LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2
-
Upload
matematikcanavari -
Category
Education
-
view
5.034 -
download
0
description
Transcript of LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2
![Page 1: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/1.jpg)
Bu power point projesi çarpanlara ayırma metodlarıve bu metodların kullanımını açık bir şekilde
anlatmayı amaçlamaktadır.
![Page 2: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/2.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMA
• BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ ÇARPIMI OLARAK YAZMA
• ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK ÇARPANLARA AYIRMA
• GRUPLANDIRMA METODU İLE ÇARPANLARA AYIRMA
• İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA
• İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA
• TAM KARE İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA
cbxx 2
![Page 3: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/3.jpg)
BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ ÇARPIMI OLARAK YAZMA
15, 24 VE 90 SAYISINI ASAL ÇARPANLARINA AYIRALIM
15 = 3 x 5
3 ve 5, 15’in asal çarpanlarıdır
48 = 6 x 8 = 2x3 x 2x2x2 = x 3
2 ve 3, 48’in asal çarpanlarıdır
90 = 2 x 45 = 2 x 5x3x3 = 2 x 5 x
2, 3, ve 5, 90’ ın asal çarpanlarıdır
23
42
![Page 4: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/4.jpg)
ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK ÇARPANLARA AYIRMA
x6x4 2 ifadesini ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara ayıralım
a) x6 vex4 2 sayılarını çarpanlarına ayıralım
2.3.x 6x
2.2.x.x x4 2
b) iki ifadedeki ortak elemanları belirleyelim
x. 3 . 2
x . x . 2 . 2 2.x
c) 2x parantezine alıp ifadeyi yazalım
2x ( 2x + 3 )
![Page 5: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/5.jpg)
Aşağıdaki ifadeleri ortak çarpan parantezi kullanarak çarpanlara ayıralım
3222 b9a 6ab -b3a
2222 yx15yx10x5
)y3y21(x5 22
1
3.a.a.b 2.3.a.b.b 3.3.a.a.b.b.b
) b3a 2b -a 3.a.b.( 2
2
5.x.x 5.2.x.x.y 3.5.x.x.y.y
![Page 6: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/6.jpg)
GRUPLANDIRMA METODUYLA ÇARPANLARA AYIRMA
ax + by + bx + ay ifadesini çarpanlara ayıralım
1 Ortak terimlerin altını çizelim ve yanyana yazalım
ax + by + bx + ay = ax + bx + ay + by
3
2 Ortak olan terim parantezine alalım
x(a + b) + y(a + b)
Tekrar ortak çarpan parantezine alalım
x(a + b) + y(a + b) = (a + b) + (x + y)
![Page 7: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/7.jpg)
Aşağıdaki ifadeyi gruplandırma metodu ile çarpanlara ayıralım
6ab + 3bc – 2ad – cd
2.3.a.b 3.b.c (-d).a.2 (-d).c
3b(2a + c) – d(2a + c)
(2a + c).(3b – d)
6ab + 3bc – 2ad – cd
![Page 8: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/8.jpg)
İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDEKİ İFADELERİÇARPANLARA AYIRMA
ifadesini çarpanlara ayıralım
1
3
2
İki ifadeninde karaköklerini alalım22 vex y
x y
Bulunan karakökleri ayrı ayrı toplayalım ve çıkartalım(x + y) ve (x – y)
şeklindeki ifade bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılır
22x y
)).((x 22 yxyxy
22x y
![Page 9: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/9.jpg)
Aşağıdaki iki kare farkı şeklindeki ifadeleri çarpanlara ayıralım
1
2
22 94 yx
2x2x
3y3y
+-
3y) -3y).(2x (2x 94 22 yx
22 )3()1( yx
(x + 1)(x + 1)
(y + 3)(y + 3)
+-
[(x + 1) + (y +3)].[(x + 1) – (y – 3)]
22 )3()1( yx = (x + y+ 4).(x – y – 2)
![Page 10: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/10.jpg)
cbxx 2 ÜÇ TERİMLİSİNİ ÇARPANLARA AYIRMA
ifadesini çarpanlara ayıralım232 xx
1
3
2
İlk ve son terimi çarpanlarına ayıralım232 xx
xx
+2+1
Son terimi öyle çarpanlara ayıralım kibu iki çarpanın toplamı orta terimin kat sayısını versin
İlk terimin çarpanlarıyla son terimin çarpanlarını toplayalım232 xx
xx
+2+1+ (x + 2) ve (x + 1)
232 xx ifadesi bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılır
232 xx = (x + 2).(x + 1)
![Page 11: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/11.jpg)
Aşağıdaki üç terimli ifadeyi çarpanlarına ayıralım
2762 xx
2762 xx
xx
+9-3+ (x + 9) ve (x – 3)
2762 xx = (x + 9).(x – 3)
![Page 12: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/12.jpg)
TAM KARE ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA
ifadesini çarpanlarına ayıralım442 xx
1
3
2
İlk ve son terimlerin kareköklerini alalım
Eğer orta terimin işareti pozitif(+) ise bu karekökleritoplayalım, negatif(-) ise çıkartalım.
2x x24
(x + 2) ve (x + 2)
442 xx ifadesi bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılabilir
442 xx = (x + 2). (x + 2) = 2)2( x
![Page 13: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/13.jpg)
Aşağıdaki tam kare şeklindeki ifadeyiçarpanlara ayıralım
22 4129 yxyx
22 4129 yxyx
3x3x
2y2y
-- (3x – 2y) ve (3x – 2y)
222 2y) -(3x 4129 yxyx
![Page 14: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/14.jpg)
Çarpanlara ayırma konusu sona ermiştir.
Öğrendiğiniz teknikleri pekiştirmeniz icin benzerörnekler çözmeniz tavsiye edilir.
BAŞARILAR
![Page 15: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/15.jpg)
Sadece 1 ve kendisine bölünebilen sayılara asal sayılar denir.
Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmayaasal çarpanlara ayırma denir.
![Page 16: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/16.jpg)
İki terimli bir çıkarma işleminde eğer ilk terim ileikinci terim herhangi bir ifadenin veya sayının karesiise bu tür ifadelere iki kare farkı denir
![Page 17: LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061505/55895f5bd8b42a4d718b45ec/html5/thumbnails/17.jpg)
açılmış halleridir ifadelerin şeklindeki b)-(a
veyab) (a ifadeler,Bu denir.ifadeler kare tam
ifadelere şeklindeki b2aba veyab2aba
2
2
2222