PRACTICAS DE DISPOSITIVOSELECTRONICOS Y FOTONICOS.

INGENIERIA ELECTRONICAJuan Antonio Jimenez Tejada

Manual de practicas

Indice

1. DETERMINACION DE LA VIDA MEDIA DE PORTADORES MI-NORITARIOS 1

2. ESTUDIO DE LA ZONA DE CARGA ESPACIAL DE UNA UNIONPN. 5

3. MODELOS DE UN DIODO. 7

4. EXTRACCION DE PARAMETROS DE SPICE. DIODO. 8

5. EXTRACCION DE PARAMETROS EN UNTRANSISTOR BIPOLAR 9

6. ESTUDIO DEL TRANSISTOR BIPOLAR A ALTA FRECUENCIA 10

7. ANALISIS DE PARAMETROS DE UN MOSFET 16

8. CARACTERISTICA C-V EN ALTA FRECUENCIA DE LA ESTRUC-TURA MOS 19

9. METODO C-V EN ALTA FRECUENCIA PARA EL ESTUDIO DELOS ESTADOS SUPERFICIALES DE LA INTERFACE SiO2-Si 21

Transparencias

i

1. DETERMINACION DE LA VIDA MEDIA DE

PORTADORES MINORITARIOS

OBJETIVO Determinacion de la vida media de los portadores minoritarios en unaunion p+-n analizando un transitorio de corte. Analisis de modelos que calculan el tiempode almacenamiento en relacion con la vida media.

tRCVi

+

-

+ -VD

I

ViVF

-VR

Figura 1: Aplicacion de un escalon de tension de directa a inversa a un diodo.

FUNDAMENTO TEORICO Si un diodo esta polarizado en directa mediante unafuente de alimentacion de valor VF y una resistencia en serie R, y de forma brusca secambia el valor y el sentido de esta fuente de tension a VR, el diodo evoluciona haciainversa, hacia el estado estacionario. Para estudiar dicha evolucion debemos jarnos en lacarga almacenada en exceso en las zonas neutras de la union. Consideraremos una unionp+-n y por tanto nos jaremos solo en el almacenamiento de huecos en la zona neutra n(Fig 2a).

t=0

t

t=ta

p n

x

0

IR0.1IR

IF

ta td

t

-VR

VD

I

t

Figura 3: Transitorios de corriente que circula por el circuito y tension que cae en losextremos del diodo

La razon por la que aparece esta corriente elevada en inversa es que la carga almacena-da (y por lo tanto la tension en los extremos del diodo) no pueden cambiar bruscamente(Fig. 2a). La relacion entre la carga almacenada y tension en los extremos del diodo vienedada por:

VD(t) =KT

qln

(pn(0, t)

pn0

)(3)

Mientras se cumpla la relacion pn(0, t) > pn0 , VD(t) es del orden de KT/q y la corrientees constante (con valor IR). Cuando la carga existente en la zona neutra sea inferior ala de equilibrio, pn0 , en los extremos de la union aparece una tension negativa, con loque la corriente que circula por el diodo tiende a cero. Mientras la tension y la cargaalmacenada en la zona neutra no pueden cambiar bruscamente, la corriente s puedehacerlo con un simple cambio de pendiente de la distribucion de huecos en la zona neutra,pn(x, t), en x = 0. Esta evolucion temporal viene representada por un tiempo caractersticodenominado tiempo de recuperacion, tr, y se dene como el tiempo en el que la corrientealcanza el 10% de su valor inicial IR. Dicho tiempo se descompone, como acabamosde ver, en otros dos: el tiempo de almacenamiento, ta, que corresponde con la fase decorriente constante, y el tiempo de cada, td, que corresponde con la fase donde la corrientedecrece a cero. Ambos tiempos dependen tanto del tiempo de vida media de los portadoresminoritarios en las dos regiones de la union, n y p, como de los niveles de tension VF y VR.El objeto de esta practica es calcular dicha relacion. Seguimos admitiendo que se trata deuna union p+-n, y por tanto trabajaremos unicamente con el tiempo de vida media de loshuecos. Para ello vamos a hacer un analisis aproximado utilizando la expresion del modelode control de carga. Dicha expresion se obtiene integrando la ecuacion de continuidad paralos huecos en la zona neutra n:

dJp(x, t)dx

=pn(x, t)

p+

pn(x, t)t

(4)

y deniendo la variable:

Qp(t) = qA 0

pn(x, t)dx (5)

2

El resultado es:dQpdt

+Qpp

= i(t) (6)

Los terminos que aparecen en la ecuacion anterior tienen el siguiente signicado. En estadoestacionario la corriente que circula por la union debe mantener la neutralidad y suplir larecombinacion:

Ip =Qpp

(7)

Cuando vara la tension aplicada hay dos terminos de corriente:

[neutralidad Qp/pmodificar carga dQp/dt

] Ip = Qp

p+

dQpdt

P N+-

V V

Difusinhuecos

Recom-binacin

+

pn

Figura 4:

La ecuacion diferencial (6) se resuelve imponiendo como condicion inicial:

Qp(0) = IF p (8)

la solucion a dicha ecuacion resulta ser:

Qp = (IF IR)petp + Irp (9)

