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香港中學文憑 試香港中學文憑 試香港中學文憑 試香港中學文憑 試數學數學數學數學 必修部分必修部分必修部分必修部分試卷一試卷一試卷一試卷一

2018年年年年11月月月月

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內容簡介內容簡介內容簡介內容簡介

考試形式考試形式考試形式考試形式

題目 紹題目 紹題目 紹題目 紹

評卷參考評卷參考評卷參考評卷參考

考生表現考生表現考生表現考生表現

答卷示例答卷示例答卷示例答卷示例

一般建議一般建議一般建議一般建議

試形式 試形式 試形式 試形式

3

考試時間考試時間考試時間考試時間 :::: 2小時小時小時小時15分鐘分鐘分鐘分鐘

佔必修部分佔必修部分佔必修部分佔必修部分 65％％％％

本卷分為兩部本卷分為兩部本卷分為兩部本卷分為兩部，，，，全部題目均須全部題目均須全部題目均須全部題目均須作答作答作答作答

甲部題目範圍為甲部題目範圍為甲部題目範圍為甲部題目範圍為必修部分之必修部分之必修部分之必修部分之基基基基礎課題及初礎課題及初礎課題及初礎課題及初中課程基礎部分中課程基礎部分中課程基礎部分中課程基礎部分

乙部題目範圍為乙部題目範圍為乙部題目範圍為乙部題目範圍為必修部分必修部分必修部分必修部分及初及初及初及初中課程基礎部分與非基礎部分中課程基礎部分與非基礎部分中課程基礎部分與非基礎部分中課程基礎部分與非基礎部分

題目介紹題目介紹題目介紹題目介紹 –題題題題 9

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某汽車以平均 率某汽車以平均 率某汽車以平均 率某汽車以平均 率 72 km/h 由由由由 P 城駛至城駛至城駛至城駛至 Q 城城城城，，，，該該該該汽車然後以平均汽車然後以平均汽車然後以平均汽車然後以平均 率 率 率 率 90 km/h由由由由 Q 城駛至城駛至城駛至城駛至 R 城城城城。。。。已知該汽車在整段行程中以已知該汽車在整段行程中以已知該汽車在整段行程中以已知該汽車在整段行程中以 161 分鐘行駛分鐘行駛分鐘行駛分鐘行駛 210 km。。。。該該該該汽車由汽車由汽車由汽車由 P 城駛至城駛至城駛至城駛至 Q 城需時城需時城需時城需時多久多久多久多久？？？？

需對需對需對需對平均速率平均速率平均速率平均速率 單位單位單位單位變換及線性方程變換及線性方程變換及線性方程變換及線性方程有較有較有較有較深入認識深入認識深入認識深入認識

題目介紹題目介紹題目介紹題目介紹 –題題題題 10

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下面的框線圖顯示某公司下面的框線圖顯示某公司下面的框線圖顯示某公司下面的框線圖顯示某公司 X 組文員的年歲的分佈組文員的年歲的分佈組文員的年歲的分佈組文員的年歲的分佈。。。。已知這分佈的分佈域及四分位數間距分別為已知這分佈的分佈域及四分位數間距分別為已知這分佈的分佈域及四分位數間距分別為已知這分佈的分佈域及四分位數間距分別為 43及及及及 21。。。。

(a) 求求求求 a 及及及及 b。。。。

ba年年年年歲歲歲歲

2719 38

題目介紹題目介紹題目介紹題目介紹 –題題題題 10（（（（續續續續））））

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(b) 該公司該公司該公司該公司 Y 組有五名文員且其中三名的年歲均為組有五名文員且其中三名的年歲均為組有五名文員且其中三名的年歲均為組有五名文員且其中三名的年歲均為 38。。。。 已知已知已知已知 Y 組文員的年歲的分佈域為組文員的年歲的分佈域為組文員的年歲的分佈域為組文員的年歲的分佈域為 20。。。。 X 組與組與組與組與 Y 組現合併為一部門組現合併為一部門組現合併為一部門組現合併為一部門。。。。 公司經理宣稱公司經理宣稱公司經理宣稱公司經理宣稱該部門文員的年歲的分佈域與該部門文員的年歲的分佈域與該部門文員的年歲的分佈域與該部門文員的年歲的分佈域與 X 組文員的組文員的組文員的組文員的年歲年歲年歲年歲的的的的分佈域必為相同分佈域必為相同分佈域必為相同分佈域必為相同。。。。 你是否同意你是否同意你是否同意你是否同意？？？？ 試解釋你試解釋你試解釋你試解釋你的的的的答案答案答案答案。。。。

