06 교류여자기기 변압기 (3)정수,전압변동률,손실.ppt [호환...

건국대 전력전자연구실

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Ch.2 Transformers

교류여자기기

- 정수 산정- 전압변동율- 손실 및 효율


<제2장> 2.5 변압기의 정수산정

변압기 정수를 구하는 시험법 – 근사등가회로 에서 산정함

OG OB1V1r 1x

2r¢ 2x¢

2V

1I 2I¢

0IfIeh+I

등가회로를 이용하여 정수를 결정할 때

1) 입력 단자 ; 계기를 사용하여 전기량을 측정함 ; 전압, 전류 및 전력

2) 출력단자 ; 부하상태를 변경하여 조사함 - 개방 및 단락의 조건

<근사 등가회로에서 얻을 수 있는 값>

- 2차 개방시 : 여자어드미턴스

- 2차 단락시 : 1차 및 2차 누설임피던스 합

)()( 2121 xxjrr ¢++¢+

OO jBG +



정확한 등가회로에서 부하조건을 변경하여 변압기 정수를 구해 보자.

① 2차를 개방할때

122 EEV =¢=¢

2 21 1 1O OP r I G E= +

1V

1I

1r 1x

ehI +fI

OI

OG OB

1I¢

2r¢ 2x¢

2V¢

2I¢

21 EE ¢=

+

-

21

21

11

)()(

MC

OXxRr

VII+++

==\

ⅱ) 1차 유입전류

ⅰ) 2차 단자전압

OO Yz

VII+

==1

11

여자임피던스로 하여 1차 전류를 구하면

1차 유입전력 à

<문제점> 구할 변수는 4개인데 2개의 식만 얻어지므로 구할 수 없음

→ 정확한 등가회로에서는 정수 산정이 불가능함



정확한 등가회로에서 부하조건을 변경하여 변압기 정수를 구해 보자.

② 2차를 단락할때 – 정격 2차전류로 함

22

22

121

xr

EII N¢+¢

=¢=¢

<문제점> 구할 변수는 6개인데 4개의 식만 얻어지므로 구할 수 없음

→ 정확한 등가회로에서는 정수 산정이 불가능함

21

222

2111 EGIrIrP ON +¢¢+=

OZzzVI

//21

11 +=

1차 유입전력 à

ⅰ) 2차 단자전압

ⅱ) 1차 부하전류

02 =¢V

여자임피던스로 하여 1차 전류를 구하면

1V

1I

1r 1x

ehI +fI

OI

OG OB

1I¢

2r¢ 2x¢

2V¢

2I¢

21 EE ¢=

+

-


<제2장> 2.5 변압기의 정수산정 – 근사등가회로

정확한 등가회로에서는 변압기의 정수를 구할 수 없으므로,

따라서 변압기 정수를 구하기 위해서는 근사등가회로를 써야 한다.

<근사 등가회로> 부하조건 변경 – 개방 및 단락

OG OB1V1r 1x

2r¢ 2x¢

2V¢

1I 2I¢

0IfIeh+I

1I¢


<제2장> 2.5 변압기의 정수산정 – 개방회로시험 : 여자어드미턴스

ⅰ) 전압계 의 측정값 :

<근사 등가회로>

[ ] 1102 2EVVV IOC »=¢= =¢

1A OI I= »2 2

1 1W O Or I G E= +

<2차 개방시 결선도>

① 2차 단자를 개방한 상태에서 계기를 그림과 같이 연결하여 측정한다

V

② 개방된 2차 단자전압을 로 정의하면OCV

ⅱ) 전류계 의 측정값 :

1 1V OCV V E= = »

A

ⅲ) 전력계 의 측정값 : W

; 1차 누설임피던스강하의 크기를 무시함

<개방회로시험=무부하시험>

A

V

+

-

)(tip

)(tv p)(tv

+

-

Wattneter

Ammeter

Voltmeter

OG OB1V1r 1x

2r¢ 2x¢

2V¢

1I 2I¢

0IfIeh+I



에서 구하되 여자전류 와 동일함A1 =I

1 1 O O OI Y E Y V\ = »

③ 1차 유기기전력 의 결정 :

OY

④ 1차 전류 의 결정 :

⑤ 여자 어드미턴스 의 크기 결정 : 1차권선의 전압강하를 무시하므로

1E V11 =»VE 의 관계에서 구함

1I OI

→ 111111 )( EEIjxrV »++=

à 여자 어드미턴스 가 구해짐OY1

A V

OO

IYE

\ = »

