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건국대 전력전자연구실

Ch.7 Induction Generators

교류여자기기

- 유도발전기의 개요- 동작원리- 동작특성

- 유도발전기의 응용


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 토크 동작모드 2

T

s

PT

ST

TS 1 20TS-1-

↖↖동기상태 정지상태

↙기동토크 ST↙최대토크 PT

<전동기 작용><발전기 작용>

회전속도

슬립

유도전동기의 토크특성곡선에서

<교재의 그림>

토크

토크

<Generator region>


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 토크 동작모드3

발전작용모드를 살펴보자T

s

PT

ST

TS 1 20TS-1-



SwSw Sw

mwmw mw

Sm ww > mS ww > 0<Sw

발전작용(regeneration)

전동기작용(motoring)

플러깅(plugging)

↗이므로0<s

03 2222 <=

srIP

(∴ 발전)

회전자계방향 반전↖

(제동작용)

0<s 10 << s 21 << s



발전기로 되는 사례

SwSw Sw

mwmw mw




플러깅(plugging)

↗이므로0<s

03 2222 <=

srIP

(∴ 발전)


(제동작용)

0<s 10 << s 21 << s



Sm ww >

회전자 입력( 2차 입력, gap power )

03 2222 <=

SrIP

à 회전자속도 > 회전자계

0<-

=\S

mSSwww

유도전동기 유도발전기


<제7장> 7.2 유도기의 power flow

<고정자> <회전자>

<유도기의 발전기작용>


<유도기의 전동기 작용>


<제7장> 7.2 유도전동기의 전기적 등가회로

21 r

ss-

2e2r 2x

1v

1r 1x

1e

21 r

ss-

2e2r 2x

1v

1r 1x

1e

<유도기의 발전기작용>

<유도기의 전동기 작용>


<제7장> 7.2 유도전동기와 변압기의 연관성 3(복습)

<같은 점>ⅰ) 전자유도작용에 따름ⅱ) 변압기 등가회로 표현 가능

<다른 점>ⅰ) 공극의 유무ⅱ) 2차 단자의 단락 여부ⅲ) 2차 회로의 회전 여부ⅳ) 1차 및 2차 주파수 상이 여부

② 유도전동기의 전기적 등가회로

<2차 회로><1차 회로>

① 변압기의 전기적 등가회로



<제7장> 7.2 유도전동기와 변압기의 연관성 – 2차 리액턴스

① 2차 리액턴스

- 유도전동기 =

212 2 Lfx p=- 변압기 =

12 ww s= 를 이용하면

)( 2 122 sfLx p=\

만약, 전동기가 정지하였다면즉, 이므로1s =

122 2 fLx p=

222 2 Lfx p=

→ 변압기의 경우와 동일해 짐



① 변압기의 전기적 등가회로



<제7장> 7.2 유도전동기와 변압기의 연관성 – 2차 전압



① 변압기의 전기적 등가회로 ② 2차 전압

- 유도전동기=

122 4 fNkE f F=- 변압기 =

222 4 fNkkE wf F=

12 ww s= 이므로

)s ( 4 122 fNkkE wf F=\

만약, 전동기가 정지하였다면즉, 이므로1s =

121,220 4 fNkkEE wfs F== =

변압기에서는 이므로,


202 EE =

122 4 fNkkE wf F=\

임의의 슬립 s에 대한 2차전압 ;

