Biomehanika Lokomotornog Sistema Coveka

7/23/2019 Biomehanika Lokomotornog Sistema Coveka

http://slidepdf.com/reader/full/biomehanika-lokomotornog-sistema-coveka 1/49

BIOMEHANIKABIOMEHANIKA

LOKOMOTORNOG SISTEMALOKOMOTORNOG SISTEMAČČOV OV JJEKAEKA



22

1.1.1.1. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMAELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMAELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMAELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA

2.2.2.2. FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMAFUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMAFUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMAFUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA3. REALNI SISTEMI3. REALNI SISTEMI3. REALNI SISTEMI3. REALNI SISTEMI

Lokomotorni sistem omogućuje čovjeku da se kreće u prostoru. U kretanju

učestvuju:

Pasivni elementi – kosti ii zglobovi zglobovi

Aktivni elementiAktivni elementi – – mi mi š š i i ć ć i i



33

1.1. K1.1. K1.1. K1.1. K1.1. K1.1. K1.1. K1.1. KOSTIOSTIOSTIOSTIOSTIOSTIOSTIOSTI

PodPod j jelaela::

Kratke Kratke kosti kosti ((kostikosti ššakeake,, stopalastopala,, kikiččmenimeni prprššljenoviljenovi))

Duge Duge kosti kosti SastojeSastoje sese odod srednjegsrednjeg ddijijelaela ((dijafiza dijafiza ) ) ii okrajakaokrajaka

((epifiza epifiza )) kojikoji susu pokrivenipokriveni hrskavicomhrskavicom ii ulazeulaze uu sastavsastav zglobovazglobova..

Pljosnate Pljosnate kosti kosti ((kostikosti lobanjelobanje,, karlikarliččnene ii grudnegrudne kostikosti))

Nepravilne kost Nepravilne kost ii nemaju ni jedan od parametaranemaju ni jedan od parametara iziz prethodnprethodnee

podpod j jelelee. To su kosti lica i ki. To su kosti lica i kiččmeni prmeni prššljenovi.ljenovi.

Pneumati Pneumati č č ne kos ne kos titi imaju u svojoj strukturiimaju u svojoj strukturi ššupljine ispunjeneupljine ispunjene

vazduhom (primvazduhom (prim j jer: mastoidni nastavak sler: mastoidni nastavak sl j jepooepooččne kosti).ne kosti).

Sezamoidne kosti Sezamoidne kosti podspods j jeeććaju svojim oblikom na saju svojim oblikom na s j jeme susama.eme susama.Razvijaju se u tetivama nekih miRazvijaju se u tetivama nekih miššiićća, naja, najččeeššćće u prede u pred j jeluelu

zglobova (primzglobova (prim j jer:er: ččaaššicaica – – patela patela ).).



44

FunkcijaFunkcija::

odrodržžavanjeavanje organizmaorganizma uu određenomodređenom polopoložžajuaju

hodanjehodanje ii drugedruge vrstevrste kretanjakretanja organizmaorganizma

zazašštitatita osos j jetljivihetljivih ddijijelovaelova ii vitalnihvitalnih organaorgana ((mozak mozak ,, srcesrce,, plupluććaa))

stovaristovarišštete zaza određeneodređene hemijskehemijske elementeelemente kojekoje organizamorganizam momožžee

koristitikoristiti popo potrebipotrebi

ishranaishrana organizmaorganizma ((zubizubi))

transmisijatransmisija zvukazvuka ((kostikosti srednjegsrednjeg uhauha -- jedine jedine kostikosti kojekoje tokomtokom

ccijijelogelog žživotaivota ččovekaoveka zadrzadržžavajuavaju veliveliččinuinu kojukoju susu imaleimale prprijijee

rođenjarođenja))



55

SastavSastav ii strukturastruktura kostikosti

K K olagenolagen -- organski materijal (oko 60% zapremine i 40% teorganski materijal (oko 60% zapremine i 40% težžineine

kostiju) obezbkostiju) obezbeđuje elastieđuje elastiččnost kostijunost kostiju..

MineraliMinerali -- neorganski dneorganski diio (oko 40% zapremine i 60% teo (oko 40% zapremine i 60% težžine) kojiine) koji

kostima daje neophodnukostima daje neophodnu ččvrstinu; neorganski kristalivrstinu; neorganski kristali

hidroksilapatita Cahidroksilapatita Ca1010(PO(PO44))66(OH)(OH)22, oblika, oblika šštapitapićća dijametra od 2a dijametra od 2 -- 77

nm i dunm i dužžine od 5ine od 5 -- 10 nm, ukupne povr10 nm, ukupne površšine kod odraslogine kod odraslog ččovekaovekaoko 4x10oko 4x1055 mm22; oko svakog kristala nalazi se sloj vode bogate; oko svakog kristala nalazi se sloj vode bogate

mnogim hemijskim jedinjenjima potrebnim ljudskom organizmumnogim hemijskim jedinjenjima potrebnim ljudskom organizmu..

