ATAKYAP ’ma zamanı!sınavlarda ve okulda başarılı olmanız için büyük bir hassasiyet ve...

Anlaşılması Kolay >> Çözümlü ÖrneklerTam Ölçen ve Bilgilerinizi Derinlemesine Sorgulayan >> Ünite TestleriArtıbir >> Sınav Özel SorularıKazanım Odaklı >> Konu Testleri Yeni Sisteme Uygun >> Yeni Tarz SorularAkıl Yürütme, Muhakeme Yaptıran >> Mantık SorularıPerformansınızı Artıran >> Pratik Konu Anlatımları

Bu kitapta neler var?

AD, SOYAD:

OKUL:

SINIF:

NUMARA:

Şimdi SOLO/Matematik ile ATAKYAP’ma zamanı!

Yayını HazırlayanArtıbir Yayınları Yayın Kurulu

BaskıOlgun-Çelik Ofset Ltd. Şti.Büsan OSB Fevzi Çakmak Mah. 10670 Sk. No: 26/DKaratay/KONYA • Tel: 0.332 342 32 20Sertifika No: 28237

Baskı Tarihi: Eylül 2019

Yayıncı Sertifikası43937

ISBN978-605-80464-0-5

ATM YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ

Fevzi Çakmak Mah. 10448 Sokak No: 18/1 • Karatay / KONYA

Tel: 0332 342 65 64 Gsm: 0532 546 12 86

www.artibiryayinlari.com [email protected]

© Bu kitabın tüm yayın hakları; ATM YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ’ne aittir. Kitaptaki özgün metin, soru, şekil ve resimlerin tamamının veya bir kısmının Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu uyarınca yayınevi ve yazarının yazılı izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da başka bir şekilde çoğaltılması, yayımlanması ve dağıtılması yasaktır.

SOLOMAT YENİ NESİL MATEMATİK SORU BANKASI 8

Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak;

Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak.

O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak;

O benimdir, o benim milletimindir ancak.

Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl!

Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl?

Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl.

Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl.

Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım.

Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım!

Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım.

Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım.

Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar,

Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var.

Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar,

Medeniyyet dediğin tek dişi kalmış canavar?

Arkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın;

Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın.

Doğacaktır sana va’dettiği günler Hakk’ın;

Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın

İSTİKLAL MARŞI

Bastığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı:

Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı.

Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı:

Verme, dünyaları alsan da bu cennet vatanı.

Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda?

Şüheda fışkıracak toprağı sıksan, şüheda!

Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda,

Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüda.

Ruhumun senden İlâhî, şudur ancak emeli:

Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli.

Bu ezanlar -ki şehadetleri dinin temeli-

Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.

O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım,

Her cerîhamdan İlâhî, boşanıp kanlı yaşım,

Fışkırır ruh-ı mücerret gibi yerden na’şım;

O zaman yükselerek arşa değer belki başım.

Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl!

Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl.

Ebediyyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl;

Hakkıdır hür yaşamış bayrağımın hürriyyet;

Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl!

Mehmet Âkif ERSOY

Sevgili Öğrenciler

Elinizdeki bu kitap, Milli Eğitim Bakanlığı’nın yayınladığı son müfredata uygun olarak

sınavlarda ve okulda başarılı olmanız için büyük bir hassasiyet ve özenle hazırlandı.

SOLOMAT Yeni Nesil Matematik Soru Bankası başarıya ant içmiş ve hedefi büyük olan

sizlerin başucu kitabı olacaktır.

Bu kitabı farklı yapan nedir?

• Bilgi kalabalığında kaybolmadan, hedefinize sizi ulaştıracak bilinmesi zaruri çok

önemli bilgilerin yer aldığı Pratik Konu Anlatımı.

• Konuların renkli dünyasında sizi keyifli bir yolculuğa çıkaran, gidilmesi gereken yerleri

atlamadan gezdiren ve bu şekilde konuların pekişmesini sağlayan Eğlenceli Etkinlikler.

• Kazanımları eksiksiz bir şekilde ele alan her konudaki güzellikleri bir buket şeklinde

size sunan ve konuyu kolayca kavratan Konu Testleri.

• Müfredattaki bütün kazanımları derinlemesine sorgulayan sizi sınavlara ve yazılılara

en iyi şekilde hazırlayarak “tam ölçme” yapan Ünite Testleri.

• Yeni sınav sistemine uygun, özgün Yeni Tarz Sorular.

• Muhakeme ve mantık yeteneğinizi geliştiren analitik düşünebilme ve sorunlara

akılcı çözümler getirme becerinizi arttıran sorular.

• Yapılan bütün merkezi sınavlarda sizi başarıya götürecek size ufuk açacak yeni ve

özel soru tarzlarıyla Artıbir Özel Soruları.

• Başarıyı yaşayıp zevkine varabilmeniz amacıyla sizin ihtiyaç duyacağınız her şeyi biz

düşünüp tüm engelleri ortadan kaldırdık. Size ise bu kitabı güzelce çözerek bilginin

engin dünyasına kapak açıp keyifle yükselmek ve ilerlemek düşüyor.

Öğrenim için ayırdığınız zamanların kalıcı ve eğlenceli olması temennisiyle...

