http:/webdethi.net

http:/webdethi.net

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH

NGÀY THI 30 /3/2013 MÔN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THÔNG

Bản hướng dẫn chấm có 04 .trang

http://webdethi.net – Tổng hợp đề thi online

Câu 1 Hướng dẫn giải (5 điểm)

1. (2 điểm)

Ta có 3 326 15 3 26 15 3A

2 2 3 2 2 33 38 3.2 3 3.2.( 3) ( 3) 8 3.2 3 3.2.( 3) ( 3) 0.5

3 33 3(2 3) (2 3) 0.5

(2 3) (2 3) 0.5

2 3A . KL:

0.5

2 (3 điểm)

Điều kiện: 2 11a 0.5

Đặt 22 (0 3) 2x a x a x . 0.5

Tính được 2

2 2

( 2) 9 3 1 1. :3 3 9 3

x x x xPx x x x x

0.5

2

( 2) 3( 3) 2 4. :3 9 ( 3)

x x xx x x

0.5

( 2) ( 3).3 2 4 2x x x x

x x

0.5

= 22

a

KL: 0.5

Câu 2 (4 điểm)

1 (2 điểm)

ĐK: 2x . Với điều kiện biến đổi phương trình đã cho trở thành: 2 23. ( 2)( 2 4) 2( 2 4) ( 2)x x x x x x 0.5

Chia cả hai vế của phương trình cho 2 2 4x x , ta được

2 2

2 23 2 02 4 2 4

x xx x x x

(1)

0.5

Đặt 2

2 ( 0)2 4

xt tx x

Thay vào (1) ta được 2 3 2 0t t 1t hoặc 2t (t/m) 0.5

ĐỀ CHÍNH THỨC

http:/webdethi.net

http:/webdethi.net

+ với 1t ta có 22

12 =1 3 2 022 4

xx x xxx x

(t/m).

+ với 2t ta có 22

2 =2 4 9 14 02 4

x x xx x

(vô nghiệm).

KL:

0.5

2 (2 điểm)

2

2

1 ( ) 4( 1)( 2)x y x y yx x y y

+ Với 0y Hpt trở thành: 2

2

1 0( 1)( 2) 0xx x

(vô nghiệm)

0.5

+ Với 0y .Hệ trở thành

2

2

1 ( ) 4

1( )( 2) 1

x x yy

x x yy

(1)

+ Đặt 2 1,xa b x yy

thay vào hpt(1) ta được4

( 2) 1a ba b

0.5

+ Giải được: 1, 3a b 0.5

+ Với 1, 3a b

2 1 1

3

xy

x y

.

Giải được nghiệm của hệ: ( ; ) (1;2) và (x;y)=(-2;5)x y + KL:

0.5

Câu 3 (4 điểm)

1 (2 điểm)

Xét pt hoành độ giao điểm: 2x x m

2 0x x m (1) Đường thẳng cắt đths đã cho tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi pt(1) có hai nghiệm phân biệt.

0.5

+ Điều kiện: 1 4 0m 1 .4

m 0.5

+ Khi đó 1 1 2 2( ; ), ( ; ) A x y B x y + Theo định lí Viet 1 2 1 21, x x x x m . Ta có 1 1 2 2, y x m y x m + 4 4 4 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 18 ( ) 9 [( ) 4 ] 9x x y y x x x x x x 0.5

+ Tìm được 1 (k / )

1 ( / )2

om t m

m t m

KL:

0.5

2 (2 điểm)

+ Từ giả thiết suy ra: 2 1 1 1 73 10a b c . Không giảm tính tổng quát

giả sử 1a b c . Suy ra 2 3 2 93

cc

0.5

http:/webdethi.net

http:/webdethi.net

Do đó {2;3}c

+ Với 2c suy ra 2 1 1 1 7 1 1 1 1 1 2 1 1 (1) và 3 2 10 6 5 6 5a b a b b b

Do đó {7;11}b

0.5

+ Với 7b từ (1) suy ra 1 1 2 {19;23;29;31;37;41}42 35

aa

+ Với 11b từ (1) suy ra 5 1 6 1366 55

aa

( do a>b) 0,5

+ Với 3c từ giả thiết suy ra 1 1 1 11 1 2(*) 6 53 30 3

b ba b b

( do b>c)

Thay 5b vào (*) được 156 72

a a .

Vậy có 8 bộ ba (a;b;c) thoả mãn: (19;7;2), (23;7;2), (29;7;2), (31;7;2), (37;7;2), (41;7;2), (13;11;2), (7;5;3) và các hoán vị của nó.

0.5

Câu 4 (6 điểm)

1 (2 điểm)

+ Tứ giác AMHN nội tiếp nên � �AMN AHN 0.5

+ Lại có � �AHN ACH (vì cùng phụ với góc �CHN ) 0.5 + Suy ra � �ACB AMN , mà � � 0180AMN NMB nên � � 0180ACB NMB 0.5 KL: 0.5

2 (2 điểm)

+ Có � �AID AOH vì cùng bằng hai lần �ACB . 0.5

+ Tam giác AD AIAID AOHAH AO

� �� 0.5

+ Có 1 1 1 1( ), AI= .2 2 2 2

AO BC HB HC AH HB HC 0.5

+ Do đó 1 1 1 .. .

AO HB HCAD AH AI HB HC HB HC

0.5

3 (2 điểm)

+ Tính được BC=5, 125

AH 0.5

+ Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. Khi đó KI là đường trung trực của đoạn MN. 0.5

http:/webdethi.net

http:/webdethi.net

Do hai tam giac AID và AOH đồng dạng nên � � 090ADI AHO OA MN

Do vậy KI//OA. + Do tứ giác BMNC nội tiếp nên OK BC . Do đó AH//KO. + Dẫn đến tứ giác AOKI là hình bình hành. 0.5

Bán kính 2 2 2 2 2 21 1 1 769

4 4 4 10R KB KO OB AI BC AH BC 0.5

Câu 5 (1 điểm)

Ta có: 2 2 2 2 22 3 ( ) ( 1) 2 2 2 2a b a b b ab b Tương tự: 2 22 3 2 2 2b c bc c , 2 22 3 2 2 2c a ac a

0.5

Suy ra:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1( )2 3 2 3 2 3 2 1 1 1

1 1 1 1 1( ) .1 1 12 1 21 1

a b b c c a ab b bc c ac a

ab b aa ab b

0.5

Điểm toàn bài (20điểm) Lưu ý khi chấm bài:

- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.

- Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.