El tiempo de almacenamiento se ha denido como el tiempo transcurrido hasta que latension en los extremos del diodo se hace cero (o la densidad de huecos en x = 0 es cero).Para obtener una expresion analtica del tiempo de almacenamiento se suele emplear laaproximacion de estado cuasi estacionario. Dicha aproximacion considera que la densidadde huecos no cambia su pendiente en x = 0 durante toda su evolucion temporal, como seobserva en la Figura 2b. Con esa dependencia temporal en t = ta la diferencia de potencialen los extremos del diodo es cero, pn(0, ta) = 0 y Qp(ta) = 0. Esta ultima condicion nospermite calcular el tiempo de almacenamiento haciendo t = ta en la ultima ecuacion,obteniendose denitivamente:

ta = pln(1 IF

IR

)(10)

Valores mas realistas, tanto para el tiempo de almacenamiento como para el tiempode cada, se obtienen resolviendo la ecuacion de continuidad. Las soluciones las propuso

3

Kingston1 y vienen dadas por las siguientes expresiones:

erf

tap

=1

1 IRIF

(11)

erf

tdp

+etdp td

p

= 1 0.1(IRIF

)(12)

REALIZACION PRACTICA

1. Calcular el tiempo de vida media de los huecos en una union p+-n probando condiferentes niveles de tension. Se debera comprobar a su vez que el tiempo de alma-cenamiento vara con los valores de estas tensiones.

2. Comparar el metodo expuesto, que utiliza el modelo de control de carga, con el queresuelve directamente la ecuacion de difusion dependiente del tiempo1 ,2.

3. El resultado que se obtendra no sera satisfactorio. Leer la nota tecnica que se ad-junta sobre medidas de vidas medias de minoritarios en diodos PIN y extraer lasconclusiones que considereis pertinentes sobre esta practica.

MATERIAL NECESARIO

Osciloscopio

Generador de funciones.

1S.M. Sze, Physics of Semiconductor Devices2nd Edition, Wiley Interscience, 1981.2B.G. Streetman, S, Banerjee, Solid State Electronic Devices, 5a Edicion Prentice Hall, 2000

4

2. ESTUDIO DE LA ZONADE CARGA ESPACIAL

DE UNA UNION PN.

OBJETIVO Medida de la capacidad en alta frecuencia en funcion de la polarizacioninversa aplicada a una union p+-n y determinacion de los perles de concentracion deimpurezas basicas en dicha union. Dependencia de la anchura de la zona de carga espacialcon la tension aplicada.

FUNDAMENTO TEORICO. El metodo mas general para calcular la concentracionde impurezas poco profundas es mediante la medida del cuadrado de la inversa de lacapacidad a alta frecuencia en funcion de la tension inversa aplicada V . En este metodose utiliza la aproximacion de vaciamiento. Para el caso de una union abrupta asimetricala representacion de 1/C2 en funcion de V sera una lnea recta donde el corte con el ejede abcisas proporcionara el potencial barrera de la union y la pendiente de la misma elvalor de la concentracion de impurezas en el lado menos dopado:

C2 =2(Vbi V )sA2qND

(13)

N

x

ax

Figura 5: Union pn con perl de impurezas lineal

Para una union con un perl de impurezas lineal (Fig. 5), N(x) = a x, a ambos ladosde la union metalurgica (x=0), la representacion 1/C3 respecto a V es la que se comportalinealmente:

C3 =12(Vbi V )

2sA3qa

(14)

Y en general la concentracion de impurezas en el extremo de la zona de carga espacialde la region N de una union p+-n lo conoceremos mediante la evaluacion de la derivadade 1/C2 respecto a la tension inversa aplicada:

N(xn) =2

sA2qd

dV

(1C2

) (15)

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. La capacidad en alta frecuencia de lamuestra se mide con un capacmetro. La tension de polarizacion de la muestra la sumi-nistra una rampa de tension variable entre 0 y 40 V.

5

Capacmetro

Fuente dealimentacin

Sistemade medida

Figura 6: Medida de la capacidad en alta frecuencia

Una vez obtenida la curva C-V representar 1/C2 vs. V y 1/C3 vs V para comprobar sise trata de una union abrupta asimetrica de perl constante o bien de una gradual lineal.En cualquier caso representar la concentracion de impurezas en funcion del ancho de lazona de carga espacial. Para ello derivar numericamente 1/C2 con respecto a V, donde Ces la capacidad medida experimentalmente. Para estimar el area hay que tener en cuentalas dimensiones de la capsula del diodo que se muestran en la hoja caracterstica. Elegirun area de modo que se obtengan valores tpicos de dopado y de anchura de zona de cargaespacial.

NOTA: Comprobar antes de medir que el diodo va a quedar polarizado en inverso.

MATERIAL NECESARIO

Capacmetro.

Fuente de tension variable.

Sistema de medida.

6

3. MODELOS DE UN DIODO.

OBJETIVO Obtencion de la curva caracterstica intensidad-tension (I-V) para un dio-do. Determinacion de los parametros correspondientes al modelo lineal y a la caractersticareal.

FUNDAMENTO TEORICO La caracterstica I-V de un diodo:

I = I0(eqV

KT 1) (16)

se puede aproximar mediante un modelo lineal correspondiente a una fuente de tensionVd en serie con una resistencia rd (Fig. 7).

rd Vd

Figura 7: Modelo del diodo en directa

REALIZACION PRACTICA

1. Encontrar los valores del modelo lineal del diodo (Vd, rd) a partir de la curva I-Vexperimental.

2. Encontrar tambien los valores de los parametros I0 y a partir de la caractersticaI-V experimental. Observar como se modican estos parametros en las regiones deinyeccion alta, baja y moderada.