Matematik Yayın Kurulu

ÖNSÖ

Z

1. ÜNİTE: 1. BÖLÜM: ÇARPANLAR VE KATLAR ................................................................. 7

2. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADELER ......................................................................... 26

ARTIBİR ÖZEL ............................................................................................. 44

1. ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ ................................................................. 48

2. ÜNİTE: 1. BÖLÜM: KAREKÖKLÜ İFADELER ................................................................ 53

2. BÖLÜM: VERİ ANALİZİ ............................................................................. 74

ARTIBİR ÖZEL .............................................................................................. 78


3. ÜNİTE: 1. BÖLÜM: BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI ............................................ 89

2. BÖLÜM: CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİKLER ........................................ 98

ARTIBİR ÖZEL ............................................................................................. 116


1. DÖNEM DEĞERLENDİRME SINAVI ............................................................ 125

İÇİNDEKİLER

4. ÜNİTE: 1. BÖLÜM: DOĞRUSAL DENKLEMLER .......................................................... 133

2. BÖLÜM: EŞİTSİZLİKLER ......................................................................... 158

ARTIBİR ÖZEL ............................................................................................ 168

4. ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ ................................................................ 174

5. ÜNİTE: 1. BÖLÜM: ÜÇGENLER ................................................................................ 179

2. BÖLÜM: EŞLİK VE BENZERLİK ............................................................... 208

ARTIBİR ÖZEL ........................................................................................... 220


6. ÜNİTE: 1. BÖLÜM: DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ ........................................................... 227

2. BÖLÜM: GEOMETRİK CİSİMLER .............................................................. 236

ARTIBİR ÖZEL ............................................................................................ 256


2. DÖNEM DEĞERLENDİRME SINAVI .......................................................... 266

CEVAP ANAHTARI ....................................................................................... 275

1.ÜNİTE

Çarpanlar ve KatlarÜslü İfadeler

1. BÖLÜMTam Sayıların Çarpanları - Asal Sayılar

Test - 1

8

bilgi

Pozitif bir tam sayının çarpanları aynı zamanda bu tam sayının bö-lenleridir.

Örnek

30 = 1 . 30

30 = 2 . 15

30 = 3 . 10

30 = 5 . 6

olduğundan 30'un çarpanları (bölen-leri) ⇒

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30'dur.

1 ve kendisinden başka böleni ol-mayan doğal sayıları asal sayılar denir.

Asal sayılar

⇓

2, 3, 5, 7, 11, 13, ...

şeklinde devam eder.

1. 18 sayısının kaç tane pozitif çarpanı var-dır?

BBBA) 8 B) 6 C) 5 D) 4

2. 24 sayısının kaç tane pozitif çarpanı var-dır?

CCCA) 12 B) 10 C) 8 D) 6

3. 36 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?AAA

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

4. 50 sayısının farklı asal çarpanlarının top-lamı kaçtır?

DDDA) 20 B) 13 C) 10 D) 7

5. Asal çarpanları 2, 3 ve 5 olan sayı aşağıda-kilerden hangisi olabilir?

DDDA) 15 B) 20 C) 45 D) 60

6. 80 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şek-li aşağıdakilerden hangisidir?

BBBA) 25 ⋅ 5 B) 24 ⋅ 5 C) 23 ⋅ 52 D) 22 ⋅ 52

7. Aşağıdakilerden hangisi asal sayı değildir?DDD

A) 37 B) 43 C) 79 D) 91

8. Asal çarpanlarına ayrılmış biçimi 22 ⋅ 32 ⋅ 5 olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

CCCA) 240 B) 200 C) 180 D) 160


9

Test - 1 bilgi

16. Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çar-pan sayısı diğerlerinden fazladır?

BBBA) 150 B) 210 C) 300 D) 400

9. 48 sayısının asal olmayan kaç tane pozitif böleni vardır?

AAAA) 8 B) 6 C) 4 D) 2

10. 32 sayısının pozitif çarpanları aşağıdakiler-den hangisinde verilmiştir?

BBBA) 1, 2, 4

B) 1, 2, 4, 8, 16, 32

C) 1, 2, 3, 4, 8, 12, 16, 32

D) 2, 4, 6, 8, 16, 24, 32

11. a = 2 ve b = 3 için a2 ⋅ b ⋅ 5 ifadesinin değe-ri kaçtır?

CCCA) 120 B) 80 C) 60 D) 30

12. Aşağıdakilerden hangisi 90 sayısının bö-lenlerinden biri değildir?

CCCA) 2 B) 3 C) 4 D) 5

13. x ve y birer doğal sayıdır.

x ⋅ y = 12

olduğuna göre x + y aşağıdakilerden han-gisi olamaz?

BBBA) 13 B) 10 C) 8 D) 7

14. 240 = 2a ⋅ 3b ⋅ 5c

olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?AAA

A) 6 B) 7 C) 8 D) 10

1 asal sayı değildir.

En küçük asal sayı ⇒ 2'dir.

Asal sayıların 2 hariç hepsi tektir.

Bir doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına o doğal sayının asal çarpanları denir.

Örnek

120 sayısının asal çarpanları ⇒

2, 3, 5'tir.

120

2 60

2 30

2 15

3 5

Yukarıda verilen asal çarpan algoritması-na göre A kaçtır?

DDDA) 200 B) 240 C) 260 D) 300

15. A 2B 2C 3D 5E 51

1. BÖLÜMEn Büyük Ortak Bölen (EBOB)

Test - 2

10

bilgi

İki veya daha fazla doğal sayıyı ay-nı anda bölen sayılara bu doğal sa-yıların ortak böleni denir.

Örnek

12 ve 18 sayılarının ortak bölenleri

12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12

18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18

Ortak bölenler = 1, 2, 3, 6

İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinden en büyük olanına o sa-yıların en büyük ortak böleni (EBOB) denir.

12 ve 18 sayılarının en büyük ortak bö-leni 6 olur.

Sayıların EBOB'u bölen liste yöntemiy-le bulunur. 12 18 2 6 9 2 3 9 3 1 3 3 1

işaretli olanlar ortak bölenlerdir. Çar-pımları EBOB'a eşittir.

EBOB(12, 18) = 2 . 3 = 6

(12, 18)ebob = 6

1. 32 ve 48 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?

BBBA) 20 B) 16 C) 12 D) 8

2. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?CCC

A) EBOB (9, 15) = 6

B) EBOB (16, 24) = 4

C) EBOB (8, 2) = 2

D) EBOB (27, 18) = 3

3. 150 ve 250 sayılarının EBOB’u kaçtır?DDD

A) 10 B) 20 C) 30 D) 50

4. Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin EBOB’u 1’dir?

