sumamente complicado; qm estos prtneiptoí n ftadari m rxperitncúu in -compíetas, mdw.sí> en eAj>cT/ennas Í/MC ntnu a lleyauin c <mi/>/eíar.se; <jue, de hecho, tales principios son suficientemente sólidos i n i \sui de la estabili­dad de nuestro entorno- para servi) de base a dedm i umes matemáticas, no obstante lo cualdichos principios no pueden i c m elnrse i <mio i'i'uía<ie.s mate­máticamente establecidas, sino únuame¡ue < Omo /'*"«( lf>ÍOJ ^/m/ten 31 requieren una verificación constante poi pane de la expenem ta.

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34 ALBERT EINSTEIN Y OTROS

Albert A . Michelson y Edward W. Morley Sobre el movimiento relativo de la Tierra y el éter luminífero*

En 1887 Albert A . Michelson y Edward W. Morley realizaron en Cleveland (Ohio) un experimento que desde entonces ha adquirido la cate­goría de clásico. El experimento de Michelson-Morley había sido concebido para detectar ese "viento del éter" cuya existencia predecía la teoría física. Los resultados fueron negativos y -como señalan los autores en las conclu­siones finales- vinieron a socavar los cimientos mismos de las teorías que, acerca de la relación entre el movimiento de la Tierra y el del éter, se halla­ban vigentes por entonces.

Hoy día, el experimento de Michelson-Morley suele citarse más que leer­se. ¿Demostraba realmente ía inexistencia del Hviento del éter" o, por el contrario, fue el número de "intentos" demasiado pequeño para establecer esta afirmación de un modo concluyeme? ¿Cabría imputar este resultado negativo a errores experimentales? En resumen, ¿el experimento de Michelson-Morley obligó realmente a replantear los fundamentos de la física?

A l descubrimiento de la aberración de la luz siguió bien pronto una explicación acorde con la teoría de la emisión. El efecto fue atr ibuido a una simple composición de la velocidad de la luz con la velocidad orbi ta l de la Tierra. Las dificultades de esta explicación (en apariencia suficien­te) pasaron inadvertidas hasta que se propuso una segunda, basada en la teoría ondulatoria de la luz. En pr inc ip io , esta nueva explicación era casi tan simple como la anterior, pero pasaba por alto u n hecho compro­bado experimentalmente: a saber, que la aberración permanecía i n m u ­table cuando las observaciones se hacían a través de u n telescopio l leno de agua. Pues si la tangente del ángulo de aberración equivale al cocien­te de d i v i d i r la velocidad de la Tierra entre la velocidad de la luz y tene-

* De A l b e r t A . Miche lson y Edward W. Morley, " O n the Relative M o t i o n of the Earth and the Luminiferous Ether", American Journal of Science, 3 a serie, v o l . 34, pp. 333-341.

LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD 35

mos en cuenta q u e la velocidad de esta úl t imj i n i 1 i |U11 i tres ( uartas partes de su velocidad en el vacío, c n t o n i es l.i ah< n n i o n < >l (.servada con u n telescopio l leno de agua debería sei < uatu u n Ir >u valor real.

En ta teoría ondulatoria, según Freinel, 1)m Mipoft i 1 " el éter se halla en reposo excepto en el interior de medios 1 i.msp.m m. . dentro de los cuales se supone; 2) que se mueve c o n una velo< ld*d CJU€ ei Inferior a la

n2-\ del medio en el factor 5—, donde n es el índia de refracción. Estas

n dos hipótesis proporcionan una explica< ion ( omplei 1 > la pal que satis­

factoria de la aberración. La segunda hipótesis, no obstante su aparente

improbabil idad, debe ser aceptada como un he< h< 1 denv istradi 1 p o r el c é ­lebre experimento de Fizeau, en primer lugar, y después | K >I la a m p l i a c o n ­

firmación que se deriva de nuestros p r o p i o s t ral >ajos I ,1 verifi< a< ion expe­r imental de la primera hipótesis c o n s t i t u y e el tema del presente artículo.