122 4 sfNkksE wf F=


<제7장> 7.2 유도전동기와 변압기의 연관성 – 2차 순시전압



① 변압기의 전기적 등가회로③ 2차 순시전압

- 유도전동기 =

tEte 122 sin2)( w=- 변압기 =

12 ww s= 이므로

tsEte 2202 sin2)( w=

tssEte 122 sin2)( w=\

이를 다시 쓰면, 즉

tsEte 222 sin2)( w=

202 EE =



<제7장> 7.2 유도전동기와 변압기 연관성 – 2차 전압 변경

2I 21 r

ss-

2e

2r 2x

2222 )( IE jsxrs +=

22

22

jsxrs+

=\EI

에서, 전류를 구하면

22

22

jxsr+

=\EI

1) 분모, 분자에 s를 나누고전류를 다시 구하면

2) 2차 권선저항을 변압기 형태로 분리함의 저항부하로 됨

à 속도 즉, 슬립에 연관되는 부하; 동손과 기계적 출력을 분리하는 것임

22

r rs

®2

1 s rs-



21 r

ss-

2e

2r 2x

- 회전하는 회전자가 변압기의 2차회로와 같이정지함

- 변압기에는 여러 형태의 부하가 연결되지만유도기에는 속도 관련 저항부하만 존재함

저항부하 =<유도기 회전자의 등가회로>


21 s r

s-

부하=축의 동력

부하=부하저항의 전력




21 r

ss-

2e

2r 2x

<유도전동기의 전기적 등가회로>

21 r

ss-

2e2r 2x

1v

1r 1x

1e

<변압기 2차 회로>


<제7장> 7.2 유도전동기의 변압기 등가회로

1v

1i

1r 1x2i 2r 2x

21 r

ss-

oG oB

oi

<유도전동기의 (정확한) 등가회로> <유도전동기의 근사 등가회로>

1i1v2

1 rs

s-

21 rr +21 xx +

21 ii =¢1ioi

oG oB


21 r

ss-

2e2r 2x

1v

1r 1x

1e


<제7장> 7.3 변압기 등가회로의 비교 – 변압기 및 유도전동기 1

<같은 점>

- 전자유도작용으로 설명가능

<다른 점>

ⅰ) 공극의 유무 ; 유도전동기에는 공극이 존재함 →

ⅱ) 2차 단자의 단락 여부 ; 권선형의 경우 부하를 연결할 수 있음

ⅲ) 2차 회로의 회전 여부 ; 유도기의 경우 회전으로 인한 슬립 발생

2차 전압 및 2차 리액턴스가 주파수에 따라 달라짐

→ 자화전류 커짐(일정자속 기준)

→

변압기 등가회로로 해석함→

IM TRÂ >Â



<변압기의 전기적 등가회로>


1v 2v1e 2e

1i

1r 1x1i¢

OGOB

0i

ehi +

fi 2r 2xR

X

2i

2i

1v 2v1e 2e

1i

1r 1x1i¢

2r 2x

21 r

ss-

: 유효권선비

-상당 도체수의 비-권선법, 단절계수

: 권선비

- 권선수의 비

effa

a



<변압기의 정확한 등가회로>

<유도전동기의 정확한 등가회로>

21 r

ss-

2r 2x

1v

1r 1x

oG oB

oi

1i 2i

2v

1i 2i

2r 2x

1v

1r 1x

oG oB

oi

R

X2v



<변압기의 근사 등가회로>

<유도전동기의 근사 등가회로>

1v 21 r

ss-

21 rr +

21 xx +21 ii =¢

2v

1i

1i

eqr eqx

1v2v

21 ii =¢

jXR +


<제7장> 7.2 유도전동기의 해석 - 변수지정

: 고정자 입력

: 고정자 동손

1P

1cP

: 철손ehP +

: 회전자 입력(gap power)2P

: 회전자 동손

: 총 기계적 출력2cP

dP

유도전동기의 등가회로에서 주요한 값들을 먼저 지정해 보자.

: 순 기계적 출력OP

21 r

ss-

2E

2r 2x

1V

1r 1x

1E 2V

1I 1I ¢ 2I →→

OG OB

OI↓

inP

SCLP

coreP

AGP

RCLP

convP

outP↑

<교재의 변수>

↑<교재의 변수>


<제7장> 7.2 유도전동기의 해석 – 전력의 흐름도

: 고정자 입력

: 고정자 동손

1P

1cP

: 철손ehP +

: 회전자 입력(gap power)2P

: 회전자 동손

: 총 기계적 출력2cP

dP

유도전동기에서 고려해야 할 입출력 및 손실들의 관계

: 순 기계적 출력OP

inP

SCLP

coreP

AGP

RCLP

convP

outP↑

<교재의 변수>

↑<교재의 변수>


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 회전자 1

앞서 지정한 변수들을 이용하여 입출력의 관계식들을 구해 보자

sRIPAG

2223=

2223 RIPRCL =

① 회전자 입력 – 공극에 전달되는 전력으로 gap power, 2차 입력이라고도 함

srIP 22

22 3= 또는 2222 cos3 qIEP = 교재 :

② 회전자 동손 – 회전자 권선내에서 발생되는 저항손실

22

22 3 rIPc = à 회전자 입력 을 이용, 다시 쓰면 22 sPPc =\2P

<주요사항> 회전자동손 = 슬립 X 회전자 입력

교재 :