需需需需對對對對框線圖框線圖框線圖框線圖 分佈域及四分位數分佈域及四分位數分佈域及四分位數分佈域及四分位數間距間距間距間距有有有有較深入較深入較深入較深入認識認識認識認識

需需需需解釋答案解釋答案解釋答案解釋答案

題目介紹題目介紹題目介紹題目介紹 –題題題題 11

下下下下表表表表顯顯顯顯示示示示一一一一些些些些家家家家庭庭庭庭的的的的子子子子女女女女人人人人數數數數的的的的分分分分佈佈佈佈：：：：

子子子子女女女女人人人人數數數數 0 1 2 3 4

家家家家庭庭庭庭數數數數 k 2 9 6 7

已已已已知知知知 k 為為為為一一一一正正正正整整整整數數數數。。。。

(a)若若若若該該該該分分分分佈佈佈佈的的的的眾眾眾眾數數數數為為為為 2，，，， 寫寫寫寫出出出出 (i) k 的的的的最最最最小小小小可可可可取取取取值值值值；；；； (ii) k 的的的的最最最最大大大大可可可可取取取取值值值值。。。。

7

題目介紹題目介紹題目介紹題目介紹 –題題題題 11（（（（續續續續））））

8

(b)若若若若該分佈的中位數為該分佈的中位數為該分佈的中位數為該分佈的中位數為 2，，，， 寫出寫出寫出寫出 (i) k 的最小可取值的最小可取值的最小可取值的最小可取值；；；； (ii) k 的最大可取值的最大可取值的最大可取值的最大可取值。。。。

(c)若該分佈的平均值為若該分佈的平均值為若該分佈的平均值為若該分佈的平均值為 2，，，， 求求求求 k 的值的值的值的值。。。。

需對眾數需對眾數需對眾數需對眾數 中位數中位數中位數中位數及及及及平均值平均值平均值平均值有較有較有較有較深入深入深入深入認識認識認識認識

題目介紹題目介紹題目介紹題目介紹 –題題題題 18

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已知已知已知已知 f(x) 的一部分隨的一部分隨的一部分隨的一部分隨 x2 正變正變正變正變，，，，而另一部分則隨而另一部分則隨而另一部分則隨而另一部分則隨 x

正正正正變變變變。。。。 假定假定假定假定 f(2) = 60 及及及及 f(3) = 99。。。。 (a) 求求求求 f(x)。。。。 (b) 設設設設 Q 為為為為 的的的的圖像的頂點及圖像的頂點及圖像的頂點及圖像的頂點及 R 為為為為

的的的的圖像的頂點圖像的頂點圖像的頂點圖像的頂點。。。。 (i) 利用配方法利用配方法利用配方法利用配方法，，，，求求求求 Q 的坐標的坐標的坐標的坐標。。。。 (ii) 寫出寫出寫出寫出 R 的坐標的坐標的坐標的坐標。。。。 (iii)點點點點 S的的的的坐標為坐標為坐標為坐標為 (56 , 0)。。。。設設設設 P 為為為為 的外心的外心的外心的外心。。。。描述描述描述描述 P、、、、 Q 與與與與 R 之間的幾何關係之間的幾何關係之間的幾何關係之間的幾何關係。。。。 試試試試解釋解釋解釋解釋你的答案你的答案你的答案你的答案。。。。

)(f xy ==== )(f27 xy −−−−====

QRSΔ

題目介紹題目介紹題目介紹題目介紹 –題題題題 18（（（（續續續續））））

10

需需需需對部分變對部分變對部分變對部分變 配方配方配方配方法法法法 函數的函數的函數的函數的變換變換變換變換及外心和圓的及外心和圓的及外心和圓的及外心和圓的性質有較深入性質有較深入性質有較深入性質有較深入認識認識認識認識