전압계 및 전류계의 측정값으로부터 구해짐

A

V

+

-

)(tip

)(tv p)(tv

+

-

Wattneter

Ammeter

Voltmeter

OG OB1V1r 1x

2r¢ 2x¢

2V¢

1I 2I¢

0IfIeh+I

<근사 등가회로> <2차 개방시 결선도>



1차 권선의 저항손을 무시하므로 철손 만이 남게 됨

21

21W EGIr OO +=

지금 여자 컨덕턴스 만 구하면 최종적으로 여자 서셉턴스 를 구할 수 있다.

⑥ 여자 컨덕턴스 의 결정 :

OG

→ 21 Wh e OP G E+\ = »

à 여자컨덕턴스 가 구해짐OG 2 21

W V

h eO

PGE+\ = »

OB

OG

전력계의 측정값

A

V

+

-

)(tip

)(tv p)(tv

+

-

Wattneter

Ammeter

Voltmeter

OG OB1V1r 1x

2r¢ 2x¢

2V¢

1I 2I¢

0IfIeh+I




여자 서셉턴스

⑦ 여자 서셉턴스 의 결정 : 다음의 두 관계식을 윗 식에 대입함

→

2 21

W V

h eO

PGE+= »

2 2O O OB Y G= -

OB

1

AV

OO

IYE= » &

2 2 2 22 2

2 21 1

A W V V

O h eO O O

I PB Y GV V

+æ ö æ ö æ ö æ ö\ = - » - = -ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷

è øè øè ø è ø

으로 표현되므로

A

V

+

-

)(tip

)(tv p)(tv

+

-

Wattneter

Ammeter

Voltmeter

OG OB1V1r 1x

2r¢ 2x¢

2V¢

1I 2I¢

0IfIeh+I




⑧ 여자 어드미턴스 의 표현 :

- 어드미턴스의 크기 ;

OY

1

AV

OO

IYE= »

OOY qÐ=OY 의 복소형태로 구해 보자.

21 Wh e OP G E+ = »- 철손의 표현식 ; 1 cos Wh e O OP E I q+ = »

1 1

cos h e h eO

O O

P PE I V I

q + += »- 역률 1

1

cos h eO

O

PV I

q - +\ »

1

1 1

cosO h eO O

O

I PYV V I

q - +\ = Ð = ÐOY

A

V

+

-

)(tip

)(tv p)(tv

+

-

Wattneter

Ammeter

Voltmeter

OG OB1V1r 1x

2r¢ 2x¢

2V¢

1I 2I¢

0IfIeh+I


또는


<폐회로시험=단락시험> 이번에는 부하단자를 단락한 경우를 생각해 보자.

ⅰ) 전압계 의 측정값 :

<근사 등가회로>

[ ]2 2

1 1N

e I IV V

¢ ¢==

1 2A SC NI I I= » =2 2

1 2 2 1W ( ) N Or r I G E¢ ¢= + +

<2차 단락시 결선도>① 2차 단자를 단락한 상태에서 계기를 그림과 같이 연결하여 측정한다

V

② 단락된 경우 1차 단자전압을 로 정의하면eV1

ⅱ) 전류계 의 측정값 : 1 1V eV V= =

A

ⅲ) 전력계 의 측정값 : W

; 임피던스전압(impedance voltage) ; 2차의 단락전류가정격값이 되도록 감소시킨 1차 전압

← 여자전류는 무시함

A

V

+

-

)(tip

)(tv p)(tv

+

-

Wattneter

Ammeter

Voltmeter

OG OB1V1r 1x 2r¢ 2x¢

2V

1I 2I¢

0IfIeh+I


2V

1I 2I¢

0IfIeh+I

SCI

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정 - 폐회로시험:누설임피던스



③ 총 동손 의 결정 :

④ 총 권선저항 의 결정 :

CP 전력계의 측정치는 철손과 총 동손의 합이나 철손을 무시함

eqr

1 2 2 22N

W A

Ceq

Pr r rI

¢\ = + = »¢

1차 및 2차 권선저항의 합을 말하며전류계 및 전력계의 측정값으로부터 구함

21 2 2( ) WC NP r r I¢ ¢= + »