3. Encontrar el valor de la resistencia serie Rss asociada a las zonas neutras de launion. Para ello utilizar la curva I-V de alta inyeccion y considerar que la corrientese puede expresar:

I = ID0

(e

q(VIRss)KT 1

)(17)

ln(IeqVKT ) = lnID0 qIRss

KT(18)

ID0 es una constante asociada solo a los mecanismos de difusion

MATERIAL NECESARIO

Trazador de curvas 571 (Atender a las indicaciones del manual sobre las medidas enun diodo pag. 3-14)

7

4. EXTRACCION DE PARAMETROS DE SPICE.

DIODO.

OBJETIVO Reproduccion mediante SPICE de un transitorio de corte en un diodo;ajuste con uno obtenido experimentalmente.

REALIZACION PRACTICA Para realizar esta practica es necesario haber hecholas practicas 1, 2 y 3. De ellas se extraeran parametros para utilizarlos dentro del modelode diodo que utiliza SPICE.

De la practica 3 se debe extraer la corriente inversa de saturacion IS I0 y el factor deidealidad N . De las curvas I-V a alto nivel de inyeccion se puede extraer la resistenciaserie RS.

Para una union abrupta o gradual lineal la capacidad de una union viene modeladapor

C(V ) =Cj0

(1 V)m

(19)

donde m es el coeciente de gradualidad de la union (m = 1/2, abrupta; m = 1/3, lineal;1/3 < m < 1/2 el resto), Cjo = C(V = 0), y es el potencial barrera.

Obtener estos tres parametros mediante ajuste con la curva C(V) obtenida en lapractica 2.

En directa la expresion anterior tiende a innito. Para corregirlo se introduce un factorFC por el que se hace una extrapolacion lineal partiendo de V = 0. Con esta correccion sesoluciona el problema y se hace que domine la capacidad de difusion, como es de esperar.

En directa domina la capacidad de difusion. en el modelo, esta capacidad depende deotro parametro conocido como tiempo de transito TT:

Cdif = TTIS

NVte

VNVt (20)

El tiempo de transito se relaciona a su vez con un parametro experimental, el tiempo derecuperacion del diodo tr:

TT =tr

ln( IFIRIR )(21)

(tr es el tiempo transcurrido desde la conmutacion de la entrada hasta que la corrientevale 0.1 IR)

8

5. EXTRACCION DE PARAMETROS EN UN

TRANSISTOR BIPOLAR

OBJETIVO Medida de curvas caractersticas de un transistor bipolar (Determinacionde los parametros H del dispositivo).

e

b

ib +-

hie

h vre ce h ife b

c

1/hoeic

Figura 8: Modelo de parametros h del transistor bipolar

FUNDAMENTO TEORICO

ic = hfeib + hoevce (22)

hfe =(icib

)vce=0

=(ICIB

)VCE=cte

(23)

hoe =(

icvce

)ib=0

=(

ICVCE

)IB=cte

(24)

REALIZACION PRACTICA Obtencion de los parametros hFE , hfe y hoe del tran-sistor a partir de curvas IC-VCE. El metodo se encuentra detallado en el manual deltrazador 571 (pag. 3-2). Las curvas hFE, hfe y hoe se deben representar en funcion de ICcon VCE como parametro. De forma voluntaria se puede visualizar cualquier otro fenomenoque resulte de interes.

MATERIAL NECESARIO

Trazador de curvas 571

9

6. ESTUDIO DEL TRANSISTOR BIPOLAR A AL-

TA FRECUENCIA

OBJETIVO Estudio de la respuesta en frecuencia del transistor bipolar. Efectos quesobre ella tienen diferentes parametros de SPICE que caracterizan a este dispositivo.Diseno de un transistor npn para que pueda operar a frecuencias elevadas.

FUNDAMENTO TEORICO Con objeto de estudiar la respuesta en frecuencia, enel rango de frecuencias elevadas, de un transistor bipolar vamos a hacer uso del mode-lo de parametros (Fig. 9). Todos sus elementos se pueden relacionar facilmente conlos parametros del dispositivo, as como podemos establecer su equivalencia con algunosparametros de SPICE. En todo el analisis siguiente consideraremos un transistor npn yque no opera en inversa.

E

B CB

g vm bevbe

CCCerbe

rbb

+

-

gbc

gce

Figura 9: Modelo de parametros del transistor bipolar

Transconductancia gm: Se relaciona con la resistencia dinamica re de la union BEen directo:

gm =IcVbe

=IeVbe

re Ic

Vt(25)

re VtIe

Vt =KT

q(26)

Resistencia rbe: Se relaciona tambien con re. Suponiendo rce grande

ic gmvbe (27)

a bajas frecuencias el efecto de Cc es despreciable, con lo que

vbe = ibrbe (28)

rbe icibgm hfe

gm(29)

Capacidad de emisor Ce: Se puede estimar como la suma de las capacidades dedifusion y transicion de la union BE

Ce = Cedif + Cedep (30)

10

La capacidad de difusion se puede expresar como3

Cedif =dQbdVbe

(31)

La carga de minoritarios inyectados a la base se puede estimar con el modelo decontrol de carga y admitiendo que la recombinacion en la base es despreciable (ladistribucion de minoritarios se puede considerar lineal)

Ie In = qDnnbx

S (32)

nb nb(xe)W x + xeW

(33)

nb(xe) = nboevbe/Vt (34)

Ie QbF

; F =W 2

2Dn(35)

F es el tiempo de difusion caracterstico de los minoritarios a traves de la base.SPICE utiliza este parametro con el nombre TF. Se puede relacionar tambien conla capacidad de difusion, obtenida a partir de las ecuaciones anteriores:

Cedif W 2

2Dnre(36)

F = Cedif re (37)

Expresado de esta manera, se puede interpretar como el tiempo de carga de la base.Este tiempo no puede ser inferior a un tiempo de transito mnimo impuesto por lavelocidad de saturacion de los minoritarios vsn:

Fmin =W

vsn(38)

La capacidad de deplexion se puede estimar como

Cedep S

qNABs2(Vbibe vbe)

(39)

donde Vbibe es el potencial barrera de la union BE y NAB es el dopado de la base. EnSPICE la capacidad de transicion queda modelada por los mismos tres parametrosque en una union pn: CJE, VJE, MJE.