DDDA) 9 ve 15 B) 8 ve 24

C) 12 ve 21 D) 9 ve 25

5. A = 23 ⋅ 32 ⋅ 5

B = 2 ⋅ 32 ⋅ 52

Yukarıda verilen A ve B sayılarının EBOB’u aşağıdakilerden hangisidir?

BBBA) 2 ⋅ 3 ⋅ 5 B) 2 ⋅ 32 ⋅ 5

C) 22 ⋅ 32 ⋅ 5 D) 23 ⋅ 32 ⋅ 52

6. 18 sayısı ile aşağıdaki sayılardan hangisi-nin EBOB’u 1’dir?

AAAA) 25 B) 22 C) 15 D) 8

7. Eni 25 m, boyu 40 m olan dikdörtgen şeklin-deki bir bahçenin etrafına köşelere de dikil-mek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecek-tir.

Buna göre bu işlem için gerekli olan ağaç sayısı en az kaçtır?

DDDA) 5 B) 10 C) 16 D) 26

8.

80 kg ve 110 kg ağırlığındaki iki farklı bul-gur birbirine karıştırılmadan eşit kütleli po-şetlere doldurulacaktır.

Bu iş için gerekli poşetlerden her biri en fazla kaç kg bulgur alabilir?

BBBA) 5 B) 10 C) 15 D) 19

80 kg 110 kg


11

Test - 2 bilgi

Aralarında asal olan sayıların EBOB'u 1'dir.

Asal çarpanlara ayrılmış şekilde ve-rilen sayıların EBOB'u aynı tabanlı olan çarpanlardan üssü küçük olana eşittir.

Örnek

A = 23 ⋅ 34 ⋅ 51

B = 24 ⋅ 33 ⋅ 52

olduğuna göre (A, B)ebob kaçtır?

Çözüm

A ve B sayılarında bulunan ortak sayı-lara bakalım.

EBOB(A, B) = 23 ⋅ 33 ⋅ 51

Ortak olan sayılar alınacağından dola-yı üssü küçük olan alınır.

Birbirinin katı olan sayıların EBOB'ları küçük olan sayıya eşittir.

EBOB(16, 48) = 16

16. Boyutları 6 cm, 8 cm ve 12 cm olan dikdört-genler prizması şeklindeki bir kutunun içine eşit büyüklükteki küpler hiç boşluk kalma-yacak şekilde yerleştirilecektir. Kullanılacak küp sayısının en az olması istenmektedir.

Buna göre kullanılacak küplerin ayrıt uzun-luğu kaç santimetre olur?

BBBA) 1 B) 2 C) 3 D) 4

9. Eni 120 cm, boyu 160 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir karton eş karelere bölünecek-tir.

Buna göre eş karelerden bir tanesinin bir kenar uzunluğu en fazla kaç santimetre olabilir?

CCCA) 10 B) 20 C) 40 D) 60

10. 50 kg, 75 kg ve 100 kg ağırlığındaki üç fark-lı nohut birbirine karıştırılmadan ve hiç art-mayacak şekilde eşit kütleli çuvallara doldu-rulacaktır.

Buna göre bu iş için gerekli çuval sayısı en az kaçtır?

BBBA) 6 B) 9 C) 20 D) 25

11. Kenar uzunlukları 150 cm ve 240 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir banyonun tabanı eşit büyüklükte kare şeklindeki fayanslarla kaplanacaktır.

Bu iş için gerekli fayans sayısı en az kaçtır?AAA

A) 40 B) 30 C) 25 D) 20

12. 18 cm ve 24 cm uzunluğundaki iki çubuğu eşit uzunlukta parçalara bölmek istiyoruz.

Buna göre bu iş sonucunda elde edeceği-miz parça sayısı en az kaç olur?

CCCA) 5 B) 6 C) 7 D) 8

14. 54, 53, 56 sayılarının EBOB’u kaçtır?CCC

A) 56 B) 54 C) 53 D) 5

15. A B 2C D 2E D 3F G 3H K 51 L 5 1

Üstte verilen A ve B sayılarının EBOB’u kaç-tır?

BBBA) 120 B) 90 C) 60 D) 30

13.

Boyu 32 m, eni 20 m olan dikdörtgen şek-lindeki bir tarlanın etrafına köşelere de dik-mek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikmek is-teniyor.

En az sayıda ağaç kullanmak için iki ağaç arası mesafe kaç metre olmalıdır?

CCCA) 8 B) 6 C) 4 D) 2

32 m

20 m


Test - 3

12

bilgi

Örnek

120 ve 144 sayılarını tam bölen en büyük doğal sayıyı bulalım.

Çözüm

120 ve 144'i bölen en büyük sayı de-diği için EBOB soruluyor.

120 144 2 60 72 2 30 36 2 15 18 2 15 9 3 5 3 3 5 1 5 1

EBOB(120, 148) = 23 ⋅ 31

= 24 tür.

1. Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin EBOB’u 1’dir?

CCCA) 8 ve 12 B) 9 ve 81

C) 18 ve 35 D) 45 ve 27

2. 60 ve 105 sayılarının en büyük ortak böle-ni kaçtır?

CCCA) 5 B) 10 C) 15 D) 30

3. I. EBOB (10, 20) = 10

II. EBOB (1, 3) = 1

III. EBOB (8, 12) = 6

IV. EBOB (4, 3) = 1

Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur?

BBBA) 4 B) 3 C) 2 D) 1

4. A = 2.3.52.7

B = 32.5.7.112


DDDA) 2.3.5.7.11 B) 2.32.52.7.112

C) 32.52.7 D) 3.5.7

5. A = 4.6.7.11

B = 8.3.49


AAAA) 23.3.7 B) 2.3.72

C) 22.3.72 D) 2.3.7.11

6. İki bidondan birinde 12 L, diğerinde 20 L ko-lonya vardır. Bidonlardaki kolonyalar birbiri-ne karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekil-de en büyük ölçüdeki eş şişelere konulmak isteniyor.

