 des

Körpergewichts“. Nun haben sich Wissenschaftler gemeldet, die diese Faustregel für falsch halten und behaupten, dass ein schwerer Ranzen den Rücken eines Kindes sogar trainiert.

c) Zuletzt wiegt Pia noch ihren leeren Schulranzen. Dieser wiegt 1,21 kg. Berechne, wie schwer Pias gepackter Schulranzen nun ist.

Worauf musst du achten, wenn du zum Beispiel 4,5 kg + 200 g berechnen möchtest, damit du nicht denselben Fehler wie Pia machst?

d) Pia wiegt 41 kg. Ist ihr Schulranzen damit laut der Faustregel zu schwer?

2 Bei Sachaufgaben wie in Aufgabe 1 geht man schrittweise vor. Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge. Mach dir klar, was mit jedem Teilschritt gemeint ist.

Zerlegen in Teilprobleme Rückschau und Antwort Rechenweg durchführen Verstehen der Aufgabe

3 Wandle in dieselbe Einheit um und berechne.

a) 1,62 t + 135,4 kg =

b) 11,2 a + 1,26 ha =


Autor: Marc Zeller

II Zahlen addieren und subtrahieren, 4 Addieren und Subtrahieren von Größen Lösungen

Einstieg: Addieren und Subtrahieren von Größen 1 a) 0,62 kg + 0,58 kg + 0,74 kg = 1,94 kg b) Sie hat die Größen nicht in derselben Maßeinheit geschrieben. Richtig wäre: 1,2 kg + 0,280 kg = 1,48 kg c) 1,94 kg + 1,48 kg + 1,21 kg = 4,63 kg Regel: Vor dem Addieren und Subtrahieren von Größen müssen alle Angaben in die gleiche Einheit umgerechnet werden. d) Laut Faustregel darf ihr Ranzen maximal 4,1 kg wiegen. Er ist also gemäß der Faustregel zu schwer. 2 1. Verstehen der Aufgabe 2. Zerlegen in Teilprobleme 3. Rechenweg durchführen 4. Rückschau und Antwort 3 a) 1620 kg + 135,4 kg = 1755,4 kg b) 11,2 a + 126 a = 137,2 a


Autor: Marc Zeller


Trainingsblatt 1 Schreibe in derselben Einheit und berechne.

a) 2,35 t + 1,6 kg = b) 6,25 cm + 7,5 dm =

c) 10,65 kg − 350 g = d) 4,5 km − 1200 m = 2 Wandle in die in der Klammer angegebenen Einheit um und berechne.

a) 5 km + 3600 m (km) = b) 14 mm + 3,6 cm (cm) =

c) 2,84 t − 1350 kg (t) = d) 12,25 € − 75 ct (€) = 3 Berechne.

a) 2,64 m2 + 24 dm2 = b) 1,25 mm2 + 6,25 cm2 =

c) 125 m2 + 6,58 km2 = d) 12,5 ha− 35 a =

e) 1,5 dm3 − 125 cm3 = f) 0,004 m3 + 6,8 dm3 =

g) 16,5 l + 275 ml = h) 12 a − 40,5 m2 = 4 Lotta fährt morgens mit dem Fahrrad zur Schule. Nach 1,15 km muss sie an einer Baustelle absteigen und ihr Fahrrad 350 m weit schieben. Die restlichen 0,9 km kann sie wieder fahren. Wie lang ist Lottas Schulweg?

5 Subtrahiere die kürzere von der längeren Strecke und das kleinere vom größeren Gewicht.

a) 6,54 m; 64,5 dm:

b) 0,0015 t; 1,55 kg:

c) 12,06 dm; 1200,6 mm: 6 Familie Schmidt leiht sich für ihren Umzug einen Kleinlaster aus. Das zulässige Gesamtgewicht des Lastwagens darf 7,5 t nicht überschreiten. Leer wiegt der Lastwagen bereits 1,6 t. a) Mit welchem Gewicht kann der Lkw noch beladen werden, um das zulässige Gesamtgewicht nicht zu überschreiten?

b) Nun belädt Herr Schmidt den Lkw mit Möbeln, die insgesamt 4850 kg wiegen. Wie viel Tonnen können noch beladen werden?