Resistencia rbc: Es la resistencia dinamica de la union BC (polarizada en inverso suvalor es normalmente muy elevado)

Capacidad Cc: es la capacidad de transicion de la union BC polarizada en inverso.En SPICE viene modelada, al igual que la union pn, por los parametros: CJC,VJC, MJC

Resistencia rce: describe el efecto Early (En SPICE la tension Early se introduce enel parametro VAF).

Resistencia rbb : es la resistencia distribuida de base. (SPICE introduce una resis-tencia RB igual a rbb en serie con la resistencia que presentan los contactos)

3M. Shur, Physics of semiconductor devices, Prentice Hall, 1990

11

EB CB

g vm bevbeCCCerbe

rbb

+

-

iLi1

Figura 10: Transistor bipolar con la salida cortocircuitada

Operacion del transistor bipolar a altas frecuencias. Para ver como operael transistor bipolar a distintas frecuencias vamos a evaluar la ganancia en corriente enla conguracion de emisor comun. Haremos uso del modelo anterior con la salida CEcortocircuitada (Fig. 10). Si despreciamos la resistencia rbc el circuito queda como se veen la gura 10. La ganancia en corriente w sera por tanto:

w iLi1

=gm

gbe + jw(Ce + Cc)(40)

w =

1 + j ww

= hfe (41)

w = 2f =gbe

Ce + Cc=

gmhfe(Ce + Cc)

(42)

Una magnitud que nos da idea de la respuesta en frecuencia del transistor es la frecuenciaa la cual la ganancia es la unidad ( | w(2fT ) |= 1). A la frecuencia fT se le denominafrecuencia de corte y su valor se despeja de la igualdad anterior:

fT =hfe

2rbe(Ce + Cc)=

gm2(Ce + Cc)

(43)

Se puede obtener una expresion mas exacta para fT si se incluyen retrasos adicionalesasociados con el tiempo de transito por la region de transicion de colector, cT , el tiempode carga del colector, c, y con capacidades parasitas, Cp.

El tiempo de transito de colector se puede estimar como

cT =xdcvsn

(44)

donde xdc es la anchura de la zona de carga espacial de la union BC y vsn es lavelocidad de saturacion de los electrones (se esta considerando un transistor npn).

El tiempo de carga del colector viene dado por

tc = rcsCc (45)

donde rcs es una resistencia que modela la zona neutra del colector y los contactosde este terminal.

12

Con estos nuevos efectos se puede escribir la frecuencia de corte como

fT =1

2eff(46)

eff = e + c + cT =Ce + Cc + Cp

gm+ c + cT (47)

Normalmente, el parametro que domina es el e, y podemos disminuir su valor si aumenta-mos la corriente de colector. Sin embargo, a corrientes elevadas puede tener lugar el efectoKirk, observandose un aumento efectivo de la anchura de la base, y en consecuencia, unareduccion en el valor de fT .

Efecto Kirk: A altos niveles de corriente la ganancia en corriente en emisor comunpuede disminuir. Ello es debido a un desplazamiento de la region de campo electrico de launion BC hacia el colector, producida por una fuerte inyeccion de portadores hacia estaregion. Tiene lugar cuando la densidad de corriente de colector supera a la densidad decorriente de saturacion, jcs (Ic/S > jcs), donde la densidad de corriente de saturacion sedefine como la corriente maxima que puede soportar una determinada region sin que sele inyecten portadores. Para la region de colector toma el valor:

jcs = qNDCvsn (48)

De acuerdo con Kirk (1962), la distribucion de portadores y campo electrico resultantede la inyeccion de portadores se interpreta como un aumento efectivo de la anchura dela base. En SPICE, este efecto se modela por el parametro IKF: nos indica un valor decorriente de colector a partir del cual la ganancia en corriente en emisor comun empiezaa disminuir.

Podemos resumir diciendo que para elevar el valor de la frecuencia de corte fT esnecesario areas pequenas, corrientes grandes de emisor, regiones de base delgadas, dopadosde base elevados y capacidades parasitas pequenas.

REALIZACION PRACTICA

1. Considerar el circuito de la gura 11. Buscar en la bibliografa4 un transistor bipolartpico del que se dispongan sus parametros de SPICE, crear un modelo para eltransistor elegido y asignarle valores a los siguientes parametros de SPICE:

BF

CJE: capacidad de la union base emisor bajo polarizacion nula

CJC: capacidad de la union colector-base bajo polarizacion nula

TF: tiempo de transito directo

VAF: tension Early en directa

CJS=0: capacidad de la union colector-sustrato bajo polarizacion nula

El resto se dejan los valores por defecto. Con esta base calcular mediante SPICEel diagrama de Bode en modulo de la funcion de transferencia, VO/Vi, y el valor de

4P.R.Gray, R.G. Meyer: Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 3a Ed., John Wiley &sons, 1993

13

+-

Vi

Vcc

RC

RE CE

R Vo

+

-

CB

R1

R2

CC

Figura 11: R1 = 50.9k, R2 = 15.4k, RE = 1.665k, R = 2.18k, CB = 9.4F,CE =125F,CC = 9.4F

fT . Evaluar teoricamente la expresion de fT y comprobar si coincide con la de SPI-CE. Proporcionarle al parametro CJS un valor no nulo. Calcular mediante SPICEy teoricamente el nuevo valor de fT . Compararlo con respecto al caso CJS=0. Me-diante un analisis teorico exclusivamente Que valor deben tomar estos parametrospara aumentar la frecuencia superior de corte?

xe WB xc

ANDE NAB NDC

Figura 12: Parametros de diseno del transistor bipolar

2. En este apartado se propone disenar un transistor bipolar como el de la gura 12. Losparametros de diseno son los dopados (constantes en cada zona) y las dimensionesde las tres regiones. Una vez elegidos esos parametros de diseno se debe obtener:

La en directa.