21 r

ss-

2r 2x

1V

1r 1x

oG oB

oI

1I 2I

2V

+

-

↓

→ 회전자동손의 다른 명칭 ; slip power


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 회전자 2

)1(3 222 s

sRIPconv-

=

③ 총 기계적 출력 – 전동기가 갖는 총 회전력으로 2차 출력이라고도 함

22

213 r

ssI -

=22 cd PPP -= 교재 :

④ 순 기계적 출력 – 회전자의 축에 나타나는 출력

lossdO PPP -= (기계손 = 마찰손+ 풍손 + 표유부하손)

straywindfrictloss PPPP ++=\ lossP

2)1( Ps-=

21 r

ss-

2r 2x

1V

1r 1x

oG oB

oI

1I 2I

2V

+

-

↓

앞서 지정한 변수들을 이용하여 입출력의 관계식들을 구해 보자


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 고정자 1

12

13 RIPSCL =

① 고정자 입력 – 1차권선에서 유입되는 총 공급전력으로 1차 입력이라고 함

ehc PPPP +++= 121 또는 1111 cos3 qIVP =

② 고정자 동손 – 고정자 권선내에서 발생되는 저항손실

12

11 3 rIPc =

③ 철심손 – 히스테리시스손 및 와류손의 합2

13 EGP Oeh =+

교재 :

Ccore GEP 213=교재 :

21 r

ss-

2r 2x

1V

1r 1x

oG oB

oI

1I 2I

2V

+

-

↓

이번에는 고정자에 대한 관계식들을 구해 보자


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 효율

① 효율(efficiency)1 입력 고정자

출력 기계적 순

PPO==h

② 피상효율(apparent efficiency)

③ 2차 효율(secondary efficiency)

11 3 입력 피상

출력 기계적 총

IVPd

a ==h

sP

PsPPd -=

-== = 1)1(

2

2

22 입력 회전자

출력 기계적 총h

- hh >2보통 의 관계를 가짐

- 효율을 개선하려면 슬립을 가능한 한 작게 해야 함

21 r

ss-

2r 2x

1V

1r 1x

oG oB

oI

1I 2I

2V

+

-

↓

이번에는 효율을 구해 보자


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 역율

① 2차 전류

② 회전자 역률

- 부하(즉, 2차 전류)가 커질수록 역률이 개선됨

22

22 jsxr

s+

=EI


22

22

22

)(sxr

sEI+

=크기 :

22

22

22

)(cos

sxr

r

+=q

2

22

2

2

22

22

2

)( sEIr

II

sxr

r=´

+=

이번에는 회전자의 역률을 구하면


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 정리

① 총 기계적 출력

22

213 r

ssIPd

-=

③ 회전자 동손

2)1( Ps-=

srIP 22

22 3=② 회전자 입력

22

22 3 rIPc =

22 sPPc =- 회전자 입력 및 회전자 동손의 관계 에서

2

2

PPs c=- 슬립의 다른 표현

회전자입력

회전자동손슬립 =®

- 총 기계적 출력과 회전자 입력의 관계에서 2)1( PsPd -=

- 2차 입력 : 2차 동손 : 2차 출력 = : :s s-11dP2P 2cP

(회전자 입력) (회전자 동손) (총 기계적 출력)

21 r

ss-

2r 2x

1V

1r 1x

oG oB

oI

1I 2I

2V

+

-

↓

앞의 결과들을 정리하면


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 토크식 1 & 2

① 회전자계의 속도(동기속도) : Sw② 회전자의 회전속도 :

③ 총 기계적 출력(2차 출력) :

mw

Sm s ww )1( -=슬립의 정의에서

22

213 r

ssIPd

-= 2)1( Ps-=

④ 토크와 2차 출력의 관계가 TP md w= 로 표현되므로

또한 회전자의 속도와 2차 출력의 표현에서

S

PTw

2 =\

m

dPTw

=\ ; 토크식 1

Sm

d

sPsPTww )1()1( 2

--

== 로 되므로

동기속도

차입력2토크 =®; 토크식 2 ; 동기와트로 표현된 토크

21 r

ss-

2r 2x

1V

1r 1x

oG oB

oI

1I 2I

2V

+

-

↓

토크의 관계식들을 구하면


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 토크식 2

② 토크의 표현식 2

① 토크의 표현식 1

22

213 rs

sIPTmm

d

ww-

==

위의 2가지 경우의 토크식에서 모두 2차 전류 의 표현만 알면 구할 수 있으며

SS srIPTww

222

2 3==

2I

ⅰ) 정확한 등가회로를 이용할 경우

ⅱ) 근사 등가회로를 이용할 경우

와 같이 어느 등가회로를 사용하는가에 따라 그 표현식이 달라진다.

