Cristalografia y Sistemas Cristalinos

7/22/2019 Cristalografia y Sistemas Cristalinos

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Introduccin a la Cristalografa y Sistemas Cristalinos

Por Mike y Darcy Howard

(Traduccin al Espaol hecha por: Juan Jos Palafox Reyes; Universidad de Sonora,Mxico)

Parte 5: Sistema Ortorrmbico

Se inicia esta vez examinando la cruz axial para el sistema ortorrmbico, el SistemaTetragonal tiene la a y b de la misma longitud (a1 y a2) pero vara la longitud del eje de c.En el Sistema Ortorrmbico, las relaciones angulares son de 90 grados entre los 3 ejes,

pero vara la longitud de cada eje individual. Los 3 EJES DEBEN SER DESIGUALESEN LONGITUD. Si dos son iguales, entonces, por la convencin, se habla del sistematetragonal.

En el cuadro 5,1, por conveniencia se orienta cualquier cristal de

este sistema de tal modo que la longitud de c sea mayor que lalongitud de a, que, por otra parte, es mayor que la longitud del eje

b. Se encontrar comnmente esto en libros de textos como "c"

Al examinar un cristal Ortorrmbico, se encuentra que la simetraobtenible ms alta es 2-(eje binario). En una forma simple, como es la

combinacin de los 3 pinacoides (forma abierta), el cristal adquiereun aspecto alargado, y a menudo tabular. stas son formas tpicas enla baritina y el celestina. Los 3 pinacoides son perpendiculares el unoal otro y la orientacin de los ejes de un cristal dado es logradageneralmente por un examen del hbito y de cualquier corte evidente.En el topacio, el corte pinacoide al prominente est en el plano de los 2 ejes ms cortos

perpendiculares al eje ms largo, as que por convencin, es considerado perpendicular aleje de c. Sin embargo, se encuentra la situacin donde un cristal dado exhibe un pinacoidemuy prominente y el cristal es tabular en forma. En tal caso, se considera el eje de c al

ngulo recto del pinacoide prominente y el cristal se orienta como en el cuadro 5,2. Estoes un aspecto muy diverso que el ejemplo del topacio, conocido en el prrafo superior. Elsistema Ortorrmbico tiene 3 clases generales de la simetra, cada uno expresada por su

propia notacin de Hermann-Mauguin. Observese las formas sealadas por la simetra2/m2/m2/m. Hay 3 de stas (casi todo lo mencionado en este artculo est en 3): el

pinacoide (tambin llamado el paraleloedron); el Prisma rombico; y la dipiramidermbica.

El pinacoide consiste en 2 caras paralelas, y pueden ocurriren las 3 diversas orientaciones cristalogrficas. stos son el

par que interceptan el eje de c y son paralelos a las ejes de ay de b {001}; el par que intercepta el eje de b y es paralelo a


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las ejes de a y de c { 010 }; y el par que intercepta al eje a y es paralelo a los ejes de b yde c { 100 }. Se llaman el pinacoide de c, el pinacoide de b, y un pinacoide de a,respectivamente (fig. 5,3). El Prisma rmbico, es una forma abierta, que consiste en 4caras que sean paralelas a un eje e intercepten a los otros dos. Hay 3 de estos Prismasrmbicos y son dadas por las formas generales: { hk0 }, que es paralelo al eje c; { h0l },que es paralelo al eje de b; y { 0kl }, que es paralelo al eje a. Cuadro 5,4 a, b, presenta los3 Prismas rombales, cada uno conjuntamente con una forma pinacoide al correspondiente.

Solamente la cara positiva del Prisma rmbico se denomina en estos

5.4a Prisma {110} yPinacoide {001} 5.4b Prisma {101}yPinacoide {010} 5.4c Prisma Rombico {011}y Pinacoide {100}

Sin embargo, despus de examinar una gran cantidad de diversos mineralesortorrmbicos, se nota una gran cantidad de prismas expresadas en un solo cristal, y estasformas no se pueden expresar como unidades en sus ndices porque se intersectan sobrelas ejes horizontales que no son proporcionales a sus longitudes. Aqu es donde viene lo

prctico de la notacin general de la smbologia. En los primeros das de la cristalografa,estas formas fueron sealadas como macroprismas o braquiprismas, dependiendo de si h> k o macroprisma de k > h. Tiene el smbolo general { h0l } y un braquiprisma tiene el

smbolo general de { hk0 }.

5.5a Macro- Braqui-yPinacoides Basales

5.5b Prisma y PinacoidesBasales

5.5c

Con el cuadro 5,5, se tienen 3 sistemas de prismas expresadas por las designaciones de laletra m, l y n, y de una cara del pinacoide sealada con a. La dipirmide rmbica es laforma tipica de esta clase de la simetra. Se simboliza por la forma general { hkl } yconsiste en 8 caras triangulares, cada uno de las cuales intersecta los 3 ejescristalogrficos. Esta pirmide puede tener varios aspectos debido a la variabilidad de laslongitudes axiales (figs. 5,6 a, b, c).