需需需需描述幾何描述幾何描述幾何描述幾何關係關係關係關係

需解釋答案需解釋答案需解釋答案需解釋答案

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設設設設 L 為直線為直線為直線為直線 ，，，， 其中其中其中其中 k 為一常數為一常數為一常數為一常數。。。。已知已知已知已知 L 為為為為 C 的切線的切線的切線的切線。。。。 (a) 求求求求 C 的方程的方程的方程的方程，，，，答案以答案以答案以答案以 r 表示表示表示表示。。。。 由此由此由此由此，，，，以以以以 k

表表表表 r 2。。。。 (b) L 通過點通過點通過點通過點 D (18 , 39) 。。。。

(i) 求求求求 r。。。。 (ii) 已知已知已知已知 L 與與與與 y軸相交於點軸相交於點軸相交於點軸相交於點 E。。。。 設設設設 F 為為為為一點一點一點一點使得使得使得使得 C 為為為為 的的的的內切圓內切圓內切圓內切圓。。。。 是否是否是否是否一一一一鈍角三角形鈍角三角形鈍角三角形鈍角三角形？？？？ 試解釋你的答案試解釋你的答案試解釋你的答案試解釋你的答案。。。。

0215 ====−−−−−−−− ykx

DEFΔ DEFΔ

題目介紹題目介紹題目介紹題目介紹 –題題題題 19 圓圓圓圓 C 的圓心的坐標為的圓心的坐標為的圓心的坐標為的圓心的坐標為 (8 , 2) 。。。。 將將將將 C 的半徑記為的半徑記為的半徑記為的半徑記為 r。。。。

題目介紹題目介紹題目介紹題目介紹 –題題題題 19（（（（續續續續））））

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需對需對需對需對圓方程圓方程圓方程圓方程、、、、切線切線切線切線、、、、直線方程直線方程直線方程直線方程、、、、內內內內切圓切圓切圓切圓及及及及三角學有較深入三角學有較深入三角學有較深入三角學有較深入認識認識認識認識

需需需需解釋答案解釋答案解釋答案解釋答案

評卷參 評卷參 評卷參 評卷參

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「「「「M」」」」分分分分 :使用正確方法的得分使用正確方法的得分使用正確方法的得分使用正確方法的得分

「「「「A」」」」分分分分 :正確答案的得分正確答案的得分正確答案的得分正確答案的得分

沒有沒有沒有沒有「「「「M」」」」或或或或「「「「A」」」」的分的分的分的分 :正確地完成正確地完成正確地完成正確地完成證題或推演得題目所給的答案的得分證題或推演得題目所給的答案的得分證題或推演得題目所給的答案的得分證題或推演得題目所給的答案的得分

評卷參 評卷參 評卷參 評卷參 –示例示例示例示例

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評評評評卷參考卷參考卷參考卷參考

(a) … 1M

x = 5 1A

(b) 把把把把 x = 5 代入代入代入代入 y = x2 ̶ 3x

y = 52 ̶ 3(5) 1M

y = 10 1A

示例示例示例示例 1

(a) … 1M

x = 5 1A

(b) y = 52 ̶ 3(5) 1M

y = 10 1A

評卷參 評卷參 評卷參 評卷參 –示例示例示例示例（（（（續續續續））））

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示示示示例例例例 2

(a) …

x = 7 0A

(b) y = 72 ̶ 3(7) 1M

y = 28 0A

示例示例示例示例 3

(a) …

x = ̶ 2 0A

(b) y = ( ̶ 2)2 ̶ 3( ̶ 2) 1M

y = 10 0A

評卷參 評卷參 評卷參 評卷參

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塗上陰影的部 代表可省略的塗上陰影的部 代表可省略的塗上陰影的部 代表可省略的塗上陰影的部 代表可省略的步驟步驟步驟步驟

有外框的部 代表運用不同方有外框的部 代表運用不同方有外框的部 代表運用不同方有外框的部 代表運用不同方法的答案法的答案法的答案法的答案

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的方法的方法的方法的方法 1A : 給給給給 a 的 的 的 的 1A : 給給給給 b 的 的 的 的 1M :給給給給指出指出指出指出 Y 組文員的組文員的組文員的組文員的最小最小最小最小可能可能可能可能

年歲年歲年歲年歲為為為為 18

1A : 給給給給正確正確正確正確答案並顯示答案並顯示答案並顯示答案並顯示理由理由理由理由

評卷參 評卷參 評卷參 評卷參 –題題題題 10 1M :給給給給計算計算計算計算分佈分佈分佈分佈域域域域或或或或四分位數間距四分位數間距四分位數間距四分位數間距

