6 回転機の基本原理

6.1 フレミングの法則

6.2 iBl則，vBl則と電気‒機械エネルギー変換の原理

6.3 回転機の基本原理

6.3.1 直流機の基本原理

6.3.2 ブラシレスDCモータの基本原理

6.3.3 三相正弦波交流による回転磁界の発生

6.3.4 三相同期機の基本原理

6.3.5 三相誘導電動機の基本原理

6.4 巻線の基本構造

6.5 回転機における電気‒機械エネルギー変換の流れと効率三菱電機(株)

三相モータ

第7回　三相誘導機，パワーフロー，効率

• 誘導機と同期機の違いは？

• 滑りとは？

• 回転機にはどんな損失が発生するのか？

今日のテーマ

図・写真提供: 一般社団法人電気学会『電気機器・パワーエレクトロニクス通論』

N

NS

S

A相

A相

B相B相

C相

C相

A1

A2

A3

A4

図６．１５ 三相4極巻線

①

④

⑦

⑩

図６．１６ 三相同期機の原理

a) 三相電源または三相負荷との接続

b) 固定子巻線の接続

A

BC

ωm

A

B

C

va

vb

vc

対称三相電源または平衡三相負荷

θd

wa同期電動機

固定子：三相対称巻線 　　　＋対称三相電源回転磁界

回転磁界発生回転子：磁極（磁石）磁気カップリング

回転子が同期速度で回転

回転子をかご形回転子に 置き換えると、

誘導電動機

エンドリング

導体の棒

軸

回転子が同期速度よりわずかに遅い速度で回転

6.3.5 三相誘導機の基本原理

図・写真提供: 一般社団法人電気学会『電気機器・パワーエレクトロニクス通論』

かご形回転子

図６．２０ 誘導電動機の動作原理

a）かご形回転子

b) 誘導電流と発生トルク

ii f

f

N0

N0

Nm

Nm

NS

図６．２０ 誘導電動機の動作原理

a）かご形回転子

b) 誘導電流と発生トルク

ii f

f

N0

N0

Nm

Nm

NS

電流

回転

起電力e = vBl

f = iBl回転

回転

図６．２１ 回転軸方向から見たときの回転方向，回転子電流，起磁力の関係

NS

N0

N0

Nm

Nm

ii

f

f

F2

F1

Fr

va vb vc

iFa iFbiFciTa iTb iTc

ia ib ic

ω1t

ω1t

ω1t

0

0

0

π

π

π 2π

2π

2π

トルク電流分

a)電源電圧

b) トルク電流分と励磁電流分

c) 電源電流

励磁電流分

図６．２２ 誘導電動機の電源電流

回転軸方向からみた図

同期速度（回転磁界の回転速度）

回転子の回転速度 Nm

N0

(Nm < N0)

滑り s =N0 �Nm

N0

s =N0 �Nm

N0⇥ 100 [%]

6.3.5 三相誘導機の基本原理

図・写真提供: 一般社団法人電気学会『電気機器・パワーエレクトロニクス通論』

図６．２１ 回転軸方向から見たときの回転方向，回転子電流，起磁力の関係

NS

N0

N0

Nm

Nm

ii

f

f

F2

F1

Fr

va vb vc

iFa iFbiFciTa iTb iTc

ia ib ic

ω1t

ω1t

ω1t

0

0

0

π

π

π 2π

2π

2π

トルク電流分

a)電源電圧

b) トルク電流分と励磁電流分

c) 電源電流

励磁電流分

図６．２２ 誘導電動機の電源電流

変圧器の励磁電流，一次換算の二次電流の関係と等価固定子の巻線：一次巻線，回転子導体の電流：二次電流誘導機では電機子反作用は起こらない

ia = iFa + iTa<latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit>

6.3.5 三相誘導機の基本原理

図・写真提供: 一般社団法人電気学会『電気機器・パワーエレクトロニクス通論』図６．２３ 滑りに対するトルク一次電流の関係

トルク

一次電流

定格滑り

始動トルク

定格トルク

始動電流

定格電流

滑り

一次電流 トルク

図6.23 対速度特性

回転子の回転速度0 N0 [rpm]s =N0 �Nm

N0

6.3.5 三相誘導機の基本原理

[例題6.10] 滑り 同期速度（回転磁界の回転速度）

回転子の回転速度 Nm

N0

(Nm < N0)