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5.6a DipiramideRombico 5.6b 5.6c Cristal de azufre

Un nmero relativamente grande de minerales ortorrmbicos se encuentra concombinaciones de distintas formas. stos incluyen la andalucita, los miembros del grupode la aragonita y de la baritina, la brookita, el crisoberilo, los ortopiroxenos, la goethita, lamarcasita, el olivino, la sillimanita, la estibnita, el azufre, y el topacio.Se considera que

son pocas las formas que tienen la simetra mm2 (llamada pirmide rmbica). El eje derotacin binario corresponde al eje cristalogrfico c y los 2 planos (perpendiculares unoal otro) intersectan este eje. debido al hecho de que no existe ningn plano horizontal, lasformas en la parte superior y el fondo del cristal son diferentes (fig. 5.7a). Tambin,debido a la carencia del plano horizontal del espejo, no existe ningn prisma, sino que porel contrario tenemos 2 domos en lugar de cada uno de los prismas (un domo que consisteen 2 caras que se intersectan, pero no tienen ninguna cara paralela correspondiente en elotro extremo del cristal). Hemimorfita (fig. 5.7b), el struvita (fig. 5.7c) o la bertranditason ejemplos para esta clase de simetra.

5.7a Piramide Rombica 5.7b Hemimorfita 5.7c Struvita


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Y ahora a la clase (y el ms bajo)de la simetra del sistemaortorrmbico, el diesfenoidermbico. La forma tambin se hallamado el tetraedro rombico.Tiene la notacin de 222, cuyasimetra es de 3 ejes de rotacin

(binario) que corresponden a los 3ejes cristalogrficos. Las formas son, sin embargo, enantiomorfico, es decir presentetanto a la derecha como a la izquierda (fig. 5,8). Estas formas cerradas consisten en 2caras triangulares superiores que se alternen con 2 caras triangulares inferiores, el par decaras superiores son compensadas 90 grados con relacin al par de caras inferiores.

Figura 5.9

Los pinacoides y los prismas pueden tambin existir en esta clase. El mineral

ms comn de esta clase cristalina es la epsomita (fig. 5,9). Observe que en elcuadro 5,9 el diesfenoide rmbico es sealado por la letra z y el prisma de launidad por m.


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Introduccin a la Cristalografa y Sistemas CristalinosPor Mike y Darcy Howard

(Traduccin al Espaol hecha por :Juan Jos Palafox Reyes; Universidad de Sonora,Mxico)

Parte 6: Sistema Hexagonal

Ahora, se analizar el nico sistema cristalino que posee 4 ejes cristalogrficos.Encontramos que los ndices de Miller realmente deben ser los ndices de Bravais,

pero comnmente quiz por falta de costumbre, todava se les llama ndices de Miller.Como hay 4 ejes, hay 4 letras o nmeros en la notacin.

Las formas del Sistema Hexagonalestn definidas por las relacionesde la cruz axial. Los ejes hexagonales ( fig. 6.1) consisten en 4 ejes, 3de la misma longitud y en el mismo plano, los cuales fueron

propuestos por Bravais. Estos 3 ejes, denominados a1, a2, y a3 tienen

una relacin angular de 120 grados (entre los extremos positivos).En ngulo recto {ngulo normal segn las matemticas) se encuentrael eje c cuya longitud puede variar.

Es importante a su vez, notar la orientacin de los 4 ejes y sus extremos positivo ynegativo. Si se observa verticalmente (desde la parte superior del eje c), los ejes dividenun crculo en 6 partes del igual y la notacin axial se lee (iniciando con un +) como +,-,+,-,+, -. Los extremos se alternan positivo y negativo. Nombrando los ndices decualquier cara, con cuatro nmeros (smbolos de Bravais) debe darse. En la notacin desimetra de Hermann - Mauguin, el primer nmero se refiere al eje principal de simetraque es coincidente con c en este caso. El segundo y tercero smbolo, si se presentan, serefieren a los elementos de simetra paralelos y normales a los ejes cristalogrficos a1,a2 y a3, respectivamente.

Basado en cuanto a su simetra, se dice que el Sistema Hexagonal presenta dos divisionesfundamentales. Existen siete posibles clases, todos los que contienen ejes de simetrasenaria, en la divisin Hexagonal y cinco posibles clases, todos los que contienen ejesternarios, en la divisin Trigonal. El smbolo general usado para cualquier forma en elSistema Hexagonal es {hk -il}. La relacin angular de las tres ejes horizontales (a1, el a2,

y a3) muestran que la suma algebraica de los ndices h, k, i, es igual a 0.