Buna göre şişelerden birinin kapasitesi en fazla kaç litre olur?

BBBA) 2 B) 4 C) 6 D) 8

7. Bir manav 120 kg ve 150 kg kütlelerindeki iki farklı elmayı birbirine karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde en büyük kütleli eş kasalara doldurmak istiyor.

Buna göre bu iş için gerekli kasa sayısı en az kaçtır?

AAAA) 9 B) 15 C) 20 D) 30

8. 40 litre, 50 litre ve 65 litrelik üç bidon, zey-tinyağı ile doludur. Bu zeytinyağlar birbiri-ne karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimli en büyük kaplara doldurulmak isteniyor.

Buna göre bu iş için kaç kap gereklidir?DDD

A) 5 B) 12 C) 25 D) 31


13

Test - 3 bilgi

16. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisi-nin EBOB’u diğerlerinden farklıdır?

BBBA) 15 ve 20 B) 25 ve 48

C) 55 ve 5 D) 35 ve 45

9. Boyları 28 cm ve 49 cm olan iki tel, hiç par-ça artmayacak şekilde en büyük boyda eşit parçalara ayrılıyor.

Buna göre kaç adet parça elde edilir?CCC

A) 7 B) 9 C) 11 D) 13

10. Boyutları 55 m ve 88 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına köşelere de dikilmek şartıyla eşit aralıklarla en az kaç ağaç dikilebilir?

DDDA) 11 B) 16 C) 20 D) 26

11. 100 ve 175 sayılarını kalansız bölebilen en büyük doğal sayı kaçtır?

CCCA) 5 B) 15 C) 25 D) 50

12. Kenar uzunlukları 40 cm ve 60 cm olan dik-dörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına kö-şelere de dikilmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.

Buna göre iki ağaç arası mesafe aşağıdaki-lerden hangisi olamaz?

CCCA) 4 B) 5 C) 8 D) 20

13. 56 cm

40 c

m

Kenar uzunlukları 40 cm ve 56 cm olan dik-dörtgen şeklindeki bir kağıt, eşit büyüklük-te kare şeklindeki parçalara bölünecektir.

Karelerden birinin bir kenarının uzunluğu en fazla kaç santimetre olabilir?

CCCA) 4 B) 6 C) 8 D) 12

14. 65 ve 104 sayılarını kalansız bölebilen en büyük doğal sayı kaçtır?

DDDA) 5 B) 7 C) 11 D) 13

15. EBOB (8, 10) + EBOB (7, 12)

işleminin sonucu kaçtır?AAA

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Sorularda büyük parçadan küçük parçaya gidiliyorsa yani parçalara bölme varsa EBOB kullanılır.

Örnek

69 kg buğday unu 75 kg mısır unu bir-birlerine karıştırılmadan eşit büyüklük-te torbalara konacaktır.

En az kaç tane torba gerekir bululam.

Çözüm 60 75 2 30 75 2 15 75 3 5 25 5 1 5 5 1

EBOB(60, 75) = 15

15 → Torbaların alabileceği un miktarı

6015

= 4 tane

7515

= 5 tane

toplam 9 tane torbaya ihtiyaç vardır.

1. BÖLÜMEn Küçük Ortak Kat (EKOK)

Test - 4

14

bilgi

Sıfırdan farklı iki ya da daha fazla sayıdan herbirine tam olarak bö-lünebilen en küçük doğal sayıya bu sayıların en küçük ortak katı EKOK'u denir.

Örnek

16 ve 20 sayılarının EKOK'unu bulalım.

Çözüm

16 20 2 8 10 2 4 5 2 2 5 2 1 5 5 1

EKOK(16, 20) = 24 ⋅ 51

= 80

EKOK bulunurken asal çarpanların hep-si çarpılır.

1. 24 ve 36 sayılarının en küçük ortak katı kaç-tır?

BBBA) 96 B) 72 C) 60 D) 48

2. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?CCC

A) EKOK (4, 8) = 8

B) EKOK (3, 8) = 24

C) EKOK (5, 10) = 50

D) EKOK (6, 3) = 6

3. 200 ve 300 sayılarının EKOK’u kaçtır?DDD

A) 300 B) 400 C) 500 D) 600

4. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisi-nin EKOK’u sayıların çarpımına eşittir?

CCCA) 5 ve 15 B) 4 ve 6

C) 8 ve 25 D) 10 ve 24

5. Aşağıdaki sayılardan hangisi 15 ve 25’in ortak katlarından biri değildir?

CCCA) 75 B) 150 C) 175 D) 225

6. A = 2.32.5.72

B = 22.3.52

olduğuna göre A ve B sayılarının en kü-çük ortak katı aşağıdakilerden hangisidir?

AAAA) 22.32.52.72 B) 22.32.52

C) 2.3.5.7 D) 2.3.5

7. 15 ile aşağıdaki sayılardan hangisinin EKOK’u bu iki sayının çarpımına eşittir?

DDDA) 10 B) 12 C) 21 D) 22

8. A B 2C D 2E D 3F G 3F H 5K 1 71

Üstte verilen çarpan algoritmasına göre A ve B sayılarının EKOK’u kaçtır?

BBBA) 1320 B) 1260

C) 1180 D) 1080


15

Test - 4 bilgi9. Eni 4 cm, boyu 6 cm olan dikdörtgensel böl-

geler yan yana konularak bir kare elde edil-mek isteniyor.

Buna göre elde edilecek en küçük kare-nin bir kenarının uzunluğu kaç santimet-re olur?