이상으로부터

<근사 등가회로> <2차 단락시 결선도>

A

V

+

-

)(tip

)(tv p)(tv

+

-

Wattneter

Ammeter

Voltmeter


2V

1I 2I¢

0IfIeh+I


2V

1I 2I¢

0IfIeh+I

SCI



⑤ 총 임피던스 의 크기 결정 :

2 21 2 1 2 1 2 2( ) ( )e eq N NV z I r r x x I¢ ¢ ¢ ¢= = + + +

eqz

1

2

V A

eeq

N

VzI

\ = »¢

1차 및 2차 임피던스 의 합을 말하며전압계 및 전류계의 측정값으로부터 구함

2 21 2 1 2( ) ( )eqz r r x x¢ ¢= + + +→


A

V

+

-

)(tip

)(tv p)(tv

+

-

Wattneter

Ammeter

Voltmeter


2V

1I 2I¢

0IfIeh+I


2V

1I 2I¢

0IfIeh+I

SCI



⑥ 총 임피던스 각 의 결정 :

- 총 임피던스의 표현

e1q 전력계의 측정치중 철손을 무시함

- 동손 을 다음으로 다시 표현하면21 2 2( ) WC NP r r I¢ ¢= + »

1eq eq e eq eqz r jxq= Ð = +z

1 2 1 cosC e N eP V I q¢\ = 11 2

WcosVA

Ce

e N

PV I

q = =¢

→

1 11

1 2

W cos cosVA

Ce

e N

PV I

q - -\ = =¢

- 총 임피던스각


A

V

+

-

)(tip

)(tv p)(tv

+

-

Wattneter

Ammeter

Voltmeter


2V

1I 2I¢

0IfIeh+I


2V

1I 2I¢

0IfIeh+I

SCI


⑦ 총 리액턴스 의 결정 :eqx 1차 및 2차 누설 리액턴스의 합으로, 총 임피던스 각 임

1eq eq e eq eqz r jxq= Ð = +z 에서 총 리액턴스를 나타내면

1 1 2 taneq eq ex r x xq ¢\ = = +

1 2 22N

WA

Ceq

Pr r rI

¢= + = »¢총 저항 이므로

1 1

1 2

W tan cos tan cosVA

Ceq eq eq

e N

Px r rV I

- -æ ö æ ö\ = =ç ÷ ç ÷¢ è øè ø


A

V

+

-

)(tip

)(tv p)(tv

+

-

Wattneter

Ammeter

Voltmeter


2V

1I 2I¢

0IfIeh+I


2V

1I 2I¢

0IfIeh+I

SCI


총 리액턴스를 구하면



<주의> 총 저항이나 총 리액턴스가 1차 및 2차 값의 합으로 얻어짐에 유의할 것.

- 정확한 등가회로에서는 1차 와 2차의 개별적 크기 결정불가

- 필요에 따라 또는 와 같이 동일하게 둘 수 있음.

eqeqeq jxr +=z

근사등가회로를 기준으로, 구한 정수(1차 및 2차 누설imp.) 중 1차 및 2차값을 정리하면 다음과 같다.

21 rrreq ¢+= 21 xxxeq ¢+=

21 rr ¢= 21 xx ¢=


A

V

+

-

)(tip

)(tv p)(tv

+

-

Wattneter

Ammeter

Voltmeter


2V

1I 2I¢

0IfIeh+I


2V

1I 2I¢

0IfIeh+I

SCI


<제2장> 퍼유니트 시스템

2-6 The Per-Unit System (퍼유니트 시스템)

- 전력계통에는 여러 전압 level이 존재할 수 있는데,해석을 위해서는 다음의 2가지 선택이 있을 수 있다.

ⅰ) 하나의 공통전압 level을 설정하여 전부 등가변환함

ⅱ) 전압level 이나 임피던스의 별도 변환없이 해석할 수 있는 방법→ 퍼유니트(per-unit system) : 기준값(base value) 지정

pu 7.493200159

=WW

==k

RRRbase

CCpu

- 앞의 몇 가지 예를 통해,

퍼유니트값은 다음과 같이 정의할 수 있다.

기준값

실제값퍼유니트값 =<정의> <예>


<제2장> 2.6 퍼유니트 시스템

- 앞의 퍼유니트에 대한 정의에 따라 다양한 관계식을 구할 수 있다.

