Knicke zuerst den Zettel an 1 Unechte Brüche als ganze...
Transcript of Knicke zuerst den Zettel an 1 Unechte Brüche als ganze...
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
1 Unechte Brüche als ganze ZahlenBerechne den Bruch, in dem Du den Zähler durch den Nenner teilst.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 4812
4
b) 497
7
c) 366
6
d) 7014
5
e) 28515
19
f) 20919
11
g) 573
19
h) 393
13
i) 808
10
j) 405
8
k) 724
18
l) 32418
18
m) 999
11
n) 20412
17
o) 19818
11
p) 2010
2
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 1
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
2 Unechte Brüche in gemischte ZahlenWandle den unechten Bruch in eine gemischte Zahl um.Beispiel: 25
11
25÷ 11 = 2Rest 3 =⇒ 25
11= 2 +
3
11= 2
3
11
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 192
912
b) 263
823
c) 174
414
d) 435
835
e) 596
956
f) 307
427
g) 378
458
h) 349
379
i) 10910
10 910
j) 353
1123
k) 403
1313
l) 665
1315
m) 438
538
n) 867
1227
o) 658
818
p) 164
4
q) 334
814
r) 7710
7 710
s) 232
1112
t) 807
1137
u) 8111
7 411
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 2
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
3 Unechte Brüche in gemischte ZahlenWandle den unechten Bruch in eine gemischte Zahl um.Beispiel: 25
11
25÷ 11 = 2Rest 3 =⇒ 25
11= 2 +
3
11= 2
3
11
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 1358
1678
b) 9317
5 817
c) 6811
6 211
d) 365
715
e) 6011
5 511
f) 896
1456
g) 255
5
h) 278
338
i) 4715
3 215
j) 18217
101217
k) 18118
10 118
l) 7314
5 314
m) 20315
13 815
n) 574
1414
o) 13312
11 112
p) 7910
7 910
q) 1097
1547
r) 15215
10 215
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Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
4 Gemischte Zahlen in unechte BrücheWandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um.Beispiel: 2 3
11
23
11=
2 · 11 + 3
11=
25
11
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 223
83
b) 414
174
c) 335
185
d) 7 117
12017
e) 859
779
f) 81519
16719
g) 318
258
h) 715
365
i) 358
298
j) 915
465
k) 756
476
l) 625
325
m) 5 115
7615
n) 919
829
o) 7 71
p) 2 21
q) 1013
313
r) 9 916
15316
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Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
5 Brüche erweiternErweitere den Bruch mit dem angegebenen Faktor.Beispiel: 2
11 mit 6 erweitern
2
11=
2 · 611 · 6
=12
66
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 13mit 9 erweitern 9
27
b) 23mit 2 erweitern 4
6
c) 14mit 4 erweitern 4
16
d) 316
mit 4 erweitern 1264
e) 89mit 9 erweitern 72
81
f) 1419
mit 5 erweitern 7095
g) 516
mit 6 erweitern 3096
h) 47mit 9 erweitern 36
63
i) 413
mit 2 erweitern 826
j) 518
mit 5 erweitern 2590
k) 34mit 8 erweitern 24
32
l) 37mit 2 erweitern 6
14
m) 1219
mit 9 erweitern 108171
n) 1315
mit 3 erweitern 3945
o) 38mit 6 erweitern 18
48
p) 319
mit 2 erweitern 638
q) 317
mit 8 erweitern 24136
r) 1619
mit 7 erweitern 112133
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Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
6 Brüche kürzenKürze den Bruch, wenn möglich. Beispiel: 12
66Da 12 und 66 durch 2 und durch 3 teilbar sind, kann gerechnet werden:
12
66=
12÷ 2
66÷ 2=
6
33=
6÷ 3
33÷ 3=
2
11
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 12 und 66 ist 6.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 39
13; ggT: 3
b) 315
15; ggT: 3
c) 1065
213
; ggT: 5
d) 642
17; ggT: 6
e) 3240
45; ggT: 8
f) 3580
716
; ggT: 5
g) 5566
56; ggT: 11
h) 2436
23; ggT: 12
i) 4880
35; ggT: 16
j) 75120
58; ggT: 15
k) 828
27; ggT: 4
l) 1896
316
; ggT: 6
m) 2044
511
; ggT: 4
n) 714
12; ggT: 7
o) 5463
67; ggT: 9
p) 515
13; ggT: 5
q) 1620
45; ggT: 4
r) 1239
413
; ggT: 3
s) 104169
813
; ggT: 13
t) 45120
38; ggT: 15
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Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
7 Brüche kürzenKürze den Bruch wenn möglich.Beispiel: 60
75Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 60 und 75 ist 15.
60
75=
60÷ 15
75÷ 15=
4
5
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 162198
911
; ggT: 18
b) 112288
718
; ggT: 16
c) 1664
14; ggT: 16
d) 154176
78; ggT: 22
e) 7091
1013
; ggT: 7
f) 54144
38; ggT: 18
g) 4272
712
; ggT: 6
h) 945
15; ggT: 9
i) 147336
716
; ggT: 21
j) 4580
916
; ggT: 5
k) 7299
811
; ggT: 9
l) 3288
411
; ggT: 8
m) 27207
323
; ggT: 9
n) 39143
311
; ggT: 13
o) 56128
716
; ggT: 8
p) 119391
723
; ggT: 17
q) 221374
1322
; ggT: 17
r) 5260
1315
; ggT: 4
s) 19209
111
; ggT: 19
t) 84144
712
; ggT: 12
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Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
8 Brüche kürzenKürze den Bruch wenn möglich und bestimme den größten gemeinsamenTeiler (ggT) von Zähler und Nenner.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 1957345
3113
; ggT: 65
b) 11312964
2976
; ggT: 39
c) 35204070
3237
; ggT: 110
d) 14623264
4396
; ggT: 34
e) 42094554
6166
; ggT: 69
f) 19534725
3175
; ggT: 63
g) 2361298
211
; ggT: 118
h) 864010272
90107
; ggT: 96
i) 2201782
1081
; ggT: 22
j) 273924
1344
; ggT: 21
k) 34653570
3334
; ggT: 105
l) 170255
23; ggT: 85
m) 574210197
58103
; ggT: 99
n) 56224
14; ggT: 56
o) 100150
23; ggT: 50
p) 25733503
83113
; ggT: 31
q) 13601536
8596
; ggT: 16
r) 38356175
5995
; ggT: 65
s) 166249
23; ggT: 83
t) 38713950
4950
; ggT: 79
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Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