Si la tierra fuese un cuerpo transparente, p i n i n a quizá COn< ederse, en vista de los experimentos que acabamos de citar, que el étt 1 intermolecular se halla inmóvil en el espacio, no obstante el movimiento o r b i t a l de la Tierra; mas nada nos autoriza a extender la conclusión de estos e x p e r i ­mentos a los cuerpos opacos. S in embargo, lo que n o a d m i t e d u d a es que el éter puede pasar, y de hecho pasa, a través de los meta les Lorentz cita, a título de ilustración, el ejemplo de u n tubo barométrico de metal. C )uando se inc l ina el tubo, el éter que ocupa el espacio situado encima del m e r c u ­rio se ve ciertamente desplazado hacia afuera, pues es inc< impresible. Pero tampoco en este caso tenemos derecho alguno a s u p o n e r que realiza esta huida con perfecta libertad; y en presencia de cualquier res is tencia , por muy ligera que fuese, no podríamos suponer que u n c u e r p o o p a c o tal como la Tierra ofrece libre circulación a través de toda su masa. [...)

E n abr i l de 1881 se propuso y llevó a cabo u n método para contras­tar exper imentalmente esta cuestión.

A l deducir la fórmula que expresa la magni tud a medir se pasó por alto el efecto que el m o v i m i e n t o de la Tierra a través del éter ejerce sobre la porción de la trayectoria del rayo que forma ángulo recto con d icho m o v i m i e n t o . La discusión de este error de omisión y, en general, de todo el exper imento constituye el tema de u n análisis muy pene­trante de H . A . Lorentz, qu ien opina que d icho efecto no puede ser en absoluto despreciado. E n consecuencia, la cantidad que se trata de medir

3 6 ALBERT EINSTEIN Y OTROS

no t iene en real idad sino la m i t a d del va lor que se le atribuyó; y comoquiera que casi caía ya dentro de los límites del error experimen­ta l , muy b ien cabría poner en duda la conclusión extraída de los resul­tados del experimento. N o obstante, puesto que la mayor parte de la teoría permanece infectada, se decidió repetir el experimento, i n t r o ­duciendo esta vez ciertas modificaciones que garantizaran u n resultado teórico demasiado grande para ser enmascarado por errores experimen­tales. La teoría del método se puede resumir de la siguiente manera:

Sea sa (f ig. 1) u n rayo de luz que en parte se refleja, dando el rayo ab, y en parte se transmite, dando el rayo ac; estos dos rayos se reflejan luego en los espejos b y c y regresan a lo largo de bay ca, respectivamente, ba se transmite parcialmente a lo largo de ad, y ca se refleja parcialmente a lo largo de ad. Si los caminos ab y ac son iguales, los dos rayos interfieren a lo largo de ad. Supongamos ahora que, estando el éter en reposo, el aparato entero se mueve en la dirección se con la velocidad orbital de la Tierra; las direcciones y distancias recorridas por los rayos se alterarán de la si­guiente manera: el rayo sa se refleja a lo largo de ab ( f ig. 2); el ángulo b'ab es igual a la aberración = a ; el rayo ab regresa a lo largo de ba (aba = 2a) y va a parar al foco del telescopio, cuya dirección permanece inalterada. El rayo transmitido recorre ac, regresa a lo largo de ca y se refleja en a , haciendo cae igual a 90 - a y convergiendo, por tanto, todavía con el primer rayo. Hay que señalar que los rayos ba y ca no convergen ahora exactamente en el mismo punto a; mas esta diferencia es de segundo orden y no afecta a la validez del razonamiento. Tratemos ahora de hallar la diferencia entre los caminos aba y acá . Sea V = velocidad de la luz.

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Fig. 1

LA TEORÍA HE LA RELATIVIDAD 57

F i g . 2 Fig. 2

v - ve locidad de la Tierra en su órbita. D = distancia ab o ac ( f ig . 1). T = t i e m p o requerido por la luz para pasar de a a c. T , = t i empo requerido por la luz para regresar de c a a ( f ig . 2) , Entonces tenemos:

T = D D

V + v v - v El t i e m p o to ta l de ida y vuel ta es:

T + T. = 2D- . ' V-v-

y la distancia recorrida en este t i empo es:

V

2D V2

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F 2

2D 1 + -

3 8 ALBERT EINSTEIM Y OTROS

despreciando los términos de cuarto orden. La l o n g i t u d del otro cami­no es, evidentemente, 2 D + v

2 / y 2 , o b ien, c o n el mismo grado de aproximación que antes, 2 D (1 + v2/2V2). Por consiguiente, la dife­rencia es D (v2/V2). Si ahora giramos todo el aparato u n ángulo de 90° , la diferencia será en la dirección opuesta, c o n lo cual el desplazamien­to de las franjas de interferencia debería ser 2 D (v2/V2). Considerando sólo la v e l o c i d a d de la T i e r r a en su órbi ta , d i c h a c a n t i d a d sería 2 D x 10 8 • Si D = 2 x 10° ondas de luz amari l la - c o m o ocurría en el pr imer e x p e r i m e n t o - , el desplazamiento que cabría esperar sería de 0,04 veces la distancia entre las franjas de interferencia.

