curso icha
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ORGANIZAN: PATROCINAN: 47
Carlos AguirreCarlos AguirreEE--mail:mail: [email protected]@usm.cl
§ AISC – LRFD, 1999
§ AISC – ASD, 1989
§ Elementos en Flexión
§ Elementos en Corte
F.F.-- ELEMENTOS EN FLEXIONELEMENTOS EN FLEXIONESTADOS LIMITESESTADOS LIMITES
1. FLUENCIA
2. PANDEO LOCAL DEL ALA
3. PANDEO LOCAL ALMA
4. PANDEO LATERAL TORSIONAL
Elementos en Flexión respecto de un eje principal agrupados en 11 categorías(Table en User Note F1.1). La sección F2 da las disposiciones para seccionescompactas con doble simetría (doble T) y secciones canal flectadas según su ejemayor, que es lo frecuente.
ORGANIZAN: PATROCINAN: 48
ELEMENTOS EN FLEXIONELEMENTOS EN FLEXIONCLASIFICACION SEGCLASIFICACION SEGÚÚN PANDEO LOCALN PANDEO LOCAL
κ
1) Compactas (λ < λp)
2) No – Compactas (λ < λr)
3) Esbeltas
0,7FySx
FyZx
AlmaFE
AlaFE
y
y
70,5
AlmaFE
AlaFE
y
y
76,3
38,0
M p
M
M y
RESISTENCIA NOMINALPANDEO LOCAL DEL ALA
Compacta No Compacta Esbelta
yr F
E=λy
p FE38,0=λ
yxp FZM ⋅=
yxr FSM 7,0⋅=
eb /=λ
Mn
29,0λ
xcn
SEkM⋅
⋅⋅=
( )
−−
−−=pr
pbrxpxpxnx MMMM
λλλλ
ORGANIZAN: PATROCINAN: 49
RESISTENCIA NOMINALPANDEO LOCAL DEL ALMA
Compacta No Compacta
Mr=S*0,7Fy
Mp=ZFy
Mn
h/ty
p FE76,3=λ
yr F
E70,5=λ
( )
−−
−−=pr
prxpxpxnx MMMM
λλλλ
RESISTENCIA NOMINALPANDEO LATERAL TORSIONAL (1/2)
M cr=F cr S x
yyp F
ErL ⋅⋅= 76,1y
tsr FErL⋅
⋅≈7.0
π
nM
bL
pM
rM
( )
−
−−−=
pr
pbrxpxpxbnx LL
LLMMMCM
ORGANIZAN: PATROCINAN: 50
RESISTENCIA NOMINALPANDEO LATERAL TORSIONAL (2/2)
2
02
2
078,01
+
⋅=
ts
b
x
ts
b
bxn r
LhS
Jc
rL
ECSMπ
CanalSeccionesCIhc
SimetríaDobleSeccionescS
CIr
JchS
EF
hSJc
FErL
w
y
x
wyts
xy
xytsr
2
1
7,076,611
7,095,1
0
2
0
0
=
=
=
++=
FACTOR DE MODIFICACIONFACTOR DE MODIFICACIONMOMENTO NOMINALMOMENTO NOMINAL
SegSegúún Diagrama de Momentosn Diagrama de Momentos
Mmax: Valor absoluto del momento máximo en tramo no arriostrado
MA : Valor absoluto del momento a ¼ de tramo no arriostrado
MB : Valor absoluto del momento a 1/2 de tramo no arriostrado
MC : Valor absoluto del momento a 3/4 de tramo no arriostrado
Rm : Parámetro de Sección (Simetría Sección y Curvatura Elemento)
Cb=1,75+1,05(M1/M2)+0,3(M1/M2)2 Salvadori (1956)
Kirby Nethercot(1979)
M(x) CbM M 1,00
M/2 M 1,25
pies M 2,30
pies - M
0,33435,2
5,12max
max ≤+++
= mCBA
b RMMMM
MC
ORGANIZAN: PATROCINAN: 51
TENSIONES ADMISIBLESTENSIONES ADMISIBLESASDASD--1989 vs ASD 20051989 vs ASD 2005
ESTADOS LIMITES
Compacta
No Compacta
Compacta No Compacta Esbelta
1) PANDEO LOCAL ALA
2) PANDEO LOCAL ALMA
3) VOLCAMIENTO
yr F
E=λy
p FE38,0=λ
yxp FZM ⋅=
yxr FSM 7,0⋅=
eb /=λ
M n
29,0λ
xcn
SEkM⋅
⋅⋅=
( )
−−
−−=pr
pbrxpxpxnx MMMM
λλλλ
M r =S*0,7F y
M p=ZF y
M n
h/ty
p FE76,3=λ
yr F
E70,5=λ
( )
−−
−−=pr
prxpxpxnx MMMM
λλλλ
yyp F
ErL ⋅⋅= 76,1
ytsr F
ErL⋅
⋅≈7.0
π
nM
bL
pM
rM
( )
−−
−−=pr
pbrxpxpxbnx LL
LLMMMCM
ORGANIZAN: PATROCINAN: 52
ECUACIONES SEGECUACIONES SEGÚÚN ESTADO LIMITESN ESTADO LIMITES
F5: El pandeo inelástico del alma requiere elcálculo de factores Rpt y Rpc que amplificanel máximo momento elástico (pueden variaren el rango 1,0 a 1,6).
