目录

1.1. Chapter 1 Representation of data...............................................................................5

1.2. 知识点展开方式................................................................................................................5

1.3. 考察方式............................................................................................................................9

2. Chapter 2 Measures of location........................................................................................... 10

2.1. 知识点展开方式.............................................................................................................. 10

2.2. 考察方式..........................................................................................................................15

3. Chapter 3 measure of spread............................................................................................... 16

3.1. 知识点展开方式.............................................................................................................. 16

3.2. 考察方式.........................................................................................................................25

4. Chapter 4 Probability............................................................................................................. 26

4.1. 知识点展开方式：..........................................................................................................26

4.2. 考察方式：.....................................................................................................................30

5. Chapter 5 permutations and combinations........................................................................34

5.1. 知识点展开方式：..........................................................................................................34

5.2. 考察方式：.....................................................................................................................38

6. Probability distributions:.......................................................................................................42

6.1. 知识点展开方式..............................................................................................................42

6.2. 考察方式.........................................................................................................................45

7. Binomial distribution...............................................................................................................46

7.1. 考察方式：......................................................................................................................48

8. Chapter 8 Expectation and variance of a random variable...........................................49

8.1. 知识点展开方式..............................................................................................................49

8.2. 考察方式：.....................................................................................................................52

9. Chapter 9 The normal distribution:....................................................................................54

9.1. 知识点展开方式：..........................................................................................................54

9.2. 考察方式：.....................................................................................................................60

Review of Statistic 1

1.1. Chapter 1 Representation of data

1.2. 知识点展开方式

Statistics ：the collection,organization and analysis of numerical information are all

part of the subject called statistics.Variable <->property of dataMissing observation : - 1Qualitative data : typeQuantitative data: numerical

Continuous variable ：can take any value in a particular range

Discrete variable : there are clear steps between its possible values

Stem-and-leaf diagrams :one way of arranging the values .

Brackets :圆括号

Raw data: the values collected in a survey or experiment before they are categorized.

Ordered stem-and-leaf diagram :

Back-to-back stem-and-leaf diagram:

Histograms :for large sets of data,we divide the data into groups,called classes.

The class boundaries: 需要特别注意一下下面这两个情况。

Frequency densities:

下面这个题需要注意一下：

Cumulative frequency graphs:to represent continuous data ,注意区间的 [ ， ）关系

Practical activities

1.3. 考察方式

2. Chapter 2 Measures of location

一个数据的位置其实透露了很多信息，比较著名的例子是时间序列分析、

2.1. 知识点展开方式

Measure of location(measure of central tendency)

The median :先排序，如果偶数个，中间两个取平均，如果个，直接取中间那个。

一般给各种图让找 median:

①stem-and-leaf diagram ：

②frequency table:

The mean :

Summation notion :便于书写的一个符号，符号对于人类认知的重要意义，牛顿和莱布尼茨

均发明了微积分，但是牛顿的符号很不好用，而莱布尼茨所用的积分号最终成为现在世界通

用的符号。

与 median 同样的从图中找 mean:

下边这两大堆记不记无所谓，只要知道 mean 的定义就能算出来。

The mode and the modal class:

Comparison of the mean,median and mode:

选择合适的 measure 去解释某个事情：

Outliers,skewed,

2.2. 考察方式

3. Chapter 3 measure of spread

3.1. 知识点展开方式

下面这个四分间距是为了避免数据在边缘很离散的那种情况，比如 1-100，最后一个数是

1000，这样造成 range 特别大，不能够反应数据真实状况。

乘以 1/4 或者 3/4，然后向上取整。比如 97.5 就找第 98 个。

The five-number summary:

Box-and-whisker plots（box plot）：

Zero skew,positive skew,negative skew:

其实就是根据平均值的位置，平均值在左边就是 positive skew，在右边就是 negative skew。

下面这三张图是根据 median 位置，media 在左边就是 positive，在右边就是 negative。

同样的数据用不同的图去判断 skew 很有可能得到相反的结果，因为你的判断标准不一样。

Outliers（异常值）给了一种判别数据点是异常值的标准，这种标准还有很多很多，这只是

其中一种，统计学就是这样，方法可行好用即可，而且这很容易编程实现，算法相当简单，

便于处理上亿条的大数据。

Variance and standard deviation:

最后一个 variance 公式的证明是这本书上为数不多的证之一，学会去解决没见过的问题也

是我们学数学的重要原因之一。

Calculating variance from a frequency table:

下面这些理解即可：

Choosing how to represent data:

3.2. 考察方式

4. Chapter 4 Probability

最引人注目的概率终于出现了。

4.1. 知识点展开方式：

Assigning probability:

要想说明下面的事实需要一些微积分：

4.2. 考察方式：

5. Chapter 5 permutations and combinations

排列与组合，这一章其实完全可以放在 Pure mathematics 里边的 binomial theorem 讲，

既然这里讲了，我们就结合着来说一下吧。

5.1. 知识点展开方式：

（x+y)^n

Sample space

熟知 :1！ 2！ 3！ 4！ 5！ 6！

一些补充的小知识点：

5.2. 考察方式：

我下面分类的介绍会考察的若干种方式：

。。。。

6. Probability distributions:

6.1. 知识点展开方式

主要讲 discrete random variable

6.2. 考察方式

7. Binomial distribution

与二项式定理，组合的关系

我们先考虑伯努利分布，然后进阶到二项分布，比课本上直接讲更容易理解。

伯努利分布：

概率空间{X,Y} P（X）=p，P（Y）=q

在现实生活中，我们经常碰到这样简单的概率模型，比如抛硬币通常有两个结果。

二项分布：

重复 n 次伯努利事件即可：

Using the binomial distribution as a model:

7.1. 考察方式：

8. Chapter 8 Expectation and variance of a random variable

8.1. 知识点展开方式

Expectation and variance :

学会证明下边等式的右边：

The expectation and variance of a binomial distribution:

会证，更重要的是会用：

8.2. 考察方式：

9. Chapter 9 The normal distribution:

9.1. 知识点展开方式：

Modelling continuous variables:

概率密度图像随着两个参数变化：

The standard normal distribution:

下面是关于大写 phi（z）的一些计算：

Standardising a normal distribution:

把一个一般的正态分布化成标准的正态分布，可以方便计算和查表。

Modelling with the normal distribution:

9.2. 考察方式：