Ako se kost potopi u kiselinu dolazi do rastvaranja minerala i o Ako se kost potopi u kiselinu dolazi do rastvaranja minerala i ostajestajesamo kolagen koji ima osobine viskoelastisamo kolagen koji ima osobine viskoelastiččnih materijala i ponanih materijala i ponaššaa

se kao guma. Ukoliko se kost upali kolagense kao guma. Ukoliko se kost upali kolagen ćće sagore sagor j jeti. Kost sadaeti. Kost sada

predstavljaju slabo povezani kristali minerala koji zadrpredstavljaju slabo povezani kristali minerala koji zadržžavaju oblik,avaju oblik,

aliali ćće se na najmanji dodir raspasti u pepeo.e se na najmanji dodir raspasti u pepeo.



66

Ogroman procenat koštanog tkiva je inertan, ali to ne znači da je

kost mrtva. Oko 2% koštanog tkiva predstavljaju osteociti - ćelije

koje se, kao i sve druge žive ćelije, snabdjevaju elementima

potrebnim za njihovo funkcionisanje putem krvi. Raspoređene su

ravnomjerno unutar kosti (u kolagenu) tako da održavaju kost u

zdravom stanju.

Koštane ćelije se u neprekidnom procesu uništavaju (osteoklasti) i

ponovo stvaraju (osteoblasti); u periodu od oko sedam godina

koštane ćelije cijelog kostura bivaju obnovljene.



77

Struktura kosti: kompaktna i sunđerasta.Kompaktni dio kosti se nalazi na mjestu koje je izloženo dejstvu

sporadičnih spoljnjih sila različitog intenziteta, kao što je srednji dio femura.

F F F

F

a b c

Sunđerasta struktura kosti karakteristična je za dijelove koji ulaze u

zglob. Prednost ovakve strukture u odnosu na kompaktnu strukturu je da:

♦dejstvu sila u zglobovima pružaju neophodan otpor sa manje materijala

♦zbog veće fleksibilnosti mogu da apsorbuju više energije i kompenzuju

dejstvo sila

linije

kompresije

linije

tenzije

težina

tijela

sunđerasti dio kosti

kompaktni dio

kosti



88



ZGLOBOVIZGLOBOVIZGLOBOVIZGLOBOVIZGLOBOVIZGLOBOVIZGLOBOVIZGLOBOVI Zglob predstavlja skup koZglob predstavlja skup košštanotano--hrskavihrskaviččavih materijala pomoavih materijala pomoććuu

kojih se kosti međusobno zglobljujukojih se kosti međusobno zglobljuju..

SinartrozaSinartroza je kontinuirani spoj između kostiju je kontinuirani spoj između kostiju. Na m. Na m j jestu spajanjaestu spajanja

elemenata skeletaelemenata skeleta ččitav prostor je ispunjen potpornim tkivom, kojeitav prostor je ispunjen potpornim tkivom, koje

momožže biti vezivno ili hrskavie biti vezivno ili hrskaviččavo.avo.

DiartrozaDiartroza je spoj sa prekidom kontinuiteta između kostiju je spoj sa prekidom kontinuiteta između kostiju, do kojeg, do kojeg

je do je doššlo usllo usl j jed formiranjaed formiranja ššupljine u dubini spoja.upljine u dubini spoja. DiartrozeDiartroze ččini grupa zglobova koje nazivamo sinovijalni zglobovi.ini grupa zglobova koje nazivamo sinovijalni zglobovi.



glava kosti

čašica

sinovijalna membrana

sinovijalna tečnost

hrskavica

Elementi pokretnog zgloba.

•U sastav pokretnog zgloba ulaze: krajevi(okrajci) kostiju od kojih je jedan ispupčen -

glava kosti, a drugi udubljen - čašica.•Krajevi kostiju su obloženi hrskavicom iodvojeni zglobnom šupljinom.•U šupljini se nalazi bezbojna sluzava tečnost- sinovija , koja je obuhvaćena sinovijalnommembranom.

•U sastav zgloba ulaze još i zglobne veze -ligamenti .

•Pri pokretima postoji trenje izmeđuokrajaka kostiju.

• Površina hrskavice koja prekriva okrajakkosti je glatka.• Da bi se trenje dalje smanjilo, izmeđuokrajaka kostiju u sastavu zgloba nalazi sesinovijalna tečnost, koja "podmazuje"zglob.