DDDA) 24 B) 18 C) 16 D) 12

10. Bir sınıftaki öğrenciler 5’erli ve 6’şarlı grup-landırıldığında hep 3 öğrenci grup dışında kalmaktadır.

Buna göre sınıf mevcudu en az kaçtır?CCC

A) 27 B) 30 C) 33 D) 36

11. 12 ve 15 sayılarına bölündüğünde 6 kala-nını veren en küçük iki basamaklı doğal sa-yı kaçtır?

BBBA) 72 B) 66 C) 60 D) 54

12. Bir okuldaki iki farklı zilden biri 40 dakika-da bir, diğeri 50 dakikada bir çalmaktadır.

Buna göre sabah 09.00’da ilk kez birlikte çalan ziller ikinci kez saat kaçta birlikte ça-larlar?

CCCA) 12.50 B) 12.40

C) 12.20 D) 12.00

13. Uzunlukları 10 cm ve 8 cm olan çubuklar aynı hizadan başlayarak uç uca ekleniyor.

Çubukların diğer uçları da ilk kez aynı hi-zaya geldiğinde toplam kaç çubuk kulla-nılmış olur?

DDDA) 40 B) 20 C) 12 D) 9

14. Kenar uzunlukları 8 cm ve 12 cm olan dik-dörtgensel bölgeler kenarları boyunca bir-leştirilerek bir kare elde ediliyor.

Buna göre elde edilecek en küçük kare için kaç dikdörtgen kullanılır?

BBBA) 4 B) 6 C) 12 D) 24

15. Mahmut’un 3 bilyesi daha olsaydı bilyele-rini 6’şarlı ve 7’şerli gruplayabilecektir.

Buna göre Mahmut’un bilye sayısı en az kaçtır?

CCCA) 45 B) 42 C) 39 D) 36

Aralarında asal olan sayıların EKOK'u sayıların çarpımına eşittir.

Örnek

9 ile 25'in EKOK'nu bulalım.

Çözüm

9 25 3 3 25 3 1 25 5 5 5 5

EKOK(9, 25) = 32 ⋅ 52

= 225

veya

9 ile 25 aralarında asal olduğundan dolayı

EKOK(9,25) = 9 × 25 = 225

16. Kasım kalemlerini 3’erli ve 5’er-li gruplayabilmektedir.

Buna göre Kasım’ın kalem sa-yısı en az kaçtır?

AAAA) 15 B) 20 C) 25 D) 30


Test - 5

16

bilgi

Birbirinin tam katı olan sayıların EKOK'u büyük olan sayıya eşittir.

EKOK(60, 20) = 60

EKOK(80, 16) = 80

Sorularda küçük parçadan büyük parçaya gidiliyor, yani birleştirme varsa EKOK kullanılır.

Örnek

Bir sınıftaki öğrenciler 4'erli, 7'şer-li gruplandığında her seferinde 2 öğ-renci açıkta kalıyor.

Buna göre, bu sınıfta en az kaç öğ-renci vardır?

Çözüm

4 7 2 2 7 2 1 7 7 1

EKOK(4, 7) = 28

28 + 2 = 30 en az 30 kişi vardır.

1. A = 3 ⋅ 52 ⋅ 7

B = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11

C = 22 ⋅ 32 ⋅ 5 ⋅ 72

olduğuna göre A, B ve C sayılarının EKOK’u aşağıdakilerden hangisidir?

BBBA) 34 ⋅ 23 ⋅ 54 ⋅ 73 ⋅ 11

B) 22 ⋅ 32 ⋅ 52 ⋅ 72 ⋅ 11

C) 32 ⋅ 52 ⋅ 72

D) 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11

2. 10, 12 ve 15 sayılarının en küçük ortak ka-tı kaçtır?

BBBA) 30 B) 60 C) 80 D) 90

3. 4, 6 ve 10 sayılarına bölündüğünde hep 2 kalanını veren üç basamaklı en küçük do-ğal sayı kaçtır?

CCCA) 118 B) 120 C) 122 D) 124

4. 175 sayısına en az kaç eklemeliyiz ki elde ettiğimiz sayı 36 ve 20 sayılarına tam bö-lünebilsin?

AAAA) 5 B) 4 C) 3 D) 2

5. En küçük ortak katı 20 olan iki sayının top-lamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

BBBA) 9 B) 12 C) 21 D) 30

6. 150 sayısından en az kaç çıkartırsak elde edilen sayı 24 ve 36’ya tam bölünebilir?

CCCA) 10 B) 8 C) 6 D) 4

7. İki basamaklı sayılardan kaç tanesi hem 3’e hem 5’e tam olarak bölünebilir?

BBBA) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Ali, cevizlerini 8’erli ve 12’şerli gruplandır-dığında hep 4 cevizi artmaktadır.

Ali’nin ceviz sayısının üç basamaklı bir sa-yı olduğu bilindiğine göre Ali’nin en az kaç cevizi vardır?

AAAA) 100 B) 120 C) 124 D) 128

8.


17

Test - 5 bilgi

İki doğal sayısının EBOB ve EKOK'unun çarpımı sayıların çar-pımına eşittir.

EKOK(A, B) ⋅ EBOB(A, B) = A × B

Örnek

EKOK'u 240 EBOB'u 5 olan iki sayı-dan biri 15 ise diğeri kaçtır, bulalım.

Çözüm

A × B = EBOB(A, B) × EKOK(A, B)

15 . x = 5 . 240

x = 80

16. Boyutları 20 cm ve 25 cm olan dikdörtgen şeklindeki kartonlar yan yana konularak bir kare elde etmek isteniliyor.

En küçük alanlı kare için kullanılacak dik-dörtgen sayısı kaçtır?

AAAA) 20 B) 40 C) 60 D) 100

9. x ve y farklı doğal sayılardır.

A = 5x = 9y

olduğuna göre A’nın alabileceği en küçük değer kaçtır?

