Bevezetes a Penzuegyi Matematikaba- PNV Pappne Dr.nagy Valeria

Óbudai Egyetem

Keleti Károly Gazdasági Kar

Gazdaság- és Társadalomtudományi Intézet

Pappné Dr. Nagy Valéria

BBEEVVEEZZEETTÉÉSS AA PPÉÉNNZZÜÜGGYYII MMAATTEEMMAATTIIKKAA AALLAAPPJJAAIIBBAA

GGYYAAKKOORRLLÓÓ FFEELLAADDAATTOOKK

OE KGK GTI

1. kiadás

Budapest, 2011

2

A kiadvány szerzői jogi védelem alatt áll, arról való másolat

készítése,– a kiadó előzetes írásbeli engedélye nélkül – tilos.

A kiadvány másolása és jogosulatlan felhasználása bűncselekmény.

Felelős kiadó: Dr. Medve András, az OE KGK dékánja

3

Tartalomjegyzék

ELŐSZÓ .................................................................................................................................... 4

1. FELADATOK A KAMATOZÁS TÉMAKÖRBEN .......................................................... 5

1.1. FOGALMAK ÉS KÉPLETEK ................................................................................................. 5 1.2. GYAKORLÓ FELADATOK ................................................................................................... 8 1.3. GYAKORLÓ FELADATOK MEGOLDÁSAI ........................................................................... 12

2. FELADATOK A SPECIÁLIS PÉNZÁRAMLÁS SOROZATOK TÉMAKÖRBEN ... 29

2.1. FOGALMAK ÉS KÉPLETEK ............................................................................................... 29 2.2. GYAKORLÓ FELADATOK ................................................................................................. 32 2.3. GYAKORLÓ FELADATOK MEGOLDÁSAI ........................................................................... 36

3. GYAKORLÓ FELADATOK A HITELTÖRLESZTÉSI KONSTRUKCIÓK

TÉMAKÖRÉBŐL .................................................................................................................. 51


4. GYAKORLÓ FELADATOK A VÁLTÓ TÉMAKÖRBEN ............................................ 93


5. GYAKORLÓ FELADATOK KÖTVÉNYEK ÁRFOLYAM- ÉS

HOZAMSZÁMÍTÁSÁNAK TÉMAKÖRÉBEN. ............................................................... 114

5.1. FOGALMAK ÉS KÉPLETEK ............................................................................................. 114 5.2. GYAKORLÓ FELADATOK ............................................................................................... 116 5.3. GYAKORLÓ FELADATOK MEGOLDÁSAI ......................................................................... 131

6. FELADATOK A RÉSZVÉNYEK ÁRFOLYAM- ÉS HOZAMSZÁMÍTÁSÁNAK

TÉMAKÖRÉBŐL ................................................................................................................ 192

6.1. FOGALMAK ÉS KÉPLETEK ............................................................................................. 192 6.2. GYAKORLÓ FELADATOK ............................................................................................... 194 6.3. GYAKORLÓ FELADATOK MEGOLDÁSAI ......................................................................... 209

7. TÁBLÁZATOK ................................................................................................................ 253

7.4. KAMATFAKTOR TÁBLÁZAT .......................................................................................... 253 7.5. DISZKONTFAKTOR TÁBLÁZAT ...................................................................................... 254 7.6. SZOKÁSOS ANNUITÁSFAKTOR JELENÉRTÉKE TÁBLÁZAT .............................................. 255

8. FONTOSABB JELÖLÉSEK ÉS RÖVIDÍTÉSE ............................................................ 256

9. IRODALOMJEGYZÉK ................................................................................................... 258

4

Előszó

A feladatgyűjtemény, az Óbudai Egyetem Gazdasági Karán tanuló

hallgatók számára készült. Elkészítése során az egyetemen folyó képzés

igényeit szem előtt tartva, és a különböző oktatási formák (nappali, levelező,

távoktatás) sajátosságait figyelembe véve, a feladatok olyan rendszerezésére

törekedtünk, amely a hallgatók számára lehetővé teszi a tanult fogalmak

fokozatos, módszeres, lépésekben történő elmélyítését. A gyűjteményben olyan

feladatok kaptak helyet, amelyeket a szerző oktató munkája során az elmúlt

években felhasznált.

A példák összeállítása során törekedtünk arra, hogy minden témakörben

lehetőleg minél változatosabb feladatokat, egy változaton belül azonban több

hasonló feladatot is mutassunk a hallgatóknak annak érdekében, hogy mind

gondolkodásra, mind a begyakorlásra alkalmas legyen. A feladatok egy-egy

témán belül általában fokozódó nehézségi sorrendben követik egymást.

Javasoljuk, hogy a példák megoldása során a megfelelő tankönyvek,

munkafüzetek és jegyzetek ismételt áttanulmányozásával próbálják a felmerült

nehézségeket leküzdeni, mielőtt a részletes megoldásokat megnéznék.

A megoldások áttanulmányozása természetesen még akkor is tanulságos lehet,

ha a példákat már sikerült önállóan megoldani.

Budapest, 2011. június

5

1. Feladatok a kamatozás témakörben

1.1. Fogalmak és képletek

Fogalmak

Egyszerű kamatozás:

Olyan kamatozás, melynek kamatozási periódusa alatt

mindig csak az alaptőke kamatozik.

Kamatozási

periódusnak,

vagy kamatperiódusnak nevezzük a kamat elszámolási

időszakot.

Névleges kamatláb:

a kezdőtőke (névérték) százalékban kifejezett éves

növekménye.

Kamat:

a befektetett pénz időegység (kamatozási periódus)

alatti növekménye, vagyis az éves tőkenövekmény.

(Jele: K)

Kamatos kamatozás:

Olyan kamatozás, melynek a kamatozási periódusa

végén esedékes kamat hozzáíródik a tőkéhez (tőkésítés),

majd a következő periódusban a kamat és a tőke is

tovább kamatozik.

Kamatfaktor:

azt mutatja meg, hogy hányszorosára nő a kezdőtőke

értéke a kamatozási időtartam alatt.

Vegyes kamatozás:

A gyakorlatban a befektetési időtartam egész évből és

törtévből tevődik össze. Ilyenkor mindkét

kamatszámítást (egyszerű és kamatos kamat)

alkalmaznunk kell.

Az értéknap:

az esemény (betét, vagy kivét) napja, a kamaszámítás

kezdetét és végét jelöli.

6

EBKM: (egységes

betéti kamat mutató)

365 napra számítja át az éves névleges kamatlábakat,

éven belüli kamatszámításnál lineáris arányosítással,

éven túli kamatszámításnál pedig kamatos

kamatszámítással. Ezen kívül az elszámolt kamatot

korrigálja a fizetendő díjakkal, jutalékokkal.

Jövőérték: (FV,

Future Value)

a jelenben esedékes pénz (pénzáramlás) egy távoli

időpontra átszámított összegét jövőértéknek nevezzük.

Meghatározása felkamatolással történik.

Jelenérték: (PV,

Present Value)

A jövőben esedékes pénz (pénzáramlás) mai – 0. évi –

időpontra átszámított összeget jelenértéknek nevezzük.

Meghatározása diszkontálással.

Diszkontfaktor:

n év múlva esedékes egységnyi jövőbeli pénzáramlás

jelenértéke.

Reálérték számítás:

(Jele: RV, Real

Value)

Olyan speciális jelenérték számítás, amikor a diszkont-

faktort az inflációs rátából képezzük. Ha az így képzett

diszkontfaktorral diszkontálunk reálérték számítást

végzünk.

Reálkamatláb: Úgy kapjuk meg, hogy a nominálértéket korrigáljuk az

infláció mértékével.

Effektív kamatláb: Azt a kamatlábat, mely 1 egység tőke 1 év alatti

növekménye effektív kamatlábnak nevezzük.

Képletek

1. Egyszerű kamatozás

10010

inCCn

2. Kamatos kamatozás

n

n

iCC

10010

7

3. Kamatfaktor (KF)

ni

1001

4. Nominális (névleges) kamatláb (i) kető Kezdő

Kamati

5. Jelenérték (PV) n

i

FVPV

1001

6. Jövőérték (FV)

ni

PVFV

1001

7. Nominál kamatláb, reálkamatláb

és inflációs ráta összefüggései

100

inf1

1001

1001

ri

8. Effektív kamatláb (r) 11

m

m

kr

8

1.2. Gyakorló feladatok

1.2.1. Egy kereskedelmi bank évi nominális 6% betéti kamatot kínál, a

kamatok félévenkénti tőkésítése mellett. Hány forintot kellene „ma”

elhelyezni, ha azt szeretnénk, hogy 5 év múlva 10 millió forintunk

legyen?

1.2.2. Hány forintja lenne Anna néninek a bankszámláján 2 év múlva, ha

„ma” elhelyezünk 500 ezer forintot és a bank a kamatokat havonta

tőkésíti. A bank által meghirdetett nominális kamatláb 12%.

1.2.3. Hány forintja lenne a bankszámláján 4 év múlva, ha „ma” 200 ezer

forintot helyeznénk el évi 8%-os kamatra, és a bank a kamatokat

negyedévenként tőkésíti?

1.2.4. Mennyi pénze lenne 4 év múlva, ha „ma” elhelyezne 500 ezer Ft-t és a

bank évi nominális 12%-os kamatot ígér. A kamatok tőkésítésére

félévenként kerül sor.

1.2.5. Egy vásárlásnál 3 ajánlatot kapunk:

Azonnal kapunk 500.000 Ft-ot

Azonnal kapunk 200.000 Ft-ot, 1 év múlva 350.000 Ft-ot

3 év múlva kapunk 650.000 Ft-ot

A piaci kamatláb 20%. Melyik a legkedvezőbb ajánlat?

1.2.6. Ügyfele 2007. március 11-én 756.000 forint látra szóló betétszámlát

nyitott. Éves kamata 4,3%. 2007. augusztus 20-án mekkora volt a

számla aktuális egyenlege?

1.2.7. Nagy Béla 2007. augusztus 29-én 100.000 forinttal 180 napos fix

kamatozású betétszámlát nyitott, mely kamat évi 15,5%. Mikor jár le a

betétszámla, és mekkora egyenlegre számíthat?

9

1.2.8. Falánk Lajos 100.000 forinttal 270 napos változó kamatozású

betétszámlát nyitott 2007. szeptember 10-én. A betétszámla kamata a

mindenkori jegybanki alapkamat + 2,5%. Az első 45 napban a

jegybanki alapkamat 21,5%. 2007. november 20-án az alapkamat 1%

ponttal csökkent és 2007. november 28-án a repokamat viszont 0,5%-al

emelkedett. Ezután MNB kamatváltozás nem volt. A betétszámla

lejáratakor mekkora összeget fog kapni az ügyfél?

1.2.9. Érték Elek 2005. január 1-én 100.000 forinttal váltott egy két év

futamidejű „Hozam” betétszámlát. A betétszámla féléves kamata

12,7%. Félév végén az ügyfél fel nem vett kamatszelvényét tőkésítik.

Tudjuk, hogy az ügyfél az első és a harmadik kamatszelvényt felvette, a

többit nem. Mekkora összeget vehet fel az ügyfél a számlájáról 2007.

szeptember 1-én?

1.2.10. Jó Áron lakossági folyószámlával rendelkezik, melyhez automatikus

hitelkeret és hitelkártya tartozik. A számla egyenlege 5.850 forint 2007.

március 1-én. Áron fizetését ide utalja minden hónap másodikán, mely

havonta 47.600 forint, amihez negyedévente plusz 35 ezer forint

prémium érkezik. A betétszámla hó végi egyenlege után a bank 8,7%

kamatot fizet, míg az utalások költségtétele 50 Ft. + az utalandó összeg

1,5 ezreléke. A számláról havonta – minden hónap 10-én - 7.500 forint

kerül elutalásra. 2007. május 15-én Áron vásárol 245 ezer forint

értékben tartós fogyasztási cikket, mely összeget kártyájáról

egyenlítette ki, mivel tudta, hogy van 150.000 forint automatikus

hitelkerete és plusz 50.000 forint a számlahitel egyenlege. A normál

hitelkeret után lehívott hitelkamat mértéke évente 26% (a tárgyhót

követő hónap első napján esedékes), míg a számlahitel kamata 35%

évente (minden hónap utolsó napján esedékes). Ha fizetési helyzete

nem változik Áronnak, akkor mikorra tudja kiegyenlíteni hitelét és

összesen mennyibe fog ez neki kerülni? (Egész forintokra kerekítsen és

tekintsen el a munkaszüneti napoktól!)

1.2.11. Gyűjtögető Béla elhelyez a Takarékszövetkezetnél 250.000 Ft-ot. Az

éves kamat 17%. Hogyan befolyásolja az elérhető hozamot a

kamatfizetés gyakorisága? Bizonyítsa állítását!

1.2.12. Elhelyez egy pénzintézetnél 500.000 Ft-os betétet. Az éves kamat 24%.

Mekkora lesz az Ön által elért hozam egy év múlva, ha a kamatfizetés

évente, illetve negyedévenként történik?

10

1.2.13. 2005. november 1-jén bankbetétbe helyezünk 100.000 Ft-ot. Az éves

kamatláb 24%. Mennyi pénzt vehetünk fel a betétből 2006. december

31-én, ha 2006-ban negyedévenként 10.000 Ft-tal növeltük a betét

összegét, a negyedév utolsó napján. A kamatjóváírás napja a negyedév

utolsó napja.

1.2.14. Elhelyez 10.000 Ft-ot egy 18%-os kamatozású számlán, melyen

havonta történik a kamat jóváírása. Mennyi pénz lesz a számlán a 12.

hónap végén?

1.2.15. Mekkora az egyéves diszkontfaktor, ha az 1 év múlva esedékes 250

forint jelenértéke 200 Ft.?

1.2.16. Mekkora a négyéves kamatláb, ha a négyéves diszkontfaktor 0,8?

1.2.17. Melyik befektetést ajánlja ügyfelének az alábbiak közül:

a) 12,2%-os évi névleges kamatozást

b) 12% névleges kamatozás féléves kamatfizetés mellett

c) Negyedéves kamatfizetés mellett évi 11,8%-os névleges

kamatozás

d) Havi kamatfizetés mellett évi 11,1%.os kamatozást?

1.2.18. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti

kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten?

1.2.19. Milyen összefüggésben áll egy egyéves befektetésre értelmezve a

diszkontláb (d) és a kamatláb (k)?

1.2.20. Ha egy évre az elvárt hozam 25%, akkor mekkora a diszkontfaktor?

1.2.21. Egy bank az euró betétek után évi 4%-os kamatot hirdetett meg, és a

kamatokat negyedévenként tőkésítik. Hány eurója lesz 3 év múlva

annak a befektetőnek, aki most 5.000 eurót helyez el a betétszámláján?

11

1.2.22. Hány forinttal rendelkezik 10 év múlva az a megtakarító, aki most

3.000.000 Ft-ot helyez el a bankszámláján, ha a bank évi 4% kamatot

fizet, a kamatok havi tőkésítésével?

1.2.23. Hány forinttal rendelkezik 10 év múlva az a megtakarító, aki most

3.000.000 Ft-ot helyez el a bankszámláján, ha a bank évi 4% kamatot

fizet, a kamatok havi tőkésítésével?

1.2.24. Hány forintunk lenne a bankszámlán 25 év múlva, ha ma elhelyezünk

250 ezer forintot a bankszámlán és a bank évi 4%-os kamatot ígér,

félévenkénti tőkésítéssel?

1.2.25. Mennyi pénze lenne 5 év múlva, ha „ma” elhelyezne 50.000 Ft-ot, és a

bank évi 8% kamatot ígér. A kamatfizetés negyedévenként történik.

1.2.26. Egy kereskedelmi bank évi 6% betéti kamatot ajánl, a kamatok

havonkénti tőkésítése mellett. Hány forintot kellene „ma” elhelyezni,

ha azt szeretnénk, hogy 5 év múlva 10 millió forintunk legyen?

1.2.27. Furfangos Béla következő 5 évben minden félév elején elhelyez 50.000

Ft-ot a Bank of Nyúl hitelintézetnél vezetett bankszámláján.

Kamatozása évi 25%, amelyet félévente írnak jóvá. Mennyi pénz lesz

Béla számláján az 5. év végén?

1.2.28. 100.000 forint jelenértéke, vagyis diszkontált értéke 40.188 forint.

Határozza meg, hogy mekkora a diszkontfaktor, és mennyi a hozzá

tartozó kamat, ha az évek száma 5.

1.2.29. Egy főiskolás hallgató kalkulációt végez arra vonatkozóan, hogy

pályakezdő vállalkozásához minimálisan milyen összegre lesz

szüksége. Számításai szerint öt év múlva 3.000.000 forintra lenne

szüksége. Végezzen számításokat arra vonatkozóan, hogy mekkora

összeget kellene ma elhelyeznie a bankban, ha évi 15%-os betéti

kamatra számíthat?

12

1.3. Gyakorló feladatok megoldásai

1.2.1. Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat:

r = 6% = 0,06

félévenkénti tőkésítés!

t = 5 év n = 10 félév

FV = 10.000.000 Ft.

Megoldás:

.15,939.440.73439,1

000.000.10

2

06,01

000.000.10

1001

10Ft

r

FVPV

n

Tehát 7.440.939 forintot kellene ma elhelyeznünk a bankban!


i = 12% = 0,12

havi tőkésítés!

t = 2 év n = 24 hónap

PV = 500.000 Ft.

Megoldás:

.850.634

2697,1000.50012

12,01000.500

1001

24

Ft

rPVFV

n

Tehát 634.850 forintja lenne!

13


r = 8% = 0,08

negyedévi tőkésítés!

t = 4 év n = 16 negyedév

PV = 200.000 Ft.

Megoldás:

.560.2743728,1000.2004

08,01000.200

1001

16

Ftr

PVFV

n



i = 12% = 0,12



PV = 500.000 Ft.

Megoldás:

.900.7965938,1000.5002

12,01000.500

1001

8

Ftr

PVFV

n


14


i = 20% = 0,2

Megoldás:

Az első ajánlat szerint kapunk: 500.000 Ft-ot!

A második ajánlat szerint:

azonnal: 200.000 Ft-ot. Majd 1 év múlva 350.000 Ft-ot, azaz

.67,666.291

2,01

000.350

1001

Fti

FVPV

n

Tehát a második ajánlat jelenbeli értéke: 200.000 + 291.667 =

491.667 Ft.

A harmadik ajánlat szerint:

3 év múlva 650.000 Ft-ot, azaz

.4,157.376

2,01

000.650

1001

3Ft

i

FVPV

n

Tehát a harmadik ajánlat jelenbeli értéke: 376.157 Ft.

Tehát az első ajánlat a legkedvezőbb, mert jelenbeli értéke a

legnagyobb!


PV = 756.000 Ft

r = 4,3% = 0,043

n = 162 nap

t1 = 2007. március 11.

t2 = 2007. augusztus 20.

Megoldás:

A betét kamatának kiszámítása mindig a betét napján kezdődik és

a kivét előtti napon ér véget!

15

A betét napjainak meghatározása:

Március: 21 nap

Április: 30 nap

Május: 31 nap

Június: 30 nap

Július: 31 nap

Augusztus: 19 nap

Összesen: 162 nap

Betéti kamat =

.21,428.14043,0365

162000.756

365Ftr

nPVK

Tehát a számla aktuális egyenlege 770.428 Ft.


PV = 100.000 Ft

r = 15,5% = 0,155

n = 180 nap

t1 = 2007. március 11.

Megoldás:



A betétszámla 2008. január 29-én jár le!

Betéti kamat =

.84,643.7155,0365

180000.100

365Ftr

nPVK

Tehát a számla aktuális egyenlege 107.644 Ft.

16


PV = 100.000 Ft

n = 270 nap

n1 = 45 nap

t2 = 2007. augusztus 20.

Megoldás:



A betét napjainak és kamatainak meghatározása:

45 nap 8%

225 nap 7%

Betéti kamat =

.37,301.507,0365

22508,0

365

45000.100

3653652

21

1 Ftrn

rn

PVK

Tehát az ügyfél 105.301 Ft-ot fog kapni!


PV = 100.000 Ft

t = 2 év

rféléves = 12,7% = 0,127

Megoldás:

A betét kamatainak és egyenlegének meghatározása:

Időszak Kamat Egyenleg

1 félév 12.700 Ft. 100.000 Ft.

2 félév 12.700 Ft. 112.700 Ft.

3. félév 14.313 Ft. 112.700 Ft.

4. félév 14.313 Ft. 127.013 Ft

Tehát az ügyfél 127.013 Ft-ot fog kapni!

17


A számla jelenlegi egyenlege: 5.850 Ft.

Havi fizetés: 47.600 Ft.

Negyedévente prémium: 35.000 Ft.

r = 8% = 0,08 (hó végi kamatfizetés)

Utalási költség: 50 Ft. + X*0,0015

Utalandó összeg minden hónapban: 7.500 Ft.

rnh = 20% = 0,2

rszh = 25% = 0,25

Megoldás:

Számlájának forgalmát táblázatos formában jelenítjük meg!

Dátum Jóváírás Követelés Egyenleg

07.03.01 5.850 Ft.

07.03.02 Fizetés 47.600 Ft. 53.450 Ft.

07.03.10 Utalás -7.500 Ft. 45.950 Ft.

07.03.10 Utalási

díj

-61 Ft. 45.889 Ft.

07.03.31 Prémium 35.000 Ft. 80.889 Ft.

A betéti kamat kiszámítása:

Idő Összeg Kamat

1 nap 5.850 Ft. 1,28 Ft.

8 nap 53.450 Ft. 93,72 Ft.

21 nap 45.889 Ft. 211,21 Ft.

1 nap 80.889 Ft. 17,73 Ft.

Összesen: 323,94 Ft

07.04.01 Betéti

kamat

324 Ft. 81.213 Ft.

07.04.02 Fizetés 47.600 Ft. 128.813 Ft.

07.04.10 Utalás -7.500 Ft. 121.313 Ft.

07.04.10 Utalási díj -61 Ft. 121.252 Ft.

18


Idő Összeg Kamat

1 nap 81.213 Ft. 17,8 Ft.

8 nap 128.813 Ft. 225,86 Ft.

21 nap 121.252 Ft. 558,09 Ft.


07.05.01 Betéti

kamat

802 Ft. 122.054

Ft.

07.05.02 Fizetés 47.600 Ft. 169.654

Ft.

07.05.10 Utalás -7.500 Ft. 162.154

Ft.

07.05.10 Utalási díj -61 Ft. 162.093

Ft.

07.05.15 Vásárlás -245.000 Ft. -82.907

Ft.


Idő Összeg Kamat

1 nap 122.054 Ft. 26,75 Ft.

8 nap 169.654 Ft. 297,47 Ft.

5 nap 162.093 Ft. 177,64 Ft.


19

A hitel kamat kiszámítása:

Idő Összeg Kamat

17 nap 82.907 Ft. 772,28 Ft.

07.06.01 Betéti

kamat

502 Ft. -82.405

Ft.

07.06.01 Hitel

kamat

-772 Ft. -83.177

Ft.

07.06.02 Fizetés 47.600 Ft. -35.577

Ft.

07.06.10 Utalás -7.500 Ft. -43.077

Ft.

07.06.10 Utalási

díj

-61 Ft. -43.138

Ft.

07.06.31 Prémium 35.000 Ft. -8.138

Ft.

A hitel kamat kiszámítása:

Idő Összeg Kamat

1 nap 83.177 Ft. 45,57 Ft.

8 nap 35.577 Ft. 155,95 Ft.

21 nap 43.138 Ft. 496,38 Ft.

1 nap 8.138 Ft 4,46 Ft.

Összesen: 702,36 Ft.

07.07.01 Hitel

kamat

-702 Ft. -8.840 Ft.

07.07.02 Fizetés 47.600 Ft. 38.760 Ft.

07.07.10 Utalás -7.500 Ft. 31.260 Ft.

07.07.10 Utalási

díj

-61 Ft. 31.199 Ft.

Tehát 2007. július 2-án fizeti vissza tartozását és a hitelfelvétel:

1.474 Ft-jába került!

20


r = 17% =0,17

PV = 250.000 Ft.

Megoldás:

Tegyük fel, hogy kamatot fizetnek:

Havonta: .93,972.29512

17,01000.250

12

FtFV

Negyedévente: .96,287.2954

17,01000.250

4

FtFV

Félévente: .25,306.2942

17,01000.250

2

FtFV

Évente: .500.29217,01000.250 FtFV

Tehát az elérhető hozamot növeli a kamatfizetés gyakorisága.


PV = 500.000 Ft.

r = 24% =0,24

n = 1 év

Megoldás:

Negyedévente: 5,238.6314

24,01000.500

4

FV

Évente: 000.62024,01000.500 FV

A negyedéves kamatfizetés esetén elérhető éves hozam:

%25,262625,0000.500

5,238.131

000.500

000.5005,238.631

PV

PVFVrnegyedéves

21

%2424,0000.500

000.120

000.500

000.500000.620

PV

PVFVréves


PV = 100.000 Ft

r = 24% = 0,24

Megoldás:

A betét kamatainak és egyenlegének meghatározása:

Időpont Kamat Befizetés Egyenleg

2005.11.01 . 100.000 Ft.

2006.03.31 6.000 Ft. 10.000 Ft. 116.000 Ft.

2006.06.30. 6.960 Ft. 10.000 Ft. 132.960 Ft.

2006.09.30. 7.977,6 Ft. 10.000 Ft. 150.937,6 Ft.

2006.12.31 9.056,26 Ft. 10.000 Ft. 169.993,86 Ft.

Tehát 169.994 Ft-ot vehetünk fel!


PV = 10.000 Ft

r = 18%

n = 5 év

Megoldás:

.956.111956,1000.1012

18,01000.101

12

Ftm

rPVFV

n

Tehát a 12. hónap végére 11.956 Ft.

22


PV = 200 Ft.

FV = 250 Ft.

Megoldás:

8,0250

200),(),(

FV

PVtrDFtrDFFVPV

Tehát az egy éves diszkontfaktor értéke 0,8!


DF(r,t) = 0,8

t = 4 év

Megoldás:

%74,505737,01

8,0

11

),(

1

1

1),( 4

t

t trDFr

rtrDF

Tehát a négyéves kamatláb 5,74%!


ra = 12,2% = 0,122

rb = 12% = 0,12

rc = 11,8% = 0,118

rd = 11,1% = 0,111

Megoldás:

Azt a befektetést ajánlanám ügyfelemnek, mellyel magasabb

tényleges hozamot érhet el ugyanazon idő (1 év) alatt!

11

n

effn

rr

23

a) %2,12122,011

122,01

1

effr

b) %36,121236,012

12,01

2

effr

c) %33,121233,014

118,01

4

effr

d) %57,111157,0112

111,01

12

effr

Tehát a b) megoldást ajánlanám az ügyfélnek!


r = 20% = 0,2

Megoldás:

11

n

effn

rr

%55,212155,014

2,01

4

effr

Tehát 21,55% hozamot jelent éves szinten!

1.2.19. Megoldás:

A kamatláb:

PV

Kkamatlábk )(

A diszkontláb:

FV

Kbdiszkontlád )(

24

Mivel: )1( kPVFV

k

k

kPV

PVk

FV

Kd

1)1(

Tehát egyéves befektetésekre vonatkozóan k

kd

1 összefüggés

áll fenn!

(Mivel a diszkontlábnál a jövőértékre vetítik a kamatot, kicsit

kisebb az értéke, mint a kamatlábé.)

1.2.20 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat:

r = 25% = 0,25

t = 1 év

Megoldás:

8,025,01

1

1

1),(

t

rtrDF

A diszkontfaktor 0,8!


PV = 5.000 EUR

r = 4% = 0,04


Megoldás:

.13,634.51268,1000.54

04,01000.51

12

Ftm

rPVFV

n

Tehát a 5.634 eurója lesz a 3. év végén!

25


PV = 3.000.000 Ft.

r = 4% = 0,04

t = 10 év n = 120 hónap

Megoldás:

.498.472.44908,1000.000.312

04,01000.000.31

120

Ftm

rPVFV

n

Tehát 10 év múlva 4.472.498 Ft-tal rendelkezik!


PV = 3.000.000 Ft.

r = 4% = 0,04


Megoldás:

.2,591.466.44887,1000.000.34

04,01000.000.31

40

Ftm

rPVFV

n

Tehát 10 év múlva 4.466.591 Ft-tal rendelkezik!


PV = 250.000 Ft.

r = 4% = 0,04


Megoldás:

.897.6726916,2000.2502

04,01000.000.31

50

Ftm

rPVFV

n

Tehát 25 év múlva 672.897 Ft. lenne a bankszámlánkon!

26


PV = 50.000 Ft.

r = 8% = 0,08


Megoldás:

.37,297.744860,1000.504

08,01000.501

20

Ftm

rPVFV

n

Tehát 5 év múlva 74.297 Ft-tal rendelkezik!


r = 6% = 0,06

havonkénti tőkésítés!


FV = 10.000.000 Ft.

Megoldás:

.96,721.413.73488,1

000.000.10

12

06,01

000.000.10

1001

60Ft

r

FVPV

n

Tehát 7.413.722 forintot kellene ma elhelyeznünk a bankban!

27


r = 25% = 0,25



Megoldás:

Betét Kamat-

Láb

Időszak Felnövekedett érték

50.000 25% 1 56.250

1. év 106.250 25% 2 119.531,25

169.531,25 25% 3 190.722,6563

2. év 240.722,6563 25% 4 270.812,9883

320.812,9883 25% 5 360.914,6118

3. év 410.914,6118 25% 6 462.278,9383

512.278,9383 25% 7 576.313,8056

4. év 626.313,8056 25% 8 704.603,0313

754.603,0313 25% 9 848.928,4102

5. év 989.928,4102 25% 10 1.011.294,461

Tehát 1.011.294 Ft. lesz Béla számláján!


FV = 100.000 Ft.

PV = 40.188 Ft.

Megoldás:

4883,2188.40

000.100),(

PV

FVtrDF

Tehát a diszkontfaktor 2,4883!


r = 15% = 0,15

n = 5 év

FV = 3.000.000 Ft.

28

Megoldás:

.06,530.491.1

0113,2

000.000.3

15,01

000.000.3

1001

5Ft

r

FVPV

n

Tehát 1.491.530 forintot kellene ma elhelyeznie a bankban!

29

2. Feladatok a speciális pénzáramlás sorozatok

témakörben


Fogalmak

Pénzáramlás: A pénzáramlás fogalmán tényleges pénzmozgást értünk.

Esedékessége általában az időszak végén, bár létezik,

olyan konstrukció, melyben az időszak elején.

Pénzáramlás-

sorozat:

különböző időpontokban esedékes pénzáramlások

együttes megnevezése

Pénzáramlás-

sorozat jelenértéke:

Az egyes pénzáramlások jelenértékeinek összege.

Járadék: Rendszeres időközönként ismétlődő azonos nagyságú,

vagy azonos mértékben változó pénzáramlás-sorozat.

Évjáradék: Évente esedékes járadék.

Járadéktag: a pénzáramlás sorozat elemeit járadéktagnak nevezzük.

Járadékköz: Két járadéktag között eltelt idő.

Örökjáradék: Egyenlő időközönként, azonos nagyságú pénzáramlás

sorozat az idők végezetéig esedékes.

Növekvő tagú

örökjáradék:

olyan speciális pénzáramlás-sorozat, amelynél a

járadéktagok állandó ütemben (g %-al) növekednek, és a

sorozat a végtelenig tart.

Szokásos annuitás: meghatározott időtartam alatt egyenlő járadékközönként,

a járadékköz végén esedékes azonos járadéktagú

pénzáramlás-sorozat.

Szokásos annuitás n perióduson át esedékes, periódusonként egyenlő

30

jelenértéke: nagyságú pénzáramok (kifizetések, vagy befizetések)

sorozatának jelenértéke. (Jele: PVAN, Present Value of

ordinary Annuity)

Annuitásfaktor

jelenértéke:

n perióduson keresztül esedékes 1 egységnyi járadék

jelenértéke. (Jele: PVIFA, Present Value Interest Faktor

of ordinary Annuity)

Szokásos annuitás

jövőértéke:

n perióduson át esedékes, periódusonként egyenlő

nagyságú pénzáramok (kifizetések, vagy bevételek)

sorozatának jövőértéke. (Jele: FVAN, Future Value of

ordinary Annuity)

Annuitásfaktor

jövőértéke:

n perióduson keresztül esedékes 1 egységnyi járadék

jövőértéke. (Jele: FVIFA, Future Value Interest Faktor of

ordinary Annuity)

Esedékes annuitás: meghatározott időtartam alatt egyenlő járadékközönként,

a járadékköz elején esedékes azonos járadéktagú

pénzáramlás-sorozat.

Esedékes annuitás

jelenértéke:

n perióduson át esedékes, periódusonként egyenlő

nagyságú pénzáramok (kifizetések, vagy befizetések)

sorozatának jelenértéke. (Jele: PVAND, Present Value of

Annuity Due)

Képletek

9. Pénzáramlás-sorozat

jelenértéke

n

tt

t

r

CPV

1 1

10. Nettó Jelenérték (NPV)

0

1

01

Cr

CCPVNPV

n

tt

t

11. Belső megtérülési ráta (IRR)

01

0

1

CIRR

Cn

tt

t

31

12. Örökjáradék jelenértéke r

CPV

13. Növekvő tagú örökjáradék

jelenértéke gr

CPV

1

14. Szokásos annuitás jelenértéke

(PVAN)

trrr

CPVAN1

111

15. Szokásos annuitás faktor

jelenértéke (PVIFA)

trrr

PVIFA1

111

16. Szokásos annuitás jövőértéke

(FVAN)

r

rCFVAN

t11

17. Szokásos annuitás faktor

jövőértéke (FVIFA)

r

rFVIFA

t11

18. Esedékes annuitás jelenértéke

(PVAND) 1 PVIFACPVAND

19. Esedékes annuitás faktor

jelenértéke (PVIFAD) 1 PVIFAPVIFAD

20. Esedékes annuitás jövőértéke

(FVAND) 1 FVIFACFVAND

21. Esedékes annuitás faktor

jövőértéke (FVIFAD) 1 FVIFAFVIFAD

32


2.2.1. Van 600 ezer forintja. Szeretné átváltani egy 5 éven át tartó

évjáradékra, amelynek első tagja 1 év múlva esedékes. Az éves hozam

ez idő alatt 10%. Hány forint évjáradékra számíthat?

2.2.2. Megvenné-e a „Rózsa” Rt. Tízéves futamidejű speciális konstrukciójú

kötvényét, amelyre évenként 20.000 Ft. kifizetését ígéri a kibocsátó (a

kötvény hét év múlva jár le, a legközelebbi kifizetés éppen egy év

múlva esedékes), vagy a vételre szánt összeget inkább a „Remény”

Banknál kötné tartós betétként, ahol a hetedik év végén 223.995 Ft-ot

kapna kézhez (a tőkésítés negyedévente történik). A kötvénytől

elvárható hozam évi 15%. Mekkora évenkénti névleges kamatot ígér a

„Remény” Bank betétje?

2.2.3. Mennyit érdemes fizetnünk ma azért a lehetőségért, hogy 20 éven

keresztül minden év végén 500.000 Ft-ot kapunk, ha a piaci kamatláb

10%?

2.2.4. Ön egy életjáradék biztosítás megkötését tervezi, amely minden hónap

végén 1.000 Ft-ot fizet az elkövetkező 20 évben. A biztosítás ára

100.000 Ft. Az elvárt hozam 10%. Megéri-e megvenni az adott

biztosítást?

2.2.5. Alapítványt hozunk létre, mely terveink szerint az első évben összesen

150.000 Ft-ot, ezt követően pedig minden évben 4%-kal növekvő

összeget fizet ki a Műszaki menedzser szak legjobb tanulóinak. Ha, a

hosszú távon érvényes kamatláb 10%, mekkora összeget kell

elhelyeznünk az alapítvány számláján célunk megvalósítása érdekében?