• Koeficijent trenja u zglobu ima vrijednostmanju od 0,01.



ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA TRENJAODREĐIVANJE KOEFICIJENTA TRENJA

zglob

teret

Određivanje koeficijenta trenja u zglobu pomoću klatna (predložili su

1969. godine Litl, Frimen i Svonson (Little, Freeman & Swanson)).



ROTACIJA ZGLOBOVAROTACIJA ZGLOBOVAPokretni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne, dvPokretni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne, dvijije ili tri ose (odnosno,e ili tri ose (odnosno,

praktipraktiččno oko beskonano oko beskonaččno mnogo osa).no mnogo osa).

Jednoosni zglobovi Jednoosni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne ose.mogu da rotiraju oko jedne ose.

Zglobne povrZglobne površšine dvoosnog zgloba imaju elipsoidni ili sedlasti oblik, kojiine dvoosnog zgloba imaju elipsoidni ili sedlasti oblik, kojiim obezbim obezb j jeđuje veeđuje većću pokretljivost pri rotacijiu pokretljivost pri rotaciji okooko dvdvijijee uzajamnouzajamno normalnenormalneoseose..

Loptasti oblik glave omoguLoptasti oblik glave omoguććuje rotaciju oko tri međusobno ortogonalneuje rotaciju oko tri međusobno ortogonalneoseose

A B

X'

X

Y'A

X

X'

Y

A B

X'

X

Y Y'

Z

Z'(a) (b) (c)

Modeli jednoosnog (a), dvoosnog (b) i troosnog (c) zgloba.



,...

U tijelu čoveka postoji preko 630 mišića (oko 40% težine tijela).

MIMIMIMIMIMIMIMIŠŠŠŠŠŠŠŠIIIIIIIIĆĆĆĆĆĆĆĆIIIIIIII -------- OSNOVNE KARAKTERISTIKEOSNOVNE KARAKTERISTIKE



30 od njih su facijalni mišići.Oni nam pomažu da kreiramo sve moguće izraze lica: srećno,

iznenađeno, zadovoljno, ljuto, nesrećno, tužno, uplašeno,...

Najzaposleniji mišići u tijelu su oni koji okružuju oko. Pokreću se

preko 100.000 puta na dan.

Najveći mišić u tijelu je gluteus maximus (na butnoj kosti).

MIMIMIMIMIMIMIMIŠŠŠŠŠŠŠŠIIIIIIIIĆĆĆĆĆĆĆĆIIIIIIII -------- OSNOVNE KARAKTERISTIKEOSNOVNE KARAKTERISTIKE



Funkcija mišića je da pomijera tijelo. Bez mišića ne bismo mogli da pomijeramoskelet. Ne bi postojao način da se animira fizičko tijelo ni da se izgovori misao. Ne

bismo bili sposobni da trepćemo, varimo hranu, dišemo. Naše srce ne bi moglo da

pumpa krv.

MIMIMIMIMIMIMIMIŠŠŠŠŠŠŠŠIIIIIIIIĆĆĆĆĆĆĆĆIIIIIIII – –– – – –– – OSNOVNA FUNKCIJAOSNOVNA FUNKCIJAOSNOVNA FUNKCIJAOSNOVNA FUNKCIJAOSNOVNA FUNKCIJAOSNOVNA FUNKCIJAOSNOVNA FUNKCIJAOSNOVNA FUNKCIJA



VRSTE MIVRSTE MIVRSTE MIVRSTE MIVRSTE MIVRSTE MIVRSTE MIVRSTE MIŠŠŠŠŠŠŠŠIIIIIIIIĆĆĆĆĆĆĆĆAAAAAAAA

Prema strukturiPrema strukturi mimiššiiććno tkivo se dno tkivo se dijijeli na: glatko i popreeli na: glatko i popreččno prugasto.no prugasto.

Glatki miGlatki miššiićći: zovu se joi: zovu se jošš i nevoljni, jer NISU pod svi nevoljni, jer NISU pod sv j jesnom kontrolom. Nevoljni u ovomesnom kontrolom. Nevoljni u ovom

slusluččaju znaaju značči dai da “ “ne morate da mislite o njimane morate da mislite o njima” ” .. Mogu se naMogu se naćći u unutrai u unutraššnjimnjim

organimaorganima – – digestivni trakt, respiratorni prolazi, urinarni trakt i bedigestivni trakt, respiratorni prolazi, urinarni trakt i beššika,ika, žžuuččna kesa,na kesa,

zidovi limfnih i krvnih sudova,...zidovi limfnih i krvnih sudova,...