Divisin Hexagonal

Ahora, se estudiar la primera clase de la divisin Hexagonal. La Normal o la claseDipiramidal dihexagonal tiene un eje de simetra senario que coincide con el ejecristalogrfico c o eje vertical. Tambin tiene 6 ejes binarios horizontales, 3 quecorresponden a los 3 tres ejes cristalogrficos horizontales y 3 que bisectan a los ngulosentre los ejes. La notacin de Hermann - Mauguin es 6/m2/m2/m.


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Para comprobar lo anterior, es necesario el uso de la figura 6.2a y 6.2b qu muestra loselementos de simetra de esta clase, asociado con los ejes y planos de simetra.

Elementos de simetra rotacionales Planos de Simetra

Hay 7 formas posibles que pueden presentarse en la clase Dipiramidal Dihexagonal:

Forma Numero de caras ndices de Miller Forma1. Base o pinacoide basal 2 (0001) abierta

2. Prisma de primer orden 6 (10-10) abierta

3. Prisma de segundo orden 6 (11-20) abierta

4. Prisma dihexagonal 12 (hk-i0) ejemplo: (21-30) abierta

5.Pirmide de primer orden 12 (h0-hl) ejemplo: (10-11), (20-21) cerrada

6. Pirmide de segundo orden 12 (hh2hl) ejemplo: (11-22) cerrada7. Dipiramidal dihexagonal 24 (hk-il) ejemplo: (21-31) cerrada

Ver las figuras 6.3 hasta 6.8 (abajo) para las formas referidas.

Prisma hexagonal de primerorden y Pinacoide c

Prisma hexagonal de segundoorden y Pinacoide c

Prisma Dihexagonal yPinacoide c


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Dipirmide hexagonal deprimer orden

Dipirmide hexagonal desegundo orden

Dipirmidedihexagonal

Las dos caras de la base, o el pinacoide basale, es normal al eje c y alobservador, y generalmente se denota por la letra cursiva c. Sus ndices delMiller son (0001) y (000-1).

Los primeros y segundos prismas del orden no pueden distinguirse entre si,cuando cada uno aparece como un prisma hexagonal regular con un ngulointerfacial de 60 grados, pero cuando se observa hacia abajo el eje c, comoen la figura 6.9, las relaciones de las dos formas y los ejes a sonrpidamente visualizadas.

Correspondiendo a los 3 tipos de prismas son 3 tipos de pirmides. Se puedenotar que en las figuras 6.6 y 6.7 de la pgina anterior la forma similar, pero se diferencia en larelacin angular en los ejes horizontales. La dipirmide dihexagonal es una doble pirmide de 12lados (figura 6.8). La primera pirmide del orden se etiqueta la p. La segunda pirmide del orden seetiqueta s. La dipirmide del dihexagonal se etiqueta v.

Estas formas aunque parezcan relativamente simples algunos deellas se combina en un solo cristal, en este punto, se debe de tenerespecial atencin. Se pueden tener algunas de las mismas formas,incluso a ngulos diferentes, as las dos pirmides de primer orden

pueden denominarse las pirmides del orden py u,respectivamente.

Vea figura 6.10 de un cristal del berilo que tiene todas estas formasdesplegadas. La molibdenita y la pirrotita tambin cristalizan en esta clase.

El dipiramidal ditrigonal {hk - il} tieneun eje senario de rotoinversin que esescogido como c. Se debe notar que losejes -6 son equivalentes a un eje -3 derotacin normal a un plano desimetra. Tres ejes de simetra, cortan aleje vertical y son perpendiculares a las 3ejes cristalogrficos horizontales. Existentambin 3 ejes binarios horizontales en los

planos de simetra verticales, Herman - Mauguin es -6m2.


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Esta clase es una forma de doce, seis en la cara superior y seis caras en la parte inferiordel plano de simetra que queda en el a1-a2-a3 plano axial. La figura 6.11a es ladipirmide ditrigonal que se forma y la figura 6.11b representa un dibujo de benitoita, elnico mineral que se ha descrito en esta clase.

La clase Hemimrfica (Piramide dihexagonal). Esta clase difierede las clases discutidas anteriormente en que no tiene ningnplano horizontal de simetra y ningn eje horizontal de simetra.No presenta centro de simetra. Por consiguiente, la notacin deHermann - Mauguin es 6mm. La geometra de los prismas presentael mismo comportamiento. El plano basal es un pedin (recuerdeque un pedin difiere de un pinacoide en que es una sola cara) y las

pirmides positivas y negativas de los 3 tipos. La diferencia puede notarse rpidamente enun dibujo de la forma de esta clase ( fig. 6.12) cuando se compar con la figura 6.8 (dos

pginas atrs).

Algunos minerales como zincita, wurtzita, y greenockita que son de esta clase (figs. 6.13a, b, & c).

En la clase Trapezoedral Hexagonal,los ejes de simetraestn igual que la clase normal (la clase dipirmidaldihexagonal que se discute inicialmente en esta seccin),

pero los planos de simetra y el centro de simetra no estnpresentes. La notacin de Hermann - Mauguin es 622. Dosformas enantiomrficas (la imagen espejo) estn presentes,cada uno presenta 12 caras trapezoidales (figura 6.14).