Ala Tensionada: Myt=FySxt è Mn=RptMyt
Ala Comprimida: Myc=FySxcè Mn=RpcMyc
Algunos de los casos restantes requieren de otras ecuaciones
pM
ts
b
rL
th
eb ;;=λ
λrλn
rM
nMTipo Sección Esbeltez Ala Esbeltez Alma Estados Límites
F2 C C F - V
F3 NC - E C V - PLA
F4 C - NC - E C - NC F - V - PLA - FT
F5 C - NC - E E F - V - PLA - FT
F6 C - NC - E N/A F - PLA
F7 C - NC - E C - NC F - PLA - PLW
F8 N/A N/A F - PL
F9 C - NC - E N/A F - V - PLA
F10 N/A N/A F - V - PLA
F11 N/A N/A F - PLA
F12 SeccionesAsimétricas
N/A N/A Todos los EstadosLimites
F2.F2.-- SECCIONES COMPACTAS CONSECCIONES COMPACTAS CONDOBLE SIMETRIADOBLE SIMETRIA
1. FLUENCIA
2. PANDEO LATERAL -TORSIONAL
yyp F
ErL ⋅⋅= 76,1y
tsr FErL⋅
⋅≈7.0
π
nM
bL
pM
rM
( )
−
−−−=
pr
pbrxpxpxbnx LL
LLMMMCM
2
02
2
078,01
+
⋅=
ts
b
x
ts
b
bxn r
LhS
Jc
rL
ECSMπ
ORGANIZAN: PATROCINAN: 53
F3.F3.-- SECCIONES CON DOBLE SIMETRIA DESECCIONES CON DOBLE SIMETRIA DEALMAS COMPACTAS Y ALAS ESBELTASALMAS COMPACTAS Y ALAS ESBELTAS
1. FLUENCIA PANDEO LOCAL DEL ALA COMPRIMIDA
2. PANDEO LATERAL TORSIONAL
CompactaCompacta No CompactaNo Compacta EsbeltaEsbelta
yr F
E=λy
p FE38,0=λ
yxp FZM ⋅=
yxr FSM 7,0⋅=
eb /=λ
Mn
29,0λ
xcn
SEkM⋅⋅⋅=
( )
−−
−−=pr
pbrxpxpxnx MMMM
λλλλ
F4.F4.-- OTRAS SECCIONES CONOTRAS SECCIONES CONALMAS COMPACTAS O NOALMAS COMPACTAS O NO
h c / 2 h p / 21. Calcular h p y h c
2. λ=h/t w
3. S x c=I x/y – S x t=I x/(d-y)
4. M y c=F y S x c – M y t=F y S x t
Aplicar ecuaciones de secciones (F2) o (F3), según corresponda
xtyptytptn
xcypcycpcn
rwy
rwy
y
p
yp
c
pw
SFRMRMTensionadaAlaSFRMRMComprimidaAla
FsiFE
FE
MM
FE
hh
==−
==−
==>>=≤
−
=
.7
.6
)5(70,576,3
09,054,0
.5 2 λλλλ
ORGANIZAN: PATROCINAN: 54
ESFUERZO DEESFUERZO DECORTECORTE
TEORIA BASICA
fQSbIv
n
n
=
fQ eBH
t eB HQtH
QAv
w
≅ = =( / )( ( / ) )
22 22
LIMITES DE UTILIDADLIMITES DE UTILIDAD(Alma no(Alma no--esbelta)esbelta)
a) Falla en Fluencia (Criterio de Von Mises)
b) Falla en Fractura
Se acepta τu=0,60Fu
Para fractura en el área neta
yyy
y FFF
60,058,03
≈==τ
ORGANIZAN: PATROCINAN: 55
RESISTENCIA NOMINAL(Si no ocurre inestabilidad del alma)
1.- FALLA EN FLUENCIA
2.- FALLA EN FRACTURA
90,06,0 =⋅⋅= φwyn AFV
75,06,0 =⋅⋅= φwnun AFV
GIRDERS
ORGANIZAN: PATROCINAN: 56
INESTABILIDADINESTABILIDADDEL ALMADEL ALMA
P1 P2 P3
a
h
fc
fm
τ
τ
h
a
ESFUERZO DE CORTE (1/3)RESISTENCIA NOMINAL
V n=0,6 Fy A w C v
LRFD ASD
Φ v=1,0 Ω v=1,50
a) Perfiles Laminados con:
C v=1,0
yFE
th 24,2≤
ORGANIZAN: PATROCINAN: 57
ESFUERZO DE CORTE - C v (2/3)
C v
h/t260
b) Secciones con Doble o Simple Simetría (Excepto HSS)