9 Brüche vergleichenUm Brüche vergleichen zu können, müssen die Brüche gleichnamig sein.
1
4�
1
2=⇒ 1
4<
2
4
Erweitere einen Bruch so, dass beide Brüche gleichnamig sind und ver-gleiche dann ihre Größe.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 1315
2 23
1315
> 1015
b) 1112
2 13
1112
> 412
c) 13
2 521
721
> 521
d) 1518
2 13
1518
> 618
e) 78
2 34
78> 6
8
f) 49
2 23
49< 6
9
g) 914
2 57
914
< 1014
h) 14
2 1016
416
< 1016
i) 2751
2 517
2751
> 1551
j) 2658
2 2629
2658
< 5258
k) 990
2 1115
990
< 6690
l) 6785
2 817
6785
> 4085
m) 3188
2 1322
3188
< 5288
n) 911
2 888
7288
> 888
o) 1928
2 5684
5784
> 5684
p) 1719
2 6176
6876
> 6176
q) 645753
2 205251
645753
> 615753
r) 276407
2 1737
276407
> 187407
s) 172207
2 215828
688828
> 215828
t) 58207
2 291828
232828
< 291828
u) 319945
2 38105
319945
< 342945
v) 563808
2 45202
563808
> 180808
w) 137187
2 629935
685935
> 629935
x) 88286
2 72143
88286
< 144286
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Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
10 Brüche vergleichenUm Brüche vergleichen zu können, müssen die Brüche gleichnamig sein.
5
28�
6
35=⇒ 5 · 35
28 · 35>
6 · 2835 · 28
=⇒ 175
980>
168
980
Erweitere jeden Bruch mit dem Nenner des anderen Bruchs und verglei-che dann ihre Größe.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 45
2 514
5670
> 2570
b) 14
2 710
1040
< 2840
c) 512
2 23
1536
< 2436
d) 923
2 35
45115
< 69115
e) 1519
2 29
135171
> 38171
f) 518
2 1011
55198
< 180198
g) 419
2 1317
68323
< 247323
h) 913
2 1120
180260
> 143260
i) 12
2 3673
73146
> 72146
j) 519
2 310
50190
< 57190
k) 1114
2 211
121154
> 28154
l) 413
2 1617
68221
< 208221
m) 916
2 919
171304
> 144304
n) 1433
2 1039
5461287
> 3301287
o) 744
2 1114
98616
< 484616
p) 433
2 1431
1241023
< 4621023
q) 89
2 2531
248279
> 225279
r) 8287
2 2986
70527482
> 25237482
s) 573
2 3346
2303358
< 24093358
t) 3465
2 6788
29925720
< 43555720
u) 1582
2 1437
5553034
< 11483034
v) 1041
2 1128
2801148
< 4511148
w) 1579
2 124137
205510823
< 979610823
x) 61126
2 122193
1177324318
< 1537224318
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Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
11 Brüche vergleichenUm Brüche vergleichen zu können, müssen die Brüche gleichnamig sein.
5
28�
6
35=⇒ 5 · 5
28 · 5>
6 · 435 · 4
=⇒ 175
140>
168
140
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 23
2 47
1421
> 1221
b) 211
2 310
20110
< 33110
c) 35
2 14
1220
> 520
d) 39
2 13
39= 3
9
e) 38
2 25
1540
< 1640
f) 45
2 23
1215
> 1015
g) 311
2 47
2177
< 4477
h) 35
2 611
3355
> 3055
i) 511
2 45
2555
< 4455
j) 56
2 45
2530
> 2430
k) 14
2 211
1144
> 844
l) 1921
2 1318
114126
> 91126
m) 1320
2 58
2640
> 2540
n) 919
2 512
108228
> 95228
o) 1021
2 12
2042
< 2142
p) 37
2 913
3991
< 6391
q) 110
2 521
21210
< 50210
r) 514
2 1011
55154
< 140154
s) 23
2 411
2233
> 1233
t) 1113
2 317
187221
> 39221
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Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
12 Brüche vergleichenBringe beide Brüche auf den kleinsten gleichen Nenner und vergleichedann ihre Größe.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 47
2 1121
1221
> 1121
b) 45
2 34
1620
> 1520
c) 1116
2 2225
275400
< 352400
d) 89
2 913
104117
> 81117
e) 513
2 325
125325
> 39325
f) 739
2 1321
49273
< 169273
g) 2728
2 34
2728
> 2128
h) 1829
2 1013
234377
< 290377
i) 2324
2 513
299312
> 120312
j) 1736
2 19
1736
> 436
k) 932
2 2536
81288
< 200288
l) 313
2 2245
135585
< 286585
m) 56
2 4663
105126
> 92126
n) 1115
2 1740
88120
> 51120
o) 837
2 3455
4402035
< 12582035
p) 6584
2 8588
14301848
< 17851848
q) 7485
2 2125
370425
> 357425
r) 47
2 143161
92161
< 143161
s) 6973
2 7989
61416497
> 57676497
t) 2137
2 1321
441777
< 481777
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 12
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
13 Zeiten als BrücheEine Sekunde ist 1
60 Minute. Eine Minute ist 160 Stunde. Eine Stunde ist
124 Tag.Gebe eine Minute und 30 Sekunden in Minuten an.1min+ 30 s = 1min+ 30
60 min = 1min+ 12 min = 11
2 minRechne die Zeiten gemäß der Angaben um und stelle sie als Bruch bzw.als gemischte Zahl dar.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) Gebe 45 Sekunden in Minuten an. 34Minute.
b) Gebe 20 Minuten in Stunden an. 13Stunde.
c) Gebe drei Stunden in Tagen an. 18Tag.
d) Gebe einen Tag in Wochen an. 17Woche.
e) Gebe 15 Sekunden in Minuten an. 14Minute.
f) Gebe 15 Stunden in Tagen an. 58Tag.
g) Gebe 90 Minuten in Stunden an. 112Stunden.
h) Gebe 180 Sekunden in Minuten an. 3Minuten.
i) Gebe 2 Minuten und 50 Sekunden in Minuten an. 256Minuten.
j) Gebe 10 Stunden und 150 Minuten in Stunden an. 1212Stunden.
k) Gebe 35 Sekunden in Minuten an. 712Minute.
l) Gebe 8 Stunden in Tagen an. 13Tag.
m) Gebe 0,5 Minuten in Minuten an. 12Tag.
n) Gebe 0,12 Tage in Tagen an. 325Tag.