El nuevo punto de operacion si el transistor se introduce en el circuito de lagura 11.

Las capacidades de transicion de las uniones.

La capacidad de difusion de la union BE.

La anchura efectiva de la base en funcion de la polarizacion de colector.

La tension Early.

14

Los parametros de SPICE: BF, CJE, CJC, TF, VAF.

El nuevo valor de fT , tanto teorico como mediante SPICE.

El nuevo valor de la ganancia VO/Vi a frecuencias intermedias (teoricamente ycon SPICE)

Comparar los resultados obtenidos con vuestro transistor con los que se ob-tienen a partir del transistor real del apartado a). Cual es mejor y por que?(Datos: tiempo de vida media de electrones y huecos n = p = 10ns)

3. MUY IMPORTANTE: Durante el proceso de diseno de dispositivos y de circuitoselectronicos en que etapas es imprescindible hacer un estudio teorico? y en que eta-pas es imprescindible hacer uso de herramientas de simulacion como SPICE?

MATERIAL NECESARIO

SPICE

15

7. ANALISIS DE PARAMETROS DEUNMOSFET

OBJETIVO Medida de curvas caractersticas IDVDS, obtencion de la curva IDVGSen la zona lineal y determinacion de los parametros VT , IT , y .

FUNDAMENTO TEORICO Los modelos clasicos tension-corriente de MOSFET eninversion parten de simplicaciones que restringen su aplicabilidad pero aportan expresio-nes facilmente manejables y de las que se pueden extraer parametros caractersticos. Si seanaliza el modelo de lamina de carga, consideramos que los extremos de fuente y drenadorestan fuertemente invertidos (es decir podemos utilizar el modelo aproximado de fuerteinversion), y nos situamos en la region lineal del transistor, la corriente de drenador vienedada por:

ID = [VGS VT 1

2VDS

]VDS (49)

donde VT es la tension umbral del MOSFET y se relaciona con parametros geometricos:

= CoxW

L(50)

Para valores bajos de la tension de drenador VDS y manteniendo esta ja, la representacionID en funcion de VGS proporciona una curva donde el punto de maxima pendiente guardainformacion de la tension umbral VT y de la corriente umbral IT (gura 13).

ID

ITVT VGS

V =cte(zona lineal)

DS

Figura 13: Curva ID VGS del MOSFET

El modelo del transistor en la zona de saturacion se obtiene a partir del utilizado enla zona lineal calculando el valor de VDS que hace maxima la corriente de drenador ID:

VDsat = VGS VT (51)

y corrigiendo el valor constante:

IDsat = IDS (VDS = VDsat) (52)

por un parametro emprico, , que incluye la modulacion de la longitud del canal ensaturacion:

IDsat = ID(VDsat)(1 + (VDS VDsat)) (53)

16

ID

VDS

IDsat

VDsat

=00

Figura 14: Curva ID VDS del MOSFET

REALIZACION PRACTICA

1. Para valores bajos de la tension de drenador VDS representar experimentalmenteID VDS tomando la tension de puerta como parametro. A partir de estas gracasobtener una representacion ID VGS manteniendo ja la tension de drenador VDS.Extraer de esa curva los parametros VT , IT y .

Para valores altos de VDS (region de saturacion) extraer el parametro de modulacionde la longitud del canal, .

2. Normalmente este modelo tan simple no reproduce correctamente las medidas ex-perimentales. Para ello es necesario introducir un parametro adicional, , en lacaracterstica I-V tal y como mostramos a continuacion. La forma mas simplicadade calcular la corriente ID = ID(VDS, VGS)es considerar la carga en inversion como:

QI(y) = Cox(VGS V (y) VT ) (54)donde se admite que un potencial V (y) en un punto y del canal solo afecta a lacarga en inversion, procedimiento que se siguio en teora. Una forma mas correctade calcular dicha corriente es considerar que la carga de deplexion tambien se veafectada por ese potencial V(y):

VT =msq Qss + Qox

Cox+ 2F Qb

Cox= VFB + 2F +

2F + V (y) (55)

VFB =msq Qss + Qox

Cox(56)

de esta forma la carga en inversion se puede escribir como:

QI(y) = Cox(VGS VFB 2F V (y)

2F + V (y)) (57)

Para calcular la corriente se procede como se hizo en teora sin mas que considerarahora la nueva QI(y)

dR =dy

nWCox[VGS VFB 2F V (y)

2F + V (y)](58)

L0

IDdy = VDS0

nCoxW [VGS VFB 2F V (y)

2F + V (y)]dV (59)

17

ID = nCoxW

L

[[(VGS VFB 2F ) VDS

2]VDS 2

3[(2F + VDS)

3/2 (2F )3/2]]

Si se desarrolla en serie el siguiente termino:

(2F + VDS)32 = (2F )

32 +

3

2(2F )

