基金项目：国家自然科学基金项目（51409205，51579085）；博士后自然科学基金项目（2015M572656XB）；陕西省博士后自然科学基金项目；水文

水资源与水利工程科学国家重点实验室开放研究基金（2014491011）

收稿日期：2018-02-27 修回日期：2018-03-23

第一作者简介：秦全乐，男，1994 年生，西安理工大学水利水电工程系，硕士研究生；研究方向——水工结构安全监控研究。

E-mail: 417087304@qq.com

应 用 力 学 学 报

CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS

第 卷 第 期

201 年 月

Vol. No.

.

第 期 秦全乐，等：基于振动测试和有限元法的泵站厂房模态识别 2

文章编号：

第 期 秦全乐，等：基于振动测试和有限元法的泵站厂房模态识别 3

基于振动测试和有限元法的泵站厂房模态识别

秦全乐 1 杨杰 1

程琳 1,2 郑东健 2

李炎隆 1

(1 西安理工大学 省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室 710048 西安；2 河海大学 水文水资源与水利水电工程科学国家重点实验室 210098

南京)

摘要：模态参数识别在工程领域的应用非常广泛，相关研究具有重要的理论意义和实际工程应用

价值。本文以某泵站厂房作为研究对象，分别采用增强型频域分解法（Enhanced Frequency Domain

Decomposition，EFDD）和随机子空间识别法（Stochastic Subspace Identification，SSI）对不同工

况下的泵站厂房结构进行模态参数识别，并与有限元法（Finite Element Method，FEM）的分析结

果做对比研究。结果表明将 EFDD 和 SSI 方法应用于泵站厂房结构的模态识别是适用且可靠的，

其中 EFDD 法计算速度较快，但需要拾取峰值判别特征模态，其精度受主观因素影响较大，而 SSI

法可自动识别相对稳定的特征模态，该结论可为实际工程应用提供参考。

关键词：泵站厂房；模态参数识别；随机子空间识别（SSI）；增强型频域分解（EFDD）

中图分类号：TV32 文献标识码： A

1 引 言

结构模态参数识别技术可应用于工程结构的

日常管理与维护、结构健康监测、结构振动控制等

多方面，有着重要的研究价值[1]。任何结构都可以

看作由刚度、质量、阻尼矩阵组成的力学系统，结

构发生损伤必将引起结构模态参数（固有频率、阻

尼和振型等）的改变。因此，结构模态参数的改变

标志着结构已经发生损伤[2]。实测结构正常运行的

振动特征并进行模态参数识别，其分析结果可反映

结构的实际运行状态，并由此可得到结构的真实动

力特性。结构模态参数识别在国内外已有许多研究。

例如，宗周红等[3]提出基于响应面模型修正技术和

单元模态应变能损伤指标的结构损伤识别方法，并

对下白石大桥的损伤情况进行了识别；Teughels 等[4]在结构模态分析损伤识别时，识别分析了损伤结

构的多个自由度信息，继而识别了结构损伤的程度

和位置；Sanghyun Choi 等[5]构建了基于结构模态能

的随着结构损伤前后的振型变化而变化的损伤指

标，并对梁板结构进行了数值分析；公茂盛等[6]采

用自适应递归算法（Adaptive Forgetting through

Multiple Models，AFMM）追踪某高楼在强震激励

下的模态参数变化，并根据模态识别结果进行了结

构的健康评估；Frank 等[7]指出希尔伯特-黄变换

（Hilbert-Huang Transform，HHT）能够精准地对非

线性动态系统的模态参数进行识别；程琳等[8]提出

基于 Hankel 矩阵联合近似对角化(Hankel matrix

Joint Approximate Diagonalization，HJAD)的运行模

态分析方法，并将该方法应用于某重力坝的模态参

数识别，取得了很好的效果；张辉东等[9]将自回归

滑动平均模型（Auto-Regressive and Moving Average

Model，ARMA 模型）应用于大型水电站厂房的结

构模态参数识别，结果表明该识别方法可满足要求；

程琳等[10]基于混凝土坝的强震观测数据，提出采用

矢量自回归滑动平均模型(Auto-Regressive Moving

Average Vector, ARMAV)和稳态图法来进行混凝土

坝结构模态参数识别；Xiao 等[11]采用随机子空间识

别法（Stochastic Subspace Identification，SSI）对 3

跨连续梁和全尺寸桥梁进行了模态参数识别，并指

出该算法计算时间短和精度高的特点；张振华等[12]