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 13
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
14 Bruch als Dezimalzahl334 = 3 75
100 = 3,75758 = 7 625
1000 = 7,625
Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um. Erweitere die Brüche dabeiso, dass die Nenner 10, 100 oder 1000 ergeben.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 45
0,8
b) 1 910
1,9
c) 35
0,6
d) 215
2,2
e) 145
1,8
f) 710
0,7
g) 2 87100
2,87
h) 14150
1,82
i) 2 720
2,35
j) 1 150
1,02
k) 34
0,75
l) 1 825
1,32
m) 1120
0,55
n) 2 625
2,24
o) 21320
2,65
p) 1357500
1,714
q) 22425
2,96
r) 99125
0,792
s) 2241250
2,964
t) 31125
0,248
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 14
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
15 Bruch als Dezimalzahl58 = 5 : 8 = 0,62537 = 3 : 7 = 0,428571
Wandle den Bruch durch Dividieren in eine Dezimalzahl um. Gebe, fallsnötig, die Periode an. Löse auf einem Extrablatt.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 189
2
b) 114
2,75
c) 85
1,6
d) 616
0,375
e) 73
2,3
f) 129
1,3
g) 212
0,16
h) 106
1,6
i) 134
3,25
j) 518
0,27
k) 716
0,4375
l) 133
4,3
m) 28
0,25
n) 92
4,5
o) 1311
1,18
p) 196
3,16
q) 175
3,4
r) 1412
1,16
s) 1218
0,6
t) 811
0,72
u) 1014
0,714285
v) 167
2,285714
w) 413
0,307692
x) 1914
1,3571428
y) 1119
0,578947368421052631
z) 2229
0,7586206896551724137931034482
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Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
16 Bruch in Dezimalzahl umwandelnWandle den Bruch durch Dividieren in eine Dezimalzahl um. Gebe, fallsnötig, die Periode an. Löse auf einem Extrablatt. Erstelle zum einfache-ren Lösen jeweils eine Multiplikationstabelle für den Divisor.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 12
0,5
b) 13
0,3
c) 14
0,25
d) 15
0,2
e) 16
0,16
f) 17
0,142857
g) 18
0,125
h) 19
0,1
i) 110
0,1
j) 111
0,09
k) 113
0,076923
l) 115
0,06
m) 121
0,047619
n) 127
0,037
o) 133
0,03
p) 135
0,0285714
q) 137
0,027
r) 139
0,025641
s) 141
0,02439
t) 145
0,02
u) 163
0,015873
v) 181
0,012345679
w) 188
0,01136
x) 1101
0,0099
y) 1222
0,0045
z) 1271
0,00369
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 16
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
17 Dezimalzahl in BruchWandle die Dezimalzahl in einen Bruch um.
0,125 =���* 1
125
���:8
1000=
1
82,75 = 2
��>3
75
���* 4
100= 2
1
4
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 1,125 118
b) 0,8 45
c) 0,7 710
d) 2,5 212
e) 1,5 112
f) 0,25 14
g) 5,16 5 425
h) 9,75 934
i) 9,38 91950
j) 8,73 8 73100
k) 4,125 418
l) 17,8 1745
m) 9,88 92225
n) 13,45 13 920
o) 17,79 17 79100
p) 2,92 22325
q) 10,55 101125
r) 17,95 171920
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Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
18 Periodische Dezimalzahl in BruchWandle die periodische Dezimalzahl in einen Bruch um. Teile dazu dieeinstellige Perioden durch 9, zweistellige durch 99, dreistellige durch 999usw.
0,6 =���2
6
���3
9
=2
30,45 =
��>5
45
��>11
99=
5
11
Stehen zwischen Komma und Periode Nullen, so werden Sie an den Nen-ner angehängt.
0,03 =���1
3
��>30
90=
1
300,0072 =
��>2
72
���:275
9900=
2
275
0,26 = 0,2 + 0,06 =���1
2
��>5
10+���1
6
��>15
90=
1
5+
1
15=
3
15+
1
15=
4
15
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 0,3 13
b) 0,6 23
c) 3,3 313
d) 0,94 1718
e) 2,583 2 712
f) 1,83 156
g) 0,56 1730
h) 1,18 1 211
i) 0,36 411
j) 1,108 1 437
k) 0,207 23111
l) 1,1188 1 12101
m) 0,17073 741
n) 0,380952 821
Tipp: 9 = 3 · 3; 99 = 3 · 3 · 11; 999 = 3 · 3 · 3 · 37; 9 999 = 3 · 3 · 11 · 101;99 999 = 3 · 3 · 41 · 271; 999 999 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37
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Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
19 Schriftliches Dividieren mit RundenBerechne den gegebenen Quotienten schriftlich und runde das Ergebnisauf zwei Nachkommastellen. Erstelle zum einfacheren Lösen jeweils eineMultiplikationstabelle für den Divisor.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 493÷ 3 = 689÷ 4 = 113÷ 22 =164,33172,255,14
b) 109÷ 52 = 742÷ 43 = 681÷ 47 =2,1017,2614,49
c) 321÷ 10 = 501÷ 34 = 141÷ 74 =32,1014,741,91
d) 314÷ 38 = 895÷ 23 = 286÷ 69 =8,2638,914,14
e) 470÷ 41 = 513÷ 45 = 573÷ 38 =11,4611,4015,08
f) 760÷ 90 = 438÷ 77 = 958÷ 75 =8,445,6912,77
g) 344÷ 56 = 697÷ 30 = 961÷ 3 =6,1423,23320,33
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 19
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
20 Schriftliches Dividieren mit RundenBerechne den gegebenen Quotienten schriftlich und runde das Ergebnisauf eine Nachkommastelle. Erstelle zum einfacheren Lösen jeweils eineMultiplikationstabelle für den Divisor.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 32738÷ 83 = 6119÷ 84 =394,472,8
b) 36482÷ 28 = 79622÷ 26 =1302,93062,4
c) 79382÷ 53 = 74716÷ 86 =1497,8868,8
d) 92485÷ 25 = 2664÷ 93 =3699,428,6
e) 42544÷ 28 = 19164÷ 84 =1519,4228,1
f) 21430÷ 87 = 7946÷ 51 =246,3155,8
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 20
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
21 Brüche addierenBringe beide Brüche auf den kleinsten gleichen Nenner und addiere dann.Kürze, wenn möglich, das Ergebnis.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 15+ 4
10= 3
5
b) 69+ 2
3= 4
3
c) 45+ 4
10= 6
5
d) 46+ 1
3= 1
1
e) 36+ 1
2= 1
1
f) 310
+ 35= 9
10
g) 38+ 1
2= 7
8
h) 13+ 5
6= 7
6
i) 23+ 8
9= 14
9
j) 14+ 7
8= 9
8
k) 12+ 3
10= 4
5
l) 34+ 3
8= 9
8
m) 35+ 3
16= 63
80
n) 12+ 1
5= 7
10
o) 47+ 3
4= 37
28
p) 15+ 6
23= 53
115
q) 215
+ 911
= 157165
r) 58+ 1
4= 7
8
s) 56+ 1
9= 17
18
t) 45+ 7
15= 19
15
u) 323
+ 25= 61
115
v) 1522
+ 219
= 329418
w) 722
+ 1219
= 397418
x) 29+ 5
21= 29
63
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 21
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
22 Brüche subtrahierenBringe beide Brüche auf den kleinsten gleichen Nenner und subtrahieredann. Kürze, wenn möglich, das Ergebnis.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 712− 1
