光学

1 反射 Reflection と屈折 Refraction

・反射

同じ物質中なので速さは変化せず、反射面の法線方向の成分の符号が変わる

⇒ 入射角 θ1 ＝ 反射角 θ′1

・ 屈折率 n12 =sin θ1

sin θ2=

λ1

λ2：1915年 Snell（オランダ）の法則

媒質中では光の速度が異なる

（物質により光を再放出するまでに

　かかる時間が異なる)

媒質１を v1 で飛んできた光は媒質２では v2 で飛ぶとする

光αがＡに入射したとき、並行した光βはＡ’にある

βがＡ’からＢまで光が到達する時間に、Ａの光αは v2 の速さでＢ’に達する

ＢＢ’から垂直方向に光α、βが v2 の速さで進行する

振動数は変化しない

v1

AB= sin θ1

v2

AB= sin θ2

∴ n12 =sin θ1

sin θ2=

v1

AB/

v2

AB=

v1

v2=

λ1

λ2

–1–

透明な物質中では振動数が大きい光のほうが速度が遅くなる

真空中では　 c = λ1ν1 = λ′1ν

′1 λ1 ≥ λ′

1 なら ν1 ≤ ν′1

物質中で　 v2 = λ2ν1 v′2 = λ′2ν

′1 ν1 ≤ ν′

1 なら v2 ≥ v′2

故に　 n12 =c

v2n′

12 =c

v′2

⇒ n12 ≤ n′12

⇓

屈折率は波長によって異なる（屈折率は波長の短い方が大きい）

→ 分散 Dispersion

プリズムで分光　 虹：迎角の大きい赤のほうが上に見える

同じところから見ると赤のほうが

上にあるように見える

色収差：凸レンズで波長の異なる光を一点に集光するのは不可

カメラ　

屈折望遠鏡の欠点　⇒ 反射望遠鏡　

屈折率は密度によって異なる　

蜃気楼　逃げ水

–2–

臨界角：この角度より大きくなると光が全反射される

θ1 = 90◦ の場合

n12 =sin θ1

sin θ2

⇓ θ1 = 90◦ ⇒ sin θ1 = 1

sin θ2 =1

n12

密度の大きい物質から（光の速さは遅い）から小さい物質（速い）に向かった場合のみ起きる

ガラス：43°くらい → 45°で全反射 光学器械に使われる

ダイヤモンド：24.5（最小) 分散が大きく、きらきらする

屈折率が大きい　　ブリリアンカット（底面で全反射）

光速（104 km/s） 屈折率

（橙色 589.3 nm の波長に対し）

真空 30.0 1.00水 22.5 1.33アルコール 22.0 1.36石英ガラス 20.5 1.46水晶 19.4 1.54サファイア 17.0 1.77ダイヤモンド 12.4 2.42