2.2.6. Barátunk kölcsön kért tőlünk 100 ezer forintot, melyet ameddig vissza

nem fizet egy összegben, addig havi 1.500 forintot juttat el számunkra.

Már hatodik éve tart a kamatfizetése – természetesen csak csekken.

Úgy gondolja, hogy ezt az összeget már soha nem fogja visszakapni.

Ha a piaci kamatláb 15%, akkor veszített, vagy nyert ezen a baráti

hitelen?

2.2.7. Édesanyja birtokában van egy járadékkötvény, mely évente 1 ezer

forintot hoz a családi kasszába. A piaci kamatláb éves szinten 20%.

33

Gépvásárlás előtt áll, és minden pénzre most a jelenben van szüksége.

He el akarja adni a kötvényt, akkor reálisan mekkora értéket kaphat

érte?

2.2.8. Barátja birtokol egy életjáradék kötvényt, mely évente az eredetileg ígért

25 ezer forint éves kifizetést úgy teljesíti, hogy a mindenkori inflációs

rátával növeli, mely évente 8%. Ha a piaci kamatláb 12%, akkor

mennyit ér a barátja kötvénye a jelenben?

2.2.9. Családja vásárolt egy életjáradék kötvényt, mely évente 15 ezer forint

járadékot fizet. A konstrukció azonban csak a kötvény kiváltását követő

3. év végétől fizeti a járadékokat. Mekkora a járadékkötvény

jelenértéke, ha a piaci kamatláb 10%?

2.2.10. Vásárolni szeretne 100 ezer forintért egy járadékkötvényt, mely

félévente fizet kamatot, éves szinten 18%-kal. Ha a kötvény futamideje

6 év, akkor periódusonként mekkora jövedelemre számíthat?

2.2.11. A felesége birtokában van egy szőlőskert, mely évente járadékszerűen

hoz 60 ezer forint jövedelmet hektáronként. A családnak összesen 30

hektár földterülete van. A jövedelmek évente egyenletesen 5%-al

növekszenek. Barátja szeretné ezt a földterületet kibérelni 15 éves

időtávra, melyért fix, egyösszegű bérleti díjat fizetne 2 év múlva, vagy

állandó összegű járadékot fizetne a bérleti ideig, vagy számára az is

elképzelhető, hogy életjáradék-szerűen fizetne a családnak a bérletért.

A három alternatíva mindegyikére milyen ajánlatot tenne annak

birtokában, hogy a piaci kamatláb hosszútávon évente 12%?

2.2.12. Egy befektetési konstrukció feltételei a következők: 2 millió forint

befizetésével egy 10 éves járadékot lehet megszerezni, amelynek

kifizetése minden év végén esedékes, nagysága előre rögzített.

Mekkora a járadéktag minimálisan elvárt nagysága, ha az elvárt hozam

évi 15%?

2.2.13. Egy örökjáradék-kötvényt 10 millió Ft-os árfolyamon szeretnének

kibocsátani. A kötvény évente egyszer fix összeget fizet, legközelebb

éppen egy év múlva. Mennyi legyen a járadéktag, ha az elvárt hozam

évi 20%?

34

2.2.14. Tételezzük fel, hogy 5 év múlva 5 millió Ft-ra lenne szüksége, hogy

valamilyen tervét megvalósítsa.

a) Mekkora összeget kellene „ma” betennie a bankba, ha évi 7%-

os kamatra számíthat?

b) Mekkora összeget kellene minden évben (év elején)

megtakarítania, hogy a tervét megvalósíthassa?

2.2.15. Mekkora annak az örökjáradéknak a jelenértéke, amely 19% kamatláb

mellett évi 250.000 Ft-ot biztosít a kedvezményezettnek?

2.2.16. Mekkora annak örökjáradéknak a jelenértéke, amely 19% kamatláb

mellett évi 250.000 Ft-ot biztosít a kedvezményezettnek és évente

2,5%-al nő a járadék?

2.2.17. Egy életjáradék kötvényt kínálnak eladásra 12.500.000 forintért.

Mekkora az a minimális járadék, amely mellett megvásárolja a

befektetést, ha az éves kamatláb 14%?

2.2.18. Egy társaság alapítványt hoz létre tehetséges hallgatók közül 10 fő évi

100.000 – 100.000 Ft. támogatására. Mekkora összeget kell az

alapítványba elhelyezni, ha a kamatláb hosszú távon 11% körül alakul?

2.2.19. Egy társaság alapítványt hoz létre tehetséges hallgatók közül évente 5

fő év 100.000 – 100.000 Ft. támogatására. Mekkora összeget kell az

alapítványban elhelyezni, ha a kamatláb hosszú távon 10% körül

alakul?

2.2.20. Mekkora annak az örökjáradéknak a jelenértéke, amely az első évben

90.000 Ft-ot, majd ezt követően évenként 2%-al növekvő örökjáradékot

biztosít tulajdonosának. A piaci kamatláb 7%.

2.2.21. Mekkora annak az örökjáradéknak a jelenértéke, amely havonta 20.000

Ft. járadékot biztosít, miközben a piaci kamatláb 21%?

2.2.22. Egy alapítvány örökjáradék formájában az első évben 50.000 Ft-ot, az

első éveket követően pedig 5%-al növekvő örökjáradékot kíván juttatni

a kedvezményezettnek. Mekkora összeget helyezne az alapítványba, ha

az induló kamatláb 20%?

35

2.2.23. Egy társaság alapítványt alapít 10 hallgató támogatására, amelynek

összeg évenként 80.000 Ft/fő. Mekkora összegű alapítvány biztosítja a

támogatást, ha a várható kamat hosszabb távon 8%?

2.2.24. Alapítványt hozunk létre, mely terveink szerint minden évben összesen

150.000 Ft-ot fizet ki a banki ügyintéző osztály legjobb tanulóinak. Ha,

a hosszú távon érvényes átlagkamat 10%, mekkora összeget kell

elhelyeznünk az alapítvány számláján célunk megvalósítása érdekében?

2.2.25. Mennyit érdemes fizetnünk „ma” azért a lehetőségért, hogy 5 éven

keresztül minden év végén 500 ezer Ft-ot kapunk, ha a piaci kamatláb

8%?

2.2.26. Pénzügyi befektetésünk a következő 3 év végén rendre a fenti értékeket

garantálja: 50 ezer, 60 ezer, és 70 ezer forint. Ha a piaci hasonló

befektetések átlagos hozama 18%, akkor mekkora a fenti cash-flow

jelenértéke?

2.2.27. Pénzügyi konstrukciónk négy éven keresztül minden év végén 55 ezer

forintot ígér. Ha az átlagos diszkontráta első évben 18% és terveink

szerint minden évben 0,5% ponttal csökken, akkor mekkora lesz

pénzügyi ügyletünk jelenértéke?

2.2.28. Peti születésekor a szülők elhatározták, hogy 18 éven keresztül, minden

évben (év végén) 25.000 Ft-ot betesznek számára a bankba. Mekkora

összeggel rendelkezik Peti a 18.-ik év végén, ha átlagosan évi 8%-os

betéti kamatokkal lehet számolni?

2.2.29. Mekkora tőkével rendelkezik nyugdíjba menetelekor az a pénztári tag,

aki 40 éven keresztül évi 240.000 Ft-ot fizet be (év elején) a pénztárba,

ha a befizetéseket hosszú távon átlagosan 5%-os kamatra lehet

befektetni?

2.2.30. Egy nyugdíjpénztári tag 30 éven keresztül 150.000 Ft-ot fizet be a

pénztárba minden év végén. A pénztár a befizetéseket hosszú távon

6%-os hozamra tudja befektetni.

a) Mekkora tőke halmozódik fel a 30. év végére?

b) Mekkora összegű évi járadékra számíthat a pénztártag a

nyugdíjazását követő 20 évig, 4%-os kamatlábat feltételezve?

36

2.2.31. Egy szülő minden év végén 100.000 Ft-ot helyez el gyermeke javára

egy számlán. Az összeget az 5. év lejárta után vehetik fel. A kamatláb

20%. Mennyi pénzhez jut a gyerek?

2.2.32. Pénzügyi konstrukciónk négy éven keresztül minden év végén 55 ezer

forintot ígér. Ha az átlagos diszkontráta első évben 18% és terveink

szerint minden évben 0,5% ponttal csökken, akkor mekkora lesz

pénzügyi ügyletünk jelenértéke?

2.2.33. Peti születésekor a szülők elhatározták, hogy 18 éven keresztül, minden

évben (év végén) 25.000 Ft-ot betesznek számára a bankba. Mekkora

összeggel rendelkezik Peti a 18.-ik év végén, ha átlagosan évi 8%-os

betéti kamatokkal lehet számolni?



PV = 600.000 Ft.

r = 10% = 0,1

n = 5 év

Megoldás:

.48,278.1587908,3

000.600

1,1

1

1,0

1

1,0

1

000.600

)1(

111),(),(

5

Ft

rrr

PV

nrPVIFA

PVANCnrPVIFACPVAN

n

Tehát 158.278 Ft. évjáradékra számíthatunk!


C = 20.000 Ft.

37

r = 15% = 0,15

n = 7 év

FV = 223.995 Ft.

Megoldás:

A „Rózsa” Rt. Kötvényét annuitásnak tételezzük fel, ahol

C (járadéktag) = 20.000 Ft.

n (futamidő) = 7 év.

A speciális konstrukciójú kötvény vételára nem más, mint az

annuitás jelenértéke:

.208.831604,4000.20)15,01(

1

15,0

1

15,0

1000.20

)1(

111),(

7Ft

rrrCnrPVIFACPVAN

n

Ennyiért tudnám most megvásárolni a kötvényt, illetve ezt az

összeget helyezhetem el a „Remény” Bankban:

995.223)4

1(208.83

)4

1(208.83)1(

28

47

r

r

m

rPVFV mn

144,0)1208.83

995.223(4 28 , azaz r = 14,4% névleges kamat

(negyedéves tőkésítésre vonatkozó éves kamat).

Az éves effektív kamat:

152,1)4

144,01( 4

Tehát az évenkénti névleges kamatláb: 15,2%, tehát nem vásárolná

meg a „Rózsa” Rt. kötvényét!

38


C = 500.000 Ft.

r = 10% = 0,1

n = 20 év

Megoldás:

20)1,1(

1

1,0

1

1,0

1000.500

)1(

111),(

nrrrCnrPVIFACPVAN

.000.258.45136,8000.500 Ft

Tehát az annuitás értéke: 4.258.000 Ft.


C = 1.000 Ft

t = 20 év n = 240 hónap

r = 10%

Megoldás:

A havi kamatláb nagysága:

%79,00079,011,111 1212 rrhavi

.52,431.1074315,107000.1

0079,10079,0

1

0079,0

1000.1

1

11),(

240

Ft

rrrCnrPVIFACPVAN

n

Mivel a biztosítás jelenértéke 107.431 Ft., így 100.000 forintért

érdemes megvásárolni!

Tehát megéri megvenni a biztosítást!

39


C1 = 150.000 Ft

r = 10% = 0,1

g = 4% = 0,04

Megoldás:

.000.500.204,01,0

000.1501 Ftgr

CPV

2,5 millió forintot kell elhelyezni az alapítvány számláján.


C = 1.500 Ft


r = 15%

H0 = 100.000 Ft.

Megoldás:

Ahhoz, hogy megállapítsuk, hogy nyertünk-e, vagy vesztettünk-e

ezen a baráti hitelen, ki kell számítani, hogy ilyen törlesztési

feltételekkel, mennyi hitelt kapott volna barátunk egy banktól!


%17,10117,0115,111 1212 rrhavi

.7,719.724798,48500.1

0117,10117,0

1

0117,0

1500.1

1

11),(

72

Ft

rrrCnrPVIFACH

n

40

Mivel egy banktól 72.720 Ft. hitelt kapott volna és mi 100.000 Ft-ot

folyósítottunk, így:

Vesztettünk ezen a baráti hitelen!


C = 1.000 Ft

r = 20% = 0,2

Megoldás:

.000.52,0

000.1Ft

r

CPV

Reálisan 5.000 Ft-ot kaphat a kötvényért!


C1 = 25.000 Ft

r = 12% = 0,12

g = 8% = 0,08

Megoldás:

.000.62508,012,0

000.251 Ftgr

CPV

A barátja kötvénye 625.000 Ft-ot ér!


C = 15.000 Ft.

r = 10% = 0,1

Megoldás:

Az előző példák megoldásaiból kiindulva és felhasználva az

41

örökjáradék jelenértékének meghatározásához szükséges

összefüggést kiderül, hogy a képlet a folyósítást megkezdése előtti

évre számítja ki az örökjáradék jelenértékét. Tehát a mostani esetben

ez nem a 0. év, hanem a 2. év, hiszen a folyósítás csak az 3. évtől

kezdődik.

.000.1501,0

000.15)2( Ft

r

CPV ezt az értéket még diszkontálnunk

kell a 0. évre, hogy megkapjuk e konstrukció jelenértékét!

.94,966.1231,01

1000.150

1

1)2(

22

Ftr

PVPV

Tehát a konstrukció jelenértéke: 123.967 Ft.


PV = 100.000 Ft


r = 8%

Megoldás:

A féléves kamatláb nagysága:

%92,30392,0108,111 rrféléves

120392,1

1

0392,0

1

0392,0

1

000.100

)1(

111

),(),(

nrrr

PVAN

nrPVIFA

PVANCnrPVIFACPVAN

Tehát 10.606 Ft. járadékra számíthatunk!

42


1 hektár jövedelme: 60.000 Ft.

Teljes terület: 30 hektár

C1 = 1.800.000 Ft

r = 8% = 0,08

g = 5% = 0,05

n = 15 év

Megoldás:

A földterületből származó jövedelemáramlás értéke – 15 évre, hiszen

ennyi időre szeretné a család barátja bérbe venni a földet. Meg kell

tehát határozni azt az összeget, amelyet a család akkor keres, ha a

barát nem bérelni ki a földet!

Ez a konstrukció egy növekvő tagú annuitásnak fogható fel!

.7,497.085.418253,22000.800.1

08,1

1

05,008,0

1

05,008,0

1000.800.1

)1(

111

15

1

Ft

rgrgrCPV

n

A családnak a földterület 41.085.498 Ft-ot ér a jelenben (a 15 éves

bérletet figyelembe véve).

A barát ajánlatai:

Egyszeri bérleti díj 2 év múlva! Tehát a két év múlva fizetendő

bérleti díjat kell kiszámolni!

.87,124.922.47)08,01(498.085.41)1( 2 FtrPVFV n

Állandó összegű járadék a bérleti időre vonatkozóan!


PV = 2.000.000 Ft.

n = 10 év

43

r = 15% = 0,15

Megoldás:

.12,504.3980188,5

000.000.2

15,1

1

15,0

1

15,0

1

000.000.2

)1(

111

),(),(

10

Ft

rrr

PVAN

nrPVIFA

PVANCnrPVIFACPVAN

n

Tehát 398. Ft. járadékra számíthatunk!


PV = 10.000.000 Ft.

r = 20% = 0,2

Megoldás:

.000.000.22,0000.000.10 FtrPVCr

CPV

Tehát az éves járadék: 2.000.000 Ft.


FV =5.000.000 Ft.

r = 7% = 0,08

n = 5 év

Megoldás:

a)

.89,930.564.307,1

1000.000.5

1

15

Ftr

FVPV

n

44

Tehát 3.564.931 Ft-ot kell a bankban elhelyezni!

b)

.34,573.812

107,0

1)07,01(

000.000.5

11)1(

1)1,(),(

61Ft

r

r

FVAND

nrFVIFA

FVANDCnrFVIFADCFVAND

n

Tehát 812.573 Ft-ot kell évente megtakarítani!


C = 250.000 Ft

r = 19% = 0,19

Megoldás:

.47,789.315.119,0

000.250Ft

r

CPV

Tehát 1.315.789 a jelenértéke!


C1 = 250.000 Ft

r = 19% = 0,19

g = 2,5% = 0,025

Megoldás:

.51,151.515.1025,019,0

000.2501 Ftgr

CPV

Tehát 1.515.152 Ft. a jelenértéke!

45


PV = 12.500.000 Ft.

r = 14% = 0,14

Megoldás:

.000.750.114,0000.500.12 FtrPVCr

CPV

Tehát az éves járadék: 1.750.000 Ft.


C = 1.000.000 Ft

r = 11% = 0,11

Megoldás:

.09,909.090.911,0

000.000.1Ft

r

CPV

Tehát 9.090.910 Ft-ot kell az alapítványba elhelyezni!


C = 500.000 Ft

r = 10% = 0,10

Megoldás:

.000.000.510,0

000.500Ft

r

CPV


46


C1 = 90.000 Ft

r = 7% = 0,07

g = 2% = 0,02

Megoldás:

.000.800.102,007,0

000.901 Ftgr

CPV



C = 20.000 Ft

r = 21% = 0,21

Megoldás:


%6,10160,0121,111 1212 rrhavi

.000.250.1016,0

000.20Ft

r

CPV



C1 = 50.000 Ft

r = 20% = 0,20

g = 5% = 0,05

Megoldás:

.33,333.33305,02,0

000.501 Ftgr

CPV

47

Tehát az alapítványba 333.333 forintot helyeznék el!


C = 800.000 Ft

r = 8% = 0,08

Megoldás:

.000.000.1008,0

000.800Ft

r

CPV



r = 6% = 0,06

C = 150.000 Ft

Megoldás:

.000.500.206,0

000.150Ft

r

CPV

Tehát 2.500.000 forintot kell elhelyeznünk az alapítvány számláján!


C = 500.000 Ft.

r = 8% = 0,08

n = 5 év

Megoldás:

48

.350.996.19927,3000.500)08,1(

1

08,0

1

08,0

1000.500

)1(

111),(

5Ft

rrrCnrPVIFACPVAN

n

Tehát az annuitás értéke: 1.996.350 Ft.


n = 3 év

r = 18%

Megoldás:

.1,068.12818,1

000.70

18,1

000.60

18,1

000.5032

FtPV

Tehát 128.068 forint a cash-flow jelenértéke.


FV = 55.000 Ft.

n = 4 év

d = 18%; 17,5%; 17%; 16,5%;

Megoldás:

nr

FVPV

1

t Pénzáramlás (FV) Diszkontráta PV

1 55.000 0,18 46.610,17

2 55.000 0,175 39.837,03

3 55.000 0,17 34.340,38

4 55.000 0,165 29.857,88

= 150.645,46 Ft

Tehát pénzügyi ügyletünk jelenértéke 150.645 Ft.

49


C =25.000 Ft.

r = 8% = 0,08

n = 18 év

Megoldás:

.09,256.93608,0

1)08,01(000.25

1)1(),(

18

Ft

r

rCnrFVIFACFVAN

n

Tehát 936.256 Ft-al rendelkezik Peti!


C =240.000 Ft.

r = 5% = 0,05

n = 40 év

Megoldás:

.11,543.441.30

105,0

1)05,01(000.2401

1)1(

1)1,(),(

411

Ft

r

rC

nrFVIFACnrFVIFADCFVAND

n

Tehát 30.441.543 Ft. tőkével rendelkezik!


C =150.000 Ft.

r1 = 6% = 0,06

r2 = 4% = 0,04

n1 = 30 év

50

n2 = 20 év

Megoldás:

a)

.93,727.828.1106,0

1)06,01(000.150

1)1(),(

30

1

11

Ft

r

rCnrFVIFACFVAN

n

Tehát 11.828.728 Ft. tőke halmozódik fel!

b)

Ft

rrr

PVAN

nrPVIFA

PVANCnrPVIFACPVAN

n

51,378.8705903,13

728.828.11

04,1

1

04,0

1

04,0

1

728.828.11

)1(

111

),(),(

20

2222

Tehát 870.379. Ft. járadékra számíthat!

51

3. Gyakorló feladatok a hiteltörlesztési

konstrukciók témaköréből


Fogalmak

Törlesztő-részlet: (Ct

– adósság-szolgálat)

az adós t-edik időpontban esedékes kötelezettsége, mely

a t-edik időpontban esedékes kamatfizetés (Kt) és a t-

edik időpontban esedékes tőketörlesztés (Tt) összegével

egyenlő

Törlesztési terv: A C1, C2, …, Cn pénzáramlás-sorozatot, tehát a Ct

összegeket és azok befizetési időpontjait tartalmazó

táblázat.

Hitelállomány: Tőketartozás. A t-edik évi értéke megegyezik az előző

időszakban esedékes tőketartozás és tőketörlesztés

különbségével.

Futamidő Az első forint igénybevételétől az utolsó forint

visszatörlesztéséig terjedő időszak

Türelmi idő: A futamidőnek az az első szakasza, mely tartama alatt

csak kamatfizetés történik, tőketörlesztés nem.

Lejáratkor

egyösszegben

törlesztő konstrukció

A hitel lejáratakor esedékes a teljes tőketörlesztés,

ennek megfelelően minden törlesztő-részlet - az utolsó

kivételével – megegyezik a kamatfizetéssel.

Egyenletes

tőketörlesztésű

konstrukció

A hitel törlesztése állandó nagyságú tőketörlesztő

részletekben történik. A fennálló hitelállomány a

futamidő alatt minden periódusban azonos összeggel

csökken, így a kamatfizetési kötelezettség a futamidő

alatt lineárisan csökken.

Azonos Azonos nagyságú törlesztő-részletek A törlesztő-részlet

52

részletfizetésű

(annuitásos)

konstrukció

a kamat és a tőketörlesztő részlet együttes összegét

tartalmazza .A futamidő alatt ez, tehát a kamat és a

tőketörlesztő részletek összege állandó

THM: - Teljes

Hiteldíj Mutató

az a belső kamatláb, amely mellett a hitelfelvevő által

visszafizetett tőke és hiteldíj egyenlő a hitelfelvevő által

folyósításkor a pénzügyi intézménynek fizetett

költségekkel csökkentett hitelösszeggel. (A THM,

jutalék, kezelési költség stb. fizetése esetén magasabb,

mint a hitel kamatlába!)

Képletek

22. Törlesztő-részlet ttt TKC

23. Hitelállomány (t-1)-dik értéke 11 ttt THH

24. Azonos részletfizetésű

hitelkonstrukció

hitelállománya

trrr

CH1

111

25. Azonos részletfizetésű

hitelkonstrukció törlesztő-

részlete

trrr

HC

1

111

26. Teljes hiteldíj mutató (THM)

n

tt

t

THM

CköltségekHitel

1 1

53


3.2.1. Egy 15 év futamidejű, azonos részletfizetésű hitel induló állománya

1.000.000 Ft., kamatlába évi 17%. Mekkora a második évi törlesztő

részlet, illetve tőketörlesztő részlet?

3.2.2. Mekkora éves törlesztő részletet kell vállalnunk 5 év alatt, ha 2 millió

Ft. hitelt veszünk fel és a kölcsön effektív kamatlába évi 18%?

3.2.3. Egy vállalkozás 72.000.000 forint hitelt vett fel egy kereskedelmi

banktól, melynek feltételei a következők:

Szerződés-kötéskori fix kamatláb: 16%,

A hitel törlesztési ideje: 10 év,

A visszafizetés évente egyenlő

részletekben történik.

3.2.4. Számítsa ki, hogy

a) Mennyi az évi törlesztő részlet összege?

b) Az első évi törlesztő részletben milyen összegű a kamat, és

milyen összegű a tőketörlesztés?

3.2.5. 1.000.000 forint értékű személygépkocsi 50%-át készpénzben egyenlíti

ki. A fennmaradó 50%-ot 5 év alatt fizeti ki évente azonos törlesztő

részletek mellett (az első törlesztő részlet 1 év múlva esedékes). A

hitelkamatláb 27%.

a) Mekkora összeget kell évente fizetnie?

b) Mekkora 1 év elteltével a tőketartozása?

3.2.6. A vállalat azt tervezi, hogy bankjától 3 év lejáratra 4.800.000 Ft.

kölcsönt vesz fel. A bank elfogadható fedezet mellett hajlandó kölcsönt

adni 12%-os nominális kamatlábbal, feltéve ha a cég vállalja, hogy a

kamatfizetési és a törlesztési kötelezettségének negyedévenként, a

negyedév végén esedékes törlesztő részlettel tesz eleget. Mekkora

törlesztő részletet kell a vállalatnak negyedévenként fizetni?

3.2.7. A „Tápióbicskei Gazda Egyesület” 1.000.000 forintos 15 év futamidejű

azonos részletfizetésű hitelt vett fel, melynek kamatlába évi 17%.

54

Számítsa ki a harmadik évi törlesztő részletet, illetve tőketörlesztő

részletet?

3.2.8. „Gazdagék” 5 év futamidejű 2.000.000 forintos hitelt vesznek fel. A

kölcsön kamatlába évi 18%. Mekkora éves törlesztő részletet kell

vállalniuk?

3.2.9. A „Szerencs” Rt. a helyi Takarékszövetkezettől 4 éves futamidőre

5.000.000 forint kölcsönt vesz fel. A bank elfogadható fedezet mellett

hajlandó kölcsönt adni 16%-os nominális kamatlábbal, feltéve ha a cég

vállalja, hogy a kamatfizetési és a törlesztési kötelezettségének

negyedévenként, a negyedév végén esedékes törlesztő részlettel tesz

eleget. Mekkora törlesztő részletet kell a vállalatnak negyedévenként

fizetni?

3.2.10. A „Csóró” Bt. 52.000.000 forint hitelt vett fel egy kereskedelmi

banktól, 17%-os szerződés-kötéskori fix kamatláb mellett. A hitel

törlesztési ideje 10 év. A visszafizetés évente egyenlő részletekben

történik. Számítsa ki, hogy

a) Mennyi az évi törlesztő részlet összege?



3.2.11. A vállalat azt tervezi, hogy bankjától 3 év lejáratra 5.000.000 Ft.

kölcsönt vesz fel. A bank elfogadható fedezet mellett hajlandó kölcsönt

adni 8%-os kamatlábbal, feltéve ha a cég vállalja, hogy a kamatfizetési

és a törlesztési kötelezettségének negyedévenként, a negyedév végén

esedékes törlesztő részlettel tesz eleget. Mekkora törlesztő részletet kell

a vállalatnak negyedévenként fizetni?

3.2.12. Az „Alkalmazlak” Bt. 20.000.000 forint hitelt vett fel egy kereskedelmi

banktól, 12%-os szerződés-kötéskori fix kamatláb mellett. A hitel

törlesztési ideje 5 év. A visszafizetés évente egyenlő részletekben

történik. Számítsa ki, hogy

a) Mennyi a 3. évi törlesztő részlet összege?

b) Az harmadik évi törlesztő részletben milyen összegű a kamat, és


55

3.2.13. Egy cég bankjától 173 napra felvett hitel után 21.583 forint kamatot

fizet. Mekkora a hitel összege, ha az éves kamatláb 10,5%? A bank a

kamat összegének meghatározása során az év napjainak számát 365

nappal veszi figyelembe.

3.2.14. 2.000.000 forint értékű személygépkocsi 80%-át készpénzben egyenlíti

ki. A fennmaradó részt 5 év alatt fizeti ki havonta azonos törlesztő

részletek mellett (az első törlesztő részlet 1 hónap múlva esedékes). A

hitelkamatláb 12%.

a) Mekkora összeget kell havonta fizetnie?


3.2.15. A gazdasági társaság 5.000.000 forint kölcsönt vesz fel bankjától. A

kölcsön futamideje 250 nap, a kamat 20%. A kölcsön folyósításakor a

bank felszámít 1% egyszeri kezelési költséget és 50.000 forint

biztosítási díjat. A kölcsön összegének visszafizetése és a kamat

összege a lejáratkor esedékes. Az év napjainak száma = 365 nap.

Válaszolja meg a következő kérdéseket:

a) A bank a kölcsön folyósításakor mekkora összeget bocsát a

gazdasági társaság rendelkezésére?

b) A gazdasági társaságnak a lejáratkor mekkora az

adósságszolgáltatási kötelezettsége?

c) Forint összegben mekkora a hitelköltség?

d) A hitelköltség hány százalékos hiteldíjnak felel meg?

3.2.16. Írja fel annak a hitelkonstrukciónak a pénzáramlását, amelynek

futamideje 6 év, a hitel névleges kamatlába évente egyszeri

kamatfizetés mellett évi 20%, a hitel folyósított összege 100 000 Ft, és

a tőketörlesztésre a futamidő végén 10%-20%-30%-40% mértékben

kerül sor!

3.2.17. 2.500.000 Ft értékű személygépkocsi 20%-át készpénzben egyenlíti ki.

A fennmaradó 80%-ot 24 hónap alatt fizeti ki havonta azonos törlesztő

részletek mellett. (Az első törlesztő részlet 1 hónap múlva esedékes). A

piaci hozam évi 16%.

a) Mekkora összeget kell havonta fizetnie?


56

3.2.18. Egy öt év futamidejű, lejáratkor egy összegben törlesztendő hitel 2. évi

törlesztő részletét éppen ma fizették ki. A hitel induló összege 300.000

Ft, kamatlába évi 16%. Írja fel a hiteltörlesztés pénzáramlását!

3.2.19. Egy 15 év futamidejű, azonos részletfizetésű hitel induló állománya

1.000.000 Ft, kamatlába évi 17%. Mekkora a harmadik havi törlesztő

részlet?

3.2.20. Nagy Péter 200.000 Ft értékű számítógépének felét áruvásárlási hitellel

finanszírozza. A hitel futamideje négy év, a piaci hozam évi 18%,

törlesztés negyedévente egyszer van. Mekkora összeget kell

negyedévente törlesztenie?

3.2.21. A bank a 365 napnál rövidebb futamidejű kölcsönök folyósításánál

20%-os kamatot számít fel. A bank ügyfele 2.000.000 forint összegű

kölcsönt kér 270 nap lejáratra. A bank hajlandó ügyfelének kölcsönt

nyújtani azzal a feltétellel, hogy a futamidőre a kamatot a kölcsön

folyósításának időpontjában levonja, tehát a kölcsönigénylőnek a

kamattal csökkentett összeget folyósítja számlahitelként. Mekkora

összeget folyósított a bank ügyfelének?

3.2.22. Egy gazdasági társaság bankjával hitelkeret szerződést kötött. A

szerződés alapján a bank 75 napra 20 millió forintot tart rendelkezésére.

A rendelkezésre tartási jutalék évi 1,2% a naptári évet a bank 360

nappal veszi figyelembe. A társaság a hitelkeretből 15 millió forintot

vett igénybe. Milyen összegű jutalékot fizet a gazdasági társaság a

rendelkezésre tartott hitelkeret után?

3.2.23. Valamely cég a banktól 45 napra vett igénybe hitelt, amelyre 60.000 Ft.

kamatot fizetett. Ismerjük a bank alkalmazott kamatlábát (névleges,

kinyilvánított kamatláb) ez 24%, ha tudjuk, hogy a bank 360 napos

elméleti idővel számolja az évet, mekkora összegű hitelt vett igénybe a

cég?

3.2.24. Egy cég 12.000.000 Ft kölcsönt vesz fel (effektív) 18% kamatláb

mellett 5 évre. A kamat és a törlesztés mindig a hó végén esedékes és

együttes összegük minden hó végén megegyezik. Mennyi a havi

törlesztő-részlet és a 1. havi tőketörlesztő-részlet nagysága?

57

3.2.25. Egy cég 40.000.000 Ft. hitelt vesz fel két év futamidőre 16% éves

nominális kamat mellett. A törlesztés félévenként egyenlő részletekben

történik (azonos részletfizetés). Készítsen törlesztési tervet!

3.2.26. „Pista bácsi” kisvállalkozó évi 12%-os kamatláb mellett 4 millió Ft

bankhitelt vett fel. A hitelt 3 év alatt, egyenlő részletekben kell

visszafizetnie.

a) Mekkora összeget kell a vállalkozónak évente fizetnie?

b) Igazolja, hogy a három törlesztő részlettel a vállalkozó a

bankhitelt kamataival együtt visszafizeti! Forintra kerekített

adatokkal számoljon!

3.2.27. Az „Anna néni” tartozása fejében öt éven keresztül minden évben

50.000 Ft-t kell fizetnie a „Most gazdagok leszünk financial” Zrt.-nek.

Mekkora összeget fogadna el a hitelező most azonnal a kötelezettség

teljesítéseként, ha a pénzt évi 14%-os kamatláb mellett tudná

befektetni?

3.2.28. „Gazda Béla” 40 millió hitelt kapott a banktól 18%-os kamatláb

mellett, 8 éves lejáratra. A kölcsönt évente egyenlő részletekben kell

visszafizetnie.

a) Számítsa ki a törlesztő-részletet?



3.2.29. Egy kisvállalkozó 2 millió forint bankhitelt vett fel 8% évi kamatláb

mellett. A hitelt 3 év alatt 3 egyenlő részletben (azonos részletfizetés)

kell visszafizetnie.

a) Számítsa ki a törlesztő-részletet?


bankhitelt kamataival együtt visszafizeti.

58

3.2.30. Felveszünk 20%-os kamatra, egy éves futamidőre 300.000 Ft. hitelt.

Mennyi az első havi törlesztő-részlet összege, ha havi azonos

részletekben fizetjük vissza a kölcsönt? (annuitásos hitelkonstrukció)

3.2.31. Mennyi az első hónapban esedékes törlesztés egy hároméves

futamidejű 30%-os kamatú 90.000 Ft-os hitel esetében? (azonos

törlesztő részleteket feltételezve.)

3.2.32. Személyi hitelt szeretne felvenni. A felesége havi nettó jövedelme 65

ezer forint, a sajátja pedig 68 ezer forint. Jelenleg egy gyermekük van.

A banki döntés alapján egy család csak az egy főre jutó nettó

jövedelem 70%-át költheti hiteltörlesztésre. Ennek megfelelően, ha a

hitelkamat jelenleg 25%, akkor 3 éves futamidőre, havi azonos

törlesztéssel mekkora (maximum) hitelt vehet fel a családja?

3.2.33. Televízió vásárláshoz 80.000 Ft. hitelt vettünk fel, évi 15% kamatláb és

éves törlesztés mellett 4 évre. Készítsen törlesztési tervet:

a) ha a tőketörlesztés egy összegben a futamidő végén esedékes,

b) ha a törlesztő-részletek nagysága azonos

c) ha egyenletes és azonos a tőketörlesztő részletek nagysága

3.2.34. A cég 50.000.000 Ft-os forgóeszközhitelt venne fel bankjától 2 hónapos

futamidőre. A bankban az irányadó forgóeszközhitel kamata 21%, míg

az ügyfél besorolása alapján a kamatmozgási lehetőség +/- 4%. A

hitelnek van egy egyszeri kezelési költsége, melynek mértéke 1,5%, a

folyósított hitel összegére vetítve. Az ügylet megkötéséhez kapcsolódik

egy 25 ezer forintos hitelbírálati díj és egy 15 ezer forintos közjegyzői

szerződéskötési díj. Ezek alapján mekkora, a PSZÁF alapján

meghatározott, hiteldíj-mutatót közöl az ügyféllel?

3.2.35. Ügyfele 35 millió Ft beruházási hitelt kíván felvenni, hasonló

feltételekkel, mint az előző feladatban leírt hitelkonstrukció. A hitel

kamatlába 15%. Mekkora lesz a hiteldíj-mutató!

59

3.2.36. Egy adósnak tartozása fejében 10 éven keresztül minden évben 85.000

Ft-ot kell fizetnie. Mekkora összeget fogadna el a hitelező most azonnal

a kötelezettség teljesítéseként, ha a pénzt évi 8%-os kamatláb mellett

tudná befektetni?

3.2.37. Egy kisvállalkozó 3 éves futamidőre, évi 14%-os kamatláb mellett

10.500.000 Ft bankkölcsönt vett fel. A kölcsönt és kamatait három

egyenlő részletben kell visszafizetnie.

a) Számítsa ki az éves törlesztő-részletek nagyságát!


kölcsönt kamataival együtt valóban visszafizeti!

