「量子クラスターで読み解く物質の階層構造」キックオフシンポジウム

冷却原子量子シミュレーションで探る量子クラスターの基礎科学:C02班「物質の階層変化および状態変化に伴う普遍的物理」の紹介

堀越宗一

東京大学理学系研究科フォトンサイエンス研究機構

12018年11月19,20日 東工大

C02班の位置付け学術的な「3つの問い」

1. 量子クラスター形成過程の普遍的物理法則

2. 構成粒子の持つ自由度の消失(中和)過程

3. 粒子階層間の分離度

↑↓

↑ ↓↑

↓↑

↓

↑↓

↑

↓↑ ↓

↑

↓

𝐪

𝐪

𝐪

𝐧 𝐩

𝐊𝚲 𝚵

↑ ↓

↑↓

↑

↓

↑

↓

↑↓

↑

↓

↑ ↓

↑

↓

e

e

e

↑ ↓

↑↓

↑

↓

↑

↓

↑↓

↑

↓

↑ ↓

↑

↓

e

e

e

↑ ↓

↑↓

↑

↓

↑

↓

↑↓

↑

↓

↑ ↓

↑

↓

e

ee

階層 セミ（サブ？）階層

クォーク層

ハドロン層（クォークから成る複合粒子）

原子核層（ハドロンから成る複合粒子）

原子層（原子核・電子から成る複合粒子）

分子層（原子から成る複合粒子）

エネルギー

カラーの中和

スピン・アイソスピンの中和

電荷の中和

電子スピンの中和

？？

？

？？

？

？？

？

？？

？

C02班の位置付け学術的な「3つの問い」

𝑬𝟎

𝑬

𝒓 𝑬𝟎

𝑬

𝒓

pnnpnpnpnpnp

𝑬𝟎

𝑬

pnnpnpnpnpnp

𝑬

𝒓a aa𝑬𝟎

𝑬 𝑬 𝑬

𝒓B M

𝑬𝟎

𝑬

𝒓

𝑬𝟎

𝑬 𝑬

𝒓

Hadron(Barion) Atomic nucleus Molecule

Quarknp

pn

Nucleon Atom

Excitation Excitation Excitation

Excitation Excitation Excitation

1. 量子クラスター形成過程の普遍的物理法則

2. 構成粒子の持つ自由度の消失(中和)過程

3. 粒子階層間の分離度

C02班の位置付け学術的な「3つの問い」

1. 量子クラスター形成過程の普遍的物理法則

2. 構成粒子の持つ自由度の消失(中和)過程

3. 粒子階層間の分離度

𝐸0

𝐸

𝑑𝐸𝑏

ギリギリ束縛する𝑎 > 0

ギリギリ束縛しない𝑎 < 0

𝐸0~𝐸𝑏

Shape resonance

𝐸0

𝐸

𝑑𝐸𝑏′

𝐸0

𝐸

𝑑

異なる散乱ポテンシャルの束縛状態との共鳴散乱

𝐸0~𝐸𝑏′

Feshbach resonanceTwo channel model

• n-p• n-n

• cold atoms• Λ(1405)