Otras formas, incluso los pinacoides, prismas hexagonales,dipiramides, y prismas dihexagonales, pueden estar presentes. Se conocen slo 2minerales que representan a esta clase cristalina: cuarzo beta y kalsilita.

La clase Dipiramidal Hexagonal (figura 6.15) tienen slo un ejevertical senario de rotacin y un plano de simetra perpendicular a el.La notacin de Hermann - Mauguin es 6/m. Cuando esta forma se

presenta sola, parece poseer la simetra ms alta. Sin embargo, en la

combinacin con otras formas revela su baja simetra.


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Las formas generales de esta clase son los dipirmides hexagonales positivas y negativas.Estas formas poseen 12 caras, 6 superiores y 6 inferiores, y corresponden en posicin a lamitad de las caras de una dipirmide dihexagonal.

Otras formas presentes puede incluir pinacoides y prismas. Los minerales principales que tiendena cristalizar en esta clase son los del grupo del apatito.

La Dipirmide trigonalposee un eje senario de roto-inversin , la notacin deHermann - Mauguin de -6. Esto es equivalente de tener un eje 3 y un plano desimetra normal a l (3/m). Ver figura 6.16. Matemticamente, esta clase puedeexistir, pero hasta la fecha no, se conoce ningn mineral que cristalize en estaclase.

En la clase de la Pirmide hexagonal, el ejevertical es un eje 6. Ninguna otra simetra est presente en este

sistema. La figura 6.17 es la pirmide hexagonal. Las formas deesta clase son similares a aqullas de la Dipirmide Hexagonal(anteriormente discutidas), pero porque no se presenta ningn planode simetra horizontal? a diferencia de esto, estn presentes en la

parte superior e inferior del cristal. La pirmide hexagonal tienecuatro ejes senarios presentes y sus formas son :superior positivo, superior negativo,inferior positivo, inferior negativo.

Pediones, pirmides hexagonales y prismas pueden estar presentes. Slo raramente se presentanplenamente desarrolladas. La nefelina es la representante ms comn de esta clase.

Divisin Trigonal

Hasta ahora se ha trabajado a travs de las primeras 7 clases en el Sistema Hexagonal, todos quetienen algn grado de simetra senaria (6). Ahora, toca mirar la Divisin Trigonaldel SistemaHexagonal. Aqu, se observa que la simetra ternara (3) gobierna en esta divisin. Hay que recordarque los prismas son formas abiertas. En la divisin trigonal hay dos juegos distintos de prismas queestn involucrados. El primero se llama el prisma trigonal y consiste en caras de igual tamao, lascuales son paralelas al eje cristalogrfico cy forma un prisma de 3 lados iguales. Se puede pensar enla Divisin Trigonal como la mitad de las caras del el prisma hexagonal de primer orden.

De hecho, la luz normal refractada 60 grados en un prisma devidrio, se ha usado en muchos talleres de laboratorio de fsica,de esta manera esta limitada en el extremo por el pinacoide c.All existe un prisma de segundo orden y que da la aparienciageneral del de primer orden, pero cuando otras formastrigonales estn presentes en la terminacin de otra manera

que el pinacoide c, los dos prismas pueden distinguirse rpidamente, uno del otro. El prisma desegundo orden se gira 60 grados sobre el eje de ccuando se compara con el prisma de primer orden.


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El segundo prisma es el ditrigonal, y es una forma abierta. Estaforma consiste en 6 caras verticales arregladas en conjuntos de 2caras.

Por consiguiente los bordes alternos son de diferente carcter; sobretodo es notable cuando se observa hacia abajo el eje c.

Los diferentes ngulos entre los 3 conjuntos de caras, distinguen estacara del prisma hexagonal de primer orden.

Las estriaciones en la parte izquierda de la figura son tpicos para loscristales trigonales naturales, como la turmalina. En el dibujo, en el eje cestn los

pinacoides y en mlas caras del prisma.

Se cree que estas formas son bastantes simples y no es necesario algn dibujo para explicarlos, perosi se busca en la figura 6.23 (abajo) las formas de la turmalina. Ellos se dan la anotacin del prismanormal de m y a.

La clase escalenoedrica hexagonal. Lo primero enconsiderar en esas formas es la simetra - 3 2/m enla notacin de Hermann - Mauguin. Hay dos formas

principales en esta clase: el romboedro yel escalenoedro hexagonal.

En esta clase, los ejes de rotoinversin -3 soncoincidentes con el eje vertical (c) y los tres ejes

binarios 2 corresponden a las tres ejes horizontales ( a1, a2,y a3).La forma general {hk- il} del escalenoedro hexagonal (figura 6.19), la diferencia

primaria en el romboedro es una forma romboedral , es decir, hay 3 caras romboedralesanteriores y 3 caras debajo del centro del cristal.