U n a de las principales dif icultades c o n que se tropezó en el pr imer exper imento era la de girar el aparato s in produc i r distorsiones; otra , la de su extrema sensibil idad a las vibraciones. Esta sensibil idad era t a n grande que, trabajando en la c iudad, resultaba imposible obser­var las franjas de interferencia salvo a breves intervalos , y e l lo i n c l u ­so a las dos de la madrugada. Así , pues, y como ya señalamos ante­r i o r m e n t e , es pos ib le que la c a n t i d a d a observar - a saber, u n desplazamiento algo in fer ior a una veinteava parte de la distancia entre dos franjas de interferencia consecut ivas- fuese demasiado pe­queña para detectarla, estando como estaba enmascarada por errores experimentales .

La d i f i cu l tad mencionada en pr imer lugar fue superada por comple­to m o n t a n d o el aparato sobre u n bloque masivo de piedra que flotaba sobre mercurio ; la segunda d i f i c u l t a d quedó subsanada sin más que m u l t i p l i c a r (mediante repetidas reflexiones) el camino recorrido pol­la luz hasta unas diez veces su valor anterior.

El aparato está representado en perspectiva en la figura 3, en planta en la figura 4 y en sección vert ical en la figura 5. El bloque de piedra a ( f ig . 5) t iene 1,5 metros de lado y 0,3 metros de espesor, y descansa sobre u n flotador anular de madera, bb, de 1,5 metros de diámetro ex­terior, 0,7 metros de diámetro in ter ior y 0,25 metros de espesor. El flotador descansa sobre el mercurio contenido en una cuba de hierro, ce, de 1,5 centímetros de espesor y de unas dimensiones tales que entre ella y el flotador queda u n espacio de u n cent ímetro aproximadamen­te. El eje d encaja en el mangui to e (solidario con el flotador) y va sujeto por los brazos gggg. A c c i o n a n d o una palanca que pivotea en / se puede desplazar el eje hacia adentro o hacia afuera en el mangui to .

LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD 39

Fig. 3

Este eje n o soporta parte alguna del peso del bloque de piedra, sino que se l i m i t a a mantener el flotador en posición concéntr ica c o n la cuba. La cuba anular de h ierro descansa sobre u n lecho de cemento, soporta-do a su vez por el pedestal de ladr i l lo , de escasa altura y construido en forma de octágono hueco.

En cada esquina del bloque de piedra se colocaron cuatro espejos, d, d\ e, e ( f ig . 4 ) , y cerca del centro del bloque, una lámina plano-para­lela de v i d r i o b. Todo el lo iba dispuesto de modo ta l que la luz proce­dente de u n mechero de A r g a n d , después de pasar a través de una len­te, fuese a i n c i d i r sobre fc>, reflejándose parcialmente hacia dlos dos haces seguían luego los caminos indicados en la figura, bdedbfy bd'ed'bf, respectivamente, y se observaban por medio del telescopio /. Tanto / como a giraban solidariamente con el bloque de piedra. Los espejos, de una aleación especial ( "metal de espejo")» estaban trabajados con sumo esmero y constituían superficies ópt icamente planas de c inco cent íme­tros de diámetro; los vidr ios b y c eran plano-paralelos y ambos del mismo grosor, 1,25 centímetros, c o n una superficie de 5 por 7,5 cent í ­metros. La segunda de estas láminas de v i d r i o se situó en la trayectoria

4 0 Al.BERT ElNSTEIN Y OTROS

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Fig. 4

de uno de los haces con el f i n de compensar el paso del otro haz a través de ese mismo espesor de v i d r i o . La parte óptica del aparato se mantuvo cubierta en su total idad mediante una campana de madera con el f i n de evitar corrientes de aire y cambios bruscos de temperatura.

