137億年の「物質」の旅 - iye.issp.u-tokyo.ac.jp · 波長が散乱体の配列周期の整数倍である波は強く反射（ブ ラッグ反射）され，入射波と反射波の干渉によって定在波がで
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CH 30 反射與折射 1
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CH 30
反射與折射
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歐亞書局 第 30 章 反射與折射
目錄
30.1 反射
30.2 折射
30.3 全內反射
30.4 色散
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歐亞書局 第 30 章 反射與折射 P.
30.1 反射
馬克士威傑出的研究證明光學（optics）亦即光的
行為乃電磁的顯現。除受量子物理所支配之原子
領域外，所有的光學現象皆可由馬克士威方程式
所描述的電磁波場來瞭解。然而當與光或其它任
何波作用的物體比波長大很多時，光通常以直線
行進，稱為光線（ray）。幾何光學（geometrical
optics）即描述光在此近似下的行為。
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歐亞書局 第 30 章 反射與折射 P.
30.1 反射
金屬幾乎會將所有照射在其上的光反射（reflect）出
去，這些材質也剛好是良好的電導體。光波的振盪電
場驅使金屬自由電子進行振盪運動，這些振盪再產生
電磁波，其淨效應為再度輻射出電磁波回到原來的介
質中，而其它的材質只會反射部分的入射光。
不論哪一種方式，反射皆滿足相同的幾何條件：入射
光、反射光以及兩材質間界面的法線皆位於同一平面
上。
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30.1 反射
反射光與法線所形成
的反射角（angle of
reflection） ，和入射
光與法線所形成的入
射角（angle of
incidence）θ1 相等（
圖 30.1a）：
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30.1 反射
在鏡面反射（specular
reflection）中，平行光
線在光滑表面上反射
，而且全部的光束在
反射後沒有發生扭曲
（圖 30.1b）。
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30.1 反射
粗糙的表面將各道光
線反射至不同的方向
（圖 30.1c），但是每
道光線皆遵守方程式
30.1，這就是漫反射（
diffuse reflection）。
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30.1 反射
部分反射
有些光線甚至會在透明材質的界面上反射，此部
分反射的詳細描述可以從馬克士威方程式得到，
這與第 14 章所描述之繩波的部分反射是相類似的
。最少反射發生於垂直入射時，對玻璃而言，大
約有 4% 的垂直入射光會反射，隨著入射角的增
大，反射也會跟著增加。
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30.2 折射
以折射率（index of refraction）來描述透明介質的
特性，折射率定義為光在真空中之光速 c 與在介
質中之速率 ν 的比值：
雖然當光進入新的介質後其波速會改變，但圖
30.3 顯示光的頻率 f 並不會改變。
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30.2 折射
表 30.1 列出一些介質的折射率。
當光以某角度射入透明材質時， 透射進入材質的
光發生折射（refraction），也就是其傳播方向發
生改變（圖 30.4）。
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30.2 折射
圖 30.5 顯示折射如何
因波速亦即波長的變
化而產生。
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30.2 折射
令兩斜邊的關係式相等得到 λ1/sin θ1 = λ2 /sin θ2，
由於 λ = c/nf 且兩介質的 f 相同，有司乃耳定律（
Snell's law）：
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例題 30.2 折射：平板
在空氣中傳播的光線以入射角 θ1 撞擊厚度 d 且折
射率 n 的玻璃板，證明從平板射出的光線其方向
與原來入射的方向平行。
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例題 30.3 折射：音樂 CD
當雷射光束撞擊光碟片以「讀取」CD 上面的資訊
時，其入射寬度為 0.737 mm，並形成錐狀體，其
半角為 θ1 = 27.0°，如圖 30.7 所示。雷射光束接著
通過厚 1.20 mm 且折射率為 1.55 的塑膠層，然後
再到達接近光碟片表面的反射資訊層，求光束在
資訊層之直徑 d 為多少？