3.2.38. Egy adósnak tartozása fejében tíz éven keresztül minden évben 100.000

Ft-ot kell fizetnie. Mekkora összeget fogadna el a hitelező most azonnal

a kötelezettség teljesítéseként, ha a pénzt évi 7%-os kamatláb mellett

tudná befektetni?

3.2.39. Barátunk kölcsön kért tőlünk 100 ezer Forintot, melyet ameddig vissza

nem fizet egy összegben, addig havi 1.500 forintot juttat el számunkra.

Már hatodik éve tart a kamatfizetése – természetesen csak csekken.

Úgy gondolja, hogy ezt az összeget már soha nem fogja visszakapni.

Ha a piaci kamatláb 15%, akkor veszített, vagy nyert ezen a baráti

hitelen?

3.2.40. A „Kasza” hitelintézet 15%-os névleges kamatláb mellett, a nála

elhelyezett 1.000.000 forint betét után 16.000 forint kamatot fizet. A

hitelintézet az év napjainak számát 365 nappal vette figyelembe. Hány

napra fizetett kamatot a hitelintézet?

3.2.41. A hitelintézet a nála elhelyezett 1.000.000 forint betét után 17.350

forint kamatot fizet. A névleges kamatláb 14%. A hitelintézet az év

napjainak számát 365 nappal vette figyelembe. Hány napra fizetett

kamatot a hitelintézet?

60

3.2.42. Egy vállalkozó 10 millió hitelt kapott a banktól 12%-os kamatláb

mellett, 6 éves lejáratra. A kölcsönt egyenlő részletekben kell

visszafizetnie.

a) Számítsa ki a törlesztő-részlet nagyságát!

b) Az első törlesztő-részletből mennyi a kamat és mekkora a

tőketörlesztés mértéke?

3.2.43. Egy kisvállalkozó évi 15%-os kamatláb mellett 2 millió Ft bankhitelt

vett fel. A hitelt 3 év alatt, egyenlő részletekben kell visszafizetnie.

a) Számítsa ki az éves törlesztő-részletek nagyságát!


kölcsönt kamataival együtt valóban visszafizeti!



H = 1.000.000 Ft.

r = 17% = 0,17

t = 15 év

Megoldás:

Annuitásos hitelkonstrukció esetén először a törlesztő-részlet

nagyságát kell meghatározni!

Ft

rrr

trPVIFA

HC

t

822.187324,5

000.000.1

17,1

1

17,0

1

17,0

1

000.000.1

)1(

111

000.000.1

),(15

A második évi törlesztő-részlet tehát 187.822 Ft.

61

A második évi tőketörlesztő-részlet meghatározásához fel kell írni a

hitelkonstrukció pénzáramlását a második évig!

t Ht Kt Tt Ct

1 1.000.000 170.000 17.822 187.822

2 982.178 166.970 20.852 187.822

Tehát a második évi tőketörlesztő-részlet: 20.852 Ft.


H = 2.000.000 Ft.

r = 18% = 0,18

t = 5 év

Megoldás:

Ft

rrr

trPVIFA

HC

t

66,590.639127,3

000.000.2

18,1

1

18,0

1

18,0

1

000.000.2

)1(

111

000.000.2

),(5

Az éves törlesztő-részlet tehát 639.591 Ft.


H = 72.000.000 Ft.

r = 16% = 0,16

n = 10 év

Megoldás:



62

Ft

rrr

nrPVIFA

HC

n

98,877.896.148332,4

000.000.72

16,1

1

16,0

1

16,0

1

000.000.72

)1(

111

000.000.72

),(10

Az éves törlesztő-részlet tehát 14.896.878 Ft.

Az első évi tőketörlesztő-részlet meghatározásához fel kell írni a

hitelkonstrukció pénzáramlását az első évig!

t Ht Kt Tt Ct

1 72.000.000 11.520.000 3.376.878 14.896.878

Tehát az első évi tőketörlesztő-részlet: 3.376.878 Ft.


H = 500.000 Ft.

r = 27% = 0,27

n = 5 év

Megoldás:

a)



Ft

rrr

nrPVIFA

HC

n

9,597.1935827,2

000.500

27,1

1

27,0

1

27,0

1

000.500

)1(

111

000.500

),(5

Tehát az éves törlesztő-részlet 193.598 Ft.

b)

63

Egy év elteltével a tőketartozás mértékét úgy határozzuk meg,

mintha egy új hitelkonstrukciónk lenne, mely 4 év futamidejű és

193.598 forint törlesztő-részletű lenne!

.402.441)27,1(

1

27,0

1

27,0

1598.193

)1(

111),(

4Ft

rrrCnrPVIFACPVAN

n

Tehát 441.402 Ft. tőketartozás van még hátra!


H = 4.800.000 Ft.

r = 12% = 0,12

t = 3 év

Megoldás:


nagyságát kell meghatározni! A törlesztő-részlet meghatározásához

ismernünk kell a törtévi (negyedévi-) kamatláb nagyságát!

A negyedévi kamatláb nagysága (nominális kamatláb esetén):

%34

12

4

rrnegyedévi

A hitel futamideje 3 év, azaz 12 negyedév

A törlesztő-részlet:

Ft

rrr

trPVIFA

HC

tnegyedévi

1,218.4829540,9

000.800.4

03,1

1

03,0

1

03,0

1

000.800.4

)1(

111

000.800.4

),(12

A negyedévi törlesztő-részlet tehát 482.218 Ft.

64


H = 1.000.000 Ft.

r = 17% = 0,17

t = 15 év

Megoldás:



Ft

rrr

trPVIFA

HC

t

822.187324,5

000.000.1

17,1

1

17,0

1

17,0

1

000.000.1

)1(

111

000.000.1

),(15

A harmadik évi törlesztő-részlet tehát 187.822 Ft.

A harmadik évi tőketörlesztő-részlet meghatározásához fel kell írni

a hitelkonstrukció pénzáramlását a harmadik évig!

t Ht Kt Tt Ct

1 1.000.000 170.000 17.822 187.822

2 982.178 166.970 20.852 187.822

3 961.326 163.425 24.397 187.822

Tehát a harmadik évi tőketörlesztő-részlet: 24.397 Ft.


H = 2.000.000 Ft.

r = 18% = 0,18

t = 5 év

Megoldás:

65

Ft

rrr

trPVIFA

HC

t

68,555.6391272,3

000.000.2

18,1

1

18,0

1

18,0

1

000.000.2

)1(

111

000.000.2

),(5



H = 5.000.000 Ft.

r = 16% = 0,16


Megoldás:




A negyedévi kamatláb nagysága (nominális kamatláb esetén):

%44

16

4

rrnegyedévi



Ft

rrr

nrPVIFA

HC

nnegyedévi

99,099.4296523,11

000.000.5

04,1

1

04,0

1

04,0

1

000.000.5

)1(

111

000.000.5

),(16


66


H = 52.000.000 Ft.

r = 17% = 0,17

n = 10 év

Megoldás:



Ft

rrr

nrPVIFA

HC

n

03,143.162.116586,4

000.000.52

17,1

1

17,0

1

17,0

1

000.000.52

)1(

111

000.000.52

),(10




t Ht Kt Tt Ct

1 52.000.000 8.840.000 2.322.143 11.162.143



H = 5.000.000 Ft.

r = 8% = 0,08

t =3 év n = 12 negyedév

Megoldás:




67

A negyedévi kamatláb nagysága:

%94,10194,0108,111 44 rrnegyedévi



Ft

rrr

nrPVIFA

HC

nnegyedévi

52,057.4716144,10

000.000.5

0194,1

1

0194,0

1

0194,0

1

000.000.5

)1(

111

000.000.5

),(12


3.2.1.11. Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat:

H = 20.000.000 Ft.

r = 12% = 0,12

n = 5 év

Megoldás:



Ft

rrr

nrPVIFA

HC

n

64,194.548.5

6048,3

000.000.20

12,1

1

12,0

1

12,0

1

000.000.20

)1(

111

000.000.20

),(5

A harmadik évi törlesztő-részlet tehát 5.548.195 Ft.

A harmadik évi tőketörlesztő-részlet meghatározásához fel kell írni

a hitelkonstrukció pénzáramlását a harmadik évig!

68

t Ht Kt Tt Ct

1 20.000.000 2.400.000 3.148.195 5.548.195

2 16.851.805 2.022.216,6 3.525.978,4 5.548.195

3 13.325.826,6 1.599.099.2 3.949.095,8 5.548.195

Tehát a harmadik évi tőketörlesztő-részlet: 3.949.096 Ft.


n = 173 nap

K = 21.583 Ft.

k = 10,5% = 0,105

Megoldás:

)100'1(01

knCC összefüggést átalakítva: )

100'001

knCCC .

Ahol:

C1 – C0 = K = a hitel kamata = 21.583 Ft.

C0 = H = a hitel összege. Tehát az összefüggés átrendezve és az

előbbi jelöléseket bevezetve:

.680.43387,679.433

5,10173

100365583.21100365

100365100'

Ft

kn

K

kn

K

kn

KH

Ft.

Tehát a hitel összege 433.680 Ft.


H = 400.000 Ft.

r = 12% = 0,12


Megoldás:

69

a)



ismernünk kell a törtévi (havi-) kamatláb nagyságát!


%95,00095,0112,111 1212 rrhavi

A hitel futamideje 5 év, azaz 60 hónap


.97,776.85738,45

000.400

0095,1

1

0095,0

1

0095,0

1

000.400

)1(

111

000.400

),(60

Ft

rrr

nrPVIFA

HC

nhavi

A havi törlesztő-részlet tehát 8.777 Ft.

b)



8.777 forint havi törlesztő-részletű lenne!

.056.337)0095,1(

1

0095,0

1

0095,0

1777.8

)1(

111),(

48Ft

rrrCnrPVIFACPVAN

n


3.2.1.14. Megoldás:

a)

A kölcsön összege: 5.000.000 Ft.

Egyszeri kezelési költség:

(5.000.000 Ft-nak az 1%-a)

-50.000 Ft.

Biztosítási díj: -50.000 Ft.

70

4.900.000 Ft.

Tehát a bank 4.900.000 Ft-ot bocsát rendelkezésre!

b)

A visszafizetendő kölcsön összege: 5.000.000 Ft.

A kamat:

.932.684365

000.000.52502,0

365Ft

HnkK

684.932 Ft.

5.684.932 Ft.

Tehát lejáratkor 5.684.932 Ft. az adósságszolgálati kötelezettsége!

c)

A kamat összege: 684.932 Ft.

Egyszeri kezelési költség: 50.000 Ft.

Biztosítási díj: 50.000 Ft.

784.932 Ft.

Tehát a hitelköltség forintban: 784.932 Ft.

d)

A hiteldíj százalékban:

%38,232338,0365

250

000.900.4

932.784Hiteldíj

Tehát 23,38%


H = 100.000 Ft.

r = 20% = 0,20

t = 6 év

Megoldás:

71

A hitelkonstrukció pénzáramlása a törlesztési tervet jelenti, tehát azt

kell meghatározni!

A futamidő végén 4 év alatt kell a hitel teljes összegét visszafizetni

– 10%-20%-30%-40% -os felosztásban!

t Ht Kt Tt Ct

1 100.000 20.000 0 20.000

2 100.000 20.000 0 20.000

3 100.000 20.000 10.000 30.000

4 90.000 18.000 20.000 38.000

5 70.000 14.000 30.000 34.000

6 40.000 8.000 40.000 48.000


H = 500.000 Ft.

r = 16% = 0,16

n = 24 hónap

Megoldás:

a)





%24,10124,0112,111 1212 rrhavi



.82,214.246485,20

000.500

0124,1

1

0124,0

1

0124,0

1

000.500

)1(

111

000.500

),(24

Ft

rrr

nrPVIFA

HC

nhavi

72


b)



24.215 forint havi törlesztő-részletű lenne!

.454.268)0124,1(

1

0124,0

1

0124,0

1215.24

)1(

111),(

12Ft

rrrCnrPVIFACPVAN

n



H = 300.000 Ft.

r = 16% = 0,16

t = 5 év

Megoldás:


kell meghatározni!

t Ht Kt Tt Ct

1 300.000 48.000 0 48.000

2 300.000 48.000 0 48.000

3 300.000 48.000 300.000 348.000


H = 1.000.000 Ft.

r = 17% = 0,17

t = 15 év n = 180 hónap

Megoldás:

73





%32,10132,0117,111 1212 rrhavi



Ft

rrr

nrPVIFA

HC

nhavi

6,575.146079,68

000.000.1

0132,1

1

0132,0

1

0132,0

1

000.000.1

)1(

111

000.000.1

),(180



H = 100.000 Ft.

r = 18% = 0,18

t =4 év n = 16 negyedév

Megoldás:




A negyedévi kamatláb nagysága:

%22,40422,0118,111 44 rrnegyedévi



74

Ft

rrr

nrPVIFA

HC

nnegyedévi

86,87214654,11

000.100

0422,1

1

0422,0

1

0422,0

1

000.100

)1(

111

000.100

),(

16

A negyedévi törlesztő-részlet tehát 8722 Ft.


n = 270 nap

H = 2.000.000 Ft.

k = 20% = 0,20

Megoldás:

A hitel után fizetett kamat mértéke:

.41,890.295365

2702,0000.000.2

365Ft

nkHK

A bank ügyfelének a kamattal csökkentett összeget folyósítja:

2.000.000 – 295.890 = 1.704.110

Tehát a bank ügyfelének 1.704.110 Ft. folyósít!


n = 75 nap

H = 20.000.000 Ft.

jutalék = 1,2% = 0,012

Hfelhasznált = 15.000.000 Ft.

Megoldás:

A gazdasági társaság csak a fel nem használt hitelkeret után fizet

jutalékot!

75

A fel nem használt hitelkeret után fizetett jutalék mértéke:

.500.12360

75012,0000.000.5

360%)(

Ft

njutalékHHJutalék tfelhasznál

Tehát a társaság 12.500 Ft. rendelkezésre állási jutalékot fizet!


n = 45 nap

K = 60.000 Ft.

k = 24% = 0,24

Megoldás:

)100'1(01

knCC összefüggést átalakítva: )

100'001

knCCC .

Ahol:

C1 – C0 = K = a hitel kamata = 60.000 Ft.

C0 = H = a hitel összege. Tehát az összefüggés átrendezve és az

előbbi jelöléseket bevezetve:

.000.000.2

2445

100360000.60100360

100360100'

Ft

kn

K

kn

K

kn

KH

Ft.

Tehát a hitel összege 2.000.000 Ft.


H = 12.000.000 Ft.

r = 18% = 0,18


Megoldás:


76




%39,10139,0118,111 1212 rrhavi



Ft

rrr

nrPVIFA

HC

nhavi

06,170.2965172,40

000.000.12

0139,1

1

0139,0

1

0139,0

1

000.000.12

)1(

111

000.000.12

),(60


Az első havi tőketörlesztő-részlet meghatározásához fel kell írni a

hitelkonstrukció pénzáramlását az első hónapig!

t Ht Kt Tt Ct

1 12.000.000 166.800 129.370 296.170

Tehát az első havi tőketörlesztő-részlet: 129.370 Ft.


H = 40.000.000 Ft.

r = 16% = 0,16


Megoldás:



ismernünk kell a törtévi (félévi-) kamatláb nagyságát!

A félévi kamatláb nagysága (nominális kamatláb esetén):

77

%82

16

2

rr félévi

A hitel futamideje 2 év, azaz 4 félév


Ft

rrr

nrPVIFA

HC

nfélévi

18,832.076.123121,3

000.000.40

08,1

1

08,0

1

08,0

1

000.000.40

)1(

111

000.000.40

),(4

A félévi törlesztő-részlet tehát 12.076.832 Ft.


kell meghatározni!

t Ht Kt Tt Ct

1 40.000.000 3.200.000 8.876.832 12.076.832

2 31.123.168 2.489.853,44 9.586.978,56 12.076.832

3 21.536.189,44 1.722.895,15 10.353.936,85 12.076.832

4 11.182.252,59 894.580,2 11.182.252,59 12.076.832,79

(Az utolsó törlesztő-részlet a kerekítési hibák miatt lett nagyobb)


H = 4.000.000 Ft.

r = 12% = 0,12

n = 3 év

Megoldás:

a)



78

Ft

rrr

nrPVIFA

HC

n

92,395.665.1

4018,2

000.000.4

12,1

1

12,0

1

12,0

1

000.000.4

)1(

111

000.000.4

),(3


b)

A bizonyításhoz fel kell írni a hitelkonstrukció pénzáramlását!

t Ht Kt Tt Ct

1 4.000.000 480.000 1.185.396 1.665.396

2 2.814.604 337.752,48 1.327.643,52 1.665.396

3 1.486.960,48 178.435,26 1.486.960,74 1.665.396*

* eltérés a kerekítés miatt.


C = 50.000 Ft.

r = 14% = 0,14

n = 5 év

Megoldás:

A jövedelem-áramlás jelenértékének megfelelő pénzösszeget

fogadna el a hitelező!

.04,654.17114,1

1

14,0

1

14,0

1000.50

)1(

111),(

5Ft

rrrCnrPVIFACPVAN

n

Tehát 171.654 Ft-ot fogadna el azonnal a hitelező!

79


H = 40.000.000 Ft.

r = 18% = 0,18

n = 8 év

Megoldás:



Ft

rrr

nrPVIFA

HC

n

36,774.809.90776,4

000.000.40

18,1

1

18,0

1

18,0

1

000.000.40

)1(

111

000.000.40

),(8




t Ht Kt Tt Ct

1 40.000.000 7.200.000 2.609.774 9.809.774



H = 2.000.000 Ft.

r = 8% = 0,08

n = 3 év

Megoldás:

a)



80

.03,067.7765771,2

000.000.2

08,1

1

08,0

1

08,0

1

000.000.2

)1(

111

000.000.2

),(3

Ft

rrr

nrPVIFA

HC

n


b)


t Ht Kt Tt Ct

1 2.000.000 160.000 616.067 776.067

2 1.383.933 110.714,64 665.352,36 776.067

3 718.580,64 57.486,45 718.580,54*

776.067 * eltérés a kerekítés miatt.


H = 300.000 Ft.

r = 20% = 0,2


Megoldás:





%53,10153,012,111 1212 rrhavi



81

.42,555.278871,10

000.300

0153,1

1

0153,0

1

0153,0

1

000.300

)1(

111

000.300

),(12

Ft

rrr

nrPVIFA

HC

nhavi



H = 90.000 Ft.

r = 30% = 0,30


Megoldás:





%21,20221,013,111 1212 rrhavi



.13,651.36499,24

000.90

0221,1

1

0221,0

1

0221,0

1

000.90

)1(

111

000.90

),(36

Ft

rrr

nrPVIFA

HC

nhavi



Feleség keresete: 65.000 Ft.

Saját kereset: 68.000 Ft.

82

r = 25% = 0,25


Megoldás:

A felvehető hitel kiszámításához ismernünk kell a törlesztő-részlet

maximális mértékét!

A család nettó keresete egy hónapban: 133.000 Ft.

Egy főre jutó átlagkereset (1 gyermek esetén): 44.333,3Ft./fő

A törlesztő részlet maximális mértéke: 44.333,3*0,7 = 31.033,3 Ft.

A hitel összegének meghatározásához ismernünk kell a törtévi

(havi-) kamatláb nagyságát!


%88,10188,0125,111 1212 rrhavi

A felvehető hitel összege:

.83,454.8060188,1

1

0188,0

1

0188,0

1033.31

)1(

111),(

36Ft

rrrCnrPVIFACH

n

Tehát a család 806.455 forint hitelt vehet fel.


H = 80.000 Ft.

r = 15% = 0,15

n = 4 év

Megoldás:

a)

t Ht Kt Tt Ct

1 80.000 12.000 0 12.000

2 80.000 12.000 0 12.000

3 80.000 12.000 0 12.000

4 80.000 12.000 80.000 92.000

83

b)

t Ht Kt Tt Ct

1 80.000 12.000 20.000 32.000

2 60.000 9.000 20.000 29.000

3 40.000 6.000 20.000 26.000

4 20.000 3.000 20.000 23.000

c)


.23,021.28855,2

000.80

15,1

1

15,0

1

15,0

1

000.80

)1(

111

000.80

),(4

Ft

rrr

nrPVIFA

HC

n

A törlesztő-részlet tehát: 28.021 Ft.

t Ht Kt Tt Ct

1 80.000 12.000 16.021 28.021

2 63.979 9.596,85 18.424,15 28.021

3 45.554,85 6.833,23 21.187,77 28.021

4 24.367,08 3.655,06 24.365,94*

28.021 *Eltérés a kerekítések miatt


H = 50.000.000 Ft.

r = 21% %4 = 0,14 04,0

n = 2 hónap

Kezelési költség: 50.000.000*0,015 = 750.000 Ft.

Hitelbírálati díj: 25.000 Ft.

Közjegyzői díj: 15.000 Ft.

Megoldás:

Összes költség: 750.000 + 25.000 + 15.000 = 790.000 Ft.

84

Az ügyfél besorolás szerinti kamatsáv alján kapható hitelkamat:

17%


%32,10132,0117,111 1212 rrhavi

Az ügyfél besorolás szerinti kamatsáv tetején kapható hitelkamat:

25%


%88,10188,0125,111 1212 rrhavi

Az ügyfél besorolás szerinti kamatsáv alján fizetendő törlesztő-

részlet:

.082.496.259611,1

000.000.50

0132,1

1

0132,0

1

0132,0

1

000.000.50

)1(

111

000.000.50

),(2

Ft

rrr

nrPVIFA

HC

n

A Teljes Hiteldíj Mutató:

Hitel – egyéb költségek =

n

kn

n

THM

C

1 )1(

2

2

)1(

2082.496.25

)1(

1

)1(

1082.496.25000.790000.000.50

THM

THM

THMTHM

2)1(

2082.496.25000.210.49

THM

THM

2)1(

293,1

THM

THM

85

007,086,293,1 2 THMTHM

A másodfokú egyenletmegoldó képletet használjuk a THM(törtévi –

havi) meghatározásához!

THMhavi = 2,33%

Az éves THM tehát:

THM = (1+ THMhavi)12

– 1 = 31,84%

Az ügyfél besorolás szerinti kamatsáv alján érvényes THM =

31,84%

Az ügyfél besorolás szerinti kamatsáv tetején fizetendő törlesztő-

részlet:

.188.707.25945,1

000.000.50

0188,1

1

0188,0

1

0188,0

1

000.000.50

)1(

111

000.000.50

),(2

Ft

rrr

nrPVIFA

HC

n



n

kn

n

THM

C

1 )1(

2

2

)1(

2188.707.25

)1(

1

)1(

1188.707.25000.790000.000.50

THM

THM

THMTHM

2)1(

2188.707.25000.210.49

THM

THM

86

2)1(

291,1

THM

THM

009,082,291,1 2 THMTHM



THMhavi = 3,14%



– 1 = 44,92%

Az ügyfél besorolás szerinti kamatsáv tetején érvényes THM =

44,92%

Tehát az ügyféllel – besorolás szerint – 31,84% - 44,92% THM-et

közöl a bank!


H = 35.000.000 Ft.

r = 16% = 0,16

n = 2 hónap

Kezelési költség: 35.000.000*0,015 = 525.000 Ft.

Hitelbírálati díj: 25.000 Ft.

Közjegyzői díj: 15.000 Ft.

Megoldás:

Összes költség: 525.000 + 25.000 + 15.000 = 565.000 Ft.


%24,10124,0116,111 1212 rrhavi

87


.169.826.179634,1

000.000.35

0124,1

1

0124,0

1

0124,0

1

000.000.35

)1(

111

000.000.35

),(2

Ft

rrr

nrPVIFA

HC

n



n

kn

n

THM

C

1 )1(

2

2

)1(

2169.826.17

)1(

1

)1(

1169.826.17000.565000.000.35

THM

THM

THMTHM

2)1(

2169.826.17000.435.34

THM

THM

2)1(

293,1

THM

THM

007,086,293,1 2 THMTHM



THMhavi = 2,33%



– 1 = 31,84%

Tehát a THM = 31,84%!

88


C = 85.000 Ft.

r = 8% = 0,08

n = 10 év

Megoldás:



.92,356.57008,1

1

08,0

1

08,0

1000.85

)1(

111),(

10Ft

rrrCnrPVIFACPVAN

n



H = 10.500.000 Ft.

r = 14% = 0,14

n = 3 év

Megoldás:

a)



.54,680.522.43216,2

000.500.10

14,1

1

14,0

1

14,0

1

000.500.10

)1(

111

000.500.10

),(3

Ft

rrr

nrPVIFA

HC

n


89

b)


t Ht Kt Tt Ct

1 10.500.000 1.470.000 3.052.681 4.522.681

2 7.447.319 1.042.624,66 3.480.056,34 4.522.681

3 3.967.262,66 555.416,77 3.967.264.23*

4.522.681



C = 100.000 Ft.

r = 7% = 0,07

n = 10 év

Megoldás:



.15,358.70207,1

1

07,0

1

07,0

1000.100

)1(

111),(

10Ft

rrrCnrPVIFACPVAN

n



C = 1.500 Ft


r = 15%

H0 = 100.000 Ft.

Megoldás:

Ahhoz, hogy megállapítsuk, hogy nyertünk-e, vagy vesztettünk-e

ezen a baráti hitelen, ki kell számítani, hogy ilyen törlesztési

90

feltételekkel, mennyi hitelt kapott volna barátunk egy banktól!


%17,10117,0115,111 1212 rrhavi

.7,719.724798,48500.1

0117,10117,0

1

0117,0

1500.1

1

11),(

72

Ft

rrrCnrPVIFACH

n

Mivel egy banktól 72.720 Ft. hitelt kapott volna és mi 100.000 Ft-ot

folyósítottunk, így:

Vesztettünk ezen a baráti hitelen!


H = 1.000.000 Ft.

K = 16.000 Ft.

k = 15% = 0,15

Megoldás:

A vállalkozó az 1.000.000 forintra: 1.000.000*0,15 = 150.000 forint

kamatot fizet egy év alatt. Azt, hogy a 16.000 forint hány napi

kamatnak felel meg egyenes arányosságból számítjuk ki!

365 napra 150.000 forint

X napra 16.000 forint

nap számakamatnapok 3993,38000.150

000.16365

Tehát a Vállalkozó 39 napig vette igénybe a hitelkeretet.

91


H = 1.000.000 Ft.

K = 17.350 Ft.

k = 14% = 0,14

Megoldás:

A vállalkozó az 1.000.000 forintra: 1.000.000*0,14 = 140.000 forint

kamatot fizet egy év alatt. Azt, hogy a 17.350 forint hány napi

kamatnak felel meg egyenes arányosságból számítjuk ki!

365 napra 140.000 forint

X napra 17.350 forint

nap számakamatnapok 4523,45000.140

350.17365

Tehát a Vállalkozó 45 napig vette igénybe a hitelkeretet.


H = 10.000.000 Ft.

r = 12% = 0,12

n = 6 év

Megoldás:



Ft

rrr

nrPVIFA

HC

n

18,257.432.21114,4

000.000.10

12,1

1

12,0

1

12,0

1

000.000.10

)1(

111

000.000.10

),(6


92



t Ht Kt Tt Ct

1 10.000.000 1.200.000 1.232.257 2.432.257



H = 2.000.000 Ft.

r = 15% = 0,15

n = 3 év

Megoldás:

a)



.56,963.8752832,2

000.000.2

15,1

1

15,0

1

15,0

1

000.000.2

)1(

111

000.000.2

),(3

Ft

rrr

nrPVIFA

HC

n


b)


t Ht Kt Tt Ct

1 2.000.000 300.000 575.964 875.964

2 1.424.036 213.605,4 662.358,6 875.964

3 761.677,4 114.251,61 761.712,39*

875.964


93

4. Gyakorló feladatok a váltó témakörben


Fogalmak

Váltó Rövidlejáratú értékpapír, mely egyoldalú fizetési

ígéretet testesít meg, forgalomképes okirat

Saját váltó: a váltó kibocsátója saját magára nézve tesz fizetési

ígéretet.

Idegen váltó: a váltót kibocsátó egy harmadik személyt szólít fel a

fizetési ígéret aláírására.

Váltó forgatás: A váltó birtokosa felhasználja áruvásárlásra a váltót.

Diszkontáltatás: A váltó lejárat előtti eladása egy kereskedelmi

banknak

Beszedés: A lejáratkor a bank terheli a váltóadós számláját, a

váltóösszeggel, azaz a névértékkel

Rediszkontáltatás: A váltó továbbértékesítése, általában a jegybank

számára

Rediszkontláb: A rediszkontálási folyamatban felszámított kamatláb, a

rediszkontáló haszna.

Képletek

27. Váltó névértéke (N) N = Áruügylet ellenértéke(1+dn’)

28. Váltó árfolyama (P0) '

'

01

1nr

NndNP

n

n

94

29. Leszámítolt Kamat Leszámítolt kamat = N – P0

30. Éves kamatráta (rn) ''1 n

r

nd

dr törtévi

n

nn

31. Éves diszkontráta (dn) ''1 n

d

nr

rd törtévi

n

nn

32. Törtévi kamatráta n

nntörtévi

dn

dnrnr

'

'

'

1

33. Törtévi diszkontráta n

nntörtévi

rn

rndnd

'

'

'

1


4.2.1. Egy 270 napos kereskedelmi hitelről váltót állítottak ki. A kereskedelmi

hitel alapja 2.520.000 Ft-os áru ügylet. A kereskedelmi hitel kamatlába

18%.

a) Mekkora a váltó névértéke?

b) A kiállítást követő 70 nap leszámítoltatják. A kamatláb évi 17%.

Mekkora a váltó diszkontált értéke?

c) 60 nappal a lejárat előtt a váltót viszontleszámítoltatják. A

jegybank által meghirdetett éves diszkontláb 16,5%. Mekkora a

viszontleszámítolt váltóösszeg?

4.2.2. Egy 108 nap múlva esedékes 500.000 Ft-ról szóló váltó diszkontált

értéke 459.200 Ft. Mekkora az éves szintű hitelkamatláb?

4.2.3. Egy 135 nap múlva esedékes 400.000 Ft-ról szóló váltó diszkontált

értéke 372.700 Ft. Mekkora az éves szintű leszámítolási kamatláb?

4.2.4. Valamely eladó váltójának lejárata előtt 50 nappal szüksége van

készpénzre. A váltóján szereplő összeg 2,4 millió Ft. Egy kereskedelmi

bank a felkínált váltót befogadja, és a leszámítolásnál 25%-os

95

kamatszintet alkalmaz. A számításnál az egyéb kötelezettségektől

(kezelési költség stb.) tekintsen el, és határozza meg, hogy mekkora a

váltókamat és a kereskedő rendelkezésére bocsátott pénz, ha a váltó

kibocsátásától számítottan három hónap múlva jár le.

4.2.5. Valamely külkereskedő 180 napos váltót fogadott el vevőjétől. A váltón

480.000 USD szerepel, a bank által alkalmazott kamatláb 14%. A bank

egyszeri kezelési költségként 1000 USD-t számít fel. A külkereskedő

cég a lejárat előtt 120 nappal kéri a váltó leszámítolását a banktól. A

bank a váltót az MNB felé továbbértékesíti, ahol a bank 12%

kamatlábbal számol, a továbbértékesítés 90 nappal a lejárat előtt

történik. Az MNB a banknál eltekint az egyszeri kezelési költség

alkalmazásától. Határozza meg, hogy:

a) mekkora a váltó összegéből levont kamat,

b) mennyit fizetet a bank a külkereskedőnek,

c) mennyi jegybankpénz került forgalomba,

d) mekkora volt végül a bank haszna

4.2.6. Mennyit ér ma az egy év múlva esedékes, 100 000Ft-ról szóló váltó, ha

a bank 10% diszkontlábat alkalmaz?

4.2.7. A Kereskedő Kft. számlavezető bankjánál leszámítoltatja váltóját. A

váltó összege 1 millió forint, a leszámítolási kamatláb 15%, a

leszámítás és a váltó esedékessége közötti idő 150 nap. Mennyiért

vásárolja meg a bank a kft. váltóját?

4.2.8. A Laza Bt. bankjánál leszámítoltatja váltóját. A váltó összege

1.090.000 forint. A váltót április 1-jén állították ki, a váltó

esedékességének napja június 30. A váltó leszámítolás napja április 15.

A bank által alkalmazott leszámítolási kamatláb 25%. Számítsa ki a

leszámítolási váltókamat összegét és a leszámítolt váltó összeget. A

bank által leszámítolt váltót a bank a Magyar Nemzeti Banknál május

hó 10-én viszontleszámítoltatja. A viszontleszámítolási kamatláb 20%.

Állapítsa meg:

a) a kamatnapok számát,

b) a viszontleszámítolási váltókamat összegét,

c) a viszontleszámítolt váltóösszeget,

d) a váltót viszontleszámítolásra benyújtó kamatjövedelmét.

96

4.2.9. Számítsa ki, hogy évi 25%-os hitelkamat milyen mértékű

diszkontkamatlábnak felel meg.(n’ = 1)

4.2.10. Határozza meg, hogy évi 24%-os diszkontkamatláb milyen mértékű

hitelkamatlábnak felel meg. (n’ = 1)

4.2.11. Egy 72 nap múlva esedékes váltót, amelynek összege 800.000 Ft

eladtak 760.000 Ft-ért. Számítsuk ki:

a) a leszámítolási (diszkont) kamatlábat,

b) a hitelkamatlábat.

4.2.12. Valamely vevőnek árut szállít egy cég, melyről a vevő 8 millió Ft

összegben saját váltót állít ki. A fizetés időpontja a kiszállítástól

számított 45. nap. A vevő a 15. napon felajánl az eladó részére 7,6

millió Ft-ot. Elfogadja-e a cég a vevő ajánlatát, ha az éves kamatláb

22%? Az év napjait 365 nappal vegye figyelembe.

4.2.13. A „Gyorsfutár” szállítmányozó cég egyik vevője 8.750.000 Ft-tal

tartozik. A két fél között megkötött szerződés értelmében a követelés

60 nap múlva esedékes. A vevő 30 nap elteltével a tartozás

kiegyenlítése fejében felajánl a szállítónak:

a) 8.550.000 Ft-ot,

b) 8.700.000 Ft-ot.

További ajánlattal jelentkezik az esedékesség előtt 5 nappal

8.720.000 Ft-al.

Melyik ajánlat elfogadása javasolt, ha a kamatláb 9%?

4.2.14. Pista bácsi, mint egyéni vállalkozó a „Kerítésépítő” Kft-vel szemben

fennálló 1.500.00 Ft-os követelése 250 nap múlva jár le. A Kft.

ügyvezetője felajánlotta, hogy most fizet tartozása fejében 1.300.000

Ft-ot. A piaci kamatláb 6%. Számítsa ki, hogy megéri-e elfogadni a

Kft. ajánlatát. Válaszát indokolja!

4.2.15. Egy vállalkozásnak pénzre van szüksége, ezért a 6.000.000 Ft-ról szóló

váltóját 90 nappal a lejárat előtt leszámítoltatja. A kereskedelmi bank

olyan diszkontkamatlábat állapít meg, hogy ugyanakkora kamatot

realizáljon, mintha folyószámlahitelt nyújtott volna. A

97

folyószámlahitelek kamata 13%. Mekkora összeget ír jóvá a

kereskedelmi bank a vállalkozás számláján?

4.2.16. Egy 9 millió forint értékű, 112 nap múlva esedékes váltó leszámítolt

értéke 8.498.000 Ft. Mekkora a leszámítolást végző kereskedelmi bank

által realizált névleges kamatláb?

4.2.17. Egy félév múlva lejáró, 10.000 Ft névértékű váltóért ma 9.091 Ft-ot

fizettek. Határozza meg milyen éves diszkontlábat alkalmaztak?