提出基于幂迭代的 API（Approximated Power

Iteration Subspace Tracking, API）快速子空间跟踪方

法适用于递推的随机积子空间方法，并采用仿真计

算验证了该方法既能保证识别精度，又能减少计算

量；叶锡钧等[13]采用增强型频域分解法（Enhanced

Frequency Domain Decomposition，EFDD）对某大

桥的振动模态参数进行了识别分析研究。

第 期 秦全乐，等：基于振动测试和有限元法的泵站厂房模态识别 4

本文以某泵站厂房为例，利用该泵站开机和稳

定运行工况的振动监测数据，分别采用 EFDD 方法

和 SSI 方法进行模态参数识别，并与有限元法

（Finite Element Method，FEM）的分析结果作对比

研究，分析不同方法识别结果存在差异的原因以及

各自的优缺点，为后续此类问题的研究提供参考。

2 模态识别方法的基本原理

按照识别信号域的不同可将结构模态参数识

别方法分为频域方法、时域方法和时频域方法。频

域方法通常是根据结构传递函数或频响函数来进行

模态识别，此类方法各项参数物理意义明确；时域

方法是直接利用结构的实测响应信号建立模型并进

行模态识别的方法，通常可以较好地识别结构阻尼，

在一定程度上弥补频域方法识别结果的不足；时频

域方法相对于前两类方法在处理非稳定信号和非线

性系统模态识别方面具有一定的优势，但目前能用

于实际工程的时频域分析方法相对较少[14]。表 1 中

列举了多种频域、时域和时频域的模态识别方法。

表 1 常用模态识别方法列表

Tab.1 List of common modal identification methods

识别域

(Recognition domain)

名称

(name)

简写

(abbrev)

频域

(frequency domain)

峰值拾取法[15](peak picking) PP

最小二乘复频域法[16](least-squares complex exponential) LSCF

多参考点最小二乘复频域法[17](polyreference least-squares complex exponential) PolyMAX

频域分解法[18](frequency domain decomposition) FDD

增强频域分解法[19](enhancement frequency domain decomposition) EFDD

时域

(time domain)

ARMA 时序模型[20](ARMA time series model)

Ibrahim 时域法[21](Ibrahim time domain) ITD

Spare 时域法[22](Spare time domain) STD

最小二乘复指数法[23](least-squares complex exponential) LSCE

多参考点复指数法[24](polyreference complex exponential) PRCE

随机减量法[25](random decrement funtion technique) RDT

自然激励技术[26](natural excitation technique) NExT

多参考点自然激励技术[27](multiple-reference natural excitation technique) MNExT

特征系统实现法[28](eigsysstem realization algorithm) ERA

协方差驱动的随机子空间法[29](covariance-driven stochastic subspace identification) SSI-Cov

数据驱动的随机子空间法[30](data-driven stochastic subspace identification) SSI-Data

时频域

(time-frequency domain)

希尔伯特-黄变换[31](hilbert-huang transform) HHT

小波变换[32](wavelet transform) WT

在大型土木工程的模态参数识别中，频域类方

法的EFDD和时域类方法的 SSI-Data是最常用的两

种方法，这两种方法技术成熟可靠，以下对 EFDD

和 SSI-Data 两种识别方法的基本理论进行介绍。

2.1 增强型频域分解法（EFDD）

Prevosto[18] 于 1982 年提出了频域分解法

（Frequency Domain Decomposition，FDD），EFDD

是频域分解法的改进方法[33]，该方法和峰值拾取法

（Peak Picking Technique，PP）根据功率谱密度函

数拾取峰值点所对应的特征频率相似，操作简单。

它和峰值拾取法的区别就是通过奇异值分解，

EFDD 方法能直接得到振型，当相邻模态正交时可

识别密集模态。

输入和输出信号之间的关系可表示为：

*( ) ( ) ( ) ( )yy xxj j j j TG H G H （1）

其中： m m

yy j G 为输出信号的功率谱密度矩

阵，m 是测量点数； lxl

xx j G 是输入信号功率

谱密度矩阵， l 为激励点数； ( ) mxlj H 为频响

函数矩阵； ( ) 表示复共轭； ( ) T 表示转置。

多自由度系统中，频响函数可以写成如下部分

分式和的形式：

1

( )( ) ( )