- 기준값을 바꿀 경우

base

basebase S

VZ2)(

=base

basebase I

VZ =

base

basebase V

IY =

basebasebasebasebase IVSQP =or ,<전 력>

<임피던스>

<어드미턴스>

2

11

2

1

11

1

222

base

basepu

base

base

basebase

base

basebasepu S

SSSS

SS

SS

SS

SSS ´=´=´==

<예시> 기준값1을 기준값2로 변경하고자 할 경우


단, : 변압기에 지정된 역률의 부하를 연결한 얻어진 정격 2차 전압

: 이러한 조건에서 부하를 제거한 경우 얻어진 무부하 2차 전압

<제2장> 2.7 전압변동률

(1) 전압변동율(voltage regulation) ; 변압기의 부하에 따라 단자전압의 변동 정도

%100 2

22 ´-

DN

NO

VVVe

NV 2

OV 2

부하

+

-

1aII =¢

0I ¢

0G¢0B¢

aVV 1

1 =¢NV2 qcos

NI 2

21 rr +¢ 21 xx +¢ +

-

1I ¢¢

- 변압기의 저항 및 누설 리액턴스, 부하 역률에 좌우- 전등의 광도, 수명 및 전동기의 출력에 영향

(2) 정의 : % 전압변동율



<근사등가회로(1차를 2차로 환산함)>

- 전압변동율에서도 근사등가회로를 사용함

- 전압변동율은 2차 단자에서의 특성임 ; 1차 값을 2차측으로 환산하여 나타냄

(3) 전압변동률의 계산

NN VIjxra

V22

1 )( ++=

- 변압기의 전압방정식을 구하면

2121 , xxxrrr +¢=+¢=←

부하

+

-

1aII =¢

0I ¢

0G¢0B¢

aVV 1

1 =¢NV2 qcos

NI 2

21 rr +¢ 21 xx +¢ +

-

1I ¢¢



1차 전압의 산출 NN VIjxra

V22

1 )( ++=



<근사등가회로(1차를 2차로 환산함)>

(4) 벡터선도

11Iz 11Ir11Ixj

f

F

eh+I

FIoI

'1I

22Ir

22Iz22Ixj

2E

2I

1E2V

1I

1V

- 변압기 벡터선도

12 22( )O NN

VV r jx I Va

® = + +

- 위의 변압기 벡터선도에서, 2차전류벡터를기준으로 하여 다시 그리면 오른편과 같다.

NV 2

NI2

NrI2

NjxI2a

VV O1

2 =

q

q

부하

+

-

1aII =¢

0I ¢

0G¢0B¢

aVV 1

1 =¢NV2 qcos

NI 2

21 rr +¢ 21 xx +¢ +

-

1I ¢¢


nn VIjxra

V22

1 )( ++=

221 r

arr +D 22

1 xaxx +D

① 무부하시 - 누설 임피던스 의 전압강하=0 이므로)( jxr +a

VV O1

2 =

NON IjxrVV 222 )( +-=

2121 , xxxrrr +¢=+¢=

② 부하시 - 2차 정격전압은 벡터선도에서 구해짐

%100 2

22 ´-

DN

NO

VVVe③ 전압변동율 을 구하면 결과식은 다음과 같다.

21 ( cos sin ) ( cos sin )200

p q q pe q q q q» + + -

NV 2

NI2

NrI2

NjxI2a

VV O1

2 =

q

q




① 의 산출 deadae += .(43)..........)sincos( 22 qq NN xIrI +=

② 의 산출

ae

eg 2222 ogceoeoc =+=

)()()(222 oeogegoeogoeogoeogce +×=+×-=-=

oeogceeg+

=\2

agVV NO += 22

<유도과정> 보자 나타내 로 과, 를 222 qNNO IVV

egaeVVag NO +=-=® 22

① ②

③

NV 2

NI2

NrI2

NjxI2a

VV O1

2 =

q

q

유도과정



oeogceeg+

=2

에서 분모, 분자를 각각 구해 보자

egaeoaegoeoeog ++=+=+ )(22

NN VegaeV 22 2)2(2 »++=

qq sincos abcbdbcfefcfce -=-=-=

222

22

2

)sincos(2

12

qq NNNN

rIxIVV

ceeg -=»