PoprePopreččnono--prugasti miprugasti miššiićći: zovu se joi: zovu se jošš i voljni, jer su pod svi voljni, jer su pod sv j jesnom kontrolom. To moesnom kontrolom. To možžemoemo

opisati na slopisati na slijijedeedećći nai naččin:in: ako kaako kažžeešš ruciruci “ “ruko, pomruko, pom j jeri seeri se” ” ona se pomona se pom j jera.era.

Osnovna podOsnovna pod j jela popreela popreččnono--prugastih miprugastih miššiićća: skeletni mia: skeletni miššiićći i sri i srččani miani miššiićć

Prema svojoj funkcijiPrema svojoj funkciji svaki misvaki miššiićć pripada jednoj od tri kategorije: glatkim, skeletnim, ilipripada jednoj od tri kategorije: glatkim, skeletnim, ili

srsrččanim mianim miššiiććima.ima.



Skeletni miSkeletni miSkeletni miSkeletni miSkeletni miSkeletni miSkeletni miSkeletni miššššššššiiiiiiiiććććććććiiiiiiiiaktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistema

Skeletni mSkeletni miiššiiććii predstavljajupredstavljajuaktivneaktivne elementeelemente lokomotornoglokomotornogsistemasistema jer jer sese nana njihovimnjihovimkrajevimakrajevima generigeneriššuu silesile prilikomprilikom

njihovenjihove kontrakcijekontrakcije.. Uzrok Uzrok ovihovih silasila vezujevezuje sese zaza

generisanjegenerisanje elektrielektriččnihnih impulsaimpulsakojikoji sese prostiruprostiru dudužž motornihmotornihneravanerava iziz kikiččmenemene momožždinedine i,i,

dd j jelujuelujuććii nana mimiššiiććnana vlaknavlakna,,izazivajuizazivaju njihovunjihovu kontrakcijukontrakciju..

OveOve silesile susu,, dakledakle, u, u osnoviosnovielektrielektriččnognog porporijijeklaekla..

PrekoPreko tetivatetiva,, kojekoje povezujupovezuju

mimiššiiććee sasa kostimakostima,, silesile dd j jelujueluju nanakostikosti ii omoguomoguććujuuju njihovenjihovepokretepokrete.. Vezivanje Vezivanje momožžee bitibiti

jednostruko jednostruko iliili viviššestrukoestruko((dvostrukodvostruko -- bicepsibicepsi,, trostrukotrostruko --

tricepsitricepsi, ...)., ...).



Struktura skeletnih miStruktura skeletnih miStruktura skeletnih miStruktura skeletnih miStruktura skeletnih miStruktura skeletnih miStruktura skeletnih miStruktura skeletnih miššššššššiiiiiiiiććććććććaaaaaaaa Skeletni miSkeletni miššiićći se sastoje od vlakana debljine manje od debljine dlake (dijamei se sastoje od vlakana debljine manje od debljine dlake (dijametratra 2020 -- 8080

nnm), dum), dužžine nekolikoine nekoliko cecentimetara. Svako vlakno je omotano membranom debljinentimetara. Svako vlakno je omotano membranom debljine 0,010,01

nnm.m.

Vlakna koja formiraju skeletni mi Vlakna koja formiraju skeletni miššiićć sastoje se od tankih kontraktilnih nitisastoje se od tankih kontraktilnih niti -- miofibrila miofibrila , kojih, kojih

u jednom vlaknu mou jednom vlaknu možže biti izmeđue biti između 1000 i 20001000 i 2000..



FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA

Kretanje čovjeka je složeno (hodanje, trčanje, skakanje...)

Složena kretanja- sastoje se od prostih kretanja- translacija i rotacija

Lokomotorni sistem čovjeka- kosti posmatramo kao poluge

zglobove kao oslonce tih polugamišići pokreću poluge (kosti)



FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA

Kruto tijelo. Uslovi ravnoteže krutog tijela Šta je kruto tijelo?

Kruto tijelo predstavlja tijelo kod koga se međusobni položaj pojedinih tačaka

ne mijenja. Takvo tijelo se ne deformiše pod dejstvom sile. Kruto tijelo je model- fizička apstrakcija, jer takvih tijela u prirodi nema, mada se neka tijela po

svojim osobinama približavaju definiciji krutog tijela (kosti, na primjer).

Pod dejstvom sile kruto tijelo se može kretati translaciono i/ili rotaciono.

