CORSO di AGGIORNAMENTO di FISICA

Dalla Relatività Galileiana

alla

Relatività Ristretta

MATHESIS _ ROMA

I.T:T. “COLOMBO” via Panisperna, 255

Adriana Lanza

2 marzo 2016

La matematica della relatività ristretta è molto semplice, si potrebbe dire anche banale, in quanto non va oltre la radice quadrata. L’ostacolo principale è l’assenza nella relatività di riferimenti antropomorfici ed il persistere di pregiudizi tradizionali, ma ingannevoli, che rendono un ottimo servizio durante la nostra esperienza quotidiana.

L’uomo non è un animale relativistico.

T. Regge

Strategie didattiche

• Approccio storico-epistemologico

• Approccio operativo-sperimentale

• Definizione operativa di tempo, lunghezza, simultaneità

• Prove sperimentali

Crisi della Fisica classica La velocità delle onde elettromagnetiche Problema dell’etere Esperimento di Michelson-Morley Asimmetrie nell’Elettromagnetismo classico

Crisi della Fisica classica

La velocità della luce

• Le equazioni di Maxwell portano alla conclusione che le onde elettromagnetiche , e in particolare la luce, si propagano con con una velocità c , molto vicina al valore misurato per i segnali luminosi (circa 3. 10 8 m/s)

• Ma rispetto a quale sistema di riferimento esse si propagano con tale velocità ?

Se esiste l’etere, la risposta non può che essere : l’etere è il sistema di riferimento inerziale assoluto, privilegiato, rispetto al quale le onde elettromagnetiche si propagano con velocità c. (Ipotesi contraddetta dall’esperienza)

Approccio operativo sperimentale

• Einstein, al pari di Galileo di fronte ai paradossi relativi all’ipotesi del moto della terra, indica la giusta via da seguire : una redifinizione dei concetti –base della Meccanica classica

• Una buona definizione deve essere operativa, cioè deve individuare una procedura idonea ad effettuare una misura precisa, ripetibile e universale

• Einstein comincia col dare una definizione del

concetto di simultaneità:<<… Questo concetto non esiste per il fisico fino a quando egli non ha la possibilità di scoprire nel caso concreto se tale concetto si verifichi oppure no. Abbiamo perciò bisogno di una definizione di simultaneità capace di fornirci il metodo per mezzo del quale decidere sperimentalmente, nel caso attuale, se entrambi i colpi di fulmine sono avvenuti simultaneamente

• o no >> (Nel brano si fa riferimento al noto paradosso del fulmine che colpisce simultaneamente due punti lontani, A e B, di una linea ferroviaria).

• Sia M il punto medio tra A e B ed O un osservatore posto in M, fornito di un dispositivo che gli permetta di ricevere segnali luminosi provenienti da A e da B, per esempio i bagliori del fulmine.

• Se O percepisce i segnali nel medesimo istante, allora i due eventi ( i colpi di fulmine ) sono simultanei.

• L’operazione inversa ( O lancia due segnali contemporaneamente, verso A e verso B) permette di sincronizzare due orologi , posti in A e in B rispettivamente

• La definizione operativa di simultaneità ne rivela il carattere relativo e non assoluto.

• E’ il concetto più difficile da accettare e da fare accettare

• Troppo lontano dall’esperienza quotidiana

• Difficile da rappresentare graficamente

A’B’ si muove rispetto ad AB All’istante t=0 A incontra A’ e B incontra B’ Per il riferimento di A’B’ i due eventi non sono simultanei! La figura non può indicarlo : necessariamente si rappresenta la situazione da un solo punto di vista!

B ed O sono separati

spazialmente A ed O sono separati

temporalmente

C ed O hanno distanza

spazio-temporale nulla

Diagrammi spazio temporali

Tempo e distanza

• Come si misura la durata di un fenomeno?

• e la lunghezza di un segmento?

E’ facile convincersi che qualsiasi metodo si scelga , si ha a che fare con eventi simultanei

Come si misura la durata di un fenomeno?

• La lettura dell’istante iniziale deve essere simultanea all’inizio del fenomeno

• La lettura dell’istante finale deve essere simultanea alla fine del fenomeno

E la lunghezza di un segmento?

Come si misura la lunghezza di un segmento?