4= 1
3
b) 35− 13
20= −1
20
c) 710− 1
2= 1
5
d) 1315− 2
5= 7
15
e) 916− 3
8= 3
16
f) 1316− 5
8= 3
16
g) 12− 4
8= 0
8
h) 58− 3
4= −1
8
i) 34− 3
12= 1
2
j) 12− 5
22= 3
11
k) 35− 1
10= 1
2
l) 23− 6
9= 0
m) 34− 9
20= 3
10
n) 56− 1
4= 7
12
o) 79− 5
8= 11
72
p) 712− 2
7= 25
84
q) 1322− 7
12= 1
132
r) 1619− 7
15= 107
285
s) 813− 1
4= 19
52
t) 1315− 13
22= 91
330
u) 916− 5
22= 59
176
v) 313− 2
15= 19
195
w) 1718− 6
23= 283
414
x) 23− 3
23= 37
69
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 22
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
23 Gemischte Zahlen addierenAddiere erst die Ganzen und die Brüche und füge sie dann zusammen.
25
9+1
5
6= 2+
5
9+1+
5
6= 2+1+
5
9+5
6= 3+
10
18+15
18= 3+
25
18= 3+1+
7
18= 4
7
18
27
8+ 2
1
4= 2 + 2 +
7
8+
1
4= 4 +
7
8+
2
8= 4 +
9
8= 4 + 1 +
1
8= 5
1
8
111
15+ 2
2
5= 3 +
11
15+
2
5= 3 +
11
15+
6
15= 3 +
17
15= 4
2
15
Kürze, wenn möglich, das Ergebnis.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 316+ 13
5= 423
30
b) 1 313
+ 414= 525
52
c) 4 + 137= 53
7
d) 214+ 11
2= 33
4
e) 156+ 24
7= 417
42
f) 2 + 1 511
= 3 511
g) 356+ 11
6= 5
h) 1 118
+ 112= 25
9
i) 325+ 21
3= 511
15
j) 145+ 43
5= 62
5
k) 123+ 2 5
21= 319
21
l) 11120
+ 11315
= 3 512
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 23
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
24 Gemischte Zahlen subtrahierenSubtrahiere erst die Ganzen und die Brüche und füge sie dann zusam-men.
53
4−35
6= 5−3+3
4−5
6= 2+
9
12−10
12= 1+
12
12+
9
12−10
12= 1+
12 + 9− 10
12= 1
11
12
Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um, subtrahiere undwandle das Ergebnis wieder in eine gemischte Zahl um.
53
4− 3
5
6=
23
4− 23
6=
69
12− 46
12=
23
12= 1
11
12
Kürze, wenn möglich, das Ergebnis.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 1 613− 11
4= 11
52
b) 123− 11
6= 1
2
c) 334− 2 = 13
4
d) 215− 11
3= 13
15
e) 325− 1 5
13= 2 1
65
f) 513− 34
5= 1 8
15
g) 314− 1 6
11= 131
44
h) 167− 13
4= 3
28
i) 167− 11
3= 11
21
j) 1 811− 12
3= 2
33
k) 3− 158= 13
8
l) 534− 25
8= 31
8
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 24
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
25 Addieren von DezimalbrüchenBeim Addieren von Dezimalbrüchen ist darauf zu achten, dass beimAufstellen des Rechenturms die Zahlen stellengenau ausgerichtetwerden. Die Kommas der Dezimalbrüche müssen untereinander ste-hen.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a)5 6 3 , 9
+ 4 1 2 , 7,
3 9 , 7 2+ 4 3 , 1
,
9 , 6 2 9+ 3 , 8 9 7
,
976,682,8213,526
b)7 , 1 2 7
+ , 5 0 3,
6 9 , 9+ 9 8 , 0 5
,
4 4 9 , 1+ 6 6 8 , 3
,
7,63167,951117,4
c)7 , 7 0 6
+ 0 , 1 9 2,
5 7+ 4 0 6 , 9
,
6 1 0 , 8+ 8 9 2
,
7,898463,91502,8
d)
2 , 7 0 5+ 0 , 6 1 7+ 8 , 5 4 4
,
6 0 , 8+ 6 , 1+ 4 0 , 0 2
,
9 , 2 8+ 7 , 9 2 8+ 0 , 4 4 5
,
11,866106,9217,653
e)
0 , 5 4 5 8+ 0 , 3 5 2 4+ 0 , 7 7 2 1
,
0 , 9 2+ 0 , 7 9 6 8+ 0 , 0 4 8 5
,
6 , 0 9+ 0 , 6+ 4 , 0 0 2
,
1,67031,765310,692
f)
7 4 , 2 4 7+ 6 , 3+ 6 8 , 4 4+ 5 6 , 8 1 7
,
6 9 , 9 9 5+ 6 3 , 7 3 9+ 6 9 , 7+ 9 3 , 7
,
205,804297,134
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 25
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
26 Multiplizieren von Brüchen mit einerganzen Zahl
Brüche werden mit einer ganzen Zahl multipliziert, indem der Zäh-ler mit der ganzen Zahl multipliziert wird.
Beispiel3
4· 5 =
3 · 54
=15
47 · 9
8=
7 · 98
=63
8
Sind Nenner und die ganze Zahl nicht teilerfremd, dann kann vorder Rechnung gekürzt werden.
Beispiel5
4· 6 =
5
���2
4
· ���3
6 =5 · 32
=15
2
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 531· 4 = 11
37· 8 =
2031
8837
b) 1182· 2 = 14
81· 39 =
1141· 1 = 11
41
1427· 13 = 182
27
c) 6291· 7 = 31
36· 88 =
6213· 1 = 62
13
319· 22 = 682
9
d) 15 · 3845
= 8 · 3492
=
1 · 383= 38
3
2 · 3423
= 6823
e) 18 · 4578
= 514· 7 =
3 · 4513
= 13513
52· 1 = 5
2
f) 985· 45 = 2
13· 7 =
917· 9 = 81
17
1413
g) 514· 719
= 49 · 2221
=
35266
= 538
7 · 223= 154
3
h) 15 · 1685
= 3 · 3742
=
3 · 1617
= 4817
1 · 3714
= 3714
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 26
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
27 Dividieren von Brüchen durch eineganze Zahl
Brüche werden durch eine ganze Zahl dividiert, indem der Nennermit der ganzen Zahl multipliziert wird.