4.2.18. Egy gazdasági társaság leszámítoltatja a birtokában lévő 26 nap múlva

esedékes 6 millió forintról szóló váltót. A leszámítolást végző

kereskedelmi bank úgy állapítja meg a diszkontkamatlábat, hogy a

váltókövetelés érvényesítésekor ugyanakkora bevételhez jusson, mintha

126 napra rövid lejáratú hitelt nyújtott volna. Ezen túlmenően a

leszámítoláskor levonja még a váltó összegének 1,5%-át is váltódíjként.

A bank a rövid lejáratú hiteleit 22,5%-os kamatlábbal nyújtja.

a) Hány százalék kamatot realizált a bank egy 126 napra nyújtott

rövid lejáratú hitelnél?

b) Mennyit kap a 6 millió forintos váltóért a gazdasági társaság a

diszkontálás és a váltódíj levonása után?

4.2.19. Egy társaság 6 millió forint értékben árut szerzett be, melynek

ellenértékéről váltót állított ki. Az ellenérték kiegyenlítésének napja a

beszerzést követő 40. nap. A hitelkamatláb 15%. A váltó birtokosának

(a szállítónak) azonban pénzre van szüksége, ezért a tulajdonában lévő

váltót leszámítoltatja. A lejáratig még 30 nap van hátra. A leszámítolási

kamatláb 20%, és a bank a váltó összegére vetített 1,5%-os egyszeri

kezelési költséget számít fel. Mennyit ír jóvá a kereskedelmi bank a

szállító számláján?

98

4.2.20. Egy vállalkozás birtokában lévő váltót leszámítoltatja bankjánál. A

váltó adatai:

Összege: 1.800.000 Ft.,

Kiállítás dátuma: 2006.03.30.

Lejárat dátuma: 2006.09.03.

A leszámítolási kamatláb 18%, időpontja 2006. május 31. Mennyi

pénzt kap a váltóért, ha a bank egyszeri, a váltó összegére vetített

1,5%-os kezelési költséget is felszámol?

4.2.21. Egy vállalat birtokában lévő váltót leszámítoltatja, melynek névértéke:

1.500.000 forint. A váltót 2005. március 20-án állították ki, és a lejárat

időpontja: 2005. szeptember 10. A kereskedelmi bank a leszámítolást

2005. június 5-én 15%-os leszámítolási kamatláb mellett végzi el, majd

a váltót 2005. augusztus 1-jén az MNB-vel viszontleszámítoltatja. A

viszontleszámítolási kamatláb 13%. Mennyi lesz a kereskedelmi bank

kamatjövedelme forintban és %-ban?

4.2.22. Egy vállalkozás által szállított 5.000.000 Ft. Értékű áru ellenértékének

megfizetése a teljesítést követő 38. napon esedékes, a hitelkamatláb

22%. Az esedékesség előtt 25 nappal a cégnek sürgősen pénzre van

szüksége, ezért a váltót egy kereskedelemi bankkal leszámítoltatja. A

bank 20%-os leszámítolási kamatlábat és a váltó összegére vetített

1,5%-os egyszeri kezelési költséget alkalmaz. Az ajánlatot azonban 2

nap késéssel fogadja el. Mennyit ír jóvá a bank a cég számláján?


4.2.1 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat:

Áruügylet ellenértéke = 2.520.000 Ft.

k = 18% = 0,18

nh = 270 nap

Megoldás:

99

a)

A hátralévő futamidő években: n’ = 75,0

360

270

360hn

év

A váltó névértékének kiszámítása:

.200.860.2

75,018,01000.520.21 '

Ft

kneellenértékÁruügyletN

Tehát a váltó névértéke N = 2.860.200 Ft.

b)

nh = 270 – 70 = 200 nap (mivel a hátralévő futamidőt vesszük

figyelembe)

rn = 17% = 0,17

A hátralévő futamidő években: n’ = 55,0555,0

360

200

360

.

hn év

A váltó diszkontált értéke a váltó árfolyama!

A váltó árfolyamának kiszámítása:

381.613.2711,380.613.2

55,017,01

200.860.2

1 '

nr

NP

n

0 Ft.

Tehát a váltó diszkontált értéke P0 = 2.613.381 Ft.

c)

nh = 60 nap

dn = 16,5% = 0,165

A hátralévő futamidő években: n’ = 17,0616,0

360

60

360

.

hn év


5,544.781.217,0165,01200.860.21 ' ndNP n0 Ft.

Tehát a váltó árfolyama P0 = 2.781.544,5 Ft.

100


N = 500.000 Ft.

P0 = 459.200 Ft.

nh = 108 nap

Megoldás:


360

108

360hn

év

A hitelkamatláb kiszámítása:

%62,29

2962,0296167,03,0

1200.459

000.5001

1P

'

0108'0

n

P

N

rnr

N

n

Tehát r = 29,62%


N = 400.000 Ft.

P0 = 372.700 Ft.

nh = 135 nap

Megoldás:


360

135

360hn

év

A diszkontláb kiszámítása:

%2,18182,0375,0

000.400

700.37211

1'

0

135

'

n

N

P

dndNP n0

Tehát d = 18,2%

101


N = 2.400.000 Ft.

dn = 25% = 0,25

nh = 50 nap

Megoldás:

A hátralévő futamidő években: n’ =

.

8138,0360

50

360hn

év

A levonandó kamat összege:

280.8325,01388,0000.400.2' ndNnK Ft.

Tehát a váltókamat: 83.280 Ft.

A kereskedő rendelkezésére bocsátott pénzösszeg:

P0 = 2.400.000 – 83.280 = 2.316.720 Ft.


N = 480.000 USD

rn1 = 14% = 0,14

rn2 = 12% = 0,12

Kezelési költség = 1000 USD

nh1 = 120 nap

nh2 = 90 nap

Megoldás:

A hátralévő futamidő években: n’1 =

.1 333,0

360

120

360hn

év

A hátralévő futamidő években: n’2 = 25,0

360

90

360

2 hn év

a)


102

381.218259,380.2114,0333,01

14,0333,0000.480

1 '

''

n

nn

rn

rNndNnK

USD

Tehát a váltókamat: 21.381 USD

b)

A bank a külkereskedőnek fizet:

P0 = 480.000 – (21.381 + 1.000) = 457.619 USD

c)


USD

rn

rNndNnK

n

n

n

981.135825,980.13

12,025,01

12,025,0000.480

1 '

''

A forgalomba kerülő jegybankpénz:

P0 = 480.000 – 13.981 = 466.019 USD forint ellenértéke

d)

A bank haszna:

Levont a külkereskedőtől: 21.381 + 1.000 = 22.381 USD összeget,

és

Kifizetett az MNB-nek: 13.981 USD-t

Azaz tiszta nyeresége: 22.381 – 13.981 = 8.400 USD.


N = 100.000 Ft.

dn = 10% = 0,1

nh = 360 nap

Megoldás:

A hátralévő futamidő években: n’ = 1

360

360

360hn

év


103

000.9011,01000.1001 ' ndNP n0 Ft.

Tehát P0 = 90.000 Ft.


N = 1.000.000 Ft.

dn = 15% = 0,15

nh = 150 nap

Megoldás:


.

6416,0360

150

360hn

év

A bank a Kft. váltóját a következő árfolyamon vásárolja meg:

500.9374166,015,01000.000.11 ' ndNP n0 Ft.

Tehát P0 = 937.500 Ft.


N = 1.090.000 Ft.

Kiállítás napja = április 1.

Lejárat napja = június 30.

Leszámítolás napja = április 15.

dn1 = 25% = 0,25

Viszontleszámítolás napja = május 10.

dn2 = 20% = 0,2

Megoldás:

Hátralévő futamidő meghatározása: április 15. – 30-ig = 15 nap

teljes május

június 1. – 30-ig = 29 nap

Összesen: nh = 15 + 30 + 29 = 74 nap

104


.

5205,0360

74

360hn

év

A leszámítolt váltókamat:

K = Nn’dn = 1.090.000*0,2055*0,25 = 56.013,88 = 56.014 Ft.

A leszámítolt váltóösszeg:

P0 = N – K = 1.090.000 – 56.014 = 1.033.986 Ft.

a)

Hátralévő futamidő meghatározása: május 10. – 31-ig = 20 nap

június 1. – 30-ig = 29 nap

Összesen: nh = 20 + 29 = 49 nap


.

1136,0360

49

360hn

év

b)

A viszontleszámítolt váltókamat összege:

K = Nn’dn = 1.090.000*0,1361*0,22 = 29.669,8 = 29.670 Ft.

c)

A viszontleszámítolt váltóösszeg:

P0 = N – K = 1.090.000 – 29.670 = 1.060.330 Ft.

d)

A bank kamatjövedelme (Eladási ár – Vételár):

Jövedelem = 1.060.330 – 1.033.986 = 26.344 Ft.


rn = 25% = 0,25

n’ = 1 év

Megoldás:

105

%202,0125,01

25,0

1 '

nr

rd

n

nn

Tehát d = 20%


dn = 24% = 0,24

n’ = 1 év

Megoldás:

%58,31315789,0124,01

24,0

1 '

nd

dr

n

nn

Tehát r = 31,58%


N = 800.000 Ft.

P0 = 760.000 Ft.

nh = 72 nap

Megoldás:


360

72

360hn

év

a)


%2525,02,0

000.800

000.76011

1'

0

72

'

n

N

P

dndNP n0

Tehát d = 25%

b)


106

%32,262632,0263157,0

2,0

1000.760

000.8001

1P

'

072'0

n

P

N

rnr

N

n

Tehát r = 26,32%


N = 8.000.000 Ft.

ne = 45 nap

Felajánlott összeg = 7.600.000 Ft.

Felajánlás időpontja = a kiállítást követő 15. nap

rn = 27% = 0,27

Megoldás:

A hátralévő futamidő: nh = ne – 15 = 45 – 15 = 30 nap


.

3083,0360

30

360hn

év

Akkor fogadja el a cég a vevő ajánlatát, ha a felajánlott összeg

egyenlő, vagy nagyobb, mint a váltó árfolyama:

A váltó árfolyama:

968.823.7767,967.823.7

)0833,027,01(

000.000.8

1 '

nr

NP

n

0 Ft.

A cég tehát NEM fogadja el a vevő ajánlatát mivel:

7.823.968 – 7.600.000 = 223.968 Ft-ot veszítene az üzleten!


N = 8.750.000 Ft.

ne = 60 nap

Felajánlott összeg 1. = 8.550.000 Ft.

Felajánlott összeg 2. = 8.700.000 Ft.

Felajánlás időpontja = a kiállítást követő 30. nap

107

rn = 9% = 0,09

Megoldás:

Akkor fogadja el a cég a vevő ajánlatát, ha a felajánlott összeg

egyenlő, vagy nagyobb, mint a váltó árfolyama:

A hátralévő futamidő: nh = ne – 30 = 60 – 30 = 30 nap


.

3083,0360

30

360hn

év


889.684.838,889.684.8

)0833,009,01(

000.750.8

1 '

nr

NP

n

0 Ft.

Tehát a szállítmányozó cég a „b” ajánlatot fogadja el, mert a vevő

többet fizetne, mint amennyit a váltóért kapnánk, ha a piacon

értékesítenénk!


N = 1.500.000 Ft.

nh = 250 nap

Felajánlott összeg = 1.300.000 Ft.

rn = 9% = 0,09

Megoldás:

Akkor fogadja el a Kft. ajánlatát, ha a felajánlott összeg egyenlő,

vagy nagyobb, mint a váltó árfolyama:


.

469,0360

250

360hn

év


818.411.186,817.411.1

)694,009,01(

000.500.1

1 '

nr

NP

n

0 Ft.

108

Tehát NEM érdemes elfogadni a Kft. ajánlatát, mert az üzleten

(1.411.811 – 1.300.000) = 111.818 Ft-ot veszítene, mivel a piacon a

váltóért többet fizetnének!


N = 6.000.000 Ft.

nh = 90 nap

rn = 13% = 0,13

Megoldás:

A kereskedelmi bank a váltó árfolyamának megfelelő összeget ír

jóvá a vállalkozás számláján, tehát


360

90

360hn

év


138.811.501,138.811.5

)25,013,01(

000.000.6

1 '

nr

NP

n

0 Ft.

Tehát 5.811.138 Ft-ot ír jóvá a kereskedelmi bank a vállalkozás

számláján!


N = 9.000.000 Ft.

P0 = 8.498.000 Ft.

nh = 112 nap

Megoldás:


.

131,0360

112

360hn

év


109

%191899,0189944,0

311,0

1000.498.8

000.000.91

1 '

0

72'

n

P

N

rnr

NP

n

0

A bank által realizál névleges kamatláb r = 19%


N = 10.000 Ft.

P0 = 9.091 Ft.

nh = 180 nap

Megoldás:


360

180

360hn

év


%18,181818,05,0

000.10

091.911

1'

0

72

'

n

N

P

dndNP n0

Tehát d = 18,18%


N = 6.000.000 Ft.

nh = 26 nap

rn = 22,5% = 0,225

váltódíj = a váltóösszeg 1,5%-a

Megoldás:

A kereskedelmi bank a váltó árfolyamának megfelelő összeget ír

jóvá a vállalkozás számláján, tehát


360

90

360hn

év

110


138.811.501,138.811.5

)25,013,01(

000.000.6

1 '

nr

NP

n

0 Ft.

Tehát 5.811.138 Ft-ot ír jóvá a kereskedelmi bank a vállalkozás

számláján!



k = 15% = 0,15

ne = 40 nap

nh = 30 nap

dn = 20% = 0,2


Megoldás:

Az eredeti futamidő években: n’ =

.

111,0360

40

360en

év


Ft


000.100.6

111,015,01000.000.61 '

A leszámítolás napján:


.

3083,0360

30

360hn

év

333.998.50833,02,01000.100.61 ' ndNP n0 Ft.

A váltóösszegre vetített váltódíj = 6.100.000*0,015 = 91.500 Ft.

Tehát a kereskedelmi bank (5.998.333 – 91.500) = 5.906.83 Ft-ot ír

jóvá a szállító számláján.

111


N= 1.800.000 Ft.

Kiállítás napja = 2006.03.30

Lejárat napja = 2006.09.03

dn = 18% = 0,18

Leszámítolás időpontja = 2006.05.31


Megoldás:

Hátralévő futamidő meghatározása: teljes június, július, augusztus

szeptember 1. – 3-ig = 2 nap

Összesen: nh = 3*30 + 2 = 92 nap

Az hátralévő futamidő években: n’ =

.

525,0360

92

360hn

év

380.717.1255,018,01000.800.11 ' ndNP n0 Ft.


Tehát a vállalkozás (1.717.380 – 27.000) = 1.690.380 Ft-ot kap a

váltóért.


N = 1.500.000 Ft.

Kiállítás napja = 2005.03.20.

Lejárat napja = 2005.09.10.

Leszámítolás napja = 2005.06.05.

dn1 = 15% = 0,15

Viszontleszámítolás napja = 2005.08.01.

dn2 = 13% = 0,13

Megoldás:


112

Hátralévő futamidő meghatározása: június 5. – 30-ig = 25 nap

teljes július, augusztus


Összesen: nh = 25 + 2*30 + 9 = 94 nap


.

126,0360

94

360hn

év

275.441.1261,0*15,01*000.500.11* ' ndNP n0 Ft.

A viszontleszámítolás napján:

Hátralévő futamidő meghatározása: augusztus 1. – 31-ig = 30 nap


Összesen: nh = 30 + 9 = 39 nap


.

3108,0360

39

360hn

év

881.478.11083,0*13,01*000.500.11* ' ndNP n0 Ft.

A bank a hasznot 94 – 39 = 55 nap alatt realizálta, tehát

A futamidő években: n’ =

.

7152,0360

55

360

n év

kamatjövedelem: %08,171708,01527,0

1275.441.1

881.478.11

'

1

2

n

P

P

k

Tehát a kereskedelmi bank kamatjövedelme évi 17,08%.



113

ne = 38 nap

nh = 25 nap

dn = 20% = 0,2

k = 22% = 0,22

Váltódíj = a váltóösszeg 1,5%-a

Késedelem = 2 nap

Megoldás:

Az eredeti futamidő években: n’ =

.

5105,0360

38

360en

év


.050.116.5

1055,0*22,01*000.000.51* '

Ft



Hátralévő futamidő meghatározása:

Összesen: nh = 25 -2 = 23 nap


.

80638,0360

23

360hn

év

687.050.506388,0*2,01*050.116.51* ' ndNP n0 Ft.


Tehát a bank 5.050.687 – 76.741 = 4.973.946 Ft-ot ír jóvá a cég

számláján.

114

5. Gyakorló feladatok kötvények árfolyam- és

hozamszámításának témakörében.


Fogalmak

Kötvény: Egy nagyobb hitelösszeg részkötelezvénye,

hitelviszonyt megtestesítő értékpapír.

A kötvény árfolyama: A kötvény eladási illetve vételi ára, a kötvényből

származó jövedelmek jelenértékeinek összegével

azonos.

DURATION

(átlagidő)

A befektetés várható megtérülési ideje. A kötvényből

esedékes pénzáramlások lejáratának súlyozott átlaga.

Névleges hozam: A kötvény névértékének százalékában fejezi ki a

kamatfizetés mértékét.

Egyszerű hozam:

(Coupon Yield)

Az éves kamatfizetések és a pillanatnyi nettó árfolyam

hányadosa.

Korrigált

hozam:(Simple Yield

To Maturity)

A lejáratig számított egyszerű hozam, az

árfolyamnyereség illetve veszteség várható átlagos

mértével korrigálva.

Tényleges

hozam:(Yield To

Maturity)

A lejáratig számított hozam (IRR), az a hozam amelyet

a kötvény ténylegesen biztosít, ha megtartják lejáratig

115

Képletek

35. Kötvény árfolyama

n

tt

tt

r

TKP

1

01

36. Kötvény árfolyama trDFNtrAFKP ,,0

37. Bruttó árfolyam Pbruttó = Pnettó + Kfelhalmozott kamat

38. Felhalmozódott kamat

(K) 365

száma napok eltel óta éskamatfizet őzelőkK

39. Hátralévő átlagos

futamidő

(DUR)

n

tt

t

n

tt

t

r

C

r

tC

DUR

1

1

1

1

40. Névleges hozam (k) N

Kamatk

41. Egyszerű hozam (CY) nettóP

KamatCY

42. Korrigált hozam

(SYTM) vételi

nettó

vételi

nettü

eldaási

nettó

P

n

PP

CYSYTM

43. Tényleges hozam (IRR,

YTM)

n

tt

tbruttó

IRR

CP

1 1

44. Kötvény kamat-árfolyam

rugalmassága (E) 1

1

0

1

0

1

r

r

P

P

E

116


5.2.1. Egy 5 éve kibocsátott 10 év futamidejű, 20% éves névleges kamatlábú,

10.000 Ft. névértékű kötvénytől a befektetők 18% hozamot várnak el.

Határozza meg a kötvény nettó árfolyamát közvetlenül a kamatfizetés

után!

5.2.2. Valamely társaság 6 év futamidejű, 50.000 Ft. névértékű, 14% éves

névleges kamatlábú kötvényt bocsát ki. A befektetők a kötvénytől

16%-os hozamot várnak el. Határozza meg a kötvény nettó árfolyamát,

ha a társaság a kötvény névértékét a lejárat időpontjában egy összegben

fizeti vissza!

5.2.3. Valamely társaság 5 év futamidejű, 70.000 Ft. névértékű, 15% éves

névleges kamatlábú kötvényt bocsát ki. A befektetők a kötvénytől

18%-os hozamot várnak el. Határozza meg a kötvény nettó árfolyamát

és egyszerű hozamát, ha a társaság a kötvény névértékét a lejárat

időpontjában egy összegben fizeti vissza!

5.2.4. Valamely cég 100.000 Ft névértékű kötvényt bocsátott ki 11%-os éves

névleges kamatozással. A hasonló kockázatú kötvények hozama a

tőkepiacon jelenleg 15%. A kötvények névértékét egy összegben a

lejárat napján fizetik vissza. Határozza meg, hogy mekkora a kötvény

nettó árfolyama, ha a lejárat időpontja:

a) 5 év múlva,

b) 10 év múlva,

c) 20 év múlva.

5.2.5. Egy 18% éves névleges kamatlábú, 5 éve kibocsátott 15 év futamidejű,


a) Mekkora a kötvény reális árfolyama közvetlenül a mostani

kamatfizetés után, ha a kötvény kamatszelvényes és lejáratkor

egy összegben törlesztik?

117

5.2.6. Valamely kötvényről a következő adatokat ismerjük:

Futamidő: 15 év,

Éves névleges kamat: 40.000 Ft.

A kamatokat fix összegben év végén, a névértéket pedig a lejárat

időpontjában egy összegben fizeti a társaság. Határozza meg, hogy:

a) mekkora a kötvény névértéke, ha a kibocsátáskor a hasonló

kötvények hozama 16%, és a kötvény árfolyama 244.600 Ft.

b) Határozza meg a kötvény árfolyamát a 10. év végén, ha tudjuk,

hogy az elvárt hozam 20%-ra nőtt.

5.2.7. Egy 5 év futamidejű annuitásos törlesztésű kötvényt 2 éve bocsátottak

ki. Éves névleges kamatlába 20%, lejáratkor egy összegben törleszt,

névértéke 200.000 Ft. Mekkora a kötvény reális árfolyama közvetlenül

a mostani kamatfizetés után, ha a befektetők a hasonló feltételű 1, 2, 3,

4, és 5 éves befektetésektől rendre 19%, 20%, 21%, 21,5% és 22%

hozamot várnak el?

5.2.8. Egy 3 év futamidejű kamatszelvényes kötvényt 1 éve bocsátottak ki.

Éves névleges kamatlába 9%, lejáratkor egy összegben törleszt,

névértéke 10.000 Ft. Mekkora a kötvény reális árfolyama közvetlenül a

mostani kamatfizetés után, ha a befektetők a hasonló feltételű 1, 2, 3, 4,

és 5 éves befektetésektől rendre 7%, 8%, 9%, 10% és 11% hozamot

várnak el?

5.2.9. A Róna Nyrt. 3 éves futamidejű, 15%-os fix kamatozású, 80.000,-Ft-os

névértékű kötvényét pontosan egy éve 78 000,-Ft-os kibocsátási

árfolyamon hozták forgalomba.

a) Mennyit fizetne a kötvényért a mai kamatfizetés előtt, ha az

elvárható hozam 16%-os, és a törlesztés egy összegben, a

futamidő végén esedékes?

b) Mekkora a kötvény hátralévő átlagos futamideje?

118

5.2.10. A Bogdán Nyrt. 4 éves futamidejű, 16%-os fix kamatozású, 50.000 Ft-

os névértékű kötvényét pontosan kettő éve 47.000 Ft-os kibocsátási

árfolyamon hozták forgalomba.

a) Mennyit fizetne a kötvényért a mai kamatfizetés előtt, ha az

elvárható hozam 18%-os, és a törlesztés évenként egyenletesen

történik.

b) Határozza meg a kötvény korrigált hozamát?

5.2.11. Egy 5 év futamidejű, 100.000 Ft. névértékű, változó kamatozású

kötvénytől (1. év: 20%; 2. év: 21%; 3. év: 22,5%; 4. év: 21%; 5. év:

24%) a befektetők 22%-os hozamot várnak el. Határozza meg a

kötvény nettó árfolyamát!

5.2.12. Egy 5 éve kibocsátott, 10 év futamidejű, 20% éves névleges kamatlábú

kamatszelvényes, a futamidő alatt egyenletesen törlesztő, 100.000 Ft

értékű kötvénytől a befektetők 20%-os hozamot várnak el. Mekkora a

kötvény reális árfolyama közvetlenül a mostani kamatfizetés előtt?

5.2.13. Egy 6 éve kibocsátott 10 év futamidejű, 15% éves névleges kamatozású

kamatszelvényes kötvényt kibocsátója a futamidő alatt egyenletesen

törleszt (tőketörlesztés). A kötvény névértéke 200.000 Ft. A befektetők

a kötvénytől 18%-os hozamot várnak el.


kamatfizetés előtt?

b) Mekkora a kötvény nettó árfolyama?

5.2.14. Egy 6 éve kibocsátott 10 év futamidejű, 15% éves névleges kamatozású

kamatszelvényes kötvényt kibocsátója a futamidő utolsó két évében két

egyenlő részletben törleszt. A kötvény névértéke 100.000 Ft., a

befektetők a kötvénytől 18%-os hozamot várnak el.



b) Mekkora a kötvény nettó árfolyama?

5.2.15. Egy 20% éves névleges kamatozású, 7 éve kibocsátott 10 év

futamidejű, 400.000 Ft névértékű kötvény kibocsátója a tőkét az utolsó

két évben két egyenlő részletben törleszti. A kötvénytől a befektetők

119

18% hozamot várnak el. A kötvény kamatát éppen most fizették ki.

Mekkora a kötvény átlagideje?

5.2.16. Egy 5 éve kibocsátott 10 év futamidejű, 20% éves névleges kamatlábú

kamatszelvényes, a futamidő alatt egyenletesen törlesztő, 100.000 Ft

névértékű kötvénytől a befektetők 18%-os hozamot várnak el.

a) Mekkora a kötvény átlagideje?

b) Határozza meg a kötvény egyszerű- és korrigált hozamát!


kamatszelvényes, a futamidő alatt egyenletesen törlesztő, 100.000 Ft.

névértékű kötvénytől a befektetők 20%-os hozamot várnak el.

a) Mekkora a kötvény hátralévő átlagos futamideje?




18% hozamot várnak el. A kötvény kamatát a kibocsátó éppen most

fizette ki. Mekkora a kötvény hátralévő átlagos futamideje?


futamidejű, 300.000 Ft. névértékű kötvény kibocsátója a tőkét az utolsó


14% hozamot várnak el. A kötvény kamatát éppen most fizetik ki.

Mekkora a kötvény átlagideje?


kamatszelvényes, a futamidő utolsó három évében egyenletesen

törlesztő, 90.000 Ft. névértékű kötvénytől a befektetők 20%-os

hozamot várnak el.

a) Mekkora a kötvény árfolyama, közvetlenül a mostani


b) Mennyi a kötvény hátralévő átlagos futamideje?

5.2.21. Egy 14% éves névleges kamatlábú, 5 éve kibocsátott 15 év futamidejű,



120

kamatfizetés után, ha a kötvény kamatszelvényes és lejáratkor

egy összegben törlesztik?

b) Mekkora a kötvény korrigált hozama?



három évben három egyenlő részletben törleszti. A kötvénytől a

befektetők 18% hozamot várnak el. A kötvény kamatát a kibocsátó

éppen most fizette ki. Mekkora a kötvény hátralévő átlagos futamideje?

5.2.23. Egy 4 éve kibocsátott, 10 év futamidejű kamatszelvényes kötvényt

lejáratkor egy összegben törlesztenek, névleges kamatlába évi 16%,

bruttó árfolyama közvetlenül a kamatfizetés után 95,5%. A befektetők a

kötvénytől 18,4% hozamot várnak el. Határozza meg a kötvény

egyszerű hozamát és korrigált hozamát!

5.2.24. Ismert a kötvény névértéke, ez 60.000 Ft., és tudjuk az árfolyam

értékét, ami 66.000 Ft. A névleges kamatszintet a kifizetett kamat

mutatja, ami 9000 Ft. Határozza meg a névleges kamat és az egyszerű

kamat mértékét.

5.2.25. Egy társaság kötvény bocsát ki annak érdekében, hogy pótlólagos

forráshoz jusson. A kötvény 12%-os névleges kamatozást ígér.

Kamatfizetés időpontja minden év január 1. A jegyzési időpont 2005.

január 1., névérték 1.000 Ft, kibocsátási árfolyam 950 Ft. A kötvény

futamideje 7 év, melyen belül a törlesztés két éves türelmi idő elteltével

kezdődik. A törlesztés egyenlő összegű. Átlagos tőkepiaci kamatláb

20%. Határozza meg, a kötvény egyszerű hozamát.

5.2.26. Határozza meg a kötvény elaszticitását, ha ismerjük a következő

adatokat:

Névérték: 93.000 Ft.,

Árfolyamérték: 72%,

A kötvény fix kamata: 11%,

A vizsgált időpontban a piaci kamat: 13%.

121

5.2.27. Határozza meg a következő adatok alapján a kötvény árfolyam -

kamatrugalmasságát:


Egyszerű hozam: 10%,

Piaci kamatláb: 15%,

Árfolyam 20.000 Ft.

5.2.28. Határozza meg a kötvény kamat-árfolyam rugalmasságát, ha ismerjük a

következő adatokat:


Árfolyamérték: 90%,

A kötvény fix kamata: 12%,

A vizsgált időpontban a piaci kamat: 14%.

5.2.29. Egy társaság kötvényt bocsát ki, mellyel kapcsolatosan a következő

információk ismertek a kötvény névértéke 100.000 Ft, fizetése

lejáratakor egy összegben, névleges hozam 15%, elvárt hozam 18%,

futamidő 5 év. Számítsa ki a kötvény egyszerű hozamát!

5.2.30. Valamely kötvény névértéke 5.000 Ft. A visszafizetésig hátra van még

4 év. Határozza meg a kötvény nettó és bruttó árfolyamát, ha a kötvény

névleges kamatlába 20%, mely azonos az elvárt hozammal.

5.2.31. Határozza meg a nettó árfolyamát annak a kötvénynek, amelynek

névleges kamata 20% évenként, a kamatfizetés időpontja június 30-a,

és a kötvény jegyzett árfolyama adott év augusztus 31.-én 92%. A

felhalmozódott időarányos kamat számításánál évi 365 nappal és a

névleges kamatlábbal számoljon!

5.2.32. Lehet-e egy kamatszelvényes kötvény bruttó árfolyama 110%, ha az

előző kamatfizetés óta 238 nap telt el, a kötvény éves névleges

kamatlába 18%, és a befektetők a kötvénytől 20% hozamot várnak el.

5.2.33. Valamely kötvény március 31-én fizet 18% kamatot, az év napjait 360

nappal vegye figyelembe. Határozza meg a kötvény bruttó árfolyamát,

122

valamint a felhalmozódott kamatot 230 nappal a következő

kamatfizetés előtt, ha a nettó árfolyama 92%. Értelmezze azt is, hogy

mi okozza, hogy a kötvény nettó árfolyama alacsonyabb, mint a

névértéke.

5.2.34. Egy kötvényre kibocsátója negyedévente (I. 1., IV. 1., VII. 1., X. 1.)

fizet évi 20% kamatot. Szeptember 15-én a kötvény bruttó árfolyama

102,16%, a kötvény elvárt hozama 22%. Mennyi a kötvény nettó

árfolyama?

5.2.35. Valamely kötvény esetében a kamatfizetés minden év végén, a

tőketörlesztés, pedig az utolsó kamatfizetéssel egy időben történik. A

rendelkezésre álló információk a következők:


Vételi árfolyam: 18.702 Ft.,

Piaci kamatláb: 18%,

Futamidő: 3 év.

Fix névleges kamatláb: 13%

Határozza meg a kötvény reális árfolyamát az első kamatfizetés előtt

1 nappal,

5.2.36. Egy cég 2004. január 1-jén bocsátott ki 100.000 Ft névértékű

kötvényeket öt éves futamidőre, 12%-os névleges kamatozással,

évenkénti kamatfizetéssel. A kibocsátó a kötvényszerződésben azt

vállalta, hogy a névértéket háromévi türelmi idő után azonos

összegekben fizeti vissza. Az alternatív befektetés hozama 8%.

Határozza meg a kötvény 2006. december 31-én érvényes

tőketörlesztés és kamatfizetés előtti bruttó és nettó árfolyamát.

5.2.37. Megvenné-e a „Rózsa” Rt. tíz éves futamidejű speciális konstrukciójú

kötvényét, amelyre évenként 20.000 Ft. kifizetését ígéri a kibocsátó. A

kötvény hét év múlva jár le, a legközelebbi kifizetés éppen egy év

múlva esedékes, vagy a vételre szánt összeget inkább a „Remény”

Banknál kötné le tartós betétként, ahol – a negyedévenkénti tőkésítés

következtében – jobban járna, mert a hetedik év végén 223.995 Ft-ot

123

kapna kézhez. A kötvénytől elvárható hozam évi 15%? Mekkora

évenkénti névleges kamatot ígér a Remény” Bank betétje?

5.2.38. Egy két év múlva lejáró 20.000 Ft. névértékű, 12%-os fix kamatozású,

kamatszelvényes kötvénynek jelenleg 14.863 Ft. az árfolyama.

Mekkora a kétéves futamidejű kockázatmentes hitelek éves hozama?

Milyen kibocsátási árfolyamon hozták forgalomba a fenti kötvényt

pontosan egy évvel ezelőtt, hogy ha a hároméves kockázatmentes

hitelek éves hozama a kétévesekével azonos?

5.2.39. Egy kötvényt 10.000 Ft névértékkel, 16%-os névleges kamatozással, 5

éves futamidőre bocsátottak ki. Kamatfizetés évente történik, a

futamidő egyes éveinek végén. Egy befektető a negyedik év első napján

vásárol meg 10 db kötvényt 8.500 Ft-os árfolyamon. Számítsa ki a

befektetés nettó jelenértékét, ha a piaci kamatláb 20%.

5.2.40. Egy kötvény jelenlegi árfolyama 16.000 Ft. Az árfolyam

kamatrugalmassági együtthatójának abszolút értéke 1,3. Az

előrejelzések szerint piaci kamatláb a jelenlegi 12%-ról 16%-ra

emelkedik. Várhatóan mennyi lesz a kötvény árfolyama?

5.2.41. 10.000 Ft névértékű, 12%-os fix kamatozású kötvényt 10 évre

bocsátottak ki 5 évvel ezelőtt. Feltételezés szerint az ötödik év

kamatfizetése az év elején már megtörtént. Ismert a hasonló alternatív

befektetések hozama, mely 14%. Állapítsa meg, hogy Mennyi a

kötvény jelenlegi vételi árfolyama, ha a névérték visszafizetése egy

összegben, a futamidő végén történik? Mennyi lenne a kötvény

árfolyama (valódi értéke), ha még a vásárlás napján 1%-kal nagyobb

lenne a befektetők hozamelvárása? Határozza meg a kötvényárfolyam

rugalmasságát a 2. pontban számított árfolyam alapján! Számítsa ki,

hogy a befektetőknek átlagosan hány évet kell várni, hogy a kötvény

vásárlására fordított tőkéjük megtérüljön 16%-os hozamelvárás

mellett?

5.2.42. Egy vállalkozás 3 éves futamidővel 1.000.000 Ft névértékben, 25%-os

névleges kamatozással bocsát ki kötvényt. A szerződés feltételei szerint

törlesztés és a kamatfizetés a lejáratkor esedékes. A vállalkozással

kooperációs kapcsolatban álló társaság a kibocsátás után egy évvel

1.276.000 Ft-ért vásárolta meg a kötvényt. Milyen összeget kap a

124

társaság a futamidő végén? A befektető társaság számára hány

százalékos hozamot biztosít a kötvény, ha azt a lejárat végéig

megtartja?

5.2.43. Egy társaság 400.000 Ft névértékű, 10%-os névleges kamatozású

kötvényt bocsátott ki 1990-ben 10 éves lejáratra. A kamatfizetés évente

egyszer, a névérték visszafizetése pedig egy összegben a lejáratkor

történik. 1999-ben az alternatív, hasonló kockázatú befektetések

hozama 12%. Mennyi a kötvény árfolyama 1999-ben?

5.2.44. A „Kasza” Nyrt. kötvénykibocsátást tervez. A kibocsátandó kötvények

névértéke 100.000 Ft, névleges hozama 15%. A lejárati idő 6 év. A

befektetők által elvárt hozam 16%. A társaság a kötvény névértékét a

lejárat időpontjában egy összegben fizeti vissza. Szomszédunk Mari

néni vásárolni szeretne a kötvényből, de csak akkor, ha a kötvény

egyszerű hozama nagyobb, mint 16%. Ajánljuk-e vételre? (Válaszukat

indokolják!)