egaeVVag NO +=-= 22

ⅰ) 분모

ⅱ) 분자

③

agVV NO += 22 에서 NO VVag 22 -=

22 2 2 2

2

1( cos sin ) ( cos sin )2N N N N

NrI xI xI rI

Vq q q q= + + -

NV 2

NI2

NrI2

NjxI2a

VV O1

2 =

q

q

유도과정



앞에서 구해진 값을 넣으면,

%100 2

22 ´-

DN

NO

VVVe

agVV NO =- 222

2 2 2 22

1( cos sin ) ( cos sin )2N N N N

NrI xI xI rI

Vq q q q= + + -

%100 2

22 ´-

D\N

NO

VVVe

22 2 2 2

2 2 2 2

cos sin cos sin1( 100 100) ( 100 100)200

N N N N

N N N N

rI xI xI rIV V V V

q q q q= ´ + ´ + ´ - ´

여기서,%저항 강하 ;

%리액턴스 강하 ; 2

2100%N

N

xIqV= ´

2

2100%N

N

rIpV= ´

유도과정

정의에서,

를 정의하여 간단히 하면,



따라서 전압변동율은 다음과 같이 정리된다.

%100 2

22 ´-

DN

NO

VVVe

보통 두번째 항을 무시하여, 근사적으로 나타낸다.

%저항 강하 ;

%리액턴스 강하 ; 2

2100%N

N

xIqV= ´

2

2100%N

N

rIpV= ´

21( cos sin ) ( cos sin )200

p q q pq q q q= + + -

( cos sin )p qe q q= +

유도과정



지상역률(유도성 부하)

진상역률(용량성 부하)

부하역률에 따라 벡터선도가 어떻게 달라지는가를 살펴보자

역률=1(저항부하)

<주의> 전압변동율은 부하역률에 따라 달라지며, 반드시 역률이 지정되어야 함

부하역률과의 관계



지역률

진역률

역률=1

부하역률과의 관계


<제2장> 2.7 변압기 손실 – 무부하손 및 부하손

(1) 변압기의 손실

ⅰ) 동손 - 여자전류에 대한 1차 저항손(동손)

ⅱ) 철손 - 히스테리시스손 와 와류손 의 합 ( : 철손 의 70% 차지)

ⅲ) 유전체손 – 여자전류에 의한 절연물 중의 유전체 손실

201Ir

ehP +hP eP hP

① 무부하손(no-load loss)

ⅰ) 동손 – 부하전류에 의한 1차 및 2차 저항의 저항손실(1차 및 2차 동손)

ⅱ) 와류손 – 누설자계에 의한 권선내에서 생기는 와전류손실

ⅲ) 표유부하손(stray load loss) – 변압기 외함 등에서 발생하는 손실.(부하전류의 제곱에 관련된 손실로 이론적으로 구하기 어려움)

② 부하손(load loss)


<제2장> 2.7 변압기 손실 – 히스테리시스현상

ⅱ) 점 b 에 도달하면 (ob=잔류자속밀도)

ⅲ) 점 c에 도달하면 (oc=보자력) 즉, 자속밀도 B=0이 되는 경우

(2) 히스테리시스현상

- B가 H보다 지연되는 현상

0 ,0 ,0 >== BiH

0 ,0 ,0 <=< iBH

전류의 1주기에 대해점 f에서 출발하여 점 a에 거쳐, 점 d를 지나서, 다시 점 f로되돌아 올 때까지 를 만족하면서 폐곡선을 이룬다.

→ 히스테리시스곡선, 히스테리시스현상

철심회로에 교류를 인가하여 다음의 히스테리시스곡선을 얻었다고 하자

HB m=


<제2장> 2.7 변압기 손실 – 히스테리시스현상

히스테리시스 발생근거 - 교번자계(alternating magnetic field)에 의함

- 아래의 ①번과 같은 곡선 : 양과 음의 두 파형이 모두 정현파인 경우- ②번의 곡선 : 양의 파형은 정현파이고 음의 파형은 비정현파일 경우- ③번의 곡선 : 음의 파형은 정현파이고 양의 파형은 비정현파일 경우

① ② ②③ ③ ③


<제2장> 2.7 변압기 손실 – 히스테리시스손실

wD

)(BfH i=

0>D-D=D di www

자속밀도의 범위

철심회로에 교류인가시 - 히스테리시스특성 발생, 루프면적에 비례하는 손실발생

우선 단위부피당 자계에너지의 변화량을 으로 나타내면

ò=D 1

2

B

Bd HdBw

ⅰ) 증가할 경우 - ⅱ) 감소할 경우 - )(BfH d=

에 대한 에너지의 변화량은 이 두 값의 차 임.