51,12
⋅⋅=
Fth
kEC
y
v
yv
th
FkE
C
⋅
=
1,1
yy FkE
th
FkE ⋅<<⋅ 37,11,10 200
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
vC = 0,1
RESFUERZO DE CORTE (3/3)RESFUERZO DE CORTE (3/3)(CAMPO DE TRACCIONES)(CAMPO DE TRACCIONES)
P1 P2 P3
a
h
+⋅
−+⋅⋅=
2
115,1
16,0
ha
CCFAV v
vywn
ORGANIZAN: PATROCINAN: 58
EJEMPLO - 1 (1/3)
w a=0,45+0,75=1,20kip/ftM a=1,2(35)2/8=184keep-ft
w u=1,2(0,45)+1,6(0,75)=1,74 kip/ftM u=1,74(35)2/8=266kip-ft
ASDLRFD
1.- Bases de DiseñoASTM A992
Fy = 50 ksi – Fu= 65 ksi
Sección W con H 18 in
∆LL L/360=35*12/360=1,17”
a) Restricción Continua al Volcamiento
35’
DL=0,45 kip / ftLL=0,75 kip / ft
èUsar W18x50I x=800in4 – Z x=101in3
M n= S x F y = 421kip-ft( )( )
434
max
4
74817,129000384
)/12()35)(/75,0(5384
5 ininksi
ftinftftkipEwLI req ==
∆=
A C B
EJEMPLO - 1 (2/3)
M n/Ω=421/1,67=252 > 184 kip-ft OKΦ b M n=421x0,9=379 > 266kip-ft OK
ASDLRFD
b) Restricción en Apoyos y en los Tercios
L p=5,83’ < L b = 35/3 = 11,7 ft < L r=17’è Interpolar entre M p y M r
El segmento central con el menor C b y el mayor momento controla
= 4070 kip-in = 339kip-ft
( )( ) ( ) ( ) ( )( )
LateralTramoC
CentralTramoC
b
b
−=
−≤=+++
=
46,1
0,301,11972,0314972,0315,2
15,12
( )
−−
−−=pr
pbrxpxpxbnx LL
LLMMMCM
ORGANIZAN: PATROCINAN: 59
M n/Ω=339/1,67=203 > 184 kip-ft OKΦ b M n=(339)0,9=305 > 266kip-ft OK
ASDLRFD
EJEMPLO - 1 (3/3)
b) Restricción en Apoyos y en el medio
L p=5,83’ < L b = 35/2 = 17,5 ft < L r=17’è Interpolar entre M p y M r
W18x50
r ts =1,98 – S x=88,9 in3 – J = 1,24 in4 – h0=17,4 in C b=1,30 (fórmula anterior)
=(88,9)(43,2ksi)=3840kip-in
M n=320kip-ft = 3840 kip-in < 5050 kip-in
2
02
2
078,01
+
⋅=
ts
b
x
ts
b
bxn r
LhS
Jc
rL
ECSMπ
M n/Ω=320/1,67=192 > 184 kip-ft OKΦ b M n=(320)0,9=288 > 266 kip-ft OK
ASDLRFD
M n/Ω=320/1,67=192 > 184 kip-ft OKΦ b M n=(320)0,9=288 > 266 kip-ft OK
ASDLRFD
EJEMPLO - 2 (1/2)
w a= 0,05kip/ftP a=18,0 kips
M a=0,05(40)2/8+18(40)/3 =250keep-ft
w u=1,2(0,05) =0,06 kip/ftP u=1,6(18)=28,8 kips
M u=0,06 (40)2/8+28,8(40)/3=396kip-ft
ASDLRFD
1.- Bases de DiseñoASTM A992
Fy = 50 ksi – Fu= 65 ksi
a) Restricción Continua al Volcamiento
40’
DL=0,05 kip / ft18 kip 18 kip
Probar W21x48 – S x=93,1 in3 – Z x=107 in3èM p =Fy Z x = 50(107)=446 kip -ft
A B
ORGANIZAN: PATROCINAN: 60
EJEMPLO - 2 (2/2)
2.- Pandeo Local
Ala No Compacta
3.- Resistencia NominalM p=F y Z x =50ksi(107in3)=5530kip-in=446kip-ft
= 442 kip-in
M n/Ω=442/1,67=265 > 250 kip-ft OKΦ b M n=(442)0,9=398 > 396 kip-ft OK
ASDLRFD
1,2400,147,92
15,938,0 ==<=<==y
rf
f
yp F
Et
bFE λλ