Beispiel3
4÷ 5 =
3
4 · 5=
3
20
9
8÷ 7 =
9
8 · 7=
9
56
Sind Zähler und die ganze Zahl nicht teilerfremd, dann kann vorder Rechnung gekürzt werden.
Beispiel4
5÷ 6 =
���2
4
5÷ ���
36 =
2
5 · 3=
2
15
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 120÷ 22 = 33
37÷ 27 =
1440
1137÷ 9 =
11333
b) 25÷ 2 = 1
18÷ 5 =
15÷ 1 = 1
5
190
c) 121÷ 30 = 14
28÷ 28 =
1630
128÷ 2 = 1
56
d) 1517÷ 9 = 8
11÷ 20 =
517÷ 3 = 5
51
211÷ 5 = 2
55
e) 1116÷ 5 = 17
25÷ 51 =
1180
125÷ 3 = 1
75
f) 311÷ 10 = 13
27÷ 39 =
3110
127÷ 3 = 1
81
g) 1645÷ 20 = 3
7÷ 18 =
445÷ 5 =
4225
17÷ 6 = 1
42
h) 815÷ 38 = 29
46÷ 8 =
415÷ 19 =
4285
29368
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 27
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
28 Multiplizieren von BrüchenBrüche multipliziert man, indem jeweils Zähler mit Zähler und Nen-ner mit Nenner multipliziert wird.
Beispiel3
4· 57=
3 · 54 · 7
=15
28
7
2· 98=
7 · 92 · 8
=63
16
Sind Nenner und Zähler nicht teilerfremd, dann kann vor der Rech-nung gekürzt werden.
Beispiel5
4· 625
=���1
5
���2
4
· ���3
6
��>5
25=
1 · 32 · 5
=3
10
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 211· 1415
= 134· 73=
28165
9112
b) 137· 57= 11
12· 1112
=
5259
121144
c) 136· 29= 1
2· 113
=
118· 19= 1
162
126
d) 2539· 2641
= 931· 1322
=
253· 241
= 50123
117682
e) 12· 2529
= 136· 3237
=
2558
19· 837
= 8333
f) 720· 1930
= 2546· 112
=
133600
25552
g) 2930· 2887
= 647· 78=
115· 14
3= 14
45
347· 74= 21
188
h) 112· 1119
= 25· 813
=
11228
1665
i) 2542· 1011
= 13· 1023
=
2521· 511
= 125231
1069
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 28
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
29 Dividieren von BrüchenBrüche dividiert man, indem man mit dem Kehrwert des Divisorsmultipliziert.
Beispiel3
4÷ 7
5=
3
4· 57=
15
28
7
2÷ 8
9=
7
2· 98=
63
16
Gekürzt werden kann in der Multiplikationsrechnung oder im End-ergebnis.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 1322÷ 2
3= 8
17÷ 13
25=
3944
200221
b) 2345÷ 10
11= 22
39÷ 22
27=
253450
594858
= 913
c) 15÷ 9
10= 1
38÷ 5
6=
1045
= 29
6190
= 395
d) 3940÷ 1
5= 6
7÷ 22
27=
19540
= 398
162154
= 8177
e) 1415÷ 3
23= 5
9÷ 5
17=
32245
8545
= 179
f) 647÷ 1
7= 6
49÷ 33
35=
4247
2101617
= 1077
g) 715÷ 24
29= 2
23÷ 4
5=
203360
1092
= 546
h) 4547÷ 1
3= 20
23÷ 1
6=
13547
12023
i) 12÷ 1
18= 13
47÷ 10
13=
182= 9
1
169470
j) 1138÷ 11
42= 1
29÷ 9
20=
462418
= 2119
20261
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 29
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
30 Textaufgaben zu BrüchenStelle zuerst einen Rechenterm mit Brüchen auf und beantwortedann die Frage.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) Anna hatte von ihrer Tante eine zu 23gefüllte Dose mit Puder be-
kommen. Davon hat sie jetzt noch 35über. Zu wieviel ist die Dose
noch gefüllt?
23· 35= 2
5
Sie hat noch 25des
Doseninhalts über.
b) Ben hat noch 34seiner Gummibärchen. Er hat beschlossen heute
13der noch vorhandenen Gummibärchen zu essen. Die Tüte hatte
insgesamt 200 g Gummibärchen enthalten. Wieviel Gramm Gum-mibärchen kann er heute essen?
34 ·
13 = 1
414 · 200 = 50Er kann heute 50 gGummibärchenessen.
c) Chiara hat festgestellt, dass sie für das Bemalen eines Kastens 27l
Farbe benötigt. Sie hat noch 312l in ihrem Farbeimer. Wieviele Käs-
ten kann sie noch bemalen?
312 ÷
27 = 7
2 ÷27
= 72 ·
72 = 49
4 = 1214
Sie kann noch 12Kästen bemalen.
d) David hilft seinem Vater und schippt den gelieferten Kies von derStraße nach hinten in den Garten. Gestern hat er 2
5des gelieferten
Kies nach hinten gefahren. Heute hat er von der restlichen Menge34nach hinten gefahren. Wieviel von der ursprünglich angelieferten
Kiesmenge ist jetzt noch an der Straße?
25· 34= 3
10
An der Straße lie-gen noch 3
10der ur-
sprünglichen Kies-menge.
e) Emma liefert Heizöl aus. Sie hat ihren Wagen in der Raffinerie voll-getankt. Beim ersten Kunden hat sie 5
12der geladenen Menge ab-
geladen. Beim zweiten Kunden hat sie 37der ursprünglichen Menge
abgeladen. Zu wieviel ist ihr Tank noch gefüllt?
1− 512− 3
7
= 8484− 35
84− 36
84= 13
84
Der Tank ist nochzu 17
60gefüllt.
f) Felix fährt für die gleiche Spedition wie Emma Heizöl aus. Ebenfallshat er am Morgen den Wagen in der Raffinerie vollgetankt. Beimersten Kunden hat er 5
12der geladenen Menge abgeladen. Beim
zweiten Kunden lädt er 37des noch vorhanden Heizöls ab. Wieviel
seines Tankinhalts hat er noch?
712· 47= 1
3· 11= 1
3
Der Tank ist nochzu 1
3gefüllt.
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 30
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
31 Multiplizieren von DezimalbrüchenDezimalbrüche werden multipliziert, indem zuerst die Zahlen ohneKomma multipliziert werden. Dann werden die Nachkommastellender Zahlen addiert und beim Ergebnis dann passend das Kommagesetzt.
Beispiel 8,9 · 7,99 =?