自分の散乱ポテンシャルの束縛状態との共鳴散乱

Ikeda threshold rule

|𝑔 >

|𝑒 >𝐸∗

𝐸0~𝐸∗

• α粒子-Hoyle状態

複合粒子の励起状態との共鳴散乱

Open channel

Close channel

C02班の位置付け：量子シミュレーション

𝑬𝟎

𝑬

𝒅𝑬𝒃′

𝑬𝒃𝟎

Open channel

Close channel

𝜞

散乱ポテンシャル数nm

フェッシュバッハ分子数10nm～数μm

|𝝍 >= 𝒁|𝑪𝒍𝒐𝒔𝒆 > + 𝟏 − 𝒁|𝑶𝒑𝒆𝒏 >

フェッシュバッハ分子

サブ階層原子階層

分子階層

質量差のないスピン1/2フェルミ粒子系

𝑻𝒄

𝟏

𝒌𝑭𝒂

𝑻/𝑻𝑭

BCS limit BEC limit

フェルミ超流動 分子BEC

熱的分子

熱的原子

𝒌𝑭𝒓𝒆

極低温原子気体系

中性子系

核子系

ハドロン系

クォーク系

様々な量子多体系

B班

A班

公募

C班

C02班 : 物質の階層変化および状態変化に伴う普遍的物理

電子系

電子-正孔系

中性子星

普遍的物理法則

量子クラスター形成

D班

C02班の位置付け：量子シミュレーション

状態方程式：𝑃 = 𝑃(𝑇, 𝜇↑, 𝜇↓, 𝑎𝑠−1, 𝑟𝑒)

スピン感受率： 𝜒 = limℎ→0

𝑛↑−𝑛↓

ℎ, ℎ =

𝜇↑−𝜇↓

2

比熱： 𝐶𝑉 =𝜕𝐸

𝜕𝑇𝑉

圧縮率：𝜅𝑇 =1

𝑛

𝜕𝑛

𝜕𝑃𝑇

不符号問題

x

y

剪断粘性率

体積粘性率

𝑚𝜕𝑗𝑥𝜕𝑡= 휂

𝜕2𝑣𝑥𝜕𝑦2

𝑚𝜕𝑗𝑟𝜕𝑡= 휁

𝜕2𝑣𝑟𝜕𝑟2

r

組織：堀越(冷却原子実験)、大橋(物性理論)、飯田(原子核理論)

成功への鍵：実験技術融合

“Roadmap on structured light”, J. Opt. 19 013001 (2017)

任意光パターンの生成フェッシュバッハ共鳴の光操作

• 散乱長と有効長の独立制御• 相互作用の空間制御

Haibin Wu and J. E. Thomas, PRA 86, 063625 (2012)

• 自由なトラップポテンシャル• 相互作用の空間制御

超スマート実験

LattePanda Alpha 864 (DFRobot)

• 量子シミュレーション実験の長期安定化(24h実験)• 複雑実験の簡易化• 高速制御、自動制御、AI制御

フル機能のWindows10+Aeduino標準装備多機能FPGAボード

redpitaya STEMLAB 125-14

• 14bitアナログ入出力• 125 MS/s• オシロスコープ• 発信器• スペアナ• PID制御

6Li imaging

Optical trap

Density distribution of 6Li (Fermion)

𝑼𝐭𝐫𝐚𝐩(𝒙, 𝒚, 𝒛)832Gauss Magnetic field

Scat

teri

ng

len

gth：𝒂(𝑩)

6Li：↑-↓

Feshbach resonance

𝒙𝒚

𝒛

Spin 1/2 fermions

8

冷却原子実験

1.7mm

70mm

Laser cooling

6Li atoms

Superfluid transition

これまでの研究：希薄中性子物質の状態方程式

100

80

60

40

20

01.61.20.80.40.0

𝑘 [fm−1]

휂0[deg

]

30

25

20

15

10

5

00.001 0.01 0.1 1

4

3

2

1

0

5 6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

𝑘𝐹 [𝑘𝐹0]

𝑛 [𝑛0]−𝑘𝐹𝑎𝑠 𝑘

𝐹𝑟𝑒

中性子のs波散乱：cot 휂0 = −1

𝑎𝑆𝑘+1

2𝑟e𝑘

位相シフトのエネルギー依存 相互作用パラメータの密度依存

𝑟𝑒 = 2.7fm

𝑎𝑆 = −18.5fm

𝑘𝑐 =2

𝑎𝑠 𝑟𝑒= 0.2 fm−1

𝑘𝐹 = 𝑘𝑐

𝑛𝑐 = 1.7 × 10−3 𝑛0

𝑘𝐹𝑟𝑒 𝑐 = 0.54−𝑘𝐹𝑎𝑠 𝑐 = 3.7

1

𝑘𝐹𝑎𝑠

1

𝑘𝐹𝑎𝑠

ℰ

ℰ0

Δ

휀𝐹

𝑛 [× 10−3𝑛0]