滑り s =N0 �Nm

N0

s =N0 �Nm

N0⇥ 100 [%]

4極の誘導電動機電源の周波数

p =

f = 50 [Hz]

2

同期速度 N0 =60f

p= 1500 [rpm]

(1) 同期速度で回転しているときの滑り s = 0

(2) 停止しているときの滑り s = 1

(3) 1470 [rpm]で回転しているときの滑り

s =1500� 1470

1500= 0.02 または 2 [%]

6.5 回転機における電気‒機械エネルギー変換のパワーフローと効率

図・写真提供: 一般社団法人電気学会『電気機器・パワーエレクトロニクス通論』

損失

無負荷損(固定損）

負荷損銅損wc

巻線抵抗損

ブラシ損

機械損wm

鉄損wi

界磁抵抗損wf

風損

軸受摩擦損

ブラシ摩擦損

表６．１ 回転機の損失

6.5 回転機における電気‒機械エネルギー変換のパワーフローと効率

図・写真提供: 一般社団法人電気学会『電気機器・パワーエレクトロニクス通論』

図６．２８ 回転機のエネルギーの流れ

a) 電動機

b) 発電機

電気入力pEin

機械出力pMout

界磁損wf

銅損wc

鉄損wi

機械損wm

電気エネルギー

機械エネルギー

電気入力pEin

機械入力pMin

電気出力pEout

界磁損wf

界磁損wf

銅損wc

鉄損wi

機械損wm

電気エネルギー

機械エネルギー

電動機

図６．２８ 回転機のエネルギーの流れ

a) 電動機

b) 発電機

電気入力pEin

機械出力pMout

界磁損wf

銅損wc

鉄損wi

機械損wm

電気エネルギー

機械エネルギー

電気入力pEin

機械入力pMin

電気出力pEout

界磁損wf

界磁損wf

銅損wc

鉄損wi

機械損wm

電気エネルギー

機械エネルギー発電機

6.5 回転機における電気‒機械エネルギー変換のパワーフローと効率

図・写真提供: 一般社団法人電気学会『電気機器・パワーエレクトロニクス通論』

損失

無負荷損(固定損）

負荷損銅損wc

巻線抵抗損

ブラシ損

機械損wm

鉄損wi

界磁抵抗損wf

風損

軸受摩擦損

ブラシ摩擦損

表６．１ 回転機の損失

効率 ⌘ =Poutput

Pinput

発電機⌘ =

Poutput

Poutput +WT

電動機⌘ =

Pinput �WT

Pinput

6.5 回転機における電気‒機械エネルギー変換のパワーフローと効率

[例題6.14] 誘導電動機の入力，出力，滑り，出力トルク対称三相電源 Vl = 200 f = 50[V] [Hz]

誘導電動機（4極） p = 2 Nm = 1470 [rpm]

I = 70 [A] cos' = 0.85

⌘ = 88 [%]

(1) 入力，出力Pin =

p3VlI cos' =

p3⇥ 200⇥ 70⇥ 0.85 = 20.6⇥ 103 [W]

Pout = ⌘Pin = 0.88⇥ 20.6⇥ 103 = 18.1⇥ 103 [W]

(2) 滑りN0 =

60f

p= 1500 [rpm]

s =N0 �Nm

N0=

1500� 1470

1500= 0.02

(3) 出力トルク

TM =Pout

!m=

Pout

2⇡Nm/60=

18.1⇥ 103

2⇡ ⇥ 1470/60= 117.8 [N・m]