En un escalenoedro, cada una de las caras del romboedro se convierten en 2tringulos escalenos dividiendo el romboedro de las esquinas por una lnea. Sinembargo, se encuentran 6 caras en la parte superior y 6 en la parte inferior. Elescalenoedro que es una forma de 12 caras. Estas formas se ilustran en la figura6.20.


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Con esta forma, usted puede tener ambos, positivo {h0 - hl} y negativo {0h - hl} lasformas para el romboedro...

y formas positiva {hk-il} y negativa {kh-il} para el escalenoedro.

Las figuras complicadas, el romboedro yescalenoedro, como formas, a menudo secombinan con las formas presentes, enlas clases de simetra hexagonales mscomplicadas. As, se pueden encontrarlasen combinacin con los prismashexagonales, dipirmides hexagonales, yformas del pinacoides.

La calcita es la ms comn, biencristalizada, y mineral coleccionable en

estas formas. Ver la figura 6.21 algunas formas de la cristalizacin de calcita. Variosminerales, como la chabazita y el corindn, normalmente muestran las combinaciones dela forma.

En los ltimos 3 dibujos en la figura 6.21, hay que nombrar las caras presentes.Ya se han nombrado las primeras 5 figuras.

La prxima clase de cristal a considerar es la Pirmide Ditrigonal.El eje vertical es uneje ternario de rotacin(3) y tres planos de simetra que cortan este eje. La notacinHermann - Mauguin es 3m, 3 que se refieren al eje vertical y m que se refiere a los tres

planos normales a los tres ejes horizontales (el a1,a2,a3). Estos 3 planos de simetracortan al eje vertical 3.


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La forma general {hk-il} es una PirmideDitrigonal. Hay 4formas posibles de pirmides ditrigonales cuyos ndices son {hk-il}, {kh-il}, {hk-i-l}, y {kh-i-l}.

Las formas son similares a la forma escalenoedrica hexagonal perotienen solo la mitad de las caras, observndose la ausencia de ejes

binarios de rotacin. Como los cristales, tienen formas diferentes en

la parte superior en su parte superior as como en su base. La figura6.22 muestra la pirmide ditrigonal.

La figura 6.23 muestra 2 cristales de turmalina el mineralms comn que se cristaliza en esta clase la cualdespliega simetra de 3m.

Esta forma puede combinarse con pediones, Prismashexagonal y Piramides, Pirmides trigonales, Prismastrigonales prismas, y Prismas ditrigonal algunas vecesformas interesantes y complicadas.

Se ha llegado al trapezoedro trigonal.Las 4 direccionesaxiales estn ocupadas por los ejes de rotacin. El eje verticales un eje ternario (3) y los 3 planos horizontales tienen lasimetra de un eje binario(2).

Esto es similar a la clase -32/m (escalenoedro hexagonal), perolos planos de simetra estn ausentes. Hay 4trapezoedros trigonales, cada uno compuestos de 6 carastrapezoidales. Sus ndices de Miller son: {hk - il}, {i-k - hl}, {kh - il}, y {- ki - hl}. Estas formas corresponden a 2 pares

enantiomrficos, cada uno con una forma derecha y una forma izquierda (un par ilustra lafigura 6.24).

Otras formas que pueden estar presentesincluyen pinacoides, prismas trigonales,

prismas hexagonales, prismas ditrigonales, yromboedros.

El cuarzo es el mineral ms comn que cristaliza enesta clase, pero raramente la cara trapezohedral seforma. Cuando, es una cuestin simple paradeterminar si el cristal es de forma derecha oizquierda (figura 6.25).

El cinabrio tambin cristaliza en esta clase.


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La clase Romboedricatiene un eje ternario(-3) de rotoinversion que esequivalente a un eje ternario(3) y un centro de simetra. La forma general es{hk - il} y la notacin Hermann - Mauguin es -3.

Esta forma es engaosa porque a menos que en otras formas estn presentes, suverdadera simetra no estar clara. El pinacoide {0001} y los prismashexagonales pueden estar presentes.

Dolomita e ilmenita son la mayora de los minerales comnes que cristalizanen esta clase. Ver la figura 6.26.

Ahora, se ha alcanzado a la clase final en el sistema Hexagonal.La Pirmide trigonal tiene uno eje un eje ternario de rotacin(3).Ver figura 6.27. Hay, sin embargo, 8 pirmides trigonales cuya formageneral es {hk - il, cuatro arriba y cuatro abajo. Cada uno de stoscorresponde a 3 caras de la Dipirmide Dihexagonal (ya se discuti

anteriormente). Adems de esto, es posible que puede haberpirmides trigonales en la parte superior, independientes, de las pirmides abajo de. Slocuando Pirmides trigonales estn en combinacin entre si es cuando la combinacinrevela la verdadera simetra.