𝐸/𝑁[MeV]

𝑛 [× 10−3𝑛0]

Δ[MeV]

冷却原子量子シミュレーション

希薄中性子物質

1/𝑘𝐹𝑎𝑠 𝑐 = −0.27

𝑛𝑐

[Horikoshi, Ohashi, et al., Phys. Rev. X 7, 041004 (2017) ]

レビュー論文投稿準備中

これまでの研究：希薄中性子物質の状態方程式

最近の実験の紹介：ユニタリー極限の体積粘性係数の測定

3次元一様系でs波相互作用しているフェルミ気体の状態方程式

自由エネルギー密度：𝐹/𝑉 ≡ ℱ = ℱ(𝑇, 𝑛, 𝑎𝑠−1, 𝑟𝑒)

体積粘性率

𝑚𝜕𝑗𝑟𝜕𝑡= 휁

𝜕2𝑣𝑟𝜕𝑟2

r

スケール普遍性：ℱ𝑇

𝜆2,𝑛

𝜆3,𝑎𝑠−1

𝜆, 𝑟𝑒𝜆 =

1

𝜆5𝑇, 𝑛, 𝑎𝑠

−1, 𝑟𝑒

ℱ

𝑛휀𝐹(𝑛)= 𝑓ℱ

𝑇

𝑇𝐹 𝑛,

1

𝑘𝐹 𝑛 𝑎𝑠, 𝑘𝐹 𝑛 𝑟𝑒密度𝑛で無次元化された普遍的状態方程式：

𝜆を動かす操作をしても元に戻る（可逆） → エントロピーの生成は無い

次に粒子を閉じ込めている箱の長さを𝜆倍に変化させた場合を考える（ただし全て常流動か超流動）

ℱ𝑇

𝜆2,𝑛

𝜆3, 𝑎𝑠−1, 𝑟𝑒 ≠

1

𝜆5𝑇, 𝑛, 𝑎𝑠

−1, 𝑟𝑒粒子の相互作用パラメータは変わらない：不可逆体積変化によるエントロピー生成

휁 𝑎𝑠−1 ≠ 0, 𝑟𝑒 ≠ 0 > 0

ユニタリー極限の場合相互作用パラメータが無い：ℱ𝑇

𝜆2,𝑛

𝜆3=1

𝜆5𝑇, 𝑛 可逆

体積粘性率はゼロでなければならない휁 𝑎𝑠

−1 = 0, 𝑟𝑒 = 0 = 0

휁 𝑇, 𝑛, 𝑎𝑠−1, 𝑟𝑒 =

휁′′(𝑇, 𝑛)

𝑎𝑠2 +⋯∴ユニタリー極限近傍の常流動の体積粘性率：

最近の実験の紹介：ユニタリー極限の体積粘性係数の測定

先行研究

実験：散乱長に依存したradial breathing 集団モードの減衰レートの測定

J. Kinast, A. Turlapov, and J. E. Thomas,Phys. Rev. A 70, 051401(R) (2004)

理論：ゼロレンジ高温ボルツマン領域における体積粘性率

Kevin Dusling and Thomas SchäferPhys. Rev. Lett. 111, 120603 (2013)

휁 = 휁 𝑇, 𝑛, 𝑎𝑠−1

휁

𝑛ℏ= 𝑓𝜁

𝑇

𝑇𝐹,1

𝑘𝐹𝑎𝑠=

1

9 2𝜋

1

𝑘𝐹𝑎𝑠2

𝑇𝐹𝑇

5/2

1

𝑘𝐹𝑎

휁

𝑛ℏ

高温

最近の実験の紹介：ユニタリー極限の体積粘性係数の測定

“Hydrodynamics with spacetime-dependent scattering length”Keisuke Fujii, Yusuke Nishida, arXiv:1807.07983

