1Lecture 5

BÀI GIẢNG

Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ

TS. Hồ Phạm Huy Ánh

TS. Nguyễn Quang Nam

March 2010

http://www4.hcmut.edu.vn/~hphanh/teach.html

2Lecture 5

Ta cần xác định Wm(λ, x),với i = i(λ, x). Do đây là bài toán phức tạp, sẽ dễ

dàng hơn nếu tính trực tiếp fe từ λ = λ(i, x).

Các dẫn xuất từ nguyên lý “Đồng-Năng Lượng”

dxfiddW em −= λ ( ) diidid λλλ += ( ) diidid λλλ −=

( ) dxfdiiddW em −−= λλ ( ) dxfdiWid e

m +=− λλ Ta định nghĩa đồng-năng lượng ( co-energy ) như sau:

( )xiWWWi mmm ,'' ==−λLấy tích phân dW’m dọc theo Ob’b (xem Fig. 4.21), với fe = 0 trong khoảng Ob’

( ) ( )∫=i

m dixixiW0

' ,, λ

dxx

Wdi

iW

dW mmm ∂

∂+

∂∂

=''

'

Tách theo đạo hàm riêng ta được,

⇒

λ fe

3Lecture 5

Xác định fe của hệ thống thể hiện trong Hình 4.22.

Bài Tập 4.8

Ni Riron

Rgap

Φ

Al

R ciron μ

=AxRgap

0

2μ

=

( )xRNiNi

RRNi

Ax

Al

gapironc

=+

=+

=Φ0

2μμ

( )xRiNN

2

=Φ=λ ( ) ( )xRiNdixiW

i

m 2,

22

0

' == ∫ λ

( ) ( )220

2222'

0

12

Ax

Al

me

cA

iNxRdx

diNx

Wf

μμμ +−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∂∂

=

Ta xác định từ thông liên kết và giá trị đồng-năng lượng

Lực điện phát sinh sẽ bằng:

4Lecture 5

Với hệ thống điện-cơ tuyến tính, cả hai đại lượng năng lượng và đồng-năng

lượng được xác định dựa theo Hình 4.24,

Đồ thị minh họa giá trị năng lượng và đồng-năng lượng

( ) A Area ,0

== ∫λ

λλ dxiWm ( ) B Area ,0

' == ∫i

m dixiW λ

Nếu λ(i, x) có dạng phi tuyến như minh họa trên Hình 4.25, lúc này tiết diện 2

vùng A & B không trùng nhau. Tuy vậy, lực fe rút ra từ giá trị năng lượng hay

đồng-năng lượng vẫn cho cùng kết quả.

Đầu tiên, giữ λ không đổi, năng lượng Wm bi suy giảm mất –ΔWm như thể

hiện trên Hình 4.26(a) ứng với mức tăng Δx của x. Bước tiếp, giữ i không đổi,

đồng-năng lượng W’m gia tăng 1 lượng ΔW’m. Lực fe hình thành trong 2 trường

hợp sẽ bằng:

xW

f m

x

e

ΔΔ

−=→Δ 0

limx

Wf m

x

e

ΔΔ

=→Δ

'

0lim

5Lecture 5

Xét hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với λ1 = λ1(i1, i2, x) và λ2 = λ2(i1, i2, x).

Ta tính đạo hàm để xác định mức biến đổi năng lượng lưu trong hệ thống

Đồng-năng lượng fe cho hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ

dtdxf

dtd

idt

di

dtdxfiviv

dtdW eem −+=−+= 2

21

12211λλ

dxfdididW em −+= 2211 λλhay

( ) 221122112211 didiiiddidi λλλλλλ −−+=+

( ) dxfdidiWiid em ++=−+ 22112211 λλλλ

dxfdididW em ++= 2211' λλ

Xem

Đồng thời,

'mW

( ) ( ) ( )∫∫ += 21

0

'2

'2120

'1

'1121

' ,,,0,,,ii

m dixiidixixiiW λλCuối cùng ta được,

6Lecture 5

Xét hệ thống gồm N cửa điện và M cửa cơ, các từ thông liên kết bao gồm

λ1(i1, ..., iN, x1, ..., xM), ..., λN(i1, ..., iN, x1, ..., xM).

Xác định lực phát sinh cho hệ điện-cơ nhiều cửa tổng quát

Me

Me

NNm dxfdxfididdW −−−++= ...... 1111 λλ

( ) ( ) ( )NNNNNN didiididiid λλλλλλ +++++=++ ......... 111111

∑∑∑===

+=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

M

ii

ei

N

iii

W

m

N

iii dxfdiWid

m

111

'

λλ44 344 21

Nii

W

i

mi ,...,1

'

=∂∂

=λ

Mix

Wf

i

mei ,...,1

'

=∂∂

=

7Lecture 5

Để tính W’m, đầu tiên ta tính tích phân dọc theo các trục xi, rồi tính theo từng trục

ii. Trong khi xác định tích phân theo xi, W’m = 0 mỗi khi fe = zero. Theo đó, ta được