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30.2 折射
折射、反射與偏振
反射與折射都牽涉到入射光波之電場與材質內電
荷的交互作用，分子偶極受電場作用而出現的振
盪產生了折射與反射光，而電場的方向即為偏振
的方向。
當電場位於入射和反射光所在平面時，在某特殊
的入射角不會發生反射，該特殊角稱布魯斯特角
（Brewster angle）或起偏角（polarizing angle）。
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30.2 折射
當這個角度出現時，反
射與透射光線彼此垂直
（圖 30.8），此時分子
偶極會沿著反射光線的
方向進行振盪，而如同
在 29.7 節中所看到的，
在振盪偶極的振盪方向
不會產生電磁輻射。
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30.2 折射
圖 30.8 說明當入射角 θp 與反射光線角度 θ2 的和
為 90° 時， θp 為起偏入射角，亦即 θ2 = 90° – θp。
由於 sin θ = cos(90°– θ)，因此 sin θ2 = cos θp ，從
司乃耳定律有 sin θ2 = (n1/n2)sin θp ，接著用 cos θp
取代 sin θ2 ，此關係式變成 cos θp = (n1/n2)sin θp ，
最後等式兩邊同乘以 (n2/n1) 並除以cos θp ，得到
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30.2 折射
當未偏振光以起偏角入射時，只有與圖 30.8 平面
垂直的光電場分量會發生反射，結果就是偏振光
。偏振的這個效應對於包括雷射在內的一些科技
應用相當重要，雷射所發射出來的光會先通過一
個以起偏角安置的傾斜窗口，因此大部分的雷射
光在本質上就是偏振的。
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30.2 折射
類似的偏振現象也發
生在金屬或其它不透
明表面以及水面的反
射，這些反射所產生
之刺眼的強光可以藉
由偏振太陽眼鏡來消
除（圖 30.9）。
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30.3 全內反射
光從較高折射率介質傳播至較低折射率介質時為
偏離法線，如圖 30.10 玻璃−空氣界面所示，此時
折射角大於入射角，因此在某個入射角會導致折
射角成為 90° 的情形，結果會如何呢？
光線以此臨界角（critical angle）或大於該角度入
射時，光線無法脫離玻璃，發生了全內反射（
total internal reflection），此時所有的光線都返回
較大折射率的介質中。
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30.3 全內反射
當未鍍膜的玻璃以適
當的方位放置時（圖
30.11），全內反射會
使它成為絕佳的反射
器。
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歐亞書局 第 30 章 反射與折射 P.
30.4 色散
折射在根本上牽涉到電磁波場與原子之電子的交
互作用，因此電子行為以及它所導致的折射率與
頻率有關，這表示不同的頻率亦即可見光之不同
顏色，會以不同的角度進行折射，其結果為色散
（dispersion）。
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30.4 色散
圖 30.13 為一種設計來
呈現高色散效果的玻
璃，其波長與折射率
的關係圖。
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30.4 色散
色散的古典範例，為牛
頓展示了白光乃可見光
譜中所有顏色之混合（
圖 30.14），彩虹為大自
然色散的美麗展現，也
與內反射有密切的關係
，如下面「生活中的物
理」所述。
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例題 30.4 色散：稜鏡
圖 30.15 中白光垂直於稜鏡之一面而入射，此稜
鏡的折射率與波長關係如圖 30.13，請計算其出射
光之波長為 700 nm 的紅光及 400 nm 的紫光兩者
間的夾角。
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30.4 色散
色散是光譜學（
spectroscopy）的基礎，
光譜學乃分析光或其它
電磁輻射的組成波長。
熱又緻密的物體會發射
出連續波長，而稀薄氣
體只發射和吸收一些特
定波長（圖 30.16）。
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30.4 色散
色散會造成光學系統的麻煩。例如它會使玻璃透
鏡將不同顏色的光會聚在不同的點，導致扭曲也
就是色像差的現象。
色散在光纖中會降低數位資訊的品質，因為光纖
並非基於波長而是基於光線由不同角度反射所形
成之不同路徑。
所謂的單模光纖，則是藉由只讓單一特定反射角
度的光線通過來減低色像差的效應。
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