体積粘性率を測定できる新しい理論提案

散乱長で相互作用している流体は、応力テンソルの体積粘性項に散乱長依存性を持つ

𝜋𝑖𝑗 𝑥 = −휂 𝑥 𝑉𝑖𝑗 𝑥 − 휁 𝑥 𝛿𝑖𝑗𝑉𝑎(𝑥)

𝑉𝑎 𝑥 = 𝜕𝑘𝑣𝑘 𝑥 − 𝑑 ⋅ 𝜕𝑡 ln 𝑎𝑠 𝑥 + 𝑣𝑗 𝑥 𝜕𝑗 ln 𝑎𝑠 𝑥

𝑥 = (𝑡, 𝑥)

藤井啓資、日本物理学会、10aB102-11 (2018年)

最近の実験の紹介：ユニタリー極限の体積粘性係数の測定

原理：散乱長の時間変化によるエネルギー散逸の測定

1

𝑎𝑠(𝑡)= 𝐴 sin 𝜔𝑡

𝜖 𝑡 =2𝜋

𝜔𝑚 − 𝜖 𝑡 = 0 ⋍

18𝜋2

𝑁𝐴2𝜔𝑚 ⋅ 휁′′ 𝑇, 𝑛 𝒓 𝑑𝟑𝒓 ,𝑚 ∈ ℕ

휁 = 휁′′ 𝑇, 𝑛 𝒓1

𝑎𝑠2

1粒子あたりの全エネルギーの変化量：

散乱長の時間変化：

体積粘性：

散乱長変調用コイル

フェッシュバッハコイル

実験セットアップ

冷却原子

最近の実験の紹介：ユニタリー極限の体積粘性係数の測定

実験結果

𝛿𝜖 𝑡 =2𝜋

𝜔𝑚 ∝ 𝐴2𝜔𝑚,𝑚 ∈ ℕ全エネルギー増加量：

1

𝑎𝑠(𝑡)= 𝐴 sin 𝜔𝑡散乱長の時間変化：

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

[a.u

.]

300250200150100500

𝑚 [回]

1.0 𝜔

2𝜋= 5 kHz

𝐴 = 9.08 × 10−61

𝑎0

𝑇 = 170[nK]

8

6

4

2

0

76543210

𝜔/2𝜋 [kHz]

[a.u

.]

𝐴 = 5.19 × 10−61

𝑎0

𝑇 = 440[nK]

1.5

1.0

0.5

0.0

1.6x1051.41.21.00.80.60.40.20.0

A [1/m]

[a.u

.]

𝜔

2𝜋= 5 kHz

𝑇 = 440[nK]

サイクル数依存 周波数依存 振幅依存

（低周波数でトラップ周波数との共鳴が起きる）

理論的に予想されるエネルギー上昇を確認散乱長変化による仮想的な膨張・収縮体積粘性率によるエネルギー上昇

最近の実験の紹介：ユニタリー極限の体積粘性係数の測定

温度依存性

3x10-33

2

1

0

1.6x1051.41.21.00.80.60.40.20.0

A [1/m]

[J]

𝛿𝜖 𝑡 =2𝜋

𝜔𝑚 =

18𝜋2

𝑁𝐴2𝜔𝑚 ⋅ 휁′′ 𝑇, 𝑛 𝒓 𝑑𝟑𝒓 ,𝑚 ∈ ℕ全エネルギー増加量：

𝑇 = 440 nK, 𝑇/𝑇F0 = 0.7𝑇 = 230 nK, 𝑇/𝑇F0 = 0.4𝑇 = 170 nK, 𝑇/𝑇F0 = 0.3

超流動転移温度：𝑇𝑐/𝑇F0 = 0.16

高温

휁

𝑛ℏ=

1

9 2𝜋

1

𝑘𝐹𝑎𝑠 2𝑇𝐹𝑇

5/2

との比較

我々の実験データは2次のビリアル展開では説明できない低温領域

低温(𝑇

𝑇𝐹< 1)で常流動領域の体積粘性率を与える初めての実験データ

準備状況：BEC領域の精密測定へ向けて

量子クラスター形成（分子形成）が起きても同じ観測方法を用いて問題ないのか？

-2x104

-1

0

1

2

Sca

tter

ing

len

gth

[a0

]