00 = M i=F i

i

i

i ∑∑

Uslovi ravnoteže krutog tijela



POLUGE I SISTEMI POLUGAPOLUGE I SISTEMI POLUGAModel funkcionisanja lokomotornog sistemaModel funkcionisanja lokomotornog sistema

Osnovnu predstavu o funkcionisanju lokomotornog sistema moOsnovnu predstavu o funkcionisanju lokomotornog sistema možžemo dobiti akoemo dobiti ako

kosti (ili grupukosti (ili grupu ččvrsto povezanih kostiju) posmatramo kaovrsto povezanih kostiju) posmatramo kao poluge poluge ..

Poluge su fiziPoluge su fiziččki posmatrano kruta tki posmatrano kruta tijijela, tj. tela, tj. tijijela koja se ne deformiela koja se ne deformiššu podu poddejstvom sile.dejstvom sile.

Deformacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se generiDeformacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se generiššu u miu u miššiiććimaima

relativno je mala, pa se u prvoj aproksimaciji one mogu usprelativno je mala, pa se u prvoj aproksimaciji one mogu usp j jeeššno modeliratino modelirati

polugom.polugom.

(a)

A

BA'

B'

s1

F

Q

(b)

A

BF

Q

O

a b

•(a) poluge sile – k > 1•(b) poluge brzine – k<1

bQ=aF ⋅⋅

b

a

=F

Q

=k



POLUGE

Za analizu funkcionisanja poluga u tijelu čovjeka potrebno je znati tačan

položaj napadne tačke sile mišića, tačke oslonca i napadne tačke tereta.

U odnosu na međusobni položaj ovih elemenata poluge se dijele na:

poluge I vrste poluge II vrste

poluge III vrste.

FQ

TO

FQ

O

k >>>> 1k <<<< 1

Primjer poluge I vrste u organizmu i njen šematski prikaz.



OQ

F

F

Q

O

k >>>> 1

Primjer poluge II vrste u organizmu i njen šematski prikaz.

F

O

QR

F

QR

O

k <<<< 1

Primjer poluge III vrste u organizmu i njen šematski prikaz.



Primjer 1.Dejstvo glave čovjeka na prvi vratni pršljen

FMQ

TO

FM

Q

5cm 3cm

FC

Uzajamno dejstvo glave čovjeka i prvog

cervikalnog pršljena na kome leži glava;

sila vratnog mišića održava glavu u

uspravnom položaju.

30Q mg N = ≅

C M F QF

=+

5 3 M

F cm Q cm× = ×

318

5 M

F Q N = =

18 30 48C

F N N N = + =

29,6C F

N mS

σ = =

P i 2



Primer 2.Izračunavanje sile u Ahilovoj tetivi

Q

FT

FK

Tibia

Fibula

a b

FT

Q

FK

70

θ

( )

( ) 0sin7sin

0cos7cos

=−°

=−+°

θ

θ

K T

K T

F F

F QF

( ) 07cos6,510 =°− T F Q

QQF T 8,16,5

10

==

θ θ sin22,0cos8,2 K K F QiF Q ==

QF K 8,2=

079,08,222,0tan ==θ

°= 5,4θ



SISTEMI POLUGASISTEMI POLUGASISTEMI POLUGASISTEMI POLUGASISTEMI POLUGASISTEMI POLUGASISTEMI POLUGASISTEMI POLUGA -------- ModelModelModelModelModelModelModelModel rukerukerukerukerukerukerukeruke

biceps

deltoid

O

Fb

Qp

Q414

30

4cm x F b = 14cm x Q p + 30cm x Q F b = 3,5 x 15N + 7,5 x 30N

F b = 277,5 N

O

Fd

Qr Q18

36

72

a

Fdsina

18cm x F d sina = 36cm x Q r + 72cm x Q F d = (2 x 60N + 4 x 30N)/ sin16 0

F d = 870,7 N



SISTEMI POLUGASISTEMI POLUGASISTEMI POLUGASISTEMI POLUGASISTEMI POLUGASISTEMI POLUGASISTEMI POLUGASISTEMI POLUGA -------- ModelModelModelModelModelModelModelModel nogenogenogenogenogenogenogenoge

Analiza djelovanja butnog mišića: dijelovi noge

koji učestvuju u uspravljanju (a); analogan fizičkimodel (b).

F'

Ffemur

tibia

mišićkvadriceps

C

O

A

B

r

F

D

B

A

s

s

θθθθ/2

O

C

(b)(a) DOF r F ⋅=⋅ '

2

cos θ

⋅= s DO

r

s

F F 2cos

'

θ ⋅

=

2cos

'

θ ⋅

==

s

r

F

F k

Za vrijednosti ugla 0< θ θθ θ <160 °°°°koeficijent k<1, što znači da polugadjeluje kao poluga brzine pa sila F mora biti znatno veća od tezinetereta Q/2. Iznad 160

°°°°, poluga

djeluje kao poluga sile što znači daje sila F manja od tezine tereta.