5.2.45. Valamely kötvény március 31-én fizet 15% kamatot, az év napjait 360

nappal vegye figyelembe. Határozza meg a kötvény bruttó árfolyamát,

valamint a felhalmozódott kamatot 160 nappal a következő

kamatfizetés előtt, ha a nettó árfolyama 92%. Értelmezze azt is, hogy

mi okozza, hogy a kötvény nettó árfolyama alacsonyabb, mint a

névértéke.

5.2.46. Egy 15% éves névleges kamatlábú, 12 éve kibocsátott 15 év

futamidejű, 500.000 Ft. névértékű kötvény kibocsátója a tőkét az utolsó


16% hozamot várnak el.



b) Mekkora a kötvény átlagos hátralévő futamideje?

5.2.47. Egy kötvény névértéke 7200 forint. A kötvény tulajdonosai a futamidő

minden évének utolsó napján 2925 forint kamatot kapnak. A

névértéknek megfelelő törlesztés egy összegben történik a futamidő

végén. Mekkora korrigált hozamot biztosít annak a befektetőnek, aki

pontosan a futamidő vége előtt két évvel, közvetlen az előző évre járó

125

kamatfizetés után 6450 forintos árfolyamon megvásárolja a kötvényt?

(A befektetők által elvárt hozam 50%).

5.2.48. Egy hét éve kibocsátott tíz év futamidejű kamatszelvényes kötvényt

lejáratkor egy összegben törlesztenek, névleges kamatlába évi 15%,

bruttó árfolyama közvetlenül a kamatfizetés után 95,5%. A befektetők a

kötvénytől 16,4% hozamot várnak el. Határozza meg a kötvény

egyszerű hozamát és korrigált hozamát!

5.2.49. Az „Axe” zrt. kötvényének jelenlegi árfolyama 13.500 Ft. Az árfolyam

kamatrugalmassági együtthatójának abszolút értéke 1,4. Egy vezető

elemző szerint a piaci kamatláb a jelenlegi 7%-os szintről 8,25%-ra

emelkedik. Várhatóan mennyi lesz a kötvény árfolyama?

5.2.50. A „Kereslek” zrt. 2004. január 1-én bocsátott ki öt éves 180.000 forint

névértékű, 8%-os névleges kamatozású, évenkénti kamatfizetésű

kötvényeket. A kibocsátó a kötvényszerződésben azt vállalta, hogy a

névértéket 2 év türelmi idő után azonos összegekben fizeti vissza. A

kötvénytől a befektetők 9%-os hozamot várnak el. Határozza meg a

kötvény 2006. december 31-én érvényes közvetlenül a kamatfizetés

előtti bruttó és nettó árfolyamát!

5.2.51. Egy kötvény jelenlegi árfolyama 18.000 Ft, névértéke 15.000 Ft. A

kibocsátó 10%-os névleges kamatot ígér, az elvárt hozam 14%.

Számítsa ki a kötvény árfolyam-rugalmassági együtthatóját!

5.2.52. Egy 8%-os névleges kamatozású 5.000 Ft névértékű, kötvény nettó

árfolyama 4.500 Ft. Mennyi a kötvény reális árfolyama a kamatfizetés

előtt 270 nappal!

5.2.53. Egy 9%-os névleges kamatozású, 10.000 Ft-os névértékű kötvény

aktuális piaci árfolyama közvetlenül a kamatfizetés után 10.770 Ft, a

kamatokat évente fizetik, a névértéket 7 év múlva, a lejáratkor fizetik

vissza.

a) Számítsa ki a kötvény elméleti nettó árfolyamát, és döntse el,

hogy érdemes-e vásárolni a papírból! A hasonló kockázatú és

lejáratú kötvények piaci hozama jelenleg 7%.

b) Mekkora egyszerű (szelvény) hozamot érne el az a befektető,

aki aktuális piaci árfolyamon vásárolta a kötvényt?

126

c) Számítsa ki a kötvény korrigált hozamát! (feltételezve, hogy a

vásárlás aktuális piaci árfolyamon történt).

5.2.54. Egy 15%-os névleges kamatozású, 10.000 Ft névértékű kötvényt

közvetlenül a kamatfizetés után 11.450 Ft-ért vásárolt meg a befektető.

A kamatokat évente fizetik, a névértéket a kötvény lejáratakor 5 év

múlva egy összegben fizetik vissza. Mekkora egyszerű hozamot

realizált a befektető?

5.2.55. A 3 éves lejáratú kötvények hozama jelenleg 12% körül van. Hogyan

változik a 3 éves lejáratú kamatszelvény nélküli kötvény árfolyama, ha

a piaci hozam a jelenlegi szintről 1%-kal csökken?

5.2.56. Egy 20.000 Ft-os névértékű kötvényt 10%-os névleges kamatozással

bocsátottak ki. A kamatfizetés évente történik, a névértéket pedig

lejáratkor fizetik vissza. A kötvény futamideje 5 év. Mennyi a kötvény

elméleti árfolyama, ha a piaci kamatláb jelenleg 7%?

5.2.57. Egy 15%-os névleges kamatozású, 10.000 Ft-os névértékű kötvényt

közvetlenül a kamatfizetés után 11.450 Ft-ért vásárolta meg a

befektető. A kamatokat évente fizetik, a névértéket 5 év múlva, a

lejáratkor fizetik vissza.

a) Mekkora a kötvény egyszerű (szelvény) hozama?

b) Számítsa ki a kötvény korrigált hozamát!

5.2.58. Egy 15.000 Ft névértékű, 20%-os névleges kamatozású kötvény bruttó

árfolyama a kamatfizetés előtt 222 nappal 12.300 Ft. Mennyi a kötvény

nettó árfolyama?

127

5.2.59. Mennyi az elméleti árfolyama annak az egy összegben törlesztő 10.000

Ft-os névértékű, 3 éves futamidejű kamatszelvényes kötvénynek,

amelynek a névleges kamatlába 20%. A piaci kamatláb 15%.

5.2.60. Katica 2007. március 1-én vásárol 100.000 forint értékben egy három

év futamidejű, évente 18,5% fix kamatozású, december 31-én fizető

kötvényt. A kötvény lejáratakor mekkora összeget fog megkapni az

ügyfél?

5.2.61. János vásárolt egy négy év futamidejű, 10.000 Ft. névértékű,

egyenletesen törlesztő fix kamatozású kötvényt, melynek kamata a

futamidő végéig 16,75%. Mutassa be évente, hogy mekkora összeget

vehet fel ügyfelünk a banki pénztárból, ha a második éves kamat és

tőkeszelvényt csak a lejárat után találta meg?

5.2.62. Géza vásárol egy 5 éves futamidejű államkötvényt, változó

kamatozással, mely mértéke a mindenkori 90 napos diszkont

kincstárjegyek hozamának 90%-a és mindig az év végén fizet kamatot.

Milyen jövedelmekre számíthat ügyfelünk, ha a diszkont

kincstárjegyek kamata első évben 19,5% és minden évben 0,5% ponttal

csökken.

5.2.63. Egy kamatszelvény nélküli kötvényt 87.000 Ft-ért lehet a mai nap

megvásárolni. A piaci hozam 18%, lejárati ideje 4 év. A kibocsátó a

lejáratkor 156.000 Ft-ot fizet a tulajdonosának kamat és törlesztő-

összegként. Érdemes-e megvásárolni az értékpapírt? Mekkora hozamot

biztosít tulajdonosának?






128
















5.2.68. Mekkora az elméleti árfolyama annak a kamatos kamatozású

kötvénynek, melynek a névértéke 1000.- Ft, futamideje 3 év, névleges

kamatlába 10% és egy összegben a futamidő végén fizeti ki a

kamatokat és a törlesztést. Az átlagos hozam 20%.

5.2.69. Egy ötéves kötvény egyenletesen, évi 20%-ot törleszt, és évi 20%

kamatot is fizet. Mekkora az utolsó fizetőrészlet nagysága, ha az induló

névérték 1.000 Ft volt?

5.2.70. Egy ötéves futamidejű kötvényt három évvel ezelőtt bocsátottak ki. A

kötvény konstrukciója: évente 20% kamatfizetés, törlesztés a három

utolsó évben, 20-40-40%-os arányban. A kötvény névértéke 10.000 Ft.

Mekkora a következő fizetőrészlet, ha az idén esedékes pénzeket már

felvettük?

5.2.71. Mekkora lesz egy négyéves futamidejű, 5.000 Ft címletértékű, a két

utolsó évben két egyenlő részletben törlesztő, 30%-os névleges

kamatlábú kötvény értéke közvetlenül a lejárat előtt, ha az elvárt hozam

20%?

129

5.2.72. Egy három éves futamidejű kötvényt vásárolt kibocsátáskor, ezelőtt egy

évvel. A kötvény csak lejáratkor teljesít kifizetést, 1.400 Ft-ot fizet.

Egy évvel ezelőtt az elvárt hozam évi 20%, a vételár 810 Ft volt.

Mostanra a hozamok 10%-ra csökkentek. Mennyi ma a kötvény

elméleti árfolyama?

5.2.73. Egy kötvény jegyzett nettó ára 95%, hátralévő futamideje egy év,

lejáratkor egy összegben törleszt. Már csak az utolsó, lejáratkor

esedékes 120%-ot érő szelvények vannak rajta. Hány százalék a

szelvényhozam?

5.2.74. Egy 10.000 Ft névértékű, 15%-os névleges kamatozású kötvény bruttó

árfolyama a kamatfizetés után 122 nappal 11.201 Ft. Mennyi a kötvény

nettó árfolyama?

5.2.75. Mennyi az elméleti árfolyama annak az egy összegben törlesztő 20.000

Ft-os névértékű, 5 éves futamidejű kamatszelvényes kötvénynek,

amelynek a névleges kamatlába 15%. A piaci kamatláb 10%.

5.2.76. Mennyiért érdemes megvásárolni azt a 100.000.- Ft névértékű, 20%

névleges kamatozású lejáratkor törlesztő kötvényt, amelyik a vásárlást

követő ötödik év végén jár le, és lejáratig évenként fizeti a kamatokat?

Feltesszük, hogy a befektető a kötvényt lejáratig meg kívánja tartani és

a befektetéseitől elvárt hozam 22%.

5.2.77. Mekkora lesz az egyszerű- és korrigált- hozama annak a befektetőnek,

aki egy 14%-os névleges kamatozású, lejáratkor egy összegben

törlesztő 10.000.- Ft névértékű, kamatszelvényes kötvényt vásárol 4

évvel a lejárat előtt 8.500.- Ft-os árfolyamon?





5.2.79. Egy 10.000 Ft-os névértékű, 15%-os névleges kamatozású kötvény

nettó árfolyama 9.400 Ft. Mennyi a kötvény reális bruttó árfolyama a

kamatfizetés után 122 nappal?

130

5.2.80. Egy 10.000 Ft-os névértékű, 12,5%-os névleges kamatozású kötvény

bruttó árfolyama 10.940 Ft. Mennyi a kötvény reális nettó árfolyama a

kamatfizetés után 250 nappal:

5.2.81. Egy 15%-os névleges kamatozású, 10.000 Ft névértékű kötvényt




realizált a befektető?

5.2.82. 2002-ben 10.000 Ft-os névértéken, 6,75%-os névleges kamatlábbal 10

éves lejáratú államkötvényt bocsátottak ki. A kamatfizetés évente

történik, a névértéket 2012-ben egy összegben fizetik vissza. Mennyi a

kötvény nettó árfolyama 2007-ben, ha a hasonló futamidejű és

kockázatú államkötvények aktuális piaci hozama 5%?





5.2.84. Egy 10 ezer forintos névértékű, 12%-os névleges kamatozású kötvény

április 15-én fizetett kamatot, az ezt követő 74. napon a kötvény bruttó

árfolyama 10.520 Ft volt. A piaci kamatláb 10%. Mennyi volt ekkor a

kötvény nettó árfolyama?

5.2.85. Egy 15%-os névleges kamatozású, 10 ezer Ft névértékű kötvényt




realizált a befektető (egytizedes pontossággal)?

5.2.86. Egy 9%-os névleges kamatozású, 10 ezer Ft névértékű kötvényt


Mekkora egyszerű hozamot realizált a befektető (kéttizedes

pontossággal)?

131


bruttó árfolyama 21.000 Ft. Mennyi a kötvény nettó árfolyama a

kamatfizetés előtt 250 nappal?


bruttó árfolyama 10.940 Ft. Mennyi a kötvény reális nettó árfolyama a

kamatfizetés után 200 nappal?

5.2.89. Egy államkötvény jegyzett nettó árfolyama 104%. Utoljára egy hónapja

volt kamatfizetés. Az elmúlt évben a kötvény névleges kamatlába 30%

volt, idén 24% lesz. A kötvény névértéke 1.000 Ft. Hány forintot kell a

kötvényért fizetni?

5.2.90. Egy 10.000 Ft-os névértékű, 8%-os névleges kamatozású kötvény

bruttó árfolyama a legutóbbi kamatfizetés után 145 nappal a

másodlagos piacon 10.500 Ft volt. Mennyi volt a kötvény nettó

árfolyama azon a napon?



N = 10.000 Ft.

teredeti = 10 év

teltelt = 5 év

k = 20% = 0,2

r = 18% = 0,18

Megoldás:

A hátralevő futamidő meghatározása: teredeti – teltelt = 10 – 5 = 5 év

A feladat nem szól arról, hogy a névértéket - kölcsönt - hogyan

fizeti vissza a kibocsátó, ezért ilyenkor mindig az alapesetet vesszük

figyelembe, azaz a névértéket a futamidő végén egy összegben

fizeti a kibocsátó!

132

t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt

1 10.000 0 2000 2000 1/1,18 1694,91

2 10.000 0 2000 2000 1/1,182 1436,37

3 10.000 0 2000 2000 1/1,183

1217,26

4 10.000 0 2000 2000 1/1,184 1031,58

5 10.000 10.000 2000 12.000 1/1,185 5245,31

A nettó árfolyam a jövedelem-áramlás jelenértékeinek összege,

tehát

A nettó árfolyam Pnettó = 10.625,43 Ft.

Közvetlenül a kamatfizetés után a nettó árfolyam megegyezik a

bruttó – reális – árfolyammal!


N = 50.000 Ft.

teredeti = 6 év

k = 14% = 0,14

r = 16% = 0,16

Megoldás:


1 50.000 0 7000 7000 1/1,18 6034,48

2 50.000 0 7000 7000 1/1,182 5202,14

3 50.000 0 7000 7000 1/1,183

4484,6

4 50.000 0 7000 7000 1/1,184 3610,52

5 50.000 0 7000 7000 1/1,185 3059,76

6 50.000 50.000 7000 57.000 1/1,186 21114,6

A nettó árfolyam a jelenértékek összege, tehát



N = 70.000 Ft.

teredeti = 5 év

133

k = 15% = 0,15

r = 18% = 0,18

Megoldás:


1 70.000 0 10.500 10.500 1/1,18 8898,3

2 70.000 0 10.500 10.500 1/1,182 7540,94

3 70.000 0 10.500 10.500 1/1,183

6390,62

4 70.000 0 10.500 10.500 1/1,184 5415,78

5 70.000 70.000 10.500 80.500 1/1,185 35187,29



1655,093,432.63

500.10

nettóP

KCY 16,55%


N = 100.000 Ft.

k = 11% = 0,11

r = 15% = 0,15

t = 5, 10, 20 év

Megoldás:

a)

K = 000.1111,0000.100

Pnettó = K* PVIFA (r,n) + N*DF (r,n) =

1,593.86

4972,0000.1003521,3000.1115,01

1000.100

15,1

1

15,0

1

15,0

1000.11

1

1

1

111

5

5

nnr

Nrrr

K

134

Tehát a kötvény nettó árfolyama: 86.593 Ft.

b)


918.792472,0000.100018,5000.11

15,01

1000.100

15,1

1

15,0

1

15,0

1000.11

1

1

1

111

10

10

nnr

Nrrr

K


c)


3,962.74

0611,0000.1002593,6000.1115,01

1000.100

15,1

1

15,0

1

15,0

1000.11

1

1

1

111

20

20

nnr

Nrrr

K



N = 500.000 Ft.

k = 18% = 0,18

r = 16% = 0,16

teltelt = 5 év

teredeti = 15 év

Megoldás:

135

thátralevő = teredeti – teltelt = 15 – 5 = 10 év

a)

K = 000.9018,0000.500

Pnettó = K*PVIFA (r,n) + N*DF (r,n) =

338.548

2267,0000.5008332,4000.9016,01

1000.500

16,1

1

16,0

1

16,0

1000.90

1

1

1

111

10

10

nnr

Nrrr

K

Tehát a kötvény reális árfolyama közvetlenül a kamatfizetés után –

mely megegyezik a kötvény nettó árfolyamával: 548.338 Ft.


K = 40.000 Ft.

r = 16% = 0,16

P0 = 244.600 Ft.

teredeti = 15 év

Megoldás:

a)


.600.2441079,05754,5000.40

16,01

1

16,1

1

16,0

1

16,0

1000.40

1

1

1

111

15

15

FtNN

rN

rrrK

nn

136

.037.2001079,0

5754,5000.40600.244

.600.2441079,05754,5000.40

FtN

FtN

Tehát a kötvény névértéke: 200.000Ft.

b)



.004.200

4019,0000.2009906,2000.402,01

1000.200

2,1

1

2,0

1

2,0

1000.40

1

1

1

111

5

5

Ft

rN

rrrK

nn

Tehát a kötvény árfolyama: 200.000Ft.


teredeti = 5 év

teltelt = 2 év

k = 20%

N = 200.000 Ft

r1 = 19%

r2 = 20%

r3 = 21%

r4 = 21,5%

r5 = 22%

Megoldás:

tháralévő = teredeti – teltelt = 5 – 2 = 3 év

Annuitásos kötvények esetén először az évenkénti jövedelem-

áramlást határozzuk meg:

137

.867.66991,2

000.200

2,1

1

2,0

1

2,0

1

000.200

1

111,5

det

Ft

rrr

N

tkAF

NC

tiere

A nettó árfolyam:

t Ct rt % DF(r,t)t PVt

1 66.867 19 0,840 56.168

2 66.867 20 0,694 46.406

3 66.867 21 0,564 37.713

PN = 140.287 Ft

Tehát a nettó árfolyam: PN = 140.287 Ft.

A fennálló névérték:

Ft

PVIFAtkPVIFACN hátralévőt

822.104106,2867.662,1

1

2,0

1

2,0

1867.66

3%,20867.66,(

3

)

Tehát a fennálló névérték: N = 140.822 Ft.


teredeti = 3 év

teltelt = 1 év

k = 9% = 0,09

N = 10.000 Ft.

r1 = 7% = 0,07

r2 = 8% = 0,08

r3 = 9% = 0,09

r4 = 10% = 0,1

r5 = 11% = 0,11

Megoldás:


138


1 10.000 0 900 900 1/1,07 841,12

2 10.000 10.000 900 10.900 1/1,082 9.344,99




teredeti = 3 év

teltelt = 1 év

k = 15% = 0,15

N = 80.000 Ft.

r = 16% = 0,16

Megoldás:

a)



1 80.000 0 12.000 12.000 1/1,16 10.344,83

2 80.000 80.000 12.000 92.000 1/1,162 68.370,99



A kötvény bruttó árfolyama – ennyit fizetne a kötvényért: Pbr =

Pnettó + K =

= 78.715,82 + 12.000 = 90.715,82 Ft.

Tehát a kötvényért: 90.715,82 Ft-ot fizetne!

b)

139

86,182,715.78

99,370.68283,344.101

1

1

t

t

t

t

r

C

r

Ct

DUR év

Tehát a hátralévő átlagos futamidő: 1,86 év.


teredeti = 4 év

teltelt = 2 év

k = 16% = 0,16

N = 50.000 Ft.

r = 18% = 0,18

Megoldás:

a)



1 50.000 0 8.000 8.000 1/1,18 6.779,66

2 50.000 50.000 8.000 58.000 1/1,182 41.654,7



A kötvény bruttó árfolyama – ennyit fizetne a kötvényért: Pbr =

Pnettó + K =

= 48.434,36 + 8.000 = 56.434,36 Ft.

Tehát a kötvényért: 56.434,36 Ft-ot fizetne!

b)

86,136,434.48

7,654.41266,779.61

1

1

t

t

t

t

r

C

r

Ct

DUR év

Tehát a hátralévő átlagos futamidő: 1,86 év.

140


teredeti = 5 év

k1 = 20% = 0,2

k2 = 21% = 0,21

k3 = 22,5% = 0,225

k4 = 21% = 0,21

k5 = 24% = 0,24

N = 100.000 Ft.

r = 22% = 0,22

Megoldás:


1 100.000 0 20.000 20.000 1/1,22 16.393,44

2 100.000 0 21.000 21.000 1/1,222 14.109,11

3 100.000 0 22.500 22.500 1/1,223 12.390,90

4 100.000 0 21.000 21.000 1/1,224 9.479,38

5 100.000 100.000 24.000 124.000 1/1,225 45.879,90



Tehát a kötvény nettó árfolyama: 98.252,73 Ft.


teltelt = 5 év

teredeti = 10 év

k = 20% = 0,2

Egyenletesen törlesztő

N = 100.000 Ft.

r = 20% = 0,2

Megoldás:


Az egyenletes tőketörlesztés éves mértéke:

141

000.1010

000.100

det

ieret

NFt/év


1 50.000 10.000 10.000 20.000 1/1,2 16.666,7

2 40.000 10.000 8.000 18.000 1/1,22 12.500

3 30.000 10.000 6.000 16.000 1/1,23 9.259,26

4 20.000 10.000 4.000 14.000 1/1,24 6.751,5

5 10.000 10.000 2.000 12.000 1/1,25 4.822,5


P = PN = 49.000,96 ≈ 50.000 Ft.

Tehát a kötvény reális árfolyama közvetlenül a kamatfizetés után

50.000 Ft.


teltelt = 6 év

teredeti = 10 év

k = 15% = 0,15


N = 200.000 Ft.

r = 18% = 0,18

Megoldás:


A kötvény reális árfolyamának meghatározásához előbb ki kell

számolnunk a kötvény nettó árfolyamát!

Az egyenletes tőketörlesztés éves mértéke:

000.2010

000.200

det

ieret

N Ft/év


1 80.000 20.000 12.000 32.000 1/1,18 27.118,6

2 60.000 20.000 9.000 29.000 1/1,182 20.827,3

3 40.000 20.000 6.000 26.000 1/1,183 15.824,4

4 20.000 20.000 3.000 23.000 1/1,184 11.863,1

142

b) A kötvény nettó árfolyama tehát:

PN = 75.633,4 Ft.

a) A kötvény reális árfolyama közvetlen a kamat fizetés előtt a

kötvény bruttó árfolyama.

Tehát a tőketörlesztő kötvények esetén: PBR = PN + Kt + Tt, tehát

PBR = PN + K0 + T0

A 0. évben esedékes kamat mértékét a 0. évben érvényes

névértékből határozhatjuk meg.

Tehát mivel N1 = 80.000 Ft. a tőketörlesztés után, ezért:

N0 = N1 + T0 = 80.000 + 20.000 = 100.000 Ft.

A 0. évben esedékes kamat mértéke:

K0 = kN0 15,0000.100 = 15.000 Ft.

A kötvény reális árfolyama tehát:

PBR = PN + K0 + T0 = 75.633,4 + 15.000 + 20.000 = 110.633,4 Ft.


teltelt = 6 év

teredeti = 10 év

k = 15% = 0,15

Utolsó két évben törlesztő

N = 100.000 Ft.

r = 18% = 0,18

Megoldás:


A kötvény reális árfolyamának meghatározásához előbb ki kell

számolnunk a kötvény nettó árfolyamát!

A tőketörlesztés éves mértéke: számak ketörleszt téseő

N =

000.502

000.100 Ft/év

143


1 100.000 0 15.000 15.000 1/1,18 12.711,9

2 100.000 0 15.000 15.000 1/1,182 10.772,8

3 100.000 50.000 15.000 65.000 1/1,183 39.561

4 50.000 50.000 7.500 57.500 1/1,184 29.657,9

PN = 92.763,6 Ft.

b) A kötvény nettó árfolyama tehát:

PN = 92.763,6 Ft.

a) A kötvény reális árfolyama a kamatfizetés előtt a kötvény bruttó

árfolyama.

Tehát a tőketörlesztő kötvények esetén: PBR = PN + Kt + Tt, tehát

PBR = PN + K0 + T0

A 0. évben esedékes kamat mértékét a 0. évben érvényes

névértékből határozhatjuk meg.

Tehát mivel N1 = 100.000 Ft. a tőketörlesztés után, ezért:

N0 = N1 + T0 = 100.000 + 0 = 100.000 Ft.

PN = 92.763,6 Ft.

PBR = PN + K + Tt = 92.763,6 + 15.000 + 0 = 107.763,6 Ft.

Tehát a bruttó árfolyam 107.763,6 Ft.


teltelt = 7 év

teredeti = 10 év

k = 20% = 0,20


N = 400.000 Ft.

r = 18% = 0,18

Megoldás: t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt

1 400.000 0 80.000 80.000 1/1,18 67.796,6

2 400.000 200.000 80.000 280.000 1/1,182

201.091,6

3 200.000 200.000 40.000 240.000 1/1,183

146.071,4

PN = 414.959,6 Ft.

144

18,26,959.414

4,071.14636,091.20126,796.671

1

1

t

t

t

t

r

C

r

Ct

DUR

év


teltelt = 5 év

teredeti = 10 év

k = 20% = 0,20


N = 100.000 Ft.

r = 18% = 0,18

Megoldás:


1 50.000 10.000 10.000 20.000 1/1,18 16.949,15

2 40.000 10.000 8.000 18.000 1/1,182 12.927,3

3 30.000 10.000 6.000 16.000 1/1,183 9.738,1

4 20.000 10.000 4.000 14.000 1/1,184 7.221

5 10.000 10.000 2.000 12.000 1/1,185 5.245,3

PN = 52.080,85 Ft.

85,080.52

3,245.55221.741,738.933,927.12215,949.161

1

1

t

t

t

t

r

C

r

Ct

DUR

=2,44 év

145


teltelt = 6 év

teredeti = 10 év

k = 20% = 0,20


N = 100.000 Ft.

r = 20% = 0,20

Megoldás:


1 40.000 10.000 8.000 18.000 1/1,2 15.000

2 30.000 10.000 6.000 16.000 1/1,22 11.111,1

3 20.000 10.000 4.000 14.000 1/1,23 8.101,8

4 10.000 10.000 2.000 12.000 1/1,24 5.787

PN = 39.999,9 = 40.000 Ft.

év

r

C

r

Ct

DUR

t

t

t

t

11,2

000.40

787.548,101.831,111.112000.151

1

1


teltelt = 7 év

teredeti = 10 év

k = 20% = 0,20


N = 250.000 Ft.

r = 18% = 0,18

Megoldás: t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt

1 250.000 0 50.000 50.000 1/1,18 42.372,9

2 250.000 125.000 50.000 175.000 1/1,182 125.682,3

3 125.000 125.000 25.000 150.000 1/1,183 91.294,6

PN = 259.349,8

146

Ft.

18,28,349.259

6,294.9133,682.12529,372.421

1

1

t

t

t

t

r

C

r

Ct

DUR

év


teltelt = 6 év

teredeti = 10 év

k = 16% = 0,16


N = 300.000 Ft.

r = 184% = 0,14

Megoldás:


1 300.000 0 48.000 48.000 1/1,14 42.105,3

2 300.000 0 48.000 48.000 1/1,142

36.934,4.

4

3 300.000 150.000 48.000 198.000 1/1,143 133.644,4

4 150.000 150.000 24.000 174.000 1/1,144 103.024

PN = 315.706,1 Ft.

Megoldás:

év

r

C

r

Ct

DUR

t

t

t

t

94,21,706.315

024.10344,644.133344,934.3623,105.421

1

1

.

147

36,0142,0

052,0

114,0

1,0

1000.300

1,706.315

6

E


teltelt = 5 év

teredeti = 10 év

k = 20% = 0,2


N = 100.000 Ft.

r = 20% = 0,2

Megoldás:


1 60.000 30.000 12.000 42.000 1/1,2 35.000

2 30.000 30.000 6.000 36.000 1/1,22 25.000

PN = 60.000 Ft

PBR = PN + Kt + Tt = 60.000+18.000 + 30.000 = 108.000 Ft.

41,1000.60

000.252000.351

1

1

t

t

t

t

r

C

r

Ct

DUR év


teltelt = 5 év

teredeti = 15 év

k = 14% = 0,14

N = 250.000 Ft.

r = 15% = 0,15

Megoldás:

148


a)

K = 000.3514,0000.250


.458.237

2472,0000.2500188,5000.3515,01

1000.250

15,1

1

15,0

1

15,0

1000.35

1

1

1

111

10

10

Ft

rN

rrrK

nn

Tehát a kötvény reális árfolyama közvetlenül a kamatfizetés után –

mely megegyezik a kötvény nettó árfolyamával: 237.458 Ft.

b)

%27,1515268,000528,01474,0

458.237

10

458.237000.250

458.237

000.35

vétel

nettó

vétel

nettó

eladás

nettó

nettó

vétel

nettó

vétel

nettó

eladás

nettó

P

n

PP

P

K

P

n

PP

CYSYTM

Tehát 15,27% korrigált hozamot biztosít a kötvény!


teltelt = 8 év

teredeti = 10 év

k = 20% = 0,2

Utolsó 3 évben egyenletesen törlesztő

N = 240.000 Ft.

r = 18% = 0,18

149

Megoldás:


1 160.000 80.000 32.000 112.000 1/1,18 94.915,25

2 80.000 80.000 16.000 96.000 1/1,182 68.945,7

PN = 163.861

Ft.

év

r

C

r

Ct

DUR

t

t

t

t

42,1861.163

7,945.68225,915.941

1

1

Tehát a kötvény átlagos hátralévő futamideje 1,42 év!


teltelt = 4 év

teredeti = 10 év

k = 16% = 0,16

Pbruttó = 95,5%

r = 18,4% = 0,184

Megoldás:

Mivel közvetlenül a kamatfizetés után vagyunk, ezért a bruttó

árfolyam megegyezik a nettó árfolyammal!

%75,161675,0%5,95

%16

nettóP

KCY

%53,171753,00078,0%75,16

%5,95

6

%5,95%100

%75,16

vétel

nettó

vétel

nettó

eladás

nettó

P

n

PP

CYSYTM

Tehát az egyszerű hozam 16,75% a korrigált hozam pedig 17,53% !

150


N = 60.000 Ft.

Pnettó = 66.000 Ft.

K = 9.000 Ft.

Megoldás:

%1515,0000.60

000.90

Névérték

Kamatr

%64,131364,0000.66

000.9

nettóP

K

Árfolyam

KamatCY

Tehát a névleges kamat 15%, az egyszerű kamat pedig 13,63% !


N = 1.000 Ft.

Pnettó = 950 Ft.

r = 20% = 0,2

k = 12% = 0,12

thátralévő = 7 év

Megoldás:


1 1000 0 120 120 1/1,2 100

2 1000 0 120 120 1/1,22 83,33

3 1000 200 120 320 1/1,23 185,18

4 800 200 96 296 1/1,24 142,75

5 600 200 72 272 1/1,25 109,31

6 400 200 48 248 1/1,26 83,05

7 200 200 24 224 1/1,27 62,51

PN = 766,13 Ft.

151

%66,151566,013,766

120

nettóP

K

Árfolyam

KamatCY

Tehát az egyszerű hozam 15,66% !


N = 93.000 Ft.

P % = 72%

r0 = 11%

r1 = 13%

Megoldás:

54,1

81,0

28,0

111,0

13,0

1000.93

960.66

1

1%

1

1

.

0

1

0

1

0

1

r

rN

PN

r

r

P

P

E

Tehát E = -1,54, az árfolyam rugalmatlan!


N = 25.000 Ft.

CY = 10%

r1 = 15%

P1 = 20.000 Ft.

Megoldás:

.000.2000.201,0 FtPCYKÁrfolyam

KamatCY

%808,0000.25

000.20

Névérték

Kamatr

152

228,0875,0

2,0

108,0

15,0

1000.25

000.20

1

1

1

1%

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

r

rN

P

r

rN

PN

r

r

P

P

E

Tehát az E = -0,228, az árfolyam rugalmatlan!


N = 98.000 Ft.

P % = 90%

r0 = 12%

r1 = 14%.

Megoldás:

6,0

61,0

1,0

112,0

14,0

1000.98

9,0000.98

1

1%

1

1

.

0

1

0

1

0

1

r

rN

PN

r

r

P

P

E

Tehát E = -0,6, az árfolyam rugalmatlan!


N = 100.000 Ft.

k = 15%

r = 18%

t = 5 év

Lejáratkor egy összegben törleszt.

CY = ?

Megoldás:

CY = NettóP

K

A nettó árfolyam meghatározása:

153


1 100.000 0 15.000 15.000 1/1,18 12.711,86

2 100.000 0 15.000 15.000 1/1,182 10.772,77

3 100.000 0 15.000 15.000 1/1,183 9.129,46

4 100.000 0 15.000 15.000 1/1,184 7.736,83

5 100.000 100.000 15.000 115.000 1/1,185 50.267,56

PN = 90.618,48

Ft.

A nettó árfolyam, PN = 90.618,48 Ft.

A kamat mértéke: K = kN 100.000 000.1515,0 Ft.

CY = NP

K = %5,161655,0

48,618.90

000.15

Tehát az egyszerű hozam: 16,55%


N = 5.000 Ft.

k = 20%

r = 20%

t = 4 év

PN, PBR = ?

Megoldás:

Mivel a feladat nem osztályozza a kötvényt, így alapesetben a

kötvény klasszikus változatával számolunk, azaz a lejáratkor egy

összegben törlesztő kötvénnyel!

A nettó árfolyam:


1 5.000 0 1.000 1.000 1/1,2 833,33

2 5.000 0 1.000 1.000 1/1,22 694,44

3 5.000 0 1.000 1.000 1/1,23 578,7

4 5.000 5.000 1.000 6.000 1/1,24 2.893,52

A nettó árfolyam: PN 4.999,99 = 5.000 Ft.

A bruttó árfolyam: PBR = PN + K = 5.000+1.000 = 6.000 Ft.

Tehát a kötvény bruttó árfolyama: 6000 Ft.

154


k = 20%

A kamatfizetés időpontja: június 30.

PBR % = 92% augusztus 31.-én.

Teljes év: 365 nap.

Megoldás:

Az előző kamatfizetés óta eltelt napok száma:

teljes július 31 nap

teljes augusztus 31 nap

%6,88%4,3%92

100365

62%92

365

számanapok eltelt óta éskamatfizet zőel

ők

PKPPKPP BRBRNNBR

Tehát a nettó árfolyam: 88,6%


Pbr = 110%

telőző = 238 nap

k = 18% = 0,18

r = 20% = 0,2

Megoldás:

Hogy a bruttó árfolyamról el tudjam dönteni, hogy egy lehetséges

árfolyam, ahhoz a kiszámolt nettó árfolyamot kell megvizsgálnom

„r” és „k” vonatkozásában, hogy lehetséges értéket eredményez-e!

%74,11

365

238*18,0

365

z

számanapokelteltótaéskamatfizetőelő

kK

155

Pnettó = Pbruttó – K = 110% - 11,74% = 98,26%

Mivel a kötvény fix névleges kamatlába (k) alacsonyabb, mint a

piaci kamatláb (r), ezért a nettó árfolyamnak alacsonyabbnak kell

lennie a névértéknél (100%).

( ha k<r Pn < N)

A kiszámolt nettó árfolyam alacsonyabb, mint a névérték, TEHÁT

lehetséges érték.

Tehát lehet a bruttó árfolyam 110%!


k = 18% (március 31.)