89 · 799 = 71 1118,9 : 1 Nachkommastelle7,99 : 2 NachkommastellenErgebnis: 3 Nachkommastellen8,9 · 7,99 = 71,111
8 9 · 7 9 96 2 3
8 0 18 0 1
1 17 1 1 1 1
Übertrage die Aufgaben ins Heft und löse sie wie im Beispiel schrift-lich.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 4,2 · 3 = 12,6
b) 18 · 16,5 = 297
c) 24 · 13,3 = 319,2
d) 9,9 · 13 = 128,7
e) 3,5 · 2,4 = 8,4
f) 21,8 · 16,2 = 353,16
g) 22,5 · 2,6 = 58,5
h) 12,9 · 16,2 = 208,98
i) 12,9 · 18,9 = 243,81
j) 19,3 · 12,8 = 247,04
k) 16,6 · 10,3 = 170,98
l) 20,4 · 12,2 = 248,88
m) 2,18 · 16,2 = 35,316
n) 9,9 · 1,3 = 12,87
o) 1,8 · 1,65 = 2,97
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 31
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
32 Multiplizieren von DezimalbrüchenÜbertrage die Aufgaben ins Heft und löse schriftlich.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 59 · 9,6 = 566,4
b) 62,3 · 72,2 = 4498,06
c) 10,6 · 92,5 = 980,5
d) 62,2 · 24 = 1492,8
e) 3,1 · 2,2 = 6,82
f) 11,3 · 41,2 = 465,56
g) 21,7 · 62,4 = 1354,08
h) 17,5 · 78,5 = 1373,75
i) 62,4 · 43,4 = 2708,16
j) 44,7 · 4,3 = 192,21
k) 56,8 · 72,4 = 4112,32
l) 5,9 · 9,6 = 56,64
m) 69,2 · 8,2 = 567,44
n) 21,7 · 6,24 = 135,408
o) 2,17 · 6,24 = 13,5408
p) 3,1 · 0,22 = 0,682
q) 6,92 · 8,2 = 56,744
r) 5,68 · 7,24 = 41,1232
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 32
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
33 Multiplizieren von Dezimalbrüchen:Textaufgaben
Bestimme aus der Aufgabe den Rechenterm für die Lösung und löseschriftlich.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) Ein Liter Benzin der Marke Super E10 kostet 1,319 e. Ali tankt41,7 Liter. Wieviel muss er bezahlen? Runde kaufmännisch auf gan-ze Cent-Beträge.
1,319 · 41,7 =55,0023Er muss 55,00ebezahlen.
b) 1 kg rotes Farbpigment kostet 5,80e. Britta kauft zum Einfärbenihrer Betonwerke 2,7 kg rotes Farbpigment. Wieviel muss sie bezah-len? Runde kaufmännisch auf ganze Cent-Beträge.
2,7 · 5,8 = 15,66Sie muss 15,66ebezahlen.
c) Koch Caesar hat für sein Gericht “Spaghetti ala Caesar” einen Wa-reneinsatz von 2,25e berechnet. Für die Kalkulationa des Endprei-ses benutzt er in seinem Restaurant den Faktor 3,5. Wieviel müssteer für das Gericht im Verkauf nehmen? Runde auf ganze 10 Cent-Beträge auf.
aKalkulation: Berechnung von Preisen, Kosten und benötigten Mengen
3,5 · 2,25 = 7,875≈ 7,9Er muss 7,90e fürdas Gericht neh-men.
d) Doris will die eine Wand ihres Zimmers mit grüner Farbe streichen.Die Wand hat eine Fläche von 10,2 qm. Ein Freund hat Ihr gesagt,dass sie für einen Quadratmeter 0,21 Liter Farbe benötigt. WievielFarbe benötigt Doris vorraussichtlich für das Streichen der Wand?Runde für die Antwort das Ergebnis sinnvoll.
0,21 · 10,2 = 2,142≈ 2,2Sie braucht 2,2 l.
e) 1 Liter Gold wiegt 19,3 kg. Eberhardt von Stein und Reich will sichaus einem Teil seines Goldes eine Skulpture gießen lassen. Bei einemProbeguß zeigt sich, dass für die Statue 12,4 Liter Gold benötigtwerden. Wie schwer wird die Statue werden?
19,3 · 12,4 = 239,32Die Statue wiegt239,32 kg.
f) Friederike hat ausgerechnet, dass sie für das Streichen ihrer Woh-nung 22,5 Liter Farbe benötigt. Ihre Freundin Franzi rät ihr zurSicherheit einen Faktor von 1,3 zu verwenden, damit die Farbe aufjeden Fall reicht. Wieviel Farbe muss Friederike einkaufen? Die Far-be gibt es in Eimern zu 5Litern. Wieviele Eimer muss sei kaufen?
1,3 · 22,5 = 29,25Sie braucht 29,25 lFarbe.Sie muss 6 Eimerkaufen.
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 33
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
34 Dividieren eines Dezimalbruchs durchnatürliche Zahlen
Übertrage die Aufgaben ins Heft und löse schriftlich.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 231÷ 35 = 6,6
b) 611÷ 65 = 9,4
c) 969,6÷ 32 = 30,3
d) 862,4÷ 98 = 8,8
e) 1,28÷ 8 = 0,16
f) 19,78÷ 46 = 0,43
g) 43,46÷ 53 = 0,82
h) 90,16÷ 28 = 3,22
i) 103,85÷ 31 = 3,35
j) 96,96÷ 32 = 3,03
k) 71,632÷ 88 = 0,814
l) 1321,53÷ 609 = 2,17
m) 168,95÷ 155 = 1,09
n) 1181,92÷ 166 = 7,12
o) 9,696÷ 32 = 0,303
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 34
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
35 Dividieren von DezimalbrüchenIst der Divisor ein Dezimalbruch, dann verschiebe gleichzeitig beiDividend und Divisor das Komma nach rechts, bis der Divisor einenatürliche Zahl ist.69,741÷ 1,23 = 697,41÷ 12,3 = 6974,1÷ 123553,5÷ 1,23 = 5535÷ 12,3 = 55350÷ 123Übertrage die Aufgaben ins Heft und löse schriftlich.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) 25,56÷ 7,1 = 3,6
b) 20,16÷ 2,8 = 7,2
c) 32,9v4,7 = 7
d) 144÷ 3,6 = 40
e) 83,16÷ 8,4 = 9,9
f) 30,81÷ 7,9 = 3,9
g) 36,9÷ 4,1 = 9
h) 29,52÷ 7,2 = 4,1
i) 51,975÷ 9,45 = 5,5
j) 22,0733÷ 3,07 = 7,19
k) 78,526÷ 9,94 = 7,9
l) 31,395÷ 3,45 = 9,1
m) 25414,16÷ 6,47 = 3 928
n) 1175,312÷ 3,944 = 298
o) 45,78174÷ 5,121 = 8,94
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 35
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
36 Dividieren von Dezimalbrüchen:Textaufgaben
Bestimme aus der Aufgabe den Rechenterm für die Lösung und löseschriftlich.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) Ali tankt 41,7 Liter Benzin der Marke Super E10 und bezahlt dafür54,59e. Wieviel kostet ein Liter Benzin? Runde kaufmännisch aufZehntel-Cent-Beträge.