Autor: Marc Zeller


Trainingsblatt 1 a) 2350 kg + 1,6 kg = 2351,6 kg b) 6,25 cm + 75 cm = 81,25 cm c) 10 650 g − 350 g = 10 300 g d) 4500 m − 1200 m = 3300 m 2 a) 5 km + 3,6 = 8,6 km b) 1,4 cm + 3,6 cm = 5 cm c) 2,84 t − 1,35 t = 1,49 t d) 12,25 € − 0,75 € = 11,50 € 3 a) 288 dm2 b) 626,25 mm2 c) 6 580 125 m2 d) 1215 a e) 1375 cm3 f) 10,8 dm3 g) 16 775 ml h) 1159,5 m2 4 Rechnung: 1,15 km + 0,35 km + 0,9 km = 2,4 km Lottas Schulweg ist 2,4 km lang. 5 a) 65,4 dm − 64,5 dm = 0,9 dm b) 1,55 kg − 1,50 kg = 0,05 kg c) 1206 mm− 1200,6 mm = 5,4 mm 6 a) Der Lkw kann noch mit 5,9 t beladen werden. b) 1,05 t können noch geladen werden.


Autor: Marc Zeller


Trainingsblatt 1 Berechne.

a) 6,52 km + 60,5 dm =

b) 1,7 cm2 − 150 mm2 + 0,06 dm2 =

c) 160 a + 2,54 ha− 700 m2 =

d) 0,52 t + 6,42 kg − 1250 g = 2 Mit welchen der vorgegebenen Gewichtsstücken lässt sich die Balkenwaage ins Gleichgewicht bringen? Finde alle Möglichkeiten.

3,5kg 1,25kg 3,75kg

250g 0,00475 t 2,5kg

3 Wie viel cm2 muss man von 1,295 m2 subtrahieren, um 10,5 dm2 zu erhalten? Stelle einen Rechenausdruck auf und berechne die gesuchte Zahl.

4 Familie Hummel kauft ein Grundstück mit einer Fläche von insgesamt 6,8 a. Das Haus benötigt eine Fläche von 206 m2, der Hof hat eine Fläche von 36 m2 und die Doppelgarage beansprucht eine Fläche von 46,5 m2. Die Terrasse ist 750 dm2 groß. Berechne exakt, welche Fläche insgesamt noch un-bebaut ist. Runde dein Ergebnis auf die ungenaueste Größe.

5 Berechne.

a) 45

l − 250 ml + 114

l =

b) 25

km + 16,275 m + 7,5 dm =

c) 0,124 m3 − 2 13 dm3 =

d) 710

ha − 0,07 m2

+ 1,6 a =


Autor: Marc Zeller


Trainingsblatt 1 a) 65 260,5 dm b) 6,2 cm2 c) 407 a d) 525,17 kg 2 Es gibt mehrere Möglichkeiten: 3,5 kg + 1,25 kg + 0,25 kg = 5 kg; 4,75 kg + 0,25 kg = 5 kg; 3,75 kg + 1,25 kg = 5 kg 3 1,295 m2 − 10,5 dm2 = 11 900 cm2 4 Bebaute Fläche: 206 m2 + 36 m2 + 46,5 m2 + 0,75 m2 = 289,25 m2 384 m2 des Grundstücks bleiben unbebaut. 5 a)

95

l b) 417,025 m c) 3653

dm3 d) 7159,93 m2


Autor: Marc Zeller


Extra: Umgang mit Messwerten Info Die Länge 4,35 m wurde auf cm genau gemessen, denn wandelt man 4,35 m in die nächstkleineren Einheiten um, dann gilt: 4,35 m = 43,5 dm = 435 cm. Dies ist die erste Einheit ohne Dezimale. Addiert oder subtrahiert man nun zwei Größen, kann man das Ergebnis auf die ungenauere Einheit runden. Beispiel 4,37 m + 5,2 m = 9,57 m. Da 5,2 auf dm genau und 4,37 auf cm genau gemessen wurde, kann das Ergebnis auf dm gerundet werden. Also 9,57 m ≈ 9,6 m.