• Per misurare la lunghezza di un segmento AB si deve prendere visione della posizione di A e di B simultaneamente

• La relatività della simultaneità porta come conseguenze la relatività dell’intervallo temporale e della distanza tra due punti!

• La maggioranza dei paradossi sulla Relatività ristretta sono legati alla difficoltà di comprensione della relatività della simultaneità

• Analogia con la meccanica classica:

• La maggior parte degli obiezioni di stampo aristotelico al moto della Terra sono legate alla difficoltà di comprensione del Principio di Inerzia

Concetti da puntualizzare

• Differenza fra Tempo proprio e tempo improprio legata a questioni operative

• L’intervallo di tempo misurato con un solo orologio è operativamente diverso da quello misurato con due orologi

• Invarianza dell’intervallo spazio-temporale

• Invarianza del rapporto causa-effetto

• Indicando con t il tempo improprio e

con to il tempo proprio

Obiezioni-Paradossi

• A si muove rispetto a B

A :<<Il tuo orologio ritarda rispetto al mio>>

ma il moto è relativo quindi

• B:<<Il tuo orologio ritarda rispetto al mio!>>

NON HA SENSO!

Affermazione corretta

• A:<<Il tuo orologio ritarda rispetto ai miei>>

Cioè

B misura il tempo proprio e A misura il tempo improprio

La situazione può essere rovesciata se B confronta l’orologio di A con gli altri orologi del suo riferimento

• Il tempo proprio misura la distanza temporale tra due eventi che avvengono nello stesso luogo

• Lo stesso intervallo di tempo, misurato in un riferimento in cui i due eventi hanno distanza temporale non nulla, deve essere maggiore per salvaguardare l’invarianza dell’intervallo spazio-temporale

• DS2 = (c Dt)2-Dx2

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

• Un osservatore O’ vuole misurare la lunghezza di un treno in moto, la cui lunghezza <<a riposo>> è L

• Come procede?

O’ legge sul suo orologio un tempo t tra il passaggio dei due estremi del treno. (tempo proprio) I due orologi sul treno, misurano il tempo trascorso tra i due successivi passaggi di O’ ( tempo improprio) Per O’ il treno è lungo L’<L

O’

• Un'altra importante conseguenza relativistica, dal punto di vista filosofico, è legata alla concezione di causalità.

• La relazione di causa -effetto che lega due eventi ha carattere assoluto o relativo?

• L’evento A può essere causa dell’evento B se un segnale che parte da A può raggiungere B

• Affinchè ciò sia possibile , tra la distanza spaziale e la distanza temporale deve sussistere la relazione

• Δx ≤ c Δt

ovvero

• La componente spaziale dell’intervallo

spazio -temporale deve essere minore della componente temporale.

• Grazie all’invarianza di ΔS la suddetta relazione ha carattere assoluto!

Facciamo adesso un esempio prendendo in considerazione un avvenimento della nostra storia passata:la morte di Giulio Cesare avvenuta per noi circa 2000 anni fa. Per un’ astronave che si muove in una lontana galassia è possibile che lo stesso evento stia avvenendo in questo istante? Possono gli astronauti mandare un segnale verso la terra per salvare Giulio Cesare? Costruiamo il diagramma spazio-temporale: O è l’evento morte di Giulio Cesare, A è l’evento “noi che leggiamo questo foglio”, B è l’evento “parte un segnale dall’astronave”. Le coordinate spazio-temporali di B siano tali che cada nella zona del presente di O. B ed O possono essere congiunti da una linea di simultaneità, ma non da una linea universo. B ed O sono contemporanei, ma B non può influire su O.

(Taylor, Wheeler – “Fisica dello spazio-tempo”)

SOLUZIONE

Dai Quadri di Riferimento del Miur

I Quadri di riferimento appaiono piuttosto esigenti sul piano delle abilità e soprattutto delle competenze

Si presume che ciò valga anche per i prerequisiti che vanno interpretati come un modo di pensare piuttosto che un insieme di conoscenze

Già dallo studio dei moti relativi gli studenti devono essere abituati a

Passare agevolmente da un riferimento all’altro Curare l’aspetto analitico e l’aspetto grafico delle trasformazioni galileiane Commentare i risultati Sciogliere eventuali paradossi:risposte alle obiezioni classiche al moto della Terra ma anche osservazioni nella vita quotidiana Risposte tutte riconducibili al Principio di Inerzia Riconoscere, nelle trasformazioni galileiane, l’importanza del postulato (nascosto) dell’invarianza del tempo