증가에너지 = 감소에너지 =

] ,[ 21 BB

← 두 값의 차가 0보다 크면 손실발생의 의미

ò=D 2

1

B

Bi HdBw


<제2장> 2.7 변압기 손실 – 여자전류와 히스테리시스 곡선


<제2장> 2.7 변압기 손실 – 히스테리시스손실 유도

히스테리시스 현상에 대한 수식을 구해보자.

먼저 철심회로에서 시간 동안 변화되는 에너지의 양 이라고 할때dt hdw

dtied h ××=\ 11 w

11 , ie지금 유기기전력과 입력전류를 각각 라고 하면 에너지의 변화량은 다음과 같다.

ò

ò

ò

ò

+

-××=

×D¬×=

×==¬×=

=¬=

m

m

B

B

t

t

h

dBHVol

lAVoldtdtdBHAl

BAliNHdtdtdiN

dtdNedtie

, /

0

t

0 1111

0 1111

ff

fw<유도과정> 히스테리시스손실


<제2장> 2.7 변압기 손실 – 히스테리시스손실 유도

히스테리시스 손실에 조건을 부여하여 그 표현을 변경시켜 보자

ò+

-××= m

m

B

Bh dBHVol w

<Steinmetz의 실험식>

① 정현파전류가 1 cycle 일때 ; ò ××= dBHVolh w

② 정현파전류가 cycle 일때 ; ò ×××= dBHfVolh wf③ 단위 부피 즉 일때 ; ò ××= dBHfh w1=Vol

지금 단위부피당 손실 을 로 정의하면 즉, hh PdBHf º××= ò whPhw

h nh mP f Bh= × ×

여기서, h h : 히스테리시스정수(또는 steinmetz정수)(변압기용 강판 =280)

n : 1.6 (최대자속밀도 1.2 wb/m2)

: 2.0 ∼2.5 (최대자속밀도 1.5 ∼1.7 wb/ m2)

£mB³mB

h h


<제2장> 2.7 변압기 손실 – 와전류현상

① 와전류(eddy current)의 정의 - 철심의 단면내에 흐르는 판상의 전류

② 발생원리ⅰ) 권선의 전류에 의해 생긴 작용 자속이 철심에 가해질때

철심내 반작용자속 이 나타나고 반작용자속의 짝이 되는어떤 전류가 철심상에 흐르게 됨

③ 철심내의 단락경로상에 존재하는 저항에 소용돌이 전류가 흐르게 되어철심내에서 손실전력이 나타남

ⅱ) 철심의 단면상에 유기된 기전력이 철심단면(도체역할)과 함께구성되는 단락경로에 소용돌이 모양의 전류가 흐름

reacte eq

de Ndtf

=

⇒ 와전류(eddy current)

⇒ 와전류손실(eddy current loss)

와전류 발생근거 - 시변자계(time varying magnetic field)에 의함


<제2장> 2.7 와전류현상

강판의 단면에 흐르는 와전류

( )tf

강판의 와전류

( )ei t


<제2장> 2.7 변압기 손실 – 와전류손실 유도

강판의 단면에 다음과 같은 와전류가 흐르고 있다고 하자.

)(tb순시 자속밀도를 라고 하면중심선 XY에서 x 만큼 떨어진 부분까지통과하는 자속 는 대략 다음과 같다.f

(( ) = 2

tx w b(t)

f ´

» × ×면적) (자속밀도)

dtde f=\ 자속이 주어지면 기전력은

① 유기기전력의 실효치

mfmm BfkxwxwBffE ×××=××=F××» 42)2(2

22

2 pp

22/22/

평균치

실효치 pp===

m

mf B

Bk여기서, 파형율

② 철심 저항율을 라 할때

dxlw

Alr

c ××»=

2 rr

r

경로 dcef의 저항 →

( )tf


<제2장> 2.7 변압기 손실 – 와전류손실 유도

2220

2

)(34

D××D== òD

mfce Bfkwldxr

Er

w

2)( mfee BkfP ××=\ h

③ 단위길이당 단위두께당 손실을 구하면

④ 철심에 의한 총 손실을 구하면

강판의 부피 로 나누어, 단위체적당으로 표현할 경우 와전류손실

dxlw

Bfkxwr

Ec

mf 2

)42( 22

r×××

=

D= cwlVol

( )tf

eh(단, : 와전류 상수)