Aparece slo un mineral, una especie rara llamada gratonita, que pertenece a esta clase nose ha estudiado suficientemente por los cristalgrafos.

Todos los cristales en el sistema Hexagonal se orientan por el extremonegativo del eje a3 (ver la figura 6.1 de nuevo) se considera que es 0grados para propsitos de ploteo Esto es importante cuando se mira ladistribucin de las formas del romboedro y determinan si ellos son

positivos o negativos.

Se sugiere que se lea la pgina 88 del Manual de Mineraloga de J. D.Dana por Klein y Hurlbut (edicin 20) si se desea todo a detalle.

ESTUPENDO! hemos visto al Sistema hexagonal. Yo espero que usted tambin no sea

insensible a cualquier discusin. En ese caso, preprese a ponerse menos simtrico,incluso cuando comenzamos a trabajar con el sistema monoclnico.


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(Traduccin al Espaol hecha por :Juan Jos Palafox Reyes; Universidad de Sonora,Mxico)

Parte 7: Sistema Monoclnico

Despus de haber visto el sistema hexagonal en el artculo 6, se puede reasumir la tareade conocer la simetra de otro de los sistemas de 3 ejes. Considrese la cruz axial, (ejes a,

b, y c), cada uno de longitud desigual, del sistema monoclnico (fig. 7.1). En todo loanterior, los sistemas de 3 ejes, se considera lo que pasa cuando se vara uno o ms delas longitudes axiales, teniendo los ngulos axiales a 90. Pero en elsistema monoclnico, se observa lo que pasa cuando se tiene 3 ejes de longituddesiguales y se cambia el ngulo de 90de dos de sus ejes. Obviamente, se debe de

perder un poco de simetra de nuevo!

Los ejes se designan como sigue: el eje inclinado es a yse dirige al espectador, el eje vertical es c, y el ejerestante que es perpendicular al plano que contiene al ejea y c es b. Cuando se orienta, el eje inclinado hacia elobservador, b est horizontal y c es vertical. los ejes b y cestn en un mismo plano.

En la Figura 7.1, el ngulo entre c y b sigue siendo de90 y el ngulo (^) entre c y a es el que se cambiar. Sele Llamar y se representa por la letra griega en la

figura axial. Para la mayora de los cristales del sistema monoclnico, el (^) de beta esmayor , pero en algunos casos raros, el ngulo puede ser de 90. Cuando esto ocurre, lasimetra del monoclnico no visualiza claramente la morfologa. Los ejes de rotacin

binarios (en direccin perpendicular al plano de simetra) normalmente se toman como eleje b. Un eje esta inclinado hacia el frente en la mencionada figura. Los clculos de

parmetros axiales en los sistemas cristalinos ortogonales (donde todos los ejes sonperpendiculares al observador) es relativamente fcil, pero es bastante tedioso en lossistemas con uno o ms ejes inclinados. Se sugiere un texto de mineraloga avanzado, nointroductorio, si usted esta interesado en ir mas lejos. Incluso en textos de mineraloga

normales, en estos das se dan las frmulas para hacer estos clculos. Aparte de lasconstantes axiales necesarias para describir minerales en el sistema monoclnico, el(^) beta tambin debe darse. Dada esta situacin, y si se deseara buscar esta informacin

para la ortoclasa en un libro de texto de mineraloga normal, como el Manual deHurlbuts y Klein de Mineraloga segn E. S. Dana. Se encontrar que para el a:b:c de laortoclasa es = 0.663:1: 0.559. ^beta = 115 grados, 50 minutos.


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El clivaje es importante a considerar en este sistema. Si hay un buen clivajepinacoidal, paralelo al eje b (como en la ortoclasa), entonces se llama clivaje basal.

Normalmente se considera que ellos son clivajes prismticasverticales en los piroxenos del monoclnico y anfboles dndehay 2 direcciones de clivajes equivalentes.

Hay solo 3 clases de simetra a considerar en el Sistema

Monoclnico: 2/m, m, y 2.En la clase de simetra 2/m, sin embargo, hay 2 tipos deformas, pinacoides y prismas. Recurdese que una forma del

pinacoide consiste en 2 caras paralelas (la forma abierta).El pinacoide a tambin se llama frontal (se llamaba elortopinacoide), el b se llama el pinacoide lateral (se llamaba elclinopinacoide), y el c es el denominado pinacoide basal.Hay 2 pinacoides adicionales con las anotaciones de la formagenerales de {h0l} y {-h0l}. La presencia de uno de estas

formas no hace necesario la presencia del otro.

Estos 3 pinacoides juntos forman el prisma diametral (el fig. 7.2) que es el anlogo delcubo en el sistema isomtrico, de hecho la nueva denominacin de los libros de texto,confunde; los pinacoides forman un paraleloedro. As que tenemos 3 nombres en laliteratura para la misma cosa.