54,59÷41,7 ≈ 1,309Der Liter Benzinkostet 1,309e.
b) Britta kauft zum Einfärben ihrer Betonwerke 2,7 kg grünes Farbpig-mentpulver und bezahlt dafür 18,63e. Wieviel kostet 1 kg grünesFarbpigmentpulver. Runde kaufmännisch auf ganze Cent-Beträge.
18,63÷ 2,7 = 6,91 kg kostet 6,90e.
c) Im Lokal von Koch Caesar kostet das Gericht “Spaghetti ala Cae-sar” 7,70e. Der Chef berechnet den Verkaufspreis, in dem er denWareneinsatz (Kosten für die Zutaten) mit einem Faktor von 3,5multipliziert. Wieviel Geld darf Koch Caesar für die Zutaten aus-geben. Runde auf ganze Cent-Beträge ab.
7,7÷ 3,5 = 2,2Er darf 2,20e fürWaren ausgeben.
d) Doris hat die eine Wand ihres Zimmers mit grüner Farbe gestrichen.Die Wand hat eine Fläche von 10,2 qm. Sie hat dafür 2,2 Liter Far-be benötigt. Wieviel Farbe benötigt man für einen QuadratmeterWand und für wieviel Quadratmeter reicht ein Liter Farbe? Rundefür die Antwort das Ergebnis sinnvoll.
10,2÷ 2,2 = 4,63≈ 4,61 l reicht für 4,6m2.2,2÷ 10,2 ≈ 0,2156≈ 0,22Für 1m2 brauchtman 0,22 l.
e) Eberhardt von Stein und Reich hat Angst um seine goldene Statueund möchte eine Kopie aus Gips herstellen lassen. Die Statue wiegt189,14 kg. 1 Liter Gold wiegt 19,3 kg. Wieviel Liter Gips wird fürden Guß mindestens benötigt?
189,14÷ 19,3 = 9,8Es werden 9,8 l Gipsbenötigt.
f) Friederike hat für das Streichen ihrer Wohnung 30Liter Farbe ge-kauft. Ausgerechnet hat sie, dass Sie mit 24 Litern gut auskommt.Ihre Freundin Franzi hat Ihr aber geraten lieber etwas mehr zukaufen, falls etwas schief geht. Also hat Sie die 24 Liter mit einemSicherheitsfaktor multipliziert. Welchen Sicherheitsfaktor hat sie fürihre Rechnung verwendet?
30÷ 24 = 1,25Sie hat den Faktor1,25 verwendet.
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 36
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
37 Dividieren und Multiplizieren: Text-aufgaben
Lese die Aufgabe sorgfältig. Notiere welche Größen gegeben sindund welche gesucht werden. Entscheide, ob Du multiplizieren oderdividieren musst. Bestimme aus der Aufgabe den Rechenterm fürdie Lösung und löse schriftlich.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) Ahmad kauft 2,7 kg Bananen ein und bezahlt dafür 7,53e. Wievielkostet ein Kilogramm Bananen? Runde kaufmännisch auf Cent-Beträge.
7,53÷ 2,7 = 2,7889≈ 2,791 kg Bananen kostet2,79e.
b) Bente kauft Äpfel für 2,19e das Kilogramm ein. Die Waage zeigt3,4 kg an. Wieviel muss Bente für die Äpfel bezahlen. Runde kauf-männisch auf ganze Cent-Beträge.
2,19 · 3,4 = 7,446≈ 7,45Sie muss 7,45e be-zahlen.
c) Schlachter Carlo braucht für ein Kilogramm seiner Mettwurst 1,3 kgSchweinefleisch. Heute muss er 5,5 kg Wurst produzieren. WievielFleisch benötigt er dafür?
1,3 · 5,5 = 7,15Er braucht 7,15 kgFleisch.
d) Apothekerin Dagmar mischt ein Medikament zur Senkung der Blut-fette zusammen. Am Ende hat sie 300 g Pulver angemischt. Davonsind 48 g Fenofibrat. In eine Kapsel kommt 1 g Pulver. Wieviel Fe-nofibrat enthält eine Kapsel?
48÷ 300 = 0,16Eine Kapsel enthält0,16 g Fenofibrat.
e) Ernie füllt in einen Eimer den letzten Rest Beton. Im Eimer sindnun 8,4 l Beton. Ernie stellt den Eimer auf die Waage. Er zieht dasGewicht des Eimers ab und erhält für den Beton eine Masse von20,16 kg. Wieviel wiegt ein Liter Beton?
20,16÷ 8,4 = 2,4Der Beton wiegt2,4 kg pro Liter.
f) Franzi willl auf ihrem Hof 17,5Hektar mit Raps bepflanzen. DerSaatguthändler hat gesagt, dass sie 2,17 kg Saatgut pro Hektarbraucht. Wieviel Saatgut muss sie mindestens bestellen? Runde aufvolle Kilogramm auf.
2,17 · 17,5 = 37,975≈ 38Sie muss mindes-tens 38 kg bestellen.
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de / 4. Oktober 2020 Blatt 37
Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
38 Preise vergleichenProdukte gibt es oft in den verschiedensten Packungsgrößen. Wenn manden Preis zweier Produkte vergleichen will, die verschiedene Packungs-größen besitzen, muss man erst einmal rechnen. Daher ist für den Handelvorgeschrieben einen sogenannten Grundpreis anzugeben. Das kann derPreis für 100 g, 1 kg, 100ml, 1 l, 1 Stück oder 100 Stück sein.Beispiel: 1 Tafel Schokolade wiegt 250 g und kostet 2,99e. Wieviel kosten100 g? Runde kaufmännisch auf volle Cent-Beträge.Lösung: 2,99÷ 2,5 = 29,9÷ 25 = 1,196 ≈ 1,20Die Tafel Schokolade kostet 1,20e pro 100 g.Bestimme aus der Aufgabe den Rechenterm für die Lösung und löseschriftlich. Runde kaufmännisch auf Cent-Beträge.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a) Die Firma Athetec hat Athe-Fix-Holzleim im Angebot. Berechnejeweils den Literpreis.Größe Preis100ml 2,69e250ml 3,99e500ml 6,69e750ml 8,99e
2,69÷ 0,1= 26,9÷ 1 = 26,93,99÷ 0,25= 399÷ 25 = 15,966,69÷ 0,5= 66,9÷ 5 = 13,388,99÷ 0,75= 899÷ 75 = 11,99
b) Die Firma Schummel hat in den letzten vier Jahren die Packungs-größe ihrer Schoko Rossies stetig verkleinert. Berechne jeweils die100 g-Preise.Jahr Größe Preis2015 200 g 1,99e2016 180 g 1,99e2017 160 g 1,99e2018 150 g 1,99e
1,99÷ 2= 1,99÷ 2 = 1,001,99÷ 1,8= 19,9÷ 18 ≈ 1,111,99÷ 1,6= 19,9÷ 16 ≈ 1,241,99÷ 1,5= 19,9÷ 15 ≈ 1,33
c) Im Centy Supermarkt kostet ein Glas Pirakulix Tomatensauce1,89e. Letztes Jahr hatte das Glas noch eine Füllmenge von 530 g.Dieses Jahr sind es nur noch 400 g. Berechne jeweils die 100 g-Preise.