6.4 巻線の基本構造

図・写真提供: 一般社団法人電気学会『電気機器・パワーエレクトロニクス通論』

b) コイルと起磁力分布

a) 鉄心と巻線

回転子鉄心

固定子鉄心

固定子鉄心

亀甲形コイル

コイル端

コイル辺

コイル端

起磁力分布の基本波成分

θ

θπ 2π0

0

巻数 N

I

2NI

2NI

−

図６．２４ 集中巻の起磁力分布

i) 起磁力分布

ii) 軸方向から見た固定子・回転子鉄心

iii) 固定子中心から見た固定子鉄心と亀甲形コイル

F 1

b) コイルと起磁力分布

a) 鉄心と巻線

回転子鉄心

固定子鉄心

固定子鉄心

亀甲形コイル

コイル端

コイル辺

コイル端

起磁力分布の基本波成分

θ

θπ 2π0

0

巻数 N

I

2NI

2NI

−

図６．２４ 集中巻の起磁力分布

i) 起磁力分布

ii) 軸方向から見た固定子・回転子鉄心

iii) 固定子中心から見た固定子鉄心と亀甲形コイル

F 1

集中巻問題点 ・巻線，固定子，回転子表面の利用効率が悪い ・起磁力の波形が方形波状 ・熱の放散が困難

分布巻 … 同じ相の巻線を２個以上のスロットに分散して巻く

6.4 巻線の基本構造

6.4.2 分布巻と分布(巻)係数

分布巻の場合の起磁力の振幅（基本波成分）

集中巻の場合の起磁力の振幅（基本波成分）

Fs1m =4

⇡qNI

(N:巻数，q:毎極毎相スロット数，γ:スロット間隔)

分布(巻)係数

Fd1m =4

⇡NI

sin(q�/2)

sin(�/2)

← 集中巻の誘導起電力に対する 　 分布巻の誘導起電力の割合

Kd =Fd1m

Fs1m=

sin(q�/2)

q sin(�/2)

[例題6.12] 多数のコイルを全周にわたって分布巻したときの分布(巻)係数q� = ⇡ で，qが大きいから γ は小さい．そこで， sin(�/2) ⇡ �/2

Kd ==1

q

sin(⇡/2)

�/2=

2

q�=

2

⇡

6.4 巻線の基本構造

6.4.3 単節巻と単節係数および巻線係数

単節係数（基本波）

図６．２５ 分布巻の起磁力分布(全節巻）

図６．２６ 分布巻の起磁力分布(短節巻）

1極間隔

γ ：スロット間隔

π 2π

θ [rad]

1

1’

2

2’3

3’

4

4’

0

2NI

1 2

3 4

1極間隔

1 2

3 1’ 2’

3’

4

4’ 6’

γ ：スロット間隔

β

θ [rad]

2ππ0

NI

3 4

1 2

図６．２５ 分布巻の起磁力分布(全節巻）

図６．２６ 分布巻の起磁力分布(短節巻）

1極間隔

γ ：スロット間隔

π 2π

θ [rad]

1

1’

2

2’3

3’

4

4’

0

2NI

1 2

3 4

1極間隔

1 2

3 1’ 2’

3’

4

4’ 6’

γ ：スロット間隔

β

θ [rad]

2ππ0

NI

3 4

1 2

全節巻と起磁力分布 単節巻と起磁力分布

Ks = sin�

2

β: コイル間の間隔（巻線ピッチ）

巻線係数 Kw = KdKs

相電圧基本波実効値 E0 = 4.44fKwN�

βを適切に選ぶことにより基本波の減少分に比べて 高調波分を大幅に減らすことができる

（高調波） Ksk = sink�

2

6.4 巻線の基本構造

6.4.4 重ね巻と波巻 （代表的な方式）

N N NS S

A A’

1 12 27 8 13 14 19 20

NN N

A’

S S

A

1 12 27 8 13 14 19 20

図６．２７ 重ね巻と波巻

4極，二層巻，毎極毎相のスロット数=2 ，全節巻

a. 重ね巻

b. 波巻

二層巻

上側のコイル辺

下側のコイル辺

レポート（最終回）

テキスト 第6章

問題 (4), (5), (7), (8e)

（提出しなくてよい）

三相誘導電動機の動作原理を説明せよ．