Primero obsrvese un dibujo paramostrarlo donde se ubica el plano desimetra y la orientacin de los ejes

binarios (2) (fig. 7.3). Como sedescribi anteriormente, el eje de b esuno los 3 ejes de rotacin.

Los prismas con 4 cuatro caras tienen la forma general {hkl). Unprisma monoclnico se muestra en la Figura 7.4. La formageneral puede ocurrir como dos prismas independientes {hkl} y{-hkl}. Hay tambin {0kl} y {hk0} los prismas. El {0kl} el

prisma corta el b y c el es paralelo al eje a.

Aqu es la parte divertida. La nica forma en la clase 2/m que esfijo haciendo coincidir el eje binario de rotacin con el eje b es el


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pinacoide b {010}. el otro eje binario pueden escogerse como c o a !

Como un ejemplo, el pinacoide {100}, el pinacoide{001}, y el pinacoide {h0l} se puedenposicionar a los pinacoides hacia el observador girando su orientacin sobre el eje b! Elcorolario a esta situacin, los prismas pueden intercambiarse de la misma manera. Senecesita mirar algunas ilustraciones de algunos minerales monoclnicos relativamentecomunes. En estos dibujos usted debe reconocer la notacin de la letra dnde a, b, y c son

las formas del pinacoide ; m es el prisma de la unidad y z es un prisma; las pirmides sono, u, v, y s ; los ortodomos son p, x, y y ; y n es un clinodomo.

En las figuras 7.5a, b, y c son las formas comunes para la ortoclasa y 7.5d son una formacomn para selenita (el yeso). Muchos minerales comunes cristalizan en esta clase desimetra, incluso la azurita, clinopiroxenos y grupos de los clinoanfiboles, datolita,epidota, yeso, malaquita, ortoclasa, rejalgar, titanita, espodumeno, y talco.

La segunda clase de simetra del sistema monoclnico es m yrepresenta un solo del plano vertical (010) eso incluye los c y uneje cristalogrfico. Un domo es la forma general {hkl} en esta clase(fig. 7.6) y es una figura de 2 caras que es simtrico por un plano desimetra. Hay 2 posibles orientaciones del domo, {hkl} y {- hkl). Laforma {010} es un pinacoide, pero todas las caras en el otro ladodel plano son pediones. stos incluyen {100}, {- 100}, {00-1), y {h0l}. Slo 2 minerales raros, la hilgardita y clinohedrita, cristalizan

en esta clase.

La tercera clase de simetra del sistema monoclnico es 2 y representaun eje binario(2) de rotacin que coincide con el eje cristalogrfico b.La figura 7.7 representa a la forma general {hkl} es un esfenoide odiedro. Puesto que no se tiene ningn plano de simetra que coincidacon los ejes a-c y con el eje b que es polar, en la clase de simetra

binaria, se tienen diferentes formas presentes en las partes opuestas de

b. El pinacoide {010} de 2/m se vuelven 2 pediones, {0l0} y {0-10}.


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Igualmente, el esfenoide {0kl}, {hk0} y {hkl} los prismas de 2/m cambian en pares demano derecha e izquierda (enantiomrfico).

La forma general, el esfenoide, es enantiomrfico y tiene los ndices de Miller {hkl} and{h-kl}. Los minerales representativos son escasos en esta clase, pero incluye el grupode halotrictita junto con el mineral pickeringita como el miembro que ms ocurre. Paracomparaciones obsrvese los cuadros 7.6 y 7.7.

Bien, slo un sistema cristalino queda a discutir. Preprese a entrar en esa tierra devariabilidad dnde se evade de la realidad, la de los ngulos rectos y los ejes deigual longitud. La tierra dnde la simetra es la ms baja posible y las opciones estnextensamente abiertas. el lector est listo para el Sistema Triclnico?


(Traduccin al Espaol hecha por: Juan Jos Palafox Reyes; Universidad de Sonora,Mxico)

Parte 8: Sistema Triclnico

El lector debe estar contento de leer el artculo del sistema anterior! . En el examen total

de los sistemas de 3 ejes, ste es relativamente corto y poco difcil de entender debido a lacarencia de la simetra.

Obsrvese, como con el resto de sistemas, mirando la cruzaxial del sistema triclnico (fig. 8,1). En esta figura, seobserva que los 3 ejes (a, b, y c) todos son desiguales enlongitud y que no hay ngulos axiales de 90. En el sistemamonoclnico, por lo menos se tenan a y b

perpendicularmente, pero aqu se ha perdido incluso eso!

Obsrvese que el ngulo todava est entre los ejes a y c,pero ahora se tienen los 2 ngulos adicionales a definir, niuno ni otro son iguales a 90 grados. Un ngulo se llama yse define como el ngulo entre los ejes c y b y el segundo

es que ahora se define como el ngulo entre a y b, existen algunas convenciones oreglas validadas a seguir para orientar un cristal triclnico.