1 Notiere, auf welche Einheit genau die einzelnen Größen gemessen wurden.

a) 1,258 kg ist auf genau angegeben. b) 4,25 kg ist auf genau angegeben.

c) 12,5 kg ist auf genau angegeben. d) 51 kg ist auf genau angegeben.

e) 24,53 cm2 ist auf genau angegeben. f) 513,8 a ist auf genau angegeben.

g) 2,265 874 5 km2 ist auf genau angegeben. h) 1,49 € ist auf genau angegeben. 2 Markus misst die Länge einer Holzlatte zu 2,000 m. Elena diktiert dann 200 cm, Laura notiert 2,0 m und Bernd sagt, die Latte sei 2 m lang. a) Mathematisch gesehen, sind die vier Zahlenangaben identisch. Dennoch ist es sinnvoll sie manchmal so anzugeben, wie die vier es tun. Worin unterscheiden sich die vier Längenangaben?

b) Gib an, welche Genauigkeit hinter den Angaben steckt.

2,000 m ist auf genau angegeben. 200 cm ist auf genau angegeben.

2,0 m ist auf genau angegeben. 2 m ist auf genau angegeben. 3 Berechne und runde das Ergebnis auf die ungenaueste Größe.

a) 2,659 km + 26,6 m = ≈ b) 16,57 m + 12 dm = ≈

c) 8,65 dm + 4,6 cm = ≈ d) 16,005 km + 12,97 m = ≈

e) 5,3 cm + 1,84 dm = ≈ f) 1,556 km + 0,65 dm = ≈


Autor: Marc Zeller


Extra: Umgang mit Messwerten 1 a) 1,258 kg ist auf g genau angegeben. b) 4,25 kg ist auf g genau angegeben. c) 12,5 kg ist auf g genau angegeben. d) 51 kg ist auf kg genau angegeben. e) 24,53 cm2 ist auf mm2 genau angegeben. f) 513,8 a ist auf m2 genau angegeben. g) 2,265 874 5 km2 ist auf dm2 genau angegeben. h) 1,49 € ist auf ct genau angegeben. 2 a) Sie unterscheiden sich in der Messgenauigkeit. b) 2,000 m ist auf mm genau angegeben. 200 cm ist auf cm genau angegeben. 2,0 m ist auf dm genau angegeben. 2 m ist auf m genau angegeben. 3 a) 2685,6 m 2686 m b) 177,7 dm 178 dm c) 91,1 cm 91,10 cm d) 16 017,97 m 16 018 m e) 23,7 cm f) 1556,065 m 1556 m


Autor: Thorsten Jürgensen-Engl

II Zahlen addieren und subtrahieren, Check-out

Check-out Kapitel II Schätze dich mithilfe der Checkliste ein. Checkliste Lerntipps zum Nacharbeiten

1. Ich kann Brüche addieren und subtrahieren.

Beispiel 1 auf Seite 43 Seite 60: A. 1 und 2

2. Ich kann Dezimalzahlen addieren und subtrahieren.

Merkkasten auf Seite 47, Beispiel 1 auf Seite 48

Seite 60: A. 3

3. Ich kann Klammerregeln bei Rechnungen mit Brüchen und Dezimalzahlen richtig anwenden.

Merkkasten auf Seite 53

4. Ich kann mithilfe des Überschlagens bei Rechnungen schnell einen ungefähren Wert bestimmen.

Beispiel 2 auf Seite 43, Text nach dem Merkkasten auf Seite 47

Seite 60: A. 4 und 5; Seite 61: A. 11 und 12

5. Ich kann die Rechenregeln zum geschickten Rechnen anwenden.

Beispiele auf Seite 53 Seite 67, Runde 2: A. 3

6. Ich kann Größen addieren und subtrahieren.

Beispiel auf Seite 57 Seite 62: A. 15 und 16; Seite 67, Runde 2: A. 2

7. Ich kann Anwendungsaufgaben mithilfe von Brüchen und Dezimalzahlen lösen.

Beispiel 2 auf Seite 48, Beispiel auf Seite 57

Seite 60: A. 6; Seite 61: A. 8; Seite 62: A. 17 und 18

Überprüfe deine Einschätzung. Zu 1. Brüche addieren und subtrahieren Berechne. Gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

a) 34

+74

=

b) 27

+34

=

c) 56−29

=

d) 2 23 + 34

11 =

Zu 2. Dezimalzahlen addieren und subtrahieren Berechne. a) 6,24 + 1,35 b) 12,39 − 5,7 c) 13 − 8,0902

Zu 3. Klammerregeln richtig anwenden Berechne.

a) 911− �2

8 +

12� =

b) (35,3 + 4,1) − (11,7 + 18,3) =



II Zahlen addieren und subtrahieren, Check-out

Zu 4. Mithilfe des Überschlagens bei Rechnungen schnell einen Näherungswert bestimmen Kontrolliere die Rechnungen der Aufgaben 1 und 2 mithilfe eines Überschlags.

