Instituto Tecnolgico de Chetumal

Teora Electromagntica

Jose Heriberto Echeverria Flores

Alumnos:Alexis Daniel Cant AguilarOscar Francisco Melndez Osalde

Unidad 3

Ingeniera Elctrica

4YB

Introduccin La Carta de Smith permite resolver grficamente problemas de adaptacin de impedancias. Su uso est extendido a otras aplicaciones de alta frecuencia: Diseo de amplificadores. Diseo de osciladores. En la actualidad, la Carta de Smith sigue siendo la representacin ms habitual de impedancias en circuitos de microondas. La carta se debe a P.H. Smith (1905-1987). Su origen se remonta a 1939.

Phillip Hagar Smith (29 de abril de 1905, 29 de agosto de 1987) fue un ingeniero elctrico, conocido principalmente por la invencin de la carta de Smith.Se gradu en 1928 en la universidad Tufts. Desarroll el mtodo grfico que lleva su nombre mientras trabajaba en Laboratorios Bell. Se retir en 1970.

Origen de la Carta de SmithFue inventada por Phillip Smith en 1939 mientras trabajaba para RCA(Radio Corporation of America) . El motivo que tena Smith para hacer este diagrama era representar grficamente las relaciones matemticas que se podan obtener con una regla de clculo.La carta de Smith fue desarrollada en los Laboratorios Bell. Debido a los problemas que tena para calcular la adaptacin de las antenas a causa de su gran tamao, Smith decidi crear una carta para simplificar el trabajo. De la ecuacin de Fleming, y en un esfuerzo por simplificar la solucin del problema de la lnea de transmisin, desarroll su primera solucin grfica en la forma de un diagrama rectangular.Phillip persisti en su trabajo y el diagrama fue desarrollado gradualmente con una serie de pasos. La primera carta rectangular fue limitada por la gama de datos que podra acomodar. En 1936 desarroll un nuevo diagrama que elimin la mayora de las dificultades. La nueva carta era una forma coordinada polar especial en la cual todos los valores de los componentes de la impedancia podran ser acomodados.

Las curvas del cociente constante de la onda de la situacin, de la atenuacin constante y del coeficiente de reflexin constante eran todos los crculos coaxiales con el centro del diagrama. Las escalas para estos valores no eran lineales, pero eran satisfactorias. Con el tiempo la gente que trabaja en este mbito propuso las cartas para solucionar problemas de las lneas de transmisin.

Construccin de la Carta de SmithLa Carta de Smith es una representacin en polares del coeficiente de reflexin de voltaje o corriente o plano y de la resistencia y la reactancia normalizada.Considrese el siguiente circuito:

Acoplamiento de impedancias con un STUB usando la carta de Smith, mtodo grfico y analticoOtra forma de acoplar impedancias en una lnea de transmisin es utilizando los llamados STUBS. Un STUB es una porcin de lnea de transmisin que termina en corto o en circuito abierto

En un STUB en corto ZL = 0 , por lo que:

Para STUB en corto circuitoEn un STUB en circuito abierto, ZL = , entonces

Para STUB en circuito abierto.Es decir que los STUBs son realmente elementos reactivos puros a frecuencias altas.Un STUB en corto: reactancia inductivaUn STUB abierto: reactancia capacitivaPara acoplar impedancias en una lnea de transmisin estos elementos se los usa en paralelo. En esta situacin, para el acoplamiento es necesario conocer los valores de l y d que deben ser valores fijos para un acoplamiento a una frecuencia determinada.

Cuando hay acoplamiento doble es necesario conocer los valores de l y d que deben ser valores fijos para un acoplamiento a una frecuencia determinada.En otras ocasiones, se utilizan 2 STUBS en paralelo como se muestra:

En este caso, las distancias d1 y d2 pueden ser fijas, necesitndose conocer las longitudes de los STUBS, l1 y l2.Para realizar estos clculos es necesario utilizar la carta de SMITH. Lneas de transmisin de microcintasQu es?Es una lnea de transmisin constituida por una cinta conductora y una superficie conductora paralela de anchura muy superior; estos dos conductores son solidarios de las dos caras de un soporte dielctrico de pequeo espesor. Dnde se usa?Las lneas de microcintas son ampliamente usadas para interconectar circuitos lgicos de alta velocidad en las computadoras digitales porque estas pueden ser fabricadas por tcnicas automatizadas y ello proporciona una seal uniforme en toda la trayectoria.No se emplean como medios de transmisin de distancias convencionales.Otras aplicaciones:Son usados en la fabricacin de secciones de circuitos integrados que operan a altas frecuencias. Tambin se utiliza para fabricar antenas que se utilizan en los equipos de telefona celular.En electrnica: Filtros, Resonadores, Antenas, Acopladores, etc.