3333

Q 1 - težina trupa (320 N)

Q 2 - težina ruku, glave i tereta (382N)A - tačka oslonca na L.5AB - poluga kojom se modelira trupAC = 1/2 AB

AD = 2/3 ABF M - sila naprezanja u leđnim

mišićima

F R - rezultujuća sila koja djeluje na L.5

F R = 3664 N

D

A

B

C

300

28,50

120

Q2

Q1

FM

FR

y

x

B

A

peti lumbalnipršljen (L.5)

Q = 225 N

Analiza dejstva sile na peti lumbalni pršljen pri podizanju tereta.



REALNI SISTEMIREALNI SISTEMI

U prethodnom izlaganju kosti su u posmatranju zamU prethodnom izlaganju kosti su u posmatranju zamijijenjene modelomenjene modelom --

polugama, koje se pod dejstvom sila ne deformipolugama, koje se pod dejstvom sila ne deformiššu.u.

Kod realnih tKod realnih tijijela, kaoela, kao ššto su kosti,to su kosti, mimiššiićći i tetive (elementii i tetive (elementi

lokomotornog sistema) uvlokomotornog sistema) uvijijek dolazi do izvek dolazi do izv j jesnog stepena deformacijeesnog stepena deformacije

pod dejstvom spoljnih sila.pod dejstvom spoljnih sila.

Kao protivdejstvo spoljnim, javljaju se unutraKao protivdejstvo spoljnim, javljaju se unutraššnje sile koje tenje sile koje težže da te da tijijelueluvrate prvobitan oblik. To suvrate prvobitan oblik. To su elasti elasti č č ne sile ne sile ..

Intenzitet elastiIntenzitet elastiččnih sila zavisi od sila među molekulima od kojih je tnih sila zavisi od sila među molekulima od kojih je tijijeloelo

nanaččinjeno.injeno.

Priroda međumolekulPriroda međumolekularniharnih silasila



Priroda međumolekulPriroda međumolekularniharnih sila.sila.ElastiElastiččnost i plastinost i plastiččnostnost

r

F

F

Fb

Fa

0 A Br0

r0

Fa Fa FbFb

( )97

≥=−= sr

bF i

r

aF

sba

Molekuli posMolekuli pos j jeduju pozitivna i negativna naelektrisanja, paeduju pozitivna i negativna naelektrisanja, pa među njima vladajumeđu njima vladajuprivlaprivlaččne i odbojnene i odbojne elektrostatielektrostatiččkeke silesile..MeđumolekulMeđumolekularnearne sile,sile, ččije se dejstvo osije se dejstvo os j jeećća do rastojanja koje je deset putaa do rastojanja koje je deset putavevećće od dijametra molekula (d ~ 10e od dijametra molekula (d ~ 10--1010 m), imajum), imaju elektrostatielektrostatiččku i kvantnuku i kvantnu prirodu.prirodu.

U odsustvu spoljnih sila odrU odsustvu spoljnih sila održžava se ravnoteava se ravnotežžno rastojanjeno rastojanje r r 0 0 .. Akcija Akcija -- dejstvo spoljnih siladejstvo spoljnih sila ReakcijaReakcija -- elastielastiččne sile tne sile tiiela iliela ili restitucione sile restitucione sile .. EElastilastiččnnee deformacijdeformacijee -- pplastilastiččnnee deformacijdeformacijee

ElastiElastiččne deformacijene deformacije



ElastiElastiččne deformacijene deformacije

Postoji viPostoji višše vrsta deformacija zavisno od pravca i sme vrsta deformacija zavisno od pravca i sm j jera dera d j jelovanjaelovanjaspoljnih sila, kao i od mspoljnih sila, kao i od m j jesta napadne taesta napadne taččke sile:ke sile:

1.1. istezanje i sabijanje istezanje i sabijanje (i(i savijanje savijanje kao njihova kombinacija)kao njihova kombinacija)

2.2. smicanje smicanje 3.3. Uvrtanje Uvrtanje ili torzija ili torzija .. U opU opšštem slutem sluččaju, pri proizvoljnom dejstvu sile moaju, pri proizvoljnom dejstvu sile možže se istovremenoe se istovremeno

javiti vi javiti višše deformacija.e deformacija.