12VDS +

3

8(2F )

12VDS

2 + (60)

y admitimos que trabajamos a tensiones tales que VDS < 2F podemos quedarnoscon los dos primeros terminos del desarrollo, con lo quedara una corriente igual ala que se conoce de teora:

ID =K

2

W

L

[2(VGS VT )VDS V 2DS

]VDS < VDSsat (61)

ID =K

2

W

L(VGS VT )2 VDS > VDSsat (62)

K = nCox = noxtox

VDSsat = VGS VT (63)

Para tensiones VDS mas elevadas deberemos incluir el tercer termino del desarrolloen serie con lo que la corriente tomara la forma:

ID =K

2

W

L

[2(VGS VT )VDS (1 + )V 2DS

]VDS < VDSsat (64)

ID =K

2

W

L

(VGS VT )21 +

VDS > VDSsat (65)

=

2

2FVDSsat =

(VGS VT )(1 + )

=

2qsNDCox

(66)

Observar como al aumentar la precision en la representacion de ID, la complejidadtambien se incrementa introduciendo un nuevo parametro .

Si se tiene en cuenta el efecto de la modulacion del canal y el efecto Body, la expresion(65) quedara de la forma:

IDS =

2

(VGS VT )21 +

(1 + (VDS VDsat)) VDS > VDsat (67)

=

2

2F + VSB(68)

De acuerdo con este fundamento teorico la forma de calcular es la siguiente.Conocido el valor de y VT , calculado en el apartado 1, se puede calcular de lapendiente de la representacion ID/VDS en funcion de VDS en la zona lineal. El nuevovalor de se obtiene de la representacion ID VDS en la region de saturacion.

3. Comparar una curva IDVDS completa experimental con curvas teoricas obtenidasa partir de los resultados de los apartados 1 y 2.

MATERIAL NECESARIO

Trazador de curvas 571. (Atender a las indicaciones del manual sobre las medidasen un FET pag. 3-12)

18

8. CARACTERISTICA C-V EN ALTA FRECUEN-

CIA DE LA ESTRUCTURA MOS

OBJETIVO Determinacion de la tension de banda plana, la concentracion de impure-zas en el sustrato y el espesor de oxido de una estructura MOS.

FUNDAMENTO TEoRICO A partir de la caracterstica CV en alta frecuencia deun MOS se pueden obtener las tres magnitudes mencionadas anteriormente.

El grosor del oxido se puede extraer del maximo de la capacidad (region de acumu-lacion)

Cmax = Coxido (69)

Del mnimo de la capacidad se extrae la concentracion de impurezas en el sustrato(region de fuerte inversion).

1. Calculo de la capacidad de deplexion en fuerte inversion, Cdep:

1

Cdep=

1

Cmin 1

Cmax(70)

2. Calculo de la anchura de la region de deplexion, W :

W =sA

Cdep(71)

3. Calculo de la concentracion de impurezas, N :

W

2sBqN

B =KT

q ln

(N

ni

)(72)

La tension de banda plana se obtiene calculando la capacidad de banda plana, esdecir, cuando el potencial de supercie es cero. La capacidad del semiconductor encondiciones de banda plana es:

Cso =sA

LDp; LDp =

sKT

q2N(73)

La capacidad medida sera por tanto

CFB = Coxido//Cso (74)

REALIZACION PRACTICA. Determinacion de estos tres parametros para un tran-sistor MOS 14007.

Dejar al aire los terminales de drenador y fuente.Variar la tension de manera que se lleve a la estructura desde acumulacion a fuerte

inversion. No superar 1 V en acumulacion ni 5 V en fuerte inversion.El area de la puerta es de 103 cm2.Eliminar los efectos de los diodos de proteccion que se superpondran a la caracterstica

propia del dispositivo.

19

C(pF) V(V) C(pF) V(V)

99 1.16 22.1 -0.0399 1.09 19.53 -0.1797.8 1.02 18.22 -0.2495.2 0.95 16.88 -0.3191.4 0.88 15.56 -0.3886.4 0.81 14.22 -0.4580.3 0.74 13.02 -0.5273.6 0.67 11.77 -0.5966.6 0.6 8.5 -0.6659.9 0.53 7.92 -0.7353.8 0.46 7.64 -0.9448.6 0.4 7.8 -1.5740.3 0.25 7.87 -2.2736.8 0.18 7.89 -3.3933.5 0.11 7.8 -4.5830.3 0.04 7.7 -5.0

Tabla 1: Medidas de capacidad en alta frecuencia en una estructura MOS

MATERIAL NECESARIO

Capacmetro.

Fuente de tension variable.

Sistema de medida.

20

9. METODO C-V EN ALTA FRECUENCIA PARA

EL ESTUDIO DE LOS ESTADOS SUPERFICIA-

LES DE LA INTERFACE SiO2-Si

OBJETIVO Determinacion de la densidad de estados superciales en la interface SiO2-Si de una estructura MOS. Obtencion de la relacion tension aplicada-potencial de super-cie (V-s)