ni i

i i i

jj j

*R R

H （2）

其中：n 为模态阶数； iR 为频响函数的 i 阶矩阵； i

R

为频响函数的 i 阶伴随矩阵； i 为离散系统的特征

值； i为伴随矩阵的特征值；为系统固有振动频

率。

i 与 i 及模态阻尼比 i 的关系：

21i i i i ij （3）

通过变换可得到：

ˆyy i i ij H

G U S U （4）

其中： iS 为分解提取所得的随机矩阵； iU 为奇异向

量。

由此得到的第一个奇异向量 1U 就是模态振型

的估计： 1φ = U 。

第 期 秦全乐，等：基于振动测试和有限元法的泵站厂房模态识别 5

通过对输出信号 ( )jyy

G 在频率点处的功率谱

密度矩阵进行奇异值分解，即可获得结构的模态参

数。

2.2 数据驱动的随机子空间法（SSI-Data）

SSI-Data 是典型的数据驱动的模态识别方法[34]。所谓数据驱动，即无需对实测数据进行处理以

得到该数据的协方差矩阵，可直接从时域监测信号

来进行模态参数识别[35]。

线性离散状态空间的模型可表示为：

1k k k

k k k

x = x + w

y = x + v

A

C （5）

其中： kx 为时间为 k 时系统离散的状态向量； ky 为

输出的向量；A 为离散系统的状态矩阵；C 为输出

矩阵； kw 为系统的不确定性过程噪声； kv 为观测

噪声。

对系统的状态矩阵 A 的特征值进行分解：

1-A =ψΛψ （6）

其中：ψ为离散系统的特征向量矩阵；

( ) ( 1,2, , )idiag i n Λ ， 为复特征值的对角矩阵；

i 为离散特征值。

可用下式求得系统特征值 i ：

1

lni t

i i i ie rt

（7）

其中： i 为阻尼因子； i 为第 i 阶固有频率；阻尼

比 i 如下：

2 2

i

i

i i

（8）

振型φ可用系统特征向量ψ表示如下：

Cφ = ψ （9）

根据上述分析可见只要求出 A 、C 就可以进行

模态参数识别。根据实测振动数据构造 Hankel 矩

阵，并把其行空间分为“past”空间和“future”空

间：

0 1 1

1 2

1 2

1 1

1 2

2 1 2 2 2

0 1

2 1

1

r r r

j

r r r

j

r r r

i i i j

i i i j

i i i j

i i i j

r ri p

fi i

y y y

y y y

y y y

y y yj

y y y

y y y

past

future

H

Y Y

Y Y

“ ”

“ ”

（10）

其中： r r

iy 为 i 时刻 r 个测点的响应； l

iy 为 i

时刻所有 l 个测点的观测值；参数 j 根据实际情况，

尽可能取一个大的值；下标 p 和 f 分别代表“past”

和“future”。

对 Hankel 矩阵进行正交三角（QR）分解，可

得到 fY 行空间在 pY 行空间上的正交投影矩阵i

rp ；

根据随机子空间理论，i

rp 可分解为观测矩阵 iO 和

Kalman 滤波状态序列i

X 的乘积。对i

rp 进行奇异值

分解（SVD），即可得到系统矩阵 A 和输出矩阵C 。

1i

i

i i

A XX

C Y （11）

3 工程实例

某工程输水泵站安装有4台3500W的同步电动

机组，是整个供水工程的心脏部位。泵站厂房结构

承受正弦荷载，使得厂房结构处于振动状态。该工

程泵站由于 3#机组段厂房吊物孔次梁某阶自振频

率与水泵水力冲击频率相近，引起结构共振，导致

机组运行阶段吊物孔次梁及附近楼板振动异常剧

烈，成为泵站建筑物的严重安全隐患。

对泵站厂房进行现场振动检测，各个测点布置

情况详见图 1，其中 1、2#测点为水泵机墩测点，3#

测点为电机机坑测点，4、5#测点为水泵机墩支承主

梁测点，6#测点为吊物孔次梁测点。本次实验用到

的主要仪器有：PCB 三向加速度传感器，dSPACE

数据采集系统，滤波器、信号放大器等。

图 1 厂房测点布置示意图

Fig.1 Layout of measuring point of powerhouse

设定振动检测的采样频率为 10 z0H0sf ，其相

应的采样时间间隔为 0.001st ，滞后时间设定为

0.05s。

截止频率的选择应综合考虑加速度计的量程

和振动信号的频域范围，一般情况下泵站厂房振动

1#机组 2#机组 3#机组 4#机组

吊物孔 吊物孔 吊物孔 吊物孔

6#测点(6# measuring point)