S

FFn

Ft

S

F

=σ iS

F

=σ t

t

n

n



Hukov zakon za longitudinalne deformacijeHukov zakon za longitudinalne deformacije – –

istezanje i sabijanjeistezanje i sabijanje

L

A

A'

∆∆∆∆LS

L

A

A' S

L

A

A' S

FnS F =σ nn /

L ∆ L=δ /

δ= 1

E γ

σ

S

F

E =

L

∆ L n

γ

⋅1

E E γ γ Jangov modul elstiJangov modul elstiččnosti karakterinosti karakterišše osobine materijala od koga je te osobine materijala od koga je tijijeloelo

nanaččinjeno, odnosno stepen elastiinjeno, odnosno stepen elastiččnosti tnosti tijijela.ela.

Materijali velikog modula elastiMaterijali velikog modula elastiččnosti se srazmnosti se srazm j jerno malo deformierno malo deformiššu pod uticajemu pod uticajem

sile.sile.

σ δ ~



SavijanjeSavijanje , s , smicanje i torzijamicanje i torzija

AA'

FA'A

F

Lαααα

A'A

F

αααα

Deformacije savijanja (a), smicanja (b) i torzije (c).(a) (b) (c)

••Savijanje Savijanje -- kvazikvazi--longitudinalna deformacija, kombinacija sabijanja i istezanja (alongitudinalna deformacija, kombinacija sabijanja i istezanja (a))..••Smicanje Smicanje – – deformacija pod dejstvom tangencijalne siledeformacija pod dejstvom tangencijalne sile ččija je napadna taija je napadna taččka naka na

obodu popreobodu popreččnog presnog pres j jeka, a pravac dejstva prolazi kroz osu teka, a pravac dejstva prolazi kroz osu tijijela.ela.

••Torzija Torzija (uvrtanje)(uvrtanje) -- specijalan sluspecijalan sluččaj smicanja. Javlja se kada sila daj smicanja. Javlja se kada sila d j jeluje kaoeluje kao

tangenta na povrtangenta na površšinu popreinu popreččnog presnog pres j jeka teka tijijela.ela.

E ik kE tik k šš f kt f kt



Energetika koEnergetika košštane frakturetane frakture

EnergijaEnergija deformisanogdeformisanog ttijijelaela,, premaprema zakonuzakonu oo odrodržžanjuanju energijeenergije,, bibiććee jednaka jednaka raduradu spoljnihspoljnih silasila kojekoje susu tutu deformacijudeformaciju izazvaleizazvale..

( ) ∆ Ld F = E = A

∆ L

n p ∫0

L

∆ LS E =F γn

( )

.2

1

2

2

)(

2

2

2

0

δV E = L

∆ LSL E = E

∆ L

L

S E = ∆ Ld ∆ L

L

S E = E

γγ p

γ

∆ L

γ p

⋅

⋅∫

2

21 δ E =

V

E =ε γ

pn

γ

σ E

=δ 1

2

2

1n

γ

p σ

E

=ε

L

∆∆∆∆LS

Fn

SS

Fn/S (N/mm2)

∆∆∆∆L/L (%)

120

0,0120Grafik zavisnosti relativne deformacije

istezanja kompaktne kosti od normalnognapona.

Materijal Kritični napon KritiKritiččni naponni napon Jangov modul Modul



Materijal Kritični napon

pri sabijanju

(x106 N/m2)

KritiKritiččni naponni napon

pri istezanjupri istezanju

(x10(x1066 N/mN/m22))

Jangov modul

elastčnosti

(x109 N/m2)

Modul

smicanja

(x109 N/m2)

Čelik

Aluminijum

Porcelan

Guma

552

-

552

-

827

200

5

2

207

70

-

0,1

80

25

-

-

Kompaktna kost

Sunđerasta kost

Tetiva

Mišić

170

2

-

-

120

-

69

0,55

18

0,08

-

-

-

10

-

-

S σ =F S

F =σ cc

c

c ⇒ N =mm

N =F c

424

2

6 102,410210120 ⋅⋅×⋅ −

Posmatrajmo sistem koji čini butna kost i kombinacija golenjače (tibia) i lišnjače(fibula) kao jedinstveno tijelo u obliku štapa (S= 6 cm2, l= 90 cm). Naći energiju

koju će ovaj sistem da “apsorbuje” da bi pri longitudinalnoj deformaciji došlo do

njegove frakture u tački loma (mjestu koje je najslabije)

KritiKritiččni napon i kritini napon i kritiččna sila. Impulsne silena sila. Impulsne sile

( )

24 2 3 2 42

72

6 10 0,9 100 10 / 1,93 10 193

2 2 14 / c

p

y

m m GN mS l E = = GNm J

E GN mσ

− −

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ =⋅



Koštana depozicija i apsorpcija

Koštano tkivo čine koštane ćelije koje su na površini kostiju

zbijenije, a u unutrašnjosti razrjeđenijeSvaka kost je pokrivena pokosnicom (periostom) u kojoj se

nalazi najveći dio mladih koštanih ćelija (osteoblasta)