( )
−
−−−=
prp
rxpxpxnx MMMMλλ
λλ
EJEMPLO - 3 (1/4)
w a=0,15+0,40=0,55kip/ftM a=0,55(21)2/8=30,3keep-ft
w u=1,2(0,15)+1,6(0,40)=0,82 kip/ftM u=0,82(21)2/8=45,2 kip - ft
ASDLRFD
1.- Bases de DiseñoASTM A500 Gr. B
Fy = 46 ksi – Fu= 58 ksi
∆ L/240=21*12/240=1,05”
Restricción al Volcamiento en los apoyos
21’
DL=0,15 kip / ftLL=0,40 kip / ft
HSS 10x6x3/16I x=74,6 in4 > 57,5 in4
Z x=18in3
M n= Z x F y = 69 kip-ft( )( )
434
max
4
5,5705,129000384
)/12()21)(/40,0(5384
5 ininksi
ftinftftkipEwLI req ==
∆=
A B
ORGANIZAN: PATROCINAN: 61
EJEMPLO - 3 (2/4)
2.- Pandeo Local
3.- Resistencia Nominal. [Ecuación F7.2 (b)]
CompactaFE
th
CompactaNoFE
tb
FE
yp
yr
yp
8,6042,25,54
2,3540,15,311,2812,1
==<=
−==<=<==
λ
λλ
inkipinksiMftkipinkipM
ZFMEF
tbSFMMM
pn
ypy
yppn
−==≤−=−=
=≤
−−−=
828)18(463,63760
0,457,3)(
3
Ω b=1,67M n/Ω=63,3/1,67=37,9 > 30,3 kip-ft OK
Φ b = 0,90Φ b M n=(63,3)0,9=57 > 45,2 kip-ft OK
ASDLRFD
EJEMPLO - 3 (3/4)
4.- Variante para Alas Esbeltas.-HSS 8x8x3/16 I x=54,4in4 Z x=15,7in4 S x=13,6in4 b f=8in t f=0,174in
b/t=43 > λ r=35,2è Ala Esbelta h/t=43 < λ p=60,8è Alma Compacta
Debe calcularse S effèM n=F y S eff a partir de be
48,7)174,0(3853,638,0192,1 =−=≤=
−== ininbin
FE
tbFEb
yye
ORGANIZAN: PATROCINAN: 62
EJEMPLO - 3 (4/4)
Ω b=1,67M n/Ω=47,3/1,67=28,3 > 27,6 kip-ft
OK
Φ b = 0,90Φ b M n=(47,3)0,9=42,5 > 41,3 kip-ft
OK
ASDLRFD
( )( )( ) ( )( )
( )( ) ftñipinkipinksiSFM
inin
indI
S
inininI
effye
effeff
eff
−=−===
===
=
+−=
3,475673,1246
3,122/8
3,492/
3,4912
174,095,091,3174,095,024,54
3
34
43
24
1.- Bases de DiseñoASTM A500 Gr. B - VDL=11 kips - VLL=33kips
Fy = 46 ksi – Fu= 58 ksi
HSS 6x4x3/8 - d=6,00 in - w=4,00 in - t=0,349 inè radio=3t - A w= 2h t =2,73 in2
EJEMPLO - 4
Va=11 kips + 33 kips=44 kipsV u=1,2(11 kips)+1,6(33 kips)=66 kips
ASDLRFD
h=d-2(3t)=6,00 in-2(3)(0,349 in)=3,91 in – k V =5
h/t = (3,91 in) / (0,349 in) = 11,2 < 61,8
V n=0,6 Fy A w CV =75,2 kips
V n/Ω=75,2 kips/1,67 = 45 kips > 44 kipsOK
ΦVV u=0,90(75,2) = 67,7 kips > 66 kipsOK
ASDLRFD
2.- Resistencias
0,11,1 =⇒= VyV CFEk
ORGANIZAN: PATROCINAN: 63
EJEMPLO - 5
Va=20 kips + 60 kips=80 kipsV u=1,2(20 kips)+1,6(60 kips)=120kips
ASDLRFD
1.- Bases de DiseñoASTM A992 - VDL=20 kips - VLL=60kips
Fy = 50 ksi – Fu= 65 ksi
W21x48 (Eje Débil) – b f =8,14 in – t f =0,430 inè A w= 2bf tf =7 in2
k V =1,20 - b f/t f =(8,14 in)/0,430=18,90
V n=0,6 Fy A w CV =0,6(50 ksi)(7in2)(1)=210 kips
V n/Ω=210/1,67 = 126 kips > 80 kipsOK
ΦVV u=0,90(210) = 189 kips > 120 kipsOK
ASDLRFD
2.- Resistencias
0,10,291,1 =⇒=< VyV CFEk