生表現生表現生表現生表現

級級級級別別別別 2017百分率百分率百分率百分率 2018百分率百分率百分率百分率

第第第第5**級級級級 1.5% 1.5%

第第第第5*級或以上級或以上級或以上級或以上 5.8% 5.8%

第第第第5級或以上級或以上級或以上級或以上 14.7% 14.1%

第第第第4級或以上級或以上級或以上級或以上 39.5% 38.8%

第第第第3級或以上級或以上級或以上級或以上 59.0% 59.5%

第第第第2級或以上級或以上級或以上級或以上 80.8% 81.8%

第第第第1級或以上級或以上級或以上級或以上 92.5% 93.0%

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生表現生表現生表現生表現 –題題題題 9

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整體整體整體整體表現表現表現表現良好良好良好良好。。。。很多考生能求得很多考生能求得很多考生能求得很多考生能求得該該該該汽車汽車汽車汽車由由由由 P 城駛至城駛至城駛至城駛至 Q 城城城城的所的所的所的所需時需時需時需時間間間間。。。。部分考生誤以部分考生誤以部分考生誤以部分考生誤以 P 城城城城與與與與 Q 城城城城間間間間的距的距的距的距離離離離作為答案作為答案作為答案作為答案。。。。

生表現生表現生表現生表現 –題題題題 10

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在在在在(a)，，，，整體整體整體整體表現表現表現表現甚佳甚佳甚佳甚佳。。。。 超過超過超過超過 80%

考生能求得考生能求得考生能求得考生能求得 a 及及及及 b 的值的值的值的值。。。。

在在在在(b)，，，，整體整體整體整體表現表現表現表現平平平平平平平平。。。。很多考生很多考生很多考生很多考生於解釋為什麼該部門文員的年歲的於解釋為什麼該部門文員的年歲的於解釋為什麼該部門文員的年歲的於解釋為什麼該部門文員的年歲的分佈域與分佈域與分佈域與分佈域與 X 組文員的年歲的分佈組文員的年歲的分佈組文員的年歲的分佈組文員的年歲的分佈域域域域未未未未必相同必相同必相同必相同時出現困難時出現困難時出現困難時出現困難。。。。

生表現生表現生表現生表現 –題題題題 11

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在在在在(a)，，，，整體整體整體整體表現表現表現表現良好良好良好良好。。。。 很多考生很多考生很多考生很多考生能寫出若該分佈的眾數為能寫出若該分佈的眾數為能寫出若該分佈的眾數為能寫出若該分佈的眾數為 2 時時時時 k

的最小可取值的最小可取值的最小可取值的最小可取值及及及及最大可取值最大可取值最大可取值最大可取值。。。。

在在在在(b)，，，，整體整體整體整體表現表現表現表現平平平平平平平平。。。。很多考生很多考生很多考生很多考生未未未未能寫出若該分佈的中位數為能寫出若該分佈的中位數為能寫出若該分佈的中位數為能寫出若該分佈的中位數為 2

時時時時 k 的的的的最小可取值最小可取值最小可取值最小可取值及及及及最大可取值最大可取值最大可取值最大可取值。。。。

生表現生表現生表現生表現 –題題題題 11（（（（續續續續））））

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在在在在(c)，，，，整體整體整體整體表現表現表現表現良好良好良好良好。。。。很多考生能很多考生能很多考生能很多考生能求得若該分佈的平均值為求得若該分佈的平均值為求得若該分佈的平均值為求得若該分佈的平均值為 2 時時時時 k

的值的值的值的值。。。。

生表現生表現生表現生表現 –題題題題 18

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在在在在(a)，，，，整體整體整體整體表現表現表現表現 佳佳佳佳。。。。大約大約大約大約 80% 考生考生考生考生能求得能求得能求得能求得 f(x)。。。。

在在在在(b)(i)，，，，整體整體整體整體表現表現表現表現平平平平平平平平。。。。很多考生很多考生很多考生很多考生未未未未能能能能利用配方利用配方利用配方利用配方法求得法求得法求得法求得 Q 的坐標的坐標的坐標的坐標。。。。