Cox

Cdep

CssCsc

Figura 15: Modelo de circuito de la capcidad MIS

FUNDAMENTO La presencia de estados superciales en la interface SiO2-Si modi-ca las propiedades de los dispositivos electronicos que presentan esta interface. La mejorforma de estudiarlos es a traves de una estructura MIS. En concreto, para esta estructura,se observa la modicacion de las curvas capacidad-tension. En el modelo de circuito de laestructura MIS, los estados superciales se pueden representar por su capacidad equiva-lente, Css. Esta capacidad se combina con la capacidad del oxido, Cox, la de la region dedeplexion, Cdep, y la del canal de inversion, Csc (Fig. 15). Para determinar la capacidadde los estados superciales vamos a utilizar un metodo propuesto por Terman en 1962.Este metodo no es el mas apropiado para el calculo de la densidad de estados super-ciales. Existen otros efectos, como el de la no uniformidad de impurezas en el sustrato,que pueden dar lugar a mayores modicaciones de la curva CV que las producidas porlos estados superciales. Sin embargo, puede ser interesante como practica de laboratoriode cara a introducirnos en este campo. Este metodo se basa en medidas de capacidad enalta frecuencia. A altas frecuencias los estados superciales no son capaces de seguir lasoscilaciones de la senal alterna. Sin embargo, si responden a cambios de la tension DC depuerta cuando esta vara desde inversion a acumulacion, originandose una distorsion dela curva CV. Tampoco responden los portadores del canal de inversion. De acuerdo conesto el circuito equivalente queda reducido a la capacidad del oxido y a la de la region dedeplexion:

CHF =CoxCdep

Cox + Cdep(75)

De esta expresion, y conocido Cox podemos despejar Cdep(V ). Comparandolo con valoresteoricos de Cdep(s), calculados a partir de

Cdep = A

sqND

2 | (1 e

s) + pnoND

(es 1) |(es s 1) + pnoND (es + s 1)

(76)

21

con = q/KT , se debe obtener una relacion V = V (s) (La expresion anterior, aunquetenga el subndice dep, incluye los efectos de la zona de transicion y del canal de inver-sion. Es por tanto valida para alta frecuencia mientras no se penetre en fuerte inversion.Se analiza un sustrato N).

Conocida esta relacion se puede obtener la densidad de estados superciales en funciondel potencial de supercie s, Nss(s). En efecto, segun el teorema de Gauss:

Qox = Qdep Qss (77)

donde Qox es la carga almacenada en el oxido, Qdep la de la zona de carga espacial y Qssla de los estados superciales. Expresando estas cargas como el producto de la capacidadpor la tension que cae en el oxido o en el semiconductor queda:

Cox(V s) = Cdeps + Csss (78)

CoxV = (Cox + Cdep + Css)s (79)

donde V es la tension aplicada a la estructura y se supone nula la tension de banda plana.A un pequeno cambio innitesimal dV le corresponde un cambio en la curvatura de

bandas ds dado porCoxdV = (Cox + Cdep + Css)ds (80)

entonces:

Css(s) = Cox

(1

dsdV

1) Cdep(s) (81)

Nss =CssqA

(cm2eV 1) (82)

Este metodo de la capacidad en alta frecuencia es quiza el mas sencillo y directo paraobtener la relacion s V . Sin embargo, para hallar la Nss no es muy preciso debido a ladicultad de determinar la pendiente en cada punto.

REALIZACION PRACTICA Con los resultados de la practica anterior (Tabla 1)calcular teoricamente la capacidad Cdep(s), anulando los terminos que dependen depno/ND, pues no aparece capa de inversion a alta frecuencia. Compararla con la obtenidade forma experimental y determinar la relacion tension aplicada - potencial supercial(V s). Estimar posteriormente la densidad de estados superciales como funcion delpotencial supercial.Medida experimental de la capacidad en alta frecuencia (2MHz) parauna capacidad MOS de sustrato tipo N entre inversion y acumulacion.

22

1Estado estacionario: corriente necesaria para mantener neutralidad y suplir recombinacin

Variacin de la tensin aplicada:2 trminos de corriente

pp

pq

=I

tt)(x,p+t)(x,p=

xt)(x,p

D np

n2

n2

p

dtdq

unin la en carga modificar

q dneutralida mantener

p

p

p

dt

dq+

q=I p

p

pp

1. VIDA MEDIA DE PORTADORES MINORITARIOS

P N+-

V )V

Difusin huecos

Recom-binacin

+

p n

difusin= recombinacin + modificacin de huecos en zona neutra

2Conmutacin del diodo. Transitorio de corte

0.1IR

tatr

t

-VR

VD

IRc

t

I =R RC-V -VR D

V -VF DRCI =F

VF

-VR

t

Vi

RCVi

+

-

+ -VD

IRc

ta: tiempo almacenamientop'n(0,ta)=0

tr: tiempo recuperacintr=ta+td

t

3)II-(1=t 0=)t(q

I+e)I-I(=(t)q

;q

+dt

dq=I 0>t

I=q ;q

=I=I 0

42. Determinacin del perfil de impurezas en unin P+N

P N+-

V

+-xp 0 xn

Carga fija Carga mvil(huecos)

xp

5dV

)C1d(

Aq

2=

dVdCqA

C=)xN(

)xN(xqA=

dVdx

xA-=

dVdC

22

2

3

n

n3n

2n

2n

1/C31/C2N(xn)xnVC

Casos particulares:

cte=dVC1d

xa=)xN(

cte=dVC1d

cte=)xN(

3

nn

2

n

V

1/C2

-Precaucin: se mide en inversa.(En directa circula corriente por el capacmetro puede daarlo!)-Estimar A segn dimensiones cpsula- Derivada numrica

63. Modelos de un diodo

rd Vd

1)-e(I=I KTqV

o

I

V

1

=1

Alta inyeccin

Recombinacin en z.c.e.

Recombinacin en z.c.e.:Aportar ms corriente

P N

11

200100.05

Io,,Vd,rdImax(mA)I-V

7- parmetros de 3 prcticas anteriores- crear modelo de SPICE con dichos parmetros- reproducir con SPICE el transitorio de corte de la primera prctica- presentacin: BREVE Y CLARA

NO LISTADOS DE SPICE!!

