ALJABAR LINIER & MATRIKS
description
Transcript of ALJABAR LINIER & MATRIKS
ALJABAR LINIER & MATRIKS
SISTEM PERSAMAAN LINIER
Definisi Persamaan Linier
Definisi Sistem Persamaan Linier
CONTOH
1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dengan Invers Matriks
1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dengan Invers Matriks
Contoh
Penyelelesaian
Penyelesaian
2. Penyelesaia Sistem Persamaan Linier Dengan Eliminasi Gauss
• Penyelesaian sistem persamaan linier menggunakan eliminasi Gauss dapat digunakan untuk penyelesaian sistem persamaan linier dimana matriks A berbentuk empat persegi panjang ( Tidak harus berbentuk bujursangkar seperti penyelesaian diatas).
• Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss adalah mereduksi baris Matriks Perluasan A* menjadi matriks Eleson Baris ( Row-Echelon Form )
Contoh
• Selesaikan dengan menggunakan Eliminasi Gauss
0563134292
321
321
321
xxxxxx
xxx
Penyelesaian
• Matriks yang diperluas A* untuk sistem persamaan linier diatas adalah:
056313429211
*A
Penyelesaian
056313429211
*A
0563177209211
271130177209211
2R1
Penyelesaian
271130217
2710
9211
23
2100
217
2710
9211
3100217
2710
9211
Penyelesaian
• Sistem yang bersesuaian dengan matriks ini adalah :
3100217
2710
9211
92 321 xxx
217
27
32 xx
33 x
Penyelesaian
224
221
2173
27
217
2 x
13.2291 x
3,2,1 321 xxx
Penyelesaian
3100217
27
10235
21101
3100217
27
101001
3100217
2710
9211
Penyelesaian
• Penyelesaian sistem persamaan linier diatas :
310020101001
3,2,1 321 xxx
Penyelesaia Sistem Persamaan Linier Dengan Eliminasi Gauss-Jordan
• Penyelesaian sistem persamaan linier menggunakan eliminasi Gauss-Jordan merupakan mengembangan dari Eliminasi Gauss (dengan mereduksi baris Matriks Perluasan A* menjadi matriks Eleson Baris).
• Penyelesaian sistem persamaan linier dengan eliminasi Gauss-Jordan mereduksi baris Matriks Perluasan A* menjadi matriks Eselon Baris Yang Direduksi ( Reduced now-echelon form).
Matriks Eselon Baris Yang Direduksi
• Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1).
• Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus dikelompokkan di baris akhir dari matriks.
• Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya.
• Setiap kolom yang mengandung sebuah leading 1, mempunyai nol dibaris lain.
Matriks Eselon Baris Yang Direduksi
1. Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1).
2. Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus dikelompokkan di baris akhir dari matriks.
3. Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya.
4. Setiap kolom yang mengandung sebuah leading 1, mempunyai nol dibaris lain.
TERIMA KASIH