在在在在(b)(ii)，，，，整體表現整體表現整體表現整體表現平平平平平平平平。。。。只有部分考生只有部分考生只有部分考生只有部分考生

能寫出能寫出能寫出能寫出 R 的坐標的坐標的坐標的坐標。。。。

在在在在(b)(iii)，，，，整體整體整體整體表現表現表現表現 差 差 差 差。。。。超過超過超過超過 95% 考考考考

生生生生於於於於描述描述描述描述 P、、、、 Q 與與與與 R 之間的幾何關係之間的幾何關係之間的幾何關係之間的幾何關係時時時時未未未未能給出完整的解釋能給出完整的解釋能給出完整的解釋能給出完整的解釋。。。。

生表現生表現生表現生表現 –題題題題 19

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在在在在(a)，，，，整體整體整體整體表現表現表現表現平平平平平平平平。。。。只有只有只有只有部分部分部分部分考考考考生能以生能以生能以生能以 r 表表表表 C 的的的的方程方程方程方程。。。。很多很多很多很多考考考考生誤以為生誤以為生誤以為生誤以為 C 的的的的圓心圓心圓心圓心在在在在 L 上上上上。。。。

生表現生表現生表現生表現 –題題題題 19（（（（續續續續））））

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在在在在(b)(i)，，，，整體表現整體表現整體表現整體表現 。。。。很多很多很多很多考生考生考生考生雖雖雖雖然然然然能求得能求得能求得能求得 k 的值的值的值的值，，，，但但但但他們他們他們他們未未未未能求得能求得能求得能求得 r

的值的值的值的值。。。。

在在在在(b)(ii)，，，，整體表現整體表現整體表現整體表現甚差甚差甚差甚差。。。。大部分考生大部分考生大部分考生大部分考生於於於於解釋解釋解釋解釋為什麼為什麼為什麼為什麼 是是是是一鈍角三角形一鈍角三角形一鈍角三角形一鈍角三角形時出現困難時出現困難時出現困難時出現困難。。。。

DEFΔ

答卷示例答卷示例答卷示例答卷示例

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http://www.hkeaa.edu.hk/tc/hkdse/hkdse_subj.html?A1&1&4

一般建議一般建議一般建議一般建議

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考生應注意下列各點考生應注意下列各點考生應注意下列各點考生應注意下列各點：：：：

掌握掌握掌握掌握基本的數學課題基本的數學課題基本的數學課題基本的數學課題，，，，如因式分解如因式分解如因式分解如因式分解 主主主主項變換項變換項變換項變換 不等式不等式不等式不等式及及及及求積求積求積求積法法法法

列出所有步驟及清楚解釋如何從前提列出所有步驟及清楚解釋如何從前提列出所有步驟及清楚解釋如何從前提列出所有步驟及清楚解釋如何從前提得出結論得出結論得出結論得出結論

定義定義定義定義任何使用的任何使用的任何使用的任何使用的符號符號符號符號

一般建議一般建議一般建議一般建議（（（（續續續續））））

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有需要時在答案寫上單位有需要時在答案寫上單位有需要時在答案寫上單位有需要時在答案寫上單位

在在在在概率問題中分辨不同的情況概率問題中分辨不同的情況概率問題中分辨不同的情況概率問題中分辨不同的情況

對統計學名詞及其應用有更好的對統計學名詞及其應用有更好的對統計學名詞及其應用有更好的對統計學名詞及其應用有更好的理解理解理解理解

一般建議一般建議一般建議一般建議（（（（續續續續））））

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發展發展發展發展較強的空間感較強的空間感較強的空間感較強的空間感，，，，如在立體圖形中如在立體圖形中如在立體圖形中如在立體圖形中分辨出直角三角形與非直角三角形分辨出直角三角形與非直角三角形分辨出直角三角形與非直角三角形分辨出直角三角形與非直角三角形

在解三角題過程中利用計算機的在解三角題過程中利用計算機的在解三角題過程中利用計算機的在解三角題過程中利用計算機的記憶空間去儲存較多的有效數字記憶空間去儲存較多的有效數字記憶空間去儲存較多的有效數字記憶空間去儲存較多的有效數字

探索題目不同探索題目不同探索題目不同探索題目不同部分之間的關係部分之間的關係部分之間的關係部分之間的關係

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謝謝 !