4. Extraccin de parmetros del diodo

8+

-

+

-

IB ICVBE VCE

Ecuaciones de Ebers-Moll

VBE=VBE(IB,VCE)IC=IC(IB,VCE)

Desarrollo en serie de Taylor respecto al punto de operacin:vbeVBE-VBE(0)ic IC-IC(0)

+ Rgimen pequea seal vbe

9Obtencin experimental de hfe y

IC

IC

hfe

I I C B

V =cteCE

V =cteCE

IC

IciIcj

V =cteCE

IBjIBj

VCE

hfe=(ICi-ICj)/(IBi-IBj), IC=(ICi+ICj)/2

10

IC

hoe V =cteCEIC

IciIcj

VCEj VCEi VCE

VCEjVCEiIci Icj

Obtencin experimental de hoe

hoe-1=(VCEi-VCEj)/(ICi-Icj), IC=(ICi+ICj)/2, VCE=cte=(VCEi+VCEj)/2

11

a) Eleccin de un transistor real y calcular Bode de circuito autopolarizado, tericamente y mediante SPICE.

b) Efecto de los parmetros del transistor en la ganancia y la frecuencia mxima.

c) Diseo de un transistor

- dopado- dimensiones- rea

evaluar parmetros: , capacidades, VA,Wef(BF, CJE, CJC, TF, VAF)

=> Calcular Bode y obtener ganancia y frecuencia de corte

Importante: - Realizar comentarios sobre la calidad del transistor diseado, sus posibles mejoras y las limitaciones, proponer cualitativamente otros diseos. - Comentar las ventajas e inconvenientes de las herramientas de simulacin y de las tcnicas analticas. Dnde se debe emplear cada una?

6. BJT en alta frecuencia

12

Objetivo: Clculo de VT, IT, , , VT, IT,

7. Extraccin de parmetros de MOSFET

ID

ITVT VGS VDS

ID

V =cteDS

V =cte(zona lineal)

DSMedida I (V )D GS

V)V-V(I L

WC= V-VV Si

(triodo) V)V21-V-V(=I

DSTGSD

oxnTGSDS

DSDSTGSD

13

Modelar una curva en saturacin:

V-V=V))V-V(+)(1V(I=I

TGSDsat

DsatDSDsatDDsat

ID

VDS

ID

VDS

IDjIDi

VDSi VDSj

VGS

VGS

Medir I (V )D DS

Tomar una curva entera experimental y compararla con las dos tericas. Se consigue una mejor aproximacin con el parmetro ?

14

)V-V(y)-V(C-=(y)Q tGSoxI

CQ+Q

-q

=V

V(y)+2+2+V=CQ

-2+C

Q+Q-

q=V

ox

oxssmsFB

FFFBox

bf

ox

oxssmst

)V(y)+2-V(y)-2-V-V(C-=(y)Q FFFBGSoxI

])(2-)V-[(23

2-V]2V-)2-V-V[(L

WC=I

]dVV(y)+2-V(y)-2-V-VW[CdyI

]V(y)+2-V(y)-2-V-V[CWdy=dR

F 23

23

DSFDSDS

FFBGSoxnD

FFFBGSoxn

V

0

D

L

0

FFFBGSoxn

DS

=

..+V)(283+V)(2

23+)(2=)V+(2 DS

221-

FDS21

F23

F23

DSF

[ ]

)+(1)V-V(=V

22=

V>V )+(1)V-V(

LW

2K=I

V

15

8. C-V de alta frecuencia en MOS

MOS

nV

MO

Sn

V

n

V

+ + + + + + +

- - - - - - - - -

e-+ + + + + + +

e-

- - - - - - - - -

+ + + + + + +

- - - - - - - - -

h

h h h h h h h

MO

S

Acumulacin Deplexin Inversin

qV

----

qVs

qV

s

16

V Q efectos capacitivosModelo C-1=Cox-1+Csem-1

CoxCsem

La carga en inversin no responde en alta frecuencia.Slo hay capacidad en la zona de deplexin.

Cox Cdep

Aumento de la capacidad de inversin a acumulacin:1 disminuye grosor zona deplexin.2 aumenta concentracin de portadores (e-) en acumulacin.

En acumulacin C-1=Cox-1+Csem-1 Cox-1

C

-V

Acumulacin

Inversin

17

qV

s

W

BEF

anchura deplexin en inversin:

Bsss 2= qN2

=W

conocido Cdep=sA/W => obtengo N(A=10-3cm2)

Tensin de banda planaqV EF

s=0

V aplicada?Se conoce capacidad del semiconductor en esta condicin: Nq

KT=L L

A=C 2s

DpDp

sso

18

9. Estados superficiales en interface SiO2-Si

Estados superficiales => nuevos efectos capacitivos: Cs

Cox

Cdep

Css

Csc

Mtodo de Terman:- Altas frecuencias: no responden estados superficiales- S responden si se vara la polarizacin de inversa a acumulacin.- Tampoco responden los portadores en el canal de inversin.

C+CCC

=Cdepox

depoxHF

19

C+CCC

=Cdepox

depoxHF

Comparar Cdep(V) con Cdep(s) terica:

s, V

C Te.Exp. relacin V=V(s)

Obtencin densidad de estados superficiales Nss(s)

)eVcm( qA)(C=N

)(C-1-

dVd

1C=)(C

1-2-sssss

sdeps

oxsss

Nss

s C F, E -E

Conocido Cox => conocemos Cdep(V)