1#测点(1# measuring point)

2#测点(2# measuring point)

1#机组厂房 2#机组厂房 3#机组厂房 4#机组厂房

上机架仰视图

3#测点(3#measuring point)

主梁仰视图

上游

下游

4#测点(4#measuring point)

5#测点(5#measuring point)

C

B

A

D

C

B

A

D

说明(explain)：

1. 此图为监测厂房结构测点布置示

意图，未按比例绘制(This diagram

is a schematic drawing, not

proportionately drawn)。

2. 2#机组和3#机组的测点布置相

对位置相同(The measurement

points of the 2# unit and the 3# unit

are in the relative same position)。

1# unit powerhouse 2# unit powerhouse 3# unit powerhouse 4# unit powerhouse

(lifting hole)

(1# unit) (2# unit) (3# unit) (4# unit)

(lifting hole)(lifting hole)(lifting hole)

(upstream)

(downstream)

(bottom view of upper bracket) (bottom view of main girder)

第 期 秦全乐，等：基于振动测试和有限元法的泵站厂房模态识别 6

的特征频率最低为 1/3～1/6 倍的水泵主轴转频。该

工程泵站水泵转速为 500 转 /分，对应频率为

8.33Hz，因此厂房振动的特征频率最低取为

2.78Hz～1.39Hz。设定各测点的最低截止频率为

2Hz，最高截止频率为 350Hz。

由于各种复杂因素的影响，振动信号中往往含

有大量的噪声。要获得振动信号的准确特征并依据

这些特征进行结构运行状态的监测和故障诊断，在

根据实测振动响应数据进行模态识别之前需要对数

据进行滤波处理，去掉噪声信号。泵站厂房振动的

振源激励并非随机白噪声，因此不能直接应用

EFDD 和 SSI 进行模态识别。此时对振动响应实测

数据进行滤波处理时还需要滤除水泵水力冲击激励

的主频率。

实测振动加速度及其滤波后的振动信号如图 2

所示。限于篇幅原因，本文只给出开机工况下 4-6#

测点响应滤波前后的功率谱密度图，如图 3 所示。

由图 2 和图 3 可知，振动信号经滤波后变得平滑，

一些频率噪音成分被虑除，滤波后信号的相位波动

很小。分析可知，各测点开机时比稳定工况下的振

动加速度幅值大，说明在开机时的振动更为剧烈，

这符合一般情况；根据厂房各测点的振动情况相比

较来看，上游主梁和吊物孔的振动更为剧烈。

（a）开机工况信号 （b）稳定工况信号

（a）start state signal （b）steady state signal

图 2 实测振动响应

Fig.2 Measured vibration response

第 期 秦全乐，等：基于振动测试和有限元法的泵站厂房模态识别 7

图 3 开机工况功率谱密度

Fig.3 Power spectral density of start state

对于开机和稳定工况，借助 DASP 振动测试系

统分别采用 EFDD 法和 SSI 法进行模态参数识别，

其识别结果如图 4 和图 5 所示，分析可知厂房振动

主频约为 41.8Hz。在应用 DASP 振动测试系统计算

特征模态的实际操作过程中，EFDD 法相对于 SSI

法来说识别速度明显较快，且操作更为简单，但需

要根据峰值人为判别特征模态，其精度受拾取峰值

时主观因素影响较大，而采用 SSI 进行分析时则可

自动判别相对稳定的特征模态。在选择模态识别方

法时可根据精度要求以及操作人员的经验来选取。

图 4 开机工况 EFDD 奇异值曲线图及 SSI 稳定图

Fig.4 EFDD singular value curve and SSI stablization diagram of start state

图 5 稳定运行工况 EFDD 奇异值曲线图及 SSI 稳定图

Fig.5 EFDD singular value curve and SSI stablization diagram of steady

state

表 2 所示为两种工况下分别采用 EFDD 和

SSI-Data 识别的泵站厂房模态参数，同一工况两种

方法的识别结果比较相近，相互验证了 EFDD 和

SSI-Data 方法在泵站方面应用的可行性及可靠性。

机组开机状态与稳定运行状态的模态参数略有差

异，因泵站结构和约束条件情况复杂，受水力、机

械以及电气等多种激励作用，暂时无法判断两种工

况所识别特征频率异同的原因，具体原因有待进一

步研究。

表 2 前四阶模态参数 Tab.2 First four order modal parameters

运行状态

(running

state)