I Quadri di riferimento appaiono piuttosto esigenti sul piano delle abilità e soprattutto delle competenze

Si presume che ciò valga anche per i prerequisiti

è necessario un approfondimento dei concetti e delle applicazioni relative alla Relatività galileiana

scegliendo opportunamente esempi e problemi che facilitino il passaggio

Prima di affrontare lo studio della Relatività Ristretta

I Problemi Proposti

• Problema 1

Un volo intorno alla

Terra

Moti Relativi

Pone alcune premesse per comprendere l’esperimento di Hafele-Keating

• Problema 2

Un esperimento con le biglie

• Relatività classica

• Espressione analitica delle trasformazioni galileiane

• Invarianza dell’intervallo di tempo

I Problemi Proposti

Problema3

• Comprendere il diverso comportamento delle onde acustiche rispetto ai proiettili

• Ribadire il Principio di relatività clasica

Problema 4

• Riconoscere il comportamento anomalo dei segnali elettromagnetici nell’ambito della Fisica classica

• Comprendere le difficoltà epistemologiche che si incontrano nel conciliare i dati sperimentali col Principio di Relatività

Conseguenze dei risultati

• La luce si comporta come i proiettili?

• (esempio delle biglie, dei cannoni di Ticho Brahe, etc)

• Si deve estendere il Principio di Relatività ai fenomeni elettromagnetici

• Nessun esperimento, nè di Meccanica nè di Elettromagnetismo, eseguito all’interno del nostro riferimento , può provare se siamo in quiete o in moto inerziale.

Estensione del Principio di Relatività

• Anche i fenomeni elettromagnetici obbediscono alle leggi della Meccanica classica.

• Allora al di fuori del nostro riferimento valgono le regole di composizione delle velocità che prima avevamo negato!

Riassumendo

• La velocità della luce è la stessa in tutti i riferimenti inerziali

• Si deve estendere all’elettromagnetismo il principio di relatività

• Ma il principio di relatività comporta che, in accordo con le trasformazioni galileiane, la velocità della luce dipende dal sistema del riferimento

• E’ chiaro che volendo conciliare il principio di relatività con l’invarianza della velocità della luce , si arriva comunque ad una contraddizione. Abbiamo dunque due affermazioni corrette, ma in contrasto fra loro, secondo la fisica classica.

NASCITA DELLA TEORIA DELLA RELATIVITA’

• Il principio di relatività afferma che le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

• E' stato scoperto (e non è mai stato provato il contrario) che la velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento.

• Secondo la fisica classica queste due asserzioni non possono essere entrambe vere.

• Per costruire una teoria fisica senza contraddizioni, che ammetta queste due affermazioni come postulati ,è necessaria una revisione dei concetti di tempo e di spazio.

• Abbiamo constatato prima di avere a che fare con due affermazioni corrette ma in contrasto fra di loro secondo la fisica classica.

• Più precisamente esse non sono compatibili nel momento in cui viene accostato un postulato che la fisica classica sottintende:

• quello dell'invarianza del tempo.

Un Problema semplice • Un missile si muove con velocità rispetto a una piattaforma AB

lunga L = 300 m solidale con la terra. • Da un flash lontano partono lampi di luce che viaggiano nella stessa

direzione e verso del missile. • Sia sulla piattaforma che sul missile sono presenti alcuni strumenti

idonei a misurare lo spazio percorso dalla luce e il corrispondente tempo impiegato.

• Nel sistema della piattaforma gli strumenti segnalano che la luce percorre la distanza AB in 1 ms, e che pertanto la velocità della luce è 300 m/ ms

• Quale sarà il valore misurato dagli strumenti solidali con il missile? • Rispondere al quesito sia secondo la Fisica classica, sia secondo la

Relatività Ristretta.

Un problema semplice

• Approfondendo la soluzione o aggiungendo qualche altra richiesta , si riesce a coinvolgere

• Trasformazioni galileiane

• Trasformazioni di Lorentz

• Invarianza dell’intervallo spazio-temporale

• Relatività della simultaneità

• Desincronizzazione degli orologi

• SOLUZIONE