2023年4月21日 1

2023年4月21日 2

复习

A D

B C

定 义

表示方法

性 质

两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

平行四边形 ABCD, 记为“□ ABCD”, 读作“平行四边形 ABCD”, 其中线段 AC, BD 称为对角线。

1. 平行四边形的两组对边分别平行 ;

2. 平行四边形的对边相等，

3. 平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。

2023年4月21日 3

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二

老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

2023年4月21日 4

叙述平行四边形的性质AA

BB

DD

CC

OO

∵四边形 ABCD 是平行四边形

∴ AB CD∥ ； AD BC∥

AB=CD ； AD=BC

∠BAC= BCD; ABC= ADC∠ ∠ ∠

还有其它性

质吗 ?

2023年4月21日 5

A

C

D

B

如图 , ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O.

O

猜一猜 :线段 OA 与 OC 、 OB 与 OD 长度有何关系？

●

量一量 : 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确 .

2023年4月21日 6

A

C

D

B

O

已知：如图： ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O.求证： OA=OC ， OB=OD.

证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC ， AD∥BC. ∴ ∠1=∠2 ，∠ 3=∠4. ∴ △AOD≌△COB （ ASA ） . ∴ OA=OC ， OB=OD.

3

24

1

平行四边形的对角线互相平分 .

2023年4月21日 7

平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分 .

符号语言：符号语言：∵∵四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形

OA=OCOA=OCOB=ODOB=OD∴

AA DD

BB CC

O

2023 4 21年 月 日8

说一说如图，在 ABCD 中，

BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,

（ 1 ）△ BOC 的周长是多少？

说明理由？

（ 2 ） △ ABC 与△ DBC 的周长哪个长，

长多少？

AA

BB

DD

CC

OO10+4+7=21

△ ABC 的周长小于△ DBC 的周长 小 6

2023年4月21日9

如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=10 ， AD=8 ， AC⊥BC ，求 BC 、CD 、 AC 、 OA 的长以及 ABCD 的面积 .

810

B C

DA

●O

解：

∴△ABC 是直角三角形又∵ AC⊥BC

∵四边形 ABCD 是平行四边形∴BC=AD=8 ， CD=AB=10

2 2AC AB BC 2 210 8 6 又∵ OA=OC

13

2OA AC

∴

∴

∴S = BC×AC=8×6=48 ABCD

如图， l1 // l2, 线段 AB//CD//EF, 且点 A 、 C 、 E 在 l1 上， B 、 D 、 F

在 l2 上，则 AB 、 CD 、 EF 的长短相等吗？为什么？

l1

l 2

E

F

C

D

A

B

夹在两平行线间的平行线段相等。

一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

2 、矩形是平行四边形吗？

1 、如图， l1 l∥ 2 ， AB CD∥ ，则AB 与 CD 是否相等，为什么？

3 、两条平行线间的距离是否相等？

ll

l2

A

B

D

C

A D

B

C

2023年4月21日 13

A

C

D

B

O●老大

老四老三

老二M

2023年4月21日 14

2023年4月21日15

如图，在 ABCD 中，对角线 AC,BD交于点 O ， AC ＝ 10 ， BD=8, 则 AD的取值范围是 _________.

O

D

BA

C

●

1 ＜ AD＜ 9

2023年4月21日16

选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　）

A 、不稳定性 B 、对角线互相平分C 、内角的为 360 度 D 、外角和为 360度

B

2023年4月21日 17

若平行四边形的一边长为５ , 则它的两条对角线长可以是 ( ) Ａ . １２和２　 Ｂ . ３和４　 Ｃ . ４和６　 Ｄ . ４和８

O

DB

A C

D

2023年4月21日18

如图，在平面直角坐标系中， OBCD 的顶点

O B D﹑ ﹑ 的坐标如图所示，则顶点 C 的

坐标为（ ）

xx

YY

C

O (0,0) B(5,0)

D(2,3)

A. (3,7) B. (5,3)

C. (7,3) D. (8,2)

C

2023年4月21日19

O

D

B

A

C

如图 , 在 ABCD 中 , 对角线 AC﹑BD相交于点 O, 且 AC+BD=20, △AOB 的周长等于 15,

则 CD=______.5

2023年4月21日20

1 、 通过本节课的学习，你有什么收获？

2 、 平行四边形的性质共有哪些？边：

角：

对角线：

对边平行，对边相等对边平行，对边相等

对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分

2023年4月21日21

图形

名称

文字语言 图形语言 符号语言

平行四边形

定义

两组对边分别平行的四边形

∵AB CD,AD BC ∥ ∥∴… 是平行四边形

性质

平行四边形的对边平行 ; 对边相等 ; 对角相等 ; 对角线互相平分

∵四边形 ABCD 是平行四边形∴ AB CD,AD BC ∥ ∥AB=CD,AD= BC

A= C, B= D∠ ∠ ∠ ∠OA=OC,OB=OD

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤO

2023年4月21日 22

小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分 . 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？

B

M

C

●

DA

2023年4月21日 23

ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于O, 直线 EF 过点 O 与 AB 、 CD 分别相交于 E 、 F.

求证 :OE=OF●O

F

A

B C

DE

●

●

1

3

4

2

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3

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