DDDA) 14 B) 25 C) 36 D) 45

10. Bir sınıfa 2 öğrenci daha katılsaydı sınıftaki öğrenciler 4’erli ve 7’şerli gruplanabilecek-ti.

Buna göre sınıftaki öğrenci sayısı aşağıda-kilerden hangisi olabilir?

AAAA) 26 B) 28 C) 30 D) 32

11. İki doktordan biri 10 günde diğeri 6 günde bir nöbet tutmaktadır.

İki doktor aynı gün nöbet tuttuktan en az kaç gün sonra yine beraber nöbet tutarlar?

CCCA) 10 B) 20 C) 30 D) 42

12. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisi-nin EKOK’u sayıların çarpımına eşittir?

BBBA) 7 ve 14 B) 8 ve 27

C) 12 ve 18 D) 10 ve 25

13. Boyutları 5 cm, 6 cm ve 8 cm olan dikdört-gen dik prizma şeklindeki kutular hiç boş-luk kalmayacak şekilde küp şeklindeki bir kutunun içine yerleştirilecektir.

Buna göre küp şeklindeki kutunun bir ayrı-tının uzunluğu en az kaç santimetre olur?

CCCA) 180 B) 160 C) 120 D) 100

14. EBOB’u 2, EKOK’u 60 olan iki sayıdan biri 10 ise diğeri kaçtır?

BBBA) 8 B) 12 C) 15 D) 16

15. EBOB’u x, EKOK’u y olan iki sayıdan biri a biliniyor, diğeri b bilinmiyor ise bilinmeyen b’yi aşağıdakilerden hangisi ile bulabiliriz?

DDDA) x + y

a B) x – y

a C) (x.y).a D) x ⋅ y

a


Test - 6

18

bilgi

Birden başka ortak böleni olma-yan sayılar aralarında asaldır.

9 ile 25 aralarında asaldır.

18 ile 33 3'e bölünür, aralarında asal değildir.

İki sayının aralarında asal olmala-rı için sayıların asal olması gerek-mez.

Örnek


1 bütün sayılar ile aralarında asaldır.

1. 104 sayısının farklı asal çarpanlarının top-lamı kaçtır?

BBBA) 20 B) 15 C) 13 D) 10

2. 2 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 8

işleminin sonucunda elde edilen sayının kaç tane farklı asal çarpanı vardır?

BBBA) 2 B) 3 C) 4 D) 5

3. x pozitif bir tam sayıdır,

240x

ifadesi bir tam sayı olduğuna göre x aşağı-dakilerden hangisi olamaz?

DDDA) 2 B) 6 C) 8 D) 9

4. Aşağıdakilerden hangisinde verilen sayılar aralarında asaldır?

AAAA) 4 ve 9 B) 6 ve 18

C) 2 ve 24 D) 7 ve 21

5. a ve b doğal sayılar olmak üzere,

(a + 2) ve (2b – 3)

aralarında asal sayılardır.

a + 22b – 3 = 16

36

olduğuna göre a ⋅ b aşağıdakilerden han-gisidir?

CCCA) 8 B) 10 C) 12 D) 16

6. 192 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?

DDDA) 23 ⋅ 3 B) 24 ⋅ 32

C) 25 ⋅ 32 D) 26 ⋅ 3

7. A

2 60

22 B

22 2 C

322 2 DYukarıda verilen çarpan ağacına göre

A + B + C + D toplamı kaçtır?BBB

A) 190 B) 170 C) 120 D) 50

8. Aşağıdakilerden hangisi asal sayı değildir?AAA

A) 91 B) 83 C) 61 D) 47


19

Test - 6 bilgi

Ardışık sayılar aralarında asaldır.


Örnek

x ve y doğal sayı olmak üzere

(2x – 3) ve (y + 2) sayıları aralarında asaldır.2x – 3y + 2

= 2115

olduğuna göre x + y top-

lamını bulalım.

Çözüm2x – 3y + 2

= 2115

= 75

2x – 3 = 7

2x = 10

x = 5

y + 2 = 5

y = 3

x + y = 8

16. Aşağıdakilerden hangisi 8 ile aralarında asaldır?

AAAA) 27 B) 24 C) 18 D) 12

9. A 2B 2C 3D 3E 51

Yukarıda A sayısının asal çarpanlar algorit-ması verilmiştir.

Buna göre B kaçtır?DDD

A) 180 B) 150 C) 120 D) 90

10. A sayısının asal çarpanlarının en küçüğü 3, en büyüğü 7’dir.

Buna göre A sayısı aşağıdakilerden han-gisi olabilir?

AAAA) 315 B) 231 C) 210 D) 42

11. Aralarında asal iki sayısının toplamı 12’dir.

Buna göre bu sayıların çarpımı aşağıdaki-lerden hangisi olabilir?

DDDA) 20 B) 27 C) 32 D) 35

12. x ve y doğal sayılar olmak üzere,

(2x + 4) ve (y - 3) sayıları aralarında asaldır.

2x + 4y – 3

= 2445

olduğuna göre x + y toplamı kaçtır?BBB

A) 22 B) 20 C) 18 D) 16

13. 180 sayısının asal çarpanlar algoritması aşağıdakilerden hangisidir?

CCCA) 180 10

18 29 33 31

B) 180 360 320 210 25 51

C) 180 290 245 315 35 51

D) 180 536 218 29 33 31

14. 320 = 2a ⋅ 5b

olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?BBB

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

15. A

2 B

2 20

C D

E FYukarıda verilen çarpan ağacına göre A sa-yısının üslü sayıların çarpımı şeklinde gös-terimi aşağıdakilerden hangisidir?

DDDA) 2 ⋅ 5 B) 22 ⋅ 5 C) 22 ⋅ 5 D) 24 ⋅ 5

20

Çarpanlar ve Katlar (Karma Test)Test - 7

1. 96 sayısının üslü sayıların çarpımı şek-linde gösterimi aşağıdakilerden han-gisidir?