21 r

ss-

2r 2x

1V

1r 1x

oG oB

oI

1I 2I

2V

+

-

↓


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 2차 전류의 표현

<유도전동기의 근사 등가회로>

<유도전동기의 정확한 등가회로>

21 r

ss-

2r 2x1r 1x

oG oB

OI

2V

21 II =¢

1V

1I

+

-

+

-

1E

↓

21 r

ss-

21 rr +

21 xx +21 II =¢1I

2V1V

+

--

+OI

1E

↓ ② 근사등가회로에서는 간단해 진다.

① 정확한 등가회로에서는

221

22

1

12

)( xxsrr

VI

++÷øö

çèæ +

=

전류 의 표현식이 복잡해 지고2I

221

12 // zY

YzYz

VI+

×+

=O

O

O

페이서로 나타내면 다음과 같다.

111 jxr +=z 222 / jxsr +=zOOO jBG -=Y

(단, , ,

임 )

<주의> 이 때문에 대부분 토크식은 근사등가회로에서 구한다.


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 토크식(최종)

유도전동기의 토크는 다음과 같다.2

2122

1

12

)()( xxsrr

VI+++

=

2차전류가 다음과 같이 얻어졌으므로

SS srIPTww

222

2 3==

21 r

ss-

21 rr +

21 xx +21 II =¢1I

2V1V

+

--

+OI

1E

↓

토크의 최종적인 표현을 근사 등가회로에서 구해보자.

의 표현에서

þýü

îíì +++

=2

2122

1

212

)()(

3

xxsrrs

VrTSw

à 토크는 공급전압의 제곱에 관계됨


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 토크특성곡선

21 r

ss-

21 rr +

21 xx +21 II =¢1I

2V1V

+

--

+OI

1E

↓

앞에서 구한 토크의 특성곡선을 구해보자

þýü

îíì +++

=2

2122

1

212

)()(

3

xxsrrs

VrTSw

↑ ↑s=1(정지상태)

s=0(동기상태)

↕동작영역

(기동토크)

(최대토크)

(정격토크)


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 최대토크

앞의 토크 특성곡선에서 기동토크, 최대토크 및 최대토크시 슬립을 구해보자

þýü

îíì +++

=2

2122

1

212

)()(

3

xxsrrs

VrTSw

↑ ↑s=1(정지상태)

s=0(동기상태)

↕동작영역

(기동토크)

(최대토크)

(정격토크)

0== Tssds

dT① 최대토크(pullout torque)

에서 최대토크시 슬립을구할 수 있음

221

21

2

)(

xxr

rsT++

±=\

이로부터 최대토크를 구하면

})({2

32

212

11

21

xxrr

VTS

P+++

=w

s=sT

↑ ② 2차 출력 – 최대토크시 출력

PTSssdP TsPPT

)1( -===

w

으로 2차저항에 무관함


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 기동토크

이번에는 기동토크와 기동시 최대토크 발생조건을 구해보자

↑ ↑

s=1(정지상태)

s=0(동기상태)

↕동작영역

(기동토크)

(최대토크)

(정격토크)

})(){(3

221

221

212

1 xxrrVrTT

SsS +++

=== w

③ 기동토크(starting torque)

④ 기동시 최대 토크가 발생되는 조건

s=sT

↑따라서 2차 저항을 다음으로 정하면 된다.