Cách tính thành phần đồng-năng lượng W’m

( )( )( )∫

∫∫

−+

++

=

'21

'121

0

'221

'212

0

'121

'11

'

,...,,,,...,,

...,...,,0,...,,

,...,,0,...,0,

2

1

NMNNN

i

M

i

Mm

dixxxiiii

dixxxii

dixxxiW

λ

λ

λ

Chú ý biến câm (dummy) của kết quả tích phân. Đặc biệt với hệ thống có 2

cửa điện và 1 cửa cơ,

( ) ( )∫∫ += 21

0

'221

'2120

'121

'11

' ,,,,,0,ii

m dixxiidixxiW λλvà,

1

'

1 dxW

f me ∂=

2

'

2 dxW

f me ∂=

8Lecture 5

Hãy tính W’m và mô men phát sinh của hệ thống có 3 cửa điện và 1 cửa cơ.

Bài Tập 4.10

( )ψφλ −+= cos31111 MiiL ( )ψφλ −+= sin32222 MiiL

( ) ( )ψφψφλ −+−+= sincos 213333 MiMiiL

( ) ( ) ( )( ) ( )ψφψφ

ψφλψφλψφλ

−+−+++=

++= ∫∫∫sincos

21

21

21

,,,,,,0,,,,0,0,

32312333

2222

2111

0

'3

'32130

'2

'2120

'1

'11

' 321

iMiiMiiLiLiL

diiiidiiidiiWiii

m

( ) ( )ψφψφφφ −+−−=∂∂

= cossin 3231

'

iMiiMiW

T me

( ) ( )ψφψφψψ −−−=∂∂

= cossin 3231

'

iMiiMiW

T me

9Lecture 5

Tạm bỏ qua các tổn hao, ta dựng sơ đồ minh họa quan hệ của hệ thống điện-cơ

như sau,

Biến đổi năng lượng – Kiểm tra định luật bảo toàn

Σ

dtdi λ

vf e

( )ωeT

dtdWm

Cần nhớ( )x

xWf me

∂∂

−=,λ ( )

λλ

∂∂

=xW

i m ,

Và lưu ý rằng

λλ ∂∂∂

=∂∂

∂xW

xW mm

22

Đưa đến điều kiện cần và đủ để hệ thống được bảo toàn là

( ) ( )λλλ∂

∂−=

∂∂ xf

xxi e ,, ( ) ( )

ixif

xxi e

∂∂

=∂

∂ ,,λhay

10Lecture 5

Biểu diễn thành phần đồng-năng lượng của hệ thống

Điều kiện để bảo toàn năng lượng là

1

'

1 iWm

∂∂

=λ

dxfdididW em ++= 2211' λλ

Các phương trình từ thông liên kết và lực điện cơ phát sinh

2

'

2 iWm

∂∂

=λx

Wf me

∂∂

='

1

1

if

x

e

∂∂

=∂∂λ

2

2

if

x

e

∂∂

=∂∂λ

1

2

2

1

ii ∂∂

=∂∂ λλ

Các kết quả trên có thể được mở rộng để áp dụng cho hệ thống có nhiều cửa

điện và nhiều cửa cơ.

Khảo sát hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ

11Lecture 5

Cần nhớ rằng

Khảo sát biến đổi năng lượng giữa 2 điểm

( ) ( )( )dxxfdxidW em ,, λλλ −+=

Khi chuyển từ a đến b như Hình 4.31, năng lượng hệ thống sẽ biến đổi như sau:

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−+=− ∫∫

b

a

b

a

x

x

eaambbm dxfidxWxW

λ

λλλλ ,,

bababam EFMEFEW→→→

+=Δ

Với EFE có từ “energy from electrical” và EFM thay cho “energy from mechanical”.

Để xác định EFE và EFM, cần xác định khoảng dịch chuyển cụ thể. Trong đó khái

niệm EFM rất hữu hiệu để khảo sát chuyển đổi năng lượng ở các hệ thống điện-cơ

vận hành theo chu kỳ.

12Lecture 5

Qua một chu kỳ, hệ thống trỡ về trạng thái ban đầu với dWm = 0.

( )∫∫∫∫ −+=−= dxfiddxfid ee λλ0

Từ Hình 4.30, idλ = EFE, và –fedx = EFM. Vì thế qua một chu kỳ, ta cũng được:

∫ ∫ =+ 0EFMEFE 0=+cyclecycle

EFMEFE

Từ đó chỉ cần tìm EFE hoặc EFM qua 1 chu kỳ là đủ. Nếu EFE|cycle > 0, hệ thống

đang vận hành như 1 động cơ, với EFM|cycle < 0. Ngược lại nếu EFE|cycle < 0, thì hệ

thống đang vận hành như 1 máy phát, với EFM|cycle > 0.

Giải BT 4.14 – 4.16 trong giáo trình (BT 4.14 sẽ được sửa trong lớp)

Khảo sát biến đổi năng lượng trong một chu kỳ

13Lecture 5

Bài Tập Trong Lớp