Teljes év: 360 nap.

A következő kamatfizetés 230 nap múlva lesz.

PN = 92%

Megoldás:

Az előző kamatfizetés óta eltelt napok száma: 360 – 230 = 130 nap

%5,98%5,6%92100360

13018,0%92

360

számanapok eltelt óta skamatfize zőel%92

téő

kKPP NBR

Tehát a kötvény bruttó árfolyama: 98,5%

A kötvény nettó árfolyama azért alacsonyabb, mint a névértéke,

mert a piaci kamatláb magasabb, mint a kötvény fix névleges

kamatlába!


k = 20%

PBR = 102,16 % (szeptember 15-én)

156

r = 22%

Kamatfizetés: július 1.

Megoldás:

Az előző kamatfizetés óta eltelt napok száma:

teljes július 31 nap

teljes augusztus 31 nap

szeptember 15 nap

Összesen: 77 nap

%22,4365

772,0

365

számanapok eltelt óta skamatfize zőel

téőkK

%94,97%22,4%16,102 KPPKPP BRNNBR

Tehát a nettó árfolyam: 97,94%


N = 20.000 Ft.

teredeti = 3 év

k = 13%

r = 18% =0,18

Megoldás:

A nettó árfolyam:


1 20.000 0 2.600 2.600 1/1,18 2.203,39

2 20.000 0 2.600 2.600 1/1,182 1.867,28

3 20.000 20.000 2.600 22.600 1/1,183 13.755,06

PN = 17.825,73 Ft

%96,121296,0

365

36413,0

365

számanapok eltelt óta skamatfize zőel%

téő

kK

157

.73,417.20592.273,825.17 FtKPP NBR

Tehát a reális árfolyam: 20.417,73 Ft.


N = 100.000 Ft.

teredeti = 5 év

k = 12%

r = 8%

teltelt = 2 év tőketörlesztés: 3 év türelmi idő után 50.000 Ft./év

Megoldás:

thátralévő = teredeti - teltelt = 5 – 2 = 3 év

A nettó árfolyam:


1 100.000 0 12.000 12.000 1/1,08 11.111,11

2 100.000 50.000 12.000 62.000 1/1,082 53.155

3 50.000 50.000 6.000 56.000 1/1,083 44.454,6

PN = 108.720,71 Ft

Tehát a nettó árfolyam: PN = 108.720,71 Ft.

A bruttó árfolyam: PBR = PN + K = 108.720,71 + 12.000 =

120.720,71 Ft

Tehát a kötvény bruttó árfolyama: 120.720,71 Ft.


Ct = 20.000 Ft


bankbetét: negyedéves tőkésítés

FV = 223.995 Ft

r = 15%

Megoldás:

158

Két befektetési konstrukció közül kell választanom:

A „Rózsa” Rt. speciális konstrukciójú kötvénye annuitásnak

fogható fel, mert 7 év futamidőre 20.000 Ft évenkénti

kifizetést ígér.

Ezen annuitás jelenértékének megfelelő összeget

helyezhetek el a „Részvény” Banknál, mely 7 év múlva

223.995 Ft-ot ígér. Ki kell számolnunk ezen bankbetét éves

névleges kamatlábát.

Az annuitás jelenértéke:

208.83

15,1

1

15,0

1

15,0

1000.20

1

1117

trrr

CPV

Ezt az összeget helyezhetném el a bankban 7 évre, mely futamidő

végén 223.995 Ft-ot kapok.

A nominális kamatláb (negyedévenkénti tőkésítés mellett):

995.2234

1208.834

1

284

rr

PVFV

t

28

208.83

995.223

4

r-1 %4,14144,0 r névleges kamatláb.

Az éves effektív kamatláb:

%2,15152,014

144,011

41

44

rreff

Tehát a „Rózsa” Rt. kötvényét nem vásárolnám meg, mert a banki

konstrukció magasabb kamatot ígér!


N = 20.000 Ft.

P0 = 14.863 Ft.

teredeti = 2 év

k = 12%

Megoldás:

159

0

%85,313185,0

863.142

)937.9(863.144326.27326.27

2

4

937.9326.27863.140

863.14726.29863.14400.2800.24

21863.14400.2800.24

1863.14400.2800.24

863.14

1

400.2800.24

1

400.22400.2400.2

1

400.22

1

1400.2

863.141

400.22

1

400.2

11

2

1

22

2,1

2

2

2

2

2222

12

1

0

r

r

a

acbbr

rr

rrr

rrr

rr

r

r

r

r

rr

r

rrr

TK

r

CP

n

t

n

tt

tt

t

t

Tehát a kétéves futamidejű hitelek éves hozama: 31,85%

A nettó árfolyam:


1 20.000 0 2.400 2.400 1/1,3185 1.820,25

2 20.000 0 2.400 2.400 1/1,31852 1.380,55

3 20.000 20.000 2.400 22.400 1/1,31853 9.772,54

PN = 12.973,34 Ft

Tehát a kibocsátási árfolyam: P = 12.973,34 Ft.


N = 10.000 Ft.

C0 = 8.500 Ft.

teredeti = 5 év

k = 16% = 0,16

r = 20% = 0,2

teltelt = 3 év

160

Megoldás:


A nettó árfolyam:


1 10.000 0 1.600 1.600 1/1,2 1.333,33

2 10.000 10.000 1.600 11.600 1/1,22 8.055,55

PN = 9.388,88 Ft

.88,888500.888,388.90 FtCPVNPV

Tehát a befektetés nettó jelenértéke: 888,88 Ft.


P1 = 16.000 Ft

E 1,3

r1 = 12% = 0,12

r2 = 16% = 0,16

Megoldás:

.5,075.12

1116,0

12,03,1

1000.16

11

1

1

1

2

1

12

2

1

2

1

Ft

r

rE

PP

r

r

P

P

E

A kamat-árfolyam rugalmassági együttható negatív értékével

számolunk, mivel egy emelkedő kamatkörnyezetben a kötvény

árfolyam csökkenni fog!

Tehát 12.075,5 Ft. lesz a kötvény árfolyama!

161


k = 12% = 0,12

teredeti = 10 év

teltelt = 5 év

N = 10.000 Ft

r = 14% = 0,14

Megoldás:

A hátralévő futamidő: tháralévő = teredeti – teltelt = 10 – 5 = 5 év

A nettó árfolyam:


1 10.000 0 1.200 1.200 1/1,14 1.052,63

2 10.000 0 1.200 1.200 1/1,142 923,36

3 10.000 0 1.200 1.200 1/1,143 809,96

4 10.000 0 1.200 1.200 1/1,144 710,5

5 10.000 10.000 1.200 11.200 1/1,145 5.816,93

PN = 9.313,38 Ft

Tehát a vételi árfolyam: 9.313,38Ft.

Ha r = 15% = 0,15

A nettó árfolyam:


1 10.000 0 1.200 1.200 1/1,15 1.043,48

2 10.000 0 1.200 1.200 1/1,152 907,37

3 10.000 0 1.200 1.200 1/1,153 789,02

4 10.000 0 1.200 1.200 1/1,154 686,1

5 10.000 10.000 1.200 11.200 1/1,155 5.568,38

PN = 8.994,35 Ft

Tehát az árfolyam: 8.994,35Ft.

162

40226,0

112,0

15,0

1000.10

35,994.8

1

1

2

1

2

1

r

r

P

P

E

Tehát a kötvény kamat-árfolyam rugalmassági együtthatója: -0,4

Ha r = 16% = 0,16

A nettó árfolyam:


1 10.000 0 1.200 1.200 1/1,16 1.034,48

2 10.000 0 1.200 1.200 1/1,162 891,8

3 10.000 0 1.200 1.200 1/1,163 768,79

4 10.000 0 1.200 1.200 1/1,164 662,75

5 10.000 10.000 1.200 11.200 1/1,165 5.332,47

PN = 8.690,29 Ft

96,329,690.8

47,332.5575,662479,76838,897248,034.11

1

1

t

t

t

t

r

C

r

Ct

DUR

Tehát a hátralévő átlagos futamidő: 3,96 év


N = 1.000.000 Ft.

k = 25% = 0,25

A törlesztés és a kamatfizetés a futamidő végén

P0 = 1.276.000

Megoldás:

163

.500.532.125,01000.000.1122

1 FtkNP

Tehát a társaság lejáratkor 1.532.500 Ft-ot kap.

A társaság 1.276.000 Ft-ért vette és 1.532.500 Ft-ért adta el a

kötvényt. A nyereségét 2 év alatt érte el!

%101,02

000.276.1

000.276.1500.532.1

r

Tehát 10%-os hozamot biztosított a kötvény!


k = 10% = 0,1

teredeti = 10 év

teltelt = 8 év

N = 400.000 Ft

r = 12% = 0,12

Megoldás:


A nettó árfolyam:


1 400.000 0 40.000 40.000 1/1,12 35.714,29

2 400.000 400.000 40.000 440.000 1/1,122 350.765,3

PN = 386.479,59 Ft

Tehát a kötvény árfolyam: 386.479,59Ft.


teredeti = 6 év

k = 15% = 0,15

N = 100.000 Ft.

164

r = 16% = 0,16

Megoldás:

K = 000.1515,0000.100


.5,310.96

4104,0000.1006847,3000.1516,01

1000.100

16,1

1

16,0

1

16,0

1000.15

1

1

1

111

6

6

Ft

rN

rrrK

nn

Tehát a kötvény nettó árfolyama: 96.310,5 Ft.

CY = NP

K = %6,151557,0

5,310.96

000.15

Tehát az egyszerű hozam: 15,6% nem ajánljuk Mari néninek

vételre!


Kamatfizetés: március 31.

k = 15%

1 év = 360 nap

következő kamatfizetés: 160 nap múlva

PN = 92%

Megoldás:

%33,100%33,8%92

%33,83083,0360

16036015,0

360


.

BR

NBR

P

őkKKPP

165

Tehát a kötvény bruttó árfolyama 100,33% és a felhalmozódott

kamat: 8,33%.

A kötvény nettó árfolyama azért alacsonyabb, mint a névértéke,

mert a piaci kamatláb nagyobb a kötvény fix kamatlábánál!


k = 15%

teredeti = 15 év

teltelt = 12 év

N = 500.000 Ft

A tőkét az utolsó két évben 2 egyenlő részletben törleszti

r = 16%

Megoldás:


A tőketörlesztő-részlet: Tt = 000.2502

N Ft

a) Mivel közvetlenül a kamatfizetés előtt kell meghatározni a

kötvény reális árfolyamát KPP NBR


1 500.000 0 75.000 75.000 1/1,16 64.655,17

2 500.000 250.000 75.000 325.000 1/1,162 241.527,94

3 250.000 250.000 37.500 287.500 1/1,163 184.189,08

PN = 490.372,19 Ft

19,372.565000.7519,372.490 KPP NBR

Tehát a bruttó árfolyam: 565.372,19 Ft.

166

b)

év

r

C

r

Ct

DUR

t

t

t

t

24,2

19,372.490

08,189.184394,527.241217,655.641

1

1

Tehát a kötvény hátralévő átlagos futamideje: 2,24 év.


N = 7.200 Ft

K = 2.925 Ft

A tőkét a futamidő végén egy összegben törlesztik


PN = 6.450 Ft

Megoldás:

%16,515116,00581,04535,0

450.6

2

450.6200.7

450.6

925.2

vétel

nettó

vétel

nettó

eladás

nettó

nettó

vétel

nettó

vétel

nettó

eladás

nettó

P

n

PP

P

K

P

n

PP

CYSYTM

Tehát 51,16% korrigált hozamot biztosít a kötvény a befektetőnek!


teltelt = 7 év

teredeti = 10 év

A tőkét a lejáratkor egy összegben fizetik

k = 15%

PBR = PN = 95,5%

167

Megoldás:


P1 = 13.500 Ft

E 1,4

r1 = 7% = 0,07

r2 = 8,25% = 0,0825

Megoldás:

.5,137.11

110825,0

07,04,1

1500.13

11

1

1

1

2

1

12

2

1

2

1

Ft

r

rE

PP

r

r

P

P

E

A kamat-árfolyam rugalmassági együttható negatív értékével

számolunk, mivel egy emelkedő kamatkörnyezetben a kötvény

árfolyam csökkenni fog!

Tehát 11.137,5 Ft. lesz a kötvény árfolyama!


N = 180.000 Ft.

teredeti = 5 év

k = 8% =0,08

r = 9% = 0,09

teltelt = 3 év tőketörlesztés: 2 év türelmi idő után 60.000 Ft./év

Megoldás:


168

A nettó árfolyam:


0 180.000 60.000 14.400

1 120.000 60.000 9.600 69.600 1/1,09 63.853,21

2 60.000 60.000 4.800 64.800 1/1,092 54.540,86

PN = 118.394,07 Ft

Tehát a nettó árfolyam: PN = 118.394,07 Ft.

A bruttó árfolyam: PBR = PN + K = 118.394,07 + 14.400 =

132.794,07 Ft

Tehát a kötvény bruttó árfolyama: 132.794,07 Ft.


P1 = 18.000 Ft

N = P2 = 15.000 Ft

k = r2 =10% = 0,1

r1 = 14% = 0,14

Megoldás:

5,04,0

2,0

11,0

14,0

1000.15

000.18

1

1

2

1

2

1

r

r

P

P

E

Tehát a kötvény kamatárfolyam rugalmassági együtthatója: 0,5.


N = 150.000 Ft.

k = 8% = 0,08

Következő kamatfizetés: 270 nap

PN = 145.000 Ft.

Megoldás:

169

.120.148120.3000.145

0208,0000.150000.145%

%08,20208,0365

9508,0

365


Ft

KNPP

őkK

KPP

NBR

NBR

Tehát a kötvény bruttó árfolyama 148.120 Ft.


N = 10.000 Ft.

Ppiaci = 10.770 Ft.

teredeti = 7 év

k = 9% =0,09

r = 7% = 0,07

Megoldás:

A nettó árfolyam:

a)

K = .90009,0000.10 Ft

Pnettó = K*PVIFA (r,n) + N*DF (r,n) = =

.64,077.11

6227,0000.103893,590007,01

1000.10

07,1

1

07,0

1

07,0

1900

1

1

1

111

7

7

Ft

rN

rrrK

nn

Tehát a kötvény elméleti nettó árfolyama: 11.077,64 Ft. Tehát

érdemes vásárolni!

170

b)

CY = NP

K = %35,80835,0

770.10

900

Tehát az egyszerű hozam: 8,35%

c)

%33,70733,00102,00835,0

770.10

7

770.10000.10

770.10

900

vétel

nettó

vétel

nettó

eladás

nettó

nettó

vétel

nettó

vétel

nettó

eladás

nettó

P

n

PP

P

K

P

n

PP

CYSYTM

Tehát a korrigált hozam: 7,33%


N = 100.000 Ft

k = 20% = 0,2

t = 3 év

P = 130.000 Ft.

Megoldás:

%38,151538,0000.130

000.20

000.130

2,0000.100

nettóP

KamatCY

Tehát 15,38% egyszerű hozamot realizált a befektető!


t = 3 év

r1 = 12% = 0,12

r2 = 11% = 0,11

Megoldás:

171

A kamatszelvény nélküli (zéró kupon) kötvény árfolyama:

),(

10 rnDFN

r

NP

n

9734,0

4049,1

3676,1

12,1

11,1

1

1

1

13

3

3

1

3

2

3

2

3

1

2

1

r

r

r

N

r

N

P

P

Tehát az árfolyam növekszik!


N = 20.000 Ft.

t = 5 év

k = 10% = 0,1

r = 7% = 0,07

Megoldás:

K = .000.21,0000.20 Ft


.4,598.22

7199,0000.201002,4000.207,01

1000.20

07,1

1

07,0

1

07,0

1000.2

1

1

1

111

5

5

Ft

rN

rrrK

nn

Tehát a kötvény elméleti árfolyama 22.598 Ft.!


N = 10.000 Ft.

k = 15% = 0,15

172

t = 5 év

PNettó = 11.450 Ft.

Megoldás:

a)

A kamat mértéke:

.500.1000.1015,0 FtNkK

%1,13131,0450.11

500.1

NettóP

KamatCY

Tehát a szelvény hozam 13,1%

b)

%57,101057,0450.11

5

450.11000.10

131,0

v

v

P

t

PN

CYSYTM

c)

PN = ?

PBR = 11.450 Ft

PN = PBR – felhalmozódott kamat=11.450 – 378 = 11.072 Ft

Felhalmozódott kamat =

378365

92500.1

365

időeltelt óta lő

éskamatfizetzőekN

Ft


N = 15.000 Ft.

k = 20% = 0,2


PBruttó = 12.300 Ft.

Megoldás:

173

Az előző kamatfizetés óta eltelt napok száma: 365 – 222 = 143 nap

.124.11

176.1300.120784,0000.15300.12%

%84,70784,0

365

1432,0

365


Ft

KNPP

őkK

KPPKPP

BRN

BRNNBR

Tehát a kötvény nettó árfolyama 11.124 Ft.


N = 10.000 Ft

t = 3 év

k = 20% = 0,2

r = 15% = 0,15

Megoldás:

K = .000.22,0000.10 Ft


.4,141.116575,0000.102832,2000.2

15,01

1000.10

15,1

1

15,0

1

15,0

1000.2

1

1

1

111

3

3

Ft

rN

rrrK

nn

Tehát a kötvény elméleti árfolyama 11.141 Ft.


N = 100.000 Ft

t = 3 év

k = 18,5%

174

Megoldás:

t Nt Tt Kt Ct

1 100.000 0 18.500 18.500

2 100.000 0 18.500 18.500

3 100.000 100.000 18.500 118.500

Tehát az ügyfél a kötvény lejáratakor 118.500 forintot kap.


N = 10.000 Ft

t = 4 év

k = 16,75% = 0,1675


Megoldás:

Az ügyfél

t Nt Tt Kt Ct

1 10.000 2.500 1.675 4.175

2 7.500 2.500 1.256 0*

3 5.000 2.500 837 3.337

4 2.500 2.500 419 2.919

*Mivel a második évi kamat szelvény csak a lejárat után találta meg, így azt az

összeget nem tudta felvenni.

5.2.62. Megoldás:

Tehát Géza a következő jövedelmekre számíthat:

%55,179,05,191 r

%1,179,0192 r

%65,169,05,183 r

%2,169,0184 r

%75,159,05,175 r

175


PVvételi = 87.000 Ft.

t = 4 év

r = 18% = 0,18

FV = 156.000 Ft.

Megoldás:

Ahhoz, hogy el tudjuk dönteni, hogy érdemes-e az értékpapírt

megvásárolni ki kell számolnunk a jelenlegi elméleti árfolyamát, és

ezt összehasonlítani a kínálati árfolyammal!

A kötvény kamatszelvény nélküli – ez azt jelenti, hogy a

felhalmozott kamatot és a névértéket egy összegben a futamidő

végén kapjuk meg! Tudjuk, hogy a kibocsátó a lejáratkor 156.000

Ft-ot fizet. Ez tehát a névérték és a felhalmozott kamatok

összessége. Ezt az összeget kell diszkontálnunk a 0. évre és

megkapjuk ennek a kötvénynek az elméleti árfolyamát!

.06,463.8018,1

1000.156

1

14

Ftr

FVPV

n

Tehát nem érdemes megvásárolni, mert az elméleti árfolyam

alacsonyabb, mint a vételi árfolyam.

%83,191983,04

000.87

000.87000.156

Évekszáma

P

PP

r vételi

vételieladási

sajáthozam

Tehát ha megvásárolja, akkor éves 19,83% hozamot biztosít

tulajdonosának!



t = 2 év

r = 16% = 0,16

176

FV = 85.000 Ft.

Megoldás:






végén kapjuk meg! Tudjuk, hogy a kibocsátó a lejáratkor 85.000 Ft-

ot fizet. Ez tehát a névérték és a felhalmozott kamatok összessége.

Ezt az összeget kell diszkontálnunk a 0. évre és megkapjuk ennek a

kötvénynek az elméleti árfolyamát!

.85,168.6316,1

1000.85

1

12

Ftr

FVPV

n

Tehát érdemes megvásárolni, mert az elméleti árfolyam magasabb,

mint a vételi árfolyam.

%7,28287,02

000.54

000.54000.85

Évekszáma

P

PP

r vételi

vételieladási

sajáthozam


tulajdonosának!



t = 5 év

r = 19% = 0,19

FV = 162.000 Ft.

Megoldás:


177









.99,885.6719,1

1000.162

1

15

Ftr

FVPV

n

Tehát érdemes megvásárolni, mert az elméleti árfolyam magasabb,

mint a vételi árfolyam.

%65,272765,05

000.68

000.68000.162

Évekszáma

P

PP

r vételi

vételieladási

sajáthozam


tulajdonosának!



t = 8 év

r = 21% = 0,21

FV = 156.000 Ft.

Megoldás:






178





.14,950.3321,1

1000.156

1

18

Ftr

FVPV

n



%12,282812,08

000.48

000.48000.156

Évekszáma

P

PP

r vételi

vételieladási

sajáthozam


tulajdonosának!



t = 2 év

r = 21% = 0,21

FV = 82.000 Ft.

Megoldás:






végén kapjuk meg! Tudjuk, hogy a kibocsátó a lejáratkor 82.000 Ft-

ot fizet. Ez tehát a névérték és a felhalmozott kamatok összessége.

Ezt az összeget kell diszkontálnunk a 0. évre és megkapjuk ennek a

kötvénynek az elméleti árfolyamát!

179

.1,007.5621,1

1000.82

1

12

Ftr

FVPV

n



%94,60694,02

000.72

000.72000.82

Évekszáma

P

PP

r vételi

vételieladási

sajáthozam


tulajdonosának!


N = 1.000 Ft.

t = 3 év

k = 10% = 0,1

r = 20% = 0,2

Megoldás:

N

tt

t

r

CP

1

01

ttt TKC

1001,0000.11 kNK 1101,0100.112 kKNK 1211,0210.1213 kKKNK

Mivel a kamatokat és a névértéket a futamidő végén fizetik ki, ezért

a kötvénynek egy jövedelemáramlása van:

C3 = K1 + K2 + K3 + N = 100 + 110 + 121 + 1.000 = 1.331 Ft.

Az elméleti árfolyam így:

180

.25,770

2,1

331.1

133

30 Ft

r

CP

Tehát 770 forint az elméleti árfolyam!


N = 1.000 Ft.

k = 20% = 0,2

t = 5 év

Egyenletes 20%-os évi törlesztés

Megoldás:

Az egyenletes törlesztés azt jelenti, hogy időszakról időszakra

(alapesetként évente) azonos nagyságú a tőketörlesztés. Ez azt is

jelenti, hogy évről évre a tőketörlesztésnek megfelelően kisebb lesz

a kötvény fennálló névértéke, ami után a kamatokat kell fizetni. Így

az éves kamatfizetés egyre kisebb lesz, a kötvény cash-flowja is

folyamatosan csökken.

t Nt Tt Kt Ct

1 1.000 200 200 400

2 800 200 160 360

3 600 200 120 320

4 400 200 80 280

5 200 200 40 240

Tehát az utolsó fizető-részlet nagysága 240 Ft.


N = 10.000 Ft.

k = 20% = 0,2

teredeti = 5 év

teltelt = 3 év

Utolsó 3 évben: 20-40-40%-os évi törlesztés

Megoldás:

181

t Nt Tt Kt Ct

1 8.000 4.000 1.600 5.600

2 4.000 4.000 800 4.800

Tehát a következő fizető-részlet nagysága 5.600 Ft.


N = 5.000 Ft.

k = 30% = 0,3

t = 4 év

Utolsó 2 évben: egyenletes évi törlesztés

r = 20% = 0,2

Megoldás:

Határozzuk meg a kötvény pénzáramlását!

t Nt Tt Kt Ct

1 5.000 0 1.500 1.500

2 5.000 0 1.500 1.500

3 5.000 2.500 1.500 4.000

4 2.500 2.500 750 3.250

A kötvény hátralévő pénzáramlása lejáratkor 3.250 Ft. Mivel

közvetlenül a lejárat előtt ez egyből esedékes, ez lesz egyben a

jelenértéke is.

Tehát a kötvény értéke a lejárat előtt 3.250 Ft.


Kifizetés = FV = 1.400 Ft.

r = 10% = 0,1

teredeti = 3 év

teltelt = 2 év

Csak lejáratkor teljesít kifizetést

Megoldás:

A kötvény mai értéke szempontjából közömbös, hogy mennyiért

182

vettük ezelőtt egy évvel. Csal az érdekes, hogy mához két év múlva

1.400 Ft-ot fog fizetni.

Ennek a mai értéke:

.02,157.11,1

1400.1

1

12

Ftr

FVPV

n



PNettó = 95%

r = 10% = 0,1

t = 1 év

Megoldás:

Ahhoz, hogy meg tudjuk határozni a szelvény hozamot – egyszerű

hozamot, ismernünk kell a kötvény fix névleges kamatlábát! Ezt

pedig az utolsó kifizetésből számíthatjuk ki. Az utolsó kifizetés

120%, mely tartalmazza a névértéket és az utolsó időszakra eső

kamat mértékét. Mivel a névérték értéke százalékos formában

100%, ezért a kamat mértéke 20%! Így a szelvény – egyszerű

hozam:

%04,212104,0%95

%20

NettóP

KamatCY

Tehát a szelvény hozam 21,04% !


N = 10.000 Ft.

k = 15% = 0,15

Előző kamatfizetés: 122 nap


Megoldás:

183

.701.10

500201.1105,0000.10201.11%

%505,0

365

12215,0

365


Ft

KNPP

őkK

KPPKPP

BRN

BRNNBR



N = 20.000 Ft.

t = 4 év

k = 15% = 0,15

r = 10% = 0,1

Megoldás:

K = .000.315,0000.20 Ft


.7,169.236830,0000.201699,3000.3

1,01

1000.10

1,1

1

1,0

1

1,0

1000.3

1

1

1

111

4

4

Ft

rN

rrrK

nn



k= 20% = 0,2

N = 100.000 Ft.

t = 5 év

r = 22% = 0,22

184

Megoldás:


1 100.000 0 20.000 20.000 1/1,22 16.933,4

2 100.000 0 20.000 20.000 1/1,222

13.437,2

3 100.000 0 20.000 20.000 1/1,223

11.014,1

4 100.000 0 20.000 20.000 1/1,224

9.027,98

5 100.000 100.000 20.000 120.000 1/1,225

44.399,9

PN = 94.272,5 Ft.

Tehát 94.272,5 forint, vagy annál kevesebbért érdemes

megvásárolni a kötvényt.


k = 14% = 0,14

t = 4 év

N = 10.000 Ft.

PNettó = 8.500 Ft.

Megoldás:

Kamat: .400.114,0000.10 FtkNK

Az egyszerű hozam:

%47,161647,0500.8

400.1

NettóP

KamatCY

%88,200441,01647,0

500.8

4

500.8000.10

1647,0

vétel

Nettó

vétel

Nettó

eladás

Nettó

P

n

PP

CYSYTM

Tehát az egyszerű hozam 14,47%, a korrigált hozam 20,88%


N = 10.000 Ft.

t = 3 év

185

k = 11% = 0,11

r = 8% = 0,08

Megoldás:

K = .100.111,0000.10 Ft


.81,772.10

7938,0000.105771,2100.108,01

1000.10

08,1

1

08,0

1

08,0

1100.1

1

1

1

111

3

3

Ft

rN

rrrK

nn

Tehát a kötvény elméleti árfolyama 10.773 Ft.!


N = 10.000 Ft.

k = 15% = 0,15


PN = 9.400 Ft.

Megoldás:

.900.9

500400.905,0000.10400.9%

%505,0

365

12215,0

365


Ft

KNPP

őkK

KPP

NBR

NBR



N = 10.000 Ft.

186

k = 12,5% = 0,125



Megoldás:

.084.10

856940.100856,0000.10940.10%

%56,80856,0

365

250125,0

365


Ft

KNPP

őkK

KPPKPP

BRN

BRNNBR



k = 15% = 0,15

N = 10.000 Ft.


t = 5 év

Megoldás:

A kamat mértéke: .500.115,0000.10 FtkNK

%1,13450.11

500.1

NettóP

KamatCY

Tehát 13,1% egyszerű hozamot realizálhat a befektető!


N = 10.000 Ft

teredeti = 10 év

teltelt = 5 év

k = 6,75% = 0,0675

r = 5% = 0,05

187

Megoldás:

K = .6750675,0000.10 Ft

Pnettó = K*PVIFA (r,n) + N*DF (r,n) = =

.41,757.10

7835,0000.103295,467505,01

1000.10

05,1

1

05,0

1

05,0

1675

1

1

1

111

5

5

Ft

rN

rrrK

nn



N = 10.000 Ft.

t = 2 év

k = 12% = 0,12

r = 6% = 0,06

Megoldás:

K = .200.112,0000.10 Ft


.08,099.11

8899,0000.108334,1200.106,01

1000.10

06,1

1

06,0

1

06,0

1200.1

1

1

1

111

2

2

Ft

rN

rrrK

nn



N = 10.000 Ft.

k = 12% = 0,12

188



Megoldás:

.277.10

243520.100243,0000.1520.10%

%43,20243,0

365

7412,0

365


Ft

KNPP

őkK

KPPKPP

BRN

BRNNBR



N = 10.000 Ft.

k = 15% = 0,15

t = 5 év


Megoldás:

%1,13131,0450.11

500.1

450.11

15,0000.10

nettóP

KamatCY



N = 10.000 Ft.

k = 9% = 0,09

P = 10.450 Ft.

Megoldás:

189

%61,80861,0450.11

900

450.10

09,0000.10

nettóP

KamatCY



N = 10.000 Ft.

k = 10,5% = 0,125



Megoldás:

Előző kamatfizetés óta eltelt napok száma: 365 – 250 = 115 nap

.610.10

330940.10033,0000.10940.10%

%3,3033,0

365

115105,0

365


Ft

KNPP

őkK

KPPKPP

BRN

BRNNBR



N = 20.000 Ft.

k = 12,5% = 0,125



Megoldás:

190

.630.19

370.1000.210685,0000.20000.21%

%85,60685,0

365

200125,0

365


Ft

KNPP

őkK

KPPKPP

BRN

BRNNBR



N = 1.000 Ft.

k = 24% = 0,24


PN = 104%

Megoldás:

.7,059.17,19040.1

0197,0000.104,1000.1%%

%97,10197,0

365

3024,0

365


Ft

KNPNP

őkK

KPP

NBR

NBR



N = 10.000 Ft.

k = 8% = 0,08



Megoldás:

191

.182.10

318500.100318,0000.10500.10%

%18,30318,0

365

14508,0

365


Ft

KNPP

őkK

KPPKPP

BRN

BRNNBR


192

6. Feladatok a részvények árfolyam- és

hozamszámításának témaköréből


Fogalmak

Részvény: Tulajdonosi jogokat megtestesítő értékpapír, hozama

változó, nincs lejárata. A vállalat jegyzett tőkéjének

meghatározott hányadát testesíti meg.

A részvény reális

árfolyama:

A részvény árfolyama hosszú távon a várható osztalékok

végtelen sorozatának jelenértéke.

EPS ,(Earning Per

Share)

egy részvényre jutó adózás utáni eredmény.

P/E(Price per

Earnings)

árfolyam / eredmény hányados,

BV

(Book Value)

könyv szerinti érték, az egy részvényre jutó eredmény és a

saját tőke arányos eredmény hányadosa

ROE (Return On

Equity)

saját tőke arányos eredmény, az adózás utáni eredmény és

a saját tőke hányadosa.

dp (Dividend

Payout)

osztalék-fizetési ráta, megmutatja, hogy az adózás utáni

eredmény hány százalékát osztják ki osztalékként.

1-dp

újrabefektetési

hányad,

Megmutatja, hogy a vállalat az adózás utáni

eredményének hány százalékát forgatja vissza a

vállalkozásba.

Képletek

45. Részvény elméleti árfolyama r

DIVPP

1

110

46. Részvény várható hozama 10

11

P

DIVPr

193

47. Részvény árfolyama

1

01t

t

t

r

DIVP

48. Részvény reális árfolyama gr

DIVP

1

0

49. Egy részvényre jutó eredmény

(EPS) számaényektörzsrészv

eredmény utáni adózásEPS

50. Árfolyam/eredmény hányados

(P/E) EPS

PEP 0/

51. Sajáttőke arányos eredmény

(ROE) kető saját

eredmény utáni adózásROE

52. Könyv szerinti érték (BV) ROE

EPSBV

53. Osztalékfizetési ráta (dp) EPS

DIVdp

54. Újrabefektetési hányad 1 - dp

55. Osztalékhozam (r0) 0

0P

DIVr

56. Fenntartható növekedési ütem

(g) ROEdpg 1

57. Következő évi osztalék (DIV1) )1(01 gDIVDIV

58. Névleges hozam (r) N

DIVr

194


6.2.1. Valamely befektető részvényt szeretne vásárolni, amelyről a következő

információkat ismeri:

A részvény jelenlegi árfolyama: 5800 Ft.,

A következő évi várható osztalék: 464 Ft/részvény

.

A részvénytársaság azt tervezi, hogy az osztalékpolitikájában tartósan 50-

50%-os megosztást érvényesít. A saját tőke hozama 19%.

a) Határozza meg, hogy amennyiben a cég az elhatározott

osztalékpolitikához igazodik, milyen osztaléknövekedésre

számíthat a befektető?

b) A befektetések értékelésekor hány %-os kamatlábat lenne

célszerű alkalmazni, ha azok kockázatai nagyjából

megegyeznek az eddigi kockázattal?

6.2.2. Valamely társaság részvényenkénti nyeresége adott évben 2500 Ft. Az

osztalékfizetési hányad 45%, a befektetők által elvárt hozam 22%.

Mekkora a részvények becsült árfolyama, az árfolyam/nyereség arány,

ha figyelembe vesszük, hogy a növekedési ütem becsült értéke 5%.

6.2.3. Valamely befektető részvény szeretne vásárolni. Ismeri a következő

feltételeket:

A részvény várt hozama: 18%,

A részvény várható osztaléka: 10 DEM / részvény,

A becsült növekedési ütem: 6%,

A jelenlegi árfolyam: 240 DEM.

Határozza meg a számított árfolyamot!

6.2.4. Egy befektető „Favágó” részvényt akar vásárolni egyéves időtartamra.

A „Favágó” részvény árfolyama jelenleg 6.000 Ft. A befektető úgy

kalkulál, hogy egy év múlva körülbelül 100 Ft osztalékot vehet majd

fel, az osztalék felvétele után várható árfolyam 7.200 Ft körül alakul,

ezen az áron majd eladja a részvényt. Az elemzők szerint az ilyen

195

típusú befektetéseknél 20%-os elvárt hozammal kell számolni. Megéri-

e a befektetés? Mekkora hozamot jelenthet a részvény megvétele és egy

év múlva történő értékesítése? Hány forintos áron érdemes megvenni?

6.2.5. Tételezzük fel, hogy egy „blue chip” részvény a következő évben

várható osztaléka 100Ft lesz, és ez az érték évről évre 18%-kal fog

növekedni, míg az elvárt hozam marad évi 20%. Mekkora a reális

árfolyam?

6.2.6. Ha nem tudja egy részvény névértékét, akkor az alaptőke, az adózás

utáni eredmény és az egyes részvényre jutó eredmény segítségével ki

tudjuk számítani. Például a Brau Union részvényeire az adatok:

Alaptőke 2.208.800.000 Ft.,

1997. évi adózott eredmény 619.000.000 Ft.,

Egy részvényre jutó eredmény 280 Ft.

Mekkora a részvények névértéke?