Las lneas de microcinta hacen parte del grupo de las lneas de trasmisin, por ello poseen las caractersticas de lneas coaxiales y guas de onda, como son impedancias caractersticas y propagacin de ondas EM.Estas lneas son dispositivos de mucho uso en la electrnica ya que permiten de acuerdo a su configuracin crear varios elementos como filtros, resonadores, acopladores, antenas. La fabricacin de microcintas se realiza por medio de procesos fotogrficos que emplean para circuitos integrados.IMPEDANCIALa impedancia de una lnea de microcinta est en funcin del ancho de la lnea de cinta, el espesor de la lnea de cinta, la distancia entre la lnea y rea de tierra, y la constante relativa del dielctrico del material.Como en cualquier lnea de transmisin, la impedancia caracterstica de una lnea de microcinta depende de sus caractersticas fsicas. As, cualquier impedancia caracterstica de 50 a 200 ohm puede obtenerse en las lneas de microcinta slo con cambiar sus dimensiones.La ecuacin para calcular la impedancia caracterstica de una lnea desbalanceada de microcinta es:

En forma generalstas lneas no se emplean como medios de trasmisin para distancias convencionales, sino son tiles en la fabricacin de secciones que forman parte de circuitos integrados de estado slido y que operan a altas frecuencias.Por observacin de la geometra de esta lnea mostrada, se nota que es una especie de sndwich o emparedado con dos sustratos iguales y planos y una cinta metlica en su interior.

Ejemplo de la Carta de Smith

Calcule los siguientes incisos teniendo Impedancia de carga ZL=(200-j50) y Impedancia de lnea de transmicin Z0=50 .a) Impedancia normalizada.b) VSWR (Voltage Standing Wave Ratio) o ROE (Relacin de Onda Estacionaria).c) (Coeficiente de Reflexin).

a) Impedancia de entradaLa impedancia de entrada de una red elctrica es la impedancia equivalente "vista" por una fuente de energa conectada a tal red. La impedancia es un nmero complejo.Z= R+jX donde R es la parte real y jX la parte imaginaria.Podemos trazar ZL en la carta de Smith con los siguientes pasos:1. Normalizar la impedancia (dividir ZL entre Z0).2. Buscar R normalizada en la tabla.3. Buscar X normalizada en la tabla.4. Trazar el punto donde se intersectan.ZL= 200-j50/50=4-j1

b) VSWR (Voltage Standing Wave Ratio) o ROE (Relacin de Onda Estacionaria).Es un parmetro que indica la relacin entre los valores de tensin mxima y mnima de un patrn de onda estacionaria. El VSWR es un valor especial del SWR, que es conocido tambin en espaol como ROE (Relacin de Onda Estacionaria).El VSWR es una medida del desacoplamiento de impedancia entre la lnea de transmisin y su carga. Mayor es el VSWR, mayor ser la discrepancia. El valor mnimo del VSWR, es decir la condicin por que las impedancias de la lnea de transmisin y la carga son unidas perfectamente, es igual a 1. Podemos trazar VSWR o ROE en la carta de Smith con los siguientes pasos:1. Trazar la impedancia normalizada ZL.2. Dibujar el crculo del VSWR.

c) (Coeficiente de Reflexin).En el coeficiente de reflexin se consideran medios con discontinuidades en propagacin de ondas. Un coeficiente de reflexin describe la amplitud (o la intensidad) de una onda reflejada respecto a la onda incidente. El coeficiente de reflexin est estrechamente relacionado con el coeficiente de transmisin.Podemos trazar (Coeficiente de Reflexin) en la carta de Smith con los siguientes pasos:1. Trazar la impedancia normalizada ZL.2. Dibujar el crculo del VSWR.3. Usar el comps para hallar ||4. Trazar la lnea para encontrar el ngulo.

ZL=4-j1VSWR o ROE= 4.2=0.62-7

AplicacionesLa carta de Smith es una herramienta grfica usada para relacionar un coeficiente de reflexin complejo con una impedancia compleja. La carta de Smith se puede utilizar para una variedad de propsitos incluyendo la determinacin de la impedancia, emparejar de la impedancia, optimizacin del ruido, la estabilidad.La carta de Smith es una ingeniosa tcnica grfica que virtualmente evita todas las tediosas operaciones con nmeros complejos. Por ejemplo, se puede determinar la impedancia de entrada a una lnea de transmisin dando su longitud elctrica y su impedancia de cargaEs posible extender su uso a lneas con bajas prdidas.