a) 34

+74≈

b)

27

+34≈

c) 56−29≈

d) 2 2

3 + 3411 ≈

e) 6,24 + 1,35 ≈

f) 12,39 − 5,7 ≈

g) 13,41 − 8,0902 ≈

Zu 5. Geschicktes Rechnen Berechne.

a) 15− 0,07 +

7100

− 0,2 =

b) 3,75 − 2,9 + 4 − 3,1 + 2,25 =

Zu 6. Größen addieren und subtrahieren Berechne, wie viel fehlt und gib das Ergebnis in der größeren Einheit an. a) von

14

kg bis 555 g b) von 23 cm bis 35

m c) von 25 m2 bis 0,26 a d) von 1 12 l5T bis 2,5 dm3

Zu 7. Anwendungsaufgaben lösen Benedikt hat 34 € gespart. Überschlage, ob er sich davon ein T-Shirt für 9,99 €, eine Zeitschrift für 2,49 €, zwei Tafeln Schokolade zu je 0,79 €, eine Colaflasche zu 1,49 €, ein Buch für 7,99 € und eine Taschenlampe für 11,99 € leisten kann.



II Zahlen addieren und subtrahieren, Check-out Lösungen

Check-out Kapitel II

1 a) 34

+74

=104

=52

= 212 b)

27

+34

=828

+2128

=2928

= 1128

c) 56−29

=1518−

418

=1118

d) 2 23 + 34

11 = 83 + 34

11 = 8833 + 102

33 = 19033 = 5 25

33

2 a) 6,24 + 1,35 = 7,59 b) 12,39 − 5,7 = 6,69 c) 13 − 8,0902 = 4,9098

3 a) 911− �2

8+12� =

911− �3

4� =

3644−3344

=344

b) (35,3 + 4,1) − (11,7 + 18,3) = 39,4 − 30 = 9,4

4 a) 34

+74≈ 1 + 2 = 3; das Ergebnis liegt etwas unter 3 �exakt = 2 1

2�.

b) 27

+34≈ 0,5 + 0,5 = 1; das Ergebnis liegt in der Nähe der Zahl 1 �exakt = 1 1

28�.

c) 56−29≈ 1 −

13

=23; das Ergebnis liegt in der Nähe der Zahl

23 �= 12

18; exakt = 11

18�.

d) 2 23 + 34

11 ≈ 3 + 3 = 6; das Ergebnis liegt in der Nähe der Zahl 6 �exakt = 5 2533�.

e) 6,24 + 1,35 ≈ 6 + 1,5 = 7,5; das Ergebnis liegt in der Nähe der Zahl 7,5 (exakt = 7,39). f) 12,39 − 5,7 ≈ 12 − 6 = 6; das Ergebnis ist etwas größer als 6 (exakt = 6,69). g) 13,41 − 8,0902 ≈ 13 − 8 = 5; das Ergebnis liegt in der Nähe der Zahl 5 (exakt = 4,9098).

5 a) 15− 0,07 +

7100

− 0,2 =15− 0,2 − 0,07 +

7100

= 0,2 − 0,2 − 0,07 + 0,07 = 0

b) 3,75 − 2,9 + 4 − 3,1 + 2,25 = 3,75 + 2,25 + 4 − 2,9 − 3,1 = 6 + 4 − 6 = 4

6 a) von 14

kg bis 555 g: 555 g − 250 g = 305 g = 0,305 kg

b) von 23 cm bis 35

m: 60 cm − 23 cm = 37 cm = 0,37 m

c) von 25 m2 bis 0,26 a: 26 m2 − 25 m2 = 1 m² = 0,01 a

d) von 1 12 l bis 2,5 dm3: 2,5 dm3 − 1,5 dm3 = 1 dm3 = 1 l

7 Benedikt kann sich den Einkauf nicht leisten, denn: T-Shirt: 9,99 € ≈ 10,00 € Zeitschrift: 2,49 € ≈ 2,50 € Schokolade: 2 · 0,79 € ≈ 1,60 € Cola: 1,49 € ≈ 1,50 € Buch: 7,99 € ≈ 8,00 € Taschenlampe: 11,99 € ≈ 12,00 € Alles zusammen ergibt dann ca. 35,60 €.

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