BBBA) 26 ⋅ 3 B) 25 ⋅ 3

C) 24 ⋅ 3 D) 23 ⋅ 3

2. Aşağıda verilen sayılardan hangisinin farklı asal çarpan sayısı diğerlerinden fazladır?

AAAA) 30 B) 128 C) 160 D) 243

3. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden han-gisi aralarında asaldır?

DDDA) 10 ve 16 B) 15 ve 25

C) 9 ve 24 D) 18 ve 35

4. Aşağıda verilen sayılardan hangisi 75 sayısının asal çarpanlarından biridir?

BBBA) 2 B) 3 C) 7 D) 11

5. 16 ve 20 sayılarının en küçük ortak ka-tı kaçtır?

DDDA) 4 B) 40 C) 60 D) 80

6. 75 ve 90 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?

CCCA) 5 B) 10 C) 15 D) 25

8. 6 ve 25 sayıları için aşağıda verilen ifa-delerden hangileri doğrudur?

I. Aralarında asaldır.

II. EBOB’ları 1’dir.

III. EKOK’ları 150’dir.DDD

A) I ve II B) I ve III

C) II ve III D) I, II ve III

9. 80 ve 150 sayılarını kalansız bölebilen en büyük sayı aşağıdakilerden hangi-sidir?

AAAA) 10 B) 20 C) 30 D) 40

7.

Bir sınıftaki öğrenciler 4’erli ve 5’er-li gruplandırıldığında her seferinde 3 öğrenci artıyor.

Buna göre sınıftaki öğrenci sayısı en az kaç olabilir?

CCCA) 17 B) 20 C) 23 D) 26

21

Çarpanlar ve Katlar (Karma Test) Test - 7

16. Boyutları 6 cm ve 14 cm olan dikdört-gensel bölgeler yan yana konularak en küçük alanlı bir kare elde etmek istiyo-ruz.

Buna göre bu iş için kullanacağımız dikdörtgen sayısı en az kaçtır?

CCCA) 42 B) 33 C) 21 D) 18

10. Ömer’in 3 bilyesi daha olsaydı bilyele-rini 8’erli ve 10’arlı gruplayabilecekti.

Buna göre Ömer’in bilye sayısı aşağı-dakilerden hangisi olabilir?

CCCA) 40 B) 43 C) 77 D) 83

12. EKOK(6, 8) + EBOB(6, 8) işleminin so-nucu kaçtır?

CCCA) 22 B) 24 C) 26 D) 28

13. EBOB’u 10, EKOK’u 60 olan iki sayıdan biri 20 ise diğeri kaçtır?

DDDA) 10 B) 15 C) 25 D) 30

14. Eni 40 m, boyu 55 m olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına köşele-re de dikilmek şartıyla eşit aralıklarla avlu için direk dikilecektir.

Buna göre iki direk arası mesafe aşa-ğıdakilerden hangisi olabilir?

AAAA) 5 B) 6 C) 8 D) 10

15. 36 ve 48 sayılarına bölündüğünde her defasında 15 kalanını veren üç basa-maklı en küçük sayı kaçtır?

BBBA) 165 B) 159 C) 144 D) 129

17. Bir iş yerinde 4 ve 6 kişilik ofisler var-dır. Bu ofislerde çalışan toplam kişi sa-yıları birbirine eşittir.

Buna göre, bu iş yerinde en az kaç ta-ne ofis vardır?

CCCA) 10 B) 8 C) 5 D) 4

18. a ve b sayıları ile ilgili;

a > b

a ve b'yi birden bölen en büyük doğal sayı 40 tır.

a ve b ye tam bölünen en küçük doğal sayı 240 tır.

Bilgileri veriliyor.

Buna göre, a ve b sayıları aşağıdaki-lerden hangisi olabilir?

DDD a b ___ ___

A) 140 120

B) 80 120

C) 120 50

D) 120 80

11.

12 kg ve 30 kg’lık iki farklı pirinç birbi-rine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit kütleli torbalara konulacak-tır.

Kullanılacak torba sayısının en az ol-ması için bir torbanın kapasitesi kaç kilogram olmalıdır?

BBBA) 3 B) 6 C) 8 D) 10

12 kg 30 kg

22


1. A = 23 ⋅ 34 ⋅ 11

B = 35 ⋅ 7

C = 24 ⋅ 52

D = 25 ⋅ 7 ⋅ 512

olduğuna göre aşağıdakilerden hangi-si aralarında asaldır?

BBBA) A ve B B) B ve C

C) C ve D D) A ve D

2. EKOK(12, 18)EBOB(12,18)

işleminin sonucu kaçtır?

CCCA) 3 B) 4 C) 6 D) 8

3. Aşağıdakilerden hangisi asal sayı de-ğildir?

DDDA) 23 B) 31 C) 37 D) 49

4. 1500 = 2a ⋅ 3b ⋅ 5c olduğuna göre,

a + b + c toplamının sonucu kaçtır?CCC

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

5. A B 2C D 2E F 2G F 3H K 3L M 5N 1 71

Üstte verilen asal çarpan algoritma-sına göre

EBOB(A, B) + EKOK(A, B) toplamı kaç-tır?

AAAA) 2700 B) 2640

C) 2552 D) 2520

6. Bir duraktan Kadıköy’e 10 dakikada bir, Maltepe’ye 18 dakikada bir minibüs kalkıyor.

Bu duraktan sabah 09.30’da her iki hattın minibüsü birlikte hareket etti-ğine göre bundan sonraki ilk birlikte hareket saat kaçta olur?

CCCA) 10.00 B) 10.30

C) 11.00 D) 11.30

8. 60 litrelik zeytinyağı ile 75 litrelik ayçi-çek yağı birbirine karıştırılmadan eşit büyüklükteki tenekelere konulacaktır.