Recurdese, en la orientacin de cualquier cristal, se est determinando la posicin de los3 cristalogrficos. As pues, las reglas son: 1) la zona ms pronunciada debe ser vertical y

por lo tanto el eje en esta zona se convierte en c; 2) { los 001}forma (pinacoide bsico)

deben inclinarse adelante y a la derecha; y 3) las dos formas selectas en la zona vertical,


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una ser {100 } y la otra ser { 010 }. Ahora, la direccin de un eje es determinada por lainterseccin de { 101 } y { 001 } y la direccin del eje de b es determinada por lainterseccin de { 100 } y { 001 }. Una vez que se haga esto, un eje debe ser ms cortoque el eje b de modo que se cumpla la convencin c < a < b. las distancias axiales y los 3ngulos, alfa, beta, y gama, se puede calcular solamente con dificultad considerable.Como en el sistema monoclnico, la longitud del eje b se define como unidad (1). Lainformacin de la cristalografa referente a un mineral triclnico incluir lo siguiente (un

ejemplo): a:b:c = 0.972: 1 : 0.778; alfa = 102 grados 41 minutos, beta = 98 grados 09minutos, gama = 88 grados 08 minutos.

En el sistema triclnico, se tienen dos clases de lasimetra. El primer a considerar es el -1 (notacinde Hermann-Mauguin). En esta clase, hay un eje-1 de la simetra, el equivalente de un centro de lasimetra o de inversin. El cuadro 8,2 muestraun pinacoidetriclnico(o el paraleloedro). Estaclase se llama la clase pinacoidal despus de que

su forma general { hkl }.Todas las formaspinacoides presentes y por lo tanto consiste encaras paralelas e idnticas.

Cuando se orienta un cristal triclnico, los ndicesde Miller del pinacoide determinan su posicin.Hay 3 pinacoides. Recurdese que los pinacoides

para intersecar un eje y ser paralelos a los otros 2(en sistemas de 3 ejes). Se comienza a mirando la simetra -1. ste es el eje dela rotoinversin, que se puede ver igual que un centro de simetra. El cuadro 8,3 muestraun pinacoide triclnico, tambin llamado un paraleloedro. Esta clase se le denomina clase

pinacoidal, debido a su forma {hkl }. Con la simetra -1, todas las formas son pinacoidesas que consisten en 2 caras paralelas idnticas. Una vez que se orienta un cristaltriclnico, los ndices de Miller del pinacoide establecen su posicin.

Figure 8.3 pinacoides triclnicos, o paraleloedro


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Hay 3 tipos generales de pinacoides: los que intersecan solamente un eje cristalogrfico,los que intersecan 2 ejes, y los que intersecan a los 3 ejes. El primer tipo de pinacoides {100 }, { 010 }, y { 001 }. { 100 } es el pinacoide delantero e intersecta al eje a, { 010 } esel pinacoide de la cara b e intersecta al eje b, y { 001 } es la cara c o el pinacoide bsicoque intersecta al eje c. Todas estas formas estn determinados por la convencin basadaen la parte positiva del eje.

El segundo tipo de pinacoide se llama { 0kl }, { h0l }, y los pinacoides { hk0 },respectivamente. El pinacoide { 0kl } es paralelo a un eje y por lo tanto interseca los ejesb y c. Puede ser positivo { 0kl } o el negativo { 0-kl }. El pinacoide { h0l } es paralelo aleje b e intersecta los ejes a y c. Puede ser positivo { h0l } o negativo { - h0l }.Finalmente, pinacoide{ hk0 } es paralelo al eje c e intersecta los ejes a y b. Puede ser

positivo { hk0 } o negativo { h-k0 }. El tercer tipo de pinacoide es { hkl }. Existen elderecho positivo { hkl }, izquierdo positivo { hkl }, el derecho negativo { - hkl }, y laizquierdo negativo { - h-kl }. cada uno de estas formas de 2 caras y puede existirindependientemente de las otras. El cuadro 8,3 muestra algunas de las formas

pinacoidales en esta clase. Un buen nmero de minerales cristalizan en la clase -1

incluyendo pectolita, microclina, y wollastonita y las plagioclasas. La segunda clase desimetra del sistema triclnico es el 1, que es equivalente a ninguna simetra! Es una solacara llamada un pedin y la clase se llama clase pedial { hkl }. Porque la forma consisteen una sola cara, cada pedin o monoedro hace una reflejo de s mismo. Es raro elmineral que cristaliza en esta clase, la axinita es un ejemplo. Ahora que se ha terminadola discusin de los sistemas cristalinos y de sus lazos geomtricos y de la simetra.Apenas puedo creerlo! Si el se siente con ganas de seguir con el tema de la simetra mslejos, vyase al artculo 9 para leer las observaciones sumarias, algunas referencias yartculos adicionales sugeridos.

Cristalografia y Sistemas Cristalinos

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