1000900800700

B [Gauss]

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Bin

din

g en

ergy

[MH

z]

𝟏

𝒌𝑭𝒂

𝑻/𝑻𝑭

𝒌𝑭𝒓𝒆

要求：どの相互作用領域でも正しい密度分布を得る必要がある

BCS領域BEC領域

BEC領域 BCS領域

𝑑𝐼(𝑥, 𝑦, 𝑧)

𝑑𝑦= −𝑛3𝐷 𝑥, 𝑦, 𝑧

𝜎𝑎𝑏𝑠

1 +𝐼 𝑥, 𝑦, 𝑧𝐼𝑠𝑎𝑡

𝐼(𝑥, 𝑦, 𝑧)Beer–Lambert law :

吸収断面積

飽和強度

6Li原子のフェッシュバッハ共鳴

飽和強度とは？

二準位系で吸収、誘導放出、自然放出のバランスが、 𝑐12 = 𝑐2

2となる光強度

𝜎𝑎𝑏𝑠 =3𝜆2

2𝜋閉じた遷移の吸収断面積： 波長のみに依存

𝐼𝑠𝑎𝑡 =ℏ𝜔𝐴212𝜎𝑎𝑏𝑠

=𝜋

3

ℎ𝑐

𝜆3𝜏飽和強度： A係数に依存

𝐴係数： 𝐴21 =4𝛼

3𝑐2× 𝜔3 𝐷12

2

微細構造定数： 𝛼 =𝑒2

4𝜋𝜖0ℏ𝑐

双極子：𝑫12 = 𝜓𝑒∗𝒓𝜓𝑔𝑑

3𝒓

𝐵 [Gauss]

𝑎𝑠

[a.u

.]

0

0 832300

1/𝑘𝐹𝑎

0

𝐸/𝑁𝐸𝐹

0

原子と分子の光学応答の違い

6Li原子のフェッシュバッハ共鳴

多体系の基底状態と第一励起状態

飽和強度の評価

手法： Horikoshi, J. Phys. Soc. Jpn. 86, 104301 (2017)

5

4

3

2

1

0

Sat

ura

tion i

nte

nsi

ty [

Isat

]

900800700600500

B [Gauss]

原子と分子で異なる振る舞い

クラスター形成の検波に使えるか？

preliminary

まとめ

C02班 : 物質の階層変化および状態変化に伴う普遍的物理

状態方程式：𝑃 = 𝑃(𝑇, 𝜇↑, 𝜇↓, 𝑎𝑠−1, 𝑟𝑒)

スピン感受率： 𝜒 = limℎ→0

𝑛↑−𝑛↓

ℎ, ℎ =

𝜇↑−𝜇↓

2

比熱： 𝐶𝑉 =𝜕𝐸

𝜕𝑇𝑉

圧縮率：𝜅𝑇 =1

𝑛

𝜕𝑛

𝜕𝑃𝑇

不符号問題

x

y

剪断粘性率

体積粘性率

𝑚𝜕𝑗𝑥𝜕𝑡= 휂

𝜕2𝑣𝑥𝜕𝑦2

𝑚𝜕𝑗𝑟𝜕𝑡= 휁

𝜕2𝑣𝑟𝜕𝑟2

r

冷却原子量子シミュレーションで探る量子クラスターの基礎科学

𝑬𝟎

𝑬

𝒓

𝑬𝟎

𝑬 𝑬

𝒓

Molecule

Atom

Excitation

Excitation

フェッシュバッハ分子

まとめ

進行中（マシンタイム待ち）

準備中

• 体積粘性率測定• ユニタリー極限スピンインバランス系の状態方程式

→スピン感受率、ポーラロン、不符号問題• 理想ボース粒子のBEC相転移

• BEC領域の精密測定• 散乱長と有効長の独立制御用レーザー光源の開発• トラップポテンシャルの次空間制御• 超スマート実験による装置の長期安定化