Aljabar Matriks ( Pengertian, Jenis-Jenis dan

Operasi pada Matriks )Kelompok 1Oleh:1. Gustini Sintia Putri2. Marlita 3. Nurhayati4. Siska Julianti

Pengertian Matriks Matriks ialah susunan suatu kumpulan bilangan

yang berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri dari baris-baris dan kolom-kolom (lajur). Susunan kelompok bilangan itu diletakkan didalam kurung biasa “()” atau kurung siku “[ ]”

Baris dari suatu matriks adalah bagian susunan bilangan yang ditulis mendatar atau horizontal dalam matriks

Kolom dari suatu matriks adalah bagian susunan bilangan yang ditulis tegak atau vertikal dalam matriks

Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan elemen-elemen atau komponen-komponen matriks.

Matriks

Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Susunan unsur-unsur matriks itu dibatasi dengan tanda kurung. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo

atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks atau bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). Matriks umumnya disimbolkan seperti berikut ini : Am x n Keterangan : A = nama matriks m = banyaknya baris n  = banyaknya kolom m x n = ordo matriks

Penulisan matriks:

atau

Matriks di samping berordo 3x2.

Matriks Pengertian Matriks

 

Contoh :

A= B= C=

-1 -3

2 12

-3

-4

2 3 12 -1

Ukuran matriks 2 x 2 2 x 1 1 x 4

Jumlah baris 2 2 1

Jumlah kolom 2 1 4

NOTASI MATRIKSMatriks kita beri nama dengan huruf besar seperti A, B, C, dll. Matriks yang mempunyai I baris dan j kolom ditulis A=(aij ), artinya suatu matriks A yang elemen-elemennya aij dimana indeks I menyatakan baris ke I dan indeks j menyatakan kolom ke j dari elemen tersebut.Secara umum :Matriks A=(aij ), i=1, 2, 3,…..m dan j=1, 2, 3,……., n yangberarti bahwa banyaknya baris m dan banyaknya kolom n.

Matriks Pengertian Matriks

Jenis-Jenis Matriks

1. Berdasarkan Ordo Matriks Bujur Sangkar atau Persegi

Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya. Dengan kata lain, matriks persegi memiliki ordo n x n seperti 2x2, 3x3, 4x4, dan sterusnya.

Contoh : A =

Matriks Baris adalah Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris

          Contoh :    A =  ( 2  1  3  -7 )

Matriks Kolom adalah  Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.

          Contoh :   A =                           

-1 -3

2 12

-3

-4

Matriks

Matriks Tegak  Matriks tegak adalah matriks yang jumlah barisnya lebih banyak dari jumlah kolomnya misalnya matriks dengan ordo 4x2, 6x3, dan lain sebagainya.

          Contoh :  

Matriks Mendatar Matriks mendatar adalah matriks yang jumlah kolomnya lebih banyak dari jumlah barisnya misalnya matriks dengan ordo 2x4, 2x6, dan lain sebagainya. Contoh:

Matriks Jenis-Jenis Matriks

2. Berdasarkan Elemen-Elemen Penyusunnya Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks berordo m x n yang elemen-elemennya bernilai nol.Contoh:

Matriks DiagonalMatriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utama bernilai nol. Contoh :

Matriks Segi Tiga AtasMatriks segitiga atas merupakan matriks yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nolcontoh:

Matriks Jenis-Jenis Matriks

Matriks Sembarangmatriks yang tidak punya aturan – aturan khusus seperti di atas (seluruh elemennya adalah bebas). contoh :

Matriks Segitiga Bawah

Contoh:

Matriks Skalar Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada diagonal utamanya sama dan elemen lain bernilai nol.contoh: 

Matriks segitiga bawah merupakan matriks yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.

Matriks Jenis-Jenis Matriks

Matriks IdentitasMatriks identitas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di diagonal utamanya bernilai 1 dan elemen-elemen selain diagonal utama bernilai nol.Contoh:

Matriks Simetri Matriks simetris adalah matriks yang elemen-elemen di bawah dan di atas diagonal utamanya simetris. Dengan kata lain, elemen pada sel mn sama dengan elemen pada sel nm, misalnya elemen pada sel 12 sama dengan elemen pada sel 21. Pada gambar di bawah dapat dilihat bahwa elemen pada sel 21 sama dengan elemen pada sel 12 yaitu 2.

Contoh:

Matriks Jenis-Jenis Matriks

Kesamaan Matriks Dua atau lebih matriks dikatakan sama bila memiliki ordo sama dan memiliki komponen yang sama pada setiap selnya. Dengan kata lain, matriks-matriks tersebut adalah matriks yang sama hanya berbeda nama.  Dua matriks dikatakan sama jika dan hanya jika:

1. Ordo kedua matriks sama2. Semua elemen yang seletak pada kedua matriks mempunyai

nilai yang sama.

Matriks

1. Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah matriks yang berordo sama, maka jumlah matriks A dan B (ditulis A+B) adalah matriks baru yang diperoleh dari menjumlahkan setiap unsur A dengan unsur yang seletak pada B .

Contoh :

43

21

72

34

75

95

4332

2714

Matriks Operasi Matriks

2. Pengurangan MatriksPengurangan matriks A dengan matriks B = (A-B)

dengan menjumlahkan matriks A dengan lawan matriks B.

Contoh:

Operasi Matriks

! B-A tentukan 5324

Bdan 3154

A Jika

2-2-3 0

5-3-2-4-

3154

5324

3154

B -A

: Jawab

Matriks

Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

• Komutatif : A+B=B+A• Assosiatif : (A+B)+C=A+(B+C)• Terdapat sebuah matriks identitas penjumlahan yaitu

dimana A+0=0+A=A• Setiap matriks A mempunyai lawan (negatif) yaitu –

A dimana A+(-A) = 0

Matriks Operasi Matriks

3.Perkalian Matriksa. Perkalian scalar dengan matriks dilakukan dengan

mengalikan setiap elemen matriks denagn suatu konstanta

A=

Pada perkalian skalar berlaku hukum distributif dimana k(A+B)=kA+kB. Contoh:A= B=

K(A+B) = 2(A+B) = 2A+2B

2(A+B) = 2

2A+2B = 2 + 2 =

Operasi Matriks

1 2 3

0 -1 5 maka 2A= 2* 1 2*2 2* 3

2* 0 2*-1 2*5

0 1

2 -13 4

1 1

3 5

3 06 10

6 0+ = 2 =

0 1

2 -1

3 4

1 1

6 10

6 0

0 12 -1

dengan k=2, maka

3 41 1

Matriks

Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.Penghitungan perkalian matriks:Misalkan:

dan

maka

Matriks Operasi Matriks

Beberapa Hukum Perkalian Matriks :• Hukum Distributif, A*(B+C) = AB + AC• Hukum Assosiatif, A*(B*C) = (A*B)*C• Tidak Komutatif, A*B B*A• Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan• (i) A=0 dan B=0• (ii) A=0 atau B=0• (iii) A0 dan B0• Bila A*B = A*C, belum tentu B = C

Matriks Operasi Matriks

TERIMA KASIH

Wassalamualaikum.wr.wb

Matriks