6.2.7. A FŐVKER Rt. A közelmúltban jelentette be, hogy a következő

időszakban részvényenként 100 Ft osztalékot fizet. Az elemzők

várakozásai alapján a vállalat az elkövetkező három évben fokozatosan

vissza fog térni az osztalék korábbi, 300 Ft-os szintjéhez. Az osztalék

az első, a második és a harmadik évben várhatóan 100, 200, ill. 300 Ft

lesz. Ezt követően az osztalék várhatóan évi 6%-kal növekszik. A

részvénytől elvárt hozam hosszú távon évi 11%. Mekkora a részvény

árfolyama?

6.2.8. Egy részvény mai osztaléka 25 Ft, és az elemzők szerint az osztalék évi

20%-kal fog nőni. Az elvárt hozam 25%.

a) Mekkora a reális árfolyam, ha az idei osztalékot már kifizették?

b) Mekkora a reális árfolyam, ha az idei osztalékot már a részvény

vásárlója veheti fel?

196

6.2.9. Egy részvény idei osztalékát, 60 Ft-ot holnap fogják kifizetni a részvény

tulajdonosának. Ez az érték előrejelzések szerint évi 12%-al fog

növekedni. Az elvárható éves hozam 15%. Mekkora a reális árfolyam?

6.2.10. Egy részvény most és még két éven át csak évi 50 Ft osztalékot fizet. A

harmadik év végén már 10%-kal magasabb osztalékot fizet, és

várhatóan ezt a növekedési ütemet tartani is tudja. Mekkora a reális

árfolyama a mai osztalékfizetés után, ha az elvárt hozama 20%?

6.2.11. A cég sajáttőke-arányos nyeresége 8%-os. 50 Ft osztalékot fizet, ami

hagyományosan az egy részvényre jutó eredmény 80%-a. Az elvárt

hozam 10%.

a) Mekkora a várható növekedési ütem?

b) Mekkora a reális részvényárfolyam?

6.2.12. Valamely Rt. Törzsrészvények és elsőbbségi részvények kibocsátásával

szerzi meg a működéshez szükséges pénzt. A törzsrészvényeket 5.200

forintos árfolyamon adták el, a várható osztalék 150 Ft. részvényenként

és a befektetők 6%-os osztaléknövekedésre számítanak évenként. Az

elsőbbségi részvények kibocsátása 3.500 Ft-os árfolyamon

részvényenként és a fixen meghatározott osztalék 250 Ft./részvény.

Határozza meg, hogy a befektetők mekkora hozamra számíthatnak az

egyes értékpapírok esetében?

6.2.13. Valamely részvénytársaságnál az egy részvényre jutó adózott eredmény

öt éves időszakot vizsgálva az egyes években a következőképpen

alakult: 400 Ft., 420 Ft., 441 Ft., 464 Ft., 488 Ft. A

társaság úgy tervezte, hogy a következő években is hasonló ütemben

fog növekedni az egy részvényre jutó adózott eredmény. A társaság az

adózott eredmény 30%-át tervezi osztalékként kifizetni.

a) Határozza meg a következő évre várható egy részvényre jutó

jövedelem és osztalék összegét.

b) Ha a befektetők által megkövetelt hozam 13%, mennyi lesz a

részvény árfolyama?

6.2.14. Egy részvénytársaság várhatóan 400 Ft. osztalékot fog fizetni

részvényenként. A részvényesek által elvárt osztaléknövekedés 6%,

197

amit társaság biztosítani is tud. A tőkepiacon a hasonló kockázatú

befektetések hozamrátája, mint alternatív kamatláb 15%. Mennyi a

részvény árfolyama az adott feltételek mellett?

6.2.15. Egy részvénytársaság osztalékfizetési stratégiájában rögzítette, hogy

működésének első két évében nem fog osztalékot fizetni, majd az ezt

követő évben 320 Ft-ot fizet részvényenként, amely a további években

a becslések szerint 4%-kal növekedhet. Számítsa ki, hogy mennyiért

érdemes megvenni egy részvényt, ha az alternatív befektetési lehetőség

10%-ot biztosít!

6.2.16. Egy részvénytársaság tevékenységét jellemző tárgyévi főbb gazdasági

mutatók a következők:

Jegyzett tőke: 4.800.000 Ft.,

Saját tőke: 6.180.000.000 Ft.,

Részvények száma: 4.800.000 db,

Részvényenkénti adózott eredmény: 425 Ft .

A részvénytársaság a nyereség 70%-át fizeti ki osztalékként jelenleg,

és a jövőben is. Milyen osztalékra számíthatnak a részvényesek a

következő évben? Mennyit ér a részvény a tárgyévben, ha a

befektetők 30%-os hozamot várnak el?

6.2.17. Sikeresen működő részvénytársaság jövedelme és osztaléka az

elkövetkezendő két évben 12%-kal, a harmadik évben 10%-kal, majd

ezt követően évi 5%-kal fog egyenletes ütemben növekedni az előzetes

számítások szerint. Jelenleg a részvényenkénti osztalék 150 Ft.

Mennyiért érdemes jelenleg vásárolni a részvényekből, ha a befektetők

által elvárt hozam 10%?

6.2.18. Ebben az évben az egy részvényre jutó jövedelem 500 Ft lesz várhatóan

egy részvénytársaságnál. A társaság hosszabb távon a képződő adózott

nyereség felét visszaforgatja, miközben a saját tőkére jutó nyereség

15%. Mennyi a részvény értéke, ha az alternatív befektetések 20%

körüli hozamot biztosítanak és ezért a részvényesek is 20%-os hozamot

követelnek meg a társaság részvényeitől?

198

6.2.19. Valamely társaság részvényeinek jelenlegi árfolyama 5.000 Ft. Az egy

részvényre jutó jövedelem tervezett nagyság a következő évben 320 Ft.

A befektetők által elvárt hozam 15%, a saját tőke hozama 18%. A

nyereség 70-80%-át tervezik osztalékként kifizetni. Mennyi a részvény

osztalékának növekedési lehetősége, ha a társaság a nyereség 70%-át

fizeti ki osztalékként? Mennyi lenne a részvények jelenértéke, ha a

nyereség 80%-át fizetik ki osztalékként?

6.2.20. A „Legendás Házak” Nyrt. Alaptőke emelést kíván végrehajtani, ezért

100 Ft névértékű osztalékelsőbbségi részvények kibocsátását tervezi. A

hosszú távon évi 200 Ft osztalék kifizetését ígéri. A befektetők által

elvárt hozam évi 7%.

a) Számítsa ki a részvény elméleti árfolyamát!

b) Számítsa ki az elméleti árfolyamot abban az esetben is, ha az

átlagos piaci hozam évi 9%!

c) Számítsa ki az elméleti árfolyamot abban az esetben is, ha az

átlagos piaci hozam évi 13%!

6.2.21. Ivó János kőműves a „Legendás Házak” építőipari Nyrt. tőzsdére

bevezetett törzsrészvényeiből szeretne vásárolni. A részvény névértéke

1.000 Ft., a pillanatnyi árfolyama 5.250 Ft. A társaság részvényenként

230 Ft. osztalékfizetést és évi 3% osztaléknövekedést ígér. A hasonlóan

kockázatos befektetések átlagos hozama évi 7%.

a) Számítsa ki a részvény reális árfolyamát!

b) Számítsa ki a részvény kamat-árfolyam érzékenységét, ha a

piaci kamatláb 8%-ra változik!

199

6.2.22. Szerencse néni a lottó nyereményét a Villám Nyrt. törzsrészvényeibe

kívánja fektetni. Az értékpapír névértéke 1000 Ft. A kibocsátó a

következő három évre 150 FT, 160 Ft, és 170 Ft osztalékot

valószínűsít. A 3. évtől az osztalék várhatóan stabilizálódik. Az elvárt

hozam azonos a piaci hozammal, amely évi 9%. Számítsa ki, hogy

hány forintért érdemes megvásárolni a részvényt!

6.2.23. Mari néni a megtakarított pénzét a Zsemle Nyrt. törzsrészvényeibe

szeretné fektetni. Az értékpapír névértéke 100 Ft. A kibocsátó a

következő három évben 15 Ft (15%) osztalék fizetését ígéri. A 4. évtől

az osztalék évi 3%-os növekedése várható. Az elvárt hozam évi 12%.

Számítsa ki, hogy hány forintért érdemes megvásárolni a részvényt?

6.2.24. A „Kaola Gyógyszeripari Nyrt.” által kibocsátott törzsrészvények

január 1-jén tőzsdei bevezetésre kerültek. A tőzsdei forgalomban

résztvevő értékpapírok mennyisége 1.000.000 db, az össznévértékük

pedig 10 milliárd forint. A részvények 150%-os eladási árfolyamon

keltek el. Az élénk tőzsdei kereskedésnek köszönhetően az év végére az

értékpapír tőzsdei árfolyama 10%-kal emelkedett. A kifizetett osztalék

névértékre vetítve 15%. Határozza meg a részvény által biztosított

hozamot!

6.2.25. A „Gázvan” Olajipari Nyrt. adózott eredménye 48.000.000 Ft. A

gazdasági társaság forgalomban levő részvényeinek száma 250.000 db.

Az értékpapír névértéke 1000 Ft. A piaci árfolyam 8800 Ft. Az

igazgatótanács döntése alapján részvényenkénti 700 forint osztalékot

fizetnek ki. Határozza meg az egy részvényre jutó nyereséget! Számítsa

ki az osztalékfizetési és az újra-befektetési rátáját!

6.2.26. A „Balkán Mikroelektronikai Nyrt.” tárgyévi adózott eredménye

670.000.000 Ft. A gazdasági társaság forgalomban lévő részvényeinek

száma 400.000 darab. Az értékpapírok névértéke 1000 Ft. Az

igazgatótanács döntése alapján részvényenként 890 Ft. osztalékot

fizetnek ki. A résvények piaci árfolyama 12.000 Ft. Határozza meg az

egy részvényre jutó nyereséget! Számítsa ki az osztalékfizetési és újra-

befektetési rátáját!

6.2.27. A „Bővítő Külkereskedelmi Nyrt.” a piacainak bővítésére törekszik,

ezért az igazgatótanácsa döntése alapján a keletkezett adózott

200

eredményt teljes egészében nem osztja ki, hanem annak 80%-át a

vállalkozásba visszaforgatja. A részvénytársaság sajáttőke arányos

nyeresége 42%. A vállalkozás osztalékfizetési politikája hosszú távon

változatlannak tekinthető. Határozza meg a részvény osztalékának

növekedési ütemét!

6.2.28. A „Faktor” Nyrt. adózás előtti eredménye 46.000.000 Ft. Adóalapot

módosító tételeinek egyenlege + 10.000.000 Ft. Az adóévben érvényes

társasági adókulcs 16%. Az Rt. adókedvezményt nem vesz igénybe. Az

igazgatótanácsa döntése alapján az adózott eredmény 50%-át

újratőkésítik, a többit osztalékra kifizetik. Az Nyrt. forgalomban lévő

részvényeinek mennyisége 17.000 db. A részvény tőzsdei árfolyama

5200 Ft. A saját tőke összege 192.000.000 Ft. Határozza meg az egy

részvényre jutó osztalék mértékét és az osztalék növekedési ütemét!

6.2.29. Egy társaság az elmúlt 5 évben a nyereség 60%-át fizette ki

osztalékként, és ezt az arányt a jövőben is fenn kívánja tartani. A

következő évre tervezett osztalék részvényenként 200 Ft. A társaság

ROE mutatója 15%. Mekkora éves hozamra számíthatnak azok a

befektetők, akik a részvényt 2.500 Ft-os árfolyamon vásárolták meg?

6.2.30. Egy befektető 3.000 Ft-os árfolyamon vásárolta meg X társaság

részvényét. A társaság 200 Ft. osztalékot fizetett részvényenként.

Mekkora hozamot ért el a befektető, ha egy év múlva 3.150 Ft-ért adta

el a papírt?

6.2.31. Egy részvénytársaság következő évi egy részvényre jutó nyereségét 432

Ft-ra becsülik. A társaság a nyereség felét rendszeresen visszaforgatja.

A ROE mutató értéke hosszabb idő óta 20% körül alakul. A részvény

aktuális piaci árfolyama osztalék fizetés után 3.500 Ft., a befektetők

által elvárt hozam 16%


b) Érdemes-e vásárolni a részvényből?

c) Számítsa ki, hogy mennyi lenne a részvény reális árfolyama, ha

a társaság a nyereséget teljes egészében kifizetné osztalékként!

d) Mekkora hozamot érne el az a befektető, aki piaci árfolyamon

vásárolna a részvényből, majd egy év múlva 3.200 Ft-ért

eladná?

201

6.2.32. Egy befektető 5.000 Ft-os árfolyamon vásárolt a társaság

részvényeiből. A következő évi várható egy részvényre jutó nyereség

600 Ft., az osztalék-kifizetési hányad 0,4. Mekkora a várható

osztalékhozam?


részvényét. A társaság 80 Ft. osztalékot fizet részvényenként. Mekkora

hozamot ért el a befektető, ha egy év múlva 1.300 Ft-ért adta el a

papírt?

6.2.34. Egy társaságnál a következő évre tervezett egy részvényre jutó osztalék

450 Ft. A társaság hosszabb ideje a nyereség 25%-át forgatja vissza, és

a ROE mutatója 20%. A befektetők által elvárt hozam 15%.


b) Számítsa ki, hogy mennyit érne a részvény akkor, ha a társaság

a nyereséget teljes egészében kifizetné?

6.2.35. Egy cég idei egy részvényre jutó nyeresége (EPS) 600 Ft. volt. Az

osztalékfizetési hányad 30%, amely hosszú távon állandó. A cég saját

tőke arányos nyeresége (ROE) tartósan 20% körüli, a befektetők által

elvárt hozam 18%. A részvény aktuális piaci árfolyama 4.800 Ft.

a) Mennyi a részvény elméleti (reális) árfolyama?

b) Várhatóan mekkora hozamot ér el az a befektető, aki a piaci

árfolyamon veszi meg a részvényt és egy év múlva 4.950 Ft-ért

tudja eladni?

6.2.36. Egy társaság az elmúlt öt évben a nyereség 40%-át fizette ki



ROE mutatója 15%. Mekkora a cég részvényeinek éves hozama, ha a

részvényt 2.500 Ft-os árfolyamon vásárolták meg?

6.2.37. Egy részvénytársaságnak 1,6 millió db részvénye van forgalomban. A

társaság következő évi adózott eredményét 200 millió forintra becsülik.

Ha az osztalékfizetési hányad 40%, mennyi az egy részvényre jutó

várható osztalék összege?

202

6.2.38. Egy részvénytársaság részvényeinek aktuális piaci árfolyama jelenleg

3.000 Ft. A várható egy részvényre jutó nyereség 300 Ft., az

osztalékfizetési hányad 0,6. Mekkora az osztalékhozam?

6.2.39. Mekkora hozamot ér el az a befektető, aki „B” részvényt 2.800 Ft-os

árfolyamon vásárolta, a társaságtól részvényenként 250 Ft. osztalékot

kapott, a papírt egy évig tartotta, majd 2.676 Ft-os árfolyamon eladta?

6.2.40. Egy most alakult részvénytársaság azt tervezi, hogy működése első 5

évében nem fizet osztalékot, hanem a nyereséget visszaforgatja.

Becslések szerint a hatodik évben 200 Ft. osztalékot fizethetnek

részvényenként, amit a továbbiakban évi 5%-kal kívánnak növelni.

Mennyiért lenne érdemes „ma” megvásárolni ezt a részvényt, ha a

befektetők által elvárt hozam 13%?

6.2.41. Egy újonnan alakult társaság a működése első 4 évében a nyereséget

teljes egészében visszaforgatja. Számítások szerint a 5. évben várható

osztalék részvényenként 300 Ft. lesz, ezt követően évi 5%-kal

növekedhet. Mennyit ér a részvény „ma”, ha a befektetők 15%-os

hozamot várnak el?

6.2.42. Egy részvénytársaság részvényeinek reális árfolyama jelenleg 3.000 Ft.

A következő évi egy részvényre jutó nyereség várhatóan 198 Ft. lesz,

mely az egy részvényre jutó adózás utáni eredmény 40%-a. Mekkora az

osztalék növekedési üteme, ha a részvényesek által elvárt hozam 12%?

6.2.43. Egy társaság az elmúlt években a nyereség 60%-át rendszeresen

visszaforgatta és ezen az arányon a jövőben sem kíván változtatni. A

következő évben várhatóan 400 Ft lesz az egy részvényre jutó

nyereség. A cég ROE mutatója hosszabb ideje 20% körül alakul, a

részvényesek által elvárt hozam 16%.


b) Érdemes-e vásárolni a részvényből, ha az aktuális piaci

árfolyama 3.775 Ft?

c) Mekkora hozamot realizált a befektető, aki piaci árfolyamon

vásárolt, de egy év múlva 3.500 Ft-ért volt kénytelen eladni a

részvényt?

203

6.2.44. Hogyan döntünk, ha felajánlanak nekünk egy értékpapírt 100 Ft-os

áron? Az értékpapírból származó jövedelmünk 5 éven keresztül évi 40

Ft., a befektetésektől elvárt hozam éves szinten 25%.

6.2.45. Mekkora annak a 10.000 Ft. névértékű elsőbbségi részvénynek a

várható hozama, amely a névérték 10%-ának megfelelő állandó

osztalékot ígér, ha tudjuk, hogy, hogy az elméleti árfolyama 5.000 Ft.?

6.2.46. Tegyük fel, hogy egy részvénytársaság esetében a következő időszakra

becsült osztalék részvényenként 140 Ft., és a céggel kapcsolatos

várakozások szerint évi 3%-os növekedés várható az osztalék

tekintetében. A hasonló kockázatú befektetésektől elvárt hozam hosszú

távon 14%. Milyen árfolyamon érdemes megvásárolni az adott

részvényt?

6.2.47. Egy részvényt közvetlenül az osztalékfizetések előtt veszünk meg, 100

Ft-os áron. A részvény még a héten 10 Ft. osztalékot fizet. Egy év

múlva, közvetlenül a szintén 10 Ft-os osztalék felvétele után 110 Ft-ért

adjuk el. Mekkora a realizált hozam?

6.2.48. Mennyit ér a részvény, ha tegnap 35 Ft. osztalékot fizetett, az osztalék

hosszútávon tartható éves növekedési üteme 20 %, és az elvárt hozam

25%?

6.2.49. Egy részvény árfolyama közvetlenül az osztalékfizetés után 2.000 Ft. A

következő év várható osztaléka 100 Ft., és a várakozások szerint ez évi

10%-kal fog emelkedni. Mekkora a részvényvásárlás várható hozama?

6.2.50. Ha egy cég sajáttőke-arányos eredménye 20%, saját tőkéje 100 millió

forint, és osztalék-kifizetési rátája 40%, akkor az induló saját tőkéjének

hány százalékát tudja, mint visszaforgatott eredményt, újra befektetni?


visszaforgatta, és ezen az arányon a jövőben sem kíván változtatni. A

következő évben várhatóan 800 Ft. lesz az egy részvényre jutó





204

árfolyam 7.950 Ft.?


vásárolt, de egy év múlva 7.150 Ft-ért volt kénytelen eladni a

részvényt?



következő évben várhatóan 600 Ft. körül lesz az egy részvényre jutó

nyereség. A cég ROE mutatója évi átlagban 15%, a részvényesek által

elvárt hozam 18%.



árfolyam 3.500 Ft.?


vásárolta, de egy év múlva 3.775 Ft-ért adta el a részvényt?

6.2.53. Egy befektetőnek a napokban 4.500 Ft-os árfolyamon sikerült eladnia a

részvényét. Mekkora hozamot ért el a befektető, ha a papírt egy évvel

ezelőtt 4.230 Ft-ért vásárolta, és a tartási periódus alatt 420 Ft.

osztalékot kapott?


társaság következő évi adózott eredményét 800 millió Ft-ra becsülik.


osztalék várható összege?



következő évben várhatóan 1.200 Ft. lesz az egy részvényre jutó

nyereség. A cég ROE mutatója évi átlagban 20%, a részvényesek által

elvárt hozam 18%.





vásárolta, de egy év múlva 7.450 Ft-ért adta el a részvényt?

205


visszaforgatja, és ezen az arányon a jövőben sem kíván változtatni. A

következő évre részvényenként 150 Ft. körüli osztalékot várnak az

elemzők. A cég ROE mutatója évi átlagban 15%, a részvényesek által

elvárt hozam 12%.





vásárolt, de egy év múlva 2.020 Ft-ért adta el a részvényt?

6.2.57. Egy befektető 3.000 Ft-ért vásárolta meg X vállalat részvényét. A

vállalat 120 Ft. osztalékot fizetett részvényenként. Mekkora hozamot

ért el a befektető, ha egy év múlva 3.240 Ft-ért adta el a papírt?



következő évben várhatóan 1.400 Ft. lesz az egy részvényre jutó







vásárolt, de egy év múlva 14.925 Ft-ért adta el a részvényt?

206

6.2.59. Egy cégnél az elmúlt években az osztalékfizetési hányad 70% körül

alakult. A következő évi várható egy részvényre jutó nyereséget 100 Ft-

ra becsülik. A társaságnál a saját tőkére jutó nyereség 15%. Hosszabb

távon mekkora hozamra számíthat az a részvényes, aki 1.200 Ft-os

árfolyamon vásárolt a cég papírjaiból?

6.2.60. Egy befektető 2.800 Ft-os árfolyamon vásárolt egy részvényt, és egy év

múlva 2.674 Ft-os árfolyamon tudta eladni. Mekkora hozamot ért el a

részvényes, ha a tartási periódus alatt 210 Ft. osztalékot kapott?

6.2.61. Egy társaság részvényeinek aktuális piaci árfolyama 5.000 Ft., a

várható egy részvényre jutó nyereség 500 Ft., az osztalék-kifizetési

hányad 0,4. Mekkora az osztalékhozam?

6.2.62. Egy befektetőnek a napokban 4.500 Ft-os árfolyamon sikerült eladnia

„X” cég részvényét. A társaság idén májusban 420 Ft. osztalékot

fizetett részvényenként. Mekkora hozamot ért el a befektető, ha a

papírokat egy évvel ezelőtt 4.230 Ft-ért vásárolta?









el a papírt?









el a papírt?

207

6.2.67. Egy részvénytársaság következő évi egy részvényre jutó nyereségét 302

Ft-ra becsülik. A társaság a nyereség felét rendszeresen visszaforgatja.

A ROE mutató értéke hosszabb idő óta 18% körül alakul. A részvény

aktuális piaci árfolyama 2.500 Ft, a befektetők által elvárt hozam 15%.


b) Érdemes-e vásárolni a részvényből?

c) Számítsa ki, hogy mennyi lenne a részvény reális árfolyama, ha

a társaság a nyereséget teljes egészében kifizetné osztalékként!

d) Mekkora hozamot érne el az a befektető, aki piaci árfolyamon


eladná?

6.2.68. Egy befektető 4.000 Ft-os árfolyamon vásárolt a társaság

részvényeiből. A következő évi várható egy részvényre jutó nyereség

400 Ft., az osztalék-kifizetési hányad 0,5. Mekkora a várható

osztalékhozam?


részvényét. A társaság 80 Ft osztalékot fizetett részvényenként.


el a papírt?

6.2.70. Egy társaságnál a következő évre tervezett egy részvényre jutó osztalék

450 Ft. A társaság hosszabb ideje a nyereség 25%-át forgatja vissza, és

a ROE mutatója 20%. A befektetők által elvárt hozam 15%. A részvény

aktuális piaci árfolyama 3.900 Ft.


b) Számítsa ki, hogy mennyit érne a részvény akkor, ha a társaság

a nyereséget teljes egészében kifizetné?

c) Mekkora hozamot érne el az a befektető, aki piaci árfolyamon


eladná?

6.2.71. Egy cég idei egy részvényre jutó nyeresége (EPS) 600 Ft volt. Az

osztalékfizetési hányad 30%, amely hosszú távon állandó. A cég saját

208

tőke arányos nyeresége (ROE) tartósan 20% körüli, a befektetők által

elvárt hozam 18%. A részvény aktuális piaci árfolyama 4.800 Ft.

a) Mennyi a részvény elméleti (reális) árfolyama?

b) Mekkora éves hozamra számíthat az a befektető, aki a piaci

árfolyamon veszi meg a részvényt?

c) Várhatóan mekkora hozamot ér el az a befektető, aki a piaci

árfolyamon veszi meg a részvényt és egy év múlva 4.950 Ft-ért

tudja eladni?


társaság következő évi adózott eredményét 400 millió forintra becsülik.


várható osztalék összege?

6.2.73. Egy részvénytársaság részvényeinek aktuális piaci árfolyama jelenleg

1.590 Ft. A várható egy részvényre jutó nyereség 145 Ft., az

osztalékfizetési hányad 0,2. Mekkora az osztalékhozam?

6.2.74. Mekkora hozamot ér el az a befektető, aki „B” részvényt 2.590 Ft-os

árfolyamon vásárolta, a társaságtól részvényenként 125 Ft. osztalékot

kapott, a papírt egy évig tartotta, majd 2.076 Ft-os árfolyamon eladta?

6.2.75. Egy most alakult részvénytársaság azt tervezi, hogy működése első 5

évében nem fizet osztalékot, hanem a nyereséget visszaforgatja.

Becslések szerint a hatodik évben 150 Ft. osztalékot fizethetnek

részvényenként, amit a továbbiakban évi 4%-kal kívánnak növelni.

Mennyiért lenne érdemes „ma” megvásárolni ezt a részvényt, ha a

befektetők által elvárt hozam 8%?

6.2.76. Egy újonnan alakult társaság a működése első 3 évében a nyereséget

teljes egészében visszaforgatja. Számítások szerint a 4. évben várható

osztalék részvényenként 120 Ft. lesz, ezt követően évi 3%-kal

növekedhet. Mennyit ér a részvény „ma”, ha a befektetők 13%-os

hozamot várnak el?

209



P0 = 5.800 Ft.

DIV1 = 464 Ft

dp = 50% = 0,5

ROE = 19% = 0,19

Megoldás:

a) %5,9095,05,019,05,0119,01 dpROEg

Tehát a befektető 9,5%-os osztaléknövekedésre számíthat.

b)

%5,17175,0

095,008,0095,0800.5

464

0

110

gP

DIVr

gr

DIVP

Tehát az alkalmazott kamatláb 17,5%.


EPS = 2.500 Ft

dp = 45% = 0,45

r = 22% = 0,22

g = 5% = 0,05

Megoldás:

A részvény becsült árfolyamának meghatározásához az alábbi

összefüggéseket használjuk fel:

gr

DIVP

1

0 ; gDIVDIV 101 ; EPS

DIVdp

210

53,948.6

17,0

25,181.1

05,022,0

05,0145,0500.2

11010

gr

gdpEPS

gr

gDIV

gr

DIVP

Tehát a részvény becsült árfolyama: 6.949 Ft.

7796,2500.2

949.60 EPS

P

E

P

Tehát a részvény P/E rátája: 2,7796.


relvárt = 18% = 0,18

DIV1 = 10 EUR

g = 6% = 0,06

P0 = 240 EUR

Megoldás:

Az árfolyam előrejelzéshez felhasznált összefüggés:

EUR

DIVrPPr

PDIVP

2,273

1018,0124011

10111

0

Tehát az árfolyam előrejelzés: 273,2 EUR.


P0 = 6.000 Ft

DIV1 = 100 Ft

P1 = 7.200 Ft

r = 20% =0,2

Megoldás:

211

Akkor éri meg a befektetés, ha a konstrukcióban elérhető hozam

magasabb, mint az elemzők által elvárt hozam! Tehát ki kell

számítani a befektetés hozamát. A hozam kiszámításához a

következő összefüggést használjuk fel:

%6,21621,0

1000.6

200.71001

1

..

0

11110

P

PDIVr

r

PDIVP

Tehát megéri a befektetés, mert az elérhető hozam (21,6%)

magasabb, mint az elemzők által elvárt hozam!


DIV1 = 100 Ft

g = 18% = 0,18

r = 20% = 0,2

Megoldás:

000.502,0

100

18,02,0

10010

gr

DIVP Ft

Tehát a részvény reális árfolyama: 5.000 Ft.


Alaptőke = 2.208.800.000 Ft

Adózás utáni eredmény = 619.000.000 Ft

EPS = 280 Ft

Megoldás:

Részvények száma =

714.210.2280

000.000.619

EPS

eredményutániAdózás db

Tehát a névérték:

212

000.113,999714.210.2

000.800.208.2

ke

számaRészvények

AlaptőN Ft

Tehát a részvény névértéke: 1.000 Ft.


DIVt = 100 Ft.

DIV1 = 100 Ft.

DIV2 = 200 Ft.

DIV3 = 300 Ft.

g = 6% = 0,06

r = 11% = 0,11

Megoldás:

A részvény érfolyama a végtelen osztaléksorozat jelenértéke. Az

osztaléksorozat elemei:

Év Pénzáramlás (osztalék)

1 100

2 200

3 300

4 300(1+g)

5 300(1+g)2

…… …….

Az osztalék tehát a 3. évtől kezdve növekvő tagú örökjáradékként

fogható fel; amelynek növekedési üteme: g = 6%. Ennek az

örökjáradéknak az értéke:

.000.606,011,0

3003

2 Ftgr

DIVP

Ezt visszadiszkontálva a 0. évre:

.73,869.4

11,01

000.6)2,(

222 FtrDFPPV

213

A teljes osztaléksorozat jelenértéke = a részvény elméleti

árfolyamával:

14,122.5

73,869.432,16209,9073,869.411,01

200

11,01

10020

P

Tehát a részvény árfolyama: 5.122 Ft.


DIV0 = 25 Ft

g = 20% = 0,2

r = 25% = 0,25

Megoldás:

a)

600

05,0

30

2,025,0

2,01251010

gr

gDIV

gr

DIVP EXDIV Ft

Tehát a részvény árfolyama osztalékfizetés után: 600 Ft.

b) Ha a vásárló veheti fel a részvény idei osztalékát, akkor az idei

osztaléknak még az árfolyamban jelen kell lennie, tehát az

osztalékfizetés előtti árfolyamot kell kiszámítani:

6252560001

0

DIVgr

DIVP Ft

Tehát a részvény osztalékfizetés előtti árfolyama: 625 Ft.


DIV0 = 60 Ft

g = 12% = 0,12

r = 15% = 0,15

Megoldás:

214

.300.260

12,015,0

12,0160

10

00

10

Ft

DIVgr

gDIVDIV

gr

DIVP

Tehát a reális árfolyam: 2.300 Ft.


DIV0 = 50 Ft.

DIV1 = 50 Ft.

DIV2 = 50 Ft.

g = 10% = 0,1

r = 20% = 0,2

Megoldás:




0 50

1 50

2 50

3 50(1+g)

4 50(1+g)2

…… …….




.5001,02,0

502

1 Ftgr

DIVP


215

.417

2,01

500)1,(10 FtrDFPPV


árfolyamával:

.45941767,414172,01

500 FtP

Tehát a részvény árfolyama: 459 Ft.


ROE = 8% = 0,08

DIV0 = 50 Ft.

dp = 80% = 0,8

r = 10% = 0,1

Megoldás:

a)

%6,1015,02,008,08,0108,01 dpROEg

Tehát a várható növekedési ütem 1,6%.

b)

.605016,01,0

)016,01(50)1(010 Ft

gr

gDIV

gr

DIVP

Tehát a reális részvényárfolyam: 605 Ft.


P0 = 5.200 Ft.

DIV1 = 150 Ft.

g = 6% = 0,06

P0-elsőbbségi = 3.500 Ft.

DIV1-elsőbbségi = 250 Ft.

216

Megoldás:

A törzsrészvény hozama:

%19,60619,0200.5

06,0200.5150

0

011

0

P

gPDIVr

gr

DIVP

Tehát a törzsrészvény hozama: 6,19%

%14,70714,0500.3

250

0

1

0

elsőlsőbbs

elsőlsőbbs

P

DIVr

Tehát az elsőbbségi részvény hozama: 7,14%


Adózott eredmények: 400; 420; 441; 464; 488 Ft.

dp = 30% = 0,3

r = 13% = 0,13

Megoldás:

A részvény EPS növekedési üteme:

%17,50517,01464

488g

A következő évre vonatkozó EPS előrejelzés:

EPS1 = EPS-1(1 + g)2 = 488(1+0,0517)

2=540 Ft.

Tehát a következő évi EPS előrejelzés: 540 Ft.

A következő évi osztalék előrejelzés:

DIV1 = EPS1*dp = 540*0,3 = 162 Ft.

Tehát a következő évi osztalék előrejelzés: 162Ft.

.069.20517,013,0

1621

0 Ftgr

DIVP

217



DIV1 = 400 Ft.

g = 6% = 0,06

r = 15% = 0,15

Megoldás:

.444.406,015,0

4001

0 Ftgr

DIVP



DIV1 = 0 Ft.

DIV2 = 0 Ft.

DIV3 = 320 Ft.

g = 4% = 0,04

r = 10% = 0,10

Megoldás:




1 0

2 0

3 320

4 320(1+g)

5 320(1+g)2

…… …….



218


.333.504,01,0

3203

2 Ftgr

DIVP


.43,407.4

10,01

333.5)2,(

222 FtrDFPPV


árfolyamával:

43,407.443,407.4000 P

Tehát a részvényt 4.407 Ft-ért érdemes vásárolni!


Jegyzett tőke = 4.800.000 Ft.

Saját tőke = 6.180.000.000 Ft.

N = 4.800.000 db

EPS = 425 Ft.

dp = 70% = 0,7

r = 30% = 0,3

Megoldás:

%10099,03,0000.000.180.6

000.800.44253,0

ő

7,01 tő

. 1

ketSaját

NEPS

keSaját

eredményutániAdózásdpROEg

.327)1,01(7,0425)1()1(01 FtgdpEPSgDIVDIV

Tehát a következő évben 327 Ft-os osztalékra számíthatnak!

219

.635.11,03,0

32710 Ft

gr

DIVP

Tehát a részvény 1.635 Ft-ot ér!


DIV0 = 150 Ft.

g1 = 12% = 0,12

g2 = 10% = 0,1

g3 = 5% = 0,05

r = 10% = 0,1

Megoldás:




1 150(1+g1)= 168

2 150(1+g1)2= 188

3 150(1+g1)2(1+g2)= 207

4 150(1+g1)2(1+g2)(1+g3)= 217

5 150(1+g1)2(1+g2)(1+g3)

2= 228

…… …….




.140.405,01,0

2073

2 Ftgr

DIVP


.421.3

1,01

140.4)2,(

222 FtrDFPPV

220


árfolyamával:

729.3421.337,15572,152421.3

1,01

188

1,01

16820

P

Tehát a részvényből 3.729 Ft-os árfolyamon érdemes vásárolni.


EPS0 = 500 Ft.

dp = 50% = 0,5

ROE = 15% = 0,15

r = 20% = 0,2

Megoldás:

%5,7075,05,015,05,0115,01 dpROEg

.150.2

125,0

075,15,0500

125,0

)075,01(

075,02,0

)1( 0010

Ft

dpEPSgDIV

gr

DIVP

Tehát 2.150 Ft-ért érdemes vásárolni a részvényből!


P0 = 5.000 Ft.

EPS1 = 320 Ft.

r = 15% = 0,15

ROE = 18% =0,18

dp = 70-80% = 0,7-0,8

Megoldás:

%4,5054,03,018,07,0118,01 dpROEg

221

Tehát a jövőbeni növekedési lehetőség: 5,4%

%6,3036,02,018,08,0118,01 dpROEg

.561.1164,0

8,0320

036,02,0

110 Ft

dpEPS

gr

DIVP

Tehát a részvény jelenértéke: 1.561 Ft.


DIV1 = 200 Ft.

N = 100 Ft.

r = 7% = 0,07

Megoldás:

(Az osztalék-elsőbbségi részvény után járó osztalék állandó

összegű!)

a)

.857.214,857.207,0

2001

0 Ftr

DIVP

Tehát az elméleti árfolyam: 2.857Ft.!

b)

.222.222,222.209,0

2001

0 Ftr

DIVP


c)

.538.146,538.113,0

2001

0 Ftr

DIVP


222


P0 = 5.250 Ft.