다음의 최대토크시 슬립= 1로 둔다

앞의 토크식에 s = 1 을 대입함

1)(

2

212

1

2 =++

=\xxr

rsT

221

21122 )( xxrrr

sS ++==\

=

þýü

îíì +++

=2

2122

1

212

)()(

3

xxsrrs

VrTSw


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 최대출력

이번에는 총 기계적 출력(2차 출력)이 최대가 되는 조건을 구해보자

⑤ 2차출력이 최대로 될 경우의 슬립

⑥ 최대 2차 출력

최대토크가 되는 슬립 : s = sT

221

2212

2

)()(

xxrrrrsP

++++±=\

})(){(

)1(32

2122

1

212

xxsrrs

V rsPd

+++

-=

s=sP

↓

s=sT

↑

221

21

2

)( xxr

rsT++

±=

0== Pss

d

dsdP

에서 구할 수 있음

})(){(2

32

212

12

21

21

xxrrr

VPPPssdS

++++==

=

⑦ 최대출력시 토크

)1( PS

SssPS s

PTTP -==

= w


<제7장> 7.2 3상 유도전동기의 해석 – 출력 및 토크 곡선 비교

221

2212

2

)()( xxrrrrsP

++++=

})(){(

)1(32

2122

1

212

xxsrrs

V rsPd

+++

-=

221

21

2

)( xxr

rsT++

=

s=sP

s=sT

↑

PssdS PP=

=

PssPS TT=

=

PTTssP PP

==

↙

↗↘↓

þýü

îíì +++

=2

2122

1

212

)()(

3

xxsrrs

VrTSw

총 기계적 출력(2차 출력) 과 토크가 최대로 되는 슬립에서 토크 및 출력의 크기를모두 요약, 정리해 보자.

PT ss > ; 최대토크는 최대출력보다 낮은 속도(큰 값의 슬립)에서 발생된다.

↑


T

s

PT

ST

TS 1 20TS-1-




21 r

ss-

21 rr +

21 xx +21 II =¢1I

2V1V

+

--

+OI

1E

↓

지금까지 설명한 토크특성을 다양한 슬립에 대해 조사해 보자

þýü

îíì +++

=2

2122

1

212

)()(

3

xxsrrs

VrTSw




T

s

PT

ST

TS 1 20TS-1-




회전속도

슬립

앞의 토크특성곡선을 교재의 곡선과 대비해 보자

<교재의 그림>

토크

토크



앞의 토크특성곡선에서 구간별 동작모드를 살펴보자T

s

PT

ST

TS 1 20TS-1-



SwSw Sw

mwmw mw




플러깅(plugging)

↗이므로0<s

03 2222 <=

srIP

(∴ 발전)


(제동작용)

0<s 10 << s 21 << s


<제7장> 7.5 권선형 유도전동기의 비례추이 1

와 같이 2차 저항을 증가시키면 슬립도같은 비율로 커진다.

þýü

îíì +++

=2

2122

1

212

)()(

3

xxsrrs

VrTSw

T

1 0(slip)0 100%(speed)

0s =

wm=

1EXR2EXR3EXR4EXR5EXR >>>>

토크식에서22

1

2 221 1 2

3

( ) ( )S

r VsT

rr x xs

w=

ì ü+ + +í ýî þ

sr2 의 회전자 2차저항을 변화시켜 보자.

skrk

skrk

skrk

sr

n

n 2

2

22

1

212 =××××==

저항과 슬립을 같은 비율로 변화시키면

즉,

토크특성 곡선에서 최대토크는 고정되고최대 슬립점만이 이동함

à 비례추이(proportional shifting)

<주의> 비례추이는 권선형 유도전동기에서만 가능함.


<제7장> 7.5 권선형 유도전동기의 비례추이 4

권선형 유도전동기에서 외부의 저항 을 계산해 보자.

2rEXTR

EXTR

지금, 2차저항이 이며,2r

Ts

2 EXTr R+2r

' 1Ts =0EXTR = 0EXTR >

22 2

1 1 2

( )

Trs

r x x=

+ +' 2

2 21 1 2

1( )

EXTT

r Rsr x x

+= =

+ +

2

1EXT T

T

R sr s

-=

연결후 2차 총저항이 임2 EXTr R+


<제14주> 요약 - 유도전동기의 해석

1. 유도기와 변압기의 연관성

- 등가회로를 기준으로 회로해석- 유도전동기의 변압기 등가회로

2. 유도전동기의 출력특성 해석

- 1차 및 2차 전류, 입력 및 출력, 역률, 효율 등- 토크 해석 ; 기동토크, 최대 토크- 비례추이 특성

< 본 자료는 수업자료로써 책 Electric Machinery Fundamentals (4th – Stephen J. Chapman)의 그림이 이용되었음 >

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