El ajuste se llevó a cabo del modo siguiente: en pr imer lugar se ajus­taron los espejos hasta ver en el telescopio la luz procedente de ambos haces; esta operación se llevó a cabo actuando sobre los torni l los que para ta l f i n habían sido previstos en la montura de los espejos y que ejercían una presión constante contra éstos gracias a la acción de unos muelles. U n a vez hecho esto se midió la l o n g i t u d de los dos caminos con ayuda de una vara ligera de madera, colocándola diagonalmente de espejo a espejo y leyendo la distancia en una pequeña escala de

LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD 4 1

acero que daba hasta décimas de milímetro. Moviendo el espejo ¿ se anuló luego la diferencia de dis ia iu la entre los dos eaminos. Este espe­jo tenía tres ajustes: además del ajuste de altura y del de azimut - q u e compartía con todos los demás espejos , a u n q u e e n u n a versión más f i n a - , disponía de u n ajuste de La dirección del rayo incidente; es decir, podía deslizarse hacia ade-

Fig. 5

lante y hacia atrás, pero manteniéndose siempre aproximadamente paralelo al p lano p r i m i t i v o . Los tres ajustes de este espejo se podían realizar c o n la cubierta de madera colocada sobre el aparato.

U n a vez que los dos caminos eran aproximadamente iguales, se h i ­c ieron c o i n c i d i r las dos imágenes del manant ia l luminoso o de cual­q u i e r o b j e t o b i e n d e f i n i d c ^ q u e se co locara d e l a n t e de la l e n t e condensadora. Luego se ajusto el telescopio a f i n de obtener una visión nítida de las franjas de interferencia esperadas, sustituyendo la luz blanca por luz de sodio en el m o m e n t o en que aquéllas hacían su aparición. Después de conseguir que dichas franjas de interferencia apareciesen lo más nítidas posible, actuando para ello sobre el espejo e\ se volvió a reponer la luz blanca. A cont inuación se procedió a girar muy lenta­mente el t o r n i l l o de ajuste de la l o n g i t u d del camino (el t o r n i l l o tenía c ien vueltas por pulgada y una vuelta completa equivalía a alterar el camino en 1.000 longitudes de onda aproximadamente) , hasta que las franjas de interferencia coloreadas reaparecían en luz blanca.

42 ALBERT EINSTEIN Y OTROS

Dando ahora una anchura y una posición convenientes a estas fran­jas, el aparato quedaba listo para la observación.

Las observaciones se l levaron a cabo de la siguiente manera. La cuba de h ier ro l levaba a lo largo de todo su perímetro dieciséis marcas equidistantes. Se giraba el aparato muy despacio (una vuelta cada seis m i n u t o s ) , y al cabo de algunos minutos se centraba el retículo del micrómetro en la franja de interferencia más clara, en el m o m e n t o de pasar por una de las dieciséis marcas. Esta operación podía llevarse a cabo sin d i f i cu l tad alguna gracias a la extrema l e n t i t u d del m o v i m i e n ­to de rotación. A cont inuación se anotaba la lectura de la cabeza del t o r n i l l o del micrómetro, comunicando luego u n impulso muy ligero y gradual al bloque de piedra con el f i n de mantener su m o v i m i e n t o ; al pasar por la segunda marca se repetía el mismo proceso, cont inuando de este modo hasta que el aparato había completado seis vueltas. Se comprobó que los resultados eran mucho más uniformes y coherentes cuando el aparato estaba animado de m o v i m i e n t o lento y uni forme que cuando se paraba por completo el bloque de piedra antes de efec­tuar la observación; pues los efectos de las tensiones eran todavía per­ceptibles medio m i n u t o , como mínimo, después de que el bloque al­canzara el reposo, y durante este t iempo entraban en acción los efectos derivados de cambios de temperatura.

Las tablas de la página siguiente dan los valores medios de las seis lecturas; la primera tabla corresponde a observaciones hechas alrede­dor del mediodía; la segunda, a observaciones efectuadas alrededor de las seis de la tarde. Las lecturas son divisiones de la cabeza del t o r n i l l o . La anchura de las franjas oscilaba entre 40 y 60 divisiones, con u n valor medio próximo a 50, de modo que una división equivale a 0,02 longitudes de onda. E n las observaciones del mediodía la rotación se efectuó en dirección contraria a las manecillas del relo j , y en las de la tarde, en sentido opuesto.

La figura 6 expresa gráficamente los resultados de las observaciones. La curva superior corresponde a las observaciones del mediodía; la inferior a las de la tarde. Las curvas de trazo discontinuo representan un octavo de los desplazamientos teóricos. A partir de la figura parece lícito concluir que, en caso de que existiese algún desplazamiento debido al movimiento relativo de la Tierra y del éter luminífero, dicho desplazamiento no podría ser muy superior a 0,01 veces la separación entre las franjas.

LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD 43

Considerando únicamente el movimiento de la Tierra en su órbita, d i cho desplazamiento debería ser:

2

2D^T = 2Dx\() 8

V La distancia D era igual a unos once metros, o bien 2 x 107 l o n g i t u ­

des de onda de luz amari l la . Por tanto , el desplazamiento esperado se­ría de 0,4 franjas. El desplazamiento real era ciertamente infer ior a la veinteava parte de la anterior cantidad, y probablemente menor que u n cuarentavo de la misma. Mas dado que el desplazamiento es propor­c ional al cuadrado de la velocidad, la velocidad relativa de la Tierra y el éter es probablemente menor que u n sexto de la velocidad orb i ta l de la Tierra, y ciertamente infer ior a una cuarta parte de ella.

Fig. 6

En las consideraciones precedentes sólo se ha tomado en cuenta el m o v i m i e n t o orb i ta l de la Tierra. Si combináramos éste con el m o v i ­m i e n t o del sistema solar, acerca del cual poco es lo que se sabe con certeza, sería preciso modif icar el resultado. Y aunque todo hace pen­sar en lo contrar io , es posible que en el m o m e n t o de hacer las observa­ciones la velocidad resultante fuese pequeña. Por consiguiente, el ex­per imento será repetido a intervalos de tres meses, e l iminando así toda traza de incer t idumbre . [El exper imento no llegó a repetirse. N . del E.J

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LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD 45

De todo lo que antecede parece razonablemente cierto que si existe algún m o v i m i e n t o re la t ivo entre la Tierra y el éter luminífero, debe ser pequeño: suficientemente pequeño para refutar por completo la e x p l i ­cación que da Fresnel de la aberración. Stokes ha propuesto una teoría de la aberración en la cual se supone que al n ive l de la superficie terres­tre el éter se hal la en reposo con respecto a la Tierra; como requisito adic ional esta teoría sólo exige que la velocidad relativa tenga u n po­tencia l . S i n embargo, Lorentz demuestra que ambas condiciones son incompatibles . Lorentz propone entonces una modificación que con­jugue algunas de las ideas de Stokes y de Fresnel, y postula la existencia de u n potencia l , j u n t o c o n el coeficiente de Fresnel. A h o r a b ien : si de acuerdo c o n el trabajo presente fuese lícito concluir que el éter se hal la en reposo c o n respecto a la superficie de la Tierra, entonces, según Lorentz, no podría haber u n potencia l de velocidad y su teoría se ven­dría abajo.

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A i n c P T F I M ^ T F I K I Y O T R O S

H . A . Lorentz E l experimento de Michelson*

Uno de los primeros en estudiar las implicaciones del experimento de Michelson-Morley fue el gran físico teórico holandés H. A. Lorentz (1853-1928). Lorentz logró salvar la existencia del éter a costa de postular una variación en las dimensiones de las varas de medir al moverse éstas a través del éter. Tal fue el origen de la contracción de Lorentz-Fitzgerald.

El artículo de Lorentz sobre el experimento de Michelson se publicó en Leiden (Holanda) en 1895, es decir, diez años antes de que Einstein creara la teoría especial de la relatividad. Einstein manifestaría más tarde que cuando escribió, en 1905, su artículo sobre el movimiento de los cuerpos electrodi­námicos -en el cual se introducía la relatividad especial- no tenía noticia de aquel trabajo de Lorentz.

1. C o m o señaló por vez primera M a x w e l l , y como se desprende de u n cálculo muy simple, el t i empo requerido por u n rayo de luz para desplazarse de u n p u n t o A a otro p u n t o B y regresar a A tiene que variar cuando ambos puntos exper imentan con juntamente u n despla­zamiento sin arrastrar consigo al éter. La diferencia es, ciertamente, una m a g n i t u d de segundo orden, pero suficientemente grande para ser detectada por medio de u n método de interferencias sensible.

El experimento fue llevado a cabo por Miche lson en 1881. El aparato - u n t ipo de interferómetro- tenía dos brazos horizontales, P y Q , de igual longi tud y formando ángulo recto uno con otro. De los dos rayos de luz que interferían mutuamente, el primero hacía el trayecto de ida y vuelta a lo largo del brazo P, y el segundo, a lo largo del brazo Q . Todo el instrumento, incluidos el dispositivo para hacer observaciones y la fuen­te luminosa, era susceptible de rotar alrededor de u n eje vertical ; y las dos posiciones que merecían especial consideración eran aquellas en que el brazo P o el Q apuntaba en una dirección lo más próxima posible a la

* De H . A . Lorentz, A . Einstein, H . M i n k o w s k i y H . W e y l , The Principie of Relativity.

L A TEORÍA DE LA RELATIVIDAD 47