çArpanlara ayırma,ebob ekok

ASAL ÇARPANLARA AYIRMA,EBOB-EKOK

KONU ANLATIMI

EBOB-EKOKASAL SAYILAR1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sayıları 1 ile 20 arasındaki asal sayılardır.2 den başka çift asal sayı yoktur.0 ve 1 doğal sayıları asal sayı değildir.Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için küçükten büyüğe kendisinden önceki asal sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol etmemiz gerekir.

1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılaraaralarında asal sayılar denir.

EBOB-EKOKBİR DOĞAL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA

12 sayısının tüm çarpanlarının kümesini yazalım:1, 2, 3, 4, 6, 12Bu çarpanların bazıları asal, bazıları da değildir. Buradan şu sonucu çıkarabiliriz;Doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu doğal sayının asal çarpanları denir.Bir doğal sayı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılabilir.

EBOB-EKOKBİR DOĞAL SAYININ BÖLENLERİ (ÇARPANLARI)

Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölen sayma sayılarına, o sayının bölenleri denir.

Herhangi bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda o sayının çarpanlarıdır. Her doğal sayı, kendi çarpanlarına kalansız bölünür.

EBOB-EKOKBİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ

a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,

A = am . bn . ck olsun.

A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir.

A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı:

(m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.

A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenleridir.

EBOB-EKOKEN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B.)

Bir sayı, iki farklı doğal sayının böleni ise, buna doğal sayıların ortak böleni denir.

İki ya da daha fazla sayma sayısının ortak bölenleri arasında en büyük olanına, bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve e.b.o.b. biçiminde gösterilir.

E.b.o.b. bulunurken verilen sayıları aynı anda bölen asal sayıların çarpımı bu sayıların e.b.o.b. unu verir.

İki veya daha fazla doğal sayının e.b.o.b. u bu sayıların ortak asal çarpanlarının her birine, ayrı ayrı bölünür.


Örnek

100 m eninde, 120 m boyunda olan dikdörtgensel bölge biçimindeki bir bahçenin çevresine,köşelerine birer fidan gelecek şekilde, eşit aralıklarla fidan dikilecektir. Bu iş için en az kaç adet fidan gerekir?


Çözüm: İki fidan arası uzaklık, 100 ve 120 sayılarını bölmelidir ve fidan sayısının en az olması için dikim aralıklarının en uzun seçilmesi gerekir. Bunun için verilen sayıların bölenlerini yazalım ve en büyük ortak böleni işaretleyelim.

100 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

120 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120

Dikdörtgensel bölgenin çevresi 2.(100 + 120) = 440 m ve iki fidan arası 20 m olacağından

440 : 20 = 22 fidan gerekir.

EBOB-EKOKEN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K.)

Bir sayı iki farklı doğal sayının katı ise, buna doğal sayıların ortak katı denir.

İki ya da daha fazla sayma sayısının ortak katları kümesinin en küçük elemanına, bu sayıların en küçük ortak katı denir ve (e.k.o.k.) biçiminde gösterilir.


İki sayma sayısının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşit olmayabilir.

A x B = (A; B)e.b.o.b. x (A; B)e.k.o.k.

şeklindedir.


A ile B aralarında asal ise,

(A; B)e.b.o.b. = 1

(A; B)e.k.o.k. = A x B dir.


ÖrnekBir torbadaki fındıkları 4’er, 5’er ve 6’şar saydığımızda her seferinde 1 fındık artıyor. Sepette 130’dan az fındık olduğu biliniyor. En fazla kaç fındık vardır?


Çözüm

4 5 6 2

2 5 3

1 5 3

2

3

5 1 5

1

e.k.o.k=2.2.3.5=60

60-120-180…..

130’dan en küçük

120+1=121

çArpanlara ayırma,ebob ekok

Education

Transcript of çArpanlara ayırma,ebob ekok