–3–

・光ファイバー（Optical Fiber）通信システム

光源：半導体レーザー (近赤外）光伝走路： 光ファイバ ー

光検出器： フォトダイオード

光ファイバの特徴 “銅線に比べ”　・）原料（SiO2）は無尽蔵 ・）細くて軽い

　・）電磁誘導を受けない ・）低損失で中継距離が長い ～20km　・）伝送容量が大きい (300倍) ・）絶縁体（電流を通さない) ：発火の危険なし

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2 レンズ

・凸レンズ（収束レンズ）　Convex Lens

焦点：平行光線が収束する点

凸レンズの公式

1a

+1b

=1f

証明）

∆ABO S ∆CDO ⇒ AB

a=

CD

b

∆POF S ∆CDF ⇒ PO

f=

CD

b − f

AB = PO ⇒ AB =a

bCD =

f

b − fCD

a

b=

f

b − f⇒ b − f

bf=

1a

⇒ 1f− 1

b=

1a

∴ 1a

+1b

=1f

注） 倍率 n =CD

AB

倍率　 n =f

a − f　実像

証明）

n =CD

AB=

b

aa

b=

f

b − f⇒ ab − af = bf ⇒ (a − f)b = af ⇒ b =

af

a − f

∴ n =af

a − f

1a

=f

a − f

a > f でなければダメ

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虫眼鏡の倍率　

n =f

f − a　虚像

a < f でなければダメ

・凹レンズ（発散レンズ）　Concave Lens

焦点：平行光線が凹レンズ通過後１点から放出されたように見えるその点

凹レンズの公式

1a− 1

b= − 1

f

倍率　 n =f

f + a　虚像

常に小さくなる a > f でも a < f でも OK

–6–

3 回折 Diffraction と干渉 Interference

・回折 Diffraction

波が障害物の後ろ側に回り込む性質 ： 回折縞ができる

波長が大きいほど、スリットの出口が小さいほど、大きく回り込む

・干渉 Interference

波が重なり合う現象

Ａを通り抜けた波とＢを通り抜け

た波がＰで位相が合っていれば明

るく（山と山、谷と谷）、反位相

（山と谷）なら暗くなる

ＡＢの間隔を d、波長を λ とすると、暗くなる条件は

d sin θ = (m +12)λ ただし m = 0, 1, 2, 3, · · · · · ·

明るくなる条件は

d sin θ = mλ ただし m = 0, 1, 2, 3, · · · · · ·

∆ABC S ∆DPR だから

sin θ =BC

AB=

PR

DP≈ PR

`

これを使うと

PR =

mλ

`

dm = 0, 1, 2, 3, · · · · · · 明

(m +12)λ

`

dm = 0, 1, 2, 3, · · · · · · 暗

⇒ 干渉縞ができる

–7–

4 偏光 Polarization

波の振動方向が特定の方向に偏っている現象

横波の特徴

ガラス、水面、プラスティックでの反射

　　→　ツヤ　反射光は偏光している（反射境界面に垂直方向の偏光が反射される）　

金属での反射　

　　→　金属光沢　表面で再輻射　偏光しない

入射面に垂直な偏光 (S偏光)は常に反射されるが、平行方向の偏光 (P偏光)はある角度では反射されなくなる：ブリュースター角

　

⇒ 液晶ディスプレイ

⇒ ホログラフィ

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5 照明器具

・白熱電球

1878年 J.Swan（イギリス）、1879年 T.Edison（アメリカ）抵抗にタングステンのフィラメント（2200～2500℃）　真空：蒸発が大きく、温度をあまり上げられない、しかし安定　

窒素、不活性ガス：抵抗線の蒸発、黒化は防ぐが、ガスの対流のため光が揺らぐ

10％程度が可視光、70％以上が赤外線、他は熱に

・ハロゲンランプ

タングステンのフィラメントの蒸発、黒化を防ぐ　

1959年 E.G.Zubler（米） ヨウ素ランプが最初　ハロゲンガス：ヨウ素、臭素、塩素　

蒸発したＷはハロゲンと化合しハロゲン化タングステンになり、フィラメント部で高温のため析出し

て再生　

高温のため石英ガラス、小型

フィラメント：2700℃　　ガラス球：170～250℃

・蛍光灯

1901年 P.C.Hewitt（アメリカ）水銀ランプ（非実用）　1926年 E.Germer（ドイツ）現在の形の蛍光灯　少量の水銀蒸気と希ガスを封入し、ガラス管の内側に蛍光

物質をコーティング　

グロー管の利用による、短時間発光

フィラメントから電子が放出される　

⇒　電子が水銀蒸気を励起し、紫外線を放出　

⇒　紫外線は蛍光物質に当たり、可視光を放出

25％が可視光、30％が赤外、0.5％が紫外

・水銀ランプ

1901年 P.C.Hewitt（アメリカ）水銀ランプ　高圧水銀蒸気とアルゴンガスを封入し、両端の電極でアーク放電　

水銀蒸気が励起し、紫外線を放出

高圧水銀灯では、水銀原子自身の衝突でエネルギーを失い可視光に

最近は、紫外線が管の内側にコーティングされた蛍光物質に当たり、可視光を放出　

フィラメントがないため、長持ち、メンテナンス不要、大電力で明るい　⇒　屋外証明に　

一度消灯すると、冷却するまで作動しない　

殺菌灯としても使われるが、紫外線に注意

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・発光ダイオード　 LED （Light Emitting Diode）

接合点付近で電子と正孔が再結合（禁制帯幅～可視光線）

低電圧 １～４ [V] 小電力 ＜ 20 [mA] 消費電力少ない

寿命長く、応答速度速い

スペクトル

太陽：白色光（黄色が強い） 白熱電球：赤色が強い 蛍光灯：青色が強い

参考文献

潮秀樹　「光学とレーザーの基本と仕組み」　 2010年　秀和システム常深信彦　「発光ダイオードが一番わかる」　 2010年　技術評論社伊藤尚未　「LEDのきほん」　 2008年　誠文堂新光社大津元一、田所利康　「光学入門」　 2008年　朝倉書店応用物理学光学談話会　「幾何光学（ＰＯＤ版）」　 2003年　森北出版青木貞雄　「光学入門」　 2002年　共立出版小林浩一　「光の物理」　 2002年　東京大学出版会岡村康行　「光への招待」　 2000年　森北出版桜井邦朋　「光と物質」　 1986年　東京教学社

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