Koštane ćelije neprekidno stvaraju koštano tkivo iomogućavaju rast kostiju u dužinu i u širinu – koštanadepozicija (taloženje)

U graničnim oblastima mnogih šupljina kostiju nalaze sekrupne ćelije – osteoklasti koje razaraju i apsorbuju

unutrašnje dijelove koštanog tkiva – koštana apsorpcija



Funkcionalna adaptacija kostiju Ako se stepen korištenja nekog

dijela tijela ili organa uveća on ćeda se uveća (hipertrofiše), a ako ne,

onda će on da se smanji (atrofiše).

Osteogeneza (proces nastanka iformiranja kostiju) omogućava da

se kost funkcionalno adaptira na sile

koje djeluju na njega i to u smislu

promjene strukture i u smislu

promjene forme



“Zakon transformacije kostiju”

1892. Julius Wolff

“Svaka sila koja trajno ili veoma često

djeluje na određenu kost mišićno-

skeletnog sistema dovodi doočvršćavanja te kosti, tj.povećanja

gustine koštanih ćelija i debljine kosti.”

Permanentno fizičko opterećenje kostijuima stimulativan efekat na koštanu

depoziciju.



Adaptacija forme kosti

Osteogeneza omogućava i trajnu

adaptaciju forme kostiju u skladu sa

silama koje djeluju na kost (kost se

svojim izvijanjem štiti od djelovanja

poprečnih ili transverzalnih sila, težeći da

se postavi longitudinalno u odnosu na

pravac djelovanja sile na nju).

Forma kosti se mjenja u toku životazavisno od funkcija koje vrši.

Kosti su ugaone poluge.



Mahanički model adaptacije forme kostiQa- aksijalna komponenta

sile Q čije se dejstvo prenosi

duž ose poluge tako da onadjeluje na zglob

Qt- transverzalna

komponenta sile Q, teži dasavije polugu naniže

F- sila znatno jača od

komponente Qt, smanjuje

učinak sile Qt

•Ako se poluga savije tako da čini



•Ako se poluga savije tako da čini

tup ugao s tjemenom u B, može se

pokazati da će sile u potpunosti

djelovati aksijalno, t.j. duž oba

dijela poluge.

•Poluga ovog oblika nije izložena

transverzalnim komponentama sila

i ona je u ravnoteži. S drugestrane, kost je po svojoj strukturi

izuzetno otporna na djelovanje

aksijalnih sila, a povećana

površina glave kosti štiti klizne

površine u zglobu od jakih

pritisaka izazvanih ovim silama.



Zaključujemo:Smjer savijanja kosti je suprotan smjerudjelovanja sile.

Smjerovi sila F i Q su takvi da se njihove

napadne linije uvijek sijeku u tački B, tj. utjemenu ugla poluge. Tako može da se

predvidi mjesto izmjene forme kosti pri

djelovanju sila na nju

Kao što kod prave poluge rezultantna silakoja na nju djeluje mora da prolazi kroz

oslonac, tako i rezultujuća R sila F i Q

također prolazi kroz centar O rotacije

poluge, tj.zglob. Cjelokupno djelovanje

poluge na zglobnu čašicu je tada aksijalno,

tj.sila na čašicu djelovaće duž ose onog

dijela poluge koji ulazi u čašicu

Funkcionalna adaptacija kostijuFunkcionalna adaptacija kostiju



Q

(A.1)

(A.2)

(A.3)

F1=7,4 Q

σσσσ=96 MPa

σσσσ=96 MPa

σσσσu=8,5 MPa

Q

(C.1)

(C.2)

(C.3)

F2=4,8 Q

F11=6 Q

σσσσu=8,5 MPa

σσσσ=12,8 MPa

σσσσ=21 MPa

Q

(B.1)

(B.2)

(B.3)

F11=6 Q

F2=4,8 Q

σσσσu=8,5 MPa

σσσσ=63 MPa

σσσσ=71 MPa

(D)

Funkcionalna adaptacija kostijuFunkcionalna adaptacija kostiju

Funkcionalna adaptacijakostiju podrazumijeva takvu

promjenu strukture i oblika

kosti, koja će obezbijeditiuniformnost naprezanja sa

minimumom upotrebljenogmaterijala .



LeonardoLeonardo dada VinciVinci

Anatomske studijeAnatomske studije rukeruke (c.1510)(c.1510)

Biomehanika Lokomotornog Sistema Coveka

Documents

Transcript of Biomehanika Lokomotornog Sistema Coveka