阶数

(order)

频率(frequency)/Hz

EFDD SSI-Data

开机

(start state)

1 39.334 39.126

2 41.661 42.027

3 50.105 51.138

4 68.479 68.894

稳定运行

(Steady state)

1 34.922 35.194

2 41.997 41.603

3 50.561 50.643

4 73.416 73.764

4 有限元数值分析

2#机组和 3#机组段厂房之间的混凝土分缝将

整个泵站厂房结构分为两部分，将 3#和 4#机组段厂

房作为一个整体结构，建立有限元模型[36]。离散后，

3#、4#机组段厂房结构有限元模型有限元网格如图

第 期 秦全乐，等：基于振动测试和有限元法的泵站厂房模态识别 8

6 所示。泵站厂房各部位混凝土及基岩的材料参数

如表 3 所示。在有限元动力响应分析时，将水泵机

蹲的 2#测点采集得到的时程振动信号作为振动输

入荷载来分析计算，在厂房基础边界节点部位加三

向约束，将电机、水泵等金属设备作为荷载考虑。

图 6 3#、4#机组厂房结构有限元模型

Fig.6 Finite element model of powerhouse of 3# and 4# units

表 3 材料参数

Tab.3 Material parameters

部位

(site)

材料

(material)

杨氏模量

/GPa(young

modulus)

泊松比

(poisson

ratio)

密度

/kg/m3

(density)

吊车梁(crane beam) 混凝土

(concrete)(300#) 30.0 0.167 2500

进水管和厂房底板

(inlet pipe and floor

of powerhouse)

混凝土(concrete)

(150#) 22.0 0.167 2500

其他部位(other sites) 混凝土(concrete)

(200#) 25.5 0.167 2500

厂房基础

(powerhouse

foundation)

岩石(rock) 20.0 0.200 2700

表 4 所示为两种工况下 FEM 分析得到的泵站

厂房模态参数，该结果与基于现场振动测试的模态

分析结果基本吻合，由此进一步验证了将基于振动

响应测试的EFDD和 SSI-Data方法应用于泵站厂房

的模态识别的可行性及可靠性。

表 4 FEM 识别的前四阶模态参数

Tab.4 First four modal parameters identified by FEM

运行状态

(running state) 阶数(order) 频率(frequency)/Hz

开机

(start state)

1 39.389

2 42.233

3 51.379

4 68.953

稳定运行

(Steady state)

1 35.214

2 41.754

3 50.852

4 73.762

图 7 是稳定工况下 FEM 识别计算出的泵站厂

房前两阶振型位移云图，标尺单位为 m。可以看出，

1 阶振型位移云图中厂房上下游边墙、水泵机蹲及

主梁变形较大，其模态位移值可达 2.7-3.0mm，该

阶模态位移在机蹲部位影响范围较广。2 阶振型位

移云图中显示厂房上游电机机蹲主梁及水泵机蹲模

态位移较大，其中电机机蹲主梁模态位移值可达

4.7-5.3mm。分析可知该厂房易损位置主要位于上下

游边墙以及机蹲主梁处，可对该部位进行一定的加

固处理，以保证泵站安全运行。

（a）第 1 阶 （b）第 2 阶

（a）1st mode （b）2nd mode

图 7 3#和 4#机组段厂房结构部分振型位移云图

Fig.7 Vibration pattern displacement nephogram of powerhouse of 3# and 4# units

第 期 秦全乐，等：基于振动测试和有限元法的泵站厂房模态识别

9

5 结论

本文根据某泵站开机和稳定运行工况的振动观测数据，分别采用 EFDD 和 SSI 对实测

振动响应进行模态识别，并采用 FEM 分析了厂房结构的模态参数，分析了不同方法的优劣

性。总结如下：

（1）泵站厂房结构和约束条件情况复杂，受水力、机械以及电气等多种激励作用，在

FEM 建模与分析过程中存在许多不确定性和误差。本文所验证的基于现场振动测试的时、

频域模态识别方法可有效、可靠地应用于泵站厂房的模态识别，具有十分重要的工程应用价

值。

（2）EFDD 的分析识别速度与 SSI 相比明显较快，但需要根据峰值人为判别特征模态，

其精度受主观因素影响较大，而 SSI 方法可自动获取相对稳定的各阶模态。

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