N = 1.000 Ft.

r = 7% = 0,07

DIV1 = 230 Ft.

g = 3% = 0,03

Megoldás:

a)

.750.503,007,0

2301

0 Ftgr

DIVP

Tehát a reális árfolyam: 5.750 Ft.

b)

(„A részvényárfolyam kamatláb-érzékenysége azt mutatja meg,

hogy hány százalékkal változik a részvény árfolyama, ha a kamatláb

növekedése miatt 1%-al megnő a piaci hozam!”)

%.808,003,008,0

03,007,0

1

0

0

1

1

1

0

1

gr

gr

gr

DIV

gr

DIV

P

P

Tehát a részvényárfolyam kamatláb-érzékenysége: 0,8


N = 1.000 Ft.

r = 9% = 0,09

DIV1 = 150 Ft.

DIV2 = 160 Ft.

DIV3 = 170 Ft.

DIV4 = 170 Ft.

……

223

Megoldás:

3

4

3

3

2

210

1

1

111 rgr

DIV

r

DIV

r

DIV

r

DIVP

.862.1

09,01

1

009,0

170

09,01

170

09,01

160

09,01

150332

Ft

Tehát 1.862 Ft-ért érdemes megvásárolni a részvényt!


N = 100 Ft.

DIV1 = 15 Ft.

DIV2 = 15 Ft.

DIV3 = 15 Ft.

g = 3% = 0,03

r = 12% = 0,12

Megoldás:




1 15

2 15

3 15

4 15(1+g)

5 15(1+g)2

…… …….




.67,16603,012,0

153

2 Ftgr

DIVP

224


.86,132

12,01

67,166)2,(

222 FtrDFPPV


árfolyamával:

.21,158

86,13296,1139,1386,13212,01

15

12,01

1520

Ft

P

Tehát a részvényt 158 Ft-ért érdemes vásárolni!


Bevezetett mennyiség: 1.000.000 db

Össznévérték: 10.000.000.000 Ft.

P0 = 150% = 1,5

DIV[%] = 15% = 0,15

Megoldás:

Először az értékpapír névértékét határozzuk meg:

.000.10000.000.1

000.000.000.10Ft

mennyiség Bevezetett

ékÖssznévértN

A névérték ismeretében meg tudjuk határozni a részvény árfolyamát

és osztalékát:

.500.115,0000.10% FtDIVNFtDIV

.000.15000.105,1%00 FtNPP Ft

A tőzsdei kereskedés során 10%-al emelkedett a részvény

árfolyama:

.500.161,1000.151,101 FtPP

225

%202,0000.15

3000

000.15

000.15500.16500.1)(1

vétel

vételeladás

P

PPDIVr

Tehát a részvény által biztosított hozam: 20%


Adózás utáni eredmény: 48.000.000 Ft.

Részvények száma: 250.000 db

N = 1.000 Ft.

P0 = 8.800 Ft.

DIV0 = 70 Ft.

Megoldás:

.192000.250

000.000.48Ft

száma részvények


Tehát az egy részvényre jutó nyereség: 192 Ft.

%45,363645,0192

70

EPS

DIVdp

Tehát az osztalékfizetési ráta: 36,45%

Tehát az újrabefektetési ráta: 1-dp=63,55%


Adózás utáni eredmény: 670.000.000 Ft.


N = 1.000 Ft.

P0 = 12.000 Ft.

DIV0 = 890 Ft.

Megoldás:

226

.675.1000.400

000.000.670Ft

száma részvények


Tehát az egy részvényre jutó nyereség: 1.675 Ft.

%13,535313,0675.1

890

EPS

DIVdp

Tehát az osztalékfizetési ráta: 53,13%

Tehát az újrabefektetési ráta: 1-dp=46,87%


1-dp = 80% = 0,8

ROE = 42% = 0,42

Megoldás:

%6,33336,08,042,02,0142,01 dpROEg

Tehát a részvény osztalékának növekedési üteme: 33,6%.


Adózás előtti eredmény: 46.000.000 Ft.

Adóalapot módosító egyenleg: +10.000.000 Ft.

rtársasági adókulcs = 16% = 0,16

dp = 50% = 0,5


P0 = 5.200 Ft.

Saját tőke: 192.000.000 Ft.

Megoldás:

Adóalap = Adózás előtti eredmény + Adóalapot módosító egyenleg

=

= 46.000.000 + 10.000.000 = 56.000.000 Ft.

A társasági adó = 56.000.000 * 0,16 = 8.960.000 Ft.

227

Adózás utáni eredmény: 56.000.000 – 8.960.000 = 47.040.000 Ft.

A kifizetett osztalék összege: 47.040.000 * 0,5 = 23.520.000 Ft.

Egy részvényre jutó osztalék mértéke: .384.1000.17

000.520.23Ft

Tehát az egy részvényre jutó osztalék mértéke: 1.384 Ft.

%25,121225,05,0000.000.192

000.040.47

5,01ő

1

ketsaját

eredményutániadózásdpROEg

Tehát az osztalék növekedési üteme: 12,25%


dp = 60% = 0,6

DIV1 = 200 Ft.

ROE = 15% = 0,15

P0 = 2500 Ft.

Megoldás:

0

011

0P

gPDIVr

gr

DIVP

%606,04,015,06,0115,01 dpROEg

%1414,02500

06,02500200

0

01

P

gPDIVr

Tehát a befektetők 14% hozamra számíthatnak!

228


P0 = 3000 Ft.

DIV1 = 200 Ft.

P1 = 3150 Ft.

Megoldás:

%909,0

000.3

)000.3150.3(120

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP

Tehát a befektető 9% hozamot ért el!


EPS1 = 432 Ft.

dp = 0,5

ROE = 20% = 0,2

Pakt = 3.500 Ft.

r = 16% = 0,16

Megoldás:

a) A részvény elméleti árfolyama: gr

DIVP

1

0 melyhez szükséges a

„g” meghatározása!

%101,05,02,05,012,01 dpROEg

.600.306,0

216

1,016,0

5,043211

0 Ftgr

dpEPS

gr

DIVP

Tehát a részvény elméleti árfolyama: 3.600 Ft.

b) Mivel a részvény aktuális piaci árfolyama kisebb, mint az

elméleti árfolyama, ezért érdemes vásárolni (alulértékelt).

c) Ha a társaság a nyereséget teljes egészében kifizeti osztalékként:

229

dp = 1 g = 0!

.700.216,0

432

016,0

143211

0 Ftgr

dpEPS

gr

DIVP

Tehát az elméleti árfolyam: 2.700 Ft.

d)

%4,2024,0

500.3

84

500.3

500.3200.3216)(1

vétel

vételeladás

P

PPDIVr

Tehát a befektető -2,4% hozamot érne el!


P0 = 5.000 Ft.

EPS1 = 600 Ft.

dp = 0,4

Megoldás:

%8,4048,0000.5

240

000.5

4,0600

00

0

P

dpEPS

P

DIVr

Tehát a várható osztalékhozam 4,8%!


P0 = 1.500 Ft.

DIV1 = 80 Ft.

P1 = 1.300 Ft.

Megoldás:

%808,0

500.1

500.1300.180

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP

Tehát a befektető -8% hozamot ért el!

230


DIV1 = 450 Ft.

dp = 0,75

ROE = 20% = 0,2

r = 15% = 0,15

Megoldás:


DIVP

1



%505,025,02,075,012,01 dpROEg

.500.41,0

450

05,015,0

4501

0 Ftgr

DIVP


b) Ha a társaság a nyereséget teljes egészében kifizeti osztalékként:

dp = 1 g = 0!

.000.315,0

450

015,0

45010 Ft

gr

DIVP



EPS0 = 600 Ft.

dp = 0,3

ROE = 20% = 0,2

Pakt = 4.800 Ft.

r = 18% = 0,18

Megoldás:

231


DIVP

1



%1414,07,02,03,012,01 dpROEg

.130.504,0

2,205

14,018,0

)14,01(3,0600

)1()1( 0010

Ft

gr

gdpEPS

gr

gDIV

gr

DIVP





dp = 1 g = 0!

.333.318,0

600

018,0

)01(1600)1()1( 0010

Ft

gr

gdpEPS

gr

gDIV

gr

DIVP


d)

%4,7074,0800.4

2,355

800.4

800.4950.42,205)(1

vétel

vételeladás

P

PPDIVr

Tehát a befektető 7,4% hozamot érne el!


dp = 40% = 0,4

DIV1 = 100 Ft.

232

ROE = 15% = 0,15

P0 = 2500 Ft.

Megoldás:

0

011

0P

gPDIVr

gr

DIVP

%909,06,015,04,0115,01 dpROEg

%1313,02500

09,02500100

0

01

P

gPDIVr



Következő évi adózott eredmény (előrejelzés) = 300.000.000 Ft.

N = 1.600.000 db.

dp = 0,4

Megoldás:

.125000.600.1

000.000.200...1 Ft

számarészvények

EUA évi következőEPS

.504,012511 FtdpEPSDIV

Tehát 50 Ft. a várható osztalék.


P0 = 3.000 Ft.

EPS1 = 300 Ft.

dp = 0,6

Megoldás:

233

%606,0000.3

180

000.3

6,0300

00

1

P

dpEPS

P

DIVr

Tehát a várható osztalékhozam 6%!


P0 = 2.800 Ft.

DIV1 = 250 Ft.

P1 = 2.676 Ft.

Megoldás:

%5,4045,0

800.2

800.2676.2250

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP

Tehát a befektető 4,5% hozamot ért el!


g = 5% = 0,05

DIV6 = 200 Ft.

r = 13% = 0,13

Megoldás:

A részvény reális árfolyamának meghatározásához felhasznált

összefüggés az árfolyamot az 5. évre adja meg. Ezt az értéket még

diszkontálni kell a nulladik évre!

.500.205,013,0

2006

5 Ftgr

DIVP

.357.1

842,1

500.2

13,01

500.2

155

5

0 Ftr

PP

Tehát ezt a részvényt 1.357 Ft-ért lenne érdemes megvásárolni!

234


g = 5% = 0,05

DIV5 = 300 Ft.

r = 15% = 0,15

Megoldás:




.000.305,015,0

3005

4 Ftgr

DIVP

.715.1

749,1

000.3

15,01

000.3

144

40 Ft

r

PP



P0 = 3.000 Ft.

EPS1 = 198 Ft.

dp = 0,4

r = 12% = 0,12

Megoldás:

%36,90936,0

000.3

4,019812,0

0

1

0

110

P

dpEPSr

P

DIVrg

gr

DIVP

Tehát a részvény osztalékának növekedési üteme: 9,36%

235


EPS1 = 400 Ft.

dp = 0,4

ROE = 20% = 0,2

r = 16% = 0,16

Megoldás:


DIVP

1



%1212,06,02,04,012,01 dpROEg

.000.404,0

160

12,016,0

4,040011

0 Ftgr

dpEPS

gr

DIVP




c)

%303,0

775.3

775.3500.3160

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP

Tehát a befektető -3% hozamot érne el!


C0 =100 Ft.

Ct = 40 Ft.

r = 25% = 0,2

Megoldás:

236

Annak eldöntésére, hogy megéri-e megvásárolni az értékpapírt, a

konstrukció nettó jelenértékét kell maghatározni!

.5712,71005712,107100)25,01(

40

)25,01(

40

)25,01(

40

)25,01(

40

)25,01(

40

54

320

Ft

CPVNPV

Tehát befektetésünk nettó jelenértéke 7,57 forint, azaz pozitív, tehát

érdemes elfogadnunk az értékpapírt!


N = 10.000 Ft.

DIV1 = 0,1N = 1.000 Ft.

P0 = 5.000 Ft

Megoldás:

%202,0000.5

000.1

0

10

P

DIVr

Tehát a várható hozam: 20%!


DIV1 = 140 Ft

g = 3% = 0,03

r = 14% = 0,14

Megoldás:

.272.12,272.111,0

140

03,014,0

1401

0 Ftgr

DIVP

Tehát 1.272 forintért érdemes megvenni a részvényt!

237


DIV0 = 10 Ft.

P0 = 100 Ft.

P1 = 110 Ft.

DIV1 = 10 Ft.

Megoldás:

Közvetlenül osztalékfizetés előtti időpontban az osztalékfizetéssel

korrigálni kell a részvény árfolyamát, hogy az alaphelyzetnek

megfelelő ex dividend – osztalékfizetés utáni – árfolyamot

megkapjuk! Így a részvény árfolyama az osztalékfizetés után:

Pex div = P0 – DIV0 = 100 – 10 = 90 Ft.

Eladáskor: Peladás = P1 + DIV1 = 110 + 10 = 120 Ft.

%33,333333,090

30

90

90120

exdiv

exdiveladás

P

PPr

Tehát 33,33% hozamot realizált!


DIV0 = 35 Ft.

g = 20% = 0,2

r = 25% = 0,25

Megoldás:

.84005,0

42

2,025,0

)2,01(35)1(010 Ft

gr

gDIV

gr

DIVP

Tehát a részvény elméleti árfolyama: 840 Ft.


P0 = 2.000 Ft.

238

DIV1 = 100 Ft.

g = 10% = 0,1

Megoldás:

%1515,01,0000.2

100

0

110

g

P

DIVr

gr

DIVP

Tehát a részvény osztalékának növekedési üteme: 15%


ROE = 20% = 0,2

Saját tőke = 100.000.000 Ft.

dp = 40% = 0,4

Megoldás:

.000.000.202,0000.000.100

.... tőtő

Ft

TSROEEUASaját

eredményutániAdózásROE

A cégnek 20.000.000 Ft. az adózás utáni eredménye, melynek 40%-

a kerül osztalékként a tulajdonosokhoz, és 60%-a kerül

visszaforgatásra: 20.000.000 forintnak a 60%-a = 12.000.000 Ft.

Tehát 12.000.000 Ft-ot tud újra befektetni!


EPS1 = 800 Ft.

dp = 0,4

ROE = 20% = 0,2

r = 16% = 0,16

Megoldás:


DIVP

1


239


%1212,06,02,04,012,01 dpROEg

.000.804,0

320

12,016,0

4,080011

0 Ftgr

dpEPS

gr

DIVP




c)

%606,0

950.7

950.7150.7320

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP

Tehát a befektető -6% hozamot érne el!


EPS1 = 600 Ft.

dp = 0,7

ROE = 15% = 0,15

r = 18% = 0,18

Megoldás:


DIVP

1



%4,5054,03,018,07,0118,01 dpROEg

.333.3126,0

420

054,018,0

7,0600110 Ft

gr

dpEPS

gr

DIVP


240

b) Mivel a részvény aktuális piaci árfolyama magasabb, mint az

elméleti árfolyama, ezért nem érdemes vásárolni (felülértékelt).

c)

%86,191986,0

500.3

500.3775.3420

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP



P0 = 4.230 Ft.

DIV1 = 420 Ft.

P1 = 4.500 Ft.

Megoldás:

%31,161631,0

230.4

230.4500.4420

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP




N = 3.200.000 db.

dp = 0,4

Megoldás:

.250000.200.3

000.000.800...1 Ft

számarészvények




241


EPS1 = 1.200 Ft.

dp = 0,4

ROE = 20% = 0,2

r = 18% = 0,18

Megoldás:


DIVP

1



%1212,06,02,04,012,01 dpROEg

.000.806,0

480

12,018,0

4,0200.1110 Ft

gr

dpEPS

gr

DIVP




c)

%3,3033,0

675.7

675.7450.7480

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP



DIV1 = 150 Ft.

dp = 0,6

ROE = 15% = 0,15

r = 12% = 0,12

242

Megoldás:


DIVP

1



%606,04,015,06,0115,01 dpROEg

.500.206,0

150

06,012,0

15010 Ft

gr

DIVP




c)

%65,50565,0

300.2

300.2020.2150

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP



P0 = 3.000 Ft.

DIV1 = 120 Ft.

P1 = 3.240 Ft.

Megoldás:

%1212,0

000.3

000.3240.3120

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP


243


EPS1 = 1.400 Ft.

dp = 0,3

ROE = 18% = 0,18

r = 16% = 0,16

Megoldás:


DIVP

1



%6,12126,07,018,03,0118,01 dpROEg

.94,352.12034,0

420

126,016,0

3,0400.1110 Ft

gr

dpEPS

gr

DIVP


b) Mivel a részvény aktuális piaci árfolyama nagyobb, mint az

elméleti árfolyama, ezért nem érdemes vásárolni (felülértékelt).

c)

%86,30386,0

775.14

775.14925.14420

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP



dp = 70% = 0,7

EPS1 = 100 Ft.

ROE = 15% = 0,15

P0 = 1.200 Ft.

Megoldás:

244

0

011

0P

gPDIVr

gr

DIVP

%5,4045,03,015,07,0115,01 dpROEg

%5,9095,0

200.1

045,0200.16,0100

0

01

0

01

P

gPdpEPS

P

gPDIVr

Tehát a befektetők 9,5% hozamra számíthatnak!


P0 = 2.800 Ft.

DIV1 = 210 Ft.

P1 = 2.674 Ft.

Megoldás:

%303,0

800.2

800.2674.2210

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP



P0 = 5.000 Ft.

EPS1 = 500 Ft.

dp = 0,4

Megoldás:

%404,0000.3

200

000.5

4,0500

00

1

P

dpEPS

P

DIVr


245


P0 = 4.230 Ft.

DIV1 = 420 Ft.

P1 = 4.500 Ft.

Megoldás:

%31,161631,0

230.4

230.4500.4420

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP



dp = 30% = 0,3

DIV1 = 300 Ft.

ROE = 10% = 0,10

P0 = 2.000 Ft.

Megoldás:

0

011

0P

gPDIVr

gr

DIVP

%707,07,01,03,011,01 dpROEg

%2222,02000

07,02000300

0

01

P

gPDIVr



P0 = 3.000 Ft.

246

DIV1 = 120 Ft.

P1 = 3.150 Ft.

Megoldás:

%909,0

000.3

000.3150.3120

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP



dp = 70% = 0,7

DIV1 = 200 Ft.

ROE = 25% = 0,25

P0 = 3.500 Ft.

Megoldás:

0

011

0P

gPDIVr

gr

DIVP

%5,7075,03,025,07,0125,01 dpROEg

%21,131321,03500

075,03500200

0

01

P

gPDIVr

Tehát a befektetők 13,21% hozamra számíthatnak!


P0 = 3.750 Ft.

DIV1 = 150 Ft.

P1 = 3.930 Ft.

Megoldás:

247

%8,8088,0

750.3

750.3930.3150

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP



EPS1 = 320 Ft.

dp = 0,5

ROE = 18% = 0,18

Pakt = 2.500 Ft.

r = 15% = 0,15

Megoldás:


DIVP

1



%909,05,018,05,0118,01 dpROEg

.667.206,0

160

09,015,0

5,032011

0 Ftgr

dpEPS

gr

DIVP





dp = 1 g = 0!

.133.215,0

320

015,0

1320110 Ft

gr

dpEPS

gr

DIVP


248

d)

%4,22224,0

500.2

560

500.2

500.2900.2160)(1

vétel

vételeladás

P

PPDIVr



P0 = 4.000 Ft.

EPS1 = 400 Ft.

dp = 0,5

Megoldás:

%505,0000.4

200

000.4

5,0400

00

1

P

dpEPS

P

DIVr



P0 = 1.500 Ft.

DIV1 = 80 Ft.

P1 = 1.300 Ft.

Megoldás:

%808,0

500.1

500.1300.180

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP



EPS1 = 450 Ft.

dp = 0,75

ROE = 20% = 0,2

249

Pakt = 3.900 Ft.

r = 15% = 0,15

Megoldás:


DIVP

1



%505,025,02,075,012,01 dpROEg

.375.31,0

5,337

05,015,0

75,045011

0 Ftgr

dpEPS

gr

DIVP


b) Mivel a részvény aktuális piaci árfolyama nagyobb, mint az

elméleti árfolyama, ezért nem érdemes vásárolni (túlértékelt).


dp = 1 g = 0!

.000.315,0

450

015,0

1450110 Ft

gr

dpEPS

gr

DIVP


d)

%43,404435,0

100.3

5,137

100.3

100.3900.25,337)(1

vétel

vételeladás

P

PPDIVr



EPS1 = 600 Ft.

dp = 0,3

ROE = 20% = 0,2

250

Pakt = 4.800 Ft.

r = 18% = 0,18

Megoldás:


DIVP

1



%1414,07,02,03,012,01 dpROEg

.500.404,0

180

14,018,0

3,060011

0 Ftgr

dpEPS

gr

DIVP





dp = 1 g = 0!

.333.318,0

600

018,0

160011

0 Ftgr

dpEPS

gr

DIVP


d)

%87,60687,0

800.4

330

800.4

800.4950.4180)(1

vétel

vételeladás

P

PPDIVr




N = 3.600.000 db.

dp = 0,3

251

Megoldás:

.111000.600.3

000.000.400...1 Ft

számarészvények





P0 = 1.590 Ft.

EPS1 = 145 Ft.

dp = 0,2

Megoldás:

%82,10182,0590.1

29

590.1

2,0145

00

1

P

dpEPS

P

DIVr

Tehát a várható osztalékhozam 1,82%!


P0 = 2.590 Ft.

DIV1 = 125 Ft.

P1 = 2.076 Ft.

Megoldás:

%1515,0

590.2

590.2076.2125

1 0

011110

P

PPDIVr

r

DIVPP



252

g = 4% = 0,04

DIV6 = 150 Ft.

r = 8% = 0,08

Megoldás:




.750.304,008,0

1506

5 Ftgr

DIVP

.552.2

469,1

750.3

08,01

750.3

155

5

0 Ftr

PP



g = 3% = 0,03

DIV4 = 120 Ft.

r = 13% = 0,13

Megoldás:




.200.103,013,0

1204

3 Ftgr

DIVP

.832

443,1

200.1

13,01

200.1

133

3

0 Ftr

PP

Tehát ezt a részvényt 832 Ft-ért lenne érdemes megvásárolni!

253

7. Táblázatok

7.4. Kamatfaktor táblázat

Év/Kamat 1 2 3 4 5 6 7 8

1% 1,0100 1,0201 1,0303 1,0406 1,0510 1,0615 1,0721 1,0829

2% 1,0200 1,0404 1,0612 1,0824 1,1041 1,1262 1,1487 1,1717

3% 1,0300 1,0609 1,0927 1,1255 1,1593 1,1941 1,2299 1,2668

4% 1,0400 1,0816 1,1249 1,1699 1,2167 1,2653 1,3159 1,3686

5% 1,0500 1,1025 1,1576 1,2155 1,2763 1,3401 1,4071 1,4775

6% 1,0600 1,1236 1,1910 1,2625 1,3382 1,4185 1,5036 1,5938

7% 1,0700 1,1449 1,2250 1,3108 1,4026 1,5007 1,6058 1,7182

8% 1,0800 1,1664 1,2597 1,3605 1,4693 1,5869 1,7138 1,8509

9% 1,0900 1,1881 1,2950 1,4116 1,5386 1,6771 1,8280 1,9926

10% 1,1000 1,2100 1,3310 1,4641 1,6105 1,7716 1,9487 2,1436

11% 1,1100 1,2321 1,3676 1,5181 1,6851 1,8704 2,0762 2,3045

12% 1,1200 1,2544 1,4049 1,5735 1,7623 1,9738 2,2107 2,4760

13% 1,1300 1,2769 1,4429 1,6305 1,8424 2,0820 2,3526 2,6584

14% 1,1400 1,2996 1,4815 1,6890 1,9254 2,1950 2,5023 2,8526

15% 1,1500 1,3225 1,5209 1,7490 2,0114 2,3131 2,6600 3,0590

16% 1,1600 1,3456 1,5609 1,8106 2,1003 2,4364 2,8262 3,2784

17% 1,1700 1,3689 1,6016 1,8739 2,1924 2,5652 3,0012 3,5115

18% 1,1800 1,3924 1,6430 1,9388 2,2878 2,6996 3,1855 3,7589

19% 1,1900 1,4161 1,6852 2,0053 2,3864 2,8398 3,3793 4,0214

20% 1,2000 1,4400 1,7280 2,0736 2,4883 2,9860 3,5832 4,2998

21% 1,2100 1,4641 1,7716 2,1436 2,5937 3,1384 3,7975 4,5950

22% 1,2200 1,4884 1,8158 2,2153 2,7027 3,2973 4,0227 4,9077

23% 1,2300 1,5129 1,8609 2,2889 2,8153 3,4628 4,2593 5,2389

24% 1,2400 1,5376 1,9066 2,3642 2,9316 3,6352 4,5077 5,5895

25% 1,2500 1,5625 1,9531 2,4414 3,0518 3,8147 4,7684 5,9605

26% 1,2600 1,5876 2,0004 2,5205 3,1758 4,0015 5,0419 6,3528

27% 1,2700 1,6129 2,0484 2,6014 3,3038 4,1959 5,3288 6,7675

28% 1,2800 1,6384 2,0972 2,6844 3,4360 4,3980 5,6295 7,2058

29% 1,2900 1,6641 2,1467 2,7692 3,5723 4,6083 5,9447 7,6686

30% 1,3000 1,6900 2,1970 2,8561 3,7129 4,8268 6,2749 8,1573

254

7.5. Diszkontfaktor táblázat

Év/Kamat 1 2 3 4 5 6 7 8

1% 0,9901 0,9803 0,9706 0,9610 0,9515 0,9420 0,9327 0,9235

2% 0,9804 0,9612 0,9423 0,9238 0,9057 0,8880 0,8706 0,8535

3% 0,9709 0,9426 0,9151 0,8885 0,8626 0,8375 0,8131 0,7894

4% 0,9615 0,9246 0,8890 0,8548 0,8219 0,7903 0,7599 0,7307

5% 0,9524 0,9070 0,8638 0,8227 0,7835 0,7462 0,7107 0,6768

6% 0,9434 0,8900 0,8396 0,7921 0,7473 0,7050 0,6651 0,6274

7% 0,9346 0,8734 0,8163 0,7629 0,7130 0,6663 0,6227 0,5820

8% 0,9259 0,8573 0,7938 0,7350 0,6806 0,6302 0,5835 0,5403

9% 0,9174 0,8417 0,7722 0,7084 0,6499 0,5963 0,5470 0,5019

10% 0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,5645 0,5132 0,4665

11% 0,9009 0,8116 0,7312 0,6587 0,5935 0,5346 0,4817 0,4339

12% 0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 0,5674 0,5066 0,4523 0,4039

13% 0,8850 0,7831 0,6931 0,6133 0,5428 0,4803 0,4251 0,3762

14% 0,8772 0,7695 0,6750 0,5921 0,5194 0,4556 0,3996 0,3506

15% 0,8696 0,7561 0,6575 0,5718 0,4972 0,4323 0,3759 0,3269

16% 0,8621 0,7432 0,6407 0,5523 0,4761 0,4104 0,3538 0,3050

17% 0,8547 0,7305 0,6244 0,5337 0,4561 0,3898 0,3332 0,2848

18% 0,8475 0,7182 0,6086 0,5158 0,4371 0,3704 0,3139 0,2660

19% 0,8403 0,7062 0,5934 0,4987 0,4190 0,3521 0,2959 0,2487

20% 0,8333 0,6944 0,5787 0,4823 0,4019 0,3349 0,2791 0,2326

21% 0,8264 0,6830 0,5645 0,4665 0,3855 0,3186 0,2633 0,2176

22% 0,8197 0,6719 0,5507 0,4514 0,3700 0,3033 0,2486 0,2038

23% 0,8130 0,6610 0,5374 0,4369 0,3552 0,2888 0,2348 0,1909

24% 0,8065 0,6504 0,5245 0,4230 0,3411 0,2751 0,2218 0,1789

25% 0,8000 0,6400 0,5120 0,4096 0,3277 0,2621 0,2097 0,1678

26% 0,7937 0,6299 0,4999 0,3968 0,3149 0,2499 0,1983 0,1574

27% 0,7874 0,6200 0,4882 0,3844 0,3027 0,2383 0,1877 0,1478

28% 0,7813 0,6104 0,4768 0,3725 0,2910 0,2274 0,1776 0,1388

29% 0,7752 0,6009 0,4658 0,3611 0,2799 0,2170 0,1682 0,1304

30% 0,7692 0,5917 0,4552 0,3501 0,2693 0,2072 0,1594 0,1226

255

7.6. Szokásos Annuitásfaktor jelenértéke táblázat

Év/Kamat 1 2 3 4 5 6 7 8

1% 0,9901 1,9704 2,9410 3,9020 4,8534 5,7955 6,7282 7,6517

2% 0,9804 1,9416 2,8839 3,8077 4,7135 5,6014 6,4720 7,3255

3% 0,9709 1,9135 2,8286 3,7171 4,5797 5,4172 6,2303 7,0197

4% 0,9615 1,8861 2,7751 3,6299 4,4518 5,2421 6,0021 6,7327

5% 0,9524 1,8594 2,7232 3,5460 4,3295 5,0757 5,7864 6,4632

6% 0,9434 1,8334 2,6730 3,4651 4,2124 4,9173 5,5824 6,2098

7% 0,9346 1,8080 2,6243 3,3872 4,1002 4,7665 5,3893 5,9713

8% 0,9259 1,7833 2,5771 3,3121 3,9927 4,6229 5,2064 5,7466

9% 0,9174 1,7591 2,5313 3,2397 3,8897 4,4859 5,0330 5,5348

10% 0,9091 1,7355 2,4869 3,1699 3,7908 4,3553 4,8684 5,3349

11% 0,9009 1,7125 2,4437 3,1024 3,6959 4,2305 4,7122 5,1461

12% 0,8929 1,6901 2,4018 3,0373 3,6048 4,1114 4,5638 4,9676

13% 0,8850 1,6681 2,3612 2,9745 3,5172 3,9975 4,4226 4,7988

14% 0,8772 1,6467 2,3216 2,9137 3,4331 3,8887 4,2883 4,6389

15% 0,8696 1,6257 2,2832 2,8550 3,3522 3,7845 4,1604 4,4873

16% 0,8621 1,6052 2,2459 2,7982 3,2743 3,6847 4,0386 4,3436

17% 0,8547 1,5852 2,2096 2,7432 3,1993 3,5892 3,9224 4,2072

18% 0,8475 1,5656 2,1743 2,6901 3,1272 3,4976 3,8115 4,0776

19% 0,8403 1,5465 2,1399 2,6386 3,0576 3,4098 3,7057 3,9544

20% 0,8333 1,5278 2,1065 2,5887 2,9906 3,3255 3,6046 3,8372

21% 0,8264 1,5095 2,0739 2,5404 2,9260 3,2446 3,5079 3,7256

22% 0,8197 1,4915 2,0422 2,4936 2,8636 3,1669 3,4155 3,6193

23% 0,8130 1,4740 2,0114 2,4483 2,8035 3,0923 3,3270 3,5179

24% 0,8065 1,4568 1,9813 2,4043 2,7454 3,0205 3,2423 3,4212

25% 0,8000 1,4400 1,9520 2,3616 2,6893 2,9514 3,1611 3,3289

26% 0,7937 1,4235 1,9234 2,3202 2,6351 2,8850 3,0833 3,2407

27% 0,7874 1,4074 1,8956 2,2800 2,5827 2,8210 3,0087 3,1564

28% 0,7813 1,3916 1,8684 2,2410 2,5320 2,7594 2,9370 3,0758

29% 0,7752 1,3761 1,8420 2,2031 2,4830 2,7000 2,8682 2,9986

30% 0,7692 1,3609 1,8161 2,1662 2,4356 2,6427 2,8021 2,9247

256

8. Fontosabb jelölések és rövidítése

BV - Könyv szerinti érték

CY - Egyszerű hozam

Ct - Pénzáramlás, törlesztő-részlet

DF(r,t) - Diszkont faktor

d - Diszkontráta

DUR - Hátralévő átlagos futamidő

DIV - Egy részvényre jutó osztalék

dp - Osztalékfizetési ráta

E - Elaszticitás, kötvény kamat-árfolyam

rugalmassága

EBKM - Egységes betéti kamat mutató

EPS - Egy részvényre jutó adózás utáni

eredmény

FV - Jövőérték – Future Value

FVAN - Szokásos annuitás jövőértéke

FVIFA - Szokásos annuitás faktor jövőértéke

FVAND - Esedékes annuitás jövőértéke

FVIFAD - Esedékes annuitás faktor jövőértéke

g - Fenntartható növekedési ütem

Ht - Hitelállomány a t-dik időpontban

i - Névleges (nominális) kamatláb

inf - Inflációs ráta

257

IRR - Belső megtérülési ráta – Internal Return

of Rate

KF(r,t) - Kamat faktor

K - Felhalmozódott kamat

k - Névleges hozam

NPV - Nettó jelenérték

N - Váltó, kötvény, részvény Névértéke

PV - Jelenérték – Present Value

PVAN - Szokásos annuitás jelenértéke

PVIFA - Szokásos annuitás faktor jelenértéke

PVAND - Esedékes annuitás jelenértéke

PVIFAD - Esedékes annuitás faktor jelenértéke

P0 - Reális árfolyam (jelenlegi árfolyam)

P/E - Árfolyam/eredmény hányados

r - reálkamatláb

ROE - Sajáttőke arányos eredmény

SYTM - Korrigált hozam

THM - Teljes hiteldíj mutató

YTM - Tényleges hozam

258

9. Irodalomjegyzék

[1] Mark Powers, David Vogel

A határidős deviza és hiteltőzsdék működése

Budapest, KJK 1989

[2] Balázs – Constantinovits – Mádi –Sipos

A külkereskedelem technikája

Budapest, KOTK 1989

[3] Bánfi Tamás, Száz János

Pénzügytan I./1

Budapest, AULA 1990

[4] Sulyok-Pap Márta

Értékpapírpiac, tőzsde

Budapest, AULA 1990

[5] Samuelson, P.A. – Nordhaus W.D.

Közgazdaságtan

Budapest, KJK 1990

[6] Hidas János, Szilágyi Ernő

A váltó a külgazdasági gyakorlatban

Budapest, KJK 1987

[7] Losonczi Csaba, Magyar Gábor

Pénzügyek a gazdaságban

Budapest, Juvent 1993

[8] Alexander Gábor

A tőzsde

Budapest, Novotrade 1989

[9] Bánfi – Sulyok-Pap – Száz

A kötvény

Budapest, KJK 1986

259

[10] Fazakas Gergely – Gáspár Bencéné – Soós Renáta – Sulyok-Pap Márta

Pénzügyi Számtan

Budapest, Perfekt 1999

[11] Janette Rutterford

Introduction to Stock Exchange Investment

London, MACMILLAN PRESS 1993

[12] Sándorné Új Éva

Pénzügyek a gyakorlatban

Budapest, Penta Unió 2005

[13] Martin Hajdu Gy., May Réka (szerk.)

Tőzsdei Szakvizsga felkészítő

Budapest, Közép-Európai Brókerképző Alapítvány 2004

[14] Sándorné Új Éva

Pénzügy példatár

Budapest, Tanorg Oktatási Központ 1997

[15] Száz János

Hitel, Pénz, Tőke

Budapest, KJK 1989

[16] Dr. Tétényi Veronika

Pénzügyi és vállalkozásfinanszírozási ismeretek

Budapest, Perfekt 1996

[17] Érsek Zsolt

Bevezetés a devizapiacokra

Budapest, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó 1997

[18] Martin Hajdu Gy., Fazakas Gergely (szerk.)

Tőzsdevizsga tesztkérdések megoldások

Budapest, Közép-Európai Brókerképző Alapítvány 2004

[19] Pappné Nagy Valéria (szerk.)

Pénzügyi Ismeretek Távoktatás

Budapest, BMF 2003

Bevezetes a Penzuegyi Matematikaba- PNV Pappne Dr.nagy Valeria

Documents

Transcript of Bevezetes a Penzuegyi Matematikaba- PNV Pappne Dr.nagy Valeria