<제2장> 2.7 변압기의 효율 – 효율의 정의

① 실측효율 : 실지로 를 측정하여 구한 효율

% 100손실출력

출력% 1001

2 ´+

=´=PPh

21 , PP

%100철손동손차출력2

차출력2´

++=h

변압기에서는 회전부분이 없으므로 다른 전기기기보다 효율이 높음(97%이상)

(1) 효율(efficiency) 의 정의

ⅰ) 역률 = 100%ⅱ) 파형 = 정현파ⅲ) 온도 = 750C (전기기기의 허용온도)

② 규약효율(conventional efficiency) : 변압기의 표준 효율

-특별한 지적사항이 없을 때는 다음의 조건으로 간주함


<제2장> 2.7 변압기의 효율 - 효율계산

%100)(cos

cos%100cos

cos 222122

22

22

22 ´¢¢+++¢¢

¢¢=´

+¢¢¢¢

=\+ IrrPIV

IVPIV

IV

ehl ff

ffh

지금 를 2차 전압, 를 2차 부하전류, 그리고 를 역률이라고 하자2V ¢ 2I ¢ fcos

2P① 2차 출력 를 구하면 fcos222 IVP ¢¢=

② 총 손실 를 구하면lP ehCl PPP ++= ⅰ) 총 동손

ⅱ) 철손

)( 212

2 rrIPC ¢+¢=

eheh PPP +=+

%100철손동손차출력2

차출력2´

++=h앞의 결과를 효율의 정의에 대입하면


<제2장> 2.7 변압기의 효율

이 식에서 분모가 최소가 되면 효율이 최대로 되므로 분모의 최소조건을 구한다.

ehP +

)(0)분모(212

222

rrIP

Idd

M

eh

I M

¢++¢

-==¢

+

¢2

1 2

( )

h eM

PIr r+¢\ =¢+

지금 공급전압의 크기와 주파수가 일정하면 철손 의 크기는 변하지 않으므로

효율은 부하전류의 크기에만 좌우된다.

%100)(cos

cos 221

22

2 ´¢¢++

¢+¢

¢=\

+ IrrI

PV

Vehf

fh

앞의 효율식의 분자분모에 2차전류를 나누어 다시 표현하면

최대효율 조건

2 22

2 2 1 2 2

coscos ( )h e

V IV I P r r I

jhj +

¢ ¢=¢ ¢ ¢ ¢+ + +


<제2장> 2.7 변압기의 효율

앞의 식을 다시 표현해 보면

21 2 2 ( )h e MP r r I+ ¢ ¢= +

총 동손(부하전류 일때)MII 22 ¢=¢

최대효율 조건

21 2( )

h eM

PIr r+¢ =¢+

철손(부하와 무관)

MAXh h

h eP +

22eqr I ¢

2I ¢2NI ¢2MI ¢

변압기의 최대효율 조건철손 = 동손 이 되는 부하전류

2MI ¢

2 2

2 2

cos 100%cos 2

MMAX

M h e

V IV I P

jhj +

¢ ¢= ´¢ ¢ +


<제5주> 요약 - 단상변압기의 주요 사항

1. 실제변압기의 개요- 입출력 특성, 철심의 포화를 포함한 비선형 특성- 자화전류, 철손전류 및 여자전류의 관계

2. 실제변압기의 등가회로- 여러가지 현상을 고려한 전기적 등가회로- 등가회로의 유도과정, 환산계수, 2차를 1차 또는 1차를 2차로 환산 회로- 무부하시 등가회로와 부하시 등가회로

3. 변압기의 벡터선도4. 근사등가회로와 개방 및 단락시험을 통한 변압기의 정수산정5. 전압변동율의 정의와 유도과정6. 변압기의 손실의 유형 – 무부하 손실과 부하손실

- 히스테리시스손실의 발생원리와 이론적 관계식 유도, 실험식 제시- 와전류손실의 발생원리와 이론적 관계식 유도

7. 변압기의 효율- 효율의 정의- 최대효율 조건 및 최대효율

< 본 자료는 수업자료로써 책 Electric Machinery Fundamentals (4th – Stephen J. Chapman)의 그림이 이용되었음 >

06 교류여자기기 변압기 (3)정수,전압변동률,손실.ppt [호환...

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