1,89÷ 5,3= 18,9÷ 53 ≈ 0,361,89÷ 4 ≈ 0,47
d) Der Centy Supermarkt führt zwei Sorten Toilettenpapier. Softi Cy-cling kostet 1,95e für 8 Rollen. Softi Extra kostet 3,29e für 12 Rol-len. Berechne jeweils den Preis einer Rolle.
1,95÷ 8 ≈ 0,243,29÷ 12 ≈ 0,27
e) Bei Adler Discount kosten 360 g Gummibärchen 1,09e. Bei E.D.K.zahlt man für 200 g 0,89e und im Bahnhofsautomaten 1,00e für85 g. Berechne jeweils den 100 g-Preis.
1,09÷ 3,6 =10,9÷ 36 ≈ 0,300,89÷ 2 ≈ 0,451,00÷ 0,85 =100÷ 85 ≈ 1,18
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39 Frequenzen berechnenDer Rotor des Hubschraubers UH Tiger dreht sich im Flug 330 mal proMinute um seine Achse. Die Angabe, wie oft sich etwas in einer bestimm-ten Zeit wiederholt, bezeichnet man als Frequenz. Um die Frequenzanzugeben, teilt man die Anzahl der Wiederholungen durch die dafürbenötigte Zeit. Die Frequenz des Rotor ist also 330 1/min. Oft wird dieAnzahl der Wiederholungen pro Sekunde angegeben. Dafür gibt es sogareine eigene Einheit, das Hertz (Hz).Beispiel: Wie oft dreht sich der Rotor des UH Tigers pro Sekunde?330÷ 60 = 5,5Der Rotor dreht sich 5,5 mal pro Sekunde, also mit einer Frequenz von5,5Hz.
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a) Ein Motor erreicht bei 5000 Umdrehungen pro Minute die maximaleLeistung. Berechne die Umdrehungen pro Sekunde.
1min = 60 s5000÷ 60 = 83,3
b) Ein Song hat 1,9 Beats pro Sekunde. Berechne die Beats pro Mi-nute.
1min = 60 s1,9 · 60 = 114
c) Ein Song hat 99 Beats pro Minute. Berechne die Beats pro Sekunde. 1min = 60 s99÷ 60 = 1,65
d) Klaus will die Geschwindigkeit eines Songs berechnen. Er zählt 27Beats in 15 Sekunden. Berechne die Beats pro Sekunde und proMinute.
15 s = 0,25min27÷ 15 = 1,827÷ 0,25 = 2700÷ 25= 1081,8 Beats pro Sekundeund 108 Beats pro Minu-te.
e) Der Rotor einer kleinen Windkraftanlage dreht sich 876 mal proMinute. Berechne die Umdrehungen pro Sekunde.
1min = 60 s876÷ 60 = 14,6
f) Die Schiffsschraube eines großen Containerschiffs dreht sich 104 malpro Minute. Berechne die Umdrehungen pro Sekunde.
1min = 60 s104÷ 60 = 1,73
g) Ein guter Laserdrucker druckt 56 Seiten pro Minute. Berechne dieSeiten pro Sekunde.
1min = 60 s56÷ 60 = 0,93
h) Eine Firma hat Bedienungsanleitungen mit einem Schnelldruckergedruckt. Für die 765 Seiten hat der Drucker genau 15 Minutengebraucht. Berechne die Seiten pro Sekunde.
15min = 15 · 60 s = 900 s765÷ 900 = 0,85
i) Eine Webseite im Internet hatte an einem Tag im Januar 686 016Seitenaufrufe. Berechne die Aufrufe pro Sekunde.
1 d = 24 · 60 · 60 s =86 400 s686 016÷ 86 400 = 7,94
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Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
Inhaltsverzeichnis
1 Unechte Brüche als ganze Zahlen 1
2 Unechte Brüche in gemischte Zahlen 2
3 Unechte Brüche in gemischte Zahlen 3
4 Gemischte Zahlen in unechte Brüche 4
5 Brüche erweitern 5
6 Brüche kürzen 6
7 Brüche kürzen 7
8 Brüche kürzen 8
9 Brüche vergleichen 9
10 Brüche vergleichen 10
11 Brüche vergleichen 11
12 Brüche vergleichen 12
13 Zeiten als Brüche 13
14 Bruch als Dezimalzahl 14
15 Bruch als Dezimalzahl 15
16 Bruch in Dezimalzahl umwandeln 16
17 Dezimalzahl in Bruch 17
18 Periodische Dezimalzahl in Bruch 18
19 Schriftliches Dividieren mit Runden 19
20 Schriftliches Dividieren mit Runden 20
21 Brüche addieren 21
22 Brüche subtrahieren 22
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Knicken – Lösen – Prüfen�� ��Bruchrechnung
23 Gemischte Zahlen addieren 23
24 Gemischte Zahlen subtrahieren 24
25 Addieren von Dezimalbrüchen 25
26 Multiplizieren von Brüchen mit einer ganzen Zahl 26
27 Dividieren von Brüchen durch eine ganze Zahl 27
28 Multiplizieren von Brüchen 28
29 Dividieren von Brüchen 29
30 Textaufgaben zu Brüchen 30
31 Multiplizieren von Dezimalbrüchen 31
32 Multiplizieren von Dezimalbrüchen 32
33 Multiplizieren von Dezimalbrüchen: Textaufgaben 33
34 Dividieren eines Dezimalbruchs durch natürliche Zahlen 34
35 Dividieren von Dezimalbrüchen 35
36 Dividieren von Dezimalbrüchen: Textaufgaben 36
37 Dividieren und Multiplizieren: Textaufgaben 37
38 Preise vergleichen 38
39 Frequenzen berechnen 39
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