Bernulio schema. Bernulio

formulė. Tikėtiniausias įvykio

įvykimų skaičius.

Eksperimentus vadinsime nepriklausomais, kai jų metu įvyksta nepriklausomi įvykai.

Įvykiai A ir B vadinami nepriklausomais jeigu P(AB) P(A)P(B)

• Jei P(A)>0, tai įvykai A ir B yra nepriklausomi tada ir tik tada, kai P(B\A) P(B)

• Bet koks įvykis A ir negalimas įvykis yra nepriklausomi.

• Bet koks įvykis A ir būtinas įvykis Ω yra nepriklausomi.

Bernulio formulė: Atlikus n nepriklausomų eksperimentų, kurių kiekvieno

metu įvykiai A ir Ā gali įvykti su tikimybėmis P(A) p ir P(Ā) 1-p q,

tikimybė, kad įvykis A įvyks lygiai k kartų apskaičiuojame

1. Simetriška moneta metama 5 kartus. Kokia tikimybė, kad herbas atsivers 2 kartus.

2. Krepšininkas meta 3 baudos metimus. Kiekvieno metimo pataikymo tikimybė lygi 0,6. Rasti bent vieno pataikymo tikimybę.

3. Darbininkas aptarnauja 10 vienodų staklių. Tikimybe, kad staklės per valandą išsireguliuos, lygi 0,3. Rasime: a) tikimybę, kad per valandą darbininkui reikės reguliuoti 3 staklesb) mažiau, kaip 3 staklesc) ne mažiau, kaip 3 stakles.

4. Tikimybė, kad kiekvieną kartą matuodami tam tikrą fizikinį dydį padarysime klaidą, didesnę nustatytą tikslumą, yra lygi 0,4. Atlikome 3 nepriklausomus matavimus. Kokia tikimybė, kad lygiai viename iš jų padarysime klaidą, didesnę nustatytą tikslumą?

Atlikus n nepriklausomų eksperimentų, kurių kiekviename įvykis A

gali įvykti , bet gali ir neįvykti. Sakykime, kad Įvykių A ir Ā pasirodymų

tikimybės P(A) p ir P(Ā) 1-p q yra tos pačios.

Įvykio A n nepriklausomuose eksperimentuose pasirodymo kartų

skaičių k0, kuriam tikimybė Pn(k0) yra didžiausia, vadiname jo pasirodymo

patikimiausiu skaičiumi.

Patikimiausią įvykio A pasirodymo skaičių k0 rasime iš dvigubos

nelygybės

np - q ≤ k0 ≤ np + p

Tikėtiniausias įvykio įvykimų skaičius

5. Reikia rasti patikimiausią įvykio A pasirodymo skaičių, jei atliekama

16 nepriklausomų eksperimentų ir to įvykio pasirodymo tikimybė

kiekviename eksperimente lygi 0,7.

6. Sakykime, kad studentas išlaiko egzaminą ar jo neišlaiko

nepriklausomai nuo prieš tai laikytų kitų egzaminų. Tikimybė, kad

studentas išlaikys egzaminą, yra lygi 0,5. Koks tikėtiniausias

išlaikytų egzaminų skaičius, jei studentas laiko 10 egzaminų.

7. Daugiamačiai stebėjimai nustatyta, kad tikimybė, jog Olandijoje

liepos 1 dieną lis, yra lygi 0,25. Nustatykite, koks Olandijoje

tikėtiniausias lietingų dienų skaičius liepos 1 dieną per 50 metų.

8. Verpėja aptarnauja 1000 verpimo staklių. Tikimybė, kad per 1 min. nutrūks siūlas

vienose verpimo staklėse, yra lygi 0,002. Kokia tikimybė, kad per 1 min. nutrūks

siūlas daugiau negu trejose staklėse.

9. Automatas gamina detales. Tikimybė, kad detalė bus brokuota, lygi 0,01. Kokia

tikimybė, kad iš 400 detalių 5 detalės bus brokuotos?

11. Tikimybė, kad šaulys pataikys į taikinį vienų šūviu, yra lygi 0,7.

kokia tikimybė, kad šaulys, paleidęs į taikinį 200 šūvių, į jį pataikys

140 kartų?

12. Fakultete mokosi 400 studentų. Tarkime, kad tikimybė gimti bet

kurią metų dieną yra ta pati. Kokia tikimybė, kad lygiai 101

fakulteto studentų savo gimtadienį švęs vasarą?

10. Tikimybė, kad pagaminta detalė bus brokuota lygi 0,2. Kokia

tikimybė, kad iš 100 atsitiktinai paimtų detalių 10 bus brokuotų?

13. Tikimybė, kad detalė nėra kontrolės patikrinta, yra lygi 0,1. Raskite tikimybę, kad tarp atsitiktinai paimtų 500 detalių:

1. 51 detalė bus nepatikrinta;2. Bus nepatikrintos nuo 51 iki 70 detalių.

Sakykime, kad atliekame n nepriklausomų eksperimentų, kiekvieno iš

kurių įvykio A pasirodymo tikimybė p yra pastovi ir 0<p<1. Įvertinsime

įvykio , >0 tikimybę