Buna göre tenekelerden birinin kapa-sitesi aşağıdakilerden hangisi olamaz?

CCCA) 3 B) 5 C) 6 D) 15

9. Kenar uzunlukları 180 cm ve 100 cm olan bir banyonun zemini eşit büyük-lükte kare şeklindeki fayanslarla döşe-necektir.

Buna göre bu iş için gerekli fayans sa-yısı en az kaçtır?

DDDA) 20 B) 30 C) 36 D) 45

7.

16 Japon öğrenci, 20 Koreli öğrenci-nin bulunduğu bir gezi kafilesi bir ote-le yerleşecektir.

Aynı milletten olan öğrenciler aynı odada ve her odada eşit sayıda öğ-renci bulunmak şartı ile en az kaç oda-ya ihtiyaç vardır?

DDDA) 4 B) 5 C) 7 D) 9

23

Çarpanlar ve Katlar (Karma Test) Test - 8

16. Osman’ın 4 kalemi daha olsaydı kalem-lerini 8’erli ve 15’erli gruplayabilecekti.

Osman’ın kalem sayısının üç basamak-lı bir sayı olduğu bilindiğine göre en az kaç kalemi vardır?

AAAA) 116 B) 120 C) 124 D) 126

10. İki farklı ilaç kullanan Kürşat, ilaçlar-dan birini 4 saatte diğerini 6 saatte bir almaktadır. İki ilacı birlikte sabah sa-at 08.00’da alan Kürşat bundan son-ra ilk kez bu iki ilacı birlikte saat kaç-ta alır?

CCCA) 22.00 B) 21.00

C) 20.00 D) 18.00

11. 220 sayısına en az kaç eklemeliyiz ki elde ettiğimiz sayı 60 ve 80’e tam bö-lünebilsin?

BBBA) 10 B) 20 C) 30 D) 40

12. 125 ve 165 sayılarını böldüğünde de-vamlı 5 kalanını veren en büyük sayı kaçtır?

CCCA) 20 B) 30 C) 40 D) 60

13. 14 cm ve 18 cm ölçülerinde bir dikdört-gensel bölge kenarları boyunca birleş-tirilecek bir kare elde edilecektir.

Buna göre elde edilecek en küçük ka-re için kaç tane dikdörtgensel bölge gereklidir?

AAAA) 63 B) 56 C) 48 D) 45

14.

48 m

36 m30 m

Kenar uzunlukları 30 m, 36 m ve 48 m olan şekildeki gibi bir bahçenin etra-fına köşelere de dikilmek şartıyla eşit aralıklarla çiçek dikilecektir. Bu iş için gerekli çiçek sayısı en az kaçtır?

DDDA) 6 B) 9 C) 15 D) 19

15. EKOK’u 150, EBOB’u 5 olan iki sayıdan biri 25 ise diğeri kaçtır?

DDDA) 50 B) 45 C) 35 D) 30

17. Ahmet'in 84 kg zeytinyağı ve x kilogram ayçiçek yağı vardır. Bu yağları birbirine karıştırmadan eşit büyüklükte teneke-ler doldurduğunda toplam 11 adet te-neke kullanmıştır.

Buna göre, Ahmet'in elindeki ayçiçek yağı kaç kg olabilir?

CCCA) 24 B) 32 C) 48 D) 56

18. A

5 13

105

3 5 B

Yukarıda verilen çarpan ağaçlara göre,

I. A ve B aralarında asaldır.

II. A ve B nin en büyük ortak böleni A dır.

III. A ve B nin en küçük ortak katı 65 tir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?AAA

A) Yalnız I B) II ve III

C) I ve III D) I, II ve III

24


1. 360 sayısının kaç farklı asal çarpanı vardır?

DDDA) 6 B) 5 C) 4 D) 3

2. 3.6.9.12.22 işleminin sonucunda elde edilen sayının kaç farklı asal çarpanı vardır?

BBBA) 2 B) 3 C) 4 D) 5

3. Aralarında asal iki sayının çarpımı 60’dır.

Buna göre bu iki sayının toplamı aşa-ğıdakilerden hangisi olamaz?

BBBA) 61 B) 32 C) 23 D) 19

4. A

2 B

2 C

3 5

Yukarıda verilen çarpan ağacına göre A + B + C toplamı kaçtır?

BBBA) 120 B) 105 C) 95 D) 90

5. a ve b aralarında asal sayılardır.

Buna göre a ve b’nin EBOB’u aşağıda-kilerden hangisine eşittir?

AAAA) 1 B) a+b C) a

b D) a.b

6. Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin EBOB’u küçük sayıya eşit değildir?

DDDA) 7 ve 21 B) 6 ve 18

C) 12 ve 36 D) 15 ve 25

7. İki koşucudan birincisi dairesel bir pis-ti 12 dakikada, ikincisi ise 15 dakikada koşmaktadır. İkisi birlikte aynı anda, aynı yerden, aynı yöne doğru koşma-ya başlıyorlar.

İlk kez kaç dakika sonra tekrar yan ya-na gelirler?

CCCA) 30 B) 48 C) 60 D) 75

8. 120 cm ve 140 cm uzunluğundaki iki ip eşit ve en büyük uzunlukta parçala-ra ayrılacaktır.

Buna göre toplam kaç parça ip oluşur?BBB

A) 11 B) 13 C) 17 D) 20

9. 82, 102 ve 142 sayılarını böldüğünde devamlı 2 kalanını veren en büyük do-ğal sayı kaçtır?

BBBA) 10 B) 20 C) 40 D) 50

ATAKYAP ’ma zamanı!sınavlarda ve okulda başarılı olmanız için büyük bir hassasiyet ve...

Documents

Transcript of ATAKYAP ’ma zamanı!sınavlarda ve okulda başarılı olmanız için büyük bir hassasiyet ve...